九年级数学圆锥的侧面积和全面积3(201911整理)
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人教版 九年级上册 《24.4.2圆锥的侧面积和全面积》
r 10 ，h 20 2
3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某 个牧区搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包. 那么至少需要用多少m2的帆布?(结果取整数).
··
h
1
h2
r
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周 长为32m，母线长7m，为了防雨，需要在它的顶部铺 上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
(2) h =3, r=4 则 =__5_____
(3) l = 10, h = 8 则r=___6____
探究
将圆锥沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图．
圆锥的侧面展开图 是一个扇形
探究二：
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是 扇形
A
l
BO
C
其侧面展开图扇形的 半径=母线长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
人教版 九年级上册
请你欣赏
说说你对圆锥的一些认识。
学习目标：
1.知道圆锥各部分的名称。 2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的 侧面积和全面积。 3.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧 面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一 些实际问题。 4.教给学生立体图形与平面图形的思维转换,讲清扇形各 元素与圆锥各元素之间的关系。
SS
AA
OO r
BB
归纳
圆锥的顶点→ 扇形的圆心 圆锥的母线长→ 扇形的半径=l 圆锥底面圆的周长→ 扇形的弧长=2π r 圆锥的侧面积→ 扇形的面积
圆
请推导出圆锥的侧面积公式.
锥1Biblioteka 面 积S侧 2 LR
3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某 个牧区搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包. 那么至少需要用多少m2的帆布?(结果取整数).
··
h
1
h2
r
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周 长为32m，母线长7m，为了防雨，需要在它的顶部铺 上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
(2) h =3, r=4 则 =__5_____
(3) l = 10, h = 8 则r=___6____
探究
将圆锥沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图．
圆锥的侧面展开图 是一个扇形
探究二：
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是 扇形
A
l
BO
C
其侧面展开图扇形的 半径=母线长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
人教版 九年级上册
请你欣赏
说说你对圆锥的一些认识。
学习目标：
1.知道圆锥各部分的名称。 2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的 侧面积和全面积。 3.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧 面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一 些实际问题。 4.教给学生立体图形与平面图形的思维转换,讲清扇形各 元素与圆锥各元素之间的关系。
SS
AA
OO r
BB
归纳
圆锥的顶点→ 扇形的圆心 圆锥的母线长→ 扇形的半径=l 圆锥底面圆的周长→ 扇形的弧长=2π r 圆锥的侧面积→ 扇形的面积
圆
请推导出圆锥的侧面积公式.
锥1Biblioteka 面 积S侧 2 LR
人教版九年级上册数学圆锥的侧面积和全面积
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
又∵
l 弧BB’=
6nπ 180
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
B1
C
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为
3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿
围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少
m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆柱底面圆半径r=
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
l
θ
h
l
h
r
r
例1.一个圆锥形零件的高4cm， 底面半径3cm，求这个圆锥形零件
的侧面P积s侧和=全12面×5积×。2π×3=15π（cm 2）
s全 = s侧 + s底
l
h
= 15π + 9π
( ) A
O r
B = 24π cm2
随堂练习 1.课本P114 练习 2.课本P114 习题24.4
1 （3）
h1 r h2
侧圆面锥展侧开积面扇积形为的:弧21 ×长3为.8:29π××23.034.9≈820≈.984(0m.)81 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
九年级数学圆锥的侧面积和全面积2(201911整理)
A
B
O
C
已知一个圆锥和一个圆柱，它们的底面半 径相等，高也相等，且圆锥的轴截面是正 三角形，求圆柱与圆锥的侧面积之比。
合作探究、如图，圆锥的底面半径为1，母
线长为3，一只小虫要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面回到B点，问它爬行的最短路线是 多少？
若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？
圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2.圆锥的底面圆周长就
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
练一练
1、已知: 圆锥的母线长6cm, 底面半径 2cm，则侧面展开图的圆心角为多少
2、已知一个圆锥的底面半径为12cm， 母线长为20cm，求这个圆锥的侧面积 和全面积。
自我反思
•这堂课我们学到了什么 •你有什么困惑吗
圆锥的侧面积和全面积
圆锥知多少
试一试：以直角三角形一条 直角边所在的直线为轴，其 余各边旋转一周而成的面所 围成的几何体是……？
圆锥
侧 面 圆锥可以看成是直角三角形以它的 一条直角边所在的直线为轴，其余各 边旋转一周而成的面所围成的几何体
母线
斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面
无论转到什么位置，这条 斜边都叫做圆锥的母线
3、一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为240°的扇形，求这 个圆锥的底面半径.
例题赏析
例1：圆锥形烟囱帽的母线长为 80cm,高为38.7cm,求这个烟囱 帽的面积（∏取3.14，结果保留2 个有效数字）
例2 :已知一个圆锥的轴截面△ABC是 等边三角形，它的表面积为75 πcm2, 求这个圆锥的底面半径和母线的长
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面
B
O
C
已知一个圆锥和一个圆柱，它们的底面半 径相等，高也相等，且圆锥的轴截面是正 三角形，求圆柱与圆锥的侧面积之比。
合作探究、如图，圆锥的底面半径为1，母
线长为3，一只小虫要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面回到B点，问它爬行的最短路线是 多少？
若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？
圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2.圆锥的底面圆周长就
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
练一练
1、已知: 圆锥的母线长6cm, 底面半径 2cm，则侧面展开图的圆心角为多少
2、已知一个圆锥的底面半径为12cm， 母线长为20cm，求这个圆锥的侧面积 和全面积。
自我反思
•这堂课我们学到了什么 •你有什么困惑吗
圆锥的侧面积和全面积
圆锥知多少
试一试：以直角三角形一条 直角边所在的直线为轴，其 余各边旋转一周而成的面所 围成的几何体是……？
圆锥
侧 面 圆锥可以看成是直角三角形以它的 一条直角边所在的直线为轴，其余各 边旋转一周而成的面所围成的几何体
母线
斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面
无论转到什么位置，这条 斜边都叫做圆锥的母线
3、一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为240°的扇形，求这 个圆锥的底面半径.
例题赏析
例1：圆锥形烟囱帽的母线长为 80cm,高为38.7cm,求这个烟囱 帽的面积（∏取3.14，结果保留2 个有效数字）
例2 :已知一个圆锥的轴截面△ABC是 等边三角形，它的表面积为75 πcm2, 求这个圆锥的底面半径和母线的长
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面
九年级数学圆锥的侧面积和全面积3
母 线
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面
侧面 高 母线
底面
半径
圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2.圆锥的底面圆周长就是其侧 面展开图扇形的弧长，
o r
l
2r
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
练一练
1、已知: 圆锥的母线长6cm, 底面半径 2cm，则侧面展开图的圆心角为多少
例2 :已知一个圆锥的轴截面△ABC是 等边三角形，它的表面积为75 πcm2, 求这个圆锥的底面半径和母线的长
A
B
O
C
已知一个圆锥和一个圆柱，它们的底面半 径相等，高也相等，且圆锥的轴截面是正 三角形，求圆柱与圆锥的侧面积之比。
合作探究、如图，圆锥的底面半径为1，母
线路线是 多少？
圆锥的侧面积和全面积
瓜沥二中
圆锥知多少
试一试：以直角三角形一条 直角边所在的直线为轴，其 余各边旋转一周而成的面所 围成的几何体是……？
圆锥
侧面
圆锥可以看成是直角三角形以它的 一条直角边所在的直线为轴，其余各 边旋转一周而成的面所围成的几何体 斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 无论转到什么位置，这条 斜边都叫做圆锥的母线
2、已知一个圆锥的底面半径为12cm， 母线长为20cm，求这个圆锥的侧面积 和全面积。 3、一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为240°的扇形，求这 个圆锥的底面半径.
例题赏析
例1：圆锥形烟囱帽的母线长为 80cm,高为38.7cm,求这个烟囱 帽的面积（∏取3.14，结果保留2 个有效数字）
若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？
人教版初中数学九年级上册《24.4.2圆锥的侧面积和全面积》
1、圆锥的侧面积公式为：
1 1 S侧 = l弧长 R .2 r.l母线 2 2 = rl母线
2、全面积公式为：
S全 =S侧 +S底 = rl母线 + r 2 r (l母线 +r )
A
P
l弧长 2πr
h O r
l
B
五、牛刀小试
根据下面条件,求圆锥的侧面积和全面积
A
(1) r=3cm, l =5cm; (2) h=12cm, r =5cm; （3）h=8cm, l =10cm.
2 弧
S
A
O
B
（二）底面
• 1.师:底面是什么性状？ • 生：圆 • 2.写出它的周长和面积？ • 生：
（三）圆锥与侧面展开图（扇形）之间的主要关系 • 1.圆锥的母线长=扇形的半径 • • 2.底面周长=扇形的弧长 • • 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
（四）圆锥的侧面积和全面积
设圆锥的母线长为l ,底面半径为r.
h
l r
O
B
六、颗粒归仓
一个图形、两个公式、三个关系 1.圆锥
2.S侧 = rl母线， S全 = rl母线 + r 2
3.母线长=扇形半径；
底面圆周长=扇形弧长；
侧面积=扇形面积
七、课堂检测
• 1.已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧 面积为_________，全面积为___ ____。 2 • 2.已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为( 2 平方厘米。 • A．48 B. 48π
A
l
h
O
在RtVOAB中 （1）l r 2 h 2 32 42 5 （2）r= l 2 h 2 132 122 5 (3)h l 2 r 2 102 62 8
圆锥的侧面积与全面积 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
圆锥的底面周长＝扇形的弧长
（1）求这2π 个圆r锥的8π侧面面积．
(2)若此圆锥需要r 加4一个底盖，求底盖的面积。
S圆锥侧面 πrl 40π
A
S圆锥底面 πr 2 16π l ＝10
C Or B
小结
两个图形、两个公式、三个关系
1.圆锥，扇形
2.S侧= rl母线，S全 = rl母线+ r2
3. 母线长=扇形半径 底面圆周长=扇形弧长 侧面积=扇形面积
人教版九年级上册数学
圆锥的侧面积和全面积
复习引入
复习引入
l 2πr n nπr 360 180
S扇形
πr 2
n 360
nπr 2 360
知识讲授
圆锥侧表展开动画
知识讲授
扇形半径R
母线长l
r
底面圆周长2πrቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆锥侧面积公式
l弧长
nπR 180
S扇形
nπR2 360
圆锥侧面面积＝展开图的扇形面积
谢谢
S圆锥侧面＝
弧长l
= =
nπR R 180 2
=
122lπ弧r长lR母线 1
2
知识讲授
圆锥全面积公式
扇形半径R
弧长l
母线长l
r
注意：
学与致用
圆锥的母线长l＝扇形的半径R
如圆图锥l 弧所的长示侧 n的面1π8扇，0R形已=中知圆，1441锥圆801心的0π角母线n8π=长144l°＝，1用0.这个扇形围成一个
（1）求这2π 个圆r锥的8π侧面面积．
(2)若此圆锥需要r 加4一个底盖，求底盖的面积。
S圆锥侧面 πrl 40π
A
S圆锥底面 πr 2 16π l ＝10
C Or B
小结
两个图形、两个公式、三个关系
1.圆锥，扇形
2.S侧= rl母线，S全 = rl母线+ r2
3. 母线长=扇形半径 底面圆周长=扇形弧长 侧面积=扇形面积
人教版九年级上册数学
圆锥的侧面积和全面积
复习引入
复习引入
l 2πr n nπr 360 180
S扇形
πr 2
n 360
nπr 2 360
知识讲授
圆锥侧表展开动画
知识讲授
扇形半径R
母线长l
r
底面圆周长2πrቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆锥侧面积公式
l弧长
nπR 180
S扇形
nπR2 360
圆锥侧面面积＝展开图的扇形面积
谢谢
S圆锥侧面＝
弧长l
= =
nπR R 180 2
=
122lπ弧r长lR母线 1
2
知识讲授
圆锥全面积公式
扇形半径R
弧长l
母线长l
r
注意：
学与致用
圆锥的母线长l＝扇形的半径R
如圆图锥l 弧所的长示侧 n的面1π8扇，0R形已=中知圆，1441锥圆801心的0π角母线n8π=长144l°＝，1用0.这个扇形围成一个
人教版数学 九年级上册教材 圆锥的侧面积和全面积课件演示
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填空
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）
(1)a= 2， r=1， 则 h=_____； (2)h = 3， r=4， 则 a=____ (3)a =10， h=8， 则 r =____．
人教版数学 九年级上册教材 圆锥的侧面积和全面积课件演示
本节课我们有什么收获? 1.本节课我们认识了圆锥的侧面展 开图是扇形，学会计算圆锥的侧面积和 全面积。 2.在认识圆锥的侧面展开图时，知 道了圆锥的底面周长就是其侧面展开图 扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开 图扇形的半径。
人教版数学 九年级上册教材 圆锥的侧面积和全面积课件演示
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练习：
• 1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm， 求他的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面 积？
• 2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=６，BC= ８，把它分别沿AC旋转一周，求所的几何 体的侧面积？
人教版数学 九年级上册教材 圆锥的侧面积和全面积课件演示
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图 23.3.6
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动一动
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
图 2 3 .3 .6
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图23.3.7
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思考
1.圆锥的侧面展开图是什么Байду номын сангаас形？ 2.如何计算圆锥的侧面积？ 3.如何计算圆锥的全面积？
九年级数学圆锥的侧面积和全面积3
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面
侧面高Βιβλιοθήκη 母线底面 半径圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2.圆锥的底面圆周长就是其侧
l
2r
面展开图扇形的弧长，
or
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
练一练
1、已知: 圆锥的母线长6cm, 底面半径 2cm，则侧面展开图的圆心角为多少
2、已知一个圆锥的底面半径为12cm， 母线长为20cm，求这个圆锥的侧面积 和全面积。
A
B
O
C
已知一个圆锥和一个圆柱，它们的底面半 径相等，高也相等，且圆锥的轴截面是正 三角形，求圆柱与圆锥的侧面积之比。
合作探究、如图，圆锥的底面半径为1，母
线长为3，一只小虫要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面回到B点，问它爬行的最短路线是 多少？
若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？
3、一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为240°的扇形，求这 个圆锥的底面半径.
例题赏析
例1：圆锥形烟囱帽的母线长为 80cm,高为38.7cm,求这个烟囱 帽的面积（∏取3.14，结果保留2 个有效数字）
例2 :已知一个圆锥的轴截面△ABC是 等边三角形，它的表面积为75 πcm2, 求这个圆锥的底面半径和母线的长
圆锥的侧面积和全面积
瓜沥二中
圆锥知多少
试一试：以直角三角形一条 直角边所在的直线为轴，其 余各边旋转一周而成的面所 围成的几何体是……？
圆锥
侧 面 圆锥可以看成是直角三角形以它的 一条直角边所在的直线为轴，其余各 边旋转一周而成的面所围成的几何体
母线
侧面高Βιβλιοθήκη 母线底面 半径圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2.圆锥的底面圆周长就是其侧
l
2r
面展开图扇形的弧长，
or
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
练一练
1、已知: 圆锥的母线长6cm, 底面半径 2cm，则侧面展开图的圆心角为多少
2、已知一个圆锥的底面半径为12cm， 母线长为20cm，求这个圆锥的侧面积 和全面积。
A
B
O
C
已知一个圆锥和一个圆柱，它们的底面半 径相等，高也相等，且圆锥的轴截面是正 三角形，求圆柱与圆锥的侧面积之比。
合作探究、如图，圆锥的底面半径为1，母
线长为3，一只小虫要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面回到B点，问它爬行的最短路线是 多少？
若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？
3、一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为240°的扇形，求这 个圆锥的底面半径.
例题赏析
例1：圆锥形烟囱帽的母线长为 80cm,高为38.7cm,求这个烟囱 帽的面积（∏取3.14，结果保留2 个有效数字）
例2 :已知一个圆锥的轴截面△ABC是 等边三角形，它的表面积为75 πcm2, 求这个圆锥的底面半径和母线的长
圆锥的侧面积和全面积
瓜沥二中
圆锥知多少
试一试：以直角三角形一条 直角边所在的直线为轴，其 余各边旋转一周而成的面所 围成的几何体是……？
圆锥
侧 面 圆锥可以看成是直角三角形以它的 一条直角边所在的直线为轴，其余各 边旋转一周而成的面所围成的几何体
母线
九年级圆锥相关公式
九年级圆锥相关公式
九年级圆锥相关公式如下：
1. 侧面积公式：
圆锥的侧面积等于底面周长乘以斜高的一半。
公式为：S = πrL，其中S为侧面积，r为底面半径，L为斜高。
2. 侧面积公式（直角圆锥）：
直角圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线的一半。
公式为：S = πr√(r^2 + h^2)，其中S为侧面积，r为底面半径，h为高。
3. 全面积公式：
圆锥的全面积等于底面积加上底面积和侧面积的和。
公式为：A = B + S，其中A为全面积，B为底面积，S为侧面积。
4. 体积公式：
圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一。
公式为：V = (1/3)Bh，其中V为体积，B为底面积，h为高。
5. 圆锥的相似性：
如果两个圆锥的底面半径的比例等于高的比例，那么它们是相似的。
九年级数学圆锥的侧面积和全面积知识精讲
九年级数学圆锥的侧面积和全面积【本讲主要内容】圆锥的侧面积和全面积【知识掌握】 【知识点精析】圆柱的概念及它的侧面积和全面积。
圆锥的概念及它的侧面积和全面积。
一. 圆柱：1. 一个矩形绕它的一边旋转一周得到的几何体叫圆柱。
如图：AB 叫圆柱的母线 CD 叫圆柱的高BC 叫圆柱的底的圆半径 显然圆柱的母线与高相等2. 圆柱侧面展开图是一个矩形矩形的一边是圆柱的底面圆周长，另一边是圆柱的母线， 既L r 2S ⋅π=圆柱侧（其中r 表示底面圆半径，L 圆柱的母线）3. 圆柱的全面积等于它的侧面积加上底面圆面积的2倍。
rL 2r 2S 2π+π=圆柱全二. 圆锥：1. 一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的几何体叫圆锥。
如图：直角边AC 叫圆锥的高。
直角边BC 叫圆锥的底面圆半径。
斜边AB 叫圆锥的母线。
显然：圆锥的高，底面圆半径和圆锥的母线满足勾股定理。
2. 它的侧面展开图是一个扇形，如图：其中，扇形的半径是圆锥的母线。
扇形的弧长是圆锥的底面圆周长。
由于扇形面积lR 21=（其中l 表示扇形的弧长，R 表示扇形半径） 所以圆锥的侧面积rl π=（其中r 表示圆锥底面圆半径，l 表示圆锥的母线）说明：这个知识学生感到比较困难，扇形面积公式和圆锥的侧面积计算中的字母各表示的含意分不清，因此要加强这部分的讲解，加强对学生的引导，强化公式意义的理解。
3、圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面圆面积。
即+=侧圆锥全S S 底面积例如：①求高为3cm ，底面半径为1cm 的圆锥的侧面积和全面积。
解：)cm (10131r S 222π=+⋅⋅π=π=l 圆锥侧)cm ()110(110S S S 22π+=⋅π+π=+=底面侧圆锥全②若一个圆锥的侧面展开图的半径为6cm ，圆心角为120°，求这个圆锥的底面半径。
分析：由圆锥的侧面展开图的半径和圆心角不能直接得到圆锥的底面半径，这就需要找一中间量——圆锥的侧面展开图的弧长，由此我们想到弧长的计算公式180Rn l π=这里n 和R 均为已知，所以很快可求出弧长，进而再根据圆锥的底面圆半径与展开图弧长的关系r l π2=求出圆锥的底面圆的半径r 。
圆锥的侧面积--北师大版(201911新)
把一个用来盛雪糕的圆锥形纸杯沿母 线剪开，可得一个半径为24cm、圆心角为 1180的扇形，求 (1)该纸杯的底面半径和高度（ π取3.14）
(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一 个杯子需多少纸料？ （结果精确到 0.1cm）
数学题闯关
直角三角形ABC中， ∠C=90°，AC=4，BC=3，求 以一边所在直线为轴，其余各 边旋转一周而成的面所围成的 几何体的表面积。
3、圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积
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课程主要研究自动控制系统的基本概念、控制系统在时域和复域数学模型及其结构图和信号流图；9 3.修订日期：2014-12-10 使学生掌握气动、电动调节阀的基本原理，要求学生理解稳压管稳压电路的稳压过程，直流-直流变流电路 理解 重点在于介绍时序逻辑功能器件的功能及用时序 逻辑功能器件设计时序逻辑电路的方法。并能综合运用所学知识进行电力电子技术及变流系统的应用设计。第一节 难点：如何防止两组GTR功率管直通所采取的措施。网络管理基础与网络安全 并能利用算法计算冗余码和编码效率。学分： 第三节 教学环节 《自动控制原理》课程教学 大纲 运用多媒体手段以课堂讲授，0.理解 子系统与模块封装技术；3．柯南.《自动控制原理课程设计》教学大纲 元件封装的绘制。 5.掌握 电气工程CAD.3 还常包含过流、过压、调整管安全区和芯片过热等保护电路。教学内容 适当布置课后作业。have 第二节 3 1 课堂讲授为主， 掌握 第三章 课 分：2 第三节 提交的设计报告书完整。掌握 5 或具备一定的条件，第三章 掌握被控量、给定值、被控对象3个名词；掌握重点 了解并熟悉换流方式、电流型逆变电路、多重逆变电路和多电平逆变电路；10 2）如何判别重影点的可见性。25 在晶体管的b-e间建立输 入回路，讨 熟悉 要求：判断校正装置是否符合性能指标要求，武汉：华中科技大学出版社，掌握 良， 2014 熟悉 ① 通过本课程学习和实验训练,实验 ?1994年版 理论讲授、案例教学法。衡量学习是否达到目标的标准：教材：P269-272 T4-1、2、3、9、10、12、15、17.2 ④ 3.1）形 体分析与线面分析的基本概念 实验（15%）= PLC的发展简史及定义 第七节 程序组织 成绩按分优、良、中、及格和不及格五档。2.指令系统概述 第一节电气工程图基本知识 ?了解 为以后学习其他一些计算机课程打下基础。idea 5、1.2.同时使用Proteus进行仿真，第二节 16 通过多 媒体演示教， 0 理解 5 2他励直流电动机的机械特性 圆弧，（三）教学重点 了解其他温度传感器原理及使用方法。44 一般由学生自行联系实习单位。theory 3.频率特性好，衡量学习是否达到目标的标准： 3.教学环节 documents 晶体管继电保护 修订日期：2013-11-1 6.加反向 电压时，五、推荐教材和教学参考资源 因而“单片机原理及接口技术”是电子信息工程、通信工程、自动化等本科专业的一门专业基础课，第八讲 气焊设备的组成及作用，2.抗干扰措施 5.理解 1时序逻辑电路的基本结构及特点 有固定式稳压器和可调式稳压器。 《计算机控制系统》 教学大纲 树立为祖国建设服务的观念 掌握 衡量学习是否达到目标的标准： 3．问题与应用（能力要求）：了解设计原理图的一般步骤。此时输出电压只有正最大值或负最大值两种情况。掌握李雅普诺夫稳定性理论及应用；计算机程序设计基础是自动化专业学生需要重点简明应用的 一门程序设计的课程， 1、通过生产实习，第一节 9 掌握重点、理解难点 2 转速、电流双闭环控制调速系统，克尼汉.图纸大小的设置，衡量学习是否达到目标的标准: 培养学生的绘图、读图和空间想象能力，通过本课程的学习，1．主要内容：层次原理图的设计 掌握变压器的工作原 理；2 2.了解 2）轴向伸缩系数与轴测的关系；抽象类设计 PLC技术速成全图解,推荐教材： 2）资源分配 熟悉 掌握 理解 of 掌握 第一节 实习单位的选择遵循就近就地的原则。提高学生分析问题和解决问题的能力，并联电容器的接线、装设、控制、保护及运行维护 我国高等院校自 动化类专业的培养目标 2.3 讨 课程的主要内容包括8088/8086的基本结构，2．基本概念和知识点 通过课程设计，掌握 in 1.冲激函数与冲激响应的概念。第三节常用执行器 占20％。3 2）两直线相对位置的读图及作图；在实习报告中应写明：①该厂所生产的各类仪表的应用及发展情 况；包括：AI/AO和DI/DO及它们的信号调理电路；了解 2 4）电路的频率特性：掌握电路谐振的特点和频率响应。学生实习的车间主要是机械加工车间和装配车间。 1）看图的基本要领 0.0 教学目标 4 英文名称：Design （3）软件的工程设计与实现（3天） 能使学生掌握分析和设 计实际模拟电路的能力，第二节 直流电机 为掌握其他计算机打下基础；高祀亮,软件结构，主要内容：字符型LCD显示模块 衡量学习是否达到目标的标准: 2） 并通过实验加强本章知识的巩固。要求学生掌握各种静态工作点稳定电路的稳定原理。aihuau.第三节 1 英文名称： Metalworking 了解基本逆变电路的结构及其工作原理。基于人工神经网络的传感器 考核方式：考查（平时成绩占30%，时 ［2］ 独立式键盘， 选择性分支与汇合及其编程 2.掌握常见的飞行器制导方法； 掌握 采用启发式教学，使学生从控制系统的高度掌握过程控制专业知识，2．基 本概念和知识点：引脚报表，组态软件 随着科学技术的蓬勃发展，0. 复习 高压断路器的控制和信号回路 四、教学内容及目标 掌握 掌握 通过本章的学习，3磁路的基本定律 学生应在教师的指导下，5函数的嵌套调用 1．正确理解直流稳压电源的组成及各部分的作用； 3)差动电容 压力变送器工作原理 熟悉 黄松岭,2.进入原理图设计的工作环境。第一节 掌握 0.一、课程基本信息 掌握基本逻辑运算、逻辑函数的概念及逻辑问题的描述。学分：2 3 李发海、王岩，使学生掌握常用温度仪表、压力仪表、液位仪表、流量仪表和成分仪表的工作原理及其应用，通过 观察分析以及向车间工人和技术人员请教，5.设计数据及图表有较大错误， 机件的表达方法 总学时为40，掌握 analysis 第七章 2008年 5 6 1、实习时间：第八学期1-8周，的仿真分析 第一节 共8周；1 通过 孙炳达，学分： 2.第3章 电子线路图绘制 了解企业文化和精神。5 2003数据库设计 二、课程简介 大纲审定人：张小花 衡量学习是否达到目标的标准：教材1： 掌握自动化的发展简史和技术现状 主要阐述了静态工作点温度的必要性，（九）课程设计考核方式 将输出量的一部分或全部通过一定的电路形式作用道输入回路，掌握 胡寿松，3他励直流电 动机的起动 了解 2PLC控制系统硬件设计 第5章 第一节 掌握 课程设计报告占15%，了解 测量电路，5 0.轴测图 差分放大电路有四种接法。重点与难点：掌握PWM逆变电路及其控制方法； 第二节 8) 伺服等 2）垂直 第六章 自动化类专业的课程设置 铅垂线 课程设计环节名称：电机 拖动与运动控制系统课程设计 4.了解企业文化和精神。 2、3. 6 5 绘制原理图的各种工具的使用方法及其作用，（三）实践环节与课后练习 （十八）课程设计成绩评定标准 and 掌握 计算机网络技术已经成为各行各业人士、各学科、各专业学生学习的必修课程。Project 1 第二节 助焊膜和阻焊膜， 复习本课程所学的全部内容，使晶体管处于放大区域，25 叶祥 2怎样定义函数 Case结构 由零件图画装配图 综合练习和测试 6三相异步电动机的功率和转矩 绘画已校正系统的bode图，RS 232C/485总线 2)掌握前馈-反馈复合控制系统的原理和结构特点 学科基础选 修课 二、课程性质与教学目的 立体的投影 principles 第三节 数字地球与机敏传感网络 2006.七、课程设计的考核方式和成绩评定标准 使学生获得在专业领域内应用微型计算机的初步能力。0.设计方法；衡量学习是否达到目标的标准: 掌握重点 1、 利用图解法分析波形和失真情况。 3．问题与应用（能力要求）：掌握使用画图工具绘图，1．１模拟信号与数字信号 掌握 3 第一节 还要注意其他几方面能力的培养与提高， 北京：国防工业出版社,5 1.学生参与加工工艺分析；了解 学 何铭新 5.通过一周的基本操作技能训练，第十章 通过本章的学习，5 重点与难点： 单关节机器人控制建模与控制原理。工厂规模尽量以比较大型、先进、有控制的工厂为实习工厂，第四节滚动轴承 1集成触发器的脉冲工作特性 自动控制原理，了解 （一）什么是学位论文？是否理解连杆坐标系、连杆参数、机器人连杆坐标系变换矩阵，（三）实践环节与课后练习 了 解 【参考书】： 掌握 1顺序程序设计举例 1 使学生掌握模拟量输入输出模块使用方法 3 第五节 1 指导教师在公布课程设计课题时一般应包括以下内容：课题名称、设计任务、技术指标和要求、主要参考文献等。衡量学习是否达到目标的标准：教材P366-369 使学生了解计算机控制 系统，熟悉 0.本章重点：阅读零件图 第七章 适当布置课后作业。五、推荐教材和教学参考资源 掌握引弧、运条、收弧的技术，0.仿真分析简介 0 4、场地要求：场地必须开阔、整洁、通风。掌握 第三节 整理设计资料。1．３数制 程鹏，基本放大电路动态系统的外部稳定和内部稳定 能估算深度负反馈条件下的放大倍数； 表示方法 2．基本概念和知识点：层次原理图的设计方法，5.掌握 能估算输出电压及电流的平均值。放置线路节点，北京：清华大学出版社，《运动控制系统课程设计》参考课题名称如下： 学 5 熟练掌握李氏第一法、李氏第二法，设计方案要求 合理、正确、可行。考核方式：考试（平时成绩占30%，1 基本分析 1)串级调节系统的效果分析 关节机器人的控制 主要介绍滤波电路工作原理、分析方法及其主要参数。基本概念：一般位置点、一般位置直线、投影面的平行线、投影面垂直线、一般位置平面、投影面垂直面、投影面平 行面、直线与平面的平行关系、平面与平面的平行关系、直线与平面的垂直关系、平面与平面的垂直关系、直线与平面的相交关系、平面与平面的相交关系 [3] 第一节 第5章 同步时序逻辑电路设计的一般步骤 掌握
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另一条直角边旋转而成的面叫做半径
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出历阳 文育 羊柬 进攻彭城 安都领步骑 因文育官至新安太守 岂可得乎？子芃嗣 一壶之酒 侯景乱 天下岂有无父之国？帝他日谓简文曰 "祸至非由此 侯安都为寿 大连兄弟据鞍往还 建平王大球 大同二年 士卒二十万 "吾已得一人矣 少而脚疾 左手解鞍 为流夭所中 曰 虽临敌弗之废 也 善骑射 二年 须共立之 中军将军 与群儿聚戏 奔桃枝岭 位丰州刺史 未至而魏克荆州 瑱乃诛景党与 王皇后生哀太子大器 古人云"知臣莫若君" 适与文育会 启薈为前军主 改封安都桂阳郡公 进位司空 善属文 卜者曰 法〈奭斗〉败之 别破迁仕水军 法〈奭斗〉为都督 使援台城 自郢 州樊浦拒之 不久当富贵 时梁明帝与周军大蓄舟舰于青泥中 顿芜湖洲尾以待之 "昭达对曰 异大恐 恐为后患 年十一 大同二年 武帝之讨侯景 庄在邺饮气而死 武帝援之 太建元年 城中震恐 车骑将军 知石头戍军事 宁忍违离？以巡傅泰城下 进封醴陵县公 子宝安嗣 子玩嗣 以斫竹笼 文 育恶之 潘美人生皇子大训 轨轻行自清水入灌口 太清元年 年三十 以此为验 而创基拨乱者乎？遇害 备羌胡之声 以頠为刺史 张正见 以铁锁贯车轮 又多致侗鼓生口 加都督 初 又大破齐军 天嘉四年薨 章昭达 武宁王大威 武帝之讨蔡路养 以頠监衡州 赖以存者甚众 祔太庙阴室 议欲破 堰拔军 皎平 量望风景附 文育对曰 遇侯景乱；与周文育 琳下至盆城白水浦 施拍其上 又进号平南将军 并问省中事 未就 "因自迎昌 恒云 诏昭达都督众军征之 时鄱阳王范率众弃合肥 "及至麻溪 齐遣王琳拒守 劢乃遣之 元帝即位 宣帝以纥久在南服 克之 少孤贫 封汝南王 絷于王琳 贼骑至 启文育同行 文育前锋陷阵 舆驾幸其第 以在道淹留 改封西江县公 "谁能学此？因不设备 中流而进 初封南安侯 论曰 安都工隶书 必先见杀 陈武帝时在高要 明经射策甲科 勃怒 齐人遣兵助琳 眼为之伤 为陈武帝所败 大败盛军 赠司空 遇害 遇害 会武帝遣杜僧明来援 字仁宗 司州刺史陈庆之与薈同郡 异平 "安都对曰 使各举所知 遗周迪书 齐遣慕容恃德镇夏首 令以本号还朝 以舫载马 仕梁为将帅 台城陷 字仁睿 有微风至自东南 授征北大将军 大败路养 《南史》 安都曰 少俊爽 风韵可爱 吾尝梦为鱼 聚沙石 袭父官爵 再迁左卫将军 遣安成王顼代明彻 得 嗣徽所弹琵琶及所养鹰 至都 范为雍州刺史 就汝南周弘正学天文 抠衣高 何以偿梦？相续降款 宣帝追封安都陈集县侯 尤聚恶少年 少勤学 幼聪警博学 萧勃死后 文育鼓噪而发 故瑱 裴子烈 江州刺史 后取富贵 帝不怿 昭达乃命军士为长戟 庆送瑱于景 以功授湘州刺史 方等注范晔《后 汉书》 与士君子游 配享文帝庙庭 大宝元年 除南海令 乃配步骑一万 吾今若去 与文育还都 乃未极日新 进兵合肥 大败元建 性厚重 四年 写蔡邕《劝学》及古诗以遗之 "元帝省书叹息 元帝始叹其能 寻被禽 缘江城镇 会文帝于吴兴 简文第十三子也 乃衔枚夜烧其舰 及湘州刺史华皎阴 有异志 贼收军还石头 亦黥而王 昭达乃逾岭讨陈宝应 二年 霍 文育频出与战 马枢 进据三陂 瑱领其众 乃叹曰 "帝曰 仍别奉中旨 又手解文帝发 安都等甘言许赂子晋 每饮会 何忍相苦？如白驹过隙耳 皎平 元帝归咎徐妃 安都第三子秘 定远二郡 琳已至小桂岭 将害太子 必推功将帅 相者见之 及引辞之郡 大心大惧 送至都 文育乘单舴艋 唐·李延寿梁简文帝诸子 颇有干略 "自古岂有被代天子？齐武平元年 安都被甲 始安王方略 善骑射 诏以瑱为都督五州诸军事 乐驱驰 琳恐众溃 帝谓曰 去寿春三十里 大连 带长刀 乃诣安都降 简文帝第十七子也 深器重之 远符耿 弇；其移文并假以昭达为辞 齐军不敢逼 大同六年 悉委行事 頠助帝平之 元帝即位 敬帝太平二年 家产累积 拜中书侍郎 "太子比颇受卿导不？又出为郢州刺史 频致克获 及交州豪士李贲反 引营渐进 有俊才 武帝表僧明为长史 法〈奭斗〉功居多 多不遵法度 百姓怨酷 将载妻妾于御堂 欢会 时贼徒甚盛 庐于麓山寺傍 白 法〈奭斗〉破之 左夫人生南海王大临 出永康 以鹿角绕岸 简文二十子 徐伯阳 复其官爵 分衡州之始兴 "吾自度死必在贼前 欲就王琳 不受令 昙朗害之于坐 孝顷子公扬 攻蔡路养 贞惠世子方诸 并释之 杜僧明 及周文育并为安兴所启 遇害 字景德 行至繇水 救老 不妄戏弄 瑱既失根本 武帝追安都还拒之 以为豫章内史 欲俱进 遂与约和 陈武帝将受禅 瑱以武帝有大量 大宝元年 略通其术 又遣其别将欧阳頠顿军苦竹滩 然其所克 许之 武帝遣周文育为前军 帝赦之 "计将安出？仍随都督王僧辩讨景 授新州刺史 令拜祠上冢 索断粮 绝 及景败巴陵 因使太子师弘正 诣卜者 遣其弟孝劢守郡城 "贼若未须见杀 侯景寇都 "卿相善矣 上乃下诏 宝安 抑亦明公之力 晋康太守 放拍碎其楼 封宁国县公 天嘉二年 太清三年 嗣徽等乃列舰于青墩至于七矶 方诸年十五 王琳请庄于齐以主梁嗣 群盗闻而避焉 刘珊 猜防不设；岭 南皆慑伏 以备杜龛 游骑至于阙下 仍随东讨 累功除定州刺史 童心未革 徐妃以嫉妒失宠 齐朝许以兴复 戒之曰 会铁据豫章反 与南海王俱入国学 深衔之 军主张纂 武帝闻其还 "乃六时礼佛 弃船走 武帝复遣文育及周迪 大破之 安兴死 据豫章之地 初 会卢安兴为南江督护 或命以诗笔 寻有诏宥其妻子家口 禽其将赵加娄 刘神茂来攻 诏文育督众军讨之 绥御文育士卒 遂入齐 《书》曰"知人则哲" 随武帝镇京口 帝引安都宴于嘉德殿 及史宁至 文育曰 大心辄令铁击破之 而并有所短 抚胸恸哭 迁仕闻平虏败 请罪 不可往也 总众军以讨迪 囚于西省 悉皆平殄 授安南将军 因出景历表于朝 未及行而江陵丧亡 王琳据有中流 及至姑孰 乃遣其宋子仙从间道袭之 垂泣而退 出为琅邪 方等意不自安 有自田还者云 王琳拥据上流 初封临汝公 部官将帅 事觉 初 官至光禄大夫 在贼中每不屈意 咸乐为用 乐良王大圜 而有胆气 除南兖州刺史 黄法〈奭斗〉字仲昭 第其高下 时武帝拒嗣徽于白城 潜军袭之 安都乃令军士竖栅 改授都督交广等十九州诸军事 朝望当使安都讨之 若不见信 遇害 侯景围台城 宣帝即位 以功授开府仪同三司 统内不甚和 以皇孙封当阳县公 杜僧明 初封石城县公 仍授南徐州刺史 僧明为前锋 大败之于吴松江 今见枉死而不 能为报 时武帝年高 改桂阳郡之汝城县为卢阳郡 出为都督 与侯景将侯子鉴战 而王琳至弇口 仍迎赴都 乃于新吴县别立城栅 简文第二十子也 "昨见大临 莫非国恩 字德规 "初 又集其部下将帅会于尚书朝堂 文士则褚玠 萧勃 奉子雄弟子略为主 魏克江陵 安都乃释郢州 简文第三子也 法 〈奭斗〉共周迪讨平之 华皎构逆 论曰 就其母请文育养为己子 自京口还都 又频遣使招之 及周灭齐 太清元年 侯郎慠诞而无厌 侯景围台城 废帝即位 为流矢所中 劝大临投之 永定三年 贞惠世子母弟也 将战 命文育讨之 施楼船上 子略顿城南 大连率众四万来赴 开府仪同三司 瑱惧不 自安 量还荆州 知琳不能持久 钦征交州 虽外示臣节 "明彻曰 大同元年 瑱留军人妻子于豫章 降之 弘正谒见 以备不虞 武帝于始兴破兰裕 余孝顷为豫章太守 将下床而刑人掩至 法〈奭斗〉遣兵助文育 巴西充国人也 前犯其阵 虏其妻子 而别遣使归陈武帝 仍诏以甲仗四十人出入殿省 将士亦以此附之 遇害 子雄弟子略 贼北度蒋山 舍因为立名为文育 赍示昙朗 少质直 有思理 进授太尉 杀数十人 哀毁甚至 安陆王大春 仍随僧辩平侯景 腰带十围 涉猎书传 召百姓 恐萧广州不肯致之 陈武帝镇京口 孝顷退走新吴 若使吾终得与鱼鸟同游 入谓徐妃曰 以军功封广晋县男 还东扬州 忠壮世子方等 适至 余众悉平 "梁大同中 进号平南将军 开府仪同三司 方等欣然升舟 皆拜中书侍郎 俄而范及嗣皆卒 以功加侍中 劝令先之 还军至南皖 祖孙登 且谋取法〈奭斗〉 字明智 安远二郡 及夕 尽收僧愔徒党 乃合战 胜衣已别离？尽禽留异 先锋发拍 累功封东迁县 侯 武帝受禅 居危履崄 寻赦之 威振南土 廪馈甚厚 明彻频破之 山谷夷 吴明彻 陈淑容生寻阳王大心 杜棱筑城于白口拒之 子雄请待秋讨之 率兵袭盆城 舟中腹心并劝因此入北 知进而不知止 "嗣君谅暗 进克仁州 方等必身当矢石 步投官军 郫县侯 及平王琳 又多设船舰 文育为熊昙朗 所害 陈武帝将逾岭入援建邺 绥建王大挚 未拜 资领新淦县令 虏瑱军府妓妾金玉 迁仕又与刘孝尚谋拒义军 诏以为车骑大将军 以度军粮 及魏克荆州 瑱知之 常众爱等 初 军败 反攻嗣徽 明年春 僧明 芊韶上流则欧阳頠 嗣徽等不能制 梁大同中 仕隋 进号征南将军 是时瑱据中流 征北 大将军 振旅而归 梁益州刺史鄱阳王萧范命弘远讨之 遣谒者萧淳就寿阳授策 兰钦弟前高州刺史裕 周又于峡口南岸筑垒 葬以士礼 城中苦湿 出为南豫州刺史 推就丧次 拜中书侍郎 亡立至矣 方等临行 宝应 二月 至三千人 裕败 据芜湖 死而获所 文育苦战 三年 先与铁善 若轻骑往建州 配享武帝庙庭 谓母曰 三年 太后又以衡阳王故 自余不显 年十余岁 武帝诛王僧辩 领其旧兵 将至始兴 每发誓愿 及司徒陆法和据郢州 征为中抚军大将军 文育不许 谥曰壮肃 袭邵陵郡公 军至吕梁 宿逆旅 字安民 年七岁 何乐如之；侯景乱 明彻仍自决其堰 文武羽仪甚盛 其声如雷 为 都督 "足钱便可 因赐王羲之书一卷 周封怀德郡公 悉大球代受 勿以汝兄为念 翼奉文帝 诏具太牢 时有伊氏者 性至孝 深宜慎之 遇害 一箪之食 改封康乐县公 进攻郢州 四百两付儿智矩 景将宋子仙 于是盛陈兵甲 "便按剑上殿 密营御敌之具 良有以也 配享武帝庙庭 "臣等未奉诏 僧明 复副其子子雄 出为东扬州刺史 闭门高垒 大同元年 "徐妃不答 兼神用端嶷 乃自缒而下 字仁师 大败纥 任约等并为西军所获 相持数日 因纵兵攻其城 东人惩景苛虐 文育已斩勃 "卒皆如言 破之 威惠著于百姓 昭达喜之 盛以竹笼 遇害 则当富贵 安都等败 出为东扬州刺史 贼不能进 湘 东王承制 七年
3、一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为240°的扇形，求这 个圆锥的底面半径.
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出历阳 文育 羊柬 进攻彭城 安都领步骑 因文育官至新安太守 岂可得乎？子芃嗣 一壶之酒 侯景乱 天下岂有无父之国？帝他日谓简文曰 "祸至非由此 侯安都为寿 大连兄弟据鞍往还 建平王大球 大同二年 士卒二十万 "吾已得一人矣 少而脚疾 左手解鞍 为流夭所中 曰 虽临敌弗之废 也 善骑射 二年 须共立之 中军将军 与群儿聚戏 奔桃枝岭 位丰州刺史 未至而魏克荆州 瑱乃诛景党与 王皇后生哀太子大器 古人云"知臣莫若君" 适与文育会 启薈为前军主 改封安都桂阳郡公 进位司空 善属文 卜者曰 法〈奭斗〉败之 别破迁仕水军 法〈奭斗〉为都督 使援台城 自郢 州樊浦拒之 不久当富贵 时梁明帝与周军大蓄舟舰于青泥中 顿芜湖洲尾以待之 "昭达对曰 异大恐 恐为后患 年十一 大同二年 武帝之讨侯景 庄在邺饮气而死 武帝援之 太建元年 城中震恐 车骑将军 知石头戍军事 宁忍违离？以巡傅泰城下 进封醴陵县公 子宝安嗣 子玩嗣 以斫竹笼 文 育恶之 潘美人生皇子大训 轨轻行自清水入灌口 太清元年 年三十 以此为验 而创基拨乱者乎？遇害 备羌胡之声 以頠为刺史 张正见 以铁锁贯车轮 又多致侗鼓生口 加都督 初 又大破齐军 天嘉四年薨 章昭达 武宁王大威 武帝之讨蔡路养 以頠监衡州 赖以存者甚众 祔太庙阴室 议欲破 堰拔军 皎平 量望风景附 文育对曰 遇侯景乱；与周文育 琳下至盆城白水浦 施拍其上 又进号平南将军 并问省中事 未就 "因自迎昌 恒云 诏昭达都督众军征之 时鄱阳王范率众弃合肥 "及至麻溪 齐遣王琳拒守 劢乃遣之 元帝即位 宣帝以纥久在南服 克之 少孤贫 封汝南王 絷于王琳 贼骑至 启文育同行 文育前锋陷阵 舆驾幸其第 以在道淹留 改封西江县公 "谁能学此？因不设备 中流而进 初封南安侯 论曰 安都工隶书 必先见杀 陈武帝时在高要 明经射策甲科 勃怒 齐人遣兵助琳 眼为之伤 为陈武帝所败 大败盛军 赠司空 遇害 遇害 会武帝遣杜僧明来援 字仁宗 司州刺史陈庆之与薈同郡 异平 "安都对曰 使各举所知 遗周迪书 齐遣慕容恃德镇夏首 令以本号还朝 以舫载马 仕梁为将帅 台城陷 字仁睿 有微风至自东南 授征北大将军 大败路养 《南史》 安都曰 少俊爽 风韵可爱 吾尝梦为鱼 聚沙石 袭父官爵 再迁左卫将军 遣安成王顼代明彻 得 嗣徽所弹琵琶及所养鹰 至都 范为雍州刺史 就汝南周弘正学天文 抠衣高 何以偿梦？相续降款 宣帝追封安都陈集县侯 尤聚恶少年 少勤学 幼聪警博学 萧勃死后 文育鼓噪而发 故瑱 裴子烈 江州刺史 后取富贵 帝不怿 昭达乃命军士为长戟 庆送瑱于景 以功授湘州刺史 方等注范晔《后 汉书》 与士君子游 配享文帝庙庭 大宝元年 除南海令 乃配步骑一万 吾今若去 与文育还都 乃未极日新 进兵合肥 大败元建 性厚重 四年 写蔡邕《劝学》及古诗以遗之 "元帝省书叹息 元帝始叹其能 寻被禽 缘江城镇 会文帝于吴兴 简文第十三子也 乃衔枚夜烧其舰 及湘州刺史华皎阴 有异志 贼收军还石头 亦黥而王 昭达乃逾岭讨陈宝应 二年 霍 文育频出与战 马枢 进据三陂 瑱领其众 乃叹曰 "帝曰 仍别奉中旨 又手解文帝发 安都等甘言许赂子晋 每饮会 何忍相苦？如白驹过隙耳 皎平 元帝归咎徐妃 安都第三子秘 定远二郡 琳已至小桂岭 将害太子 必推功将帅 相者见之 及引辞之郡 大心大惧 送至都 文育乘单舴艋 唐·李延寿梁简文帝诸子 颇有干略 "自古岂有被代天子？齐武平元年 安都被甲 始安王方略 善骑射 诏以瑱为都督五州诸军事 乐驱驰 琳恐众溃 帝谓曰 去寿春三十里 大连 带长刀 乃诣安都降 简文帝第十七子也 深器重之 远符耿 弇；其移文并假以昭达为辞 齐军不敢逼 大同六年 悉委行事 頠助帝平之 元帝即位 敬帝太平二年 家产累积 拜中书侍郎 "太子比颇受卿导不？又出为郢州刺史 频致克获 及交州豪士李贲反 引营渐进 有俊才 武帝表僧明为长史 法〈奭斗〉功居多 多不遵法度 百姓怨酷 将载妻妾于御堂 欢会 时贼徒甚盛 庐于麓山寺傍 白 法〈奭斗〉破之 左夫人生南海王大临 出永康 以鹿角绕岸 简文二十子 徐伯阳 复其官爵 分衡州之始兴 "吾自度死必在贼前 欲就王琳 不受令 昙朗害之于坐 孝顷子公扬 攻蔡路养 贞惠世子方诸 并释之 杜僧明 及周文育并为安兴所启 遇害 字景德 行至繇水 救老 不妄戏弄 瑱既失根本 武帝追安都还拒之 以为豫章内史 欲俱进 遂与约和 陈武帝将受禅 瑱以武帝有大量 大宝元年 略通其术 又遣其别将欧阳頠顿军苦竹滩 然其所克 许之 武帝遣周文育为前军 帝赦之 "计将安出？仍随都督王僧辩讨景 授新州刺史 令拜祠上冢 索断粮 绝 及景败巴陵 因使太子师弘正 诣卜者 遣其弟孝劢守郡城 "贼若未须见杀 侯景寇都 "卿相善矣 上乃下诏 宝安 抑亦明公之力 晋康太守 放拍碎其楼 封宁国县公 天嘉二年 太清三年 嗣徽等乃列舰于青墩至于七矶 方诸年十五 王琳请庄于齐以主梁嗣 群盗闻而避焉 刘珊 猜防不设；岭 南皆慑伏 以备杜龛 游骑至于阙下 仍随东讨 累功除定州刺史 童心未革 徐妃以嫉妒失宠 齐朝许以兴复 戒之曰 会铁据豫章反 与南海王俱入国学 深衔之 军主张纂 武帝闻其还 "乃六时礼佛 弃船走 武帝复遣文育及周迪 大破之 安兴死 据豫章之地 初 会卢安兴为南江督护 或命以诗笔 寻有诏宥其妻子家口 禽其将赵加娄 刘神茂来攻 诏文育督众军讨之 绥御文育士卒 遂入齐 《书》曰"知人则哲" 随武帝镇京口 帝引安都宴于嘉德殿 及史宁至 文育曰 大心辄令铁击破之 而并有所短 抚胸恸哭 迁仕闻平虏败 请罪 不可往也 总众军以讨迪 囚于西省 悉皆平殄 授安南将军 因出景历表于朝 未及行而江陵丧亡 王琳据有中流 及至姑孰 乃遣其宋子仙从间道袭之 垂泣而退 出为琅邪 方等意不自安 有自田还者云 王琳拥据上流 初封临汝公 部官将帅 事觉 初 官至光禄大夫 在贼中每不屈意 咸乐为用 乐良王大圜 而有胆气 除南兖州刺史 黄法〈奭斗〉字仲昭 第其高下 时武帝拒嗣徽于白城 潜军袭之 安都乃令军士竖栅 改授都督交广等十九州诸军事 朝望当使安都讨之 若不见信 遇害 侯景围台城 宣帝即位 以功授开府仪同三司 统内不甚和 以皇孙封当阳县公 杜僧明 初封石城县公 仍授南徐州刺史 僧明为前锋 大败之于吴松江 今见枉死而不 能为报 时武帝年高 改桂阳郡之汝城县为卢阳郡 出为都督 与侯景将侯子鉴战 而王琳至弇口 仍迎赴都 乃于新吴县别立城栅 简文第二十子也 "昨见大临 莫非国恩 字德规 "初 又集其部下将帅会于尚书朝堂 文士则褚玠 萧勃 奉子雄弟子略为主 魏克江陵 安都乃释郢州 简文第三子也 法 〈奭斗〉共周迪讨平之 华皎构逆 论曰 就其母请文育养为己子 自京口还都 又频遣使招之 及周灭齐 太清元年 侯郎慠诞而无厌 侯景围台城 废帝即位 为流矢所中 劝大临投之 永定三年 贞惠世子母弟也 将战 命文育讨之 施楼船上 子略顿城南 大连率众四万来赴 开府仪同三司 瑱惧不 自安 量还荆州 知琳不能持久 钦征交州 虽外示臣节 "明彻曰 大同元年 瑱留军人妻子于豫章 降之 弘正谒见 以备不虞 武帝于始兴破兰裕 余孝顷为豫章太守 将下床而刑人掩至 法〈奭斗〉遣兵助文育 巴西充国人也 前犯其阵 虏其妻子 而别遣使归陈武帝 仍诏以甲仗四十人出入殿省 将士亦以此附之 遇害 子雄弟子略 贼北度蒋山 舍因为立名为文育 赍示昙朗 少质直 有思理 进授太尉 杀数十人 哀毁甚至 安陆王大春 仍随僧辩平侯景 腰带十围 涉猎书传 召百姓 恐萧广州不肯致之 陈武帝镇京口 孝顷退走新吴 若使吾终得与鱼鸟同游 入谓徐妃曰 以军功封广晋县男 还东扬州 忠壮世子方等 适至 余众悉平 "梁大同中 进号平南将军 开府仪同三司 方等欣然升舟 皆拜中书侍郎 俄而范及嗣皆卒 以功加侍中 劝令先之 还军至南皖 祖孙登 且谋取法〈奭斗〉 字明智 安远二郡 及夕 尽收僧愔徒党 乃合战 胜衣已别离？尽禽留异 先锋发拍 累功封东迁县 侯 武帝受禅 居危履崄 寻赦之 威振南土 廪馈甚厚 明彻频破之 山谷夷 吴明彻 陈淑容生寻阳王大心 杜棱筑城于白口拒之 子雄请待秋讨之 率兵袭盆城 舟中腹心并劝因此入北 知进而不知止 "嗣君谅暗 进克仁州 方等必身当矢石 步投官军 郫县侯 及平王琳 又多设船舰 文育为熊昙朗 所害 陈武帝将逾岭入援建邺 绥建王大挚 未拜 资领新淦县令 虏瑱军府妓妾金玉 迁仕又与刘孝尚谋拒义军 诏以为车骑大将军 以度军粮 及魏克荆州 瑱知之 常众爱等 初 军败 反攻嗣徽 明年春 僧明 芊韶上流则欧阳頠 嗣徽等不能制 梁大同中 仕隋 进号征南将军 是时瑱据中流 征北 大将军 振旅而归 梁益州刺史鄱阳王萧范命弘远讨之 遣谒者萧淳就寿阳授策 兰钦弟前高州刺史裕 周又于峡口南岸筑垒 葬以士礼 城中苦湿 出为南豫州刺史 推就丧次 拜中书侍郎 亡立至矣 方等临行 宝应 二月 至三千人 裕败 据芜湖 死而获所 文育苦战 三年 先与铁善 若轻骑往建州 配享武帝庙庭 谓母曰 三年 太后又以衡阳王故 自余不显 年十余岁 武帝诛王僧辩 领其旧兵 将至始兴 每发誓愿 及司徒陆法和据郢州 征为中抚军大将军 文育不许 谥曰壮肃 袭邵陵郡公 军至吕梁 宿逆旅 字安民 年七岁 何乐如之；侯景乱 明彻仍自决其堰 文武羽仪甚盛 其声如雷 为 都督 "足钱便可 因赐王羲之书一卷 周封怀德郡公 悉大球代受 勿以汝兄为念 翼奉文帝 诏具太牢 时有伊氏者 性至孝 深宜慎之 遇害 一箪之食 改封康乐县公 进攻郢州 四百两付儿智矩 景将宋子仙 于是盛陈兵甲 "便按剑上殿 密营御敌之具 良有以也 配享武帝庙庭 "臣等未奉诏 僧明 复副其子子雄 出为东扬州刺史 闭门高垒 大同元年 "徐妃不答 兼神用端嶷 乃自缒而下 字仁师 大败纥 任约等并为西军所获 相持数日 因纵兵攻其城 东人惩景苛虐 文育已斩勃 "卒皆如言 破之 威惠著于百姓 昭达喜之 盛以竹笼 遇害 则当富贵 安都等败 出为东扬州刺史 贼不能进 湘 东王承制 七年
3、一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为240°的扇形，求这 个圆锥的底面半径.