高考数学二轮复习 专题16 概率与统计押题专练 理

专题16 概率与统计1．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A .17B .1235C .1735D ．1【答案】C2．若θ∈[0，π]，则sin (θ＋π3)>12成立的概率为( )A .13B .12C .23D ．1【答案】B【解析】依题意，当θ∈[0，π]时，θ＋π3∈[π3，4π3]，由sin (θ＋π3)>12得π3≤θ＋π3<5π6，0≤θ<π2.因此，所求的概率等于π2÷π＝12，选B .3．在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是( ) A .13 B .12C .16D .14【答案】D【解析】所有的两位数为12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45，共12个， 能被4整除的数为12,32,52，共3个， 故所求概率P ＝312＝14.故选D .4．在平面区域{(x ，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P ，则点P 的坐标(x ，y)满足y≤2x 的概率为( )A .14B .12C .23D .34【答案】A【解析】依题意作出图象如图，则P(y≤2x)＝S 阴影S 正方形＝12×12×112＝14.5．在区间[0,1]上随机取一个数x ，则事件“log 0.5(4x －3)≥0”发生的概率为( )A .34B .23C .13D .14【答案】D【解析】因为log 0.5(4x －3)≥0，所以0<4x －3≤1，即34<x≤1，所以所求概率P ＝1－341－0＝14.6．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A .13B .512C .12D .712【答案】A7．甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )34C .15D .16【答案】A8．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A .π4B ．1－π4C .π8D ．1－π8【答案】B【解析】如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P ＝S 阴影S 长方形ABCD ＝2－π22＝1－π4.9．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF －BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体F －AMCD 内的概率为( )A .34B .2332【答案】D【解析】因为V F －AMCD ＝13×S AMCD ×DF＝14a 3，V ADF －BCE ＝12a 3，所以它飞入几何体F －AMCD 内的概率为14a 312a 3＝12.10．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率e>32的概率是( )A .118B .536C .16D .13【答案】D1．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A ．分层抽样法、系统抽样法B ．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法【答案】B【解析】①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样；②丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可．12．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的2001人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6【答案】D【解析】因为40800＝120，故各层中依次抽取的人数分别是16020＝8，32020＝16，20020＝10，12020＝6，故选D .13．对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为y ^＝0.8x －155，则实数m 的值为( )A .8B ．8.2C ．8.4D ．8.5【答案】A14．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y ^＝b ^x ＋a ^近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A ．线性相关关系较强，b ^的值为3.25 B ．线性相关关系较强，b ^的值为0.83 C ．线性相关关系较强，b ^的值为－0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值【答案】B【解析】依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知选B .15．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过( ) A．0.01 B．0.025C．0.10 D．0.05附：K2＝－2＋＋＋＋【答案】B16．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是( )A.x1>x2，选甲参加更合适B．x1>x2，选乙参加更合适C．x1＝x2，选甲参加更合适D．x1＝x2，选乙参加更合适【答案】A【解析】根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥的更稳定，选甲参加比赛更合适，故选A.17．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数【答案】B【解析】本题考查样本的数字特征．统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差．故选B .18．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( )(注：下表为随机数表的第8行和第9行)⎭⎪⎬⎪⎫63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 5071 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79第8行⎭⎪⎬⎪⎫33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 0744 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54第9行A .07 B ．25 C ．42 D ．52【答案】D【解析】依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…因此选出的第6个个体是52，选D .19．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为( )A ．5B ．7C ．10D ．50【答案】D20．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( )A .105 B .305C . 2D ．2【答案】D【解析】依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝15(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.21．登山族为了了解某山高y(km )与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程y ＝－2x ＋a (a ∈R )，由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为( ) A ．－10 B ．－8 C ．－4 D ．－6 【答案】D【解析】由题意可得x －＝10，y －＝40， 所以a ^＝y －＋2x －＝40＋2×10＝60.所以y ^＝－2x ＋60，当y ^＝72时，有－2x ＋60＝72，解得x ＝－6，故选D. 22．下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则|r |越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2的值，则K 2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大． 以上错误结论的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C23．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．【答案】76【解析】由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.24．设样本数据x 1，x 2，…，x 2 017的方差是4，若y i ＝2x i －1(i ＝1,2，…，2 017)，则y 1，y 2，…，y 2 017的方差为________．【答案】1625．某一段公路限速60 km/h ，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有________辆．【答案】120【解析】由频率分布直方图可得超速的频率为0.04×10＋0.02×10＝0.6，所以该路段超速的有200×0.6＝120辆．26．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为________．【答案】112【解析】基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1,1,1)，(1,2,3)，(3,2,1)，(2,2,2)，(1,3,5)，(5,3,1)，(2,3,4)，(4,3,2)，(3,3,3)，(2,4,6)，(6,4,2)，(3,4,5)，(5,4,3)，(4,4,4)，(4,5,6)，(6,5,4)，(5,5,5)，(6,6,6)共18个，所求事件的概率P ＝186×6×6＝112.27．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2≥0，x≤4，y≥－2表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点，则此点到直线y＋2＝0的距离大于2的概率是________．【答案】925【解析】作出平面区域D ，可知平面区域D 是以A(4,3)，B(4，－2)，C(－6，－2)为顶点的三角形区域，当点在△AED 区域内时，点到直线y ＋2＝0的距离大于2.所以P ＝S △AED S △ABC ＝12×6×312×10×5＝925.28．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点(点E 与B 1不重合)，且EH∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G.设AB ＝2AA 1＝2a ，EF ＝a ，B 1E ＝2B 1F.在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABFE －D 1DCGH 内的概率为________．【答案】910HC 1G 分别是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为：P ＝1－V 三棱柱V 长方体＝1－S△EB 1F S 矩形ABB 1A 1＝1－12×55a×255a 2a 2＝910. 29．某鲜花店将一个月(30天)某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表，将日销售量在各区间的销售天数占总天数的值视为概率.(2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择两天做促销活动，求这两天恰好是在日销售低于50枝时的概率．30．某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位：小时)，如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如下表：(1)设该月(2)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a 小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．【解析】(1)a ＝1100×(2.5×12＋3×12＋3.5×17＋4×20＋4.5×15＋5×13＋5.5×8＋6×3)＝4.(2)设甲船到达的时间为x ，乙船到达的时间为y ，则⎩⎪⎨⎪⎧0<x<24，0<y<24，若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|y －x|<4，符合题意的区域为阴影部分(不包括x ，y 轴)，所以所求概率P ＝24×24－2×12×20×2024×24＝1136.答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为1136.。