高考物理 专题10.1 交变电流的产生及描述热点题型和提分秘籍

专题10.1 交变电流的产生及描述1．理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的表达式。

2．理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。

热点题型一 正弦式交变电流的产生及变化规律例1、【2017·天津卷】在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。

设线圈总电阻为2 Ω，则A ．t =0时，线圈平面平行于磁感线B ．t =1 s 时，线圈中的电流改变方向C ．t =1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D ．一个周期内，线圈产生的热量为28πJ 【答案】ADVE ==，一个周期内线圈产生的热量228πJ E Q T R =⋅=，故D 正确。

【变式探究】图1是交流发电机模型示意图。

在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ce 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。

图2是线圈的侧视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。

已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。

(只考虑单匝线圈)E1＝BL2v⊥由图可知v⊥＝v sinωt则整个线圈的感应电动势为e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt(2)当线圈由图3位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)答案：(1)e1＝BL1L2ωsinωt(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)【提分秘籍】1.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。

(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。

【特别提醒】解决交变电流图象问题的三点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。

(2)注意峰值公式E m ＝nBS ω中的S 为有效面积。

(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。

【举一反三】有一不动的矩形线圈abcd ，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图所示：该匀强磁场是由一对磁极N 、S 产生，磁极以OO ′为轴匀速转动。

在t ＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N 开始离开纸面向外转动，规定由a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i 随时间t 变化的图线是 ( )答案：C热点题型二 交变电流有效值的求解例2、电阻R 1、R 2与交流电源按照图甲所示方式连接，R 1＝10Ω，R 2＝20Ω。

合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示。

则 ( )A ．通过R 1的电流有效值是65AB ．R 1两端的电压有效值是6VC ．通过R 2的电流最大值是652AD ．R 2两端的电压最大值是62V解析：首先从交变电流图象中找出交变电流的最大值即为通过R 2的电流的最大值，为352A ，由正弦交变电流最大值与有效值的关系I m ＝2I ，可知其有效值为0.6A ，由于R 1与R 2串联，所以通过R 1的电流的有效值也是0.6A ，A 、C 错误；R 1两端电压的有效值为U 1＝IR 1＝6V ，B 正确；R 2 两端电压的最大值为U m2＝I m R 2＝352×20V＝122V ，D 错误。

答案：B【提分秘籍】几种常用的电流及其有效值I ＝1221＋I22 U ＝1221＋U22【特别提醒】计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”，“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。

(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。

(3)利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值。

(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m2、U ＝U m2求解。

【举一反三】家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积小。

某电子调光灯经调整后电压波形如图所示，求灯泡两端的电压的有效值。

答案：U m2热点题型三 交变电流“四值”的比较例3．【2017·北京卷】如图所示，理想变压器的原线圈接在π(V)u t 的交流电源上，副线圈接有R =55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2:1，电流表、电压表均为理想电表。

下列说法正确的是A ．原线圈的输入功率为WB ．电流表的读数为1 AC ．电压表的读数为D ．副线圈输出交流电的周期为50 s 【答案】B【解析】电表的读数均为有效值，原线圈两端电压有效值为220 V ，由理想变压器原、副线圈两端电压与线圈匝数成正比，可知副线圈两端电压有效值为110 V ，C 错误；流过电阻R 的电流为2 A ，可知负载消耗的功率为220 W ，根据能量守恒可知，原线圈的输入功率为220 W ，A 错误；由P =UI 可知，电流表的读数为1 A ，B 正确，由交变电压瞬时值表达式可知，ω=100π rad/s ，周期T =0.02 s ，D 错误。

【变式探究】如图所示，矩形线圈面积为S ，匝数为n ，线圈总电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是 ( )A ．当线圈由图示位置转过60°时的电流为nBS ωR ＋rB ．电压表的读数为nBS ω2R ＋rC ．通过电阻R 的电荷量为q ＝nBSR ＋rD ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝n 2B 2S 2ωR πR ＋r 2过电阻R 的电荷量要用交变电流的平均电流，则q ＝I Δt ＝n ΔΦR ＋r＝n BS －12BSR ＋r＝nBSR ＋r，故选项C 正确；电阻R 上产生的热量应该用有效值来计算，则电阻R 产生的热量Q ＝I 2Rt ＝[nBS ω2R ＋r ]2R ·π3ω＝π2n 2B 2S 2ωR ＋r，故选项D 错误。

答案：C【提分秘籍】1.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较2.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝I m sinωt。

②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝I m cosωt。

【举一反三】如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。

线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。

线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B 0、B 1和t 1均为已知。

在0～t 1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t 1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。

求：(1)0～t 1时间内通过电阻R 的电流大小；(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R 产生的热量；(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R 的电荷量。

答案：(1)nL 1L 2B 1－B 0R ＋r t 1 (2)πR ω(nB 1L 1L 2R ＋r )2 (3)nB 1L 1L 2R ＋r(2)线框产生感应电动势的最大值E m ＝nB 1L 1L 2ω感应电动势的有效值E ＝22nB 1L 1L 2ω 通过电阻R 的电流的有效值I ＝2nB 1L 1L 2ωR ＋r线框转动一周所需的时间t ＝2πω此过程中，电阻R 产生的热量Q ＝I 2Rt ＝πR ω(nB 1L 1L 2R ＋r)2。

(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝nB 1L 1L 2Δt平均感应电流I ＝ER ＋r ＝nB 1L 1L 2ΔtR ＋r通过电阻R 的电荷量q ＝I Δt ＝nB 1L 1L 2R ＋r。

1.【2017·天津卷】在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。

设线圈总电阻为2 Ω，则A ．t =0时，线圈平面平行于磁感线B ．t =1 s 时，线圈中的电流改变方向C ．t =1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D ．一个周期内，线圈产生的热量为28πJ 【答案】AD圈中的感应电动势为零，故C 错误；感应电动势最大值m m 2π4πV E NBS N Tω==⋅Φ⋅=，有效值VE ==，一个周期内线圈产生的热量228πJ E Q T R =⋅=，故D 正确。

2．【2017·北京卷】如图所示，理想变压器的原线圈接在π(V)u t =的交流电源上，副线圈接有R =55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2:1，电流表、电压表均为理想电表。

下列说法正确的是A ．原线圈的输入功率为WB ．电流表的读数为1 AC ．电压表的读数为D ．副线圈输出交流电的周期为50 s 【答案】B1．【2016·全国卷Ⅲ】如图所示，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )图1­A ．两导线框中均会产生正弦交流电B ．两导线框中感应电流的周期都等于TC ．在t ＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等【答案】BC 【解析】设导线圈半径为l ，角速度为ω，两导线框切割磁感线的等效长度始终等于圆弧半径，因此在产生感应电动势时其瞬时感应电动势大小始终为E ＝12B ωl 2，但进磁场和出磁场时电流方向相反，所以线框中应该产生方波交流式电，如图所示，A 错误；由T ＝2πω可知，两导线框中感应电流的周期相同，均为T ，B 正确；在t ＝T 8时，两导线框均在切割磁感线，故两导线框中产生的感应电动势均为12Bωl 2，C 正确；对于线框M ，有E 2R ·T 2＋E 2R ·T 2＝U 2有M R ·T ，解得U 有M ＝E ；对于线框N ，有E 2R ·T 4＋0＋E 2R ·T 4＋0＝U 2有NR·T ，解得U 有N ＝22E ，故两导线框中感应电流的有效值并不相等，D 错误．1.【2015·四川·4】8．小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图所示。