秋学期高中数学北师大版必修一集合的基本关系 教学设计
北师大版高中数学必修一高一集合的基本关系教案北师(2)
课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集⊆（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
北师大版高中数学必修一集合的基本关系教案北师(2)
课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A ⊆练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
北师大版高中数学(必修1)1.2《集合的基本关系》word教案
1.2-1 集合的基本关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；课 型：新授课教学过程：一、 引入课题1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is cont ained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作AB用Venn)(A B B A ⊇⊆或2、集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆4、真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper sub set ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）5、 规定：⊆空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、结论：B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆三、 例题讲解例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
北师大版高中数学必修一集合的基本关系教案北师(6)
1.2-1 集合的基本关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；课 型：新授课教学过程：一、 引入课题1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作AB用Venn)(A B B A ⊇⊆或2、集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆4、真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）5、 规定：⊆空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、结论：B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆三、 例题讲解例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
北师大版高一数学必修一《集合的基本关系》教案及教学反思
北师大版高一数学必修一《集合的基本关系》教案及教学反思一、教学目标1. 知识目标1.认识集合、元素、子集等概念；2.了解集合的基本关系；3.掌握集合的基本运算；4.理解和运用集合运算律。
2. 能力目标1.通过小组讨论、教师解释、个人思考等方式，提高学生的逻辑思维能力；2.培养学生的分析问题和解决问题的能力；3.通过在课堂上的训练，提高学生的口头表达和书面表达能力；4.提高学生的数学思维能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点1.集合、元素、子集等概念的认识；2.集合的基本关系的了解；3.集合的基本运算的掌握；4.集合运算律的理解和运用。
2. 教学难点1.集合的基本关系的理解和运用；2.集合运算律的理解和运用。
三、教学过程1. 导入1.通过提问，导出学生对集合的概念，在提问中，可以有如下问题：同学们认为什么是集合？集合中有哪些元素？元素之间的关系有哪些？2. 讲授1.集合的定义：一个集合是由一些互不相同的对象组成的。
2.元素：组成集合的对象叫做元素。
3.集合的表示：用大括号{}把元素括起来，逗号隔开。
4.子集与超集：设A和B为两个集合，如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，B是A的超集。
5.相等集合：如果两个集合A和B的元素完全相同，则称A=B。
6.空集：一个集合没有任何元素，称为空集，用∅表示。
7.全集：包含一切可能的元素的集合称为全集。
8.集合的基本运算：并集、交集、差集。
9.集合的运算律：交换律、结合律、分配律、德摩根定律。
3. 拓展1.提出以下拓展问题：（1）如何表示全集和空集？（2）如何比较两个集合是否相等？（3）集合并集有哪些性质？（4）如何运用集合运算律来解决实际问题？4. 练习1.集合的基本运算练习–求集合A={1，2，3，4}和集合B={3，4，5，6}的并集；–求集合A={1，2，3，4}和集合B={3，4，5，6}的交集；–求集合A={1，2，3，4}减去集合B={3，4，5，6}所得的集合；–求集合A={1，2}和集合B={1，2，3}的并集。
1.2集合的基本关系教案 秋学期高中数学北师大版必修一
集合的基本关系(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)理解子集、真子集的概念．(3)能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用．2．过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义．3．情感、态度与价值观(1)树立数形结合的思想．(2)体会类比对发现新结论的作用．●重点难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念．难点：属于关系与包含关系的区别．本节的重点是理解集合间包含与相等的含义，其突破方法是让学生多结合实例，类比实数间的大小关系来学习集合间的包含关系．(教师用书独具)●教学建议教材从学生熟悉的实例出发，通过类比引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集、Venn图、真子集、空集等概念．在安排这部分内容时，教材注重体现逻辑思考的方法，如类比等．值得注意的问题：在讲解集合间的关系时，建议重视使用Venn图，这有助于学生体会直观图示对理解抽象概念的作用．随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与⊆的区别．●教学流程创设情境提出问题，思考：实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系⇒概念形成．分析示例：给出集合的包含关系的相关定义，完成例1及变式训练⇒师生合作得出集合相等的概念. 通过实例的共性探究、理解相等概念，完成例2及互动探究⇒巩固深化，发展思维，加深对集合间关系的理解，完成例3及变式训练⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正给出下列集合：(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}．(2)设集合A为衡水中学高一·三班全体男生组成的集合，集合B为高一·三班全体学生组成的集合．集合A中的元素与集合B有什么关系？【提示】集合A中的每一个元素都属于集合B.为了直观地表示集合间的关系，常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图.给定两个集合A＝{0,1}，B＝{x|x2＝x}．1．集合B能否用列举法表示出来？【提示】能．B＝{0,1}．2．集合A中的元素与集合B中的元素，有什么关系？【提示】元素完全一样．对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B 中的任何一个元素都是集合A中的元素，这时，我们就说集合A与集合B相等，记作A＝B.【问题导思】对于集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．1．集合A是集合B的子集吗？【提示】是．2．集合B是集合A的子集吗？【提示】不是．3．集合A与集合B相等吗？【提示】不相等．1．真子集(1)含义：对于两个集合A与B，如果A⊆B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作A B或B A.(2)当集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A时，记作A B或B⊉A.2．性质(1)空集是任何集合的子集，对于任何一个集合A ，都有∅⊆A . (2)对于集合A 、B 、C ，若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C .已知集合M ＝{x |x ＜2且x ∈N}，N ＝{x |－2＜x ＜2且x ∈Z}．(1)试判断集合M 、N 间的关系．(2)写出集合M 的子集、集合N 的真子集．【思路探究】 把用描述法表示的集合用列举法表示出来，以便于观察集合的关系写出子集与真子集．【自主解答】 M ＝{x |x ＜2且x ∈N}＝{0,1}，N ＝{x |－2＜x ＜2且x ∈Z}＝{－1,0,1}．(1)M N .(2)M 的子集为：∅，{0}，{1}，{0,1}，N 的真子集为：∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．1．写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集：∅和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集…依次写出，以免重复或遗漏．2．若集合A 含n 个元素，那么它的子集个数为2n；真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.若A ⊆{1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 集合{1,2,3}是集合A 的真子集，同时集合A 又是集合{1,2,3,4,5}的子集，所以集合A 只能取集合{1,2,3,4}，{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}．【答案】 B若{0，a 2，a ＋b }＝{1，a ，ba}，求a2 013＋b2 013的值．。
北师大版高中数学必修一集合的基本关系教案北师(10)
一集合（§1.2.1集合的基本关系）教学时间 : 1课时课题:§1.2.1 子集教学目标: 1.理解子集、真子集概念.2.会判断和证明两个集合包含关系.3.理解“⊆”、“”的含义.4.会判断简单集合的相等关系.5.渗透问题相对的观点.教学重点:子集的概念、真子集的概念.教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算.教学方法:讲、议结合法教具准备:幻灯教学过程:（I）复习回顾集合的表示方法、集合的分类.（II）讲授新课（一）概念师：我们共同观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系？(幻灯)(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.(3)A={正方形}，B={四边形}.(4)A=ø，B={0}.学生通过观察就会发现，这四组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而师给出：1、子集（幻灯）（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B（或B⊇A）这时我们也说集合A是集合B的子集.注：有两种可能：（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
师：请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义.师：若集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作A⊆/B（或B ⊇/A）.例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A ⊆/B。
注意: ⊆也可写成⊂；⊇也可写成⊃；⊆/也可写成⊂；⊇/也可写成⊃。
师：依规定，空集ø是任何集合的子集。
请填空øA，A为任何集合。
生：ø⊆A.师：集合A={x|x2-1=0}，B={-1，1}；集合A与集合B的元素相同吗？生：相同。
师：我们就说集合A等于集合B；两集合相等应满足：2、集合相等（幻灯）一般地，对于两相集合A与集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作：A=B用式子表示：如果A⊆B，同时B⊆A，那么A=B.例如：A={x|x=2m+1，m∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，有A=B.存在包含关系的两个集合，也可能是相等的情况。
北师大版高中数学必修一集合的基本关系教案北师(9)(1)
集合的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用V enn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper⊆subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
最新北师大版高中数学必修一集合的基本关系教案(精品教学设计)
集合的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程：引入课题复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2）2Q；（3）-1.5 R类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）新课教学集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系)(A B B A ⊇⊆或集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A = 即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A练习结论：任何一个集合是它本身的子集真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
⊆记作：A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
结论：○1AB⊆，则CA⊆A⊆○2BA⊆，且C例题（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
高中数学 1.2.1集合的基本关系教案 北师大版必修1
江西省南昌市湾里区第一中学高中数学 1.2.1集合的基本关系教案北师大版必修1教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Ven n 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；课 型：新授课教学过程：一、 引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作 A B 用Venn图表)(A B B A ⊇⊆或2、集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆4、真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）⊆举例（由学生举例，共同辨析）5、 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、结论：B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆三、 例题讲解例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
【教案】高中数学北师大版必修1第一章集合的基本关系word参考教案
【关键字】教案集合的基本关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；课 型：新授课教学过程：一、 引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学1、 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is cont ained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 2、集合与集合之间的 “相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A B AA(B)练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆4、真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper sub set ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ） 举例（由学生举例，共同辨析）5、 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、结论：B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆三、 例题讲解例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系；例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
高中数学《集合的基本关系》教案10 北师大版必修1
集合的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用V enn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn（二） 集合与集合之间的 “相等”关系； A B B A ⊆⊆且，则A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）⊆B A读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
北师大版高中数学必修一高一集合的基本关系教案北师(1)
课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper⊆subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
数学高一必修一集合的基本关系教案4北师版
§2 集合的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x | x ＞1}, B={x | x 2＞1};③ A={四边形}, B={多边形}; ④ A={x | x 2+1=0}, B={x | x ＞ 2} ．1. (子集) 定 义一般地,对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是 集合B 的元素,我们就说集合A 包含于集合B,或集合B 包含集合A ．记作 ： A B ⊆（或B A ⊇），也说集合A 是集合B 的子集．练习：判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ② A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( × )③A={0}, B={x | x 2+2=0} ( × ) ④ A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )2. (相等) 定 义一般地,对于两个集合A 与B,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素,同时集合B 中的任何一个元素都是集合A 的元素,则称集合A 等于集合B,记作 ： A B =若A B ⊆且B A ⊆，则A B =；反之，亦然。
观察集合A 与集合B 的关系：(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}(2) A={－1,1}, B={x | x 2－1=0}注 意⑴ 集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，记作 A ⊈B （或B ⊉A ）⑵ 规定：空集是任何集合的子集．即对任何集合A, 都有：A ∅⊆。
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集合的基本关系
一、教材的地位与作用
集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基本语言，通过学习、使用集合语言，有利于学生简洁、准确地表达数学内容，高中课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.
本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。
本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.
二、教学目标：
1.知识与技能目标：
（1）理解集合之间包含和相等的含义，理解“⊂
”、“⊆”的含义；
≠
（2）能识别给定集合的子集；
（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系.
2.过程与方法目标：
（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；
（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力.
3.情感、态度、价值观目标：
（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；
（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。
三、教学重难点：
教学重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——
子集
（2）如何确定集合之间的关系
教学难点：集合关系与其特征性质之间的关系
四、教法学法与教具
注重学生的主体地位，充分发挥学生在学习活动中的作用，通过学生合作交流调动学生学习的积极性，在与学生的互动交流中注重培养学生数形结合解决问题的能力，转变学生的学习方式，形成理性、严谨的解决问题的态度。
教具：多媒体
五、教学过程
观察下面几组集合：
（1）A=｛1,2,3｝B=｛1,2,3,4,5｝
（2）A=｛x | x >3｝B=｛x |3x－6 > 0｝
（3）A=｛x |x是正方形｝B=｛x |x是四边形｝
（4）A=｛x | x是直角三角形｝B=｛x | x是三角形｝
（5）A=｛a, b｝B= ｛b, a｝
（6）A=∅B= ｛0｝
（7）A=｛a, b, c｝B=｛b, c, d｝
设计意图：此环节设置了7个具体实例，包含了有限集、无限集、数集（包括不等式）、图形的集合.有限集数集，最为简单直观，对学生初步认识子集，理解子集的概念很有帮助；图形集合且是无限集，需要通过探究图形的性质之间的关系找出集合间的关系；无限数集，基于学生初中阶段已经学习了用数轴表示不等式的解集，启发学生可以通过数形结合的方式来研究集合之间的关系，从而引出Venn图。
对第一个例子，借助多媒体演示动画，帮助学生体会“任意”性。
使学生在经历直观感知、观察发现的基础上建构子集的概念.
1.子集定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的
A⊆（或元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作B
B⊇）这时我们也说集合A是集合B的子集．
A
2．集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于A=
集合B，记作B
即B A ⊆,同时A B ⊆,则B A =
3.比较两集合间的元素，得到真子集的概念：如果集合B A ⊆，且B A ≠，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B ≠⊂（B A ≠
⊃） 说明：
1.空集的概念：把不含任何元素的集合叫做空集．
两个规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集．
2.两个关于集合关系的结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A A ⊆；
（2）对于集合C B A ,,，如果B A ⊆，且C B ⊆，那么C A ⊆．即：包含关系具有“传递性”.
设计意图：概念的提升，用特征性质之间的关系理解集合之间的关系，已经在前面具体实例的分析中逐渐渗透，最后将具体集合间的关系，抽象到两个一般集合间的关系，通过从具体到抽样的研究突破难点.
例1. 某工厂生产的 产品在质量和长度上都合格时，该产
品才合格. 若用A 表示合格产品的集合，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？A C C A A B B A ⊆⊆⊆⊆
例2．写出集合},,{c b a A =的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：子集为：},,{},,{},,{},,{},{},{},{,c b a c b c a b a c b a ∅．
真子集：},{},,{},,{},{},{},{,c b c a b a c b a ∅．
点评：该题虽然简单，但在解题过程中常常漏掉空集与集合本身，一定要予以相当的关注． 例3已知}04|{},32|{<-=≥-<=m x x B x x x A 或，当B A ⊇,求实数m 的取值范围.
学生练习：
1.课本P 8，练习1、2、
3;
2.设A={0，1}，B={x|x⊆A}，问A与B什么关系？
3.判断下列说法是否正确？
（1）N⊆Z⊆Q⊆R；（2）∅⊂A⊂A；
（3）{圆内接梯形}⊇{等腰梯形}；（4）N∈Z；
（5）∅∈{∅}；（6）∅⊆{∅}
4.有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。
六、课堂小结
1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；
注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。
（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。
2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；
3.注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；
4.注意区别“∈”与“⊆”的不同涵义。
（∅与{∅}的关系）
七、作业布置
1.书面作业
(1)课本P13，习题1.1A组题第5、6题。
(2)用图示法表示（1）A⊆B （2）A⊈B
2. 预习作业
(1)预习内容：课本P9—P12
(2)预习提纲：
（1）并集和交集的含义及求法。
（2）求一个集合的补集应具备条件是什么？
（3）能正确表示一个集合的补集。
.。