高中数学选修本(文科)线性回归 同步练习

线性回归同步练习
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列说法正确的是
A.任何两个变量都具有相关关系
B.球的体积与该球的半径具有相关关系
C.农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系
D.某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系
2.变量y与x之间的回归方程表示
A.表示y与x之间的函数关系
B.表示y和x之间的不确定关系
C.反映y和x之间真实关系的形式
D.反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
3.设有一个回归方程为^
y=2+3x,则变量x增加一个单位时，则
A.y平均增加2个单位
B.y平均减少3个单位
C.y平均减少2个单位
D.y平均增加3个单位
4.线性回归方程^
y=bx+a必过
A.（0，0）点
B.（x,0）点
C.（0，y）点
D.（x,y）点
5.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的是
A.l1和l2有交点（s,t）
B.l1与l2相交，但交点不一定是(s,t)
C.l1与l2必定平行
D.l1与l2必定重合
6.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高
x的回归方程^y=a+bx中，b的取值
A.在(－1,0)内
B.等于0
C.在（0，1）内
D.在［1，+∞）内
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7.有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（5）学生与他（她）的学号之间的关系.其中有相关关系的是 .
8.若施化肥量x 与水稻产量y 的回归直线方程为^
y =5x +250,当施化肥量为80 kg 时，预计的水稻产量为 .
9.散点图中n 个点的重心是 .
10.有一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )记
x =
n
1∑=n
i xi
1
,y
=n
1,)(,1
2
1
∑∑==-=n
i i xx
n
i x x l
yi ,)()(1
y y x x l i n
i i xy --=∑= ,则线性回归方程则^
y =a +bx 中的
b = ,a = .
11.由一组观测数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )得
x =1.542,y
=2.8475,∑=n
i i x 1
2
=29.898,08∑=n
i i y 1
2
=99.208,∑=n
i i i y x 1
=54.243,则回归直线方程是 .
三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
（1）依据这些数据画出散点图并作直线^
y =78+4.2x ,计算∑=10
1
i (y i －^
y i )2;
(2)依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算∑=-10
1
2^
)(i i i y y ;
(3)比较（1）和（2）中的残差平方和∑=-10
1
2^
)(i i i y y 的大小.
13.有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化.下面是实验的步骤：
（2）求出机床运转的速度x与每小时生产二级品数量y的回归直线方程；
（3）若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？
14.为了研究三月下旬的平均气温（x）与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日（y）的关系，
高峰日为哪天；
（2）对变量x,y进行相关性检验.
参考答案
一、1.D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C
二、7.(1)(3)(4) 8.650 kg 9.(y x ,) 10.
xx
xy l l x b y - 11.^
y =1.215x +0.974
三、12.解：（1）散点图与直线^
y =78+4.2x 的图形如下图，对x =1,3,…,13,有
^
y i =82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6,
∑
=10
1
i (y i －^
y i )2=179.28.
(2)x =
10
1∑
=10
1
i x i =7,
l xx =∑=5
1
i (x i －x )2=142,y =108,
l xy = ∑=10
1
i (x i －x )(y i －y )=568,
∴^
β1=
142
568
=xx
xy l l =4, ^β0= y －^
βx 1=108－7×4 =80,故^
y =80+4x .
^
y i =84,92,96,96,104,112,120,120,124,132,∑=10
1
i (y i －^
y i )2=170.
(3)比较可知，用最小二乘法求出的∑=10
1
i (y i －^
y i )2较小
.
13.解：（1）散点图见图
.
(2)易求得x =12.5,y =8.25
∴回归直线的斜率b =
2
1
2)(x n x
y
x n y
x n
i i
n
n
i i
i
--∑∑===0.7286
截距a =x b y -=－0.8571.
∴所求回归直线的方程为^
y =0.7286x －0.8571.
(3)根据经验公式，要使^
y ≤10,只要0.7286x －0.8571≤10,解得x ≤14.9013,即机床的运转速度不能超过14.9013转/秒.
14.解：（1）运用科学计算器，得：
x =6
1∑=6
1
i i
x =29.13,y =61
∑=6
1
i i
y
=7.5,
∑=6
1
i i
x
2
=5130.92, ∑=6
1
i i x y i =1222.6.
∴b =
∑∑==--6
1
2
26
1)(66i i
i i
i
x x
y
x y
x =－2.2,
a =x
b y - =7.5－(－2.2)×29.13=71.6. ∴回归直线方程为^
y =－2.2x +71.6. 当x =27时，^
y =－2.2×27+71.6=12.2.
据此，可估计该地区2002年4月12日或13日为化蛹高峰日.
(2)r =
)
6)(6(62
6
1
2
2
6
1
2
6
1
y y x x y
x y
x i i i i i i
i ---∑∑∑====0.9342.
查表知r 0.05=0.811,由｜r ｜＞r 0.05可知，变量y 与x 存在线性相关关系.。