青岛大学信号与系统考研真题2015—2017年

11．图 3 所示以 f (t) 为输入、 g(t) 为输出的对调幅波进行解调的系统是：
（线性/非线性）、
（时变/时不变）系统。
f (t)
g(t)
低通滤波
cos(0t)
图3
12．序列 2n u (n )的双边 z 变换 X (z)
2
，对应的收敛域
青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 5 页）
并计算 t > 0 时的 i(t)。 2K
1Ω 1H
1
+
+
i(t )
1F
20V
10V
-
-
图4
四、（15 分） 描述某离散时间系统的差分方程为： y(n) y(n 1) 2y(n 2) x(n) 2x(n 2)
激励 x(n) u(n) ，初始条件为 y(1) 2 、 y(2) 1 ，求： 2
Fs () F [ fs (t)] ，并画出频谱图。
六、（15 分）分别写出阶跃信号 u(t)、余弦信号 cos (ω0t)的傅里叶变换表达 式，并求出单边余弦信号 cos(ω0t)u(t)的傅里叶变换表达式。
七、（15 分）因果离散时间系统如图 5 所示
x(n)
∑
y(n) z 1
2 3
图5
（1）求系统函数 H (z) ，并画出系统的零、极点分布图；
青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 5 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、填空题（每空格 2 分，共 30 分）
1．给定微分方程、起始状态、激励信号分别为 d r(t) r (t ) 2 d e (t )、
dt
j3 2
z1 σ
0
j 3 2
图2
9. 一般的序列 x(n)可分解为共轭对称分量 xe(n)和共轭反对称分量 xo(n)的 叠加，则共轭对称分量 xe(n)= ________________。
10．某序列双边 z 变换的象函数是 X (z) 9z2 5-3z1 (0 z ) ，则原 序列 x(n)= ________________。
（1）零输入响应分量 yzi (n) ； （2）零状态响应分量 yzs (n) ；
（3）全响应 y(n) ，并标示出自由响应、强迫响应分量。
3
青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 5 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
（2）求系统的单位冲激响应 h(n) ；
（3）若系统的零状态响应为 y(n) [4 (- 2)n +3 ( 1)n ]u(n) ，试求输入
3
2
4
青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 5 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
五、（15 分）已知 f (t) Sa(2t) ，用T (t) ( t nT ) 对其进行理想抽样。 n
（ 1 ） 画 出 f (t) 的 频 谱 密 度 函 数 F() 的 图 形 ， 指 出 f (t) 的 最 高 频率 fm ? (Hz) ；
（2）怎样选择抽样频率 fs ，才可以做到无失真抽样？ （ 3 ） 若 取 fs 6 fm ， 求 抽 样 信 号 fs (t) f (t) T (t) 的 频 谱 密 度 函 数
e(t)
-a0
图1
5．对单位冲激信号的导函数 (t) ，
(t
t0
)
f
(t)dt
。
n
6． (k) ________________，其中 δ(k)是单位冲激序列。
k
7．无失真传输网络的频率响应 H ( j) ________________，其中相位响 应() ________________。
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
x2(n)
3
1．离散序列 x1(n) u(n) u(n 2) ，x2 (n) 如
2
图 1 所示，则卷积和序列
1
y(n) x1(n) x2 (n) 的 最 大 取 值 发 生 在
01 2 3
n
（
）处。
dt
r(0 ) 0 、 e(t) u(t) ，则 r(0 )
。
2．已知 x(n) h(n) u(n) u(n 4) ，则卷积和 y(n) x(n) h(n) 共有
个非零取值点。
3．积分 e jt d
。
4．图 1 所示系统的微分方程是________________。
r(t)
b1
1
青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 5 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
8. 若系统函数 H (s) 的零、极点分布如图 2 所示，其单位冲激响应的初值
h(0 ) 0.5 ，则 H (s)
。
jω
p1
-1 p2
信号 x(n) 。 八、（10 分）图 6 所示周期矩形波 p(t) ，其参数为T ， ， E 1。
3 求 p(t) 的指数形式傅里叶级数，并画出频谱图。
…
T
p(t)
E
0 22
图6
…
t T
九、（15 分）
因果离散时间系统如图 7 所示。 （1）选择合适的状态变量，列写
状态方程和输出方程 （化为矩阵方程形式）； （2）列写出系统的差分方程。
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
为
。
二、（10 分）已知某信号 f(t)的拉普拉斯变换式 F(s)
3s
，
(s 2)(s 4)
求信号 f(t) 。
三、（15 分）电路如图 4 所示，t 0 开关 K 位于“1”且已达到稳态，t 0 时
刻，开关 K 自“1”转至“2”，试画出开关转到“2”后的复频域等效电路，
图1
A. n 0
B. n 1
C. n 2
D. n 3
2．以下描述系统的各方程中， x(n) 为激励， y(n) 为响应，则具有线性时
+
1
∑
+
Hale Waihona Puke Baidu
E
x(n)
1/2
1/4
+
+ ∑
1
E
+
2
图7
y(n)
2
十、（10
分）线性时不变连续时间系统的单位冲激响应
h(t)
d dt
sin(ct ) t
，
试求此系统的频率响应 H ( j) H ( j) e j() ？
5
青岛大学 2016 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 5 页）