浙江省2015届高三高考模拟训练评估卷(三)数学(文) 扫描版含答案 (1)
浙江省温州市高三数学下学期第三次模拟试卷文(含解析)
浙江省温州市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x∈R|x2=1}，N={x∈R|x2﹣2x﹣3=0}，则M∪N=( )A．{﹣1} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{﹣1，3}2．已知命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0，则￢p为( )A．∃x0∈R，x02+2x0+1＞0 B．∀x∈R，x2+2x+1≤0C．∀x∈R，x2+2x+1≥0 D．∀x∈R，x2+2x+1＞03．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是( ) A．若m⊂α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β5．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．已知向量||=||=|﹣|=1，则|2﹣|=( )A．2 B．C．3 D．27．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，C1与C2的一个交点为P，若PF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为( )A．+1 B．2C．2﹣1 D．+18．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是( )A．平面DMN⊥平面BCC1B1B．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值C．△DMN可能为直角三角形D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=10，S3=12，则数列{a n}的首项a1=__________，通项a n=__________．10．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积为__________cm3，表面积为__________cm2．11．已知sinα﹣cosα=（0＜α＜），则sin2α=__________，sin（2α﹣）=__________．12．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=﹣log2x，则f（﹣）=__________；使f（x）＜0的x的取值范围是__________．13．已知实数x，y满足，则z=x﹣2y﹣1的最大值为__________．14．若直线ax+by﹣1=0（a•b＞0）平分圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，则+的最小值为__________．15．若对任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a•2x+1+a2﹣1＞0恒成立，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n+3=3a n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n+1）log a n，记T n=++…+，求证：2T n＜1．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．19．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且y1y2=﹣4．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若k=1，O为坐标原点，求△OAB的面积．20．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．浙江省温州市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x∈R|x2=1}，N={x∈R|x2﹣2x﹣3=0}，则M∪N=( )A．{﹣1} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{﹣1，3}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．解答：解：M={x∈R|x2=1}={1，﹣1}，N={x∈R|x2﹣2x﹣3=0}={3，﹣1}，则M∪N={﹣1，1，3}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0，则￢p为( )A．∃x0∈R，x02+2x0+1＞0 B．∀x∈R，x2+2x+1≤0C．∀x∈R，x2+2x+1≥0D．∀x∈R，x2+2x+1＞0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0，则￢p为：∀x∈R，x2+2x+1＞0．故选：D．点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系的应用，基本知识的考查．3．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．解答：解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选D点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法．4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是( ) A．若m⊂α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：A选项可用线面平行的性质进行判断；B选项可用面面平行的条件进行判断；C选项可用线面平行的条件进行判断；D选项可用面面平等的条件进行判断．解答：解：A不正确，因为n∥α，可得出n与α内的直线位置关系是平行或异面；B不正确，因为m∥α，m∥β中的平行关系不具有传递性，平行于同一直线的两个平面可能相交；C不正确，m⊥α，m⊥n，可得出n∥α或n⊂α；D正确，m⊥α，m⊥β，可根据垂直于同一直线的两个平面平行得出α∥β．故选D．点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，空间想像能力，主要涉及到了面面平行、线面平行的判定．5．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象( ) A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：y=sin（2x+）=sin2（x+），根据平移规律：左加右减可得答案．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），故要得到y=2sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，故选：C．点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基本知识的考查．6．已知向量||=||=|﹣|=1，则|2﹣|=( )A．2 B．C．3 D．2考点：平面向量数量积的运算．分析：由已知两边平方可得，=2=1，则|2﹣|==，代入可求．解答：解：∵||=||=|﹣|=1，∴=，∴=2=1，则|2﹣|===．故选B点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础试题．7．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，C1与C2的一个交点为P，若PF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为( ) A．+1 B．2C．2﹣1 D．+1考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程算出其焦点为F（，0），得到|PF|=p．设双曲线的另一个焦点为F′，由双曲线的右焦点为F算出双曲线的焦距|FF′|=p，△TFF′中利用勾股定理算出|MF′|=p，再由双曲线的定义算出2a=（﹣1）p，利用双曲线的离心率公式加以计算，可得答案．解答：解：抛物线y2=2px的焦点为F（，0），由MF与x轴垂直，令x=，可得|MF|=p，双曲线﹣=1的实半轴为a，半焦距c，另一个焦点为F'，由抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，即c=，可得双曲线的焦距|FF′|=2c=p，由于△MFF′为直角三角形，则|MF′|==p，根据双曲线的定义，得2a=|MF′|﹣|MF|=p﹣p，可得a=（）p．因此，该双曲线的离心率e===．故选：A．点评：本题给出共焦点的双曲线与抛物线，在它们的交点在x轴上射影恰好为抛物线的焦点时，求双曲线的离心率．着重考查了抛物线和双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．8．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是( )A．平面DMN⊥平面BCC1B1B．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值C．△DMN可能为直角三角形D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；由△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；利用反证法思想说明△DMN不可能为直角三角形；平面DMN与平面ABC平行时所成角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC 所成的锐二面角最大．解答：解：如图，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，A正确；当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，∴棱锥N﹣A1DM的体积不变，即三棱锥A1﹣DMN的体积为定值，B正确；若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，C错误；当M、N分别为BB1，CC1中点时，平面DMN与平面ABC所成的角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大，为∠C1BC，等于．∴平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]，D正确．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了棱柱的结构特征，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=10，S3=12，则数列{a n}的首项a1=1，通项a n=3n ﹣2．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a4=10，S3=12，得，解得．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案为：1，3n﹣2．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．10．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积为4cm3，表面积为14+2cm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，面积为=6，有一侧棱垂直于底面，高为2，即可得出结论．解答：解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，面积为=6，有一侧棱垂直于底面，高为2，∴其体积：=4，表面积为6+++=14+2，故答案为：4；14+2．点评：本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是利用好仔细平面的位置关系求解，属于中档题．11．已知sinα﹣cosα=（0＜α＜），则sin2α=，sin（2α﹣）=．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：把所给的等式平方求得sin2α的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cosα的值，可得cos2α的值，从而利用两角差的正弦公式求得sin（2α﹣）的值．解答：解：∵sinα﹣cosα=（0＜α＜），平方可得，1﹣2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=．由以上可得sinα=，cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin（2α﹣）=sin2αcos﹣cos2αsin=×+=，故答案为：；．点评：本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．12．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=﹣log2x，则f（﹣）=﹣2；使f（x）＜0的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用奇函数的性质可得则f（﹣）=﹣f（），计算可得结果．再根据f（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，且f（﹣1）=﹣f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范围．解答：解：对于定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=﹣log2x，则f（﹣）=﹣f（）=﹣（﹣log2）=log2=﹣2．由于奇函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，故f（x）在（﹣∞，0）上也是减函数．再由f（﹣1）=﹣f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：﹣2；（﹣1，0）∪（1，+∞）．点评：本题主要考查奇函数的性质，函数的单调性的应用，属于基础题．13．已知实数x，y满足，则z=x﹣2y﹣1的最大值为0．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答：解：由z=x﹣2y﹣1得y=+，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=+，由图象可知当直线y=+过点A时，直线y=+的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（1，0），代入目标函数z=x﹣2y﹣1，得z=1﹣1=0∴目标函数z=x﹣2y﹣1的最大值是0．故答案为：0点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．14．若直线ax+by﹣1=0（a•b＞0）平分圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，则+的最小值为3+2．考点：直线和圆的方程的应用．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：求出圆心坐标代入直线方程得到a，b的关系a+2b=1；将+乘以a+2b展开，利用基本不等式，检验等号能否取得，求出函数的最小值．解答：解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0的圆心坐标为（1，2）因为直线平分圆，所以直线过圆心（1，2），∴a+2b=1，∴+=（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a=b=﹣1取等号．故答案为：3+2．点评：本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．15．若对任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a•2x+1+a2﹣1＞0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：巧换元，设令2x=t，得到不等式（t﹣a）2＞1恒成立，解得t＞a+1或t＜a﹣1，即可得到a的取值范围．解答：解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，则a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．点评：考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，注意化简转化为求函数的最值问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理和已知等式求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）利用两边之和大于第三边，求得b+c的一个范围，进而利用a2=3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc利用基本不等式求得b+c的最大值，综合可得答案．解答：解：（I）由已知得：bc=b2+c2﹣a2，故cosA==．∴A=．（II）解：一方面b+c＞a=，另一方面：a2=3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=（b+c）2，∴（b+c）2≤12，b+c≤2，当且仅当b=c=时取到等号．综上：＜b+c≤2．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题过程中利用了运用基本不等式的知识解决范围问题．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n+3=3a n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n+1）log a n，记T n=++…+，求证：2T n＜1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）通过令n=1可得首项a1=3，当n≥2时，利用2S n+3=3a n与2S n﹣1+3=3a n﹣1的差可得公比，进而可得结论；（II）通过b n=2n（n+1），分离分母可得=（﹣），并项相加即得结论．解答：（I）解：当n=1时，2S1+3=2a1+3=3a1，得a1=3，当n≥2时，2S n+3=3a n …①2S n﹣1+3=3a n﹣1 …②①﹣②，得：2a n=3a n﹣3a n﹣1，即a n=3a n﹣1，∴数列{a n}为公比为3，首项为3的等比数列，∴a n=3•3n﹣1=3n（n∈N*）；（II）证明：∵b n=（n+1）log3n=2n（n+1），∴==（﹣），∴T n=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜，∴2T n＜1．点评：本题考查求数列的通项和前n项和的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）由PD⊥平面ABCD即可得到BD⊥PD，再由BD⊥AD，根据线面垂直的判定定理即可得到BD⊥平面PAD，从而得出PA⊥BD；（Ⅱ）首先以DA，DB，DP三直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，并设PD=AD=1，从而可确定图形上各点的坐标，设平面PCD的法向量为，由即可求得法向量，设直线PB与平面PCD所成角为θ，则根据sinθ=即可求得sinθ．解答：解：（I）PD⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD；∴PD⊥BD，即BD⊥PD；又BD⊥AD，AD∩PD=D；∴BD⊥平面PAD，PA⊂平面PAD；∴PA⊥BD；（II）分别以DA，DB，DP三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设PD=AD=1，则：D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）；∴，，；设平面PCD的法向量为，则：，取y=1，∴；记直线PB与平面PCD所成角为θ，sinθ==；∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．点评：考查线面垂直的性质及判定定理，建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，平面法向量的概念及求法，以及线面角和直线方向向量和平面法向量的夹角的关系，向量夹角余弦的坐标公式．19．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且y1y2=﹣4．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若k=1，O为坐标原点，求△OAB的面积．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设直线AB的方程为y=k（x﹣），代入抛物线，消x，利用y1y2=﹣4，求出p，即可求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）S△OAB=×1×|y1﹣y2|，求△OAB的面积．解答：解：（Ⅰ）F（，0），设直线AB的方程为y=k（x﹣），…代入抛物线，消x，得：ky2﹣2py﹣kp2=0，…∴y1y2=﹣p2=﹣4，从而p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x．…（Ⅱ）由已知，F（1，0），直线AB的方程为y=x﹣1，代入抛物线，消x，得：y2﹣4y﹣4=0，∴S△OAB=×1×|y1﹣y2|==2…点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题．20．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求实数b的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣2x+1，构造方程f（x）=x，解得答案；（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，则x1，x2是方程f （x）=x的两相异根，（ⅰ）当x1＜1＜x2时，m=﹣，结合韦达定理，可得m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，由韦达定理构造关于b的不等式，解得实数b的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，解得或1，即f（x）的不动点为和1；…（Ⅱ）（ⅰ）由f （x）表达式得m=﹣，∵g（x）=f（x）﹣x=a x2+（b﹣1）x+1，a＞0，由x1，x2是方程f （x）=x的两相异根，且x1＜1＜x2，∴g（1）＜0⇒a+b＜0⇒﹣＞1⇒﹣＞，即 m＞．…（ⅱ）△=（b﹣1）2﹣4a＞0⇒（b﹣1）2＞4a，x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=22，…∴（b﹣1）2=4a+4a2（*）又|x1﹣x2|=2，∴x1、x2到 g（x）对称轴 x=的距离都为1，要使g（x）=0 有一根属于（﹣2，2），则 g（x）对称轴 x=∈（﹣3，3），…∴﹣3＜＜3⇒a＞|b﹣1|，把代入（*）得：（b﹣1）2＞|b﹣1|+（b﹣1）2，解得：b＜或 b＞，∴b 的取值范围是：（﹣∞，）∪（，+∞）．…点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，韦达定理，是二次方程与二次函数，二次不等式的综合应用，难度较大．。
浙江省2015届高三高考全真模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（文） 试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。
2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。
3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =++,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C MN =( )A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β D ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n +=( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．2或－4 D ．－2或4 6．函数31-=+x a y )1,0(≠>a a 过定点A ，若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上，则nm 11+的最小值为 ( ) A ．3 B ．22 C ．3223+ D ．3223- 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的射影为y（O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22:14x M y +=的上、下顶点为,A B ，过点(0,2)P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,C D （C 在线段PD 之间），则OC OD ⋅的取值范围( )A ． ()16,1-B ． []16,1-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-413,1 D ． 13[1,)4-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7 小题，共36分（其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分） 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0A ωϕπ>><<） 的图象如图所示，则A = ，ω= ，3f π⎛⎫⎪⎝⎭= ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为2(10)(1)n S n k n k =-+++-，则实数k = ，n a = ，n S 的最大值为 ．11．设函数()222,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()1f = ，若()3f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．12．若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱 锥D －BCE 的体积为 ．13．点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e = ．14．已知向量(1,3),(2,0).a b ==-若(0)c b c ⊥≠，当[3,2]t ∈-时，c a tc-的取值范围为 ．15．对于任意实数x ，记[]x 表示不超过x 的最大整数， {}[]x x x =-，x 表示不小于x 的最小整数，若12,,,m x x x （1206m x x x ≤<<<≤）是区间[0,6]中满足方程[]{}1x x x ⋅⋅=的一切实数，则12m x x x +++的值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)．解答应写出文第9题第12题字说明、证明过程或演算步骤．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 21tan A c B b +=．（1）求角A 的大小；（2）若函数()22sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC∆的面积．17．已知等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q （0q >），且满足11231,,a b a b ===65.a b =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切*n N ∈，令1+⋅=n n n a a b ，都有1211111.43n b b b ≤+++<18．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ， F 是CD 的中点．（1）求证：平面CBE ⊥平面CDE ；（2）求直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值．19．如图所示，已知点(0,3)S ，过点S 作直线,SM SN 与圆22Q:20x y y +-=和抛物线C :22(0)x py p =->都相切. （1）求抛物线C 和两切线的方程；（2）设抛物线的焦点为F ，过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线交于点C （其中点B 靠近点C ），且5=AF ，求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.20．已知函数222()log log f x x m x a =-+，2()1g x x =+． （1）当1a =时，求()f x 在[1,4]x ∈上的最小值；（2）当0,2a m >=时，若对任意的实数[1,4]t ∈，均存在[1,8]i x ∈（1,2i =），且12x x ≠，xyO ABS MN A 第18题CDF BE使得()2()i ig x a a f t x -+=成立，求实数a 的取值范围．数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDBCCD二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9． 2,2,1 10．1,212n -+,3011． 1-，1a ≤ 12．4,8313．32414．1,26⎡⎤+⎣⎦ 15． 956解：显然，x 不可能是整数，否则由于{}0x =，[]{}1x x x ⋅⋅=不可能成立．设[]x a =， 则{}x x a =-，1x a =+，代入得()(1)1a x a a -+=，解得1(1)x a a a =++．考虑到[0,6]x ∈，且[]0x ≠，所以1,2,,5a =，故符合条件的解有5个，即5m =，且121255(51)19512516m x x x x x x ++++=+++=+-=+ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）因为sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B+⋅=， 所以sin 2sin cos CC A=， 又因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =， 所以3A π=． (6)分（2）因为()22sin ()3cos 24f x x x π=+-12sin 23x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以，当232x ππ-=，即512x π=时，()max 3f x =， 此时5,C , 3.124B a ππ=== 因为sin sin a c A C = ，所以23sin 26sin 32a Cc A⨯===， 则1162933sinB 362244S ac ++==⋅⋅⋅=．……………………………………15分17． （1）解：由题得：223465115a b d qa b d q⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩解得：32d q =⎧⎨=⎩， 故3 2.n a n =-………………………………………………………………………………6分 （2）解：)131231(31)13)(23(1111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n 12111111111[(1)()()]3447323111(1).33111n b b b n n n +++=-+-++--+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+⋯⋯分当*∈N n 时，01>nb , 1=∴n 时，12111111,4n b b b b +++≥= 又1131n -+是单调递增函数，…………………………………………………………13分 12111111(1).3313n b b b n +++=-<+ 故对一切*n N ∈，都有1211111.43n b b b ≤+++<……………………………………15分 18. （1）证明：因为DE ⊥平面ACD ，DE ⊂平面CDE ，所以平面CDE ⊥平面ACD ．在底面ACD 中，AF ⊥CD ，由面面垂直的性质定理知，AF ⊥平面CDE ．取CE 的中点M ，xABCDEFyz M 连接BM 、FM ，由已知可得FM=AB 且FM ∥AB ，则四边形FMBA 为平行四边形， 从而BM ∥AF ． 所以BM ⊥平面CDE ．又BM ⊂平面BCE ，则平面CBE ⊥平面CDE ．…………………7分（2）法一：过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，则FN ⊥平面CBE ，连接EF ，则∠NEF 就是直线 EF 与平面CBE 所成的角……………………………………………………………………11分设AB =1，则2=FN ,5=EF ,在Rt △EFN 中,2102sin 105FN NFE EF ∴∠===. 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.………………………………………15分 法二：以F 为坐标原点，FD 、FA 、FM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.F (0,0,0) ,E (1,0,2) ,()1,3,0B , C (-1,0,0)，平面CBE 的一个法向量为(1,0,1),||2n n =-=)2,0,1(--=EF ……………………11分则 110c o s ,1052||EF n EF n EF n ⋅<>===⨯⨯ 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.…………………………………………15分 19．（1）y x 42-=，33+±=x y ……………………………………………………………7分 （2）11++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ,51=+=A y AF ()44--∴，点A ,…………………………………………………………9分又三点共线，M P A ,, ），（1-2B (11)分.5211=++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ………………………………………………………………15分 20． 解：（1）()222222log log 1log 124m m f x x m x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，其中20log 2x ≤≤． 所以①当02m ≤，即0m ≤，此时()()min 11f x f ==，②当22m≥，即4m ≥，此时()()min452f x f m ==-，③04m <<时，当2log 2mx =时，()2min14m f x =-． 所以，()min21,052,41,044m f x m m m m ⎧⎪≤⎪=-≥⎨⎪⎪-<<⎩ ……………………………………………………6分 （2）令2log (02)t u u =≤≤，则2()2f t u u a =-+的值域是[1,]a a -．因为22()12(1)2(18)x a a a y x a x x x-+++==+-≤≤，利用图形可知2211812218(1)28a a a a a a a <+<⎧⎪->⎪⎪⎨≤+⎪⎪≤++-⎪⎩，即0731121411214a a a R a a <<⎧⎪>⎪⎨∈⎪⎪≥+≤-⎩或，解得311214a <≤-……………………………………………………………………14分。
2015届浙江省余姚市高三第三次模拟考试文科数学试卷
2015届浙江省余姚市高三第三次模拟考试文科数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 设全集为U=R，集合，，则( ) A．B．C．D．2. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3. 已知则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4. 已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为（）A．B．C．D．5. 已知实数变量满足则的最大值为 ( )A．1 B．2 C．3 D．46. 设等差数列的前项和，且满足,对任意正整数，都有，则的值为（）A．B．C．D．7. 设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率为（）B．3 C．D．A．8. 已知实数满足，则的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题9. 若指数函数的图像过点，则_____________；不等式的解集为.10. 已知圆的圆心在直线上，则；圆被直线截得的弦长为____________.11. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为；外接球的体积为.12. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，，…则____________；若，则数列的前项和是____________（用表示）．13. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是________________．14. 定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离．已知圆到点的距离为，则实数的值为________．15. 设正的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_____________．三、解答题16. 在中，内角所对的边分别为已知，（Ⅰ）求角的取值范围；（Ⅱ）若的面积，为钝角，求角的大小．17. 如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）为上的一点．若直线与平面所成的角为，求的长．18. （本题满分15分）已知数列满足下列条件：，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）比较与的大小．19. 如图，过抛物线的焦点的直线交于两点，且（1）求抛物线的标准方程；（2）是上的两动点，的纵坐之和为1，的垂直平分线交轴于点，求的面积的最小值.20. 已知函数，其中为实常数．（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）若对任意，使不等式恒成立，求的取值范围．。
2015年浙江名校高考模拟试卷文科数学卷（三）（含答案答卷）
2015年浙江名校高考模拟试卷 文科 数学卷（三）注意：本卷共20题，满分l50分，考试时间l20分钟。
参考公式：球的表面积公式：24S R p =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：343V R p =，其中R 表示球的半径； 棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱底面面积，h 为棱柱的高；棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱底面面积，h 为棱柱的高；棱台的体积公式：112213V h(S S S S )=++，其中1S 、2S 分别表示棱台的上、下底面积，h 为棱台的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷(选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（摘录）已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的是递增数列”的 （ ） A ．充分不必要条件．充分不必要条件 B ．必要不充分条件．必要不充分条件 C ．充要条件．充要条件 D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件2．（摘录）已知n m ,为异面直线，b a ,为两个不同平面，a ^m ，b ^n ，且直线l 满足m l ^，n l ^，a Ël ，b Ël ，则，则（ ） A ．b a //且a //lB ．b a ^且b ^lC ．a 与b 相交，且交线垂直于lD ．a 与b 相交，且交线平行于l 3．（原创）设a a cos 32sin -=，)0,2(pa -Î，则tan 2a 的值是的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．33D ．33- 4．（摘录）将函数sin(2)y x j =+的图象沿x 轴向左平移8p个单位后个单位后,,得到一个偶函数的图象得到一个偶函数的图象,,则j 的一个可能取值为个可能取值为（ ）A ．43pB ．4p C ．0D ．4p- 5．（原创）若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为的最小值为 （ ） A ．4 B ．6 C ．9D ．166．（原创）已知向量b a ,满足22£-b a ，则b a ×的最小值为的最小值为（ ）A ．21B ．21- C ．1-D ．1 7．（摘录）已知双曲线12222=-b y a x 的焦点到渐近线的距离为32，且双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ．3 C ．2 D ．218．（摘录）如图，正方体D C B A ABCD ¢¢¢¢-中，M 为BC 边的中点，点P 在底面D C B A ¢¢¢¢和侧面和侧面 C D CD ¢¢上运动并且使C PA C MA ¢Ð=¢Ð，那么点P 的轨迹是的轨迹是 （ ） A ．两段圆弧．两段圆弧 B ．两段椭圆弧．两段椭圆弧 C ．两段双曲线弧．两段双曲线弧 D ．两段抛物线弧．两段抛物线弧第（Ⅱ）卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分） 9．（原创）设全集集U R =，集合}22{££-=x x M ，}1{x y x N -==，那么，那么MN = ▲ ， =N M ▲ ，C N U= ▲10．（改编）已知{}n a 为等差数列，若p 8951=++a a a ，则前9项的和9S = ▲ ，)cos(73a a +的值为的值为▲ ． 11．(原创)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6， 某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为则该视图修改正确后对应图形的面积为 ▲ ． 该正四面体的体积为该正四面体的体积为▲ 12．(原创)若将向量(3,3)a =围绕起点按逆时针方向旋转23p ，得到向量b ，则向量b 的坐标为的坐标为▲ ． a b -= ▲ .1+x x x f a a a ABCDA ¢B ¢C ¢D ¢PM当(,2)x r a Î-时，函数()f x 的值域是(1,)+¥， 则实数a = ▲ ．14．（原创）若变量,x y 满足：2202403110x y x y x y -+£ìï+-³íï-+³î，且满足(1)(2)0t x t y t ++++=，则参数t 的取值范围为 ▲ ．15．（原创）若关于x 的不等式02lg )20(£-xa ax 对任意的正整数x 恒成立，则实数a 的取值范围的取值范围为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分15分）（原创）在ABC D 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知函数)62sin()(p-=x x f 满足：对于任意R x Î，)()(A f x f £恒成立.（Ⅰ）求角A 的大小；的大小； （Ⅱ）若3=a ，求BC 边上的中线AM 长的取值范围.17．（本小题满分15分）（改编）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13nn n a S +=+，*n ÎN ．（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；的通项公式； （Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ÎN ，求a 的取值范围．的取值范围．18．（本小题满分15分）（原创）如图，四棱锥BCDE A -，平面^ABC 平面BCDE ，ABC D 边长为2的等边三角形，底面BCDE 是矩形，且2=CD ．（Ⅰ）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG ；（Ⅱ）试问点F 在线段AB 上什么位置时，二面角F CE B --的大小为4p． FG A19．（本小题满分15分）（原创）已知抛物线2:2(0)M y px p =>,其焦点F 到直线:l 02=--t y x 的距离为223.（Ⅰ）若1=t ,求抛物线M 的方程；的方程；（Ⅱ）已知,0<t 直线l 与抛物线M 相交于B A ,两点，直线PQ 与抛物线M 相交于Q P ,两点，且满足0=×AB PQ ，32=×=×AB AP BA BP ,若QB P A ,,,四点在同一个圆G 上，求圆G 上的动点到焦点F 最小距离.20．（本小题满分14分）（原创）设函数()||f x x x a a =-+，(0)a ³ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的零点；的零点；（Ⅱ）若x Î[]1,1-时，()1f x £恒成立，求实数a 的最大值．2015年高考模拟数学(文科)答题卷题号题号 一．选择题一．选择题 二．填空题填空题三．解答题．解答题总分总分 结分人结分人1617181920 得分一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得 分结分人结分人二填空题（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）分）9．10． 11． 12．13． 14． 15．三.解答题（共5小题，共74分）分） 16．解：．解：得 分 结分人结分人得 分 结分人结分人17．解：．解：18．解：．解：得 分结分人结分人得 分结分人结分人ED FBGAC得 分 结分人结分人得 分 结分人结分人2015年高考模拟数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 DDABABCD1．D 【命题意图】【命题意图】 本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题．本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题．【解题思路】【解题思路】 等比数列}{n a 中， 01<a ，若1>q ，则数列}{n a 是递减数列；是递减数列；若数列若数列}{n a 是递增数列，则10<<q ，所以选D ．2．D 【命题意图】 本题考查线面位置关系判定，属于中档题．【解题思路】 若b a //，且a ^m ，b ^n ，则n m //，矛盾，故A 不正确；所以a 与b 相交．由a ^m ，m l ^，a Ël ，可知a //l ，同理b //l ，可得l 平行两个平面的交线．所以选D ．3． A 【命题意图】【命题意图】 本题考查三角恒等变换，属于容易题．本题考查三角恒等变换，属于容易题．【解题思路】a a a a cos 3cos sin 22sin -==，23sin -=a ，32p a =，所以32tan =a ，选A ．4．B 【命题意图】【命题意图】 本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题．本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题． 【解题思路】 平移后的新函数为)42sin(j p++=x y ，该函数为偶函数，则p p j p k+=+24，Z k k Î+=,4p pj ，所以选B ．5．A 【命题意图】【命题意图】 本题考查基本不等式，属于中档题．本题考查基本不等式，属于中档题．【解题思路】【解题思路】由111=+b a ，可得a b a =-11，b a b =-11，所以441411³+=-+-baa b b a ，选A ． 6．B 【命题意图】【命题意图】 本题以向量为依托考查最值，属于较难题．本题以向量为依托考查最值，属于较难题．【解题思路】【解题思路】 设2,2£-=t b a t，则b t a 2+=，所以，所以2188)4(2)2(222-³-³-+=×+=×t t t b b b t b a ，故选B ．法二：几何意义法二：几何意义7．C 【命题意图】【命题意图】 本题考查双曲线的几何性质，属于中档题．本题考查双曲线的几何性质，属于中档题．【解题思路】焦点到渐近线的距离为23b =，双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2c a -=， 解得2,4a c ==，所以2e =8．D 【命题意图】【命题意图】 本题考查空间位置关系本题考查空间位置关系【解题思路】PAC MAC ¢¢Ð=Ð=定值，所以，点P 在空间的轨迹是以直线截AC ¢为轴的圆锥面，而平面D C B A ¢¢¢¢与圆锥母线AM 平行，根据圆锥曲线的定义可知，点P 在平面D C B A ¢¢¢¢内的轨迹是抛物线，P C D CD二、填空题：（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分） 9．{2}MN x x =£，{21}M N x x =-££，{1}U C N x x =>【命题意图】本题考查集合的基本运算运算. . 属于容易题．属于容易题．10．124,2p -【命题意图】本题考查等差数列性质，基本量运算，诱导公式，属于容易题．【命题意图】本题考查等差数列性质，基本量运算，诱导公式，属于容易题．11. 66,182，【命题意图】【命题意图】 本题考查解三视图，属于中档题．本题考查解三视图，属于中档题．【解题思路】正视图错误，属于中档题．正视图是错误图形，正视图底边长为6， 高为66263´=所以1162666,932618223S V =´´==´´=，12．(3,3)b =-，6a b -=【命题意图】本题考查向量运算及几何意义，属于容易题．【命题意图】本题考查向量运算及几何意义，属于容易题．13．23+【命题意图】【命题意图】 本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题，属于稍难题．本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题，属于稍难题． 当1a >时，使值域为()1,+¥则()121,11x t a x x +==+Î+¥--，所以定义域，所以定义域为()1,2a -即12313a a a a a >ìïÞ=+-í=ï-î，当01a <<时，无解.14. 423t -££-【命题意图】【命题意图】 本题考查可行域及直线恒过定点，属于稍难题．本题考查可行域及直线恒过定点，属于稍难题． :(1)(2)0l t x y x y Þ++++=，所以直线恒过定点(2,1)-，画出可行域，由题意知，直线恒过定点(2,1)-点及可行域内一点，直线l 方程可改写成：(2)(1)t y t x t +=-+-，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，11[,)22t k t +Þ=-Î+¥+Þ423t -<£-；综上：423t -££-。
浙江省湖州市2015届高三下学期第三次教学质量调测数学(文)试题 含解析
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{12345}U =，，，，，{123}A =，，，{24}B =，,则()UA B =A ．{1235}，，， B ．{24}， C ．{13}， D ．{25}， 【答案】C考点：集合运算.2.已知m ,n 都是非零实数,则“m n =”是“22mn =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析:由2222,m n mn m n m n =⇒==⇔=±可知应选A 。
考点：充分条件与必要条件。
3.为得到函数sin(3)4y x π=+的图象,只要把函数sin()4y x π=+图象上所有的点 A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B ．横坐标缩短到原来的31倍,纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变【答案】B 【解析】试题分析:把()f x 图像上所有点的横坐标变化到原来的()10ωω>倍,纵坐标不变,可得()f x ω的图像,由此结论可知选B 。
考点:三角函数图像的平移。
4.等比数列{}na 的前n 项和为nS ,已知84=a,且11n n S pS +=+，则实数p 的值为A ．1B ．2C ．34 D ．4【答案】B考点：等比数列.5。
已知实数x ，y 满足10220220.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，则3x y -的最小值为 A ．4- B ．3- C ．0 D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：满足10220220.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，的区域是以()1,0，()0,1，()2,2为顶点的三角形区域,3x y -的最小值在顶点处取得，经验证2,2x y ==时3x y -的值最小为—4,故选A.。
【数学】浙江省杭州市2015年高三高考模拟命题试卷3
浙江省杭州市2015年高三高考模拟命题试卷（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（改编）已知集合B B A m B m A === },,1{},3,1{,则m ＝（ ） ３或0.A B.0或３ D.0或３2（改编）已知y=f(x)是R 上的增函数，其图象经过点A(0,1)和B(-3,-1),则不等式|f(x)|<1的解集是（ ）A.{x|-4<x<-1}B.{x|-3<x<0}C.{x|-3<x<-1}D.{x|x<-3或x>0} 3. (原创))6(32+=m m是直线()016=+++y m mx 和直线013=-+my x 平行的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. (原创)等差数列}{n a 的前n 项和为n s ，18612=s ,208=a ，则=5a （ ） A.－1 B.3 C.20 D.235. （原创）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且的"是则“,βα⊥⊥⊥b a m b （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件３或1.CC.充分必要条件D. 既不充分也不必要6.（原创）△ABC 中，AB=1,BC=6 ,CA=2,△ABC 的外接圆的圆心为O ，若实数λ,μ的值为( ) 7. （改编）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为5，且它的两焦点到直线1=-bya x 的距离之和为2，则该双曲线方程是 （ ） A.1422=-yx B. 1422=-y xC. 1422=-y xD. 1422=-y x8. 函数)(x f 的定义域为()()∞+⋃∞-，，11，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，16122)(2+-=x x f x ，则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是( )A ．()6,6-B ．()6,2-C ．()()6,22,6⋃--D ．()()+∞⋃-∞-,66,第II 卷（非选择题）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共36分 9．【原创】函数162sin 2+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=πx y 的最小正周期是 ，最小值是______ 单调递增区间为____________ 10. (改编)若等比数列}{n a ，满足80,405342=+=+a a a a ，则公比q ＝___前n 项和n S =______11．(改编)在△ABC 中，若b=51,∠B ＝3π，tanA=4则sinA=______;a=_________12. (改编)设双曲线C 经过点（22，4），且与1422=-y x 具有相同渐近线，则C 的方程为______;渐近线方程为_______,μλ+=52μ53λ53μ52λ====B 、A 、 54μ53λ53μ54λ====D 、C 、 13 (改编)设a+b=4,b>0,则当a=____时，ba a ||||1+取得最小值14.【原创】已知点)3,3(A ，O 是坐标原点，点P （x,y ）的坐标满足， 设Z 为在上的投影，则Z 的取值范围是_________15、下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图．图中直线与轴交于点，则的象就是，记作．方程的解是 ；下列说法中正确命题的序号是 ．（填出所有正确命题的序号） ①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称；⑤． 三、解答题：本大题共5小题，满分74分。