吉林省扶余市2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
2018-2019学年高一上第一次月考数学卷及参考答案
2018-2019学年高一上第一次月考数学卷一. 填空题1. 设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 组成的集合 C =2. 设全集U R =，2{|4}M x x =>，2{|1}1N x x =≥-， 则右图中阴影部分所表示的集合是3. 用集合的描述法表示：除(3,4)这个点之外，坐标平面上的所有点组成的集合4. 一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根12x >且22x >的充要条件是5. 不等式组2210560x x x ⎧-≥⎪⎨--≤⎪⎩的解集为6. 关于x 的不等式999220152016(3)(2)(1)0(1)(4)x x x x x +-+≤--的解集为 7. 若|1||2||10||11|x x x x m -+-+-+-≥对一切x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围 为8. 已知点H 是正三角形ABC 内部一点，△HAB ，△HBC ，△HCA 的面积值构成一个 集合M ，若M 的子集有且只有4个，则点H 需满足的条件为9. 已知集合2{|263}A x k x k =-+<<-，{|}B x k x k =-<<，若A B ，则实数k 的取值范围为10. 已知二次函数2()f x ax bx c =++，4(1)1f -≤-≤-，2(1)5f ≤≤，4(2)9f ≤≤，则(3)f 的取值范围为11. 使不等式2(6)90x a x +-+>(||1)a ≤恒成立的x 的取值范围是12. 若关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 范围是13. 集合{6666,11135,2333,10,99111,1,198,1000,0,}M π=---有10个元素，设M 的 所有非空子集为i M (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅，每一个i M 中所有元素乘积为i m (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅， 则1231023m m m m +++⋅⋅⋅+=14. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧*=⎨->⎩， 若{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =二. 选择题15. 某个命题与自然数n 有关，若n k =*()k N ∈该命题成立，那么可推得当1n k =+时该命题也成立，现已知当5n =时该命题不成立，那么可推得（ ）A. 当6n =时该命题不成立B. 当6n =时该命题成立C. 当4n =时该命题不成立D. 当4n =时该命题成立16. 若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈” 的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要17. 在原命题“若A B B ≠ ，则A B A ≠ ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中，假命题的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个18. 设,a b R ∈，定义运算“∧”和“∨”：,,a a b a b b a b ≤⎧∧=⎨>⎩，,,b a b a b a a b ≤⎧∨=⎨>⎩，若正 数,,,a b c d 满足4ab ≥，4c d +≤，则（ ）A. 2a b ∧≥，2c d ∨≤B. 2a b ∧≥，2c d ∨≥C. 2a b ∨≥，2c d ∧≤D. 2a b ∨≥，2c d ∨≥三. 解答题19. 你能从“盐水加盐变得更咸了”这一生活常识中提炼出一个不等式吗？若能，请写出这 个不等式并证明；若不能，此题你将没有分；20. 解关于x 的不等式：12a x x>-21. 已知△ABC 的三边为,,a b c ，求证：二次方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有一个公共根的充要条件是90A ︒∠=；22. 对于x R ∈，()f x 表示1x -与2|43|x x -+中较大的一个值；（1）求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(3)f ；（2）作出函数()y f x =的图像；（3）若方程()(1)f x k x =-在[0,2]内有两个解，求实数k 的取值范围；23. 已知集合{1,2,3,,2}A n =⋅⋅⋅*()n N ∈，对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整 数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有12||s s m -≠，则称S 具有性质P ；（1）当10n =时，试判断集合{|9}B x A x =∈>和*{|31,}C x A x k k N =∈=-∈是否具 有性质P ？并说明理由；（2）当1000n =时，若集合S 具有性质P ，① 那么集合{2001|}T x x S =-∈是否一定具有性质P ？并说明理由；② 求集合S 中元素个数的最大值；参考答案一. 填空题 1. 11{0,,}352. {|12}x x <≤3. {(,)|3x y x ≠或4}y ≠4. (4)0a a b +<且240b ac -≥且(42)0a a b c ++>5. {1}[1,6]-6. (,3]{1}(1,2]-∞--7. (,18]-∞8. H 在△ABC 的三条高上且H 不为△ABC 重心 9.10. 259[,]33- 11. ()-∞+∞ 12. 2549(,]916 13. 1- 14. 3二. 选择题15. C 16. B 17. A 18. C三. 解答题 19. x x a y y a+<+，0x y <<，0a >；20. 当1a <-时，((0,)x a a ∈+∞ ；当11a -≤<时，(0,)x ∈+∞；当1a ≥时，(0,()x a a ∈-++∞ ；21. 略；22.（1）(0)3f =，(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =；（2）略；（3）[3,2)[1,2)-- ；23.（1）B 不具有性质P ，C 具有性质P ；（2）① T 具有性质P ；② 1333；。
2018-2019学年度高一年级第一学期第一次月考数学试题卷
2018-2019学年度高一年级第一学期第一次月考数学试题卷(考试时间：120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}，＞，＜⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=-+=9log |0124|312x x B x x x A 则=B A A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-231， B.()32，- C.()22，- D.()26--， 2.若集合{}，＞032|2--=x x x A 集合{}83|＞x x B =，则=B A A.()31，- B.()1-∞-， C.()∞+，3 D.()∞+，8log 3 3.已知函数()()()()，，、510log lg 423=∈++=f R b a bx ax x f 则()()=2lg lg fA.-3B.-1C.3D.44.对任意实x ,若不等式0124＞+∙-n n m 恒成立,则实数n 的取值范围是 A.2＜n B.22＜＜n - C.2≤n D.22≤≤-n5.已知函数()1log -=ax y t 在(1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是A.(]10，B.[]21，C.[)∞+，1D.[)∞+，2 6.已知函数()1391ln 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x f ,则()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+21lg 2lg f f A.-1 B.0 C.1 D.27.函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=031013x x x x f x ，＜，的图象大致为A B C D8.幂函数()Z m x y m ∈=的图象如图所示,则m 的值可以为A.1B.-1C.-2D.29.设，，，525352525253⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a 则c b a 、、的大小关系是 A.b c a ＞＞ B.c b a ＞＞ C.b a c ＞＞ D.a c b ＞＞10.设1212121＜＜＜ab ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛，那么 A.a b a b a a ＜＜ B.b a a a b a ＜＜ C.a a b b a a ＜＜ D.a a b a b a ＜＜11.已知b a 3141log log ＜，则下列不等式一定成立的是 A.ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛3141＜ B.b a 11＞ C.()0ln ＞b a - D.13＜b a -12.已知4lg 32lg 133≤≤≤≤y x y x ，，则ylg 2x 的范围为 A.[]32， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡8232， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡169165， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡491627， 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数()⎩⎨⎧≤=020log 3x x x x f x ，＞，，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ________. 14.若关于x 的不等式a ax x 22122⎪⎭⎫ ⎝⎛-＞在实数集上恒成立,则实数a 的取值范围是_______. 15.已知函数()x x x f --=22,若不等式()()032＞f a ax x f ++-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范国是_____________.16.当(]1，∞-∈x ,不等式014212＞+-∙++a a a x x 恒成立,则实数a 的取值范围为__________.三、解答题(本大题共6小題,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知函数()()()1111log 2，，-∈-+=x xx x f (1)判断()x f 的奇偶性,并证明； (2)判断()x f 在()11，-上的单调性,并证明。
扶余市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
扶余市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（ ）A． B． C． D．2． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．633． 已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1 D ．a ≤﹣34．若，则等于（ ）A．B．C．D．5． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+ 6． 已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈ 7． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．128． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ． B ． C ．D ．9． 下列式子表示正确的是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A 、{}00,2,3⊆B 、{}{}22,3∈C 、{}1,2φ∈D 、{}0φ⊆10．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z=2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i11．已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．二、填空题13．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．15．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________16．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．17．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．18．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ． 三、解答题19．2()sin 2f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若2x =-，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．21．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．22．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．a 3=2，S 8=22． （1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．23．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．24．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设x n是函数f n（x）=nx3+2x﹣n的零点．（i）证明：n≥2时存在唯一x n且；（i i）若b n=（1﹣x n）（1﹣x n+1），记S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．扶余市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．=1 14． A ．15．16．②17．．18． ﹣1或0 ．三、解答题19．（1）5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）20．21．⑴2a =⑵11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶222． 23．24．。
扶余市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
扶余市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） （A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 800 2． 下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.4． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ） A ．a+3 B ．6 C ．2 D ．3﹣a6． 设P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）A ．22B ．21C ．20D ．137． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.8． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ．9． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A ．B ． C. D ． 10．“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 11．下列计算正确的是（ ）A 、2133x x x ÷= B 、4554()x x = C 、4554x x x = D 、44550x x -=12．函数的定义域是（ ）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）二、填空题13．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.15．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 16．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ．17．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.18．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）． （1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围； （2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥a ＋b .20．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．21．设a，b互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．22．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．23．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16t ay-=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。
学18—19学年上学期高一第一次月考数学试题(附答案)
2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合}2,1{=A ， {}2,4B =，则=)(B A C U （ ）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,42．函数x x y +-=1的定义域为（ ） A ．}{|1x x ≤ B ．}{0|≥x x C ．}{0,1|≤≥x x x 或 D ．}{10|≤≤x x 3．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．24.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A.()x y x y ==与2 B.()x y x y ==与33 C.()22x y x y ==与 D.x x y x y 233==与 5.设集合}{{}2|90|A x x B x x N =-<=∈，则B A 中元素的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6.在映射B A f →:中,(){}R y x y x B A ∈==，，|，且()()y x y x y x f +-→，，:，则A 中的元素(1,-2)在B 中对应的元素为（ ）A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-1,-1)D.(-3,1)7．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2+=x yB ．24y x x =- C. |2|y x =- D ．xy 1-= 8.已知函数()f x 为奇函数,当0x >时, ()21,f x x x=+ ,则()1f -= （ ） A.2-B. 0C. 1D. 2 9、已知函数2()1,[0,2]f x x x x =-++∈的最值情况为（ ）A ．有最小值1-，有最大值1B ．有最小值1-，有最大值54C ．有最小值1，有最大值54D ．有最小值1，无最大值 10.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )11.已知函数()]4,[42m x x x x f ∈+-=，的值域是]4,0[,则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,0)-∞ B ．[]0,2 C ．(]0,2 D ．[]2,412、已知)(x f 是奇函数，在),0(+∞内是增函数，且0)3(=-f ，则0)(<x x f 的解集是（）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(,3)(0,3)-∞-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(3,0)(0,3)-⋃二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知方程2310x x -+=的两根为12,x x ，则12(2)(2)x x -⋅-= .14不等式|21|3x -+≤的解集为 .15．已知⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,1)(2x x x x x f ，则=))2((f f ____________16.若}{21|650|02x A x x x B x x +⎫⎧=-+>=≤⎨⎬-⎩⎭则=B A三、解答题（每题10分，共40分）17.已知1()f x x x =+，且()3,f a =试求23(),()f a f a 的值；18.已知集合A ＝{x|2≤x<7}，B ＝{x|3<x<10}，C ＝{x|a x ≤}．(1)求A ∪B ，B A C R)(；(2)若A ∩C ∅≠，求a 的取值范围．19.（1）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{01}B x x x =<>或，若B B A = ，求实数a 的取值范围；20.已知函数f (x )=22||3x x --, (]5,5x ∈-（1）判定)(x f 的奇偶性；(2 ) 画出)(x f 的草图；（3）求f ()x 的值域和单调区间．2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学答案1C 2D 3C 4B 5C 6B 7D 8A 9B 10C 11B 12D13 -1 1415 2 16 }{|25A x x x =><或 17 7,1818. (1) }{|210x x ≤<,}{|710x x ≤< (2)19. 20（1）非奇非偶 （2）略（3）值域 单调增区间(1,0)-，(1,5) 单调减区间(5,1)--，(0,1)。
吉林省扶余市一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
吉林省扶余市一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时150分钟。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I 卷 （60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、选择题（ 共60 分，每小题 5分）1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是A. ②B. ③C. ②③D. ①②③ 2.若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=；A.{}|0x x ≤B.{}|2x x ≥C.{0x ≤≤ D.{}|02x x <<3. 若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}3 4.下列四个函数：①1y x =+，②21y x =-，③21y x =-，④2y x=，其中定义域与值域相同的是（ ） A ．①② B ①②④ C. ②③ D. ①③④5. 设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射B A f →:是把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素246x x -+，则在映射f 下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（ ）[来源A. {2}-B. {2}C. {2,2}-D. {0}6. 已知235(1)()21(11)52(1)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，若()2f x =，则x 的值是（ ）A 1-B 1-或45 C ± D 1-或 ± 7.已知全集{}07U x Z x =∈<<，{2,3,5}M =，{}29200N x x x =-+=，则集合{1,6}=( )A.M N B ．M NC ．()U C M ND ．()U C M N8.已知函数y ＝ax 和y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f (x )＝bx ＋a 在R 上是( )A ．减函数且f (0)＜0B ．增函数且f (0)＜0C ．减函数且f (0)＞0D ．增函数且f (0)＞09. 已知函数)(x f y=在(0,2)上是增函数,函数)2(+x f 是偶函数,则()A.<)1(f )25(f <)27(f B. )27(f <<)1(f )25(f C. )27(f <)25(f <)1(f D. )25(f <)1(f <)27(f10.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝12x 2＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )A ．36万件B ．18万件C ．22万件D ．9万件11.若)(x f 和)(x g 都是奇函数，且2)(g )()(++=x x f x F 在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上)(x F 有( )A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－4[来源12．符号][x 表示不超过x 的最大整数，如3][=π，2]08.1[-=-，定义函数][}{x x x -=．给 出下列四个结论：①函数}{x 的定义域是R ，值域为]1,0[；②方程21}{=x 有无数个解;③函数}{x 是增函数．其中正确结论的序号有（ ）A ．①③B ．③C ．②D ．②③第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.如果集合A ＝{x |ax 2－2x －1＝0}只有一个元素则a 的值是 。
吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
y2 ) 的值 .
(1) 若 a 1,求函数 y f ( x) 的定义域 ;
(2) 当 x ( ,1 时 ,函数 y f ( x) 有意义 ,求实数 a 的取值范围 .
22. 已知定义域为 R 的函数 f ( x)
2x b
2x 1
是奇函数．
2
（ 1）求 b 的值；
（ 2）证明函数 f x 在 R 上是减函数；
A. 6
B. 7
C. 5
D. 9
6. 已 知 x0 是 函 数 f ( x) ex
1 （ e 2.71828 ） 的 一 个 零 点 ， 若 x1 (1, x0 ) ，
x1
x2 (x0 , ) ，则
A. f ( x1)＜0, f (x2)＜0
B. f ( x1)＞0, f ( x2)＜0
C. f ( x1)＜0, f ( x2 )＞0
A. 2a，a b
B. 0， b a
C. a，b
D. a，a b
4. 若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 则这个几何体的体积是
2 的正三角形，
1
侧视图
2
A ． 2cm
C． 3 cm3
3
B ． 3 3 cm
D． 3cm3
5. log 2 25 log 3 2 2 log5 9
D. f ( x1)＞0, f ( x2)＞0
7. 已知 f (x) A.3
(
1 )
x，
x
≤
0
2
则 f (64)
log 2 x ，x 0
B.6
1 f (log 2 )
8 C.9
D.14
8. 已知定义在 R 上的奇函数 f x 图象连续且在 0， 上单调递增， A(-1,-2) 、 B(3,4) 是
扶余市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
扶余市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 两个随机变量x ，y 的取值表为x 0134y2.24.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（）y ^A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.652．给出函数，如下表，则的值域为（）()f x ()g x (())f g xA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,43． 已知角的终边经过点，则的值为（ ）α(sin15,cos15)-oo2cos αA ．B ．C.D ．012+12344． 数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ）A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣25． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（）A ．1B ．2C ．3D ．46． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ． 2B ．4C ．D ．3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)a m =r (1,)b n =-r 0n >0a b ⋅=r r (,)P m n 225x y +=（ ）|2|a b +=r rA B ．C ．D ．10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切12．已知等差数列的公差且成等比数列，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．14．已知线性回归方程=9，则b= ．15．定义在上的函数满足：，，则不等式（其R )(x f 1)(')(>+x f x f 4)0(=f 3)(+>xx e x f e 中为自然对数的底数）的解集为.16．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ． 17．△ABC 中，，BC=3，，则∠C= ．18．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．三、解答题19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：BC1∥平面ACD1．（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．20．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．21．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．23．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C 的方程为ρ=4sin θ．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值． 24．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋2x ＝0.{x ＝cos t y ＝1＋sin t)3（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．扶余市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】选D.由数据表知A 是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入＝bx ＋2.6得b ＝0.95，即＝0.95x ＋y ^ y ^2.6，当＝8.3时，则有8.3＝0.95x ＋2.6，∴x ＝6，∴B 正确．根据性质，随机误差的均值为0，∴C 正确．样y ^e 本点（3，4.8）的残差＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D 错误，故选D.e ^2． 【答案】A 【解析】试题分析：故值域为()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========.{}4,2考点：复合函数求值．3． 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.4． 【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n ﹣2，故通项公式a n =（﹣1）n+1（3n ﹣2）．故选：C ． 5． 【答案】C【解析】解：随机变量x 1～N （2，1），图象关于x=2对称，x 2～N （4，1），图象关于x=4对称，因为P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），所以3﹣2=4﹣a ，所以a=3，故选：C ．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解． 6． 【答案】B7．【答案】C【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故选：C．8．【答案】D【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选D9．【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.10．【答案】D【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：D．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D12．【答案】A【解析】由已知，，成等比数列，所以，即所以，故选A答案：A二、填空题13．【答案】 ﹣12 ．【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，∴==，解得x=﹣6，y=6，x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．14．【答案】 4 ．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b ，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题． 15．【答案】),0(+∞【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以,即()()01>-'+x f x f xe ,因此构造函数,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可()()0>-'+x x x e x f e x f e ()()x x e x f e x g -=以构造满足前提的特殊函数,比如令也可以求解.1()4=x f 16．【答案】 菱形 ； 矩形 ．【解析】解：如图所示：①∵EF ∥AC ，GH ∥AC 且EF=AC ，GH=AC ∴四边形EFGH 是平行四边形又∵AC=BD ∴EF=FG∴四边形EFGH 是菱形．②由①知四边形EFGH 是平行四边形又∵AC ⊥BD ，∴EF ⊥FG∴四边形EFGH 是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．17．【答案】 【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．18．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，又∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，∴BC1∥平面ACD1．（2）解：S△ACE=AEAD==．∴V=V===．【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．20．【答案】【解析】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||=﹣sin2x﹣||sinx+1﹣||=﹣（sinx+）2++1﹣||，∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0，由二次函数可知当sinx=﹣时，f（x）取最大值+1﹣||=0，当sinx=1时，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4，联立以上两式可得||=||=2，又∵与的夹角为45°，∴|+|===【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题．21．【答案】【解析】解：（1）证明：f′（x）=m（e mx﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在单调递减，在单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是即设函数g（t）=e t﹣t﹣e+1，则g′（t）=e t﹣1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈时，g（t）≤0．当m∈时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是22．【答案】【解析】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）23．【答案】【解析】解：（1）方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，整理得圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0．（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，因为点M （﹣2，1）在直线l 上，可设l 的标准参数方程为，代入圆C 的方程中，得．设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，由韦达定理，得＞0，t 1t 2=1＞0，于是|MA|+|MB|=|t 1|+|t 2|=，即|MA|+|MB|=．【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ2，ρcos θ，ρsin θ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x 2+y 2，ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，（x ≠0）等．2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等．3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M 0（x 0，y 0），且倾斜角为α的直线的参数方程为，参数t 表示以M 0为起点，直线上任意一点M 为终点的向量的数量，即当沿直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=﹣． 24．【答案】【解析】解：（1）由C 1：（t 为参数）得{x ＝cos t y ＝1＋sin t)x 2＋（y －1）2＝1，即x 2＋y 2－2y ＝0，∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程，由圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＝0得3ρ2＋2ρcos θ＝0，即ρ＝－2cos θ为C 2的极坐标方程．33（2）由题意得A ，B 的极坐标分别为A （2sin α，α），B （－2cos α，α）．3∴|AB |＝|2sin α＋2cos α|3＝4|sin （α＋）|，α∈[0，π），π3由|AB |＝2得|sin （α＋）|＝，π312∴α＝或α＝.π25π6当α＝时，B 点极坐标（0，）与ρ≠0矛盾，∴α＝，π2π25π6此时l 的方程为y ＝x ·tan （x ＜0），5π6即x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－，0），333∴C 2到l 的距离d ＝＝，|3×（－3）|（3）2＋3232∴△ABC 2的面积为S ＝|AB |·d 12＝×2×＝.123232即△ABC 2的面积为.32。
吉林省松原市扶余一中2018学年高一上学期第一次月考数
2018-2018学年吉林省松原市扶余一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}2．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，P={y|y=2x﹣1，x∈R}，那么集合M与P关系是（）A．M=P B．M⊅P C．M⊊P D．P⊊M3．全集U=R，A⊆U，B⊆R，集合A={x∈N|1≤x≤10}，集合B={x|x2+x﹣6=0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{﹣3}C．{﹣3，2}D．{﹣2，3}4．己知f（x）=x+﹣1，f（a）=2，则f（﹣a）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣35．已知有三个数a=2﹣2，b=40.9，c=80.25，则它们的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．下列函数既是偶函数，又在区间（1，2）上是增函数的是（）A．y=﹣B．y=x+1 C．y=D．y=2x2﹣|x|+37．下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），都有＞0”的是（）A．f（x）=B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=2x D．f（x）=﹣|x|8．函数y=a x﹣a﹣1（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣，0）D．[﹣，0]10．已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．611．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3] C．（0，2）D．（0，2]12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[]B．y=[]C．y=[]D．y=[]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x，则当x＜0时，f（x）=．14．函数f（x）=的单调递增区间是．15．函数f （x ）= 则f （a ）≤1的解集为 ．16．已知函数y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数，它们的定义域是[﹣3，3]，它们在x ∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f （x ）•g （x ）≥0的解集是 ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算下列各式：（1）032432131)22(256)416()027.0(π+++--（2）已知32121=+-a a ，求22-+a a 的值．18．（12分）已知集合A={x |x ＜﹣3或x ≥2}，B={x |x ≤a ﹣3}． （1）当a=2时，求（∁R A ）∩B ； （2）若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数f （x ）=x 2﹣bx +c ，若f （﹣1）=f （3）且f （0）=3． （1）求b 、c 的值；（2）若函数g （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足当x ＞0时，g （x ）=f （x ），试求g （x ）的解析式．20．（12分）设函数f （x ）=x 2﹣2ax +2（x ∈[﹣1，1]）的最小值为g （a ），求g （a ）的表达式．21．（12分）已知函数f （x ）是一次函数，g （x ）是反比例函数，且满足f [f （x ）]=x=2，g （1）=﹣1．（1）求函数f （x ）和g （x ）；（2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．22．（12分）设函数f（x）定义在（0，+∞）上的单调函数，且满足条件f（4）=1，对任意x1，x2∈（0，+∞），有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x+6）＞2，求x的取值范围；（3）若对于任意x∈[1，4]都有f（x）≥m2+m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．2018-2018学年吉林省松原市扶余一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}【考点】交集及其运算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．2．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，P={y|y=2x﹣1，x∈R}，那么集合M与P关系是（）A．M=P B．M⊅P C．M⊊P D．P⊊M【考点】集合的表示法．【分析】化简得：M=[﹣1，+∞），而集合P=[0，+∞），由此即可得到集合P 与集合M的包含关系．【解答】解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}=[﹣1，+∞），P={y|y=2x﹣1，x∈R}=（﹣1，+∞），∴P⊊M．故选：D．【点评】本题给出两个集合是函数的值域，求它们之间的包含关系，着重考查了函数的基本概念和集合包含关系的判断等等知识点，属于基础题．3．全集U=R，A⊆U，B⊆R，集合A={x∈N|1≤x≤10}，集合B={x|x2+x﹣6=0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{﹣3}C．{﹣3，2}D．{﹣2，3}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B且属于A的元素构成，所以用集合表示为A∩B．∵全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B={x|x2+x﹣6=0}={2，﹣3}，∴A∩B={2}，故选：A．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．4．己知f（x）=x+﹣1，f（a）=2，则f（﹣a）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣3【考点】函数的值．【分析】由已知得=2，从而=3，由此能求出f（﹣a）=﹣a﹣﹣1=﹣3﹣1=﹣4．【解答】解：∵f（x）=x+﹣1，f（a）=2，∴=2，∴=3，∴f（﹣a）=﹣a﹣﹣1=﹣3﹣1=﹣4．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．已知有三个数a=2﹣2，b=40.9，c=80.25，则它们的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用；指数函数的单调性与特殊点．【分析】将三个式子化为以2为底的指数式，借助指数函数的单调性，可得答案．【解答】解：a=2﹣2，b=40.9=21.8，c=80.25=20.75，∵函数y=2x在R上为增函数，故a＜c＜b，故选：A【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，难度不大，属于基础题．6．下列函数既是偶函数，又在区间（1，2）上是增函数的是（）A．y=﹣B．y=x+1 C．y=D．y=2x2﹣|x|+3【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，然后判断函数的单调性即可．【解答】解：选项A函数是奇函数，错误；选项B，不是偶函数，错误；选项C，函数是偶函数，函数的定义域与已知条件不符，所以错误；选项D，函数是偶函数，又在区间（1，2）上是增函数．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是基础题．7．下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），都有＞0”的是（）A．f（x）=B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=2x D．f（x）=﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】若f（x）满足“对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），都有＞0”，则f（x）是在（0，+∞）内是增函数，由此能求出结果．【解答】解：若f（x）满足“对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），都有＞0”，则f（x）是在（0，+∞）内是增函数，在A中，f（x）=在（0，+∞）是减函数，故A错误；在B中，f（x）=（x﹣1）2在（0，+∞）内先减后增，故B错误；在C中，f（x）=2x在（0，+∞）是增函数，故C正确；在D中，f（x）=﹣|x|在（0，+∞）内是减函数，故D错误．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性的判断及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．函数y=a x﹣a﹣1（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象经过的特殊点，判断即可．【解答】解：函数y=a x﹣a﹣1（a＞0且a≠1），当x=﹣1时，y=0．函数的图象经过（﹣1，0），考察函数的图象，只有D满足题意．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，注意函数的图象经过的特殊点，是解题的关键．9．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣，0）D．[﹣，0]【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质，函数的单调性，分类讨论，求得实数a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，显然，a=0满足条件．当a＞0时，f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上不可能是单调递增的；当a＜0时应有﹣≥4，求得﹣≤a＜0，综上可得，实数a的取值范围为[﹣，0]，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的单调性，属于基础题．10．已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．6【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x﹣1）为偶函数，便知f（x﹣1）的定义域关于原点对称，而由f（x）的定义域即可求出函数f（x﹣1）的定义域为（4﹣2a，a+2），从而有4﹣2a+a+2=0，这样即可求出a的值．【解答】解：f（x﹣1）为偶函数；∴f（x﹣1）的定义域关于原点对称；由3﹣2a＜x﹣1＜a+1得4﹣2a＜x＜a+2；∴4﹣2a+a+2=0；∴a=6．故选：D．【点评】考查偶函数的定义域的特点，弄清函数f（x）和函数f（x﹣1）的不同，也可通过平移的知识求函数f（x﹣1）的定义域．11．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3] C．（0，2）D．（0，2]【考点】分段函数的应用．【分析】由条件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它们的交集即可．【解答】解：由于函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则x≤1时，是减函数，则a﹣3＜0①x＞1时，是减函数，则2a＞0②由单调递减的定义可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故选D．【点评】本题考查分段函数的性质和运用，考查函数的单调性和运用，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[]B．y=[]C．y=[]D．y=[]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x，则当x＜0时，f（x）=﹣x．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x＜0，将x＜0转化为﹣x＞0，利用函数是偶函数，然后代入表达式f（x）=x，得出函数f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0．因为当x＞0时，f（x）=x，所以f（﹣x）=﹣x，因为函数f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以f（﹣x）=﹣x=f（x），即f（x）=﹣x，x＜0．故答案为：﹣x．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式．将x＜0转化为﹣x＞0，是解决本题的关键．14．函数f（x）=的单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．．【考点】函数单调性的性质．【分析】利用分离常数法将函数化简，可得函数为反函数的类型，根据反函数的性质可得单调性．【解答】解：由题意：∵函数f（x）==，∵在定义域（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上是单调增函数．故得函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．故答案为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【点评】本题考查了函数的化简能力转化成耳麦熟悉的基本函数类型，利用了分离常数法．属于基础题．15．函数f（x）=则f（a）≤1的解集为．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数列出不等式，求解即可．【解答】解：函数f（x）=则f（a）≤1，当a≥0时，可得2a+1≤1，可得a≤0．即a=0，当a＜0时，a2﹣2≤1，解得a∈[，0），综上a∈[﹣，0]故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．16．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[﹣3，3]，它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f（x）•g（x）≥0的解集是[﹣3，﹣]∪[0，] ．【考点】函数的图象．【分析】根据函数奇偶性的性质，分别求出不等式对应的解集，进行分类讨论进行求解即可．【解答】解：∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，∴由图象知，f（x）＞0得解集为（0，）∪（﹣，0），f（x）＜0得解集为（，3）∪（﹣3，），g（x）＞0得解集为（0，3），g（x）＜0得解集为（﹣3，0），若f（x）•g（x）≥0，则或，即0≤x≤或﹣3≤x≤﹣，即不等式f（x）•g（x）≥0的解集为[﹣3，﹣]∪[0，]，故答案为[﹣3，﹣]∪[0，]．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2018秋•扶余县校级月考）计算下列各式：（1）032432131)22()416()027.0(π+++--（2）已知32121=+-aa，求22-+aa的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据指数幂的运算性质和平方关系即可求出．【解答】解：（1）原式=﹣+++1=0.3﹣0.4+64+2+1=66.9．（2）∵32121=+-aa，∴a+a﹣1=7，∴（a2+a﹣2）2=（a+a﹣1）2﹣2=47．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18．（12分）（2018秋•嘉峪关校级期中）已知集合A={x|x＜﹣3或x≥2}，B={x|x ≤a﹣3}．（1）当a=2时，求（∁R A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）将a的值代入确定出集合B，由全集R求出A的补集，即可确定出A补集与B的交集；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B列出关于a的不等式，即可确定出a的范围．【解答】解：（1）当a=2时，B={x|x≤﹣1}，又A={x|x＜﹣3或x≥2}，全集为R，∴∁R A={x|﹣3≤x＜2}，∴（∁R A）∩B={x|﹣3≤x＜2}∩{x|x≤﹣1}={x|﹣3≤x≤﹣1}；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，∵A={x|x＜﹣3或x≥2}，B={x|x≤a﹣3}，∴a﹣3＜﹣3，即a＜0，则当A∩B=B时，实数a的取值范围是a＜0．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．（12分）（2018秋•扶余县校级月考）已知函数f（x）=x2﹣bx+c，若f（﹣1）=f（3）且f（0）=3．（1）求b、c的值；（2）若函数g（x）是定义在R上的奇函数，且满足当x＞0时，g（x）=f（x），试求g（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）将f（﹣1）=f（3），f（0）=3，建立等式关系求解b，c即可．（2）函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，利用奇函数性质求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）由题意，∵f（0）=3，∴c=3，∵f（﹣1）=f（3）∴可得x=1为图象的对称轴，即：，∴b=2，故得f（x）=x2﹣2x+3．（2）由（1）可得f（x）=x2﹣2x+3，当x＞0时，g（x）=f（x）=x2﹣2x+3，当x＜0时，则﹣x＞0，那么：g（﹣x）=x2+2x+3，∵g（x）是定义在R上的奇函数，当x=0时，g（0）=0，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴g（﹣x）=x2+2x+3=﹣g（x），可得：g（x）=﹣x2﹣2x﹣3，故得函数的解析式f（x）=．【点评】本题考查了函数的带值计算和分段函数的解析式的求法．属于基础题．20．（12分）（2018秋•扶余县校级月考）设函数f（x）=x2﹣2ax+2（x∈[﹣1，1]）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】求出函数图象的对称轴为直线x=a，以及开口方向．通过①当a＜﹣1，②当﹣1≤a≤1，③当a＞1时，分别求解函数的最小值，然后推出结果．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2，x∈[﹣1，1]．所以，其图象的对称轴为直线x=a，且图象开口向上．①当a＜﹣1，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以g（a）=f（﹣1）=3+2a；②当﹣1≤a≤1，函数f（x）在顶点处取得最小值，即g（a）=f（a）=2﹣a2；③当a＞1时，f（x）在[﹣1，1]上是减函数，所以g（a）=f（1）=3﹣2a．综上可知g（a）=．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．21．（12分）（2018秋•扶余县校级月考）已知函数f（x）是一次函数，g（x）是反比例函数，且满足f[f（x）]=x=2，g（1）=﹣1．（1）求函数f（x）和g（x）；（2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设f（x）=ax+b，（a≠0），g（x）=，（k≠0），推导出a=1，b=1，k=﹣1，由此能求出结果．（2）函数h（x）在（0，+∞）上是增函数，利用定义法能进行证明．【解答】解：（1）∵f（x）是一次函数，g（x）是反比例函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0），g（x）=，（k≠0），∴f[f（x）]=x+2，∴a（ax+b）+b=x+2，∴a2x+（a+1）b=x+2，∴，∴a=1，b=1，∴f（x）=x+1，∵g（1）=﹣1，∴k=﹣1，∴g（x）=﹣．（2）判断：函数h（x）在（0，+∞）上是增函数，由（1）知h（x）=+1设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1+），∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴h（x1）﹣h（x2）＜0，∴函数h（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数的单调的判断与证明，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．22．（12分）（2018秋•扶余县校级月考）设函数f（x）定义在（0，+∞）上的单调函数，且满足条件f（4）=1，对任意x1，x2∈（0，+∞），有f（x1•x2）=f （x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x+6）＞2，求x的取值范围；（3）若对于任意x∈[1，4]都有f（x）≥m2+m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用f（4）=1，将x1=4，x2=1带入f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）可得f（1）的值．（2）函数f（x）定义在（0，+∞）上的单调函数，f（4）=1，利用（1）的结果比较可得单调性，再利用单调性求解不等式可得x的范围．（3）由（2）知函数f（x）在x∈[1，4]是增函数，其最小值为f（1），f（1）≥m2+m﹣1恒成立即可得m的范围．【解答】解：（1）由题意：f（4）=1，任意x1，x2∈（0，+∞），有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．令x1=4，x2=1，则f（4）=f（4）+f（1）．可得：f（1）=0．（2）由题意：函数f（x）定义在（0，+∞）上的单调函数，f（4）=1，由（1）得f（1）=0，f（1）＜f（4）∴函数f（x）定义在（0，+∞）上的单调增函数．∵f（4）=1，则2=f（4）+f（4）=f（4×4）=f（16）那么：f（x+6）＞2，等价于：x+6＞16，解得：x＞10．所以x的取值范围是（10，+∞）（3）由（2）知函数f（x）在x∈[1，4]是增函数，∴最小值为f（1），f（x）≥m2+m﹣1在x∈[1，4]恒成立，等价于f（1）≥m2+m ﹣1，由（1）可知f（1）=0。
吉林省高一上学期数学第一次月考试卷
吉林省高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·邵东月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·昆明月考) 下列说法正确的是（）A . 对于任何实数，都成立B . 对于任何实数，都成立C . 对于任何实数，，总有D . 对于任何实数，，总有4. （2分）已知函数是奇函数，则a= （）A . 1B . -1C . 1或-1D . 无法确定5. （2分） (2018高一上·南昌月考) 已知函数，则函数f（x）的表达式为（）A .B .C .D .6. （2分）三个数70.2 ， 0.27 ， ln0.2从大到小的顺序是（）A . ，， ln0.2B . ， ln0.2，C . ， ln0.2，D . ln0.2，,7. （2分） (2018高一上·江津月考) 已知函数f(x)＝在(0,2)内的值域是，则函数y＝f(x)的图象是（）．A .B .C .D .8. （2分）(2017·济宁模拟) 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x1 ，x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0．设，则（）A . f（a）＞f（b）＞f（c）B . f（b）＞f（a）＞f（c）C . f（c）＞f（a）＞f（b）D . f（c）＞f（b）＞f（a）9. （2分） (2019高一上·万载月考) 若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是（）A .B .C .D .10. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一上·宁波期末) 下列函数在其定义域上具有奇偶性,且在上单调递增的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·长春期末) 已知函数f（x）= 的值域为R，则实数a的范围是（）A . [﹣1，1]B . （﹣1，1]C . （﹣1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）0.25× ﹣4÷20﹣ =________．14. （1分） (2018高一上·台州期中) 设函数f（x）=log3 •log3（9x），且，则函数f（x）的值域为________．15. （1分） (2019高三上·江西月考) 给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；其中正确命题的序号是________．（填上所有正确命题的序号）16. （2分）如果（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，则整数a的值为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017高一上·广州月考) 已知集合，（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．18. （10分）设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求f（1），f（）的值；（2）证明：f（x）在R+上是减函数；（3）如果不等式分f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．19. （10分） (2019高一上·长沙月考) 设，若，求证：（1）方程有实根．（2）若﹣2＜＜﹣1且设x1 ， x2是方程f（x）=0的两个实根，则≤|x1﹣x2|＜20. （15分）已知f（x）= （x∈R），讨论函数f（x）的单调性并作出函数的图象．21. （10分） (2016高一上·烟台期中) 已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．22. （5分） (2016高一上·大同期中) 设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），且x满足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值时，对应f（x）的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
精品2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题
吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题本试卷共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共10小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合}0,1,2{},1,1{=-=N M ,则N M =（ ）A ．}1,1,0{-B ．}2,1,0{-C ．}2,1,1{-D ．}2,0,1,1{-2. 已知集合},,01234|),{(**N y N x y x y x B ∈∈<-+=，则B 的子集个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 3.不等式11023x x ⎛⎫⎛⎫-->⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集为（ ）A ．11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ C ．1|3x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ．11|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或4. 已知R a ∈，集合}1,{},,1{2-==a N a M ，若N M 有三个元素，则=N M （ ） A ．}1,0{ B ．}1,0{- C ．}0{ D ．}1{5. 若2230x x -≤，则函数()21f x x x =++ （ ）A ．有最小值34，无最大值 B ．有最小值34，最大值1 C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值，也无最大值6. 不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（ ） A ．14- B ．14 C ．10- D ．107. 已知集合}1|{m x x P <<-=，}052|{2<-=x x x Q ，若P Q ⊆，则m 取值范围( ) A ．5>m B ．5≥m C ．25>m D ．25≥m X 8. 函数41124)(2-+++-=x x x x f 的定义域为（ ） A ．)6,4()4,2( - B ．]6,4()4,2[ - C ．]6,2[- D ．)6,2(-X9.下列函数中为相等函数的有几组（ ）①x y = 与33x y = ② 0x y =与1=y ③||x y =与2x y =A ．0B ．1C ．2D ．3X10.已知集合{}{}2|20,|23A x x x B x a x a =--≤=<<+，若A B φ=，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3()4,(+∞--∞B ．),3[]4,(+∞--∞C ．),1()4,(+∞--∞D ．),1[]4,(+∞--∞ X二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）11． 已知集合}6{},4,3{},32,4,3{2==++=A C A a a U U ，则实数a 的值为_________;12.已知βα,是方程0462=+-x x 的两根，计算22βα+=_____________________;13.不等式的032<-+mx mx 的解集为R ，则实数m 的取值范围为_____________;14. 已知全集R U =，集合}43|{≤≤-=x x A ，集合}121|{-<<+=a x a x B ，且B C A U ⊆，则实数a 的取值范围是_________________.三、解答题（每题10分，共50分。
扶余市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
扶余市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位3． 记,那么ABC D4． 设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c5． 如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x6． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．27． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．48． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定9． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5） C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）11．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -12．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．二、填空题13．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）14．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）16．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．三、解答题18．已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C 的标准方程．（Ⅱ）已知P 、Q 是椭圆C 上的两点，若OP ⊥OQ ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP ⊥OQ 是否成立？并说明理由．19．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．20．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．21．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．22．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．23．已知函数3()1xf xx=+，[]2,5x∈．（1）判断()f x的单调性并且证明；（2）求()f x在区间[]2,5上的最大值和最小值．24．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．扶余市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-，BA CA CB =-；设B M k B A =，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y +取最小值时，()141445x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 2． 【答案】B【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换. 3． 【答案】B 【解析】【解析1】,所以【解析2】，4． 【答案】B【解析】解：∵a=0.5，b=0.8，∴0＜a ＜b ， ∵c=log 20.5＜0，∴c＜a＜b，故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．6．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．7． 【答案】A 【解析】解：∵l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0是平行直线， ∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M 到原点的距离的最小值∵直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0， ∴两直线的距离为=，∴AB 的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．8． 【答案】A 【解析】试题分析：由()()()()()log 1,,1log 1,1,a a x x f x x x -∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩且()f x 在(),1-∞上单调递增，易得01,112a a <<∴<+<.()f x ∴在()1,+∞上单调递减,()()23f a f ∴+>，故选A.考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性. 9． 【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上， ∴设双曲线的方程为，（a ＞0，b ＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，结合题意一条渐近线方程为y=x ，得=，设b=4t ，a=3t ，则c==5t （t ＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A ．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：设C （x ，y ，z ），∵点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C ，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C （4，﹣3，1）． 故选：C ．11．【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 12．【答案】C二、填空题13．【答案】 ①③⑤【解析】解：建立直角坐标系如图：则P 1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）．∵集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．14．【答案】【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 15．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B ABk k -=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==，1211,(,)A B ϕ==因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111] 考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 16．【答案】 2 ．【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5， 解得x=3， ∴此组数据的方差 [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．17．【答案】①④⑤【解析】解：由题意知：A ≠，B ≠，C ≠，且A+B+C=π∴tan （A+B ）=tan （π﹣C ）=﹣tanC ，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB﹣1=时，tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA•sinB=sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+﹣cos2A=sin（2A﹣30°）≤，则sin2C≥sinA•sinB．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．三、解答题18．【答案】【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a＞b＞0）．∵离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．∴，2a=4，解得a=2，c=1．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程为．（II）证明：当OP与OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=﹣x （k≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x 2+y 2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=为定值．当直线OP 或OQ 的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立．因此=为定值．（III ）当=定值时，试探究OP ⊥OQ 是否成立？并说明理由．OP ⊥OQ 不一定成立．下面给出证明．证明：当直线OP 或OQ 的斜率一个为0而另一个不存在时，则===，满足条件．当直线OP 或OQ 的斜率都存在时，设直线OP 的方程为y=kx （k ≠0），则直线OQ 的方程为y=k ′x （k ≠k ′，k ′≠0），P （x ，y ）．联立，化为，∴|OP|2=x 2+y 2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=．化为（kk ′）2=1，∴kk ′=±1．∴OP ⊥OQ 或kk ′=1． 因此OP ⊥OQ 不一定成立．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒ 223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为. 考点：三角函数的图象与性质. 20．【答案】（1；（2．【解析】试题分析：（1αα=⇒sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，⇒cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭；（2）由（1）可得21cos 22cos 1364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭⇒cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=试题解析：（1αα∴sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………3分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………6分（2）由（1）可得221cos 22cos 121364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………………8分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴233ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．……………………………………10分 ∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=………………………………………………………………………………12分 考点：三角恒等变换． 21．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n ，前三个小组的频率为p 1，p 2，p 3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X 服从二项分布，即：X ～B （3，），…∴P （X=k ）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．22．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2.（1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=，当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分 解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2≤-=x x f 恒成立， 且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分23．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =.试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<，所以()f x 在[]2,5上是增函数． 所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==， 当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1 24．【答案】【解析】解：∵＜θ＜，∴+θ∈（，），∵cos （+θ）=﹣，∴sin （+θ）=﹣=﹣，∴sin （+θ）=sin θcos+cos θsin=（cos θ+sin θ）=﹣，∴sin θ+cos θ=﹣，①cos （+θ）=coscos θ﹣sin sin θ=（cos θ﹣cos β）=﹣，∴cos θ﹣sin θ=﹣，②联立①②，得cos θ=﹣，sin θ=﹣，∴====．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．。
吉林省高一上学期数学第一次月考试卷(I)卷
吉林省高一上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·吉林模拟) 已知集合，集合B为整数集，则A∩B＝（）A . {－1，0}B . {0，1}C . {－2，－1，0，1}D . {－1，0，1，2}2. （2分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B=，则A∩B的真子集个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 设全集为，则图中阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·临沂期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .5. （2分）设函数y=f(x)，当自变量x 由改变到时，函数的改变量是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·儋州期中) 下列各组函数相同的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列各组两个集合A和B，表示同一集合的是（）A . A={π}，B={3.14159}B . A={2，3}，B={（2，3）}C . A= ，B=D . A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1}8. （2分）已知函数的值域是，则的值域是（）A .B .C .D .9. （2分）某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得最大利润为（）A . 万元B . 万元C . 万元D . 万元10. （2分）(2018·泉州模拟) 若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A . (0,)B . (,1)C . (,1)D . (0,)12. （2分）函数，若f（a）=1，则a的值是（）A . 2B . 1C . 1或2D . 1或﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一下·嘉兴开学考) 不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（﹣2，1），则a+b=________．14. （1分） (2016高一上·常州期中) 已知函数f（x）= ．若f（a）=2，则a=________．15. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数对于任意的，恒有，则的解析式为________，的定义域为________．16. （1分） (2016高一上·虹口期中) 若对于满足﹣1≤t≤3的一切实数t，不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0恒成立，则x的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （5分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知定义在上的偶函数满足：当时，（1）求的解析式（2）设函数，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围18. （10分） (2016高一上·清河期中) 已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．19. （15分） (2017高一上·乌鲁木齐期末) 已知函数f（x）= ．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．20. （10分） (2019高一上·遵义期中) 定义在R上的单调函数满足，且对任意、都有 .（1）求证：为奇函数.（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.21. （15分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明在R上为增函数；（3）解不等式 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
吉林省吉林市高一上学期数学第一次月考试卷
吉林省吉林市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|x＞a}，集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}，若B∩（∁RA）≠∅，则实数a的取值范围是（）A . a≤﹣3B . a＞﹣3C . ﹣3＜a＜5D . a≥52. （2分）设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .3. （2分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . c＜b＜a4. （2分） (2016高一上·苏州期中) 若函数f（x）= + x，则f（27）等于（）A . 2B . 1C . ﹣1D . 05. （2分） (2017高一上·桂林月考) 已知是定义在上的偶函数，它在上单调递减，那么一定有（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·鹤岗期中) 已知函数在上为奇函数，且当时，，则（）A . -3B . -1C . 1D . 27. （2分） (2019高一上·河南期中) 定义函数为不大于的最大整数，对于函数，有以下四个结论：① ；②在每一个区间 ,上,都是增函数；③ ；④ 的定义域是 ,值域是 .其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（3））等于（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）设f(x)=， f(f(-2))=则（）A . -1B .C .D .10. （2分）设定义在R上的函数,若关于x的方程有3个不同实数解，且，则下列说法中错误的是：（）A .B . a+b=2C .D .11. （2分） (2019高三上·上海月考) 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A . ①B . ②C . ①②D . ①②③12. （2分）(2020·河南模拟) 已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x ﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（）A . λ＜﹣16B . λ＝﹣16C . ﹣12＜λ＜0D . λ＝﹣12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值________14. （1分） (2016高一上·淄博期中) 已知函数f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则f （9）=________．15. （1分） (2018高一上·温州期中) 已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合A的子集个数有________个；这样的集合B有________个．16. （1分） (2018高一上·海安月考) 设函数， R，且在区间上单调递增，则满足的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·漳平月考) 已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f （x）+f（y）当时，，f（1）=1（1）求f（0），f（3）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·宁波期中) 已知集合 .（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.19. （10分） (2019高一上·珠海期中) 已知，函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围．20. （10分）(2020·江西模拟) 已知函数 .（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求的取值范围．21. （10分） (2016高一上·广东期中) 已知奇函数f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，若f（2a+1）+f （4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．22. （10分）已知幂函数f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x，在区间[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、。
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吉林省扶余市2018-2019学年高一上学期
第一次月考数学试题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时150分钟。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I 卷 （60分）
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、选择题（ 共60 分，每小题 5分）
1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程2
20x +=的实数解”中，能够表示成集合的是
A. ②
B. ③
C. ②③
D. ①②③ 2.
若{
{}|0,|12A x x B x x =<<
=≤<，则A B ⋃=；
A.{}|0x x ≤
B.{}|2x x ≥
C.{
0x ≤≤ D.{}|02x x <<
3. 若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=
A.{}1,2
B.{}0,1
C.{}0,3
D.{}3 4.下列四个函数：①1y x =+，②21y x =-，③21y x =-，④2
y x
=
，其中定义域与值域相同的是（ ） A ．①② B ①②④ C. ②③ D. ①③④
5. 设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射B A f →:是把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素
246x x -+，则在映射f 下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（ ）[来源A. {2}-
B. {2}
C. {2,2}-
D. {0}
6. 已知2
35(1)()21(11)52(1)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩
，若()2f x =，则x 的值是（ ）
A 1-
B 1-或
45 C ± D 1-或 ± 7.已知全集{}
07U x Z x =∈<<，{2,3,5}M =，{}
2
9200N x x x =-+=，则集合{1,6}=( )
A.M N B ．M N
C ．()U C M
N
D ．()U C M
N
8.已知函数y ＝ax 和y ＝－b x
在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f (x )＝bx ＋a 在R 上是( )
A ．减函数且f (0)＜0
B ．增函数且f (0)＜0
C ．减函数且f (0)＞0
D ．增函数且f (0)＞0
9. 已知函数)(x f y
=在(0,2)上是增函数,函数)2(+x f 是偶函数,则(
)
A.<)1(f )2
5(f <
)27
(f B. )27(f <<)1(f )2
5(f C. )2
7(f <
)25(f <)1(f D. )25(f <)1(f <)
2
7(f
10.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝12x 2
＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为
( )
A ．36万件
B ．18万件
C ．22万件
D ．9万件
11.若
)(x f 和)(x g 都是奇函数，且2)(g )()(++=x x f x F 在(0，＋∞)上有最大值8，则在
(－∞，0)上)(x F 有
( )
A ．最小值－8
B ．最大值－8
C ．最小值－6
D ．最小值－4[来源
12．符号][x 表示不超过x 的最大整数，如3][=π，2]08.1[-=-，定义函数][}{x x x -=．给 出下列四个结论：①函数}{x 的定义域是R ，值域为]1,0[；②方程2
1
}{=x 有无数个解;③函数}{x 是增函数．其中正确结论的序号有（ ）
A ．①③
B ．③
C ．②
D ．②③
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）
13.如果集合A ＝{x |ax 2
－2x －1＝0}只有一个元素则a 的值是 。
14. U ＝{1,2}，A ＝{x |x 2
＋px ＋q ＝0}，∁U A ＝{1}，则p ＋q ＝________. 15.设
)(x f 是定义在R 上的偶函数，
若)(x f 在[0,+∞）上是增函数，且0)2(=f ，则不等式0)1(>+x f 的解集为___________________．
16. 已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且)2(+x f 为偶函数，若1)1(=f ，则=+)9()8(f f ____. 三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分10分） 设函数2
332
231
1)(,)(,)(x
x f x x f x x f ===-, 求
)))2017
1
(
((321f f f 的值。
18．（本小题满分12分）
已知集合A=}52|{≤≤-x x ，B=}121|{-≤≤+m x m x ，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围。
19．（本小题满分12分）
用函数的单调性的定义证明函数()x
x x f 4
+=在()+∞,2上是增函数.
20．（本小题满分12分）
已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．
，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知函数()f x 为定义域在(0,)+∞上的增函数，且满足(2)1,()()()f f xy f x f y ==+， （1）求(1)f ，(4)f 的值；
（2）如果()(3)2f x f x --<，求x 的取值范围.
22. （本小题满分12分）
若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=⋅，且当0<x 时，1)(>x f ； （1）求证：()0f x > （2）求证：)(x f 为减函数 （3）当161)4(=f 时，解不等式4
1)5()3(2
≤-⋅-x f x f
吉林省扶余市2018-2019学年高一上学期第一次月考
数学试题参考答案
1~12 CDCBB DCACB DC
13. 0或－1 14.0 15. {|1,3}x x x ><-或 16 1
17. 2017
18. m ≤3 19 略
20解：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，…………….1分
由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+。
…………………3分 （2）要使函数不单调，则211a a <<+，则1
02
a <<。
……………5分 （3）由已知，即2
243221x x x m -+>++，化简得2
310x x m -+->………8分 设2
()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，……………10分 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-。
……………12分
21.（1）因为()()()f xy f x f y =+，取1,1x y ==，可得(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =. 取2,2x y ==， 可得(4)(2)(2)2f f f =+=.
（2）因为(4)2f =，所以()(3)(4)f x f x f --< ，则(
)(4)(3)f x f f x <+-，所以()[4(3)]f x f x <-.
因为()f x 为定义域在(0,)+∞上的增函数，
由题意知0
4(3)04(3)x x x x >⎧⎪
->⎨⎪<-⎩
解得4x >.
所以当()(3)2f x f x --<时，x 的取值范围是(4,)+∞.
22解：（1）2
()()()022
2
x
x x f x f f =+=>
（2）设12x x <则120x x -<=-∴)(21x x f )()(1)
()
(2121x f x f x f x f >⇒>,)(x f 为减函数 （3）由2
11(4)(2)(2)164
f f f ==
⇒= 原不等式转化为)2()53(2f x x f ≤-+-，结合（2）得：10222
≤≤⇒≥-+x x x 故不等式的解集为{}10|≤≤x x ；。