2019年龙东地区数学仿真模拟(六)
2019届黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(六)数学(理科)试卷
2019届黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(六)理科数学(考试时间:120分钟,满分150分)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U R =,集合{|14}A x x x =<->或,{|23}B x x =-≤≤,那么阴影部分表示的集合为( )A .{|24}x x -≤<B .{|34}x x x ≤≥或C .{|21}x x -≤≤-D .{|13}x x -≤≤2.(2017·河南九校联考)已知复数z 的共轭复数112iz i-=+,则复数z 的虚部是( ) A .35 B .35i C .35- D .35i -3.(2017·海口市调研)设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a -=,则84S S =( ) A .12 B .1716C .2D .17 4.(2017·贵州省适应性考试)已知α,β表示两个不同平面,a ,b 表示两条不同直线.对于下列两个命题:①若b α⊂,a α⊄,则“//a b ”是“//a α”的充分不必要条件; ②若a α⊂,b α⊂,则“//αβ”是“//a β且//b β”的充要条件. 判断正确的是( )A .①,②都是真命题B .①是真命题,②是假命题C .①是假命题,②是真命题D .①,②都是假命题5.(2017·菏泽市模拟)若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20,则22a b +的最小值为( )A .4B .3C .2D .1 6.执行如图所示的算法框图,输出的S 值为( )A .2B .4C .8D .167.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体是( )A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱 8.(2017·唐山市二模)已知3log 4a =,log 3b π=,0.55c =,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .a b c <<B .a c b <<C .b c a <<D .b a c <<9.(2017·合肥市质检)已知实数x ,y 满足103101x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,若z kx y =-的最小值为5-,则实数k 的值为( )A .3-B .3或5-C .3-或5-D .3± 10.(2017·甘肃省二诊)设函数()f x x x bx c =++,给出下列四个命题:①当0c =时,()y f x =是奇函数;②当0b =,0c >时,方程()0f x =只有一个实数根; ③函数()f x 可能是R 上的偶函数; ④方程()0f x =最多有两个实根. 其中正确的命题是( )A .①②B .①③C .②③④D .①②④11.(2017·银川市质检)已知抛物线C :216y x =,焦点为F ,直线l :1x =-,点A l ∈,线段AF 与抛物线C 的交点为B ,若5FA FB =,则FA =( )A ..35 C ..40 12.已知'()f x 是函数()()f x x R ∈的导数,满足'()()f x f x =,且(0)2f =,设函数3()()ln ()g x f x f x =-的一个零点为0x ,则以下正确的是( )A .0(0,1)x ∈B .0(1,2)x ∈C .0(2,3)x ∈D .0(3,4)x ∈第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上)13.(2017·武汉市调研)将函数()sin f x x x -的图象向右平移θ个单位长度后得到的图象关于直线6x π=对称,则θ的最小正值为 .14.(2017·郑州一预)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为a ,b ,那么直线1bx ay +=的斜率25k ≥-的概率是 .15.(2017·长沙市模拟)M 、N 分别为双曲线22143x y -=左、右支上的点,设v 是平行于x 轴的单位向量,则MN v ⋅ 的最小值为 . 16.已知数列{}n a 中,对任意的*n N ∈若满足123n n n n a a a a S ++++++=(S 为常数),则称该数列为4阶等和数列,其中S 为4阶公和;若满足12n n n a a a T ++⋅⋅=(T 为常数),则称该数列为3阶等积数列,其中T为3阶公积.已知数列{}n p 为首项为1的4阶等和数列,且满足3423212p p p p p p ===;数列{}n q 为公积为1的3阶等积数列,且121q q ==-,设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和,则2016S = .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知向量,14x m ⎫=⎪⎭ ,2cos ,cos 44x n π⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,()f x m n =⋅ .(1)求()f x 的最大值,并求此时x 的值;(2)在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,满足()f B =2a =,3c =,求s i n A 的值.18.如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAB ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为矩形,PA PB =,O 为AB 的中点,OD PC ⊥.(1)求证:OC PD ⊥;(2)若PD 与平面PAB 所成的角为30,求二面角D PC B --的余弦值.19.为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取50人,从女生中随机抽取70人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表:(1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++(2)为了宣传消防知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6人组成宣传小组.现从这6人中随机抽取2人到校外宣传,求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列和数学期望.20.已知椭圆E:22221(0)x ya ba b+=>>经过点,且离心率为2,1F,2F是椭圆E的左,右焦点.(1)求椭圆E的方程;(2)若点A,B是椭圆上E关于y轴对称两点(A,B不是长轴的端点),点P是椭圆E上异于A,B的一点,且直线PA,PB分别交y轴于点M,N,求证:直线1MF与直线2MF的交点G在定圆上. 21.设()lnaf x x xx=+,32()3g x x x=--.(1)如果存在12,[0,2]x x∈使得12()()g x g x M-≥成立,求满足上述条件的最大整数M;(2)如果对于任意的1,,22s t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都有()()f sg t≥成立,求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C的极坐标方程为24cos30ρρθ-+=,[0,2)θπ∈.(1)求1C的直角坐标方程;(2)曲线2C的参数方程为cos6sin6x ty tππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t为参数),求1C与2C的公共点的极坐标.23.选修4-5:不等式选讲设α,β,γ均为实数.(1)证明:cos()cos sinαβαβ+≤+,sin()cos cosαβαβ+≤+.(2)若0αβγ++=.证明:cos cos cos 1αββ++≥.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(六)理科数学一、选择题1-5: DABBC 6-10: CADDA 11、12:BA二、填空题13.3π 14. 16 15. 4 16. 2520-三、解答题17.解析:(1)2()cos cos 444x x x f x =+1cos222xx+=+1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,当2262x k πππ+=+,k Z ∈,即243x k ππ=+,k Z ∈时, ()f x 的最大值为32.(2)∵1()sin 262B f B π⎛⎫=++=⎪⎝⎭,∴sin 26B π⎛⎫+=⎪⎝⎭, ∵0B π<<,∴26263B πππ<+<,∴263B ππ+=, ∴3B π=,在ABC ∆中,由余弦定理得,2222cos b a c ac B =+-14922372=+-⨯⨯⨯=,∴b =ABC ∆中,由正弦定理得, sin sin a bA B=,∴2sin A ==.18.解析:(1)证明:连接OP (图略),因PA PB =,O 为AB 的中点,故OP AB ⊥. ∵侧面PAB ⊥底面ABCD , ∴OP ⊥平面ABCD , ∴OP OD ⊥,OP OC ⊥,∵OD PC ⊥,∴OD ⊥平面OPC , ∴OD OC ⊥,又∵OP OC ⊥,故OC ⊥平面OPD , 所以OC PD ⊥.(2)取CD 的中点E ,连接OE ,以O 为原点,OE ,OB ,OP 所在的直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.不妨设1AD =,则2AB =,所以(0,1,0)B ,(1,1,0)C ,(1,1,0)D -,P ,从而(1,1,PC = ,(0,2,0)CD =-.设平面PCD 的法向量为1111(,,)n x y z =,由1100PC n CD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得1111020x y y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩,可取1n =.同理,可取平面PCB的一个法向量为2(0,1)n =-.于是1212121cos ,3n n n n n n ⋅<>==-⋅,所以二面角D PC B --的余弦值为13-.19.解析:(1)因为2K 的观测值2120(15403530)45755070k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 2.057 2.706≈<, 所以没有90%的把握认为测试成绩优秀与否与性别有关.(2)用分层抽样的方法抽取时抽取比例是624515=, 则抽取女生230415⨯=人,抽取男生215215⨯=人. 依题意,X 可能的取值为0,1,2.242662(0)155C P X C ====;1142268(1)15C C P X C ===;22261(2)15C P X C ===.X 的分布列为:X 的数学期望为:()012515153E X =⨯+⨯+⨯=.20.解析:(1)由条件得4a =,b c ==所以椭圆E 的方程为221168x y +=. (2)设00(,)B x y ,11(,)P x y ,则00(,)A x y -, 直线PA 的方程为101110()y y y y x x x x --=-+,令0x =,得100110x y xy y x x +=+,故1001100,x y x y M x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭,同理可得1001100,x y x y N x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭,1001110x y x y F M x x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ ,1001210x y x yF N x x ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭ ,所以,10011210x y x y F M F N x x ⎛⎫+⋅= ⎪+⎝⎭ 100110x y x y x x ⎛⎫-⋅- ⎪-⎝⎭22221001108x y x y x x -=-+- 222201102210818116168x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+- 880=-+=,所以,12F M F N ⊥,所以直线1F M 与直线2F N 交于点G 在以12F F 为直径的圆上. 21.解析:(1)存在12,[0,2]x x ∈使得12()()g x g x M -≥成立,等价于12max [()()]g x g x M -≥. 由32()3g x x x =--,得22'()3233g x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 令'()0g x >得0x <,或23x >, 又[0,2]x ∈,所以()g x 在区间20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在区间2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,所以min 285()327g x g ⎛⎫==-⎪⎝⎭, max ()(2)1g x g ==.故12max max min [()()]()()g x g x g x g x -=-11227M =≥, 则满足条件的最大整数4M =.(2)对于任意的1,,22s t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都有()()f s g t ≥成立,等价于在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上,函数min max ()()f x g x ≥.由(1)可知在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上,()g x 的最大值为(2)1g =. 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上,()ln 1af x x x x =+≥恒成立等价于2ln a x x x ≥-恒成立.设2()ln h x x x x =-,'()12ln h x x x x =--,可知'()h x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,又'(1)0h =,所以当12x <<时,'()0h x <;当112x <<时,'()0h x >. 即函数2()ln h x x x x =-在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在区间(1,2)上单调递减, 所以max ()(1)1h x h ==,所以1a ≥,即实数a 的取值范围是[1,)+∞.22.解析:(1)将222cos x y xρρθ⎧=+⎨=⎩代入24cos 30ρρθ-+=,得:22(2)1x y -+=.(2)由题设可知,2C 是过坐标原点,倾斜角为6π的直线. 因此2C 的极坐标方程为6πθ=或76πθ=,0ρ>.将6πθ=代入1C :230ρ-+=,解得ρ=同理,将76πθ=代入1C 得,ρ=.故1C ,2C 公共点的极坐标为6π⎫⎪⎭. 23.证明:(1)cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-cos cos sin sin αβαβ≤+cos sin αβ≤+;sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin cos cos sin αβαβ≤+cos cos αβ≤+.(2)由(1)知,cos(())cos sin()αβγαβγ++≤++cos cos cos αβγ≤++,而0αβγ++=,故cos cos cos 1αββ++≥.。
2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
影响的是( )
A. 平均数
B. 中位数
C. 方差
D. 极差
【答案】B
【解析】解:因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中
点”,不受极端值影响,
所以将最低成绩写得更低了,计算结果不受影响的是中位数,
故选:B.
根据中位数的定义解答可得.
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数,解题的关键是掌握中位数的定义.
∵分式方程2������������;;3������=1 的解是非正数,x-3≠0,
∴{���(���������−−33≤) −0 3 ≠ 0,
解得,m≤3, 故选:A. 根据解分式方程的方法可以求得 m 的取值范围,本题得以解决. 本题考查分式方程的解、解一元一次不等式,解答本题的关键是明确解分式方程的方法.
3. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的 主视图和俯视图,则所需的小正方体的个数最少是
()
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
【答案】B
【解析】解:综合主视图和俯视图,底层最少有 4 个小立方体,第二层最少有 1 个小立
方体,因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 5 个.
故选:B.
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看,所得到的图形.
7. 已知关于 x 的分式方程2������������;;3������=1 的解是非正数,则 m 的取值范围是( )
A. m≤3
【答案】A
B. m<3
C. m>-3
D. m≥-3
【解析】解:2������������;;3������=1,
方程两边同乘以 x-3,得 2x-m=x-3, 移项及合并同类项,得 x=m-3,
2019年黑龙江龙东地区升学模拟大考卷(三)数学试卷
二〇一九年升学模拟大考卷(三)数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分一、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.1.用360搜索关键词“一带一路”,为我们找到相关结果约18200000个.将18200000用科学记数法表示为.2.在函数y =中,自变量x 的取值范围是. 3.在ABCD Y 中,对角线,AC BD 相交于点O .使得四边形ABCD 成为菱形,需添加一个条件是.4.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m 个黄球,从中随机摸出1个,摸到红球的概率为47,则m =.5.已知不等式组121x a x b +<⎧⎨->⎩的解集是23,x <<则ab 的值是.6.如图,在O e 中,点C 在O e 上,AB 是弦,且,OC AB ⊥垂足为,12,2,D AB CD ==则O e 的半径长为.7.某圆锥的底面圆的半径为5,高为12,则圆锥的表面积为(结果保留π).8.如图,已知钝角三角形ABC 的面积为20,最长边10,AB BD =平分,,ABC M N ∠分别是,BD BC 上的动点,则CM MN +的最小值为.9.如图,90,MAN ∠=︒点C 在射线AM 上,4,AC B =为射线AN 上一动点,连接,'BC A BC V 与ABC V 关于BC 所在直线对称,,D E 分别为,AC BC 的中点,连接DE 并延长,交'A B 所在直线于点,F 连接'A E .当'A EF V 为直角三角形时,AB 的长为.10.如图,在直角坐标系中,已知点0P 的坐标为,将线段0OP 按逆时针方向旋转45︒,再将其长度伸长为0OP 的2倍,得到线段1OP ;又将线段1OP 按逆时针方向旋转45︒,长度伸长为1OP 的2倍,得到线段2OP ......如此下去,得到线段34,,..,(n OP OP OP n 为正整数),则点2019P 的坐标为.二、选择题(每题3分,满分30分)11.下列计算正确的是( )A .55102a a a +=B .326·22a a a = C .()2211a a +=+ D .()22224ab a b -=12.下列四幅图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .13.由m 个相同的正方体组成一个立体图形,主视图和俯视图如图所示,则m 能取到的最大值为( )A .6B .5C. 4D .314.某班第一小组共有6名同学,某次数学考试的成绩分别为(单位:分):72,80,77,81,89,81,则这组数据的众数和中位数分别是( )A .81分,80.5分B .89分,80.5分C .81分,81分D .89分,81分15.某工厂一月份生产零件100万个,若二、三月份平均每月的增长率为20%,则该工厂第一季度共生产零件( )A .300万个B .320万个C .340万个D .364万个 16.关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数,则a 的取值范围是( ) A .1a >B .1a <C .1a <且2a ≠-D .1a >且2a ≠ 17.如图,点A 在反比例函数()40y x x =>的图象上,点B 在反比例函数()0k y x x =>的图象上,//AB x 轴,BC x ⊥轴,垂足为,C 连接,AC 若ABC V 的面积是6,则k 的值为( )A .10B .12C .14D .1618.如图,90,,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥垂足分别是,D E .若3,1,AD BE ==则DE 的长是( )A .32B .2C .19.小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料,若小华将50元恰好用完,两种饮料都买,则购买方案共有( )A .2种B .3种C .4种D .5种20.如图,在平行四边形ABCD 中,,E F 分别是,AD BC 的中点,AC 分别交,BE DF 于点,G H .下列结论:;BE DF =①;AG GH HC ==②1;2EG DH =③3ABE AGE S S =V V ④.其中结论正确的个数( )A .1个B .2个C .3个D .4个三、解答题(共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21.先化简,再求值:2211111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中60230a tan sin =︒+︒.22.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点三角形ABC (即三角形的顶点都在格点上).()1在图中作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C V ;()2作出ABC V 绕点C 顺时针方向旋转90︒后得到的22A B C V ;()3在()2的条件下,求出线段BC 旋转到2B C 所扫过的扇形的面积(结果保留π).23.如图,已知抛物线2y ax bx =+的顶点为()1,1,C P -是抛物线上位于第一象限内的一点,直线OP 交该抛物线的对称轴于点,B 对称轴与x 轴交于点,M 直线CP 交x 轴于点A .()1求该抛物线的解析式;()2如果ABP V 的面积等于ABC V 的面积,求点P 的坐标.24.“校园手机”现象越来越受到社会的关注,“六一”期间,记者随机调查了某校若干名初三学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下两幅统计图.()1求这次调查的家长人数,并补全条形图;()2求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数;()3若某地区共有初三学生10000名,请估计在这些学生中,对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数约是多少?25.小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳,爸爸先出发了一段时间后小明才出发,途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆.爸爸、小明离家的距离1y (单位:米),2(y 单位:米)与小明所走时间x (单位:分钟)之间的函数关系如图所示,请结合图象信息解答下列问题:()1分别求出爸爸离家的距离1y 和小明到达报亭前离家的距离2y 与时间x 之间的函数关系式; ()2求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸?()3若游泳馆离小明家2000米,请你通过计算说明谁先到达游泳馆?26.在Rt ABC V 中,90,,BAC AB AC P ∠==o是直线AC 上的一点,连接,BP 过点C 作,CD BP ⊥交直线BP 于点D .()1当点P在线段AC上时,如图,①求证:BD CD-=;()2当点P在直线AC上移动时,位置如图②、图③所示,线段,CD BD与AD之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.27.某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克,用于生产两种,A B产品,生产1件A产品或1件B产品所需甲.乙两种原料的千克数如下表.乙种原料的价格为每千克300元,A产品每件售价3000元,B 产品每件售价4200元,现将甲种原料全部用完.设生产A产品x件,B产品m件,公司获得的总利润为y 元.()1写出m与x的关系式;()2求y与x的关系式;()3若使用乙种原料不超过510千克,生产A种产品多少件时,公司获利最大?最大利润为多少?28.如图,已知直线43y x b=+与x轴交于点()3,0A,与y轴交于点,B将AOBV沿x轴折叠,使点B落在y轴的点C上,设P为线段BC上的一个动点,点P与点,B C不重合,连接AP.以点P为端点作射线PM 交线段AB 于点,M 使APM ABC ∠=∠.()1求点C 的坐标;()2当3CP =时,求直线CM 的解析式;()3是否存在点,P 使PAM V 为直角三角形?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.二〇一九年升学模拟大考卷(三)数学试卷参考答案及评分标准一、填空题1.71.8210⨯2.3x <3.AC BD ⊥等4.65.26.107.90π 8.49.410.()20202,0-二、选择题(每题3分,满分30分) 11-16.DBBADD17.D18.B19.A20.D 三、解答题21.解:原式()()()()()2111111a a a a a a a ⎡⎤--=-+⎢⎥+-+-⎣⎦ ()()()1111a a a -=⋅++- 11a =-- 160230212a tan sin =︒+︒=⨯=Q∴原式= 22.解:()1111A B C V 如图()222A B C V 如图()3BC ==∴线段BC 旋转到2B C所扫过的扇形的面积为290173604ππ⨯⨯= 23.解:()1Q 抛物线2y ax bx =+的顶点为()1,1,C -112,a b b a+⎧⎪∴==-⎨-⎪⎩ 解得1,2.a b ==-⎧⎨⎩∴抛物线的表达式为22y x x =-.()2设2(),2P t t t -.ABP QV 的面积等于ABC V 的面积,AC AP ∴=.如图,过点P 作PN x ⊥轴于点N.易证 ACM APN V V ≌,1CM PN ∴==.可得221t t -=.解得1211t t ==(舍去)∴点P 的坐标为()1.+24.解:()18020%400÷=(人)答:这次调查的家长人数为400人反对的家长的人数为4004080280--=人补全条形图如图所示.()40236036400⨯︒=︒ 答:扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为36︒()7031000022582107030⨯≈++(人) 答:估计在这些学生中,对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数约为2258人25.解:()111y k x b =+把()0,210和()7,700代入,得1210,7700.b k b =+=⎧⎨⎩ 解得170,210.k b ==⎧⎨⎩∴解析式为170210.y x =+设22y k x =将()7,700代入,得27007k =.解得2100.k =∴解析式为2100y x =()2把1400y =代入2100y x =,解得14x =将1400y =代入170210,y x =+解得17x =.17143-=(分钟).答:小明在报亭休息了3分钟遇到姗姗来迟的爸爸.()3小明到达游泳馆的时间为()200014001002026-++=(分钟). 设爸爸到达游泳馆的时间为t 分钟.702102000t += 解得4257t = 425267<Q ∴爸爸先到达游泳馆.答:爸爸先到达游泳馆.26.解:()1证明:如图,①在BD 上截取BE CD =90BAC BDC ∠=∠=︒Q90,90.ABP APB ACD DPC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒APB DPC ∠=∠Q.ABP ACD ∴∠=∠又,AB AC =ABE ACD ∴V V ≌,.AE AD BAE CAD ∴=∠=∠90.EAD EAP CAD EAP BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒在Rt AED V 中,22222DE AE AD AD =+=DE ∴=BD CD BD BE ED ∴-=-==()2图:CD BD -=②.图:CD BD +=③.27.解:()194360,x m +=Q9904m x ∴=-+ ()2根据题意,得()()3000200930034200200430010y x m =-⨯-⨯+-⨯-⨯ 300400x m =+60036000x =-+()3根据题意,得9310905104x x ⎛⎫+-+≤ ⎪⎝⎭解得20x ≥.Q 在60036000y x =-+中,6000,-<y ∴随x 的增大而减小.∴当20x =时,y 取最大值,最大值为24000.答:当生产A 种产品20件时,公司获利最大,最大利润为24000元.28.解:()1Q 直线43y x b =+与x 轴相交于点()3,0,A 4.b ∴=- ∴直线的解析式为344y x =- 令0,x =得到4y =-()0,4B ∴-Q 点C 与点B 关于x 轴对称,()0,4C ∴()2Q 点C 与点B 关于x 轴对称ABC ACB ∴∠=∠.APM ABC ACB ∴∠=∠=∠,APB APM BPM CAP ACP ∠=∠+∠=∠+∠QPAC MPB ∴∠=∠5,5,AC PB BC PC ==-=Q.AC PB ∴=.PAC MPB ∴V V ≌3BM CP ∴==2.AM ∴=过点M 作MN x ⊥轴于点N .. AMN ABO ∴V V ∽25MN AN AM OB AO AB ∴=== 85MN ∴=,65AN =95ON ∴= ∴点M 的坐标是98,55⎛⎫- ⎪⎝⎭又点C 的坐标为()0,4∴直线CM 的解析式为2849y x =-+ ()3存在,190,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()20,0P 由题意,得()()()3,0,0,4,0,4.A B C -当190P AM ∠=︒时,则有1APO BAO V V∽ 1OP OA OA OB ∴=,即1334OP = 194PO ∴=,即190,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭当290P MA ∠=︒时,则290.P MB ∠=︒ 2290P BM MP B ∴∠+∠=︒ 2AP M ABC ∠=∠Q22290.AP B AP M BP M ∴∠=∠+∠=︒ 2AP BC ∴⊥Q 过点A 只有一条直线与BC 垂直, ∴此时点2P 与点O 重合,即符合条件的点2P 的坐标为()0,0.∴使PAM V 为直角三角形的点P 有两个,190,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()20,0.P。
黑龙江龙东地区2019中考[数学]考试真题与答案解析
黑龙江龙东地区2019中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1.下列各运算中,计算正确的是( )A.a2•2a2=2a4B.x8÷x2=x4C.(x﹣y)2=x2﹣xy+y2D.(﹣3x2)3=﹣9x6解析;直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案.参考答案;解:A、a2•2a2=2a4,正确;B、x8÷x2=x6,故此选项错误;C、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故此选项错误;D、(﹣3x2)3=﹣27x6,故此选项错误;故选:A.2.下列图标中是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析;根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.参考答案;解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;B.是中心对称图形,故本选项符合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:B.3.如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最多是( )A.6B.7C.8D.9解析;易得此几何体有2行2列,判断出各行各列最多有几个正方体组成即可.参考答案;解:综合主视图与左视图,第一行第1列最多有2个,第一行第2列最多有1个;第二行第1列最多有3个,第二行第2列最多有1个;所以最多有:2+1+3+1=7(个).故选:B.4.一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是( )A.3.6B.3.8或3.2C.3.6或3.4D.3.6或3.2解析;先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值,再利用算术平均数的定义求解可得.参考答案;解:∵从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,∴x=2或x=1,当x=2时,这组数据的平均数为=3.6;当x=1时,这组数据的平均数为=3.4;即这组数据的平均数为3.4或3.6,故选:C.5.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,则实数k的取值范围是( )A.k<B.k≤C.k>4D.k≤且k≠0解析;根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围.参考答案;解:∵关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,∴△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(k2+2k)≥0,解得:k≤.故选:B.6.如图,菱形ABCD的两个顶点A,C在反比例函数y=的图象上,对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点O,已知B(﹣1,1),∠ABC=120°,则k 的值是( )A.5B.4C.3D.2解析;根据题意可以求得点A的坐标,从而可以求得k的值.解:∵四边形ABCD是菱形,∴BA=AD,AC⊥BD,∵∠ABC=120°,∴∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∵点B(﹣1,1),∴OB=,∴AO==,∵直线BD的解析式为y=﹣x,∴直线AD的解析式为y=x,∵OA=,∴点A的坐标为(,),∵点A在反比例函数y=的图象上,∴k==3,故选:C.7.已知关于x的分式方程﹣4=的解为正数,则k的取值范围是( )A.﹣8<k<0B.k>﹣8且k≠﹣2C.k>﹣8 且k≠2D.k <4且k≠﹣2解析;表示出分式方程的解,根据解为正数确定出k的范围即可.参考答案;解:分式方程﹣4=,去分母得:x﹣4(x﹣2)=﹣k,去括号得:x﹣4x+8=﹣k,解得:x=,由分式方程的解为正数,得到>0,且≠2,解得:k>﹣8且k≠﹣2.故选:B.8.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,S菱形ABCD=48,则OH的长为( )A.4B.8C.D.6解析;由菱形的性质得出OA=OC=6,OB=OD,AC⊥BD,则AC=12,由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=BD,再由菱形的面积求出BD=8,即可得出答案.参考答案;解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC=6,OB=OD,AC⊥BD,∴AC=12,∵DH⊥AB,∴∠BHD=90°,∴OH=BD,∵菱形ABCD的面积=×AC×BD=×12×BD=48,∴BD=8,∴OH=BD=4;故选:A.9.在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品,A种每个10元,B种每个20元,C种每个30元,在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下,有多少种购买方案( )A.12种B.15种C.16种D.14种解析;有两个等量关系:购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=200;C种奖品个数为1或2个.设两个未知数,得出二元一次方程,根据实际含义确定解.参考答案;解:设购买A种奖品m个,购买B种奖品n个,当C种奖品个数为1个时,根据题意得10m+20n+30=200,整理得m+2n=17,∵m、n都是正整数,0<2n<17,∴n=1,2,3,4,5,6,7,8;当C种奖品个数为2个时,根据题意得10m+20n+60=200,整理得m+2n=14,∵m、n都是正整数,0<2n<14,∴m=1,2,3,4,5,6;∴有8+6=14种购买方案.故选:D.10.如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论:①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的面积的最大值是a2;⑤当BE=a时,G是线段AD的中点.其中正确的结论是( )A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤解析;①正确.如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.证明△FAE≌△EHC (SAS)即可解决问题.②③错误.如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH (SAS),再证明△GCE≌△GCH(SAS)即可解决问题.④正确.设BE=x,则AE=a﹣x,AF=x,构建二次函数,利用二次函数的性质解决最值问题.⑤正确.当BE=a时,设DG=x,则EG=x+a,利用勾股定理构建方程可得x=即可解决问题.参考答案;解:如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.∵BE=BH,∠EBH=90°,∴EH=BE,∵AF=BE,∴AF=EH,∵∠DAM=∠EHB=45°,∠BAD=90°,∴∠FAE=∠EHC=135°,∵BA=BC,BE=BH,∴AE=HC,∴△FAE≌△EHC(SAS),∴EF=EC,∠AEF=∠ECH,∵∠ECH+∠CEB=90°,∴∠AEF+∠CEB=90°,∴∠FEC=90°,∴∠ECF=∠EFC=45°,故①正确,如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),∴∠ECB=∠DCH,∴∠ECH=∠BCD=90°,∴∠ECG=∠GCH=45°,∵CG=CG,CE=CH,∴△GCE≌△GCH(SAS),∴EG=GH,∵GH=DG+DH,DH=BE,∴EG=BE+DG,故③错误,∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故②错误,设BE=x,则AE=a﹣x,AF=x,∴S△AEF=•(a﹣x)×x=﹣x2+ax=﹣(x2﹣ax+a2﹣a2)=﹣(x﹣a)2+a2,∵﹣<0,∴x=a时,△AEF的面积的最大值为a2.故④正确,当BE=a时,设DG=x,则EG=x+a,在Rt△AEG中,则有(x+a)2=(a﹣x)2+(a)2,解得x=,∴AG=GD,故⑤正确,故选:D.二、填空题11.5G信号的传播速度为300000000m/s,将数据300000000用科学记数法表示为 3×108 .解析;科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.参考答案;解:300000000=3×108.故答案为:3×108.12.在函数y=中,自变量x的取值范围是 x>2 .解析;根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.参考答案;解:由题意得,x﹣2>0,解得x>2.故答案为:x>2.13.如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件 AB=ED(BC=DF或AC=EF或AE=CF等) ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.解析;本题是一道开放型的题目,答案不唯一,可以是AB=ED或BC=DF或AC =EF或AE=CF等,只要符合全等三角形的判定定理即可.参考答案;解:添加的条件是:AB=ED,理由是:∵在△ABC和△EDF中,∴△ABC≌△EDF(ASA),故答案为:AB=ED.14.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于6的概率为 .解析;首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球的标号之和大于6的情况,再利用概率公式即可求得答案.参考答案;解:画树状图如图所示:∵共有20种等可能的结果,摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果,∴摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为=,故答案为:.15.若关于x的一元一次不等式组有2个整数解,则a的取值范围是 6<a≤8 .解析;分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,再结合不等式组的整数解的个数得出关于a的不等式组,解之可得答案.参考答案;解:解不等式x﹣1>0,得:x>1,解不等式2x﹣a<0,得:x<,则不等式组的解集为1<x<,∵不等式组有2个整数解,∴不等式组的整数解为2、3,则3<≤4,解得6<a≤8,故答案为:6<a≤8.16.如图,AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=40°,则∠ACB= 50 °.解析;连接BD,如图,根据圆周角定理即可得到结论.参考答案;解:连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣40°=50°,∴∠ACB=∠D=50°.故答案为50.17.小明在手工制作课上,用面积为150πcm2,半径为15cm的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为 10 cm.解析;先根据扇形的面积公式:S=l•R(l为弧长,R为扇形的半径)计算出扇形的弧长,然后根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径.参考答案;解:∵S=l•R,∴•l•15=150π,解得l=20π,设圆锥的底面半径为r,∴2π•r=20π,∴r=10(cm).故答案为:10.18.如图,在边长为4的正方形ABCD中,将△ABD沿射线BD平移,得到△EGF,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为 4 .解析;如图,连接DE,作点D关于直线AE的对称点T,连接AT,ET,CT.首先证明B,A,T共线,求出TC,证明四边形EGCD是平行四边形,推出DE=CG,推出EC+CG=EC+ED=EC+TE,根据TE+EC≥TC即可解决问题.参考答案;解:如图,连接DE,作点D关于直线AE的对称点T,连接AT,ET,CT.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC═AD=4,∠ABC=90°,∠ABD=45°,∵AE∥BD,∴∠EAD=∠ABD=45°,∵D,T关于AE对称,∴AD=AT=4,∠TAE=∠EAD=45°,∴∠TAD=90°,∵∠BAD=90°,∴B,A,T共线,∴CT==4,∵EG=CD,EG∥CD,∴四边形EGCD是平行四边形,∴CG=EC,∴EC+CG=EC+ED=EC+TE,∵TE+EC≥TC,∴EC+CG≥4,∴EC+CG的最小值为4.故答案为:4.19.在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=a,连接AE,将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为 或 .解析;分两种情况:①当点B'落在AD边上时,证出△ABE是等腰直角三角形,得出AE=AB=;②当点B'落在CD边上时,证明△ADB'∽△B'CE,得出=,求出BE=a=,由勾股定理求出AE即可.参考答案;解:分两种情况:①当点B'落在AD边上时,如图1所示:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=90°,∵将△ABE沿AE折叠.点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上,∴∠BAE=∠B'AE=∠BAD=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AB=BE=1,AE=AB=;②当点B'落在CD边上时,如图2所示:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=a,∵将△ABE沿AE折叠.点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上,∴∠B=∠AB'E=90°,AB'=AB=1,BE'=BE=a,∴CE=BC﹣BE=a﹣a=a,B'D==,在△ADB'和△B'CE中,∠B'AD=∠EB'C=90°﹣∠AB'D,∠D=∠C=90°,∴△ADB'∽△B'CE,∴=,即=,解得:a=,或a=0(舍去),∴BE=a=,∴AE===;综上所述,折痕的长为或;故答案为:或.20.如图,直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过点B作EO1⊥MA交MA 于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1,以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的坐标为(5,3).过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2.….则点B2020的坐标 2×32020﹣1,32020 .解析;由B坐标为(1,1)根据题意求得A1的坐标,进而得B1的坐标,继续求得B2,B3,B4,B5的坐标,根据这5点的坐标得出规律,再按规律得结果.参考答案;解:∵点B坐标为(1,1),∴OA=AB=BC=CO=CO1=1,∵A1(2,3),∴A1O1=A1B1=B1C1=C1O2=3,∴B1(5,3),∴A2(8,9),∴A2O2=A2B2=B2C2=C2O3=9,∴B2(17,9),同理可得B4(53,27),B5(161,81),…由上可知,Bn(2×3n﹣1,3n),∴当n=2020时,Bn(2×32020﹣1,32020).故答案为:(2×32020﹣1,32020).三、解答题21.先化简,再求值:(2﹣)÷,其中x=3tan30°﹣3.解析;先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将特殊锐角的三角函数值代入求出x的值,继而代入计算可得.参考答案;解:原式=(﹣)÷=•=,当x=3tan30°﹣3=3×﹣3=﹣3时,原式===1﹣.22.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).解析;(1)依据△ABC向左平移5个单位,即可得到△A1B1C1,进而写出点A1的坐标;(2)依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°,即可得到的△A2B2C1,进而写出点A2的坐标;(3)依据扇形面积公式和三角形面积公式,即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积.参考答案;解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(0,2);(2)如图所示,△A2B2C1即为所求,点A2的坐标为(﹣3,﹣3);(3)如图,∵BC==4,∴△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为:+×3×4=8π+6.23.如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B (3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在点P,使∠PAB=∠ABC,若存在请直接写出点P的坐标.若不存在,请说明理由.解析;(1)运用待定系数法即可求解;(2)先求出点C的坐标,根据抛物线与x轴的两个交点,可求对称轴,找到点C关于对称轴的对应点;先运用待定系数法求出直线BC的解析式,再根据互相平行的两直线的关系求出与BC平行的直线AP2的解析式,联立抛物线解析式即可求解.参考答案;解:(1)根据题意得,解得.故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)二次函数y=﹣x2+2x+3的对称轴是x=(﹣1+3)÷2=1,当x=0时,y=3,则C(0,3),点C关于对称轴的对应点P1(2,3),设直线BC的解析式为y=kx+3,则3k+3=0,解得k=﹣1.则直线BC的解析式为y=﹣x+3,设与BC平行的直线AP2的解析式为y=﹣x+m,则1+m=0,解得m=﹣1.则与BC平行的直线AP2的解析式为y=﹣x﹣1,联立抛物线解析式得,解得,(舍去).P2(4,﹣5).综上所述,P1(2,3),P2(4,﹣5).24.为了提高学生体质,战胜疫情,某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛,全校跳绳平均成绩是每分钟99次,某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点).求:(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少,是否超过全校的平均次数;(2)该班的一个学生说:“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围;(3)从该班中任选一人,其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.解析;(1)观察直方图,根据平均数公式计算平均次数后,比较得答案;(2)根据中位数意义,确定中位数的范围;(3)根据频率的计算方法,可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66.参考答案;解:(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少是:=100.8,∵100.8>100,∴超过全校的平均次数;(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数,因为4+13+19=36,所以中位数一定在100~120范围内;(3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有:19+7+5+2=33(人),故从该班中任选一人,其跳绳次数超过全校平均数的概率是.25.为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.(1)求ME的函数解析式;(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间.(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)解析;(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式,再联立解答即可;(3)根据题意列式计算即可.参考答案;解:(1)设ME的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由ME经过(0,50),(3,200)可得:,解得,∴ME的解析式为y=50x+50;(2)设BC的函数解析式为y=mx+n,由BC经过(4,0),(6,200)可得:,解得,∴BC的函数解析式为y=100x﹣400;设FG的函数解析式为y=px+q,由FG经过(5,200),(9,0)可得:,解得,∴FG的函数解析式为y=﹣50x+450,解方程组得,同理可得x=7h,答:货车返回时与快递车图中相遇的时间h,7h;(3)(9﹣7)×50=100(km),答:两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km.26.如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E分别在AC、BC边上,DC=EC,连接DE、AE、BD,点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点,连接PM、PN、MN.(1)BE与MN的数量关系是 BE=NM .(2)将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置,判断BE与MN有怎样的数量关系?写出你的猜想,并利用图②或图③进行证明.解析;(1)如图①中,只要证明△PMN的等腰直角三角形,再利用三角形的中位线定理即可解决问题.(2)如图②中,结论仍然成立.连接AD,延长BE交AD于点H.由△ECB≌△DCA,推出BE=AD,∠DAC=∠EBC,即可推出BH⊥AD,由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点,推出PM∥BE,PM=BE,PN∥AD,PN=AD,推出PM=PN,∠MPN=90°,可得BE=2PM=2×MN=MN.参考答案;解:(1)如图①中,∵AM=ME,AP=PB,∴PM∥BE,PM=BE,∵BN=DN,AP=PB,∴PN∥AD,PN=AD,∵AC=BC,CD=CE,∴AD=BE,∴PM=PN,∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∴∵PM∥BC,PN∥AC,∴PM⊥PN,∴△PMN的等腰直角三角形,∴MN=PM,∴MN=•BE,∴BE=MN,故答案为BE=MN.(2)如图②中,结论仍然成立.理由:连接AD,延长BE交AD于点H.∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形,∴CD=CE,CA=CB,∠ACB=∠DCE=90°,∵∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE,∴∠ACD=∠ECB,∴△ECB≌△DCA(AAS),∴BE=AD,∠DAC=∠EBC,∵∠AHB=180°﹣(∠HAB+∠ABH)=180°﹣(45°+∠HAC+∠ABH)=∠180°﹣(45°+∠HBC+∠ABH)=180°﹣90°=90°,∴BH⊥AD,∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点,∴PM∥BE,PM=BE,PN∥AD,PN=AD,∴PM=PN,∠MPN=90°,∴BE=2PM=2×MN=MN.27.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元;购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元,求m,n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数),求有哪几种购买方案.(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.解析;(1)根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元;购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据总价=单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,再结合x为正整数即可得出各购买方案;(3)求出(2)中各购买方案的总利润,比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量,再根据总利润=每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.参考答案;解:(1)依题意,得:,解得:.答:m的值为10,n的值为14.(2)依题意,得:,解得:58≤x≤60.又∵x为正整数,∴x可以为58,59,60,∴共有3种购买方案,方案1:购进58千克甲种蔬菜,42千克乙种蔬菜;方案2:购进59千克甲种蔬菜,41千克乙种蔬菜;方案3:购进60千克甲种蔬菜,40千克乙种蔬菜.(3)购买方案1的总利润为(16﹣10)×58+(18﹣14)×42=516(元);购买方案2的总利润为(16﹣10)×59+(18﹣14)×41=518(元);购买方案3的总利润为(16﹣10)×60+(18﹣14)×40=520(元).∵516<518<520,∴利润最大值为520元,即售出甲种蔬菜60千克,乙种蔬菜40千克.依题意,得:(16﹣10﹣2a)×60+(18﹣14﹣a)×40≥(10×60+14×40)×20%,解得:a≤.答:a的最大值为.28.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18=0的根,连接BD,∠DBC=30°,并过点C作CN⊥BD,垂足为N,动点P从B 点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止;点M沿线段DA 以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动,到点A为止,点P与点M 同时出发,设运动时间为t秒(t>0).(1)线段CN= 3 ;(2)连接PM和MN,求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式;(3)在整个运动过程中,当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时,直接写出点P的坐标.解析;(1)解方程求出AB的长,由直角三角形的性质可求BD,BC的长,CN 的长;(2)分三种情况讨论,由三角形的面积可求解;(3)分两种情况讨论,由等腰三角形的性质和勾股定理可求解.参考答案;解:(1)∵AB长是x2﹣3x﹣18=0的根,∴AB=6,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD=6,∠BCD=90°,∵∠DBC=30°,∴BD=2CD=12,BC=CD=6,∵∠DBC=30°,CN⊥BD,∴CN=BC=3,故答案为:3.(2)如图,过点M作MH⊥BD于H,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=30°,∴MH=MD=t,∵∠DBC=30°,CN⊥BD,∴BN=CN=9,当0<t<时,△PMN的面积s=×(9﹣2t)×t=﹣t2+t;当t=时,点P与点N重合,s=0,当<t≤6时,△PMN的面积s=×(2t﹣9)×t=t2﹣t;(3)如图,过点P作PE⊥BC于E,当PN=PM=9﹣2t时,∵PM2=MH2+PH2,∴(9﹣2t)2=(t)2+(12﹣2t﹣t)2,∴t=3或t=,∴BP=6或,当BP=6时,∵∠DBC=30°,PE⊥BC,∴PE=BP=3,BE=PE=3,∴点P(3,3),当BP=时,同理可求点P(,),当PN=NM=9﹣2t时,∵NM2=MH2+NH2,∴(9﹣2t)2=(t)2+(t﹣3)2,∴t=3或24(不合题意舍去),∴BP=6,∴点P(3,3),综上所述:点P坐标为(3,3)或(,).。
2019年龙东地区中考数学仿真模拟(二)(含答案)
二O 一九年龙东地区数学仿真模拟(二)数学试题考生注意:1.考试时间120分钟.2. 全卷共三大题,满分120分.题号 一 二三总分21 22 23 24 25 26 27 28 分数一 、填空题(每题3分,满分30分) 流感在墨西哥爆发并在全球蔓延,研究表明甲型H1N1流感球形病毒 细胞的直径约为0.00000156 m ,保留两个有效数字,用科学记数法表示这个数是 . 2、函数y =x 31-中,自变量x 的取值范围是 。
3、如图所示,E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点,试添加一个条件:_______________,使得△ADF ≌△CBE .4、把抛物线y =2x 2-3向右平移1个单位,再向上平移4个单位,则所得抛物线的解析式是 .5、如图,Rt ABC △的斜边10AB cm =,3cos 5A =,则_____.BC =6、从编号为1到10的10张卡片中任取1张,所得编号是3的倍数的概率为 .7、过平行四边形 ABCD 对角线交点O 作直线m ,分别交直线AB 于点E ,交直线CD 于点F ,若AB = 4,AE = 6 ,则DF 的长是 .8、分式112+-x x 的值为0 ,则 x 的值为 .9、已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面展开图的圆心角为__ _____度 .10.如图,有一系列有规律的点,它们分别是以O 为顶点,边长为正整数的正方形的顶点,A 1(0,1)、A 2(1,1)、A 3(1,0)、A 4(2,0)、A 5(2,2)、A 6(0,2)、A 7(0,3)、A 8(3,3)……,依此规律,点A 20的坐标为 。
得分 评卷人得分评卷人二、选择题(每题3分,满分30分)11、 下列运算正确的是( )A .236·a a a =B .11()22-=- C 164=± D .|6|6-=12、在下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ).(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个13、 某班数学学习小组8名同学在一节数学课上发言的次数分别为 1、5、6、7、6、5、6、6则这组同学发言次数的众数和中位数分别是 ( ) A .6和6 B .5和5 C .6和5 D .5和614、小明外出散步,从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭,看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家.则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是( )15、如图,一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体,它的主视图、 左视图和俯视图都是田字形,则小正方体的个数是 ( )A .6B .6、7或8C .7 或8D .8 16、点P (-2,1)关于x 轴对称的点的坐标是 ( )A .(-2,-1)B .(2,-1)C .(1,-2)D .(2,1)17、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是( )A .直角梯形B .矩形C .菱形D .正方形 18.若x ,y 为实数,且1x +1y -=0,则2011()x y的值是 ( ) A .0 B .1 C .-1 D .-201119、某城市计划用两年时间增加全市绿化面积,若平均每年绿化面积比上一年增长20%, 则两年后城市绿化面积是原来的 ( )A。
2019届黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(解析版)
2019年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开,截止到会前,网络孔子学院注册用户达800万人,数据800万人用科学记数法表示为人.2.在函数y=中,自变量x的取值范围是.3.如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件,使四边形DBCE是矩形.4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球,3个白球,2个绿球,则摸出绿球的概率是.5.不等式组有3个整数解,则m的取值范围是.6.一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是元.7.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN 上的一个动点,则PA+PB的最小值为.8.小丽在手工制作课上,想用扇形卡纸制作一个圣诞帽,卡纸的半径为30cm,面积为300πcm2,则这个圣诞帽的底面半径为cm.9.已知:在平行四边形ABCD中,点E在直线AD上,AE=AD,连接CE交BD于点F,则EF:FC的值是.10.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次変换,如果这样连续经过2016次变换后,等边△ABC的顶点C 的坐标为.二、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)11.下列运算中,计算正确的是()A.2a•3a=6a B.(3a2)3=27a6C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b212.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.13.如图,由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,其主视图是()A.B.C.D.14.一次招聘活动中,共有8人进入复试,他们的复试成绩(百分制)如下:70,100,90,80,70,90,90,80.对于这组数据,下列说法正确的是()A.平均数是80 B.众数是90 C.中位数是80 D.极差是7015.如图,直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为s (阴影部分),则s与t的大致图象为()A.B.C.D.16.关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是()A.m>3 B.m>﹣3 C.m>﹣3 D.m<﹣317.若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC的面积为()A.2+B.C.2+或2﹣D.4+2或2﹣18.已知反比例函数y=,当1<x<3时,y的最小整数值是()A.3 B.4 C.5 D.619.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法()A.1 B.2 C.3 D.420.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论正确的个数是()=2S△BGE.①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP=;④S四边形ECFGA.4 B.3 C.2 D.1三、解答题(满分60分)21.先化简,再求值:(1+)÷,其中x=4﹣tan45°.22.如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)(﹣2,1),先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2,点A1的对应点为点A2.(1)画出△A1B1C1;(2)画出△A2B2C2;(3)求出在这两次变换过程中,点A经过点A1到达A2的路径总长.23.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C 关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.24.某学校为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)求本次测试共调查了多少名学生?(2)求本次测试结果为B等级的学生数,并补全条形统计图;(3)若该中学八年级共有900名学生,请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人?25.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示:(1)A、B两城之间距离是多少千米?(2)求乙车出发多长时间追上甲车?(3)直接写出甲车出发多长时间,两车相距20千米.26.已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C 重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.(1)当点P与点O重合时如图1,易证OE=OF(不需证明)(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时,如图2、图3的位置,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?请写出你对图2、图3的猜想,并选择一种情况给予证明.27.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元,已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元.(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高4元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?28.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上.∠OAB=90°且OA=AB,OB,OC的长分别是一元二次方程x2﹣11x+30=0的两个根(OB>OC).(1)求点A和点B的坐标.(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合),过点P的直线l与y轴平行,直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t,线段QR 的长度为m.已知t=4时,直线l恰好过点C.当0<t<3时,求m关于t的函数关系式.(3)当m=3.5时,请直接写出点P的坐标.2019年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开,截止到会前,网络孔子学院注册用户达800万人,数据800万人用科学记数法表示为8×106人.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将800万用科学记数法表示为:8×106.故答案为:8×106.2.在函数y=中,自变量x的取值范围是x≥2.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数是非负数,可得答案.【解答】解:由题意,得3x﹣6≥0,解得x≥2,故答案为:x≥2.3.如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件EB=DC,使四边形DBCE是矩形.【考点】矩形的判定;平行四边形的性质.【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBCE为平行四边形,结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可.【解答】解:添加EB=DC.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴DE∥BC,又∵DE=AD,∴DE=BC,∴四边形DBCE为平行四边形.又∵EB=DC,∴四边形DBCE是矩形.故答案是:EB=DC.4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球,3个白球,2个绿球,则摸出绿球的概率是.【考点】概率公式.【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球,3个白球,2个绿球,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球,3个白球,2个绿球,∴摸出绿球的概率是:=.故答案为:.5.不等式组有3个整数解,则m的取值范围是2<x≤3.【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先确定不等式组的整数解,然后根据只有这三个整数解即可确定.【解答】解:不等式的整数解是0,1,2.则m的取值范围是2<x≤3.故答案是:2<x≤3.6.一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是180元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设该件服装的成本价是x元.根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:设该件服装的成本价是x元,依题意得:300×﹣x=60,解得:x=180.∴该件服装的成本价是180元.故答案为:180.7.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为2.【考点】轴对称-最短路线问题;圆周角定理.【分析】过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB 的最小值,由对称的性质可知=,再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数,再由勾股定理即可求解.【解答】解:过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,连接OB,OA′,AA′,∵AA′关于直线MN对称,∴=,∵∠AMN=40°,∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,∴∠A′OB=120°,过O作OQ⊥A′B于Q,在Rt△A′OQ中,OA′=2,∴A′B=2A′Q=2,即PA+PB的最小值2.故答案为:2.8.小丽在手工制作课上,想用扇形卡纸制作一个圣诞帽,卡纸的半径为30cm,面积为300πcm2,则这个圣诞帽的底面半径为10cm.【考点】圆锥的计算.【分析】由圆锥的几何特征,我们可得用半径为30cm,面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽,则圆锥的底面周长等于扇形的弧长,据此求得圆锥的底面圆的半径.【解答】解:设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l,圣诞帽底面半径为r,则由题意得R=30,由Rl=300π得l=20π;由2πr=l得r=10cm.故答案是:10.9.已知:在平行四边形ABCD中,点E在直线AD上,AE=AD,连接CE交BD于点F,则EF:FC的值是或.【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】分两种情况:①当点E在线段AD上时,由四边形ABCD是平行四边形,可证得△EFD∽△CFB,求出DE:BC=2:3,即可求得EF:FC的值;②当当点E在射线DA上时,同①得:△EFD∽△CFB,求出DE:BC=4:3,即可求得EF:FC的值.【解答】解:∵AE=AD,∴分两种情况:①当点E在线段AD上时,如图1所示∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△EFD∽△CFB,∴EF:FC=DE:BC,∵AE=AD,∴DE=2AE=AD=BC,∴DE:BC=2:3,∴EF:FC=2:3;②当点E在线段DA的延长线上时,如图2所示:同①得:△EFD∽△CFB,∴EF:FC=DE:BC,∵AE=AD,∴DE=4AE=AD=BC,∴DE:BC=4:3,∴EF:FC=4:3;综上所述:EF:FC的值是或;故答案为:或.10.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次変换,如果这样连续经过2016次变换后,等边△ABC的顶点C 的坐标为.【考点】翻折变换(折叠问题);等边三角形的性质;坐标与图形变化-平移.【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方,然后求出点A纵坐标,再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标,最后写出即可.【解答】解:解:∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2,∴点C到x轴的距离为1+2×=+1,横坐标为2,∴A(2,+1),第2016次变换后的三角形在x轴上方,点A的纵坐标为+1,横坐标为2+2016×1=2018,所以,点A的对应点A′的坐标是,故答案为:.二、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)11.下列运算中,计算正确的是()A.2a•3a=6a B.(3a2)3=27a6C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2【考点】整式的混合运算.【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案.【解答】解:A、2a•3a=6a2,故此选项错误;B、(3a2)3=27a6,正确;C、a4÷a2=2a2,故此选项错误;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;故选:B.12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;B、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,又是中心对称图形.故此选项正确.故选:D.13.如图,由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,其主视图是()A.B.C.D.【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.【分析】由已知条件可知,主视图有2列,每列小正方数形数目分别为3,1,从而确定正确的选项.【解答】解:由分析得该组合体的主视图为:故选B.14.一次招聘活动中,共有8人进入复试,他们的复试成绩(百分制)如下:70,100,90,80,70,90,90,80.对于这组数据,下列说法正确的是()A.平均数是80 B.众数是90 C.中位数是80 D.极差是70【考点】极差;算术平均数;中位数;众数.【分析】根据表中数据,分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们,然后就可以作出判断.【解答】解:依题意得众数为90;中位数为(80+90)=85;极差为100﹣70=30;平均数为(70×2+80×2+90×3+100)=83.75.故B正确.故选B.15.如图,直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为s (阴影部分),则s与t的大致图象为()A .B .C .D .【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知,当0≤t ≤时,以及当<t ≤2时,当2<t ≤3时,求出函数关系式,即可得出答案.【解答】解:∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t ,正方形与三角形不重合部分的面积为s ,∴s 关于t 的函数大致图象应为:三角形进入正方形以前s 增大,当0≤t ≤时,s=×1×1+2×2﹣=﹣t 2;当<t ≤2时,s=×12=;当2<t ≤3时,s=﹣(3﹣t )2=t 2﹣3t , ∴A 符合要求,故选A .16.关于x 的分式方程=3的解是正数,则字母m 的取值范围是( )A .m >3B .m >﹣3C .m >﹣3D .m <﹣3 【考点】分式方程的解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程解为正数确定出m 的范围即可. 【解答】解:分式方程去分母得:2x ﹣m=3x+3, 解得:x=﹣m ﹣3,由分式方程的解为正数,得到﹣m ﹣3>0,且﹣m ﹣3≠﹣1, 解得:m <﹣3, 故选D17.若点O 是等腰△ABC 的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC 的面积为( )A .2+B .C .2+或2﹣D .4+2或2﹣【考点】三角形的外接圆与外心;等腰三角形的性质.【分析】根据题意可以画出相应的图形,然后根据不同情况,求出相应的边的长度,从而可以求出不同情况下△ABC的面积,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,如右图所示,存在两种情况,当△ABC为△A1BC时,连接OB、OC,∵点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,OB=OC,∴△OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1⊥BC于点D,∴CD=1,OD=,∴=2﹣,当△ABC为△A2BC时,连接OB、OC,∵点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,OB=OC,∴△OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1⊥BC于点D,∴CD=1,OD=,∴S△A2BC===2+,由上可得,△ABC的面积为或2+,故选C.18.已知反比例函数y=,当1<x<3时,y的最小整数值是()A.3 B.4 C.5 D.6【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数系数k>0,结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x>0中单调递减,再结合x的取值范围,可得出y的取值范围,取其内的最小整数,本题得解.【解答】解:在反比例函数y=中k=6>0,∴该反比例函数在x>0内,y随x的增大而减小,当x=3时,y==2;当x=1时,y==6.∴当1<x<3时,2<y<6.∴y的最小整数值是3.故选A.19.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】二元一次方程的应用.【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时,不造成浪费,设截成2米长的彩绳x根,1米长的y根,由题意得到关于x与y的方程,求出方程的正整数解即可得到结果.【解答】解:截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时,不造成浪费,设截成2米长的彩绳x根,1米长的y根,由题意得,2x+y=5,因为x,y都是正整数,所以符合条件的解为:、、,则共有3种不同截法,故选:C.20.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论正确的个数是()=2S△BGE.①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP=;④S四边形ECFGA.4 B.3 C.2 D.1【考点】四边形综合题.【分析】首先证明△ABE≌△BCF,再利用角的关系求得∠BGE=90°,即可得到①AE=BF;②AE⊥BF;△BCF沿BF对折,得到△BPF,利用角的关系求出QF=QB,解出BP,QB,根据正弦的定义即可求解;根据AA可证△BGE与△BCF相似,进一步得到相似比,再根据相似三角形的性质即可求解.【解答】解:∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,∴CF=BE,在△ABE和△BCF中,,∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,AE=BF,故①正确;又∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠CBF+∠BEA=90°,∴∠BGE=90°,∴AE⊥BF,故②正确;根据题意得,FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB,∴QF=QB,令PF=k(k>0),则PB=2k在Rt△BPQ中,设QB=x,∴x2=(x﹣k)2+4k2,∴x=,∴sin=∠BQP==,故③正确;∵∠BGE=∠BCF,∠GBE=∠CBF,∴△BGE∽△BCF,∵BE=BC,BF=BC,∴BE:BF=1:,∴△BGE的面积:△BCF的面积=1:5,=4S△BGE,故④错误.∴S四边形ECFG故选:B.三、解答题(满分60分)21.先化简,再求值:(1+)÷,其中x=4﹣tan45°.【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值.【分析】先算括号里面的,再算除法,求出x的值代入进行计算即可.【解答】解:原式=•=,当x=4﹣tan45°=4﹣1=3时,原式==.22.如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)(﹣2,1),先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2,点A1的对应点为点A2.(1)画出△A1B1C1;(2)画出△A2B2C2;(3)求出在这两次变换过程中,点A经过点A1到达A2的路径总长.【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.【分析】(1)由B点坐标和B1的坐标得到△ABC向右平移5个单位,再向上平移1个单位得到△A1B1C1,则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2,点B1的对应点为点B2,点C1的对应点为点C2,从而得到△A2B2C2;(3)先利用勾股定理计算平移的距离,再计算以OA1为半径,圆心角为90°的弧长,然后把它们相加即可得到这两次变换过程中,点A经过点A1到达A2的路径总长.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作;(3)OA==4,点A经过点A1到达A2的路径总长=+=+2π.23.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C 关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)先利用待定系数法先求出m,再求出点B坐标,利用方程组求出太阳还是解析式.(2)根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围.【解答】解:(1)∵抛物线y=(x+2)2+m经过点A(﹣1,0),∴0=1+m,∴m=﹣1,∴抛物线解析式为y=(x+2)2﹣1=x2+4x+3,∴点C坐标(0,3),∵对称轴x=﹣2,B、C关于对称轴对称,∴点B坐标(﹣4,3),∵y=kx+b经过点A、B,∴,解得,∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1,(2)由图象可知,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围为x<﹣4或x>﹣1.24.某学校为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)求本次测试共调查了多少名学生?(2)求本次测试结果为B等级的学生数,并补全条形统计图;(3)若该中学八年级共有900名学生,请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)设本次测试共调查了x名学生,根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决.(2)用总数减去A、C、D中的人数,即可解决,画出条形图即可.(3)用样本估计总体的思想解决问题.【解答】解:(1)设本次测试共调查了x名学生.由题意x•20%=10,x=50.∴本次测试共调查了50名学生.(2)测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人.条形统计图如图所示,(3)∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%,∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人.25.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示:(1)A、B两城之间距离是多少千米?(2)求乙车出发多长时间追上甲车?(3)直接写出甲车出发多长时间,两车相距20千米.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据图象即可得出结论.(2)先求出甲乙两人的速度,再列出方程即可解决问题.(3)根据y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20,列出方程即可解决.【解答】解:(1)由图象可知A、B两城之间距离是300千米.(2)设乙车出发x小时追上甲车.由图象可知,甲的速度==60千米/小时.乙的速度==75千米/小时.由题意(75﹣60)x=60解得x=4小时.(3)设y甲=kx+b,则解得,∴y甲=60x﹣300,设y乙=k′x+b′,则,解得,∴y乙=100x﹣600,∵两车相距20千米,∴y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280,即60x﹣300﹣=20或100x﹣600﹣(60x﹣300)=20或60x﹣300=20或60x﹣300=280解得x=7或8或或,∵7﹣5=2,8﹣5=3,﹣5=,﹣5=∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时,两车相距20千米.26.已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C 重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.(1)当点P与点O重合时如图1,易证OE=OF(不需证明)(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时,如图2、图3的位置,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?请写出你对图2、图3的猜想,并选择一种情况给予证明.【考点】四边形综合题.【分析】(1)由△AOE≌△COF即可得出结论.(2)图2中的结论为:CF=OE+AE,延长EO交CF于点G,只要证明△EOA≌△GOC,△OFG是等边三角形,即可解决问题.图3中的结论为:CF=OE﹣AE,延长EO交FC的延长线于点G,证明方法类似.【解答】解:(1)∵AE⊥PB,CF⊥BP,∴∠AEO=∠CFO=90°,在△AEO和△CFO中,,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.(2)图2中的结论为:CF=OE+AE.图3中的结论为:CF=OE﹣AE.选图2中的结论证明如下:延长EO交CF于点G,∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴AE∥CF,∴∠EAO=∠GCO,在△EOA和△GOC中,,∴△EOA≌△GOC,∴EO=GO,AE=CG,在RT△EFG中,∵EO=OG,∴OE=OF=GO,∵∠OFE=30°,∴∠OFG=90°﹣30°=60°,∴△OFG是等边三角形,∴OF=GF,∵OE=OF,∴OE=FG,∵CF=FG+CG,∴CF=OE+AE.选图3的结论证明如下:.....延长EO交FC的延长线于点G,∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴AE∥CF,∴∠AEO=∠G,在△AOE和△COG中,,∴△AOE≌△COG,∴OE=OG,AE=CG,在RT△EFG中,∵OE=OG,∴OE=OF=OG,∵∠OFE=30°,∴∠OFG=90°﹣30°=60°,∴△OFG是等边三角形,∴OF=FG,∵OE=OF,∴OE=FG,∵CF=FG﹣CG,∴CF=OE﹣AE.27.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元,已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元.(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高4元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用,以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B中足球(50﹣m)个,根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用,以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组可得出m的取值范围,由此即可得出结论;(3)分析第二次购买时,A、B种足球的单价,即可得出那种方案花钱最多,求出花费最大值即可得出结论.【解答】解:(1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,依题意得:,解得:.答:购买一个A种品牌的足球需要50元,购买一个B种品牌的足球需要80元.(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B中足球(50﹣m)个,依题意得:,解得:25≤m≤27.故这次学校购买足球有三种方案:方案一:购买A种足球25个,B种足球25个;方案二:购买A种足球26个,B种足球24个;方案三:购买A种足球27个,B种足球23个.(3)∵第二次购买足球时,A种足球单价为50+4=54(元),B种足球单价为80×0.9=72(元),∴当购买方案中B种足球最多时,费用最高,即方案一花钱最多.∴25×54+25×72=3150(元).。
黑龙江省龙东地区2019届中考数学模拟试卷(三)
黑龙江省龙东地区2019届中考数学模拟试卷(三)一、选择题:每题3分,共30分.1.﹣5的绝对值为()A.﹣5B.5C.﹣D.2.下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A.5B.6C.7D.84.我市飞鹤中学初三(一)班某小组7位学生的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27,30,29,27,30,28,30.则这组数据的众数与中位数分别是()A.30,27B.30,29C.29,30D.30,285.不等式组的整数解共有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,在3×3的网格中,每个网格线的交点称为格点.已知图中A、B两个格点,请在图中再寻找另一个格点C,使△ABC成为等腰三角形,则满足条件的点C有()A.4个B.6个C.8个D.10个7.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为cm,则弦CD的长为()A.cmB.3cmC.2cmD.9cm8.如图所示,OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,若OA2﹣AB2=18,则k的值为()A.12B.9C.8D.69.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论中:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1).其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛,其中获得数学一等奖的有8人次,二等奖的16人次;获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次;获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次.如果只获得一个学科奖项的同学有50人,那么三个学科都获奖的学生最多有()A.3人或6人B.3人C.4人D.6人二、填空题:每题3分,共27分.11.我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14000000瓦的电力,14000000这个数用科学记数法表示为.12.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是.13.如图,AB=AC,若要判定△ABD≌△ACD,则需要添加的一个条件是:.14.红米note手机连续两次降价,由原来的1299元降688元,设平均每次降价的百分率为x,则列方程为.15.已知圆锥底面圆的半径为6cm,它的侧面积为60πcm2,则这个圆锥的高是cm.16.在一次初三知识竞赛活动中,现有语文题6个,数学题5个,英语题9个,小丽从中随机抽取1个题目,抽中的是数学题的概率为.17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的一个底角的度数为.18.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E为边AD上一动点,把△BAE沿直线BE折叠,恰好使得点A的对应点F落在矩形ABCD的对角线上,则△EBD的面积S=.19.如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,则第2016个内接正方形的边长为.三、解答题:共63分.20.先化简,后求值:(x+1+)•,其中x是满足﹣2<x≤1的整数.21.图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.(1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.22.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣4,0),B(2,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣4),点D为抛物线的顶点.(1)求二次函数的解析式;(2)求S△ABC:S△ACD的值.23.如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.24.为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染.学校组织了对使用购物袋的情况的调查,小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查,据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元,0.2元,0.3元三种质量不同的塑料袋,下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图(若每人每次只使用一个购物袋),请你根据图中的信息,回答下列问题:(1)这次调查的购物者总人数是人;(2)请补全条形统计图,并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度,0.3元部分所对应的圆心角是度;(3)若5月8日到该市场购物的人数有3000人次,则该市场应销售塑料购物袋多少个?25.甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶,甲车从A地出发匀速向C地行驶,同时乙车从C地出发匀速向b地行驶,到达B地并在B地停留1小时后,按原路原速返回到C地.在两车行驶的过程中,甲、乙两车距B地的路程y(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示,请结合图象回答下列问题:(1)求甲、乙两车的速度,并在图中()内填上正确的数:(2)求乙车从B地返回到C地的过程中,y与x之间的函数关系式;(3)当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时,甲、乙两车距B地的路程是多少?26.如图:在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上,且四边形ABCD为矩形,AB=4,点D与点A关于原点O成中心对称,tan∠ACB=,点E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E不与点A、D重合),且∠CEF=∠ACB.(1)求AC的长和点D的坐标;(2)说明△AEF与△DCE相似;(3)点M在第二象限,且在直线BC的下方,点N在平面内,是否存在这样点M,使得以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形,且矩形的长:宽=4:3?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.黑龙江省龙东地区2019届中考数学模拟试卷(三)参考答案与试题解析一、选择题:每题3分,共30分.1.﹣5的绝对值为()A.﹣5B.5C.﹣D.【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案.【解答】解:﹣5的绝对值为5,故选:B.【点评】此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解.【解答】解:由中心对称的定义知,绕一个点旋转180°后能与原图重合,则只有选项A 是中心对称图形.故选:A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念:如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.3.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A.5B.6C.7D.8【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成,俯视图可确定几何体中小正方形的列数.【解答】解:由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为:主视图有三列,每列的方块数分别是:2,1,1;左视图有两列,每列的方块数分别是:1,2;俯视图有三列,每列的方块数分别是:2,1,2;因此总个数为1+2+1+1+1=6个,故选B.【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力,解题中用到了观察法.确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键.4.我市飞鹤中学初三(一)班某小组7位学生的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27,30,29,27,30,28,30.则这组数据的众数与中位数分别是()A.30,27B.30,29C.29,30D.30,28【考点】众数;中位数.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【解答】解:在这一组数据中30出现了3次,次数最多,故众数是30;将这组数据从小到大的顺序排列为:27,27,28,29,30,30,30,处于中间位置的那个数是29,故这组数据的中位数是29.故选B.【点评】本题考查了中位数和众数的概念,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.不等式组的整数解共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值.【解答】解:,解①得:x≥3,则不等式组的解集是:3≤x<5.则整数解是3和4,共2个.故选:B.【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解,然后代入方程即可解出a的值.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.6.如图,在3×3的网格中,每个网格线的交点称为格点.已知图中A、B两个格点,请在图中再寻找另一个格点C,使△ABC成为等腰三角形,则满足条件的点C有()A.4个B.6个C.8个D.10个【考点】等腰三角形的判定;勾股定理.【专题】网格型.【分析】分AB是腰长时,根据网格结构,找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点,连接即可得到等腰三角形,AB是底边时,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后相加即可得解.【解答】解:如图,AB是腰长时,红色的4个点可以作为点C,AB是底边时,黑色的4个点都可以作为点C,所以,满足条件的点C的个数是4+4=8.故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的判定,熟练掌握网格结构的特点是解题的关键,要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解.7.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为cm,则弦CD的长为()A.cmB.3cmC.2cmD.9cm【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理;特殊角的三角函数值.【分析】根据圆周角定理可求出∠COB的度数,再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答.【解答】解:∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,又∵OC=cm,CD⊥AB于点E,∴,解得CE=cm,CD=3cm.故选B.【点评】易错易混点:学生易审题不清,求出CE后错当作正确答案而选A.8.如图所示,OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,若OA2﹣AB2=18,则k的值为()A.12B.9C.8D.6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;等腰直角三角形.【分析】设B点坐标为(a,b),根据等腰直角三角形的性质得OA=AC,AB=AD,OC=AC,AD=BD,则OA2﹣AB2=18变形为AC2﹣AD2=9,利用平方差公式得到(AC+AD)(AC﹣AD)=9,所以(OC+BD)•CD=9,则有a•b=9,根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=9.【解答】解:设B点坐标为(a,b),∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∴OA=AC,AB=AD,OC=AC,AD=BD,∵OA2﹣AB2=18,∴2AC2﹣2AD2=18,即AC2﹣AD2=9,∴(AC+AD)(AC﹣AD)=9,∴(OC+BD)•CD=9,∴a•b=9,∴k=9.故选:B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论中:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1).其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】二次函数图象及其性质.【分析】由图象开口向下可以得到a<0;图象与x轴有两个交点则b2﹣4ac>0;对称轴为直线x=﹣1;当x=1时,y<0;通过这些条件,结合对函数解析式的变式分析就可以得出结果.【解答】解:∵图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,所以①正确;∵图象的对称轴为直线x=﹣1,∴=﹣1,解得b=2a,∵从图象可知,当x=1时,y<0,∴a+b+c<02a+2b+2c<03b+2c<0,所以②正确;∵图象的对称轴为直线x=﹣1,当x=0时,y=c>0∴当x=﹣2时,y>0∴4a﹣2b+c>0 则有4a+c>2b所以③错误;由式子④整理得am2+bm+b﹣a<0把b=2a代入得am2+2am+a<0在不等式两边都除以a,由于抛物线开口向下,故a<0,则不等号方向应改变,整理得m2+2m+1>0 配方得(m+1)2>0∵m≠﹣1∴(m+1)2>0成立所以④正确.故选:C.【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系,解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向;通过对称轴可得到a与b的关系;抛物线与x轴的交点个数,决定了b2﹣4ac的符号.10.某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛,其中获得数学一等奖的有8人次,二等奖的16人次;获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次;获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次.如果只获得一个学科奖项的同学有50人,那么三个学科都获奖的学生最多有()A.3人或6人B.3人C.4人D.6人【考点】一元一次不等式的应用.【分析】假设三个学科都获奖的学生有x人,根据:只获得一个奖项的人数+同时获得两个奖项的人数≥50,列不等式求解可得.【解答】解:假设三个学科都获奖的学生有x人,则(8+16﹣x)+(3+13﹣x)+(7+21﹣x)≥50,解得:x≤6,故三个学科都获奖的学生最多有6人,故选:D.【点评】本题主要考查一元一次不等式的实际应用,根据题意找到不等关系是解题的关键.二、填空题:每题3分,共27分.11.我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14000000瓦的电力,14000000这个数用科学记数法表示为 1.4×107.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:14000000=1.4×107,故答案为:1.4×107.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥3且x≠1.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围,进而得出答案.【解答】解:由题意可得:x﹣3≥0,解得:x≥3,则x的取值范围是:x≥3且x≠1.故答案为:x≥3且x≠1.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确掌握二次根式的定义是解题关键.13.如图,AB=AC,若要判定△ABD≌△ACD,则需要添加的一个条件是:∠BAD=∠DAC.【考点】全等三角形的判定.【分析】根据题意知,在△ABD与△ACD中,AB=AC,AD=AD,所以由三角形判定定理SAS可以推知,只需添加∠BAD=∠DAC即可.【解答】解:,∵在△ABD与△ACD中,AB=AC,AD=AD,∴添加∠BAD=∠DAC时,可以根据SAS判定△ABD≌△ACD,故答案是:∠BAD=∠DAC【点评】本题考查了全等三角形的判定.本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.14.红米note手机连续两次降价,由原来的1299元降688元,设平均每次降价的百分率为x,则列方程为1299×(1﹣x)2=1299﹣688.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】设平均每次降价的百分率为x,则可得:原价×(1﹣x)2=现价,据此列方程即可.【解答】解:设平均每次降价的百分率为x,由题意得,1299×(1﹣x)2=1299﹣688.故答案为:1299×(1﹣x)2=1299﹣688.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.15.已知圆锥底面圆的半径为6cm,它的侧面积为60πcm2,则这个圆锥的高是8cm.【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】设圆锥的母线长为l,由于圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,则l•2π•6=60π,然后利用勾股定理计算圆锥的高.【解答】解:设圆锥的母线长为l,根据题意得l•2π•6=60π,解得l=10,所以圆锥的高==8(cm).故答案为8.【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了勾股定理.16.在一次初三知识竞赛活动中,现有语文题6个,数学题5个,英语题9个,小丽从中随机抽取1个题目,抽中的是数学题的概率为.【考点】概率公式.【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵现有语文题6个,数学题5个,英语题9个,∴小丽从中随机抽取1个题目,抽中的是数学题的概率为:=.故答案为:.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】本题已知没有明确三角形的类型,所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论.【解答】解:当这个三角形是锐角三角形时:高与另一腰的夹角为40,则顶角是50°,因而底角是65°;如图所示:当这个三角形是钝角三角形时:∠ABD=50°,BD⊥CD,故∠BAD=50°,所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°.故填25°或65°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;等腰三角形的高线,可能在三角形的内部,边上、外部几种不同情况,因而,遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论.18.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E为边AD上一动点,把△BAE沿直线BE 折叠,恰好使得点A的对应点F落在矩形ABCD的对角线上,则△EBD的面积S=或.【考点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题).【分析】(1)由勾股定理求得BD,当F在BD上时,设AE=x,由翻折的性质得:EF=AE=x,BF=AB=3,则由勾股定理求得AE,进而求得ED,由三角形的面积公式可求得结论;(2)当F在AC上时,由射影定理求得AG,进而求得GC,由三角形的判定定理证得△AEG∽△CBG,根据相似三角形的性质求得AE,进而求得ED,由三角形的面积公式可求得结论.【解答】解:∵矩形ABCD,∴∠A=90°,BD===5当F在BD上时,如图1,设AE=x,由翻折的性质得:EF=AE=x,BF=AB=3,∴ED=4﹣x,∠EFD=∠A=90°,∴FD=5﹣2=2,ED=4﹣x,在Rt△EFD中,x2+22=(4﹣x)2,解得:x=,∴ED=4﹣=,∴△EBD的面积S=ED•AB=××3=;当F在AC上时,如图2,由翻折的性质得:BD垂直平分AF,AC=BD=5,由射影定理得:AB2=AG•AC,∴AG==,∴GC=AC﹣AG=,∵AD∥BC,∴∠EAG=∠ACB,∵∠EGA=∠ABC=90°,∴△AEG∽△CBG,∴,∴,∴AE=,∴ED=4﹣=,∴△EBD的面积S=ED•AB=××3=,故答案为:或.【点评】本题主要考查了翻折的性质,勾股定理,射影定理,相似三角形的判定和性质,矩形,方程等知识,正确作出辅助线,利用勾股定理构造方程是解决问题的关键.19.如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,则第2016个内接正方形的边长为()2015.【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】先求出第一个、第二个、第三个正方形的边长,探究规律后即可解决问题.【解答】解:∵AB=AC=,∠A=90°,∴∠B=∠C=45°,BC=AC=3∵四边形GDEF是正方形,∴∠GDE=∠FED=90°,GF=GD=DE=EF,∴∠BDG=∠CEF=90°,∴∠B=∠BGD=45°,∠C=∠EFC=45°,∴BD=DG=DE=EC=EF,∴DE=BC=1,∴第一个正方形边长为1,设第二个正方形边长为x,∵∠JDH=∠DPG,∠DGP=∠DHJ=90°,∴△DGP∽△JHD,∴=,∴=,∴DH=x,同理,IE=x,∵DE=DH+HI+IE,∴1=2x,∴x=,∴第二个正方形边长为=()1,同理第三个正方形边长为=()2,…,∴第2016个内接正方形的边长为()2015,故答案为()2015.【点评】本题考查正方形的性质.相似三角形的判定和性质、规律题型等知识,解题的关键是学会从特殊到一般,探究规律,利用规律解决问题,属于中考常考题型.三、解答题:共63分.20.先化简,后求值:(x+1+)•,其中x是满足﹣2<x≤1的整数.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的x的值代入进行计算即可,【解答】解:原式=•=x(x﹣1),∵x是满足﹣2<x≤1的整数,∴x取x=﹣1,0,1,又∵分母不为0,∴x只取x=﹣1,当x=﹣1时,原式=﹣1×(﹣2)=2.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.21.图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.(1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.【考点】扇形面积的计算;作图-旋转变换;作图-位似变换.【专题】网格型.【分析】(1)连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点,顺次连接即可.(2)△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点,顺次连接即可.A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形,根据扇形的面积公式计算即可.【解答】解:(1)见图中△A′B′C′(直接画出图形,不画辅助线不扣分)(2)见图中△A″B′C″(直接画出图形,不画辅助线不扣分)S=π(22+42)=π•20=5π(平方单位).【点评】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式.22.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣4,0),B(2,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣4),点D为抛物线的顶点.(1)求二次函数的解析式;(2)求S△ABC:S△ACD的值.【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)设抛物线解析式为y=a(x+4)(x﹣2),把点C(0,﹣4)代入即可.(2)连接OD,根据S△ADC=S△AOD+S△OCD﹣S△AOC求出△ADC面积即可解决问题.【解答】解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣4,0),B(2,0)两点,∴可以假设抛物线解析式为y=a(x+4)(x﹣2),∵与y轴相交于点C(0,﹣4),∴﹣4=﹣8a,∴a=,∴抛物线解析式为y=x2+x﹣4,(2)连接OD.∵y=x2+x﹣4=(x+1)2﹣,∴点D坐标(﹣1,﹣),∴S△ABC=×AB×OC=×6×4=12,S△ADC=S△AOD+S△OCD﹣S△AOC=×4×+×4×1﹣×4×4=3.∴S△ABC:S△ADC=12:3=4:1.【点评】本题考查二次函数与x轴交点、待定系数法等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式,学会利用分割法求三角形面积,属于中考常考题型.23.如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】(1)根据已知和角平分线的定义证明∠ADE=∠BAD,得到DE∥AB,又AE∥BD,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可;(2)设BF=x,根据勾股定理求出x的值,再根据勾股定理求出AF,根据AC=2AF得到答案【解答】(1)证明:∵AE⊥AC,BD垂直平分AC,∴AE∥BD,∵∠ADE=∠BAD,∴DE∥AB,∴四边形ABDE是平行四边形;(2)解:∵DA平分∠BDE,∴∠BAD=∠ADB,∴AB=BD=5,设BF=x,则52﹣x2=62﹣(5﹣x)2,解得,x=,∴AF==,∴AC=2AF=.【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质,掌握平行四边形的判定定理和性质定理以及勾股定理是解题的关键.24.为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染.学校组织了对使用购物袋的情况的调查,小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查,据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元,0.2元,0.3元三种质量不同的塑料袋,下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图(若每人每次只使用一个购物袋),请你根据图中的信息,回答下列问题:(1)这次调查的购物者总人数是120人;(2)请补全条形统计图,并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是99度,0.3元部分所对应的圆心角是36度;(3)若5月8日到该市场购物的人数有3000人次,则该市场应销售塑料购物袋多少个?【考点】条形统计图;扇形统计图.【分析】(1)根据扇形图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.已知自备的有45人,占比例为;可求得总人数.(2)根据各类别人数等于总数可得0.1元的人数,补全条形图;用各类别人数占被调查人数的比例可求得扇形统计图中0.2、0.3元元部分所对应的圆心角.(3)用样本估计总体,按比例可估算出市场需销售塑料购物袋数目.【解答】解:(1)自备的有45人,占比例为总人数为45÷=120人;故答案为:120.(2)0.1元的人数为:120﹣45﹣33﹣12=30(人),条形统计图如图所示,0.2元的有33人,占,其圆心角是×360°=99°0.3元的有12人,占=,其圆心角是×360°=36°;故答案为:99,36.(3)3000×=1875,答:该市场需销售塑料购物袋的个数是1875个.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25.甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶,甲车从A地出发匀速向C地行驶,同时乙车从C地出发匀速向b地行驶,到达B地并在B地停留1小时后,按原路原速返回到C地.在两车行驶的过程中,甲、乙两车距B地的路程y(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示,请结合图象回答下列问题:(1)求甲、乙两车的速度,并在图中()内填上正确的数:(2)求乙车从B地返回到C地的过程中,y与x之间的函数关系式;(3)当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时,甲、乙两车距B地的路程是多少?【考点】一次函数的应用.【专题】函数思想.【分析】(1)由已知图象求出甲、乙的速度.(2)根据图象上的点先求出乙车从B地返回到C地的函数解析式,(3)再由设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1,和甲车从B地到C地的函数解析式是y2=k2x+b2,由已知求出解析式结合(2)求出的解析式求解.【解答】解:(1)由已知图象得:甲的速度为:(600+200)÷8=100km/h,乙的速度为(200+200)÷(9﹣1)=50km/h,∵甲的速度为:100km/h,与B地相距600km,∴时间==6,故括号里的答案为:6;(2)设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y=kx+b,∵乙的速度为(200+200)÷(9﹣1)=50km/h,∴乙到B地的时间是200÷50=4(小时),4+1=5,。
2019年龙东地区中考数学仿真模拟(九)(含答案)
二○一九年龙东地区数学仿真模拟(九)数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分3.使用答题卡的考生,请将答案填写在答题卡的指定位置题号一二三总分核分人21 22 23 24 25 26 27 28得分一、单项选择题(每题3分,满分30分)1. 下列各式:① x2+x3=x5 ② a3·a2= a6 ③2)2(-=-2 ④1)31(-=3 ⑤(π-1)0 =1,其中正确的是()A.④⑤B. ③④C. ②③D. ①④2. 下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A B C D3.如图,由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,组成这个几何体的小正方体的个数最多是()A.7个B.8个C.9个D。
10个4. 如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°,则图中阴影部分的面积为()A.4-πB.4-2πC.8+πD.8-2π5. 2012年5月份,鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,30,31,34,32,31,这组数据的中位数、众数分别是()A.32,31B.31,31C.31,32D.32,356. 如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD中,AD边的中点处有一动点P,动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周,则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()得分评卷人本考场试卷序号(由监考教师填写)DACPFEB第4题图A .B .C .D .7. 为庆祝“六·一”国际儿童节,鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A 、B 两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种8.如图,菱形ABCD 中,AB=2,∠A=120°,点P ,Q ,K 分别为线段BC ,CD ,BD 上的任意一点,则PK+QK 的最小值为 ( ) A.2B. 3C. 22D. 33 9. 若关于x 的分式方程132--+x x m =x2无解,则m 的值为( ) A. -1.5 B. 1 C.-1.5或 2 D.-0.5或-1.510.Rt △ABC 中,AB=AC,点D 为BC 中点.∠MDN=90°,∠MDN 绕点D 旋转,DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点.下列结论 ①(BE+CF )=22BC ② S △AEF ≤14 S △ABC ③ S 四边形AEDF =AD·EF ④ AD≥EF ⑤ AD 与EF 可能互相平分,其中正确结论的个数是 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,满分30分)11. 2012年5月8日,“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤,张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注,在住院期间,共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福,将691万人用科学记数法表示为 人.(结果保留两个有效数字)12. 函数y= 21-x + 1x 中,自变量x 的取值范围是 .13. 如图,已知AC=BD ,要使△ABC ≌△DCB ,则只需添加一个适当的条件是 .(填一个即可)14. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球,若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球,从口袋 中随机取出一个白球的概率是41,则y 与x 之间的函数关系式为 . 15. 如图所示,沿DE 折叠长方形ABCD 的一边,使点C 落在AB 边上的点F 处,若AD=8,且△AFD 的面积为60,则△DEC 的面积为 .16. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 .得分 评卷人第10题图主视图左视图 第8题图第13 题图第20题图17. 用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高为 . 18. Rt △ABC 中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点,且∠ACP=30°,则PB 的长为 . 19. 如图,点A 在双曲线y= 1x 上,点B 在双曲线y= 3x 上,且AB ∥x 轴,点C 、D 在x 轴上,若四边形 ABDC为矩形,则它的面积为 .20. 如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ,边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1,再以对角线OB 1为边 作第三个正方形OB 1B 2C 2,照此规律作下去, 则点B 2012的坐标为 .三、解答题(满分60分)21.(本小题满分5分)先化简,再求值: (a - 2ab-b 2a )÷a-b a ,其中a=sin30°,b=tan45°.22.(本小题满分6分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形,如图,在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC. 设网格中小正方形的边长为1个单位长度.⑴ 在网格中画出△ABC 向上平移4个单位后得到 的△A 1B 1C 1 .⑵ 在网格中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后 得到的△AB 2C 2 .⑶ 在⑴中△ABC 向上平移过程中,求边AC 所扫 过区域的面积.23.(本小题满分6分) 如图,抛物线y =c bx x ++-221与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且OA=2,OC=3. (1)求抛物线的解析式.(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP 的周长最小,若存在,得分 评卷人 得分 评卷人得分 评卷人A B C y请求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由. 注:c bx ax y ++=2(a ≠0)的对称轴是直线x = -ab224.(本小题满分7分) 6月5日是世界环境日,为了普及环保知识,增强环保意识,某市第一中学举行了“环保知识竞赛”,参赛人数1000人,为了了解本次竞赛的成绩情况,学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分,得分取整数)进行统计,并绘制出不完整的频率分布表和不 完整的频数分布直方图如下:(1)直接写出a 的值,并补全频数分布直方图.(2)若成绩在80分以上(含80分)为优秀,求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分,请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人?25.(本小题满分8分)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式.(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离.(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口 得分 评卷人分 组 频数 频率49.5~59.5 0.08 59.5~69.5 0.12 69.5~79.5 20 79.5~89.5 32 89.5~100.5 a 得分 评卷人XxS ∕海里150·出发经过多长时间与渔政船相距30海里?26.(本小题满分8分) 如图1,在正方形ABCD 中,点M 、N 分别在AD 、CD 上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN ⑴ 如图2,在梯形ABCD 中,BC ∥AD ,AB=BC=CD , 点M 、N 分别在AD 、CD 上,若∠MBN=21∠ABC ,试探究线段MN 、AM 、CN 有怎样的数量关系?请写出猜想,并给予证明. ⑵ 如图3,在四边形ABCD 中,AB=BC ,∠ABC+∠ADC=180°,点M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上,若∠MBN=21∠ABC ,试探究线段MN 、AM 、CN 又有怎样的数量关系?请直接写出猜想,不需证明.得分 评卷人得分评卷人27.(本小题满分10分)为了迎接“五·一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元;乙种服装每件进价150元,售价280元.⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件?⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价-进价)不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案?⑶在⑵的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售,乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?得分评卷人28.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA<OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒.(1)求A、B两点的坐标.(2)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标.(3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.二○一九年龙东地区数学仿真模拟(九)数学试题参考答案及评分说明二、填空题(每题3分,满分30分)11.6.9×106 12.x<1且x≠013.AB=CD 或∠ACB=∠DBC等14. y=3x+515.828916. 4或5或6或7(答对两值得1分,答对三值得2分,答对四值得3分)17. 6 2 18.433或833或4(答对一值得1分)19.220.(-21006,-21006)注:表示为(-( 2 )2012,-( 2 )2012)亦可三、解答题(满分60分)21.(本小题满分5分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A D C AB AC BD CB 2解:原式=a b ab a 222+-·ba a- --------------------------------------------------------- (1分)﹦a b a 2)(-· ba a- -------------------------------------------------------- (1分)=b a - --------------------------------------------------------- (1分) 把a =sin30°=21,b =tan45°=1代入 ------------------------------- (1分) 原式=21-1= - 21-------------------------------------------------- (1分)22.(本小题满分6分) (1)平移正确给2分; (2)旋转正确给2分; (3)扫过面积为8,正确给2分.23.(本小题满分6分) 解:(1) 由已知条件得A (-2,0), C (0,3) ----------------------------------- (1分)⎩⎨⎧=+--=03223b c ----------------------------------------------- (1分) 解得 b= 12, c= 3∴此二次函数的解析式为 y= - 12 x 2+12 x+3 ----------------------------------- ---- (1分)(2) 连接AD 交对称轴于点P ,则P 为所求的点设直线AD 解析式为y=kx+b 由已知得⎩⎨⎧=+=+-2202b k b k -------------------------------------------------------- (1分)解得 k= 12 , b=1∴直线AD 解析式为y=21x+1 ------------------------------------------------------------ (1分) 对称轴为直线 :x= -b 2a = 12当x = 12 时, y = 54∴ P (12 ,54) ----------------------------------------------------------------------- (1分)A BC C 1B 1C 2A 124.(本小题满分7分) 解:(1) a=0.28 ----------------------------------------------------------(1分)补全直方图 -----------------------------------------------------------------(2分) (2) 成绩优秀的学生约为:32+28100 ×1000=600(人) --------------------(2分)(3) 至少有11人 ---------------------------------------------------------(2分) 25.(本小题满分8分) 解:(1) 当0≤t≤5时 s =30t -----------------------------------------------------(1分)当5<t≤8时 s=150 ----------------------------------------(1分) 当8<t≤13时 s=-30t+390 ------------------------------------(1分)(2) 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 33415080 -----------------------------------------------------(1分) 解得: k=45 b=-360∴s=45t -360 -----------------------------------------------------(1分)⎩⎨⎧+-=-=3903036045t s t s 解得 t=10 s=90渔船离黄岩岛距离为 150-90=60 (海里) ------------------------(1分) (3) S 渔=-30t+390S 渔政=45t -360 分两种情况:① S 渔-S 渔政=30-30t+390-(45t -360)=30解得t=485 (或9.6) ----------------------------------------------------(1分)② S 渔政-S 渔=3045t -360-(-30t+390)=30 解得 t=525(或10.4)∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时, 两船相距30海里. -------(1分) 26. (本小题满分8分) 解:(1) 图2, 猜想:MN=AM+CN ---------------------------------------------(2分) 证明: 延长 NC 至点F ,使 CF= AM ,连接BF ∵四边形ABCD 是等腰梯形∴∠DAB=∠ADC又∵AD ∥CB ∴∠ADC =∠BCF ∴∠BCF=∠DAB又∵AB=BC AM=CF ∴△AMB ≌△CFB --------------------------------------------(2分)∴∠2=∠3 BM=BFA B C D M NF123∵∠MBN=21∠ABC ∴∠1+∠2=∠MBN ∴∠1+∠3=∠MBN 即∠MBN=∠NBF又∵BN=BN BM=BF∴△MBN ≌△FBN∴ MN=NF ∵NF=NC+CF∴MN=AM+CN --------------------------------------------(2分) (2)图3 猜想:MN=CN-AM ---------------------------------------------------(2分)27.(本小题满分10分) 解:(1) 设购进甲种服装x 件,则购进乙种服装(200 -x )件180x+150(200 -x )=32400 ---------------------------------------------(1分)解得 x=80 ------------------------------------------------- (1分)∴购进甲种服装80件,购进乙种服装120件. --------------------- (1分) (2) 设购进甲种服装y 件,则购进乙种服装(200 -y )件,根据题意得26700≤(320-180)y+(280-150)(200 -y )≤26800 ------ (2分)解得 70≤y≤80 ---------------------------------------------(1分) ∵y 为正整数∴共有11种方案 ---------------------------------------------(1分) (3)设总利润为W 元W =(140-a )y+130(200-y )=(10-a )y+26000①当0<a <10时,10-a >0,W 随y 增大而增大,∴当y=80时,W 有最大值,即此时购进甲种服装80件,乙种服装120件; --------------------------------------------(1分) ②当a=10时,(2)中所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以; ---------------------------------------------(1分) ③当10<a <20时,10-a <0 ,W 随y 增大而减小,当y=70时,W 有最大值,即此时购进甲种服装70件,乙种服装130件. --------------------------------------------(1分)28.(本小题满分10分) 解:(1)x 2-7 x +12=0解得x 1=3,x 2=4 ----------------------------------------------------(1分) ∵OA <OB∴OA=3 , OB=4∴A(0,3) , B(4,0) --------------------------------------------------(2分)图1 图2(2) 由题意得,AP=t, AQ =5-2t可分两种情况讨论:① 当∠APQ=∠AOB 时,△APQ ∽△AOB如图1 t 3 = 5-2t 5解得 t= 1511--------------------------------------------------(1分) 所以可得 Q (2011 ,1811)--------------------------------------------------(1分) ② 当 ∠AQP=∠AOB 时, △APQ ∽△ABO 如图2 t 5 = 5-2t 3解得 t= 2513--------------------------------------------------(1分) 所以可得 Q (1213 ,3013)--------------------------------------------------(1分) (3) 存在 M 1(45 ,225 ), M 2(45 ,25 ),M 3(-45 ,85)---------------(3分)说明:以上各题,如果有其它正确解法,可酌情给分.。
2019黑龙江龙东地区初中毕业学业考试数学试题(word版,含解析)
2019黑龙江龙东地区初中毕业学业考试数学试题(word版,含解析)【一】填空题〔每题3分共30分〕1、〔3分〕〔2018?黑龙江〕“大美大爱”的龙江人勤劳智慧,2018年全省粮食总产量达到1152亿斤,夺得全国粮食总产第一,广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓,1152亿斤用科学记数法表示为 1.152×1011斤、考点:科学记数法—表示较大的数、分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数、确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数、解答:解:将1152亿用科学记数法表示为 1.152×1011、故〈答案〉为: 1.152×1011、点评:此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值、2、〔3分〕〔2018?黑龙江〕在函数中,自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 、考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件、分析:此题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分、根据二次根式的意义,被开方数x+1≥0,根据分式有意义的条件,x≠0、就可以求出自变量x的取值范围、解答:解:根据题意得:x+1≥0且x≠0解得:x≥﹣1且x≠0、故〈答案〉为:x≥﹣1且x≠0点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:〔1〕当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;〔2〕当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;〔3〕当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数、3、〔3分〕〔2018?黑龙江〕如下图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:AD=DC ,使得平行四边形ABCD为菱形、考点:平行四边形的判定;平行四边形的性质、专题:开放型、分析:根据菱形的定义得出〈答案〉即可、解答:解:∵邻边相等的平行四边形是菱形,∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:可以为:AD=DC;故〈答案〉为:AD=DC、点评:此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质,根据菱形的定义得出是解题关键、4、〔3分〕〔2018?黑龙江〕风华中学七年级〔2〕班的“精英小组”有男生4人,女生3人,若选出一人担任班长,则组长是男生的概率为、考点:概率公式、分析:由风华中学七年级〔2〕班的“精英小组”有男生4人,女生3人,直接利用概率公式求解即可求得〈答案〉、解答:解:∵风华中学七年级〔2〕班的“精英小组”有男生4人,女生3人,∴选出一人担任班长,则组长是男生的为:=、故〈答案〉为:、点评:此题考查了概率公式的应用、注意概率=所求情况数与总情况数之比、5、〔3分〕〔2018?黑龙江〕若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解,则6m+2n= ﹣2 、考点:一元二次方程的解、分析:先把x=1代入x2+3mx+n=0,得到3m+n=﹣1,再把要求的式子进行整理,然后代入即可、解答:解:把x=1代入x2+3mx+n=0得:1+3m+n=0,3m+n=﹣1,则6m+2n=2〔3m+n〕=2×〔﹣1〕=﹣2;故〈答案〉为:﹣2、点评:此题考查了一元二次方程的解,解题的关键是把x的值代入,得到一个关于m,n的方程,不要求m、n的值,要以整体的形式出现、6、〔3分〕〔2018?黑龙江〕二次函数y=﹣2〔x﹣5〕2+3的顶点坐标是〔5,3〕、考点:二次函数的性质分析:因为顶点式y=a〔x﹣h〕2+k,其顶点坐标是〔h,k〕,对照求二次函数y=﹣2〔x﹣5〕2+3的顶点坐标、解答:解:∵二次函数y=﹣2〔x﹣5〕2+3是顶点式,∴顶点坐标为〔5,3〕、故〈答案〉为:〔5,3〕、点评:此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学们应熟练掌握、7、〔3分〕〔2018?黑龙江〕将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,这个圆锥的高为2cm、考点:圆锥的计算、分析:根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长,即可求得圆锥的底面半径,底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理,据此即可求得圆锥的高、解答:解:设圆锥底面的半径是r,则2πr=4π,则r=2、则圆锥的高是:=2cm、故〈答案〉是:2、点评:此题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长、8、〔3分〕〔2018?黑龙江〕李明组织大学同学一起去看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上〔不含20张〕打八折,他们一共花了1200元,他们共买了20或25 张电影票、考点:一元一次方程的应用、专题:分类讨论、分析:此题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论,根据数量=总价÷单价,列式计算即可求解、解答:解:①1200÷60=20〔张〕;②1200÷〔60×0.8〕1200÷48=25〔张〕、答:他们共买了20或25张电影票、故〈答案〉为:20或25、点评:考查了销售问题,注意分类思想的实际运用,同时熟练掌握数量,总价和单价之间的关系、、9、〔3分〕〔2018?黑龙江〕梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3,CD=8,点E是对角线AC上一点,连接DE并延长交直线AB于点F,若=2,则= 或、考点:相似三角形的判定与性质;梯形、专题:分类讨论、分析:根据已知分别根据F在线段AB上后在AB的延长线上,进而利用平行线的分线段成比例定理得出的值、解答:解:如图1:∵AB=3,=2,∴AF=2,BF=1,∵AB∥CD,。
黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷06(含答案)
黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷06考试时间120分钟 满分120分一.选择题(共10小题) 1.下列运算正确的是( )A .π﹣3.14=0BC .a •a=2aD .a 3÷a=a 22.下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.如图,是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是( )A .4个B .5个C .6个D .7个4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S 甲2=0.56,S 乙2=0.60,S 丙2=0.50,S 丁2=0.45,则成绩最稳定的是( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 5.如果关于x 的方程1022x kx x--=--有增根,则k 的值为( ) A .1 B .﹣1 C .±1 D .76.点P 从点O 出发,按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周,O ,P 两点间的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图,那么点P 所走的图形是( )A .B .C .D .7. 如图,在矩形ABCD 内,以BC 为一边作等边三角形EBC ,连接AE 、DE .若BC=2,AB 的长为( )A .B .CD .第7题图第8题图第9题图8. 如图,反比例函数11k y x=和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A (﹣1,﹣3)、B (1,3)两点,若y 1>y 2,则x 的取值范围是( ) A .﹣1<x <0 B .﹣1<x <1 C .x <﹣1或0<x <1 D .﹣1<x <0或x >1 9. 如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,∠A=22.5°,OC=4,CD 的长为( )A .B .4C .D .8 10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是BC 的中点,DE ⊥BC ,CE ∥AD ,若AC=2,∠ADC=30°,①四边形ACED 是平行四边形;②△BCE 是等腰三角形;③四边形ACEB 的周长是四边形ACEB 的面积是16.则以上结论正确的是( ) A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .②④二.填空题(共10小题)11.世界文化遗产长城总长约6700 000m ,用科学记数法表示这个数为 _________ .12.在函数y =x 的取值范围是 _________ . 13.如图,已知AC ⊥BD 于点P ,AP=CP ,请增加一个条件,使△ABP ≌△CDP (不能添加辅助线),你增加的条件是 _________ .第13题图 第16题图 第19题图14.若不等式x <a 只有4个正整数解,则a 的取值范围是 _________ .15.在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀,从口袋内取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ,放回袋中搅匀,然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ,则点P (x ,y )落在直线y=﹣x+5上的概率是 _________ . 16.一个圆锥形漏斗,某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示,则该圆锥形漏斗的侧面积为 _________ . 17.小张带了50元钱去买橡皮与钢笔.橡皮每块3元,钢笔每支11元.小张买了所需物品刚好用光所有钱,则他买了 _________ 支钢笔.18.已知等腰△ABC 中,一腰上的高为3cm ,这条高与一边的夹角为30°,则S △ABC = _________ cm 2. 19.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4,E 是AB 边的中点,F 是AC 边的中点,则(1)EF= _________ ;(2)若D 是BC 边上一动点,则△EFD 的周长最小值是 _________ .20.将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折,记第1次对折后得到的图形面积为S 1,第2次对折后得到的图形面积为S 2,…,第n 次对折后得到的图形面积为S n ,请根据图2化简,S 1+S 2+S 3+…+S 2014= _________ .三.解答题(共8小题)21.先化简,再求值:21(1)11x x x ÷+--,其中1x =.22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 三个顶点坐标分别为A (﹣2,4),B (﹣2,1),C (﹣5,2). (1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1. (2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2,得到对应的点A 2,B 2,C 2,请画出△A 2B 2C 2.(3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比,即111S A B C :222S A B C = _________ (不写解答过程,直接写出结果).23.已知在直角坐标平面内,抛物线y=x 2+bx+6经过x 轴上两点A ,B ,点B 的坐标为(3,0),与y 轴相交于点C ;(1)求抛物线的表达式; (2)求△ABC 的面积.24.某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率,对学生进行定点投篮测试,规定每人投篮20次,测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数,并分为五类,Ⅰ:投中11次;Ⅱ投中12次;Ⅲ:投中13次;Ⅳ:投中14次;Ⅴ:投中15次.根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2:回答下列问题:(1)本次抽查了 _________ 名学生,图2中的m= _________ . (2)补全条形统计图,并指出中位数在哪一类.(3)求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比.(4)若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格,估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格.25.自来水公司有甲、乙两个蓄水池,现将甲池的中水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y (米)与注水时间x (时)之间的函数图象如下所示,结合图象回答下列问题.(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数表达式; (2)求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同; (3)求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同;(4)3小时后,若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需多长时间?26.已知点O为正方形ABCD的中心,M为射线OD上一动点(M与点O,D不重合),以线段AM为一边作正方形AMEF,连接FD.(1)当点M在线段OD上时(如图1),线段BM与DF有怎样的数量及位置关系?请判断并直接写出结果;(2)当点M在线段OD的延长线上时(如图2),(1)中的结论是否仍然成立?请结合图2说明理由.27.我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵,且甲种树苗不得多于乙种树苗,某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资设购买甲种树苗x(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量取值范围;(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗?(3)政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则承包商出资补载;若成活率达到94%以上(含94%),则政府另给予工程款总额6%的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润?最大利润是多少?28.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的斜边OA落在y轴的正半轴上,OA、OB的长是方程2240x-+=的两根,把△AOB折叠,使点B落在y轴正半轴上,折痕与AB边相交于点C.(1)求A点的坐标.(2)求折痕OC所在直线的解析式.(3)点P是直线OC上一点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、C、P、Q为顶点的四边形是一个菱形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷06参考答案与试题解析1.D.2.D.3.C.4.D.5.B.6.D.7.C.8.C.9.C.10.A.11.6.7×106.12.x≤1且x≠﹣2.13.BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D.14.4<a≤5.15..16.15π.17.1或4.18.3.19.2;2+2.20.1﹣.21.解:=÷(+)=÷=×=,把,代入原式====.22.解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2即为所求;(3)∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2,得到对应的点A2,B2,C2,∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为:1:2,∴:=1:4.故答案为:1:4.23.解:(1)把点B的坐标(3,0)代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6,解得b=﹣5,所以抛物线的表达式y=x2﹣5x+6;(2)∵抛物线的表达式y=x2﹣5x+6;∴A(2,0),B(3,0),C(0,6),∴S△ABC=×1×6=3.24.解:(1)本次抽查的学生数是:8÷=30(名),图2中的m=×360=108;故答案为:30,108;(2)第Ⅱ类的人数是:30﹣2﹣9﹣8﹣6=5,补图如下:因为共有30名学生,则中位数是地15,16个数的平均数,所以中位数在第Ⅲ类;(3)根据题意得:最高命中率为×100%=75%,命中率最高的人数所占的百分比为×100%=20%;(4)∵<<65%,∴投中次数为11次、12次的学生记作不合格,∴估计210名学生中不合格的人数为×210=49(人).25.解:(1)设它们的函数关系式为y=kx+b,根据甲的函数图象可知,当x=0时,y=2;当x=3时,y=0,将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得,k=﹣,b=2代入函数关系式y=kx+b中得,甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为:y=﹣x+2根据乙的函数图象可知,当x=0时,y=1;当x=3时,y=4,将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得,k=1,b=1代入函数关系式y=kx+b中得,乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为:y=x+1;(2)根据题意,得解得x=.故当注水小时后,甲、乙两个蓄水池水的深度相同;(3)从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后,甲水池深度下降2米,而乙水池深度升高3米,所以甲乙水池底面积之比S l:S2=3:2S1(﹣x+2)=S2(x+1),解得x=1.故注水1小时后,甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同.(4)4÷(3÷3)=4小时.所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需要4小时.26.解:(1)BM=DF,BM⊥DF理由是:∵四边形ABCD、AMEF是正方形,∴AF=AM,AD=AB,∠FAM=∠DAB=90°,∴∠FAM﹣∠DAM=∠DAB﹣∠DAM,即∠FAD=∠MAB,∵在△FAD和△MAB中,∴△FAD≌△MAB,∴BM=DF,∠FDA=∠ABD=45°,∵∠ADB=45°,∴∠FDB=45°+45°=90°,∴BM⊥DF,即BM=DF,BM⊥DF.(2)解:成立,理由是:∵四边形ABCD和AMEF均为正方形,∴AB=AD,AM=AF,∠BAD=∠MAF=90°,∴∠FAM+∠DAM=∠DAB+∠DAM,即∠FAD=∠MAB,∵在△FAD和△MAB中,∴△FAD≌△MAB,∴BM=DF,∠ABM=∠ADF,由正方形ABCD知,∠ABM=∠ADB=45°,∴∠BDF=∠ADB+∠ADF=90°,即BM⊥DF,∴(1)中的结论仍成立.27.解:(1)y=260000﹣[20x+32(6000﹣x)+8×6000]=12x+20000,自变量的取值范围是:0<x≤3000;(2)由题意,得12x+20000≥260000×16%,解得:x≥1800,∴1800≤x≤3000,购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵;(3)①若成活率不低于93%且低于94%时,由题意得,解得1200<x≤2400在y=12x+20000中,∵12>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=2400时,y最大=48800,②若成活率达到94%以上(含94%),则0.9x+0.95(6000﹣x)≥0.94×6000,解得:x≤1200,由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600,∵12>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=1200时,y最大值=50000,综上所述,50000>48800∴购买甲种树苗1200棵,乙种树苗4800棵,可获得最大利润,最大利润是50000元.28.解:(1)方程x2﹣6x+24=0,分解因式得:(x﹣4)(x﹣2)=0,解得:x=4或x=2,∴OA=4,OB=2,则A(0,4);(2)在Rt△AOB中,OA=4,OB=2,即OB=OA,∴∠BAO=30°,∠AOB=60°,由折叠的性质得:∠AOC=∠BOC=30°,∴∠BAO=∠AOC=30°,∴AC=OC,在Rt△BOC中,∠BOC=30°,∴OC=2BC,设BC=x,则有AC=OC=2x,∴AB=AC+CB=OC+BC=3x==6,解得:x=2,∴OC=4,过C作CE⊥x轴于E,在Rt△OCE中,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,∴OE=OC=2,CE==2,∴C(2,2),设直线OC解析式为y=mx,将C坐标代入得:2=2m,解得:m=,则直线OC解析式为y=x;(3)存在,有三种情况:Q的坐标为(﹣2,2)或(2,6)或(6,2).。
2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷含答案
绝密★启用前个A在此卷上答题无效黑龙江省龙东地区 2019 年初中学业水平考试6.如数 学O一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分)1.下列各运算中,计算正确的是 A .a ( )积22a 23a4AB .b10b 2b57.已C .(m n ) 2 m 2 n 2D .(2x 2 ) 3 8x 6A2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是()8.如过ABAB C D3.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的 C主视图和俯视图,则所需的小正方体的个数最少是D()9.某一AA .6C .4B .5 D .34.某班在阳光体育活动中,测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同 10.的数据.在统计时,出现了一处错误:将最低成绩写得更低了,则计算结果不受影响 的是()A .平均数B .中位数C .方差D .极差5.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干, 每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是 43,则这种植物每数学试卷 第 1 页(共 8 页)20.如图,四边形A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共 10 小题,共 30 分)为边作第二个11.中国政府提出的“一带一路”倡议,近两年来为沿线国家创造了约 180 000 个就业岗位.将数据 180 000 用科学记数法表示为_________.再以对角线A1 A,得到312.在函数y x 2 中,自变量的取值范围是_________.x方形,连接为S1 、S2 、13.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件_________,使四边形三、解答题(本ABCD 是平行四边形.21.先化简,再求14.在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球,甲盒中有 2 个白球、1个黄球,乙盒中有 1 个白球、1 个黄球,分别从每个盒中随机摸出 1 个球,则摸出的22.如图,正方形△OAB 的三2 个球都是黄球的概率是_________.x m>0(1)画出△x m15.若关于的一元一次不等式组的解集为x>1 ,则的取值范围是2x 1>3 2)画出△((3)在(2)的_________.16.如图,在中,半径OA 垂直于弦BC ,点D 在圆上且ADC 30,则AOB的度数为_________ .17.若一个圆锥的底面圆的周长是5π cm ,母线长是6 cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_________.,BC 6,点P 是矩形ABCD18.如图,矩形ABCD 中,AB 4S△P A BS△PC P D,则的最小值为内一动点,且P C_________.19.一张直角三角形纸片ABC ,ACB 90,AB 10 ,AC 6 ,点D 为BC 边上的任一点,沿过点D 的直线折叠,使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处,当△BDE 是直角三角形时,则CD的长为_________.数学试卷第 3 页(共 8 页)23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y x 2 bx c 与 轴交于点 A (3, 0)、点B (01,), x 25.y 轴交于点C . 在此卷上答题无效与 (1)求拋物线的解析式;(2)过点 D 0,3作直线MN ∥xSS △DBC,直接写出△PAC轴,点 P 在直线 NN 上且 点 P 的坐标.26.24.“世界读书日”前夕,某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校学生 在此次活动中课外阅读书籍的数量情况,随机抽取了部分学生进行调查,将收集到的 数据进行整理,绘制出两幅不完整的统计图,请根据统计图信息解决下列问题:(1)求本次调查中共抽取的学生人数; (2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是_________;(4)若该校有 1 200 名学生,估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有多少人?数学试卷 第 5 页(共 8 页)27.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具, 奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买 2 个甲种文具、1 个乙种文具共需花费 35 元;购买 1 个甲种文具、3 个乙种文具共需花费 30 元. 28.如图,在平面元二次方程动点 P 以每秒动的时间为((1)求点 D(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?(2)若学校计划购买这两种文具共 120 个,投入资金不少于 955 元又不多于 1 000x 元,设购买甲种文具 个,求有多少种购买方案?(2)求 S 关(3)在点 P写出点(3)设学校投入资金W 元 ,在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少元?数学试卷 第 7 页(共 8 页)黑龙江省龙东地区2019 年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】A、a2 2a23a2 ,故此选项错误;B、b10b2b8,故此选项错误;C、(m n)2m2 2mn n2 ,故此选项错误;D、(2x2)38x6,故此选项正确;故选:D.【考点】同底数幂的乘除运算,完全平方公式,合并同类项2.【答案】C【解析】A、不是中心对称图形,本选项错误;B、不是中心对称图形,本选项错误;C、是中心对称图形,本选项正确;D、不是中心对称图形,本选项错误.故选:C.【考点】中心对称图形的概念3.【答案】B【解析】综合主视图和俯视图,底层最少有4个小立方体,第二层最少有1个小立方体,因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个.故选:B.【考点】三视图4.【答案】B【解析】因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点”,不受极端值影响,所以将最低成绩写得更低了,计算结果不受影响的是中位数,故选:B.【考点】方差、极差、中位数和平均数5.【答案】Cx【解析】设这种植物每个支干长出个小分支,依题意,得:1x x243,解得:x 7(舍去),x 6.1 2故选:C.【考点】一元二次方程6.【答案】Cy【解析】如图作BD x轴于D,延长BA交轴于E,四边形OAB C是平行四边形,A B∥O C,OA BC,BE y轴,OE BD,Rt△AOE≌Rt△CB D(H L),1根据系数k的几何意义,S 5,S△A OE,矩形BD O E 2121四边形OAB C的面积5故选:C.4,2【考点】反比例函数的比例系数k的几何意义,平行四边形的性质7.【答案】A2x m【解析】1,x 3方程两边同乘以x 3,得2x m x 3,移项及合并同类项,得x m 3,2x m分式方程1的解是非正数,x 30,x 3m 30,(m 3)30解得,m 3,故选:A.【答案】分式方程的解、解一元一次不等式8.【答案】A【解析】矩形ABC D的对角线AC、B D相交于点O,AB:BC3: 2,设AB3x,BC2x.如图,过点E作EF直线D C交线段D C延长线于点F,连接OE交BC于点G.BE∥AC,CE∥B D,四边形B O C E是平行四边形,四边形ABC D是矩形,OB OC,四边形B O C E是菱形.OE与BC垂直平分,1 1EF AD BC x,OE∥AB,2 2四边形A OEB是平行四边形,1 1 3OE AB,CF OE AB x.2 2 2EFD F x 29t an ED C32 .3x x故选:A.【答案】矩形的性质、菱形的判定性质、解直角三角形9.【答案】Bx y【解析】设一等奖个数个,二等奖个数个,根据题意,得6x4y34,x1x3x5使方程成立的解有,,,y7 y 4 y1方案一共有3种;故选:B.【考点】二元一次方程10.【答案】D【解析】①BAC90,AB AC,BF CF,四边形ABC D是平行四边形,AB∥DE,BAF C EF,AFB CFE,△ABF≌△ECF(AAS),AB CE,四边形ABE C是平行四边形,BAC90,AB AC,四边形ABE C是正方形,故此题结论正确;②OC∥A D,△O C F∽△OA D,OC:OA CF:AD CF:BC1:2,OC:AC1:3,AC BE,OC:BE1:3,故此小题结论正确;③AB C D EC,DE2AB,AB AC,BAC90,2AB BC ,22DE2B C 2BC,故此小题结论正确;2④△O C F∽△OA D,12 SS 1 4△OCF,2△OA D1S △OCF S△OA D,4OC:AC1:3,3S△O CF S△ACF,S△ACF S△CEF,3S △CEF3S△OCF S△OA D,413S 四边形O CEF S△OCF S△CEF S△OAD S△OA D,故此小题结论正确.44故选:D.【考点】平行四边形的性质与判定,正方形的性质与判定,全等三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,等腰三角形的性质二、填空题11.【答案】1.8105【解析】将180000用科学记数法表示为1.8105,故答案是:1.8105.【考点】科学记数法的表示方法12.【答案】x 2【解析】在函数y x 2 中,有x20,解得x2,x x2.故其自变量的取值范围是故答案为x2.【考点】函数自变量的取值范围13.【答案】A D∥BC(答案不唯一)【解析】根据平行四边形的判定,可再添加一个条件:A D∥B C.故答案为:A D∥B C(答案不唯一).【考点】平行四边形的判定114.【答案】6【解析】画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中2个球都是黄球占1种,1摸出的2个球都是黄球的概率= ;61故答案为:.6【考点】列表法与树状图法15.【答案】m 1【解析】解不等式x m>0 ,得:x>m,解不等式2x1>3,得:x>1,不等式组的解集为x>1,m1,故答案为:m1.【答案】解一元一次不等式组16.【答案】60【解析】OA BC,AB AC,AOB2AD C,AD C30,AOB60,故答案为60.【答案】圆周角与圆心角定理17.【答案】150【解析】圆锥的底面圆的周长是45 cm ,圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm ,nπ65π,解得:n150180故答案为150.【答案】圆锥的计算18.【答案】213【解析】ABC D为矩形,AB D C又S△PAB S△PC D点P到AB的距离与到CD的距离相等,即点P线段A D垂直平分线M N上,连接AC,交M N与点P,此时PC PD的值最小,且 2 2 2 2PC PD AC AB BC4652213故答案为:2 13【答案】最短路径问题,勾股定理2419.【答案】3或7【解析】分两种情况:①若DEB90,则AE D90C,C D ED,连接A D,则Rt△AC D≌Rt△AE D(H L),AE AC6,BE1064,设C D DE x,则B D8x,Rt△B DE中,D E BE BD2 22,x242(8x)2,解得x3,C D3;②若BDE90,则CD E DEF C90,C D DE,四边形C D EF是正方形,AFE EDB90,AEF B,△AEF∽△EB D,AF EF,E D B D设C D x,则EF DF x,AF6x,B D8x,6 x x ,x 8 x 24 247 解得 x , C D ,7 247 综上所述,C D 的长为 3 或 ,24故答案为:3 或 .7 【答案】折叠问题20.【答案】 22017 【解析】四边形OAA B 是正方形,1 1 OA AA A B 1,1 1 1 1 1S 1 11 ,2 2 OAA 1 90 ,AO 1212 12 2 ,OA A A 2 ,2 23 1S 2 211,2 1同理可求: S 3 2 2 2, S 4 4 …, 2 S n 2n 2,S 2019 22017 ,故答案为: 22017 .【答案】勾股定理在直角三角形中的运用三、解答题x1x 221.【答案】原式 (x1) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1)1 (x 1)(x 1)(x 1)1,x11当x2s in30121112时,2原式1.【答案】分式的化简求值22.【答案】(1)如图所示,点A1 的坐标是4,1;(2)如图所示,点A2 的坐标是1,4;(3)点A4,1,,417O A 1 2 290π(17)217π线段OA在旋转过程中扫过的面积是:.360 4【答案】简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换23.【答案】(1)将点A3,0、点B1,0代入y x2bx c,可得b2,c3,y x22x3;(2)C0,3,1S △DBC613,2S △PAC3,设P x,3,直线CP与x轴交点为Q,1则S△PAC6AQ,2AQ 1,Q (2, 0) 或Q (4, 0) ,3 3 直线CQ 为 y x 3 或 y x 3 , 2 4y 3 时, x 4 或 x 8,当 P (4,3) 或 P (8,3) ;【答案】二次函数的图象及性质24.【答案】72【解析】(1)本次调查中共抽取的学生人数为1530% 50 (人);(2)3 本人数为5040% 20 (人),则 2 本人数为50 (15 20 5)10 (人),补全图形如下:10 50 (3)在扇形统计图中,阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360 故答案为:72;72 , 20 5 (4)估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有1 200600 50(人).【答案】条形统计图和扇形统计图300 25.【答案】(1) a (10 5) 900 ; 5(2)小明的速度为:3005 60(米/分),小强的速度为:(900 60 2)12 65 (米/分);(3)由题意得 B 12,780,设 AB 所在的直线的解析式为: y kx (b k 0), A (10,900) 、 B (12,780) 10k b 900 把 k 60 ,解得 代入得: , 12k b 780b 1 500线段 AB 所在的直线的解析式为 y 60x 1 50(0 10 x 12).26.【答案】(1)证明:连接CF,如图①所示:AD BC,BE AC,CF AB,BH AB,CF∥BH,CBH BCF,点M是BC的中点,B M MC,MB H MCF在△B M H和△C M F中,B M M C,B M HC M F△B M H≌△C M F(ASA),BH CF,AB BC,BE AC,BE垂直平分AC,AF CF,B H AF,AD DF AF DF B H,在Rt △A D B中,ABC30,3 3AD B D,DF BH B D;3 3(2)图②猜想结论:DF BH BD;理由如下:同(1)可证:A D DF AF DF BH,在Rt △A D B中,ABC45,AD BD,DF BH BD;图③猜想结论:DF BH3BD;理由如下:同(1)可证:A D DF AF DF BH,在中,ABC60,Rt A D B△AD3BD,DF B H3BD.【答案】全等三角形的判定与性质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、含30角的直角三角形的性质a b27.【答案】(1)设购买一个甲种文具元,一个乙种文具元,2a b35 由题意得:a15,解得,a3b30 b 5答:购买一个甲种文具15元,一个乙种文具5元;(2)根据题意得:955 15x(5 120 x)1 000 ,解得35.5x40,x是整数,x36,37,38,39,40.有5种购买方案;(3)W15x(5 120 x)10x600 ,10>0,W 随x的增大而增大,当x36时,W1036600960 (元),最小1203684.答:购买甲种文具36个,乙种文具84个时需要的资金最少,最少资金是960元.【答案】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,一次函数的应用28.【答案】(1)x27x120,x3,x4,1 2BC>AB,BC4,AB3,OA2OB,OA2,OB1,四边形ABCD是矩形,点D的坐标为(2,4);y(2)设BP交轴于点F,如图 1,当 0 t 2时, PE t ,CD ∥AB ,△OB F ∽△EPF ,O F O B O F 1 ,即 ,,EF EP 4 OF t 4OF t 1 1 1 4 2tS OF PE t ;2 2 t 1 t 1 如图 2,当 2<t <6 时, AP 6 t ,OE ∥AD ,△O B F ∽△ABP ,O F O B OF1 3 ,即 ,,AP AB 6 t 6 tOF 3 1 1 6 t 1S OF OA 2 t 2 ;2 23 3 2t t 1 0 t 2S 综上所述, ; 1 t 2 2<t <63(3)由题意知,当点 P 在 DE 上时,显然不能构成等腰三角形;P (2,m ) 当点 P 在 DA 上运动时,设 B (1, 0) , E (0, 4) ,,BP 2 9 m 2 , BE 2 116 17 , PE 2 4 (m 4) 2 m 2 8m20 ,①当 BP BE 时,9 m 2 17 ,解得 m 2 2 ,则P(2,22) ;11②当BP PE时,9 m2 m2 8m20,解得m,811则P2,;8③当BE PE时,17 m2 8m20,解得m413 ,则P(2,413);11综上P(2,22) 或2,或(2,413).8【考点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、等腰三角形的判定及两点间的距离公式。
2019年升学模拟大考卷(六)数学试卷及答案(龙东)
于
(
)
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.7cm
第 13 题 图
第 17 题 图
第 18 题 图
数学试卷第2页 (共8页 ) (龙东地区 )
19.现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛,有 A,B,C 三种型号客车若干辆可供租用,载客
量 分别为50人、30人、10人,要求租用的车辆,每辆车必须满载,其中 A型客车最多租两辆,
得分
评卷人 26.(本 题 满 分 8 分 )
(1)如图 ①,正方形 ABCD 中,点E,F 分别在边CD ,AD 上,AE ⊥BF 于点G,线段 AE
与 BF 的数量关系为
;
(2)如图 ②,矩形 ABCD 中,AB =2,BC =3,点E,F 分别在边CD ,AD 上,AE ⊥BF 于
点 M ,探究 AE 与BF 的数量关系,并证明你的结论;
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1.在平面直角坐标系内,△ABC 的三个顶 点 的 坐 标 分 别 为 A (2,-4),B (4,-4),C(1,-1). (1)画出 △ABC 关于y 轴对称的 △A1B1C1; (2)画出 △ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的 △A2B2C2; (3)在(2)的条件下,求线段 BC 扫过的面积(结果保留 π).
小正方体的个数最多是
(
)
A.7 个
B.8 个
C.9 个
D.10 个
14.某 课 外 小 组 的 同 学 们 在 社 会 实 践 活 动 中 调 查 了 20 户 家 庭 某 月 的 用 电 量 ,如 表 所 示 ,则 这 20
户 家 庭 该 月 用 电 量 的 众 数 、中 位 数 和 平 均 数 分 别 是
黑龙江省龙东地区2019年中考数学试卷(含解析)
2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题(每题3分,满分30分)1.(3分)中国政府提出的“一带一路”倡议,近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位.将数据180000用科学记数法表示为.2.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是.3.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.4.(3分)在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球,甲盒中有2个白球、1个黄球,乙盒中有1个白球、1个黄球,分别从每个盒中随机摸出1个球,则摸出的2个球都是黄球的概率是.5.(3分)若关于x的一元一次不等式组的解集为x>1,则m的取值范围是.6.(3分)如图,在⊙O中,半径OA垂直于弦BC,点D在圆上且∠ADC=30°,则∠AOB 的度数为.7.(3分)若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.8.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点P是矩形ABCD内一动点,且S△P AB =S△PCD,则PC+PD的最小值为.9.(3分)一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,点D为BC边上的任一点,沿过点D的直线折叠,使直角顶点C落在斜边AB上的点E处,当△BDE是直角三角形时,则CD的长为.10.(3分)如图,四边形OAA1B1是边长为1的正方形,以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2,连接AA2,得到△AA1A2;再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3,连接A1A3,得到△A1A2A3;再以对角线OA3为边作第四个正方形,连接A2A4,得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3,如此下去,则S2019=.二、选择题(每题3分,满分30分)11.(3分)下列各运算中,计算正确的是()A.a2+2a2=3a4B.b10÷b2=b5C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.(﹣2x2)3=﹣8x612.(3分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是()A.B.C.D.13.(3分)如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图,则所需的小正方体的个数最少是()A.6B.5C.4D.314.(3分)某班在阳光体育活动中,测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最低成绩写得更低了,则计算结果不受影响的是()A.平均数B.中位数C.方差D.极差15.(3分)某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A.4B.5C.6D.716.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上,顶点B在反比例函数y=上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是()A.B.C.4D.617.(3分)已知关于x的分式方程=1的解是非正数,则m的取值范围是()A.m≤3B.m<3C.m>﹣3D.m≥﹣3 18.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB:BC=3:2,过点B作BE∥AC,过点C作CE∥DB,BE、CE交于点E,连接DE,则tan∠EDC=()A.B.C.D.19.(3分)某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级,一等奖奖励6件,二等奖奖励4件,则分配一、二等奖个数的方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种20.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E,点F是垂足,连接BE、DF,DF交AC于点O.则下列结论:①四边形ABEC是正方形;②CO:BE=1:3;③DE=BC;④S四边形OCEF=S△AOD,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4三、解答题(满分60分)21.(5分)先化简,再求值:(﹣)÷,期中x=2sin30°+1.22.(6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1,并写出点A1的坐标;(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).23.(6分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B (﹣1,0),与y轴交于点C.(1)求拋物线的解析式;(2)过点D(0,3)作直线MN∥x轴,点P在直线NN上且S△P AC=S△DBC,直接写出点P的坐标.24.(7分)“世界读书日”前夕,某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况,随机抽取了部分学生进行调查,将收集到的数据进行整理,绘制出两幅不完整的统计图,请根据统计图信息解决下列问题:(1)求本次调查中共抽取的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是;(4)若该校有1200名学生,估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人?25.(8分)小明放学后从学校回家,出发5分钟时,同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了,立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明,小强出发10分钟时,小明才想起没拿数学作业卷,马上以原速原路返回,在途中与小强相遇.两人离学校的路程y(米)与小强所用时间t(分钟)之间的函数图象如图所示.(1)求函数图象中a的值;(2)求小强的速度;(3)求线段AB的函数解析式,并写出自变量的取值范围.26.(8分)如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点F,BH⊥AB于点B,点M是BC的中点,连接FM并延长交BH于点H.(1)如图①所示,若∠ABC=30°,求证:DF+BH=BD;(2)如图②所示,若∠ABC=45°,如图③所示,若∠ABC=60°(点M与点D重合),猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.27.(10分)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?(2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不少于955元又不多于1000元,设购买甲种文具x个,求有多少种购买方案?(3)设学校投入资金W元,在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少元?28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根(BC>AB),OA=2OB,边CD交y轴于点E,动点P以每秒1个单位长度的速度,从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动,运动的时间为t(0≤t<6)秒,设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S.(1)求点D的坐标;(2)求S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在点P的运动过程中,是否存在点P,使△BEP为等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(每题3分,满分30分)1.【解答】解:将180000用科学记数法表示为1.8×105,故答案是:1.8×105.2.【解答】解:在函数y=中,有x﹣2≥0,解得x≥2,故其自变量x的取值范围是x≥2.故答案为x≥2.3.【解答】解:根据平行四边形的判定,可再添加一个条件:AD∥BC.故答案为:AD∥BC(答案不唯一).4.【解答】解:画树状图为:,共有6种等可能的结果数,其中2个球都是黄球占1种,∴摸出的2个球都是黄球的概率=;故答案为:.5.【解答】解:解不等式x﹣m>0,得:x>m,解不等式2x+1>3,得:x>1,∵不等式组的解集为x>1,∴m≤1,故答案为:m≤1.6.【解答】解:∵OA⊥BC,∴=,∴∠AOB=2∠ADC,∵∠ADC=30°,∴∠AOB=60°,故答案为60°.7.【解答】解:∵圆锥的底面圆的周长是45cm,∴圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm,∴=5π,解得:n=150故答案为150°.8.【解答】解:∵ABCD为矩形,∴AB=DC又∵S△P AB=S△PCD∴点P到AB的距离与到CD的距离相等,即点P线段AD垂直平分线MN上,连接AC,交MN与点P,此时PC+PD的值最小,且PC+PD=AC=故答案为:29.【解答】解:分两种情况:①若∠DEB=90°,则∠AED=90°=∠C,CD=ED,连接AD,则Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AE=AC=6,BE=10﹣6=4,设CD=DE=x,则BD=8﹣x,∵Rt△BDE中,DE2+BE2=BD2,∴x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,∴CD=3;②若∠BDE=90°,则∠CDE=∠DEF=∠C=90°,CD=DE,∴四边形CDEF是正方形,∴∠AFE=∠EDB=90°,∠AEF=∠B,∴△AEF∽△EBD,∴=,设CD=x,则EF=DF=x,AF=6﹣x,BD=8﹣x,∴=,解得x=,∴CD=,综上所述,CD的长为3或,故答案为:3或.10.【解答】解:∵四边形OAA1B1是正方形,∴OA=AA1=A1B1=1,∴S1==,∵∠OAA1=90°,∴AO12=12+12=,∴OA2=A2A3=2,∴S2==1,同理可求:S3==2,S4=4…,∴S n=2n﹣2,∴S2019=22017,故答案为:22017.二、选择题(每题3分,满分30分)11.【解答】解:A、a2+2a2=3a2,故此选项错误;B、b10÷b2=b8,故此选项错误;C、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,故此选项错误;D、(﹣2x2)3=﹣8x6,故此选项正确;故选:D.12.【解答】解:A、不是中心对称图形,本选项错误;B、不是中心对称图形,本选项错误;C、是中心对称图形,本选项正确;D、不是中心对称图形,本选项错误.故选:C.13.【解答】解:综合主视图和俯视图,底层最少有4个小立方体,第二层最少有1个小立方体,因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个.故选:B.14.【解答】解:因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点”,不受极端值影响,所以将最低成绩写得更低了,计算结果不受影响的是中位数,故选:B.15.【解答】解:设这种植物每个支干长出x个小分支,依题意,得:1+x+x2=43,解得:x1=﹣7(舍去),x2=6.故选:C.16.【解答】解:如图作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E,∵四边形OABC是平行四边形,∴AB∥OC,OA=BC,∴BE⊥y轴,∴OE=BD,∴Rt△AOE≌Rt△CBD(HL),根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=5,S△AOE=,∴四边形OABC的面积=5﹣﹣=4,故选:C.17.【解答】解:=1,方程两边同乘以x﹣3,得2x﹣m=x﹣3,移项及合并同类项,得x=m﹣3,∵分式方程=1的解是非正数,x﹣3≠0,∴,解得,m≤3,故选:A.18.【解答】解:∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB:BC=3:2,∴设AB=3x,BC=2x.如图,过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F,连接OE交BC于点G.∵BE∥AC,CE∥BD,∴四边形BOCE是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OC,∴四边形BOCE是菱形.∴OE与BC垂直平分,∴EF=AD==x,OE∥AB,∴四边形AOEB是平行四边形,∴OE=AB,∴CF=OE=AB=x.∴tan∠EDC===.故选:A.19.【解答】解:设一等奖个数x个,二等奖个数y个,根据题意,得6x+4y=34,使方程成立的解有,,,∴方案一共有3种;故选:B.20.【解答】解:①∵∠BAC=90°,AB=AC,∴BF=CF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DE,∴∠BAF=∠CEF,∵∠AFB=∠CFE,∴△ABF≌△ECF(AAS),∴AB=CE,∴四边形ABEC是平行四边形,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴四边形ABEC是正方形,故此题结论正确;②∵OC∥AD,∴△OCF∽△OAD,∴OC:OA=CF:AD=CF:BC=1:2,∴OC:AC=1:3,∵AC=BE,∴OC:BE=1:3,故此小题结论正确;③∵AB=CD=EC,∴DE=2AB,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴AB=BC,∴DE=2×,故此小题结论正确;④∵△OCF∽△OAD,∴,∴,∵OC:AC=1:3,∴3S△OCF=S△ACF,∵S△ACF=S△CEF,∴,∴,故此小题结论正确.故选:D.三、解答题(满分60分)21.【解答】解:原式=[﹣]•(x+1)=•(x+1)=,当x=2sin30°+1=2×+1=1+1=2时,原式=1.22.【解答】解:(1)如右图所示,点A1的坐标是(﹣4,1);(2)如右图所示,点A2的坐标是(1,﹣4);(3)∵点A(4,1),∴OA=,∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是:=.23.【解答】解:(1)将点A(3,0)、点B(﹣1,0)代入y=x2+bx+c,可得b=﹣2,c=﹣3,∴y=x2﹣2x﹣3;(2)∵C(0,﹣3),∴S△DBC=6×1=3,∴S△P AC=3,设P(x,3),直线CP与x轴交点为Q,则S△P AC=6×AQ,∴AQ=1,∴Q(2,0)或Q(4,0),∴直线CQ为y=x﹣3或y=x﹣3,当y=3时,x=4或x=8,∴P(4,3)或P(8,3);24.【解答】解:(1)本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%=50(人);(2)3本人数为50×40%=20(人),则2本人数为50﹣(15+20+5)=10(人),补全图形如下:(3)在扇形统计图中,阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×=72°,故答案为:72°;(4)估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×=600(人).25.【解答】解:(1)a=×(10+5)=900;(2)小明的速度为:300÷5=60(米/分),小强的速度为:(900﹣60×2)÷12=65(米/分);(3)由题意得B(12,780),设AB所在的直线的解析式为:y=kx+b(k≠0),把A(10,900)、B(12,780)代入得:,解得,∴线段AB所在的直线的解析式为y=﹣60x+1500(10≤x≤12).26.【解答】(1)证明:连接CF,如图①所示:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴CF⊥AB,∵BH⊥AB,∴CF∥BH,∴∠CBH=∠BCF,∵点M是BC的中点,∴BM=MC,在△BMH和△CMF中,,∴△BMH≌△CMF(ASA),∴BH=CF,∵AB=BC,BE⊥AC,∴BE垂直平分AC,∴AF=CF,∴BH=AF,∴AD=DF+AF=DF+BH,∵在Rt△ADB中,∠ABC=30°,∴AD=BD,∴DF+BH=BD;(2)解:图②猜想结论:DF+BH=BD;理由如下:同(1)可证:AD=DF+AF=DF+BH,∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,∴AD=BD,∴DF+BH=BD;图③猜想结论:DF+BH=BD;理由如下:同(1)可证:AD=DF+AF=DF+BH,∵在Rt△ADB中,∠ABC=60°,∴AD=BD,∴DF+BH=BD.27.【解答】解:(1)设购买一个甲种文具a元,一个乙种文具b元,由题意得:,解得,答:购买一个甲种文具15元,一个乙种文具5元;(2)根据题意得:955≤15x+5(120﹣x)≤1000,解得35.5≤x≤40,∵x是整数,∴x=36,37,38,39,40.∴有5种购买方案;(3)W=15x+5(120﹣x)=10x+600,∵10>0,∴W随x的增大而增大,当x=36时,W最小=10×36+600=960(元),∴120﹣36=84.答:购买甲种文具36个,乙种文具84个时需要的资金最少,最少资金是960元.28.【解答】解:(1)∵x2﹣7x+12=0,∴x1=3,x2=4,∵BC>AB,∴BC=4,AB=3,∵OA=2OB,∴OA=2,OB=1,∵四边形ABCD是矩形,∴点D的坐标为(﹣2,4);(2)设BP交y轴于点F,如图1,当0≤t≤2时,PE=t,∵CD∥AB,∴△OBF∽△EPF,∴=,即=,∴OF=,∴S=OF•PE=••t=;如图2,当2<t<6时,AP=6﹣t,∵OE∥AD,∴△OBF∽△ABP,∴=,即=,∴OF=,∴S=•OF•OA=××2=﹣t+2;综上所述,S=;(3)由题意知,当点P在DE上时,显然不能构成等腰三角形;当点P在DA上运动时,设P(﹣2,m),∵B(1,0),E(0,4),∴BP2=9+m2,BE2=1+16=17,PE2=4+(m﹣4)2=m2﹣8m+20,①当BP=BE时,9+m2=17,解得m=±2,则P(﹣2,2);②当BP=PE时,9+m2=m2﹣8m+20,解得m=,则P(﹣2,);③当BE=PE时,17=m2﹣8m+20,解得m=4±,则P(﹣2,4﹣);综上,P(﹣2,2)或(﹣2,)或(﹣2,4﹣).。
2019年龙东地区中考数学仿真模拟(十)(含答案)
二○一九年龙东地区数学仿真模拟(十)数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分3.使用答题卡的考生,请将答案填写在答题卡的指定位置题号一二三总分核分人21 22 232425 26 27 28得分一、单项选择题(每题3分,满分30分)1.下列各式:①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –41④–(3-5)+(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2,其中正确的是( )A ①②③B ①③⑤C ②③④D ②④⑤2.下列图形中既是..轴对称图形又是..中心对称图形的是( )3.向最大容量为60升的热水器内注水,每分钟注水10升,注水2分钟后停止1分钟,然后继续注水,直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )4.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是( )得分评卷人本考场试卷序号(由监考教师填写)A B C DA B C DA B C D5.若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)是反比例函数y=x3图象上的点,且x 1<x 2<0<x 3,则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( )A y 3>y 1>y 2B y 1>y 2>y 3C y 2>y 1>y 3D y 3>y 2>y 1 6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A .1.70,1.75B .1.70,1.70C .1.65,1.75D .1.65,1.70 7.分式方程=--11x x)2)(1(+-x x m 有增根,则m 的值为 ( ) A 0和3 B 1 C 1和-2 D 38.如图,A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点,AB=AC ,AD 交BC 于点E ,AE=3,ED=4,则AB 的长为 ( ) A 3 B 23 C 21 D 359.炎炎夏日,甲安装队为A 小区安装66台空调,乙安装队为B 小区安装60台空调, 两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x 台, 根据题意,下面所列方程中正确的是 ( ) A .66602x x =- B .66602x x =- C .66602x x =+ D .66602x x=+ 10.如图,在Rt △ABC 中,AB=CB ,BO ⊥AC ,把△ABC 折叠,使AB 落在AC 上,点B 与AC 上的点E 重合,展开后,折痕AD 交BO 于点F ,连结DE 、EF.下列结论:①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠,则点D 不一定落在AC 上,④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ,上述结论中正确的个数是( )A 1个B 2个C 3个D 4个成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341第8题图第10题图第20题图二、填空题(每题3分,满分30分)11.2010年10月31日,上海世博会闭幕.累计参观者突破7308万人次,创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为 人次. (结果保留两个有效数字) 12.函数y=32-+x x 中,自变量x 的取值范围是 . 13.如图,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上,点A 、D 在直线BE 的 两侧,AB ∥DE ,BF=CE ,请添加一个适当的条件: , 使得AC=DF. 14.如图,在△ABC 中,∠ABC=60°,BC=2,CD 是△A BC 的一条 高线.若E ,F 分别是CD 和BC 上的动点,则BE+EF 的最小值 是__ ___.15.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下:1个帅,5个兵,“士、象、马、车、炮”各两个,将所有棋子反面朝上放在棋盘中,任取一个不是..士、象、帅的概率是 .16.将一个半径为6㎝,母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是度.17.若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩,无解,则a 的取值范围是 。
2019年龙东地区中考数学仿真模拟(五)(含答案)
二O 一九年龙东地区数学仿真模拟(五)数学试卷考生注意: 1.考试时间120分钟.2. 全卷共三大题,满分120分.题号 一 二三总分21 22 23 24 25 26 27 28 分数一.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.如果每人每天节约1粒大米,全国13亿人口一天就能节约 千克大米!(结果用科学记数法表示,已知1克大米约52粒) 2.函数y=中自变量x 的取值范围是 ,若x=4,则函数值y= .3.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,E ,F 是对角线BD上两个点,请你添加一个条件 ,使AE ∥CF ,AE=CF (填一个即可)。
4.在由乙猜甲刚才想的数字游戏中,把乙猜的数字记为b 且,a ,b 是0,1,2,3.四个数中的其中某一个,若|a ﹣b |≤1则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 .5.如图,在△ABC 中,AB=AC ,BD ⊥AC 于D ,BE 平分∠ABD 交AC 于 E ,sinA=,BC=2.则AE= .6.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算, 其中一台盈利20%,另一台亏本20%,则本次出售中商场是 元 (请写出盈利或亏损).7.阅读材料:如图,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,连接AC 、EC .设CD=x ,若AB=4,DE=2,BD=8,则可用含x 的代数式表示AC +CE 的长为+.然后利用几何知识可知:当A 、C 、E 在一条直线上时,x=时,AC +CE 的最小值为10.根据以上阅读材料,可构图求出代数式+的最小值为 .8.小明用一个半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片做成一 个圆锥形纸帽(粘合部分忽略不计),那么这个圆锥形纸帽的 底面半径为 cm .9.点P 在边长为4的正方形ABCD 的边上,AP=5,则△ADP 的面积 是 .10.如图,在平面直角坐标系中,点A ,A 1,A 2,A 3…A n 都在直线l : y=x +1上,点B ,B 1,B 2,B 3…B n 都在x 轴上,且AB 1⊥l ,B 1A 1⊥x 轴,A 1B 2⊥1,B 2A 2⊥x 轴,则A n 的横坐标为 (用含有n 的代数式表示).第3题图第7题图第20题图ED BC A(第5题图)二.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 11.下列各运算中,计算正确的是( ) A .a 12÷a 3=a 4 B .(3a 2)3=9a 6 C .(a ﹣b )2=a 2﹣ab+b 2 D .2a•3a=6a 212.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .13.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么 其三种视图中面积最小的是 ( ) A .主视图 B .俯视图 C .左视图 D .一样大14.某校八年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛,各参赛选手成绩的数据分析如表所示,则以下判断错误的是 ( )班 级 平均数 中位数 众数 方差 八(1)班 94 93 94 12 八(2)班9595.5938.4A .八(2)班的总分高于八(1)班B .八(2)班的成绩比八(1)班稳定C .两个班的最高分在八(2)班D .八(2)班的成绩集中在中上游15.如图,点P 是以O 为圆心,AB 为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP 的长为x ,△APO 的面积为y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 ( )16.已知关于x 的方程+=恰有一个实根,则满足条件的实数a 的值的个数为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .417.如图,△ABC 内接于半径为5的⊙O ,圆心O 到弦BC 的距离等于 3,则∠A 的正切值等于 ( )A .B .C .D .18.已知反比例函数y=的图象在一、三象限,那么直线y=kx ﹣k 不经过第( )象限.A .一B .二C .三D .四19.小丽只带2元和5元的两种面额的钞票(数量足够多),她要买27元的商品,而商店不找零钱,要她刚好付27元,她的付款方式有( )种. A .1 B .2 C .3 D .420.如图,已知E ,F 分别为正方形ABCD 的边AB ,BC 的中点,AF 与DE 交于点M ,O 为BD 的中点,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB ;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM ;⑤AM=MF .其中第13题图第17题图正确结论的是()A.①③④B.②④⑤C.①③④⑤D.①③⑤三.解答题(共8小题,满分60分)21.(满分5分)当a=,b=2时,求代数式的值.22.(满分6分)图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的顶点均在格点上(1)画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1;(2)画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2;(3)在(1)中,求在旋转过程中△ABC扫过的面积.23.(满分6分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.24.(满分7分)为评估九年级学生的学习成绩状况,以应对即将到来的中考做好教学调整,某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试,请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀.(第24题图)25.(满分8分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?(2)汽车B的速度是多少?(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.(4)2小时后,两车相距多少千米?(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?26.(满分8分)如图,在Rt△BCD中,∠CBD=90°,BC=BD,点A在CB的延长线上,且BA=BC,点E 在直线BD上移动,过点E作射线EF⊥EA,交CD所在直线于点F.(1)当点E在线段BD上移动时,如图(1)所示,求证:BC﹣DE=DF.(2)当点E在直线BD上移动时,如图(2)、图(3)所示,线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.27.(10分)某商城销售A,B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆,B型自行车售价为1 750元/辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等.(1)求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元,要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13 000元,求获利最大的方案以及最大利润.28.(满分10分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B坐标(﹣3,0),点C 在y轴正半轴上,且sin∠CBO=,点P从原点O出发,以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动,移动时间为t(0≤t≤5)秒,过点P作平行于y轴的直线l,直线l扫过四边形OCDA的面积为S.(1)求点D坐标.(2)求S关于t的函数关系式.(3)在直线l移动过程中,l上是否存在一点Q,使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.二O一九年龙东地区数学仿真模拟(五)数学试卷参考答案及评分标准一、填空题(每题3分,共30分)1、2.5×104.2、x≥3 ;1.3、BE=DF.4、.5、5.6、80.7、4.8、20 9、8或6.10、(﹣1)二、选择题(每题3分,共30分)11、D.12、C.13、C.14、C.15、A.16、C.17、D.18、B.19、C.20、C.三、解答题(满分60分)21、解:原式=+=+=,当a=,b=2时,原式==3(2﹣)=6﹣3.22、解:(1)如图所示,△A1BC1即为所求;(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;第22题图(3)由题可得,△ABC扫过的面积=+×4×1=4π+2.23、解:(1)∵直线l:y=x+m经过点B(0,﹣1),∴m=﹣1,∴直线l的解析式为y=x﹣1,∵直线l:y=x﹣1经过点C(4,n),∴n=×4﹣1=2,∵抛物线y=x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,﹣1),∴,解得,∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1;(2)令y=0,则x﹣1=0,解得x=,∴点A 的坐标为(,0),∴OA=,在Rt△OAB中,OB=1,∴AB===,∵DE∥y轴,∴∠ABO=∠DEF,在矩形DFEG中,EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE,DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE,∴p=2(DF +EF )=2(+)DE=DE ,∵点D 的横坐标为t (0<t <4),∴D (t , t 2﹣t ﹣1),E (t , t ﹣1),∴DE=(t ﹣1)﹣(t 2﹣t ﹣1)=﹣t 2+2t ,∴p=×(﹣t 2+2t )=﹣t 2+t ,∵p=﹣(t ﹣2)2+,且﹣<0,∴当t=2时,p 有最大值;(3)∵△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°,∴A 1O 1∥y 轴时,B 1O 1∥x 轴,设点A 1的横坐标为x ,①如图1,点O 1、B 1在抛物线上时,点O 1的横坐标为x ,点B 1的横坐标为x +1, ∴x 2﹣x ﹣1=(x +1)2﹣(x +1)﹣1,解得x=,②如图2,点A 1、B 1在抛物线上时,点B 1的横坐标为x +1,点A 1的纵坐标比点B 1的纵坐标大,∴x 2﹣x ﹣1=(x +1)2﹣(x +1)﹣1+,解得x=﹣,综上所述,点A 1的横坐标为或﹣.24、解:(1)8÷16%=50(名)-----------------------------------------------2 分答:本次调查共抽取了50名学生---------------------------------------------------------1分 (2)50×20%=10(名)------------------------1分;画图------------------------1分(3)20050101000=⨯(名) ------------------------------2 分 答:估计该校有200名学生的学习成绩达到优秀-----------------------1分25、解:(1)由函数图形可知汽车B 是由乙地开往甲地,故L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系; (2)(330﹣240)÷60=1.5(千米/分); (3)设L 1为s 1=kt +b ,把点(0,330),(60,240)代入得k=﹣1.5,b=330 所以s 1=﹣1.5t +330;设L 2为s 2=k′t ,把点(60,60)代入得 k′=1 所以s 2=t ;(4)当t=120时,s 1=180,s 2=120 330﹣180﹣120=30(千米); 所以2小时后,两车相距30千米; (5)当s 1=s 2时,﹣1.5t +330=t解得t=132 即行驶132分钟,A 、B 两车相遇.第23题图26、(1)解:(1)证明:如图1中,在BA上截取BH,使得BH=BE.∵BC=AB=BD,BE=BH,∴AH=ED,∵∠AEF=∠ABE=90°,∴∠AEB+∠FED=90°,∠AEB+∠BAE=90°,∴∠FED=∠HAE,∵∠BHE=∠CDB=45°,∴∠AHE=∠EDF=135°,∴△AHE≌△EDF,∴HE=DF,∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=EH=DF.∴BC﹣DE=DF.(2)解:如图2中,在BC上截取BH=BE,同法可证:DF=EH.可得:DE﹣BC=DF.如图3中,在BA上截取BH,使得BH=BE.同法可证:DF=HE,可得BC+DE=DF.27、解:(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+400)元,根据题意,得=,解得x=1600,经检验,x=1600是原方程的解,x+400=1 600+400=2 000,答:每辆A型自行车的进价为2 000元,每辆B型自行车的进价为1 600元;(2)由题意,得y=(2100﹣2000)m+(1750﹣1600)(100﹣m)=﹣50m+15000,根据题意,得,解得:33≤m≤40,∵m为正整数,∴m=34,35,36,37,38,39,40.∵y=﹣50m+15000,k=﹣50<0,∴y随m的增大而减小,∴当m=34时,y有最大值,最大值为:﹣50×34+15000=13300(元).答:当购进A型自行车34辆,B型自行车66辆时获利最大,最大利润为13300元.28、解:解:(1)在Rt△BOC中,OB=3,sin∠CBO==,设CO=4k,BC=5k,∵BC2=CO2+OB2,∴25k2=16k2+9,∴k=1或﹣1(舍弃),BC=5,OC=4,∵四边形ABCD是菱形,∴CD=BC=5,∴D(5,4).(2)①如图1中,当0≤t≤2时,直线l扫过的图象是四边形CCQP,S=4t.②如图2中,当2<t≤5时,直线l扫过的图形是五边形OCQTA.S=S梯形OCDA﹣S△DQT =×(2+5)×4﹣×(5﹣t )×(5﹣t)=﹣t2+t ﹣.(3)如图3中,①当QB=QC,∠BQC=90°,Q (,).②当BC=CQ′,∠BCQ′=90°时,Q′(4,1);③当BC=BQ″,∠CBQ″=90°时,Q″(1,﹣3);综上所述,满足条件的点Q 坐标为(,)或(4,1)或(1,﹣3).。
2019年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(3)含答案解析
2018 年黑龙江省龙东地域中考数学模拟试卷(三)一、填空题(本大题共10 小题,每题 3 分,共30 分)1.(3 分)据中国新闻网信息,今年高校毕业生人数将达到8200000 人,将数8200000 用科学记数法表示为.2.(3 分)在函数 y=中,自变量x的取值范围是.3.(3 分)如图, AB=DE,∠ B=∠ E,使得△ ABC≌△ DEC,请你增添一个适合的条件(填一个即可).4.(3 分)同时投掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向下,一枚正面向上的概率是.5.( 3 分)若对于x 的一元一次不等式组无解,则m 的取值范围为.6.(3 分)某商品经过两次连续的降价,由本来的每件25 元降为每件 16 元,则该商品均匀每次降价的百分率为.7.(3 分)如图,在 Rt△ ABC中,∠ C=90°,∠ A=30°,AC=4,M 是 AB 边上一动点, N 是 AC 边上的一动点,则MN+MC 的最小值为.8.(3 分)已知圆锥底面圆的直径是20cm,母线长 40cm,其侧面睁开图圆心角的度数为.9.(3 分)在 Rt△ ABC中,∠ A=90°, AB=AC= +2,D 是边 AC上的动点, BD 的垂直均分线交 BC于点 E,连结 DE,若△ CDE为直角三角形,则 BE的长为.10.( 3 分)如,正方形 ABCD的 1,次接正方形 ABCD四的中点获得第一个正方形 A1B1C1D1,再次接正方形 A1B1C1D1四的中点获得第二个正方形A2B2C2D2⋯,以此推,第2018 个正方形A2018B2018C2018D2018的周是.二、(本大共10 小,每小 3 分,共 30 分)11.( 3 分)以下运算正确的选项是()A. 4x8÷ 2x4= 3x2 B.2x?3x=6xC. 2x+x= 3x D.( x3)4=x1212.( 3 分)以下形中,既是称形又是中心称形的是()A.B.C.D.13.( 3 分)如是由三个同样小正方体成的几何体的俯,那么个几何体能够是()A.B.C.D.14.(3 分)已知一数据 6,8,10,x 的中位数与均匀数相等,的 x 有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个以上(含 4 个)15.( 3 分)如,矩形ABCD中, AB=1,BC=2,点 P 从点 B 出,沿 B→ C→D向终点 D 匀速运动,设点P 走过的行程为x,△ ABP 的面积为 S,能正确反应 S 与 x 之间函数关系的图象是()A.B.C.D.16.( 3 分)已知对于 x 的方程=﹣1 有负根,则实数 a 的取值范围是()A.a<0 且 a≠﹣ 3 B. a >0C. a> 3D. a< 3 且 a≠﹣ 317.( 3 分)如图,在 Rt△ABC中,∠ ACB=90°,∠ A=56°.以 BC为直径的⊙ O 交AB 于点 D.E 是⊙ O 上一点,且=,连结OE.过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点 F,则∠ F 的度数为()A.92°B.108°C.112°D.124°18.(3 分)如图,直线 y=﹣x+3 与 y 轴交于点 A,与反比率函数 y= ( k≠ 0)的图象交于点 C,过点 C 作 CB⊥ x 轴于点 B,AO=3BO,则反比率函数的分析式为()A.y= B.y=﹣C. y=D.y=﹣19.( 3 分)小华准备购置单价分别为4 元和 5 元的两种拼装饮料,若小华将50 元恰巧用完,两种饮料都买,则购置方案共有()A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种20.( 3 分)如图,在△ ABC中, BC的垂直均分线交AC 于点 E,交 BC于点 D,且 AD=AB,连结 BE交 AD 于点 F,以下结论:()①∠ EBC=∠C;②△ EAF∽△ EBA;③ BF=3EF;④∠ DEF=∠DAE,此中结论正确的个数有A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个三、解答题(满分60 分)21.( 5 分)先化简,再求值:(﹣)÷,此中 x=2sin45 .°22.(6 分)如图,在平面直角坐标系中, Rt△ ABC的三个极点分别是A(﹣ 3,2),B(0,4),C(0,2).( 1)将△ ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°,画出旋转后对应的△ A1B1C,平移ABC,若 A 的对应点 A2的坐标为( 0,﹣ 4),画出平移后对应的△ A2 B2C2;( 2)若将△ A1B1C 绕某一点旋转能够获得△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.23.( 6 分)如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点,且点 A 在点 B 的左边,直线 y=﹣x﹣1 与抛物线交于 A, C 两点,此中点 C 的横坐标为 2.(1)求二次函数的分析式;(2) P 是线段 AC上的一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E,求线段 PE长度的最大值.24.( 7 分)在大课间活动中,同学们踊跃参加体育锻炼,小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜欢的体育项目”进行了一次检查(每位同学必选且只选一项).下边是他经过采集的数据绘制的两幅不完好的统计图,请你依据图中供给的信息,解答以下问题:( 1)小龙一共抽取了名学生.(2)补全条形统计图;(3)求“其余”部分对应的扇形圆心角的度数.25.( 8 分)小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼,到外滩公园后立刻沿原路返回,小明走开家的行程s(单位:千米)与走步时间t (单位:小时)之间的函数关系以下图,此中从家到外滩公园的均匀速度是 4 千米 / 时,依据图形供给的信息,解答以下问题:(1)求图中的 a 值;(2)若在距离小明家 5 千米处有一个地址 C,小明从第一层经过点 C 到第二层经过点 C,所用时间为 1.75 小时,求小明返回过程中,s 与 t 的函数分析式,不必写出自变量的取值范围;( 3)在( 2)的条件下,求小明从出发到回到家所用的时间.26.(8 分)在正方形 ABCD中,过点 B 作直线 l,点 E 在直线 l 上,连结 CE,DE,CE=BC,过点 C 作 CF⊥DE 于点 F,交直线 l 于点 H,当 l 在如图①的地点时,易证: BH+EH=CH(不需证明).(1)当 l 在如图②的地点时,线段 BH, EH,CH 之间有如何的数目关系?写出你的猜想,并赐予证明;(2)当 l 在如图③的地点时,线段 BH,EH, CH 之间有如何的数目关系?写出你的猜想,不用证明.27.(10 分)近几年,全社会对空气污染问题愈来愈重视,空气净化器的销量也在逐年增添.某商场从厂家购进了A、B 两种型号的空气净化器,两种净化器的销售有关信息见下表:A 型销售数目(台)B 型销售数目(台)总收益(元)5 10 200010 5 2500( 1)每台 A 型空气净化器和 B 型空气净化器的销售收益分别是多少?( 2)该企业计划一次购进两种型号的空气净化器共100 台,此中 B 型空气净化器的进货量许多于 A 型空气净化器的 2 倍,为使该企业销售完这100 台空气净化器后的总收益最大,请你设计相应的进货方案;( 3)已知 A 型空气净化器的净化能力为300m3/ 小时, B 型空气净化器的净化能力为 200m3/ 小时,某长方体室内活动场所的总面积为200m2,室内墙高 3m,该场所负责人计划购置 5 台空气净化器每日花销30 分钟将室内空气净化一新,若不考虑空气对流等要素,起码要购置 A 型空气净化器多少台?28.(10 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形 OABC的极点 B 的坐标为(4,2),D 是 OA 的中点, OE⊥ CD交 BC于点 E,点 P 从点 O 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿射线OE运动.(1)求直线 OE的分析式;(2)设以 C, P, D, B 为极点的凸四边形的面积为 S,点 P 的运动时间为 t(单位:秒),求S 对于t 的函数分析式,并写出自变量t 的取值范围;( 3)设点N 为矩形的中心,则在点P 运动过程中,能否存在点P,使以P, C,N 为极点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出t 的值及点P 的坐标;若不存在,请说明原因.2018 年黑龙江省龙东地域中考数学模拟试卷(三)参照答案与试题分析一、填空题(本大题共10 小题,每题 3 分,共 30 分)1.【解答】解: 8200000 用科学记数法表示为×106,故答案为:× 106.2.【解答】解:在函数 y=中,1﹣x>0,即x<1,故答案为: x< 1.3.【解答】解:增添条件是: BC=EC,在△ ABC与△ DEC中,,∴△ ABC≌△ DEC.故答案为: BC=EC.4.【解答】解:画树状图为:共有 8 种等可能的结果数,此中两枚正面向下,一枚正面向上的结果数为3,因此两枚正面向下,一枚正面向上的概率 = .故答案为.5.【解答】解:由不等式①,得x> 2m,由不等式②,得x< m﹣2,∵对于 x 的一元一次不等式组无解,∴2m≥ m﹣2,解得, x≥﹣ 2,故答案为: m≥﹣ 2.6.【解答】解:设均匀每次降价的百分率为x,依据题意列方程得225×( 1﹣x) =16,解得 x1=0., 2, x2(不切合题意,舍去),即该商品均匀每次降价的百分率为20%.故答案是: 20%.7.【解答】解:作点 C 对于 AB 的对称点 C′,过点 C 作 C′N⊥AC于 N,交 AB 于点M,则 C′N的长即为 MN+MC 的最小值,连结 CC′交 AB 于点 H,则 CC′⊥ AB,C′ H=HC,′∵∠ C′MH=∠AMN,∠ A=30°,∴∠ C′=∠A= 30°,∵AC=4,∴HC= AC,∴CC′=4,∴C′N=CC′?cosC′=2.故答案为 28.【解答】解:设圆锥的侧面睁开图圆心角的度数为n°,依据题意得 20π=,解得n=90,因此圆锥的侧面睁开图圆心角的度数为90°.故答案为 90°.9.【解答】解:分两种状况:∵∠ A=90°,AB=AC=+2,∴BC= AB=2+2 ,①当∠ EDC=90°时,如图 1,设BE=x,则 DE=x,∵∠ C=45°,∴△ EDC是等腰直角三角形,∴ EC= x,∴ BC=BE+CE,即2+2 =x+ x,x=2,∴BE=2,②当∠ DEC=90°时,如图 2,设 BE=x,则 DE=x,∵∠ C=45°,∴△ EDC是等腰直角三角形,∴ EC=x,2x=2+2 ,x= +1,∴ BE= +1,(此种状况 D 与 A 重合)综上所述, BE的长为+1 或 2.故答案为:+ 1 或 2.10.【解答】解:按序连结正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1,则得正方形A1B1C1 D1的面积为正方形ABCD面积的一半,即,则周长是本来的;按序连结正方形A1B1C1D1中点得正方形 A2B2C2D2,则正方形 A2B2C2 D2的面积为正方形 A1B1C1D1面积的一半,即,则周长是本来的;按序连结正方形A2B2C2D2得正方形 A3 B3C3D3,则正方形 A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2 D2面积的一半,即,则周长是本来的;按序连结正方形A3B3C3D3中点得正方形 A4B4C4D4,则正方形 A4B4C4 D4的面积为正方形 A3B3C3D3面积的一半,则周长是本来的;以此类推,则第 2018 个正方形 A2018 2018 2018 2018的周长是;B C D故答案是:二、选择题(本大题共10 小题,每题 3 分,共 30 分)11.【解答】解: A、﹣ 4x8÷ 2x4=﹣2x4,此选项错误;B、2x?3x=6x2,此选项错误;C、﹣ 2x+x=﹣x,此选项错误;D、(﹣ x3)4=x12,此选项正确;12.【解答】解: A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不切合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不切合题意;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不切合题意;D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项切合题意.应选: D.13.【解答】解:由俯视图知:共 2 列,左边一列有两个正方体,右边一列有 1 个正方体, C 选项切合,应选: C.14.【解答】解:(1)将这组数据从大到小的次序摆列为 10,8,x,6,处于中间地点的数是 8,x,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是( 8+x)÷ 2,均匀数为( 10+8+x+6)÷ 4,∵数据 10,8,x,6,的中位数与均匀数相等,∴( 8+x)÷ 2=(10+8+x+6)÷ 4,解得 x=8,大小地点与 8 对换,不影响结果,符合题意;(2)将这组数据从大到小的次序摆列后 10,8,6,x,中位数是( 8+6)÷ 2=7,此时均匀数是( 10+8+x+6)÷ 4=7,解得 x=4,切合摆列次序;(3)将这组数据从大到小的次序摆列后 x,10,8,6,中位数是( 10+8)÷ 2=9,均匀数( 10+8+ x+6)÷ 4=9,解得 x=12,切合摆列次序.∴x 的值为 4、 8 或12.应选: C.15.【解答】解:由题意知,点P 从点 B 出发,沿 B→C→D向终点 D 匀速运动,则当0<x≤ 2, s= ,当2<x≤ 3, s=1,由以上剖析可知,这个分段函数的图象开始直线一部分,最后为水平直线的一部分.应选: C.16.【解答】解:两边都乘以 x﹣3,得: x+a=3﹣x,解得: x=,∵分式方程有负根,∴<0,且≠3,解得: a>3,应选: C.17.【解答】解:∵∠ ACB=90°,∠ A=56°,∴∠ ABC=34°,∴2∠ ABC=∠ COE=68°,又∵∠ OCF=∠OEF=90°,∴∠ F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°.应选: C.18.【解答】解:∵直线 y=﹣x+3 与 y 轴交于点 A,∴A( 0, 3),即 OA=3,∵AO=3BO,∴ OB=1,∴点 C 的横坐标为﹣ 1,∵点 C 在直线 y=﹣x+3 上,∴点 C(﹣ 1,4),∴反比率函数的分析式为: y=﹣.应选: B.19.【解答】解:设购置单价为 4 元的饮料 x 瓶,购置单价为 5 元的饮料 y 瓶,依据题意可得: 4x+5y=50,当x=5,y=6,当x=10, y=2,故切合题意的方案有 2种.应选: A.20.【解答】解:∵ BC的垂直均分线交AC于点 E,交 BC于点 D,∴CE=BE,∴∠ EBC=∠C,故①正确;∴∠ 8=∠ ABC=∠ 6+∠7,∵∠ 8=∠ C+∠4,∴∠ C+∠ 4=∠6+∠7,∴∠ 4=∠ 6,∵∠ AEF=∠AEB,∴△ EAF∽△ EBA,故②正确;作AG⊥BD 于点 G,交 BE于点H,∵ AD=AB, DE⊥BC,∴∠ 2=∠ 3, DG=BG= BD,DE∥ AG,∴△ CDE∽△ CGA,△ BGH∽△ BDE,DE=AH,∠ EDA=∠3,∠ 5=∠1,∴在△ DEF与△ AHF 中,,∴△ DEF≌△ AHF(AAS),∴AF=DF,EF=HF= EH,且 EH=BH,∴EF:BF=1:3,故③正确;∵∠ 1=∠ 2+∠6,且∠ 4=∠6,∠ 2=∠3,∴∠ 5=∠ 3+∠4,∴∠ 5≠∠ 4,故④错误,综上所述:正确的答案有 3 个,应选: C.三、解答题(满分60 分)21.【解答】解:原式 =[﹣] ?=?=,当 x=2sin45 =2°×=时,原式 = =2.22.【解答】解:(1)△ A1B1C1以下图,△ A2B2C2以下图;( 2)如图,旋转中心为(,﹣1);23.【解答】解:(1)当 y=0 时,有﹣ x﹣ 1=0,解得: x=﹣ 1,∴点 A 的坐标为(﹣ 1,0);当x=2 时, y=﹣x﹣1=﹣3,∴点 C 的坐标为( 2,﹣ 3).将 A(﹣ 1,0)、C(2,﹣ 3)代入 y=x2+bx+c,得:,解得:,∴二次函数的分析式为y=x2﹣2x﹣3.( 2)设点 P 的坐标为( m,﹣ m﹣1)(﹣ 1≤m≤ 2),则点 E 的坐标为( m,m2 ﹣2m﹣ 3),∴PE=﹣m﹣1﹣( m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2=﹣( m﹣)2+ .∵﹣ 1<0,∴当 m= 时, PE取最大值,最大值为.24.【解答】解:(1)抽取的总人数是: 15÷30%=50(人);故答案为: 50;( 2)踢毽子的人数是:50×20%=10(人),则其余项目的人数是:50﹣ 15﹣16﹣10=9(人),补全条形统计图:( 3)“其余”部分对应的扇形圆心角的度数是× 360° °.25.【解答】解:(1)由题意可得,a=2× 4=8,即a 的值是 8;( 2)由题意可得,小明从家到公园的过程中, C 点到 A 点用的时间为:(8﹣5)÷ 4=0.75 小时,小明从公园到家的过程中, A 点到 C 点用的时间为﹣0.75=1 小时,速度为:(8﹣ 5)÷ 1=3 千米 / 时,故小明从公园到家用的时间为: 8÷ 3= 小时,∴点 A(2,8),点 B(, 0)设小明返回过程中, s 与 t 的函数分析式是s=kt+b,,得即小明返回过程中, s 与 t 的函数分析式是s=﹣3t+14;( 3)当 s=0 时,﹣ 3t+14=0,得 t=,答:小明从出发到回到家所用的时间是小时.26.【解答】解:(1)BH﹣ EH=CH;原因以下:过点 C 作 CG⊥ BH 于 G,如图②所示,∵四边形 ABCD是正方形,∴CB=CD,∠BCD=90°,∵ CE=CB,∴∠ BCG=∠ECG= ∠BCE,∵ CE⊥DE,CD=CB=CE,∴∠ ECF=∠ DCF= ∠DCE,∴∠ GCH=∠GCE﹣∠ ECF= (∠ BCE﹣∠ DCE)=45°∴△ CGH是等腰直角三角形,∴CH= GH,∵CB=CE,CG⊥BE,∴BG=EG= BE,∴BH﹣EH=BG+GH﹣ EH=BG+EG﹣ EH﹣ EH=2GH= CH(2)猜想: EH﹣BH= CH,原因:如图③,过点 C 作 CG⊥BE于 G,同( 1)得,△ CGH是等腰直角三角形,CH= GH,∵CB=CE,CG⊥BE,∴ BG=EG= BE,∴ EH﹣BH=HG+GE﹣( BG﹣ HG) =2HG= CH.27.【解答】解:( 1)设每台 A 型空气净化器的销售收益为 x 元,每台 B 型空气净化器的销售收益为 y 元,依据题意得:,解得:.答:每台 A 型空气净化器的销售收益为200 元,每台 B 型空气净化器的销售利润为 100 元.(2)设购进 A 型空气净化器 m 台,则购进 B 型空气净化器( 100﹣m)台,∵ B 型空气净化器的进货量许多于 A 型空气净化器的 2 倍,∴ 100﹣m≥2m,解得: m≤.设销售完这 100 台空气净化器后的总收益为w 元,依据题意得: w=200m+100( 100﹣m )=100m+10000,∴ w 的值跟着 m 的增大而增大,∴当 m=33 时,w 取最大值,最大值 =100× 33+10000=1 3300,此时 100﹣m=67.答:为使该企业销售完这100 台空气净化器后的总收益最大,应购进 A 型空气净化器 33 台,购进 B 型空气净化器 67 台.(3)设应购置 A 型空气净化器 a 台,则购置 B 型空气净化器( 5﹣a)台,依据题意得: [ 300a+200(5﹣a)] ≥200×3,解得: a≥2.答:起码要购置 A 型空气净化器 2 台.28.【解答】解:(1)由题意得, OD=OC=2,∵OE⊥CD,∴OE均分∠ COD,∴∠COE= ∠AOC=45°,∴OC=CE=2,∴E( 2, 2),设直线 OE的分析式为 y=kx,将点 E 坐标代入得, 2=2k,∴k=1,∴直线 OE的分析式为 y=x;(2)在 Rt△ COE中,依据勾股定理得, OE=2 ,由题意得,以点 C,P, D,B 为极点的图形是四边形,2019年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(3)含答案解析 21 / 21∴ t ≠ 且 t , 分三种状况:设 OE 与 CD 的交点为 M ,①当点 P 在 OM 上运动时, 0≤t <, 矩形 OABC ﹣ S △ ﹣S △ ﹣ S △ DAB =8﹣ ﹣ ﹣2=﹣2 t 6; + ②当点 P 在 ME 上运动时,<t < ,以点 C , P , D , B 为极点的四边形为凹 四边形,不切合题意, ③点 P 在 OE 的延伸线上运动时, t >, △ +S △ PCB ==2 t ; S=S CDBS= ;( 3)存在,原因: PC 2=(t )2+( 2﹣ t )2=4t 2﹣4 t+4,PN 2=(2﹣ t )2+( 1﹣ t )2=4t 2﹣6 t+5,NC 2=5,①当∠CPN=90°时,PC 2+PN 2=CN 2, ∴ 4t 2﹣4 t+4+4t 2﹣6 t+5=5,∴ t=或 t= ;∴ P ( , )或( 2,2);22 2 ②当∠ PNC=90°时, CN +PN =PC ,∴ 5+4t 2﹣ 6 t +5=4t 2﹣4 t+4,∴ t= ,点 P (3,3),③当∠ PCN=90°时,PC 2+CN 2=PN 2,4t 2﹣ 4 t +4+5=4t 2﹣ 6 t+5,∴ t=﹣,此时不存在点 P ,即: t=时, P ( , ),t= 时, P (2,2),t= 时, P (3,3).。
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(
装 订 线 内 不 要 答
题
) 学 校
考 场
班 级
姓
名
装
订 线
二O 一九年龙东地区数学仿真模拟(六)
数 学 试 题
考生注意: 1.考试时间120分钟.
.
一.填空题(每小题3分,共30分)
1.我省2016年铁路建设突飞猛进,共完成投资308.3亿元,其中涉及佳木斯市的哈佳快速铁路和牡佳客运专线进展顺利,数据308.3亿元用科学记数法表示为 元. 2.函数
的自变量x 的取值范围是 .
3.如图,▱ABCD 中,点E 、F 在直线BD 上,连接AF 、CE ,不添加任何辅助线,请添加一个条件 ,使AF=CE (填一个即可)
4.在一个不透明的口袋中,装有2个黄球,3个红球和5个白球,它们除颜色外其他均相同,从袋中任意摸出一个球,是白球的概率是 . 5.不等式组
的解集是x >1.则m 的取值范围是 .
6.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价 为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为 元.
7.已知∠AOB=60°,点P 是∠AOB 的平分线OC 上的动点,点M 在边OA 上,且OM=4,则点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值是 .
8.一个扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则此扇形的半径为 . 9.等腰三角形的两边长为10,12,则顶角的正弦值是 . 10.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y=
x +1交x 轴于点B ,
交y 轴于点A ,过点A 作AB 1⊥AB 交x 轴于点B 1,过点B 1作B 1A 1⊥x 轴交直线l 于点A 2…
依次作下去,则点B n
的横坐标为
.
二、选择题(每题3分,共30分)
11.下列运算中,计算正确的是 ( ) A .2a•3a=6a
B .(3a 2)3=27a
6
C .2a 4÷a 2
= a 2
D
.222()a b a b +=+ 12.下列图案中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
13.如图是一个由
5个完全相同的小正方体组成的几何图形,则它的主视图为( )
A
. B
. C . D .
14.在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是 ( ) A .平均数为160 B .中位数为158 C .众数为158 D .方差为20.3
15.如图,正方形ABCD 的边长为2cm ,动点P 从点A 出发,在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C 停止,设点
P 的运动路程为x (cm ),在下列图象中,能表示△
ADP 的
面积y (cm
2
)关于x (
cm )的函数关系的图象是( )
16.若关于x 的方程+=3的解为正数,则m 的取值范围是 ( )
A .m <
B .m <且m
≠
C .m >﹣
D .m >﹣且m ≠﹣
17.如图,⊙O 的半径为4,△ABC 是⊙O 的内接三角形,连接OB
、OC
.若∠BAC 与
∠BOC 互补,则弦BC 的长为 ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 18.如图,Rt △ABO 中,∠AOB=90°,点A 在第一象限,点B 在第二象限,且AO :BO=
第3题图
第10题图
装
订
线
1:2,若经过点A 的反比例函数解析式为y=,则经过点B (x ,y )的反比例函数解析式为
( ) A .y=
B .y=﹣
C .y=﹣
D .y=﹣
19.今年过年期间,妈妈让小伟去买一箱价格为70元的饮料用来招待客人,并随手给了小
伟10张5元,6张10元的零钱共110元,那么小伟购买时的付款方式共有 ( )
A .3种
B .4种
C .5种
D .6种
20.如图,在正方形ABCD
中,
AC 为对角线,
E 为AB 上一点,过点E 作E
F ∥AD ,与AC 、DC 分别交于点
G ,F ,
H 为CG 的中点,连接DE ,EH ,DH ,FH .下列结论:①EG=DF ;②∠AEH +∠ADH=180°;③△EHF ≌△DHC ;④若
=,则3S △EDH =13S △DHC ,其中结
论正确的有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
三、解答题(共60分) 21.(本题满分5分)
先化简,再求值:,其中a=
.
22.(本题满分5分)
在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出将△ABC 向右平移 2个单位长度后得到的△A 1B 1C 1; (2)作出将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2;
(3)求在(2)的旋转变换中,线段BC 扫过区域的面积(结果保留π)
23.(本题满分6分)
2
+bx ﹣3(a ≠0)与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 左侧),与y 轴交于点C ,且BO=OC=3AO . (1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ,使△PBC 是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的点P 坐标;若不存在,请说明理由.
第17题图
第18题图
第20题图
( 装 订 线 内 不 要 答
题
) 学 校
考 场
班 级
姓
名
装
订
线
24.(本题满分7分)
为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次:优秀、良好、及格、不及格.
(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;
(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示),请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x 小时);
(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和
“良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.
25.(本题满分8分)
快、慢两车分别从相距360km 的佳市、哈市两地出发,匀速行驶,先相向而行,慢车在快车出发1h 后出发,到达佳市后停止行驶,快车到达哈市后,立即按原路原速返回佳市(快车调头的时间忽略不计),快、慢两车距哈市的路程y 1(单位:km ),y 2(单位:km )与快车出发时间x (单位:h )之间的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题: (1)直接写出慢车的行驶速度和a 的值;
(
2)快车与慢车第一次相遇时,距离佳市的路程是多少千米? (3)快车出发多少小时后两车相距为100km ?请直接写出答案.
26.(本题满分8分)
如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC ,点E 是直线BC 上一点,连接AE ,过点C 作CF ⊥AE 于点F ,连接
BF .如图①,当点E 在BC 上时,易证AF ﹣CF=
BF (不需
证明),点E 在CB 的延长线上,如图②:点E 在
BC 的延长线上,如图③,线段AF ,CF ,BF 之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.
装
订
线
27.(本题满分10分)
天猫网的新时代书店准备购进甲、乙两种图书,已知甲种图书进价比乙种图书贵4元,
用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同. (1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元? (2)若甲种图书每本售价30元,乙种图书每本售价25元,书店欲同时购进两种图书共100本,请写出所获利润y (单位:元)关于甲种图书x (单位:本)的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,若书店计划用不超过1800元购进两种图书,且甲种图书至少购进40本,并将所购图书全部销售,共有多少种购进方案?哪一种方案利润最大?
28.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的
斜边AB 在x 轴上,点C 在y 轴上,∠ACB=90°,OC 、OB 的长分别是一元二次方程x 2﹣6x +8=0的两个根,且OC <OB . (1)求点A 的坐标;
(2)D 是线段AB 上的一个动点(点D 不与点A ,B 重合),过点D 的直线l 与y 轴平行,直线l 交边AC 或边BC 于点P ,设点D 的横坐标为t ,线段DP 的长为d ,求d 关于t 的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,当d=时,请你直接写出点P 的坐标.。