10-江苏省2014届百校大联考模拟试卷
2014届高三百校大联考 数学
江苏省2014年高三百校大联考数学试卷参考答案与评分标准数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}1,0A =-，则满足{}1,0,1A B =- 的集合B 的个数是 ▲ ． 【答案】4【解析】本题考查集合的概念与运算．由题意，1B ∈，集合B 的个数即{}1,0-的子集个数，共4个． 2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ▲ ． 【答案】3【解析】本题考查复数的四则运算．因为22(,)a iai b i a b R i+=-=-∈，所以，a ＝1，b ＝2，所以a b +＝3．3． 从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ． 【答案】23【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为23． 4．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 的夹角为 ▲ ．4．【答案】3π【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算．因为(2)j i i -⊥ ，所以(2)0j i i -= ，即22 i j i ⋅- ＝0，所以，2||||cos 10i j θ-=，即1cos 2θ=，则,i j 的夹角为3π． 5. 设五个数值31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的方差是 ▲ ．【答案】4 【解析】由31373335345a ++++=，可得34a =，所以方差2222221(3134)(3734)(3334)(3434)(3534)45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦ 6．已知实数x ，y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是 ▲ ．【答案】32【解析】本题考查线性规划．可行域为三角形区域，最优解为11(,)22．S 的值为 ▲ ．【答案】420【解析】本题考查流程图和循环结构．20(240)246404202S +=++++== ． 8．已知直线l 、m 与平面α、β，,l m αβ⊂⊂，则下列命题中正确的是 ▲ （填写正确命题对应的序号）．①若//l m ，则//αβ ②若l m ⊥，则αβ⊥ ③若l β⊥，则αβ⊥ ④若αβ⊥，则m α⊥【答案】③【解析】本题考查线面及面面位置关系的判断．由面面垂直的判定定理可得答案为③． 9．已知cos()4πθ+=(0,)2πθ∈，则sin(2)3πθ-= ▲ ．【解析】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和（差）的正弦、余弦．根据题意，3(,)444πππθ+∈，所以10si n()410πθ+=，故24si n2si n[2()]42445ππππθθθθ=+-=-+=-，3cos2cos[2()]sin 2()2sin()cos()424445πππππθθθθθ=+-=+=++=-，因此413sin(2)()3525πθ-=⋅--=．（第6题）10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y －3＝0相切，则圆C 的半径为 ▲ ．解析：可设圆心为(2，b )，半径r ＝b 2＋1，则|－1－b |2＝b 2＋1，解得b ＝1．故r ＝2．答案： 211．已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，A 、B 分别是椭圆长轴的两个端点，M 、N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，若1214k k ⋅=，则椭圆的离心率为 ▲． 11． 【解析】本题考查椭圆的标准方程和几何性质．设00(,)M x y ，则00(,)N x y -，2222200012222220000(1)14x b y y y b a k k x a a x a x a x a -⋅=⋅====+---，可得2234a c =，从而c e a ==． 12．若0,0a b >>，且21a b +=，则22(4)S a b =+ 的最大值是 ▲． 12． 【解析】由22a b+≥≥得12≤，22142a b +≥，所以22221(4)(2)22S a b a b ⎡⎤=+=+-⎣⎦，当且仅当122a b ==时取到等号．13．已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若123,,,,,n k k k k a a a a 成等比数列，且11k =，22k =，35k =，则数列{}n k 的通项公式n k = ▲ ．【答案】1312n -+【解析】本题考查等差数列和等比数列．由题意，2215a a a =⋅，2(1)1(14)d d +=⋅+，得2d =，即21n a n =-，所以21n k n a k =-．又等比数列125,,a a a 的公比为3，所以13n n k a -=．根据1213n n k --=可得1312n n k -+=． 14．若函数ln ()ln(1)2kxf x x =-+不存在零点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．14．【答案】[0,4)【解析】本题考查函数的性质与方程思想及数形结合思想．解法一：由题意可知01012kx x k x x ⎧⎪>⎪+>⎨⎪⎪=++⎩，可设1()2,(1,0)g x x x x x =++>-≠，函数图象(图1)与直线y k =没有交点，则04k ≤<．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知平面向量(sin(),cos )m C C π=-，(sin(),sin )2n B B π=+ ，且sin 2m n A ⋅= ．（1）求sin A 的值；（2）若1,cos cos 1a B C =+=，求边c 的值．15．【解析】（1）由题意，sin 2sin cos sin cos A C B B C =+ …………………………2分得2sin cos sin()sin A A B C A =+= ………………………………………………4分由于ABC ∆中sin 0A >，2cos 1A ∴=，1cos 2A =………………………………5分∴sin A = ………………………………………………………6分 （2）由cos cos 1B C +=得cos()cos 1A C C -++= ………………………………7分 即sin sin cos cos cos 1A C A C C -+=，1cos 12C C +=…………9分 得sin()16C π+=，250,3666C C ππππ<<∴<+<，平方得3C π∴=……………12分 所以ABC ∆为正三角形，1c ∴=………………………………………………… 14分 16．（本小题满分14分）如图，四棱锥E －ABCD 中，EA ＝EB ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝2CD ． （1）求证：AB ⊥ED ；（2）线段EA 上是否存在点F ，使得DF ∥平面BCE ？请说明你的理由． 解析：（1）证明：如图，取AB 中点O ，连结EO ，DO .因为EA ＝EB ，所以EO ⊥AB . …………………………1分 因为AB ∥CD ，AB ＝2CD ，所以BO ∥CD ，BO ＝CD .又因为AB ⊥BC ，所以四边形OBCD 为矩形，所以AB ⊥DO . ……………………………………………4分 因为EO ∩DO ＝O ，所以AB ⊥平面EOD . ……………………………………5分 又因为ED ⊂平面EOD ，所以AB ⊥ED . ……………………………………………6分 （2）当点F 为EA 中点时，有DF ∥平面BCE .证明如下：取EB 中点G ，连结CG ，FG . 因为F 为EA 中点，（第16题）所以FG ∥AB ，FG ＝12AB . ………………………………8分因为AB ∥CD ，CD ＝12AB ，………………………………9分所以FG ∥CD ，FG ＝CD . ………………………………10分 所以四边形CDFG 是平行四边形， ……………………11分 所以DF ∥CG . ……………………………………………12分 因为DF ⊄平面BCE ，CG ⊂平面BCE ，所以DF ∥平面BCE . ………………………………………14分 17．（本小题满分14分）如图，ABCD 是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF ，其中动点E 、F 分别在CD 、BC 上，且△ECF 的周长为常数a （单位：百米）． （1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A 点欣赏此景观带的视角（即∠EAF ）．17．解析：（1）设,EC x CF y ==，则x y a +=（※）由基本不等式，(2x y ++=+……… 3分所以，△ECF的面积22113224S xy -=≤=……………… 5分当且仅当x y ==时等号成立2……………………………………… 6分 （2）记,EAD FAB αβ∠=∠=，,(0,),(0,)22ππαβαβ∈+∈,则tan 1,tan 1x y αβ=-=- 故22()tan()1(1)(1)x y x y x y x y xyαβ---++==---+-FE D C BA（第17题）由（※）可得，2()2a xy a x y =+-，即2()2xy x y =+-………………… 10分代入上式可得，2()tan()2()x y x y αβ-++=-+=1所以()24EAF ππαβ∠=-+=故当2a =时，视角EAF ∠为定值4π……………………………………………… 14分 18．（本小题满分16分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F ，A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且△APB面积的最大值为． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线AP 与直线2x =交于点D ，证明：以BD 为直径的圆与直线PF 相切．18．解析：（1）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．由题意知2221221, .a b c a b c ⎧⋅⋅=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得2,a b =故椭圆C 的方程为22143x y +=．……………………6分 （2）由题意，设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠.则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ．由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=．设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k --=+． 所以2026834k x k -=+，00212(2)34ky k x k =+=+．………………………………………10分 因为点F 坐标为(1, 0)，当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±.直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+= 与直线PF 相切．…11分当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--.所以直线PF 的方程为24(1)14ky x k =--． …………………………………………13分点E 到直线PF的距离d =322228142||14|14|k k k k k k +-==+-．…………15分 又因为||4||BD k = ，所以1||2d BD =． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，以BD 为直径的圆与直线PF 相切． ………………………………………16分 19．（本小题满分16分） 若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足等式23n n a S +=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）能否在数列{}n a 中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由； （3）令131l o g2n n b a =+，记函数212()2(*)n n n f x b x b x b n N ++=++∈的图象在x 轴上截得的线段长为n c ，设122311()4n n n T c c c c c c -=+++ (2)n ≥，求n T ，并证明：12342n n T T T T n -> ．【解析】（1）当1n =时，1123a a +=，则11a =.又23n n a S +=，所以1123n n a S +++=，两式相减得113n n a a +=，即 {}n a 是首项为1，公比为13的等比数列，所以113n n a -=…………………………………………4分 （2） 假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为,,,()p q r a a a p q r << 则111211333q p r ---=+，即211333q p r=+，所以2331r q r p --⋅=+，即2331r q r p --⋅-=，即3(23)1r q q p ---=又p q r << ，*,r q r p N ∴--∈，所以33,230r q q p -->-<所以3(23)0r q q p ---<∴假设不成立，所以不存在三项按原来顺序成等差数列……………………9分 （3）设()f x 与x 轴交点为12(,0),(,0)x x122n n n b b b ++=+ ，∴当()f x =0时有2(1)()0n n x b x b +++=21221,n n n n b b x x b b ++∴=-=-=- 1222|||1|||n n n n b c x x b b +∴=-=-+= 又1311log 022n n b a n =+=-> ， 2n nc b ∴=11122114()n n n n n nc c b b b b ---∴=⨯=- 1223111111114[()()()]4n n nT b b b b b b -∴=⨯-+-++-111112(1)111222n n b b n n -=-=-=--………………………………14分 2(1)2(1)12n n n T n n --∴=>- 123422223242(1)22345n n n T T T T n n-⋅⋅⋅-∴>⋅⋅⋅= ………………………………16分20．（本小题满分16分）已知函数32()f x x x b =-++，()ln g x a x =． （1）若()f x 的极大值为427，求实数b 的值； （2）若对任意[]1,x e ∈，都有2()(2)g x x a x -++≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0b =时，设()(),1(),1f x x F xg x x ⎧<⎪=⎨⎪⎩≥，对任意给定的正实数a ，曲线()y F x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．20．解析：（1）由32()f x x x b =-++，得2()32(32)f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=，得0x =或23． 当x 变化时，()f x '及()f x 的变化如下表：所以()f x 的极大值为24()327f b =+=427， 0b ∴=．…………………………………………………………………………………4分（2）由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(ln )2x x a x x -≤-．[1,],ln 1x e x x ∈∴≤≤ ，且等号不能同时取，ln x x ∴<，即ln 0x x ->22ln x x a x x -∴≤-恒成立，即2min 2()ln x xa x x -≤-……………………………………………6分 令22(),([1,])ln x x t x x e x x -=∈-，求导得，2(1)(22ln )()(ln )x x x t x x x -+-'=-，当[1,]x e ∈时，10,0ln 1,22ln 0x x x x -≥≤≤+->，从而()0t x '≥，()t x ∴在[1,]e 上为增函数，min ()(1)1t x t ∴==-，1a ∴≤-．………………………………………………………………………………8分（3）由条件，32,()ln ,x x F x a x ⎧-+=⎨⎩11x x <≥，假设曲线()y F x =上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧，……9分 不妨设(,())(0)P t F t t >，则32(,)Q t t t -+，且1t ≠．POQ ∆ 是以O 为直角顶点的直角三角形，0OP OQ ∴⋅=，232()()0t F t t t ∴-++= （*）， 是否存在P ，Q 等价于方程()*在0t >且1t ≠时是否有解．………………………11分 ①若01t <<时，方程()*为()()232320t t t t t -+-++=，化简得4210t t -+=，此方程无解；…………………………………………………………………………………………12分②若1t >时，方程()*为()232ln 0t a t t t -+⋅+=，即()11ln t t a=+， 设()()()1ln 1h t t t t =+>，则()1ln 1h t t t'=++， 显然，当1t >时，()0h t '>， 即()h t 在()1,+∞上为增函数，()h t ∴的值域为()()1,h +∞，即()0,+∞，∴当0a >时，方程（*）总有解．∴对任意给定的正实数a ，曲线()y F x = 上总存在两点P ，Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．……………16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修41-：几何证明选讲如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE ＝AC ，求证：∠PDE ＝∠POC .【解析】因AE ＝AC ，AB 为直径，故∠OAC＝∠OAE . ………………………………………………2分所以∠POC ＝∠OAC ＋∠OCA ＝∠OAE ＋∠OAC ＝∠EAC . …………………………6分 又∠EAC ＝∠PDE ，…………………………………………………………………… 8分 所以∠PDE ＝∠POC . ………………………………………………………………… 10分B ．选修42-：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12．求向量α，使得A 2α＝β．【解析】∵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 121，∴A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3243．……………………………………3分设α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，则A 2α＝β⇔⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 243⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⇔⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋2y 4x ＋3y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.即⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝1，4x ＋3y ＝2，…………8分 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，∴α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 2． ……………………………………………………………………………10分C ．选修44-：坐标系与参数方程（第21(A)题）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝12t ，y ＝22＋32t(t 为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4．若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长度． 【解析】直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ＋22，…………………………………………3分 ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4的直角坐标方程为⎝⎛⎭⎫x －222＋⎝⎛⎭⎫y －222＝1，…………………………6分 ∴圆心⎝⎛⎭⎫22，22到直线l 的距离d ＝64，………………………………………………8分 ∴AB ＝102．……………………………………………………………………………10分D ．选修45-：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2的最小值．【解析】因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，所以⎝⎛⎭⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2≥1，…………………………………………………………8分 当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝13时，原式取最小值1. …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）甲、乙、丙三人商量周末自驾游，甲提议去六朝古都南京，乙提议去江南水乡无锡，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．记所需抛掷硬币的次数为X ． （1）求6X =的概率；（2）求X 的分布列和数学期望．【解析】（1）()323511156222216P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………4分（2）分布列为:8分∴115593456784161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………………10分 23．（本小题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ， EF // AB ，∠BAF =90º， AD = 2，AB =AF =2EF =1，点P 在棱DF 上．（1）若P 是DF 的中点， 求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （2）若二面角D -AP -C PF 的长度．23. 解析：（1）因为∠BAF=90º，所以AF ⊥AB ，因为 平面ABEF ⊥平面ABCD ，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB ， 所以AF ⊥平面ABCD ，因为四边形ABCD 为矩形， 所以以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -所以 (1,0,0)B ，1(,0,1)2E ，1(0,1,)2P ，(1,2,0)C ．所以 1(,0,1)2BE =- ，1(1,1,)2CP =-- ，所以cos ,||||BE CP BE CP BE CP ⋅<>==⋅， 即异面直线BE 与CP ． --------------------------5分 （2）因为AB ⊥平面ADF ，所以平面APF 的法向量为1(1,0,0)n =．设P 点坐标为(0,22,)t t -，在平面APC 中，(0,22,)AP t t =- ，(1,2,0)AC =，所以 平面APC 的法向量为222(2,1,)t n t-=- ， 所以，121212||cos ,||||n n n n n n ⋅<>===⋅P FED CAB解得23t =，或2t =（舍）． 所以||PF ． -------------------------10分 ∴115593456784161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………………10分。
2014届江苏省高三年级百校联合调研考试
2014届江苏省高三年级百校联合调研考试英语卷一第一节：单项填空（共15题；每小题1分，满分15分）请认真阅读下面各题，从题中所给的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
21. Corruption is _______ problem in countries across the world, with developing countries often believed to be more serious, although there is no evidence to suggest this is _______ case.A. a; theB. the; aC. 不填; theD. a; a22. To protect the environment, the local government has put up a lot of ______ to warn thecitizens not to litter the ground.A. sighsB. sightsC. signalsD. signs23. Death toll from Typhoon Haiyan in the Philippines _______ 3,637, after the strongest stormthis year destroyed the central part of the country on Nov. 8, 2013.A. rose toB. arose fromC. rose fromD. raised to24. Don’t stand by when you come across________ have difficulty in supporting their familybecause of serious illness.A. WhoB. WhoeverC. WhicheverD. Whomever25. The keeper of the spring cleared away the leaves and branches, and wiped away the silt(淤泥) that would _______ have choked and polluted the fresh flow of water.A. thusB. otherwiseC. thereforeD. later26. Rather than sticking to the principles stubbornly, China is now adopting a new concept ineconomic policies in a/an _______way that shows its own characteristics.A. sustainableB. flexibleC. invisibleD. available27. —What if he failed in the next monthly examination again?—I don’t know. ______ heart and be reduced _____ the class?A. Will he lose; not to attendingB. Did he lose; to not attendingC. Had he lost; not to attendingD. Would he lose; to not attending28. ______ your teacher the problem with learning, theoretically, and they will help you.A. TellingB. To tellC. TellD. Having told29. — Oh, fantastic! What is your comment on the song Jingubang？— Terribly sorry! I _____.A. didn’t listenB. wasn’t listeningC. haven’t listenedD. hadn’t listened30. The famous director Li’an failed many times but he eventually _____ to achieve success.A. broke upB. broke offC. broke throughD. broke away31. The memory is still fresh in my mind _____ I was considered the apple of my formerboyfriend’s eyes during our stay in Aegean Sea.A. whenB. whereC. thatD. what32. He was admitted to our school two years ago, a top school in our hometown, _____ he hasbeen crazy about reading electronic novels, killing time.A. after thatB. since thatC. after whenD. since when33. The first time I saw him, what impressed me most were his waistline _____ nearly 3 Chinesechi and his obesity ______ 210 jin.A. measured ; weighedB. measuring; weighingC. measured; weighingD. measuring; weighed34. —Why didn’t you watch the program “Where are we going, Dad?”?—It was because something was wrong with the web TV _______ too many users were receiving it.A. whichB. thatC. through thatD. through which35.— What a bad luck! I have missed a golden chance !— Let it be. _______.A. A flower blooms more than once.B. A fault confessed is half corrected.C. A loveless life is living death.D. A problem shared is a problem halved.第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2014届江苏省高三百校联合调研测试(一)化学试卷(带解析)
2014届江苏省高三百校联合调研测试化学试卷（带解析）1．化学与新型材料、环境保护、能源开发等密切相关。
下列说法错误的是A．人造纤维、合成橡胶和光导纤维都属于有机高分子化合物B．使用生物酶降解生活废水中的有机物，可防止水体的富营养化C．上海世博会很多展馆采用光电转化装置，体现当今“低碳”经济的理念D．利用二氧化碳等原料合成聚碳酸酯类可降解塑料，有利于减少白色污染【答案】A【解析】试题分析：A、光导纤维成分为二氧化硅，为无机物，错误；B、把废水中的有机物转化为简单的无机物，降低水中有机质含量，防止水体富营养化，正确；C、正确；D、聚碳酸酯类可降解塑料，可以降解不产生白色污染，正确。
考点：考查STS中环境保护有关问题。
2．下列有关化学用语或名称表达正确的是A．亚硫酸的电离方程式：H2SO32H+＋SO32-B ．乙炔的分子结构模型示意图：C．H2O2的电子式：········O······O[ ]2－H＋H＋D．CH3－CH－CH2－CH2－OHCH3的名称3-甲基-1-丁醇【答案】D【解析】试题分析：A、多元弱酸分步电离，错误；B、乙炔为直线型结构，错误；C、双氧水为共价化合物，不能形成离子，错误；D、正确。
考点：考查化学用语有关问题。
3．下列有关物质的性质和该性质的应用均正确的是A．SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆B．炭具有还原性，一定条件下能将二氧化硅还原为硅C．BaCO3、BaSO4都难溶于水，均可用做钡餐D．Al2O3具有很高的熔点，可用于制造熔融烧碱的坩埚【答案】B【解析】试题分析：A、SO2的漂白性是指与有色物质化合为不稳定的物质，与氧化性和还原性无关，错误；B、正确；C、胃液中含有胃酸，与碳酸钡反应，溶解于水的钡离子有毒，错误；D、氧化铝与碱反应，不能用于制造熔融烧碱的坩埚。
2014届江苏省高三年级百校联合调研考试数学
0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距2014届江苏省高三年级百校联合调研考试数学卷（一）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.选修测试历史的而考生仅需做第I 卷，共160分，考试用时120分钟.选修测物理的考生需做第I 卷和第II 卷，共200分考试用时150分钟.第I 卷（必做题 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上。
1．已知集合{|21}xA x =>,{|1}B x x =<,则A B = ．2．复数iia 212+-(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为 ． 3．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．4．某算法的伪代码如图所示,若输出y 的值为1,则输入x 的值为 ．5．已知双曲线2214x y b-=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为________. 6．已知2sin 3cos 0θθ+=，则tan 2θ=________.7.已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长 ．8. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则不等式x ⊙(x －2)＜0的解集是 ．9．投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为a ,又()n A 表示集合的元素个数,{}2||3|1,A x x ax x R =++=∈,则()4n A =的概率为10．函数1()2sin(),[2,4]1f x x x xπ=-∈--的所有零点之和为 ． 11．如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则•的最大值为 ．12. 已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 和为n S ，且满足213(2)n n S S n n -+=≥．若对任意的*n N ∈，1n n a a +<恒成立，则a 的取值范围是 ．13. 已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 在直线:10l x y ++=上，若过点P 存在直线m 与圆C 交于A 、B 两点，且点A 为PB 的中点，则点P 横坐标0x 的取值范围是 ． 14．记实数12,,,n x x x 中的最大数为12max{,,,}n x x x ，最小数为12min{,,,}n x x x .已知实数1x y ≤≤且三数能构成三角形的三边长，若11max ,,min ,,x x t y y x y x y ⎧⎫⎧⎫=⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则t 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知(3,cos())a x ω=-，(sin(b x ω=，其中0ω>，函数()f x a b=⋅的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c．且()2Af=，a =，求角A 、B 、C 的大小．16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，PA PC ⊥，AB PB =，,E F 分别是PA ，AC 的中点．求证：（1）EF ∥平面PBC ； （2）平面BEF ⊥平面PAB ．17. (本小题满分14分)某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间t （秒）的变化规律大致可用22(14sin)20(sin )6060t t y x x ππ=-++（t 为时间参数，x 的单位：m ）来描述，其中地面可作为x 轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为y 轴。
江苏省2014届高三语文百校联合调研测试试题(一)苏教版
江苏省2014届高三百校联合调研测试（一）语文试题一、语言文字运用（15分）1.下列词语中加点字的读音，每对都不相同．．．．的一组是（）(3分)A.收讫．/迄．无音信拮据．/奇货可居．堤．坝/提．心吊胆B.赝．品/义愤填膺．栅．栏/春意阑珊．纤．毫/阡．陌纵横C.箴．言/缄．默无语蠕．动/耳濡．目染粗犷．/旷．日持久D.湍．急/惴．惴不安讳．言/经天纬．地勘．察/堪．称一绝2.下列各句中，没有语病．．．．的一句是（3分）A．社会蓝皮书描绘了2013年中国社会发展中的热点、重点问题，涵盖了社会发展中的居民收入、人口、就业、教育、民生、社会保障、公共服务等方面。
B．科学不能控制它本身的应用。
它的应用常常握在没有任何科学知识的那些人手中，犹如不经过教育和训练而去驾驶一辆能导致各种破坏的大马力汽车。
C．《一个教育专家16年的教子手记》这本书，选配了十几幅契合文意的图片与版式设计有机结合，为读者营造了一个极具文化魅力的立体阅读空间。
D．“人们说2013是爱你一生，2014是爱你一世，新闻联播和你一起，传承一生一世的爱和正能量。
”这是央视2014年第一期《新闻联播》温馨的结束语。
3．请概括下面这则新闻的主旨（15个字以内）。
（4分）为充分利用运力资源，引导旅客增强购票计划性，方便更多旅客购票出行，铁路部门决定：自2013年9月1日起，旅客退票和改签可在票面指定的开车时间前到任意一个车站办理；退票时按票面乘车站开车前48小时收取票价5%的退票费；开车前24小时以上、不足48小时的，收取票价10%的退票费；开车前不足24小时的，收取票价20%的退票费。
4．阅读下面的文字，然后回答问题。
（5分）手机是科技时代的进步，却成了教育教学的“阻碍”；它是学生心中的“宠儿”，却也是教师眼中的“敌人”。
一个小小的手机，却在校园里引发了轩然大波。
手机到底该不该进校园？请针对“手机到底该不该进校园”这一问题，拟写赞成者与质疑者的不同看法。
江苏省2014届高三百校联合调研测试英语试题及答案
江苏省2014届高三百校联合调研测试（一）英语试题说明: 1. 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
2.在答题纸的密封线内填写学校、班级、姓名、考号等，密封线内不要答题。
3.请将所有答案均按照题号填涂或填写在答题卡/纸相应的答题处，否则不得分。
第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the probable relationship between the speakers?A. Couple.B. Neighbors.C. Colleagues.2. What is the man busy doing these days?A. Looking after his grandparents.B. Preparing for going to Japan.C. Studying English at the training center.3. Where are the speakers now?A. On a ship.B. On a plane.C. On a train.4. Why was Jack absent from the conference?A. He adopted a baby with his wife.B. He had to look after his family.C. He had to look after his wife.5. What do we know about the couple?A. They have been saved.B. They lost touch with others.C. They brought a cell phone.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
江苏百校联考
2014年江苏省高三百校大联考统一试卷政治注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分，共120分；考试用时100分钟。
答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学科写在答题纸的密封线内。
选择题答案按要求填涂在答题纸或答题卡上；非选择题的答案写在答题纸上对应题目的规定区域内，答案写在试卷上无效。
考试结束后．请交回答题纸和答题卡。
第Ⅰ卷（客观题，共66分）一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共计66分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
1．2013年4月19日，中共中央政治局召开会议，决定从今年下半年开始，用一年左右时间，在全党自上而下分批开展党的_________活动。
( )A．群众路线教育实践B．服务型党组织创建C．学习型党组织建设 D．基层组织创先争优2．2013年9月29日，我国大陆境内首个自由贸易试验区正式挂牌成立。
该自贸区位于( ) A．深圳B．广州C．上海D．天津3．2013年6月11日，我国成功发射“神舟十号”载人飞船。
飞船入轨后，将按照预定程序，首次开展航天员“_________”( )A．太空授课活动B．手控交会对接C．自动交会对接D．出舱行走作业4．2013年10月7日，国家主席习近平出席亚太经合组织工商领导人峰会并发表题为《____共创美好亚太》的主旨演讲。
指出，中国决不能出现颠覆性错误；增长动力来自改革、调整、创新。
2014年APEC峰会将在_________举行。
( )A．强化伙伴关系印尼巴厘岛B．深化改革开放北京雁栖湖C．实现共同发展俄罗斯符拉迪沃斯托克市D．深化国际合作美国夏威夷5．不同商品的需求量对价格变动的反应程度不同。
一般来说，图中反映生活必需品需求量变化情况比较适当的曲线是( )A．A曲线B．B曲线C．C曲线D．D曲线6．2013年9月20日，iPhone 5s/5c登陆中国，大量的“果粉”早在20号凌晨就已经在营业厅门前排队抢购。
江苏省2014届高三百校联合调研测试(一)语文试题 Word版含答案
江苏省2014届高三百校联合调研测试（一） 语文试题 一、语言文字运用（15分） 1. 下列词语中加点字的读音，每对都不相同的一组是（ ）(3分)4．19分） 阅读下面的文言文完成题 5.对下列句子中加点的词语的解释，不正确的一项是（3分） A．以二卵弃干城之将 干：动词，守卫 B．此不可使闻于邻国也 于：介词，对 C．事是而臧之，犹却众谋 却：动词，排斥 D．抑亦似君之君臣乎 乎：表揣度语气，吧 6. 下列对文中有关语句的解释，不准确的一项是（3分） A．B．众人都附和错误见解助长C．D．都自称是圣贤，乌鸦雌雄能辨．①江山暮。
幽径无人独自芳，此恨凭谁诉？ 似共梅花语，尚有寻芳侣。
著意闻时不肯香，香在无心处。
[注] ①迟日：指和煦的春日。
．补写出下列名句名篇中的空缺部分，。
《》 （3）蟹六跪而二螯， ▲ ，用心躁也。
（荀子《劝学》） （4）故渔者歌曰：“巴东三峡巫峡长， ▲ ！” （郦道元《三峡》） （5）溪云初起日沉阁，。
(许浑《咸阳城东楼》) （7）大漠孤烟直，长河落日圆。
▲ ，都护在燕然。
（王维《使至塞上》） （8）峰峦如聚，波涛如怒，。
张养浩《山坡羊·潼关怀古》琉璃 语文试卷附加题 一、阅读材料，完成19－21题。
（10分） 19.用斜线“／”给下面文言文中的画线部分断句。
（限6处）（6分） 学恶乎始？恶乎终？曰：其 数 则 始 乎 诵 经 终 乎 读 礼 其 义 则 始 乎 为 士 终 乎 为 圣 人 真 积 力久 则 入 学 至 乎 没 而 后 止 也 故 学 数 有 终，若其义则不可须臾舍也。
为之，人也；舍之，禽兽也。
故书者，政事之纪也；诗者，中声之所止也；礼者，法之大分，类之纲纪也。
20. 写出“五经”中除“诗经”、“尚书”、“礼记”以外的其他两种。
（2分） ______________________________________________________ 21.荀子认为，从学习的意义来讲，学习应该从哪里开始？到哪里终结？请用原文中的词句加以概括，不超过10个字。
江苏省高三数学百校大联考苏教版
江苏省2014年高三百校大联考数学试卷参考答案与评分标准数学Ⅰ参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}1,0A =-，则满足{}1,0,1A B =-的集合B 的个数是 ▲ ．【答案】4【解析】本题考查集合的概念与运算．由题意，1B ∈，集合B 的个数即{}1,0-的子集个数，共4个． 2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ▲ ． 【答案】3【解析】本题考查复数的四则运算．因为22(,)a iai b i a b R i+=-=-∈，所以，a ＝1，b ＝2，所以a b +＝3．3． 从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ． 【答案】23【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为23． 4．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 的夹角为 ▲ ． 4．【答案】3π【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算．因为(2)j i i -⊥，所以(2)0j i i -=，即22 i j i ⋅-＝0，所以，2||||cos 10i j θ-= ，即1cos 2θ=，则,i j 的夹角为3π． 5. 设五个数值31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的方差是 ▲ ．【答案】4 【解析】由31373335345a ++++=，可得34a =，所以方差2222221(3134)(3734)(3334)(3434)(3534)45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦ 6．已知实数x ，y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是 ▲ ．【答案】32【解析】本题考查线性规划．可行域为三角形区域，最优解为11(,)22．S 的值为 ▲ ．【答案】420【解析】本题考查流程图和循环结构．20(240)246404202S +=++++==． 8．已知直线l 、m 与平面α、β，,l m αβ⊂⊂，则下列命题中正确的是 ▲ （填写正确命题对应的序号）．①若//l m ，则//αβ ②若l m ⊥，则αβ⊥ ③若l β⊥，则αβ⊥ ④若αβ⊥，则m α⊥【答案】③【解析】本题考查线面及面面位置关系的判断．由面面垂直的判定定理可得答案为③． 9．已知cos()4πθ+=(0,)2πθ∈，则sin(2)3πθ-= ▲ ．【解析】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和（差）的正弦、余弦．根据题意，3(,)444πππθ+∈，所以10si n()410πθ+=，故24si n2si n[2()]42445ππππθθθθ=+-=-+=-，3cos2cos[2()]sin 2()2sin()cos()424445πππππθθθθθ=+-=+=++=-，因此413sin(2)()3525πθ-=⋅--=．（第6题）10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y －3＝0相切，则圆C 的半径为 ▲ ．解析：可设圆心为(2，b )，半径r ＝b 2＋1，则|－1－b |2＝b 2＋1，解得b ＝1．故r ＝2．答案： 211．已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，A 、B 分别是椭圆长轴的两个端点，M 、N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，若1214k k ⋅=，则椭圆的离心率为 ▲． 11． 【解析】本题考查椭圆的标准方程和几何性质．设00(,)M x y ，则00(,)N x y -，2222200012222220000(1)14x b y y y b a k k x a a x a x a x a -⋅=⋅====+---，可得2234a c =，从而c e a ==． 12．若0,0a b >>，且21a b +=，则22(4)S a b =+ 的最大值是 ▲． 12． 【解析】由22a b+≥≥得12≤，22142a b +≥，所以22221(4)(2)2S a b a b ⎡⎤=+=+⎣⎦，当且仅当122a b ==时取到等号．13．已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若123,,,,,n k k k k a a a a 成等比数列，且11k =，22k =，35k =，则数列{}n k 的通项公式n k = ▲ ．【答案】1312n -+【解析】本题考查等差数列和等比数列．由题意，2215a a a =⋅，2(1)1(14)d d +=⋅+，得2d =，即21n a n =-，所以21n k n a k =-．又等比数列125,,a a a 的公比为3，所以13n n k a -=．根据1213n n k --=可得1312n n k -+=． 14．若函数ln ()ln(1)2kxf x x =-+不存在零点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．14．【答案】[0,4)【解析】本题考查函数的性质与方程思想及数形结合思想．解法一：由题意可知01012kx x k x x ⎧⎪>⎪+>⎨⎪⎪=++⎩，可设1()2,(1,0)g x x x x x =++>-≠，函数图象(图1)与直线y k =没有交点，则04k ≤<．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知平面向量(sin(),cos )m C C π=-，(sin(),sin )2n B B π=+，且sin 2m n A ⋅=．（1）求sin A 的值；（2）若1,cos cos 1a B C =+=，求边c 的值．15．【解析】（1）由题意，sin 2sin cos sin cos A C B B C =+ …………………………2分得2sin cos sin()sin A A B C A =+= ………………………………………………4分由于ABC ∆中sin 0A >，2cos 1A ∴=，1cos 2A =………………………………5分∴sin A = ………………………………………………………6分 （2）由cos cos 1B C +=得cos()cos 1A C C -++= ………………………………7分 即sin sin cos cos cos 1A C A C C -+=，1cos 12C C +=…………9分 得sin()16C π+=，250,3666C C ππππ<<∴<+<，平方得3C π∴=……………12分 所以ABC ∆为正三角形，1c ∴=………………………………………………… 14分 16．（本小题满分14分）如图，四棱锥E －ABCD 中，EA ＝EB ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝2CD ． （1）求证：AB ⊥ED ；（2）线段EA 上是否存在点F ，使得DF ∥平面BCE ？请说明你的理由． 解析：（1）证明：如图，取AB 中点O ，连结EO ，DO .因为EA ＝EB ，所以EO ⊥AB . …………………………1分 因为AB ∥CD ，AB ＝2CD ，所以BO ∥CD ，BO ＝CD .又因为AB ⊥BC ，所以四边形OBCD 为矩形，所以AB ⊥DO . ……………………………………………4分 因为EO ∩DO ＝O ，所以AB ⊥平面EOD . ……………………………………5分 又因为ED ⊂平面EOD ，所以AB ⊥ED . ……………………………………………6分 （2）当点F 为EA 中点时，有DF ∥平面BCE .证明如下：取EB 中点G ，连结CG ，FG . 因为F 为EA 中点，（第16题）所以FG ∥AB ，FG ＝12AB . ………………………………8分因为AB ∥CD ，CD ＝12AB ，………………………………9分所以FG ∥CD ，FG ＝CD . ………………………………10分 所以四边形CDFG 是平行四边形， ……………………11分 所以DF ∥CG . ……………………………………………12分 因为DF ⊄平面BCE ，CG ⊂平面BCE ，所以DF ∥平面BCE . ………………………………………14分 17．（本小题满分14分）如图，ABCD 是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF ，其中动点E 、F 分别在CD 、BC 上，且△ECF 的周长为常数a （单位：百米）．（1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A 点欣赏此景观带的视角（即∠EAF ）．17．解析：（1）设,EC x CF y ==，则x y a +=（※）由基本不等式，(2x y ++=+……… 3分所以，△ECF的面积221122S xy =≤=……………… 5分当且仅当x y ==时等号成立故景观带面积的最大值为234-……………………………………… 6分 （2）记,EAD FAB αβ∠=∠=，,(0,),(0,)22ππαβαβ∈+∈,则tan 1,tan 1x y αβ=-=- 故22()tan()1(1)(1)x y x y x y x y xyαβ---++==---+-FE D C BA（第17题）由（※）可得，2()2a xy a x y =+-，即2()2xy x y =+-………………… 10分代入上式可得，2()tan()2()x y x y αβ-++=-+=1所以()24EAF ππαβ∠=-+=故当2a =时，视角EAF ∠为定值4π……………………………………………… 14分 18．（本小题满分16分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F ，A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且△APB面积的最大值为． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线AP 与直线2x =交于点D ，证明：以BD 为直径的圆与直线PF 相切．18．解析：（1）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．由题意知2221221, .a b c a b c ⎧⋅⋅=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得2,a b =故椭圆C 的方程为22143x y +=．……………………6分 （2）由题意，设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠.则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ．由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=．设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k --=+． 所以2026834k x k -=+，00212(2)34ky k x k =+=+．………………………………………10分 因为点F 坐标为(1, 0)，当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±.直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切．…11分当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--.所以直线PF 的方程为24(1)14ky x k =--． …………………………………………13分点E 到直线PF的距离d =322228142||14|14|k k k k k k +-==+-．…………15分 又因为||4||BD k = ，所以1||2d BD =． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，以BD 为直径的圆与直线PF 相切． ………………………………………16分 19．（本小题满分16分） 若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足等式23n n a S +=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）能否在数列{}n a 中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由； （3）令131l o g2n n b a =+，记函数212()2(*)n n n f x b x b x b n N ++=++∈的图象在x 轴上截得的线段长为n c ，设122311()4n n n T c c c c c c -=+++(2)n ≥，求n T ，并证明：12342n n T T T T n->．【解析】（1）当1n =时，1123a a +=，则11a =.又23n n a S +=，所以1123n n a S +++=，两式相减得113n n a a +=，即 {}n a 是首项为1，公比为13的等比数列，所以113n n a -=…………………………………………4分 （2） 假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为,,,()p q r a a a p q r << 则111211333q p r ---=+，即211333q p r=+，所以2331r q r p --⋅=+，即2331r q r p --⋅-=，即3(23)1r q q p ---=又p q r <<，*,r q r p N ∴--∈，所以33,230r q q p -->-<所以3(23)0r q q p ---<∴假设不成立，所以不存在三项按原来顺序成等差数列……………………9分 （3）设()f x 与x 轴交点为12(,0),(,0)x x122n n n b b b ++=+，∴当()f x =0时有2(1)()0n n x b x b +++=21221,n n n n b b x x b b ++∴=-=-=- 1222|||1|||n n n n b c x x b b +∴=-=-+= 又1311log 022n n b a n =+=->， 2n nc b ∴=11122114()n n n n n nc c b b b b ---∴=⨯=- 1223111111114[()()()]4n n nT b b b b b b -∴=⨯-+-++- 111112(1)111222n n b b n n -=-=-=--………………………………14分 2(1)2(1)12n n n T n n --∴=>- 123422223242(1)22345n n n T T T T n n-⋅⋅⋅-∴>⋅⋅⋅=………………………………16分 20．（本小题满分16分）已知函数32()f x x x b =-++，()ln g x a x =． （1）若()f x 的极大值为427，求实数b 的值； （2）若对任意[]1,x e ∈，都有2()(2)g x x a x -++≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0b =时，设()(),1(),1f x x F xg x x ⎧<⎪=⎨⎪⎩≥，对任意给定的正实数a ，曲线()y F x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．20．解析：（1）由32()f x x x b =-++，得2()32(32)f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=，得0x =或23． 当x 变化时，()f x '及()f x 的变化如下表：所以()f x 的极大值为24()327f b =+=427， 0b ∴=．…………………………………………………………………………………4分（2）由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(ln )2x x a x x -≤-．[1,],ln 1x e x x ∈∴≤≤，且等号不能同时取，ln x x ∴<，即ln 0x x ->22ln x x a x x -∴≤-恒成立，即2min 2()ln x xa x x -≤-……………………………………………6分 令22(),([1,])ln x x t x x e x x -=∈-，求导得，2(1)(22ln )()(ln )x x x t x x x -+-'=-，当[1,]x e ∈时，10,0ln 1,22ln 0x x x x -≥≤≤+->，从而()0t x '≥，()t x ∴在[1,]e 上为增函数，min ()(1)1t x t ∴==-，1a ∴≤-．………………………………………………………………………………8分（3）由条件，32,()ln ,x x F x a x ⎧-+=⎨⎩11x x <≥，假设曲线()y F x =上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧，……9分 不妨设(,())(0)P t F t t >，则32(,)Q t t t -+，且1t ≠．POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，0OP OQ ∴⋅=，232()()0t F t t t ∴-++= （*）， 是否存在P ，Q 等价于方程()*在0t >且1t ≠时是否有解．………………………11分 ①若01t <<时，方程()*为()()232320t t t t t -+-++=，化简得4210t t -+=，此方程无解；…………………………………………………………………………………………12分②若1t >时，方程()*为()232ln 0t a t t t -+⋅+=，即()11ln t t a=+， 设()()()1ln 1h t t t t =+>，则()1ln 1h t t t'=++， 显然，当1t >时，()0h t '>， 即()h t 在()1,+∞上为增函数，()h t ∴的值域为()()1,h +∞，即()0,+∞，∴当0a >时，方程（*）总有解．∴对任意给定的正实数a ，曲线()y F x = 上总存在两点P ，Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．……………16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修41-：几何证明选讲如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE ＝AC ，求证：∠PDE ＝∠POC .【解析】因AE ＝AC ，AB 为直径，故∠OAC ＝∠OAE . ………………………………………………2分所以∠POC ＝∠OAC ＋∠OCA ＝∠OAE ＋∠OAC ＝∠EAC . …………………………6分 又∠EAC ＝∠PDE ，…………………………………………………………………… 8分 所以∠PDE ＝∠POC . ………………………………………………………………… 10分B ．选修42-：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12．求向量α，使得A 2α＝β．【解析】∵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 121，∴A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3243．……………………………………3分设α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，则A 2α＝β⇔⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 243⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⇔⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋2y 4x ＋3y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.即⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝1，4x ＋3y ＝2，…………8分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，∴α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 2． (10)分（第21(A)题）C ．选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12t ，y ＝22＋32t (t 为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4．若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长度．【解析】直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ＋22，…………………………………………3分 ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4的直角坐标方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －222＝1，…………………………6分∴圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22到直线l 的距离d ＝64， (8)分∴AB ＝102．……………………………………………………………………………10分D ．选修45-：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2的最小值．【解析】因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2， (6)分即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2≥1，…………………………………………………………8分 当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝13时，原式取最小值1. …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）甲、乙、丙三人商量周末自驾游，甲提议去六朝古都南京，乙提议去江南水乡无锡，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．记所需抛掷硬币的次数为X ． （1）求6X =的概率；（2）求X 的分布列和数学期望．【解析】（1）()323511156222216P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………4分（2）分布列为:……………………………8分∴115593456784161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………………10分 23．（本小题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ， EF // AB ，∠BAF =90º， AD = 2，AB =AF =2EF =1，点P 在棱DF 上．（1）若P 是DF 的中点， 求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （2）若二面角D -AP -C PF 的长度．23. 解析：（1）因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，因为 平面ABEF⊥平面ABCD ，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB ， 所以AF⊥平面ABCD ，因为四边形ABCD 为矩形， 所以以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -所以 (1,0,0)B ，1(,0,1)2E ，1(0,1,)2P ，(1,2,0)C ．所以 1(,0,1)2BE =-，1(1,1,)2CP =--，所以4cos ,||||BE CP BE CP BE CP ⋅<>==⋅，即异面直线BE 与CP ． --------------------------5分 P FED CAB（2）因为AB⊥平面ADF ，所以平面APF 的法向量为1(1,0,0)n =．设P 点坐标为(0,22,)t t -，在平面APC 中，(0,22,)AP t t =-，(1,2,0)AC =， 所以 平面APC 的法向量为222(2,1,)t n t-=-，所以，121212||cos ,||||n n n n n n ⋅<>===⋅解得23t =，或2t =（舍）． 所以||PF =． -------------------------10分 ∴115593456784161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………………10分。
江苏省届高三百校大联考统一考试(数学)(WORD版)
江苏省2014届高三百校大联考统一考试数学试题 数学Ⅰ参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的．．．．．．位置上．．．． 1．已知集合{}1,0A =-，则满足{}1,0,1A B =-的集合B 的个数是 ．2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ． 3． 从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ．4．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 的夹角为 ．5. 设五个数值31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的方差是 ．6．已知实数x ，y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是 ．S 的值为 ．8．已知直线l 、m 与平面α、β，,l m αβ⊂⊂，则下列命题中正确的是 （填写正确命题对应的序号）．①若//l m ，则//αβ ②若l m ⊥，则αβ⊥ ③若l β⊥，则αβ⊥ ④若αβ⊥，则m α⊥（第6题）9．已知cos()410πθ+=，(0,)2πθ∈，则sin(2)3πθ-= ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y－3＝0相切，则圆C 的半径为 ．11．已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，A 、B 分别是椭圆长轴的两个端点，M 、N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，若1214k k ⋅=，则椭圆的离心率为 ．12．若0,0a b >>，且21a b +=，则22(4)S a b =+ 的最大值是 ． 13．已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若123,,,,,n k k k k a a a a 成等比数列，且11k =，22k =，35k =，则数列{}n k 的通项公式n k = ．14．若函数ln ()ln(1)2kxf x x =-+不存在零点，则实数k 的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知平面向量(sin(),cos )m C C π=-，(sin(),sin )2n B B π=+，且sin 2m n A ⋅=．（1）求sin A 的值；（2）若1,cos cos 1a B C =+=，求边c 的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥E －ABCD 中，EA ＝EB ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝2CD ． （1）求证：AB ⊥ED ；（2）线段EA 上是否存在点F ，使得DF ∥平面BCE ？请说明你的理由．17．（本小题满分14分）如图，ABCD 是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF ，其中动点E 、F 分别在CD 、BC 上，且△ECF 的周长为常数a （单位：百米）． （1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A 点欣赏此景观带的视角（即 EAF ）．（第16题） FE D C BA（第17题）18．（本小题满分16分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F ，A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且△APB面积的最大值为． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线AP 与直线2x =交于点D ，证明：以BD 为直径的圆与直线PF 相切． 19．（本小题满分16分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足等式23n n a S +=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）能否在数列{}n a 中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由； （3）令131log 2n n b a =+，记函数212()2(*)n n n f x b x b x b n N ++=++∈的图象在x 轴上截得的线段长为n c ，设122311()4n n n T c c c c c c -=+++(2)n ≥，求n T ，并证明：12342n n T T T T n->．20．（本小题满分16分）已知函数32()f x x x b =-++，()ln g x a x =． （1）若()f x 的极大值为427，求实数b 的值； （2）若对任意[]1,x e ∈，都有2()(2)g x x a x -++≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0b =时，设()(),1(),1f x x F x g x x ⎧<⎪=⎨⎪⎩≥，对任意给定的正实数a ，曲线()y F x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．B ．选修42-：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12．求向量α，使得A 2α＝β．C ．选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝12t ，y ＝22＋32t(t 为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4．若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长度．答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）甲、乙、丙三人商量周末自驾游，甲提议去六朝古都南京，乙提议去江南水乡无锡，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．记所需抛掷硬币的次数为X．（1）求6X 的概率；（2）求X的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF// AB，∠BAF=90º，AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上．（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（2）若二面角D-AP-CPF的长度．PFEDCAB参考答案与评分标准（解析）1、【答案】4【解析】本题考查集合的概念与运算．由题意，1B ∈，集合B 的个数即{}1,0-的子集个数，共4个． 2、【答案】3【解析】本题考查复数的四则运算．因为22(,)a iai b i a b R i+=-=-∈，所以，a ＝1，b ＝2，所以a b +＝3． 3、【答案】23【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为23． 4．【答案】3π【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算．因为(2)j i i -⊥，所以(2)0j i i -=，即22 i j i ⋅-＝0，所以，2||||cos 10i j θ-= ，即1cos 2θ=，则,i j 的夹角为3π． 5、【答案】4 【解析】由31373335345a ++++=，可得34a =，所以方差2222221(3134)(3734)(3334)(3434)(3534)45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦ 6、【答案】32【解析】本题考查线性规划．可行域为三角形区域，最优解为11(,)22．7、【答案】420【解析】本题考查流程图和循环结构．20(240)246404202S +=++++==． 8、【答案】③【解析】本题考查线面及面面位置关系的判断．由面面垂直的判定定理可得答案为③．9、 【解析】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和（差）的正弦、余弦．根据题意，3(,)444πππθ+∈，所以sin()4πθ+=，故24sin 2sin[2()]cos2()12cos ()42445ππππθθθθ=+-=-+=-+=，3cos2cos[2()]sin 2()2sin()cos()424445πππππθθθθθ=+-=+=++=-，因此413sin(2)()3525πθ-=⋅--=解析：可设圆心为(2，b )，半径r ＝b 2＋1，则|－1－b |2＝b 2＋1，解得b ＝1．故r ＝2．11．【答案】2【解析】本题考查椭圆的标准方程和几何性质．设00(,)M x y ，则00(,)N x y -，2222200012222220000(1)14x b y y y b a k k x a a x a x a x a -⋅=⋅====+---，可得2234a c =，从而c e a ==． 12． 【解析】由22a b+≥得12，22142ab +≥，所以22221(4)(2)2S a b a b ⎡⎤=-+=+⎣⎦，当且仅当122a b ==时取到等号．13、【答案】1312n -+【解析】本题考查等差数列和等比数列．由题意，2215a a a =⋅，2(1)1(14)d d +=⋅+，得2d =，即21n a n =-，所以21n k n a k =-．又等比数列125,,a a a 的公比为3，所以13n n k a -=．根据1213n n k --=可得1312n n k -+=．14．【答案】[0,4)【解析】本题考查函数的性质与方程思想及数形结合思想．解法一：由题意可知01012kx x k x x ⎧⎪>⎪+>⎨⎪⎪=++⎩，可设1()2,(1,0)g x x x x x =++>-≠，函数图象(图1)与直线y k =没有交点，则04k ≤<．15．【解析】（1）由题意，sin2sin cos sin cos A C B B C =+ …………………………2分得2sin cos sin()sin A A B C A =+= ………………………………………………4分由于ABC ∆中sin 0A >，2cos 1A ∴=，1cos 2A =………………………………5分∴sin A =………………………………………………………6分 （2）由cos cos 1B C +=得cos()cos 1A C C -++= ………………………………7分即sin sin cos cos cos 1A C AC C -+=，1cos 12C C +=…………9分 得sin()16C π+=，250,3666C C ππππ<<∴<+<，平方得3C π∴=……………12分 所以ABC ∆为正三角形，1c ∴=………………………………………………… 14分因为EA ＝EB ，所以EO ⊥AB . …………………………1分 因为AB ∥CD ，AB ＝2CD ， 所以BO ∥CD ，BO ＝CD .又因为AB ⊥BC ，所以四边形OBCD 为矩形，所以AB ⊥DO . ……………………………………………4分 因为EO ∩DO ＝O ，所以AB ⊥平面EOD . ……………………………………5分 又因为ED ⊂平面EOD ，所以AB ⊥ED . ……………………………………………6分 （2）当点F 为EA 中点时，有DF ∥平面BCE .证明如下：取EB 中点G ，连结CG ，FG . 因为F 为EA 中点，所以FG ∥AB ，FG ＝12AB . ………………………………8分因为AB ∥CD ，CD ＝12AB ，………………………………9分所以FG ∥CD ，FG ＝CD . ………………………………10分 所以四边形CDFG 是平行四边形， ……………………11分 所以DF ∥CG . ……………………………………………12分 因为DF ⊄平面BCE ，CG ⊂平面BCE ，所以DF ∥平面BCE . ………………………………………14分 17．解析：（1）设,EC x CF y ==，则22x y x y a +++=（※）由基本不等式，2222(22)x y x y xy xy xy +++≥+=+……… 3分所以，△ECF 的面积221132222422S xy a -=≤= ⎪+⎝⎭……………… 5分 当且仅当22x y a -==时等号成立 故景观带面积的最大值为23224a -……………………………………… 6分 （2）记,EAD FAB αβ∠=∠=，,(0,),(0,)22ππαβαβ∈+∈, 则tan 1,tan 1x y αβ=-=- 故22()tan()1(1)(1)x y x y x y x y xyαβ---++==---+-由（※）可得，2()2a xy a x y =+-，即2()2xy x y =+-………………… 10分代入上式可得，2()tan()2()x y x y αβ-++=-+=1所以()24EAF ππαβ∠=-+=故当2a =时，视角EAF ∠为定值π……………………………………………… 14分18．解析：（1）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>由题意知2221223,21, .a b c a b c ⎧⋅⋅=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得2,3a b ==．故椭圆C 的方程为22143x y +=．……………………6分（2）由题意，设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠. 则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ．由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=．设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k --=+． 所以2026834k x k -=+，00212(2)34ky k x k =+=+．………………………………………10分 因为点F 坐标为(1, 0)，当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±.直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切．…11分当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--.所以直线PF 的方程为24(1)14ky x k =--． …………………………………………13分 点E 到直线PF 的距离222228421414161(14)k kk k k d k k ----=+-322228142||14|14|k k k k k k +-==+-．…………15分又因为||4||BD k = ，所以1||2d BD =．故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，以BD 为直径的圆与直线PF 相切． ………………………………………16分 19、【解析】（1）当1n =时，1123a a +=，则11a =.又23n n a S +=，所以1123n n a S +++=，两式相减得113n n a a +=，即 {}n a 是首项为1，公比为13的等比数列，所以113n n a -=…………………………………………4分 （2） 假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为,,,()p q r a a a p q r << 则111211333q p r ---=+，即211333q pr =+， 所以2331r q r p --⋅=+，即2331r q r p --⋅-=，即3(23)1r q q p ---=又p q r <<，*,r q r p N ∴--∈，所以33,230r q q p -->-<所以3(23)0r q q p ---<∴假设不成立，所以不存在三项按原来顺序成等差数列……………………9分 （3）设()f x 与x 轴交点为12(,0),(,0)x x122n n n b b b ++=+，∴当()f x =0时有2(1)()0n n x b x b +++=21221,n n n n b b x x b b ++∴=-=-=- 1222|||1|||n n n n b c x x b b +∴=-=-+=又1311log 022n n b a n =+=->， 2n nc b ∴=11122114()n n n n n nc c b b b b ---∴=⨯=- 1223111111114[()()()]4n n nT b b b b b b -∴=⨯-+-++-111112(1)111222nn b b n n -=-=-=--………………………………14分 2(1)2(1)12n n n T n n --∴=>- 123422223242(1)22345n n n T T T T n n-⋅⋅⋅-∴>⋅⋅⋅=………………………………16分20．解析：（1）由32()f x x x b =-++，得2()32(32)f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=，得0x =或23． 当x 变化时，()f x '及()f x 的变化如下表：所以()f x 的极大值为24()327f b =+=427， 0b ∴=．…………………………………………………………………………………4分（2）由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(ln )2x x a x x -≤-．[1,],ln 1x e x x ∈∴≤≤，且等号不能同时取，ln x x ∴<，即ln 0x x ->22ln x x a x x -∴≤-恒成立，即2min 2()ln x xa x x -≤-……………………………………………6分令22(),([1,])ln x x t x x e x x-=∈-，求导得，2(1)(22ln )()(ln )x x x t x x x -+-'=-， 当[1,]x e ∈时，10,0ln 1,22ln 0x x x x -≥≤≤+->，从而()0t x '≥，()t x ∴在[1,]e 上为增函数， min ()(1)1t x t ∴==-，1a ∴≤-．………………………………………………………………………………8分（3）由条件，32,()ln ,x x F x a x ⎧-+=⎨⎩11x x <≥，假设曲线()y F x =上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧，……9分 不妨设(,())(0)P t F t t >，则32(,)Q t t t -+，且1t ≠．POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，0OP OQ ∴⋅=，232()()0t F t t t ∴-++= （*），是否存在P ，Q 等价于方程()*在0t >且1t ≠时是否有解．………………………11分 ①若01t <<时，方程()*为()()232320t t t t t -+-++=，化简得4210t t -+=，此方程无解；…………………………………………………………………………………………12分②若1t >时，方程()*为()232ln 0t a t t t -+⋅+=，即()11ln t t a=+， 设()()()1ln 1h t t t t =+>，则()1ln 1h t t t'=++， 显然，当1t >时，()0h t '>， 即()h t 在()1,+∞上为增函数，()h t ∴的值域为()()1,h +∞，即()0,+∞，∴当0a >时，方程（*）总有解． ∴对任意给定的正实数a ，曲线()y F x = 上总存在两点P ，Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．……………16分数学Ⅱ（附加题）21．A ．【解析】因AE ＝AC ，AB 为直径，故∠OAC ＝∠OAE . ………………………………………………2分所以∠POC ＝∠OAC ＋∠OCA ＝∠OAE ＋∠OAC ＝∠EAC . …………………………6分 又∠EAC ＝∠PDE ，…………………………………………………………………… 8分 所以∠PDE ＝∠POC . ………………………………………………………………… 10分B ．【解析】∵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1121，∴A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3243． (3)分设α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，则A 2α＝β⇔⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 243⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⇔⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋2y 4x ＋3y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.即⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝1，4x ＋3y ＝2，…………8分 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，∴α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 2． ……………………………………………………………………………10分C ．【解析】直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ＋22， (3)x分ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4的直角坐标方程为⎝⎛⎭⎫x －222＋⎝⎛⎭⎫y －222＝1，…………………………6分 ∴圆心⎝⎛⎭⎫22，22到直线l 的距离d ＝64，………………………………………………8分 ∴AB ＝102．……………………………………………………………………………10分 D ．【解析】因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，所以⎝⎛⎭⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2≥1，…………………………………………………………8分 当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝13时，原式取最小值1. …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．【解析】（1）()323511156222216P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………4分 （2……………………………8分∴115593456784161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………………10分23. 解析：（1）因为∠BAF=90º，所以AF ⊥AB ，因为 平面ABEF ⊥平面ABCD ，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB ， 所以AF ⊥平面ABCD ，因为四边形ABCD 为矩形， 所以以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -所以 (1,0,0)B ，1(,0,1)2E ，1(0,1,)2P ，(1,2,0)C．所以 1(,0,1)2BE =-，1(1,1,)2CP =--，所以4cos ,||||BE CP BE CP BE CP ⋅<>==⋅即异面直线BE 与CP ． --------------------------5分（2）因为AB ⊥平面ADF ，所以平面APF 的法向量为1(1,0,0)n =．设P 点坐标为(0,22,)t t -，在平面APC 中，(0,22,)AP t t =-，(1,2,0)AC =， 所以 平面APC 的法向量为222(2,1,)t n t-=-，所以，121212||cos ,||||(n n n n n n ⋅<>===⋅-解得23t =，或2t =（舍）． 所以||PF =． -------------------------10分 ∴115593456784161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………………10分。
2014年高考模拟百校联考试题（二）
2014年高考模拟百校联考试题（二）2014年高考模拟百校联考试题(二)语文注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分，第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至10页。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第I卷阅读题甲必考题一、论述类文本阅读(9分，每小题3分)阅读下面文字，完成1～3题。
随着天气渐冷，吃火锅的人也越来越多，鱼丸、牛肉丸、虾丸等各种丸子成为了火锅里的“常客”。
不过，最近有媒体报道称，现在很多肉丸，尤其是散装肉丸，价格明显低于原料肉的价格，都是淀粉加一些胶类物质、香精调制而成的。
还有人认为吃了这样的丸子有害健康。
那么，肉丸之类的食品还能吃吗?作为速冻食品的肉丸，一般需要添加较多的淀粉和添加剂，以保持定型和弹性。
而用纯肉做的肉丸，经过冷冻后，口感会变差。
我们自己在家做肉丸，加一些淀粉也可以改善口感。
所以，肉丸并不意味着全部都是肉。
事实上，这类含肉量很少或者没有肉，但是吃起来跟肉差不多的丸子，在食品技术中，有一个专属名词——仿生食品。
仿生食品是通过食品技术手段用普通食品模拟天然食品的营养、风味或形状，所以也有“人造食品”之称。
仿生食品的诞生，扩充了食物资源，同时也满足了消费者的不同需求。
目前，食品工业中应用最多的仿生食品就是仿生海洋食品和仿生肉制品。
仿生海洋食品是以价格相对低廉的鱼类或者虾作为主要原料，加入大豆、鸡蛋清等辅料，进一步加工而成的一类风味和口感都与天然海洋食品极其相似的食品。
日本科学家已经研制出了仿生蟹腿肉，这种仿生蟹腿肉是以海洋杂鱼肉加面粉、鸡蛋、豆粉及螃蟹壳熬制的浓汁，搅拌均匀后压制成柔软的蟹肉状。
这种产品在日本及其他周边国家都十分畅销。
而在大洋彼岸的美国，科学家研制出一种外形、颜色和口味都可以与天然对虾媲美的人造对虾。
这种仿生对虾是用鱼肉和小虾为主料，加入大豆蛋白粉、马铃薯淀粉等混匀，然后挤压成型的产品。
江苏省2014年高三百校大联考数学试卷[解析版]
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江苏省2014年高三百校大联考数学试卷[解析版]数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．已知集合{}1,0A =-，则满足{}1,0,1A B =- 的集合B 的个数是 ． 【答案】4【解析】本题考查集合的概念与运算．由题意，1B ∈，集合B 的个数即{}1,0-的子集个数，共4个．2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ． 【答案】3【解析】本题考查复数的四则运算．因为22(,)a iai b i a b R i+=-=-∈，所以，a ＝1，b ＝2，所以a b +＝3．3． 从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ．【答案】23【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为23． 4．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥ ，则,i j的夹角为 ．4．【答案】3π【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算．因为(2)j i i -⊥ ，所以(2)0j i i -=，即22 i j i ⋅- ＝0，所以，2||||cos 10i j θ-= ，即1cos 2θ=，则,i j 的夹角为3π．5. 设五个数值31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的方差是 ． 【答案】4【解析】由31373335345a ++++=，可得34a =，所以方差2222221(3134)(3734)(3334)(3434)(3534)45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦ 6．已知实数x ，y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是 ．【答案】32【解析】本题考查线性规划．可行域为三角形区域，最优解为11(,)22．7．执行如图所示的流程图，则输出S 的值为 ． 【答案】420【解析】本题考查流程图和循环结构．20(240)246404202S +=++++== ．8．已知直线l 、m 与平面α、β，,l m αβ⊂⊂，则下列命题中正确的是 （填写正确命题对应的序（第6题）号）．①若//l m ，则//αβ ②若l m ⊥，则αβ⊥ ③若l β⊥，则αβ⊥ ④若αβ⊥，则m α⊥【答案】③【解析】本题考查线面及面面位置关系的判断．由面面垂直的判定定理可得答案为③． 9．已知cos()4πθ+=，(0,)2πθ∈，则sin(2)3πθ-= ．【答案】410+【解析】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和（差）的正弦、余弦．根据题意，3(,)444πππθ+∈，所以sin()4πθ+=，故24s i n2sin [2()]4244ππππθθθθ=+-=-+=-，3cos2cos[2()]sin 2()2sin()cos()424445πππππθθθθθ=+-=+=++=-，因此433433sin 2)()35521πθ-=--⋅= 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y －3＝0相切，则圆C 的半径为 ．解析：可设圆心为(2，b )，半径r ＝b 2＋1，则|－1－b |2＝b 2＋1，解得b ＝1．故r ＝2．答案： 211．已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，A 、B 分别是椭圆长轴的两个端点，M 、N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，若1214k k ⋅=，则椭圆的离心率为． 11． 【解析】本题考查椭圆的标准方程和几何性质．设00(,)M x y ，则00(,)N x y -，2222200012222220000(1)14x b y y y b a k k x a a x a x a x a -⋅=⋅====+---，可得2234a c =，从而c e a ==． 12．若0,0ab >>，且21a b +=，则22(4)S a b =+ 的最大值是． 12．【答案】12【解析】由22a b+≥得12≤，22142ab +≥，所以22221(4)(2)22S a b a b ⎡⎤=+=+-⎣⎦≤，当且仅当122a b ==时取到等号． 13．已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若123,,,,,n k k k k a a a a成等比数列，且11k =，22k =，35k =，则数列{}n k 的通项公式n k = ．【答案】1312n -+【解析】本题考查等差数列和等比数列．由题意，2215a a a =⋅，2(1)1(14)d d +=⋅+，得2d =，即21n a n =-，所以21n k n a k =-．又等比数列125,,a a a 的公比为3，所以13n n k a -=．根据1213n n k --=可得1312n n k -+=．14．若函数ln ()ln(1)2kxf x x =-+不存在零点，则实数k 的取值范围是 ． 14．【答案】[0,4)【解析】本题考查函数的性质与方程思想及数形结合思想．解法一：由题意可知01012kx x k x x ⎧⎪>⎪+>⎨⎪⎪=++⎩，可设1()2,(1,0)g x x x x x =++>-≠，函数图象(图1)与直线y k =没有交点，则04k ≤<．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知平面向量(sin(),cos )m C C π=- ，(sin(),sin )2n B B π=+ ，且sin 2m n A ⋅=．（1）求sin A 的值；（2）若1,cos cos 1a B C =+=，求边c 的值．15．【解析】（1）由题意，sin2sin cos sin cos A C B B C =+ …………………………2分得2sin cos sin()sin A A B C A =+= ………………………………………………4分由于ABC ∆中sin 0A >，2cos 1A ∴=，1cos 2A =………………………………5分∴sin A =………………………………………………………6分 （2）由cos cos 1B C +=得cos()cos 1A C C -++= ………………………………7分 即sin sin cos cos cos 1A C A C C -+=，1cos 12C C +=…………9分 得sin()16C π+=，250,3666C C ππππ<<∴<+< ，平方得3C π∴=……………12分所以ABC∆为正三角形，1c ∴=………………………………………………… 14分 16．（本小题满分14分）如图，四棱锥E －ABCD 中，EA ＝EB ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝2CD ． （1）求证：AB ⊥ED ；（2）线段EA 上是否存在点F ，使得DF ∥平面BCE ？请说明你的理由．解析：（1）证明：如图，取AB 中点O ，连结EO ，DO .因为EA ＝EB ，所以EO ⊥AB . …………………………1分 因为AB ∥CD ，AB ＝2CD ， 所以BO ∥CD ，BO ＝CD .又因为AB ⊥BC ，所以四边形OBCD 为矩形，所以AB ⊥DO . ……………………………………………4分 因为EO ∩DO ＝O ，所以AB ⊥平面EOD . ……………………………………5分 又因为ED ⊂平面EOD ，所以AB ⊥ED . ……………………………………………6分 （2）当点F 为EA 中点时，有DF ∥平面BCE .证明如下：取EB 中点G ，连结CG ，FG . 因为F 为EA 中点，所以FG ∥AB ，FG ＝12AB . ………………………………8分因为AB ∥CD ，CD ＝12AB ，………………………………9分所以FG ∥CD ，FG ＝CD . ………………………………10分 所以四边形CDFG 是平行四边形， ……………………11分 所以DF ∥CG . ……………………………………………12分 因为DF ⊄平面BCE ，CG ⊂平面BCE ，所以DF ∥平面BCE . ………………………………………14分 17．（本小题满分14分）如图，ABCD 是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF ，其中动点E 、F 分别在CD 、BC 上，且△ECF 的周长为常数a （单位：百米）． （1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A 点欣赏此景观带的视角（即∠EAF ）．17．解析：（1）设,EC x CF y ==，则x y a +=（※）由基本不等式，(2x y ++≥=+……… 3分所以，△ECF的面积22113224S xy -=≤=……………… 5分当且仅当22x y ==时等号成立故景观带面积的最大值为234-……………………………………… 6分 （2）记,EAD FAB αβ∠=∠=，,(0,),(0,)22ππαβαβ∈+∈,则tan 1,tan 1x y αβ=-=-FE D C BA（第17题）故22()tan()1(1)(1)x y x y x y x y xyαβ---++==---+- 由（※）可得，2()2a xy a x y =+-，即2()2xy x y =+-………………… 10分代入上式可得，2()tan()2()x y x y αβ-++=-+=1所以()24EAF ππαβ∠=-+=故当2a =时，视角EAF ∠为定值4π……………………………………………… 14分 18．（本小题满分16分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F ，A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且△APB面积的最大值为 （1）求椭圆C 的方程；（2）直线AP 与直线2x =交于点D ，证明：以BD 为直径的圆与直线PF 相切．18．解析：（1）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．由题意知2221221, .a b c a b c ⎧⋅⋅=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得2,a b =故椭圆C 的方程为22143x y +=．……………………6分（2）由题意，设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠.则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ．由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=．设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k --=+． 所以2026834k x k -=+，00212(2)34k y k x k =+=+．………………………………………10分 因为点F 坐标为(1, 0)，当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±.直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+= 与直线PF 相切．…11分当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y kk x k ==--.所以直线PF 的方程为24(1)14ky x k =--． …………………………………………13分又因为||4||BD k = ，所以1||2d BD =． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，以BD 为直径的圆与直线PF 相切． ………………………………………16分 19．（本小题满分16分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足等式23n n a S +=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）能否在数列{}n a 中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由； （3）令131log 2n n b a =+，记函数212()2(*)n n n f x b x b x b n N ++=++∈的图象在x 轴上截得的线段长为n c ，设122311()4n n n T c c c c c c -=+++ (2)n ≥，求n T ，并证明：12342n n T T T T n -> ． 【解析】（1）当1n =时，1123a a +=，则11a =.又23n n a S +=，所以1123n n a S +++=，两式相减得113n n a a +=，即 {}n a 是首项为1，公比为13的等比数列，所以113n n a -=…………………………………………4分 （2） 假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为,,,()p q r a a a p q r << 则111211333q p r ---=+，即211333q pr =+， 所以2331r q r p --⋅=+，即2331r q r p --⋅-=，即3(23)1r q q p ---=又p q r << ，*,r q r p N ∴--∈，所以33,230r q q p -->-< 所以3(23)0r q q p ---<∴假设不成立，所以不存在三项按原来顺序成等差数列……………………9分 （3）设()f x 与x 轴交点为12(,0),(,0)x x122n n n b b b ++=+ ，∴当()f x =0时有2(1)()0n n x b x b +++=21221,n n n n b b x x b b ++∴=-=-=- 1222|||1|||n n n n b c x x b b +∴=-=-+=又1311log 022n n b a n =+=-> ， 2n nc b ∴=11122114()n n n n n nc c b b b b ---∴=⨯=- 1223111111114[()()()]4n n nT b b b b b b -∴=⨯-+-++-111112(1)111222n n b b n n -=-=-=--………………………………14分 2(1)2(1)12n n n T n n --∴=>- 123422223242(1)22345n n n T T T T n n-⋅⋅⋅-∴>⋅⋅⋅=………………………………16分 20．（本小题满分16分）已知函数32()f x x x b =-++，()ln g x a x =． （1）若()f x 的极大值为427，求实数b 的值； （2）若对任意[]1,x e ∈，都有2()(2)g x x a x -++≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0b =时，设()(),1(),1f x x F x g x x ⎧<⎪=⎨⎪⎩≥，对任意给定的正实数a ，曲线()y F x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．20．解析：（1）由32()f x x x b =-++，得2()32(32)f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=，得0x =或23． 当x 变化时，()f x '及()f x 的变化如下表：所以()f x 的极大值为24()327f b =+=427， 0b ∴=．…………………………………………………………………………………4分（2）由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(ln )2x x a x x -≤-．[1,],ln 1x e x x ∈∴≤≤ ，且等号不能同时取，ln x x ∴<，即ln 0x x ->22ln x x a x x -∴≤-恒成立，即2min 2()ln x xa x x -≤-……………………………………………6分令22(),([1,])ln x x t x x e x x-=∈-，求导得，2(1)(22ln )()(ln )x x x t x x x -+-'=-， 当[1,]x e ∈时，10,0ln 1,22ln 0x x x x -≥≤≤+->，从而()0t x '≥，()t x ∴在[1,]e 上为增函数， min ()(1)1t x t ∴==-，1a ∴≤-．………………………………………………………………………………8分（3）由条件，32,()ln ,x x F x a x ⎧-+=⎨⎩11x x <≥，假设曲线()y F x =上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧，……9分 不妨设(,())(0)P t F t t >，则32(,)Q t t t -+，且1t ≠．POQ ∆ 是以O 为直角顶点的直角三角形，0OP OQ ∴⋅=，232()()0t F t t t ∴-++= （*）， 是否存在P ，Q 等价于方程()*在0t >且1t ≠时是否有解．………………………11分①若01t <<时，方程()*为()()232320t t t t t -+-++=，化简得4210t t -+=，此方程无解；…………………………………………………………………………………………12分②若1t >时，方程()*为()232ln 0t a t t t -+⋅+=，即()11ln t t a=+， 设()()()1ln 1h t t t t =+>，则()1ln 1h t t t'=++，显然，当1t >时，()0h t '>， 即()h t 在()1,+∞上为增函数，()h t ∴的值域为()()1,h +∞，即()0,+∞，∴当0a >时，方程（*）总有解．∴对任意给定的正实数a ，曲线()y F x = 上总存在两点P ，Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．……………16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B ．选修42-：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12．求向量α，使得A 2α＝β． 【解析】∵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 121，∴A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤112 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3243．……………………………………3分设α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，则A 2α＝β⇔⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 243⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⇔⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋2y 4x ＋3y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.即⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝1，4x ＋3y ＝2，…………8分 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，∴α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 2． ……………………………………………………………………………10分C ．选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝12t ，y ＝22＋32t(t 为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4．若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长度．【解析】直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ＋22，…………………………………………3分 ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4的直角坐标方程为⎝⎛⎭⎫x －222＋⎝⎛⎭⎫y －222＝1，…………………………6分 ∴圆心⎝⎛⎭⎫22，22到直线l 的距离d ＝64，………………………………………………8分 ∴AB ＝102．……………………………………………………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）甲、乙、丙三人商量周末自驾游，甲提议去六朝古都南京，乙提议去江南水乡无锡，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．记所需抛掷硬币的次数为X ． （1）求6X =的概率；x （2）求X 的分布列和数学期望．【解析】（1）()323511156222216P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………4分（2）分布列为:……………………………8分∴115593456784161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………………10分 23．（本小题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ， EF // AB ，∠BAF =90º， AD = 2，AB =AF =2EF =1，点P 在棱DF 上．（1）若P 是DF 的中点， 求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （2）若二面角D -AP -C PF 的长度．23. 解析：（1）因为∠BAF=90º，所以AF ⊥AB ，因为 平面ABEF ⊥平面ABCD ，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB ， 所以AF ⊥平面ABCD ，因为四边形ABCD 为矩形， 所以以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O -所以 (1,0,0)B ，1(,0,1)2E ，1(0,1,)2P ，(1,2,0)C ．所以 1(,0,1)2BE =- ，1(1,1,)2CP =-- ，所以cos ,||||BE CP BE CP BE CP ⋅<>==⋅， 即异面直线BE 与CP ． --------------------------5分 （2）因为AB ⊥平面ADF ，所以平面APF 的法向量为1(1,0,0)n =．设P 点坐标为(0,22,)t t -，在平面APC 中，(0,22,)AP t t =-，(1,2,0)AC = ，所以 平面APC 的法向量为222(2,1,)t n t-=- ， P FED CAB- 11 -解得23t =，或2t =（舍）． 所以||PF =． -------------------------10分 ∴115593456784161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………………10分。
地理卷·2014届江苏省高三百校联合调研测试(一)(2014.03)
图22014届江苏省百校联考高三地理试卷（正卷）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
每年随着干、湿季节的变化，东非高原上数以百万计的野生食草动物就会组成一支壮观的大军，浩浩荡荡地在坦桑尼亚的赛伦盖蒂国家公园和肯尼亚的马赛马拉国家自然保护区间来回迁徙。
图1是2013年食草野生动迁徙路线。
据此回答1～2题。
1.当①地有充足的水源和青草时，当地受A.西风带控制B.副热带高气压带控制C.信风带控制D.赤道低气压带控制2.野生食草动物从②地迁徙到③地的时间可能是A.12月～次年5月B.7月底～8月中下旬C.10月底～11月底D.1月中上旬～3月底北京时间2013年11月20日11时31分，我国成功发射遥感卫星十九号。
图2是卫星运行状态照片。
据此回答3～4题。
3.下列不属于“遥感卫星十九号”的应用领域的是A.国土资源普查B.防灾减灾C.城市规划和管理D.农作物估产4.对“遥感卫星十九号”向地面传送信息干扰最大的是A.太阳辐射B.太阳活动C.太空垃圾D.大气运动图3是2013年11月11日20时至11月12日20时我国部分地区地质灾害气象风险预警图。
读图回答5～6题。
70图3图7A B C D 图6 图5 5.该时段发生地质灾害的气象风险最高的地区是 A.桂东 B.粤西 C.琼东 D.湘南6.该时段图示地区能引发地质灾害的天气可能是 A.强降水天气 B.大风天气C.干旱少雨天气D.低温天气 图4是北半球亚热带某地2013年降水量逐月累加柱状图。
读图回答7～8题。
7.该地水循环最活跃的季节是 A.春季 B.夏季C.秋季D.冬季 8.该地的地带性植被是 A.亚热带常绿阔叶林 B.亚热带常绿硬叶林 C.温带落叶阔叶林D.亚热带草原 利用“温室效应”原理，我国北方地区冬季可以采用大棚种植蔬菜、花卉等作物。
江苏省2014届高三历史百校联合调研测试试题(一)新人教版
某某省2014届高三百校联合调研测试（一）历史试题一、选择题：本大题共20小题，每题3分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1.“道可道也，非恒道也。
名可名也，非恒名也。
无名，万物之始也；有名，万物之母也”，这一观点属于A．道家思想 B．儒家思想 C．法家思想 D．墨家思想2.秦武公十年（公元前688），“伐邽、冀戎，初县之，十一年，初县杜、 X”，这表明A．西周分封制已瓦解 B．春秋时期已开始设县C．战国诸雄兼并战争频繁 D．秦朝开始推行郡县制3.《X居正传》载：“X居正通识时变，勇于任事。
神宗初政，起衰振隳，不可谓非干济才。
而威柄之操，几于震主，卒致祸发身后”，这表明明朝时A．内阁权力的大小取决于君权 B．内阁掌握着行政大权C．君主与内阁大臣拥有同等决策权 D．政府的主要形式不是君主制4. 《欧洲瓷器史》第一章提到：（明清时期，欧洲）“银器、精陶和其他器皿，被送到中国作为瓷器模型之用，以致中国提供到欧洲市场上的瓷器也包括了道地的欧洲风格的器皿”，这段材料主要说明A．明清官窑瓷器大量投放市场B．中国瓷器业不遗余力的开拓海外市场C．欧洲普遍采用中国的制瓷技艺D．政府对官瓷的工艺水平要求越来越高5.下列这幅漫画中，英国海船上的海军正在给大炮添加“鸦片”炮弹，大炮炮口对准了远处标明“中国”字样的城堡，而大炮旁边的船舱里堆满了同样的“鸦片”炮弹，这幅漫画反映了A.英国打开中国大门后发动鸦片战争B.鸦片成为中英正当贸易关系的主流C.英国把鸦片作为对付中国的武器D.英国决心推翻清朝的统治6. 在百日维新期间，康有为曾上书说：“女子……自童幼加以刖刑，终身痛楚，……试观欧、美之人，体直气壮，为其母不裹足，传种易强也；回观吾国之民，尪弱纤偻，为其母裹足，故传种易弱也。
”康有为的上书①立足于国民的身心健康②受西方思想文化的影响③要求男女完全平等④隐含了女性权利的要求A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④7．1919年，陈独秀认为立宪政治“在20世纪的人看起来，这种敷衍不彻底的政制，无论在君主国、某某国，都不能够将人民的信仰、集会、言论出版自由权完全保住，不过做了一班政客先生们争夺政权的武器。
江苏省2014高三物理百校大联考新人教版
江苏省2014届高三物理百校大联考新人教版一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．意大利科学家伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他研究了铜球在斜面上的运动情况，发现铜球做的是加速运动，且铜球的加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对“斜面实验”进行了合理的外推，由此得出的结论是( )A．力不是维持物体运动的原因 B．力是使物体产生加速度的原因C．自由落体运动是一种匀变速直线运动 D．物体具有保持原来运动状态的属性，即惯性2．做匀加速直线运动的质点在第一个2s内的平均速度比在第一个6s内的平均速度小4m/s，则质点的加速度大小为( )A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s23．如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一质量m＝lkg的小球，一水平放置的轻弹簧一端与墙相连，另一端与小球相连，一不可伸长的轻质细绳一端与小球相连，另一端固定在天花板上，细绳与竖直方向成45°角，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。
取g＝10m/s2，小球所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在烧断轻绳的瞬间，下列说法正确的是( )A．小球所受合外力为零 B．小球的加速度大小为10m/s2，方向向左C．小球的加速度大小为8m/s2，方向向左 D．小球所受合力的方向沿左下方，与竖直方向成45°角4．一宇航员在某星球表面上做自由落体运动实验：让一个质量为3kg的小球从足够高处自由下落，测得小球在第3s内的位移为3m。
则( )A．小球在第2s末的速度是2m/s B．小球在第3s内的平均速度是1m/s C．小球在第2s内的位移是2.4m D．小球在前3s内的位移是5.4m5．如图甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，地面对斜劈的摩擦力为f1；如图乙所示，若对该物块施加一平行于斜面向下的推力F1，使其加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为f2；如图丙所示，若对该物块施加一平行于斜面向上的推力F2，使其减速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为f3。
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江苏省2014届百校大联考模拟试卷地理注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)两部分。
满分120分,考试用时100分钟。
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:共60分。
(一)单项选择题:本大题共18小题,每小题2分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
天山大峡谷陡峭狭长,山体主要由粗砂砾石组成,崖壁下部有大大小小洞穴分布,如图1所示。
图2为“岩石圈物质循环示意图”。
读图,回答12题。
1. 组成大峡谷的岩石所属类型主要为图2中的( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁2. 形成崖壁下部洞穴的地质作用最有可能是图2中的( )A. ①B. ②C. ③D. ⑥2013年夏季我国东部大部分地区受高温灾害影响。
图3为“2013年7月某日14时副热带高压位置示意图”。
读图,回答34题。
3. 此时,下列地区最可能出现高温晴热天气的是( )A. 西南地区、西北地区B. 日本北部、朝鲜半岛C. 长江中下游、黄河下游D. 中南半岛、马来群岛4. 图中数码所在地区最可能有台风活动的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④晨昏圈上有4个等分点,若其中位于南半球的一点(20°W),地方时正好为0时,据此回答56题。
5. 此时北京时间是( )A. 18:00B. 9:20C. 9:04D. 18:046. 关于此时地理现象的叙述,正确的是( )A. 天安门广场旗杆杆影朝向东北B. 江苏各地昼长与夜长差值最大C. 江苏各地日出地方时早于六点D. 地球公转速度较快水贫困测度,简单而言即对水贫困程度的测算。
图4为“我国农村水贫困测度空间格局示意图”。
读图,回答78题。
7. 我国农村水贫困程度( )A. 总体看,西北重于东南B. 由南向北逐渐加重C. 由东向西逐渐减轻D. 与经济水平成负相关8. 造成贵州省成为高水贫困地区的最主要因素是( )A. 气候B. 植被C. 地貌D. 土壤2013年9月国家领导人访问了土库曼斯坦、哈萨克斯坦、乌兹别克斯坦、吉尔吉斯斯坦,并出席二十国集团领导人第八次峰会、上海合作组织成员国元首理事会第十三次会议,行程如图5所示。
读图,回答910题。
9. 从北京到土库曼斯坦再到圣彼得堡,不可能有的自然带是( )A. 温带落叶阔叶林带B. 亚热带常绿硬叶林带C. 温带草原带D. 亚寒带针叶林带10. 图中A地冬季气温比B地高得多,导致此差异产生的主要因素是( )A. 纬度位置B. 海陆位置C. 地形D. 洋流图6为“19世纪中叶以来每10年全球表面气温距平变化统计图”。
读图,回答1112题。
11. 下列选项与图中信息相吻合的是( )A. 19世纪50年代以来,全球气温波动下降B. 19世纪50年代以来,全球气温直线上升C. 20世纪50年代,全球气温较19611990年平均气温高D. 20世纪70年代以后,全球每10年都比前10年明显变暖12. 近几十年,全球气温变化与温室气体排放量关系密切,是因为温室气体( )A. 强烈吸收太阳辐射B. 强烈吸收地面辐射C. 强烈反射地面辐射D. 强烈反射太阳辐射图7为“我国20082011年人口统计图(不包括港澳台及海外华侨)”。
读图,回答1314题。
13. 20082011,我国( )A. 014岁青少年人口数量负增长B. 自然增长率下降导致人口总量下降C. 1564岁劳动力人口比重持续下降D. 65岁及以上老龄人口总量减少14. 图7所示人口变化状况所造成的影响是( )A. 就业压力变小B. 经济发展能力下降C. 资源、环境压力变小D. 社会福利保障体系需进一步加强GIS在国民经济各部门得到了广泛应用,图8为“GIS案例分析示意图”。
读图,回答1516题。
15. 下列研究内容中,主要应用GIS进行的有( )①近50年某省粮食总产量与人均产量变化特征分析②近20年来,某市市区人口分布变化特征与城市建设相关性分析③某市郊区土地利用状况与农业结构变化特征分析④某市市区主要道路交叉点交通流量状况分析及公交线路、站点分布的方案设计A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④16. 图8案例研究的地质灾害是( )A. 泥石流B. 滑坡C. 地震D. 火山图9为“北京市不同地域圈层总人口分布示意图”,图10为“北京市不同地域圈层总人口密度示意图”。
读图,回答1718题。
17. 北京市中心区( )A. 因地域范围缩小,人口密度不断变小B. 总人口变化幅度最大C. 总人口最少,总人口密度最大D. 因基础设施老化,总人口不断减少18. 北京市不同地域圈层总人口变化,不能反映( )A. 中心区商业、服务功能愈加突出B. 非农用地变大C. 逆城市化越来越明显D. 城市化水平越来越高(二)双项选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,有两项是符合题目要求的。
每小题选两项且全选对者得3分,选错、少选或不选均不得分。
动漫产业是指以“创意”为核心,以动画、漫画为表现形式,包含动漫图书、报刊、电影、电视、音像制品、舞台剧等产品的开发、生产、出版、播出、演出和销售。
据此回答1920题。
19. 下列关于动漫产业的叙述,正确的有( )A. 属于劳动力导向型产业B. 属于技术导向型产业C. 能源和原材料消耗多D. 包含商业活动的各个环节20. 现阶段,下列地区发展动漫产业条件优越的有( )A. 长江三角洲地区B. 京津唐地区C. 川渝地区D. 东北地区沪昆高铁是国家《中长期铁路网规划》中“四纵四横”的快速客运通道之一。
沪杭段已于2010年通车,全线预计于2015年建成通车。
图11为“沪昆高铁干线示意图”。
读图,回答2122题。
21. 沪昆高铁干线穿越的省级行政区有( )A. 渝、鄂B. 皖、晋C. 赣、黔D. 浙、湘22. 关于沪昆高铁建设意义的叙述,正确的有( )A. 促进沿线地区社会经济发展B. 缓解华中地区能源供应紧张状况C. 构建贯穿东西的大能力运输通道D. 减少沿线地区自然环境的差异图12表示某区域在一定时期内剩余劳动力数量,人均工资的变化,以及甲、乙两类企业在该区域维持最低经济效益所能支付人均工资的变化。
读图,回答2324题。
23. 由图12可以推断,该区域( )A. T0年工业基础雄厚B. T0T1年吸引的工业企业类型最多C. T1T2年经历产业结构调整D. T2年以后工业企业发展比较稳定24. 甲、乙两类企业相比( )A. 甲类企业在该区域维持发展的时间更长B. 甲类企业趋向廉价劳动力区位C. 乙类企业进入该区域的时间更早D. 乙类企业产品的附加值较高读甲、乙两区域图(图13),回答2526题。
25. 甲、乙两区域共同的优势资源有( )A. 石油B. 天然气C. 水能D. 太阳能26. 乙地在土地利用过程中引发的主要环境问题有( )A. 破坏森林导致水土流失B. 过度开垦导致土地荒漠化C. 引水灌溉导致土壤盐碱化D. 沿湖围垦导致降水量减少第Ⅱ卷(综合题共60分)二、综合题:本大题分必做题(第27题第29题)和选做题(第30题),共60分。
27. 阅读材料,回答下列问题。
(14分)材料一图14为某地区“等高线地形图”, 图中A地年平均降水量为834.5 mm,夏季降水量占全年的61.4%;1月平均气温3.0℃,7月平均气温28℃。
(图中等高线单位:m)材料二图15为该地区“生态农业结构示意图”。
(1) 据材料可知A地气候为,从世界范围看,该气候类型在地区最典型。
(2分)(2) 该地区西北部农业地域类型可能为,该地发展此种农业地域类型最主要的优势条件是,最主要不利因素是。
(3分)(3) 该地区东南部适宜发展业,理由是。
(5分)(4) 目前,该地正试点生态农业园区建设,其生产结构如图15所示。
请简述这种生态农业所取得的生态效益和社会效益。
(4分)28. 读材料,回答下列问题。
(12分)材料一2013年9月30日,中缅天然气管道全线贯通,开始输气(见图16)。
材料二中缅油气管道建成之前,我国从西亚、非洲进口的石油,必须经过马六甲海峡。
马六甲海峡由于其战略地位的重要性,一直是国际势力的焦点,围绕马六甲海峡的新加坡、马来西亚、印度尼西亚三国之间总有摩擦,一旦马六甲海峡形势紧张,封锁海峡,将直接影响中国石油进口运输安全。
(1) 据图分析马六甲海峡位置的重要性。
(4分)(2)与海运相比管道运输的优点主要有哪些?(2分)(3)据材料和所学知识分析中缅油气管道建设对我国的意义。
(6分)29. 图17为“我国工业布局变化示意图”,图18为“19852005年每五年我国三类工业平均比重变化统计图”。
读图,回答下列问题。
(14分)注:我国工业主要划分为三类,第一类为轻纺工业;第二类为资源加工工业;第三类为机械、电子制造业。
(1) 据图17分析我国原有和扩建的工业中心分布特点及其区位优势。
(5分)(2) 我国工业布局变化的总体趋势是。
(2分)(3) 图18反映出我国三类工业比重变化特点是。
(3分) (4) 评价现阶段我国发展第三类工业的条件。
(4分)30. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答。
若多做,则按作答的前两题评分。
共20分。
A.【海洋地理】图19为“1990年和2008年珠江口海岸带水产养殖分布图”,图20为“20012010年我国近海赤潮发生情况统计图”。
读图,回答下列问题。
(10分)(1) 珠江口海岸带水产养殖分布的变化趋势是,产生这种变化的原因主要是。
(3分)(2) 我国赤潮发生次数最多、面积最大的月份是,其原因主要是。
与往年平均值相比,2010年各月份赤潮发生次数和面积普遍较(“高”或“低”)。
(4分)(3) 赤潮的发生会直接影响、、等海洋产业。
(3分)B.【旅游地理】阅读下列材料,回答问题。
(10分)材料一表1为2012年浙江省入境旅游排表1名前十的客源国及其人次统计。
表1国别韩国日本美国马来西亚意大利来浙人数(万人次)83.971.742.026.419.7国别新加坡德国英国泰国法国来浙人数(万人次)16.915.813.612.512.4材料二乌镇是我国一个有1 300年建镇史,洋溢着浓郁传统文化的江南水乡古镇,“小桥、流水、人家”的特色明显。
图21为乌镇地理位置示意图。
(1) 据材料一统计,浙江省入境旅游的客源国中,游客最多的大洲是,原因主要有。
(3分)(2) 对于不同的客源市场,乌镇在宣传促销方面采取了针对性的宣传,请将以下内容的数码填入相应的空格中。
①江南水乡②乡土品牌③历史文化名镇对城市居民,突出;对北方游客,突出;对海外游客,突出。
(3分)(3) 乌镇以一日游、二日游的短期旅游为主,试分析其原因。