《相似》考题训练(含答案)

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“标点+修辞+词句效果”考题训练(解析版)

“标点+修辞+词句效果”考题综合语段综合语段简介“标点+修辞+词句效果”考题综合语段是指由“标点符号运用”、“修辞分析”及“词句效果”三个考题构成的综合语段。

经典考题示例（2023年新高考1卷）阅读下面的文字，完成后面试题。

天是越来越冷了，祥子似乎没觉到。

心中有了一定的主意，眼前便增多了光明；在光明中不会觉得寒冷。

地上初见冰凌，连便道上的土都凝固起来，处处．．显出干燥，结实，黑土的颜色已微微．．发些黄，像已把潮气散尽。

特别是在一清早，被大车轧起的土棱上镶着几条霜边，小风尖溜溜的把早霞吹散，露出极高极蓝极爽快的天；祥子愿意早早．．的拉车跑一趟，凉风飕进他的袖口，使他全身像洗冷水澡似的一哆嗦，一痛快。

有时候起了狂风，把他打得出不来气，①可是他低着头，咬着牙，向前钻，像一条浮着逆水的大鱼；风越大，他的抵抗也越大，似乎是和狂风决一死战。

猛的一股风顶得他透不出气，②闭住口，半天，打出一个嗝，仿佛是在水里扎了一个猛子。

打出这个嗝，他继续往前奔走，往前冲进，没有任何东西能阻止住这个巨人；他全身的筋肉没有一处松懈，像被蚂蚁围攻的绿虫，全身摇动着抵御。

这一身汗！等到放下车，直一直腰，吐出一口长气，抹去嘴角的黄沙，他觉得他是无敌的，他刚从风里出来，风并没能把他怎样了！1.文中有三个重叠形式“处处、微微、早早”，说说它们和“处、微、早”相比，语意上各自有什么不同。

【答案】①三个重叠词语“处处，微微、早早”与“处、微、早”相比，语意得到了强化；②“处处”是“到处”的意思，比“处”范围更广，能突出地面的干燥、结实；③“微微”表示程度不深，比“微”程度更轻，能表现出黄色之浅；④“早早”意为很早，比“早”更突出祥子拉车的时间之早。

【解析】本题考查学生鉴赏语言表达效果的能力。

由题干可知，考生需要先明确叠词的效果，如音韵美、画面美、渲染强化、描摹性。

文中三个重叠形式“处处、微微、早早”显然比“处、微、早”在语意表达上更能强化文意。

(必考题)初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》检测卷(有答案解析)(1)

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，:3:2DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF 与DAF △的面积之比为（）A ．2:5B ．3:5C ．4:25D ．9:252．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为16米，若小明的眼睛与地面距离为1.5米，则旗杆的高度为（）A ．643米 B ．12米 C ．9米 D ．163米 3．下列说法中，正确的说法有（） ①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程2340x x --=的根是14x =，21x =-；③两个相似三角形的周长的比为23，则它们的面积的比为49； ④对角线互相垂直的平行四边形为正方形；⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG 、GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足512MG GN MN MG -==，后人把512-这个数称为“黄金分割数”，把点G 称为线段MN 的“黄金分割点”．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若点D 是边BC 边上的一个“黄金分割点”，则△ADC 的面积为（）A ．55B ．355C ．205-D ．1045-5．如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，给出下列结论∶①12DEBC=；②12SS=△DOE△COB；③AD OEAB OB=；④13COEADCSS=△△；⑤23BDOBCOSS=△△．其中不正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．点B是线段AC的黄金分割点，且AB<BC．若AC=4，则BC的长为（）A．252+B．252-C．512-D．51-7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．AB BCAD DE=D．AB ACAD AE=8．如图，在正方形ABCD中，BPC△是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①2BE AE=；②DFP BPH∽△△；③PFD PDB∽△△；④2DP PH PC=⋅．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．若34,x y=则xy=（）A．34B．74C．43D．7310．若ad=bc，则下列不成立的是( )A ．a cb d= B ．a c ab d b-=- C ．a b c db d++= D ．1 111a cb d ++=++ 11．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，下列结论：①GOP BCP ∠=∠，②BC BP =，③:21BG PG =+，④DP PO =．正确的是（）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③12．如图，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（）A ．DAC ABC ∠=∠B ．CA 是BCD ∠的平分线C ．AD DCAB AC= D ．2AC BC CD =⋅二、填空题13．如图，△ABC 是测量小玻璃管内径的量具，AB 的长为18cm ，AC 被分为60等份．如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处（D 、E 分别在AC 、BC 上，且DE ∥AB ），那么小玻璃管内径DE 是_____cm ．14．如图，小静在横格纸上画了两条线段AB ，CD ，点A ，D 在同一条格线上，点B ，C 在同一条格线上，AB 与CD 的交点也在格线上，横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，若4=AD ，则BC =______．15．如图，一组平行线L1、L2、L3截两相交直线L4、L5，则AOED=____．16．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为__________米．17．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，则PB∶AB=____．18．如图，若ABC与DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则DEF与ABC的周长比为_________．19．在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若ADE面积为14，则四边形DBCE的面积为_____．20．如图，4AB=，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，12BE DB=，作EF DE⊥并截取EF DE=，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE x=，BC y=，则y关于x的函数解析式是__________．三、解答题21．如图，已知ADB A C ∠=∠+∠．（1）求证：CBDCAB ；（2）若1,2CD AD ==，求CB 的长．22．如图1，ABC 中，ACB 90∠=︒，D 为AB 上的一点，以CD 为直径的O 交BC 于E ，连接AE 交CD 于G ，交O 于F ，连接DF ，BAC EFD ∠=∠．（1）求证：AB 与O 相切；（2）如图2，若AF:FG 3:2=， ①若6AF =，求线段CG 的长； ②求tan CAE ∠的值．23．如图，在△ABC 中，∠C =∠ADE ，AB =3，AD =2，CE =5，求证：（1）△ADE ∽△ACB ；（2）求AE 的长．24．如图，小明为了测量大树AB 的高度，在离B 点21米的N 处放了一个平面镜，小明沿BN 方向后退1.4米到D 点，此时从镜子中恰好看到树顶的A 点，已知小明的眼睛（点C ）到地面的高度CD 是1.6米，求大树AB 的高度．25．如图，小军、小丽、小华利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量人行路上的路灯高度．小军和小丽分别站在路灯的两侧，小军站在水平地面上的点A 处，小丽站在点C 处，这时小军的身高AB 形成的影子为AE ，小丽身高CD 形成的影子为CF ．（1）请画图确定灯泡P 的位置（2）已知小军和小丽的身高分别为1.8米和1.6米，小华测得小军和小丽在路灯下的影子AE 和CF 分别为1米和2米，小军和小丽之间的距离AC 为10米，点E ，A ，C ，F 在同一条直线上，请帮助他们3人求出路灯的高度．26．如图，ABC 的顶点坐标分别为()1,3A 、()4,2B 、()2,1C ．（1）以原点O 为位似中心，在原点另一侧画出111A B C △，使1112AB A B = （2）写出1A 的坐标______．（3）111A B C △的面积是______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由平行四边形的性质得出CD ∥AB ，进而得出△DEF ∽△BAF ，再利用相似三角形的性质可得35EF DE AF BA ==，然后利用高相同的三角形面积比等于底的比得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD ∥AB ，∴∠EDF=∠ABF ，∠DEF=∠BAF ， ∴△DEF ∽△BAF ． ∵DE ：EC=3：2，∴33325DE BA ==+， ∴35EF DE AF BA ==，设点D 到AE 的距离为h ，∴D 132152DEF AFEF hS S AF AF E h F ⋅===⋅．故选择：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握同高三角形的面积比等于底的比．2．B解析：B 【分析】如图，BC=2m ，CE=16m ，AB=1.5m ，利用题意得∠ACB=∠DCE ，则可判断△ACB △DCE ，然后利用相似比计算出DE 的长．【详解】解：如图，BC=2m ，CE=16m ，AB=1.5m ，由题意得ACB DCE ∠=∠，ACB DCE ∴，AB BC DE CE ∴=，即1.52=16DE ， 12DE m ∴=，∴旗杆的高度为12m ．故选：B ．．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度，利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．3．C解析：C 【分析】根据矩形的判定定理、一元二次方程的解法、【详解】解：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故①错误； ②一元二次方程x 2-3x -4=0 （x -4）（x +1）=0 x -4=0或x =1=0x 1=4，x 2=-1，故②正确；③两个相似三角形的周长的比为23，则它们的面积的比为22()349=，故③正确；④对角线相等且互相垂直的平行四边形为正方形，故④错误； ⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法正确．故选：C 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握矩形的判定定理、一元二次方程的解法、中点四边形的性质、矩形、菱形和正方形的判断是解题的关键．4．A解析：A 【分析】作AF ⊥BC ，根据等腰三角形ABC 的性质求出AF 的长，再根据黄金分割点的定义求出CD 的长度，利用三角形面积公式即可解题．【详解】解：过点A 作AF ⊥BC ， ∵AB=AC ， ∴BF=12BC=2，在Rt ABF ，AF=2222325AB BF -=-=，∵D 是边BC 的两个“黄金分割”点， ∴512CD BC -=即5142CD-=，解得CD=252-，∴12ADCC AF SD ⨯⨯==()125252⨯-⨯=55-，故选：A ．【点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DC 和AF 的长是解题的关键．5．B解析：B 【分析】根据中位线的性质，//DE BC ，通过证明DOE COB △∽△，得DOE COBSS；根据相似三角形性质，通过证明ADE ABC △△∽，证得AD OEAB OB=；结合点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，通过三角形面积关系计算，即可得到COE ADC S S △△，同理计算得BDOBCOS S △△，即可得到答案．【详解】根据题意得：点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点 ∴DE 是ABC 的中位线 ∴12DE BC =，即①结论正确；又∵DE 是ABC 的中位线∴//DE BC∴DEO CBO ∠=∠，EDO BCO ∠=∠ ∴DOE COB △∽△∴12OE OD DE OB OC BC ===，214DOE COBSDE SBC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即②结论错误；又∵//DE BC∴ADE ABC =∠∠，AED ACB ∠=∠ ∴ADE ABC △△∽∴12AD DE AB BC == ∴AD OEAB OB=，即③结论正确； ∵12OE OB = ∴13OE OE BE OB OE ==+ ∴13COE BEC S OE S BE ==△△ ∵点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点 ∴12ADC ABC S AD S AB ==△△，12BEC ABC S CE S AC ==△△ ∴111326COE COE BEC ABC BEC ABC S S S S S S =⨯=⨯=△△△△△△ ∴1632COECOE ABC ADCS S S S ==△△△△，即④结论正确； ∵12OD DE OC BC == ∴12BDO BCO S OD S OC ==△△，即⑤结论错误；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线、相似三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中位线、相似三角形的性质，从而完成求解．6．B解析：B 【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段BC=12AC ，将AC=4代入即可得出BC 的长度．【详解】解：∵点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB ＜BC ，∴AC ， ∵AC=4，∴BC=2．故选：B ．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB的黄金分割点．其中AB≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 7．C解析：C【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】解：∵∠1＝∠2∴∠DAE ＝∠BAC∴A ，B ，D 都可判定△ABC ∽△ADE选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．8．D解析：D【分析】由正方形ABCD ，与BPC △是等边三角形的性质求解，求解30,EBA ∠=︒ 从而可判断①；证明60,PFE BPC ∠=∠=︒ =15,PBH PDF ∠=∠︒ 可判断②；由15,30,15,60,PBD BDP PDF PFD ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒ 可判断③；证明30,PDH PCD ∠=︒=∠ 再证明,PDH PCD ∽ 可得,DP PH PC PD=从而可判断 ④．【详解】解：正方形ABCD ，90,,ABC A BCD ADC CB CD AB ∴∠=∠=∠=∠=︒==BPC △是等边三角形，60,PBC PCB BPC ∴∠=︒=∠=∠906030,EBA ∴∠=︒-︒=︒2,BE AE ∴= 故①符合题意；正方形ABCD ，//,45,AD BC CBD ∴∠=︒60,PFE PCB ∴∠=∠=︒60,PFE BPC ∴∠=∠=︒BPC △是等边三角形，,PC BC CD ∴==而906030,PCD ∠=︒-︒=︒()11803075,2CDP ∴∠=︒-︒=︒ 907515,PDF ∴∠=︒-︒=︒由60,45,PBC CBD ∠=︒∠=︒15,PBH ∴∠=︒,PBH PDF ∴∠=∠,BPH DFP ∴∽ 故②符合题意；15,30,15,60,PBD BDP PDF PFD ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒,PFD BPD ∴不相似，故③不符合题意；正方形ABCD ，45CDB ∴∠=︒，90451530,PDH PCD ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠,DPH CPD ∠=∠,PDH PCD ∴∽,DP PH PC PD∴= ∴ 2DP PH PC =⋅，故④符合题意，综上：符合题意的有：①②④．故选：.D【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积进行计算即可求解．【详解】由比例的性质，由34,x y =得43x y =．故选C ．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键． 10．D解析：D【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A 由a c b d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； B 、由a c ab d b -=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； C 、由a b c d b d ++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； D 、由1?111a cb d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．11．D解析：D【分析】由正方形的性质证明180BOG BCG ∠+∠=︒，结合180BOG GOP ∠+∠=︒，从而可判断①；由GO GP =，可得,GOP GPO ∠=∠从而可得,GPO BCP ∠=∠可判断②；设,,BG a CG b == 则,DH CG BF b === 再证明,DHP BGP ∽ 可得,DH HP BG PG= 求解2,b HP a= 再证明,PG b = 利用,HG HP PG =+ 列方程2,b a b b a -=+解关于a 的方程并检验即可判断③；证明,DHP CHD ∽求解DP = 再证明,BCP GPO ∽ 求解PO = 由,a b ≠ 可判断④，从而可得答案．【详解】解：正方形ABCD 与正方形EFGH ．45,45,DBC EGF ∴∠=︒∠=︒90,BGC ∠=︒4590135,EGC ∴∠=︒+︒=︒36036045135180,BOG BCP OBC OGC ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180,BOG GOP ∠+∠=︒∴ GOP BCP ∠=∠，故①符合题意；GO GP =，,GOP GPO ∴∠=∠,GPO BCP ∴∠=∠,BC BP ∴= 故②符合题意；正方形,FGHE//,EH FG ∴,DHP BGP ∴∽,DH HP BG PG∴= 设,,BG a CG b == 则,DH CG BF b ===,,BC BP BG PC =⊥,PG CG b ∴==,b HP a b∴= 2,b HP a∴= ,FG HG HP PG a b ==+=-2,b a b b a∴-=+ 2220,a ba b ∴--=(21,2b a b ±∴==±经检验：(1a b =-不合题意，舍去，(1,a b ∴=+(11b BG a PG b b∴===+ 故③符合题意；,,BC BP BG CP =⊥,CBG PBG ∴∠=∠//,DE BG,HDP PBG ∴∠=∠,CBG DCH ∠=∠,HDP DCH ∴∠=∠,DHP CHD ∠=∠,DHP CHD ∴∽,DH DP CH CD∴= ,,DH b CH BG a ===CD ∴=b a ∴=DP ∴= 45,,,CBP PGO BC BP GP GO ∠=︒=∠==,BC BP PG GO∴= ,BCP GPO ∴∽ ,BC CP GP PO∴=22,BC CD PC CG b ====2,b b PO=PO ∴=,a b ≠,DP PO ∴≠ 故④不符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质，二次根式的运算，一元二次方程的解法，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．12．D解析：D【分析】已知∠ADC ＝∠BAC ，则A 、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似.【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC ＝∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC ＝∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线； ②AD DC AB AC=；故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．二、填空题13．12【分析】利用平行证明△CDE ∽△CAB 根据相似三角形对应边成比例的性质即可求DE 长【详解】∵DE ∥AB ∴△CDE ∽△CAB ∴即解得：cm 故答案为：12【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质解题解析：12【分析】利用平行证明△CDE ∽△CAB ，根据相似三角形对应边成比例的性质即可求DE 长．【详解】∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ， ∴=CD DE CA AB ，即()6020=6018DE - 解得：12DE =cm故答案为：12【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定及其性质：相似三角形对应边成比例．14．6【分析】过点O 作OE ⊥AD 于点EOF ⊥CB 于点F 则EOF 三点共线根据平行线分线段成比例可得代入计算即可解答【详解】解：如图过点O 作OE ⊥AD 于点EOF ⊥CB 于点F 则EOF 三点共线∵横格纸的横线平行解析：6【分析】过点O 作OE ⊥AD 于点E ，OF ⊥CB 于点F ，则E 、O 、F 三点共线，根据平行线分线段成比例可得AD OE BC OF=，代入计算即可解答．【详解】解：如图，过点O 作OE ⊥AD 于点E ，OF ⊥CB 于点F ，则E 、O 、F 三点共线，∵横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等， ∴AD OE BC OF =，即423BC =， ∴CD=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．15．【分析】根据L1//L2//L3证明△AOF ∽△EOB ∽△DOC 根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：∵L1//L2//L3∴∠AFO=∠OCD ∠AOF=∠COD ∴△AOF ∽△DOC 同理△BO 解析：AF CD BE- 【分析】根据L 1//L 2//L 3，证明△AOF ∽△EOB ∽△DOC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵L 1//L 2//L 3，∴∠AFO=∠OCD ，∠AOF=∠COD∴△AOF ∽△DOC ，同理，△BOE ∽△COD ，△AOF ∽△EOB ， ∴AO AF OE BE =，即AO BE AF OE = ∴OE BE OD CD =， ∴OE BE OE ED CD=+ ∴OE CD BE OE BE ED ⋅=⋅+⋅∴()AO AF OE OE CD BE OE AF OE BE ED BE BE BE OE AF C CD BE B D E-=÷=⋅=-- 故答案为：AF CD BE - 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解答此题的关键． 16．【分析】在同一时刻物高和影长成比例列比例式求解即可【详解】解：设他的同学的影长为xm ∵同一时刻物高与影长成比例∴解得x=2经检验x=2是原方程的解∴他的同学的影长为2m 故答案为：2【点睛】此题主要考解析：【分析】在同一时刻物高和影长成比例，列比例式求解即可．【详解】解：设他的同学的影长为xm ，∵同一时刻物高与影长成比例，∴1.4 1.61.75x=，解得，x=2, 经检验，x=2是原方程的解，∴他的同学的影长为2m ，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了同一时刻物高与影长成比例，利用同一时刻物高与影长成比例列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．17．3∶5（或）【分析】根据比例的性质直接求解即可【详解】解：由题意AP:PB=2:3∴PB:AB=PB:(AP+PB)=3:(2+3)=3:5；故答案是：3:5（或）【点睛】本题主要考查比例问题关键是解析：3∶5（或35）【分析】根据比例的性质直接求解即可．【详解】解：由题意AP:PB=2:3，∴PB :AB = PB :(AP+PB)=3:(2+3)=3:5；故答案是：3:5（或35）．【点睛】本题主要考查比例问题，关键是根据比例的性质解答． 18．【分析】设正方形网格的边长为1根据勾股定理求出△EFD △ABC 的边长运用三边对应成比例则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF ∽△BAC 即可解决问题【详解】解：设正方形网格的边长为1由勾股定理得：D【分析】设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD 、△ABC 的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF ∽△BAC ，即可解决问题．【详解】解：设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE 2＝22+22，EF 2＝22+42，∴DE ＝EF ＝同理可求：AC，BC∵DF ＝2，AB ＝2，∴1EF DE DF BC AB AC === ∴△EDF ∽△BAC ，∴DEF 与ABC，．【点睛】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．【分析】先根据三角形的中位线定理可得再根据相似三角形的判定与性质可得由此即可得出答案【详解】在中DE 分别是ABAC 的中点即面积为面积为则四边形DBCE 的面积为故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位解析：34【分析】先根据三角形的中位线定理可得1,//2DE BC DE BC =，再根据相似三角形的判定与性质可得14ADE ABC S S =，由此即可得出答案．【详解】在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，1,//2DE BC DE BC ∴=， ADE ABC ∴，214ADE ABC S DE SBC ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，即4ABC ADE S S =△△， ADE 面积为14， ABC ∴面积为1414⨯=，则四边形DBCE 的面积为13144ABC ADE SS -=-=，故答案为：34．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 20．【分析】作FG ⊥BC 于G 依据已知条件求得△DBE ≌△EGF 得出FG=BE=xEG=DB=2x 然后根据平行线的性质即可求得【详解】解：作FG ⊥BC 于G ∵∠DEB+∠FEC=90°∠DEB+∠BDE=9解析：124x y x =-- 【分析】作FG ⊥BC 于G ，依据已知条件求得△DBE ≌△EGF ，得出FG=BE=x ，EG=DB=2x ，然后根据平行线的性质即可求得．【详解】解：作FG ⊥BC 于G ，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG ，在△DBE 与△EGF 中B FGE BDE FEG DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△EGF ，∴EG=DB ，FG=BE=x ，∴EG=DB=2BE=2x ，∴GC=y -3x ，∵FG ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴FG ∥AB ，CG ：BC=FG ：AB ，即34x y x y-=， ∴124x y x =--．故答案为：124x y x =--．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，熟练掌握辅助线的做法是解题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）CB =【分析】（1）根据三角形外角的性质易证A DBC ∠=∠，再根据∠C 为公共角，即可证明相似；（2）根据相似三角形对应边成比例，即可求得CB 的值．【详解】解：（1）∵ADB A C ∠=∠+∠，ADB DBC C ∠=∠+∠，∴A DBC ∠=∠，∵∠C=∠C ，∴△CBD ∽△CAB ；（2）∵1,2CD AD ==，∴3AC AD DC =+=，∵△CBD ∽△CAB ， ∴CD CB CB AC =， ∴13CB CB =，即CB =．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，三角形外角的性质．在证明三角形相似时，不要忽略公共角相等这一条件．22．（1）见解析；（2）①GC =②12. 【分析】（1）由余角的定义得到1290∠+∠=︒，由三角形外角性质得到3+4EFD ∠=∠∠，结合已知条件可证得2=4∠∠，再由同弧所对的圆周角相对可得1=FDC ∠∠，由此证明490FDC ∠+∠=︒即可解题；（2）①连接CF ，由直径所得的圆周角是90°可证90FCD CDF ∠+∠=︒，继而证明FGC CGA ，由相似三角形对应边成比例解得FG CG CG GA =，据此解题即可； ②过点F 作FN CD ⊥，继而证明FCN DFN ，根据相似三角形的性质可得FN CN DN FN =，整理得2FN DN CN =⋅，再证明FGC CGA ，得到2252CG FG =，在Rt FNG 中，根据勾股定理解得222FN FG GN =-，继而得到DN CN ⋅=22FG GN -，由已知条件设2,3GN x ND x ==，CG m =，整理得到22231005m xm x --=，根据公式法解关于字母m 的一元二次方程，得到10,12,6CG x CN x FN DN CN x ===⋅=，最后根据等角的正切值相等解题即可．【详解】解：（1）,EFD ECD BAC EFD ∠=∠∠=∠BAC ECD ∴∠=∠90ACB ∠=︒90CEA CAE ∴∠+∠=︒90ECD ACD BAC ACD ∴∠+∠=∠+∠=︒90ADC ∴∠=︒CD AB ∴⊥AB ∴与O 相切；（2）①:3:2,6AF FG AF ==4FG ∴=10AG ∴=连接CFCD 为直径90CFD ∴∠=︒90FCD CDF ∴∠+∠=︒90,CEA CAE CEA CDF ∠+∠=︒∠=∠CAE FCD ∴∠=∠FGC FGC ∠=∠FGC CGA ∴ FG GC CG AG∴= 241040CG FG GA ∴=⋅=⨯=210GC ∴=；②过点F 作FN CD ⊥，AB 与O 相切，AB CD ∴⊥ //FN AB ∴32AF DN FG GN ∴== 设2,3(0)GN x ND x x ==>90CNF FND ∠=∠=︒+=90FCN CFN CFN NFD ∠∠=∠+∠︒ FCN NFD ∴∠=∠FCN DFN ∴FN CN DN FN∴= 2FN DN CN ∴=⋅CAE FCD ∠=∠，FGC FGC ∠=∠FGC CGA ∴FG GC CG AG∴= :3:2AF FG =2252CG FG ∴= 在Rt FNG 中，222FN FG GN =-DN CN ∴⋅=22FG GN -2223()45x CG GN CG x ∴⋅+=- 即2223(2)45x CG x CG x ⋅+=- 设CG m = 22223645xm x m x ∴+=- 即22231005m xm x --= 22,3,105a b x c x ==-=- 222224(3)4(10)255b ac xx x ∴∆=-=--⨯⨯-= 13510425b xx m x a -+∴=== 23554225b x x m x a --===-（舍去）10,12,6CG x CN x FN DN CN x ∴===⋅=61tan 122FN x FCN CN x ∠=== CAE FCN ∠=∠ 2ta 1ta n n FCN CAE ∴∠==∠．【点睛】本题考查切线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．23．（1）见解析；（2）1【分析】（1）利用“两角法”进行证明；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例来求AE 的长度．【详解】解：（1）证明：∵∠C =∠ADE ，∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ACB（2）解：由（1）知，△ADE ∽△ACB ，则AD AE AC AB=∵AB =3，AD =2，CE =5， ∴253AE AE =+，得：121,6AE AE ==-（舍去）∴AE 的长是1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．24．24米【分析】先证明△CDN ∽△ABN ，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．【详解】解：∵AB ⊥DB ，DC ⊥DB ，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB ，∴△CDN ∽△ABN ． ∴CD AB DN BN =，即1.61.421AB =， ∴AB=1.6×21÷1.4=24（米），答：大树AB 的高度为24米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△CDN ∽△ABN 是解题关键． 25．（1）见解析；（2）路灯的高度7.2米．【分析】（1）连接EB ，FD ，延长EB 交FD 的延长线于点P ，点P 即为所求作．（2）过点P 作PH ⊥AC 于H ．设AH ＝x 米，则CH ＝（10−x ）米，利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【详解】解：（1）作图如下：P ∴点即为所求灯泡的位置．（2）过P 做PH AC ⊥于点H ，设AH x =米，则(10)CH x =-米，PH AC ⊥，AB AC ⊥，E E ∠=∠，EAB EPH ∴△△∽．EA AB EH PH∴=． 1 1.81x PH∴=+． 1.8(1)PH x ∴=+．同理可证：FDC FPH ∽．CF DC FH PH ∴=．即2 1.6210 1.8(1)x x =+-+．解得：3x =． 1 1.813PH ∴=+．解得：7.2PH =．答：路灯的高度7.2米．【点睛】本题考查作图−应用与设计，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（1）见解析；（2）()12,6A --；（3）10【分析】（1）根据位似图形的性质即可以原点O 为位似中心，在原点另一侧画出111A B C △，使1112AB A B =；（2）结合（1）即可写出A 1的坐标；（3）根据网格利用割补法即可求出111A B C △的面积．【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求．（2）由图可知：()12,6A --．故答案为：()2,6--．（3）111A B C △的面积是：1114626242410222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为：10．【点睛】本题考查了作图−位似变换，解决本题的关键是掌握位似图形的性质．。

914第四章：相似图形试题

第一部分：基础复习八年级数学(下)第四章：相似图形一中考要求：1．在丰富的现实情境中，经历对图形相似问题的观察操作思考交流类比归纳等过程，进一步发展学生的探索精神合作意识以及从图形相似的角度提出问题分析问题解决问题的能力，增强应用数学的意识．2．结合现实情境了解线段的比，成比例线段；通过建筑艺术等方面的实例了解黄金分割，并通过图形相似的具体应用，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学的人文价值的理解和认识．3．通过典型实例，了解现实生活中的相似图形．4．了解相似多边形，经历探索相似多边形性质的过程，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；探索并掌握两个三角形相似的条件．5．了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小；利用图形的相似解决一些实际问题．二中考卷研究(一)中考对知识点的考查：课标中考涉及的知识点如下表:(二)中考热点：1．将图形的折叠问题照镜问题转化为轴对称图形问题及将轴对称问题运用于综合题中是年的热点题型之一．2．将图形的平移和旋转干体的实际问题结合在一起综合考查是年的热点题型．3．运用相似三角形或相似多边形的性质解决实际问题是年的热点题型．三中考命题趋势及复习对策图形的相似这部分内容在中考中大致有两部分，一得利用比例的基本性质进行比例变形，通常以填空选择题为主，在复习中，首先要掌握好比例的基本性质，重视图形的作用，擅于结合图形进行分析运用；二是相似多边形中主要以相似三角形的考查为主，其中包括选择题，填空题，简单的解答题，证明题，这类题一般都是证明相似，比例或等积式，计算线段长或面积，写函数关系式等，一般为8～11分，要想学好这部分内容不但要学会它的判定方法和性质，而且还要熟悉基本图形，能从复杂的图形中分解出基本图形．★★★(I)考点突破★★★考点1：比例基本性质及运用一考点讲解：1．线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段ab的长度分别为mn，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比ab中，a叫做比的前项b叫做比的后项．注意：（1）针对两条线段，（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．2．线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段abcd，如果a c=b d或a：b=c：d，那么abcd叫做成比例的项，线段ad叫做比例外项，线段bd 叫做比例内项，线段d叫做abc的第四比例项，当比例内项相同时，即争a bb c或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．3．比例的性质要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由a c=b d推出b d=a c等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变．4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．二经典考题剖析：【考题1－1】（温州模拟，4分）雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是___________m.【考题1－2】（常州模拟，3分）已知三个数1，2， 3 ，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_____________.【考题1－3】（南京，3分）在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为（） A ．320cm B ．320m C ．2000cm D ．2000m 三针对性训练：( 分钟) (答案： )1．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，这张平面地图的比例尺为__________. 2．已知 x y =3，那么x-yy 的值是____________-3．点C 把线段 AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果点C 是线段AB 的黄金分割点，那么_ ______与_______的比叫做黄金比． 4．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，带AC AB ≈0．6 18，那么CBAC的近似值是_______5．两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（）A ．5：3B ．5：4C ．5：12D ．25：12 6．如果a= 2，b= 9，c= 6，d= 3, 那么（） A ．abcd 成比例 B ．acbd 成比例 C adbc 成比例 Dacdb 成比例7．已知 x ：y=3：2，则下列各式中不正确的是（） A x+y y = 52 B x-y y = 12 C x x+y = 35 D x y-x =318．如果点C 为线段 AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列各式不正确的是（）A ．AB ：AC ＝AC ：BC B ．ACAB CACAB D ．AC ≈0．61 8AB9．创新实验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为10m ，宽为6m ．⑴ 在比例尺为1：50的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少cm ？⑵ 在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？ ⑶ 花坛的长和宽的比为多少？ ⑷ 你发现这两个比有什么关系？ 10 以长为2的定线段AB 为边作正方形ABCD ，取 AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上（如图l －4－1）．（1）求AMMD 的长；（2）你能说明点M 是线段AD 的黄金分割点吗？考点2：相似三角形的性质和判定一考点讲解： 1．相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比． 2．相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．注：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角对应边，相等的角所对的边是对应边．4．在这部分的学习过程中就注意以下问题：①要多观察图形，通过具体问题掌握图形相似的有关知识．②在学习“探索三角形相似的条件”时要与“探索三角形全等的条件”进行比较，通过类比提高解决问题的能力，注意尽可能多地挖掘题目中的隐含条件．二经典考题剖析：【考题2－1】（郸县，3分)下列命题中，正确的是（） A ．所有的等腰三角形都相似 B ．所有的直角三角形都相似 C ．所有的等边三角形都相似 D ．所有的矩形都相似【考题2－2】（海口，3分）如图l －4－2，DE 两点分别在△CAB 上，且 DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．【考题2－3】（南山）如图l －4－3，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件，使△ACD 与△ABC 相似．你添加的条件是___________三针对性训练：( 45分钟) (答案：251 )1对于下列命题：（1）所有等腰三角形都相似；（2）有一个底角相等的两个等腰三角形相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（4）顶角相等的两个等腰三角形相似．其中真命题的个数是（）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 2．△ABC 中，D 是AB 上的一点，再在 AC 上取一点 E ，使得△ADE 与△ABC 相似，则满足这样条件的E 点共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个3．若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21㎝，则其余两边之和为（）A．24cm B．21cm C．19cm D．9cm4．厨房角柜的台面是三角形，如图l－4－4，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A．14B．41C．13D．345．如图1－4－5，AD⊥BC于D，CE⊥AB 于E，交AD于F，图中相似三角形的对数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．若△ABC与△A′B′C′相似，△ABC的周长为15，△△A′B′C′的周长为45，则△ABC和△A′B′C′的面积比为__________.7．如图1－4－6，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′和BC之间的数量关系是___________.8．梯形ABCD中，AB∥DC，CD=8，AB=12，S梯形ABCD=90，两腰的延长线相交于点M，则SΔMCD=___9．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图14－7，则折痕DE的长是多少？10 如图l－4－8，在yABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．⑴求证：△ABF∽△EAD；⑵若AB=4，∠BA=30°，求AE的长；⑶在⑴⑵的条件下，若AD=3，求BF的长.考点3：相似多边及位似图形一考点讲解：1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的对应对角线的比等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；（4）相似多边形的对应对角线相似，相似比等于相似多边形的相似比．3．位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比．4．在学习这部分内容时应注意以下问题：（1）要多观察图形，通过具体问题掌握图形相似的有关知识；（2）在学习“探索多边形相似条件”时要与“探索多边形全等的条件”进行比较，通过类比提高解决问题的能力，注意尽可能多地挖掘题目中的隐含的条件。

《常考题》人教版初中9年级化学第三章填空题专项基础练习(含答案解析)

一、填空题1．化学课上，老师表演了“魔棒生烟”的魔术(如图一)，当分别蘸有浓盐酸和浓氨水的两根玻璃棒靠近时会产生白烟。

为了揭秘这个魔术，化学兴趣小组的同学查阅了大量资料发现：①浓盐酸会挥发出有刺激性气味的氯化氢气体，浓氨水会挥发出有刺激性气味的氨气，两种气体反应生成白色固体氯化铵；②气体的相对分子质量越小，分子运动速率越快。

③氯化氢的相对分子质量为36.5，氨气的相对分子质量为17。

然后化学兴趣小组的同学进一步设计了如图二所示的实验。

试回答以下问题：(1)图一中“魔棒生烟”的魔术中两根玻璃棒无需接触，只要靠近就能产生白烟，说明分子具有的性质是_______。

(2)图二中同时打开开关a和b，玻璃管c中出现白烟，白烟最浓厚的地方是_______(选填“d”“e”或“f”)，理由是_______。

(3)如果将图二中的烧瓶A和B放入冰水中，能更_______(选填“快”或“慢”)地观察到白烟的产生，原因是_______。

(4)图二实验相较于图一实验，具有的优点是_______(回答一条即可)。

(5)生成白烟的变化属于_______变化。

分子在不断地运动d氨气比氯化氢相对分子质量小分子运动速率更快所以最先在d处相遇产生白烟最浓慢温度低分子运动的变慢不污染空气(还能探究分子运动速率与相对分子质量有关)化学解析：分子在不断地运动d氨气比氯化氢相对分子质量小，分子运动速率更快，所以最先在d处相遇，产生白烟最浓慢温度低分子运动的变慢不污染空气(还能探究分子运动速率与相对分子质量有关 )化学（1）图一中“魔棒生烟”魔术中两根玻璃棒无须接触，只要靠近就能产生白烟，说明两根玻璃棒上所蘸物质的分子具有的性质是分子在不断地运动。

故填：分子在不断地运动；（2）图二中同时打开开关a和b，玻璃管c中出现白烟，白烟最浓厚的地方是d，理由是氨分子相对分子质量比氯化氢分子小，运动的快，所以氨分子和氯化氢分子会最先在d处相遇，此处产生白烟最浓。

(常考题)人教版高中化学选修三第二章《烃》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：140499]《化学教育》报道了数起因食用有“瘦肉精”的猪肉和内脏，而发生急性中毒的恶性事件。

这足以说明，目前由于奸商的违法经营，已使“瘦肉精”变成了“害人精”。

“瘦肉精”的结构可表示如图，下列关于“瘦肉精”的说法中正确的是A ．摩尔质量为313.5gB ．属于芳香烃C ．不能发生加成反应D ．分子式为C 12H 19C l3N 2O2．(0分)[ID ：140490]已知某种烯烃经臭氧氧化后，在Zn 存在下水解，可得到醛和酮。

如：32(1)O (2)Zn/H O−−−−→R 〞CHO+现有化学式为714C H 的某烯烃，它与2H 加成后生成2，3－二甲基戊烷，它经臭氧氧化后，在Zn 存在下水解得到乙醛和一种酮，据此推知该烯烃的结构简式为 A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：140487]1，3－丁二烯与溴水发生加成反应，下列生成物不正确的是 A ．CH 2BrCH =CHCH 2Br B ．CH 2BrCHBrCH =CH 2 C ．CH 3CHBrCHBrCH 3 D ．CH 2BrCHBrCHBrCH 2Br4．(0分)[ID ：140463]中学化学中很多“规律”都有其适用范围，下列根据有关“规律”推出的结论正确的是选项规律结论A 较强酸可以制取较弱酸次氯酸溶液无法制取盐酸B反应物浓度越大，反应速率越快常温下，相同的铝片中分别加入足量的浓、稀硝酸，浓硝酸中铝片先溶解完 C 结构和组成相似的物质，沸点随相对分子质量增大而升高 CH 4沸点低于C 2H 6D活泼金属做原电池的负极Mg-Al —NaOH 构成原电池，Mg 做负极A．A B．B C．C D．D5．(0分)[ID：140458]异丁苯（）是合成镇痛药物布洛芬（）的原料。

下列关于两种有机物的描述中正确的是（）C H OA．布洛芬的分子式为13202B．异丁苯中所有碳原子可能处于同一平面H发生加成反应C．1 mol布洛芬最多能与4 mol2D．异丁苯的一氯取代物有 6 种（不考虑立体异构）6．(0分)[ID：140439]下列物质经催化加氢可生成3-甲基己烷的是（）A．CH2=CHCH(CH3)(CH2)3CH3B．CH2=CHCH(CH3)C≡CHC．D．7．(0分)[ID：140436]由乙烯的结构和性质推测丙烯(CH2==CH—CH3)的结构或性质不正．．确．的是A．能使酸性KMnO4溶液褪色B．能发生加聚反应生成聚丙烯C．分子中所有的原子不可能处于同一平面上D．一定条件下，能与HCl加成并且只能得到一种产物8．(0分)[ID：140428]下图中表示碳原子相互结合的几种方式。

【考点突破】教科版九年级物理上册第五章《欧姆定律》期中期末素养提升专项训练(含答案)

1.（2024年四川乐山中考题）物理学习小组在“探究电流与电压的关系”时，设计了如图甲所示的电路。

其中电源电压为3V ，定值电阻R 1约为4Ω，电流表量程为0～0.6A ，电压表量程为0～3V.该小组同学完成了以下实验步骤：（1）正确连接好电路，闭合开关S 前，需将滑片P移动至（选填“a ”或“b ”）端；（2）闭合开关S 后，发现无论怎样移动滑片P ，电流表、电压表均无示数。

在检查电源和导线均正常的前提下，你认为引起上述现象的原因可能是；（写出一种即可）（3）排除故障后，小组同学正常进行操作，在表格中记录多组电流表、电压表的示数。

当电压表示数为1.2V 时，电流表如图乙所示为 A ；（4）根据表格数据，在图丙中画出I -U 关系图像；U /V 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 I /A 0.08 0.15 0.23 0.38 考点1 探究电流与电压的关系（5）分析所绘制的图像得出结论：在电阻一定的情况下，通过导体的电流与导体两端的电压成；（6）该小组同学认为还需更换不同阻值的定值电阻重复上述操作，你认为他们这么做的目的是。

2.（2024年辽宁中考题）某小组猜想电流与电压和电阻有关，现要探究电流与电压的关系。

（1）为探究电流与电压的关系，实验中应控制不变；（2）该小组连接的部分电路如图所示，请用笔画线代替导线将电路补充完整（导线不能交叉）；（3）正确连接电路后，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调到最端；（4）试触时发现电压表和电流表的指针均不偏转。

为查找故障，闭合开关，保持导线ab 的a 端不动，将b 端依次接到A 、B 和C 接线柱，电压表的指针均偏转，电流表指针均不偏转。

若电路中只有一处故障，则发生的故障是；（5）排除故障后，闭合开关，通过移动的位置改变电阻两端的电压，测量电阻两端的电压U 和对应的电流I ，记录的实验数据如下表所示。

分析表格中的数据，发现电压与其对应电流的比值，从而得出结论：。

相似三角形练习题

相似三角形练习题题目一已知三角形ABC中，∠A = 60°，AC = 6 cm，BC = 8 cm。

将三角形ABC沿着边BC剪开，使得三角形ABD与三角形ACD相似，连接BD。

求BD的长度。

解答一由已知条件可知∠A = ∠ADC = 60°，而∠ABD与∠ACD互为对应角，故∠ABD = ∠ACD = 60°，说明三角形ABD与三角形ACD相似。

根据相似三角形的性质，相似三角形中对应边的比例相等，即有：BD/AD = AC/CD将已知数值代入，得到：BD/AD = 6/8进一步化简，可得：BD/AD = 3/4将上式两侧同乘以AD，可得：BD = (3/4) * AD由直角三角形ADC中，利用三角函数可得AD的值：AD = AC * sin(60°) = 6 * √3 / 2 = 3√3 cm代入上式，可得：BD = (3/4) * 3√3 = 9√3 / 4 cm所以，BD的长度为9√3 / 4 cm。

题目二已知∆ABC与∆DEF相似，∠B = 40°，∠E = 20°，AB = 5 cm，FE = 3 cm。

求BC、DE的长度。

解答二由已知条件可知∠B = ∠F，即∠B = 40°。

而∆ABC与∆DEF相似，根据相似三角形的性质，相似三角形中对应边的比例相等，即有：AB/FE = BC/DE将已知数值代入，得到：5/3 = BC/DE进一步化简，可得：5DE = 3BC根据已知条件，我们还可以得到∠E = ∠C。

联立上述两个条件，可以列出方程组：{5DE = 3BC∠E = ∠C}要求BC和DE的长度，需要求解以上方程组。

我们可以通过求解方程组来得到BC和DE的长度。

题目三AG和EK是∆ABC和∆EFD的高，点G和点K分别位于边BC和边DE上，且∆AGK和∆EKG相似。

已知∠B = 45°，AB = 12 cm，BC = 10 cm，ED = 8 cm。

《常考题》初中英语八年级下册期末阶段练习(课后培优)

一、选择题1．_______ students in our school _______ the Great Wall so far.A．A number of; have been to B．The number of;has gone toC．A number of ;has gone to D．The number of;have been to A解析：A【解析】【详解】句意：到目前为止，我们学校的许多学生已经去过长城。

考查介词短语和现在完成时。

A number of表示“许多”，修饰可数名词复数，作主语时，谓语动词用复数；The number of 表示“…的数量”，跟复数名词连用作主语时，中心词是number，谓语动词用单数；由此可以排除C、D选项。

have/has been to表示去过某地，已经返回，现在已经不在那里了；而have/has gone to已经去了某地，没有返回，表示已经到了某地或正在去某地的途中；本句根据句意“到目前为止，我们学校的许多学生已经去过长城。

”可知是去过长城，现在已经返回了，所以用have/has been to，排除B选项，故答案选A。

2．The 2018Russia FIFA World Cup is interesting． It is worth ．A．watch B．to watch C．watching C解析：C【解析】【详解】句意：2018年俄罗斯世界杯非常的有趣，值得看。

watch 观看，动词原形；to watch动词不定式；watching动名词。

考查固定词组be worth doing 值得做……，后接动名词，故选：C。

3．Mr. Smith us a speech as soon as he comes back to China.A．gave B．gives C．is giving D．will give D解析：D【解析】【详解】句意：史密斯先生一回到中国就会给我们做一场演讲。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》测试题(包含答案解析)(5)

一、选择题1．在ABC 中，10AB AC ==，72ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，则CD 的长为（）A ．5B ．555-C ．1555-D ．551-2．下列各组长度的线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（）A ．2，3，4，5B ．1，3，4，10C ．2，3，4，6D ．1，5，3，123．如图，A B C '''是ABC 以点О为位似中心经过位似变换得到的，若:1:2OA A A ''=，则A B C '''的周长与ABC 的周长比是（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．4：94．如图，已知,//,//ABC DF BC DE AC △，四边形DECF 的面积为12,若DE 经过ABC 的重心，则ABC 的面积为（）A ．25B ．26C ．27D ．285．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将BDP △沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在1B 处，若1B D BC ⊥，则点P 与点B 之间的距离为（）A ．1或5B ．1或3C ．54或3 D ．54或56．已知等腰△ABC 的底角为75°，则下列三角形一定与△ABC 相似的是（） A ．顶角为30°的等腰三角形 B ．顶角为40°的等腰三角形 C ．等边三角形D ．顶角为75°的等腰三角形7．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①2BE AE =；②DFP BPH ∽△△；③PFD PDB ∽△△；④2DP PH PC =⋅．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④8．两个相似三角形面积比是4:9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（） A ．12B ．12或24C ．27D ．12或279．若ad=bc ，则下列不成立的是( ) A ．a cb d= B ．a c ab d b-=- C ．a b c db d++= D ．1 111a cb d ++=++ 10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，下列结论：①GOP BCP ∠=∠，②BC BP =，③:21BG PG =+，④DP PO =．正确的是（）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③11．若ABC 的每条边长增加各自的20%得A B C '''，则B '∠的度数与其对应角B 的度数相比（） A ．增加了20%B ．减少了20%C ．增加了()120%+D ．没有改变12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8．E 是AC 边上一动点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ，D 为线段EF 的中点，当BD 平分∠ABC 时，AE 的长度是（）A ．1613B ．3013C ．4013D ．4813二、填空题13．已知高为2m 的标杆在水平地面上的影子长1.5m ，此时测得附近旗杆的影子长7.5m ．则旗杆的高为__m ．14．已知35a b =，则aa b+的值为______．15．在平面直角坐标中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （4，2），C （3，5），以点A 为位似中心，相似比为1：2，把三角形ABC 缩小，得到△AB 1C 1，则点C 的对应点C 1的坐标为_________．16．已知线段AB 长是2,P 是线段AB 上的一点，且满足2·,AP AB BP =那么AP 长为____．17．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，32OE EA =，则FGBC=________．18．如图，矩形ABCD 中，4=AD ，10AB =，P 为CD 边上的动点，当DP =_________时，ADP △与BCP 相似．19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上则图中阴影部分的面积为__________．20．如图，若ABC 与DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则DEF 与ABC 的周长比为_________．三、解答题21．如图，已知直线CD 过点C(-2，0)和D(0，1)，且与直线AB ：y=-x+4交于点A ．（1）求直线CD 的解析式；（2）求交点A 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得PBCABCS S？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图1，E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 的中点，（1）CFDE的值为；（2）①将△AEF 绕点A 旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB ＝2，当以点E ，F ，C 在一条直线上时，请直接写出CF 的值．23．如图，a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB ＝3，BC ＝5，DE ＝4，求EF 的长．24．如图，ABC 的顶点坐标分别为()1,3A 、()4,2B 、()2,1C ．（1）以原点O 为位似中心，在原点另一侧画出111A B C △，使1112AB A B = （2）写出1A 的坐标______．（3）111A B C △的面积是______．25．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 上的点，点F 在边CD 上，90BEF ︒∠=且3CF FD =．（1）求证：ABE DEF ∆∆；（2）若4AB =，延长EF 交BC 的延长线于点G ，求CG 的长．26．在如图的方格纸中，OAB 的顶点坐标分别为(00)(21)(13)----,,,,,O A B ，111O A B △与OAB 是关于点P 为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P 的位置，并写出点P 及点B 的对应点1B 的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出OAB 的一个位似22OA B △，使它与OAB 的位似比为2∶1，并写出点B 的对应点2B 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】证明△ABC ∽△BCD ，得到AB BCBC CD=，设CD=x ，表示出BC ，代入得到方程，解之即可．【详解】解：如图，∵AB=AC ，∠ABC=72°， ∴∠C=72°，∴∠A=180°-2×72°=36°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ∴AD=BD ，∠BDC=72°， ∴BC=BD ，在△ABC 和△BCD 中， ∠A=∠CBD ，∠ABC=∠C ， ∴△ABC ∽△BCD ， ∴AB BCBC CD=，设CD=x ，则BD=AD=BC=10-x ， ∴101010xx x-=-，解得：x=1555+（舍）或1555-，故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件证明出△ABC ∽△BCD ．2．C解析：C 【分析】判定四条线段是否成比例，计算前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．【详解】解：A.2:3≠4:5，故四条线段不成比例，不合题意； B.1:3≠4:10，故四条线段不成比例，不符合题意； C.2:3=4:6，故四条线段成比例，符合题意； D.1:5≠3:12，故四条线段不成比例，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟记概念并准确计算是解题的关键．3．B解析：B 【分析】根据位似变换的概念得到，A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵:1:2OA A A ''=， ∴13OA OA ':=:，∵A B C '''是ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的， ∴A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△， ∴13A B OA AB OA '''==， ∴A B C '''的周长与ABC 的周长比为1：3，故选：B ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行是解题的关键．4．C解析：C 【分析】设重心为G ，则2BGGH=，根据三角形相似的判定与性质可得49BDE ABCS S =，19ADF ABCSS=，列出方程组并求解即可．【详解】解：∵DE 经过ABC 的重心，设重心为G ，则2BGGH=，∵//,//DF BC DE AC ，∴△BDE ∽△BAC ，△ADF ∽△ABC ， ∴23DE BG BD AC BH AB ===， ∴13AD AB =， ∴49BDE ABCS S=，19ADF ABCS S=， ∴45BDEADFDECFS SS =+，18ADFBDEDECFSSS =+， ∴41251128BDEADF ADF BED S SS S ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，解得12BDES=，3ADFS=，∴27△ABC S =，故选：C ．【点睛】本题考查重心的性质、相似三角形的判定与性质，得到面积的比例关系是解题的关键．5．D解析：D【分析】分点B 1在BC 左侧，点B 1在BC 右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线可证△BED ∽△BCA ，可得12BD BE DE AB BC AC ===，可求BE ，DE 的长，由勾股定理可求PB 的长．【详解】解：如图，若点B 1在BC 左侧，B 1D 交BC 于E ，∵∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴225AC BC +， ∵点D 是AB 的中点， ∴BD=12BA=52， ∵B 1D ⊥BC ，∠C=90°， ∴B 1D ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∠EBD=∠CBA ， ∴△BED ∽△BCA ， ∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32， ∵折叠，∴B 1D=BD=52，B 1P=BP ， ∴B 1E=B 1D-DE=1，∴在Rt △B 1PE 中，B 1P 2=B 1E 2+PE 2， ∴BP 2=1+（2-BP ）2， ∴BP=54，如图，若点B 1在BC 右侧，延长B 1D 交BC 与E ，∵B 1D ⊥BC ，∠C=90°， ∴B 1D ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∠EBD=∠CBA ， ∴△BED ∽△BCA ， ∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32， ∵折叠，∴B 1D=BD=52，B 1P=BP ， ∵B 1E=DE+B 1D=32+52， ∴B 1E=4，在Rt △EB 1P 中，B 1P 2=B 1E 2+EP 2， ∴BP 2=16+（BP-2）2， ∴BP=5，则点P 与点B 之间的距离为54或5．故选择：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理，相似三角形判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．6．A解析：A 【分析】根据等腰三角形的性质得出等腰三角形的角的度数，进而利用相似三角形的判定解答即可．【详解】解：∵等腰△ABC 的底角为75°，∴等腰△ABC 的三角的度数分别为30°，75°，75° ∴一定与△ABC 相似的是顶角为30°的等腰三角形故选：A ．【点睛】本题考查了想做浅咖人判定，关键是根据等腰三角形的性质得出等腰三角形的角的度数解答．7．D解析：D 【分析】由正方形ABCD ，与BPC △是等边三角形的性质求解，求解30,EBA ∠=︒ 从而可判断①；证明60,PFE BPC ∠=∠=︒ =15,PBH PDF ∠=∠︒ 可判断②；由15,30,15,60,PBD BDP PDF PFD ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒ 可判断③；证明30,PDH PCD ∠=︒=∠ 再证明,PDH PCD ∽ 可得,DP PHPC PD=从而可判断 ④．【详解】解：正方形ABCD ，90,,ABC A BCD ADC CB CD AB ∴∠=∠=∠=∠=︒==BPC △是等边三角形，60,PBC PCB BPC ∴∠=︒=∠=∠ 906030,EBA ∴∠=︒-︒=︒2,BE AE ∴= 故①符合题意；正方形ABCD ，//,45,AD BC CBD ∴∠=︒ 60,PFE PCB ∴∠=∠=︒ 60,PFE BPC ∴∠=∠=︒BPC △是等边三角形，,PC BC CD ∴==而906030,PCD ∠=︒-︒=︒()11803075,2CDP ∴∠=︒-︒=︒ 907515,PDF ∴∠=︒-︒=︒由60,45,PBC CBD ∠=︒∠=︒15,PBH ∴∠=︒ ,PBH PDF ∴∠=∠,BPH DFP ∴∽ 故②符合题意；15,30,15,60,PBD BDP PDF PFD ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒ ,PFD BPD ∴不相似，故③不符合题意；正方形ABCD ，45CDB ∴∠=︒，90451530,PDH PCD ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠,DPH CPD ∠=∠ ,PDH PCD ∴∽ ,DP PHPC PD∴= ∴ 2DP PH PC =⋅，故④符合题意，综上：符合题意的有：①②④．故选：.D 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．8．D解析：D 【分析】把面积之比转化为周长之比，后分周长为较大三角形或较小三角形的两种情形求解即可. 【详解】∵两个相似三角形面积比是4:9， ∴两个相似三角形周长比是2：3，当较大三角形的周长为18时，较小三角形的周长为18×23=12；当较小三角形的周长为18时，较大三角形的周长为18×32=27；故选D. 【点睛】本题考查了相似三角形面积之比，周长之比，解答时，熟练将面积之比转化为周长之比，会用分类思想求解是解题的关键.9．D解析：D 【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】 A 由a cb d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； B 、由a c ab d b-=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； C 、由a b c db d++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；D 、由1?111a cb d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．10．D解析：D 【分析】由正方形的性质证明180BOG BCG ∠+∠=︒，结合180BOG GOP ∠+∠=︒，从而可判断①；由GO GP =，可得,GOP GPO ∠=∠从而可得,GPO BCP ∠=∠可判断②；设,,BG a CG b == 则,DH CG BF b === 再证明,DHP BGP ∽ 可得,DH HPBG PG= 求解2,b HP a= 再证明,PG b = 利用,HG HP PG =+ 列方程2,b a b b a -=+解关于a 的方程并检验即可判断③；证明,DHP CHD ∽求解DP =再证明,BCP GPO ∽ 求解PO = 由,a b ≠ 可判断④，从而可得答案．【详解】解：正方形ABCD 与正方形EFGH ．45,45,DBC EGF ∴∠=︒∠=︒ 90,BGC ∠=︒4590135,EGC ∴∠=︒+︒=︒36036045135180,BOG BCP OBC OGC ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 180,BOG GOP ∠+∠=︒∴ GOP BCP ∠=∠，故①符合题意；GO GP =，,GOP GPO ∴∠=∠ ,GPO BCP ∴∠=∠ ,BC BP ∴= 故②符合题意；正方形,FGHE//,EH FG ∴ ,DHP BGP ∴∽,DH HPBG PG∴= 设,,BG a CG b == 则,DH CG BF b ===,,BC BP BG PC =⊥ ,PG CG b ∴==,b HP a b∴= 2,b HP a∴=,FG HG HP PG a b ==+=-2,b a b b a∴-=+2220,a ba b ∴--=(21,2b a b ±∴==±经检验：(1a b =-不合题意，舍去，(1,a b ∴=+(11b BG a PG b b∴===+故③符合题意；,,BC BP BG CP =⊥,CBG PBG ∴∠=∠ //,DE BG ,HDP PBG ∴∠=∠ ,CBG DCH ∠=∠ ,HDP DCH ∴∠=∠ ,DHP CHD ∠=∠ ,DHP CHD ∴∽,DH DPCH CD∴= ,,DH b CH BG a ===CD ∴=b a∴=DP ∴=45,,,CBP PGO BC BP GP GO ∠=︒=∠==,BC BPPG GO∴= ,BCP GPO ∴∽ ,BC CPGP PO∴=22,BC CD PC CG b ====2,b PO =PO ∴=,a b ≠,DP PO ∴≠ 故④不符合题意；故选：.D 【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质，二次根式的运算，一元二次方程的解法，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．11．D解析：D 【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．【详解】解：∵△ABC 的每条边长增加各自的20%得△A′B′C′， ∴△ABC 与△A′B′C′的三边对应成比例， ∴△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B′=∠B ．故选：D ．【点睛】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．12．B解析：B 【分析】根据角平分线、中点及平行线的性质，得出FD=ED= FB ，设FD=ED= FB=x ，再根据△CEF ∽△CAB ，得出x 的值，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD=∠FBD∵EF ∥AB ∠FDB=∠ABD ∴∠FDB=∠FBD ∴△FBD 为等腰三角形 ∴FB=FD∵D 为线段EF 的中点 ∴FD=ED ∴FD=ED= FB 设FD=ED= FB=x ∴EF=2x ∵EF ∥AB ∴△CEF ∽△CAB∴CF EFCB AB= ∴CB FB EFCB AB -= 即8-2810x x= 解得：x=4013∴CF=8-BF=8-4013=6413 EF=2×4013=8013∵∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8∴=在Rt △CEF 中=4813∴AE=AC-CE=6-4813=3013故选：B ．【点睛】本题主要考查了角平分线、中点及平行线的性质，也考察了相似三角形的性质，勾股定理的应用；解题关键是熟练掌握角平分线、平行线以及相似三角形的性质以及利用方程解决实际问题．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】根据题意标杆光线影长组成的三角形与旗杆旗杆影长光线所组成的三角形相似故可利用相似三角形的性质解答【详解】解：设旗杆的高度为x 米根据题意得：解得：x ＝10故答案为：10【点睛】本题考查了相似三解析：10【分析】根据题意，标杆、光线、影长组成的三角形与旗杆、旗杆影长、光线所组成的三角形相似，故可利用相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆的高度为x 米，根据题意得：21.57.5x =，解得：x ＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通解方程求出树的高度，体现了方程的思想．14．【分析】根据比例的性质求解即可；【详解】∵设∴；故答案是【点睛】本题主要考查了比例的性质准确计算是解题的关键解析：38【分析】根据比例的性质求解即可；【详解】∵35a b =，设3a k =，5b k =，∴33358a k ab k k ==++；故答案是38．【点睛】本题主要考查了比例的性质，准确计算是解题的关键．15．(23)或(0-1)【分析】以A 点为坐标原点建立新的直角坐标系得知C 点在新的直角坐标系中的坐标再根据相似比可求出C1在新的直角坐标系中的坐标最后即可知道点C1在原坐标系中的坐标【详解】以A 点为坐标原解析：(2，3)或(0，-1) 【分析】以A 点为坐标原点建立新的直角坐标系，得知C 点在新的直角坐标系中的坐标，再根据相似比，可求出C 1在新的直角坐标系中的坐标，最后即可知道点C 1在原坐标系中的坐标．【详解】以A 点为坐标原点建立新的直角坐标系，则在新的直角坐标系中，C 点的坐标为(3-1，5-1)，即C(2，4)．根据题意可知在新的直角坐标系中11AB C △是以点A 为位似中心，相似比为1：2，把ABC 缩小后得到的三角形．∵点C 在新的直角坐标系中的坐标为(2，4)，∴点C 的对应点C 1在新的直角坐标系中的坐标为()112422⨯⨯，或()112422⨯-⨯-，，即(1，2)或(-1，-2)．∴点C 1在原坐标系中的坐标为(1+1，2+1)或(-1+1，-2+1)，即(2，3)或(0，-1)．故答案为(2，3)或(0，-1)．【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键．16．【分析】先证出点P 是线段AB 的黄金分割点再由黄金分割点的定义得到把AB=2代入计算即可【详解】解：∵点P 在线段AB 上AP2=AB•BP ∴点P 是线段AB 的黄金分割点AP ＞BP 故答案为：【点睛】本题考查1【分析】先证出点P 是线段AB 的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到12AP AB =，把AB=2代入计算即可．【详解】解：∵点P 在线段AB 上，AP 2=AB•BP ， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ，21AB AP ===∴，1．【点睛】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，较长线段是整个线段的12倍． 17．【分析】由得即得到位似比根据位似的性质计算即可【详解】∵∴即∵四边形与四边形位似∴故答案为【点睛】本题考查了图形的位似准确将线段的比转化为位似图形的位似比是解题的关键解析：35. 【分析】由32OE EA =，得323OE EA OE =++即35OE OA =，得到位似比，根据位似的性质计算即可. 【详解】∵32OE EA =，∴323OE EA OE =++，即35OE OA =， ∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴FG BC =35OE OA =，故答案为35. 【点睛】本题考查了图形的位似，准确将线段的比转化为位似图形的位似比是解题的关键.18．2或8或5【分析】需要分类讨论：△ADP ∽△BCP 和△ADP ∽△PCB 根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度【详解】∵四边形ABCD 是矩形AD ＝4AB ＝10∴BC ＝AD ＝4CD ＝AB ＝10设D解析：2或8或5 【分析】需要分类讨论：△ADP ∽△BCP 和△ADP ∽△PCB ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，AD ＝4，AB ＝10 ∴BC ＝AD ＝4，CD ＝AB ＝10，设DP ＝x ，则CP ＝10－x ，分两种情况进行讨论： ①当△ADP ∽△BCP 时，AD DPBC CP =，即4410x x=- ∴()4104x x ⨯-=，解得：5x =； ②当△ADP ∽△PCB 时， AD DP PC BC=，即4104xx =-， ∴()1016x x -= 解得：x=2或x=8，故答案为：2或8或5．【点睛】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．19．10【分析】由题意得是直角三角形四边形DEGC 是矩形易证再根据ASA 证明然后根据相似三角形的性质和全等三角形的性质得出从而求出AG 的值根据即可求出三角形ABC 的面积再减去6个边长为1的小正方形的面积解析：10 【分析】由题意得BDE 、EHF 、EGA △是直角三角形，四边形DEGC 是矩形，//,////,231BC EG DE HF AC DE HF DC EG HE =====，，,易证EHF EGA △△，再根据ASA 证明BDE EHF ≅△△，然后根据相似三角形的性质和全等三角形的性质得出123AG=，从而求出AG 的值，根据 ABC BDE EGA DEGC S S S S =++△△△矩形即可求出三角形ABC 的面积，再减去6个边长为1的小正方形的面积即为阴影部分的面积．【详解】解：如图：由题意得：BDE 、EHF 、EGA △是直角三角形，四边形DEGC 是矩形，//,////,231BC EG DE HF AC DE HF DC EG HE =====，，,90BDE EHF EGA ∴∠=∠=∠=︒∠∠∠，DEB=HFE=GAEEHFEGA ∴△△ HE HF EG AG∴= 在BDE 和EHF 中BDE EHF DE HFDEB HFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BDE EHF ASA ∴≅△△，1DB HE ∴==，123AG∴=， 6AG ∴=，11=123623=1622ABC BDE EGA DEGC S S S S ∴=++⨯⨯+⨯⨯+⨯△△△矩形， ∴S 阴影=S △ABC -6=16-6=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．【分析】设正方形网格的边长为1根据勾股定理求出△EFD △ABC 的边长运用三边对应成比例则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF ∽△BAC 即可解决问题【详解】解：设正方形网格的边长为1由勾股定理得：D【分析】设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD 、△ABC 的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF ∽△BAC ，即可解决问题．【详解】解：设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE 2＝22+22，EF 2＝22+42，∴DE ＝EF ＝同理可求：AC，BC∵DF ＝2，AB ＝2，∴1EF DE DF BC AB AC === ∴△EDF ∽△BAC ，∴DEF 与ABC，．【点睛】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题21．（1）y=12x+1；（2）(2，2)；（3）存在，(0，2)或(0，-2) 【分析】（1）直线CD 过点C(-2，0)和D(0，1)，设直线CD 解析式为y kx b =+，将C(-2，0)和D(0，1)代入得-2=01k b b +⎧⎨=⎩解方程组即可；（2）联立方程1124y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解方程组即可；（3）△PBC 与△ABC 的底均为BC ，当面积相等时，则高也相等，由△ABC 的底BC 边上的高为A 点的纵坐标2，可求P 点的纵坐标的绝对值为2，点P 在y 轴上，分类考虑点P 的位置即可求出．【详解】解：（1）直线CD 过点C(-2，0)和D(0，1)，设直线CD 解析式为y kx b =+，将C(-2，0)和D(0，1)代入得，-2=01k b b +⎧⎨=⎩，解得1=21k b ⎧⎪⎨⎪=⎩，直线CD 的解析式为y=12x+1；（2）联立方程1124y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩， A 点坐标为（2，2）；（3）△PBC 与△ABC 的底均为BC ，当面积相等时，则高也相等，∵△ABC 的底BC 边上的高为A 点的纵坐标2，∴P 点的纵坐标的绝对值为2，点P 在y 轴上，①当点P 在x 轴上方时，则P 点坐标为（0，2）；②当点P 在x 轴下方时，则P 点坐标为（0，-2）；综上所述，点P 的坐标为（0，2）或（0，-2）．【点睛】本题考查待定系数法求直线解析式，两直线交点坐标，同底等高三角形面积问题，掌握待定系数法求直线解析式，两直线交点坐标联立两直线方程解方程组，同底等高三角形面积分类处理是解题关键．22．（12；（2）①仍然成立，理由见解析；7．【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形可知2AC ＝．又因为E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 的中点，即可推出2=22CF DE ，即=2CF DE．（2）①因为△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形，可推出△AFE ∽△ACD ，即得出结论，=2AF AC AE AD=∠FAE ＝∠CAD ＝45°，可推出∠FAC ＝∠EAD ，即证明△ACF ∽△ADE ，即得出结论2CF AC DE AD= ②由题意可知AD ＝CD ＝AB ＝2， EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠ADC ＝90°，∠AEF ＝90°．因为点E ，F ，C 在一条直线上，说明∠AEC ＝90°．在Rt AEC 中，利用勾股定理可求出CE 的长度，即可求出CF 的长度．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠D ＝90°，∴2AC AD ＝， ∵E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 的中点，∴=2=2AD DE AC CF ，，∴2=22CF DE ⨯，即=2CF DE．（2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形，∴△AFE ∽△ACD ，∴=2AF AC AE AD=， ∵∠FAE ＝∠CAD ＝45°，∴∠FAE +∠CAE ＝∠CAD +∠CAE ，即∠FAC ＝∠EAD ，∴△ACF ∽△ADE ，∴=2CF AC DE AD=． ②如图3所示： ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝AB ＝2，∠ADC ＝90°，∴222AC AD ==同②得：EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠AEF ＝90°， ∵点E ，F ，C 在一条直线上，∴∠AEC ＝90°，在Rt AEC 中，22==81=7CE AC AE --，∴CF ＝CE +EF ＝71+．【点睛】本题为四边形综合题，掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理是解答本题的关键．23．203【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，AB ＝3，BC ＝5，DE ＝4，∴AB DE BC EF =，即345EF=，解得，EF 203=，故答案为：203．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）()12,6A --；（3）10【分析】（1）根据位似图形的性质即可以原点O 为位似中心，在原点另一侧画出111A B C △，使1112AB A B =；（2）结合（1）即可写出A 1的坐标；（3）根据网格利用割补法即可求出111A B C △的面积．【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求．（2）由图可知：()12,6A --．故答案为：()2,6--．（3）111A B C △的面积是：1114626242410222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为：10．【点睛】本题考查了作图−位似变换，解决本题的关键是掌握位似图形的性质．25．（1）见解析；（2）6【分析】（1）先根据正方形的性质得到90A D ︒∠=∠=，AB BC CD AD ===，//AD BC ；然后再说明ABE DEF ∠=∠即可证明ABE DEF ∆∆；（2）先求得1DF =、3CF =，再根据相似三角形的性质得到AE AB DF DE =，进而求得DE=2,然后再根据EDFGCF ∆∆的性质求得CG 即可．【详解】解：（1）证明：四边形ABCD 为正方形， 90A D ︒∴∠=∠=，AB BC CD AD ===，//AD BC ，90BEF ︒∠=，90ABE AEB DEF AEB ︒∴∠+∠=∠+∠=，ABE DEF ∴∠=∠，ABE DEF ∴∆∆；（2）解：4AB BC CD AD ====，3CF DF =，1DF ∴=，3CF =，ABE DEF ∆∆，AE AB DF DE ∴=，即441DE DE-=，解得：2DE =， //AD BC ，EDF GCF ∆∆，DE DF CG CF ∴=，即213CG =， 6CG ∴=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，正确运用相似三角形的判定定理是解答本题的关键．26．（1）画图见解析，1(5,1),(3,5)---P B（2）画图见解析，226)(--，B 【分析】（1）连接1O O 并延长与1A A 的延长线相交，交点即为位似中心P ，再根据平面直角坐标系写出点P 和1B 的坐标；（2）延长OA 到2A ，使2=AA OA ，延长OB 到2B ，使2=BB OB ，连接22A B ，再根据平面直角坐标系写出点2B 的坐标；【详解】解：（1）位似中心P 如图所示，1(5,1),(3,5)---P B ；（2）22OA B △如图所示，226)(--，B ；【点睛】本题考查了利用位似变换作图，熟练掌握位似变换的性质准确找出对应点的位置是解题的关键．。

2023-2024学年九年级下学期期中考试必刷常考题(一)(含答案)

2023-2024学年九年级下学期期中考试必刷常考题（一）一、选择题1．1861年农奴制改革是俄国历史上的一个重要转折点，是因为这次改革（）A．缓解了俄国的民族矛盾B．巩固了彼得一世的统治C．使俄国走上了发展资本主义的道路D．农奴获得人身自由2．玻利瓦尔被誉为“南美的乔治•华盛顿”的主要原因是，他（）A．反抗英国殖民统治B．解放黑人奴隶C．领导民族独立运动D．维护国家统一3．如表1859年、1910年美国部分粮食作物产量比较（重量单位：千蒲氏尔）年份小麦玉米燕麦大麦1859年173105838793172643158261910年62547628527941106162142419据表推知，当时的美国（）A．种植园经济促进农业的发展B．国家统一推动了农业的发展C．东部农业发展速度超过西部D．农业发展水平居于世界首位4．赵虹《俄国近代社会转型的先行者：彼得一世》一文中提出：彼得一世是率领俄国人打破孤立封闭，走向世界、参与竞争的第一人。

下列改革内容最能体现这一观点（）A．改组行政机构，建立了中央集权的行政体制B．创建一支新式常备军C．派遣留学生，创办报纸，提倡西方生活方式D．鼓励兴办手工工场5．1861年俄国改革走上了一条有别于西方民主模式的“特殊性”之路。

“特殊性”体现在（）A．实现政治民主B．保留沙皇专制C．建立议会制度D．打击封建贵族6．沙皇亚历山大二世说：“诸位会深信，凡能够维护地主利益的措施，都一一做到了。

”他为“维护地主利益”采取的措施是（）A．鼓励兴办手工工场B．允许农奴改变身份C．规定农奴出钱赎买份地D．准许地主获得国家补助7．内战爆发初期，林肯一直未采取行动解放黑奴。

他认为，战争的主要目的是保护联邦，而不是消灭奴隶制。

联邦应当维护南方州奴隶主的私有产权，以民主和法治的手段，实行渐进性的赎买政策，有偿地逐步废除奴隶制。

这表明当时（）A．奴隶制的存废不是矛盾的焦点B．维护国家统一是内战的主要目的C．林肯政府代表了奴隶主的利益D．林肯政府无意于结束黑人奴隶制8．某历史小组在开展项目式学习时，收集到以下信息，据此推断他们探究的主题是（）政治废藩置县；颁布《宅地法》经济推行殖产兴业；废除农奴制思想文化文明开化军事实行征兵制，建立新式军队A．资本主义制度的初步确立B．资本主义制度的扩展C．资本主义向帝国主义转变D．战后资本主义新变化9．如图示意图中的小车的运动状态，直观呈现了19世纪中期俄国的社会状况，下列选项对此解读正确的是（）A．F1代表了俄国长期存在的农奴制B．F2代表了俄国资本主义经济C．最终俄国走上资本主义发展道路D．工人运动的兴起导致F1＞F210．1913年，亨利•福特发明一种新的汽车生产模式：一个载着零部件的传送带在一个适当的高度上以一定的速度经过工人。

《常考题》人教版初中9年级化学第三章简答题专项经典练习题(含答案解析)

一、解答题1．用微粒的观点回答下列问题：（1）水是由大量________聚集而成的，每个水分子由_______和______构成。

保持水的化学性质的微粒是_________。

水通电分解过程中，不变的微粒是_________。

为缓解城市水资源的紧缺状况，请结合你的生活实际，写出两点具体做法。

①_____________；②____________.（2）用湿抹布擦过的桌面，一段时间后变干的原因是____________。

（3）一滴水里大约有15万亿个水分子说明______________。

（4）一定质量的水蒸气冷凝成水时，其体积变小的原因是________。

解析：水分子 2个氢原子 1个氧原子水分子氢原子和氧原子节约用水(答案合理即可得分) 减少对水的污染(答案合理即可得分) 水分子是不断运动的分子很小（质量和体积都很小）水分子之间的间隔变小（1）水是由水分子构成的；每个水分子是由2个氢原子和1个氧原子构成；分子是保持物质化学性质的最小微粒，水的化学性质是由水分子保持；水通电发生了化学变化，化学变化的过程中的最小粒子是原子，故水电解的过程中没有改变的是氢原子和氧原子；缓解水资源短缺可以节约用水，减少水体污染等。

（2）水分子是不断运动的，故用湿抹布擦过的桌面过一会变干。

（3）一滴水里大约有15万亿个水分子说明水分子的体积和质量都很小。

（4）水蒸气分子之间的间隙比液态水分子之间的间隙大，故水蒸气冷凝成水时，其体积变小。

2．浓氨水有一股难闻的刺激性气味，在老师指导下，同学们对原实验装置进行了改进，改进后的装置如图所示，回答下面问题。

(1)实验中观察到B、C试管内的溶液都变成红色，但C试管内液体变色速率较快，由此实验现象得出的结论是①___②___。

(2)E所起的作用是___。

解析：氨分子不断运动温度越高，氨分子运动越快对比实验（1）BC中的酚酞变为红色，说明AD中的氨气分子运动到了BC 中使酚酞变红，故说明分子做无规则的运动。

2020下半年事业单位联考《职测·A》真题(含答案)

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2020下半年事业单位联考《职测·A》真题ห้องสมุดไป่ตู้含答案）命题趋势应试技巧拟好题记先声夺人名师精编模拟训练考前特训知识拆解

(必考题)初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》测试(包含答案解析)(3)

一、选择题1．下列各组长度的线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（） A ．2，3，4，5 B ．1，3，4，10 C ．2，3，4，6D ．1，5，3，122．已知△ABC 如图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知ABC 的三边长是2，6，2，则与ABC 相似的三角形的三边长可能是（）A ．1，2，3B ．1，3， 22C ．1，3，62 D ．1，3，334．如图，A B C '''是ABC 以点О为位似中心经过位似变换得到的，若:1:2OA A A ''=，则A B C '''的周长与ABC 的周长比是（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．4：95．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，BC 上的点，且//DE AC ，若BE ：CE=1:3，则DOEAOCSS:的值为（）A．13B．14C．19D．1166．如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，给出下列结论∶①12DEBC=；②12SS=△DOE△COB；③AD OEAB OB=；④13COEADCSS=△△；⑤23BDOBCOSS=△△．其中不正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，ABC中，90ABC∠=︒，点E在CB的延长线上，13BE AB=，过点E作ED AC⊥于D．若AD ED=，6AC=，则CD的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．48．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．AB BCAD DE=D．AB ACAD AE=9．已知30MAN∠=︒，点B在射线AM上，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线PQ，交射线AN于点C，连接BC；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AN于点D．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ．60BCD ∠=︒B ．2AB AD AC = C ．4ABD CBA ∠=∠D ．23AD AB =10．如图，////DE FG BC ，若3DF FB =，则EC 与GC 的关系是（）A ．4EC GC =B ．3EC GC = C ．52EC GC =D ．2EC GC =11．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 边上的点，连接DE 并延长，与AC 的延长线交于点F ，且3AD BD =，2EF DE =，若2CF =，则AF 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．812．如图，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（）A ．DAC ABC ∠=∠B ．CA 是BCD ∠的平分线C ．AD DCAB AC= D ．2AC BC CD =⋅二、填空题13．如图是一张矩形纸片，E 是AB 的中点，把BCE ∆沿直线CE 对折，使点B 落在BD 上的点F 处，2AB =，则CB =__________．14．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的半径为0.8m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为_________m 2（结果保留)π．15．△ABC ，△DEF 的条件如图所示，则n 的值是_____．16．如图，一组平行线L 1、L 2、L 3截两相交直线L 4、L 5，则AOED=____．17．如图，在平面直角坐标系中，点(0,6)A ，(8,0)B ，点C 是线段AB 的中点，过点C 的直线l 将AOB 截成两部分，直线l 交折线A O B --于点P ．当截成两部分中有三角形与AOB 相似时，则点P 的坐标为__________．18．如图，ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，2CD DE =．若DEF 的面积为1，则ABCD 的面积为______．19．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ．（1）FDAF=__________；（2）若AEF 的面积为4，则平行四边形ABCD 的面积为__________．20．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的平分线EF 与DC 交于点F ，若12AB =，2DF FC =，则BC 的长是_____．三、解答题21．如图，已知ADB A C ∠=∠+∠．（1）求证：CBDCAB ；（2）若1,2CD AD ==，求CB 的长．22．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，AG 分别交线段DE 、BC 于点F 、G ，且AD ：AC DF =：CG ，求证：（1）AG 平分BAC ∠；（2）EF·CG=DF·BG ．23．问题发现：（1）如图1，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，点D 为AB 上一点，且2AD DB =，过点D 作//DE BC ，填空：DE BC =________，DBEC=________；类比探究：（2）如图2，在（1）的条件下将ADE 绕点A 逆时针旋转得到AMN ，连接DM ，BM ，EN ，CN ，请求出DM EN，BMCN 的值；拓展延伸：（3）如图3，ABC 和DEF 同为等边三角形，且36AB EF ==，连接AD ，BE ，将DEF 绕AC （DF ）的中点O 逆时针自由旋转，请直接写出在旋转过程中BE AD -的最大值．24．综合问题：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A =40°，∠B =60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线．（2）在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数．（3）如图2，△ABC 中，AC =2，DC =6-2，BD =31-，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求CB 长．25．（1）如图1，矩形ABCD 中，点M 在BC 上，连接AM ，作AMN AMB ∠=∠，点N 在直线AD 上，MN 交CD 于点E ．请找出图1中的一个等腰三角形，并证明结论．（2）如图2，矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，点M 为BC 中点，连接AM ，作AME AMB ∠=∠，ME 交于点E ，求CE 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，已知ΔABC 三个顶点的坐标分别是A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，2)．（1）请画出ΔABC 关于x 轴对称的ΔA 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，相似比为1：2，在y 轴右侧，画出ΔA 1B 1C 1放大后的ΔA 2B 2C 2；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】判定四条线段是否成比例，计算前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．【详解】解：A.2:3≠4:5，故四条线段不成比例，不合题意；B.1:3≠4:10，故四条线段不成比例，不符合题意；C.2:3=4:6，故四条线段成比例，符合题意；D.1:5≠3:12，故四条线段不成比例，不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟记概念并准确计算是解题的关键．2．C解析：C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．【详解】解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，∴∠C＝75°，∠A＝30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，不符合题意；B、三角形各角的度数都是60°，不符合题意；C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，符合题意；D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，不符合题意；∴只有C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定．3．A解析：A 【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵△ABC ，2，∴△ABC：2=1 ∴△ABC相似的三角形三边长可能是1，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据位似变换的概念得到，A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵:1:2OA A A ''=， ∴13OA OA ':=:，∵A B C '''是ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的， ∴A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△， ∴13A B OA AB OA '''==， ∴A B C '''的周长与ABC 的周长比为1：3，故选：B ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行是解题的关键．5．D解析：D 【分析】由BE ：EC=1：3，得BE ：BC=1：4；证明△DOE ∽△AOC ，得到14DE BE AC BC ==，借助相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵BE ：EC=1：3； ∴BE ：BC=1：4； ∵DE ∥AC ， ∴△DOE ∽△AOC ， ∴14DE BE AC BC ==， ∴21()16DOE AOC S DE S AC ∆∆==，故选：D ．【点睛】该命题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．6．B解析：B 【分析】根据中位线的性质，//DE BC ，通过证明DOE COB △∽△，得DOE COBS S；根据相似三角形性质，通过证明ADE ABC △△∽，证得AD OEAB OB=；结合点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，通过三角形面积关系计算，即可得到COE ADC S S △△，同理计算得BDOBCOS S △△，即可得到答案．【详解】根据题意得：点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点 ∴DE 是ABC 的中位线∴12DE BC =，即①结论正确；又∵DE 是ABC 的中位线∴//DE BC∴DEO CBO ∠=∠，EDO BCO ∠=∠ ∴DOE COB △∽△∴12OE OD DE OB OC BC ===，214DOE COBSDE SBC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即②结论错误；又∵//DE BC∴ADE ABC =∠∠，AED ACB ∠=∠ ∴ADE ABC △△∽∴12AD DE AB BC == ∴AD OE AB OB =，即③结论正确； ∵12OE OB = ∴13OE OE BE OB OE ==+ ∴13COE BEC S OE S BE ==△△ ∵点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点 ∴12ADC ABC S AD S AB ==△△，12BEC ABC S CE S AC ==△△ ∴111326COE COE BEC ABC BEC ABC S S S S S S =⨯=⨯=△△△△△△ ∴1632COE COEABC ADC S S S S ==△△△△，即④结论正确； ∵12OD DE OC BC == ∴12BDO BCO S OD S OC ==△△，即⑤结论错误；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线、相似三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中位线、相似三角形的性质，从而完成求解．7．B解析：B【分析】证明△ADF ≌△EDC ，得到DC=DF ，设DC=x ，再证明△EBF ∽△ABC ，求出x 即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，ED ⊥AC ，∴∠EBA=∠ADE=90°，又∠1=∠2，∴∠E=∠A ，∵AD=ED ，∴△ADF ≌△EDC ，∴DC=DF ，设DC=x ，∴DF=x ，∴AD=ED=6-x ，∴EF=6-2x ，∵∠E=∠A ，∠FBE=∠ABC ，∴△EBF ∽△ABC ， ∴BE EF AB AC =， ∵AC=6，BE=13AB ， ∴163EF =， ∴EF=6-2x=2，∴x=2，∴CD=2，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相应的判定方法，利用性质定理求出结果．8．C解析：C【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】解：∵∠1＝∠2∴∠DAE ＝∠BAC∴A ，B ，D 都可判定△ABC ∽△ADE选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．9．D解析：D【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三角形的判定一一判断即可．【详解】由作图可知，PQ 垂直平分AB ，AB=BD∵PQ 垂直平分AB ，∴AC ＝BC ，∴∠MAN ＝∠CBA ，∵∠MAN ＝30，∴∠DCB ＝∠MAN ＋∠CBA ＝60︒，故选项 A 正确；AB BD =MAN ADB ∴∠=∠∠MAN ＝∠CBA ，ADB CBA ∴∠=∠ACB ABD ∴△∽△2AC ABAB ADAB AC AD ∴=∴=⋅ 故选项B 正确；ABD 为等腰三角形，且两底角均为301803030120ABD ∴∠=︒-︒-︒=︒30MAN CBA ∠=∠=︒4ABD CBA ∴∠=∠故选项C 正确；如图：过点B 作BF AD ⊥在ABF 中，30A ∠=︒3AB AF ∴=22AD AFAB AF =∴=AB AD AD ∴=∴= 故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．10．A解析：A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到EG ＝3GC ，进而得出结论．【详解】∵DE ∥FG ∥BC ，DF ＝3FB ， ∴EG DF GC FB==3， ∴EG ＝3GC ，∴EC ＝4GC ，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 11．B解析：B【分析】过点F 作//FG AB ，通过证明BED GEF ∽△△可得2FG BD =再证明FCG ACB ∽△△可得AC 的长度，即可求解．【详解】如图，过点F 作//FG AB ，交BC 延长线于点G ，则由平行易知BED GEF ∽△△，因此12BD DE FG EF ==，即2FG BD =由平行易知FCG ACB ∽△△，因此FG CF AB AC= ∵3AD BD =，∴4AB AD BD BD =+=， ∴2142FG BD AB BD ==， ∴12CF AC =，即212AC =， ∴4AC =，∴6AF AC CF =+=．故答案选：B ．【点睛】本题主要考查了利用三角形相似的性质求解线段的长度的问题，正确做出辅助线并证明三角形相似是解决本题的关键．12．D解析：D【分析】已知∠ADC ＝∠BAC ，则A 、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似.【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC ＝∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC ＝∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线；②AD DC AB AC=；故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．二、填空题13．【分析】由折叠的性质得EF=BE=AE=1CE ⊥BD 设EG=x 可得CG=2x 再根据∆BEG~∆CBG∆BEG~∆CEB 即可求解【详解】解：∵E 为AB 中点∴AE=EB=1∵把沿直线CE对折使点B落在B解析：2【分析】由折叠的性质得EF=BE=AE=1，CE⊥BD，设EG=x，可得CG=2x，再根据∆BEG~∆CBG，∆BEG~∆CEB，即可求解．【详解】AB=，解：∵E为AB中点，2∴AE=EB=1，∆沿直线CE对折，使点B落在BD上的点F处，∵把BCE∴EF=BE=AE=1，CE⊥BD，设CE与BD交于点G，EG=x，∵CD∥AB，∴CG：EG=CD：EB，∴CG=2x，∵BG⊥EC，EB⊥BC，∴∆BEG~∆CBG，∴BG2=CG∙EG∴BG=2x，同理：∆BEG~∆CEB，∴BG：CB=EG：EB，∴BC=AD=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握“母子相似三角形”模型，是解题的关键．14．44π【分析】证明△OBQ∽△OAP根据相似三角形的性质求出AP根据圆的面积公式计算得到答案【详解】解：如图由题意得OB=08mOQ=OP-PQ=3-1=2（m）BQ∥AP∴△OBQ∽△OAP∴即解解析：44π【分析】证明△OBQ∽△OAP，根据相似三角形的性质求出AP，根据圆的面积公式计算，得到答案．【详解】解：如图，由题意得，OB=0.8m ，OQ=OP-PQ=3-1=2（m ），BQ ∥AP ，∴△OBQ ∽△OAP ， ∴BQ OQ AP OP =，即0.823AP =，解得，AP=1.2（m ），则地面上阴影部分的面积=π×1.22=1.44π（m 2），故答案为：1.44π．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 15．6【分析】通过证明△ABC ∽△EFD 可得即可求解【详解】解：∵∠A ＝50°∠B ＝60°∴∠C ＝70°∵∠B ＝∠F ＝60°∠C ＝∠D ∴△ABC ∽△EFD ∴∴∴n ＝6故答案为6【点睛】本题考查了相似三角解析：6【分析】通过证明△ABC ∽△EFD ，可得AB BC EF DF =，即可求解．【详解】解：∵∠A ＝50°，∠B ＝60°，∴∠C ＝70°，∵∠B ＝∠F ＝60°，∠C ＝∠D ，∴△ABC ∽△EFD ， ∴AB BC EF DF =， ∴392m m n=， ∴n ＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键． 16．【分析】根据L1//L2//L3证明△AOF ∽△EOB ∽△DOC 根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：∵L1//L2//L3∴∠AFO=∠OCD ∠AOF=∠COD ∴△AOF ∽△DOC 同理△BO 解析：AF CD BE- 【分析】根据L 1//L 2//L 3，证明△AOF ∽△EOB ∽△DOC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵L 1//L 2//L 3，∴∠AFO=∠OCD ，∠AOF=∠COD∴△AOF ∽△DOC ，同理，△BOE ∽△COD ，△AOF ∽△EOB ， ∴AO AF OE BE =，即AO BE AF OE = ∴OE BE OD CD =， ∴OE BE OE ED CD=+ ∴OE CD BE OE BE ED ⋅=⋅+⋅ ∴()AO AF OE OE CD BE OE AF OE BE ED BE BE BE OE AF C CD BE B D E-=÷=⋅=-- 故答案为：AF CD BE - 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解答此题的关键． 17．或或【分析】分三种情况讨论当时则则当时由则当时则则再利用相似三角形的性质求解的坐标即可【详解】解：点是线段的中点当时则如图当时由如图当时则综上：或或故答案为：或或【点睛】本题考查的是坐标与图形三角形解析：(0,3)或(4,0)或70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】分三种情况讨论，当PC OA ⊥时，则//,PC OB 则APC AOB ∽，当PC AB ⊥时，由90,,PCB AOB PBC ABO ∠=∠=︒∠=∠ 则BCP BOA △∽△，当CP OB ⊥时，则//,PC OA 则,BCP BAO ∽ 再利用相似三角形的性质求解P 的坐标即可．【详解】解：()()06,8,0,A B ，点C 是线段AB 的中点，6,8,10,OA OB AB ∴==== 15,2AC AB == 当PC OA ⊥时，则//,PC OB ∴ APC AOB ∽，,AP AC AO AB ∴= 162AP ∴=， ()3,0,3,AP P ∴=如图，当PC AB ⊥时，由90,,PCB AOB PBC ABO ∠=∠=︒∠=∠∴ BCP BOA △∽△，,BC BP BO BA∴= 5,810BP ∴= 25,4BP ∴= 2578,44OP ∴=-=7,0,4P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭如图，当CP OB ⊥时，则//,PC OA,BCP BAO ∴∽,BC BP BA BO∴= 1,28BP ∴= 4,BP ∴=4,OP ∴=()4,0.P ∴综上：()0,3P 或7,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,0.P 故答案为：()0,3P 或7,04P ⎛⎫⎪⎝⎭或()4,0.P 【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 18．12【分析】首先利用以及平行四边形对边相等分别得到DE 与CEDE 与AB 的比值；再根据平行四边形的性质得出进而推出再根据相似三角形面积比为相似比的平方得出和的面积进而得出四边形的面积即可推出的面积【详解析：12【分析】首先利用2CD DE =，以及平行四边形对边相等，分别得到DE 与CE 、DE 与AB 的比值；再根据平行四边形的性质得出AB CD ∥，AD BC ∥，进而推出DEF CEB ∽△△，DEF ABF ∽再根据相似三角形面积比为相似比的平方得出CEB △和ABF 的面积，进而得出四边形BCDF 的面积，即可推出ABCD 的面积.【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =，AB CD =，∵2CD DE =，∴3CE DE =，2AB DE =， ∴13DE CE =，12DE AB =， ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ∥，AD BC ∥，∴DEF CEB ∽△△，DEF ABF ∽， ∴21()9DEF CEB S DE S EC ==△△，21()4DEF ABF S DE S AB ==△△， ∵DEF 的面积为1，∴=9CEB S △，S =4ABF △，∴=S 918BCDF CEB DEF S S -=-=△△，∴=+=8+4=12ABCD BCDF S S S △ABF .故答案为12.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质相似三角形的性质和判定，关键在于利用相似三角形的面积比等于相似比的平方.19．296【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AE=CE 根据相似三角形的性质得到比例式等量代换得到AF=AD 于是得到2；（2）先得出再利用E 为AO 的中点AO=CO 得出进而得出结果【详解】解：（1）∵在解析：2， 96【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AE=13CE ，根据相似三角形的性质得到比例式，等量代换得到AF=13AD ，于是得到FD AF=2；（2）先得出936CEB AEF SS ==，再利用E 为AO 的中点，AO=CO ，得出48ABC S =△，进而得出结果．【详解】解：（1）∵在▱ABCD 中，AO=12AC ， ∵点E 是OA 的中点， ∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ， ∴△AFE ∽△CBE ， ∴13AF AE BC CE ==，∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴FD AF=2；（2）由（1）得△AFE ∽△CBE ，且13AE CE =，AEF 的面积为4， ∴936CEB AEF S S == ，∵E 为AO 的中点，AO=CO ，∴1123BAE CEB S S ==，∴48ABC S =△，∴296ABC ABCD S S==四边形，故答案为：2，96．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 20．【分析】先延长EF 和BC 交于点G 再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形并求得其斜边BE 的长然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系并根据BG解析：824+【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG ＝BC ＋CG 进行计算即可．【详解】解：如图，延长EF 和BC ，交于点G ，∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴ AB ＝AE ＝12，∴直角三角形ABE 中，2212122BE +==又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG ＝∠DEF ，∵AD//BC ，∴∠G ＝∠DEF ，∴∠BEG ＝∠G ，∴BG ＝BE ＝，∵∠G ＝∠DEF ，∠EFD ＝∠GFC ，∴△EFD ∽△GFC ， ∴12CG CF DE DF ==，设CG ＝x ，DE ＝2x ，则AD ＝12＋2x ＝BC ，∵BG ＝BC ＋CG ，∴＝12+2x+x解得：x ＝4，∴ )12244BC=+=，故答案为：4+【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）CB =【分析】（1）根据三角形外角的性质易证A DBC ∠=∠，再根据∠C 为公共角，即可证明相似；（2）根据相似三角形对应边成比例，即可求得CB 的值．【详解】解：（1）∵ADB A C ∠=∠+∠，ADB DBC C ∠=∠+∠，∴A DBC ∠=∠，∵∠C=∠C ，∴△CBD ∽△CAB ；（2）∵1,2CD AD ==，∴3AC AD DC =+=，∵△CBD ∽△CAB ， ∴CD CB CB AC=，∴13CB CB =，即CB =．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，三角形外角的性质．在证明三角形相似时，不要忽略公共角相等这一条件．22．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由三角形的内和定理，角的和差求出∠ADE ＝∠C ，根据两边对应成比例及夹角相等证明△ADF ∽△ACG ，其性质和角平分线的定义得AG 平分∠BAC ；（2）由两对应角相等证明△AEF ∽△ABG ，△ADF ∽△AGC ，其性质得EF AF BG AG =，DF AF CG AG=，再根据等式的性质求出EF•CG ＝DF•B G ．【详解】（1）证明：180DAE AED ADE ∠+∠+∠=︒，180BAC B C ∠+∠+∠=︒，AED B ∠=∠，ADE C ∴∠=∠，在ADF 和ACG 中， ::AD AC DF CG ADE C=⎧⎨∠=∠⎩ ADF ∴∽ACG ，DAF CAG ∴∠=∠，AG ∴平分BAC ∠；（2）证明：在AEF 和ABG 中，AED B EAF BAG ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， AEF ∴∽ABG ，EF AF BG AG∴=，在ADF 和AGC 中，DAF CAG ADF C ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ADF ∴∽AGC ，DF AF CG AG∴=， EF DF BG CG∴=， EF CG DF BG ∴⋅=⋅ ．【点睛】本题综合考查了三角形的内角和定理，相似三角形的判定与性质，角的和差，等量代换，等式的性质等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是利用等式的性质将比例式转换成乘积式．23．（1）23，35；（2）35DM EN =，35BM CN =；（3）4 【分析】（1）在Rt ABC 中，由勾股定理求出10AC ==，由2AD DB =，可得3AB DB =，由//DE BC ，截线段成比例2233AD DE AE DB AB BC AC DB ====，由AD AE AB AC =，分比AB AD AC AE AB AC --=，即BD EC AB AC=即可（2）由旋转性质可知：AD AM =，AE AN =，BAM CAN =∠∠，由35AB AM AC AN ==，BAM CAN =∠∠，可得ABM ACN △△，由性质35BM AB CN AC ==，ABM ACN ∠=∠，可证DBM ECN △∽△，利用性质35DM BM DB EN CN EC ===；（3）如图4，连接OB ，OE ，由点O 是AC （DF ）的中点，ABC 和DEF 同为等边三角形，可知90BOC DOE ∠=∠=︒，可推得AOD BOE ∠=∠，由::AO BO OD OE ==AOD BOE ∠=∠，可证AOD BOE ∽△△，可得:AD BE =，可求BO =OE =BE BO OE <+，当B 、O 、E 三点共线时（如图5），BE 存在最大值为BE BO OE =+=即可求出．【详解】解：（1）23，35；解答如下：在Rt ABC 中，10AC ==，∵2AD DB =，∴3AB AD DB DB =+=，∵//DE BC ， ∴2233AD DE AE DB AB BC AC DB ====， ∵AD AE AB AC=，∴AB AD AC AE AB AC --=，即BD EC AB AC =， ∴63105BD AB EC AC ===，故答案为：23，35；（2）由旋转性质可知：AD AM =，AE AN =，BAM CAN =∠∠， ∵35AB AM AC AN ==，BAM CAN =∠∠， ∴ABM ACN △△， ∴35BM AB CN AC ==，ABM ACN ∠=∠， ∵35BM DB CN EC ==，ABM ACN ∠=∠， ∴DBM ECN △∽△， ∴35DM BM DB EN CN EC ===；（3）BE AD -的最大值为4；提示如下：如图4，连接OB ，OE ，∵点O 是AC （DF ）的中点，ABC 和DEF 同为等边三角形，由三线合一性质可知90BOC DOE ∠=∠=︒，∴BOD COE ∠=∠，∴AOB BOD BOC COE ∠+∠=∠+∠，即AOD BOE ∠=∠，∵::3AO BO OD OE ==，AOD BOE ∠=∠， ∴AOD BOE ∽△△，∴:AD BE =， ∵36AB EF ==， ∴BO =OE =在BOE △中，由三边关系可得，BE BO OE <+，当B 、O 、E 三点共线时（如图5），BE 存在最大值为BE BO OE =+=，∵BE AD BE BE -==，∴当BE 存在最大值时，BE AD -的最大值343=⨯=．【点睛】本题考查三角形全等变换，勾股定理，平行线截比，比例性质，相似三角形的判定与性质，三边关系，线段和差最值，掌握三角形全等的性质，勾股定理，平行线截比，比例性质，相似三角形的判定与性质，三边关系，线段和差最值，解题关键是根据相似求出线段BO 与OE ．24．（1）见解析；（2）∠ACB 的度数为96°或114°；（3）2BC =【分析】（1）由题意可求出1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°，即证明40ACD A ∠=∠=︒，即△ACD 为等腰三角形．又因为∠CBD =∠ ABC ，可证明△BCD ∽△BAC ，即推出CD 是△ABC 的完美分割线．（2）分情况讨论①当AD =CD 时②当AD =AC 时③当AC =CD 时，根据题意和完美分割线的定义即可求出∠ACB 的大小．（3）根据题意和完美分割线的定义可知，AC =AD =2，△BCD ∽△BAC ，即推出BD CD BC CA=，即可求出BC 长．【详解】（1）∵40A ∠=︒，60B ∠=︒，∴ 18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒，∵A B ACB ∠≠∠≠∠，∴ △ABC 不是等腰三角形．∵CD 平分∠ ACB ， ∴1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°， ∴40ACD A ∠=∠=︒，∴ △ACD 为等腰三角形．∴ 40BCD A ∠=∠=︒，∠CBD =∠ ABC ，∴ △BCD ∽△BAC ，∴ CD 是△ABC 的完美分割线．（2）①如图，当AD =CD 时，∠ACD =∠ A =48°，根据完美分割线的定义，可得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =96°．②如图，当AD =AC 时，∠ACD =∠ ADC =18048662︒-︒=︒，根据完美分割线的定义，可得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =114°．③如图，当AC =CD 时，∠ADC =∠ A =48°．∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，根据完美分割线的定义，可得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴这与∠ADC >∠BCD 矛盾，所以该情况不符合题意．综上所述，∠ACB 的度数为96°或114°．（3）∵△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，AC =2， ∴AC =AD =2．∵△BCD ∽△BAC ， ∴BD CD BC CA = 3162--=，解得2BC = 【点睛】本题考查等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质．根据题意理解完美分割线的定义是解答本题的关键．25．（1）AMN ，证明见解析；（2）34【分析】（1）根据矩形的性质和平行线的性质证明即可；（2）作NH AM ⊥于H ，证明NAH AMB ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到212AN BM AM =，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）AMN ∆是等腰三角形，证明：四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，NAM BMA ∴∠=∠，又AMN AMB ∠=∠，AMN NAM ∴∠=∠，AN MN ∴=，即AMN ∆是等腰三角形；（2）如图，延长AD 和ME ，交于点N ，作NH AM ⊥于H ，AN MN =，NH AM ⊥，12AH AM ∴=， 90NHA ABM ∠=∠=︒，AMN AMB ∠=∠，NAH AMB ∴∆∆∽，∴AN AH AM BM=， 212AN BM AH AM AM ∴==， M 为BC 中点，112BM CM BC ∴===， 2223110AM =+=，5AN ，523DN ∴=-=，设DE x =，则3CE x =-，//AN BC ，∴DN DE CM CE =，即313x x=-，解得，94x =，即94DE =， 34CE ∴=．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用以及等腰三角形的性质和矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意方程思想的正确运用．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可以求出1A、1B、C，进而可画出图形；1（2）利用位似图形的性质得出对应点的位置，即可画出图形．【详解】解：(1)如图所示：ΔA1B1C1即为所求；(2)如图所示，ΔA2B2C2即为所求．【点睛】本题考查关于对称轴对称的点的性质以及位似的性质，掌握相关性质是解题的关键．。

创新思维训练考题尔雅满分答案

我的答案：V4任何事物之间都有相似处与不同处，只要你懂得运用软性思维。

（）1.0分我的答案：V5仿生学原理利用的就是移植与借鉴思维。

（）1.0分我的答案：V6过于循规蹈矩不利于创新。

（）1.0分我的答案：V7批判性思维包含质疑、求证和判断三个环节。

（）1.0分我的答案：V8玩物丧志这句话对于创新人才来说是不正确的。

（）1.0分我的答案：V9平行思维的典型方法是六顶思考帽。

（）1.0分我的答案：V10比喻就是在两个不同事物之间进行强制联想以发现它们的相似性。

（）1.0分我的答案：V11简化思维不等于简单思维。

（）1.0分我的答案：V12颜色和图形有利于促进右脑思维。

（）1.0分我的答案：V13内行的创造力一定强于外行。

（）1.0分我的答案：x14异想天开的人都是不靠谱的。

（）1.0分我的答案：x15知识与以往的成功经验也可能变成心智枷锁。

（）1.0分我的答案：V16包容性思维认为由于立场、观点、价值观的不同会存在不同甚至对立的观点。

（）1.0分我的答案：V17中小学生主要是学习基础知识，无需培养创新思维，只有大学生甚至研究生才需要进行创新思维训练。

（）1.0分我的答案：x18未来属于拥有与众不同思维的人。

（）1.0分我的答案：V19学习创新思维，重在领悟而不是记忆。

（）1.0分我的答案：V20发明创造既可以“做加法”也可以“做减法”，例如从某件产品中去掉一部分也可能成为一个新产品。

（）1.0分我的答案：V21心智模式很容易发生改变。

（）1.0分我的答案：x22只有在经过多方向思考与比较之后的坚持才是有益的。

（）1.0分我的答案：V23思维导图分支越多表示思维越广越灵活。

（）1.0分我的答案：V24凡事一定要按照程序去做。

（）1.0分我的答案：X25创新让生活变得更有趣味。

（）1.0分我的答案：V26包容性思维主张把不同的观点放在一个三维立体空间里思考。

（）1.0分我的答案：V27批判性思维有利于澄清事实、辨别真伪，作出正确的决策和判断。

九年级数学上册《相似》考题训练(含答案)

《相似》考题一、填空题1、已知D ，E 两点分别在⊿ABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且⊿ADE 的周长与⊿ABC 的周长的比3：7，则AD:DB ＝＿＿＿．2、如图1，A ，B 两点分别在池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了个主意：先在地上取一个可以直接到达的A 、B 的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为15米，图1则A 、B 两点间距离为＿＿＿米．3、已知⊿ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ，在BC 边上取一点D ，连DF ，要使C 、F 、D 为顶点的三角形与⊿AEF 相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是＿＿＿＿．4、如图2，⊿ABC 是一块锐角三角形的余料，边BC=12cm ，高AD=6cm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形的边长为＿＿＿＿cm.5、如图3，⊿ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=6，则DE ＝＿＿＿；⊿ADE 与⊿ABC 的周长比为＿＿＿＿．图2 图36、如图4，E 为□ABCD 的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，即AD AE ，BE 交DC 于点F ，已知AB=5＋1，则CF 的长为＿＿＿＿．7、如图5，Rt ⊿ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB 于D ，若AD:AB=1:4，则CD:AC=＿＿＿＿＿．图4 图5 图68、如图6，∠AED=∠B ，S ⊿ADE :S 四边形BCED =4:21，则AD:AC ＝＿＿＿＿．二、选择题9、如图7，⊿ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE=1，BC=3，AB=6，则AD 的长为（）(A)1 (B)1.5 (C)2 (D)2.510、已知点G 是⊿ABC 的重心，GP ∥BC 交AB 于P ，BC=33，则GP 等于（） (A)33 (B) 3 (C)23 (D)332 11、如图8，AD 是⊿ABC 的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线与AC 交于F ，则AF/AC 等于（）(A)1:2 (B)1:3 (C)2:3 (D)2:5图7 图812、如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（）(A)9:16 (B) 3:2 (C)3:4 (D)3:713、如图9，在⊿ABC 中，D 为AC 上一点，∠DBC=∠A ，BC=6，AC=3，则CD 的长为（）(A)1 (B)3/2 (C)2 (D)5/214、⊿ABC的边长分别为2，6，2，⊿A′B′C′的两边长分别是1和3，如果⊿ABC∽⊿A′B′C′，则⊿A′B′C′第三边是（）(A) 2(B) 2/2 (C)6/2 (D) 3/315、如图10，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上一点，下列条件不能推出⊿ABP∽⊿ECP 的是（）(A)∠APB=∠EPC (B)∠APB=90º(C)P是BC中点(D)BP:BC=2:316、如图11，锐角⊿ABC的高CD和BE交于O，图中与⊿ODB相似的三角形的个数是（）（A）1 (B)2 (C)3 (D)4图9 图10 图11四、解答题17、如图12，D是AC上的点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于F、G，∠1=∠2．（1）图中哪个三角形与⊿FAD全等？证明你的结论．（2）求证：BF2＝FG.EF．18、如图13，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于F，连FC(AB>AE)．(1)⊿AEF与⊿EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．(2)设AB/AC=k，是否存在这样的k值，使得⊿AEF∽⊿BFC.若存在，证明你的结论，并求k.图12 图13参考答案：一、1、3：4；2、30；3、DF∥AB或∠CFD=∠AEF等；4、4；5、3，1：2；6、2；7、3：2；8、2：21．二、9~16 CBBCC ACD.三、17、(1)⊿FEB，(2)⊿FBG∽⊿EFB；18、（1）相似．延长CD交FE延长线于G，则⊿AFE≌⊿DGE，再证⊿AEF∽⊿EFC，（2）存在．K=3/2，⊿AEF∽⊿EFC．。

统编版语文六年级下册期末复习考点《句子的类型及句式转换》专项训练(含答案)

统编版语文六年级下册期末复习考点《句子的类型及句式转换》专项训练（含答案）句子万花筒：句子：句子的类型、句式转换常考题型选择题、填空题。

考题回放：例一：根据朗读语气填上相应的语气词及标点。

今天是星期六（疑问）___________________今天是星期六（肯定）____________________今天是星期六（兴奋）__________________点拨与分析：解答此题的关键是熟练掌握四种句型的特点，然后知道句子按语气可分为陈述句、疑问句、祈使句、感叹句。

参考答案：吗？呀。

啊！（答案不唯一）例题二：“答应别人的事就一定要做到。

”与这句话意思不同的一项是（）A.难道答应别人的事能不做到吗？B.答应别人的事非做到不可！C.答应别人的事非做到不可吗？D.答应别人的事不能不做到。

参考答案：C例题三：按要求完成句子。

1.他是一个好人。

(改为反问句、感叹句)___________________________________________________________ 2.我必须去图书馆看书。

（变双重否定句）___________________________________________________________ 3.大千世界，哪里没有野花的倩影呢？(改为陈述句)___________________________________________________________ 4.外公对小英说：“我告诉你，这是中国最有名的花。

”（直接引语改间接引语）___________________________________________________________ 5.他紧紧地握住了老人的手。

（变为被字句、把字句）___________________________________________________________参考答案：1.他难道不是一个好人吗？他真是一个好人啊！2.我不得不去图书馆看书。

《常考题》人教版化学九年级第五章化学方程式提高练习(含答案解析)

考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在一个密闭容器中放入甲、乙、丙、丁四种物质，使其在一定条件下发生化学反应，一段时间后测得反应数据如下表所示，下列说法正确的是（）物质甲乙丙丁反应前的质量/g36234反应后的质量/g待测20320A．丙一定是该反应的催化剂B．待测值为0C．该反应生成的乙与丁的质量比为1:1D．该反应的基本反应类型是分解反应2．如图是“尾气催化转换器”将汽车尾气中有毒气体转化为无毒气体的微观示意图，其中不同的圆球代表不同的原子。

下列说法错误的是（）A．该反应一定不是化合反应B．图中的反应物全部是化合物C．.参加反应的两种分子个数比为1：1D．该反应生成了三种生成物3．在点燃条件下，A和B反应生成C和D，反应前后分子种类变化的微观示意图如图所示，下列说法正确的是A．图中只有两种氧化物B．生成C和D的分子个数比为1：1C．图中共有4种分子D．反应前后分子和原子的种类不变4．下图表示两种物质发生的化学反应，其中相同的球代表同种原子。

则下列说法错误的是A．该反应为化合反应B．分子在化学变化中可分C．生成物一定是混合物D．反应前后原子种类不变5．某化学反应（甲+乙→丙+丁）反应物和生成物的微观示意图及反应前后的质量如下表所示。

物质甲乙丙丁微观示意图反应前质量/g3220010反应后质量/g0x y z下列有关该反应的说法正确的是A．甲物质由碳原子和氢原子直接构成B．该反应属于分解反应C．参加反应的反应物分子个数比为1∶1 D．X+Y+Z=2336．一定条件下，将甲、乙、丙、丁四种物质放入密闭容器内充分反应，测得反应前后各物质的质量如下表所示。

下列说法正确的是：物质甲乙丙丁反应前质量/g22748反应后质量/g10.5 2.5待测8A．该反应属于化合反应B．甲和乙的质量比为21：5C．丁物质一定是该反应的催化剂D．反应后丙物质的质量为20g7．甲型H1N1流感的蔓延，是对人类健康的重大威胁。

2020版药典中不同剂型(尤其是相似剂型)中质量标准控制内容归纳和总结-考题(2)

一、选择题1、为确保临床给药剂量的准确性，应加强药品生产过程控制，保证批间和批内药物含量等的一致性。

以下不能用来表征剂量均匀性的是（D）A含量均匀度B重量差异C装量差异D分散均匀性2、以下哪个剂型不需要考察崩解时限（B）A口腔贴片B咀嚼片C分散片D可溶片3、以下哪项是阴道片特有的检测项（B）A崩解时限B融变时限检查C溶出度D释放度4、以下哪项是缓释片和控释片的特有检测项（D）A崩解时限B融变时限检查C溶出度D释放度5、以下哪项是肠溶片的特有检测项（B）A崩解时限B酸和缓冲液中的溶出度C溶出度D释放度6、0.30g 以下的片剂重量差异的可接受范围为（B）A±10%B±7.5 %D±3%7、以下哪个剂型可以不进行渗透压摩尔浓度考察（C）A静脉输液B椎管注射用注射液C注射用无菌粉末D滴眼剂8、以下哪个选项不是注射液的必须检测项（D）A不溶性微粒B可见异物C无菌D微生物限度9、注射液不需要进行（D）研究A包材相容性B配伍稳定性C生产组件相容性D溶出度10、以下哪个剂型不需要进行含量均匀度考察（D）A每一个单剂标示量小于25mg或主药含量小于每一个单剂重量25%者的片剂、硬胶囊剂、颗粒剂或散剂B内充非均相溶液的软胶囊C药物间或药物与辅料间采用混粉工艺制成的注射用无菌粉末D多剂量包装的口服混悬液11、以下哪个剂型不需要进行水分考察（D）A中药胶囊剂B注射用无菌粉末C中药颗粒剂D口服溶液12、0.30g以下的胶囊剂装量差异的可接受范围为（A）A±10%C±5%D±3%13、以下哪个剂型需要进行脆碎度考察（B）A胶囊剂B素片C薄膜衣片D糖衣片14、以下哪个剂型不需要进行粒度考察（D）A颗粒剂B化学药局部用散剂和用于烧伤或严重创伤的中药局部用散剂及儿科用散剂C含饮片原粉的眼用制剂和混悬型眼用制剂D薄膜衣片15、以下哪个剂型不需要进行pH值/酸碱度考察（D）A注射剂B口服溶液剂C凝胶剂D薄膜衣片二、判断题1、眼用制剂不用进行微生物限度考察。

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《相似》考题
一、填空题
1、已知D，E两点分别在⊿ABC的边AB、AC上，DE∥BC，且⊿ADE的周长与⊿ABC的周长的比3：7，则AD:DB＝＿＿＿．
2、如图1，A，B两点分别在
池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，
但绳子不够，一位同学帮他想了个主意：先
在地上取一个可以直接到达的A、B的点C，
找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15米，图1
则A、B两点间距离为＿＿＿米．
3、已知⊿ABC中，E、F分别在AB、AC上的点，且EF∥BC，在BC边上取一点D，连DF，要使C、F、D为顶点的三角形与⊿AEF相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是＿＿＿＿．
4、如图2，⊿ABC是一块锐角三角形的余料，边BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长为＿＿＿＿cm.
5、如图3，⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE＝＿＿＿；⊿ADE与⊿ABC的周长比为＿＿＿＿．
图2 图3
6、如图4，E为□ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，即AD＝
1
2
AE，
BE交DC于点F，已知AB=5＋1，则CF的长为＿＿＿＿．
7、如图5，Rt⊿ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，若AD:AB=1:4，则CD:AC=＿＿＿＿＿．
图4 图5图6
8、如图6，∠AED=∠B，S⊿ADE:S四边形BCED=4:21，则AD:AC＝＿＿＿＿．
二、选择题
9、如图7，⊿ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，则AD的长为（）
(A)1 (B)1.5 (C)2 (D)2.5
10、已知点G 是⊿ABC 的重心，GP ∥BC 交AB 于P ，BC=33，则GP 等于（） (A)33
(B) 3 (C)23 (D)332
11、如图8，AD 是⊿ABC 的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线与AC 交于F ，则AF/AC 等于（）
(A)1:2 (B)1:3 (C)2:3 (D)2:5
图7 图8
12、如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（）
(A)9:16 (B) 3:2 (C)3:4 (D)3:7
13、如图9，在⊿ABC 中，D 为AC 上一点，∠DBC=∠A ，BC=6，AC=3，则CD 的长为（）
(A)1 (B)3/2 (C)2 (D)5/2
14、⊿ABC 的边长分别为2，6，2，⊿A′B′C′的两边长分别是1和3，如果⊿ABC ∽⊿A′B′C′，则⊿A′B′C′第三边是（）
(A) 2 (B) 2 /2 (C)6/2 (D) 3/3
15、如图10，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上一点，下列条件不能推出⊿ABP ∽⊿ECP 的是（）
(A)∠APB=∠EPC (B)∠APB=90º (C)P 是BC 中点 (D)BP:BC=2:3
16、如图11，锐角⊿ABC 的高CD 和BE 交于O ，图中与⊿ODB 相似的三角形的个数是（）
（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4
图9 图10 图11
四、解答题
17、如图12，D 是AC 上的点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于F 、G ，∠1=∠2．
（1）图中哪个三角形与⊿FAD 全等？证明你的结论．
（2）求证：BF 2＝FG .EF ．
18、如图13，在矩形ABCD 中，E 为AD 中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连FC(AB>AE)． (1)⊿AEF 与⊿EFC 是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．
(2)设AB/AC=k，是否存在这样的k值，使得⊿AEF∽⊿BFC.若存在，证明你的结论，并求k.
图12 图13
参考答案：
一、1、3：4；2、30；3、DF∥AB或∠CFD=∠AEF等；4、4；5、3，1：2；6、2；7、3：
2；8、2：21．
二、9~16 CBBCC ACD.
三、17、(1)⊿FEB，(2)⊿FBG∽⊿EFB；
18、（1）相似．延长CD交FE延长线于G，则⊿AFE≌⊿DGE，再证⊿AEF∽⊿EFC，
（2）存在．K=3/2，⊿AEF∽⊿EFC．。