2017-2018年陕西省安康市高一(上)期中数学试卷及参考答案
陕西省安康市2017年10月2017～2018学年度高一上学期期中考试数学试题及参考答案
陕西省安康市2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}9U x N x =∈≤,集合{}{}2,5,8,9,1,4,6,7,9A B ==,则图中阴影部分表示的集合为( )A.{}1,4,6B.{}1,4,7C.{}1,4,9D.{}1,4,6,7 2.已知函数()123x f x -+=-,则()0f =( )A.3-B.52- C.2- D.1-3.函数()f x=的定义域为( )A.(),0-∞B.(],0-∞C.[)0,+∞D.(),-∞+∞ 4.不等式21log 0x -≥的解集为( )A.(],2-∞B.(]0,2C.[]1,2D.[)2,+∞5.已知0,1a a >≠,设函数12x y a -=+的图像恒过定点P ,若点P 也在函数log a y x m =+的图像上,则实数m 的值为( )A.1B.2C.3D.46.已知集合{}{}1,0,1,0,1A B =-=,设集合{},,C z z x y x A y B ==+∈∈,则集合C 的真子集的个数为( )A. 7B.8C.15D.167. 若106m n ==,则2n m -=( )A.lg2-B.lg2C.lg3-D.lg3 8.函数()()1ln f x x x =-的图像大致为( )A. B. C.D.9. 若关于x 的方程310x a --=有两个不同的实数解.则实数a 的取值范围是( ) A.()0,1 B.(]0,1 C.()0,+∞ D.()1,+∞10. 已知函数()21f x x =+,则满足()()lg 1f x f ≤的实数x 的取值范围是( ) A.(]0,10 B.1,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[)10,+∞ D.[)10,10,10⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦11.设0.41231,log 2,65a b c --⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则( )A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.c b a >>12.设函数()1ln f x x =,若()()222f m f m m -->-,则实数m 的取值范围是( )A.()0,1B.()0,2C.()1,2D.()1,+∞第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知,a R b R ∈∈,若{}11,,ln ,,0a b b a b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则a b -= .14设函数()()4log ,011,1x x f x f x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 15.已知()()f x g x +为偶函数,()()f x g x -为奇函数,若()22f =,则()2g -= .16.若函数()122log ,0125,1m x x f x x x m x +<≤⎧⎪=⎨⎪-+-+>⎩的值域为R ,则实数m 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知0a >,集合 {112,282xA xB x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤=<-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭或}x a >.(1)若R A C B ⊆,求实数a 的取值范围; (2)若2a =,求A B ⋃,A B ⋂,()R C A B ⋂. 18.已知幂函数()y f x =的图像过点()8,m 和()9,3. (1)求实数m 的值; (2)若函数()()()0,1f x g x a a a =>≠在区间[]16,36上的最大值等于最小值的2倍,求实数a 的值.19.已知()f x 是定义域为R 的偶函数,且当0x ≥时,()34f x x x =-. (1)求()()()323f f f -+--的值;(2)求()f x 的解析式,并写出()f x 的单调递增区间. 20. 已知()21ax bf x x +=+是定义域为()1,1-的奇函数,且13310f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式;(2)证明()f x 在区间()1,1-上是增函数; (3)求不等式()()10f x f x -+<的解集. 21.设函数()f x =. (1)求()f x 的单调递减区间;(2)求()f x 在区间[]1,9上的取值范围.22. 已知函数()(21log 2f x x =-+-+是定义在R 上的奇函数.(1)求a 的值及方程()12f x =的解;(2)当[]0,2x ∈时,求函数2135x x y a a -=-+的最大值与最小值.试卷答案一、选择题1－5: DDABC 6－10: CDBAB 11、12:AC二、填空题13.2- 14. 12- 15. 2 16.(],3-∞三、解答题17. 解:(1)由已知得{}13A x x =-≤≤, ∵{}2,R R C B x x a A C B =-≤≤⊆,∴3a ≥.(2)∵{2B x x =<-或}2x >,∴{2A B x x ⋃=<-或}1x ≥-,{}23A B x x ⋂=<≤, 又{1R C A x x =<-或}3x >,∴(){2R C A B x x ⋂=<-或}3x >.18.解:(1)设()f x x α=,依题意可得93α=,∴()121,2f x x α==,∴()1288m f ===(2)()[]4,6g x =,∴当01a <<时,()()46max min ,g x a g x a ==,由题意得462a a =,解得2a =;当1a >时,()()64max min ,g x a g x a ==,由题意得642a a =,解得a =综上,所求实数a 19.解:(1)由已知可得()()()()32324f f f f -+--==-.(2)设0x <,则0x ->,∴()()()2244f x f x x x x x =-=-⨯-=+,∴()224,04,0x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩,画图可得单调递增区间为()()2,0,2,-+∞.20.解:(1)由题意可得()00f b ==,∴()21xf x x =+, ∴133313101019aa f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭+,解得1a =,∴()21x f x x =+. (2)设1211x x <<<-,则()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++, ∵1211x x <<<-,∴120x x -<,1210x x ->,221210,10x x +>+>, ∴()()120f x f x -<,即()()12f x f x <,∴()f x 在()1,1-上是增函数. (3)由()()10f x f x -+<得()()1f x f x -<-,即()()1f x f x -<-, 由已知及(2)可得111111x x x x-<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩,解得102x <<,∴原不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭.21.解:(1)()()()233333312log 2log 4log 1log 24log 3924x x f x x x x ⎡⎤⎛⎫=⋅=--=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,当33log 2x ≤,即0x <<,x 递增,3log x 递增,此时()f x 递减, 故()f x的单调递减区间为(.(2)由(1)知()f x 在区间[]1,9上的最小值为(1f =-,最大值为()18f =, ∴()f x 在区间[]1,9上的取值范围是[]1,8-. 22.解:(1)∵()f x 是奇函数,∴()()0f x f x +-=,即((221log log 0x x -+-+++=,()222log 1x a x +-=,2a =(或直接由()00f =求得)由()12f x =得(2log 1x -+=2x =+,12x =-,即方程的解为12-. (2)[]0,2x ∈时,()()22211111352629232222x x x x x y a a -⎡⎤=-+=-⋅++=-+⎢⎥⎣⎦,∵124x ≤≤,∴当23x =即2log 3x =时,y 取得最小值12,当21x =即0x =时,y 取得最大值52.。
陕西省安康市高一上学期期中数学试题
陕西省安康市高一上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018高一上·唐山月考) 设为两个非空实数集合，定义集合，若，则集合的子集个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 82. （2分）(2018·安徽模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·周口期中) 若全集，则集合等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·张家口月考) 为激发学生学习其趣，老师上课时在板上写出三个集合：，，，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“ ”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于的正整数；乙：是成立的充分不必要条件；丙：是成立的必要不充分条件.若三位同学说的都对，则“ ”中的数为（）A .B .C .D .5. （2分）设是正实数，函数在上是增函数，那么的最大值是（）A .B . 2C .D . 36. （2分） (2016高一上·上饶期中) 已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A . 与y=2logaxB . y=2x与C . 与D . 与y=x7. （2分） (2019高一上·鸡东月考) 已知集合，则下列不表示从到的函数的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·凯里月考) 设集合是锐角，，从集合到的映射是“求正弦值”，则与中元素相对应的中元素是（）A .B .C .D .9. （2分）幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为（）A . y=x﹣1B .C . y=x2D . y=x310. （2分） (2019高一上·兴平月考) 函数的值域为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·上海月考) 已知在△ 中，，，则△ 的面积的最大值为（）A .B . 2C .D .12. （2分）设集合A={x|x=kπ+（﹣1）k ，k∈Z}，B={x|x=2kπ+ ，k∈Z}，则集合A与B之间的关系为（）A . A⊈BB . A⊋BC . A=BD . A∩B=φ二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南通模拟) 函数的定义域是________．14. （1分）如果（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，则整数a的值为________15. （1分）函数y=﹣（x﹣5）|x|的递减区间是________16. （1分） (2018高一上·唐山月考) 已知是定义域为的偶函数，当时，，则不等式的解集是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·东城期末) 已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·汉中期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．19. （10分）已知不等式：的解集为A．（1）求解集A；（2）若a∈R，解关于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x；（3）求实数a的取值范围，使关于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x的解集C满足C∩A=∅．20. （15分） (2016高一下·岳阳期末) 若，，为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足 + + = ，且向量 =x + +（x+ ）（x∈R，x≠0，n∈N+）．（1）求与所成角的大小；（2）记f（x）=| |，试求f（x）的单调区间及最小值．21. （10分）设函数f（x）=x+ ，其中常数λ＞0．（1）判断函数的奇偶性；（2）若λ=1，判断f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；（3）若f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求常数λ的取值范围．22. （10分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知函数，其最小值为．（1）求的表达式；（2）当时，是否存在，使关于t的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
陕西省安康市高一上学期期中数学试卷
陕西省安康市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·临河期中) =（）A . 3B .C . -3D .2. （2分）(2017·锦州模拟) 集合M={x|x=3n ，n∈N}，集合N={x|x=3n，n∈N}，则集合M与集合N的关系（）A . M⊆NB . N⊆MC . M∩N=∅D . M⊈N且N⊈M3. （2分） (2018高一上·武邑月考) 已知，，下列对应不表示从到的映射是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一上·邹城月考) 若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）⑴若，则⑵若，则⑶若，则A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）(2018·南阳模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·宿州期中) 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为 .则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A .B .C .D .7. （2分）设，，，则（）A . c>b>aB . b>c>aC . a>c>bD . a>b>c8. （2分） (2019高三上·安康月考) 设函数的定义域为，若满足：① 在内是单调增函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数（且）是定义域为的“成功函数”，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·郑州月考) 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A .B .C .D .10. （2分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A . {﹣2}B . {2}C . {﹣2，2}D . {﹣2，0，2}11. （2分）已知定义域为R的函数f（x）满足：（1）当x∈（0，1]时，f（x）=x2；（2）f（x+1）=2f（x），则的最大值为（）A .B .C . 1D . 212. （2分） (2017高三上·长葛月考) 函数在上的图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=________．14. （1分） (2020高一上·拉萨期末) 已知定义在上的偶函数，当时，，则 ________．15. （1分） (2017高二下·湖州期末) 函数f（x）=x2+b•x+c•3x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f （f（x））=0}≠∅，则b+c的取值范围为________．16. （1分）已知函数f（x）= 在[a，a+2]上没有最大值，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二下·成都开学考) 设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·思南期中) 已知函数f（x）=log3（ax2+3x+4）（1）若f（1）＜2，求a的取值范围（2）若a=1，求函数f（x）的值域．19. （10分） (2015高一上·雅安期末) 已知函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．20. （10分） (2019高一上·济南期中) 某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．（1）求这种商品的日销售金额的解析式；（2）求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？21. （10分） (2019高一上·大荔月考) 已知为二次函数，且 .（1）求的表达式；（2）设，其中，为常数且，求函数的最小值.22. （10分） (2019高一上·苍南月考) 已知函数的定义域（其中）.（1）证明为奇函数；（2）证明为上的增函数.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2017-2018学年陕西省安康市紫阳中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年陕西省安康市紫阳中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．（5.00分）若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（5.00分）已知函数，则的值是（）A．﹣1 B．3 C．D．4．（5.00分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=﹣x2B．y=2﹣|x|C．y=||D．y=lg|x|5．（5.00分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅6．（5.00分）设，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b7．（5.00分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=lnx2与g（x）=2lnx；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．②③④C．①②③D．①②③④8．（5.00分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥59．（5.00分）已知点（，3）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数10．（5.00分）已知函数对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f （x）=ln（x+1），则函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0 12．（5.00分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数的定义域为．14．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为．15．（5.00分）不论a为何值，函数y=1+a x﹣1都过定点，则此定点坐标为．16．（5.00分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，后5道每题12分，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）计算：（1）（2）．18．（12.00分）已知集合A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x≤m+2}（1）若m=2，求A∪∁R B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（12.00分）已知函数（1）证明f（x）在（2，+∞）上是减函数；（2）当x∈[4，7]时，求f（x）的最小值和最大值．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1，x∈[﹣5，5]（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（2）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．21．（12.00分）已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0，求实数a的取值范围．22．（12.00分）设f（x）=为奇函数，a为常数．（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年陕西省安康市紫阳中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5.00分）若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选：B．3．（5.00分）已知函数，则的值是（）A．﹣1 B．3 C．D．【解答】解：由题意可得，f（）==﹣1∴f（f（））=f（﹣1）=3﹣1=故选：C．4．（5.00分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=﹣x2B．y=2﹣|x|C．y=||D．y=lg|x|【解答】解：对于A，y=﹣x2是定义域R上的偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；对于B，y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；对于C，y=||是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；对于D，y=lg|x|是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，满足题意．故选：D．5．（5.00分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．6．（5.00分）设，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵是减函数，∴；∵y=3x是增函数，∴b=；∵是减函数，∴0＜c=，∴a＜c＜b．故选：D．7．（5.00分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=lnx2与g（x）=2lnx；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．②③④C．①②③D．①②③④【解答】解：①、f（x）=lnx2的定义域为{x|x≠0}，而g（x）=2lnx的定义域为{x|x＞0}，故不是同一个函数；②、=|x|，且f（x）和g（x））的定义域都为R，故是同一个函数；③∵00无意义，则f（x）和g（x））的定义域都为{x|x≠0}，且f（x）=g（x）=1，故是同一个函数；④将g（t）=t2﹣2t﹣1中的t换成x，则有f（x）=g（x），且定义域都为R，故是同一个函数．故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【解答】解：函数y=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故选：A．9．（5.00分）已知点（，3）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解：设f（x）=x a，∵点（，3）在幂函数f（x）的图象上，∴3=（）a，解得a=﹣3，∴f（x）=x﹣3，∴f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣x﹣3=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．故选：A．10．（5.00分）已知函数对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f （x）=ln（x+1），则函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，∴函数f（x）为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除D．当x＞0时，f（x）=ln（x+1），将y=lnx的图象向左平移1个单位长度，即可得到f（x）=ln（x+1）的图象，由对数函数的图象性质排除A、B；故选：C．11．（5.00分）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0【解答】解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）＞f（1），即c＞a+b+c，所以a+b＜0，即a+（﹣4a）＜0，所以﹣3a＜0，故a＞0．故选：A．12．（5.00分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数的定义域为{x|x≤4且x≠1} ．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}14．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为﹣12．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（（﹣3）2+3）=﹣12．故答案为：﹣12．15．（5.00分）不论a为何值，函数y=1+a x﹣1都过定点，则此定点坐标为（1，2）．【解答】解：令x﹣1=0，则x=1，此时函数y=2恒成立，即函数y=1+a x﹣1图象过定点（1，2），故答案为：（1，2）16．（5.00分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是（﹣∞，）∪（，+∞）．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），所以⇔f（|2x﹣1|）＜f（），又f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以|2x﹣1|＞，解得x＜，或x＞，所以x的取值范围为，故答案为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，后5道每题12分，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣2×﹣2+=（2）原式=1+log57+log0.52+2+log52﹣log52﹣log57+3=518．（12.00分）已知集合A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x≤m+2}（1）若m=2，求A∪∁R B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=2时，集合A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|2≤x≤4}，∁R B={x|x＞4或x＜2}，则A∪∁R B={x|x＞4或x≤3}；（2）若B⊆A，则m＞﹣1且m+2≤3，解得﹣1＜m≤1，则m的范围是（﹣1，1]．19．（12.00分）已知函数（1）证明f（x）在（2，+∞）上是减函数；（2）当x∈[4，7]时，求f（x）的最小值和最大值．【解答】解：（1）f（x）==1+，设a＞b＞2，则f（a）﹣f（b）=1+﹣1﹣=4（﹣）=，∵a＞b＞2，∴b﹣a＜0，a﹣2＞0，b﹣2＞0，∴f（a）﹣f（b）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上是减函数；（2）由（1）f（x）在[4，7]递减，故f（x）min=f（4）=3，f（x）max=f（7）=．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1，x∈[﹣5，5]（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（2）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+1，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣5）=26﹣10a，②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=26+10a，③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+1．21．（12.00分）已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f （0）=0，＜设﹣1＜x＜0，则0＜﹣x＜1，f（﹣x）=2﹣x=，又由函数为奇函数，则f（x）=﹣，则f（x）=，（2）根据题意，当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则函数在（0，1）上单调递增，又由函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则函数在（﹣1，1）上单调递增，f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0⇒f（2a﹣1）＞﹣f（1﹣a）⇒f（2a﹣1）＞f（a﹣1）⇒，解可得：0＜a＜1，则实数a的取值范围为（0，1）．22．（12.00分）设f（x）=为奇函数，a为常数．（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴定义域关于原点对称，由，得（x﹣1）（1﹣ax）＞0．令（x﹣1）（1﹣ax）=0，得x1=1，x2=，∴=﹣1，解得a=﹣1．令u（x）==1+，设任意x1＜x2，且x1，x2∈（1，+∞），则u（x1）﹣u（x2）=，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，∴u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x1）＞u（x2）．∴u（x）=1+（x＞1）是减函数，又为减函数，∴f（x）=在（1，+∞）上为增函数．（2）由题意知﹣＞m，x∈（3，4）时恒成立，令g（x）=﹣，x∈（3，4），由（1）知在[3，4]上为增函数，又﹣在（3，4）上也是增函数，故g（x）在（3，4）上为增函数，∴g（x）的最小值为g（3）=﹣=﹣，∴m≤﹣，故实数m的范围是（﹣∞，﹣]．。
2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。
陕西省安康市高一(上)期中数学试卷
0，则푓(6)
=(
)
D. {0,1，2}
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
3.
函数푦
=
3−푥 푙표푔2(푥 +
1)的定义域为(
)
A. (−1,3]
B. [−1,3]
C. (−1,0) ∪ (0,3] D. [−1,0) ∪ (0,3]
4. 已知函数푦 = 푎푥−2 +3(푎 > 0 且푎 ≠ 1)的图象恒过定点 P，点 P 在幂函数푦 = 푓(푥) 的
=
25 4
+
34−1−2
=
4．
故选：D．
利用指数，对数的运算性质即可求解．
本题考查的知识点是指数与对数的运算性质，熟练掌握指数与对数的运算性质及其推论
是解答对数化简求值类问题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由(1)푎 = 3，2푏 =3 ，得
5
2
푎
= 푙표푔513
< 0，푏
= 푙표푔23 ∈
2
(0,1)，
3.【答案】C
【解析】解：函数푦
=
3−푥 푙표푔2(푥 +
1)中，
{ { 3−푥 ≥ 0
푥 ≤3
令
푥 푥
+ +
1 1
> ≠
01，解得
푥 푥
> −1 ≠0 ，
即−1 < 푥 ≤ 3且푥 ≠ 0；
所以函数 y 的定义域为(−1,0) ∪ (0,3]．
故选：C． 根据函数 y 的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 本题考查了利用函数解析式求定义域的问题，是基础题．
陕西高一高中数学期中考试带答案解析
陕西高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.要了解一批产品的质量，从中抽取200个产品进行检测，则这200个产品的质量是（）A．总体B．总体的一个样本C．个体D．样本容量2.= （）A．B．C．D．3.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )A．B．C．D．4.函数的一个单调递增区间为( )A．B．C．D．5.有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有( )粒A．6B．7C．9D．126.函数+5是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数7..若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为，则A、B同时发生的概率为（）A. B. C. D. 08.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( )A．B．C．D．第8题9.某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）80m Ｂ．100m Ｃ．40m Ｄ．50m10.若为锐角且，则的值为（）A B C D11.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平（千元）与居民人均消费水平（千元）统计调查，与具有相关关系，回归方程为．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83%B．72%C．67%D．66%12.图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A B C D二、填空题1.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是2.与设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于____________3.终边相同的最小正角是_______________4.= ___________．三、解答题1.（8分）化简：。
2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。
2017-2018学年第一学期高一级数学期中考试答案
2017-2018学年度第一学期高一级数学科期中考试答案一．选择题 DBADD AACCD BB二．填空题(13) 2 (14) (15) (16)三．解答题17．解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，………………………………1分所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．………………………………3分因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2或x ≥7}，………………………………4分 则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．………………………………6分(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x <a }，且A ∩C ≠∅，所以a >2，所以a 的取值范围是{a |a >2}．………………………………10分18．解：（1）为奇函数, ,即恒成立,解得: ∴（2）当时，，因为是奇函数，故又，所以19解：（1）设月产量为台时的利润为. 则总成本， 又， ∴ 利润 ………6分（2）当时，，在区间上单增，在区间上单减∴； …………………8分当时， 在上是减函数， ∴. …………………10分而，所以当时，取最大，最大为15000元.答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元． ……12分20. 解： （Ⅰ）令易得．而且，得．（Ⅱ）设，由条件 可得，因，由②知，所以，即在上是递减的函数．（Ⅲ）由条件①及（Ⅰ）的结果得：，其中，由函数在上的递减性，可得：，由此解得的范围是．21．解 (1)由f (3)<f (5)，得，∴<1＝⎝⎛⎭⎫350.∵y ＝⎝⎛⎭⎫35x 为减函数，∴－2m 2＋m ＋3>0，解得－1<m <32， ∵m ∈N ，∴m ＝0或1.当m ＝0时，f (x )＝x 3为奇函数，不合题意；当m ＝1时，f (x )＝x 2为偶函数，∴m ＝1，此时f (x )＝x 2.…………4分(2)由(1)知，当x ∈[2,3]时，g (x )＝log a (x 2－ax )．①当0<a <1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递减，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递减，且u (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≥3，u (3)＝32－3a >0，无解； ②当a >1时，y ＝log a u 在其定义域内单调递增，要使g (x )在[2,3]上单调递增，则需u (x )＝x 2－ax 在[2,3]上单调递增，且u (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，u (2)＝22－2a >0，解得a <2.∴实数a 的取值范围为1<a <2.………………………………12分22.解：解：（Ⅰ）若，则（Ⅱ）由题意易知：时 时时恒成立讨论：（1）当时，由不符合题意舍去（2）当时，对称轴在上单调递减此时无解（3）当时，i ）时，在上单调递减此时ii ）时，在上单调递减，在上单调递增此时综上：符合题意另：由 ，由即可。
2017-2018学年陕西省安康市高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年陕西省安康市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），x03﹣lnx0＞5”的否定为（）A．∃x0∈（0，+∞），x03﹣lnx0＜5 B．∃x0∈（0，+∞），x03﹣lnx0≤5C．∀x∈（0，+∞），x3﹣lnx＜5 D．∀x∈（0，+∞），x3﹣lnx≤52．（5分）已知集合A={x|（2x﹣1）（x+3）＜0}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣2]B．（﹣3，﹣2）C．[﹣2，）D．（﹣2，）3．（5分）由曲线y=，x=4，y=所围成的封闭图形的面积为（）A．1 B．C．D．34．（5分）已知函数f（x）=（a∈R）．若f[f（﹣2）]=4，则a=（）A．B．C．2 D．15．（5分）若a=ln，b=（）0.8，c=π，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项积为T n，若a1=﹣24，a4=﹣，则当T n取最大值时，n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．67．（5分）函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．±1 D．±29．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣x，则函数f（x）在[﹣π，π]上的单调递增区间为（）A．[0，π]B．[0，]C．[﹣，]D．[﹣，]10．（5分）数列{a n}满足a n+1+a n=（﹣1）n（2n﹣1），则{a n}的前60项和为（）A．﹣1710 B．﹣1740 C．﹣1770 D．﹣180011．（5分）定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．已知命题p：∀x∈（，2π），tanx＜sinx，命题q：“[x﹣y]＜1”是“[x]=[y]”的充要条件，则下列说法正确的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∨q D．￢p12．（5分）已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且=x4，f（2）=8e2，则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：“若a＞0且b＞0，则a3+b2＞0”的逆否命题为．14．（5分）函数f（x）=的定义域为．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=9，S9=63，则数列{a n}的公差为．16．（5分）已知函数f（x），若关于x的方程f（x）﹣mx=0至少有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3≥0，q：点P（m﹣4，m+2）在第二象限．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2x3+ax2﹣12x+3在x=﹣1处取得极值．（1）求f（x）的解析式和极值；（2）若f（x）在区间[﹣2，3]上的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的值．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在下列网格纸中作出函数f（x）的大致图象．21．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，前6项和为36，等比数列{b n}的前n 项和S n=2﹣．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣kx．（1）当k=1时，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）∀x1∈[1，2]，x2∈[0，2]，f（x1）≠，且f（x）在[1，2]上有极值，求实数k的取值范围．2017-2018学年陕西省安康市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），x03﹣lnx0＞5”的否定为（）A．∃x0∈（0，+∞），x03﹣lnx0＜5 B．∃x0∈（0，+∞），x03﹣lnx0≤5C．∀x∈（0，+∞），x3﹣lnx＜5 D．∀x∈（0，+∞），x3﹣lnx≤5【解答】解：根据命题的否定的定义知“∃x0∈（0，+∞），x03﹣lnx0＞5”的否定为“∀x∈（0，+∞），x3﹣lnx≤5”．故选：D．2．（5分）已知集合A={x|（2x﹣1）（x+3）＜0}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣2]B．（﹣3，﹣2）C．[﹣2，）D．（﹣2，）【解答】解：集合A={x|（2x﹣1）（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜}，B={x|y=}={x|x+2≥0}={x|x≥﹣2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜}=[﹣2，）．故选：C．3．（5分）由曲线y=，x=4，y=所围成的封闭图形的面积为（）A．1 B．C．D．3【解答】解：由题意可得：函数y=与函数y=x﹣2的交点坐标为（4，2），如图所示，结合定积分的几何意义可得封闭图形的面积为：=（）=．故选：C4．（5分）已知函数f（x）=（a∈R）．若f[f（﹣2）]=4，则a=（）A．B．C．2 D．1【解答】解：∵函数f（x）=（a∈R），f[f（﹣2）]=4，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）=4，f[f（﹣2）]=f（4）=a•24=4，解得a=．故选：A．5．（5分）若a=ln，b=（）0.8，c=π，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：a=ln＜0，b=（）0.8∈（0，1），c=π＞1，∴a＜b＜c．故选：A．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项积为T n，若a1=﹣24，a4=﹣，则当T n取最大值时，n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：等比数列{a n}的前n项积为T n，若a1=﹣24，a4=﹣，可得q3==，解得q=，T n=a1a2a3…a n=（﹣24）n•q1+2+…+（n﹣1）=（﹣24）n•（），当T n取最大值时，可得n为偶数，函数y=（）x在R上递减，当n=2时，T2=242•=192；当n=4时，T4=244•（）6=；当n=6时，T6=246•（）15=，则T2＜T4＞T6，当n＞6，且n为偶数时，T n＜T6，故n=4时，T n取最大值．故选：C．7．（5分）函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x∈[0，5]时，f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx=0，可得函数的零点为：0，，，排除A，B，当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，排除选项C，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．±1 D．±2【解答】解：∵函数f（x）=是定义在R上的奇函数，∴函数f（0）==0，则a=1，或a=﹣1，若函数g（x）==1+在（0，+∞）上单调递增，则a＜0，故a=﹣1，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣x，则函数f（x）在[﹣π，π]上的单调递增区间为（）A．[0，π]B．[0，]C．[﹣，]D．[﹣，]【解答】解：函数f（x）=sinx﹣x，导数为f′（x）=cosx﹣，令f′（x）≥0，即cosx≥，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，由x∈[﹣π，π]，可得k=0，即单调递增区间为[﹣，]．故选：D．10．（5分）数列{a n}满足a n+1+a n=（﹣1）n（2n﹣1），则{a n}的前60项和为（）A．﹣1710 B．﹣1740 C．﹣1770 D．﹣1800【解答】解：根据题意，数列{a n}满足a n+a n=（﹣1）n（2n﹣1），当n为奇数+1+a n=﹣（2n﹣1），时，有a n+1其中当n=1时，有a2+a1=﹣1，当n=3时，有a4+a3=﹣5，当n=5时，有a6+a5=﹣9，…当n=59时，有a60+a59=﹣（2×59﹣1）=﹣117，则{a n}的前60项和S60=（a2+a1）+（a4+a3）+…+（a60+a59）=（﹣1）+（﹣5）+...+（﹣117）=﹣（1+5+9+ (117)=﹣=﹣1770；故选：C．11．（5分）定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．已知命题p：∀x∈（，2π），tanx＜sinx，命题q：“[x﹣y]＜1”是“[x]=[y]”的充要条件，则下列说法正确的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∨q D．￢p【解答】解：∀x∈（，2π），cosx∈（0，1），sinx∈（﹣1，0），故＞1，=tanx＜sinx恒成立，故命题p为真命题；“[x]=[y]”时，“[x﹣y]＜1”成立，但“[x﹣y]＜1”时，“[x]=[y]”不一定成立，故“[x﹣y]＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分条件，故命题q为假命题，故p∧q，（￢p）∨q，￢p均为假命题，命题p∧（￢q）为真命题，故选：B．12．（5分）已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且=x4，f（2）=8e2，则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==e x，∴g（x）=e x+C=，∴f（x）=x3e x+Cx3，∵f（2）=8e2，∴8e2+8C=8e2，解得C=0．∴f（x）=x3e x，则f（x）＞0即为：x3e x＞0，⇔x＞0，∴f（x）＞0的解集为{x|x＞0}．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：“若a＞0且b＞0，则a3+b2＞0”的逆否命题为若a3+b2≤0，则a≤0或b≤0．【解答】解：根据题意，命题p：“若a＞0且b＞0，则a3+b2＞0”，其逆否命题为：若a3+b2≤0，则a≤0或b≤0；故答案为：若a3+b2≤0，则a≤0或b≤0．14．（5分）函数f（x）=的定义域为（0，2）∪（2，] ．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x≤且x≠2，故答案为：（0，2）∪（2，]．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=9，S9=63，则数列{a n}的公差为2．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a6=9，S9=63，∴a1+5d=9，9a1+×d=63，解得d=2．故答案为：2．16．（5分）已知函数f（x），若关于x的方程f（x）﹣mx=0至少有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为[]∪（2，+∞）．【解答】解：f（x）==，当m=0时，f（x）的图象如图：y=mx化为y=0，符合题意；当m＞0时，f（x）的图象如图：要使y=f（x）的图象与y=mx的图象至少有两个不同的交点，联立，得x2﹣（m+2）x+2m=0，则△=（m+2）2﹣8m≥0，解得m≥2，当m=2时不合题意，则m＞2；当m＜0时，f（x）的图象如图：要使y=f（x）的图象与y=mx的图象至少有两个不同的交点，则﹣m≤2m+1，解得m，∴．综上，要使关于x的方程f（x）﹣mx=0至少有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为[]∪（2，+∞）．故答案为：[]∪（2，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3≥0，q：点P（m﹣4，m+2）在第二象限．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：若命题p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3≥0为真，则△=m2+4m﹣12≤0，解得：m∈[﹣6，2]，若命题q：点P（m﹣4，m+2）在第二象限．则m﹣4＜0，m+2＞0，解得：m∈（﹣2，4），若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则命题p，q一真一假，若p真q假，m∈[﹣6，﹣2]，若p假q真，m∈（2，4），综上可得：m∈[﹣6，﹣2]∪（2，4）18．（12分）已知函数f（x）=2x3+ax2﹣12x+3在x=﹣1处取得极值．（1）求f（x）的解析式和极值；（2）若f（x）在区间[﹣2，3]上的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的值．【解答】解：（1）f′（x）=6x2+2ax﹣12，∵函数f（x）=2x3+ax2﹣12x+3在x=﹣1处取得极值．∴f′（﹣1）=6﹣2a﹣12=0，解得a=﹣3．∴函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+3．f′（x）=6x2﹣6x﹣12=6（x﹣2）（x+1），令f′（x）=0，解得x=2或﹣1．列出表格：由表格可知：函数f（x）在x=﹣1时取得极大值，f（﹣1）=10．在x=2时取得极小值，f（2）=﹣17．（2）由（1）可得：函数f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递增，在[﹣1，2）上单调递减，在[2，3]上单调递增．又f（﹣2）=﹣1，f（﹣1）=10，f（2）=﹣17，f（3）=﹣6．可得：最大值m=10，最小值n=﹣17，m﹣n=10﹣（﹣17）=27．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），当n=1时，a2=2S1+1=2a1+1，解得a2=3，=2S n+1，①，得a n=2S n﹣1+1，②，当n≥2时，由a n+1﹣a n=2a n，整理，得a n+1=3a n，①﹣②，得：a n+1可得a n=a23n﹣2=3n，上式对n=1也成立．则a n=3n，n∈N*；（2）b n====2（﹣），数列{b n}的前n项和T n=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）=．20．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在下列网格纸中作出函数f（x）的大致图象．【解答】解：（1）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=，当x=0时，f（x）=0；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）==，由f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）=﹣，x＜0．则f（x）=；（2）由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象：21．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，前6项和为36，等比数列{b n}的前n 项和S n=2﹣．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等差数列{a n}设首相为a1，公差为d，由于数列满足a3=5，前6项和为36，则：，解得：a1=1，d=2，所以：a n=2n﹣1．等比数列{b n}的前n项和S n=2﹣，则：b n=S n﹣S n﹣1=，当n=1时，b1=1符合首项，则：．（2）由（1）得：，则：T n=+…+①所以：=+…+②所以：①﹣②得：．22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣kx．（1）当k=1时，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）∀x1∈[1，2]，x2∈[0，2]，f（x1）≠，且f（x）在[1，2]上有极值，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）k=1时，函数f（x）=x3﹣x．f（2）=6．f′（x）=3x2﹣1，f′（2）=11．∴曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程为：y﹣6=11（x﹣2），化为：11x ﹣y﹣16=0．（2）令t=x2∈[0，2]，==g（t），g′（t）==．∴函数g（t）在[0，1]内单调递增，在（1，2]内单调递减．t=1时，g（t）取得最大值，g（1）=．又g（0）=0，g（2）=．∴g（t）∈．由f（x）在[1，2]上有极值，∴f′（x）=3x2﹣k=0在（1，2）内有解．∴k＞0．由f′（x）=3=0，解得x=．∴＜2，解得3＜k＜12．另一方面：可得函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．∴x=时，函数f（x）取得极小值即最小值，=．又f（1）=1﹣k，f（2）=8﹣2k．f（2）﹣f（1）=7﹣k．①3＜k≤7时，f（2）＞f（1），∴f（x）∈．∵f（x1）≠，∴8﹣2k＜0，又3＜k≤7，解得4＜k≤7．②7＜k＜12时，f（2）＜f（1），∴f（x）∈．∵f（x1）≠，∴1﹣k＜0，又7＜k＜12，解得7＜k＜12．综上可得：k∈（4，12）．。
陕西省安康市高一上学期期中数学试卷
陕西省安康市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·广东期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数f（x）=log3（x2﹣x﹣2）的定义域为（）A . {x|x＞2或x＜﹣1}B . {x|﹣1＜x＜2}C . {x|﹣2＜x＜1}D . {x|x＞1或x＜﹣2}3. （2分）已知非零向量，满足，则函数是（）A . 偶函数B . 奇函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数4. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知函数则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是（）A . [0，1)B . (－∞，1)C . (－∞，1]∪(2，＋∞)D . (－∞，0]∪(1，＋∞)5. （2分）(2017·桂林模拟) 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是（）①长、宽不相等的长方形②正方形③圆④椭圆．A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④6. （2分）已知a=log32，b=log25﹣ 3，c=lg5+ lg4，则（）A . b＞c＞aB . a＞b＞cC . b＞a＞cD . c＞a＞b7. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 函数y=logax，y=ax ， y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·南城期中) 函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （5，6）9. （2分） (2017高一下·长春期末) 在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·山东模拟) 《九章算术衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱 ,乙持钱 ,丙持钱 ,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（）A . 甲付的税钱最多B . 乙、丙两人付的税钱超过甲C . 乙应出的税钱约为D . 丙付的税钱最少11. （2分）已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m 的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二上·安庆期末) 下列命题中正确的是（）A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B . “a＞0，b＞0”是“ ≥2”的充分必要条件C . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D . 命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·阜阳月考) 已知，则 ________14. （1分） (2016高一上·灌云期中) 不等式lg（x﹣1）＜2的解集为________．15. （1分） (2018高一上·西宁期末) 计算： ________．16. （1分） (2017高二下·海淀期中) 函数f（x）=ex﹣alnx（其中a∈R，e为自然常数）①∃a∈R，使得直线y=ex为函数f（x）的一条切线；②对∀a＜0，函数f（x）的导函数f′（x）无零点；③对∀a＜0，函数f（x）总存在零点；则上述结论正确的是________．（写出所有正确的结论的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18. （5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=4，四边形ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1⊥平面ABCD，M是E1C的中点．（1）证明：BM∥平面ADE1F1；（2）求三棱锥D﹣BME1的体积．19. （15分）已知函数f（x）=2x+2ax+b且f（1）= ，f（2）= ．（1）求a，b的值：（2）判断并证明f（x）的奇偶性：（3）判斯并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性，并求f（x）的值域．20. （10分）已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；（2）求集合M={m|m使方程f（x）=mx有四个不相等的实根}．21. （10分） (2017高一上·义乌期末) 已知函数f（x）=log2（16x+k）﹣2x （k∈R）是偶函数．（1）求k；（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1， ]上恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分）(2020·海安模拟) 某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E＝cvnT，其中v为行进时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
陕西省安康市高一上学期数学期中考试试卷
陕西省安康市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·中山月考) 设，则（）A .B .C .D .2. （2分）若函数y=f(x)的图象经过（0，-1），则y=f(x+4)的反函数图象经过点（）A . （4，一1）B . （一1,-4）C . （-4,- 1）D . （1,-4）3. （2分） (2018高一上·南通期中) 已知，则实数的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·汕头期末) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y=x3 ，x∈RB . y=sinx，x∈RC . y=﹣x，x∈RD . y=（）x ，x∈R5. （2分） (2017高三上·涞水开学考) 函数f（x）=2x2﹣mx+2当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是（）A . （﹣∞，+∞）B . [8，+∞）C . （﹣∞，﹣8]D . （﹣∞，8]6. （2分） (2017高一上·丰台期中) 已知集合A={0，1}，则集合A的子集共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）函数f（x）=loga（2﹣ax）在[0，3]上为增函数，则a的取值范围是（）A . （，1）B . （0，1）C . （0，）D . [3，+∞）8. （2分）若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（）A . y=x2B . y=x3C . y=x﹣1D . y=9. （2分） (2019高一上·遵义期中) 设，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·金华期中) 若函数f（x）= ，则f（log23）=（）A . 3B . 4C . 16D . 2411. （2分） (2018高一下·佛山期中) 已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）函数的定义域是（）A . （﹣1，+∞）B . [﹣1，+∞）C . （﹣1，1）∪（1，+∞）D . [﹣1，1）∪（1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=log （﹣x2+4x﹣1），则当x=________时，f（x）有最________（填大或小）值________．14. （1分） (2016高三上·成都期中) 若f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞），y=4x+3，则f（x）的解析式________．15. （1分） (2017高一下·南通期中) （）﹣×（﹣）0+8 × ﹣ =________．16. （1分） (2016高三上·浦东期中) 已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）=________．三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分） (2019高一上·玉溪期中) 已知集合（1）求与 .（2）若求实数的取值范围.18. （10分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数，其中、为非零实数，，.（1）判断函数的奇偶性，并求、的值；（2）当时，判断的增减性，且满足时，求的取值范围.19. （10分） (2017高一上·中山月考) 某种商品在天内每克的销售价格 (元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量 (克)与时间 (天)之间的函数关系如下表所示:第天5152030销售量克35252010（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格 (元)与时间的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.20. （15分） (2019高三上·平遥月考) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若方程有实数解，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。
陕西省安康市高一上学期期中数学试卷
陕西省安康市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=（）A . （a，d）∪（b，c）B . （c，a]∪[b，d）C . （c，a）∪（d，b）D . （a，c]∪[d，b）2. （2分）(2020·长沙模拟) 关于函数的下列判断，其中正确的是（）A . 函数的图像是轴对称图形B . 函数的图像是中心对称图形C . 函数有最大值D . 当时，是减函数3. （2分）设 a=，则a，b 的大小关系是（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定4. （2分） (2018高一上·集宁月考) 函数的定义域是（）.A . [－1，＋∞）B . （－∞，0）∪（0，＋∞）C . [－1,0）∪（0，＋∞）D . R5. （2分） (2019高一上·柳州月考) 已知，则（）A .B .C .D .6. （2分）方程a2x2+ax﹣2=0 （|x|≤1）有解，则（）A . |a|≥1B . |a|＞2C . |a|≤1D . a∈R7. （2分） (2016高一上·石家庄期中) 已知函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则f（2）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .8. （2分）(2017·湖北模拟) 已知，当x＞2时，a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜b＜aD . c＜a＜b9. （2分）函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A . 有最小值B . 有最大值C . 是减函数D . 是增函数10. （2分）已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）若函数的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且时，，则（）A .B .C .D .12. （2分）奇函数、偶函数的图像分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为，则（）A . 14B . 8C . 7D . 3二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2019高一上·丹东月考) 若且，则 ________，；则________．14. （2分） (2016高一上·杭州期中) 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，那么当x=0时，f（x）=________；当x＜0时，f（x）=________．15. （1分）定义差集：A﹣B={x|x∈A且x∉B}．设函数的值域为C，则用列举法表示差集：N﹣C=________．16. （1分）(2013·四川理) 设P1 ， P2 ，…Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P 到点P1 ， P2 ，…Pn的距离之和最小，则称点P为P1 ， P2 ，…Pn的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是________（写出所有真命题的序号）．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a＜x＜a+1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．18. （10分） (2015高二下·湖州期中) 已知集合A={x|x2+ax﹣6a2≤0}，B={x||x﹣2|＜a}，（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；（2）当B⊆A时，求实数a的取值范围．19. （15分） (2016高一上·绵阳期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f （x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．20. （10分） (2019高三上·长春月考) 已知函数 , ．（1）讨论函数的单调性；（2）当时,判断的零点个数．21. （15分） (2017高一上·黄石期末) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 时，有．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围．22. （10分）定义：若在[k，+∞）上为增函数，则称f（x）为“k次比增函数”，其中（k∈N*）．已知f（x）=eax其中e为自然对数的底数．（1）若f（x）是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；（2）当a= 时，求函数g（x）= 在[m，m+1]（m＞0）上的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
陕西省安康市高一上学期上学期数学期中试试卷
陕西省安康市高一上学期上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·周口期中) 下列函数中，在区间上是增函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）若不等式和不等式的解集相同，则a,b的值分别为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·民乐期中) 函数的值域是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 下列函数中与函数相等的函数是（）A .B .C .D .6. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知函数，则 =（）A . 是奇函数，且在R上是增函数B . 是偶函数，且在R上是增函数C . 是奇函数，且在R上是减函数D . 是偶函数，且在R上是减函数8. （2分）已知函数，则的值是（）A . 9B .C .D .9. （2分） (2019高三上·沈河月考) 已知函数是定义在上的图象不间断的函数，其导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2020高一上·遂宁期末) 已知定义域为的奇函数，则的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）定义运算：，例如，则的最大值为（）A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数，若，，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·昌吉期中) 设，若，则________.14. （1分）设函数f（x）= ，g（x）= f（x﹣1），则函数g（x）的递增区间是________．15. （1分）已知关于x的不等式mx2+nx﹣1＜0的解集为{x|x＜，或x＞ }，则m+n等于________．16. （1分） (2018高三上·西安模拟) 设函数，则满足的的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象；（2）设g（x）=f（x）﹣k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？19. （10分） (2018高一上·北京期中) 若函数满足：在区间内有且仅有一个实数，使得成立，则称函数具有性质M ．（1）判断函数是否具有性质M，说明理由；（2）若函数具有性质M，求实数a的取值范围；（3）若函数具有性质M，求实数m的取值范围．20. （15分）(2018高一下·新乡期末) 已知的三个内角分别为，，，且.（1）求；（2）已知函数，若函数的定义域为，求函数的值域.21. （5分） (2018高一上·林州月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的最小值；（2）试讨论函数的奇偶性，并说明理由.22. （10分） (2019高二上·兰州期中) 已知函数（1）若关于的不等式的解集为 ,求的值; （2）若对任意恒成立,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
陕西省安康市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)
陕西省安康市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|x≥2}，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的基本运算进行求解判断即可．【详解】∵A={y|y=2x-1，x∈R}={y|y＞-1}，∴B⊆A，则A∩B=B．故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的判断，比较基础．2.cos45°cos15°-sin45°sin15°=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【详解】cos45°cos15°-sin45°sin15°=cos（45°+15°）=cos60°=．故选：A．【点睛】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．3.设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】运用共线向量的知识可解决此问题．【详解】根据题意得，2（）=,由共线向量基本定理知与共线，因此不能作为基底；故选：D．【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用．4.函数f（x）=log2x--1的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连续函数f（x）=log2x--1在（0，+∞）上单调递增且f（3）f（4）＜0，根据函数的零点的判定定理可求结果．【详解】∵函数f（x）=log2x--1在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（3）=log23-1-1＜0，f（4）=2--1＞0，∴根据根的存在性定理得f（x）=log2x--1的零点所在的一个区间是（3，4），故选：C．【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题．5.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=|x|+1=，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，y=-x2+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于C，y=lgx，不是偶函数，不符合题意；对于D，y=2-|x|=是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.函数（）的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，由于，故.7.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意，函数是奇函数，排除A，B；，，排除D，故选C.8.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1），则sin2θ=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sinθ和cosθ的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2θ的值．【详解】∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1），∴sinθ=，cosθ=，则sin2θ=2sinθcosθ=2••（）=，故选：A．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题9.将函数f（x）=cos（x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．【详解】将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x+）的图象；令x+=kπ，k∈z，求得x=2kπ-，k∈z，故可得：当k=1时，所得函数的图象的一条对称轴方程为x=-．故选：B．【点睛】本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．对称轴为求解，令，得其对称轴.10.在△ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若=λ+μ（x，μ∈R），则λ+μ=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用，表示出，由平面向量基本定义可得出λ，μ的值即可得出答案．【详解】∵D为AB中点，H为CD中点，故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11.设m=cos10°，函数f（x）=log m（x2+1），a=f（sin29°），b=f（cos117°），c=f（ln2），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性法则知f（x）在（0，+∞）上是减函数，根据f（x）为偶函数知b=f （cos117°）=f（-sin27°）=f（sin27°），所以只需比较sin29°，sin27°，ln2的大小即可．【详解】设t=x2+1，则y=log m t，∵m=cos10°∈（0，1），∴y=log m t为减函数，又t=x2+1在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）=log m（x2+1）在（0，1）上是减函数，因为f（x）为偶函数，∴b=f（cos117°）=f（-sin27°）=f（sin27°），因为sin27°＜sin29°＜sin30°==＜ln2，所以f（sin27°）＞f（sin29°）＞f（ln2），即b＞a＞c，故选：C．【点睛】本题考查了对数函数单调性、函数奇偶性、三角函数性质．复合函数单调性．属中档题．12.函数与函数y=（x∈[0，6]）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】C【解析】【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题．【详解】作出函数y= y=（x∈[0，6]）如图：则函数关于x=3对称，同时函数也关于x=3对称，由图象可知，两个函数在[0，6]上共有6个交点，两两关于x=3对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2×3=6，∴6个交点的横坐标之和为3×6=18．故选：C．【点睛】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，难度较大，综合性较强．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知α是第四象限角，且sinα=-，则tan（-α）=______．【答案】【解析】【分析】由平方关系得cosα=，由商的关系得tan（-α）=．【详解】∵cosα=，∴tan（-α）=-tanα=-故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的基本关系，考查计算能力，属基础题．14.函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则______．【答案】-【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（）的值．【详解】由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2，求得ω=2．再根据2×+φ=2kπ，k∈z，求得φ=2kπ-，∴φ=，f（x）=2cos（2x-），则f（）=2cos=故答案为：-．【点睛】本题主要考查由函数y=Acos（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出φ的值，属于基础题．15.+=______．【答案】-4【解析】【分析】由诱导公式化角度为10°，由倍角公式，辅助角公式都化为sin20°，消去得-4．【详解】故答案为：-4．【点睛】本题考查三角恒等变换及化简求值，考查了诱导公式，倍角公式，辅助角公式，考查计算能力．16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[0，]时，f（x）=，则______．【答案】【解析】【分析】根据f（x+1）=f（x-1）即可得出f（x）的周期为2，再根据f（x）是R上的奇函数，且x∈[0，]时，f（x）=，从而得出【详解】∵f（x+1）=f（x-1）；∴f（x+2）=f（x）；∴f（x）的周期为2，且f（x）是R上的奇函数，x∈[0，]时，f（x）=；∴=故答案为：．【点睛】考查周期函数的定义，奇函数的定义，以及已知函数求值的方法．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=+的定义域为集合A，集合B={x|log2x≥1}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={y|a＜y＜a+1}，且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|2≤x≤4}，A∪B={x|x≥1}；（2）[2，3].【解析】【分析】（1）可解出集合A，B，然后进行交集的运算即得A∩B={x|1≤x≤4}，进行并集的运算即得A∪B={x|x≥1}；（2）根据C⊆（A∩B）即可得出，解出a的范围即可．【详解】（1）由得，1≤x≤4；∴A={x|1≤x≤4}，且B={x|x≥2}；∴A∩B={x|2≤x≤4}，A∪B={x|x≥1}；（2）∵C⊆（A∩B）；∴；解得2≤a≤3；∴a的取值范围是[2，3]．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集、并集的运算，子集的定义．18.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜）的最小正周期为π，且x=时f （x）取得最小值．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求不等式g（x）≥1的解集．【答案】（1）f（x）=2sin（2x+）；（2）[+kπ，+kπ]，k∈Z.【解析】【分析】（1）利用正弦函数的周期公式可求ω，由题意利用正弦函数的性质可求sin（×2+φ）=-1，由×2+φ=-+2kπ，结合φ是锐角，可求φ，即可得解函数解析式;（2）由（1）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）=2sin（2x-），由g（x）≥1，可化为sin （2x-）利用正弦函数的图象和性质可求不等式的解集．【详解】（1）∵f（x）的周期为π，∴ω==2，∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴sin（×2+φ）=-1，∴×2+φ=-+2kπ，即φ=-+2kπ，∵φ是锐角，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x+）.（2）由（1）及题意可得：g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），g（x）≥1，可化为sin（2x-），∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴不等式的解集为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．19.已知sinα+3cosα=0，求下列各式的值：（1）；（2）+tan（+α）．【答案】（1）10；（2）-.【解析】【分析】（1）由条件求得tanα=-3，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果;（2）利用诱导公式、二倍角公式进行化简所给的式子，可得结果．【详解】（1）已知sinα+3cosα=0，∴tanα=-3，∴==1-3tanα=1-3•（-3）=10．（2）+tan（+α）=+tan（+α）=+=+=-=--=-．【点睛】本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．三角函数求值与化简必会的三种方法:(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切;(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等;(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.20.已知函数f（x）=4x+2x+1-a．（1）当时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）0 ；（2）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）由对数的运算性质化简可得a=3，再由f（x）=0，结合指数函数的值域，解方程可得零点；（2）由f（x）=0有解，由参数分离和配方法、结合指数函数的值域，即可得到所求范围．【详解】（1）a=0.125+1g2+1g2•lg5+（lg5）2=0.5-1+lg2+lg5（lg2+lg5）=2+lg2+lg5=2+1=3，可得f（x）=4x+2x+1-3=（2x+3）（2x-1），由f（x）=0，可得2x=1，即x=0，可得f（x）的零点为0；（2）函数f（x）有零点，即f（x）=0有解，即有a=4x+2x+1=（2x+1）2-1，由2x＞0，可得（2x+1）2-1＞1-1=0，即有a＞0，可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数的零点求法，注意运用方程思想，考查对数的运算性质和指数函数的值域，考查运算能力，属于中档题．21.设函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间[-，a]上的值域为[-，1]，求实数a的取值范围．【答案】（1）[kπ+，kπ+]，k∈Z；（2）[，].【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调区间，求得结果;（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得实数a的取值范围．【详解】（1）函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）=cos2x+sin2x+2sin（x-）cos（x-）=-cos2x+sin2x=sin（2x-），令2kπ+≤2x-≤2kπ+求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）若f（x）在区间[-，a]上的值域为[-，1]，由x∈[-，a]，可得2x-∈[-，2a-]，∴≤2a-≤，求得≤a≤，求实数a的取值范围为[，]．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调区间，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22.设函数f（x）=。
陕西省安康市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年陕西省安康市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1，4，7，10}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=（）A. B. C. 7， D. 4，7，2.设a＞0，且a≠1，则函数f（x）=a x+log a（x+1）+1恒过定点（）A. B. C. D.3.设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，则下列对应关系能构成从A到B的映射的是（）A. f：B. f：C. f：D. f：4.设x0是函数f（x）=ln x+x-4的零点，则x0所在的区间为（）A. B. C. D.5.设函数f（x）=，＞，＜，则f（x）（）A. 为奇函数且有上为增函数B. 为偶函数且有上为增函数C. 为奇函数且有上为减函数D. 为偶函数且有上为减函数6.若函数y=log0.5（a-2x）的定义域为（-∞，2），则a=（）A. B. C. 2 D. 47.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B.C. D.8.若函数y=a2x+a x-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，2]上的最大值是19，则a=（）A. 或2B. 或4C. 或2D. 或49.设a=（0.2），b=log0.2，c=（）0.2，则（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=log3（x2+ax+a+5）在区间（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知偶函数f（x）（x∈R）在区间[0，+∞）上单调递减，且f（1）=1，则满足f（2x-1）＜1的x的取值范围是（）A. B.C. D.12.设a＞0，f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，（x）=-x2+ax，则函数g（x）=f（x）+2x-a的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定义集合运算：A⊗B={z|z=x-y，x∈A，y∈B}，若集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊗B的真子集的个数为______．14.函数f（x）=，＜，的值域是______．15.函数f（x）=|（）x-2|的单调递增区间为______．16.已知函数f（x）=，且f（f（a））=1，则a=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）求集合A；（2）若A⊆B，求a的值；（3）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求∁U A及A∩（∁U B）．18.计算下列各题（1）0.0081+（4）2+（）-16-0.75；（2）lg5+1g4-lg2+2．19.已知函数f（x）=a-，x∈R．（1）求证：f（x）在R上为增函数；（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，求f（x）的值域．20.已知f（x）=（m2-2m-2）x m-1是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值；（2）求函数g（x）=f（x）-2ax+1在区间[2，3]上的最小值h（a）．21.已知函数f（x），＞，＜．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）当x∈[，1]时，f（x）≥2-m恒成立，求实数m的取值范围．22.已知函数f（x）=ln（e x+1）-ax是偶函数．（1）求实数a的值；（2）当x∈[-1，1]时，求数y=a2x-a x-1+3的最大值与最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={1，4，7，10}，B={x|x=2n+1，n∈Z}={奇数}，∴A∩B={1，7}．故选：B．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：令x=0，则f（0）=1+0+1=2，故函数f（x）=a x+log a（x+1）+1恒过定点（0，2），故选：B．根据指数函数和对数函数的图象与性质，即可求出f（x）所过的定点坐标．本题考查了指数函数和对数函数图象与性质的应用问题，是基础题．3.【答案】A【解析】解：在集合A中：x=6时，∵y=x==3∉B，故排除B，∵y=x=6∉B，故排除C；∵y=3x=3×6=18∉B，故排除D．故选：A．用x=6代入选项B，C，D中分别计算出y=3，y=6，y=18，从而排除B，C，D．本题考查了映射．属基础题．4.【答案】C【解析】解：∵x0是函数f（x）=1nx+x-4的零点，f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞0，∴函数的零点x0所在的区间为（2，3），故选：C．由函数的解析式可得f（2）＜0，f（3）＞0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点x0所在的区间．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：f（x）的图象如图所示，结合图象和函数的性质可知A正确故选：A．画出函数的图象，判断函数的奇偶性以及函数的单调性即可．本题考查函数的图象的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是中档题．6.【答案】D【解析】解：由已知a-2x＞0，得2x＜a，∴x＜log2 a，又已知f（x）的定义域为（-∞，2），∴log2 a=2，∴a=4故选：D．先求出函数的定义域，再根据已知定义域列式可得，a=4．本题考查了函数的定义域及其求法．属基础题．7.【答案】C【解析】解：A．f（x）=x2+x的对称轴为，∴f（x）为非奇非偶函数；∴该选项错误；B．；∴f（x）在R上单调递减，∴该选项错误；C．f（-x）=2-x-2x=-f（x）；∴f（x）为奇函数；又y=2x和y=-2-x在R上都是增函数；∴f（x）=2x-2-x是增函数；∴该选项正确；D.为偶函数，∴该选项错误．故选：C．容易判断二次函数f（x）=x2+x为非奇非偶函数，为偶函数，从而判断出A，D都错误，而去绝对值号即可判断出f（x）=-x|x|为减函数，从而判断出B错误，只能选C．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，二次函数的图象和单调性，以及指数函数的单调性．8.【答案】A【解析】解：当a＞1时，函数为增函数，当x=2时取最大值，∴a4+a2-1=19，解得a=2，当0＜a＜1时，函数为减函数，当x=-1时取最大值，∴a-2+a-1-1=19，解得a=，故选：A．根据指数函数的单调性和二次函数的单调性即可求出a的值．本题主要考查求复合函数的最值，二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：，，；∴b＜a＜c．故选：C．容易得出，，从而得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和对数函数的单调性，以及指数函数的值域．10.【答案】D【解析】解：令g（x）=x2+ax+a+5，对数函数y=log3x是定义域内的增函数，要使f（x）=log3（x2+ax+a+5）在区间（-1，1）上单调递减，则，解得a∈[-3，-2]．故选：D．令g（x）=x2+ax+a+5，由题意可得，求解不等式组得答案．本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．11.【答案】D【解析】解：∵f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=1；∴由f（2x-1）＜1得：f（|2x-1|）＜f（1）；∴|2x-1|＞1；∴x＞1，或x＜0；∴x的取值范围是（-∞，0）（1，+∞）．故选：D．根据f（x）是偶函数及f（1）=1可由f（2x-1）＜1得出，f（|2x-1|）＜f（1），再根据f（x）在[0，+∞）上单调递减得出|2x-1|＞1，解出x的范围即可．考查偶函数的定义，以及减函数的定义，绝对值不等式的解法．12.【答案】C【解析】解：当x≥0时，g（x）=0可得x2-（a+2）x+a=0，△=（a+2）2-4=a2+4＞0，a+2＞0，a＞0，则x≥0时，g（x）=0有两个正根；当x＜0时，f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（x）=-f（-x）=x2+ax，由g（x）=0，即x2+（a+2）x-a=0，由a＞0，-a＜0，函数y=x2+（a+2）x-a的图象与x轴有两个交点，方程g（x）=0有一负根，综上可得函数g（x）=f（x）+2x-a的零点个数为3．故选：C．讨论当x≥0时，当x＜0时，由f（x）的解析式，可得g（x）的解析式，由g（x）=0的实根的个数，即可得到所求零点个数．本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用分类讨论思想方法，以及二次方程实根的分布，考查化简运算能力，属于中档题．13.【答案】7【解析】解：∵A⊗B={-3，-2，-1}∴集合A⊗B的真子集为：∅，{-3}，{-2}，{-1}，{-3，-2}，{-3，-1}，{-2，-1}，共7个．故答案为：7．根据A⊗B的定义即可求出A⊗B={-3，-2，-1}，然后可写出集合{-3，-2，-1}的所有真子集，从而得出真子集的个数．考查描述法、列举法表示集合的定义，真子集的定义及求法，理解A⊗B的定义．14.【答案】（0，+∞）【解析】解：∵函数y=x2-x+1，x＜1的值域B=[，+∞）函数y=的值域C=（0，1]故函数f（x）=的值域是B C=（0，+∞）故答案为：（0，+∞）本题考查的知识点是分段函数值域的求法，根据“分段函数分段处理”的原则，我们可以求出分段函数在每一个子范围内的值域，再求出它们的并集，即可得到分段函数的值域．处理分段函数的问题总的原则是“分段函数分段处理”，分段函数的定义域是各个子范围的并集，值域是各个子范围上值域的并集，最大（小）值是各个子范围上最大（小）值中最大（小）的值．15.【答案】[-1，+∞）【解析】解：作出函数f（x）=|（）x-2|的图象如图，由图可知，函数f（x）的增区间为[-1，+∞）．故答案为：[-1，+∞）．直接画出函数f（x）的图象得答案．本题考查复合函数的单调性，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16.【答案】1或4【解析】解：若f（x）=1，则x=0或x=2，由f（a）=0，即log2a=0解得a=1，由f（a）=2，即log2a=2解得a=4，故答案为：1或4．根据分段函数的解析式，分别求出即可．本题考查了分段函数和函数值的问题，属于基础题17.【答案】解：（1）偶次开方的被开方数为非负得到3-x≥0且x+2＞0∴A={x|-2＜x≤3}；（2）∵A⊆B，根据数轴可知a∈（3，+∞）；（3）C U A=（-∞，-2]（3，4]C U B=[-1，4]，A∩C U B=[-1，3]【解析】（1）根据偶次开方的被开方数为非负得到：5-2x≥0且x+2＞0，可以求出集合A；（2）根据集合A是集合B的子集，即可求出a的范围；（3）根据补集的定义即可求出C U A，C U B，最后根据交集的定义求出A∩（C U B）即可．本题主要考查了集合交集、补集运算，以及集合的包含关系判断及应用，属于基础题．18.【答案】解：（1）0.0081+（4）2+（）÷16-0.75=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55．（2）lg5+1g4-lg2+2=+2×=1+2×5=11．【解析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解．（2）利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=a-，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=，又由x1＜x2，则（-）＜0，（+1）（+1）＞0，则f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在R上为减函数；（2）若f（x）为奇函数，则f（-x）+f（x）=0，即（a-）+（a-）=0，变形可2a-1=0，即a=；（3）由（2）的结论，y=f（x）=-，变形可得：2x=，又由2x＞0，则有＞0，解可得-＜y＜，即函数f（x）的值域为（-，）．【解析】（1）根据题意，设x1＜x2，由作差法分析可得结论；（2）根据题意，由奇函数的定义可得f（-x）+f（x）=0，即（a-）+（a-）=0，变形分析可得结论；（3）根据题意，减函数的解析式变形可得：2x=，结合指数函数的性质可得＞0，解可得y的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与值域的计算，涉及函数单调性的分析，属于综合题．20.【答案】解：（1）f（x）=（m2-2m-2）x m-1是幂函数，∴m2-2m-2=1，解得m=3或m=-1；又f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴m-1＞0，∴m的值为3；（2）函数g（x）=f（x）-2ax+1=x2-2ax+1=（x-a）2+1-a2，当a＜2时，g（x）在区间[2，3]上单调递增，最小值为h（a）=g（2）=5-4a；当2≤a≤3时，g（x）在区间[2，3]上先减后增，最小值为h（a）=g（a）=1-a2；当a＞3时，g（x）在区间[2，3]上单调递减，最小值为h（a）=g（3）=10-6a．【解析】（1）根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值；（2）根据二次函数的图象与性质，讨论a的取值，求出g（x）在区间[2，3]上的最小值．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了二次函数在闭区间上的最值问题，是中档题．21.【答案】解：（1）当x＜0时，-x＞0，可得f（-x）=-x-+1=f（x）；当x＞0时，-x＜0，可得f（-x）=x++1=f（x）；即有f（-x）=f（x）恒成立，则f（x）为偶函数；（2）设0＜x1＜x2＜2，则f（x1）-f（x2）=x1++1-x2--1=，由0＜x1＜x2＜2，可得x1-x2＜0，0＜x1x2＜4，即有＞0，即f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（0，2）递减，则f（x）在[，1]递减，可得f（x）在[，1]的最小值为f（1）=6，由x∈[，1]时，f（x）≥2-m恒成立，可得2-m≤6，即m≥-4，即有m的取值范围是[-4，+∞）．【解析】（1）运用奇偶性的定义，计算f（-x），与f（x）比较可得结论；（2）判断f（x）在（0，2）的单调性，可得f（x）在[，1]的最小值，由题意可得2-m不大于f（x）的最小值，解不等式可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：求最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=ln（e x+1）-ax是偶函数，则f（-x）=f（x），即ln（e-x+1）+ax=ln（e x+1）-ax，变形可得：2ax=ln（e x+1）-ln（e-x+1）=x，解可得a=；（2）根据题意，y=a2x-a x-1+3=（）2x-（）x-1+3=[（）x]2-2[（）x]+3，令t=（）x，又由x∈[-1，1]，则≤t≤2，则y=t2-2t+3=（t-1）2+2，当t=1，即x=0时，y有最小值2，当t=2，即x=-1时，y有最大值3．【解析】（1）根据题意，由偶函数的性质可得f（-x）=f（x），即ln（e-x+1）+ax=ln（e x+1）-ax，变形分析可得答案；（2）根据题意，令t=（）x，由x的范围可得≤t≤2，则y=t2-2t+3=（t-1）2+2，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数的最值的计算，涉及函数奇偶性的性质，属于基础题．。
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2017-2018学年陕西省安康市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）设全集U={x∈N|x≤9}，集合A={2，5，8，9}，B={1，4，6，7，9}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，4，6}B．{1，4，7}C．{1，4，9}D．{1，4，6，7}2．（5.00分）已知函数f（x+1）=2﹣x﹣3，则f（0）=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣2 D．﹣13．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．（5.00分）不等式1﹣log2x≥0的解集为（）A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．[1，2]D．[2，+∞）5．（5.00分）已知a＞0，a≠1，设函数y=a x﹣1+2的图象恒过定点P，若点P也在函数y=log a x+m的图象上，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1}，设集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，则集合C的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．167．（5.00分）若10m=，10n=6，则n﹣2m=（）A．﹣lg2 B．lg2 C．﹣lg3 D．lg38．（5.00分）函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5.00分）若关于x的方程|3x﹣1|﹣a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，1]C．（0，+∞）D．（1，+∞）10．（5.00分）已知函数f（x）=x2+1，则满足f（lgx）≤f（1）的实数x的取值范围是（）A．（0，10] B．[，10]C．[10，+∞）D．（0，]∪[10，+∞）11．（5.00分）设a=（）﹣0.4，b=log32，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a12．（5.00分）设函数f（x）=ln，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则实数m 的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知a∈R，b∈R，若{a，b，lnb}={，，0}，则a﹣b=．14．（5.00分）设函数f（x）=，则f（）=．15．（5.00分）已知f（x）+g（x）为偶函数，f（x）﹣g（x）为奇函数，若f（2）=2，则g（﹣2）=．16．（5.00分）若函数f（x）=的值域为R，则实数m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知a＞0，集合A={x|≤（）x≤2}，B={x|x＜﹣2或x＞a}，（1）若A⊆∁R B，求实数a的取值范围；（2）若a=2，求A∪B，A∩B，（∁R A）∩B．18．（12.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求实数m的值；（2）若函数g（x）=a f（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值等于最小值的2倍，求实数a的值．19．（12.00分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣4x．（1）求f（﹣3）+f（﹣2）﹣f（3）的值；（2）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调递增区间．20．（12.00分）已知f（x）=是定义域为（﹣1，1）的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）求不等式f（x﹣1）+f（x）＜0的解集．21．（12.00分）设函数f（x）=•．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在区间[1，9]上的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=﹣+log2（﹣x+）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值及方程f（x）=的解；（2）当x∈[0，2]时，求函数y=a2x﹣1﹣3a x+5的最大值与最小值．2017-2018学年陕西省安康市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）设全集U={x∈N|x≤9}，集合A={2，5，8，9}，B={1，4，6，7，9}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，4，6}B．{1，4，7}C．{1，4，9}D．{1，4，6，7}【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤9}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={2，5，8，9}，B={1，4，6，7，9}，∴图中阴影部分表示的集合为：B∩（C U A）={1，4，6，7，9}∩{0，1，3，4，6，7}={1，4，6，7}．故选：D．2．（5.00分）已知函数f（x+1）=2﹣x﹣3，则f（0）=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵函数f（x+1）=2﹣x﹣3，当x=﹣1时，f（x+1）=f（0）=2﹣3=﹣1，故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：由题意得：|x|﹣x＞0，故|x|＞x，故x＜0，故选：A．4．（5.00分）不等式1﹣log2x≥0的解集为（）A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．[1，2]D．[2，+∞）【解答】解：不等式1﹣log2x≥0，即：log2x≤1，可得x∈（0，2]．故选：B．5．（5.00分）已知a＞0，a≠1，设函数y=a x﹣1+2的图象恒过定点P，若点P也在函数y=log a x+m的图象上，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：当x﹣1=0时，即x=1时，y=3，∴函数y=a x﹣1+2的图象恒过定点P（1，3），∵点P也在函数y=log a x+m的图象上，∴3=m，故选：C．6．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1}，设集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，则集合C的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．16【解答】解：根据题意，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1}，设集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，则C={﹣1，0，1，2}，有4个元素，则C有24﹣1=15个真子集；故选：C．7．（5.00分）若10m=，10n=6，则n﹣2m=（）A．﹣lg2 B．lg2 C．﹣lg3 D．lg3【解答】解：10m=，10n=6，∴m==lg2．n=lg6．则n﹣2m=lg6﹣2×lg2═lg=lg3．故选：D．8．（5.00分）函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当|x|＞1时，ln|x|＞0，当﹣1＜x＜0或0＜x＜1时，ln|x|＜0，∴当x＞1时，f（x）=（x﹣1）ln|x|＞0，当0＜x＜1时，f（x）=（x﹣1）ln|x|＞0，当x＜﹣1时，f（x）=（x﹣1）ln|x|＜0，当﹣1＜x＜0时，f（x）=（x﹣1）ln|x|＞0．故选：B．9．（5.00分）若关于x的方程|3x﹣1|﹣a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，1]C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：关于x的方程|3x﹣1|﹣a=0有两个不同的实数解，即函数y=|3x﹣1|与y=a的图象有两个不同的交点，作出两函数的图象如图：由图可知，要使函数y=|3x﹣1|与y=a的图象有两个不同的交点，则a∈（0，1），故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=x2+1，则满足f（lgx）≤f（1）的实数x的取值范围是（）A．（0，10] B．[，10]C．[10，+∞）D．（0，]∪[10，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（x）定义在实数集R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调增函数，∴f（x）中（﹣∞，0）上是减函数，又f（lgx）≤f（1），∴﹣1≤lgx≤1，∴≤x≤10，故选：B．11．（5.00分）设a=（）﹣0.4，b=log32，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵a=（）﹣0.4=50.4＞1，1＞b=log 32＞=，c==＜．∴a＞b＞c．故选：A．12．（5.00分）设函数f（x）=ln，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则实数m 的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）=ln=﹣lnx，（x＞0），令g（x）=f（x）﹣x=﹣x﹣lnx，其导数g′（x）=﹣1﹣，又由x＞0，则g′（x）=﹣1﹣＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上为减函数，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，即f（2﹣m）﹣（2﹣m）＞f（m）﹣m，则有g（2﹣m）＞g（m），则有0＜2﹣m＜m，解可得1＜m＜2，即实数m的取值范围是（1，2）；故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知a∈R，b∈R，若{a，b，lnb}={，，0}，则a﹣b=﹣2．【解答】解：根据题意，设A={a，b，lnb}，B={，，0}，若{a，b，lnb}={，，0}，a≠0且b≠0，则有lnb=0，则b=1，此时A={a，1，0}，B={，1，0}，则有a=，则a=1或﹣1，又由b=1，则a=﹣1，则a﹣b=﹣1﹣1=﹣2；故答案为：﹣2．14．（5.00分）设函数f（x）=，则f（）=．【解答】解：由已知中函数f（x）=，∴f（）=f（）==，故答案为：．15．（5.00分）已知f（x）+g（x）为偶函数，f（x）﹣g（x）为奇函数，若f（2）=2，则g（﹣2）=2．【解答】解：∵f（x）+g（x）为偶函数，f（x）﹣g（x）为奇函数，∴f（2）+g（2）=f（﹣2）+g（﹣2）f（2）﹣g（2）=﹣f（﹣2）+g（﹣2），则f（2）=g（﹣2）=2，故答案为：2．16．（5.00分）若函数f（x）=的值域为R，则实数m的取值范围是（﹣∞，3] ．【解答】解：当0＜x≤1时，f（x）=m+∈[m，+∞）；当x＞1时，f（x）=﹣x2+2x﹣m+5＜f（1）=6﹣m．要使函数f（x）=的值域为R，则6﹣m≥m，即m≤3．∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知a＞0，集合A={x|≤（）x≤2}，B={x|x＜﹣2或x＞a}，（1）若A⊆∁R B，求实数a的取值范围；（2）若a=2，求A∪B，A∩B，（∁R A）∩B．【解答】解：（1）∵a＞0，集合A={x|≤（）x≤2}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x＜﹣2或x＞a}，∴C R B={x|﹣2≤x≤a}，∵A⊆∁R B，∴a≥3，∴实数a的取值范围[3，+∞）．（2）∵a=2，集合A={x|≤（）x≤2}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x＜﹣2或x＞2}，∴A∪B={x|x＜﹣2或x≥﹣1}，A∩B={x|2＜x≤3}，C R A={x|x＜﹣1或x＞3}，（∁R A）∩B={x|x＜﹣2或x＞3}．18．（12.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求实数m的值；（2）若函数g（x）=a f（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值等于最小值的2倍，求实数a的值．【解答】解：（1）由题意，设幂函数f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3），可得9α=3，∴α=，∴f（x）==；∴m=f（8）==2，即m的值为2；（2）函数g（x）=a f（x）=，∵x∈[16，36]，∴∈[4，6]；①当0＜a＜1时，g（x）min=a6，g（x）max=a4，由a4=2a6，解得a=；②当a＞1时，g（x）min=a4，g（x）max=a6，由a6=2a4，解得a=．综上，实数a的值为或．19．（12.00分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣4x．（1）求f（﹣3）+f（﹣2）﹣f（3）的值；（2）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣4x．∴f（﹣3）=f（3）=﹣3，f（﹣2）=f（2）=﹣4，故f（﹣3）+f（﹣2）﹣f（3）=﹣4，（2）若x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣x）=x2+4x=f（x），即当x＜0时，f（x）=x2+4x，∴f（x）=．20．（12.00分）已知f（x）=是定义域为（﹣1，1）的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）求不等式f（x﹣1）+f（x）＜0的解集．【解答】解：（1）解：（1）由题意可得f（0）=0且f（）=，即b=0，=，解得a=1，b=0．∴f（x）=（2）f（x）在（﹣1，1）上是增函数，下面证明：在（﹣1，1）上任取两数x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x20，故f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数．（3）f（x）为奇函数，定义域为（﹣1，1），由f（x﹣1）+f（x）＜0，得f（x﹣1）＜﹣f（x）=f（﹣x）因为f（x）在（﹣1，1）上为增函数，所以﹣1＜x﹣1＜﹣x＜1，解得0＜x＜．所以原不等式的解集为（0，）．21．（12.00分）设函数f（x）=•．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在区间[1，9]上的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=•=（﹣2）•（﹣4）=（﹣3）2﹣1由≤3，可得0＜x≤3，∴f（x）的单调递减区间是（0，3]；（2）由x∈[1，9]，可得∈[0，4]，当∈[0，3]时函数f（x）单调递减，当∈[3，4]时函数f（x）单调递增，故当=3，即x=3时，函数取最小值﹣1，当当=0，即x=1时，函数取最大值8，∴f（x）在区间[1，9]上的取值范围是[﹣1，8]．22．（12.00分）已知函数f（x）=﹣+log 2（﹣x+）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值及方程f（x）=的解；（2）当x∈[0，2]时，求函数y=a2x﹣1﹣3a x+5的最大值与最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣+log2（﹣x+）是定义在R上的奇函数，则对任意x∈R恒成立，即a＞0，且f（﹣x）+f（x）=﹣+log2（﹣x+）=﹣1+=﹣1+log2a=0，得a=2．∴f（x）=﹣+log2（﹣x+），由f（x）=，得﹣+log2（﹣x+）=，∴log2（﹣x+）=1，即﹣x+=2，解得：x=；（2）y=a2x﹣1﹣3a x+5=，x∈[0，2]，令t=2x∈[1，4]，则g（t）=，t∈[1，4]．其对称轴方程为t=3，∵g（1）=，g（3）=，g（4）=1，∴函数y=a2x﹣1﹣3a x+5的最大值为，最小值为．。