椭圆参数方程教学设计2
椭圆的参数方程(2)
cos sin 1 相比较而得到，所以椭圆的参数方程
的实质是三角代换.
x a cos (为参数) y b sin
（acos ,bsin）
θ
说明：
⑴ 这里参数 叫做椭圆的离心角. 椭圆上点M的离心角与直线OM的倾斜角θ 不同：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b tan tan ; a
x2 y2 ⑵ 椭圆的参数方程可以由方程 2 2 1 与三角恒等式 a b 2 2
则此曲线是(
)
A 椭圆 C 线段
B 椭圆的一部分 D 直线
的离心率、准线方程
x cos , 4、(1)求出曲线 1 y 2 sin .
（2）若曲线上有一点P（x,y）则求出3x+4y的 取值范围. 注意焦点位置
5、已知点A（1，0），椭圆
x 2 y 1 4
2
x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。
Y
2
2
y
B2
A1
F1
O B1
F2
A2 X X
分别用两种方法做： 1、直接用普通方程求解； 2、用参数方程求解，体会参数方程的作用。
练习
x cos 2 , ( 为参数 ), 3. 线的参数方程 曲 2 y sin .
x y 例4 求椭圆 1的参数方程。 9 4 (1)设x=3cos，为参数； (2)设y=2t，t为参数.
解：（1）把x=3cos代入椭圆方程，得到
9cos 2 y 2 1, 9 4
2
2
所以
y2 4(1 cos2 ) 4sin 2 ,
即
x2 y 2 由参数的任意性，可取 y 2sin 。所以，椭圆 1的参数方程是 9 4 x 3cos (为参数) y 2sin
《椭圆的参数方程》教学案2
《椭圆的参数方程》教学案2【教学目的】1. 通过探究活动，了解椭圆参数方程及椭圆规的设计原理；2. 有应用参数的意识，能用椭圆参数方程解决一些简单问题；3. 通过观察，探索的学习过程，培养探究能力和创新意识.【教学重点】椭圆的参数方程的建立.【教学难点】椭圆参数方程的应用.【教学过程】一、自主探究，发现新知探究1：如图，以原点O 为圆心，,a b （0a b >>）为半径分别作两个同心圆.设A 为大圆上的任一点，连接OA ，与小圆交于点B . 过点A 、B 分别作x 轴，y 轴的垂线，两垂线交于点M ，求点M 的轨迹.利用Excel 图表功能，及几何画板直观点M 的轨迹，结合三角消元得出椭圆的参数方程.借助几何画板解释椭圆参数方程中参数的几何意义.二、分组讨论，体验应用探究2：椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示. 在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A ,B , 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？（提示：可以用直尺AB 和横槽所成的角为参数，求出点M 的轨迹的参数方程. ）思考椭圆规的发现过程：源于探究1.⊗⊗*AB M xy M B O A三、动手实践，深化知识探究3：已知椭圆22:194x y C +=. （1）求椭圆C 的内接矩形面积的最大值；（2）若(,)P x y 是椭圆C 上任一点，求=+z x y 2的最值；（3）设(3,0)A ，(0,2)B ，D 为椭圆位于第一象限的弧上的一点，求四边形OADB 面积的最大值；（4）在椭圆C 上求一点M ，使点M 到直线2100x y +-=的距离最小，并求出最小值.体会椭圆参数方程的应用.四、学生小结布置作业：课本29P 思考题【教学后记】。
人教版数学高二《椭圆的参数方程的》 精品教学设计
椭圆的参数方程的教学设计教材分析：本节内容是在高中数学选修2-1.椭圆的标准方程之后的升华。
人们对事物的认识是不断加深，层层推进。
对椭圆的认识也遵循这一规则，因而本节课学习椭圆参数方程实际上是对椭圆认识的高潮，在从另一角度以定点、定直线、定圆来重新动定椭圆，最后从两个圆中演变出椭圆的参数方程。
可以说，我们对椭圆的认识已经经历了许多感性认识到理性认识，是多角度、多层次的上升过程。
因此本节课是对椭圆认识的一个总结，一个升华。
学情分析：学生已经掌握了椭圆的标准方程、图像和性质，能够简单的应用，但是对于一些求最值的问题感到计算比较困难。
因此，本节课椭圆的参数方程的教学应该帮助学生解决好：1.能从类比圆的参数方程的建立得出椭圆的参数方程；2.引导学生探究教科书第28页图2－8的建立过程，体会椭圆参数的几何意义；3.能利用椭圆的参数方程解决有关的问题；椭圆参数的几何意义是本节的难点教学目的1.建立椭圆的参数方程2.正确理解离心角的意义3.正确运用离心角解题教学重点椭圆的参数方程及其应用教学难点正确理解椭圆离心角的几何意义辅教工具自制课件、多媒体计算机、投影仪、大屏幕教学过程一、创设情境问题1、回忆圆222r y x =+的参数方程，并指出其中参数的几何意义。
⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x )(为参数θ 问题2、类比圆222r y x =+的参数方程，你能说出椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的参数方程吗？⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x )(为参数θ 练习1：把下列普通方程化为参数方程.22(1)4x y +=、22(2)1169x y +=、2222(3)1(0)x y a b a b +=>>、 二、椭圆参数方程的构建问题：以坐标原点O 为圆心，分别以a 、b 为半径作两个圆。
点A 是大圆上任意一点，点B 是大圆半径与小圆的交点，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，再过点B 作BM ⊥AN 于点M 。
第二章参数方程2.3.1椭圆的参数方程教学设计新人教A版选修4_4
探究 1 ：参数 是椭圆的旋转角
的几何意义是椭圆的离 探究， 思考椭圆的 于 A，点 A 的横坐标 ( 为 心角。 探究 3 让学生自主 参 数 方 程 中 参 数 探究， 发现不论椭圆的焦 的几何意义。 激发 点在哪， 其参数的几何意 学 生 的 好 奇 心 和 义仍是椭圆的离心角。 探究欲。 探究 3：让学生明 为 ，恰与 M 的纵坐标一样， 白椭圆的参数方 程的几何 意义不 会随焦点位置的 不同而改变。
1、例 1：在椭圆
=1 上
求一点 M，使点 M 到直线 x+2y-10=0 的距离最小， 并求出最 小的距离。 解 ： 法 一 ： 设 M 为 (x,y) 则 ， 认真省题，在例 1 中，回 ， 忆起过去所学的解题方 通过讲解与练习 式，感受其中弊端，在用 交替进行， 深入了 ，再运用点到 四、 讲练结合 （20’） 直线的距离公式求得距离的最小 快捷。 在变式和例题的作 值； 答中体会解题过程， 并产 法二：先设出与直线 x+2y-10=0 生一定的印象。在例 3 斜率相同的直线 x+2y +c=0，求出 中，接触高考题，感受高 该直线与椭圆相切时的方程，再 考的出题模式， 为未来的 运用线与线的距离公式求出 高考复习做铺垫。 x+2y-10=0 与 x+2y+c=0 最小距离； 法三： 运用所学的参数方程设出 M 点，再用点 到直线的距离公式求 得。 变式 1：求点 M 到直线 x+2y-10=0 的最大距离； 容，学以致用。 解与巩固所学内 散思维。 使学生理 解， 培养学生的发 椭圆的参数方程进行解 解参数方程的作 题时， 发现其中的优势和 用，通过一题多
对 椭 圆 的 普 通 方 程 进行换 元可得到椭圆的参数方程 。 对学生提出思考： 上节课圆的参数方程中， 参数的几何意义是圆的旋转角， 那么椭圆的参数方程中参数 的 几何意义是什么？
《2.3.1 椭圆的参数方程》教学案2
《2.3.1 椭圆的参数方程》教学案2一、学习目标：(1).椭圆的参数方程.(2).椭圆的参数方程与普通方程的关系.(3)．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力二、学习重难点学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化学习难点：(1)椭圆参数方程的建立及应用.(2)椭圆的参数方程与普通方程的互化三、学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习四、知识链接:将下列参数方程化成普通方程1 )为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x2 )为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x 五、学习过程：(一)椭圆的参数方程1焦点在x 轴: )为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 2焦点在y 轴: )为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x (二)典型例题例1参数方程与普通方程互化1把下列普通方程化为参数方程. (1)19422=+y x (2)11622=+y x2把下列参数方程化为普通方程(1))为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==53y x (2))为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==108y x 2cos sin x y θθθ=⎧⎨=⎩练习：已知椭圆的参数方程为 (是参数)，则此椭圆的长轴长为______，短轴长为_______，焦点坐标是________，离心率是_________.例2、在椭圆8822=+y x 上求一点P ，使P 到直线l ：04=+-y x 的距离最小. 的最大值和最小值吗？求出的前提下，满足,进行类比，你能在实数与简单的线性规划问题思考：y x z y x y x 21162522-==+例3、已知椭圆 16410022=+y x 有一内接矩形ABCD ，求矩形ABCD 的最大面积.六、课堂练习：( )?____________________方程为那么圆心的轨迹的普通),为参数(,cos sin cos 、已知圆的方程为θθθθ03242222=+--+y x y x),(、点),,(、点),,(、点),,(、点所确定的曲线必过)sin ,cos (变化时，动点、当参数20310332231πθθθD C B A P 方程。
2.3.1椭圆的参数方程 (2)
数方程中参数 的几何意义做铺垫。
第二：探求椭圆的参数方程及椭圆规的构造椭原圆的理参。数学方程.gsp
生借助复习已充分进入教学情景，为自主探究打下了心 理基础: （1） 给出问题 （2） 以圆的参数作为参照，想方设法寻找椭圆的参数： ▲ 让学生动手作图
三、教学模式介绍
本课我采用“生成性教学模式”进行授课。 “生成性教学模式”，其教学策略倾向于建构主义学习 的理论观点，认为学生是认知的主体，是知识意义的主动 建构者，教师对教学意义的生成起帮助者和促进者的作用。 在教学过程中，学生通过与教师、学习材料的交流互 动，实现知识意义的获得及自我主体的建构，并让教师和 学习材料也进入一个新境界。
第五：归纳小结。学生小结，师生共同归纳、整理本课 主要内容：
（1）探究了椭圆的参数方程； （2）应用椭圆的参数方程解决相关的问题。
第六：布置作业。 （1）探究焦点在y轴上的椭圆的参数方程。 （2）完成课本第29页的思考。
六、教学评价
（1）整个设计依据了生成性教学模式，符合学生的认 知规律。 （2）用探究的活动形式突破了难点。 （3）教师以引路人的身份，引导学生去探究问题发生 发展的过程，把主体地位留给学生。 （4）学生积极主动地参与探究问题的情景中。
的几何意义，与 进行区别。
（6）通过探究椭圆规的构造原理，更深入理解椭圆参数 的引入意义。
第三：椭圆参数方程的应用。一例一练，例为课
本例题，稍作变式，再要求学生求最大值，进一步加 强学生解答此类问题的能力。并引导学生回顾“圆锥 曲线”求解这种问题的方法，即几何法，调出大致图 形，一来，让学生比较参数法和几何法的各自优缺点， 体会参数法的优越性；二来也培养学生从多个角度认 识问题的意识和习惯。而练习题的选取，主要考虑到 异中求同，异是用不同题目考察学生对椭圆的参数方 程的应用能力；同就是本练习题与例题具有一定的一 致性， 即有关椭圆的最值问题，如果用椭圆的参数方
高中数学 第13节 椭圆的参数方程学案
第13节 椭圆的参数方程一、学习目标：(1).椭圆的参数方程.(2).椭圆的参数方程与一般方程的关系。
（3）．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的熟悉，明白得参数方程与一般方程的彼此联系．并能彼此转化．提高综合运用能力二、学习重难点学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与一般方程的彼此转化学习难点：(1)椭圆参数方程的成立及应用.(2)椭圆的参数方程与一般方程的互化三、学法指导：认真阅读教材，依照导学案的导引进行自主合作探讨式学习四、知识链接:将以下参数方程化成一般方程1 )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x2 )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x 五、学习进程：(一)椭圆的参数方程1核心在x 轴: )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x2核心在y 轴: )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x (二)典型例题例1参数方程与一般方程互化1把以下一般方程化为参数方程. (1)19422=+y x (2)11622=+y x2把以下参数方程化为一般方程(1) )(sin 5cos 3为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x (2) )(sin 10cos 8为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x 练习：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，那么此椭圆的长轴长为 ______，短轴长为_______，核心坐标是________，离心率是_-________。
例2、在椭圆8822=+y x 上求一点P ，使P 到直线l ：04=+-y x 的距离最小. 例3、已知椭圆 16410022=+y x 有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD 的最大面积。
六、课堂练习：( ) 2cos sin x y θθθ=⎧⎨=⎩)2,0(),3,1(),0,3(),3,2()sin 2,cos 3(1πθθθ、点、点、点、点所确定的曲线必过变化时，动点、当参数D C B A P。
椭圆的参数方程 教案
椭圆的参数方程教案教案标题：椭圆的参数方程教学目标：1. 理解椭圆的定义和性质。
2. 掌握椭圆的参数方程的推导和应用。
3. 能够绘制椭圆的参数方程图形。
教学准备：1. 教师准备：教师需要熟悉椭圆的定义和性质，以及参数方程的推导方法。
2. 学生准备：学生需要掌握直角坐标系和基本的代数运算。
教学过程：Step 1：引入椭圆的定义和性质（10分钟）1. 教师简要介绍椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
2. 教师讲解椭圆的性质：椭圆的中心、焦点、长轴、短轴等。
3. 教师通过示意图和实例帮助学生理解椭圆的定义和性质。
Step 2：推导椭圆的参数方程（15分钟）1. 教师引导学生思考如何推导椭圆的参数方程。
2. 教师给出推导过程，并解释每一步的原理和方法。
3. 教师通过示例演示如何根据椭圆的参数方程确定椭圆的位置和形状。
Step 3：应用椭圆的参数方程（15分钟）1. 学生根据教师给出的椭圆参数方程，计算出椭圆上的点的坐标。
2. 学生绘制椭圆的参数方程图形，并标注椭圆的中心、焦点、长轴、短轴等。
3. 学生通过观察图形，总结椭圆的性质和特点。
Step 4：巩固与拓展（10分钟）1. 学生自主完成一些练习题，巩固椭圆的参数方程的应用。
2. 学生尝试推导其他曲线的参数方程，拓展对参数方程的理解和应用。
Step 5：总结与评价（5分钟）1. 教师与学生一起总结椭圆的参数方程的推导和应用。
2. 学生对本节课的学习进行自我评价，并提出问题和困惑。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究椭圆的其他性质和方程形式。
2. 学生可以尝试应用参数方程解决实际问题，如椭圆轨道的运动问题等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和学习态度。
2. 教师布置作业，检查学生对椭圆参数方程的掌握情况。
3. 学生完成练习题和参与课堂讨论，展示对椭圆参数方程的理解和应用能力。
2.2.1椭圆的参数方程(教学设计)
2.2.1椭圆的参数方程（教学设计）教学目标：知识与技能：了解椭圆的参数方程及参数的意义。
过程与方法：能选取适当的参数，求椭圆的参数方程。
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：椭圆参数方程的定义及方法。
教学难点：应用椭圆有参数方程解决一些最值等问题。
教学过程： 一、复习引入：1．圆的方程的标准式和对应的参数方程。
(1)圆222r y x =+参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x （θ为参数）（2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x （θ为参数）二、师生互动，新课讲解：1.椭圆的参数方程推导：如下图，以原点O 为圆心，分别以a ，b （a ＞b ＞0）为半径作两个同心圆，设A 为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A 作AN ⊥ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 轨迹的参数方程.椭圆12222=+b y a x 参数方程 ⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数）,参数θ的几何意义是以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角。
2、椭圆的参数方程常见形式：（1）椭圆12222=+b y a x （a>b>0）参数方程 ⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数）；椭圆22221(0)y x a b b a +=>>的参数方程是cos sin x b y a θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数） （2）在利用⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x 研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐标可记作（acos θ,bsin θ）。
3、参数的进一步理解 （1）关于参数几点说明：A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。
椭圆的参数方程 (2)
椭圆的参数方程介绍椭圆是数学中一种重要的曲线，具有许多有趣和实际应用。
在本文档中，我们将讨论椭圆的参数方程，并探讨如何使用这些参数方程来描述和绘制椭圆。
参数方程的定义椭圆的参数方程是指将椭圆上的每一个点的坐标都用一个参数表示出来的方程。
当然，我们也可以使用直角坐标系下的方程来描述椭圆，但是参数方程更加灵活和方便。
椭圆的参数方程通常由以下两个参数表示：•a：椭圆的长轴长度的一半；•b：椭圆的短轴长度的一半。
参数方程的公式椭圆的参数方程的基本形式如下：x = a * cos(t)y = b * sin(t)在这里，参数t表示椭圆上的一个点的位置，取值范围一般是[0, 2π]或[-π, π]。
通过改变参数t的取值，我们可以得到椭圆上的所有点的坐标。
示例为了更好地理解椭圆的参数方程，我们通过一个具体的示例来展示如何求得椭圆上的点坐标。
假设我们有一个椭圆，长轴长度为6，短轴长度为4。
我们可以代入参数方程中的公式，得到椭圆上的点坐标。
让我们令a = 6，b = 4。
首先，我们取一些不同的t值，例如0，π/4，π/2，3π/4，π，并代入公式计算对应的点坐标：t = 0: (x, y) = (6 * cos(0), 4 * sin(0)) = (6, 0)t = π/4: (x, y) = (6 * cos(π/4), 4 * sin(π/4)) = (4.243, 2.829)t = π/2: (x, y) = (6 * cos(π/2), 4 * sin(π/2)) = (0, 4)t = 3π/4: (x, y) = (6 * cos(3π/4), 4 * sin(3π/4)) = (-4.243, 2.829)t = π: (x, y) = (6 * cos(π), 4 * sin(π)) = (-6, 0)通过以上计算，我们得到了椭圆上的五个点的坐标。
绘制椭圆使用参数方程可以方便地绘制椭圆。
我们可以在绘图软件或编程语言中使用这些参数方程来绘制椭圆。
高中数学 2.3.1椭圆的参数方程教学案 理 新人教B版3新人教B版数学教学案
2.3.1椭圆的参数方程【教学目标】(1).椭圆的参数方程.(2).椭圆的参数方程与普通方程的关系。
（3）．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力【教学重点】椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化【教学难点】(1)椭圆参数方程的建立及应用.(2)椭圆的参数方程与普通方程的互化课前预习认真阅读教材，将下列参数方程化成普通方程1)(sincos为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==byax2)(sincos为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==aybx椭圆的参数方程1焦点在x轴:)(sincos为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==byax2焦点在y轴:)(sincos为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==aybx课上学习例1参数方程与普通方程互化1把下列普通方程化为参数方程.(1)19422=+y x (2)11622=+y x2把下列参数方程化为普通方程(1) )(sin 5cos 3为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x (2) )(sin 10cos 8为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x例2、．已知椭圆⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 3y x （ϕ为参数），点P 是ϕ=6π时对应的点，则直线OP 的斜率为( )A ．932 B ．233 C ．33D ．332例3 在椭圆8822=+y x 上求一点P ，使P 到直线l ：04=+-y x 的距离最小.例4、已知椭圆 16410022=+y x 有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD 的最大面积。
课堂小结椭圆的参数方程1焦点在x 轴:)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 2焦点在y 轴:)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x 三、课后练习5、已知椭圆的参数方程为)0(sin cos >>⎩⎨⎧==q p q y p x αα，则它的离心率为( )A ．p qB ．p q p 22-C ．p q p 22+D ．22q p p。
高二数学教案：椭圆的参数方程学案
高二数学教课设计：椭圆的参数方程教案第04课时2.2.1 椭圆的参数方程学习目标1.经过学习椭圆的参数方程的成立，进一步熟习成立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解。
学习过程一、学前准备复习： 1.直角坐标系下的椭圆的标准方程是什么?2.点到直线的距离公式是如何的?3.你还记得下边一些三角公式的运算吗?试一试看。
(1)(2)=(3)(4)。
二、新课导学◆研究新知 (预习教材 P27～ P29，找出迷惑之处 )以原点 O 为圆心，，为半径分别作两个齐心圆，设A 为大圆上任一点，连结 OA ，与小圆交于 B，过点 A 、 B 分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点 M ，那么 M 点的轨迹是什么 ?(用几何画板观察 )设以为始边，为终边的角为，点的坐标是。
那么点的横坐标为，点的纵坐标为，因为点均在角的终边上，由三角函数的定义有当半径绕点旋转一周时，就获得了点的轨迹，它的参数方程是这是中心在原点，焦点在轴上的椭圆.，往惯例定参数的范围是，能够看出参数是点所对应的圆的半径(或 )的旋转角 (称为点的离心角)◆应用示例例 1.在椭圆上求一点 M ，使点 M 到直线的距离最小，并求出最小距离。
(教材 P28 例 1)解：◆反应练习1.椭圆的焦距等于 ( )A、 B、C、 D、2.已知椭圆( 为参数 )求 (1) 时对应的点P 的坐标(2)直线 OP 的倾斜角三、总结提高◆本节小结1.本节学习了哪些内容?答：学习椭圆的参数方程的成立，进一步熟习成立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解。
学习评论一、自我评论你达成本节导教案的状况为( )A. 很好B.较好C. 一般D.较差课后作业我国古代的念书人 ,从上学之日起 ,就日诵不辍 ,一般在几年内就能识记几千个汉字 ,熟记几百篇文章 ,写出的诗文也是咬文嚼字 ,琅琅上口 ,成为博学多才的文人。
为何在现代化教课的今日 ,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生 ,竟提起作文就头疼 ,写不出像样的文章呢 ?吕叔湘先生早在 1978 年就尖利地提出 : “中小学语文教课成效差 ,中学语文毕业生语文水平低 , 十几年上课总时数是9160 课时 ,语文是 2749 课时,恰巧是 30%,十年的时间 ,二千七百多课时 ,用来学本国语文,倒是大部分可是关 ,莫非咄咄怪事 ! ”刨根问底 ,其主要原由就是腹中无物。
椭圆的参数方程(学案)
椭圆的参数方程班级：_______ 姓名：_______小组：__________ 评价：__________【学习目标】1.了解椭圆的参数方程及其参数的意义2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 【学习重点】椭圆参数方程的定义和应用 【学习难点】1.选择适当的参数写出椭圆的参数方程2.正确理解椭圆离心角的几何意义 【课堂六环节】一、导——教师导入新课。
（2-3分钟）如图，以原点为圆心，分别以a ，b （a ＞b ＞0）为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程.二、思——自主学习。
学生结合课本自主学习，完成下列相关内容。
(13分钟)椭圆）（012222>>=+b a b ya x 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （ϕ为参数） 1.在椭圆的参数方程中，常数a 、b 分别是椭圆的 和 . （其中a>b ） 2.ϕ称为离心角，规定参数ϕ的取值范围是3.当焦点在y 轴时椭圆的标准方程：_________________________与其对应的参数方程为：___________________ 【典型例题】例1、写出下列普通方程化为参数方程.例2、写出下列参数方程的普通方程例3、在椭圆14922=+y x 上求一点M ，使点M 到直线0102=-+y x 的距离最小，并求出最小距离2222(1)1(2)14916x y y x +=+=3cos 8cos (1)(2)5sin 10sin x x y y ϕϕϕϕ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩例4、动点),(y x P 在曲线14922=+y x 上变化，求y x 32+的最大值和最小值三、议——学生起立讨论。
根据以上学习的内容进行小组集体讨论。
（9分钟） 四、展——学生激情展示。
小组代表或教师随机指定学生展示。
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椭圆的参数方程教学设计
一、基本说明
1、教学内容所属模块：选修4-4
2、年级：高三
3、所用教材出版单位：人民教育出版社（A版）
4、所属的章节：第二讲第二节第1课时
5、学时数：45 分钟
二、教学设计
（一）、内容分析
1、内容来源
普通高中课程标准试验教科书人民教育出版社A版数学选修4-4第二讲第三课时：椭圆的参数方程
2、地位与作用
参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。
本节知识以学生学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程为载体，从另一个角度认识椭圆。
在建立椭圆方程过程中，展示引进参数的意义和作用。
以及根据椭圆的特点，选取适当的方程表示形式，体现解决有关椭圆问题中数学方法的灵活性，拓展学生的思路，开阔学生的视野。
（二）、教学目标
1、知识与技能：
（1）理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义。
（2）引导学生体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问题。
（3）会根据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解题的目的。
2、过程和方法：
（1）通过以熟悉的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质，体会参数对研究曲线问题的作用。
（2）通过利用信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中认识参数的几何意义。
3、情感、态度和价值：
通过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，体会参数法的应用。
同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质。
以及用参数方程解决某些曲线问题的过程中分享体会类比思想、数形结合的思想、构造转化思想。
培养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培养学生学好数学的信心。
（三）、教学重点、难点
重点：椭圆的参数方程及其参数的几何意义
难点：巧用椭圆的参数方程解题
（四）、学情分析：
“坐标法”是现代数学最重要的基本思想之一。
坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。
虽然我们的学生已经学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程有关知识，但我们的学生对其了解甚少，再说椭圆参数方程的探求与应用，与代数变换、三角函数有密切联系，以及由学生独立获取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的。
因此我们必须从实际问题入手，由浅入深的帮助学生学习理解知识，通过“思考”、“探究”、“信息技术应用”等来启发和引导学生的数学思维，养成主动探索、积极思考的好习惯。
（五）、设计思路：
参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。
教师首先应通过实例展示在建立椭圆方程过程中，引进参数的意义和作用。
使学生体会到有时用参数方程表示曲线比用普通方程表示更方便，理解参数的几何意义。
根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用“复习导入发现法”。
通过具体实例问题，引导和激发学生的探究热情，通过“师生”和“生生”的交流合作，掌握椭圆参数的深层实质。
教学流程为：创设情境引入新知→实例探究启发思维→类比启发形成新知→应用研究明确原理→例题讲解运用新知→课堂实践巩固新知→归纳总结完善→课外强化提升能力。
（六）、教具准备：
多媒体、PowerPoint课件、《几何画板》
类比启发形成新知二、探究总结、形成新知（10分钟）
1、椭圆的参数方程
（1）椭圆的参数方程的推导
（探究一）类比椭圆1
4
9
2
2
=
+
y
x
的参数方程，教师
启发学生总结得出椭圆)0
(1
2
2
2
2
>
>
=
+b
a
b
y
a
x
的一
个参数方程
（2）探究二：类比圆的参数方程中参数的意义，
此椭圆的参数方程中参数的意义是什么
以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0)为半径作
两个同心圆.设A是大圆上的任一点，连接OA，与小
圆交于点B.过点A，B分别作x轴，y轴的垂线，两
垂线交于点M.
问题：求点M的参数方程.
当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M的
轨迹，它的参数方程是)
(
.
sin
,
cos
为参数
ϕ
ϕ
ϕ
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
b
y
a
x
1、学生讨论，引导学
生得出结论。
2、学生动手：利用《几
何画板》演示体会当
变化时点M的轨迹
的形状，学生通过观
察得出结论：参数
是点M所对应的圆的
半径OA (或OB)的旋
转角(称为点M的离心
角)。
利用
信息
技术
让学
生明
确理
解椭
圆参
数的
几何
意义。
和了
解椭
圆规
的构
造原
理。
应用研究明确原理（3）椭圆的参数方程的应用
探究三：椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的
构造。
如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互
相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B，它
们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用
套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.你
能说明它的构造原理吗
1、学生演示实
验。
2、分组充分思
考、讨论。
1、利
用信
息技
术培
养学
生动
手能
力。
2、培
养交
流表
达能
力。
B
y
O
a
M
ϕ
x
b
A
x
y
O
ϕ
A
M
B
三、例题讲解（教师讲解解题过程）（15分钟）
示例1. 在椭圆14
92
2=+y x 上求一点M ，使点M 到直线x ＋2y －10＝0的距离最小，并求出最小距离。
分析：本题如果用直角坐标，则点到直线的距离表达式中有两个变量，虽然可以借助椭圆方程转化一个变量的，但是表达式比较复杂，而利用参数方程，只有一个参变量距离表达式可以得到简化，而且可以用到三角变换，从而拓广了解决问题的途经。
学生可以感受曲线的参数方程在代数“消元”变形中具有重要作用，体现了参数方程的优势.
示例2. 如图，已知椭圆14
22
=+y x 上一点M (除短轴端点处)与短轴两端点B 1、B 2的连线分别交x 轴于P 、Q 两点，求证|OP | · |OQ |为定值. 分析：本题先设点M 的参数坐标，再写出M B 1所在直线方程，用表示该直线与x 轴的交点P 的横坐标，同理表示Q 的横坐标，化简可知是定值。
探究四：与简单的线性规划问题进行类比，你能在实
数x ，y 满足
116
252
2=+y x 的前提下，求出z ＝x －2y 的最大值和最小值吗由此可以提出哪些类似的问题
y x
O B 2B 1
M P
Q
四、自主练习（任选两题完成）（10分钟）
练习1. 椭圆
),(sin cos 为参数θθθ
⎩⎨⎧==b y a x 若∈[0,2
]，则椭圆上的点()b ,0对应的
＝( )
2
3 .D 2 .C 2
.B .A ππ
π
π
练习2. 当参数变化时，动点P (2cos , 3sin
)
所确定的曲线必过( )
)2
,0( .D )
3 ,1( .C )
0 ,2( .B )
3 ,2( .A π
点点点点
练习3. 椭圆14
22
=+y x 的内接矩形的最大面积是
__________.
练习4. 已知A 、B 是椭圆19
162
2=+
y x 与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P ，使四边形OAPB 的面积最大.
四、教学后记
本堂课中对涉及到代数变换、三角知识等及时进行了复习或提示，同时对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；对的学生思维暴露出问题及时评价和矫正，我随时调整教学思路；用课外作业和课堂练习等方式收集反馈信息，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，为指导我今后教学提供依据．整个教学是在突出学生的主体地位的师生互动中完成的，因而课堂气氛较活跃。
但在时间安排上把握不太好，在语言表达上还欠精简。
对课堂上出现的意外情况思考不周到。