鲁教版2018八年级数学上册第二章分式与分式方程单元练习题一(附答案详解
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题（附答案详解） 1．下列式子变形，正确的是（ ）A ．1a a --＝1a a+ B ．1a a --＝﹣1a a - C ．1a a --＝1a a -- D ．1a a --＝1a a - 2．计算：20190﹣|﹣2|＝（ ）A ．2021B ．2017C ．﹣1D ．33．若x 2-9=0，则2563x x x -+-的值为( ) A ．1B ．-5C ．1或-5D ．0 4．2﹣2的值为（ ）A ．B ．-C ．D ．-5．分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 6．要使分式11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x>1B ．x>﹣1C ．x≠1D ．x≠﹣1 7．如果分式11x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≠-1 B ．x=-1 C ．x≠1 D ．x>18．下列分式运算结果正确的是（ ） A ．1x y x y --=-- B ．1x y x y+=-- C ．22x y x y x y-=-- D ．2()x y y x x y -=--+ 9．式子()0111a a -++有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≠且1a ≠- B ．1a ≠或1a ≠-C ．1a =或1-D ．0a ≠且1a ≠- 10．如果关于x 的不等式组52111322m x x x -≥⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩有且仅有四个整数解，且关于y 的分式方程22my y --﹣82y -＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和是（ ） A ．13B ．15C ．20D ．22 11．分式212a b 和1ab的最简公分母为：_________． 12．关于x 的方程1233x k x x -=+--有增根，则k 的值是__________． 13．已知210ab a -+-=，则111(1)(1)(2016)(2016)ab a b a b +++=++++_______. 1411x -有意义的x 的取值范围是______． 15．分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．（____）16．当x =_______时，分式392x x --的值为零。
鲁教版(五四学制)八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷(附答案)
鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷（附答案）1．写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：．2．若分式|x|−3x−3的值为零，则x=．3．若分式5x+3x2+1的值为负数，则x的取值范围．4．若使分式42m−1的值是整数，则所有符合条件的整数m的和为．5．计算：xx+y ÷x2x2−y2．6．计算：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=．7．计算：2a+ba−b +3bb−a的结果是．8．计算x2x−2−x−2=．9．化简(x2x−3+93−x)÷x+32x的结果是．10．若1a −1b=2，那么a+3ab−ba−b的值为．11．若x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1，那么A−B=．12．已知a1=x+1(x≠0，且x≠−1)，a2=1−1a1,a3=1−1a2,⋯,a n=1−1a n−1，则（结果用含x的代数式表示）：（1）a2=；（2）a2025=．13．若关于x的分式方程3xx−1=m+21−x+2有增根，则m的值是．14．若关于x的分式方程mx−1=2x−1+1的解为非负数，则m的取值范围是．15．已知关于x的分式方程x+ax−2−5x=1．（1）若分式方程的根是x=5，则a的值为；（2）若分式方程无解，则a的值为．16．某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产a个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前小时完成生产任务．17．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为．18．4月万物复苏，是徒步踏青的好时节．某校初三年级举行6千米的徒步踏青活动，在出发1小时后，学生行进速度提高为原来的1.5倍，正好比原计划提前20分钟到达目的地，则本次徒步行完全程共用小时．19．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b 是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是元/kg，乙所购面粉的平均单价是元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为元/kg．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）20．对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为0，则x=a或x=b．因为(x−a)(x−b)x =x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b的两个解分别为x1=a，x2=b．利用上面建构的模型，解决下列问题：（1）若方程x+px=q的两个解分别为x1=−1,x2=4．则p=（2）已知关于x的方程2x+n 2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1，x2(x1<x2)，则2x12x2−3的值为参考答案1．解：根据题意，可写分式1x2+1∵x2≥0∵x2+1>0恒成立∵无论x取任何实数，分式1x2+1一定有意义．故答案为：1x2+12．解：∵分式|x|−3x−3的值为0∵|x|−3=0，x−3≠0∵x=−3．故答案为：−3．3．解：∵x2+1>0要使分式5x+3x2+1的值为负数，则5x+3<0解得x<−35故答案为：x<−35．4．解：要使分式42m－1的值是整数，则2m−1是4的因数故2m−1=±1，±2，±4但2m−1是奇数，则2m−1=±1所以m=1或0 ；所以1+0=1；故答案为：1．5．解：xx+y ÷x2x2−y2=xx+y·x2−y2x2=xx+y·(x+y)(x−y)x2=x−yx故答案为：x−yx．6．解：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=b24a2⋅27a3b3⋅4ba2=27a故答案为：27a．7．解：2a+ba−b +3bb−a=2a+ba−b−3ba−b=2a+b−3ba−b=2(a−b)a−b=2故答案为：2．8．解：x2x−2−x−2=x2x−2−(x+2)(x−2)x−2=x2−x2+4x−2=4x−2故答案为：4x−2．9．解：(x2x−3+93−x)÷x+32x=x2−9x−3⋅2xx+3=(x+3)(x−3)x−3⋅2xx+3=2x故答案为：2x．10．解：∵1a −1b=bab−aab=b−aab=2∵b−a=2ab，即：a−b=−2aba+3ab−ba−b =a−b+3aba−b=−2ab+3ab−2ab=ab−2ab=−12故答案为：−12．11．解：x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1=A(x−1)+B(x+1)(x+1)(x−1)=(A+B)x+B−A(x+1)(x−1)∵{A+B=1B−A=−3解得{A=2B=−1∵A−B=2−(−1)=3故答案为3．12．解：（1）∵a1=x+1∵a2=1−1a1=1−1x+1=xx+1（2）同理可得：a 3=1−1a 2=1−1x x+1=1−x+1x =−1x a 4=1−1a 3=1+x a 5=1−1a 4=1−1x +1=x x +1…∵发现：每三个为一个循环∵2025÷3=675∵a 2025=a 3=−1x故答案为：（1）x x+1（2）−1x ． 13．解：3x x−1=m+21−x +2去分母得：3x =−(m +2)+2(x −1)去括号得：3x =−m −2+2x −2移项、合并同类项得：x =−m −4∵分式方程3x x−1=m+21−x +2有增根∵−m −4=1，解得：m =−5故答案为：−5．14．解：m x−1=2x−1+1两边同时乘以x −1，得m =2+(x −1)∴x =m −1检验得，当x =1时，方程有增根∴m −1≠1解得m ≠2由于关于x 的分式方程m x−1=2x−1+1的解为非负数∴m −1≥0解得m ≥1故m 的取值范围是m ≥1且m ≠2故答案为：m ≥1且m ≠2．15．解：（1）∵分式方程的根是x =5∴5+a3−1=1解得a=1∴a的值为1；（2）①去分母得：ax−3x+10=0∴当a−3=0时，方程无解∴a=3②当分式方程有增根∴x=0或2当x=0时0−0+10≠0当x=2时2a−6+10=0∴a=−2∴a的值为−2；∴a=−2∴若分式方程无解，a的值为3或−2．16．解：根据题意：240a −240a+10=2400a(a+10)故答案为：2400a(a+10)．17．解：设原来每台机器每天生产x件产品，则现在每台机器平均每天生产(x+25)件产品∵机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件∵3000 25+x =2000x故答案为：300025+x =2000x18．解：设原来的速度为每小时x千米，则提速后的速度为每小时1.5x千米，则，由题意，得：6 x −1−6−x1.5x=2060解得：x=3经检验，x=3时原方程的解∵本次徒步行完全程共用63−2060=53小时；故答案为：53．19．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：800a +800b 800+800=a +b 2乙购买面粉的平均单价是：600+600600a +600b=2ab a +b 在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：a +b 2−2ab a +b =(a +b )2−4ab 2(a +b)=(a −b )22(a +b )∵(a −b )22(a +b )≥0 ∴高的平均单价与低的平均单价的差值为：(a−b )22(a+b )．故答案为：a+b 2；2ab a+b ；(a−b )22(a+b )． 20．解：（1）由材料可知：x 1x 2=p ，x 1+x 2=q∵p =−1×4=−4；故答案为：−4．（2）∵2x +n 2+n−22x+1=2n ∵2x +1+n 2+n−22x+1=2n +1 ∵2x +1+(n+2)(n−1)2x+1=(n +2)+(n −1) ∵2x +1=n −1或2x +1=n +2∵x =n−22或x =n+12∵x 1<x 2∵x 1=n−22，x 2=n+12 ∵2x 12x 2−3=2×n−222×n+12−3=n−2n+1−3=n−2n−2=1 故答案为：1．。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题A卷(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题A 卷（附答案详解）1．温州某生态示范园计划种植一批桔树，原计划总产值为20万千克，为满足市场需求，现决定改良种植技术，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了4万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意列方程为（ ）A ．2420101.5x x -=B ．2024101.5x x -=C ．2024101.5x x -=D ．2420101.5x x -= 2．如果关于x 的方程1022m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2 3．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．24．无论取什么数，总有意义的分式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．分式2x 4x 2-+的值为0，则 A ．x=－2 B ．x=±2 C ．x=2 D ．x=06．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m ）上一直径两端A ，B 相向起跑．第一次相遇时离A 点100m ，第二次相遇时离B 点60m ，则圆形跑道的总长为（ ）A ．240mB ．360mC ．480mD ．600m7．把-0.000236用科学计数法表示，应是( )A ．42.3610-⨯B ．42.3610-⨯C ．42.3610--⨯D ．52.3610--⨯ 8．下列分式是最简分式的( )A ．223a a b B ．3a a a - C ．22a b + D ．2a9．已知分式1x y xy+-，若给x ，y 都添加一个负号，得到新分式()()1()()x y x y -+----，则分式的值( ) A ．为原来的相反数 B ．变大C ．变小D ．不变 10．下列方程中，是分式方程的为（ ）A ．12x -=B 1= C 10-= D 1= 11．在分式275x y -，233b a +，2411x x --，222a ab ab b--中，最简分式有__________个． 12．若分式211x x --的值为零，则x ＝_____． 13．已知对于37(4)(3)43x A B x x x x +=-++++成立，则A=_________,B=__________。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试
鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试一、选择题1.下列变形错误的是()A. (a−b)2(b−a)2=1 B. −a−ba+b=−1C. a−ba+b =b−ab+aD. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3b2.某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是()A. 18002x =750x−10 B. 1800x=7502x+10 C. 18002x=750x+10 D. 1800x=7502x−103.对于非零的实数a，b，规定a⊗b=1b −1a，若2⊗(2x−1)=1，则x=()A. 32B. 54C. 56D. −164.如果代数式m(m+2)=2，那么m2+4m+4m ÷m+2m2的值为()A. 4B. 3C. 2D. 15.为庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司承接了我市各主路上悬挂国旗的任务，计划每天悬挂500面国旗才能在规定的时间内完成任务，实际该公司每天比计划多悬挂了60面国旗，结果比规定的时间提前3天完成，若设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x面，则可列方程为()A. x500−x500−60=3 B. x500−x560=3C. x500−60−x500=3 D. x560−x500=36.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A. xx−y B. 2xy2C. x2yD. 3x32y27.下列分式中，不是最简分式的是()A. x2y2B. 2x+y2xy+y2C. a+2a+1D. x2+y2x2−y28.化简a+1a2−a ÷a2−1a2−2a+1的结果是()A. 1a B. a C. a+1a−1D. a−1a+19.计算(−2ab2)3×(2ba)2÷(−2ba)2的结果是()A. −8ab6B. −8a3b6C. 16a2b6D. −16a2b610.若关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，则m的值是()A. −1.5B. 1C. 1.5或2D. −0.5或−1.5二、填空题11.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．12.关于x的方程x−1x−3=2+kx−3有增根，则k的值是______．13.若式子x2−1(x−1)(x+2)的值为零，则x的值为______．14.计算mm2−1−11−m2的结果是______．15.某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后来为了供货需要，每天多制造6个，则可提前________天完成任务．三、解答题16.先化简，再求值：ba2−b2÷(aa−b−1)，其中a，b满足(a−√3)2+√b+1=0．17.(1)你发现了吗？(23)2=23×23，(23)−2=1(23)2=123×123=32×32，由上述计算，我们发现(23)2______(32)−2；(2)请你通过计算，判断(54)3与(45)−3之间的关系；(3)我们可以发现：(ba)−m______(ab)m(ab≠0)；(4)利用以上的发现计算：(715)−3×(75)4．18.先化简，再选一个合适的数代入求值：(x+1−7x−9x)÷x2−9x．19.先化简，再求值：(2x+1+x+2x2−1)÷xx−1，其中x=−5．20.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】解：A 、(a−b)2(b−a)2=(a−b)2(a−b)2=1，原变形正确，故本选项不符合题意； B 、−a−b a+b =−a+b a+b=−1，原变形正确，故本选项不符合题意；C 、a−ba+b=−b−ab+a ，原变形错误，故本选项符合题意； D 、0.5a+b 0.2a−0.3b=5a+10b 2a−3b，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：C ．根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案． 此题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，注意扩大(缩小)的倍数不能为0．2.【答案】C【解析】解：设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得：18002x=750x+10，故选：C ．设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得等量关系：每袋大米=每袋面粉的售价+10元，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3.【答案】C【解析】解：由题意，得12x−1−12=1，6x =5． 解得x =56，检验：x =56是分式方程的解， 故选：C ．根据a ⊗b =1b −1a ，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，注意解答时先化简得到m(m +2)整体求解即可．化简原分式时，先对分子的多项式因式分解，然后除法变成乘法，进行约分化简，然后整体代入即可求解结果． 【解答】解：m 2+4m+4m÷m+2m 2=(m+2)2m⋅m 2m+2=m(m +2)，∵已知m(m +2)=2， 所以原分式的值为2． 故选：C ．5.【答案】B【解析】解：设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x 面，则可列方程为：x 500−x 560=3．故选：B ．直接根据题意表示出悬挂国旗所用天数进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．6.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心.据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即可． 【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍， A .2x2x−2y =2x2(x−y)=xx−y ，故正确；B .4x 4y 2=xy 2，故错误；C.(2x)22y =4x22y=2x2y，故错误；D.3×(2x)32(2y)2=24x38y2=3x3y2，故错误．故选A．7.【答案】B【解析】解：A、x 2y2是最简分式，不符合题意；B、2x+y2xy+y2=1y不是最简分式，符合题意；C、a+2a+1是最简分式，不符合题意；D、x2+y2x2−y2是最简分式，不符合题意；故选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．8.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查分式的混合运算，先因式分解，再将除法转化为乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=a+1a(a−1)÷(a+1)(a−1)(a−1)2=a+1a(a−1)×(a−1)2(a+1)(a−1)=1a．故选A．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分式的乘除运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：原式=−8a3b6×4b2a2×a24b2，=−8a3b6．故选B．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．去分母得出方程①(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x= 3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x(x−3)得：(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，即(2m+1)x=−6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=−0.5，②∵关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，∴x=0或x−3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：(2m+0)×0−0×(0−3)=2(0−3)，解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：(2m+3)×3−3(3−3)=2(3−3)，解得：m=−1.5，∴m的值是−0.5或−1.5，故选D．11.【答案】8x −810x=720【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8x −810x=720．故答案为8x −810x=720．根据题意，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x−3=0，解得x=3，方程两边都乘(x−3)，得：x−1=2(x−3)+k，当x=3时，3−1=2(3−3)+k，解得k=2，故答案为：2．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−3)=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.【答案】−1【解析】解：∵式子x 2−1(x−1)(x+2)的值为零，∴x2−1=0，(x−1)(x+2)≠0，解得：x=−1．故答案为：−1．直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．14.【答案】1m−1【解析】解：原式=mm2−1+1m2−1=1m−1故答案为：1m−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】ax−ax+6【解析】【试题解析】解：∵制造a个零件，原计划每天制造x个，∴原计划的时间是ax天，∵后为了供货需要，每天多制造6个，∴后来用的时间是ax+6天，∴可提前的天数是(ax−ax+6)天；故答案为：ax−ax+6．先分别求出原计划的天数和后来用的天数，两者相减即可得出提前的天数．此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16.【答案】解：原式=b(a+b)(a−b)÷(aa−b−a−ba−b)=b(a+b)(a−b)÷ba−b=b(a+b)(a−b)⋅a−bb=1a+b，∵a，b满足(a−√3)2+√b+1=0，∴a=√3，b=−1，则原式=3−1=√3+12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a、b的值，最后代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】= =【解析】解：(1)(23)2=49，(32)−2=(23)2=49， ∴(23)2=(32)−2； 故答案为=； (2)(54)3=12564，(45)−3=(54)3=12564，∴(54)3=(45)−3；(3)(ba)−m=(ab)m ， 故答案为=； (4)原式=(157)3×(75)4=(15)3×(7)3×(7)=(15×7)3×7=33×7 =1895．(1)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解； (2)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解； (3)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；(4)根据负整数指数幂先化简，结合利用有理数乘方的性质计算，再相乘即可求解．本题主要考查负整数指数幂，有理数乘法，有理数的乘方，灵活运用相关性质法则是解题的关键．18.【答案】解：(x +1−7x−9x )÷x 2−9x=x(x +1)−(7x −9)x ⋅x (x +3)(x −3)=x 2+x −7x +9(x +3)(x −3)=(x −3)2(x +3)(x −3)=x−3x+3，当x =2时，原式=2−32+3=−15．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】解：原式=(2x−2x 2−1+x+2x 2−1)⋅x−1x=3x x 2−1⋅x −1x=3x+1，当=−5时， 原式=35+1=12．【解析】先化简分式，然后将x =5代入求值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．20.【答案】解：(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，依题意，得：100000x×76=140000x+30，解得：x =150，经检验，x =150是原方程的解，且符合题意，∴x +30=180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱， 依题意，得：15000m +12000n =100000+140000，∴m =16−45n.又∵n ≥10，且m ，n 均为正整数， ∴{m =8n =10，{m =4n =15， ∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A 种防疫物资，10箱B 种防疫物资；方案2：购买4箱A 种防疫物资，15箱B 种防疫物资．【解析】(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，再结合n ≥10且m ，n 均为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第二章分式与分式方程测试题
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程测试题一、选择题1.下列四个分式中，是最简分式的是()A. a2+b2a+b B. x2+2x+1x+1C. 2ax3ayD. a2−b2a−b2.若代数式1x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A. x<3B. x>3C. x≠3D. x=33.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为()A. −1B. 0C. 1D. ±14.将分式x 2x+y中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值()A. 扩大3倍B. 缩小到原来的13C. 保持不变D. 扩大9倍5.化简m−1m ÷m−1m2的结果是()A. MB. 1m C. m−1 D. 1m−16.计算2x3÷1x的结果是()A. 2x2B. 2x4C. 2xD. 47.计算a5⋅(−1a)2的结果是()A. −a3B. a3C. a7D. a108.化简a2a−b −b2a−b的结果是()A. a+bB. aC. a−bD. b9.已知a+b=3，ab=4，则ba +ab的值是()A. 34B. 14C. 43D. −110.化简a2+2ab+b2a2−b2−ba−b的结果是()A. aa−b B. ba−bC. aa+bD. ba+b11.解分式方程1x−1−2=31−x，去分母得()A. 1−2(x−1)=−3B. 1−2(x−1)=3C. 1−2x−2=−3D. 1−2x+2=312.已知x=3是分式方程kxx−1−2k−1x=2的解，那么实数k的值为()A. −1B. 0C. 1D. 213.若x=3是分式方程a−2x −1x−2=0的解，则a的值是()A. 5B. −5C. 3D. −314.解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是()A. x=0B. x=1C. x=2D. 无解15.分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)的解为()A. x=1B. x=2C. x=−1D. 无解二、计算题16.解分式方程：3x2−x +1=xx−1．17.计算：(−ab )2÷(2a25b)2×a5b．18.解分式方程：2x−1x−2−12−x=3．19.先化简，再求值：(y 2x+y −y)÷x−yx2−y2−(x−2y)(x+y)，其中x=−1，y=2．答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】A 11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】A14.【答案】A15.【答案】D 16.【答案】解：去分母得：3+x2−x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．17.【答案】解：原式=a2b2⋅25b24a4⋅a5b=54ab．18.【答案】解：分式方程去分母得：2x−1+1=3(x−2)，去括号得：2x−1+1=3x−6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，∴原分式方程的解为x=6．19.【答案】解：原式=(y2x+y −xy+y2x+y)÷x−y(x+y)(x−y)−(x2+xy−2xy−2y2)=−xyx+y⋅(x+y)−x2+xy+2y2=−xy−x2+xy+2y2 =−x2+2y2，当x=−1、y=2时，原式=−(−1)2+2×22=−1+8 =7．。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习基础过关测试题A卷(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习基础过关测试题A 卷（附答案详解）1．两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工x 个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是（ ）.A ．1111362x ++=B ．1111362x +=+C ．1111132x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D ．1121132x⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 2．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是A ．354515x x =-B ．3545+15x x =C ．3545-15x x =D ．3545+15x x = 3．要使分式31x +有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x ＝﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．x ≠﹣14．下列计算正确的是（ ）A ．(ab 4）4=a 4b 8B ．(a 2)3÷(a 3)2 =0C ．(-x)6÷(-x 3)=x 3D ．-x 2y -2=-22x y5．分式251x x --与11x x -+的公分母是（ ） A ．21x -B ．21x +C ．1x +D ．1x - 6．分式方程572x x =-的解为（ ） A ．x=﹣5B ．x=﹣3C ．x=3D ．x=﹣2 7．分式方程133x m x x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．68．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ）A ．2500300050x x =-B ．25003000+50x x =C ．2500300050x x =-D ．25003000+50x x = 9．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 10．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()37x y x y -+ B ．22m n m n -+ C ．2222a b a b ab -+ D ．22222x y x xy y --+ 11．1111222222x x x x x x x x x x x x ++-++=-==------ （____） 12．已知m 为不等式组2131132m m +⎧≥-⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩的所有整数解，则关于x 的方程()3611x m x x x x -+=--有增根的概率为______． 13．若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a b b a-的值为_____． 14．氧原子的直径约为0.0000000016m ，用科学记数法表示为_____．15．a b 、 为常数，且对任何实数x 都有()()2222231212x a b x x x x +=+++++成立，则a b = _________ .16．()2222233a ab a ab b +=+。
鲁教版八年级上册 数学 单元测试 第二章 分式与分式方程 检测题
()2222141,,,,5321x x y m x m π---+.D .C .B .A 22121x x x --+.A 2,x x y x y +中的()523111x x x x +-=++32364422x y x y y -=-()()313x y y x -=--()()()23124279x a b x a b a b --=-()()222231391x y a x y xy a -=--4211m x x +=--99203x x -=9920360x x -=99203x x -=9920360x x -=第二分式与分式方程检测题一.精心选选1.下列各式： 其中分式有( ) 1个 2个 3个 4个2.能使分式 为零的所有x 的值是( )1 .B __1- .C 1± .D 1或23.将分式 都扩大2倍，则分式值( ).A 扩大为原来的2倍 .B 缩小原来的2倍 .C 保持不变 .D 无法确定4.将分式方程 去分母整理后，得( ).A 810x += .B 830x -= .C 2720x x -+= .D 2720x x --= 5.下列变形错误的是( ).A .B.C .D 6.若关于分式方程 有增根，则的值( ).A 4 .B 4- .C 2 .D 17.小亮从家出发去距离9千米的姥姥家,他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟,乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍,设骑自行车的平均速度为x 千米/时,根据题意列方程得( ).A .B .C .D152x x +-152x x +-22a b a b b a ab +--的结果是42544x x x x ----与____________x =()11,,,2211,_________a b a b x x a b ⊕=-⊕-=规定若则的值为1134,227a ab b a b a b ab -++=+-已知则的值为_____________322222x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-∙÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11.22x y x y x x y x +⎛⎫--- ⎪+⎝⎭()11277x x x -=--()232141x x x x -++-=-11222ax x a x x -+=--若关于的分式有正整数解，试确定的值二. 耐心填填 8. 当x_______________分式 有意义；当 分式的值为零. 9. 化简： ______________10.若代数式 的值相等，则11.对于非零两实数12.三．用心解解13. 14.15.解方程16.232111x x x +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭17. 先将分式 进行化简,然后请你给x 选择一个合适的值,求原式的值.18.王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习培优测试题(附答案详解)
故选：D．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6．C
【解析】
【分析】
根据 与 的意义解答即可.
【详解】
由方程 可知，人数减少了2人，每人分摊的费用增加了25元，
故选：C.
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.
（1）
（2）
24．分式计算：
（1）
（2）
（3）
（4）先化简，再求值： ，其中m=1.
25．某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成，但费用较高；若乙工程队单独做则要延期4天才能完成，但费用较低.学校经过预算，发现先由两队合作3天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理.请你算一算，规定完成的时间是多少天？
14．计算： ＝_____________．
15．一般地，当 是正整数时， .（____）
16．DNA分子直径为0.00000069cm，则这个数用科学记数法表示为：_____
17．当x＝_____时，分式 的值为0．
18．分式方程 的解是_____．
19．约分： ＝_________．
20．分式 与 的和为4，则x的值为______．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题B卷(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题B 卷（附答案详解）1．要使分式13x -有意义，x 必须满足的条件是（ ） A ．x≠3 B ．x≠0 C ．x ＞3 D ．x ＝3 2．把分式2222x x x x -+-+-化简的正确结果为（ ） A ．284x x -- B ．284x x -+ C ．284x x - D ．22284x x +- 3．当x=( )时,125x x x x +--与互为相反数. A ．65 B ．56 C ．32 D ．234．把分式m n m n+-中的m 和n 都扩大4倍，那么分式的值（ ） A ．也扩大4倍 B ．扩大为原来的4倍 C ．不变 D ．缩小为原来的145．若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值( ) A ．扩为原来的大3倍 B ．不变C ．缩小为原来的13D ．缩小为原来的19 6．若0x y y z z x abc a b c---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四 7．锦州、沈阳两城市相距240千米，高速铁路开通后，在两城市之间的一列高铁列车的平均速度是一列普通列车平均速度的2.25倍，从而使得锦州到沈阳的时间缩短了1小时40分钟，试确定这列高铁列车的平均速度？在这个问题中，设这列高铁列车的平均速度为每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．240240 2.25401x x 60⨯=- B ．240240401x 2.25x 60=+ C ．240240 2.25401x x 60⨯=+ D ．240240401x 2.25x 60=- 8．如图，在ABCD 中，点M 是BC 边上一动点，连接AM ，过点D 作DN ⊥AM ，垂足为点N ，t 是线段DN 和AM 的比例中项，当点M 从点B 到点C 运动过程中，t 的大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．保持不变C ．一直减少D ．先增大后减少9．关于x 的分式方程3x +61x -－()1x k x x +-=0有解，则k 满足（ ） A ．k≠－3；B ．k≠5；C ．k≠－3且k≠－5；D ．k≠－3且k≠510．如果，那么=__ 11．函数y=22x x-的自变量x 的取值范围是__________ 12．当x ＝________时，分式321x x -+的值为0． 13． 已知x 2－4x ＋4与1y -互为相反数，则式子x y y x ⎛⎫-⎪⎝⎭÷(x ＋y)的值为________． 14．若1x 有意义，则x _____； 15．若关于x 的方程122x x x x=---无解，则a=_________． 16．方程352x x=-的根是_____________ 17．分式132x x +-的值为1，则x =_________ 18．若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值_____． 19．若分式方程11222kx x x -+=--有增根，则k =_____． 20．解分式方程：．21．化简并求值：22112x y x y x y x y⎛⎫--÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足|x+2|＋（2x+y ﹣1）2＝0． 22．正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．23．先化简，再求代数式222(1)93x x x +÷--+的值，其中x=2cos30o +3tan45 o . 24．（12127()132--； （2）化简： 232(1)121x x x x x ---÷--+． 25．计算. (1) 2321795451x y ab a b xy-⋅;(2)22(14)4129 2341x x xx x-++⋅+-;(3)(4x2-y2)÷22 442x xy yx y-+-.26．（1）计算：|﹣2|+（13）﹣12010）0（2）先化简先化简，再求值：1+2(11x xxx x÷---），其中．27．解方程：177xx x---＝2．参考答案1．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答即可.【详解】 ∵13x-有意义， ∴3-x ≠0，∴x ≠3，故选A.【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不能为0，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键.2．A【解析】【分析】先确定最简公分母是（x ＋2）（x−2），然后通分化简．【详解】2222x x x x -+-+-＝()()222(2)(2)2x x x x ---＋＋＝284x x --； 故选A ．【点睛】分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．3．B【解析】【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.【详解】由题意得：+120,5x x x x -+=- 解得56x = 经检验，56x =是原分式方程的解. 故选B.【点睛】本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0.从而列方程，解方程即可.4．C【解析】 试题分析：把分式m n m n+-中的m 、n 分别用4m 、4n 代替， 得4444m n m n +-＝4()4()m n m n +-＝m n m n+-， 所以分式的值不变，故选C ．点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是把分式中的字母用它的4倍去表示，然后利用分式的基本性质进行化简．5．C【解析】【分析】x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系即可．【详解】用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()()3331·2?3?31832x y x y x y x y xy xy +++==， 则分式的值缩小成原来的13， 故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．A【分析】根据有理数的乘法判断出a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，然后求出三个数都是负数时x 、y 、z 的大小关系，得出矛盾，从而判断出a 、b 、c 不能同时是负数，确定出点P 不可能在第一象限．【详解】解：∵abc <0，∴a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，可知三个都是负数或两正数，一个是负数， 当三个都是负数时：若x y abc a -=, 则20x y a bc -=>，即x >y ，同理可得：y >z ，z >x 这三个式子不能同时成立，即a ，b ，c 不能同时是负数，所以，P (ab ,bc )不可能在第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识，熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键，确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．7．A【解析】【分析】设这列高铁列车的平均速度为每小时x 千米，则普通列车的平均速度是x 2.25千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶240千米比乘坐普通列车行驶240千米少1小时40分，据此列方程即可．【详解】解：设这列高铁列车的平均速度为每小时x 千米，则普通列车的平均速度是x 2.25千米/时， 依题意，得240240 2.25401x x 60⨯=-， 故选A ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．B【解析】【分析】连接DM，由t是线段DN和AM的比例中项可知t2=DN AM，根据△ADM的面积不变即可得答案.【详解】连接DM，设△ADM底边AD上的高为h，则△ADM的面积为12AD h =12DN AM，∵t是线段DN和AM的比例中项，∴t2=DN AM，∵h的高度不变，∴△ADM的面积值不变，∴12DN AM的值不变，即t的值不变，故选B.【点睛】本题考查三角形的面积及比例中项，比例的内项相等时，这个数叫做两个外项的比例中项，熟练掌握比例中项的性质是解题关键.9．D【解析】原分式方程去分母，得3(x-1)+6x=x+k，整理，得8x-k-3=0，解得x=38k+，要使分式方程不会产生增根，则x≠0且x≠1，∴38k+≠0且38k+≠1.解得，k≠-3且k≠5故选D.10．3【解析】【分析】先将已知条件变形化简得：，然后将所求的式子化简得：最后将整体代入即可．【详解】∵，∴去分母得：整理得：，∵∴将代入上式得：故答案为：3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是将已知条件和所求的式子进行化简，然后整体代入．11．x≤2且x≠0【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x≠0,2-x≥0，解得x≤2且x≠0.故答案为：x≤2且x≠0. 12．3【解析】试题分析：根据题意得：30 210 xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x＝3．故答案为：3．点睛：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．1 2【解析】由题意得x2－4x＋4+1y-=0，所以（x-2）2+|y-1|=0，所以x-2=0，y-1=0，所以x=2，y=1，x yy x⎛⎫-⎪⎝⎭÷(x＋y)=()()yx y x yx+-×1yx+=yx yx-=2121-⨯=12，故答案为12.14．0x≠【解析】【分析】根据除数不为零解答即可．【详解】当除数x≠0时，1x有意义．故答案为≠0．【点睛】根据有理数除法法则，除数不能为0．．15．﹣2【解析】方程去分母,得：2x+a−2=0，所以a=2-2x，因为关于x的方程x x1x22x=---无解，所以x=2.所以a=2-2×2=-2.故答案是：-2.16．5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘以x（x-2），约去分母得：3x=5（x-2），化简得：2x=10，得：x=5，检验：把x=5代入x（x-2），得x（x-2）≠0，所以x=5是分式方程的解．故答案为：5．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，解分式方程实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．17．3 2【解析】【分析】让所给代数式的值为1,列式求解即可．【详解】解：132xx+-=1132 x x+=-解得x=3 2经检验：x=32是原方程的解故答案为：3 2【点睛】本题考查了分式的值，解题的关键是熟练的解分式方程．18．-0.5或-1.5【解析】【分析】【详解】解：方程两边都乘x(x-3)，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3)，即(2m+1)x=-6当2m+1=0时，这个方程无解，此时m=-0.5关于x的分式方程2-3m xx-1=2x无解故x=0或x-3=0，即x=0或x=3当x=0时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·0=-6，此方程无解当x=3时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·3=-6，解得m=-1.5综上所述，m的值是-0.5或-1.5故答案为：-0.5或-1.5．19．1【解析】【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）（2﹣x）＝0，得到x＝1或2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【详解】方程两边都乘以（x﹣1）（2﹣x），得：2（x﹣1）（2﹣x）+（1﹣kx）（2﹣x）＝x﹣1．由分式方程有增根，得x＝1或x＝2是分式方程的增根．①当x＝1时，1﹣k＝0，解得：k＝1；②当x＝2时，k不存在．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．． 【解析】【分析】方程两边同乘（x+2）（x ﹣2），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验后即可求得分式方程的解.【详解】方程两边同乘（x+2）（x ﹣2），得，x （x+2）﹣1=（x+2）（x ﹣2）整理得，x 2+2x ﹣1=x 2﹣4，解得， 经检验：是原方程的根，∴原方程的根是． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．21．109- 【解析】分析：先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；再根据非负数的性质求得x 、y 的值，代入计算即可求解．详解：原式=x y x y x y x y +--+-（）（）（）•2x y x y x y（）（）+-- =22y x y-． ∵|x +2|+（2x +y ﹣1）2=0，∴20210x x y +=⎧⎨+-=⎩，解得25x y =-⎧⎨=⎩：， ∴原式=()25102259⨯=-⨯--． 点睛：本题综合考查了分式的化简求值与非负数的性质．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，根据非负数的性质求得x 、y 的值．22．高铁的速度是325千米/小时．【解析】【分析】设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时，根据“从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时”列出方程，求出方程的解即可．【详解】设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时， 根据题意得：3253250.4x x-=1.5， 解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，答：高铁的速度是325千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准题中的等量关系列出方程是解本题的关键.23．原式=23x =-=3 【解析】分析：根据分式的混合运算的性质，先算括号里面的，再算除法即可化简，然后利用特殊角的三角函数值，化简x 的值，代入求解即可. 详解：222193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()()322333x x x x x +-+÷-++ =()()()2333x x x ⨯+-+ =23x -当002cos303tan45x =+=231⨯3原式=23x ==+点睛：此题主要考查了分式的化简求值，利用分式的通分约分和分式的乘除运算法则化简，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.24．(1) 5； (2) 22x x --+【解析】分析：（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、去掉绝对值符号，然后进行加减运算即可；（2）首先计算括号内的式子，通分相加，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．详解：（1）原式=41)-=41=5；（2）原式=[31x -﹣111x x x +--（）（）]•212x x --（） =241x x --•212x x --（） =221x x x （）（）+---•212x x --（） =﹣（x +2）（x ﹣1）=﹣x 2﹣x +2．点睛：主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．25．(1)-218b x a；(2)8x 2+10x -3；(3)2x+y . 【解析】试题分析：按照分式混合运算的顺序进行运算即可.试题解析：（1）原式2.18b x a=- （2）原式()()()()()224141234123810 3.2341x x x x x x x x x --+=⋅=-+=+-+- （3）原式()()()22222.2x y x y x y x y x y -=+-⋅=+-26．(1)1；（2）-2. 【解析】 试题分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值计算； （2）先把括号内通分，再把分子因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分得原式1x=-，最后把x 的值代入计算即可．试题解析：（1）原式2312313 1.=+-=+--=（2）原式()121+,11x x x x x x--=÷-- 21+,11x x x x x--=÷-- 21+,11x x x x x--=÷-- ()1+1,11x x x x x -=⋅--+ 1.x=-当x =时，原式2==- 27．x ＝15【解析】试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得.试题解析：方程两边同乘（x-7）得：x＋1＝2x－14，解得x＝15，检验：当x=15时，x-7≠0，所以x＝15是分式方程的解．。
鲁教版八年级数学上册 第2章 分式及分式方程单元测试题
八年级数学上册第二章 《分式与分式方程》 单元测试卷一、选择题：1．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．﹣3B ．1xC ．﹣a ﹣bD ．﹣14 2．若分式1x x+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．1x ≥-D ．1x >- 3．把分式方程2x x -+2＝12x-化为整式方程，正确的是（ ） A ．x +2＝﹣1B ．x +2（x ﹣2）＝1C ．x +2（x ﹣2）＝﹣1D ．x +2＝﹣1 4．计算211x x x ---的结果是（ ） A ．11x - B ．1 C ．﹣1 D ．11x + 5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．2.5×10-5D ．2.5×10-66．如果把分式232x x y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大2倍 7．下列各式中，是最简分式的是 （ ）A ．ab aB ．4x 2yC ．2x 1x 1--D ．x 2x 2+- 8．若分式2254x x -+的值为负数，则x 的取值范围是（ ） A ．x 为任意数 B ．52x < C ．52x > D ．52x <- 9．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x 人捐款，则所列方程是( ) A ．48006000150x x =++ B ．48006000150x x =+- C ．48006000150x x =-+ D ．48006000150x x =--10．若关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122y a y y=---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题 11. 式子－23a ，a a ＋b，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个． 12．化简111a a a ---的结果是______． 13．分式2213x y 、314xy z -的最简公分母是______．14．化简2222936a b a b ab =-________． 15．若分式11x x --的值为0，则x =______． 16．化简分式22231⎛⎫--÷ ⎪+--⎝⎭x y x y x y x y的结果为_____． 17．南昌至赣州的高铁全程约416km ，已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100km/h ，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度．设高铁的平均速度为x ，则可列方程：______．18．分式方程15102x m x x-=--无解，则m =_______． 三、解答题：19．先化简，再求值：22222111a a a a a a a -+⎛⎫-÷- ⎪+-⎝⎭，其中a 是方程2702x x --=的根．20．解方程：（1）251093x x +=-- （2）22510x x x x -=+-21．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入此活动，并且该环保组织植树的速度是水源村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天，水源村每天植树多少亩？22．某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？23．观察下列方程的特征及其解的特点．解答下列问题：12121221,2623123 4.x x x xx x x xx x x x +=-=-+=-=-+=-=-① =-3的解为 ② =-5的解为，③ 的解为， （1）请你写出一个符合上述特征的方程为_______，其解为14x =-，25x =-．（2）根据这类方程特征，写出第n 个方程为_________，其解为1x n =-，21x n =--； （3）请利用（2）的结论，求关于x 的方程()232233n n x n x +++=-++的解。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习基础过关测试题(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习基础过关测试题（附答案详解）1．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n．则11m n+的值为（）A．35B．35C．53D．53-2．如果m为整数，那么使分式31mm++的值为整数的m的值有( )A．2个B．3个C．4个D．5个3．方程2−xx−5−35−x＝0的解为（）A．﹣2 B．2 C．5 D．无解4．化简341132aaa a-⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪--⎝⎭⎝⎭的结果等于（）A．﹣a﹣2 B．23aa--C．a+2 D．32aa--5．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．30301.50.5x x+=B．30301.50.5x x-=C．30300.51.5x x+=D．30300.51.5x x-=6．把-0.000236用科学计数法表示，应是( )A．42.3610-⨯B．42.3610-⨯C．42.3610--⨯D．52.3610--⨯7．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程为（）A．3030520%x x-=B．3030520%x x-=C．30305120(%)x x-=+D．30305120(%)x x-=+8．化简2111aa a+--的结果是（）A．a B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣19．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ）A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x-=D ．500500045x x-=10．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A ．46x−2+34x+2=80x B ．46x+2+34x−2=80x C ．80x+2=46x －34x−2D ．34x+2=46x−2+46x11．一组按规律排列的式子：25811234,,,,(0)b b b b ab a a a a--⋯≠，其中第7个式子是______． 12．DNA 是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA 分子的直径只有0.0000007cm ，则0.0000007用科学记数法表示是____. 13．当x ＝______时，分式226x x +-的值为0． 14．已知实数a ，b ，c ，d 满足：7a b c d +++=，111161b c d c d a d a b a b c +++=++++++++，则a b c db c d c d a d a b a b c+++=++++++++______.15．今年植树节前一天，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，则桂花树的单价为___元．16．若分式326x x +-值为0，则x =______. 17．计算：1111x x --+=________ 18．分式22a bb a+-化简的结果是_____. 19．甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是4:5，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为_____/km h ． 20．若11x y +＝2，则分式3533x xy y x xy y++-+的值为_____．21．（1）若k 是正整数，关于x 的分式方程122x k kx x++=+-的解为非负数，求k 的值； （2）若关于x 的分式方程2122356a x x x x -=---+总无解，求a 的值． 22．先化简，再求值：221121a a a a a +⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭，其中1a =23．阅读下列材料： ∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++- =11111111(1)2335571719-+-+-++- =119(1)21919-=． 解答下列问题： （1）在和式111133557+++⨯⨯⨯中，第6项为______，第n 项是__________．（2）受此启发，请你解下面的方程：1113(3)(3)(6)(6)(9)218x x x x x x x ++=++++++．24．22a 2a 4a 4a 2a a 2+-+-+25．（1）计算：2(2)2cos303)1︒-++（2）化简：22223224211a a a a a a a a +-+-+÷--+- 26．随着互联网技术的广泛应用，“天猫”、“京东”、“唯品会”等网络大型‘：卖场”的日趋完善，网购成了现代人生活的一部分。
鲁教版八年级数学上册 第二章 《分式与分式方程》 单元测试卷
鲁教版八年级数学上册第2章 《分式与分式方程 》 单元检测试题一、选择题：1．分式x x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＝－1 B ．x ≠－1 C ．x ≠0 D ．x ＞－1 2．分式22x －4，32x ，4x －2的最简公分母是( ) A ．2x B ．2x －4 C ．2x (2x －4) D ．2x (x －2)3．分式|x |－2x －2的值为0，则x 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－2或2 D ．不存在这样的x4．如果把分式 x 2＋y 22xy 中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( )A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大9倍5．下列运算正确的是( )A.B.C. D. 6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )A.a －2b a 2－b 2B.x －1x 2＋1C.x ＋y x 2－y 2D.a 2－b 2(a ＋b )27．若4x x 2－4＝a x ＋2－b x －2，则a －2b 的值是( ) A ．－6 B ．6 C ．－2 D ．28．若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．定义a ☆b ＝2a ＋1b ，则3☆x ＝4☆2的解为( )A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝35D ．x ＝4510．若关于x 的方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根x ＝－1，则2a －3的值为( )A ．2 B ．3 C ．4 D ．611．小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x km ，所列方程正确的是( )A.28x ＝24x ＋2B.28x ＋2＝24xC.28x －2＝24xD.28x ＝24x －212．已知关于x 的分式方程2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2的解满足－4<x <－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定二、填空题：13．式子－23a ，a a ＋b ，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个．14．若x 2x －1○x x －1的运算结果为x ，则在“○”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写)15．若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝________． 16．方程x x －3＝x ＋1x －1的解是________． 17．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx 3－x＝－1无解，则常数n 的值是________．18. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙工程队比甲工程队每天少改造20 m ，甲工程队改造400 m 的道路与乙工程队改造300 m 的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是________ m.三、解答题：19. 先化简，再求值：(2x x -－32x -).243x x --，其中x ＝4. 20.计算：（1）22211444a a a a a --÷-+- （2）211a a a ---21．解分式方程： (1) x 2x －3＋53－2x ＝4 (2)1x －1－2x ＋1＝4x 2－122．若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k 3x －3有增根，求k 的值．23．已知关于x的方程x＋3x－3＋ax3－x＝1有正整数解，且关于y的不等式组252510ya y-⎧⎪⎨⎪--⎩＜≤至少有两个奇数解，求满足条件的整数a的值．24．如图，A玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少．(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？。
鲁教版五四制 八年级上册 第二章 分式与分式方程 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制八年级上册第二章分式与分式方程复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3且x≠4C．x≥3且x≠4D．x＞32．下列说法，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．3-1=-3C．π是有理数D．是有理数3．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠24．分式方程的解为（）A．B．C．D．无解在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )5．若-A．x<B．x≤C．x≠D．x>6．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．若分式的值为0，则x的值为（）A．-2B．0C．2D．±28．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠110．当时，的值为（）A．1B．-1C．±1D．a11．化简的结果是（）A．B．C．D．12．当式子的值为零时，x的值是（）A．B．C．-D．或13．已知=1，则代数式的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣314．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为A．B．C．D．15．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A．B．C．D．16．若数a使关于x的不等式组＜，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．50 B．﹣20 C．20 D．－5017．计算的结果是( )A．B．－C．D．－18．若分式的值为0，则x的值是A．-3B．-2C．0D．219．若m，则m2）A．23 B．8 C．3 D．720．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．521．关于x的分式方程的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1B．0C．1D．222．若x 取整数，则使分式的值为整数的x 值有 A ． 3个 B ． 4个 C ． 6个 D ． 8个23．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x =5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 24．下列等式正确的是 ( ) ①0．000126=1.26×10－4②3.10×104=31000③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106A ． ①②B ． ②④C ． ①②③D ． ①③④25．若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a 的值之积为（ ） A ． 28 B ． ﹣4 C ． 4 D ． ﹣226．若关于x 的方程无解，则m 的值为 A ． B ． C ． D ．27．关于x 则实数m 的取值范围是（ ） A ． m<-6且m≠2 B ． m ＞6且m≠2 C ． m<6且m≠-2 D ． m<6且m≠2 28．下列运算正确的是( ) A ．11x y x y xy--= B ．=-1b aa b b a +-- C ． 21111a a a --=--+ D ． 2111·1a a a a a--=-+ 29．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是 ”．其推导方法如下：在面积是 的矩形中设矩形的一边长为 ，则另一边长是 ，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得 ，这时矩形的周长最小，因此的最小值是 ．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是（ ）．A ．B ．C ．D ．30．若=2，则x 2+x －2的值是( ) A ． 4 B ．C ． 0D ．31．下列算式中，你认为错误的是（ ） A ．B ．C ．D ．32．方程=0的解为A ． x =3B ． x =4C ． x =5D ． x =-533．“ ”汶川大地震导致某段铁路隧道被严重破坏，为尽快抢修其中一段1200米的铁路，施工队每天比原计划多修10米，结果提前4天开通列车，设原计划每天修x 米，则下面列出的方程正确的是 A ．B ．C ．D ．34．某人以a 千米/小时的速度去相距S 千米的外地送信，接着以b 千米/小时的速度返回，这个人的平均速度是（ ） A ．2ab a b + B ． ab a b + C ． 2a b + D ． 2s a b+ 35．轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A 、B 两地间往返一次的平均速度为( ) A ．B ．C ．D ．36．已知2260a b ab a b +=>>且，则a ba b+-的值为（ ） A ．B ．C ． 2D ． 2±二、填空题37．如果a+b=2，那么代数式（a ﹣）÷的值是______． 38．已知x 为正整数，当时x=________时，分式的值为负整数． 39．分式方程的解为 __________．40．一个铁原子的质量是 ，将这个数据用科学记数法表示为__________ ．41．已知2n+2-n=k（n为正整数），则4n+4-n=____________．（用含k的代数式表示）42．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．43．请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为_____．44．分式和的最简公分母是____________．45．关于x的分式方程－＝0无解，则m＝____．46x的取值范围是________．47．若关于x的方程无解，则m=_______48．，则的值是__．49．如果，那么代数式的值是___________．50．若分式的值为正，则实数的取值范围是__________________.51．已知m为不等式组的所有整数解，则关于x的方程有增根的概率为______．52．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)53．已知，ab=﹣1，a+b=2，则式子=_____．54．若x=3是分式方程的根，则a的值是__________．55．若则等于________．56．为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小马经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小马现在每分钟阅读的字数．设小马原来每分钟阅读的字数为x 字，依题意，可列方程为_____． 57．若关于x 的方程有增根，则a 的值为________．58．要使关于xa 的取值范围是___．.59．当x 取_____时，分式有意义．60．已知a 1＝，a 2＝，a 3＝，…，a n ＋1＝(n 为正整数，且t≠0，1)，则a 2018＝______(用含有t 的式子表示)． 61．对于正数x ，规定 f (x )=，例如：f (4)== ，f ( )==，则f (2017)+f (2016)+…+f (2)+f (1)+f ()+f ()+…+f ()+f ()= ．62．如果关于x 的不等式组(){2432x mx x ->-<-的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之积为（ ）A ．B ．C ．D ． 15-63．已知(x+3)2 - x ＝1，则x 的值可能是___________；64．若关于x 的方程=3的解是非负数，则b 的取值范围是_____．65．若分式方程x aa x -=+无解，则a ＝________. 66．若关于x m 的取值范围是__． 67．已知a 是方程x 2﹣2018x+1=0的一个根a ，则a 2﹣2017a+的值为_____．68则x 的取值范围是____________．69．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ . 70．已知关于x 的分式方程1a x +－221a x x x--+=0无解，则a 的值为____________. 71．李明同学从家到学校的平均速度是每小时a 千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b 千米，则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a 、b 的式子表示）72．关于x 的解是正数，则a 的取值范围是________. 73．(x 2)－3·(x 3)－1÷x=____________． 74．－52×(－5) 2×5－4=_____________．75．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．第一步＝2(x －2)－x ＋6 第二步 ＝2x －4－x ＋6 第三步 ＝x ＋2 第四步小明的解法从第___步开始出现错误，正确的化简结果是______．76．化简： ____________.三、解答题77．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.） 78．解分式方程：2311xx x x +=--. 79．先化简,再求值:,其中 是不等式组的整数解.80．先化简，再求值：，其中m= +1．81．先化简，再求值：，其中 .82．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？83．计算：（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2；（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣184．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？85．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？86．先化简，再求值：（-其中87．计算题（1）先化简，再求值：÷（1+），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．88．已知关于x的分式方程=1.(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程无解，求a的值．89．已知关于x的方程4433x mmx x---=--无解，求m的值．90．计算：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）（291．阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131xx --表示成部分分式？设分式=将等式的右边通分得： =得： 3{ 1m n m n +=--=，解得： 1{ 2m n =-=-，（1m = ，n = ；（292．某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完． （1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？ （2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？ 93．先化简，再求值：，其中x=﹣3．94．A ，B 两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A ，B 两地同时出发匀速前往B ，A 45分钟． （1）求甲车速度；（2）乙车到达A 地停留半小时后以来A 地时的速度匀速返回B 地，甲车到达B 地后立即提速匀速返回A 地，若乙车返回到B 地时甲车距A 地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？95．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； （B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工． 为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．96．已知关于x 的分式方程2=+4m x x 与分式方程3121x x =-的解相同，求m 2－2m 的值．97．某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？98，其中A 、B 为常数，求42A B -的值． 99．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．100．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 101．化简：． 102．化简（+a ﹣2）÷．103．先化简，再求值：，其中104．先化简再求值：÷（x ﹣1﹣），其中x=（1）2017×（﹣）2018． 105．先化简，再求值：﹣÷，其中x=2． 106．已知，，，求的值． 107．若关于x 的方程无解，求k 的值．参考答案1．C【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0．详解：根据题意，得x-3≥0且x-4≠0，解得x≥3且x≠4．故选C．点睛：主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．有分母的，分母不为0．2．D【解析】分析：根据倒数的意义，负整指数幂的性质，有理数和无理数的概念，逐一判断即可.详解：根据倒数的意义，0没有倒数，故A不正确；根据负整指数幂的性质，可知3-1=，故B不正确；根据无理数的概念，可知π是无理数，故不正确；根据算术平方根的性质，可知=3，是有理数，故正确.故选：D.点睛：此题主要考查了实数的运算和分类，关键是熟记倒数的意义，负整指数幂的性质，有理数和无理数的概念，对相应的式子进行化简.3．D【解析】【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.【详解】=1，解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．4．D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．5．A【解析】分析：根据二次根式的意义,即被开方数大于或等于0,分式有意义的条件,分母不等于0,得到解不等式组即可求解.详解：根据二次根式的意义,即被开方数大于或等于0,得2-3x≥0,根据分式有意义的条件,得2-3x≠0,故2-3x>0,解得x<,故选：A.点睛：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是明确：二次根式的意义,即被开方数大于或等于0；分式有意义的条件,分母不等于0.6．C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是，故选C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．7．C＝，【解析】由题意可知：解得：x=2，故选C.8．C【解析】分析：根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，”建立方程即可得出结论．详解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30-v）km/h，根据题意得，=，故选：C．点睛：此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．9．D【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.故选：D.10．D【解析】【分析】分子分母同时除以a即可．【详解】=a．故选D．【点睛】本题主要考查了分式的约分，关键是找到分子分母的公因式．11．B【解析】分析：首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可．详解：原式==．故选B．点睛：此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键．12．C【解析】分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．详解：由题意，得：|x|−5=0，且；由|x|−5=0，得：x=±5；由，得：x≠5，x≠−1；综上得：x=−5，故选C.点睛：考查分式值为零的条件, 分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.13．D【解析】【分析】由=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=计算可得．【详解】∵=1，∴=1，则=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式====-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．14．C【解析】【分析】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可．【详解】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，依题意得：，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键15．C【解析】m+n个数的平均数=，故选C．16．D【解析】分析：根据不等式组的整数解求出a的取值范围，然后求出分式方程的解，根据a 的取值范围得出a的值，从而得出答案．详解：解不等式组可得：，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴，解得：；解方程可得：y=，∵，∴a=－17、－14、－11、－8，∴所有的和为：－17－14－11－8=－50．点睛：本题主要考查的是不等式组的解以及分式方程的解，属于中等题型的难度．解题的关键就是根据解得特殊性求出a的值．17．B【解析】分析：首先把分式的分子或分母分解因式，再把除法变为乘法，约分后相乘即可．详解：原式==．故选B．点睛：本题主要考查了分式的乘除法．分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．18．D【解析】【分析】根据分式为零，分子为零，分母不为零，计算即可得到答案.【详解】∵分式的值为0，∴分子，分母，解得(成立).故选D.【点睛】本题主要考查分式的性质，分子为零，分母不为零是解题的关键.19．A【解析】因为m，所以m22﹣2=25﹣2=23，故选A．20．A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故选A．21．C【解析】分析：表示出分式方程的解，根据解为非负数求出k的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出k的值，求出之和即可．详解：∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1．∵＜，即＜，+1＜3，∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k=﹣1，0，2，∴所有整数k和为﹣1+0+2=1．故选C．点睛：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．B【解析】【分析】首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【详解】,当或或或时，是整数，即原式是整数．当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．故选B．【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．23．D【解析】分析：设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．解答：解：设这个数是a，把x=5代入得：1/3（-2+5）=1-，∴1=1-，解得：a=5．故选D．24．C【解析】试题分析：根据科学记数法的意义，能够把较大或较小的数用科学记数法表示，或把科学记数法表示的数，还原即可，由0.000126=1.26×10－4，故①正确；3.10×104=31000，故②正确；1.1×10－5=0.000011，故③正确；12600000=1.26×107，故④不正确.故选：C点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．25．B【解析】【详解】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a ﹣2≤a +2，解得：a ≤2，分式方程去分母得：ax +5=﹣3x +15，即（a +3）x =10，由分式方程有正整数解，得到x = 且x ≠5，即a +3=1，5，10，解得：a =﹣2，2，7．综上，满足条件a 的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B ．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．B【解析】【分析】先去分母方程两边同乘以 ，根据无解的定义即可求出m ．【详解】方程去分母得， ，则 ，当分母 即 时，方程无解，所以 即 时方程无解，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．27．D【解析】先解关于x 的分式方程，用含m 的式子表示x 的值，然后再依据“解是正实数且20x -≠”建立不等式组求m 的取值范围．解：去分母得， ()232x m m x +-=-，解得，∵关于x 的解是正实数且20x -≠解得，m <6且m ≠2.故选D.28．B【解析】根据分式的运算，可知：A. 11x y -=y x y x xy xy xy--=，故不正确； B.b a a b b a +--=1b a b a a b a b a b --==----，故不正确； C. 211a a ---=()()()11111a a a a -+=-+--，故不正确； D. 211·1a a a -+=()()()1111a a a a a a+--=+，故不正确. 故选：B.点睛：此题主要考查了分式的运算，利用分式的加减法法则，乘法法则计算即可求解，关键要注意分式的通分和约分.29．B【解析】在面积是4的矩形中，设矩形的一边长为x ，则另一边是 ，矩形的周长是2（x + ），当矩形成为正方形时，就有x = ，解得x =2，这时矩形的周长2（x + ）=8最小，因此x + 的最小值是4，而= x + ，所以 的最小值是4.故选B.点睛：本题关键在于理解已知结论的推导过程.30．B【解析】试题分析：根据倒数的意义，求出x= ，然后代入后根据负整指数幂 可求解得原式=.故选：B.31．B【解析】根据分式的加减，乘除的法则，进行通分、约分，可得：A，本选项正确；BCD故选：B．32．C【解析】分析：先通过去分母将分式方程化为整式方程，解这个整式方程即可.详解：方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选：C.点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把分式方程化为整式方程求解，注意掌握验根的方法与必要性.33．C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，故选：C ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 34．A【解析】解：根据题意得：（S +S ）÷（S S a b +）=()2S a b S ab+÷=2ab a b +（千米/时）．故选A ．点睛：此题主要考查了列代数式，掌握平均速度的计算方法是解题的关键，要注意平均速度应该用总路程除以总时间，而不是求速度的平均数． 35．D【解析】设从A 地到B 地的路程为s ，那么轮船从A 地到BB 地返回A2s所以平均速度为：故选D. 36．A【解析】因为0a b >>，所以21,0ab b>>。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试
鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试一、选择题1.下列变形错误的是()A. (a−b)2(b−a)=1 B. −a−ba+b=−1C. a−ba+b =b−ab+aD. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3b2.某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是()A. 18002x =750x−10 B. 1800x=7502x+10 C. 18002x=750x+10 D. 1800x=7502x−103.对于非零的实数a，b，规定a⊗b=1b −1a，若2⊗(2x−1)=1，则x=()A. 32B. 54C. 56D. −164.如果代数式m(m+2)=2，那么m2+4m+4m ÷m+2m2的值为()A. 4B. 3C. 2D. 15.为庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司承接了我市各主路上悬挂国旗的任务，计划每天悬挂500面国旗才能在规定的时间内完成任务，实际该公司每天比计划多悬挂了60面国旗，结果比规定的时间提前3天完成，若设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x面，则可列方程为()A. x500−x500−60=3 B. x500−x560=3C. x500−60−x500=3 D. x560−x500=36.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A. xx−y B. 2xy2C. x2yD. 3x32y27.下列分式中，不是最简分式的是()A. x2y2B. 2x+y2xy+y2C. a+2a+1D. x2+y2x2−y28.化简a+1a2−a÷a2−1a2−2a+1的结果是()A. 1aB. aC. a+1a−1D. a−1a+19.计算(−2ab2)3×(2ba)2÷(−2ba)2的结果是()A. −8ab6B. −8a3b6C. 16a2b6D. −16a2b610.若关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，则m的值是()A. −1.5B. 1C. 1.5或2D. −0.5或−1.5二、填空题11.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．12.关于x的方程x−1x−3=2+kx−3有增根，则k的值是______．13.若式子x2−1(x−1)(x+2)的值为零，则x的值为______．14.计算mm2−1−11−m2的结果是______．15.某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后来为了供货需要，每天多制造6个，则可提前________天完成任务．三、解答题16.先化简，再求值：ba−b÷(aa−b−1)，其中a，b满足(a−√3)2+√b+1=0．17.(1)你发现了吗？(23)2=23×23，(23)−2=1(23)2=123×123=32×32，由上述计算，我们发现(23)2______(32)−2；(2)请你通过计算，判断(54)3与(45)−3之间的关系； (3)我们可以发现：(ba )−m ______(ab )m (ab ≠0)； (4)利用以上的发现计算：(715)−3×(75)4．18. 先化简，再选一个合适的数代入求值：(x +1−7x−9x)÷x 2−9x．19. 先化简，再求值：(2x+1+x+2x 2−1)÷xx−1，其中x =−5．20. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物资，A 种防疫物资每箱15000元，B 种防疫物资每箱12000元．若购买B 种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A 、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】解：A 、(a−b)2(b−a)2=(a−b)2(a−b)2=1，原变形正确，故本选项不符合题意； B 、−a−b a+b =−a+b a+b=−1，原变形正确，故本选项不符合题意；C 、a−ba+b=−b−ab+a ，原变形错误，故本选项符合题意； D 、0.5a+b 0.2a−0.3b=5a+10b2a−3b，原变形正确，故本选项不符合题意； 故选：C ．根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案． 此题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，注意扩大(缩小)的倍数不能为0．2.【答案】C【解析】解：设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得：18002x=750x+10，故选：C ．设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得等量关系：每袋大米=每袋面粉的售价+10元，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3.【答案】C【解析】解：由题意，得 12x−1−12=1， 6x =5． 解得x =56，检验：x =56是分式方程的解， 故选：C ．根据a ⊗b =1b −1a ，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，注意解答时先化简得到m(m +2)整体求解即可．化简原分式时，先对分子的多项式因式分解，然后除法变成乘法，进行约分化简，然后整体代入即可求解结果． 【解答】 解：m 2+4m+4m÷m+2m 2=(m+2)2m⋅m 2m+2=m(m +2)，∵已知m(m +2)=2， 所以原分式的值为2． 故选：C ．5.【答案】B【解析】解：设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x 面，则可列方程为：x 500−x 560=3．故选：B ．直接根据题意表示出悬挂国旗所用天数进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．6.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心.据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即可．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A.2x2x−2y =2x2(x−y)=xx−y，故正确；B.4x4y2=xy2，故错误；C.(2x)22y =4x22y=2x2y，故错误；D.3×(2x)32(2y)2=24x38y2=3x3y2，故错误．故选A．7.【答案】B【解析】解：A、x 2y2是最简分式，不符合题意；B、2x+y2xy+y2=1y不是最简分式，符合题意；C、a+2a+1是最简分式，不符合题意；D、x2+y2x2−y2是最简分式，不符合题意；故选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．8.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查分式的混合运算，先因式分解，再将除法转化为乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=a+1a(a−1)÷(a+1)(a−1)(a−1)2=a+1a(a−1)×(a−1)2(a+1)(a−1)=1a．故选A．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分式的乘除运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：原式=−8a3b6×4b2a2×a24b2，=−8a3b6．故选B．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．去分母得出方程①(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x(x−3)得：(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，即(2m+1)x=−6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=−0.5，②∵关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，∴x=0或x−3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：(2m+0)×0−0×(0−3)=2(0−3)，解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：(2m+3)×3−3(3−3)=2(3−3)，解得：m=−1.5，∴m的值是−0.5或−1.5，故选D．11.【答案】8x −810x=720【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8x −810x=720．故答案为8x −810x=720．根据题意，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x−3=0，解得x=3，方程两边都乘(x−3)，得：x−1=2(x−3)+k，当x=3时，3−1=2(3−3)+k，解得k=2，故答案为：2．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−3)=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.【答案】−1【解析】解：∵式子x2−1(x−1)(x+2)的值为零，∴x2−1=0，(x−1)(x+2)≠0，解得：x=−1．故答案为：−1．直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．14.【答案】1m−1【解析】解：原式=mm2−1+1m2−1=1m−1故答案为：1m−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】ax−ax+6【解析】【试题解析】解：∵制造a个零件，原计划每天制造x个，∴原计划的时间是ax天，∵后为了供货需要，每天多制造6个，∴后来用的时间是ax+6天，∴可提前的天数是(ax−ax+6)天；故答案为：a x −ax+6．先分别求出原计划的天数和后来用的天数，两者相减即可得出提前的天数． 此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16.【答案】解：原式=b(a+b)(a−b)÷(aa−b −a−ba−b )=b (a +b)(a −b)÷b a −b =b (a +b)(a −b)⋅a −bb=1a+b ，∵a ，b 满足(a −√3)2+√b +1=0， ∴a =√3，b =−1， 则原式=√3−1=√3+12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a 、b 的值，最后代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】= =【解析】解：(1)(23)2=49，(32)−2=(23)2=49， ∴(23)2=(32)−2； 故答案为=； (2)(54)3=12564，(45)−3=(54)3=12564， ∴(54)3=(45)−3；(3)(b a )−m =(ab )m ，故答案为=； (4)原式=(157)3×(75)4=(157)3×(75)3×(75)=(157×75)3×75=33×75=1895．(1)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解； (2)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解； (3)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；(4)根据负整数指数幂先化简，结合利用有理数乘方的性质计算，再相乘即可求解．本题主要考查负整数指数幂，有理数乘法，有理数的乘方，灵活运用相关性质法则是解题的关键．18.【答案】解：(x +1−7x−9x)÷x 2−9x=x(x +1)−(7x −9)x ⋅x (x +3)(x −3)=x 2+x −7x +9(x +3)(x −3)=(x −3)2(x +3)(x −3)=x−3x+3，当x =2时，原式=2−32+3=−15．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】解：原式=(2x−2x 2−1+x+2x 2−1)⋅x−1x=3x x 2−1⋅x −1x=3x+1，当=−5时， 原式=35+1=12．【解析】先化简分式，然后将x =5代入求值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．20.【答案】解：(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，依题意，得：100000x×76=140000x+30，解得：x =150，经检验，x =150是原方程的解，且符合题意，∴x +30=180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，依题意，得：15000m +12000n =100000+140000，∴m =16−45n.又∵n ≥10，且m ，n 均为正整数， ∴{m =8n =10，{m =4n =15， ∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A 种防疫物资，10箱B 种防疫物资；方案2：购买4箱A 种防疫物资，15箱B 种防疫物资．【解析】(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，再结合n ≥10且m ，n 均为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
鲁教版2019—2020八年级数学第二章分式与分式方程单元测试题1(附答案详解)
鲁教版2019—2020八年级数学第二章分式与分式方程单元测试题1（附答案详解）1．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是A．与最简公分母是B．与的最简公分母是C．与最简公分母是D．与的最简公分母是2．若＝，则＋＋的值为( )A．B．C．2 D．43．在代数式1m,14,2x y+,2aa3+中, 分式的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．54．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．5．若分式有意义，则x的取值范围是( ).A．x≠-1 B．x=1 C．x≠1D．x=-16．（下列化简错误的是（）A．（）﹣1=B．=2 C．D．（﹣）0=17．化简＋的结果为( )A．1 B．－1 C．D．8．某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7B．2.3×10﹣6C．2.3×10﹣5D．2.3×10﹣49．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是A．2 B．3 C．4 D．510．______ ．11．若方程有增根，则a=________．12．商品的买入价为a，售价为b，则毛利率p=（a<b）．把这个公式变形，得a= _________．13．若式子有意义，则x的取值范围是__________．14．分式，最简公分母是______ ；分式，最简公分母是______ ．15．当x＝________时，与互为相反数．16．在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：（1）；（2）=．17．用科学计数法表示下列各数（1）0.00000072 =_____（2）0.00000861 =____（3）0.00000000000003425= ___18．当x_____时，分式32x x +-有意义. 19．若关于的方程的解为正数，则的取值范围为_____． . 20．列方程解应用题：某景区一景点改造工程要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限是多少天？21．，其中x ＝．22．（1 （2）21133x x x x -=++23．先化简,再求值： 222142444x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，x 取0,1,2,3,4中的一个数.24．先约分，后求值：（1），其中a=，b=-.25．（1）计算：－（2）解分式方程：26．（1）计算：（）﹣2+﹣2cos45°；（2）先化简，再求值：÷（1+），其中a=2．27．已知a+a﹣1=3，求a4+的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法逐项分析即可，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】A. 与最简公分母是，故正确；B. 与的最简公分母是，故正确；C. 与最简公分母是，故正确；D. 与的最简公分母是，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.2．B【解析】＋＋=-＋===.∵＝，∴设a=5k，b=3k,∴原式==.故选B.3．A【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式,故分式有1m，2x y.故选：A.4．B【解析】【分析】关键描述语为：“提前了8天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=8．【详解】原计划用时为天，而实际用时＝天．那么方程应该表示为．故选B．【点睛】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．5．C【解析】由题意得，x-1,x1,故选C.6．C【解析】【分析】分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A、（）﹣1=，正确，不合题意；B、=2，正确，不合题意；C、，故此选项错误，符合题意；D、（﹣）0=1，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．A【解析】分析：先找出最简公分母，然后根据分式减法法则进行运算即可.详解：原式故选A.点睛：考查分式的减法，先通分，再根据分式减法法则进行运算即可.8．B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000023=2.3×10-6故选B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．D【解析】分析：设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．解答：解：设这个数是a，把x=5代入得：1/3（-2+5）=1-，∴1=1-，解得：a=5．故选D．10．【解析】【分析】根据积除以一个因式等于另一个因式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：故答案为：.【点睛】考查分式的乘除法，掌握运算法则是解题的关键.11．4【解析】方程两边都乘（x-4），得x=2（x-4）+a∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，当x=4时，a=412．【解析】由p=得，ap=b-a，a(p+1)=b，所以a=，故答案为.13．x≥2，且x≠4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣4≠0，再解即可．详解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣4≠0，解得：x≥2且x≠4；故答案为：x≥2且x≠4．点睛：本题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，以及分式值为零的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．14．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】∵，两个分式的分母分别是：6ab2，9a2bc，∴最简公分母是18a2b2c；∵，两个分式的分母分别是：x2-3x=x(x-3)，x2-9=(x+3)(x-3)，∴最简公分母是x(x-3)(x+3).故答案为：18a2b2c；x(x-3)(x+3).【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.15．0【解析】【分析】根据题意可得分式方程：，解此分式方程即可.【详解】由题意可得：，解此分式方程，去分母得：，解得：，经检验：是方程的根.故答案为：0.【点睛】熟知“（1）互为相反数的两个式子的和为0；（2）解分式方程的一般步骤和方法”是解答本题的关键.16．a2+ab x【解析】分析：（1）根据分式的基本性质进行变形即可；（2）根据分式的基本性质进行变形即可．详解：（1），即括号内的整式为a2+ab；（2），即括号内的整式为x．点睛：本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键．17．7.2×10-7; 8.61×10-6; 3.425×10-14;【解析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）可得：（1）0.00000072 =7.2×10-7;（2）0.00000861 =8.61×10-6；（3）0.00000000000003425=3.425×10-14.故答案是：7.2×10-7，8.61×10-6，3.425×10-14.18．≠2【解析】试题解析：根据分式有意义的条件知：x-2≠0,解得：x≠2.故答案为：≠2.19．【解析】分析: 先解关于x的分式方程，它的解x用含有m的代数式表示，然后再依据“解是正数”和分母不为零建立不等式求m的取值范围．详解:，解之得，,∵方程的解为正数，,∴且，∴.故答案为：.点睛: 本题主要考查含参分式程的解法，根据“解是正数”和分母不为零这两点建立不等式是解答本题的关键．20．15天【解析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x天．根据题意得，x41 x6x-1+= +解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解．答：工程期限为15天.21．,【解析】分析：先因式分解，再通分，最后把已知量代入，代已知量要注意有理化. 详解：解：原式===当x=时，原式==．点睛：分式计算题，一般需要熟练掌握因式分解，通分，约分的技巧.1.因式分解一般方法:提取公因式:，公式法:, （平方差公式）, （完全平方公式）十字相乘法:(x+a)(a+b)=.2.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.3.通分：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.4.易错示例：1+;.22．；(2)x=3 2 -【解析】整体分析：（1）先乘除，后加减，结果要化为最简二次根式；（2）去分母化为整式方程，求出的整式方程的解一定要检验.解：（1.（2）21133 x x x x-=++去分母得，3x-(3x+3)=2x，去括号得，3x-3x-3=2x，移项，合并同类项得，2x=-3，系数化为1得，x=3 2 -.经检验，x=32-是原方程的解. 23．43【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求出值．解：原式=()()2x 2x 1x 4x x 24x 2⎡⎤+---÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦=()()()()()22x 2x 2x x 14·x 4x x 2x x 2⎡⎤+---⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()()22x 444·x 4x x 2x x 2-=---，当x=3时，原式=()24332⨯-=43.24．（1）4 （2）【解析】【分析】对所求式子因式分解，根据分式的基本性质进行约分，代入运算即可.【详解】 ① 当时，②【点睛】考查分式的化简求值，首先对所求式子用因式分解进行化简是解题的关键.25．（1）;（2）是增根，原方程无解【解析】分析：(1)先通分，再相减，最后化成最简分式即可;(2) 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；详解：(1)－====（2）去分母得：（x-2）2-x2+4=16，去括号得：-4x+8=16，移项合并得：-4x=8，解得：x=-2；当x=-2时，分式方程无意义，故是增根，原方程无解.点睛：考查了分式的混合运算和解分式方程：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．26．（1）4+2；（2）【解析】分析：（1）根据负整数指数幂的意义，二次根式的性质以及特殊角锐角三角函数值即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．详解：（1）原式=4+3-2×，=4+3-，=4+2；（2）原式=，=，=，当a=2时，原式=.点睛：本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．27．47【解析】【分析】根据已知条件，可以把已知条件的左右两边平方，变形，认真计算，就可以得到所要求的代数式的值.【详解】解：∵a+a﹣1=3，∴a+=3，则（a+）2=9，即a2+2+=9，a2+=7，∴（a2+）2=49，即a4++2=49，则a4+=47。
鲁教版八年级数学上册 第二章 分式与分式方程 单元测试卷
鲁教版八年级数学上册第二章 分式与分式方程 单元测试题一、选择题：1. 下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A. 使所有的分母的值都同时为零的解是增根B. 分式方程的解为0就是增根C. 使分子的值为0的解就是增根D. 使最简公分母的值为0的解是增根2. 当x =1时，下列分式没有意义的是( ) A.x+1xB. xx−1C.x−1xD. xx+13. 下列各式：1−x 5,4x π−3,x 2−y 22,5x，其中分式共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若x 、y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A. xy+1B. x+yx+1C. xyx+yD. 2x3x−y5. 计算(2a b )3的正确结果是( ) A. 8a b 33B. 8a b3C. 2a b33D. 6a b336. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁7. 甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( ) A. (m +n)小时 B.m+n 2小时 C.m+nmn 小时 D. mnm+n 小时8. 下列说法错误的是( )A. 13x与a6x 2的最简公分母是6x 2 B. 1m+n 与1m−n 的最简公分母是m 2−n 2 C. 13ab 与13bc 的最简公分母是3abcD. 1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母是ab(x −y)(y −x)9. 已知分式x+y1−xy 的值是a ，如果用x ，y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a ，b 关系为 ( ) A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为−110. 若ab =1，m =11+a +11+b ，则m 2021的值为( ) A. 1B. −1C. 2D. −211. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为( ) A. 900x+3=2×900x−1 B. 900x−3=2×900x+1 C. 900x−1=2×900x+3D. 900x+1=2×900x−312. 若数a 使关于x 的分式方程2x−1+a1−x =4的解为正数，且使关于y 的不等式组{y+23−y2>12(y −a)≤0的解集为y <−2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题： 13. 若分式3−2x x+1的值为0，则x 的值为__________．14. 分式12x ，12y 2，−15xy 的最简公分母为______．15. 若关于x 的分式方程3x x−2−1=m+3x−2有增根，则m 的值为______．16. 已知 x n−1y +(3−n)xy n−2−nx n−3y +4x n−4y 3−mx 2y n−4+(n −3)是关于x 与y 的五次三项式，则(−mn )5=______． 17. 若分式|a |−3(a+2)(a−3)的值为0，则a =__________．18.若关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，则m的取值范围是______ ．三、解答题：19.计算：（1）4x3y ⋅y2x2（2）4a+4b5ab⋅15a2ba2−b220.解方程：(1)1−xx−2+2=12−x．(2)32x+1−22x−1=x+14x2−1．21.化简求值：(3m+2+m−2)÷m2−2m+1m+2；其中m=√2+122.北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力．在水定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长42km的全封闭马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了2km智慧跑，接着进行了4km堤上跑，一共用时40分钟．已知小明进行堤上跑的平均速度是他进行智慧跑的平均速度的1.5倍，求小明进行智慧跑，堤上跑的平均速度各是多少．23.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？24. 某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？。
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鲁教版2018八年级数学上册第二章分式与分式方程单元练习题一（附答案详解1．在2x ， 3m ， 5x y +， m n π-， 2b a b +， 25x-53y 中，分式有（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 52．有下列各式（1（23=， 其中一定成立的有（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个3．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100．如果分子减，分母加，得到新的分数约分后等于（其中是正整数），那么该类分数中分数值最小的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列计算结果正确的有（ ） ①23x x •3x x =1x ；②8a 2b 2•（﹣234a b ）=﹣6a 3；③21a a -÷22a a a +=11a -； ④a÷b•=a ． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 5．在代数式2x x 、211331,,,,22x xy a x y mπ+++中，分式的个数有( ) A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个6．若分式的值为0，则x 的值为A ． 1B ．C ．D ． 0 7．下列代数式中，属于分式的是( )A ． －3B ．12 a －b C ． 1xD ． －4a 3b 8．若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ． －1 B ． 0 C ． 2 D ． －1或29．使代数式有意义的自变量x 的取值范围是（ ）A ． x≥3B ． x ＞3且x≠4C ． x≥3且x≠4D ． x ＞310．代数式的家中来了几位客人： 2x ， 3x y +， 12a -， 21x π+， 3x b -， 2y y +，其中属于分式家族成员的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个11．计算：（﹣π）0+2-2=________．12．化简： 239m m -- = __________。
13．若012x ⎛⎫- ⎪⎝⎭没有意义，则2x -的值为 ． 14．若分式2255x x --的值为0，则x 的值为 _______________ 15．当x ______时，分式61x x -有意义．． 16．计算： 222a a b b b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________． 17．若x=3是分式方程的根，则a 的值是____________．18．某种商品，甲商场每10元可买x 件，乙商场每10元可以买同商品（x+1）件，则每件该商品乙商场比甲商场便宜_________ 元（用x 的代数式表示）.19．一种病毒的长度约为0.000 052mm ，用科学记数法表示为_____mm ．20．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为_____．21．计算：（1）（x ﹣2y ）（x+2y ）﹣y （x ﹣4y ）； （2）．22．解方程：23x 3x=-23．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？24．先化简[31x -﹣()231x -]÷21x x --，然后从0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．25．先化简，再求值：，其中x=﹣1．26．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？27．小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少?28．先化简，再求值： 221122y x y x y x xy y ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中x=1y=1．答案1．A 【解析】3m ， 5x y +， m n π-， 25x-53y 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式； 2x ， 2b a b +的分母中含有字母，因此是分式．故选A ． 2．A【解析】(1) 故不一定成立；(2)x≥2，故不一定成立;(3) =没有说明a≥0，b≥0），故不一定成立． 故选A.【点睛】考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质：是解题的关键．3．C【解析】∵原分数的分子、分母之和为100，∴分子减k 、分母加k 后，得到的新分数的分子、分母之和仍为100， 又∵新的分数约分后等于，∴新的分数约分前为， ∴原分数为：，∴当k=1时，原分数最小，即原分数为：，故选C. 【点睛】本题考查了分数的化简——约分，解题的关键是根据题意得出变换前后分子、分母的和都为100.4．C 【解析】解：①23x x •3x x =1x；正确；②8a 2b 2（﹣234a b）=﹣6a 3；正确； ③21a a -÷22a a a +=11a -；正确； ④a ÷b •1b=a ．错误． 故选C ．5．B【解析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论． 解：在代数式2x x 、211331,,,,22x xy a x y mπ+++中，分式的有2x x 、31,a x y m ++，共3个.故选B.6．A【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可得.【详解】 由题意得：且， 解得， 故选A ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分子为0且分母不为0时分式值等于0是解题的关键.7．C【解析】根据整式和分式的定义，即可以对各选项进行判断．解：A. －3 是整式； B.12a －b 是整式； C. 1x 是分式； D. －4a 3b 是整式；8．C 【解析】因为分式的值为0,所以,解得,故选C.9．C 【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0． 详解：根据题意，得x-3≥0且x-4≠0，解得x≥3且x≠4．故选C ．点睛：主要考查了二次根式的概念． 二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．有分母的，分母不为0．10．C【解析】解：分式有：2x ， 12a -， 3x b -，共3个，故选C ． 11．1.25【解析】分析：底数不为0的次幂的值是1，底数不为0的负整数指数幂与它的正整数指数幂互为倒数. 详解：(﹣π)0＋2－2＝1＋＝1.25， 故答案为1.25.点睛：本题考查了0指数幂与负指数幂的定义，任何非0数的0次幂都等于1，即a 0＝1(a ≠0)；任何非零数的－p (p 是正整数)次幂都等于这个数的p 次幂的倒数，即(a ≠0，p 是正整数).12．1m 3-+ 【解析】239m m -- =293m m --- =3m 3(m 3m --+-（） =13m -+ .【解析】解：由题意可知：x﹣12=0，∴x=12，∴原式=（12）﹣2=4．故答案为：4．点睛：本题考查了零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．14．－5【解析】由题意得，x2-25=0且x-5≠0,解之得x=-5.点睛：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0．这两个条件缺一不可．15．1 6≠【解析】由题意得, 6x-1≠0,∴16x≠ .16．22 2a b【解析】试题解析：原式22222222 42422.a a a a a ab b b b b b =-⋅=-=故答案为：222. a b17．3【解析】分析: 首先根据题意，把x=3代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可.详解: ：∵x=3是分式方程的根，∴，∴＝0，∴a-3=0，∴a=3，即a的值是3.点睛: （1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．（2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握.18．【解析】甲商场每件的价格为元；乙商场每件的价格为元，则每件该商品乙商场比甲商场便宜==元，故答案为.19．5.2×10﹣5【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000052=5.2×10-5.故答案是：5.2×10-5.点睛：本题考查了科学记数法—表示较小的数.20．4.56×10﹣7【解析】【分析】用ａ×１０ｎ或ａ×１０－ｎ的形式（其中1≤| a| ＜10，ｎ是正整数）来表示一个大于１０或小于１的正数的方法叫科学记数法．【详解】0.000000456=4.56×10﹣7【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：熟记科学记数法的意义.21．（1）x 2﹣xy ；（2）【解析】分析：（1）先计算乘法，再合并同类项即可得到结论；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．详解：（1）原式=x 2﹣4y 2﹣xy +4y 2=x 2﹣xy ；（2）原式=（+）÷=•=．点睛：本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则．22．所以9x =是原方程的解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：方程两边同乘以()3x x -，得()233x x =-．9x =．检验：把9x =代入()3x x -，得()993540⨯-=≠，所以9x =是原方程的解．23．原计划每天挖6米【解析】试题分析：根据相等关系式“原计划工作天数-实际工作时间=4”列出方程求解即可. 试题解析：设原计划每天挖x 米，根据题意得969642x x =++解得 x 1=6，x 2=﹣8．（不合题意，舍去）经检验，x 1=6，x 2=﹣8都是所列方程的根．但x 2=﹣8不合题意，舍去．∴x=6．答：原计划每天挖6米．24．31x -，－3 【解析】试题分析：先把分式按分式的相关运算法则化简，再在给定的值中取一个使原分式有意义的值代入计算即可.试题解析：原式=()236121x x x x --⨯-- =31x - 当0x =时， 原式=3301=--. 点睛：本题在给出的三个数中取值的时候，需注意x 的取值必须使原来的分式有意义，如本题所给的三个数中，1和2就不能取，只能取0.25．【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 = = ==x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键. 26．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27．小明的速度是80米/分,爸爸的速度是160米/分.【解析】试题分析：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据“小明有时=爸爸用时+10分钟”列方程进行求解即可.试题解析：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得16001600=+，102x x解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的根，∴2x=160，答：小明的速度是80米/分,爸爸的速度是160米/分.28．x y x y -+ ；【解析】试题分析：先将括号里的通分得()()()()x y x y x y x y +---+，再将2222y x xy y -+分母用完全平方式转化，再将除法转化成乘法，进行化简，化简之后将x ，y 的值代入求解即可.原式=()()()()()2·2x y x y x y x y x y y+----+=()()·2x y x y x y x y y -+-++=x y x y -+ ；当x=1y=1原式（。