2017年春季新版浙教版八年级数学下学期第2章、一元二次方程单元复习课件4
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新浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程解法 》公开课课件
3.若一元二次方程 ax2 bx c 0 的一根为1，
1 . 且满足 b a 2 2 a 3 ，则c=_____
2
(m 2) 4
2
知识聚焦
一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2 bx c 0a 0根的判式是:
b 4ac
2
2
一元二次方程
判别式的情况
ax bx c 0a 0
根的情况 定理与逆定理
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
16k 2 8k 1 16k 2 8 8k 9
(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即 k (2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
k 9 8
9 8 9
8
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+根 两相等实根 无实根
例：解方程：x2=3x 解：移项，得x2-3x=0
将方程左边分解因式，得x(x-3)=0 ∴x=0 或x-3=0 ∴x1=0 x2=-3 这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。
特点：在一元二次方程的一边是0， 而另一 边易于分解成两个一次因式时，就可以用因 式 分解法来解。
x m 2x 2m 1 0
2
有两个不相等的实根。
无论m取任何实数都有：m 2 4 0 即：△>0 所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。 说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△ ，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含 用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的 情况，从而证明出方程根的情况.
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法复习》公开课课件
) (
x-22)
强化训练
2、比一比，看谁做得快：
① (y+ 2 )(y- 2 )=2(2y-3) y1=y2=2
② 3t(t+2)=2(t+2)
t1=-2,t2=2/3
③ x2=4 3 x-11
x1=2 3 1 x2=2 3 1
④ (x+101)2-10(x+101)+9=0
x1=-92,x2=-100
无论m取何值，此方程都是一元二次方程
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没
有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号 并整理为一般形式再选取合理的方法。
变1： 2(x-2)2+5(2-x)-3=0
变2： 2(2-x)2+5(2-x)-3=0
再变为： 2(x-2)2+5x-13=0
2(x-2)2+5x-10-3=0
2(x-2)2+5(x-2)-3=0
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
x b b2 4ac .b2 4ac 0 . 2a
填空：
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ② 3x2-1=0 ⑥ 5(m+2)2=8
6
36
开平方，得: x 5
6
1
x1
2, x2
. 3
新浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程根与系数的关系》精品课件
例1 则：
x1 x2
1. 2.
4
x1 x2
2 2
1
x
2 1
x
2பைடு நூலகம்
( x1 x2 )
另外几种常见的求值
x1 x2 1 1 1. x1 x 2 x1 x2
x1 x 2 x x 2. x1 x2 x 2 x1
2 1
2 2
( x1 x2 ) 2 2 x1 x2 x1 x2
2 2
c ＝ ． a
【总结发现】
如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）， 的两个根分别x1、x2，那么：
c b x1 x2 ， x1 x2 a a
．
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
【例题精讲】
例 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1. 需要解方程吗？
2.4一元二次方程的根与系数的关系
探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关
系吗？
ax²+bx+c=0
x1
1 -1 2 -2 0
x2 x x x x 1 2 1 2
2 -2 3 -3 2 3 -3 5 -5 2 2 2 6 6 0
x²-3x+2=0 x²+3x+2=0
x²-5x+6=0
2
2
B、 D、
y －3y-5=0 y2－3y＋5=0
2
分析:设原方程两根为
新方程的两根之和为 ( x1 ) ( x2 )
3 新方程的两根之积为( x1 ) ( x2 ) 5
x1 , x 2 则: x1 x2 3, x1 x2 5
x1 x2
1. 2.
4
x1 x2
2 2
1
x
2 1
x
2பைடு நூலகம்
( x1 x2 )
另外几种常见的求值
x1 x2 1 1 1. x1 x 2 x1 x2
x1 x 2 x x 2. x1 x2 x 2 x1
2 1
2 2
( x1 x2 ) 2 2 x1 x2 x1 x2
2 2
c ＝ ． a
【总结发现】
如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）， 的两个根分别x1、x2，那么：
c b x1 x2 ， x1 x2 a a
．
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
【例题精讲】
例 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1. 需要解方程吗？
2.4一元二次方程的根与系数的关系
探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关
系吗？
ax²+bx+c=0
x1
1 -1 2 -2 0
x2 x x x x 1 2 1 2
2 -2 3 -3 2 3 -3 5 -5 2 2 2 6 6 0
x²-3x+2=0 x²+3x+2=0
x²-5x+6=0
2
2
B、 D、
y －3y-5=0 y2－3y＋5=0
2
分析:设原方程两根为
新方程的两根之和为 ( x1 ) ( x2 )
3 新方程的两根之积为( x1 ) ( x2 ) 5
x1 , x 2 则: x1 x2 3, x1 x2 5
浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程复习课件(共27张PPT)(1)
相关问题2:
设a,b是直角三角形两条直角边的长， 且它们满足 （a2+b2）×（ a2+b2+1 ）=12, 则这个直角三角形的斜边长为多少？
三、 一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax 2
bx c 0a 0根的判式是:
b 4ac
2
韦达定理
一元二次方程
判别式的情况
ax bx c 0a 0
1、形如（x-k）² =h的方程可以用直接开平方法求解 2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时 候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了， 要利用因式分解法求解。
b b2 4ac x 4、当以上方法都不行时用公式法是万能的。 2a
3、当方程的左边是二次三项式的时候优先用十字相乘法求解。
1 2 且m 2 12
解得：m
∵m为非负数 ∴m=0或m=1
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取 值范围. 1
2
3
3、证明方程根的情况 例2、求证：关于x的方程：
2
x m 2x 2m 1 0
2
证明： m 2 4 2m 1
2
根的情况
定理与逆定理
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
做一做
0 0 0
两不相等实根 两相等实根 无实根
判别式的应用:
1、不解方程，判别方程的根的情况
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况 （1） （2）
2 2 2
2 (×) ( √ )
(浙教版)八年级数学下册课件：2.2一元二次方程的解法(
A．k 1 B. k 1 且 k 0
C. k 1 D. k 1 且 k 0
5．若关于 x 的一元二次方程
x2 2x k 0
没有实数根，则
是
.
k
的取值范围
6.方程 2x2 nx 1 0 两个根互
为相反数，则 = n .
7．若 x1，x2是一元二次方程
x2 5x 6 0 的两个根，
义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
第2章 一元二次方程
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
“配方法”解方程的基本步骤：
1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数
一半的平方;
4.变形: 化成 ( x + m ) 2 = a
5.开平方，求解
法将从这里诞生
你能用配方法解方程 你能用配方法解方程
2x2-9x+8=0 吗?
ax2 bx c 0 吗?
44
2a
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
.
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac 2a
2019/6/20
公式法
C. k 1 D. k 1 且 k 0
5．若关于 x 的一元二次方程
x2 2x k 0
没有实数根，则
是
.
k
的取值范围
6.方程 2x2 nx 1 0 两个根互
为相反数，则 = n .
7．若 x1，x2是一元二次方程
x2 5x 6 0 的两个根，
义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
第2章 一元二次方程
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
“配方法”解方程的基本步骤：
1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数
一半的平方;
4.变形: 化成 ( x + m ) 2 = a
5.开平方，求解
法将从这里诞生
你能用配方法解方程 你能用配方法解方程
2x2-9x+8=0 吗?
ax2 bx c 0 吗?
44
2a
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
.
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac 2a
2019/6/20
公式法
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》PPT课件
（1） x2 3x 2 0. 答：a=1, b=3, c= -2. （2） 2x2 5x 3 0.答：a=-2, b=-5, c= 3.
（3） 3x2 5x 2. 3x2 5x 2 0.
答：a=3, b=-5, c= 2.
（4） 2x 13x 2 3. 6x2 4x 3x 2 3,
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，
a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
二次项系数 一次项系数 常数项
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必
须先将方程化为一般形式 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知
• [2] 5x2 125x
• [3] y2 6 y 0
• [4] x2 14x 49
• [5] 16 x 2 (5x 1)2
我们先来看看例题。 解下列方程： x2 36
x2 学科网 0.25 2x2 32 2x2 50 0 (x 1)2 49 (x 1)2 1
x2 2 5x 5 0
例1、用因式分解法解下列一元二次方程 (1)(x－5)(3x－2)＝10 (2)(3x－4)2=(4x－3)2 (3)27x2－18x＝－3
试一试
1、填空：
（1）方程x2+x=0的根是 X1=0, x2=-1 ；
（2）x2－25=0的根是 X1=5, x2=-5 。
试一试
2、用因式分解法解下列一元二次方程
2.若一个数的平方等于这个数本身,你能求 出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?
能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个
（3） 3x2 5x 2. 3x2 5x 2 0.
答：a=3, b=-5, c= 2.
（4） 2x 13x 2 3. 6x2 4x 3x 2 3,
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，
a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
二次项系数 一次项系数 常数项
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必
须先将方程化为一般形式 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知
• [2] 5x2 125x
• [3] y2 6 y 0
• [4] x2 14x 49
• [5] 16 x 2 (5x 1)2
我们先来看看例题。 解下列方程： x2 36
x2 学科网 0.25 2x2 32 2x2 50 0 (x 1)2 49 (x 1)2 1
x2 2 5x 5 0
例1、用因式分解法解下列一元二次方程 (1)(x－5)(3x－2)＝10 (2)(3x－4)2=(4x－3)2 (3)27x2－18x＝－3
试一试
1、填空：
（1）方程x2+x=0的根是 X1=0, x2=-1 ；
（2）x2－25=0的根是 X1=5, x2=-5 。
试一试
2、用因式分解法解下列一元二次方程
2.若一个数的平方等于这个数本身,你能求 出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?
能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个
2017-2018学年浙教版八年级数学下册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0)
x1 a,x2 a
“配方法”解方程的基本步骤：
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;
_2_y_2_-_6_y_+_4_=_0_,它的二次项系数是_2____,一次项是 __-_6_y_,常数项是__4___
2.请判断下列哪个方程是一元二次方程（ B ）
A x 2y 1 B x2 5 0
C x2 3 8
x
D3x 8 6x 2
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
思考： （能不能用整体思想？）
（1）变方程③为： 2(x-2)2+5(x-2) =3 或 2(2-x)2-5(2-x)-3=0
巩固练习：
① (y+ 2)(y- 2 )=2(2y-3)
② (3-t)2+t2=9 ③ 3t(t+2)=2(t+2)
④ (x+101)2-10(x+101)+9=0
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (x－5)2
规② 律公式：法①虽一然般是地万，能当的一，元对二任次何方一程元一二次次项方系程数都为适0用时，（但ax不2+一c=定0），
应是选最用简直单接的开，平因方此法在；解若方常程数时项我为们0首（先a考x2虑+b能x=否0）应，用应“选开用平因方式分解法；
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0)
x1 a,x2 a
“配方法”解方程的基本步骤：
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;
_2_y_2_-_6_y_+_4_=_0_,它的二次项系数是_2____,一次项是 __-_6_y_,常数项是__4___
2.请判断下列哪个方程是一元二次方程（ B ）
A x 2y 1 B x2 5 0
C x2 3 8
x
D3x 8 6x 2
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
思考： （能不能用整体思想？）
（1）变方程③为： 2(x-2)2+5(x-2) =3 或 2(2-x)2-5(2-x)-3=0
巩固练习：
① (y+ 2)(y- 2 )=2(2y-3)
② (3-t)2+t2=9 ③ 3t(t+2)=2(t+2)
④ (x+101)2-10(x+101)+9=0
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (x－5)2
规② 律公式：法①虽一然般是地万，能当的一，元对二任次何方一程元一二次次项方系程数都为适0用时，（但ax不2+一c=定0），
应是选最用简直单接的开，平因方此法在；解若方常程数时项我为们0首（先a考x2虑+b能x=否0）应，用应“选开用平因方式分解法；
新浙教版八年级数学下册第二章《-一元二次方程》-课件PPT
（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化
为 ax2bxc0,的形式,我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数
项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并 写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
(1)9x2 54x (2)3y212 3y (3)4x2 5 (4 )(2x )(3x4 )3
把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2=0 化为一般形式，正确的是（ A）
交流合作
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x，可列出方程 X2+3x=4
x
x
x
3
交流合作
（2）某放射性元素经2天后，质量衰变为 原来的 1 ，这种放射性元素平均每天减
2 少率为多少？ 设年平均每天减少率为x，
即abc0
变形: 若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
解：由题意得 abc0 即 a12b1c0
方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
推广: 若 a-b +c=0, 你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化
为 ax2bxc0,的形式,我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数
项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并 写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
(1)9x2 54x (2)3y212 3y (3)4x2 5 (4 )(2x )(3x4 )3
把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2=0 化为一般形式，正确的是（ A）
交流合作
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x，可列出方程 X2+3x=4
x
x
x
3
交流合作
（2）某放射性元素经2天后，质量衰变为 原来的 1 ，这种放射性元素平均每天减
2 少率为多少？ 设年平均每天减少率为x，
即abc0
变形: 若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
解：由题意得 abc0 即 a12b1c0
方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
推广: 若 a-b +c=0, 你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
2017-2018学年浙教版八年级数学下册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，
其中答对的是（ C
）
A、若x2=4，则x=2
B、若3x2=6x，则x=2
C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
D、若
x
2
x
3x
2
2
的值为零，则x
2
引例：给下列方程选择较简便的方法
⑴ 5x2-3 2 x=0 （运用因式分解法）
解:移项,得 3x2 5x 2 0
这里a=3,b=-5,c=-2
b b2 4ac x
2a
b2 4ac 52 43 (2) =49
x (5) 49 5 7
23
6
1
x1
2,
x2
. 3
练一练
按要求解下列方程：
1.因式分解法： 3 x 22 x x 2
解一元二次方程的方法
①因式分解法
（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
②开平方法 （ (mx+n)2=a a≥0 ）
③ 配方法 （二次项系数为1，而一次项系数为偶数）
④ 公式法 (化方程为一般形式）
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.
例1、用三种不同的方法 解方程3x2 5x 2
方法一：用因式分解法解
3x2 5x 2
解:移项,得 3x2 5x 2 0
方程左边因式分解,得
(x 2)(3x 1) 0
x 2 0或3x 1 0
x1
最新浙教初中数学八年级下《2.0第2章 一元二次方程》PPT课件 (4)
×
√ ６、x３－２x２＝１
×
７、３x２－５x＝２ √ ８、x（x－２）＝１+x2 ×
基础巩固
下面方程中你能找出哪些是一元二次方程？ 1) 2x-1=3-x 2) 2 +x=1
x
3) x-3y=-2 4) x2-2x-3=0
基础巩固
1、把方程(x-2)2-x=7x+6化为一般式是 x2-12x-2=0. 它的二次项系数是_____,一次项是_____。
例： (1)3x2 8x 3 0 (2)2x 12 4x 1 3 0
巩固提高
解下列方程： (1)2x2 6x 3 0
(2)x2 4x 1
(3)x 12 14x 1 2 0
(4) x2 4x 2 0
(5) xx 1 3x 1
2
本章主要方法和公式
公式法： 1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
(2)(2x 1)2 9 0
(3)2x 32 6
本章主要方法和公式
因式分解法的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转
化为解两个一元一次方程；
例：(1) t 2 3t 1 t 1
(2) t 2 4t 4
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即 k 9 8
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即 k 9 8
5、用配方法证明： 关于x的方程（m²-12m +37）x ²+3mx+1=0，无论m取何
值，此方程都是一元二次方程。
6、自主探究：利用公式法回答下列问题: ①方程x2 2x 1 0的两个根为 x1 ___, x2 ___, x1 x2 _____,
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》优课件
12 ④ x2 x 0
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写 出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
方程
一般形式
二次 一次项 常数 项 系数 项
系数
3y212 3y 3y2 2 3y 1 0 3 2 3 1
4x2 5
4x2 5 0
4
0
-5
(2x)2(x1)2 3x2 2x 1 0 3 -2 - 1
判断未知x数 的 1,x值 0,
x2是不是x方 22程 x的根。
解：当x 1时， 左边 （1）2 2 1 2 1 右边 x 1 左边 右边 x 1是原方程的解
已知x的 关方 于 x2程 a xa0的 一个3， 根a求 是 的.值 解：把x 3代入方程，得：
32 3a a 0
谈一谈本节课我们的收获......
学会了 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解的概念
体会到了
方程是刻画现实社会的有效模型
感受到了
数学就在我们身边
1.2- 2x
x
0.8- 2x
x
x
0.8
x
1.2 如果在长1.2m,宽0.8m的照片的四周内部镶上宽度相
等的边框,要求中间照片的面积是整个图形原面积的 3 ,
解得：a 9 4
关于x的方程(3-m)x2+6=0是一 元二次方程的条件是什么？
m≠3
!
看 谁 最 有 创 意 请 你 来 设 计
照片是边长为1米的正方形,请大家为照片 设计一个边框,使边框的面积为0.25米2,设出 未知数,并列出方程.
x
x210.25
x21.250
谈一谈本节课我们的收获......
解：将x1=2.5和x2=-3带入方程
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写 出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
方程
一般形式
二次 一次项 常数 项 系数 项
系数
3y212 3y 3y2 2 3y 1 0 3 2 3 1
4x2 5
4x2 5 0
4
0
-5
(2x)2(x1)2 3x2 2x 1 0 3 -2 - 1
判断未知x数 的 1,x值 0,
x2是不是x方 22程 x的根。
解：当x 1时， 左边 （1）2 2 1 2 1 右边 x 1 左边 右边 x 1是原方程的解
已知x的 关方 于 x2程 a xa0的 一个3， 根a求 是 的.值 解：把x 3代入方程，得：
32 3a a 0
谈一谈本节课我们的收获......
学会了 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解的概念
体会到了
方程是刻画现实社会的有效模型
感受到了
数学就在我们身边
1.2- 2x
x
0.8- 2x
x
x
0.8
x
1.2 如果在长1.2m,宽0.8m的照片的四周内部镶上宽度相
等的边框,要求中间照片的面积是整个图形原面积的 3 ,
解得：a 9 4
关于x的方程(3-m)x2+6=0是一 元二次方程的条件是什么？
m≠3
!
看 谁 最 有 创 意 请 你 来 设 计
照片是边长为1米的正方形,请大家为照片 设计一个边框,使边框的面积为0.25米2,设出 未知数,并列出方程.
x
x210.25
x21.250
谈一谈本节课我们的收获......
解：将x1=2.5和x2=-3带入方程
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法》精品课件
倍 速 课 时 学 练
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用开平方法 求解,这种解一元二次方程的方 法叫做配方法.
例题2
(1)y2 6y 4 0 (2)x2 65x
课内练习P30 T4
2.2 一元二次方程的解法(2)
解下列方程:
(1) 2 x 2 1 8 0 (2)(3 x 1)2 4 (3)2(x 1)2 8
x a 一般地，对于形如 2
（a≥0）的
方程，根据平方根的意义，可解得
x a,x a
1
2
这种解一元二次方程的方法叫做开平 （square root extraction）法
1 (1)5(t 1)2 0
5 (2)(2x 3)2 5
１、方程 x2 0.25的根是
２、方程 2x2 18 的根是
3、 方程(2x 1)2 9 的根是
； ； ；
课内练习P30 T3
x2 10x 25 9 变形为 (x 5)2 9
x2 6x 7 0
变 形 为
这种方 程怎样
解？
•• • • 2 a 的形式．（ａ为非将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 3:07:23 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用开平方法 求解,这种解一元二次方程的方 法叫做配方法.
例题2
(1)y2 6y 4 0 (2)x2 65x
课内练习P30 T4
2.2 一元二次方程的解法(2)
解下列方程:
(1) 2 x 2 1 8 0 (2)(3 x 1)2 4 (3)2(x 1)2 8
x a 一般地，对于形如 2
（a≥0）的
方程，根据平方根的意义，可解得
x a,x a
1
2
这种解一元二次方程的方法叫做开平 （square root extraction）法
1 (1)5(t 1)2 0
5 (2)(2x 3)2 5
１、方程 x2 0.25的根是
２、方程 2x2 18 的根是
3、 方程(2x 1)2 9 的根是
； ； ；
课内练习P30 T3
x2 10x 25 9 变形为 (x 5)2 9
x2 6x 7 0
变 形 为
这种方 程怎样
解？
•• • • 2 a 的形式．（ａ为非将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 3:07:23 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程复习课》公开课课件
经检验， x2 50 不符合题意，舍去。
答：道路宽为2米。
要求草坪面积为540平方米，并求出方案中道路的宽为多少米？
X X
X
32
X
20
解：设道路宽为x 米,则草坪的长为
(32-2x)米，宽为（20-2x) 米，根据 题意得：
(3 22х)2 ( 02х)540
解得 х1 1 х2 25
经检验， x2 25 不符合题意，舍去。
②未知数的最高次数是2次 ③等号两边都是整式Leabharlann 这样的方程叫 一元二次方程
请判断下列方程是否为一元二次方程：
(1) 2x = y 2 - 1
(4) 3z2+1 = z (2z2 - 1)
(2) y y2 3
(5) x 2 = 0
3
(3) x 2-
2 x
-3=0
(6) ( x + 2) 2 = 4
结论：以上方程中(2)、(5)、(6)是一元二次方程
答：道路宽为1米。
学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠 墙,另三边用长40米的木栏围成。到木材店买木 材,老板说只要我们能帮他解决一个问题,他就给 我们打个折。
问题: 从2006年初到现在,木材的价格提高了44% ,若每 一年比前一年提高的这个百分比相同,求这个百分数?
解：设这个百分数为X，根据题意得：
一元二次方程小结
学校门口建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形喷泉，问它的宽是多少？
解： 设这个喷泉的宽为x米，
x+1
则长为（x+1）米，
根据题意得：
x
x ( x+1) = 20
即 x 2 + x - 20 = 0