人教版八年级上学期11月月考数学试题
八年级数学第一次月考卷01(考试版：八年级上册第十一章~第十二章】人教版-25年初中上学期第一次月考
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，72．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．画△ABC的BC边上的高AD，下列画法中正确的是()A．B．C．D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．86．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（ ）A．2B．3C．4D．58．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D C．AC=AD D．BC=AD9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是（）A．6B．2C．3D．410．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去12．如图1，∠DEF=20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE 的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ．14．如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°．若∠A=35°，则∠BCD的度数是．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．18．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A2023B2023O=．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|―2|―6×―+(―4)2+8．20．（6分）解不等式组2x+1>x―123x―1≤5，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．22．（8分）如图△ABC中，∠A=40°，∠ABC=∠C．(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求∠BDC的大小．23．（10分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟；(4)估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数．24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？25．（12分）如图，已知△ABC中，AC=CB=20cm，AB=16cm，点D为AC的中点．(1)如果点P在线段AB上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△APD与△BQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？26．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点．点E是直线AB上的一动点，连接DE，作DF⊥DE交直线AC于点F．(1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段DE与DF的数量关系；(2)如图2，若点E在线段AB上（不与A、B重合）时，请判断线段DE与DF的数量关系并说明理由；(3)若点E在AB的延长线上时，线段DE与DF的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．。
新人教版八年级上册数学月考试题
③②①月考试卷1、下列命题中正确的是（ ）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形周长相等D ．全等三角形的角平分线相等2、如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处3、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，点E 、F 分别是BD 、DC 的中点，则图中全等三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对4、如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去5．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D6．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）.A 80°B 20°C 80°或20°D 不能确定7．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ）A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：018、已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是 （ ）A 、80°B 、20°C 、80°或20°D 、不能确定ca b C F E D B A （第12题图） （第13题图）（第14题图）9、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，AC 于D ，若△DBC的周长为35cm ，则BC 的长为（ ）A 、5cmB 、10cmC 、15cmD 、17.5cm10、在直角坐标系中，A （1，2）点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，得到B 点，则A 与B 的关系是（ ）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点轴对称D 、不确定二．填空题11.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是＿＿＿＿.12 如图9在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿.13.点M （-2，1）关于x 轴对称的点N 的坐标是________，直线MN 与x•轴的位置关系是14.已知，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD 的取值范围是___________．15.如图10，如在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度.16.等腰三角形的周长是10，腰长是x ，则x 的取值范围________17.试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填在下表格中．正多边形的边数 3 4 5 6 7 8对称轴的条数根据上表，请就一个正n 边形对称轴的条数作一猜想．n 边形有_______对称轴。
贵州省遵义市第四十五中学2022-2023学年八年级上学期11月月考数学试题(含答案解析)
程中，是否存在这样的点 P，使得 EOP AOB ？若存在，请求出 t 的值；若不存在，
请说明理由．
试卷第 7页，共 7页
1．B
参考答案：
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
பைடு நூலகம்
D、不是轴对称图形，不符合题意，
腰三角形，符合条件的 M 点有（ ）
A．6 个
B．7 个
C．8 个
D．9 个
12．如图，△ABC 的面积为 12，AB＝AC，BC＝4，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AB，
AC 边于点 E，F，若点 D 为 BC 边的中点，点 P 为线段 EF 上一动点，则△PCD 周长的
最小值为（ ）
A．6
B．8
判断 D．
【详解】解：A、a4+a4=2a4，故此选项不符合题意；
B、（-a2）3=-a6，故此选项不符合题意；
C、a2•a3=a5，故此选项符合题意；
D、（2ab2）3=8a3b6，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方（am）
n=amn，积的乘方（ab）n=anbn 运算法则是解题关键．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形沿一条轴折叠后，被折叠两部分能完全重合，
关键是找到对称轴．
2．A
【分析】根据将两条较短的线段长度之和是否大于第三条线段的长度进行判断．
【详解】A 选项：4+5>6，故能组成三角形；
B 选项：2+4<7，故不能组成三角形；
人教版八年级(上)月考(11月)数学试卷(02)
人教版八年级（上）月考（11月）数学试卷（02）一、选择题：（本大题共16个小题，1～10小题每题3分，11-16小题，每题2分。
共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，其中一个三角形是通过轴对称得到另一个三角形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝BC．则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（3分）若a4•a（）＝a12，则“（）“内应填的整数是（）A．3B．4C．6D．84．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（3分）等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长是（）A．22B．29C．22或29D．176．（3分）已知（x+4）（x﹣2）＝x2+bx+c，那么b，c的值分别是（）A．b＝2，c＝﹣8B．b＝2，c＝8C．b＝6，c＝﹣8D．b＝6，c＝8 7．（3分）如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使P A+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC ＝45°，则∠ACE等于（）A．18°B．20°C．30°D．15°9．（3分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．其中自己负责的一步出现错误的是（）A．只有甲B．乙和丙C．只有乙D．只有丙10．（3分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若∠BOC＝120°，则∠A的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．70°11．（2分）若a≠0，n为正整数，则＝（）A．a n+2B．2a n C．D．a2n12．（2分）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为（）A．28°B．36°C．45°D．72°13．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是边BC上的高，∠ABC 的平分线交AD于点F，交AC于点E，则图中等腰三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．414．（2分）如图，△AOB≌△ADC，∠AOB＝90，且BC∥OA．若∠OAD＝80°，则∠ABO 的度数为（）A．28°B．36°C．40°D．45°15．（2分）已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（）A．a3b3B．15ab C．3a+12b D．a3+b316．（2分）如图，一钢架BAC中，∠A＝x°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5，…来加固钢架，且P1A＝P1P2，对于下列结论，判断正确的是（）结论Ⅰ：若∠P3P2P4＝75°，则x＝25；结论Ⅱ：若这样的钢条在钢架上至多能焊上6根，那么x的取值范围是≤x＜15A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题：（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17．（3分）如图，为测量学校A与河对岸超市B之间的距离，在A附近选一点C，利用测量仪器测得∠BAC＝60°，∠ACB＝90°，AC＝2km，则可求得学校与超市之间的距离AB等于km．18．（3分）已知A＝（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）．（1）化简A的结果为；（2）当y＝3x+1＝1时，A的值为．19．（3分）如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C．动点E，D同时从点A出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动．已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为ts．（1）∠ACB的度数为；（2）当点D沿射线AM运动时，若S△ABD：S△BEC＝2：1，则t的值为；（3）当动点D在直线AM上朝一个方向运动时，若△ADB与△BEC全等，则t的值为．三、解答题：（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）计算下列各小题．（1）（a2）3+（2a4）2÷a2；（2）（2a﹣1）2﹣4a（a﹣3）；（3）2002﹣199×201．21．（9分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且点D到A，B两点的距离相等．（1）在图中用尺规作出点D的位置，并连接AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AB＝13，△ACD的周长为17，则△ABC的周长为；（3）若∠B＝33°，求∠CAD的度数．22．（9分）如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD ＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．（1）求证：△ADC≌△BEC．（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数．23．（10分）在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角．（1）如图1，试判断∠DCE与∠A的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若∠B＝90°，AF平分∠BAD，CF平分∠DCE，且AF与CF相交于点F，试判断AF与CF的位置关系．并说明理由．24．（10分）阅读：已知正整数a，b，c，对于同底数，不同指数的两个幂a b和a c（a≠1），若b＞c，则a b＞a c；对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，若a＞c，则a b＞c b．根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：2882（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）比较233与322的大小（写出具体过程）；（3）比较9913×10210与9910×10223的大小（写出具体过程）．25．（10分）有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中A型、B型卡片分别是边长为a、b的正方形．C型卡片是长为a、宽为b的长方形．【操作一】若用图①中的卡片拼成一个边长为a+3b的正方形，则需要A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张；【操作二】将C型卡片沿如图①所示虚线剪开后，拼成如图②所示的正方形，则选取C 型卡片张，阴影部分图形的面积可表示为；【操作三】如图③，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b 的长方形中．若图②中阴影部分的面积为4，图③中阴影部分面积为15，记每张A型、B 型、C型卡片的面积分别为S A、S B、S C，求S A+S B+S C的值．26．（12分）如图1，已知等边三角形ABC的边长为3cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，沿边AB，BC向点B和点C运动，且它们的运动速度都是1cm/秒．直线AQ，CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）在点P，Q分别在边AB，BC上运动的过程中，求当运动时间为多少秒时，△ACM 是等腰三角形？（3）连接PQ，当点P，Q运动秒时，△PBQ是直角三角形；（4）如图2，若点P，Q在运动到点B，C后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP 交于点M，当△ACM是直角三角形时，求点P的运动时间．。
八年级(上)11月份月考数学试题(含答案) 参考答案
参考答案一、填空题：1、（12 ，0），（0，－2）；2、ｘ≥－2且ｘ≠3；3、32；4、＜3，－3；5、ｙ＝4ｘ＋5； 6、（－16，－13）；7、ｙ＝40－120ｔ，0≤ｔ≤13；8、ｙ＝3ｘ－6；9、4≤ｙ≤7； 10、22ｎ＋8二、选择题：D 、C 、A 、C 、B 、D三、解答题：17、（1）40 ………………………………………………………………………………1分（2）设ｙ＝ｋｘ＋ｂ解得 所求解析式为ｙ＝15ｘ＋20………4分 （3）当ｘ＝260时，ｙ＝15×260＋20＝72 答：用电量为260（KW ｔ）时，应交电费72元 …………………………7分18、（1）19 ………………………………………………………………………………4分（2）－ｘ18 ………………………………………………………………………3分19、∵ａ＜0，ｃ＜0，ｂ＞0∴原式＝－ａ＋（ａ＋ｃ）＋（ｂ－ｃ）＝ｂ ………………………………………………………………………………7分20、解：由题意可得………………………………………………………………………3分解得：…………………………………………………………………5分∴12＜ｍ＜3 …………………………………………………………7分 四、解答题：21、(1)y ＝－30ｘ＋39200 ……………………………………………………………4分0≤ｘ≤70 …………………………………………………………………6分100ｋ＋ｂ＝40 200ｋ＋ｂ＝60 ｋ＝15 ｂ＝20 ｍ－3＜0 2ｍ－1＞0 ｍ＜3 ｍ＞12（2）∵－30＜0 ∴ｙ随ｘ的增大而减小 …………………………………………7分 当ｘ＝70时，既从甲库运往A 地70吨，运往B 地30吨；从乙库运往A 地0吨，运往B 地80吨总运费最省 …………………………………………8分 此时ｙ＝－30×70＋39200＝37100（元） ………………………………………9分22、（1）1ｃｍ／ｓ，2ｃｍ／ｓ …………………………………………2分（2）PD ＝6－2（ｔ－12）＝30－2ｔ …………………………………………3分S ＝12 AD ·PD ＝12×6×（30－2ｔ）＝90－6ｔ………………………………6分 （3）当0≤ｔ≤6时，S ＝3ｔ …………………………………………7分△APD 的面积为10ｃｍ2，既S ＝10时，3ｔ＝10，ｔ＝103 ； 90－6ｔ＝10， ｔ＝403当ｔ为103 （ｓ）、403（ｓ）时，△APD 的面积为10ｃｍ2 ……………………9分 23、（1）900 ………………………………………………………………………………1分（2）快车与慢车在4小时时相遇 ………………………………………………4分（3）慢车的速度为：900÷12＝75ｋｍ／ｈ …………………………………5分 设快车的速度为ｖｋｍ／ｈ4×（75＋ｖ）＝900，ｖ＝150，快车的速度为150ｋｍ／ｈ ………………………………………………………7分（4）由图象可知，C 点的实际意义为快车到达乙地，慢车未到甲地。
山东省聊城市东阿县姜楼中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题
山东省聊城市东阿县姜楼中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题一、单选题1．某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知BA AE ⊥且BA AE =，BC CD ⊥且BC CD =，连接D ，分别过点E ，B ，D 作经过A ，C 两点的直线l 的垂线，垂足分别为F ，G ，H ，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的面积S （）A ．50B ．62C ．65D ．683．根据下列已知条件，不能画出唯一ABC V 的是（）A ．6AB =，7BC =，8CA =B ．6AB =，50B ∠=︒，8BC =C ．4AB =，3BC =，40A ∠=︒D ．60A ∠=︒，40B ∠=︒，8AB =4．如图，用直尺和圆规作一个角A O B '''∠，等于已知角AOB ∠，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．若点A （﹣4，m ﹣3），B （2n ，1）关于x 轴对称，则（）A ．m ＝2，n ＝0B ．m ＝2，n ＝﹣2C ．m ＝4，n ＝2D ．m ＝4，n ＝﹣26．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若AB ＝5，AC ＝8，BC ＝10，则△AEF 的周长为（）A ．5B ．8C ．10D ．137．如图，已知ABC V 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC V 的面积是（）A ．248cm B ．254cm C ．260cm D ．266cm 8．若把分式3a b ab+中的a ，b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．扩大为原来的9倍C ．缩小为原来的13D ．不变9．已知30AOB ∠=︒，在AOB ∠内有一定点P ，点M ，N 分别是OA ，OB 上的动点，若PMN 的周长最小值为3，则OP 的长为（）A ．1.5B ．3C ．D ．10．如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等边ACD 和等边BCE ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，给出以下五个结论：①AE BD =；②60EFB ∠=︒；③CM CN =；④MF NF =；⑤MN AB ∥．其中正确的有（）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．如图，CA CD =，ACD BCE ∠=∠，请添加一个条件，使ABC DEC ≅ ．12．如图，BE AE ⊥，CF BE ⊥，垂足分别为E ，F ，D 是线段EF 的中点，CF BF =，若4AE =，3DE =，则ABC V 的面积是．13．若点()11A m n +-，与点()32B -，关于y 轴对称，则()2023m n +的值是．14．如图，在ABE 中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，连接AC ．若,5AB AC CE ==，6BC =，则ABC V 的周长等于．15．ABC V 中，BP 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠．连接AP ，6AB =，8BC =，5AC =，则::PAB PBC PAC S S S =△△△．16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为17．若分式2293x x x --的值为0，则21x x -+的值为．18．如图，在ABC V 中，10cm AB AC ==，9cm BC =，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，在直线MN 上存在一点P ，使P 、B 、C 三点构成的PBC △的周长最小，则PBC △的周长最小值为．三、解答题19．计算：(1)223243423ab c d cd a b ⋅；(2)22234(()()a b c bc c ab a⋅÷--；(3)32222424442x x x x x x x x -+-+÷-+-．20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点E 在AC 的延长线上，ED AB ⊥于点D ，若BC ED =，求证：CE DB =．21．如图，AD 是ABC V 的边BC 上的高，点E 为AD 上一点，且BD AD DE DC ==，．(1)试说明DBE DAC ∠=∠；(2)若52AE CD ==，，求ABC V 的面积．22．已知，如图，在等边ABC V 中，点D 、E 分别在边BC AB 、上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ．(1)试说明=AD CE 的理由；(2)求DFC ∠的度数．23．请同学们仅用无刻度的直尺，在正方形网格纸中完成下列几个小题：(1)在图①中，点、、A B C 在小正方形的顶点上，请画出与ABC V 关于直线l 成轴对称的ADE V ；(2)在图②中画出线段AC 的垂直平分线EF ；(3)在图③的格点中找一点G ，使得ACG 是以AC 为腰的等腰三角形，这样的G 点有______个．24．已知在等边三角形ABC 中，点E 在A 上，点D 在A 的延长线上，ED EC =．(1)【特殊情况，探索结论】如图（1），当点E 为A 的中点时，确定线段AE 与A 的大小关系：AE ______A （填“>”“<”或“=”）．(2)【特例启发，解答题目】如图（2），当点E 为A 边上任意一点时，确定线段AE 与A 的大小关系，并说明理由（提示：过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ）．(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC 中，点E 在线段A 的延长线上，点D 在线段A 的延长线上，且ED EC =，若ABC V 的边长为1，2AE =，求B 的长（请根据题意画出相应图形，并直接写出结果）．25．如图，12cm AB =，AC AB ⊥，BD AB ⊥，9cm AC BD ==，点P 在线段AB 上以3cm/s 的速度，由A 向B 运动，同时点Q 在线段BD 上由B 向D 运动．(1)如图1，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当运动时间()1s t =，ACP △与BPQ V 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；(2)如图2，将“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“CAB DBA ∠=∠”，其他条件不变，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使ACP △与BPQ V 全等．(3)在图2的基础上延长AC ，BD 交于点E ，使C ，D 分别是AE ，BE 中点，如图3，若点Q 以（2）中的运动速度从点B 出发，点P 以原来速度从点A 同时出发，都逆时针沿ABE 三边运动，求出经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇．。
01【人教版】八年级上册第一次月考数学试卷(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（ ）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．不确定3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（ ）A．5个B．3个C．4个D．6个4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）A．两边一角分别相等B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）．．．．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P 到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．为圆心，以大于DE，则∠ 八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（ ）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．不确定【考点】轴对称的性质．【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（ ）A．5个B．3个C．4个D．6个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线一定是轴对称图形；⑥三角形不一定是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）A．两边一角分别相等B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）A．5B．10C．15D．20【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，∵S=×BC•AD=×4×5=10，△ABC∴阴影部分面积=×10=5．故选A．【点评】考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= 90° ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=50°，∵∠A=40°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= 3 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．中，，∵，，故答案为：5或10．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，A AS，SAS，SSS，HL．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至点B′，使DB′=DB，连接AB′，CB′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P 到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．P和P都是所求的点．1【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力． 22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC，推出∠C=∠BED=75°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，即可求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC一边上的高，∴∠BDE=∠ADC=90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠C=∠BED=75°，∵∠BDE=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=45°﹣15°=30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△BDE≌△ADC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠D AE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：为圆心，以大于DE ，∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，，则∠ 中，，中，，【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．。
江苏省南通市海门区海门区东洲国际学校2023-2024学年八年级上学期11月月考数学试题
江苏省南通市海门区海门区东洲国际学校2023-2024学年八年级上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．1个B．9．如图，指针OA，OB 已知OA每秒转动45°，OB 的度数为（）A．521二、填空题16．如图，E、F、G、AE BF CG DH===为．18．如图，等边△ABC 为边在BE 左侧作等边△三、解答题19．计算(1)03(3)9813π--+-+-(2)已知32x =+，3y =-①222x xy y ++②x y y x-四、证明题20．已知如图，五边形ABCDE 中，180AB AE BC DE CD ABC AED =+=∠+∠=︒，，．求证：(1)AD 平分CDE ∠；(2)2BAE CAD ∠∠=．六、计算题七、解答题(2)如图2，若把（1E ，F 分别是边BC 立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)在（2）问中，若将长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（请给出结论并予以证明．26．已知：在平面直角坐标系中，且60OAB ∠=︒．(1)如图1，求直线AB的解析式；(2)如图2，将线段AB沿线段AC方向从点A向点C平移，记平移中的线段AB'-最大，请求出PB'当△CA B''为直角三角形时，在x轴上找一点P，使PB PC最大值；(3)如图3，将线段OC绕点O顺时针旋转角度α（0180α︒≤≤︒），记旋转中的线段为OC'，在旋转过程中，设线段OC'所在直线与直线BC交于点P，与直线AC交于点是否存在角α，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出角α；若不存在，请说明理由．。
人教版八年级(上)月考(11月)数学试卷(01)
人教版八年级（上）月考（11月）数学试卷（01）一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，下列4个防疫知识图片是轴对称图形的图片是（）A．B．C．D．2．（3分）顶角为60°的等腰三角形的两底角平分线所夹的锐角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为2GB．则2GB等于（）A．232B B．231B C．230B D．430B4．（3分）平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．（3分）等腰三角形的一条边长2cm，另一条边长为5cm，那么它的周长为（）A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．不能确定6．（3分）计算：（x+4）（x﹣2）的结果是（）A．x2+2x+8B．x2﹣2x﹣8C．x2﹣2x+8D．x2+2x﹣8 7．（3分）如图，要在街道l设立一个牛奶站O，向居民区A，B提供牛奶，下列设计图形中使OA+OB值最小的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC是等边三角形，CB＝CD，∠ABD＝12°，则∠BAD的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．20°9．（3分）下列式子正确的是（）A．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣b2C．（3a﹣2）2＝9a2﹣6a+4D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF ⊥AC，则S△ABD：S△ACD＝（）A．4：3B．9：8C．9：6D．3：211．（2分）下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．12．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝50°，点P在线段AC上且不与A、C重合，则∠BPC的度数可能是（）A．60°B．65°C．80°D．130°13．（2分）已知如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝20°，∠C＝60°，在△ABC的边上找一点，使得它与三角形的两顶点构成等腰三角形，这样的点有（）个．A．7B．6C．5D．414．（2分）如图△ABC≌△DEC，其中BE＝3，AE＝4，则DE的长是（）A．4B．5C．6D．715．（2分）下列各式中，计算结果为a7（）A．a6+a B．a2•a5C．（a3）4D．a14•a216．（2分）如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠ACD的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．115°二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）17．（3分）如图，台风过后某中学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处，已知旗杆总长15米，则旗杆是在距底部米处断裂．18．（3分）现有以下几个算式：（1）（0.5﹣）0＝1；（2）﹣x•（﹣x）6＝x7；（3）（﹣a2）3＝a6；（4）（b﹣a）2＝b2﹣ab+a2；（5）（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣a2+4b2；（6）（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）＝a8﹣b8.其中正确的是（只需填写相应的序号）．19．（3分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发沿着三角形的边AC→CB→BA运动回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图①，当t＝时，△APB的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A，在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动回到点A停止，在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，则点Q的运动速度是cm/s．三．解答题（共7小题，满分69分）20．（9分）计算：（1）4a（a﹣3b）﹣（3b﹣2a）（2a+3b）；（2）（3x2y）3•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）；（3）（2x﹣y﹣3）（2x+y+3）．21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点P，连接AP（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求线段BP的长．22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点分别在边BC，AC上，连接AD，DE，且AD＝DE，∠1＝∠2．（1）求证：△ABD≌△DCE；（2）若BD＝2，CD＝5，则AE＝．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）若∠ABE＝30°，求∠CDF的度数；（2）求证：BE∥DF．24．（10分）试比较下列各数的大小：（1）①3424；②5646；③6727．猜想：当a＞b＞0时，a m b m（m为正整数），用文字叙述为．想一想，如果改成a＞b，那么结论还成立吗？试举例说明．（2）①3432；②（3.2）4（3.2）3；③6563．猜想：当a＞1，m＞n时，a m a n（m、n正整数），用文字叙述为．若同样使上面的结论成立，则a一定要大于1吗？试举例说明．（3）试用上述结论直接比较550与2100大小．25．（10分）代数式4x2﹣20x+a是完全平方式，求a的值．26．（12分）如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点．（1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°．①求证：BD＝CM；②若∠CMD＝90°，求的值；（2）如图2，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的长．。
八年级数学上学期11月月考数学试题(含答案)
学校:上学期八年数学学生学业水平测试2. 下列运算正确的是 2 2A.(a+b)(a-b)=a -b3. 到厶ABC 勺三个顶点距离相等到的点是A.三条中线的交点B.C.三条高线的交点D.22,21025C.(a+b) =a +bD.a -^a =a()三条角平分线的交点 三条边的垂直平分线的交点4.若x 2 -2(m-3)x • 16是完全平方式，则 m 的值等于8. 如姓名:班级:2 36B.a a =aA. 3._7.7 或-15. A.根据分式的基本性质，分式a -b可变形为B_a _b6.下列多项式①_x2一'•一a -b12 ab b ；③ x 43;④ x 21xy 2+ 16以进行因式分解的有( A. 0 个 B.1 )C.2D.37.如果把分式2x中的 3x -2yx,y 都扩大 3倍，那么分式的值 A.扩大3倍 B. 缩小3倍C.扩大2倍D.不变A . 1 D.4一、选择题(每小题 3分，共计30分) 1.如图，下列图形中，轴对称图形的个数是第8题图第9题图 第10题图学校: 上学期八年数学学生学业水平测试图,DE是厶ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8 AB=10,则厶EBC的周长为( ).A . 16B . 18C . 26D . 289. 如图，AB= AC, AE= EC / ACE= 28°，则/ B 的度数是 0 0 — 0 0A.60B.70C.76D.4510. 如图，AD 是角平分线，E 是AB 上一点，AE=AC EF // BC 交AC 于 F .下列结论①△ ADC◎ △ ADE ②EC 平分/ DEF ③AD 垂直平分CE 其中结论正确的有（）个A.1B.2C.3D.0、填空题（每小题 3分，共计30 分） 11. 科学家发现一种病毒的直径为0.00000104米，用科学记数法表示为米.12. 使得込X 有意义的x 的取值范围为 ________________x +5 13. 化简士±!的结果为 ______________a14. 如图，在三角形 ABC 中, AD=AC=B , / CDA=0°，则/15. 如图，已知/ AOB=60°,点 P 在边 OA 上，点 M N 在边 OB 上，PM=PN 若 MN=2 OP+OM=1,716. 已知x+^=3,则一=X X +x+117. 如图，DABC 内一点，CD 平分/ ACB BE X CD 垂足为 D,交 AC 于点 E, / A=Z ABE AC=5 BC=3,贝U BD 的长为 __________18 .已知△ ABC 中，AB=AC ,现将△ ABC 折叠，使点A 、B 两点重合,折痕所在的直线 与直线AC 的夹角为40°,则/ B 的度数为 ____________________ ° . 19. 已知—Z 则 2x +3y —z =2 3 5 x-3y+z20. 如图，在厶 ABC 中，/ C=2/ B ,在 BC 上取一点 D,使 BD=2AC 若 AB=2AD=4则21. 计算(1) 2(x 2)3 x 3 -(3x 3)3 (5x)2 x 7(2) x 2y^(x^y)3 (3) (x 2y-3)(x-2y 3)22. 因式分解21题9分，22题6分，23题8分,24题7分，25-27题各10分，共 三、解答题（其中 计60分） 吕（第20题图）(1)(p_4)(p 1) 3P (2) 4xy2-4x2y-y323先化简，再求值：总譽-士，其中a=W(-3)0。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题含答案
2022-2023学年八年级第一学期第一次检测数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30B．27C．35D．402．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD 分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS3．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，BC∥EF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠A＝∠D4．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°5．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝32°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．30°C．32°D．38°6．已知在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序，线段AD分别是△ABC的（）A．①中线，②角平分线，③高线B．①高线，②中线，③角平分线C．①角平分线，②高线，③中线D．①高线，②角平分线，③中线7．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为（）A．28°B．36°C．45°D．72°二、填空题（每题3分，共18分）9．已知，如图，AD＝AE，BD＝CE，那么图中△ADC≌．10．如图，在2×2的方格中，∠1+∠2＝°．11．用一条长18cm的细绳围成一个腰长是底边长的2倍的等腰三角形，那么这个三角形的各边长分别是、、．12．如图，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为cm．13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．14．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝时，△POQ是等腰三角形．三、解答题（共72分）15．如图，已知等腰△ABC一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边BC的长．16．已知：如图，AC，BD交于点O，AB＝CD，AC⊥AB，BD⊥CD，垂足分别为A，D．求证：OB＝OC．17．如图，C、E分别在AB、DF上，O是CF的中点，EO＝BO，求证：∠ACE+∠DEC＝180°．证明：∵O是CF的中点，∴＝，在△COB和△FOE中，．∴△COB≌△FOE（），∴∠＝∠，（）．∴AB∥DF，（）．∴∠ACE+∠DEC＝180°．（）．18．课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）19．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F 两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数．20．如图，△ABC是等边三角形．（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC 的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．21．图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米（1）求AP长的取值范围；（2）当∠CPN＝60°时，求AP的值．22．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：[模型呈现]如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；[模型应用]如图2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为．A.50B.62C.65D.68[深入探究]如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；23．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30B．27C．35D．40解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝30，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．2．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD 分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．3．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，BC∥EF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠A＝∠D解：添加∠A＝∠D，理由如下：∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠DEF，∵AC＝DF，∠A＝∠D，根据“AAS”判定△ABC≌△DEF．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．4．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°解：∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝（180°﹣110°）＝35°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，根据求出的∠A是钝角可知∠B是底角是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝32°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．30°C．32°D．38°解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝70°，∵∠DAC＝32°，∴∠BAD＝38°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠BAD＝38°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．6．已知在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序，线段AD分别是△ABC的（）A．①中线，②角平分线，③高线B．①高线，②中线，③角平分线C．①角平分线，②高线，③中线D．①高线，②角平分线，③中线解：在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序，线段AD分别是△ABC的①高线，②角平分线，③中线．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握三角形的角平分线、中线和高的作法．7．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°．对于△AEF，∵∠1＝∠A+∠AEF＝140°，∴∠AEF＝140°﹣60°＝80°，∴∠DEB＝∠AEF＝80°，∵m∥n，∴∠2+∠DEB＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故选：B．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．8．如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为（）A．28°B．36°C．45°D．72°解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，∴∠EAB＝∠ACD＝，∴∠ACB＝∠EAC＝180°﹣108°＝72°，∴∠BAC＝∠EAB﹣∠EAC＝108°﹣72°＝36°，故选：B．【点评】主要考查正多边形内角和及等腰三角形的性质，邻补角等，理解题意，熟练掌握运用正多边形内角和的计算公式是解题关键．二、填空题（每题3分，共18分）9．已知，如图，AD＝AE，BD＝CE，那么图中△ADC≌△AEB．解：∵AD＝AE，BD＝CE，∴AD+BD＝AE+CE，即AB＝AC，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS）．故答案为：△AEB．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．10．如图，在2×2的方格中，∠1+∠2＝90°．解：如图，由题意得：AB＝DE＝2，∠ADE＝∠CBA＝90°，AD＝CB＝1，∴△ADE≌△CBA（SAS），∴∠2＝∠BAC，∵∠ABC＝90°，∴∠BAC+∠1＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．11．用一条长18cm的细绳围成一个腰长是底边长的2倍的等腰三角形，那么这个三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、 3.6cm．解：设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x＝18，解得x＝3.6，∴2x＝2×3.6＝7.2．故答案为：7.2cm，7.2cm，3.6cm．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的两腰相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为17cm．解：连接EF．由平移的性质可知，AF＝DE．EF＝AD，AF∥DE，EF∥AD，DF∥BC，∴∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，在△CEF和△DFE中，，∴△CEF≌△DFE（ASA），∴DE＝CF，∴AF＝CF＝DE＝3cm∵E是BC的中点，∴EC＝EB＝DF＝5.5cm，∴四边形DECF的周长＝2（3+5.5）＝17cm．故答案为：17．【点评】本题考查平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm．解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．14．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝或10时，△POQ是等腰三角形．解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即10﹣2t＝t，解得，t＝s；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用5s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣5）＝t，解得，t＝10s故填或10．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键．三、解答题（共72分）15．如图，已知等腰△ABC一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边BC的长．解：AB＝AC，BD为腰AC上的中线，设AD＝DC＝x，BC＝y，根据题意得或，解得或，当x＝4，y＝17时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系，舍去；当x＝7，y＝5时，等腰三角形的三边为14，14，5，答：这个等腰三角形的底边BC长是5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．16．已知：如图，AC，BD交于点O，AB＝CD，AC⊥AB，BD⊥CD，垂足分别为A，D．求证：OB＝OC．【解答】证明：∵AC⊥AB，BD⊥CD，∴∠A＝∠D＝90°，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OB＝OC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．17．如图，C、E分别在AB、DF上，O是CF的中点，EO＝BO，求证：∠ACE+∠DEC＝180°．证明：∵O是CF的中点，∴CO＝FO，在△COB和△FOE中，．∴△COB≌△FOE（SAS），∴∠OBC＝∠OEF，（全等三角形对应角相等）．∴AB∥DF，（内错角相等，两直线平行）．∴∠ACE+∠DEC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）．【解答】证明：∵O是CF的中点，∴CO＝FO，在△COB和△FOE中，，∴△COB≌△FOE（SAS），∴∠OBC＝∠OEF（全等三角形对应角相等），∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠ACE+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：CO；FO；SAS；OBC；OEF；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．18．课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）解：（1）按要求作图如图：（2）按要求作图如图：或（视为同一种）；【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定以及作图，确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．19．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F 两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数．解：（1）连接PF，PE，由作图过程可知AE＝AF，PE＝PF，AP＝AP，∴△AFP≌△AEP，∴∠FAP＝∠EAP，∴AP平分∠CAB．（2）∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB＝180°，又∵∠ACD＝114°，∴∠CAB＝180°﹣114°＝66°，由（1）知AP平分∠CAB，即∠MAB＝∠MAC，∴∠MAB＝∠CAB＝33°．【点评】本题考查了三角形全等的判定、角平分线的性质和平行线的性质，做题关键是掌握三角形全等的判定、角平分线的性质和平行线的性质．20．如图，△ABC是等边三角形．（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC 的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°，∴△ADE是等边三角形；（2）解：AE+CE＝BE．∵∠BAD+∠DAC＝60°，∠CAE+∠DAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，∴BE＝BD+DE＝AE+CE，∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝60°．【点评】本题考查的是等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．21．图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米（1）求AP长的取值范围；（2）当∠CPN＝60°时，求AP的值．解：（1）∵BC＝2.0分米，AC＝CN+PN＝12分米，∴AB＝12﹣2＝10（分米），∴AP的取值范围为：0分米≤AP≤10分米．（2）∵CN＝PN，∠CPN＝60°，∴△PCN等边三角形．∴CP＝6分米．∴AP＝AC﹣PC＝12﹣6＝6（分米）．即当∠CPN＝60°时，AP＝6分米．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质．解答该题时，需要弄清楚遮阳伞的工作原理．22．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：[模型呈现]如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝DE，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；[模型应用]如图2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为50．A.50B.62C.65D.68[深入探究]如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；【解答】[模型呈现]解：∵△ABC≌△DAE，∴AC＝DE．故答案为：DE；[模型应用]解：如图2中，由“K字”模型可知，△EPA≌△AGB，△BGC≌△CHD，∴EP＝AG＝6，PA＝BG＝3，BG＝CH＝3，GC＝DH＝4，∴PH＝PA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，∴图中实线所围成的图形的面积＝梯形EPHD的面积﹣△EPE的面积﹣△ABG的面积﹣△BGC的面积﹣△CHD的面积＝×（6+4）×16﹣2××3×6﹣2××3×4＝50．故答案为：50；[深入探究]证明：如图3，过D作DM⊥AF于M，过E作EN⊥AF于N，由“K字”模型得：△ABF≌△DAM（AAS），∴AF＝DM，同理：AF＝EN，∴EN＝DM，∵DM⊥AF，EN⊥AF，∴∠GMD＝∠GNE＝90°，在△DMG与△ENG中，∴△DMG≌△ENG（AAS），∴DG＝EG，即点G是DE的中点；【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、“K字”模型的应用以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握“K字”模型的应用是解题的关键，属于中考常考题型．23．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝或时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，移动的时间为：÷3＝秒，②当点P在BA上时，如图①﹣2若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，移动的时间为：÷3＝秒，故答案为：或；（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；①当点P在AC上，如图②﹣1所示：此时，AP＝4，AQ＝5，∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，②当点P在AB上，如图②﹣2所示：此时，AP＝4，AQ＝5，即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．【点评】考查直角三角形的性质，全等三角形的判定，画出相应图形，求出各点移动的距离是正确解答的关键．。
陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、填空题三、解答题共分拣280件货物；4台A 型机器人和3台B 型机器人每分钟共分拣290件货物．问每台A 型机器人和每台B 型机器人平均每分钟各分拣多少件货物？20．如图，AB 是一棵古老的大树，其两侧各有一根斜拉的绳子AC AD 、，经测量，AB CD ⊥于点B ，10AC =米，6BC =米，15BD =米，请你求出绳子AD 的长．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点()()3351A B ，、，在图中的位置如图所示，点C 的坐标为()22-，．(1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出ABC ；(2)在图中画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点C 的对应点1C 的坐标．22．书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委随机抽取部分参赛学生的比赛成绩，进行整理后绘制成如图所示的统计图，请根据．统计图中的信息，解答下列问题：(1)被抽取学生比赛成绩的中位数为____________分；(2)请计算被抽取学生比赛成绩的平均数；(3)若参加此次书法比赛活动的共有500名学生，学校打算给8分及8分以上的学生进行奖励，请你估计被奖励的学生有多少名？23．馇酥是陕西省咸阳市乾县的著名小吃，被列为陕西省第二批非物质文化遗产项目之一，作为当地的民间食品，有着悠久的历史和文化背景，因其油多而不腻、糖多而不厌、滋养而不过补，深受省内外人们的喜爱．王英去咸阳旅游，准备带些馇酥回家给家人品尝，她发现甲、乙两家食品超市都在销售相同品质的馇酥，且标价均为12元/千克，经询问，两家超市均给出了优惠方案，甲超市的优惠方案是：无论购买多少，一律按标价的8折付款；乙超市的优惠方案是：若一次性购买不超过5千克，按标价付款，若一次性购买超过5千克，则超过部分按标价的5折付款．设王英购买的数量为x （5x >）千克，在甲超市购买需付款1y 元，在乙超市购买需付款2y 元．(1)分别求1y 、2y 与x 之间的函数关系式；(2)若王英一次性购买9千克，请计算并说明，王英在哪家超市购买较划算？24．如图，在ABC 中，40AC =，32AB =，24BC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，连接DE ．(1)求证：AB BC ⊥；(2)若DE 为线段AC 的垂直平分线，求四边形BCED 的面积．(1)求直线1l 的函数表达式和点C 的坐标；(2)在y 轴上是否存在点F ，使得 若不存在，请说明理由．26．【问题提出】（1）如图①，点D 为ABC 的边AC 的面积为_______；【问题探究】（2）如图②，在平面直角坐标系中，点若2AB OB =，25OA =，过点B 的函数表达式；【问题解决】（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O 为坐标原点，()()()24,728,425,0A B C ，，，为了方便驻区单位，计划过点O 修一条笔直的道路1l （路宽不计），并且使直线1l 将四边形OABC 分成面积相等的两部分，记直线1l 与AB 所在直线的交点为D ，再过点A 修一条笔直的道路2l （路宽不计），并且使直线2l 将OAD △分成面积相等的两部分，你认为直线1l 和2l 是否存在？若存在，请求出直线1l 和2l 的函数表达式；若不存在，请说明理由．。
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人教版八年级上学期11月月考数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 在Rt△ABC中，，AC=BC，D为BC的中点，过C作CE⊥AD于点E，延长CE交AB于点F，，连接FD；若AC=4，则CF+FD的值是（）
A．B．5C．
D．
2 . 在下列学校校徽图案中，是轴对称图形的是（）
A．
B．C．D．
3 . 已知一元二次方程x2﹣6x+9=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．10B．10或8C．9D．8
4 . 已知，则（）
A．38B．36C．34D．32
5 . 若26＝m·23，则m的值为（）
A．2B．3C．4D．8
6 . 如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）
∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个 D.4个
7 . 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD 于点G，则=（）
A．
B．2C．
D．8 . 若将分式中的值都扩大2倍,则分式的值（）
A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍
9 . 下列各式、、、+1、、－中分式有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
10 . 不论为何值，下列等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
11 . 若，则．
12 . 若分式有意义，则x的取值为______；若分式的值为零，则x=______．
13 . 已知，则_______________.
14 . 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的
方向，则从C处观测A，B两处的视角∠C的度数为______度．
15 . 因式分解：4m2-16= ．
16 . 计算____________
17 . 等腰△ABC的顶角为30°，腰长为5，则______________；
18 . 如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标
为（b，-2），D、E两点都在y轴上，则F点到y轴的距离为_____．
19 . 在冬春季节是禽流感病的高发时期，禽流感病毒一般为球形，直径大约为0.000000102米，用科学记数法表示： 0.000000102= ______________；
20 . 如图，是等边三角形，点D在的延长线上，是等腰直角三角形，且，
若，，则的面积为_____．
三、解答题
21 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，动点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C移动，
动点Q从点C出发以1 cm/s的速度向点A移动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．若动点P，Q同时出
发，则经过多少秒时，PQ∥AB.
22 . 在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知、
和.
（1）在图中标出点、、.
（2）将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出点和点.
（3）求的面积.
23 . 解方程：
24 . 如图,△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，
BQ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）AP，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不
成立，请说明理由．
25 . 为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米；
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
26 . 如图，等腰直角中，，点在上，，连接
(1)求的度数；
(2)当时，求的长.
27 . （1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a6÷a2；
（2）化简：
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、。