山东省武城县高中数学 每日一练1(无答案)新人教B版必修2
高中数学新人教B版必修2全一册自主训练(打包13套)Word版含答案
高中数学新人教B版必修2全一册自主训练（打包13套）Word版含答案.doc1.1.1 构成空间几何体的基本元素自主广场我夯基我达标1.下列说法正确的是（）A.一个平面面积为4 m2B.一条直线长为5 cmC.正方体的面是平面的一部分,而不是整个平面D.三角形是一个平面思路解析：直线是无限延伸的,没有长短;平面是无限延展的,没有面积,没有厚度.根据这些性质,逐项进行排除可知选C.答案：C2.下列叙述中,一定是平面的是（）A.一条直线平行移动形成的面B.三角形经过延展得到的平面C.组成圆锥的面D.正方形围绕一条边旋转形成的面思路解析：直线平行移动可以形成平面或曲面,只有在方向不变的情况下才能得到平面.答案：B3.长方体中棱的条数是（）A.6B.8C.12D.16思路解析：长方体有六个面,12条棱.故选C.答案：C4.一个棱锥至少含有的面的个数为（）A.2B.3C.4D.6思路解析:本题考查棱锥的特征，棱锥至少是三棱锥,有三个侧面和一个底面,共4个面.故选C.答案：C5.请叙述一下立体几何中平面的基本特征.思路解析:立体几何中的平面具有其特有的性质,要结合概念加以理解.答案：立体几何中的平面是平的、无限延展的,没有大小和厚度,现实中所说的平面都是立体几何中平面的一部分,立体几何中的平面只能想象.在实际中通常用一个平行四边形来表示平面.我综合我发展6.如图1-1-1-4所示,画中的一朵花,有五片花瓣.下列叙述不正确的是（）图1-1-1-4A.花瓣由曲线组成B.图中组成花瓣的曲线相交于一点C.图中只有花柄是直线段组成的D.组成花瓣的曲线是无限延伸的思路解析:观察图中的花朵我们发现花瓣是由曲线组成的,而花柄是一条线段,这里所有的曲线也都是有一定长度的,而不是无限延伸的.故选D.答案：D7.下列说法正确的是（）A.生活中的几何体都是由平面组成的B.曲面都是有一定大小的C.直线是无限个点组成的,而线段是由有限个点组成的D.直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面思路解析:组成几何体的面既可以是平面,也可以是曲面;曲面也可以是无限延展的;直线和线段都是由无数个点组成的.故选D.答案：D8.把如图1-1-1-5的平面沿虚线折叠可以折叠成的几何体是_____________.图1-1-1-5思路解析:图1-1-1-5由六个正方形组成,可以实际进行折叠试验得出结论是正方体.答案：正方体9.动手制作一个熟悉的几何体,观察它的每个面的特点.思路解析:(略)答案：(略)1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球自主广场我夯基 我达标1.平行六面体的两个对角面都是矩形,且底面又是正方形,则此平行六面体一定是（ ）A.直平行六面体B.正四棱柱C.长方体D.正方体思路解析:根据两个对角面是矩形可知侧棱和底面垂直,所以首先是直四棱柱,再根据底面是正方形可知是正四棱柱.答案：B2.下列判断正确的是（ ）A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形思路解析:根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可.答案：C3.如图1-1-（2，3）-8,正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长都是2，E 、F 分别是AB 、A 1C 1的中点，则EF 的长是（ ） A.2 B.3 C.5 D.7 思路解析:取AC 的中点G ，连结EG ，FG ，则易得FG=2，EG=1，故EF=5.答案：C图1-1- (2,3)-8 图1-1- (2,3)-94.水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是______________.思路解析:5个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为4R ，侧棱长为3R ，求得它的高为R ，所以小球的球心到水平桌面α的距离是3R.答案：3R5.如图1-1-（2，3）-10，圆锥底面半径是6,轴截面顶角是直角,过两条母线的截面SCB 截去底面圆周的61,求截面面积.图1-1-(2,3)-10思路分析:截面问题的图形一般较为复杂、难读,要正确识图,寻找各量之间的关系. 解：由题知,轴截面顶角∠ASB=90°,OA=6,图1-1- (2,3)-11 ∴SA=SB=SC=26.连结OB 、OC ，∵弧BC 的长为底面圆周长的61， ∴∠BOC=61×360°=60°.∴OB=OC=BC=6. ∴SD=73972=-.∴S △SCB =21×6×73=97. 6.如图1-1- (2,3)-12,圆锥和一个球面相交，球心在圆锥的顶点，球半径等于圆锥的高，若圆锥的侧面被球与圆锥的交线所平分，求圆锥的高与母线间夹角α的大小.图1-1-(2,3)-12思路分析:可以根据圆锥和球的对称性,画出对应的轴截面图,分析计算出圆的侧面和相交部分的关系.解：由题图知△VAB 是轴截面，设VB 交⊙V 于C ，作CD⊥VO 于D ，记VO=h,由已知∠AVO=α=∠BVO,∵VO=h=VBcos α,∴VB=αcos h . 又BO=htan α,CD=VCsin α=VOsin α=hsin α,根据题意，小圆锥侧面积是大圆锥侧面积的一半，可列出方程π·CD·VC=21π·BO·VB,即hsin α·h=21htan α·αcos h ,化简可得cos 2α=21,即cos α=±22. 根据实际情况,cos α=22,所以α=45°. 我综合 我发展7.已知圆锥的母线长为l ，底面半径为R ，如果过圆锥顶点的截面面积的最大值是221l ，则（ ）A.l R ≤22B.l R =22C.l R ≥22D.l R <22 思路解析:因为221l =221l sin90°,所以圆锥轴截面顶角大于等于90°,据此求解即可. 答案：C8.长方体一个顶点上三条棱的长分别为a 、b 、c (a,b,c 两两不等)，一条对角线为AB ，长方体的表面上A 、B 两点间的最短路程为22)(c b a ++，则a 、b 、c 的大小关系是___________.思路解析:求在长方体表面上从A 到B 的最短路途，由于长方体的对称性，可从以下三种实现方式（如图1-1- (2,3)-13）中比较获得：图1-1- (2,3)-13(1)AB 1′=22)(c a b ++;(2)AB 2′=22)(c b a ++;(3)AB 3′=22)(b a c ++.由已知最短路程为第(2)种情况下获得：∴AB 1′>AB 2′且AB 3′>AB 2′.而AB 1′与AB 3′大小关系不定，∴可知a 、b 、c 的关系为2ac>2bc 且2ab>2bc ，2bc 与2ab 不定，即a>b 且a>c ，b 、c 关系不定.答案：a>b 且a>c,b 、c 关系不定9.如图1-1- (2,3)-14,过球O 的表面上一点A,引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD,且两两夹角都是2α.若球的半径为R,求弦AB 的长.图1-1-(2,3)-14思路分析:由于AB=AC=AD ，B 、C 、D 也在球面上，过B 、C 、D 可有一圆面.因为三弦两两夹角均为2α，故BC=CD=DB ，△BCD 为正三角形，A —BCD 形成一个正三棱锥，△BCD 的中心O 1也是底面BCD 所在圆的圆心，且OO 1⊥平面BCD.求AB 弦长，即为求三棱锥的侧棱长，从球转化到棱锥，即可找到解题办法.解：连结BC 、CD 、BD ，作球的直径AOE ，连结BE.设AE 与截面BCD 的交点为O 1，连结BO 1，则∠ABE=90°.⎭⎬⎫∠=∠=∠==BAD CAD BAC AD AC AB ⇒BC=CD=BD,图1-1-(2,3)-15从而可得O 1是正△BCD 的中心，AO⊥平面BCD.设AB=x ，AO 1=h,则BC=2xsin αBO 1=32×23×2xsin α=332x·sin α. 在Rt△AO 1B 中,∵AO 12=AB 2-O 1B 2,∴h 2=x 2-（332xsin α）2. 又由直角三角形射影定理，得x 2=2R·h→h 2=224R x ,∴224Rx =x 2-(332xsin α)2, x 2=34R 2(3-4sin 2α),x=332R α2sin 43-, 即弦AB 的长为332R α2sin 43-. 10.图1-1- (2,3)-16中的几何体是一棱长为4厘米的正方体,若在它的各个面的中心位置上各打一个直径为2厘米、深为1厘米的圆柱形的孔,求打孔后几何体的表面积是多少？(π=3.14)图1-1- (2,3)-16思路分析:因为正方体的棱长为4厘米,而孔深只有1厘米,所以正方体没有被打透.打孔后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积,再加上六个完全一样的圆柱的侧面积.这六个圆柱的高为1厘米,底面圆的半径为1厘米.解：正方体的表面积为16×6=96(平方厘米),一个圆柱的侧面积为2π×1×1=6.28(平方厘米),几何体的表面积为96+6.28×6=133.68(平方厘米).所以几何体的表面积为133.68平方厘米.1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图自主广场我夯基我达标1．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四边形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“9”,甲说他看到的是“6”,乙说他看到的是“6”,丙说他看到的是“6”,丁说他看到的是“9”,则下列说法正确的是（）A.甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边B.丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙C.甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁D.甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边思路解析:可以从每个人观察的角度进行分析.答案：D2．有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察这个正方体,观察结果如图1-1-(4,5)-16所示.问这个正方体中F的对面是_____________,E的对面是_____________,D的对面是_____________.图1-1-(4,5)-16思路解析:此题解决问题的关键在于能够把空间正方体的表面展开成一个平面图形,这种化空间为平面的解题思想是立体几何的一种基本思想,还要有较强的空间想象能力.答案： C A B3画一个底面边长为5 cm,高为11.5 cm的正五棱锥的直观图,比例尺为1∶5.思路解析:画正五棱锥的直观图只需根据斜二测画法,选择恰当的坐标系画出正五边形的直观图,进而确定出正五棱锥的顶点即可.答案：画法:(1)画轴:画x′轴、y′轴、z′轴,记坐标原点为O′,使∠x′O′y′=45°,使∠x′O′z′=90°；(2)画底面:x′轴、y′轴画边长为1 cm的正五边形的直观图ABCDE，并使正五边形的中心对应点O′；(3)画高线:在z′轴上取O′S=55.11=2.3(cm)；(4)成图:顺次连结SA、SB、SC、SD、SE,并加以整理(去掉辅助线,并将被遮住的部分改为虚线),就得到正五棱锥的直观图.图1-1-(4,5)-174.要将一个正方体模型展开成平面图形,需要剪断多少条棱？你的结论可以作为一条规律来用吗？思路解析:正方体有6个面,所以展开后的平面图形只要5条棱相连就可以了.答案：需要剪断7条棱.因为正方体有6个面,12条棱,两个面有一条棱相连,展开后六个面就有5条棱相连,所以剪断7条棱.规律是正方体的平面展开图只能有5条棱相连,但是,有5条棱相连的6个正方形图形不一定是正方体的平面展开图.我综合我发展5.由一些大小相同的小正方体组成简单几何体的主视图和俯视图如图1-1-(4,5)-18所示.(1)请你画出这个几何体的左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.图1-1-(4,5)-18思路解析:给出一个几何体的三视图，原几何体的形状不唯一确定,在本题中只知道主视图、俯视图,那么几何体可能有较多的情况.答案：现在在俯视图中，按主视图的图形填上符合条件的每个位置上小正方体的块数，共有如下15种可能：图1-1-(4,5)-19根据这15种情况可以画出左视图共有5种情况，同时也可以确定组成这个几何体所需要的小正方体块数.(1)左视图共有如下5种情况：图1-1-(4,5)-2013的左视图如图（2）所示；图图①,⑥, ○11的左视图如图（1）所示；图②,③,⑦,○12,○14的左视图如图（3）所示；图⑧的左视图如图（4）所示；图○15的左视图如图④,⑤,⑨,⑩,○（5）所示.(2)①中n=11；②中n=10；③中n=9；④中n=10；⑤中n=9；⑥中n=10；14中n=9；○15中⑦中n=9；⑧中n=8；⑨中n=9；⑩中n=8；○11中n=10；○12中n=9；○13中n=8；○n=8.所以n的值为8，9，10，11.6.图1-1-(4,5)-21(1)中的几何体是一个正方体,图1-1-(4,5)-21(2)是这个正方体的一个平面展开图,图1-1-(4,5)-21(a)、(b)、(c)也是这个正方体的平面展开图,但每一展开图上都有四个面上的图案没画出来,请你给补上.1-1-(4,5)-21思路解析:根据几何体的特点和三视图的画法进行画图.答案：图(a)、(b)、(c)标有数字的空白面上的图案见下图中的(a)、(b)、(c).插入图片b42;S*2;X*2 图1-1-(4,5)-227欣赏世界各地著名建筑的图片,结合学过的知识讨论它们有哪些结构特征.图1-1-(4,5)-23思路解析:可以从不同角度,仔细观察图中图形的特点,把具体的建筑物进行抽象,总结出所具有的特点.答案：(1)—(8)分别是圆台,棱锥,长方体,棱柱,球体,圆柱,圆柱和圆锥,五棱柱.1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7 柱、锥、台和球的体积自主广场我夯基 我达标1．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( ) A.163 B.169 C.83 D.329 思路解析:设球的半径为R,过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面,由勾股定理可得一个半径为R 23的圆,所以1634)23(2221==R R S S ππ. 答案：A2.正方体的内切球与其外接球的体积之比为( ) A.1∶3 B.1∶3 C.1∶33 D.1∶9思路解析:设正方体的棱长为a ，则它的内切球的半径为21a ，它的外接球的半径为23a ，故所求的比为1∶33，选C.答案：C3.如图11-(6,7)-5，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P —ABCDEF ，则此正六棱锥的侧面积是____________.图11-(6,7)-5思路解析:显然正六棱锥P —ABCDEF 的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2.依题意可得正六棱锥P —ABCDEF 的高为2，以此可求得侧面积为76. 答案：764.如图11-(6,7)-6，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，所有棱长均为1，则点B 1到平面ABC 1的距离为___________.图11-(6,7)-6思路解析:利用等体积法，易知1233112711111===--C B A ABC ABC B V h V 正三棱柱， 所以点B 1到平面ABC 1的距离为h=721. 答案：721 5.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为__________________.思路解析:如图，在△OPA 中，因为PA=3,OA=22,所以正四棱锥的高h=22)22(3-=1,故正四棱锥的体积为V=31Sh=316.图11-(6,7)-7 答案：316 6.一块长方体木料,长、宽、高分别为8厘米、4厘米、6厘米,把它切削成一个体积最大的圆柱体,求这个圆柱体的体积是多少？(π取3.14)思路分析:根据此题提供的条件,削成圆柱体有三种情况,要按条件比较一下哪一种削法削成的圆柱体最大.解：(1)以长8厘米,宽4厘米的面为底,6厘米为高,圆柱的体积为V=π×(24)2×6=24π(立方厘米).(2)以长8厘米,宽6厘米的面为底,4厘米为高,圆柱的体积为V=π×(26)2×4=36π(立方厘米).(3)以长6厘米,宽4厘米的面为底,8厘米为高,圆柱的体积为V=π×(24)2×8=32π(立方厘米).通过比较,以长8厘米,宽6厘米的面为底,以4厘米为高,削出的圆柱体体积最大,V max =π×(26)2×4=36π=113.04(立方厘米). 7.在正四棱台内作一个内接棱锥，该棱锥以这个棱台的上底面正方形作底，以下底面正方形的中心作顶点.如果棱台上、下底面的边长分别为a 和b ，棱台和这个内接棱锥的侧面积相等，求这个内接棱锥的高，以及本题有解的限制条件.思路解析:可以根据侧面积相等建立方程,解方程或者根据方程判断解的情况即可得出结论.解：设内接棱锥的高为x,则棱锥的斜高h 1=22)2(a x +,棱台的斜高h 2=22)2(b a x -+.由棱台和内接棱锥的侧面积相等可得关于x 的方程21·4a·22)2(a x +=21·4(a+b)·22)2(b a x -+.解方程可得x=21b a b a b +-2)2(22. 答:这个内接棱锥的高为21ba b a b +-2)2(22.当a,b 满足0<a<b<2a 时,本题有解. 我综合 我发展8.图11-(6,7)-8所示图形是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6厘米、高为20厘米的圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几厘米？(π=3.14)图11-(6,7)-8思路分析:因为玻璃杯是圆柱形的,所以铅锤取出后,水面下降部分实际上是一个小圆柱,这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样,是一直径为20厘米的圆,它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积,这个小圆柱的高就是水面下降的高度.解：因为圆锥形铅锤的体积为31×π×(26)2×20=60π(立方厘米). 设水面下降的高度为x,则小圆柱的体积为π×(220)2×x=100πx(立方厘米). 所以有下列方程60π=100πx,解此方程得x=0.6(厘米).答:铅锤取出后,杯中水面下降了0.6厘米.9.有位油漆工用一把长度为50 cm ，横截面半径为10 cm 的圆柱形刷子给一块面积为10 m2的木板涂油漆，且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少?（精确到0.01秒）思路分析:本题虽然是实际问题，但是通过仔细分析后，还是归为圆柱的侧面积问题.解决此题的关键是注意到圆柱形刷子滚动一周所经过的面积就相当于把圆柱的侧面展开的面积，即滚动一周所经过的面积等于圆柱的侧面积.从而使问题迎刃而解.解：圆柱形刷子滚动一周涂过的面积就等于圆柱的侧面积，∵圆柱的侧面积为S 侧=2πrl=2π·0.1·0.5=0.1π m 2,又∵圆柱形刷子以每秒5周匀速滚动,∴圆柱形刷子每秒滚过的面积为0.5π.因此油漆工完成任务所需的时间t=ππ205.01022=m m ≈6.37(秒). 10.斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,底面是边长为a 的正三角形,侧棱长为b,AA 1与底面相邻两边AB 、AC 都成45°角,求棱柱的侧面积.思路分析:求几何体的侧面积可以计算每个侧面积,然后相加,也可以根据侧面展开图的特点计算展开图的面积.另外,棱柱的直截面(与侧棱垂直的截面)的面积与侧棱的乘积也是棱柱的侧面积.图11-(6,7)-9解法一:如图，作A 1O⊥面ABC 于O,∵AA 1与AB 、AC 都成45°角,∴AO 是∠BAC 的平分线.又△ABC 为正三角形,∴AO⊥BC.由三垂线定理知AA 1⊥BC,又AA 1∥BB 1∥CC 1,图11-(6,7)-10∴四边形BB 1C 1C 为矩形.S 侧=2absin45°+ab=(2+1)ab.解法二:如图,作BM⊥AA 1于M ，连结CM,可证得△BMA≌△CMA.∴CM⊥AA 1,△BMC 是棱柱的直截面.∵∠MAB=∠MAC=45°, ∴CM=BM=22a, C 直截面=22a+22a+a=(2+1)a. ∴S 侧=(2+1)ab.11.如图1-1-(6,7)-11，ABCD —A′B′C′D′是一个无底无盖的纸皮箱，AB=a ，BC=b ，BB′=c,且a>b>c,如果一只蚂蚁从A 点出发爬行到点C′,那么它走过的最短路程是多少？图11-(6,7)-11思路分析:解决多面体表面两点的最短距离问题，通常要把多面体表面展开，从而转化为求平面两点间的距离问题，在展开表面时，要注意考虑是否可以有多种展开方式.本题中由于长方体的三条棱长不相等，所以有三种展开方式，把这三种情况的最后结果求出来，再比较他们的大小，就可得出最小值.解：将长方体表面沿棱展开，由于长方体的三条棱长不一样，因此展开有三种可能，如下图三个图形（1）、（2）、（3）中AC′的长分别为：图11-(6,7)-12 ab c b a c b a 2)(22222+++=++;bc c b a c b a 2)(22222+++=++;ac c b a b c a 2)(22222+++=++.∵a>b>c>0,∴ab>ac>bc>0. ∴最短路线的长为bc c b a c b a 2)(22222+++=++.∴蚂蚁从A 点出发爬行到点C′走过的最短路程为bc c b a 2222+++.1.2.1 平面的基本性质与推论自主广场我夯基我达标1.下列图形中,满足α∩β=AB,a⊂α,b⊂β,a∥AB,b∥AB的图形(图1-2-1-14)是( )图1-2-1-14思路解析:可以根据图形的特点及直线与平面平行的性质进行判断,也可以使用反证法进行证明.答案：C2.若点B在直线b上,b在平面β内,则B、b、β之间的关系可以记作( )A.B∈b∈βB.B∈b⊂βC.B⊂b⊂βD.B⊂b∈β思路解析:关键是弄清点与直线是元素与集合之间的关系,直线与平面是集合与集合之间的关系.答案：B3.如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈α,N∈b且M∈l,N∈l,那么( )A.l⊂αB.l⊄αC.l∩α=MD.l∩α=N思路解析:因为M∈α,N∈b,a,b⊂β,所以M,N∈α,而MN确定平面l,根据公理1可知l⊂α.故选A.答案：A4.已知一条直线和这条直线外不在同一直线上的三点，讨论可以确定平面的个数.思路分析:解决问题要围绕条件，关键是分清点与直线的各种位置关系，进行分类讨论.公理3及其推论是高考考查的重点知识，一般是与排列组合知识综合在一起考查.要注意分类讨论思想的应用.解：设直线l及l外不共线的三点A、B、C.由公理3知A、B、C可以确定一个平面α，若l在α内，这时只能确定一个平面.若l不在α内,(1)若A、B、C中有两点与l共面，这时可以确定三个平面.(2)若A、B、C中无任何两点与l共面，这时可以确定四个平面.综上所述，一直线与这条直线外不共线的三点，确定平面的个数可以是1个、3个或4个.5.如图1-2-1-15，直线a∥b∥c，直线l分别交a、b、c于点A、B、C,求证：四条直线a、b、c、l共面.图1-2-1-15思路分析:证明共面问题的主要依据是公理3及其推论，由此入手进行思维，发掘解题方法.证明共面的方法有：(1)先根据公理3及其推论确定一个平面，再证明有关的点、线在此平面内；(2)过有关的点、线分别确定一个平面，然后再证明这些平面重合；(3)反证法.证法一：∵a∥b，∴a，b确定一个平面a.∵A∈a，B∈b，∴A∈α，B∈α.又A∈l，B∈l，∴l⊂α.∵C∈l，∴C∈α.∴a与C同在d内.又∵a∥c，∴直线a、c确定一个平面β.∵点C∈c，c⊂β，则点C∈β，即平面β也是直线a和点C确定的平面.∴平面α和平面β重合，因此c⊂α.∴a、b、c、l共面.证法二：由证法一得a、b、l共面α，即b在a、l确定的平面内.同理,可证c在a、l确定的平面内.∵过a与l只能确定一个平面，∴a、b、c、l共面于a、l确定的平面.我综合我发展6.如图1-2-1-16，已知E、F与G分别为正方体ABCD—A1B1C1D1棱AB、B1C1与DA的中点，试过E、F、G三点作正方体ABCD—A1B1C1D1的截面.图1-2-1-16思路解析:公理2是确定截面的理论依据，同时本题中也蕴含了点共线的证明方法，通常证明两个点都在两个平面的交线上，再证明第三点既在第一个平面内，又在第二个平面内,即也在交线上.解决过点的截面问题关键在于能依据公理2及公理3确定截面与几何体的交线.图1-2-1-17作法:(1)连结GE并延长交CB延长线于M，交CD延长线于N，连结MF，交棱B1B于点H，连结HE.(2)延长EH交A1B1的延长线于点R.连结FR，FR交D1C1于Q.(3)连结QN交D1D于点K，连结KG.六边形KGEHFQ就是所要作的截面.7.有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，图1-2-1-18是从3种不同的角度看同一粒骰子的情形.请问H反面的字母是什么？图1-2-1-18思路分析:此题中解决问题的关键点在于能够把空间正方体的表面展开成一个平面图形，这种化空间为平面的解题思想是立体几何解题的一种基本思想.同时在学习立体几何时，可以借助实物模型培养自己的空间想象能力.解：H的反面是S，原正方体表面字母的排列如图.图1-2-1-19代数解法:由①设S的对面X，H的对面Y，E的对面Z.见题图.若X、Y、Z中没有S，则由①②知S的相邻4个面分别为H、E、O、P，但由②③知S相邻的面中有两个不同的P,与已知矛盾.∴X、Y、Z中还有一个S,即六个面是E、H、S、O、P、S的某种排列,与P相邻的面有S、O、H、S.∴P与E相对，即Z=P.又由②③中P的倒置知,②到③的变化中有一个翻转过程，故H的反面为S.8.已知三个平面两两相交，有三条交线,求证:若这三条交线不平行，则它们交于一点.思路分析:证明三线共点的基本思路是先证其中两条直线有交点，再证该交点在第三条直线上.对于证空间中多线共点，平面几何中证多线共点的思维方法仍然适用，只是在思考中应考虑空间图形的特点.答案：已知：如图,设三个平面为α、β、γ，且α∩β=c，α∩γ=b，β∩γ=a.且a、b、c不平行.图1-2-1-20求证：a、b、c三线交于一点.证明:α∩β=c，α∩γ=b，∴b⊂α，c⊂α.∵b、c不相互平行，∴b、c交于一点.设b∩c=P，∵P∈c，c⊂β，∴P∈β.同理,P∈γ.∵β∩γ=a，∴P∈a.故a、b、c交于一点P.9.如图1-2-1-21,点A∉平面BCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，若EH与FG 交于P(这样的四边形ABCD就叫做空间四边形).求证：P在直线BD上.图1-2-1-21思路分析:证明点在直线上及三点共线都可以使用公理2进行,即说明点P在某两个平面的交线上即可.证明：∵EH∩FG=P，∴P∈EH，P∈FG，∵E、H分别属于直线AB、AD，∴EH 平面ABD.∴P∈平面ABD.同理,P∈平面CBD.又∵平面ABD∩平面CBD=BD，∴P在直线BD上.1.2.2 空间中的平行关系自主广场我夯基 我达标1.下列命题中正确命题的个数为( )①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行 ②如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面A.0B.1C.2D.3思路解析:对于①，直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，也就是直线与平面内的直线没有公共点，没有公共点的两条直线其位置关系除了平行之外，还有异面，如图.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，A 1B 1∥平面ABCD ，A 1B 1与BC 的位置关系是异面，并且容易知道，异面直线A 1B 1与BC 所成的角为90°，因此命题①是错误的.对于③，如图，图1-2-2-3∵A 1B 1∥AB，A 1D 1∥AD 且AD 、AB ⊂平面ABCD ，A 1D 1、A 1B 1⊄平面ABCD ，∴A 1B 1∥平面ABCD ，A 1D 1∥平面ABCD ，可以说明过平面外一点不只有一条直线与已知平面平行，而是有无数多条，可以想象，经过面A 1B 1C 1D 1内一点A 1的任一条直线，与平面ABCD 的位置关系都是平行的.因此,命题③也是错误的.对于④，我们可以继续借助正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1来举反例,如图，取AD 、BC 的中点分别为E 、F ，A 1D 1、B 1C 1的中点为G 、H ，连结EFGH ，图1-2-2-4∵E、F 、G 、H 分别为AD 、BC 、A 1D 1、B 1C 1的中点，∴可以证明EFHG 为平行四边形，且该截面恰好把正方体一分为二，A 、D 两个点到该截面的距离相等，但AD∩平面EFHG=E,因此命题④也是错误的.对于②，把一直角三角板的一直角边放在桌面内，让另一直角边抬起，即另一直角边与桌面的位置关系是相交.可以得出在桌面内与直角边所在的直线平行的直线与另一直角边垂直.∴正确命题的个数只有一个.答案：B2.平面α∥平面β，A 、C∈α,B 、D∈β，点E 、F 分别在线段AB 、CD 上，且FDCF EB AE =.求证：EF∥β.思路分析:构造过EF 的平面平行于β，利用面面平行的性质，因题设中四点A 、B 、D 、C 没有说明是否共面，所以需要分类讨论，以免解答不完整.图1-2-2-5证明：（1）当AB 、CD 异面时，过A 作AH∥CD 交β于H ，则四边形AHCD 为平行四边形， 在平面AHDC 内作FG∥AC 交AH 于G ，连结EG ，则GHAG FG CF =, 又EB AE FD CF =，∴GHAG EB AE =. ∴EG∥β.又EG ⊄β,BH ⊂β, ∴EG∥β.又FG∥AC∥HD，FG ⊄β,DH ⊂β，∴FG∥β.又EG∩FG=G.∴平面EFG∥平面β.又EF ⊂平面EFG ，∴EF∥β.（2）当AB 、CD 共面时，∵α∥β,∴AC∥BD.∴四边形ABCD 为平行四边形或梯形. 由于FDCF EB AE =,得到EF∥BD，BD ⊂β，EF ⊄β， ∴EF∥β.3.如图1-2-2-6，a∥α，A 是α另一侧的点，B 、C 、D∈a，线段AB 、AC 、AD 交α于E 、F 、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.图1-2-2-6思路分析:首先根据平行证明三角形相似,再利用相似比求值.解：A ∉a ，∴A、a 确定一个平面，设为b.∵B∈a，∴B∈b，又A∈b，∴AB ⊂b.同理,AC ⊂b ，AD ⊂b.∵点A 与直线a 在α的异侧,∴b 与α相交.∴面ABD 与面α相交，交线为EG.∵BD∥α，BD ⊂面BAD ，面BAD∩α=EG.∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD. ∴ACAF BD EG =(相似三角形对应线段成比例).。
人教b版高中数学必修2同步练习题及答案全册汇编
人B版高中数学必修2同步习题目录第1章1.1.1同步练习第1章1.1.2同步练习第1章1.1.3同步练习第1章1.1.4同步练习第1章1.1.5同步练习第1章1.1.6同步练习第1章1.1.7同步练习第1章1.2.1同步练习第1章1.2.2第一课时同步练习第1章1.2.2第二课时同步练习第1章1.2.3第一课时同步练习第1章1.2.3第二课时同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.2.1同步练习第2章2.2.2第一课时同步练习第2章2.2.2第二课时同步练习第2章2.2.3第一课时同步练习第2章2.2.3第二课时同步练习第2章2.2.4同步练习第2章2.3.1同步练习第2章2.3.2同步练习第2章2.3.3同步练习第2章2.3.4同步练习第2章2.4.1同步练习第2章2.4.2同步练习第2章章末综合检测人教B版必修2同步练习1．关于平面，下列说法正确的是()A．平行四边形是一个平面B．平面是有大小的C．平面是无限延展的D．长方体的一个面是平面答案：C2．如图所示的两个相交平面，其中画法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.被平面遮住的部分应画虚线，故(1)(4)正确．3．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A．45°B．60°C．90°D．120°答案：B4．飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为________．答案：点动成线5．一个平面将空间分成________部分；两个平面将空间分成________部分．答案：23或41．下列不属于构成几何体的基本元素的是()A．点B．线段C．曲面D．多边形(不含内部的点)解析：选D.点、线、面是构成几何体的基本元素．2. 如图是一个正方体的展开图，每一个面内都标注了字母，则展开前与B相对的是()A．字母E B．字母CC．字母A D．字母D解析：选B.正方体展开图有很多种，可以通过实物观察，选一个面作为底面，通过空间想象操作完成．不妨选字母D所在的面为底面，可以得到A，F是相对的面，E与D相对；若选F做底面，则仍然得到A，F是相对的面，E与D相对，则与B相对的是字母C.3．如图，下列四个平面图形，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是()解析：选C.借助模型进行还原．4．下列命题正确的是()A．直线的平移只能形成平面B．直线绕定直线旋转肯定形成柱面C．直线绕定点旋转可以形成锥面D．曲线的平移一定形成曲面解析：选C.直线的平移，可以形成平面或曲面，命题A不正确；当两直线平行时旋转形成柱面，命题B不正确；曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时，不能形成曲面，D不正确，只有C正确．故选C.5．下列几何图形中，可能不是平面图形的是()A．梯形B．菱形C．平行四边形D．四边形解析：选D.四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形．6．下面空间图形的画法中错误的是()解析：选D.被遮住的地方应该画成虚线或不画，故D图错误．7．在以下图形中，正方体ABCD－A1B1C1D1不可以由四边形________(填序号)平移而得到．①ABCD；②A1B1C1D1；③A1B1BA；④A1BCD1.解析：①ABCD，②A1B1C1D1，③A1B1BA，按某一方向平移可以得到正方体ABCD－A1B1C1D1，④A1BCD1平移不能得到正方体ABCD－A1B1C1D1.答案：④8. 把如图的平面沿虚线折叠可以折叠成的几何体是________．解析：图中由六个正方形组成，可以动手折叠试验，得到正方体．答案：正方体9．如右图小明设计了某个产品的包装盒，但是少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子．你能有________种方法．答案：410. 指出下面几何体的点、线、面．解：顶点A 、B 、C 、D 、M 、N ；棱AB 、BC 、CD 、DA 、MA 、MB 、MC 、MD 、NA 、NB 、NC 、ND ；面MAD 、面MAB 、面MBC 、面MDC 、面NAB 、面NAD 、面NDC 、面NBC .11．搬家公司想把长2.5 m ，宽0.5 m ，高2 m 的长方体家具从正方形窗口穿过，正方形窗口的边长为a ，则a 至少是多少？解：如图，问题实质是求正方形的内接矩形边长为2 m,0.5 m 时正方形的边长a ＝2＋0.52＝524≈1.77(m)．所以a 至少是1.77 m 时，长方体家具可以通过．12．要将一个正方体模型展开成平面图形，需要剪断多少条棱？你能从中得出什么规律来吗？解：需要剪断7条棱．因为正方体有6个面，12条棱，两个面有一条棱相连，展开后六个面就有5条棱相连，所以剪断7条棱．规律是正方体的平面展开图只能有5条棱相连，但是，有5条棱相连的6个正方形图形不一定是正方体的平面展开图．人教B 版必修2同步练习1．在下列立体图形中，有5个面的是( ) A ．四棱锥 B ．五棱锥 C ．四棱柱 D ．五棱柱解析：选A.柱体均有两个底面，锥体只有一个底面．2．如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是( )A ．棱柱B ．棱台C ．棱柱与棱锥组合体D ．无法确定 答案：A3．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：D4．棱柱的侧面是________形，棱锥的侧面是________形，棱台的侧面是________形． 答案：平行四边 三角 梯5．在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，沿AE 、AF 、EF 将其折成一个多面体，则此多面体是________．答案：三棱锥1．下列命题正确的是( )A ．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面B ．正棱柱的高可以与侧棱不相等C ．六个面都是矩形的六面体是长方体D ．底面是正多边形的棱柱为正棱柱解析：选C.四个侧面都是矩形的棱柱是直平行六面体．两个底面是矩形的直平行六面体是长方体．故正确答案为C.2．将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体为( )A ．棱柱B ．棱台C ．棱柱与棱锥的组合体D ．不能确定 解析：选A.水面始终与固定的一边平行，且满足棱柱的定义．3. 如图所示，正四棱锥S －ABCD 的所有棱长都等于a ，过不相邻的两条棱SA ，SC 作截面SAC ，则截面的面积为( )A.32a 2 B ．a 2C.12a 2 D.13a 2 解析：选C.根据正棱锥的性质，底面ABCD 是正方形，∴AC ＝2a .在等腰三角形SAC中，SA ＝SC ＝a ，又AC ＝2a ，∴∠ASC ＝90°，即S △SAC ＝12a 2.故正确答案为C.4．若要使一个多面体是棱台，则应具备的条件是( ) A ．两底面是相似多边形 B ．侧面是梯形 C ．两底面平行D ．两底面平行，侧棱延长后交于一点解析：选D.根据棱台的定义可知，棱台必备的两个条件：底面平行，侧棱延长后相交于一点．5．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A ．正三棱锥 B ．正四棱锥 C ．正五棱锥 D ．正六棱锥解析：选D.正三棱锥的底面边长和侧棱相等时叫做正四面体，因此该棱锥可以是正三棱锥，所以不选A ，另外，正四棱锥，正五棱锥也是可能的，故B 、C 也不选，根据正六边形的特点，正六边形的中心到各个顶点的距离相等，在空间中，除中心外，不可能再找到和各顶点的连线都等于底面边长的点，因此该棱锥不可能是正六棱锥．故选D. 6．已知正四棱锥的侧棱长是底面边长的k 倍，则k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(22，＋∞)解析：选D.由正四棱锥的定义知如图，正四棱锥S －ABCD 中，S 在底面ABCD 内的射影O 为正方形的中心，而SA >OA ＝22AB ，∴SA AB >22，即k >22. 7．长方体表面积为11，十二条棱长度的和为24，则长方体的一条对角线长为________． 解析：设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则4(a ＋b ＋c )＝24，∴a ＋b ＋c ＝6.又(ab ＋bc ＋ac )×2＝11.∴长方体的一条对角线长l ＝a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c )2－2(ab ＋bc ＋ac )＝62－11＝5. 答案：58．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体(图形)的4个顶点，这些几何体(图形)是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：本题借助正方体的结构特征解答，4个顶点连成矩形的情形很容易作出；图(1)中四面体A 1D 1B 1A 是③中描述的情形；图(2)中四面体DA 1C 1B 是④中描述的情形；图(3)中四面体A 1D 1B 1D 是⑤中描述的情形．因此正确答案为①③④⑤.答案：①③④⑤9．正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，体对角线长为9，则棱台的斜高等于________．解析：如图，四边形BDD 1B 1是等腰梯形，B 1D 1＝52，BD ＝72，BD 1＝9，所以OO 1 ＝BD 21－(BD ＋B 1D 12)2＝3. 又E 1，E 分别为B 1C 1，BC 的中点，所以O 1E 1＝52，OE ＝72.所以在直角梯形OEE 1O 1中，斜高E 1E ＝OO 21＋(OE －O 1E 1)2＝10.答案：1010．已知正四棱锥V －ABCD 中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，求该棱锥的高．解：取正方形ABCD 的中心O ，连接VO 、AO ，则VO 就是正四棱锥V －ABCD 的高． 因为底面面积为16，所以AO ＝2 2. 因为一条侧棱长为211， 所以VO ＝VA 2－AO 2＝44－8＝6.所以正四棱锥V －ABCD 的高为6.11. 如图所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由．解：(1)是棱柱，并且是四棱柱．因为它可以看成由四边形ADD 1A 1沿AB 方向平移至BCC 1B 1形成的几何体，符合棱柱的定义．(2)截面BCFE 右边的部分是三棱柱BEB 1－CFC 1，其中△BEB 1和△CFC 1是底面．截面BCFE 左边的部分是四棱柱ABEA 1－DCFD 1，其中四边形ABEA 1和四边形DCFD 1是底面．12. 如图所示，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝4，M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N ，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 和NC 的长． 解：(1)正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，如图所示，其对角线长为92＋42＝97.(2)由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线，即侧面展开图中的线段MP ，设PC 的长为x ，则在Rt △AMP 中，AM ＝2，MP ＝29，∴AP 2＝PM 2－AM 2＝25，即(x ＋3)2＝25， ∴x ＝2，即PC ＝2. ∵NC MA ＝PC P A ＝25， 又MA ＝2，∴NC ＝45，故PC 和NC 的长分别为2，45.人教B 版必修2同步练习1．下列说法正确的是( )A ．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B ．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C ．圆柱不是旋转体D ．圆台可以看成是用平行于底面的平面截一个圆锥而得到的解析：选D.A 错误，这里需指明绕直角梯形与底边垂直的一腰旋转．B 错误，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋转而成．C 错误，圆柱是旋转体．2．一条直线绕着与它相交但不垂直的直线旋转一周所得的几何图形是( ) A ．旋转体 B ．两个圆锥 C ．圆柱 D ．旋转面 答案：D3．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台 D ．以上都不对 答案：C4．一个圆柱的母线长为15 cm ，底面半径为12 cm ，则圆柱的轴截面面积是________．答案：360 cm 25．有下列说法：①球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段； ②球的直径是连接球面上两点的线段； ③不过球心的截面截得的圆叫做小圆． 其中正确说法的序号是________．解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必过球心；③正确． 答案：①③1．正方形ABCD 绕对角线AC 所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是( ) A ．两个圆台组合成的 B ．两个圆锥组合成的C ．一个圆锥和一个圆台组合成的D ．一个圆柱和一个圆锥组合成的解析：选B.如图△ABO 与△CBO 绕AC 旋转，分别得到一个圆锥．2．边长为5 cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是( )A ．10 cmB ．5 2 cmC ．5π2＋1 cm D.52π2＋4 cm解析：选D.圆柱的侧面展开图如图所示，展开后E ′F ＝12·2π·(52)＝52π，∴E ′G ＝ 52＋(52π)2＝52π2＋4(cm)．3．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S ，则它的一个底面面积是( ) A ．4S B ．4πS C ．πS D ．2πS 解析：选C.由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R ，则2R ·2R ＝4S ，得R 2＝S .所以底面面积为πR 2＝πS .4．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1∶3，这截面把圆锥母线分为两段的比是( )A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶(3－1) D.3∶2解析：选C.由圆锥的截面性质可知，截面仍是圆，设r 1、r 2分别表示截面与底面圆的半径．而l 1与l 2表示母线被截得的线段．则r 1r 2＝l 1l 1＋l 2＝13＝13，∴l 1∶l 2＝1∶(3－1)． 5．设M 、N 是球O 半径OP 上的两点，且NP ＝MN ＝OM ，分别过N 、M 、O 作垂直于OP 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为( )A ．3∶5∶6B ．3∶6∶8C ．5∶7∶9D ．5∶8∶9解析：选D.作出球的轴截面图如图， 设球的半径为3R ， 则MM ′＝9R 2－R 2＝8R ，NN ′＝9R 2－4R 2＝5R .所截三个圆的面积之比为：π·(5R )2∶π·(8R )2∶π·(3R )2＝5∶8∶9.故选D.6．已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是( )解析：选D.过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形． 7．一圆锥的轴截面的顶角为120°，母线长为1，过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积为________．解析：当截面顶点为90°时，截面面积最大，为12×1×1＝12.答案：128. 如图所示，在透明塑料制成的长方体容器ABCD －A 1B 1C 1D 1中灌进一些水，将固定容器底面的一边BC 置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH 的面积不变；③A 1D 1始终与水面EFGH 平行．其中正确的 序号是________．解析：在倾斜的过程中，因为前后两面平行，侧面(上下、左右)为平行四边形，所以是棱柱．故填①③.答案：①③9．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q ，则此圆的半径为________．解析：设圆柱底面半径为r ，母线为l ，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＝l ，2r ·l ＝Q ，解得r ＝Q 2.答案：Q210．圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．解：将圆台还原成圆锥，如图所示．O 2、O 1、O 分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V 是圆锥的顶点，令VO 2＝h, O 2O 1＝h 1，O 1O ＝h 2则⎩⎪⎨⎪⎧h ＋h 1h＝49＋121，h ＋h 1＋h 2h ＝491，所以⎩⎪⎨⎪⎧h 1＝4h ，h 2＝2h ，即h 1∶h 2＝2∶1.11. 如图是一个底面直径为20 cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm ，高为20 cm 的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？解：因为圆锥形铅锤的体积为13×π×(62)2×20＝60π(cm 3)．设水面下降的高度为x cm ， 则小圆柱的体积为 π(202)2x ＝100πx (cm 3)． 所以有60π＝100πx ， 解此方程得x ＝0.6. 故杯里的水下降了0.6 cm.12．用一张4 cm ×8 cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱轴截面的面积(接头忽略不计)．解：分两种情况：(1)以矩形8 cm 的边为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面(如图(1))轴截面为矩形A 1ABB 1，根据题意可知底面圆的周长为：2π·OA ＝4，则OA ＝2π，于是AB ＝4π.根据矩形的面积公式得：S 截面＝A 1A ·AB ＝8·4π＝32π(cm 2)．(2)以矩形4 cm 的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面(如图(2))，轴截面为矩形A 1ABB 1，根据题意可知底面圆的周长为：2π·OA ＝8，则OA ＝4π，于是AB ＝8π.根据矩形的面积公式得：S 截面＝A 1A ·AB ＝4·8π＝32π(cm 2)．综上所述，轴截面的面积为32πcm 2.人教B 版必修2同步练习1．直线的平行投影可能是( ) A ．点 B ．线段 C ．射线 D ．曲线 答案：A2．在灯光下，圆形窗框在与窗框平行的墙面上的影子的形状是( ) A ．平行四边形 B ．椭圆形 C ．圆形 D ．菱形解析：选C.由点光源的中心投影的性质可知影子应为圆形．3．如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D ′是△A ′B ′C ′中B ′C ′边上的一点，且D ′离C ′比D ′离B ′近，又A ′D ′∥y ′轴，那么原△ABC 的AB 、AD 、AC 三条线段中( )A ．最长的是AB ，最短的是AC B ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是AD D ．最长的是AD ，最短的是AC 答案：C4．已知有一个长为5 cm ，宽为4 cm 的矩形，则其斜二测直观图的面积为________． 解析：由于该矩形的面积为S ＝5×4＝20(cm 2)． 所以其斜二测直观图的面积为S ′＝24S ＝52(cm 2)． 答案：5 2 cm 25．长度相等的两条平行线段的直观图的长度________． 答案：相等1．放晚自习后，小华走路回家，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影( ) A ．变长 B ．变短 C ．先变长后变短 D ．先变短后变长 答案：D2．下列关于直观图画法的说法中，不正确的是( )A ．原图中平行于x 轴的线段，其对应线段仍平行于x ′轴，长度不变B ．原图中平行于y 轴的线段，其对应线段仍平行于y ′轴，长度不变C ．画与坐标系xOy 对应的坐标系x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′可以等于135°D ．画直观图时，由于选轴不同，所画的直观图可能不同解析：选B.平行于y 轴的线段其长度变为原来的12.3. 如图所示，梯形A ′B ′C ′D ′是平面图形ABCD 的直观图，若A ′D ′∥O ′y ′，A ′B ′∥C ′D ′，A ′B ′＝23C ′D ′＝2，A ′D ′＝1，则四边形ABCD 的面积是( )A ．10B ．5 2C ．5D ．10 2解析：选C.还原后的四边形ABCD 为直角梯形，AD 为垂直底边的腰，AD ＝2，AB ＝2，CD ＝3，S 四边形ABCD ＝5，故正确答案为C.4．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BB 1，BC 的中点，则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的射影为( )答案：A5．如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是( ) A ．矩形的平行投影一定是矩形 B ．梯形的平行投影一定是梯形 C ．正方形的平行投影一定是矩形 D ．正方形的平行投影一定是菱形解析：选B.因为梯形两底的平行投影仍然平行，故选B.6．如下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )解析：选C.根据斜二测画法的规则：平行于x 轴或在x 轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y 轴上或平行于y 轴的线段的长度在新坐标中变为原来的12，并注意到∠xOy ＝90°，∠x ′O ′y ′＝45°，因此由直观图还原成原图形为选项C.7. 如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为________．解析：过C ′作y ′轴的平行线C ′D ′与x ′轴交于D ′，则C ′D ′＝32a sin45°＝62a .又∵C ′D ′是原△ABC 的高CD 的直观图， ∴CD ＝6a .∴S △ABC ＝12AB ·CD ＝12a ·6a ＝62a 2.答案：62a 28．给出下列说法：①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．写出其中正确说法的序号________．解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x 轴、y 轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x 轴、y 轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则；对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于③，只要坐标系选取的恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形．答案：④9. 水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．解析：在直观图中，∠A ′C ′B ′＝45°，则在原图形中∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则斜边AB ＝5，故斜边的中线长为52.答案：5210．在有太阳的某时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10 m 处，同一时刻一根长 3 m 的木棒垂直于地面，且影子长1 m ，求此球的半径．解：由题设知BO ′＝10，设∠ABO ′＝2α(0°<α<45°)(如图)，由题意知tan 2α＝31＝3，即2α＝60°，∴α＝30°，∴tan α＝33. 在Rt △OO ′B 中，tan α＝RBO ′，∴R ＝BO ′·tan α＝1033 m.即此球的半径为1033m.11. 如图所示，一建筑物A 高为BC ，眼睛位于点O 处，用一把长为22 cm 的刻度尺EF 在眼前适当地运动，使眼睛刚好看不到建筑物A ，这时量得眼睛和刻度尺的距离MN 为10 cm ，眼睛与建筑物的距离MB 为20 m ，求建筑物A 的高．(假设刻度尺与建筑物平行)解：由题意可知O ，F ，C 三点共线，O ，E ，B 三点共线．因为EF ∥BC ，所以EF BC ＝OE OB ＝MNMB.把EF ＝22 cm ，MN ＝10 cm ，MB ＝2000 cm 代入上式，得22BC ＝102000，解得BC ＝4400 cm ＝44 m.即建筑物A 高44 m.12. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB 高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC ，如图所示，求：(1)当遮阳蓬AC 的宽度在什么范围内时，太阳光线直接射入室内？(2)当遮阳蓬AC 的宽度在什么范围内时，太阳光线不能直接射入室内(精确到0.01米)? 解：(1)在Rt △ABC 中，∠ACB ＝60°，AB ＝1.6米， 则AC ＝AB tan ∠ACB＝3AB 3，∴AC ＝1.63≈0.92(米)．当0<AC ≤0.92米时，太阳光可直接射入室内． (2)当AC ＞0.92米时，太阳光不能直接射入室内．人教B版必修2同步练习1．下列说法中正确的是()A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形解析：选C.球的三视图与它的摆放位置无关，从任何方向看都是圆．2．如图所示，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是()答案：D3．(2011年高考山东卷)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3B．2C．1 D．0解析：选A.对于①，可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以．4．一件物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的________，长度与主视图一样，左视图放在主视图的______，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．答案：下面右面5．某个几何体的三视图如图，这个几何体是________．答案：圆锥1. 如图所示的是水平放置的圆柱形物体，其三视图是()解析：选A.此题主要研究从物体到三视图的转化过程，主视图是从正面观察物体的形状；左视图是从左侧面观察物体的形状；俯视图是从上往下观察物体的形状．从正面看是个矩形，从左面看是个圆，从上往下看是一个矩形，对照图中的A，B，C，D，可知A是正确的．2．图中三图顺次为一个建筑物的主视图、左视图、俯视图，则其为________的组合体．()A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥C．正四棱柱和圆锥D．正方形和圆解析：选C.直接画出符合条件的组合体，可以得解．3．如图所示，有且仅有两个视图相同的几何体是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(2)(4)解析：选D.在这四个几何体中，图(2)与图(4)均只有主视图和左视图相同．4．如图(1)所示是物体的实物图，在图(2)四个选项中是其俯视图的是()答案：C5．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能是()解析：选C.通过分析主视图第一列有两个，而左视图第二列有两个，所以俯视图是选项C时，不符合要求．6. 把10个相同的小正方体按如图所示位置堆放，它的表面有若干个小正方形，如果将图中标了字母A的一个小正方体搬走，这时表面的小正方形个数与搬动前相比()A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个答案：A7．欣赏下列物体的三视图，并写出它们的名称．答案：(1)主视图(2)左视图(3)俯视图(4)主视图(5)左视图(6)俯视图8．下图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为________，圆锥母线长为________．解析：由主视图的底边可知俯视图的半径为10，则面积为100π.由主视图知圆锥的高为30，又底面半径为10，则母线长为102＋302＝1010.答案：100π10109．一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是________．解析：由三视图画出几何体如图．观察知，包含小正方体个数为5个．答案：510．如图所示是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是哪一种立体图形的视图．图(1)可能为球、圆柱，如图(4)所示．图(2)可能为棱锥、圆锥、棱柱，如图(5)所示．图(3)可能为正四棱锥，如图(6)所示．11. 如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm)，试画出它的三视图．解：这个几何体是由一个长方体和一个圆柱体构成的．三视图如下图所示．12．如图，BC⊥CD，且CD⊥MN，ABCD绕AD所在直线MN旋转，在旋转前，点A 可以在DM上选定．当点选在射线上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较异同．解：(1)当点A在下图(a)中射线DM的位置时，绕MN旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥叠加而成，其三视图如下图(a)．(2)当点A在下图(b)中射线DM的位置时，即B到MN作垂线的垂足时旋转后的几何体为圆柱，其三视图如下图(b)．(3)当点A在下图(c)中所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如下图(c)．(4)当点A位于点D时，如下图(d)中，旋转体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图如下图(d)．人教B 版必修2同步练习1．一正四棱锥各棱长均为a ，则其表面积为( ) A.3a 2 B ．(1＋3)a 2 C ．22a 2 D ．(1＋2)a 2解析：选B.正四棱锥的底面积为S 底＝a 2，侧面积为S 侧＝4×12×a ×32a ＝3a 2，故表面积为S 表＝S 底＋S 侧＝(1＋3)a 2.2．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为2，体对角线长为6，则这个棱柱的侧面积是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案：D3．若球的大圆周长为C ，则这个球的表面积是( ) A.C 24π B.C 22π C.C 2πD ．2πC 2 答案：C4．一个圆锥的底面半径为2，高为23，则圆锥的侧面积为________．解析：S 侧＝πRl ＝π×2×22＋(23)2＝8π. 答案：8π5．已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是________． 答案： 31．正三棱锥的底面边长为a ，高为66a ，则此棱锥的侧面积等于( ) A.34a 2 B.32a 2 C.334a 2 D.332a 2解析：选A.斜高h ′ ＝(66a )2＋(3a 6)2＝12a ， 则S 侧＝12·3a ·12a ＝34a 2.2．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积是( ) A ．48(3＋3) B ．48(3＋23) C ．24(6＋2) D ．144解析：选A.S 两底＝34×42×6×2＝483，S 侧＝6×4×6＝144.∴S 全＝144＋483＝48(3＋3)．3．正四棱台两底面边长分别为3 cm 和5 cm ，那么它的中截面面积为( ) A ．2 cm 2 B ．16 cm 2 C ．25 cm 2 D ．4 cm 2。
高中数学人教B版必修二答案
解题方法：先根据题目中的条件列 出方程，然后解方程即可得到答案。
正确答案是：B
选择题2答案
正确答案是：D
正确答案是：C
正确答案是：A
●
题目：已知直线l过点P(1,2)和点Q(-2,-2)，则直线l的单位方向向量为
●
(-3,-4/5)
●
(-3/5,-4/5)
●
(3/5,4/5)
●
± (3/5,4/5)
高中数学人教B版 必修二答案
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汇报人：
选择题答案
填空题答案
解答题答案
选择题答案
正确答案是：A
选择题1答案
易错点：注意题目中的条件，不要 忽略$x = 1$的情况。
添加标题
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解析：根据题目中的条件，可以得 出$x = 1$，因此正确答案是A。
的取值范围是____． ● 答案：$\lbrack - 4, + \infty)$ ● 题目：已知直线$l_{1}：x - 2y + m = 0$和直线$l_{2}：4x - 4y - m = 0(m \in R)$的位置关系是
____． ● 答案：平行
解答题答案
解答题1答案
● 题目：已知直线l过点P(1,2)和点Q(-2,-2)，求直线l的单位方向向量的坐标 ● 解答：直线l的斜率k=0，所以直线l的单位方向向量=(1,0)或(-1,0) ● 答案：直线l的单位方向向量的坐标为(1,0)或(-1,0) ● 解答题2答案 ● 题目：已知直线l过点P(1,2)和点Q(-2,-2)，求直线l的法向量的一个基底 ● 解答：直线l的斜率k=0，所以直线l的法向量=(1,0)或(-1,0) ● 答案：直线l的法向量的一个基底为(1,0)或(-1,0) ● 解答题3答案 ● 题目：已知直线l过点P(1,2)和点Q(-2,-2)，求直线l的一个方向向量的坐标 ● 解答：直线l的斜率k=-2，所以直线l的一个方向向量=(1,-2) ● 答案：直线l的一个方向向量的坐标为(1,-2) ● 解答题4答案 ● 题目：已知直线l过点P(1,2)和点Q(-2,-2)，求直线l的一个法向量的坐标 ● 解答：直线l的斜率k=-2，所以直线l的一个法向量=(2,1) ● 答案：直线l的一个法向量的坐标为(2,1)
人教版数学高一B版必修二作业 1.2.3.2平面与平面垂直
1.2.3.2平面与平面垂直一、选择题1．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则下列说法正确的是()A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m答案 A解析∵l⊥β，l⊂α，∴α⊥β(面面垂直的判定定理)，故A正确．2．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有() A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ答案 A解析B错，有可能m与β相交；C错，可能m与β相交；D错，有可能α与β相交．3．下列命题中正确的是()A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥βB．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥βC．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥βD．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β答案 C解析当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A 错；由直线与平面垂直的判定定理知，B、D错，C正确．4.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，则图中互相垂直的平面有()A．1对B．2对C．3对D．5对答案 D解析∵DA⊥AB，DA⊥PA，∴DA⊥平面PAB.同理BC⊥平面PAB，又AB⊥平面PAD，∴DC⊥平面PAD，∴平面PAD⊥平面AC，平面PAB⊥平面AC，平面PBC⊥平面PAB，平面PAB⊥平面PAD，平面PDC⊥平面PAD，共5对．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD 沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体A－BCD，则在几何体A－BCD中，下列结论正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC答案 D解析由已知得BA⊥AD，CD⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴CD⊥平面ABD，从而CD⊥AB，故AB⊥平面ADC.又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC.6．下列命题中错误的是()A．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βB．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βC．如果α不垂直于平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ答案 A解析若α⊥β，则α内必有垂直于β的直线，并非α内所有直线都垂直于β，A错．7．过两点与一个已知平面垂直的平面()A．有且只有一个B．有无数个C．有且只有一个或无数个D．可能不存在答案 C解析设两点为A，B，平面为α，若直线AB⊥α，则过A，B与α垂直的平面有无数个；若直线AB与α不垂直，即直线AB与α平行、相交但不垂直或在平面α内，均存在唯一平面垂直于已知平面．8．在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC答案 C解析如图所示，∵BC∥DF，∴BC∥平面PDF，∴A正确．由BC⊥PE，BC⊥AE，得BC⊥平面PAE，∴DF⊥平面PAE，∴B正确．∴平面ABC⊥平面PAE(BC⊥平面PAE)，∴D正确．二、填空题9.如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝2，等边三角形ADB 以AB为轴运动，当平面ADB⊥平面ABC时，则CD＝________.答案 2解析如图，取AB的中点E，连接DE，CE，因为△ADB是等边三角形，所以DE⊥AB.当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC＝AB，所以DE⊥平面ABC.又CE⊂平面ABC可知DE⊥CE.由已知可得DE＝3，EC＝1，在Rt△DEC中，CD＝DE2＋CE2＝2.10．如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF 的中点．若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，则线段MN的长为________．答案 6解析取CD的中点G，连接MG，NG，因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MG⊥CD，MG＝2，NG＝ 2.因为平面ABCD⊥平面DCEF，所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG，所以MN＝MG2＋NG2＝ 6.11.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案DM⊥PC(或BM⊥PC等)解析由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.三、解答题12.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C1.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.证明(1)由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC.因为EF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC.所以EF∥平面ABC.(2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1.又A1D⊂平面A1B1C1，故CC1⊥A1D.又因为A1D⊥B1C1，CC1∩B1C1＝C1，故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D⊂平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.13.如图，已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E点为垂足．(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．证明(1)在△ABC内取一点D，作DF⊥AC于点F，因为平面PAC⊥平面ABC，且交线为AC，所以DF⊥平面PAC，又PA⊂平面PAC，所以DF⊥AP.作DG⊥AB于点G，同理可证DG⊥AP.因为DG、DF都在平面ABC内，且DG∩DF＝D，所以PA⊥平面ABC.(2)连接BE并延长，交PC于点H.因为E是△PBC的垂心，所以PC⊥BE.又已知AE是平面PBC的垂线，所以PC⊥AE.又BE∩AE＝E，所以PC⊥平面ABE.因为AB⊂平面ABE，所以PC⊥AB.又因为PA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以PA⊥AB.又PC∩PA＝P，所以AB⊥平面PAC.又AC⊂平面PAC，所以AB⊥AC，即△ABC是直角三角形．四、探究与拓展14．如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)答案②④解析因为PA⊂平面MOB，所以①不正确；因为MO∥PA，而且MO⊄平面PAC，所以②正确；OC不垂直于AC，所以③不正确；因为BC⊥AC，BC⊥PA，AC∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBC，所以④正确．15.如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面PAC；(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．(1)证明∵PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PC⊥DC.又AC⊥DC，PC∩AC＝C，PC⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴DC⊥平面PAC.(2)证明∵AB∥CD，CD⊥平面PAC，∴AB⊥平面PAC，又∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC.(3)解棱PB上存在点F，使得PA∥平面CEF.证明如下：取PB的中点F，连接EF，CE，CF，又∵E为AB的中点，∴EF为△PAB的中位线，∴EF∥PA.又PA⊄平面CEF，EF⊂平面CEF，∴PA∥平面CEF.。
高中数学 综合模块测试1 新人教B版必修2
高中数学 综合模块测试1 新人教B 版必修2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1.“{1,1,0},210x x ∀∈-+>”是 ▲ 命题.（填写“真”或“假”）2. 若平面α与平面β相交于直线l ，直线m 与直线l 相交于点P ，则直线m 与平面α的公共点的个数可能为 ▲ .3. 直线1y =+的倾斜角大小为 ▲ .4. 若点B 是(1,3,4)A -关于坐标平面xOz 的对称点，则AB = ▲ .5. 过(0,4),(2,0)-两点的直线的方程的一般式为 ▲ .6. 已知圆C 的圆心坐标为(2,3)-，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则圆C 的标准方程为 ▲ .7. “(0)0f =”是“函数()f x 是R 上的奇函数”的 ▲ 条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）8. 空间三条直线,,a b c .下列正确命题的序号是 ▲ .①若,a c b c ⊥⊥，则//a b ；②若//,a b //b c ，则//a c ；③过空间一点P 有且只有一条直线与直线a 成60°角；④与两条异面直线,a b 都垂直的直线有无数条.9. 与直线210x y +-=切于点(1,0)A ，且经过点(2,3)B -的圆的方程为 ▲ .10. 下列命题正确．．的序号是 ▲ ．（其中,l m 表示直线，,,αβγ表示平面） ①若,,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥⊥则；②若,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⊥则；③若,//,αγβγαβ⊥⊥则；④若//,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊥则.11. 已知点(1,3)A 和点(5,2)B 分别在直线320x y a ++=的两侧，则实数a 的取值范围为 ▲ .12. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，若过AC 作平面1//D B α，则截面三角形的面积为▲ .13. 在三棱锥S ABC -中，侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直且长度均为a ，点H 在BC 上，且SH BC ⊥，则sin HAS ∠的值为 ▲ . 14. 若△ABC 的一个顶点(3,1)A -，,B C ∠∠的平分线分别为0,x y x ==，则直线BC 的方程为▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知直线1:80l mx y n ++=和2:210l x my +-=.（1）若1l 和2l 相交于点(,1)P m -，求m 、n 的值；（2）若12//l l ，求m 、n 的值；（3）若点(0,1)Q 到直线2l 的距离为1，求m 的值.16.（本题满分14分）如图，已知一个圆锥的底面半径为R ，高为h ，在其中有一个高为x 的内接圆柱（其中,R h均为常数）.（1）当23x h =时，求内接圆柱上方的圆锥的体积V ； （2）当x 为何值时，这个内接圆柱的侧面积最大？并求出其最大值。
高中数学人教B版必修2练习：1.2.2 第一课时 平行直线 课堂强化
1．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么，∠AOB和∠A1O1B1 () A．相等B．互补C．相等或互补D．大小无关解析：因为角的方向不定，所以∠AOB与∠A1O1B1相等或互补．答案：C2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是() A．OB∥O1B1，且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行解析：符合题意的两角中OB与O1B1相交或平行或异面．答案：D3．(2011·四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．答案：B4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线．(1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同；(2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反．解析：(1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同．(2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反．答案：∠D1B1C1∠B1D1A15．a，b，c是空间中三条直线，下面给出几个说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交；③若a，b分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行．则上述说法中正确的有________(仅填序号)．解析：由基本性质4知①正确．若a与b相交，b与c相交，则a与c可能平行，也可能相交或异面，②错误；若平面α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∥l，b∥l，则a∥b，③错误．答案：①6．已知E、E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点，求证：E1E∥B1B.证明：∵E1、E分别为A1D1和AD的中点，∴A1E1∥AE且A1E1＝AE，∴四边形A1E1EA是平行四边形，∴E1E∥A1A.又A1A∥B1B，∴E1E∥BB1.。
山东省武城县第二中学2015届高考数学一轮总复习练习一(无答案)新人教B版
高考第一轮总复习用卷（一）三角恒等变换一、选择题1．下列各式中值为23的是（ ） A ．sin60°cos60°B ．c os 260°－sin 260°C ．sin 1 125°D ．30tan 130tan 2- 2．若α是锐角，且cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα＝－31则sin α的值为（ ） A ．624- B ．624+ C ．324- D ．324+ 3．化简20sin 2135sin 2-＝（ ） A ．21 B ．－21 C ．1 D ．－1 4．已知sin(3π－α)＝sin )2(απ+,则函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=4sin )(2παx x f 是（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数，也不是偶函数D ．既是奇函数，又是偶函数 5．已知31)tan(,1cos sin 2cos 1-=-=-αβααα，则)2tan(αβ-的值为（ ） A ．21 B ．－21 C ．1 D ．－1 6．设α是第四象限的角，若513sin 3sin =αα，则tan2α的值为（ ） A ．43- B ．43 C ．31- D ．31 7．在平面直角坐标系中，以x 轴的非负半轴为始边，如果角α、α＋β的终边分别与单位圆交于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-1312,135和⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54，那么cos β＝（ ） A ．6556 B ．6556- C ．6516 D ．－6516 8．函数R x x x x y ∈+=),cos 3(sin sin 的最大值为M ，最小正周期为T ，且31sin =α，则)co s(α+MT ＝（ ）A ．322B ．322±C ．31-D ．31 9．已知P （1，43）为角α的终边上一点，且sin αsin )sin(cos 2βπαβπ++⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝20,1433παβ<<<，则角β等于（ ）A ．2πB ．3πC ．4π D ．6π 10．函数)sin()(ϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,4,316ππθπθf ，则cos θ－sin θ的值为（ ）A ．36-B ．36C ．322-D ．322 二、填空题 11．若)cos(3)sin()(αα++-=x x x f 是奇函数，则ααααsin cos cos sin 33+＝ 12．化简：αααααα222sin cos cos sin )45(tan 1)45tan(2-∙--- 13．在△ABC 中，已知sin 22A+sin2AcosA-cos2A=1，则∠A ＝14．当ππ<<x 2时，函数xx x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最大值为 15．设,2cos 2sin )(x b x a x f +=其中0,,≠∈ab R b a ，若⎪⎭⎫ ⎝⎛≤6)(πf x f 对一切R x ∈恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的序号） ①012=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πf ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛676ππf f ；③函数f(x)的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,6π对称；④当1,3==b a 时，函数f(x)在⎪⎭⎫ ⎝⎛3,4ππ上单调递增；⑤函数f(x)的图象与直线||2ab y -=有无数多个交点。
高中数学 每日一练1B必修2 试题
每日一练13450x y -+=关于x 轴对称的直线的方程为〔 〕A.3450x y +-=B.3450x y ++=C.3450x y -+-=D.3450x y --=l 过点()2,0P -，且与坐标轴围成的三角形的面积为10，那么直线l 的方程为 .m 为何实数，直线()()()213110m x m y m --+--=恒过定点. 1:60l x my ++=；()2:2320l m x y m -++=，当m 为何值时，直线1l 与2l〔1〕相交？〔2〕平行？〔3〕重合？〔4〕垂直？励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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高中数学 每日一练4B必修2 试题
每日一练42244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大间隔 与最小间隔 的差是 .P 在直线1l ：30x y ++=上，过点P 的直线2l 与曲线C ：()22516x y -+=只有一个公一共点M ，那么||PM 的最小值为 .C ：228120x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=，当直线l 与圆C 相交于A 、B两点，且||AB =l 的方程为 .,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，那么目的函数3z x y =-的取值范围是.()1,2C -为圆心的圆与直线10x y +-=相切.〔1〕求圆C 的HY 方程；〔2〕求过圆内一点52,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的最短弦所在直线的方程. 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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山东省武城县第二中学高中数学阶段性测试题 新人教B版必修2
一、选择题1.设U R =，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则()U AC B ＝（ ） A.{|01}x x ≤<B.{|01}x x <≤C.{|0}x x <D.{|1}x x > 2.若2()32(1)f x x a x b =+-+在区间(],1-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.[)2,-+∞C.(],2-∞D.[)2,+∞3.下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上是增函数的是（ ） A.12y x = B.1y x -= C.3y x = D.2xy = 4.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则(1)0f x -<的解集是（ ）A.(1,0)-B.(,0)(1,2)-∞C.(1,2)D.(0,2)5.设集合A 、B 为自然数集且A B =，映射f ：A B →把A 中元素n 映射到B 中元素2n n +，则在映射f 下，象20的原象为（ ）A.2B.3C.4D.56.已知函数()24f x ax =+，若在区间[2,1]-上存在零点0x ，则实数a 的取值范围是（ ）A.(][),21,-∞-+∞B.[1,2]-C.[1,4]-D.[2,1]- 7.已知圆台的上、下底面半径分别为2，6，母线长为5，则圆台的高为（ ） A.32 B.21C.23D.3 8.函数212()log (62)f x x x =+-的单增区间为（ ）A.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.3124⎛⎤- ⎥⎝⎦，D.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 9.已知函数123(0)()log (2)x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，若0()3f x >，则0x 范围是（ ）A.08x >B.00x <或08x >C.008x <<D.00x <或08x <10.圆锥的侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为30°的等腰三角形D.其他等腰三角形 11.若函数21()log ()2a f x x ax =-+有最小值，则实数a 的范围是（ ）A.(0,1)B.(0,1)(1,2)C.(1,2)D.)2,⎡+∞⎣ 12.方程2log (4)3x x +=解的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、非选择题13.在地球北纬60°圈上有两点A 、B ，它们的经度相差180°，则A 、B 两点在纬度圈上的弧长与A 、B 两点的球面距离之比是 。
高中数学 每日一练3B必修2 试题
每日一练3ABC ∆中，顶点()3,4B ，AB 边上的高CE 所在直线方程为23160x y +-=，BC 边上的中线AD 所在直线方程为2310x y -+=，那么边AC 的长为. 1C ：()()22111x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，那么圆2C 的方程为.221x y +=与圆()2211x y -+=的公一共弦所在直线的方程为 .y x b =+与曲线x =有且仅有一个公一共点，那么b 的取值范围是. ()3,3A -出发，先射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆：224470x y x y +--+=相切，求光线l 所在直线的方程.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。
含泪播种的人一定能含笑收获。
贵在坚持、难在坚持、成在坚持。
功崇惟志，业广为勤。
耕耘今天，收获明天。
成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。
常说口里顺，常做手不笨。
不要自卑，你不比别人笨。
不要自满，别人不比你笨。
高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。
敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。
丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。
奋勇冲击，永争第一。
奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。
放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。
翻手为云，覆手为雨。
二人同心，其利断金。
短暂辛苦，终身幸福。
东隅已逝，桑榆非晚。
登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。
大智若愚，大巧若拙。
聪明出于勤奋，天才在于积累。
把握机遇，心想事成。
奥运精神，永驻我心。
“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。
**燃烧希望，励志赢来成功。
楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。
高中数学 每日一练5B必修2 试题
每日一练51.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长均为a ，顶点都在球面上，那么该球的外表积为〔 〕A.2a πB.273a πC.2113a πD.25a π2.以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的外表积是原三棱锥外表积的〔 〕A.13 B.14 C.19 D.116a ，各面均为等边三角形的四面体〔正四面体〕的外表积为，体积为. 4.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角为 .5.一个圆锥的底面半径为R ，高为H ，在其中一个高为x 的内接圆柱.〔1〕求圆柱的侧面积.〔2〕x 为何值时，圆柱的侧面积最大.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
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山东省武城县第二中学2020学年高中数学 第三章练习题 新人教B版必修2
高一第三章练习题1环境问题造成环境问题的主要物质A 酸雨二氧化硫B 温室效应二氧化碳C 白色污染二氧化硅D 光化学烟雾二氧化氮2．有一无色气体，不溶于水，也不溶于碱溶液，但在常温下能被空气氧化，该气体是A．HCl B．CO C．NO D．NH33．把大气中的氮转化为氮的化合物叫做氮的固定。
下列反应中，起了氮的固定作用的是A．氮气和氢气在一定条件下反应生成氨气B．一氧化氮和氧气反应生成二氧化氮C．从液态空气中分离出氮气D．由氨气制碳酸氢铵、硫酸铵等化肥4．关于氨的下列叙述中，错误的是A．氨易液化，因此可用来做制冷剂B．氨易溶解于水，因此可用来做喷泉实验C．氨极易溶于水，因此氨气比较稳定D．氨溶解于水显弱碱性，因此可使酚酞试剂变红色5．下列关于浓硫酸和浓硝酸的叙述正确的是A．常温下都用铝制容器贮存B．露置于空气中容器内酸液的质量都减轻C．常温下都能与铜较快地反应D．露置于空气中容器内酸液浓度前者增加后者减小6．我国“神舟五号”航天飞船成功发射升空，表明我国的载人航天技术已经有了突破性的进展。
在运送飞船的某些火箭推进器中盛有燃料液态肼（N2H4）和氧化剂液态双氧水，它们充分混合反应后的产物之一是A．氧气 B．氮气 C．氨气 D．氢气7．往浅绿色的Fe（NO3）2溶液中逐滴加入稀盐酸，溶液的颜色变化应该是A．颜色变浅 B．变为绿色 C．没有改变 D．变棕黄色8．碳和浓硝酸的反应中，氧化产物和还原产物是A．C和NO B．CO2和NO2 C．NO2和CO2 D．H2O和NO29．铜片放入热的稀硫酸中无明显现象，当加入下列哪种物质后现象有明显变化的是A．NaNO3 B．HCl C．NaOH D．KCl10．下列金属中，在冷的浓硝酸中最难溶解的是A．铜B．银 C．铝 D．镁11．从经济效益和环境保护考虑，大量制取硝酸铜宜采用的方法是A．Cu+HNO3(浓)→Cu(NO3)2B．Cu+HNO3(稀)→Cu(NO3)2C．Cu 错误!未找到引用源。