浙教版七年级数学假日辅导《分式及分式方程》
新浙教版七年级数学下册《分式方程(2)》教案
5.5 分式方程（2） 教学设计一、教学设计【教材内容分析】本节的主要内容是运用分式方程的思想和方法解决有关的实际问题及利用解分式方程把公式变形，通过例题教学让学生掌握利用分式方程解决问题的一般思路和方法.【教学目标】1、使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题；2、利用解分式方程把公式变形.3、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.【教学重点】列分式方程解决实际问题【教学难点】会由实际问题列出分式方程及例4的教学【教学过程】（一） 创设情景，引入新课物体运动时，经过时间t ，速度从原来的v 0变为v ，人们把a=tv v 0 叫做物体在时间 t 内运动的平均加速度.请求出下列各题的结果.（1）过山车在下滑的过程中，经过3秒，速度从原来的4米/秒增大到22米/秒，求过山车这段时间内的平均加速度.（2）请比较下列各速度的大小：① 若飞机起飞阶段的平均加速度为8米/秒2，求起飞4秒时飞机的速度； ② 一只鹰从15米/秒的速度开始加速，在4秒内平均加速度为47米/秒2，求加速4秒时这只鹰的飞行速度；③ 汽车广告中，一辆汽车从静止开始，经9秒速度达到90千米/时，求该汽车启动后经4秒的速度.分析：（1）已知平均加速度的公式，很明显把已知量代入即可.（2）为了比较加速后的速度的大小，必须把它们各自的大小计算出来，给学生足够的时间讨论得到两种方法：解分式方程或公式变形.由此可知，运用分式方程的思想和方法，可以帮助解决有关的实际问题.所以今天我们就来学习运用分式方程解决实际问题和利用解分式方程把公式变形.〖设计说明：本题是课本中课后的探究题，把本题作为引题是为了让学生体会到分式方程可以解决实际问题，引出课题.〗（二）解释应用，体验成功例3：某地水稻种植基地在A、B两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨.已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨，分别求A、B两个试验田每公顷的水稻产量.解：（略）解后小结：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题在方法，步骤上基本相同，但解分式方程时必须验根.〖设计说明：通过本例题的教学主要是为了让学生明白运用方程的思想和方法，可以帮助我们解决有关的实际问题.解题的同时逐步让学生体会到列方程中的数学建模思想，通过设未知数，列方程，解方程等步骤求得问题的解.〗根据以上的思想和方法，同学们能不能独立地解决实际问题呢？课内练习：甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？〖设计说明：本题的设计让学生及时巩固了列分式方程解应用题的基本步骤及思想方法.〗下面我们就利用公式变形解决一个问题：例4：照相机成像应用了一个重要原理，即1f=1u+1v(V≠f)其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，问在f、v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？如果用焦距f=35mm的相机拍摄离镜头的跳高u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少？（精确到0.1mm）分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形.把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程.解：（略）解后小结：公式变形是分式运算和解方程的知识的综合，公式变形的基本思想，在数学和其他学科的学习中以及生产实践中有重要的地位及广泛的应用.〖设计说明：由于公式变形集知识性和技巧性于一体，所以教师在讲解中要讲清每一步变形的依据.〗课内练习：下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？将公式x ＝a-b ab （1+ax≠0）变形成已知x ，a ，求b解：由x ＝a-b ab ，得x ＝1b －1a∴x ＋1a ＝1b即b ＝a+1x〖设计说明：本题的设计使学生对于公式变形有了更深层次的理解和掌握.〗（三）合作交流，拓展延伸年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均人口数的比叫做年人口的自然增长率，如果用p 表示年新生婴儿数，q 表示死亡人数，s 表示年平均人口数，k 表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=sq p . （1）把公式变形成已知k ，p ，q ，求s 的公式.（2）把公式变形成已知k ，s ，p ，求q 的公式.〖设计说明：由于本课时容量比较大，此题可以在课外完成〗（四）归纳小结，布置作业1、运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题2、利用解分式方程把已知公式变形.3、注意公式变形时括号中条件限制的用处.作业：（1）作业本 （2）自主学习二、设计思路本课时通过实际问题体现到分式方程解决问题的重要性，并通过数学活动总结到分式方程应用题的一般步骤，分式是分式方程和解方程知识的结合，在数学和其他学科知识学习中有重要的地位和作用，所以要讲清每一步的依据，有时候讲授法不愧是一种好方法.。
浙教版七年级初一数学下册 5.5 分式方程 (2)
解整式方程
③ 检验：把x=3代入原方程，得
左边=
3311
1 2
,
右边=
1 2
.
∵ 左边=右边
∴ 原方程的根是 x=3.
检验
9/13/2019
7
1．在方程的两边都乘以公分母，约去分母化成
整式方程． 2．解整式方程． 3．验根．（可代入原方程，或代入公分母。）
解方程 x 4 2 去分母，化为整式
+1
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
① 得 （x-1)2 =5x+9 +1·(x+1)(x-1)
② 解整式方程,得 x = 1
x2-2x+1=5x+9+x2-1
③ 检验:把x = -1 代入原方程
-7x=7
结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分x=式-1
无意义，因此x = -1不是原方程的根. ∴ 原方程无解 .
属于一元分式方程的有（ ① ）.
① 2x 1 3x 1 ② x 1 y 1 2x 1
x
34
③ 4 3 7 xy
④ x2 +2x-1=0
9/13/2019
5
X2-1≠0
2、已知分式
2x3 x2 1
,当x
≠±1
时,
分式无意义.
x(x―3)
3、分式2(xx32)2与
3 x2 3x
＝ 按新收费标准的通话时间
x 如果设原来的收费标准是 元／分，可列怎样的方程?
9/13/2019
6 ＋5 ＝
6
x
(1 0.25)x
2
思考
该方程与我们学过的 一元一次方程 有什么不同?
5浙教版初中数学七年级下册精品教案.5 分式方程
5.5 分式方程教学目标1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力．教学重难点教学重点：理解分式方程的意义．教学难点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．教学过程（一）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．（二）实践与探索1：分式方程的概念：[分析]：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得360380-=+x x 方程（1）有何特点？[概括]方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程． 提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？（三）实践与探索2：分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x +3）（x -3)，约去分母，得80（x -3）=60（x +3）．解这个整式方程，得x =21．所以轮船在静水中的速度为21千米/时2、概括．上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．3、例1、解方程：11-x =122-x ． 解：方程两边同乘以（x 2-1），约去分母，得x +1=2．解这个整式方程，得x =1．事实上，当x =1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x =1不是原分式方程的根，应当舍去．所以原分式方程无解．4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．5、那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零．如果为零，即为增根．如例1中的x =1，代入x 2－1＝0，可知x =1是原分式方程的增根． 7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程．例2、解方程：（1）1－x -45=41-x （2）22+-x x －4162-x =22-+x x 可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结．深入理解．学生尝试解题，并思考产生增根的原因．总结解分式方程的步骤，并真正理解增根．（二）实践与探索：列分式方程解应用题例1某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？[分析]（1）如何设元？（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程？解：设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得 x 22640＝6022640⨯-x． 解得x ＝11．经检验，x ＝11是原方程的解．并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意． 答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩．概括：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）．实践与探索2：例2：A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度．解析：设大车的速度为2x 千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得21551352135-=-x x ；解之得x =9， 经检验x =9是原方程的解，当x =9时，2x =18，5x =45．答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时．练习：我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1．5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度．（四）小结①、什么是分式方程？举例说明；②、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？列分式方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题注意分析题目中的数量，分清哪些是未知数，哪些是已知数，再找出这些数量间的关系，尽量找出多的数量关系，一般地，其中一个用来设立未知数，另一个用来立方程．。
新浙教版七年级数学下册《分式方程(1)》教案
5.5 分式方程（1）教学设计一、背景介绍本节的安排与老教材不一样，老教材是把分式方程与一元二次方程安排在一起，而新教材是在学生学习了分式及运算后马上学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会方式方程也是解决实际问题的重要手段。
二、教学设计【教材内容分析】本节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。
【教学目标】1、会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。
2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。
3、渗透转化思想。
【教学重点】分式方程的去分母及根的检验【教学难点】方程根的检验及产生增根的原因【教学过程】（一）创设情景，引入新课情景：（出示节前图片）某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？（1）本题中的主要等量关系是什么？（2）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：8x － 6x =5 ，再举例：如12x 213x -= ， 2233x x +=+，12x x+=等，让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗（二）理解应用，体验成功练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例）如：12x － 23x =1 , x ＋3x ＋2= 23 , x ＋1x =2等。
浙教版七年级下分式方程2
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：
15
15
2
3x x 3
即： 5 15 2 x x3
15＝45－2x 2x=30
得到结果记 住要检验。
x=15 经检验，x=15是原方程的根，并符合题意
由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
90x660x
请审题分析题意 设元
90x 60x 540
30x 540
x18
经检验：X=18是原分式方程的根。 由x＝18 ， 得：x－6=12
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应
用
答：甲每小时做18个零件，乙每小时12个零件。
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
义务教育课程标准 浙江版七年级下
七年级数学备课组
引例： 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙
多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所 用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件，等量关系：甲用时间=乙用时间
则乙每小时做（ x －6）个零件。依题意得：
90 60 x x6
方程的根 . 35x20
答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具。
ab
ba
x
1
1
．
ab
错误 即 b a 1 x
ax 1 1 xb
初中数学浙教版七年级下册《第五章 分式 5.5 分式方程》教材教案
通过练习熟练掌握分式方程的解法．
进一步理解增根的概念．
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
板书
分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．
解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验；
移项，合并同类项，得3x＝－27．
解得x＝－9．
把x＝－9代入原方程检验：左边= =右边．
所以x＝－9是原方程的根．
针对练习：
解下列方程：
（1） ；（2） ．
3、例2解方程： ．
解 方程的两边同乘（x－3），得2-x=-1-2（x-3）．
化简，得x=3．
把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．
知识目标
理解分式方程的意义．
掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法．
重点
可化为一元一次方程的分式方程的解法．
难点
理解解分ห้องสมุดไป่ตู้方程时产生增根的原因．
学法
探究学习法．
教法
讨论法．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题情境：某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟．问前后两种收费标准每分钟收费各是多少？
版本科目年级课时教学设计
课题
5.5分式方程
单元
第5章分式
(word版)浙教版数学七年级下《分式方程》精品教案2
分式方程总体说明本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础．学生活动经验基础：学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系．二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．数学能力：（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．情感与态度：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；．三、教学过程分析本节课设计了7个教学环节：回顾——练一练——想一想——试一试——做一做——学生小结——反馈练习第一环节：回顾活动内容：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题．教学效果：首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件,列出题中所反应的等量关系式,再让所有学生列出方程并解出方程.大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题．只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成．第二环节:练一练活动内容:解下列分式方程: xx 1803120=+ 活动目的:复习上节课内容:解分式方程，为本节课提供基础.教学效果：经过上一节课的学习，学生都能熟练解分式方程.但是部分学生没有先化简,方程两边应先除以60,再解方程,对于这一点老师应强调,因为实际应用题中的数据有时很大,如果不化简,会给计算带来麻烦.第三环节:想一想活动内容:你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?(1).一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时.现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，请根据题意列出方程.(2)“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元?活动目的:引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学效果：学生比较熟悉路程、速度、时间的关系，在第一题中能很快根据提速前后的时间关系列出等量关系式。
七年级数学下册 第五章 分式 5.5 分式方程课件 (新版)浙教版.pptx
6
例：某地水稻种植基地在A、B两个面积相同的试验田 里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨。 已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨， 分别求A、B两个试验田每公顷的水稻产量。
本题等量关系是什么？ 怎么设元？
毛利润
根据等量关系你能列出方程吗？
7
列分式方程解应用题的一般步骤
14
拓展练习 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水 费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今 年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年 12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
15
说能出你这节课的收获和体验让 大家与你分享吗？
16பைடு நூலகம்
中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.什么叫增根？
使分式方程分母等于零的根，叫做 增根。所以分式方程的验根，一般是 代入最简公分母 。 使最简公分母等
于 零的根是增根，应舍去。
增根不是原分式方程的根，但它是
分式方程转化为整式方程的根
3
1.某人上山和下山的路程都是s千米,上山的速
度为a千米/小时,下山的速度为b千米/小时,则
1
回顾
2 1 x
1 x
x 1
解：
确定最简公分母, 去分母,化为一元
一次整式
两边同乘以(1-x)(1+x)得:
2(x 1) (1 x)(1 x) x(1 x)
所以 X=-3
把x=-3代入最简公分母检验:
(1-x)(1+x) 0
所以X=-3是原方程的根。
2
1.什么叫分式方程？
只含有分式、或分式和整式，且分母
甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两 人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了 120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？
浙教版七年级下册《分式》课件
(4)
2 2ab
2
3
（2）
0.2a 0.5b 0.7a b
P158T1
在哪些位置添上“－”，可使分数变成它的相反数？
2 3
－2 3
2 －3
－2 3
类似地：
b
－b
b
－b
a
a
－a
a
分子的 负号
分母的 分式本身
负号
的负号
辨一辨
在下列各式中，找出哪些是相等的分式？
(1) b a
(2) b (3) b (4) b
小
诊断下列分式的变形是否有“病”
医
x+y
生
x2+xy yy
x2 = x
≠
a+2 a
b+2= b (ab)
-x+1
-
x-1 x++11
x= x
练一练：
5、如图，为了制作贺卡,需在边长为（2b+2）的正方 形纸片上剪下边长为2的正方形。若合理剪裁可将剩下 的纸片恰好拼成一长为（b+2）的长方形,拼成的长方 形的宽是多少?
b b a ab
a aa a2
；
x3 ( x 3) 2
(x 3) ( x 3)
( x 3)2 ( x 3)
1 x3
做一做
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 中各项的系数都化为整数：
x1 y
（1） 1 3 ; (3) 0.01x 0.5 x y 0.3x 0.04
2a 3 b
2b+2
2
b+2
+?
1.分式的基本性质。
2.分式的约分。
3.你在这节课的学习中体会最深刻的问 题是什么？
浙教版七年级初一数学下册 5.5 分式方程 (4)
9/13/2019
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Hale Waihona Puke 水价问题小丽家今年2月份的用水量—小丽家去年12月 份的用水量= 5m3.
每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费. 今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3).
9/13/2019
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例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本 为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改
进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，
毛利率增加了15%，问这种配件每只的成本 降低了多少元？（精确到0.01元）
售出价 成本 成本
本题等量关系是什么？
（毛利率＝
）
售出价是多少？
（ 2×（1＋25%）=2.5（元））
成本是多少？
（原来成本是2元，设这种配件每只降 低了x元，则降价后的成本是（2－x）元）
且符合题意.
9/13/2019
答：每只成本降低了0.21元
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归纳小结 1
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解. 二次检验是:
5.验:有二次检验.
第5章 分式
5.5 分式方程 （第2课时）
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1
看一看
你知道这是什么地方吗？
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这是某市自来水厂一角
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水价问题 某市从今年1月1日起调整居民用水价格, 每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的 水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今 年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3, 求我市今年居民用水的价格?
浙教版七年级下册分式方程教案
学生：______ 科目：教师：______ 第阶段第次课时间:20__年___月___日___ _段一、授课目的与考点分析：掌握分式方程的解法，了解产生分式方程增根的原因，掌握验根的方法，会列分式方程解决实际应用问题。
二、授课内容：分式（二）【知识梳理】考点1分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）考点2分式方程的解法(1)解分式方程的基本思路：分式方程整式方程．(2)解分式方程的一般方法和步骤：①去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；②解这个整式方程；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的根，使最简公分母等于0的根不是原方程的根，必须舍去．(3)对分式方程解法的理解：①解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程从而确定分式方程的解；②将分式方程转化为整式方程时，是将分式方程两边同乘最简公分母，当所乘的整式不为零时，所得整式方程与原分式方程同解；当所乘整式为零时，所求出的未知数的值就不是原分式方程的解；③在解分式方程时，方程两边约去含有未知数的公因式时，若该公因式的值为零，会造成原方程失根，所以在解分式方程时，两边不能同时除以含有未知数的公因式；④验根的方法：代入原分式方程，看左右两边是否相等，但这种方法较麻烦，直接代入最简公分母验根较为简捷．考点3分式方程的增根必须满足两个条件：（1）使原分式方程的某个分母为零；（2）是原分式方程去分母后所得的整式方程的根．分式方程的应用分式方程的应用主要是列方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的．列分式方程解应用题的一般步骤：①审：审清题意；②找：找出相等关系；③设：设未知数；④列：列出方程；⑤解：解这个分式方程；⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；⑦答：写出答案．【例题精析】【例1】解下列方程：(1)； (2)xx x 255152-=--.【例2】 如果关于的分式方程无解，那么的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3.【例4】某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【例5】关于x 的方程2+=k x 会产生增根，求k 的值。
初一数学最新课件-分式浙教版 精品
s 2 v2 v1
1.观察上述６个代数式，请给它们分类：
1 180(n2)，3v2， 2
3000，180(n 2)， ab ， s
x
n 2a b v2 v1
2.第（２）类的代数式有什么共同的特征？
都是两个整式相除的形式，而且分母里面 都含有字母
定义：像这样表示两个整式相除，且分母中含有字 母的代数式叫做分式。
书本156页： 3，4，5，6
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时行a千米，乙每小时行b千米，a＞b，如果乙提前1小时出 发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=b，b=5是，求甲追 上乙所需的时间。
分析：追及时间=追及路程÷追及速度
解：追及路程是乙先行1小时的路程：1×b=b（km），
追及速度是甲、乙的速度差：（a-b）km。
所以：追及时间=b÷（a-b）= (b小时)
。ab 2a b
４.一条河中,水流的速度为 v千1 米／小时，船在静
水中的速度为v2 千米／小时，水的速度小于船
的速度,在静水中，船行驶３小时的路程为 3v2
千米，在逆流中，船行驶s 千米的路程需要
s
小v时2 。v1
s v2 v1
3000 x
180 (n 2)
180(n2)
n
3v ab
2a b
填空：
（1）当 x 时2，分式 （2）当 x 时9，分式 （3）当 x 时1，分式 （4）当 x 时1，分式
1有意x 义。
4x 8
2x的1值8 为零。
x2 6x 9
x有意1义。
x 1
x的2 值1为零。
x 1
例2：
某厂的仓库里有煤p吨，每天需用q（ q）吨1 ，若从现
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浙教版七年级数学假日辅导
分式及分式方程
一、20分钟练习
1．化简11x y y x
⎛⎫
⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( )
A ．1 B.x
y C.y
x D.-1
2．若222222M xy y x y
x y x y x y --=+--+ ,则M=___________.
3. 若2
23x y x =-，当x 为何值时
(1)y 为正数，（2）y 为负数，（3）y 是0．
4.计算: 23111x
x x x -⎛⎫
÷+- ⎪--⎝⎭
5．解方程(组)
(1)932518
2593100x y x y +=⎧⎨+=⎩ (2) 解方程：21--x x ＝21--x x
－2．
6．已知x 为整数,且22
2218
339x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和.
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（1）“跳楼价”占原价的百分比是多少？
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更赢利？
数学方法谈 例1.某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条
2
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(3)求1234x x x x -+-+-+- …+20122013x x -+-的最小值；
（4）A 、B 、C 、D 、E 五人围成一圈，手上各有糖果的个数分别是25，20，5，3，40，7规定每个人只可以向他的邻居互送糖果，若要使最后各人手上的糖果一样多，问从各人手上送出去的糖果总数的最小值是多少？
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（2）若地球的赤道上一紧扣地面的铁环，将铁环均匀拉长10米，则空隙有多大？
（3）欲穷千里目，更上一层楼，古人懂数学吗？
作业：
1.计算
213
122
x
x x
-
-
--
的结果是____________.
2.计算a2÷b÷1
b ÷c×
1
c
÷d×
1
d
的结果是__________.
3.若代数式
13
24
x x
x x
++
÷
++
有意义,则x的取值范围是__________.
4.化简
13
1
224
a
a a
-
⎛⎫
-÷
⎪
--
⎝⎭
的结果是___________.
5.若
2
2222
2
M xy y x y
x y x y x y
--
=+
--+
,则M=___________.
6. 解方程组：
231
342
4()3(2)17
x y
x y x y
⎧
-=
⎪
⎨
⎪--+=⎩
7. 已知 2
()16,4,a b ab +==求22
3a b +与2()a b -的值． 8. 已知⊿ABC 的三边长分别为a ,b ,c 且a ,b ,c 满足等式：
22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？
9.（1）已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式
835-++cx bx ax 的值．
（2）已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值．
10. 若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N
试比较M 与N 的大小．
11. 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值．
12. 已知2083-=
x a ，1883-=x b ，168
3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值．。