湖南省桑植一中、皇仓中学2014届高三10月第二次联考数学(理)试题 Word版含答案
湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考(9月)数学试题(理科) word版含答案
湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考（9月）数学试卷 理 科第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、本大题8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．若复数2()()x x x iz x R i+-=∈为纯虚数，则x 等于（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．0或12．给出下列三个命题： ①2,0;x R x ∀∈>②2000,x R x x ∃∈≤使得成立；③对于集合,,M N x M N ∈若，则.x M x N ∈∈且其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．沿一个正方体三个方面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）4．“13x -<<”是“0)3(<-x x 成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知正整数列{}n a 中，22212111,2,2(2)n n n a a a a a n +-===+≥，则6a 等于（ ）A ．16B ．8C．D ．46．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，O为坐标原点，若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD7．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且20,||||OA AB AC OA AB ++==，则CA CB ⋅等于（ ）A ．32BC ．3D．8．已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数[()1]y f f x =+的零点个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
9．251()x x+的展开式中，4x 的系数为 。
（用数字作答）10．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为 ；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率11．在ABC ∆中，若,,4B bC ∠==∠则= 。
2014级高三二诊数学(理)参考答案及评分意见
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) １． D; ２． A; ３． B; ４． A; ５． D; ; ; ; ; ７． B ８． C ９． D １ ０． C １ １． D; ) 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ 分 ０ ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ２ n １ ３． ㊀㊀１ ４． ３ ２． ８; ㊀㊀１ ５． ４; ㊀㊀１ ６． ． －２; n ＋１ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分) B E C E ( 解: 在 әB 据正弦定理 , 有 １ ７． Ⅰ) E C 中, ． ＝ s i n øB C E s i n B ２ π , ȵ øB ＝ B E ＝１, C E＝ ７, ３ ３ B E ������s i n B ２ ２ １ ʑ s i n øB C E＝ ． ＝ ＝ C E １ ４ ７ ( 由平面几何知识 , 可知 øD Ⅱ) E A ＝ øB C E． π 在R t әA E D中, ȵ øA ＝ , A E ＝５, ２ ３ ５７ ２ ʑc o s øD E A ＝ １－s i n øD E A ＝ １－ ＝ ． ２ ８ １ ４ 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分) ６． C; １ ２． A．
ɡ ɡ ɡ
C D２ ＝ C E２ ＋D E２ －２ C E������D E������ c o s øC E D ＝ ７＋２ ８－２ˑ ７ ˑ２ ７ ˑ ( －
当 x ＝５ ７ ０时, ３ˑ５ ７ ０＋４ ３ ３． ２＝６ ０ ４． ２． y ＝０．
������������������������１ ０分
高三数学 ( 理科 ) 二诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) １ 页(
������������������������１ 特征量 y 的估计值为 ６ ʑ 当 x ＝５ ７ ０时, ０ ４． ２． ２分 ( 解: 如图 , 作 GM ʊ C 交B 连接 MF ． １ ９． Ⅰ) D, C 于点 M , 作 BH ʊ AD , 交 GM 于 N , 交D C 于H． ȵE F ʊC D ,ʑGM ʊ E F． ʑGN ＝A B ＝３, HC ＝９． ȵA B ʊ GM ʊ D C, NM BM A G ２ ʑ ＝ ＝ ＝ ． HC B C AD ３ ʑNM ＝６． ʑGM ＝GN ＋ NM ＝９． ������������������������４ 分 ʑGM ������E F． ʑ 四边形 GMF E 为平行四边形 ． ʑG E ʊ MF ． 又 MF ⊂ 平面 B C F, G E ⊄ 平面 B C F, ������������������������６ 分 ʑG E ʊ 平面 B C F． ( Ⅱ )ȵ 平面 AD E ʅ 平面 C D E F, AD ʅ D E, AD ⊂ 平面 AD E, ʑAD ʅ 平面 C D E F． 以 D 为坐标原点 , D C 为x 轴 , D E 为y 轴 , DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标 系D x z． y ʑ E (０, ４, ０) , F (９, ４, ０) , C (１ ２, ０, ０) , B (３, ０, ４ ３) ． ң ң , , , ( ) ʑE F ＝ ９００ E B ＝ (３, ４ ３) ． －４, 设平面 E B F 的法向量n１ ＝ (x１ , z１ ) ． y１ , ң x１ ＝０ n ������E F ＝０, ９ 由 １ 得 ． ң ３ x１ －４ z１ ＝０ ������ y１ ＋４ ３ n１ E B ＝０ ������������������������８ 分 取 y１ ＝ ３ , 得 n１ ＝ (０,３, １) ． ң ң 同理 , F C ＝ (３, ０) , F B ＝ ( －６, －４, ４ ３) ． －４, , ) 设平面 B C F 的法向量n２ ＝ ( x２ , z ． y２ ２ ң ３ x ４ ������ － ＝０ ２ ２ y n F C ＝０, 由 ２ 得 ． ң x２ －４ z２ ＝０ －６ y２ ＋４ ３ n２ ������F B ＝０ ������������������������１ 取 x２ ＝４, 得 n２ ＝ (４, ０分 ３, ３ ３) ． n１ ������ n２ ０ˑ４＋ ３ ˑ３＋１ˑ３ ３ ６３ ３ ３ ９ ʑ c o s＜ n１ , n２ ＞＝ ． ＝ ＝ ＝ n１ | n２ | ２ ６ | | ２ˑ １ ６＋９＋２ ７ ２ˑ２ １ ３ ������������������������１ １分 ȵ 二面角 E －B F －C 为钝二面角 ,
湖南省桑植一中、皇仓中学2014届高三10月第二次联考政治试题 Word版含答案
湖南省桑植一中、皇仓中学2014届高三10月第二次联考政治试题 Word版含答案湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第二次联考（10月）政治试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题包括24小题，每小题2分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意）1.假定其他条件不变，在一般情况下，下列选项中与图曲线反映的变动关系不一致的是：①P为恩格尔系数，Q为人民生活水平②P为个别劳动生产率，Q为商品价值总量③P为人民币汇率，Q为商品进口量④P为税收起征点，Q为税收A.①④B.②④C.②③D.①③2. 以下是个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）级数全月应纳税所得额税率（％）1 不超过1500元的 32 超过1500元至4500元的部分103 超过4500元至9000元的部分204 超过9000元至35000元的部分25征收标准，太原市某白领的月薪9500元，每月缴纳的个人所得税是：A.725元B.645元C.525元D.475元3. 中国铁路总公司是经国务院批准，依据《中华人民共和国全民所有制工业企业法》设立，由中央管理的国有独资企业，由财政部代表国务院履行出资人职责，交通运输部、国家铁路局依法对公司进行行业监管。
中国铁路总公司：①是混合所有制企业②是市场经济的主体③属于公有制经济④其股东大会是公司的执行机构A.①②B.③④C.②③D.①④4. 小李同学在《中国证券报》上看到某公司发①该公司一定是股份有限公司，但不是上市公司②该公司按照“一股一票原则”行使股东表决权③董事会是该公司的最高权力机构，行使决策权④股息红利是股东从该公司取得的利润分配收入A.①②B.①③C.②④ D.③④5．近几年，特别是2012年以来，我国长三角、珠三角等地区“用工荒”又一次呈现，不少企业拥有生产订单却招不满工人。
下列有利于解决“用工荒”问题的措施有( )①维护劳动者的合法权益②政府统筹安排劳动者就业③引导劳动者树立正确的就业观④加强劳动者的技能培训A．①②③B．①②④C．①③④ D．②③④6. 收入的增长，一个是绝对增长，取决于微观领域内企业内部的机制，国家可以考虑为企业员工工资增长制定基本的导向，建立劳资双方之间公平对话的机制。
湖南省桑植一中、皇仓中学2014届高三10月第二次联考物理试题 Word版含答案
桑植一中、皇仓中学2014届高三联考（１０月）物理试卷一、选择题（4分×10，1-7题只有一个正确答案，8-10题有多个选项）1．如图所示，重6N的木块静止在倾角为300的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向，大小等于4N的力F推木块，木块仍保持静止，则木块所受的摩擦力大小为……( )A．4 N B．3 N C．5 N D．6 N2．如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。
问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为：A．v sin θ C. v cos θB. v/cos θ D. v /cos θ3．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。
已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km。
利用以上数据估算月球的质量约为（）A．8.1×1010kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg4．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的：A．运动周期相同B．运动线速度相同C．运动角速度相同D．向心加速度相同5．2011年，我国计划在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”运载火箭将“神舟八号卫星”送入太空预定轨道．卫星的运动轨道为一椭圆，如图所示，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A、B两点分别是卫星运行轨道上的近地点和远地点．若A点在地面附近，且卫星所受阻力可以忽略不计,则（）A．运动到B点时其速率可能等于7．9km/sB．运动到A点时其速率一定大于7．9km/sC．若要卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动,需在B点加速D．若要卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动，需在A点加速6．高速α粒子在重原子核电场作用下的散射现象如图所示，虚线表示α粒子运动的轨迹，实线表示重核各等势面，设α粒子经过a、b、c三点时的速度分别为v a、v b、v c，其关系为：A. v a<v b<v cB. v a>v b>v cC. v c<v a<v bD. v b<v a<v c7．塔式起重机模型如图甲所示，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起。
2014年湖南省数学(理)高考真题含答案(超完美word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．满足(z ii i z +=为虚数单位）的复数z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122i--2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、zxxk 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则A ．123p p p =<B ．231p p p =<C ．132p p p =<D ．123p p p == 3．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．34．51(2)2x y -的展开式中23x y 的系数是zxxk A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．205．已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧⌝④()p q ⌝∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④6．执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 A ．[6,2]-- B ．[5,1]-- C ．[4,5]- D ．[3,6]-7．一块石材表示的几何何的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A ．1B ．2C ．3D ．48．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A ．2p q + B ．(1)(1)12p q ++- C ．pq D ．(1)(1)1p q ++-9．已知函数230()sin(),()0,f x x f x dx πϕ=-=⎰且则函数()f x 的图象的一条对称轴是A ．56x π=B ．712x π=C ．3x π=D ．6x π= 10．已知函数zxxk 221()(0)()ln()2x f x x e x g x x x a =+-<=++与的图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是 A ．1(,)e -∞ B ．(,)e -∞ C ．1(,)e e - D ．1(,)e e- 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．在平面直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos :,(1sin x C y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数）交于A B ，两点，则AB ｜｜＝2，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是 12．如图，已知,AB BC 是O 的两条弦，,3,22,AO BC AB BC ⊥==则O 的半径等于13．若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为51{|}33x x -<<，则a = （二）必做题（14－16题）14．若变量,x y 满足约束条件4y xx y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最小值为－6，则k =15．如图，正方形ABCD DEFG 和正方形的边长分别为,()a b a b <，原点O 为AD 的中点，抛物线22(0)y px p =>经过,bC F a=两点，则16．在平面直角坐标系中，O 为原点，(1,0),(0,3),(3,0),A B C -动点D 满足||1,CD OA OB OD =++则｜｜的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为2335和．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ．设甲、乙两组的研发相互独立． 求至少有一种新产品研发成功的概率； 若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．18． （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，127.AD CD AC ＝，＝，＝ 求cos CAD ∠的值； 若721cos ,sin ,146BAD CBA ∠=-∠=求zxxk BC 的长．19． （本小题满分12分） 如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的所有棱长都相等，11111,,AC BD O AC B D O == 四边形1111ACC A BDD B 和四边形均为矩形． 证明：1;O O ABCD ⊥底面若1160,CBA C OB D ∠=-- 求二面角的余弦值．20． （本小题满分13分）已知数列{n a }满足*111,||,.n n n a a a p n N +=-=∈若{n a }是递增数列，且12,3,23a a a 成等差数列，求p 的值； 若12p =，且{21n a -}是递增数列，{2n a }是递减数列，zxxk 求数列{n a }的通项公式．21． （本小题满分13分）如图，O 为坐标原点，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为1e ；双曲线22222:1x y C a b -=的左、右焦点分别为34,F F ，离心率为2e ．已知123,2e e =且24||3 1.F F =-求12,C C 的方程；过1F 作1C 的不垂直于y 轴的弦AB 的中点．当直线OM 与2C 交于,P Q 两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．22． （本小题满分13分）已知常数20,()ln(1).2xa f x ax x >=+-+函数 讨论()f x 在区间(0,)+∞上的单调性；若()f x 存在两个极值点12,,x x 且12()()0,f x f x +>求a 的zxxk 取值范围．2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学理科参考答案 一.选择题. 1.【答案】B 【解析】由题可得()111122z i i i z i zi z i i z i z i +-=⇒+=⇒-=-⇒==--,故选B. 【考点定位】复数2.【答案】D 【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即123p p p ==,故选D. 【考点定位】抽样调查3.【答案】C【解析】分别令1x =和1x =-可得()()113f g -=且()()111f g ---=()()111f g ⇒+=,则()()()()()()1131211111f g f f g g -==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨+==-⎪⎪⎩⎩()()111f g ⇒+=,故选C.【考点定位】奇偶性4.【答案】A【解析】第1n +项展开式为()55122nn n C x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭, 则2n =时, ()()2532351121022022nn n C x y x y x y -⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选A. 【考点定位】二项式定理5.【答案】C【解析】当x y >时,两边乘以1-可得x y -<-,所以命题p 为真命题,当1,2x y ==-时,因为22x y <,所以命题q 为假命题,所以②③为真命题,故选C. 【考点定位】命题真假 逻辑连接词6.【答案】D【解析】当[)2,0t ∈-时,运行程序如下,(](]2211,9,32,6t t S t =+∈=-∈-,当[]0,2t ∈时,[]33,1S t =-∈--,则(][][]2,63,13,6S ∈---=- ,故选D.【考点定位】程序框图 二次函数7.【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r ,则2286862r r r -+-=+⇒=,故选B.【考点定位】三视图 内切圆 球8.【答案】D【解析】设两年的平均增长率为x ,则有()()()2111x p q +=++()()111x p q ⇒=++-,故选D.【考点定位】实际应用题9.【答案】A【解析】函数()f x 的对称轴为2x k πϕπ-=+2x k πϕπ⇒=++,因为()232sin 0cos cos 03x dx ππϕϕϕ⎛⎫-=⇒--+= ⎪⎝⎭⎰sin 03πϕ⎛⎫⇒-= ⎪⎝⎭, 所以23k πϕπ=+或423k ππ+,则56x π=是其中一条对称轴,故选A.【考点定位】三角函数图像 辅助角公式10.【答案】B【解析】由题可得存在()0,0x ∈-∞满足()()0220001ln 2xx e x x a +-=-+-+ ()001ln 2x e x a ⇒--+-0=,当0x 取决于负无穷小时,()001ln 2xe x a --+-趋近于-∞,因为函数()1ln 2x y e x a =--+-在定义域内是单调递增的,所以()01ln 002e a -+->ln ln a e a e ⇒<⇒<,故选B.【考点定位】指对数函数 方程二.填空题.11.【答案】2sin 42πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 【解析】曲线C 的普通方程为()()22211x y -+-=,设直线l 的方程为y x b =+,因为弦长2AB =,所以圆心()2,1到直线l的距离0d =,所以圆心在直线l上,故1y x =-2sin cos 1sin 42πρθρθρθ⎛⎫⇒=-⇒-=- ⎪⎝⎭,故填2sin 42πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 【考点定位】极坐标 参数方程12.【答案】32【解析】设线段AO 交BC 于点D 延长AO 交圆与另外一点E ,则2BD DC ==,由三角形ABD 的勾股定理可得1AD =,由双割线定理可得2BD DC AD DE DE =⇒= ,则直径332AE r =⇒=,故填32.【考点定位】勾股定理 双割线定理13.【答案】3-【解析】由题可得52331233a a ⎧--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3a ⇒=-,故填3-. 【考点定位】绝对值不等式14.【答案】2-【解析】求出约束条件中三条直线的交点为()(),,4,k k k k -(),2,2,且,4y x x y ≤+≤的可行域如图,所以2k ≤,则当(),k k 为最优解时,362k k =-⇒=-,当()4,k k -为最优解时,()24614k k k -+=-⇒=, 因为2k ≤,所以2k =-,故填2-.【考点定位】线性规划15.【答案】21+【解析】由题可得,,,22a a C a F b b ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则2222a paa b p b ⎧=⎪⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩21a b ⇒=+,故填21+. 【考点定位】抛物线16.【答案】23【解析】动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则设为()[)()3c o s,s i n 0,2θθθπ+∈,则()()223cos 1sin 3OA OB OD θθ++=+-++ ()82cos 3sin θθ=++,因为cos 3sin θθ+的最大值为2,所以OA OB OD ++的最大值为1223=,故填23.【考点定位】参数方程 圆 三角函数17.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和35,现安排甲组研发新产品A ,乙组研发新产品B .设甲,乙两组的研发是相互独立的. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A 研发成功,预计企业可获得120万元,若新产品B 研发成功,预计企业可获得利润100万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望. 17.【答案】(1)1315(2)详见解析 【解析】(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件A 且事件B 为事件A 的对立事件,则事件B 为一种新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为23,35, 则()2312211353515P B ⎛⎫⎛⎫=-⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据对立事件概率之间的公式可得()()13115P A P B =-=,所以至少一种产品研发成功的概率为1315. (2)由题可得设该企业可获得利润为ξ,则ξ的取值有0,1200+,1000+,120100+,即0,120,100,220ξ=,由独立试验的概率计算公式可得:()2320113515P ξ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;()23412013515P ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭;()2311001355P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭;()232220355P ξ==⨯=;所以ξ的分布列如下:ξ0 120 100 220 ()P ξ215 41515 25则数学期望24120120100220151555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯322088130=++=. 【考点定位】分布列 期望 独立试验的概率18.如图5,在平面四边形ABCD 中,1,2,7AD CD AC ===. (1)求cos CAD ∠的值; (2)若7cos 14BAD ∠=-,21sin 6CBA ∠=,求BC 的长.18.【答案】(1) 27cos 7CAD ∠=(2)67【解析】解:(1)由DAC ∆关于CAD ∠的余弦定理可得222cos 2AD AC DC CAD AD AC +-∠= 174217+-=⨯⨯277=,所以27cos 7CAD ∠=. (2)因为BAD ∠为四边形内角,所以s i n 0BAD ∠>且sin 0CAD ∠>,则由正余弦的关系可得sin BAD ∠=21891cos 14BAD -∠=且221sin 1cos 7CAD CAD ∠=-∠=,再有正弦的和差角公式可得()sin sin sin cos sin cos BAC BAD CAD BAD CAD CAD BAD ∠=∠-∠=∠∠-∠∠18927217147714⎛⎫=⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭=333714+37=,再由ABC ∆的正弦定理可得 sin sin AC BC CBA BAC =∠∠737216BC ⇒=⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭67=. 【考点定位】正余弦定理 正余弦之间的关系与和差角公式19.如图6,四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等,11111,AC BD O AC B D O == ,四边形11ACC A 和四边形11BDD B 为矩形. (1)证明:1O O ⊥底面ABCD ;(2)若060CBA ∠=,求二面角11C OB D --的余弦值.19.【答案】(1) 详见解析 (2)25719【解析】(1)证明: 四棱柱1111ABCD A BC D -的所有棱长都相等 ∴四边形ABCD 和四边形1111A B C D 均为菱形11111,AC BD O AC B D O == ∴1,O O 分别为11,BD B D 中点四边形11ACC A 和四边形11BDD B 为矩形 ∴1//OO 11//CC BB 且11,CC AC BB BD ⊥⊥ 11,OO BD OO AC ∴⊥⊥又 AC BD O = 且,AC BD ⊆底面ABCD 1OO ∴⊥底面ABCD .(2)过1O 作1B O 的垂线交1B O 于点E ,连接11,EO EC .不妨设四棱柱1111ABCD A BC D -的边长为2a . 1OO ⊥底面ABCD 且底面ABCD //面1111A B C D 1OO ∴⊥面1111A B C D 又11O C ⊆ 面1111A B C D 111OC OO ∴⊥四边形1111A B C D 为菱形 1111O C O B ∴⊥ 又111OC OO ⊥ 且1111OO O C O = ,111,O O O B ⊆面1OB D 11O C ∴⊥面1OB D 又1B O ⊆ 面1OB D 111B O OC ∴⊥又11BO O E ⊥ 且1111O C O E O = ,111,O C O E ⊆面11O EC 1B O ∴⊥面11O EC∴11O EC ∠为二面角11C OB D --的平面角,则1111cos O EO EC EC ∠= 060CBA ∠= 且四边形ABCD 为菱形 11O C a ∴=,113,BO a =22111112,7OO a B O B O OO a ==+=, 则1111111112221sin 377O O a O E B O O B O B O a a B O a=∠===再由11O EC ∆的勾股定理可得22221111121977EC O E O C a a a =+=+=, 则1111cos O E O EC EC ∠=221257719197a a ==,所以二面角11C OB D --的余弦值为25719. 【考点定位】线面垂直 二面角20.已知数列{}n a 满足111,nn n a a a p +=-=,*n N ∈.(1)若{}n a 为递增数列,且123,2,3a a a 成等差数列,求P 的值;(2)若12p =,且{}21n a -是递增数列,{}2n a 是递减数列,求数列n a 的通项公式. 20.【答案】(1)13p = (2) 1141,33241,332n n n n a n --⎧-⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩ 为奇数为偶数【解析】解:(1)因为数列{}n a 为递增数列,所以10n n a a +-≥,则11n nn n n n a a p a a p ++-=⇒-=,分别令1,2n =可得22132,a a p a a p -=-=2231,1a p a p p ⇒=+=++,因为123,2,3a a a 成等差数列,所以21343a a a =+()()224113130p p p p p ⇒+=+++⇒-=13p ⇒=或0,当0p =时,数列n a 为常数数列不符合数列{}n a 是递增数列,所以13p =.(2)由题可得122122212121111,222n n n n n n n n n a a a a a a +-++-+-=⇒-=-=,因为{}21n a -是递增数列且{}2n a 是递减数列,所以2121n n a a +->且222n n a a +<,则有22221221222121n n n n n n n n a a a a a a a a +-++-+-<-⎧⇒-<-⎨<⎩,因为 (2)由题可得122122212121111,222n n n n n n n n n a a a a a a +-++-+-=⇒-=-=,因为{}21n a -是递增数列且{}2n a 是递减数列,所以21210n n a a +-->且2220n n a a +-<()2220n n a a +⇒-->,两不等式相加可得()21212220n n n n a a a a +-+--->2212221n n n n a a a a -++⇒->-,又因为2212112n n n a a ---=22212112n n n a a +++>-=,所以2210n n a a -->,即2212112n n n a a ---=,同理可得2322212n n n n a a a a +++->-且2322212n n n n a a a a +++-<-,所以212212n n n a a +-=-,则当2n m =()*m N ∈时,21324322123211111,,,,2222m m m a a a a a a a a ---=-=--=-= ,这21m -个等式相加可得2113212422111111222222m m m a a --⎛⎫⎛⎫-=+++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212222111111111224224113321144m m m -----=-=+-- 22141332m m a -⇒=+ .当21n m =+时, 2132432122321111,,,,2222m m m a a a a a a a a +-=-=--=-=- ,这2m 个等式相加可得2111321242111111222222m m m a a +-⎛⎫⎛⎫-=+++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2122211111111224224113321144m m m ---=-=--- 21241332m m a +=- ,当0m =时,11a =符合,故212241332m m a --=- 综上1141,33241,332n n n n a n --⎧-⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩ 为奇数为偶数. 【考点定位】叠加法 等差数列 等比数列21.如图7,O 为坐标原点,椭圆1:C ()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ,离心率为1e ;双曲线2:C 22221x y a b -=的左右焦点分别为34,F F ,离心率为2e ,已知1232e e =,且2431F F =-. (1)求12,C C 的方程;(2)过1F 点的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,当直线OM 与2C 交于,P Q 两点时,求四边形APBQ 面积的最小值.21.【答案】(1) 2212x y += 2212x y -= (2)4 【解析】解:(1)由题可得2212221,1b b e e a a=-=+,且22122F F a b =-,因为1232e e =,且222224F F a b a b =+--,所以22223112b b a a -+= 且222231a b a b +--=-2a b ⇒=且1,2b a ==,所以椭圆1C 方程为2212x y +=,双曲线2C 的方程为2212x y -=. (2)由(1)可得()21,0F -,因为直线AB 不垂直于y 轴,所以设直线AB 的方程为1x ny =-,联立直线与椭圆方程可得()222210n y ny +--=,则222A B n y y n +=+,则22m n y n =+,因为(),M M M x y 在直线AB 上,所以2222122M n x n n -=-=++,因为AB 为焦点弦,所以根据焦点弦弦长公式可得21222222222M n AB e x n =+=++()224212n n +=+,则直线PQ 的方程为2M M y n y x y x x =⇒=-,联立直线PQ 与双曲线可得22202n x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭2284x n ⇒=-,22224n y n =-则24022n n ->⇒-<<,所以,P Q 的坐标为2222228282,,,4444n n n n n n ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭,则点,P Q 到直线AB 的距离为22212281441n n n nd n +---=+ ,22222281441n n n nd n -----=+ ,因为点,Q P 在直线AB 的两端所以()222221222222282244411n n n n n n d d n n ++---+==++ ,则四边形APBQ 面积()1212S AB d d =+= 22184n n +-25814n =--,因为2440n ≥->,所以当242n n =⇒=±时, 四边形APBQ 面积取得最小值为4.【考点定位】弦长 双曲线 椭圆 最值22.已知常数0a >,函数()()2ln 12x f x ax x =+-+. (1)讨论()f x 在区间()0,+∞上的单调性;(2)若()f x 存在两个极值点12,x x ,且()()120f x f x +>,求a 的取值范围.【答案】(1)详见解析【解析】解:(1)对函数()f x 求导可得()()24'12a f x ax x =-++()()()()2224112a x ax ax x +-+=++()()()224112ax a ax x --=++,因为()()2120ax x ++>,所以当10a -≤时,即1a ≥时,()'0f x ≥恒成立,则函数()f x 在()0,+∞单调递增,当1a ≤时, ()()21'0a a f x x a -=⇒=±,则函数()f x 在区间()210,a a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭单调递减,在()21a a a ⎛⎫- ⎪+∞ ⎪⎝⎭单调递增的. (2) 解:(1)对函数()f x 求导可得()()24'12a f x ax x =-++()()()()2224112a x ax ax x +-+=++()()()224112ax a ax x --=++,因为()()2120ax x ++>,所以当10a -≤时,即1a ≥时,()'0f x ≥恒成立,则函数()f x 在()0,+∞单调递增,当1a <时, ()()21'0a a f x x a -=⇒=±,则函数()f x 在区间()210,a a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭单调递减,在()21a a a ⎛⎫- ⎪+∞ ⎪⎝⎭单调递增的. (2)函数()f x 的定义域为1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭,由(1)可得当01a <<时,()()21'0a a f x x a-=⇒=±,则()21a a a --1a >-⇒ 12a ≠,则()21a a a-±为函数()f x 的两个极值点, ()()()()()12ln 121ln 12141f x f x a a a a a a ⎡⎤⎡⎤+=+-+--+-⎣⎦⎣⎦()()ln 14141a a a a =--+-⎡⎤⎣⎦,因为112a <<或102a <<,则()1012a a <-<,则设()1t a a =-102t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭,则()()()212ln 144f x f x t t +=-+,设函数()()2ln 144g x x x =-+102t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭, 后续有待更新!!! 【考点定位】导数 含参二次不等式 对数。
湖南省2014届高三.十三校二联理数试题及答案纯word版(16k)
湖南省2014届高三·十三校联考 第二次考试理科数学试卷考试时间:2014年4月12日15:00～17:00得分:一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.已知集合1{|1},{|ln 0}1A xB x x x =≥=≤-,则A B = ( ) A. (,1)-∞ B. (0,1] C. [0,1) D.2.已知a R ∈,则“2a =”是“复数2(2)(1)(z a a a i i =--++为 虚数单位)为纯虚数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.(2013·肇庆二模改编)若某程序框图如图所示,则该程序运行 后输出的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 7 4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2410,36S S ==,则过 点(,)n P n a 和*2(2,)()n Q n a n N ++∈的直线的斜率是( )A. 1B. 2C. 4D.145.若函数()y f x =的图象如图,则函数(1)y f x =-的图象大致为( )6.(2013•嘉兴一模)如图,给定由10个点(任意相邻两点距离为1)组成的正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是( )A. 12B. 13C. 15D. 167.若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于( )A. 10cm 3B. 20cm 3C. 30cm 3 B. 40cm 3 8.已知双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>,12,A A 为实轴顶点,F 是右焦点,(0,)B b 是虚轴端点,若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点(1,2)i P i =,使得12i PA A ∆构成以12A A 为斜边的 A B C 正视图侧视图 俯视图直角三角形,则双曲线离心率e 的取值范围是( )A. )+∞B. )+∞C.D. 9.(2013•金山区一模改编)若实数a ,b ,c 成等差数列,点(1,0)P -在动直线0ax by c ++=上的 射影为M ,点(3,3)N ,则||MN 的最大值是( )A. 5B. 5C. 5+D. 5-10.已知点G 是ABC ∆的重心,且11,tan tan tan AG BG A B Cλ⊥+=,则实数λ的值为( ) A. 13 B. 12 C.3 D. 2二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. （一）选做题(请考生在11、12、13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)11.(2011•天津卷改编)如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点,F E 是AB 延长线上一点,且2DF CF AF BF ==,若CE 与圆相切,且CE =,则BE = .12.在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数),在以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=.则l 与C 的交点直角坐标为 .13.设,,,2280x y z R x y z ∈+++=,则222(1)(2)(3)x y z -+++-的最小值为 .（二）必做题（14 ～16题）14.定积分2101sin e dx xdx xπ-⎰⎰的值为 .15.(2013•昌平区一模)在Rt ABC ∆中,90,4,2,C AC BC ∠=== D 是BC 的中点,(1)()AB AC AD -⋅=.(2)E 是AB 的中点,P 是ABC ∆(包括边界)内任意一点,则AD EP ⋅的取值范围是 . 16.(2013•石景山区一模改编)给定有限单调递增数列*{}(n x n N ∈,数列{}n x 至少有两项)且0(1)i i x x n ≠≤≤,定义集合*{(,)|1,,,}i j A x x i j n i j N =≤≤∈且.若对任意点1A ∈A ,存在点2A ∈A 使得12OA OA ⊥(O 为坐标原点),则称数列{}n x 具有性质P . (1)给出下列四个命题,其中正确的是 .(填上所有正确命题的序号) ①数列{}:n x -2,2具有性质P ; ②数列{}n y :-2,-1,1,3具有性质P ;③若数列{}n x 具有性质P ,则{}n x 中一定存在两项,i j x x ,使得0i j x x +=; ④若数列{}n x 具有性质P ,121,0x x =->且1(3)n x n >≥,则21x =.(2)若数列{}n x 只有2014项且具有性质13,1,2P x x =-=,则{}n x 的所有项和2014S = .ACEB F D三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知ABC ∆的三内角分别为,,,3A B C B π=,向量(1cos2,2sin ),A C =+-m (tan ,A =ncos )C ,记函数()f A =⋅m n .(Ⅰ)若()0,2f A b ==,求ABC ∆的面积;(Ⅱ)若关于A 的方程()f A k =有两个不同的实数解,求实数k 的取值范围.18. (本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是35,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选. (Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,//,AD BC AD CD ⊥,且2AD CD BC PA ====, 点M 在PD 上. (Ⅰ)求证:AB PC ⊥;(Ⅱ)若二面角M AC D --的大小为45 ,求BM 与平面 PAC 所成角的正弦值.AB D M P20. (本小题满分13分) 如图,矩形ABCD 是一个观光区的平面示意图,建立平面直角 坐标系,使顶点A 在坐标原点,O B D 、分别为x 轴、y 轴,3AD =(百米),AB a =(百米)(34a ≤<)观光区中间叶形阴影部分MN 是一个人工湖,它的左下方边缘曲线是函数2(12)y x x=≤≤的图象的一段.为了便于游客观光,拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直 路(宽度不计),要求其与人工湖左下方边缘曲线段MPN 相切(切点 记为P ),并把该观光区分为两部分,且直线l 左下部分建设为花圃. 记点P 到AD 的距离为,()t f t 表示花圃的面积. (Ⅰ)求花圃面积()f t 的表达式; (Ⅱ)求()f t 的最小值.21.(本小题满分13分)已知12,F F 分另为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的上、下焦点,1F 是抛物线22:4C x y =的焦点,点M 是1C与2C 在第二象限的交点, 且15||.3MF =(Ⅰ)求椭圆1C 的方程;(Ⅱ)与圆22(1)1x y ++=相切的直线:(),0l y k x t kt =+≠交椭1C 于,A B ,若椭圆1C 上一点P 满足OA OB OP λ+=,求实数λ的取值范围.22.(本小题满分13分)设x a =和x b =是函数21()ln (2)2f x x x m x =+-+的两个极值点,其中,a b m R <∈.(Ⅰ)求()()f a f b +的取值范围; (Ⅱ)若2(m e ≥-为自然对数的底数),求()()f b f a -的最大值.2014年湖南省十三校联考二理数参考答案一、选择题D C A C A C B D A B二、填空题11. 12.12. (1,2).13. 9 .14. 0 .15. (1) 2 ,(2) [-9,9] .16. (1) ①③④ ,(2)201322-.三、解答题17.【解】(Ⅰ)由()(1cos2)tan 2sin cos ,f A A A C C =⋅=+-m n 即2()2cos tan 2sin cos sin 2sin 2f A A A C C A C =⋅-⋅=-,又因为23A C π+=,所以23C A π=-代入上式得,41()s i n 2s i n 2s i n 2s i n (2)i n 2c o s 2s i n (2323f A A C A A AA ππ=-=--=+=+由()0f A =,得sin(2)03A π+=,又20,32A A ππ<<≠且,所以52333A πππ<+<,且4233A ππ+≠………………………5分 也所以2A ππ+=,即3A π=,从而ABC ∆为正三角形, 所以2ABC S ∆=8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知()sin(2)3f A A π=+,令4452,(,)(,)33333x A x πππππ=+∈ ,则方程()f A k =有两个不同的实数解等价于sin k x =在445(,)(,)3333x ππππ∈ 上有两上不同实根,作出445sin ,(,)(,)333y x x ππππ=∈ 草图如右, 1k <<或1k -<<时,直线y k =与曲线 s i n y x =有两个交点,符合题意,故实数k 的取值范围为 (1,k ∈- .…………………………………………………………………12分 18.【解】(Ⅰ)设乙答题所得分数为X ,则X 的可能取值为15,0,15,30-.…………………1分且31155533101015(15),(0),1212C C C P X P X C C =-===== 21355533101051(15),(30)1212C C C P X P X C C ======………5分 乙的得分的分布列如右表,且1510515530115()122E X -⨯+⨯+⨯+⨯==……………8分(Ⅱ)由已知甲、乙至少答对2题才能入选, 记甲、乙入选的事件分别为,A B ,则由(Ⅰ)知,511()12122P B =+=,X -15 0 15 30 P 112 512 512 112又甲回答3题可以视为独立重复试验,故223332381()()()555125P A C =+=,于是甲、乙至少有一人入选的概率4411031()1P P A B =-⋅= 19.【解】(Ⅰ)如图,设E 为BC 的中点,连结AE , 则,//AD EC AD EC =,所以四边形AECD 故AE BC ⊥,又AE BE EC === 所以45ABC ACB ∠=∠=,故AB AC ⊥,又因为PA ⊥平面ABCD ,所以AB PA ⊥, 且PA AC A = ,所以AB ⊥平面PAC ,故有AB PC ⊥ (Ⅱ)如图,以A 为原点,分别以射线,,AE AD AP为,,x y z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系A xyz -.则(0,0,0),(0,(0,0,2)A E B C D P -,设,2)(01)PM PD λλλ==-≤≤,易得,22)M λ-,设平面AMC 的一个法向量为1(,,)x y z =n ,则110(22)0AC AM y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩n n, 令y 得21t x z t ==-,即12()1tt =-n .又平面ACD 的一个法向量为2(0,0,1)=n ,由题知1212122|||||cos ,|cos45||||λ⋅<>===⨯n n n n n n ,解得12λ=, 即(M BM =- ,而AB =-是平面PAC 的一个法向量,设平面BM 与平面PAC 所成的角为θ,则sin |cos ,|BM AB θ=<>== . 故直线BM 与平面PAC .…………………………………12分 20.【解】(Ⅰ)由题意可设2(,),12P t t t ≤≤,又因22y x'=-,所以过点P 的切线方程为222()y x t t t -=--,即224(2)y x i t t t=-+≤≤, 切线l 与x 轴交于点(2,0)F t ,与y 轴交于点4(0,)E t ,①当2,43,1t a tt ≤⎧⎪⎪≤⎨⎪≤≤2⎪⎩,即432a t ≤≤时,切线左下方区域为直角三角形.所以14()242f t t t=⨯=;②当2,43,1t a tt >⎧⎪⎪≤⎨⎪≤≤2⎪⎩,即2a t <≤2时,切线左下方区域为直角梯形.所以22214424()()2t a at a f t a t t t --=+=; ③当2,43,1t a t t ≤⎧⎪⎪>⎨⎪≤≤2⎪⎩,即413t ≤<时,切线左下方区域为直角梯形. 所以221439()(2)36224t t t f t t t -=+⨯=-; 综上有,222946,1,434()4,,324,2t t t a f t t at a at t ⎧-≤<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪-<≤2⎪⎩…………………………………………………………7分(Ⅱ)①当413t ≤<时,22994()6()4443t f t t t =-=--+,当1t =时,min 15()44f t =<;②当22at <≤时,22442(2)(),()0at t at a t f t f t t t --'==<, 所以()f t 在(,2]2a上递减,所以2min ()(2)244a f t f a ==-<,下面比较224a a -与154的大小,由于2215815(3)(5)(2)04444a a a a a a -+----==≤,所以可知min 15()4f t =即求.………………………………………………………………13分22.【解】(Ⅰ)由题知1(0,1)F ,所以221a b -=,又由抛物线定义可知1513M MF y =+=,得23M y =,于是易知2()3M ,从而273MF =, 由椭圆定义知1224a MF MF =+=,得2a =,故23b =,从而椭圆的方程为22134x y +=……………………………………………………………6分(Ⅱ)设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ,则由OA OB OP λ+=知,12012,x x x y y y λλ+=+=,且2200134x y +=,……①又直线:(),0l y k x t kt =+≠与圆22(1)1x y ++=相切,1=,由0k ≠,可得22(1,0)1tk t t t=≠±≠-……② 又联立22(),4312,y k x t x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得22222(43)63120k x k tx k t +++-= 且0∆>恒成立,且2221212226312,4343k t k t x x x x k k -+=-=++, 所以121228()243kty y k x x kt k +=++=+,所以得22268(,)(43)(43)k t kt P k k λλ-++…………8分代入①式得422222222212161(43)(43)k t k t k k λλ+=++,所以2222443k t kλ=+ 又将②式代入得,22224,0,11()1t t t tλ=≠≠±1++,……………………………………10分易知2222221111()11,()13t t t t ++>++≠且,所以244(0,)(,4)3λ∈ ,所以λ的取值范围为{|22,0,}3λλλλ-<<≠≠±且且…………………………13分22.【解】(Ⅰ)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1'()(2)x m x f x x m x x-++=+-+=.依题意,方程2(2)10x m x -++=有两个不等的正根,()a b a b <,故有2(2)40,20m m +->⎧⎨+>⎩,解得0m >,且2,1a b m ab +=+=,所以221()()ln ()(2)()2f a f b ab a b m a b +=++-++,22211[()2](2)(2)122a b ab m m =+--+=-+-，又210,(2)132m m >-+-<-,所以()()f a f b +的取值范围是(,3)-∞-.……………6分(Ⅱ)由221()()ln ()(2)()2b f b f a b a m b a a -=+--+-,221ln ()()()2b b a b a b a a =+--+-2222111ln ()ln ln ()222b b b a b b ab a a a ab a a b-=--=-=--令1b t a =>,所以11()()()ln ()2f b f a g t t tt-==--,又因为2122(2)2m m m e e ≥-⇔+≥⇔+≥++, 所以221()111()2222a b a b e e t e e ab e t e++≥++⇔≥++⇔++≥++,可化为()(1)0t e te te --≥,因为1te e >>,所以得t e ≥,求11()ln ()2g t t t t=--在t e ≥上最大值,由222111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<,所以()g t 在[,e +∞)上递减,所以1()()122e g t g e e ≤=-+,故()()f b f a -的最大值为1122e e-+.…………………13分。
压轴
1．(2014届山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中高三第二次联考)You should try to get a good night sleep ________ much work you have to do.A．however B．whatever C．no matter D．although2．(2014届北京市第四十四中学高三第一学期期中测试)________ I say Clancy is a smart boy，he still needs to work hard to achieve his goal.A．Then B．When C．While D．As3．(2014届北京市第四十四中学高三第一学期期中测试)________，the players began the game.A．Having taken our seats B．Taking our seatsC．Being taken the seats D．After we had taken our seats4．(2014届湖南省桑植一中皇仓中学高三第二次联考)It was quite a long time ________ I figured out what had happened to the manager.A．after B．before C．when D．since5．(2014届重庆市重庆一中高三上学期期中考试)It is difficult for us to learn a lesson in life ________ we've actually had that lesson.A．until B．after C．since D．when6．(2014届安徽省“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考)—When will the visas be ready，sir?—________ everything goes well，you should get them in 14 workdays.A．Although B．As far as C．Unless D．As long as7．(2014届江西省余江一中高三第四次模考)When you read the book，you'd better make a mark ________ you have any questions.A．at which B．at where C．the place D．where8．(2014届江西省余江一中高三第四次模考)________ you lose the paper document，sign in ，________ you might download all you need.A．If；which B．So long as；what C．In case；where D．Even if；as9．(2014届辽宁大连育明高级中学高三上期第一次验收)I'll go to the party with you ________ you don't wear those strange trousers.A．as though B．in order that C．in that D．providing10．(2014届云南省部分名校高三第一次联考)I was feeling left out in the new school ________ Alice，an easygoing girl from Canada, came to stay with me.A．if B．once C．when D．unless11．(2014届河北衡水中学高三上期二调)________ they decide which college to go to，students shouldresearch the admission procedures.A．Once B．While C．Until D．As12．(2014届福建省安溪一中、德化一中高三摸底联考)—Li Yuchun is said to have been invited to 2014 CCTV Spring Festival Show.—Really? It's been a long time ________ she won the champion in Super Girl in 2005.A．since B．that C．when D．before13．(2014届福建省德化一中高三上学期第二次质检)The entire hall burst into a great cheer and applause ________ the Nobel Prize winner appeared on the stage accompanied by the chairman.A．until B．while C．by the time D．the moment14．(2014届山东省威海市高三上学期期中)Have you ever met a man who is always the centre of attention ________ he goes?A．whenever B．however C．wherever D．where15．(2014届河南省南阳市高三五校联谊期中)—Have you known each other for long?—Not really.________ we started to work in this school.A．Just after B．Just when C．Ever since D．Just before16．(2014届河南省郑州市第四中学高三上学期第三次调考)In case of fire，stay low to the ground ina smoky room，________ smoke always rises towards the ceiling.A．as B．when C．while D．once17．(2014届安徽省马鞍山二中高三上学期期中)Considering the time limits，we also provide CDs ________ our students may prefer to study at home.A．so that B．so long as C．in case D．as if18．(2014届甘肃省兰州一中高三上学期期中)Talking about his success，the famous scientist said，“I've been lucky ________ there are many people who have helped me”．A．except that B．now that C．so that D．in that19．(2014届甘肃省部分普通高中高三目标诊断)________ the police thought he was the most likely one，they could not arrest him since they had no exact proof about it.A．Although B．As long as C．If only D．As soon as20．(2014届浙江省衢州一中高三上学期期中)We became good friends quickly，________ our life experiences couldn't have been more different.A．as long as B．even though C．in case D．as thoughⅠ.根据上下文和括号里的提示，运用状语从句完成句子Long time no see! I miss you very much.Now I am so excited1.______________________(我迫不及待地和你分享一次难忘的经历)．I gave my first lessontoday，which left me a deep impression.2.______________________(当我的学生看到一位年轻的老师走进教室的时候)，they began to make more noise.I stood on the platform，feeling embarrassed and not knowing what to do,3.________________________(因为我缺乏教学经验)．Then I realized something must be done.I asked the kids whether they liked English songs.4.________________________(我深呼一口气后)，I sang a song I had practiced many times.To my surprise，all the kids were concentrating on my class later on.From this thing，I came to realize 5.________________________(无论发生什么事)，we must stay clam first and then find a wise solution.Ⅱ.完成句子1．________________(无论哪国) you go，you should observe the law of the land.2．The firefighters showed ________________(极大的勇气) that they were highly praised by the government.3．________________(无论身在何处)，you can keep an intimate contact with the rest of the world.4．I believe that you'll build a good friendship with the people around you ________________ (只要你想)．5．There are some other factors that need to be considered，________________ (即使你是正确的)．6．The task was difficult and the time was not planned well，________________(结果他没有按时完成任务)．7．You can't see the president of the university ________________(除非你预约)．8．Table tennis is such an interesting and popular game ________________(我们都喜欢玩)．。
湖南省桑植一中、皇仓中学2014届高三10月第二次联考地理试题 Word版含答案
湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第二次联考（10月）地理试卷一、选择题（每小题2分，共44分）某河谷一块高达200多米的巨大崖壁上分布着许多直径小于一米的洞穴，河谷所在流域一直为亚热带湿润气候环境。
读右下图“崖壁洞穴在垂直方向上的分布图”，完成1～2题。
1．洞穴成因最有可能的是 A ．流水侵蚀 B ．风力侵蚀C ．冰川侵蚀D ．海水侵蚀2．下列叙述最合理的是 A ．年平均河水位线在持续上升B ．自下而上洞穴形成的时间越来越迟C ．低处洞穴较多，是因人类开凿而增加D ．高处洞穴较少，可能是久经外力作用而消失夏季风前沿决定着我国锋面雨带的位置，其风力的强弱、推进位置及停留时间，直接影响我国东部地区的降水和水旱灾害。
下图示意我国110°E —120°E 夏季风前沿纬度位置的进退过程。
读图完成3～5题。
3．夏季风最强和最弱的年份分别是A ．1953年、1985年B ．1975年、1993年C ．1965年、2000年D ．1980年、1956年4．由图中信息，可知我国降水量A ．由东南向西北递减B ．季节变化大，年际变化小C ．季节和年际变化均较大D ．区域差异较小5．我国江淮地区A ．1985年受锋面雨带影响近两个月，洪涝灾害严重B ．1975年夏季长期受反气旋影响，出现严重的旱情C ．1995年7月份多暴雨洪涝灾害D ．1953年由于夏季风强盛，河流汛期最长风经过森林后，速度会有所降低。
下图表示四类不同结构的森林对风速的影响。
完成6～7题。
6．距地面6米以内，防风效果最好的森林是A ．①B ．②C ．③D ．④7．从地域分异规律的角度考虑，在华北平原营造农田防护林，宜选择A ．①B ．②C ．③D ．④河水位线读“我国某区域等高线地形图”(虚线表示拟建的公路线)，回答8～9题。
8．图中主要河流的流向为A ．从西南流向东北B ．从东北流向西南C ．从北流向南D ．从南流向北9．若在甲、乙两城镇之间修建一条公路，有①线和②线两个方案，②线方案与①线方案相比，主要的有利条件是A ．线路较短，工程量小B ．坡度较平缓C ．不用修大型桥梁，少占耕地D ．连接多个居民点，社会效益大下面为“某河流水位变化及该河流域气候资料统计示意图”。
湖南省桑植一中、皇仓中学2014届高三10月第二次联考数学(理)试题 Word版含答案
湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第二次联考（10月）数学试卷（理科）时量：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） ⒈ 已知11abi i=+-，其中a b ,是实数，i 是虚数单位，则a b +i =（ ） A ．12+i B ． 2-i C ．2+i D ．12-i⒉ 已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=- ，()2,1OC m m =+ .若//AB OC，则实数m 的值为 （ ）A ．3-B ．17-C ．35-D ．35⒊ 若函数)(x f 是偶函数，且当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f 则不等式1)1(>-x f 的解集是（ ）A ．{}31|<<-x xB ．{}31|>-<x x x 或C ． {}2|>x xD ． {}3|>x x⒋ 如果执行右面的程序框图，输入正整数n ,m ，满足n ≥m ， 那么输出的P 等于（ ） A ．1m nC - B ．1m nA - C ．m n C D ．mn A⒌ 数列}{n a 的前n 项和为21n S n n =++,()1nn n b a =-，n N *∈则数列}{n b 的前50项的和为 （ ） A ．49 B ．50C ．99D ．100⒍ 已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的值取值范围是（ ）A ．4≥m 或2-≤mB ． 4-≤m 或 2≥m lC ． 42<<-mD ． 24<<-m⒎ 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 （ ）A ．22136108x y -=B ． 221927x y -=C ．22110836x y -=D ． 221279x y -=⒏ 设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则PQ 的最小值是 （ ）A ．2ln 1-B ．2ln 1+C ．)2ln 1(2-D ．)2ln 1(2+二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分. 把答案填在题中的横线上） （一）选做题（9－11题，考生只能从中选做两题；三道题都做的，只记前两题的分） 9．极坐标系中，曲线θρsin 4-=和1cos =θρ相交于B A ,两点，则=AB⒑ 若不等式xx a 112+≤-对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ⒒如图所示,圆O 是ABC ∆的外接圆,过点C 的切线交AB 的延长线于点D ,CD =72,3AB BC ==,则AC 的长为__________.（二）必做题（12－16题）⒓ 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________.⒔ 函数1)(23++-=x x x x f 在点)21(，处的切线与函数2)(x x g =围成的封闭图形的面积等于_________.⒕ 已知等式)l n (ln b x b x a +=+对0>∀x 恒成立，写出所有满足题设的数对(),a b : .⒖ 2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来的概率是701”.根据他的话可推断去面试的人有__ _个（用数字作答）⒗ 已知M 是集合{}1,2,3,,21(*,2)k k N k -∈≥ 的非空子集，且当x M ∈时，有2k x M -∈.记满足条件的集合M 的个数为()f k ，则(2)f = ；()f k =三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） ⒗ (本题满分12分)甲、乙、丙三人商量周末去玩，甲提议去爬山，乙提议去河边钓鱼，丙表示随意。
2014届高三上学期第二次联考理科数学试题含答案
2014届高三第二次联考理科数学试题（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）一．选择题（每小题5分，共50分）1．设集合]}5,5[,sin 2|{-∈==x x y y M ，}lg |{)1(2-==x y x N ，则=N M （ ）A ． }51|{≤<x xB ． }01|{≤<-x xC ． }02|{≤≤-x xD ． }21|{≤<x x 2．设5.03=a ，35log =b ，3cos =c ，则（ ）A ．c b a <<B ． b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 3．函数),(4sin )(322R b a bx x a x f ∈++=，若2013)20141(lg=f ，则=)(lg 2014f （ ）A ．2018B ．－2009C ．2013D ．－2013 4．要得到函数)32cos(π+=x y 的图像，只需将函数x x y 2cos 232sin 21+=的图像（ ）A ．向左平移4π B ．向左平移8π C ．向右平移2π D ．向右平移3π5．在等差数列}{n a 中，首项a 1=0，公差d ≠0，若7321a a a a a k ++++= ，则k=（ ）A ．22B ．23C ．24D ．256．设R y x ∈,，向量)1,(x a =，),1(y b =，)4,2(-=c ，且c a ⊥，c b //，则=+||b a （ ）A ．5B ．10C ．52D ．107．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是（ ）A ．α⊥β且α⊂mB ．α⊥β且α//mC ．n m //且n ⊥βD ．m ⊥n 且βα//8．在ABC ∆中，若)sin()cos(21)sin(C A C B B A +++=-，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形第13题第14题9．定义域为R 的连续函数)(x f ，对任意x 都有)2()2(x f x f -=+，且其导函数)(x f '满足0)()2(>'-x f x ，则当42<<a 时，有（ ）A ．)(log )2()2(2a a f f f <<B ．)(log )2()2(2aa f f f << C ．)2()2()(log 2f f f a a << D ．)2()(log )2(2a a f f f <<10．已知函数,1log )10(sin )(2014⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=x x x x f xπ若a 、b 、c 互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是（ ）A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015] 二．填空题（每小题5分，共25分）11．若x x x x f ln 42)(2--=，则0)(>'x f 的解集为 。
2014届高三数学试题(理科)
2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
湖南省2014届高三·十三校联考第二次考试 数学(理)试题 Word版含答案
湖南省2014届高三·十三校联考第二次考试数学（理）试题总分：1 50分 时量：：1 20分钟一、选择题：本大题共：10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置．1．已知集合A ．（一 ，t ）B ．（0，1]C ．[0，1）D ．（0，1）2．已知“∈R ，则“a=2”是“复数z=（a 2—a —2）+（a+1）i （i 为虚数单位）为纯虚数”的A ．充分而不必要条件 K 必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．4B ．5C ．6D ．74．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2=l0，S 4=36，则过点的直线的斜率是A ．一1B ．2C ．4D ．145．若函数y=f(x)的图象如图，则函数y=f(1-x)的图象大致为6．若某棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该棱锥的体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 37．如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是A．12 B．13 C．15 D．168．若实数a,b,c成等差数列，点P（—1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N（3，3），则|MN|的最大值是9．已知双曲线2212221(0,0),,x ya b A Aa b-=>>是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得△P i A1A2（i=1-2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是10、已知点G是△ABC的重心，且，则实数的值为二、填空题：本大题共6 IJI、题，考生作答5 IJI、题，每小题5分。
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年湖南，理1，5分】满足ii z z+=（i 为虚数单位）的复数z =（ ）（A ）11i 22+ （B ）11i 22- （C ）11i 22-+ （D ）11i 22--【答案】B【解析】由题意()i i 11i i i 1i i i 1i 22z z z z z z +-=⇒+=⇒-=-⇒==--，故选B ．（2）【2014年湖南，理2，5分】对一个容量为N 的总体抽取容量为m 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ） （A ）123p p p =< （B ）231p p p =< （C ）132p p p =< （D ）123p p p == 【答案】D【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即123p p p ==，故选D ． （3）【2014年湖南，理3，5分】已知()f x ，()g x 分别是定义R 在上的偶函数和奇函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()11f g +（ ）（A ）-3（B ）-1 （C ）1 （D ）3 【答案】C 【解析】分别令1x =和1x =-可得()()113f g -=且()()111f g ---=，则()()()()()()1131211111f g f f g g ⎧-=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨+==-⎪⎪⎩⎩()()111f g ⇒+=，故选C ．（4）【2014年湖南，理4，5分】51(2)2x y -的展开式中23x y 的系数是（ ）（A ）-20 （B ）-5 （C ）5 （D ）20 【答案】A【解析】第1n +项展开式为()55122nn n C x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2n =时，()()2532351121022022nn n C x y x y x y -⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ，故选A ．（5）【2014年湖南，理5，5分】已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >．在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是（ ）（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）②④ 【答案】C【解析】当x y >时,两边乘以1-可得x y -<-，所以命题p 为真命题,当1,2x y ==-时,因为22x y <，所以命题q 为假命题，所以②③为真命题，故选C ．（6）【2014年湖南，理6，5分】执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）（A ）[]6,2-- （B ）[]5,1-- （C ）[]4,5- （D ）[]3,6- 【答案】D【解析】当[)2,0t ∈-时,运行程序如下，(](]2211,9,32,6t t S t =+∈=-∈-，当[]0,2t ∈时，[]33,1S t =-∈--，则(][][]2,63,13,6S ∈---=-U ，故选D ．（7）【2014年湖南，理7，5分】一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r ，则862r r r -+-=，故选B ．（8）【2014年湖南，理8，5分】某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年的生产总值的年平均增长率为（ ）（A ）2p q +（B ）(1)(1)12p q ++- （C（D1【答案】D【解析】设两年的平均增长率为x ,则有()()()2111x p q +=++1x ⇒，故选D ．（9）【2014年湖南，理9，5分】已知函数发()()sin f x x ϕ=-，且230()0x f x dx =⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ）（A ）56x π= （B ）712x π= （C ）3x π= （D ）6x π=【答案】A【解析】解法一：函数()f x 的对称轴为2x k πϕπ-=+2x k πϕπ⇒=++，因为()232sin 0cos cos 03x dx ππϕϕϕ⎛⎫-=⇒--+= ⎪⎝⎭⎰sin 03πϕ⎛⎫⇒-= ⎪⎝⎭， 所以23k πϕπ=+或423k ππ+，则56x π=是其中一条对称轴，故选A ． 解法二：由定积分的几何性质与三角函数图象可知,03π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()sin()f x x ϕ=-的一个对称中心，所以sin()03πϕ-=，所以3k πϕπ=+，故选A ．（10）【2014年湖南，理10，5分】已知函数21()(0)2x f x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图像上存在关于y轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,)-∞（B ）(,-∞ （C）(（D）(【答案】B【解析】由题可得函数()f x 的图像上存在点020001(,)(0)2x P x x e x +-<关于y 轴对称的点02001(,)2x Q x x e -+-在函数2()ln()g x x x a =++的图像上，从而有()0220001ln()2x x e x x a +-=-+-+，即001ln()02x e x a --+-=．问题等价于函数1()ln()2x h x e x a =--+-在(),0x ∈-∞存在零点．解法一：1'()0x h x e x a=+>-+，()h x 在(),0x ∈-∞单调递增，当x →-∞时，()h x →-∞，要使()h x 在(),0-∞存在零点，则1(0)1ln 02h a =-->，从而a <B ．解法二： 问题等价于函数1()2x x e φ=-与()ln()x x a ϕ=-+的图象在(),0-∞有交点,在同一坐标系中作出这两个函数的图象，当()ln()x x a ϕ=-+的图象在左右平移的过程中，(0)(0)h ϕ>即可，即a e <，故选B ．二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．（一）选做题：在11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按全两题记分． （11）【2014年湖南，理11，5分】在平面直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线2cos :1sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）交于,A B 两点，且2AB =，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系，则直线l 的极坐标方程是 ．【答案】2sin 4πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】曲线C 的普通方程为()()22211x y -+-=,设直线l 的方程为y x b =+，因为弦长2AB =，所以圆心()2,1到直线l 的距离0d =，所以圆心在直线l 上，故1y x =-2sin cos 1sin 4πρθρθρθ⎛⎫⇒=-⇒-=- ⎪⎝⎭．（12）【2014年湖南，理12，5分】如图3，已知,AB AC 是O e 的两条弦，,3AO BC AB ⊥=，22BC =则O e的半径等于 ． 【答案】32【解析】设线段AO 交BC 于点D 延长AO 交圆与另外一点E ，则2BD DC ==，由三角形ABD 的勾股定理可得1AD =，由双割线定理可得2BD DC AD DE DE =⇒=g g ，则直径332AE r =⇒=．（13）【2014年湖南，理13，5分】若关于x 的不等式23ax -<的解集为5133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a = ．【答案】3-【解析】由题可得52331233a a ⎧--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3a ⇒=-．（二）必做题（14~16题）（14）【2014年湖南，理14，5分】若变量,x y 满足约束条件4y xx y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最小值为6-，则k = ． 【答案】2- 【解析】求出约束条件中三条直线的交点为()(),,4,k k k k -(),2,2，且,4y x x y ≤+≤的可行域如图,所以2k ≤，则当(),k k 为最优解时，362k k =-⇒=-，当()4,k k -为最优解时，()24614k k k -+=-⇒=，因为2k ≤，所以2k =-．（15）【2014年湖南，理15】如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为,()a b a b <，原点O 为AD 的中点，抛物线经过,C F 两点，则ba= ．【答案】21+【解析】由题可得,,,22a a C a F b b ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2222a paa b p b ⎧=⎪⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩21a b ⇒=+．（16）【2014年湖南，理16，5分】在平面直角坐标系中，O 为原点，(1,0),(0,3),(3,0)A B C -，动点D 满足1CD =u u u r ，则OA OB OD ++u u u r u u u r u u u r的最大值是 ． 【答案】17+【解析】动点D 的轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆，可设D 的坐标为(3cos ,sin )θθ+，则(2cos ,3sin )OA OB OD θθ++=++u u u r u u u r u u u r ．()()222cos 3sin OA OB OD θθ++=+++u u u r u u u r u u u r()822cos 3sin θθ=++()87sin θϕ=++，其中43sin ,cos 77ϕϕ==，当()sin 1θϕ+=时，OA OB OD ++u u u r u u r的取到最大值17+．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（17）【2014年湖南，理17，12分】某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35．现 安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ．设甲、乙两组的研发相互独立． （1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．解：记{E =甲组研发新产品成功}，{F =乙组研发新产品成功}．由题意知2132(),(),(),()3355P E P E P F P F ====， 且E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立．（1）记{E =至少有一种新产品研发成功}，则H EF =，于是122()()()3515P H P E P F ==⋅=，故所求的概率为13()1()15P H P H =-=．（2）设企业可获利润为X ，则X 的可能取值为0,100,120,220．因122(0)()3515P X P EF ===⋅=，133224236(100)(),(120)(),(220)().351535153515P X P EF P X P EF P X P EF ===⋅====⋅====⋅=X0 100 120 220 P215 315 415 615 数学期望为：()0120100220151555E X =⨯+⨯+⨯+⨯14015==．（18）【2014年湖南，理18，12分】如图，在平面四边形ABCD 中，1,2,7AD CD AC ===．（1）求cos CAD ∠的值；（2）若7cos BAD ∠=-，21sin CBA ∠=，求BC 的长．解：（1）在ADC ∆中，由余弦定理，得：222cos 2AC AD CD CAD AC AD +-∠=⋅，故由题设知，27cos .27CAD ∠==． （2）设BAC α∠=，则BAD CAD α=∠-∠，因为27cos CAD ∠=，7cos BAD ∠=-，所以221sin 1cos CAD CAD ∠=-∠=, 2221sin 1cos BAD BAD ∠=-∠=， 于是()3sin sin sin cos cos sin BAD CAD BAD CAD BAD CAD α=∠-∠=∠∠-∠∠= 在ABC ∆中，由正弦定理，sin sin BC AC CBAα=∠，故37sin 23sin 21AC BC CBA α⋅⋅===∠． （19）【2014年湖南，理19，13分】如图,四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等,11111,AC BD O AC B D O ==I I ，四边形11ACC A 和四边形11BDD B 为矩形．（1）证明:1O O ⊥底面ABCD ；（2）若060CBA ∠=，求二面角11C OB D --的余弦值．解：（1）如图（a ），因为四边形11ACC A 为矩形，所以1CC AC ⊥，同理1DC BD ⊥．因为11//CC DD ，所以1CC BD ⊥，而AC BD O =I ，因此1CC ⊥平面ABCD ， 由题设知11//O O C C ，故1O O ⊥平面ABCD ． （2）解法一： 如图（a ），过1O 作11O H B C ⊥于H ，连接1C H ．由（1）知，1O O ⊥平面ABCD ，所以1O O ⊥平面1111A B C D ，于是111O O AC ⊥，又四棱柱1111-ABCD A B C D 的所有棱长都相等，所以1111A B C D 是菱形，因此1111AC B D ⊥，从而11AC ⊥平面11B BDD ，所以111AC OB ⊥，于是1OB ⊥平面11O HC ，进而11OB C H ⊥，所以11O HC ∠为二面角11C OB D --的平面角，不妨设2AB =， 因为060CBA ∠=，所以11,OB OC OB === 在11Rt OO B ∆中，易知11111O O O H B O B O =⋅=,又111O C =．于是1C H ===故1111cos O H O HC C H ∠====11C OB D --． 解法二：因为四棱柱1111-ABCD A B C D 的所有棱长都相等，所以ABCD 是菱形，因此 AC BD ⊥，又1O O ⊥平面ABCD ，从而1,,OB OC OO 两两垂直．如图（b ），以1,,OB OC OO 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，不妨设2AB =，因为060CBA ∠=，所以1OB OC =．于是相关各点的坐标为11(0,0,0),(0,1,2)O B C ，易知，1(0,1,0)=n 是平面 平面11B BDD 的一个法向量．设2(,,)x y z =n 是平面11OB C 的一个法向量，则212100OB OC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u ru u u u rn n ，即2020z y z +=+=⎪⎩，取z =2,x y == 所以2=n ．设二面角11C OB D --的大小为，易知是锐角，于是 121212cos cos ,θ⋅=<>===⋅n n n n n n ．二面角11C OB D -- （20）【2014年湖南，理20，13分】已知数列{}n a 满足111,,*n n n a a a p n N +=-=∈．（1）若数列{}n a 是递增数列，且123,2,3a a a 成等差数列，求p 的值；（2）若12p =，且{}2+1n a 是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式． 解：（1）因为数列{}n a 是递增数列，11nn n n n a a a a p ++-=-=，而11a =，因此2231,1a p a p p =+=++，又123,2,3a a a 成等差数列，所以21343a a a =+，因而得230p p -=．解得1,03p p ==．当0p =时，1n n a a +=，这与{}n a 是递增数列矛盾，故13p =．（2）{}2+1n a 是递增数列，因而2+1210n n a a -->，于是()()2+122210n n n n a a a a --+-> ① 但2211122n n -<，所以2+12221n n n n a a a a --<- ② 由①，②知，2210n n a a -->，因此()221221211122n n n n n a a ----⎛⎫-== ⎪⎝⎭③ 因为{}2n a 是递减数列，同理可得2120n n a a +-<，故()21221221122n nn n na a ++-⎛⎫-=-=⎪⎝⎭④图a 1A OC B D1C 1B 1D A1O H1由③，④知，()1112n n n na a ++--==，于是121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L()()()11211111111412111222233212n n nnnn -+-----=+-++=+=+⋅+L ．数列{}n a 的通项公式为()1141332nn n a --=+⋅．（21）【2014年湖南，理21，13分】如图，O 为坐标原点，椭圆221221(0)x y C a b a b+=>>：的左右焦点分别为12,F F ，离心率为1e ；双曲线222221(0)x yC a b a b-=>>：的左右焦点分别为34,F F ，离心率为2e ，已知123e e =，且2431F F =-．（1）求12C C ，的方程；（2）若1F 过作1C 的不垂直于y 轴的弦AB ，M 为AB 的中点，当直线OM 与2C 交于,P Q 两点时，求四边形APBQ 面积的最小值． 解：（1）因为123e e =，所以2222311b b a a -+=g ，即4434a b -=，因此222a b =，从而24(,0),(3,0)F b F b ，24331b b F F -==-，所以1b =，22a =，椭圆1C 方程为2212x y +=，双曲线2C 的方程为2212x y -=． （2）因为直线AB 不垂直于y 轴且过点()11,0F -，故课设直线AB 的方程为1x my =-．由22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222210m y my +--=．易知此方程的判别式大于0．设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,y y 是上述方程的两个实根，所以12122221,22m y y y y m m -+=⋅=++，因此()12122422x x m y y m -+=+-=+，AB 的中点为222,22m M m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，故直线PQ 的斜率为2m -，PQ 的方程为2m y x =-，即20mx y +=． 由22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，得()2224m x -=，222222420,,22m m x y m m ∴->==--，2222+4222m PQ x y m ∴=+=- 设点A 到直线PQ 的距离为d ，则B 点到直线PQ 的距离也为d ，所以112222224mx y mx y d m +++=+因为点,A B 在直线20mx y +=的异侧，所以()()1122220mx y mx y +++<， 于是112211222222mx y mx y mx y mx y +++=+--，从而()2122224my y d m +-=+又因为()22121212222144m y y y y y y m +-=+-=+，所以2222124m d m +=+四边形APBQ 面积222122132221222m S PQ d m m+=⋅==-+-- 而2022m <-<，故当0m =时，S 取得最小值2．四边形APBQ 面积的最小值为2．（22）【2014年湖南，理22，13分】已知常数0a >，函数2()ln(1)2xf x ax x =+-+．（1）讨论()f x 在区间(0,)+∞上的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，且12()()0f x f x +>，求a 的取值范围．解：（1）()()24'12a f x ax x =-++()()()()2224112a x ax ax x +-+=++()()()224112ax a ax x +-=++，（*）因为()()2120ax x ++>， 所以当10a -≤时，当1a ≥时，()'0f x ≥，此时，函数()f x 在()0,+∞单调递增，当01a <<时,()12'0f x x x =⇒==-，当1(0,)x x ∈时，()'0f x <；当1(,)x x ∈+∞时，()'0f x <． 故()f x 在区间1(0,)x 单调递减，在1(,)x +∞单调递增的． 综上所述：当1a ≥时,()'0f x ≥，此时，函数()f x 在()0,+∞单调递增，当01a <<时, ()f x 在区间10,2a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减,在12a a ⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增的． （2）由（*）式知，当1a ≥时，()'0f x ≥函数()f x 不存在极值点，因而要使得()f x 有两个极值点，必有01a <<，又()f x 的极值点只可能是1x =2x =-，且由()f x 的定义可知，1x a >-且2x ≠-，所以1a ->-，2--，解得12a ≠-，此时，（*）式知1x ，2x 分别是()f x 的极小值点和极大值点，而1212121222()()ln(1)ln(1)22x x f x f x ax ax x x +=+-++-++ ()()()121221212121244ln 1224x x x x a x x a x x x x x x ++⎡⎤=+++-⎣⎦+++()()()22412ln 21ln 2122121a a a a a -=--=-+---． 令21a x -=，由01a <<且12a ≠-知当102a <<时，10x -<<；当112a <<时，01x <<．记22()ln 2g x x x =+-．（ⅰ）当10x -<<时，()2()2ln 2g x x x =-+-，所以222222'()x g x x x x -=-=，因此，()g x 在()1,0-上单调递减，从而()(1)40g x g <-=-<，故当102a <<时，12()()0f x f x +<．（ⅱ）当01x <<时，2()2ln 2g x x x =+-，所以222222'()x g x x x x-=-=，因此，()g x 在()0,1上单调递减， 从而()(1)0g x g >=，故当112a <<时，12()()0f x f x +>． 综上所述，满足条件的a 的取值范围是为1,12⎛⎫⎪⎝⎭．。
湖南省桑植一中、皇仓中学2014届高三10月第二次联考语文试题 Word版含答案
湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第二次联考（10月）语文试卷时间：150分钟 分值：150分 一、语言文字运用（12分，每小题3分） 1．下列各组词语中，字形与加点字的注音全都正确的一项是（ ） A．砥砺 麦杆 ?徇私舞弊 名宿（sù） 厉兵秣马（mù） B．飞碟 疏浚? 突如奇来? 挟制(xi) 蔫头耷脑(yn) C．平添 算账 厉行节约 河蚌（bàng）?年高德劭(sho) D．硫璃 称颂 关怀备至? 解剖（pāo）? 火中取栗（lì） 2.下列各句中，加点的成语使用正确的一项是（ ） A.现在我们单位职工上下班或步行，或骑车，为的是倡导绿色、地毯生活。
尤为可喜的是，始作俑者是我们新来的局长。
B.几年前，学界几乎没有人不对他的学说大加挞伐，可现在当他被尊奉为大师之后，移樽就教的人简直要踏破他家的门槛。
C.他是当今少数几位声名卓著的电视剧编剧之一，这不光是因为他善于编故事，更重要的原因是他写的剧本声情并茂，情节曲折。
D.旁边一位中学生模样的青年诚恳地说：“叔叔，这些都是名人的字画，您就买一幅吧，挂在客厅里不仅没关打气，还可附庸风雅。
” 3、下列各句中，没有语病的一句是（ ） A.肉毒杆菌是一种致命菌，在繁殖过程中分泌毒素，是毒性最强的蛋白质之一。
人们吸收和食入这种毒素后，神经系统将遭到破坏，出现头晕、呼吸困难甚至眼肌、咽肌瘫痪等症状，中毒者如抢救不及时，病死率较高。
B.湖南卫视总能在娱乐节目中引导潮流，从几年前的“超女”“快男”到而今的“我是歌手”，收视率一路飙升，具有很强的观赏性和娱乐性。
C. “新华频媒”是集报纸、广播、网络、手机等媒体优势于一体的全新传播平台，与一般商业大屏有所不同，它建成后，每天会向市民提供及时、准确、权威的资讯。
8月15日，日本在东京举行庄重仪式纪念二战投降67周年，与此同时，围绕领士纠纷出现的紧张气氛和对日本战时行为的仇恨情绪在邻国再度高涨。
湖南省桑植一中、皇仓中学高三数学10月第二次联考试题
湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考（10月）数学试卷（文科）时量：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集的个数是（ ）A ．15B ．8C ．7D ．3 2．“p 或q 是假命题”是“p ⌝为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．若复数i bi212+-)(R b ∈的实部与虚部互为相反数，则b =( )A ．2B ．32C ．32-D ．24．已知正项等比数列{}n a ，满足2593)(2.a a a =，12=a ，则=1a （ ）A.21B. 22C. 2D.25．一几何体的三视图如右所示, 则该几何体的体积为（ ） A ．200+9π B ．200+18π C ．140+9π D ．140+18π6．阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n= 6，则输出的a ，i 分别等于（ ）A. 12,2B. 12,3C. 24,2D. 24,37．函数x y sin =的定义域是[]b a ,，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1， 则a b -的最大值与最小值之和是 （ ）A.34πB.π2C. 38πD.π48. 已知函数)21(log )(2+-=x ax x f a 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1上恒正，则实数a 的取值范围是（ ） A 、)98,21( B 、),23(+∞ C 、)98,21(∪),23(+∞ D 、),21(+∞9.已知0>m ，)(x f 是定义在R 上周期为4的函数，在]3,1(-∈x 上(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=3,1,2cos 1,1|),|1()(x x x x m x f π，若方程3)(xx f =恰有5个实数解，则m 的取值范围是（ ）A ．)38,34(B ． ]38,34[C ．),34[+∞D ．),34(+∞二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）10. 某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共取了16人，则该校共有教师人 。
(NEW)湖南省2014届高三理科数学十三校第二次联考试题及答案网页版
湖南省 2014 届高三·十三校联考第二次考试数学（理）试题总分：150 分时量：120 分钟一、选择题：本大题共： 10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应地点．1．已知会合A．（一， t ） B．（ 0，1] C．[0 ，1） D．（ 0， 1）2．已知“∈R，则“ a=2是”“复数 z=（a2—a—2）+（a+1）i （i 为虚数单位）为纯虚数”的A．充足而不用要条件K 必需而不充足条件C．充要条件 D．既不充足也不用要条件3．若某程序框图以下图，则该程序运转后输出的值是A．4 B．5C．6 D．74．等差数列的前n 项和为 Sn，且 S2=l0， S4=36，则过点的直线的斜率是A．一 1 B．2C．4 D．5．若函数 y=f(x) 的图象如图，则函数y=f(1-x) 的图象大概为6．若某棱锥的三视图（单位：cm）以下图，则该棱锥的体积等于A．10 cm3 B．20 cm3 C．30 cm3 D ．40 cm3湖南省 2014 届高三理科数学十三校第二次联考试题及答案阅读版(可调整文字大小 )上一篇：山东淄博桓台县鱼洋中学2014 年中考数学模拟考试一试卷及答案下一篇：湖南省2014 届高三文科数学十三校第二次联考试卷及答案湖南省 2014 届高三·十三校联考第二次考试数学（文）试题总分： 150 分时量： 120 分钟注意事项：1．答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真查对答题卡条形码上的姓名、准考据号和科目。
2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和底稿纸上题无效。
考生在答题卡上按以下要求答题：（1）选择题部分请按题号用 2 B 铅笔填涂方框，改正时用橡皮擦洁净，不留印迹；（2）非选择题部分请按题号用 O． 5 毫米黑色墨水署名笔书写，不然作答无效；（3）请勿折叠答题卡。
湖南省桑植一中、皇仓中学2014届高三10月第二次联考化学试题 Word版含答案.pdf
湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第二次联考（10月） 化学试卷总分：100分 时量：90分钟 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Ba 137 第Ⅰ卷（选择题 共42分） 一、选择题（本题包括14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意） 1．离子检验的常用方法有三种： 检验方法沉淀法显色法气体法含义反应中有沉淀产生或溶解反应中有颜色变化反应中有气体产生下列离子检验的方法不合理的是A．NH4＋气体法 B．I－沉淀法 C．Fe3＋显色法 D．Ca2＋气体法 A．CO + H2O CO2 + H2B．3NO2+ H2O=2HNO3 + NO C．2Na2O2 + 2H2O=4NaOH + O2↑D．2F2 + 2H2O=4HF + O2 3． 下列物质间转化都能通过一步实现的是 A．N2→NO2→HNO3→NO B．Na→Na2O→NaO2→Na2CO3 C．S→SO3→H2SO4→SO2 D．Si→SiO2→H2SiO3→Na2SiO3 U是重要的核工业原料，在自然界的丰度很低。
U的浓缩一直为国际社会关注。
下列有关U说法正确的是 A．U原子核中含有92个中子 B．U原子核外有143个电子 C．U与U互为同位素 D．U与U互为同素异形体 下列反应的离子方程式正确的是 A．氢氧化钠溶液中通入少量二氧化硫：SO2＋OH－HSO3－ B．碳酸氢钠溶液与足量氢氧化钡溶液混合：HCO3－＋Ba2＋＋OH－BaCO3↓＋H2O C．盐酸滴入氨水中：H＋＋OH－H2O D．碳酸钙溶解于稀硝酸中：CO32－＋2H＋CO2↑＋H2O 可用右图装置制取必要时可加热、净化、收集的气体是A．铜和稀硝酸制一氧化氮B．钠与浓硫酸制C．锌和稀硫酸制氢气D．与制 10.药物贝诺酯可由乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚在一定条件下反应制得下列有关叙述正确的是 A.贝诺酯分子中有三种含氧官能团 B可用FeCl3 溶液区别乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚 C乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚均能与NaHCO3 溶液反应 D贝诺酯与足量NaOH 溶液共热，最终生成乙酰水杨酸钠和对乙酰氨基酚钠 2X(g)+Y(g) Z(g)，60s达到平衡，生成0.3molZ，下列说法正确的是（ ） A．以X浓度变化表示的反应速率为0.001mol/(L·s) B．将容器体积变为20L，Z的平衡浓度变为原来的 C．若增大压强，则物质Y的转化率减小 D．若升高温度，X的体积分数增大，则该反应的△H>0 13．在25℃、101kPa 下：①2Na(s)＋1/2O2(g)=Na2O(s)2Na(s)＋O2(g)=Na2O(s) △H2=－511KJ/mol 下列说法正确的是（ ） A.①和②产物的阴阳离子个数比不相等 B.①和②生成等物质的量的产物，转移电子数不同 C.常温下Na与足量O2反应生成Na2O，随温度升高生成Na2O的速率逐渐加快 D.25℃、101kPa 下，Na2O2（s）+2 Na（s）=2Na2O（s）317kJ/mol 14．有一混合物的水溶液，只可能含有以下离子中的若干种：K＋、NH4＋、Cl－、Mg2＋、Ba2＋、CO32、SO42－，现取三份100mL溶液进行如下实验： （1）第一份加入AgNO3溶液有沉淀产生（2）第二份加足量NaOH溶液加热后，收集到气体0.04mo（3）第三份加足量BaCl2溶液后，得干燥沉淀6.27g，经足量盐酸洗涤、干燥后，沉淀质量为2.33g。
湖南省十三校2014届高三第二次联考数学理试题Word版含解析
湖南省2014届高三·十三校联考 第二次考试理科数学试卷考试时间:2014年4月12日15:00～17:00得分:【试卷综析】 本套试卷是湖南省13校第二次联考试题，试卷在题型、题量、分值、难度、知识点分布及覆盖面上都和高考试题比较接近。
从整体上看，试卷难度适当，具有较好的区分度、效度和信度。
试题注重考查了基础知识、基本技能和基本方法，突出了对学生数学能力的考查。
例如第6题，第8题，9题都很好地考查了学生的数学能力。
在学生熟悉的背景下进行命题，进行创新，这是高考的要求，也是中学教学的要求。
在本套试卷中，有所体现，这是一大亮点。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置. 1.已知集合1{|1}1A x x =≤-，{|ln 0}B x x =≤,则A B =( ) A. (,1)-∞ B. (0,1] C. [0,1) D. (0,1) 【知识点】借助分式不等式和对数不等式考查集合的运算。
【答案解析】D {|1A x x =<或2}x ≥，{|01}B x x =<<，所以AB =(0,1)【思路点拨】解分式不等式时，要时刻注意，移项通分。
利用数轴求集合的交集。
2.已知a R ∈,则“”是“复数2(2)(1)(z a a a i i =--++为虚数单位)为纯虚数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【知识点】本题考查了复数知识和充分必要条件的判断。
【答案解析】C 复数2(2)(1)(z a a a i i =--++为虚数单位)为纯虚数的充要条件是22010a a a ⎧--=⎨+≠⎩，所以2a =。
【思路点拨】复数为纯虚数，必须保证实部等于0，虚部不等于0.先求出充要条件，然后再把充要条件的范围放大或缩小。
3.(2013·肇庆二模改编)若某程序框图如图所示,则该程序运行 后输出的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【知识点】程序框图问题。
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湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第二次联考（10月）数学试卷（理科）时量：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） ⒈ 已知11abi i=+-，其中a b ,是实数，i 是虚数单位，则a b +i =（ ） A ．12+i B ． 2-i C ．2+i D ．12-i ⒉ 已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-，()2,1OC m m =+.若//AB OC ，则实数m 的值为 （ ）A ．3-B ．17-C ．35-D ．35⒊ 若函数)(x f 是偶函数，且当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f 则不等式1)1(>-x f 的解集是（ ）A ．{}31|<<-x xB ．{}31|>-<x x x 或C ． {}2|>x xD ． {}3|>x x⒋ 如果执行右面的程序框图，输入正整数n ,m ，满足n ≥m ， 那么输出的P 等于（ ）A ．1m n C -B ．1m n A -C ．m n CD ．mn A⒌ 数列}{n a 的前n 项和为21n S n n =++,()1nn n b a =-，n N *∈则数列}{n b 的前50项的和为 （ ） A ．49 B ．50C ．99D ．100⒍ 已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的值取值范围是（ ）A ．4≥m 或2-≤mB ． 4-≤m 或 2≥m lC ． 42<<-mD ． 24<<-m⒎ 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 （ ）A ．22136108x y -= B ． 221927x y -=C ．22110836x y -= D ． 221279x y -= ⒏ 设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则PQ 的最小值是 （ ）A ．2ln 1-B ．2ln 1+C ．)2ln 1(2-D ．)2ln 1(2+二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分. 把答案填在题中的横线上） （一）选做题（9－11题，考生只能从中选做两题；三道题都做的，只记前两题的分） 9．极坐标系中，曲线θρsin 4-=和1cos =θρ相交于B A ,两点，则=AB⒑ 若不等式xx a 112+≤-对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ⒒如图所示,圆O 是ABC ∆的外接圆,过点C 的切线交AB 的延长线于点D ,CD =72,3AB BC ==,则AC 的长为__________.（二）必做题（12－16题）⒓ 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________.⒔ 函数1)(23++-=x x x x f 在点)21(，处的切线与函数2)(x x g =围成的封闭图形的面积等于_________.⒕ 已知等式)l n (ln b xb x a +=+对0>∀x 恒成立，写出所有满足题设的数对(),a b : .⒖ 2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来的概率是701”.根据他的话可推断去面试的人有__ _个（用数字作答） ⒗ 已知M 是集合{}1,2,3,,21(*,2)k k N k -∈≥的非空子集，且当x M ∈时，有2k x M -∈.记满足条件的集合M 的个数为()f k ，则(2)f = ；()f k =三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） ⒗ (本题满分12分)甲、乙、丙三人商量周末去玩，甲提议去爬山，乙提议去河边钓鱼，丙表示随意。
最终，商定以抛硬币的方式决定结果。
规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议. 记所需抛币次数为ξ. ⑴求6ξ=的概率； ⑵求ξ的分布列和期望.⒘（本题满分12分） 如图,已知四棱锥E A B -的底面为菱形,且060,2,ABC AB EC AE BE ∠====(1)求证:平面EAB ⊥平面ABCD ；(2)求二面角A EC D --的余弦值。
⒙（本题满分12分）某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为O ，半径为R （米）的球形灯泡．该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托ED EC EB EA ,,,，所在圆的圆心都是O 、半径都是R （米）、圆弧的圆心角都是θ（弧度）；灯杆EF 垂直于地面，杆顶E 到地面的距离为h （米），且h R >；灯脚1FA ，1FB ，1FC ，1FD 是正四棱锥1111F A B C D -的四条侧棱，正方形1111A B C D 的外接圆半径为R （米），四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为θ（弧度）．已知灯杆、灯脚的造价都是每米a (元)，灯托造价是每米3a(元)，其中R ，h ，a 都为常数．设该灯架的总造价为y (元) ． （1）求y 关于θ的函数关系式； （2）当θ取何值时，y 取得最小值？19．本题满分13分）如图，已知椭圆E 的中心是原点O ，其右焦点为()2,0F ，过x 轴上一点(3,0)A 作直线l 与椭圆E 相交于,P Q 两点，且PQ 的最大值为 （1）求椭圆E 的方程；（2）设(1)AP AQ λλ=>，过点P 且平行于y 轴的直线与椭圆E 相交于另一点M ，试问,,M F Q 是否共线，若共线请证明；反之说明理由。
20．(本题满分13分）已知函数2()()x f x ax e a R =-∈。
（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程； （2）若()f x 有两个极值点12,x x ，求实数a 的取值范围；（3）若当0x ≥时，不等式()1f x x ≤--恒成立，求实数a 的最大值。
21．（本题满分13分）设数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项的和为n S ，对于任意正整数m ，n ，1m n S +=恒成立．（1）若11a =，求2a ，3a ，4a 及数列{}n a 的通项公式； （2）若4212(1)a a a a =++，求证：数列{}n a 成等比数列．桑植一中、皇仓中学2014届高三联考（１０月）理科数学参考答案时量：120分钟 满分：150分一、选择题C A BD A D B C二、填空题9．32 ⒑ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21 ⒒273 ⒓ 3π ⒔ 34 ⒕ (1,0) ⒖ 21 ⒗ 3 21k-三、解答题⒗ (本题满分12分)16.解:(1)()323511156222216P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………………………4分(2)由题意可知ξ的可能取值为：4,5,6,7，其分布列为:10分 ∴115593456784161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ………………………12分⒘（本题满分12分）O 1解:(1)证明:取AE 的中点O ,连接,EO CO∴==,2EB AE AEB 为等腰直角三角形, 1.EO AB EO ∴⊥=又︒=∠=60,ABC BC AB ABC ∆∴是等边三角形3=∴CO ,又CO EO CO EO EC EC ⊥∴+=∴=,,2222∵EO ⊥平面ABCD ,又EO ⊂平面EAB ,∴平面EAB ⊥平面ABCD 。
…………6分 (2)以O 为坐标原点,建立如图空间直角坐标系则)1,0,0(),0,2,3(),0,0,3(),0,1,0(E D C A --,)1,0,3(),0,1,3(-==,=()0,2,0设平面DCE 的法向量为(,,)n x y z =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0n EC ,即020z y -==⎪⎩,令1z =，得x =，0y =，从而有3(,0,1)n =。
同理求得平面ECA 的一个法向量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1,1,33772,cos =>=<∴,所以二面角A EC D --的余弦值为772 …………12分⒙（本题满分12分）解：（1）延长EF 与地面交于1O ，由题意：11A FO θ∠=，且1tan RFO θ=，从而1,.tan sin R R EF h A F θθ=-=则44().3tan sin aR R R y h a θθθ=+-+………6分 （2）44cos ().3sin y aR ha θθθ-=++，设44cos ()3sin f θθθθ-=+，求导得()2/2212cos (72cos )4sin 312cos ()03sin 3sin f θθθθθθθ-++-===， 解得：3πθ=.当(0,)3πθ∈时，/0y <；(,)32ππθ∈时，/0y >； 设0(,)2πθθ∈，其中0tan 1R h θ=<，04πθ∴<，从而0(,)32ππθ∈，所以3πθ=时，y最小。
答：当3πθ=时，灯架造价取得最小值。
…………12分⒚（本题满分13分）解：（1）由题意可知：max 2PQ a ==a =2c =，从而2222b a c =-=，故所求椭圆E 的方程为22162x y +=．…………5分 （2）解：,,M F Q 是否共线。
证明：()()11223,,3,AP x y AQ x y =-=-，由已知得方程组()12122211222233162162x x y y x y x y λλ⎧-=-⎪=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎪+=⎩注意到1λ>，解得2512x λλ-=，因为()()112,0,,F M x y -，所以 ()()()112112112,31,,,22FM x y x y y y λλλλλ--⎛⎫⎛⎫=--=-+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()222,FQ x y =-21,2y λλ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以FM FQ λ=-，从而三点共线。
…………12分 ⒛(本题满分13分）解：（1）由题意得，当1a =时，2()x f x x e =-，所以/()2x f x x e =-，则切线的斜率为/(0)1f =-，又因为0(0)1f e =-=-，所以所求切线方程为：10x y ++=。
(3)分（2）解法一：求导得/()2xf x ax e =-，由方程/()0f x =可得2xax e =，显然0x ≠（否则等式不成立），从而2x e a x =，令(),(0)2xe x x xϕ=≠，则要使得()f x 有两个极值点12,x x ，只需()2x e x x ϕ=和y a =有两个交点即可。