锁定新高考新课标文科数学一轮总复习练习9.1随机抽样(含答案详析)
【创新大课堂】高考数学(理)大一轮复习活页作业：9.1随机抽样(含答案解析)
课时活页作业（五十四）[基础训练组]1. (2014·湖南高考)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2＜p 3B ．p 2＝p 3＜p 1C ．p 1＝p 3＜p 2D ．p 1＝p 2＝p 3[解析] 根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是，即p 1＝p 2＝p 3，故选D.[答案] D2．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160进行编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )A ．7B ．5C ．4D ．3[解析] 设第一组确定的号码是x ，则x ＋(16－1)×8＝125，解得x ＝5.故选B. [答案] B3．(2016·潮州模拟)某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为( )A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,16[解析] 高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为15150＝10%，45150＝30%，90150＝60%，故选B.[答案] B4．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A ．5B ．7C ．11D ．13[解析] 间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7. 故选B.[答案] B5．(2016·烟台模拟)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A ．9B ．18C ．27D ．36[解析] 设该单位老年职工有x 人，从中抽取y 人．则160＋3x ＝430⇒x ＝90，即老年职工有90人，即90160＝y32⇒y ＝18.[答案] B6．(2014·天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.[解析] 设应从一年级本科生中抽取x 名学生，则x 300＝44＋5＋5＋6，解得x ＝60.[答案] 607．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．[解析] 每组袋数：d ＝3 000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．a 61＝11＋60×20＝1 211.[答案] 1 2118．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________．[解析] 根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.[答案] 369．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.[解] 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2.所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量为n ＝6.10．用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：(1)求x ，y 的值；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这2人都来自高二年级的概率． [解] (1)由题意可得x 99＝y 27＝218，所以x ＝11，y ＝3.(2)记从高二年级抽取的3人为b 1，b 2，b 3，从高三年级抽取的2人为c 1，c 2，则从这两个年级抽取的5人中选2人的所有等可能基本事件共有10个：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 2，b 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 3，c 1)，(b 3，c 2)，(c 1，c 2)，设所选的2人都来自高二年级为事件A ，则A 包含的基本事件有3个：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)．则P(A)＝310＝0.3，故所选的2人都来自高二年级的概率为0.3.[能力提升组]11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样[解析] 因为③可以为系统抽样，所以选项A 不对；因为②可以为分层抽样，所以选项B 不对；因为④不能为系统抽样，所以选项C 不对，故选D.[答案] D12．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2 000人，B 类学校共有学生3 000人，C 类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为( )A.110 B.920 C.12 000D.12[解析] 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为9002 000＋3 000＋4 000＝110，故选A.[答案] A13．(2016·佛山模拟)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A.24 C ．16D ．12[解析] 由题意，二年级女生有2 000×0.19＝380(人)，所以三年级学生的人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16. 故选C.[答案] C14．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取__________人．[解析] 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x 100，解得x ＝20.[答案] 37 2015．(2016·秦皇岛质检)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． [解析] (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝3(名)．(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为Y 1，Y 2)，大于40岁的有3名(记为A 1，A 2，A 3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y 1Y 2，Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3.设A 表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A 中的基本事件有6种：Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3， 故所求概率为P(A)＝610＝35.。
高考数学一轮复习 9.1 随机抽样课时作业 理(含解析)新人教A版
高考数学一轮复习 9.1 随机抽样课时作业 理（含解析）新人教A 版一、选择题1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众．报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.答案：A2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )A ．8,8B ．10,6C ．9,7D ．12,4解析：一班被抽取的人数是16×5496＝9； 二班被抽取的人数是16×4296＝7，故选C. 答案：C3．某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．10B ．16C ．53D ．32解析：该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16. 答案：B4．(2013·山东潍坊市高考模拟)某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A ．都相等且为502 012B ．都相等且为140C ．不会相等D ．均不相等解析：整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为502 012. 答案：A5．(2013·资阳第一次模拟)当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．40B ．36C ．30D ．20解析：抽样比k ＝90360＋270＋180＝19，∴从乙社区中抽取270×19＝30，故选C. 答案：C6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系数抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有如下四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样解析：①②③符合分层抽样的比例，①③等距离抽样为系统抽样．答案：D二、填空题7．(2013·重庆模拟)某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A 国、B 国、C 国的奶制品分别有40种、10种、30种，现从中抽取一个容量为16的样本进行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取来自B 国的奶制品________种．解析：由分层抽样的定义可知B 国产品抽取10×1680＝2种． 答案：28．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．解析：所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房，所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房，那么99 000户普通家庭中就有5 000户拥有3套或3套以上住房1 000户高收入家庭中就有700户拥有3套或3套以上住房．那么该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为5 000＋700100 000＝5 700100 000＝5.7%. 答案：5.7%9．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)． 答案：37 2010．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i ，依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取个位数字为i ＋k (当i ＋k <10)或i ＋k －10(当i ＋k ≥10)的号码．在i ＝6时，所抽到的8个号码是________．解析：由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28，此次类推，应选39,40,51,62,73.答案：6,17,28,39,40,51,62,73三、解答题11．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对2016年巴黎奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n .解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6(人)，抽取技术员n 36×12＝n 3(人)，抽取技工n 36×18＝n 2(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18,36. 当样本容量为(n ＋1)时，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.[热点预测]13．(1)(2013·安徽省江南十校高三开学第一考)某校高一(4)班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为17，则抽取的女生人数为( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．7(2)(2013·山东潍坊市高考模拟考试)某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________人．解析：(1)设样本容量为a ，则a 28＋21＝17，即a ＝7，所以女生共抽取7×2128＋21＝3人，选B.(2)由题意可得第3组人数为0.06×5×100＝30，同样计算可得第4组、第5组人数为20,10；所以第4组应抽取1230＋20＋10×20＝4人． 答案：(1)B (2)4。
2025年高考数学一轮复习-第十章-第一节-随机抽样-专项训练【含答案】
第十章-第一节-随机抽样-专项训练一、单项选择题1．现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②简单随机抽样B．①分层随机抽样，②分层随机抽样C．①分层随机抽样，②简单随机抽样D．①简单随机抽样，②分层随机抽样2．某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名．从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为()A．31，29B．32，28C．33，27D．34，263．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是()A．522B．324C．535D．5784．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9h，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8h，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为()A．0.96B．0.94C．0.79D．0.755．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120，140)之间的学生中用分层随机抽样的方法抽取5人，应从[120，130)间抽取人数为b，则()A．a＝0.025，b＝2B．a＝0.025，b＝3C．a＝0.030，b＝4D．a＝0.030，b＝36．如图为2018－2021年中国货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是()A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大B．从2018年开始，进出口总额逐年增大C．从2018年开始，进口总额逐年增大D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小二、多项选择题7．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90min.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法正确的是()作业时间频数分布表组别作业时间/min频数A60<t≤708B70<t≤8017C80<t≤90mD t>905初中生每天的书面作业时间扇形统计图A．调查的样本容量为50B．频数分布表中m的值为20C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°8．新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等．我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一．下面两图分别是2017～2022年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况，则()A．2017～2022年我国新能源汽车年产量逐年增加B．2017～2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆C．2022年我国汽车年总产量超过2700万辆D．2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量三、填空题9．从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是 ，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是________．10．某市更换了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1．现在按照分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车有________辆．11．甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人，甲班的平均成绩为76分，方差为96，乙班的平均成绩为85分，方差为60，那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是________分，方差是________．12．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本量为________；抽取的高中生中近视的人数为________．13．(多选)小陈为学校动漫社制作了宣传片，邀请全班同学进行观看并给出评分(0～10分)．由于小陈不太好意思直接询问同学意见，因此他制作了包含如下两个问题的调查问卷：①你的学号是否为奇数；②你对视频的评分是否在5分以上(含5分)．每位同学完成问卷后不需要填写答案，只需要填写回答“是”的个数．最后经统计，有40%的同学回答了两个“是”，则下列说法正确的有()A．全班约有60%的同学对视频的评分在5分以上B．全班约有80%的同学对视频的评分在5分以上C．记全班同学评分的均值为 ，则可估计 在4分到9分之间D．记全班同学评分的均值为 ，则可估计 在3分到8分之间14．某学校高一、高二、高三共有学生1900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层随机抽样的方法，从这1900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以 为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生有________人参考答案1．D[①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样；②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样．故选D.]2．C[由分层随机抽样知，60× ਖ਼ ＝33，60× ਖ਼ ＝27，所以抽取男生33人，女生27人．故选C.]3．A[依题意从第6行第6列开始的数为808(舍去)，436，789(舍去)，535，577，348，994(舍去)，837(舍去)，522，则满足条件的5个样本编号为436，535，577，348，522，则第5个编号为522.故选A.]4．B[该地区中学生每天睡眠时间的平均数 ＝ Ͳ ×9＋Ͳ ×8＝8.4(h)，该地区中学生每天睡眠时间的方差s2＝ Ͳ ×[1＋(9－8.4)2]＋Ͳ ×[0.5＋(8－8.4)2]＝0.94.故选B.]5．D[由题图得10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，所以a＝0.030.在[120，130)之间的学生为100×10×0.030＝30人，在[130，140)之间的学生为100×10×0.020＝20人，在[120，140)之间的学生为50人，又用分层随机抽样的方法在[120，140)之间的学生中抽取5人，即抽样比为 ，所以成绩在[120，130)之间的学生中抽取的人数应为30× ＝3，即b＝3.故选D.]6．C[显然2021年相对于2020年进出口总额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，A正确；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故B正确；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故C错误；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，D正确．故选C.]7．ABC[易知调查的样本容量n＝ਖ਼ ਖ਼＝50，A正确；易知m＝50－8－17－5＝20，B正确；因为作业完成的时间超过90分钟占总体的10%，所以该校1000名学生作业完成的时间超过90分钟的约有1000×10%＝100人，C正确；在扇形统计图中B组所对的圆心角θ＝360° ਖ਼ ＝122.4°，D错误．故选ABC.]8．BCD[由题图可知，从2018年到2019年，我国新能源汽车年产量在下降，A错误；2017～2022年我国新能源汽车年产量的极差为705.8－79.4＝626.4(万辆)，B正确；2022年我国汽车年总产量约为 ਖ਼ͷ ͷ ਖ਼ ≈2757(万辆)，C正确；2019年我国汽车年总产量为 ͷ ͷ ＝2587.5(万辆)，2018年我国汽车年总产量为 ͷ ਖ਼≈2822.22(万辆)，所以2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量，D正确．故选BCD.]9． [∵随机抽样每个个体被抽到的概率相等，∴选取分层随机抽样抽取样本.]10．24[设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ＝ Ͳ ，解得x＝24．] 11．80100[甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是ਖ਼ ਖ਼ Ͳ ×76 ਖ਼ Ͳ ×85＝80(分)，甲、乙两班全部90名学生的方差是ਖ਼ ×[96＋(76－80)2]＋ ×[60＋(85－80)2]＝100．]12．30030[样本量为(3500＋2000＋4500)×3%＝300.抽取的高中生中近视的人数为300×ਖ਼ Ͳ Ͳ ਖ਼×50%＝30．]13．BC[全班约有一半的同学学号为奇数，由于学号是否为奇数对视频的评分无关，因此40%的同学回答了两个“是”意味着约有80%的同学对视频的评分在5分以上，A错误，B正确；由此可以估计 满足0×0.2＋5×0.8≤ <5×0.2＋10×0.8，即4≤ < ， 大致在4分到9分之间，C正确，D错误．故选BC.]14．900[因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以 为公比的等比数列，设从高二年级抽取的学生人数为x，x， x.x＋x＋ x＝38，所以x＝12，x＝18.设该校高一年级的学生人数为N，由 ＝ ，得N＝900．。
高中试卷-9.1 随机抽样 同步练习(Word版含解析)(含答案)
随机抽样练习1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情祝，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A.①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法B.①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法C.①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法D.①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法2.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A.30B.25C.20D.153.为了掌握你所在地区本年度空气质量变化的情况，最适宜的收集数据的方法是( )A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据4.某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4:6.根据分层随机抽样（样本量按比例分配）的方法，调查了该地区1000户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为( )城市农村有电脑360户450户无电脑40户150户A.1.5万户B.4.5万户C.1.76万户D.0.27万户5.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2:3:5，现按型号用分层随机抽样的方法随机抽取容量为n的样本.若抽到24件乙型号产品，则n等于( )A.80B.70C.60D.506.某社会学专业的大学生为调查某村庄372户，共1511位村民的年龄情况，从该村档案室中抽查掌握了200位村民的基本信息.关于调查目的，下列说法正确的是( )A.1511位村民是总体B.该村的每位村民是个体C.被抽到的200位村民是样本D.本次抽查获得了200个样本的观测数据7.某市为了分析全市10800名高一学生的数学考试成绩，共抽取25本试卷，每本都是30份，则样本容量是( )A.30B.25C.750D.108008.我国古代数学有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )。
高考数学一轮复习同步检测题：《随机抽样》
2019 年高考数学一轮复习同步检测题：《随机抽样》由查词典数学网编写老师精心供给，2019 年高考数学一轮复习同步检测题：《随机抽样》，所以考生及家长请仔细阅读，关注孩子的学习成长。
一、选择题1.为保证食品安全，质检部门检查一箱装有 1 000 件包装食品的质量，抽查总量的 2%.在这个问题中以下说法正确的选项是 ( )(A)整体是指这箱 1 000 件包装食品(B)个体是一件包装食品(C)样本是按 2%抽取的 20 件包装食品(D)样本容量为 202.问题：①某社区有500 个家庭，此中高收入家庭125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭95 户，为了认识社会购置力的某项指标，要从中抽出一个容量为 100 的样本 ;②从 10 名学生中抽出 3 名参加座谈会 .方法：Ⅰ简单随机抽样法;Ⅱ系统抽样法 ;Ⅲ分层抽样法 .问题与方法配对正确的选项是( )(A)①Ⅲ，②Ⅰ (B)①Ⅰ，②Ⅱ(C)①Ⅱ，②Ⅲ (D)①Ⅲ，②Ⅱ3.从 2 012 名学生中选用 10 名学生参加全国数学联赛，若采纳下边的方法选用：先用简单随机抽样法从2 012 人中剔除 2 人，剩下的 2 010人再按系统抽样的方法抽取，则每人当选的概率( )(A) 不全相等(B)均不相等(C)都相等，且为(D)都相等，且为4.利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10 的样本 .若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为则n 的值为 ( )(A)30 (B)28 (C)20 (D)185.某连队身高切合国庆阅兵标准的士兵共有45 人，此中 18 岁～ 19 岁的士兵有 15 人，20 岁～ 22 岁的士兵有 20 人，23 岁以上的士兵有 10 人，若该连队有9 个参加阅兵的名额，假如按年纪分层选派士兵，那么，该连队年纪在 23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为 ( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 6.(2019 锦州模拟 )某高中在校学生 2 000 人，高一年级与高二年级人数同样并都比高三年级多 1 人.为了响应阳光体育运动呼吁，学校举行了跑步和爬山竞赛活动.每人都参加并且只参加了此中一项竞赛，各年级参加竞赛人数状况以下表：高一年级高二年级高三年级跑步 a b c爬山x y z此中a∶b∶c=2∶3∶ 5，全校参加爬山的人数占总人数的为了认识学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行检查，则从高二年级参加跑步的学生中应抽取( )(A)24 人 (B)30 人 (C)36 人 (D)60 人7.(2019 中山模拟 )用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1～160 编号，按编号次序均匀分红 20 组第 2页 /共 12页(1～8 号， 9～16 号，，153～160 号)，若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组顶用抽签的方法确立的号码是 ( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)88.(2019 莆田模拟 )将参加夏令营的600 名学生编号为： 001,002，，600.采纳系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本，且随机抽得的号码为003.这 600 名学生疏住在三个营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数挨次为 ( )(A)26,16,8 (B)25,17,8(C)25,16,9 (D)24,17,99.一工厂生产了某种产品16 800 件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为查验这批产品的质量，决定采纳分层抽样的方法进行抽样，已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数挨次构成一个等差数列，则乙生产线生产的产品数是 ( )(A)5 000 (B)5 200 (C)5 400 (D)5 60010.某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会.假如采纳系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，假如参会人数增添 1 个，则在采纳系统抽样时，需要在整体中先剔除 1 个个体，则 n 等于 ( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题11.某单位 200 名员工的年纪散布状况如图，现要从中抽取40 名员工作样本，用系统抽样法，将全体员工随机按1～200 编号，并按编号次序均匀分为 40 组(1～5 号， 6～10 号，，196～200 号).若从第 5 组抽出的号码为 22，则从第 8 组抽出的号码应是 __________.若用分层抽样方法，则在40 岁以下年纪段应抽取 __________人.12.(2019 盐城模拟 )某公司三月中旬生产A， B，C 三种产品共 3 000件，依据分层抽样的结果，公司统计员制作了以下的统计表格：产品类型 A B C 产品数目 (件) 1 300 样本容量 130 因为不当心，表格中A，C 产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，依据以上信息，可得C 产品的数目是 __________件.13.(2019 泰安模拟 )将一个整体中的100 个个体编号为 0，1，2，3，，99，并挨次将其分为 10 个小组，组号为 0，1，2，，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，假如在第 0 组(号码为 0，1，，9)随机抽取的号码为 s,那么挨次错位地抽取后边各组的号码，其第 k 组中抽取的号码个位数为 k+s 或 k+s-10(假如 k+s10)，若 s=6，则所抽取的 10 个号码挨次是 _________.14.(2019 镇江模拟 )某地有居民 100 000 户，此中一般家庭99 000 户，高收入家庭 1 000 户.从一般家庭中以简单随机抽样方式抽取990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100 户进行检查，发现共有120 户家庭拥有 3 套以上住宅，此中一般家庭 50 户，高收入家庭70户，依照这些数据并联合所掌握的统计知识，你以为该地拥有 3 套或3 套以上住宅的家庭所占比率的合理预计是__________.三、解答题15.(能力挑战题 )某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为认识此次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校 500 名教职员工、 3 000 名初中生、 4 000 名高中生中作问卷检查，假如要在所有答卷中抽出120 份用于评估 .(1)应怎样抽取才能获得比较客观的评论结论?(2)要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为48 的样本，假如采用简单随机抽样，应怎样操作?(3)为了从 4 000 份高中生的答卷中抽取一个容量为64 的样本，怎样使用系统抽样抽取到所需的样本?答案分析1.【分析】选 D.由从整体中抽取样本的意义知 D 是正确的 .2.【分析】选 A. ①因为社会购置力与家庭收入有关，所以要采纳分层抽样法 ;②从 10 名学生中抽取 3 名，样本和整体都比较少，合适采纳简单随机抽样法 .3.【分析】选 C.从 N 个个体中抽取M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于4.【分析】选 B.由题意知 n=28.5.【分析】选 D.设该连队年纪在23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为x，则解得 x=2.6.【分析】选 C.∵爬山的占总数的故跑步的占总数的又跑步中高二年级占高二年级跑步的占总人数的设从高二年级参加跑步的学生中应抽取x 人，由得 x=36.7.【分析】选 B.设第 1 组抽出的号码为x，则第 16 组应抽出的号码是 815+x=126，解得 x=6.8.【分析】选 B.依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编号挨次分红 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(kN*) 组抽中的号码是3+12(k-1).令 3+12(k-1)300 得所以第Ⅰ营区被抽中的人数是 25;令3003+12(k-1)495 得所以第Ⅱ营区被抽中的人数是 42-25=17.联合各选项知，选 B.9.【分析】选 D.因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数挨次构成一个等差数列 .则可设三项分别为 a-x，a，a+x.故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a，因此每个个体被抽到的概率为所以乙生产线生产的产品数为10.【思路点拨】先依据样本容量是 n 时，系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数，得出 n 的特点，再由当样本容量为 n+1 时，整体剔除 1 个个体后，系统抽样的间隔为整数考证可得 .【分析】选 B.整体容量为 6+12+18=36.当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为分层抽样的比率是抽取的工程师人数为技术员人数为技工人数为所以 n 应是 6 的倍数， 36 的约数，即 n=6,12,18.当样本容量为 n+1 时，从整体中剔除 1 个个体，系统抽样的间隔为因为一定是整数，所以n 只好取 6.即样本容量 n=6.11.【分析】由系统抽样知，在第 5 组抽取的号码为22 而分段间隔为5，则在第 6 组抽取的号码应为27，在第 7 组抽取的号码应为32，在第 8 组抽取的号码应为37.由图知 40 岁以下的人数为100，则抽取的比率为为抽取人数.答案： 37 2012.【分析】设样本容量为x，则x=300.A 产品和 C 产品在样本中共有300-130=170(件).设 C 产品的样本容量为 y，则 y+y+10=170，y=80.C 产品的数目为 =800(件).答案： 80013.【分析】由题意知，第 1 组为 10+1+6=17，第 2 组为 20+2+6=28. 第 3组为 30+3+6=39，第 4 组为 40+4+6-10=40，第 5 组为 50+5+6-10=51，第 6 组为 60+6+6-10=62，第 7 组为 70+7+6-10=73，第 8 组为 80+8+6-10=84，第 9 组为 90+9+6-10=95.答案： 6，17，28，39，40，51，62，73，84，9514.【思路点拨】依据分层抽样原理，分别预计一般家庭和高收入家庭拥有 3 套或 3 套以上住宅的户数，从而得出 100 000 户居民中拥有 3 套或 3 套以上住宅的户数，用它除以 100 000 即可获得结果 .【分析】该地拥有 3 套或 3 套以上住宅的家庭预计约有：(户).所以所占比率的合理预计约是 5 700100 000=5.7%.答案： 5.7%15.【分析】 (1)因为此次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会同样，所以应该采纳分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为 120，整体个数为 500+3 000+4 000=7 500，则抽样比：所以有所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确立每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，构成样本.这样便达成了整个抽样过程，就能获得比较客观的评论结论.(2)因为简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.假如用抽签法，要作3000 个号签，费时费劲，所以采纳随机数法抽取样本，步骤是：①编号：将 3 000 份答卷都编上号码： 0001，0002，0003，，3000.②在随机数表上随机选用一个开端地点.③规定读数方向：向右连续取数字，以4 个数为一组，假如读取的 4位数大于 3000，则去掉，假如碰到同样号码则只取一个，这样向来到取满 48 个号码为止 .(3)因为 4 00064=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除 32 个个体，再将节余的 3 968 个个体进行编号： 1，2，，3968，而后将整体分为 64 个部分，此中每个部分中含有 62 个个体，如第1 部分个体的编号为 1，2，，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是 23，则从第 23 号开始，每隔 62 个抽取一个，这样获得容量为 64 的样本： 23,85,147,209,271,333,395,457,，3929.【方法技巧】三种常用抽样方法(1)抽签法制签：先将整体中的所有个体编号(号码能够从 1 到 N)，并把号码写在形状、大小同样的号签上，号签能够用小球、卡片、纸条等制作，而后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.抽签：抽签时，每次从中抽出 1 个号签，连续抽取n 次;成样：对应号签就获得一个容量为n 的样本 .抽签法简易易行，当整体的个体数不多时，适合采纳这类方法.(2)随机数表法编号：对整体进行编号，保证位数一致.读数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向能够向右，也能够向左、向上、向低等 .在读数过程中，获得一串数字号码，在去掉其中不合要乞降与前方重复的号码后，此中挨次出现的号码能够当作是挨次从整体中抽取的各个个体的号码.成样：将对应号码的个体抽出就获得一个容量为n 的样本 .(3)系统抽样的步骤①将整体中的个体编号.采纳随机的方式将整体中的个体编号;②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段，要确立分段的间隔 k.当是整数时，当不是整数时，经过从整体中剔除一些个体使剩下的个体数 N 能被 n 整除，这时③确立开端的个体编号.在第 1 段用简单随机抽样确立开端的个体编号 l;④抽取样本 .依照先确立的规则 (常将 l 加上间隔 k)抽取样本：l,l+k,l+2k,,l+(n-1)k.【变式备选】某单位近来组织了一次健身活动，参加活动的员工分为爬山组和游泳组，且每个员工至多参加此中一组.在参加活动的员工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%.爬山组的员工占参加活动总人数的且该组中青年人占50%，中年人占 40%，老年人占 10%.为了认识各组中不一样年纪层次的员工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体员工中抽取一个容量为200的样本 .试确立(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比率.(2)游泳中青年人、中年人、老年人分抽取的人数.【分析】 (1)方法一：爬山人数x，游泳中青年人、中年人、老年人所占比率分a，b，c，有解得 b=50%，c=10%.故 a=100%-50%-10%=40%，即游泳中青年人、中年人、老年人所占比率分40%,50%,10%.方法二：参加活的人数 x，游泳中青年人、中年人、老年人所占比率分a，b，c，参加爬山的青年人人数加上参加游泳的青年人人数等于参加活的青年人人数，即解得 a=0.4=40%，同理b=50%，c=10%.即游泳中青年人、中年人、老年人所占比率分40%,50%,10%.我国古代的人 ,从上学之日起 ,就日不 ,一般在几年内就能几千个字 ,熟几百篇文章 ,写出的文也是咬文嚼字,琅琅上口 ,成腹的文人。
【非常考案】高考数学(通用版)一轮复习练习：9.1随机抽样(含答案解析)
分层限时跟踪练(五十)(限时40分钟) [基 础 练]扣教材 练双基一、选择题1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08C ．02D ．01【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,02，所以第5个个体的编号是02.【答案】 C2．为调查某校数学作业的情况，市教育局从全校的103个班中抽取25个班了解情况，若采用系统抽样法，则抽样中随机剔除的个体数和间隔分别为( )A ．1,25B ．3,25C ．3,4D ．1,4【解析】 由系统抽样法知，剔除的个体数为3个，分段间隔为10025＝4.【答案】 C3．(2014·重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250【解析】 法一：由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100，故选A. 法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100.【答案】 A4．(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )A ．90B ．100C ．180D ．300【解析】 设该样本中的老年教师人数为x ，由题意及分层抽样的特点得x 900＝3201 600，故x ＝180.【答案】 C5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9【解析】 由题意，系统抽样间隔k ＝60050＝12，故抽到的个体编号为12k ＋3(其中k ＝0,1,2,3，…，49)．令12k ＋3≤300，解得k≤24，∴k ＝0,1,2，…，24，共25个编号， 所以从Ⅰ营区抽取25人；令300＜12k ＋3≤495，解得25≤k≤41， ∴k ＝25,26,27，…，41，共17个编号， 所以从Ⅱ营区抽取17人；因此从第Ⅲ营区抽取50－25－17＝8人． 【答案】 B 二、填空题6．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率为__________．【解析】 简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，都等于样本容量与总体容量之比，即5100＝120.【答案】1207．(2015·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为__________．【解析】 由题意知1245＋15＝30120＋a，解得a ＝30. 【答案】 308．网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________________．【解析】 设抽到编号为a n ，由题意a 1＝3，a 2＝9，a n ＝3＋6(n －1)＝6n －3，令a n ≤60，则n≤212，故当n ＝10时，a n 取得最大值为57.【答案】 57 三、解答题9．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．【解】 按1∶5的比例抽样， 295÷5＝59.第一步，把295名同学分成59组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k(1≤k≤5)．第三步，从以后各段中依次抽取编号为k ＋5i(i ＝1,2,3，…，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k 的学生，得到一个容量为59的样本．10．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对单位运动会举办情况的了解，则应怎样抽样？【解】(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为402 000＝150，故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人．(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为252 000＝180，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．(3)用系统抽样，对全部2 000人随机编号，号码从1～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．[能力练]扫盲区提素能1．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【解析】因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，故选D.【答案】 D2．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到了4个男生、6个女生，则下列命题正确的是( )A ．该抽样可能是简单随机抽样B ．该抽样一定不是系统抽样C ．该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D ．该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率【解析】 由题意，每一种抽样方法都有可能，不要误认为是分层抽样，故A 正确，B 错误；根据抽样的等概率性知C 、D 不正确．【答案】 A3. (2015·北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图9-1-3所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为__________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．图9-1-3【解析】 第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50，该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.【答案】 50 1 0154．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n ＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为________．【解析】 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意可知，系统抽样的抽样距为36n ，分层抽样的抽样比是n 36，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×n 36＝n 6，篮球运动员人数为12×n 36＝n 3，足球运动员人数为18×n 36＝n2，可知n 应是6的倍数，36的约数，故n ＝6,12,18.当样本容量为n ＋1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n 为6.【答案】 65．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．【解】 ∵21∶210＝1∶10， ∴2010＝2，4010＝4，15010＝15， ∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家． 抽样过程：(1)计算抽样比21210＝110；(2)计算各类百货商店抽取的个数： 2010＝2，4010＝4，15010＝15； (3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家； (4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．6．(2015·衡水中学二模)已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76(第7行) 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行) 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行) (2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．【解】 (1)从第8行第7列的数开始向右读，依次检查的编号分别为785,916(舍)，955(舍)，667,199，…，故最先检查的3个人的编号为785,667,199.(2)①7＋9＋a 100＝30%，∴a ＝14，b ＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17. ②a ＋b ＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31.∵a≥10，b≥8，∴a ，b 的搭配为(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，共14种．记a≥10，b≥8，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A.则事件A 包括(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，共6个基本事件． ∴P(A)＝614＝37，∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为37.。
锁定新高考新课标文科数学一轮总复习练习9.2用样本估计总体(含答案详析)
,训练手册A 组基础达标(时间： 30 分钟满分：50分)若时间有限，建议选讲4，5，8一、选择题 (每题 5 分，共 20 分)(2012 ·湖北高考)容量为 20 的样本数据，分组后的频数以下表：分组[10 ，20)[20 ，30)[30 ，40)[40 ，50)[50 ， 60)[60 ， 70)频数234542则样本数据落在区间 [10 ，40) 的频次为 (B)A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.65求得该频数为 2 ＋3 ＋4 ＝9 ，样本容量是 20 ，∴频次为9＝ 0.45. 20某厂 10名工人在一个小时内生产部件的个数分别是15，17，14，10 ，15 ，17 ，17 ， 16 ，14 ，12 ，设该组数据的均匀数为a，中位数为 b ，众数为 c，则有 (D)A. a ＞ b＞ cB. b ＞c＞aC. c＞a＞bD. c ＞b ＞a把该组数据按从小到大的次序摆列为10 ，12 ，14 ，14 ，15 ，15 ，16 ，117 ，17 ，17 ，其均匀数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋1015＋1517)＝ 14.7 ，中位数 b ＝＝15，众数c＝17，则a＜b＜c.2(2013 ·济宁模拟)为认识一片大概一万棵树木的生长状况，随机丈量了其中 100 棵树木的底部周长 (单位： cm) ．依据所得数据画出的样本频次散布直方图以下图，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm 的棵数大概是 (C)A. 3 000B. 6 000C. 7 000D. 8 000底部周长小于 110 cm 的频次为 (0.01 ＋0.02 ＋0.04) ×10 ＝0.7 ，∴底部周长小于 110 cm 的棵数大概是 10 000 ×0.7 ＝7 000( 棵 )．(2013 ·惠州调研)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11 场竞赛，他们每场竞赛得分的状况用以下图的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为 (A)甲乙698078557911133462202310140A. 19 ，13B. 13 ，19C. 20 ，18D. 18 ，20由茎叶图可知，甲的中位数为19 ，乙的中位数为 13.二、填空题 (每题 5 分，共 15 分)(2013 ·武汉调研)某学校随机抽取部分重生检查其上学所需时间(单位：分钟 )，并将所得数据绘制成频次散布直方图(如图 )，此中，上学所需时间的范围是[0 ，100] ，样本数据分组为 [0 ，20) ，[20 ，40) ，[40 ，60) ，[60 ，80) ，[80 ，100] ．则(1) 图中的 x ＝__0.012_5__；(2) 若上学所需时间许多于 1 小时的学生可申请在学校住宿，则该校600 名重生中预计有 __72__名学生能够申请住宿．由频次散布直方图知20x ＝ 1 － 20 ×(0.025 ＋ 0.006 5 ＋ 0.003 ＋0.003) ，解得 x＝0.012 5. 上学时间许多于 1 小时的学生频次为0.12 ，所以预计有 0.12 ×600 ＝72( 名)学生能够申请住宿．(2012 ·湖南高考)以下图是某学校一名篮球运动员在五场竞赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场竞赛中得分的方差为__6.8__．0 891 0 35该运动员五场竞赛中的得分为8 ， 9 ， 10 ， 13 ， 15 ，均匀得分x＝8＋9＋10 ＋13 ＋15＝11 ，51方差s2＝[(8 － 11) 2＋ (9 －11) 2＋(10 － 11) 2＋ (13 － 11) 2＋ (15 － 11) 2 ] ＝56.8.甲和乙两个城市昨年上半年每个月的均匀气温(单位：℃ )用茎叶图记录如下，依据茎叶图可知，两城市中均匀温度较高的城市是__乙__，气温颠簸较大的城市是 __乙 __．9＋13＋17×2＋18 ＋22依据茎叶图可知，甲城市上半年的均匀气温为612 ＋14 ＋17 ＋20＋24＋27＝ 16 ，乙城市上半年的均匀气温为＝19，故两城市6中均匀气温较高的城市是乙．察看茎叶图可知，甲城市的气温更为集中在峰值附近，故乙城市的气温颠簸较大．三、解答题 (共 15 分)(2013 ·兰州检测)某校从高一年级学生中随机抽取40 名学生，将他们的期中考试数学成绩 (满分 100 分，成绩均为不低于40 分的整数 )分红六段： [40 ，50)， [50 ，60) ，，[90 ，100] 后获得以下图的频次散布直方图．(1)求图中实数 a 的值；(2)若该校高一年级共有学生 640 人，试预计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数．(1)由已知得 10 ×(0.005 ＋ 0.01 ＋ 0.02 ＋ a＋ 0.025 ＋0.01) ＝ 1.解得 a＝0.030.(5 分)(2)依据频次散布直方图，成绩不低于 60 分的频次为 1 －10 ×(0.005 ＋ 0.01) ＝0.85.(6 分)因为该校高一年级共有学生640 人，利用样本预计整体的思想，可预计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60 分的人数约为 640 ×0.85 ＝544.(15 分)B 组提优操练(时间： 30 分钟满分：50分)若时间有限，建议选讲1，3，7一、选择题 (每题 5 分，共 20 分)(2013 ·安徽高考)某班级有 50 名学生，此中有30 名男生和 20 名女生，随机咨询了该班五名男生和五名女生，在某次数学测试中的成绩，五名男生的成绩分别为 86 ， 94 ， 88 ，92 ，90 ，五名女生成绩分别为88 ，93 ，93 ， 88 ，93 ，以下说法必定正确的选项是 (C)A.这类抽样方法是一种分层抽样B.这类抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的均匀数小于该班女生成绩的均匀数若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取 6 人、 4 人，∴A 错；由题目看不出是系统抽样，∴B错；这五名男生成绩的均匀数x 1＝86 ＋94 ＋88 ＋92＋90＝ 90 ，这五名女生成绩的平均数x 2＝588 ＋93 ＋93 ＋88＋931＝ 91 ，这五名男生成绩的方差为[(86 －90) 2＋(94 －90) 2 551＋ (88 － 90) 2＋(92 － 90) 2＋(90 － 90) 2] ＝8 ，这五名女生成绩的方差为 [(88 －591) 2×2＋ (93 －91) 2×3] ＝6，∴这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，但该班男生成绩的均匀数不必定小于女生成绩的均匀数，∴ D 错，应选 C.(2013 ·北京海淀期末) 某部门计划对某路段进行限速，为检查限速60 km/h 能否合理，对经过该路段的300 辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40 ，50) ，[50 ，60) ，[60 ，70) ， [70 ，80] 分组，绘制成以下图的频次散布直方图，则这 300 辆汽车中车速低于限速的汽车有(C)A.75 辆B.120 辆C. 180 辆D. 270 辆由题图可知组距为10 ，则车速在 [40 ，50) ，[50 ，60) 的频次分别是 0.25 ，0.35 ，所以车速低于限速汽车共有(0.25 ＋0.35) ×300 ＝180( 辆)．(2012 ·江西高考)小波一礼拜的总开销散布如图①所示，一礼拜的食品开支如图②所示，则小波一礼拜的鸡蛋开销占总开销的百分比为(C),① ),② )A. 30%B. 10%C. 3%D. 不可以确立由图①获得小波一礼拜的总开销，由图②获得小波一礼拜的食品开销，进而再借助图②计算出鸡蛋开销占总开销的百分比．由图②知，小波一礼拜的食品开销为 30 ＋ 40 ＋ 100 ＋80 ＋50 ＝300( 元)，由图①知，小波一礼拜的总开销为30030＝1 000( 元 )，则小波一礼拜的鸡蛋开销占总开销的百分比为×100% 30% 1 000＝ 3%.若一个样本容量为 8的样本的均匀数为 5，方差为 2.现样本中又加入一个新数据 5，此时样本容量为9 ，均匀数为 x，方差为 s2，则 (A)A. x ＝ 5， s2＜2B. x＝ 5， s2＞2C. x＞5 ， s2＜2D. x＞ 5， s2＞211设 (x 1＋x2＋＋x8 )＝ 5，∴ (x1＋x2＋＋x 8＋ 5)＝5 ，∴x ＝5，由方差89定义及意义可知加新数据 5 后，样本数据取值的稳固性比本来强，∴s2＜ 2.二、填空题 (每题 5 分，共 10 分)某次拍照竞赛， 9 位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得均匀分为91 分．复核员在复核时，发现有一个数字 (茎叶图中的 x)没法看清．若记分员计算无误，则数字 x 是__1__．由茎叶图知，最高分为94，最低分为88，由题意知89 ＋89 ＋92 ＋93 ＋ 90 ＋ x＋92 ＋91＝91 ，解得 x＝1.7最近几年，一种化学名为“尼美舒利”的小孩退热药，被推上药品安全性疑虑的风口浪尖．国家药监局检查了这类药的100 个有关数据，绘制成以下图的频次散布直方图，再对落在[6 ，11) ，[21 ， 26] 两组内的数据按分层抽样方法抽取 8 个数据，那么 [6 ， 11) ，[21 ，26] 中抽取的数据个数分别为__5，3__．落在 [6 ，11) 内的数据个数为5×0.05 ×100 ＝25 ，落在 [21 ，26] 内的数据个数为 5×0.03 ×100 ＝15 ，依据分层抽样方法两组抽取的数据个数分别为 5 ，3.三、解答题 (共 20 分)某班甲、乙两学生的高考备考成绩以下：甲： 512554528549536556534541522538乙： 515558521543532559536548527531(1)用茎叶图表示两学生的成绩；(2)分别求两学生成绩的中位数和均匀分．(1)两学生成绩的茎叶图以下图．(10 分)(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大摆列为：甲： 512522528534536538541549554556乙： 515521527531532536543548558559536 ＋ 538从以上摆列可知甲学生成绩的中位数为＝537.2532 ＋ 536乙学生成绩的中位数为＝534.2甲学生成绩的均匀分为12＋22＋28 ＋34 ＋36 ＋38 ＋41＋49＋54＋56x 甲＝500 ＋＝537 ，10乙学生成绩的均匀分为15＋21＋27 ＋31 ＋32 ＋36 ＋43＋48＋58＋59x 乙＝500 ＋＝537.(20 分)10。
[2020高一数学]专题9.1-随机抽样(解析版)
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随机抽样运用一抽样方法的选择1．（2019·内蒙古高二月考）完成下列抽样调查,较为合理的抽样方法依次是( )①从30件产品中抽取3件进行检查；②某校高中三个年级共有2460人,其中高一830人、高二820人、高三810人,为了了解学生对数学的建议,拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有28排,每排有32个座位,在一次报告中恰好坐满了听众,报告结束后,为了了解听众意见,需要请28名听众进行座谈．A．简单随机抽样,系统抽样,分层抽样；B．分层抽样,系统抽样,简单随机抽样；C．系统抽样,简单随机抽样,分层抽样；D．简单随机抽样,分层抽样,系统抽样；(2)（2018·全国高一课时练习）下列调查方式合适的是()A．为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D．对载人航天器“神舟十号”零部件的检查,采用抽样调查的方式(3)（2019·河北鹿泉区第一中学高二开学考试）为了了解全校1740名学生的身高情况,从中抽取140名学生进行测量,下列说法正确的是A．总体是1740 B．个体是每一个学生C．样本是140名学生D．样本容量是140【答案】(1)D(2)C(3)D【解析】(1)对于①,从30件产品中抽取3件进行检查,总体的数量较少,且个体差异不明显,符合简单随机抽样的特点；对于②,该校高中的三个年级,是差异明显的三个部分,符合分层抽样的特点；对于③,该剧场有28排,每排有32个座位,显然总体数量较多,又有编号,符合系统抽样的特点.故选:D. (2)A、了解炮弹的杀伤力,有破坏性,故得用抽查方式,故本选项错误；B、了解全国中学生的睡眠状况,工作量大,得用抽查方式,故本选项错误；C、了为了了解人们保护水资源的意识,工作量大,得用抽查方式,故本选项正确；D、对载人航天器“神舟十号”零部件的检查十分重要,故进行普查检查,故本选项错误．故选C．(3)本题考查的对象是1740名学生的身高情况,故总体是1740名学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是140名学生的身高情况；故样本容量是140.所以选D．1．下列说法不正确的是（）A．普查是对所有的对象进行调查B．样本不一定是从总体中抽取的,没有抽取的个体也可能是样本C．当调查的对象很少时,普查是很好的调查方式,但当调查的对象很多时,普查要耗费大量的人力、物力和财力D．普查不是在任何情况下都能实现的【答案】B【解析】因为样本必须是从总体中抽取的,没有抽取的个体不是样本,故选项B的说法不正确.故选：B. 2．下列调查采用的调查方式合适的是（）A．为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D．2016年10月17日7时30分,载人飞船“神舟十一号”在酒泉卫星发射中心由长征二号FY11运载火箭成功发射,发射前要对其零部件进行检查,采用抽样调查的方式【答案】C【解析】普查工作量大,有时受客观条件限制,无法对所有个体进行调查,有时调查具有破坏性,不允许普查；抽样调查范围小,节约时间、人力、物力和财力,但必须注意调查的对象具有代表性和广泛性；综上可知,只有选项C的调查方式合适.故选：C.3．（2019·全国高一）在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本【答案】A【解析】从5000份中抽取200份,样本的容量是200,抽取的200份是一个样本,每个居民的阅读时间就是一个个体,5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A.4．（2018·江苏高二月考（文））为测试一批新出厂的小米手机质量,从上产线上随机选取了200部手机进行测试,在这个问题中,样本指的是( )A．小米手机B．200 C．200部小米手机 D．200部小米手机的质量【答案】D【解析】注意题目的第一句话“为测试一批新出厂的小米手机质量”,由此可以判断样本是200部小米手机的质量.故选D.运用二简单随机抽样【例2】（2020·全国高三专题练习）福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…,33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为( )A．23 B．09 C．02 D．17【答案】C【解析】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编号为02.故答案为：C.【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位号码中选取,小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红色球的号码为（）A．12 B．33C．06 D．16【答案】C【解析】被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球的号码为06.故选：C.2．（2020·全国高三专题练习）总体由编号01,,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A．08 B．07 C．02 D．01【答案】D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01,所以第5个个体是01,选D.运用三分层抽样【例3】（2020·全国高三专题练习）某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为( )A．28B．32C．40D．64【答案】D【解析】∵高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,∴取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为,故选D．【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的一共有20000人,其中各种态度对应的人数如下表所示,电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取100人进行详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽取的人数分别为( )A．25,25,25,25 B．48,72,64,16C．20,40,30,10 D．24,36,32,8【答案】D【解析】法一：因为抽样比为10020000＝1200,所以每类人中应抽取的人数分别为 4800×1200＝24,7200×1 200＝36,6400×1200＝32,1600×1200＝8.法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2,所以每类人中应抽取的人数分别为66982+++×100＝24,96982+++×100＝36,86982+++×100＝32,26982+++×100＝8.故选：D2．（2020·全国高三专题练习）某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A．100 B．150C．200 D．250【答案】A【解析】根据已知可得：70100 350015003500nn=⇒=+,故选择A运用四系统抽样【例4】(1)（2020·全国高三专题练习）为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是( )A．13 B．19 C．20 D．51(2)（2019·江西省寻乌中学高二月考（文））某校高三年级共有800名学生,学号从1～800号,现用系统抽样抽出样本容量为n的样本；从小号到大号抽出的第1个数为8号,第6个数为168,则抽取的第3个数是多少号A．64 B．72 C．80 D．88【答案】(1)C(2)B【解析】(1)系统抽样的方法抽到的编号依次等差数列,即为7号、20号、33号、46号,选C.(2)由系统抽样的特点得()861168,32k k +-⨯==.所以抽取的第3个数为8(31)3272+-⨯=,故选B 【举一反三】1.（2019·福建上杭一中高二月考）某协会有200名会员,现要从中抽取40名会员作样本,采用系统抽样法等间距抽取样本,将全体会员随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组（1－5号,6－10号,…,196－200号）.若第5组抽出的号码为22,则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ） A ．3,8,13 B ．2,7,12C ．3,9,15D ．2,6,12【答案】B【解析】根据系统抽样原理知,抽样间距为200÷40=5,当第5组抽出的号码为22时,即22=4×5+2,所以第1组至第3组抽出的号码依次是2,7,12．故选：B ．2．（2019·永济市涑北中学校高一月考）为了解高一年级1200名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为60的样本,则分段间隔为（ ） A ．10 B ．20C ．40D ．60【答案】B【解析】由系统抽样的定义可得分段间隔为12002060=.本题选择B 选项. 3．（2019·山东高一期末）某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30 B ．25C ．20D ．15【答案】C 【解析】【详解】抽取比例为150130000200=,1400020200∴⨯=,抽取数量为20,故选C.1．（2018·贵州高二期末（理））为积极支持和配合安顺市申报全国文明城市,全市中小学校开展了《扣好人生第一粒扣子》系列主题团课,某县文明办要从2018名学生中抽取50名开展相关问卷调查．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人,剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人,则在2018人中,每个人被抽取的可能性（ ）A．不全相等B．均不相等C．都相等,且为251009D．都相等,且为140【答案】C【解析】抽样中,每个个体被抽到的概率都是相同的,即5025 20181009,故选：C2．（2019·上海市第二中学高二期末）为客观了解上海市民家庭存书量,上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查,成功访问了2007位市民,在这项调查中,总体、样本及样本的容量分别是（）A．总体是上海市民家庭总数量,样本是2007位市民家庭的存书量,样本的容量是2007B．总体是上海市民家庭的存书量,样本是2007位市民家庭的存书量,样本的容量是2007C．总体是上海市民家庭的存书量,样本是2007位市民,样本的容量是2007D．总体是上海市民家庭总数量,样本是2007位市民,样本的容量是2007【答案】B【解析】根据题目可知,总体是上海市民家庭的存书量,样本是2007位市民家庭的存书量,样本的容量是2007故选B项. 3．（2019·广西高一期末（文））为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中100个零件的长度,在这个工作中,100个零件的长度是（）A．总体B．个体C．样本容量D．总体的一个样本【答案】D【解析】由题意可知,在这个工作中,100个零件的长度是总体的一个样本,故选D.4．（2020·全国高三专题练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】①不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的；②不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.故选：A.5．（2019·全国高三专题练习（文））某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号为（）A．522 B．324 C．535 D．578【答案】D【解析】第6行第6列开始的数为808（不合适）,436,789（不合适）,535,577,348,994（不合适）, 837（不合适）,522,535（重复不合适）,578则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,578则第6个编号为578本题正确选项：D6．（2019·山西太原市实验中学高一月考）①某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学考试中,某班有10人的成绩在100分以上,32人的成绩在90～100分,12人的成绩低于90分,现从中抽取9人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．针对这三件事,恰当的抽样方法分别为( )A．分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B．系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C．分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D．系统抽样,分层抽样,简单随机抽样【答案】D【解析】①某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查,此项调查的总体数目较多,而且差异不大,符合系统抽样的适用范围．②一次数学月考中,某班有10人在100分以上,32人在90～100分,12人低于90分,现从中抽取9人了解有关情况,此项抽查的总体数目较多,而且差异很大,符合分层抽样的适用范围．③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道,此项抽查,的总体个数不多,而且差异不大,符合简单随机抽样的适用范围．本题选择D选项.7．（2019·江西高二期中（理））现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭,270户中等收入家庭,80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查；③某中学报告厅有28排,每排有35个座位,一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A．①系统抽样；②简单随机抽样；③分层抽样B．①简单随机抽样；②分层抽样；③系统抽样C．①分层抽样；②系统抽样；③简单随机抽样D．①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样【答案】B【解析】①中总量和样本容量都比较小,且样本无明显差异,可采用简单随机抽样②中不同收入家庭的差异性较大,对统计结果有直接影响,可采用分层抽样③中,总量较大,抽取样本数量与排数相同,采用系统抽样较为简便故选：B8．（2020·陕西高二期末（文））下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )～,有一次报告厅坐满了观众,报告会结束以后听A．某报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是140取观众的意见,要留下32名观众进行座谈B．从十台冰箱中抽取3台进行质量检验C．某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见,要从中抽取容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩,丘陵12000亩,平地24000亩,洼地4000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量【答案】B【解析】A：总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦；B：总体容量较少,用简单随机抽样法比较方便；C：由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,不宜采用简单随机抽样法；D：总体容量较大,且各类田地的差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.故选：B.9．（2019·全国高三期中（文））在抽样调查中,样本能否代表总体,直接影响着统计结果的可靠性,给出下列三个抽样问题：①高三（1）班想从8个班委中抽出2人参加会议；②教育部门想了解某地区中小学学生近视情况,将在该地区全体学生中抽取2%的学生进行调查；③工厂要检验某种产品合格情况,从一批产品中抽取1%进行检验.则这三个问题对应的抽样方法较为恰当的一组是（）A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样D．①系统抽样②分层抽样③简单随机抽样【答案】B【解析】①样本容量为8,抽取样本数为2,用简单随机抽样方便快捷；②由于年龄差异大,学生近视情况差异较大,应从每个年龄段抽取2%的学生,样本更能代表总体,所以应采用分层抽样方法．③由于样本数较大,且个体无明显差异,可将这批产品随机编号,按系统抽样方法抽取1%进行检验,易操作,故选：B ．10．（2020·全国高三专题练习）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A ．100,20B ．200,20C ．100,10D ．200,10【答案】B【解析】由题意知,样本容量为()3500450020002%200++⨯=,其中高中生人数为20002%40⨯=,高中生的近视人数为4050%20⨯=,故选B.11．（2020·全国高三专题练习）某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显着差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（ ） A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 【答案】D【解析】由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性,因此所采用的抽样方法是分层抽样法,故选D .12．（2020·全国高三专题练习）分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱．欲以钱多少衰出之,问各几何”其译文为：今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税则下列说法错误的是（ ） A ．甲应付4151109钱 B ．乙应付2432109钱C ．丙应付5616109钱 D ．三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少【答案】B【解析】由分层抽样知识可知,()10100560350180109÷++=, 则甲应付：104156051109109⨯=钱；乙应付：101235032109109⨯=钱；丙应付：105618016109109⨯=钱. 故选B13．（2020·全国高三专题练习）某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度,有2人对户外运动持“不喜欢”态度,有3人对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数有( ) A ．26 B ．39C ．78D ．13【答案】C【解析】设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别为6x ,2x ,3x ,由题意可得3213x x -=,13x =,∴持“喜欢”态度的有678x = (人).故选：C.14．（2020·全国高三专题练习）某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为（ ）A ．90B ．100C ．180D ．300【答案】C【解析】由题意,总体中青年教师与老年教师比例为1600169009=；设样本中老年教师的人数为x ,由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等,即320169x =,解得180x =,故选C. 15．（2020·全国高三专题练习）某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为( ) A ．15 B ．18 C ．21 D ．22【答案】C【解析】由已知得间隔数2446k =÷=,则抽取的最大编号为36(41)21+⨯-=；故选C.16．（2020·全国高三专题练习）一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99.依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,…,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ,那么在第k 组中抽取的号码的个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6,则在第7组中抽取的号码是( ) A ．63 B ．64C ．65D ．66【答案】A【解析】由题设知,若m ＝6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同, 而第7组中数字编号依次为60,61,62,63,…,69, 故在第7组中抽取的号码是63.故选A.17．（2020·全国高三专题练习）某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况,决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号,依次为1到32,现用系统抽样法,抽取8所学校进行调查,若抽到的最大编号为31,则最小编号是（）A．3 B．1 C．4 D．2【答案】A【解析】根据系统抽样法,总体分成8组,组距为3248=,若抽到的最大编号为31,则最小的编号是3.所以A选项是正确的.18．（2019·广西田阳高中高二月考（理））从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（）A．3,11,19,27,35 B．5,15,25,35,46C．2,12,22,32,42 D．4,11,18,25,32【答案】C【解析】系统抽样的组距为50105=,也即是间隔10抽取一个,C选项符合题意,故选D.19．（2020·全国高三专题练习）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行).【答案】068【解析】由随机数表知,前4个样本的个体编号分别是331,572,455,068.故答案为：068.20（2020·全国高三专题练习）某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人,如果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为,现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于 ． 【答案】25【解析】高二年的女生有⇒=⨯19019.01000高三学生有⇒=---2501901803801000高三年级中抽取的人数为251001000250=⨯人． 21．（2020·黑龙江铁人中学高二期末（文））某班共有56名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知12号、26号、54号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是__________． 【答案】40【解析】从56名学生中抽取4名,组距为56414÷=,由于抽取到第二个编号为26号,故第三个样本的编号为261440+=号.22．指出下列问题适合用普查还是抽样调查： （1）去菜市场买了鸡蛋,想知道鸡蛋是否有破损； （2）去菜市场买了韭菜,想知道韭菜是否新鲜； （3）银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞；（4）学期临近结束时,英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54名学生记忆单词和短语的情况. 【答案】(1) 普查；(2) 抽样调查；(3) 普查；(4) 抽样调查【解析】（1）适合用普查,对一般家庭而言,每次买的鸡蛋不会很多,逐个检查所需时间不多,且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况.（2）适合用抽样调查,因为韭菜较细,每根都检查不太可能. （3）适合用普查,因为每张钞票是不是假钞与其他钞票没有关系.（4）适合用抽样调查,因为每个学期会新学许多单词和短语,且学生较多,要在10分钟内检查完,实在太困难,所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查.。
高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题(带答案)
高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题（带答案）简单随机抽样是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
以下是简单随机抽样专题复习题，请考生认真练习。
一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的有()它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作;它是一种不放回抽样;它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.A. B.C. D.[答案] D[解析] 由简单随机抽样定义得D正确.2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年的明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[答案] D[解析] A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的，不具有随意性;C不是简单随机抽样，因为总体的个体之间差别比较大，抽取的个体不一定具有代表性;D是简单随机抽样.二、填空题3.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始，依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案] 18,24,54,38,08,22,23,01[解析] 由随机数表法可得.4.下列抽样方法属于简单随机抽样的有________.①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本;将1000个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本;从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验.首先将乒乓球进行编号0,1,2，，9，再将转盘分成10等份，分别标上整数0,1,2，，9，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体，直到抽出3个个体为止.[答案][解析] 简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以不属于简单随机抽样;属于简单随机抽样中的抽签法;属于简单随机抽样中的随机数法.故填.三、解答题5.某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?[分析] 由于本题的调查对象较少，可采用简单随机抽样方法.简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法，所以有两种思路.[解析] 方法一：抽签法：(1)将100件轴编号为1,2，，100;(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码;(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀;(4)逐个抽取10个号签;(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二：随机数法：(1)将100件轴编号为00,01，，99;(2)在教材表1-2的随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数9开始;(3)规定读数的方向，如向右读;(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本.6.某次音乐颁奖典礼上，欲邀请20名内地、港台艺人参加演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人，试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序.[解析] 第一步：确定演出人员：将30名内地艺人从1到30编号，然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上，然后放在一个不透明的容器中摇匀，从中逐个抽出10个号签，相应编号的艺人参加演出，再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10 名台湾艺人中抽取4人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上，用来代表演出的顺序，然后让每名演出者抽取1个号签，抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序.7.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00,01,02，，50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去.则选取的号码依次为多少?随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241[解析] 从数5，开始从左向右读下去，两位两位地读，在00～52范围内前面没有出现过的记下，否则跳过，直到取满10人为止.如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.简单随机抽样专题复习题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习数学有帮助。
2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第9章 随机抽样、用样本估计总体
题组二 教材改编
2.某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，
50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，
则应在这三个年龄段分别抽取人数为
A.33,34,33
√B.25,56,19
C.20,40,30
D.30,50,20
解析 设在不到 35 岁的员工中抽取 x 人，则150000＝12x5，所以 x＝25， 同理可得这三个年龄段抽取人数分别为25,56,19.
3.某射击小组有20人，教练将他们某次射击的数据绘制成如下表格，则 这组数据的众数和中位数分别是
环数 5 6 7 8 9 10
人数 1 2 7 6 3 1
A.7,7
A.10
√B.18
C.20
D.36
解析 因为直径落在区间[5.43,5.47]内的频率为0.02×(6.25＋5.00)＝0.225， 所以个数为0.225×80＝18.
思维升华
(1)通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系. (2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因 此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势. (3)由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方 图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据， 没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本 容量较大时，作图较烦琐.
第九章 统计与统计案例
大一轮复习讲义
考试要求
1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体 中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样的方法.
2.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估 计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.
人教版高中数学必修第二册9.1随机抽样 同步测试滚动训练(含答案)
人教版高中数学必修第二册9.1随机抽样同步测试滚动训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本量D.从总体中抽取的一个样本2.有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.现从中抽出8件进行质量分析,则应采取的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.比例分配的分层随机抽样D.以上方法都不合适3.总体由编号为1,2,…,199,200的200个个体组成,利用随机数法选取50个个体,则每个个体被抽到的可能性为()A.0.5B.0.4C.0.25D.0.24.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,某月生产产品的数量之比依次为k∶5∶3,现用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知A种型号的产品抽取了24件,则C种型号的产品抽取的件数为()A.24B.30C.36D.405.若某校高一年级8个班合唱比赛的得分依次为89,87,93,91,96,94,90,92,则这组数据的中位数和平均数分别为()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和926.某房地产公司为了了解某小区业主对户型结构(平层与复式)的满意度,采用比例分配的分层随机抽样的方法对该小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主对户型结构的满意度的平均分为8,30位已购买复式户型的业主对户型结构的满意度的平均分为9,用样本平均数估计该小区业主对户型结构的满意度的平均分为()A.8.4B.8.5C.8.6D.8.77.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,那么另一组数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数为()A.1B.2C.3D.48.某学校调查了100位老师的年龄,得到如下数据:年龄(单位:岁)323438404243454648频数2420202610864则这100位老师的平均年龄为()A.42岁B.41岁C.41.1岁D.40.1岁二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知一组数据7,9,8,11,10,9,那么这组数据的平均数为.10.为了了解某市高一年级学生的肺活量,从中随机抽样调查了400名学生的肺活量,这项调查中的样本是.11.有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取了3000个数据,统计如下:数据x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数8001300900平均数78.18591.9请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数为.12.某校高一年级有女生480名,男生520名,按照比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本,样本量为100.若样本中全体同学的平均体重是45.12kg,其中女生的平均体重是42kg,则男生的平均体重是kg.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)已知9个数据的和为1350,其中3个数据的平均数为154,那么另6个数据的平均数是多少?14.(15分)选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.(1)现有一批电子元件共600个,从中抽取6个进行质量检测;(2)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.15.(15分)为了对某课题进行讨论研究,用比例分配的分层随机抽样的方法从三所高校A,B,C 的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据(单位:人)见下表:高校相关人数抽取人数A x1B36yC543(1)求x,y.(2)若从高校B的相关人员中选2人做专题发言,应采用什么抽样方法?请写出合理的抽样过程.参考答案与解析1.A[解析]根据题意,结合总体、样本、个体、样本量的定义可知,5000名居民的阅读时间的全体是总体.故选A.2.C[解析]总体是由差异明显的几部分组成的,符合分层随机抽样的特点,故应采用比例分配的分层随机抽样.3.C[解析]每个个体被抽到的可能性为50200=0.25.故选C.4.C[解析]由题意得 +5+3=24120,得k=2,所以C种型号的产品抽取的件数为120×32+5+3=36.故选C.5.A[解析]将这组数据从小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96,则这组数据的中位数为91+922=91.5,这组数据的平均数x =18×(89+87+93+91+96+94+90+92)=91.5.故选A.6.C[解析]估计小区业主对户型结构的满意度的平均分为2020+30×8+3020+30×9=8.6.故选C.7.A[解析]因为x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,即 1+ 2+ 3+ 4+ 55=2,所以2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数为2 1-3+2 2-3+2 3-3+2 4-3+2 5-35-3=1.5=2× 1+ 2+ 3+ 4+ 5 8.C[解析] =1100×(32×2+34×4+38×20+40×20+42×26+43×10+45×8+46×6+48×4)=41.1(岁),即这100位老师的平均年龄为41.1岁.9.9[解析]数据7,9,8,11,10,9的平均数为16×(7+9+8+11+10+9)=9.10.400名学生的肺活量11.85.23[解析]这3000个数的平均数为78.1×800+85×1300+91.9×9003000=85.23,则可估计这4万个数据的平均数为85.23.12.48[解析]由题意知,样本中有女生48名,男生52名.设男生的平均体重为x kg,则48100×42+52100×x=45.12,解得x=48.13.解:设另6个数据的平均数是x,则6x+3×154=1350,解得x=148,则另6个数据的平均数是148.14.解:(1)总体中个体数较大,应该用随机数法抽样,抽样过程如下:第一步,给元件编号为1,2,3,...,99,100, (600)第二步,用随机数工具产生1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件被抽出;第三步,依次操作,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6,这6个编号对应的元件就是要抽取的对象.(2)总体中个体数较小,应该用抽签法抽样,抽样过程如下:第一步,将30个篮球编号为1,2, (30)第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,揉成小球状,制成号签;第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌;第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,找出与所得号码对应的篮球.15.解:(1)由题意得 54=13,3654= 3,解得x=18,y=2.(2)总体容量和样本量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步,将36人随机编号,号码为1,2,3, (36)第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,逐个不放回地抽取2个号码,并记录上面的编号;第四步,把与编号相对应的人抽出,即可得到所要的样本.。
(山东专用)2021新高考数学一轮复习 第九章 统计、统计案例 9.1 随机抽样学案(含解析)-人教
第九章统计、统计案例第一节随机抽样课标要求考情分析1.理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．3．了解分层抽样方法．1.主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识．2．高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现，题目多为中低档题，重在考查抽样方法的应用.知识点一简单随机抽样1．定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．知识点二分层抽样1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．(1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．(2)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( ×)(2)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( ×)(3)要从1 002个学生中用简单随机抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( ×)2．小题热身(1)2018年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是( D )A．总体是指这箱1 000袋方便面B．个体是一袋方便面C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( D )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481C．02 D．01(3)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( B )A．100,20 B．200,20C．200,10 D．100,10(4)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1_800件．解析：(1)总体是指这箱1 000袋方便面的质量；个体是一袋方便面的质量；样本为20袋方便面的质量；样本容量为20.(2)由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.(3)由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中生人数是 2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为40×50%＝20，故选B.(4)分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件.考点一简单随机抽样【例1】(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽取了4名男生、6名女生，则下列命题方向方向正确的是( ) A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样一定没有采用系统抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为( )84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A．163,198,175,129,395B．163,199,175,128,395C．163,199,175,128,396D．163,199,175,129,395【解析】(1)利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误．故选A.(2)随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395.标波浪线的5个即是所取编号．【答案】(1)A (2)B方法技巧1简单随机抽样需满足：①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取.2简单随机抽样常有抽签法适用总体中个体数较少的情况、随机数法适用于个体数较多的情况.1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( A )A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：由题意知，5 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量．故选A.2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ( B )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石解析：28254×1 534≈169(石)．故选B.考点二 分层抽样命题方向1 分层抽样的计算【例2】 (1)如下图所示，某学校共有教师120人，用分层抽样的方法从中选出一个容量为30的样本，其中被选出的青年女教师的人数为( )A ．12B ．6C ．4D ．3(2)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三年级有学生900人，已知从高一与高二年级共抽取了14人，则全校学生的人数为( )A ．2 400B ．2 700C ．3 000D ．3 600【解析】 (1)青年教师的人数为120×30%＝36，所以青年女教师有12人，故青年女教师被选出的人数为12×30120＝3，故选D.(2)900÷20－1420＝3 000，故选C.【答案】 (1)D (2)C命题方向2 分层抽样的应用【例3】 某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了统计表格，由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息可得C 产品的数量是________件.产品类别 A BC产品数量(件) 1 300 各层抽取件数130【解析】 设样本的容量为x ，则x3 000×1 300＝130，所以x ＝300.所以A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)． 设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y ＋10＝170，y ＝80， 所以C 产品的数量为3 000300×80＝800.【答案】 800 方法技巧分层抽样的解题策略 1分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.2为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同. 3在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.1．(方向1)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( D )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3解析：由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3. 2．(方向1)某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽取20人，则从高三年级学生中抽取的人数为17.解析：设从高二年级学生中抽取x 人，由题意得x 360＝20400，解得x ＝18，则从高三年级学生中抽取的人数为55－20－18＝17人．3．(方向2)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出17钱(所得结果四舍五入，保留整数)．解析：依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱为180560＋350＋180×100＝18 0001 090≈17.。
2021版高考数学苏教版一轮教师用书：9.1 随机抽样 Word版含答案
全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般命制1～2道小题或者1道解答题，分值占5～22分.2.考查内容统计与统计案例的命题以一道小题或一道大题的形式考查，难度中等．主要以生活中的实际问题为背景，考查随机抽样与样本估计总体、线性回归方程的求解与运用、独立性检验问题.3.备考策略从2019年高考试题可以看出，统计与概率、随机变量及其分布的综合特点明显．对回归分析的考查越来越注重.第一节随机抽样[最新考纲] 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．[常用结论]1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )(2)简单随机抽样是一种不放回抽样．( )(3)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( )(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( ) [答案](1)×(2)√(3)×(4)×二、教材改编1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本A[由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.]2．某学校为了了解高中一年级、二年级、三年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A．抽签法B．随机抽样C．分层抽样法D．随机数法C[总体由差异明显的几部分组成，故最合理的抽样方法是分层抽样法．故选C.]3．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是．1 2[总体个数为N＝8，样本容量为M＝4，则每一个个体被抽到的概率为P＝MN＝48＝12.]4．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验B[因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．应选B.]考点1 简单随机抽样(1)简单随机抽样需满足：①被抽取样本的总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．(2)简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0 B．1 C．2 D．3A[①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．故选A.]2．总体由编号为01,02,03，…，49,50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为( )66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90A．05 B．09C．11 D．20B[从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，符合条件的编号有14,05,11,05,09，因为05出现了两次，所以选出来的第4个个体的编号为09.故选B.]3．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A.14B.13C.514D.1027C[根据题意得，9n－1＝13，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514.]应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．考点2 分层抽样分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．(1)(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是．(2)(2019·洛阳一模)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图甲图乙A．100,10 B．100,20C．200,10 D．200,20(1)分层抽样(2)D[(1)因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．(2)由题得样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝10 000×2%＝200，抽取的高中生人数为2 000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选D.]进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系(1)抽样比＝样本容量n总体的个体数N＝该层抽取的个体数该层的个体数.(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．[教师备选例题]1．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )类别人数老年教师900中年教师 1 800青年教师 1 600合计 4 300A.90C．180 D．300C[设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x 900＝3201 600，故x＝180.故选C.]2．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．1 800[由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品总数为x件，则x60＝50，所以x＝3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.]1.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( ) A．101 B．808C．1 212 D．2 012B[甲社区每个个体被抽取的概率为1296＝18，样本容量为12＋21＋25＋43＝101，所以四个社区中驾驶员的总人数N＝10118＝808.]2．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为．360[因为高一年级抽取学生的比例为2401 200＝15，所以kk＋5＋3＝15，解得k＝2，故高三年级抽取的人数为1 200×32＋5＋3＝360.]。
2020_2021学年新教材高中数学第九章统计9.1.1简单随机抽样练习含解析新人教A版必修第二册2
第九章9.19.1.1A级——基础过关练1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( ) A．总体B．个体C．样本量D．从总体中抽取的一个样本【答案】A 【解析】根据题意，结合总体、样本、个体、样本容量的定义可知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体．2．(2019年某某第三中学期末)总体由编号为01,02,03，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A．08 B．07C．02 D．01【答案】B 【解析】从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号，依次为16,08,02,14,07，则第5个个体的编号为07.故选B．3．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片的最后几位是“6637”的人获三等奖【答案】C 【解析】简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐个进行不放回抽样，每个个体有相同的可能性被抽到，分析可知选C ．4．(2019年某某期末)已知m 个数的平均数为a ，n 个数的平均数为b ，用这m ＋n 个数的平均数为( )A ．a ＋b 2B ．a ＋bm ＋nC ．ma ＋nba ＋b D ．ma ＋nbm ＋n【答案】D 【解析】m 个数的平均数为a ，n 个数的平均数为b ，则这m ＋n 个数的平均数为x ＝ma ＋nbm ＋n .故选D ．5．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．下列说法中正确的为( )①2 000名运动员的年龄是总体；②每个运动员的年龄是个体；③所抽取的20名运动员的年龄是一个样本；④样本量为2 000；⑤每个运动员被抽到的机会相等．A ．①⑤B ．④⑤C ．③④⑤D ．①②③⑤【答案】D 【解析】样本容量为20，④错误．①②③⑤正确．6．下列调查的样本合理的是________．①在校内发出一千X 印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查．【答案】②④【解析】①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本．7．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是________．【答案】15【解析】简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的概率都是20100＝15. 8．齐鲁风采“七乐彩”的中奖是从分别标有1,2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个中选7个的抽样方法是________．【答案】抽签法 【解析】三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．9．某校2018级高一年级有50位任课教师，为了调查老师的业余兴趣情况，打算抽取一个样本量为5的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？解：首先，把50位任课教师编上：01,02,03，…，50.制作50个形状、大小均相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在一个不透明的箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，不放回，连续抽取5次，就得到一个容量为5的样本．10．某企业调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民中抽选10户居民，用随机数法抽选样本时，应如何操作？附部分随机数表：85 38 44 05 27 48 98 76 06 02 16 08 52 99 71 61 27 94 30 21 92 98 02 77 68 26 91 62 77 83解：第一步：将95户居民编号，每一户一个编号，即01～95.第二步：随机确定抽样的起点和抽样的顺序．如假定从第1行第6列开始读取，读数顺序从左往右，每次读两位．(横的数列称为“行”，纵的数列称为“列”)．第三步：将编号X 围内的数取出，编号X 围外或重复的数去掉．得到的样本是：40,52,74,89,87,60,21,85,29,16.由此产生10个样本，编号为这些的居民家庭就是抽样调查的对象．B 级——能力提升练11．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B ．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C ．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个样本量为20的样本D ．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量【答案】B 【解析】A 的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B 的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D 总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．12．某总样本量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A ．mN MB ．mM NC ．MN mD ．N【答案】A 【解析】由随机抽样的意义可得x N ＝m M ，故x ＝mN M ，即抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mN M .13．(2020年某某月考)某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5列(如表为随机数表的前2行)开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为________．78 16 65 14 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81【答案】43 【解析】根据应用随机数表取样本数据的特征知，依次抽取的5个数据分别为14,08,02,07,43.所以第5个编号为43.14．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．【答案】1214【解析】因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为36＝12，所以某一特定小球被抽到的可能性是12.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为16；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为15；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为14. 15．为制定本市高一、高二、高三年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名高中男生的身高作调查，现有三种调查方案：方案一：测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；方案二：查阅有关外地180名高中男生身高的统计资料；方案三：在本市的市区任选两所中学、郊区任选一所中学，在这三所学校有关的年级中，用抽签的方法分别选出20名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市高中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？解：方案三比较合理，理由如下：方案一中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果．方案二中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况．方案三中的抽样方法符合简单随机抽样，因此用方案三比较合理．16．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？(下面抽取了第5行到9行的随机数表)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7887 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 3157 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79解：(方法一，抽签法)①将这40件产品编号为01,02， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．(方法二，随机数法)①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第7行第9列的数8开始；③从选定的数8开始向右读下去，得到一个两位数字88，由于88>39，将它去掉；继续向右读，得到77，由于77>39，将它去掉；继续向右读，得到04，将它取出；继续下去，又得到21,33,25,12,06,01,16,19,10，至此，10个样本已经取满，于是，所要抽取的样本是04,21,33,25,12,06,01,16,19,10.C 级——探索创新练17．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为( )A ．36%B ．72%C ．90%D ．25%【答案】C 【解析】3640×100%＝90%. 18．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝110【答案】D 【解析】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是110.。
9.1 随机抽样(解析版)
9.1 随机抽样学习目标:1.掌握简单随机抽样的适用情形和步骤;2.掌握均值概念;3. 掌握分层随机抽样的适用情形和步骤.预习案1.抽样的相关概念(1)普查像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查.又称普查.(2)总体、个体在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.(3)抽样调查根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为_抽样调查__.(4)样本、样本量我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.2.简单随机抽样≤<)个个体作为样本,如果抽取是放设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1n N回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率_都相等______,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率_相等___,我们把这样的抽样方法叫做_放回简单随机抽样___.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.即时练习1：下面抽样中是简单随机抽样的个数是（A）（1）从无数个个体中抽取30个个体作为样本（2）从100部手机中一次抽取5部进行检测（3）某班有45名同学，指定各自最高的5名同学参加学校组织的篮球比赛（4）一彩民为选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地取6个签A．1 B．2 C．3 D．43.简单随机抽样的方法 (1)抽签法:把总体中的N 个个体编号,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地_逐个___抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数. (2)随机数法: 4.总体均值总体中有N 个个体,它们的变量值分别为Y 1,Y 2,…,Y N ,则称Y =Y 1+Y 2+⋯+Y NN=1N ∑Y i N i=1 为_总体均值__,又称 总体平均数 .如果总体的N 个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y 1,Y 2,…,Y k ,其中Y i 出现的频数f i (i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y =1N ∑f i Y i k i=1. 5.样本均值如果从总体中抽取一个容量为n 的样本,它们的变量值分别为y 1,y 2,…,y n ,则称=Y 1+Y 2+⋯+Y nn=1N∑Yi n i=1 为_样本均值_______,又称 样本平均数 . 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y 估计总体平均数Y . 6.分层随机抽样在抽样时，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这种抽样方法叫 分层随机抽样 ．每一个子总体称为 层 .在分层随机抽样中，如果每层样本都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为 比例分配.在比例分配的分层随机抽样中，设第1层和第2层包含的个体数分别为,M N ，抽取的样本量分别为,m n ，样本平均数分别为,x y ,我们常用样本平均数ω=m nx y m n m n+++估计总体平均数W . 即时练习2：某居民区有5000人自愿接种了抗病毒疫苗，其中60~70岁的老人有1400人，16~19岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取50人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（ C ）A．14 B．18 C．32 D．507.获取数据的途径（1）通过调查获取数据（2）通过试验获取数据（3）通过观察获取数据（4）通过查询获取数据探究案1．下列调查所抽取的样本具有代表性的是（ D ）A．利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温B．在农村调查市民的平均寿命C．利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验2．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（B ）A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验3．(多选)下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是（ACD）A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C．从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ D ）A．12 B．13 C．14 D．155．为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ C）．A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年龄段分层抽样 D．随机数表抽样6．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店､100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检_20________家.7．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中::5:3:2x y z ，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取__6______人． 8．某公司有职工800人，其中不到30岁的有120人，30岁到40岁的有400人，40岁以上的有280人.为了了解该公司职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取200名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，则应该选择的抽样方法是__分层抽样_________，40岁以上的职工应抽取___70________名.9．高二年级共有学生600人，采用分层随机抽样的方法从男生中抽取20人，得到其平均身高数据为172.5cm ；从女生中抽取18人，得到其平均身高数据为162cm ，则高二年级学生的平均身高估计值为167.5cm ．。
高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题(带答案)
高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题（带答案）高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题（带答案）简单随机抽样是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
以下是简单随机抽样专题复习题，请考生认真练习。
一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的有()它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作;它是一种不放回抽样;它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.A. B.C. D.[答案] D[解析] 由简单随机抽样定义得D正确.2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年的明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案] 18,24,54,38,08,22,23,01[解析] 由随机数表法可得.4.下列抽样方法属于简单随机抽样的有________.①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本;将1000个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本;从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验.首先将乒乓球进行编号0,1,2，，9，再将转盘分成10等份，分别标上整数0,1,2，，9，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体，直到抽出3个个体为止.[答案][解析] 简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以不属于简单随机抽样;属于简单随机抽样中的抽签法;属于简单随机抽样中的随机数法.故填.三、解答题5.某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?[分析] 由于本题的调查对象较少，可采用简单随机抽样方法.简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法，所以有两种思路.[解析] 方法一：抽签法：(1)将100件轴编号为1,2，，100;(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码;(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀;(4)逐个抽取10个号签;(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二：随机数法：(1)将100件轴编号为00,01，，99;(2)在教材表1-2的随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数9开始;(3)规定读数的方向，如向右读;(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本.6.某次音乐颁奖典礼上，欲邀请20名内地、港台艺人参加演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人，试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序.[解析] 第一步：确定演出人员：将30名内地艺人从1到30编号，然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上，然后放在一个不透明的容器中摇匀，从中逐个抽出10个号签，相应编号的艺人参加演出，再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10 名台湾艺人中抽取4人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上，用来代表演出的顺序，然后让每名演出者抽取1个号签，抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序.7.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00,01,02，，50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去.则选取的号码依次为多少?随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241[解析] 从数5，开始从左向右读下去，两位两位地读，在00～52范围内前面没有出现过的记下，否则跳过，直到取满10人为止.如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.简单随机抽样专题复习题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习数学有帮助。
2025版高考数学一轮总复习素养提升第9章第1讲随机抽样用样本估计总体(含答案)
高考数学一轮总复习素养提升：几种常见的统计图形一、扇形图(饼状图)——用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图．(多选题)(2024·南京师大附中阶段测试)某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则( AC )A．该次数学史知识测试及格率超过90%B．该次数学史知识测试得满分的同学有15名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有1 500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名[解析]由图知，及格率为1－8%＝92%>90%，故A正确；该测试满分同学的百分比为1－8%－32%－48%＝12%，即有12%×150＝18名，故B错误；由图知，中位数为80分，平均数为40×8%＋60×32%＋80×48%＋100×12%＝72.8分，故C正确；由题意，1 500名学生成绩能得优秀的同学有1 500×(48%＋12%)＝900，故D错误．故选AC.二、条形图(柱状图)——建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图．(2023·安徽蚌埠质检)已知某地区中小学生人数如图甲所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图乙所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为( D )A ．50%B ．32%C ．30%D ．27%[解析] 根据题意，抽取的样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×10%＝1 000，其中小学生、初中生、高中生抽取人数分别为：350,450,200，根据图乙知抽取的小学生、初中生、高中生中，近视的人数分别为：35,135,100，所以该地区学生的平均近视率为35＋135＋1001 000×100%＝27%，故选D.三、折线图——建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图．折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．(多选题)(2024·湖湘名校联合体联考)某学校校医对生病的甲、乙两名同学一周的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有( AC )A ．甲同学的体温的平均值为36.4 ℃B ．甲同学的体温的方差为0.2C ．乙同学的体温的众数、中位数都为36.4 ℃D ．乙同学的体温的极差为0.3 ℃[解析] 甲同学体温的平均值为17×(36.4＋36.2＋36.5＋36.2＋36.6＋36.4＋36.5)＝36.4 ℃，故A 正确；由方差计算公式可知17×(02＋0.22＋0.12＋0.22＋0.22＋02＋0.12)＝0.02，故B 错误；乙同学体温按从小到大排列为：36.3 ℃，36.3 ℃，36.4 ℃，36.4 ℃，36.4 ℃，36.5 ℃，36.5 ℃，故乙同学体温的众数、中位数都为36.4 ℃，故C 正确；由上述排列可知，乙同学体温的极差为0.2 ℃，故D 错误．故选AC.四、雷达图(网络图、蜘蛛图)——一种能够直观地展示多维度的类目数据对比情况的统计图．1.(2024·广东实验中学阶段测试)2025年某省将实行“3＋1＋2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目．为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值(指标值满分为5分，分值越高成绩越优)整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是( D )A．选考科目甲应选物理、化学、历史B．选考科目甲应选化学、历史、地理C．选考科目乙应选物理、政治、历史D．选考科目乙应选政治、历史、地理[解析]根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：物理、历史(化学)、地理、生物、政治，乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：历史、物理(政治)、地理、生物、化学，根据新高考选科模式规则，选考科目甲应选物理、化学、地理；选考科目乙应选历史、政治、地理．故选D.2．(多选题)(2024·湖南名校联合体联考)如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：则下列结论正确的是( ABC )A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B．2050年亚洲人口将比其他各洲人口的总和还要多C．2050年南美洲及大洋洲人口之和将与欧洲人口基本持平D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢[解析]从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人口将比其他各洲人口的总和还要多，故B正确；从条形图中能够明显地看出2050年南美洲及大洋洲人口之和将与欧洲人口基本持平，故C正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误．故选ABC.。
新教材人教版高中数学必修第二册 9.1.1简单随机抽样(提升练习题) 解析版
第九章统计9.1.1简单随机抽样(提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．坛子中有一个大球，4个小球，从中摸出一个球，搅均匀后，随机取出一个球B．在校园里随意选三名同学进行调查C．在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张D．买彩票时随手写几组号【答案】C【解析】A不是，因为球大小不同，造成不公平；B、D不是，因为随意选取随手写出并不说明对每个个体机会均等；C符合简单随机抽样的定义，是简单随机抽样．故选：C．2.用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分别是（）A．16，16B．13，16C．16，13D．13，13【答案】D【解析】由于简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等，所以个体a“第一次被抽取”的可能性与“第二次被抽取”的可能性是相同的，都为2163．故选：D．3．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）A．第一次被抽到的可能性最小 B．第一次被抽到的可能性最大C．每一次被抽到的可能性相等D．与抽取几个样本有关【答案】C【解析】在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同.故选：C.4.下列抽样中，适合用抽签法的是( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】B【解析】A、D中个体的总数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不适合用抽签法；B中个体的总数和样本容量均较小，且是同厂生产的两箱产品，质量差别不大，适合用抽签法．故选：B.5.总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第6个个体的编号为（）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A．12 B．13 C．03 D．40【答案】C【解析】从随机数表第1行第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于30的编号依次为29，17，12，13，26，03，则第6个个体的编号为26．故选：C．二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，对这100件产品采用下列编号方法：①01,02，…，100；②001,002，…，100；③00,01，…，99.其中正确的是( )A．① B．②C．③ D．以上都可以【答案】BC【解析】采用随机数法抽取样本，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样便于读数，故②③正确．故选：BC,,,,给出下7.在容量为100的总体中用随机数表法抽取5个样本,总体编号为0001,0299列几组号码可能成为所得样本编号的是（）A.00,01,02,03,04;B.10,30,50,70,90;C.49,19,46,04,67;D.11,22,33,46,55.【答案】ABC【解析】随机数表法是一种简单随机抽样方法,因此每一个个体都有可能被抽到,且被抽到的可能性相同,因此所列几组都可能成为所得样本的编号,故选：ABC8．下列抽样方法不是简单随机抽样的是（）A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）【答案】AC【解析】对于选项A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样；对于选项B，一次性抽取与逐个不放回地抽取是等价的，故B中的抽样方法是简单随机抽样；对于选项C，挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样；对于选项D，易知D中的抽样方法是简单随机抽样，故选:AC.三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_____________7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481【答案】01【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，故答案为：0110.用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体“第一次被抽取”的可能性为__________,“第二次被抽取”的可能性为____________.【答案】13，13【解析】由于简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等，所以个体“第一次被抽取”的可能性与“第二次被抽取”的可能性是相同的，都为2163．故答案为:13，13．11．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m 的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为__________．【答案】mN M【解析】由题意知，总体中带有标记的对象所占比例是NM，故样本中带有标记的个数估计为mNM，故答案为：mNM．四、解答题：（本题共3小题，共45分。
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训练手册A组基础达标(时间：30分钟满分：50分)若时间有限，建议选讲3，7，8一、选择题(每小题5分，共20分)(2013·潍坊模拟)为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是(D)A. 1 000名运动员是总体B. 每个运动员是个体C. 抽取的100名运动员是样本D. 样本容量是100所调查的是运动员的年龄，故A，B，C错误，样本容量是100.下面的抽样方法是简单随机抽样的是(D)A. 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B. 某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D. 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验A，B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．(2013·江西模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，从中抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则下列说法正确的是(A)A. 不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是1 5B. ①②两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15，③并非如此C. ①③两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15，②并非如此D. 采用不同的抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率各不相同由于随机抽样法、系统抽样法与分层抽样法均是等可能性抽样，因此不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是1 5 .某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取(A)A. 65人，150人，65人B. 30人，150人，100人C. 93人，94人，93人D. 80人，120人，80人设应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取x人，y人，z人，则5 600280＝1 300x＝3 000y＝1 300z，∴x＝z＝65，y＝150，∴应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．二、填空题(每小题5分，共15分)(2013·宿州模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是__63__．∵m＝6，k＝7，m＋k＝13，∴在第7组中抽取的号码是63.(2013·孝感统考)某学校有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的老师人数是__150__．由题意可知该学校的教师人数为160－150160×2 400＝150(人)．(2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__15__名学生．由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的310，利用分层抽样的方法可得应从高二年级抽取50×310＝15(名)学生． 三、 解答题(共15分)一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．∵21∶210＝1∶10，(2分)∴2010＝2，4010＝4，15010＝15.(4分) ∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家．(6分)抽样过程：(1)计算抽样比21210＝110； (2)计算各类百货商店抽取的个数为2010＝2，4010＝4，15010＝15; (3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中分别抽取2家、4家、15家；(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．(15分)B 组 提优演练(时间：30分钟 满分：50分)若时间有限，建议选讲2，4，7一、 选择题(每小题5分，共20分)(2013·保定调研)用抽签法从1 000名学生(其中男生250人)中抽取200人进行评教，某男生被抽到的概率是(C)A. 11 000B. 1250C. 15D. 14 从1 000名学生中抽取一个容量为200的样本，每个个体被抽到的概率都是2001 000＝15. 将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为(C)A. 26，16，8B. 25，16，9C. 25，17，8D. 24，17，9由题意知，被抽中的学生的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列{a n }，其通项a n ＝12n －9(1≤n≤50，n ∈N *)．令1≤12n－9≤300，得1≤n≤25，故第1营区被抽中的人数为25人；令301≤12n－9≤495，得26≤n≤42，故第2营区被抽中的人数为17人；令496≤12n－9≤600，得43≤n ≤50，故第3营区被抽中的人数为8.为保证质量，检测局抽测某企业生产的袋装婴儿奶粉的肉毒杆菌含量是否达标，现从500袋中随机抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋婴儿奶粉按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋奶粉的号码是(下面摘取了此随机数表第7行至第9行)(B)84421 75331 57245 50688 77047 44767 2176335025 83921 20676 63016 47859 16955 5671998105 07185 12867 35807 44395 23879 33211A. 455 068 047 447 176B. 169 105 071 286 443C. 050 358 074 439 332D. 447 176 335 025 212第8行第26列的数是1，依次是三位数：169, 555，671，998，105 ，071，851，286，735，807, 443，…，而555，671，998，851，735，807超过最大编号499，故删掉，∴最先检测的5袋奶粉的号码为169, 105 ，071, 286, 443.某学校在校学生2 000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下：其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取(D)A. 15人B. 30人C. 40人D. 45人由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，∴高三年级参加跑步的总人数为34×2 000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为2002000×450＝45(人)． 二、 填空题(每小题5分，共10分)(2013·皖南八校联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽到号码为__37__的学生．组距为5，(8－3)×5＋12＝37.(2013·广州调研)某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社区购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为__19__．设低收入家庭被抽取的户数为x ，由每个家庭被抽取的概率相等得25125＝x 95，解得x ＝19. 三、 解答题(共20分)(10分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的25%，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a ，b ，c ，则有x·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x·10%＋3xc 4x＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%.(5分)(2)游泳组中，抽取的青年人的人数为200×34×40%＝60， 抽取的中年人的人数为200×34×50%＝75， 抽取的老年人的人数为200×34×10%＝15.(10分)(10分)1936年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统．美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人谁能当选，采用了大规模的模拟选举，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1 000万封信，收到回信200万封，在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力，他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并大力进行宣传．最后选举结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，连任总统．这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊．试分析这次调查失败的原因．失败的原因：抽样的方法不正确．样本不是从总体(全体美国公民)中随机地抽取，1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭．所以从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性．(10分)。