3.2 全称命题与特称命题的否定

选修2-1 第一章编写蒋兴安班级姓名
课题：§3.2 全称命题与特称命题的否定
学习目标：
利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.
学习重点：全称量词与存在量词命题间的转化；
学习难点：隐蔽性否定命题的确定。

【自主学习】预习教材第12～13页，完成下列问题．∃
1.全称命题的否定是命题.即全称命题p: ∀x∈M,p(x),它的否定非p: ∃x∈M,非p(x).
2.特称命题的否定是命题.即特称命题p: ∃x∈M,p(x),它的否定非p: ∀x∈M,非p(x).
.
关键词否定词关键词否定词
等于不等于大于不大于
能不能小于不小于
至少有一个一个都没有至多有一个至少有两个
都是不都是是不是
没有至少有一个属于不属于
4、要判定一个特称命题为真，只要在给定集合中找到一个元素x，使命题p(x)为；否则命题为．
要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合中每一个元素x，p(x)都为；要判定一个全称命题为假只要在给定的集合内找到一个x0，使p(x0)为即可．
【预习自测】完成课本第14页练习题．
1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。

（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x∈R，x2-2x+1≥0．
2：写出命题的否定
（1）p：∃x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分．
【合作探究】
探究1写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有人都晨练；（2）p：∀x∈R，x2＋x+1>0；
（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：∃x∈R，x2－x+1＝0。

探究2 写出下列命题的否定。

（1） 所有自然数的平方是正数；
（2） 任何实数x 都是方程5x-12=0的根；
（3） 存在实数x ，使x 2+1<0；
（4） 有些质数是奇数。

探究3 写出下列命题的否定。

（1） 若x 2＞4 则x ＞2；
（2） 若m≥0,则x 2+x-m=0有实数根；
（3） 可以被5整除的整数，末位是0；
（4） 被8整除的数能被4整除；
（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边都相等。

【基础检测】
1．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（
） A.对任意实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；
B.不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；
C.对任意实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；
D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根。

2．命题“∀x ∈R ，x 2-x+3>0”的否定是
4．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是
否命题是
5．写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p ：∀m ∈R ，方程x 2+x-m=0必有实根；
（2）q ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1≤0；
（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角；
（4）若abc=0，则a,b,c 中至少有一为0；
（5）若(x-1)(x-2)=0 ，则x ≠1,x ≠2．。