《优化探究》2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件选修4-4 坐标系与参数方程-1

合集下载

2016高考数学(新课标)一轮复习配套课件：选修4-4 坐标系与参数方程第2讲参数方程

化为极坐标方程，并整理得 2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，
即
ρ＝4sin
3
θ－2cos
θ．
栏目导引第十八页，编辑于星期六：点四十七分。
选修4-4 坐标系与参数方程
[规律方法] 涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．
，即 B 的直角坐标为 B(1，－ 3
3)．
∴A 的极坐标为 A2，2π 3 ，B 的极坐标为 B2，5π 3 ．
栏目导引第二十一页，编辑于星期六：点四十七分。
选修4-4 坐标系与参数方程
(2)由 ρ＝
6
，得
4＋5sin2θ
ρ2(4＋5sin2θ)＝36，
∴曲线 C2 的直角坐标方程为x92＋y42＝1．
栏目导引第十九页，编辑于星期六：点四十七分。
选修4-4 坐标系与参数方程
3．(2015·云南省统一检测)已知曲线 C1 的参
数方程为xy＝＝－3tt(t 为参数)，当 t＝1 时，曲线 C1 上的点为
A，当 t＝－1 时，曲线 C1 上的点为 B．以原点 O 为极点，
以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程
栏目导引第十一页，编辑于星期六：点四十七分。
选修4-4 坐标系与参数方程
且 tan α＝43．
当 sin(θ＋α)＝－1 时，|PA|取得最大值，最大值为225 5．当 sin(θ＋α)＝1 时，|PA|取得最小值，最小值为25 5．
栏目导引第十二页，编辑于星期六：点四十七分。
选修4-4 坐标系与参数方程
直线 l：xy＝＝22－＋2t，t (t 为参数)． (1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值．

高考数学(文通用)一轮复习课件：选修4-4第1讲坐标系

坐标系与参数方程第1讲选修4・4坐标系与参数方程坐标系1.坐标系⑴坐标变换设点p （x, y ）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换°：[L =2・兀（2>0）, （“>o）点P （x, y ）对应到点（加，心，称。

为坐标系中的伸缩变换• 课本温故追根求源——的作用下,（2）极坐标系在平面内取一个定点O,叫做极点；自极点O引一条射线Ox,叫做极轴；再选一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系.设M是平面内任意一点，极点O与点M的距离IOMI叫做点M的极径，记为0以极轴&为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为仇有序数对S，0)叫做点M的极坐标，记为0).2.直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，兀轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内的任意一点,〃），则它的直角坐标、极坐标分别为（兀，刃和S，3.直线的极坐标方程若直线过点Wo, %),且极轴到此直线的角为«,贝！I它的方程为：psin(^—a)=p()sin(^o—«)• 几个特殊位置的直线的极坐标方程:(1)直线过极点：〃=仇和0= TI +弘；(2)直线过点0)且垂直于极轴：“os曰psin 0=b平行于极轴:4.圆的极坐标方程若圆心为MS。

，％),半径为厂，则该圆的方程为: P 2—2po p cos (〃一如+斥一/ = 0.几个特殊位置的圆的极坐标方程：⑴当圆心位于极点，半径为厂：p=r；⑵当圆心位于M(a, 0),半径为a："一加cos"(3)当圆心位于p=2asm & 111典例剖物考点突破」考点一平面直角坐标系中的伸缩变换x f = 3x,—=y64 9 64lj=2y r,L=1，即+一基=1为曲线C的方程，可见仍是双曲线, 16 9 16则焦点F x(-5, 0), F2(5, 0)为所求.名师导悟以例说法MK求双曲线c： x2-^= 164经过（p: “后所得曲线c的焦点坐标. 解：设曲线C上任意一点P f(x f f(1X=-x\ y2X f 2 ]3 代入兀2_±=i,得 -y f ),由上述可知，将4/ 2=1,化简得于{x f =2X 9 y f=少 XX =—,,代入 y=f(x)f ^-= y “J=-整理之后得到/=h(x^即为所求变换之后的方程.求经伸缩变换后曲线方程的方法A >0,的作用下平面上的曲线丿=沧)在变换0的变换方程的求法是将9跟團IH 综1.在同一平面直角坐标系中，将直线x- 2y= 2 变成直线2x f -y f=4f 求满足图象变换的伸缩变换.解：设变换为代入第二个方程，得加—juy=49与兀一2y=2比较系数得i=l, 〃 = 4,即 x f因此,经过变换L 后，直线x —2y=2变成直线2x f=)JC ( 2>0 )=liy (“>0)=x,考点二极坐标与直角坐标的互化典例2 (1)(2015•高考广东卷改编)已知直线I的极坐标方程为2〃sii@—壬)=边，点A的极坐标为A(2\/2f晋) 求点A到直线Z 的距离.(2)化圆的直角坐标方程x2+j2=r2(r>0)^J极坐标方程.111的距离为晋(2)将 x=pcos 0 , y=psin 0 代入 x 2+j 2=r 2 中，得 p 2cos 2 0 +/>2sin 20 =r ,即 p 2(cos 20 +sin 20)=/, p =r.所以，以极点为圆心、半径为r 的圆的极坐标方程为p =r(0W 〃v2 3i )•0 - -^~COS 0 2 7ji4角坐标为(2, -2),所以〃」2+甞=華即点A 到直线i\]2 2解：⑴由2psin (0-于心，所以y —x= 1.由点4的极坐标为,得22 . —sm 2A 的直极坐标与直角坐标互化的注意点(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一.(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围.要注意转化的等价性.2.（2016-郑州质量预测）在极坐标系下，己知圆 =¥・QO ,0W 0 v2 兀)（2）当（0,兀）时，求直线2与圆O 的公共点的极坐标.［跟踪训练］Oz p=cos0 + sin 0和直线/： Qsin (0—寸 ⑴求I O 和直线Z 的直角坐标方程;Ji—,即psin 0 —pcos 0 = 1, 2则直线Z的直角坐标方程为：X—j+l=0.⑵由⑴知圆O与直线Z的直角坐标方程,将两方程联立得x2 +j2_X—j= 0,x—j+l=0,解得即圆O 与直线Z在直角坐标系下的公共点为(0, 1111),将(0, 1)转化为极坐标为I, JT,即为所求.〃+sin 0,即p2=pcos 0+〃sin 0, 111故圆O的直角坐标方程为:直线Z： psi(0_T=解:2考点三曲线极坐标方程的应用(2015•高考全国卷I)在直角坐标系xOy中，直线G： x= —2,圆C2： (x— l)2+(y—2)2= 1,以坐标原点为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1，C2的极坐标方程;(2)若直线G的极坐标方程为〃=于9丘旳，设C2与q的交点为M, N,求△C Q MN的面积.解：(1)因为x=pcos〃，j=psin ",所以Cl的极坐标方程为“cos 0 = — 2, G的极坐标方程为p— 2pcos 0 — 4psin 0 + 4=0・兀(2)将砂=7代入〃一2/JCOS 0 — 4psin +4=0,得P2—3\/2p +4=0,解得p\=2\{i, P2=\fi・故即\MN\=\[2.由于G的半径为1,所以△C2MN的面积为」问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决.闌1能训练▼轻松闯关* ［学生用书单独成册］以练促学强技提能国劉II 练】3.在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别AAOB 的面积 S MOB =*M ・ OB ・ sinZAOB=^X3X4X JIsin —=3.6,求（其中O 为极点）的面积.解：由题意知4 B 9点击链接闌1能训练▼轻松闯关* ［学生用书单独成册］以练促学强技提能本部分内容讲解结束。

高考数学大一轮(人教A版,文科)复习课件：选修4—4

3.已知直线 l 的参数方程为
方程为 ρ=2√2sin θ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为( A.相离 B.相切 C.相交 D.由参数确定
��2 ③椭圆方程 2 �� 2
2pt2 2pt
, (t 为
-10知识梳理双基自测自测点评
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)在伸缩变换下,直线仍然变成直线,圆仍然变成圆. ( ) (2)点 P 在曲线 C 上,则点 P 的极坐标一定满足曲线 C 的极坐标方程. ( ) (3)如果点 P 的直角坐标为(-√2, √2),那么它的极坐标可表示为 2, 4 . (4)参数方程
3π
(
)
�� = -1-��, (t 为参数)所表示的图形是直线. ( ) �� = 2 + �� (5)圆心在极轴上的点(a,0)处,且过极点 O 的圆的极坐标方程为 ρ=2asin θ. ( )
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
答案
-11知识梳理双基自测自测点评
-4知识梳理双基自测自测点评
1 2 3 4 5 6
2.极坐标系与极坐标
定点 (1)极坐标系:如图所示 O,叫做极点射线 ,在平面内取一个长度 ,自极点O引一条角度 Ox,叫做极轴;再选定一个单位,一个逆时针单位弧度 (通常取 )及其正方向(通常取方向),这样就建立了一个距离 |OM| 极坐标系. ρ xOM (2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的叫做点M的极 ( ρ , θ ) θ 径,记为 M(ρ,θ ;以极轴 Ox为始边,射线OM为终边的角叫做点M的 ) 极角,记为 .有序数对叫做点M的极坐标,记

高考数学一轮复习坐标系与参数方程课件文(选修4-4)

13
5.几种常见曲线的参数方程 (1)直线经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程是 x＝x0＋tcos α， y＝y0＋tsin α (t为参数).
完整版ppt
14
问题探究2：在直线的参数方程xy＝＝xy00＋＋ttcsions
α， α
(t为参数)
中，t的几何意义是什么？如何利用t的几何意义求直线上任两点
标x，y都是某个变数t的函数：xy＝＝fgtt，，并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y之间关系的变数t叫做参变数，简称参数 .相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 .
完整版ppt
完整版ppt
9
3.简单曲线的极坐标方程 (1)直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为 ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α) . 几个特殊位置的直线的极坐标方程 ①直线过极点： θ＝θ0 和 θ＝π－θ0 ； ②直线过点M(a,0)且垂直于极轴： ρcos θ＝a ； ③直线过点M(b，π2)且平行于极轴： ρsin θ＝b .
22t＋m，
y＝ 22t，
消去 t，得 x－y
－m＝0，∵直线 l 与圆 C 相切，∴|2－2m|＝2，∴m＝2±2 2.
答案：A
完整版ppt
22
3．(2014·天津卷)在以 O 为极点的极坐标系中，圆 ρ＝4sin θ 和直线 ρsin θ＝a 相交于 A，B 两点，若△AOB 是等边三角形，则 a 的值为________．
完整版ppt
11
问题探究1：平面内的点与点的直角坐标的对应关系是什么？与点的极坐标呢？

2016届一轮复习人教A版坐标系课件解析

高考进行时一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
选修4－4
坐标系与参数方程
第1页
返回导航
选修4－4
坐标系与参数方程
高考进行时一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
第一节
坐标系
课前学案基础诊断
课堂学案考点通关
自主园地备考套餐
开卷速查
第2页
返回导航
选修4－4
坐标系与参数方程
高考进行时一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
第12页
返回导航
选修4－4
坐标系与参数方程
高考进行时一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
圆心为
π r，，半 2
15 __________ □
径为r的圆过极点，倾斜角为α 的直线 (1)θ＝α(ρ∈R)或 θ＝π＋α(ρ∈R) (2)θ＝α(ρ≥0)和 θ＝π＋α(ρ≥0)
过点(a,0)，倾斜角为α的直线 18 _______ □
第15页
返回导航
选修4－4
坐标系与参数方程
高考进行时一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
1 极点答案：□ 角
2 极轴 □ 3 极坐标系 □ 4 极径 □ 5 极 □
6 ρ＝0 □ 7 任意值 □ 8 同一个点 □ 9 ρcosθ □ 10 ρsinθ □ 11 x2＋y2 □ y 12 □x(x≠0) 13 ρ＝r(0≤θ＜2π) □ 15 ρ＝2rsinθ(0≤θ＜π) □ 16 □
1.理解坐标系的作用，了解平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况． 2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位考置，能进行极坐标和直角坐标的互化．纲 3.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平导面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标学的互化． 4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程，通过比较这些图形在极坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

高考数学一轮复习坐标系课件新人教A版选修4-4

极坐标方程及应用
(2013· 新课标全国卷Ⅰ)已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．
【思维启迪】
(1)利用极坐标与直角坐标的关系转化；(2)
题型二【例2】程；
极坐标与直角坐标的互化
(1)化圆的直角坐标方程x2＋y2＝r2(r>0)为极坐标方
(2)化曲线的极坐标方程ρ＝8sinθ为直角坐标方程．【思维启迪】利用极坐标、直角坐标转换公式，直角坐标
方程f(x，y)＝0表示的曲线l，立即可以转化为极坐标方程，反之可转化成直角坐标方程．
基础自评 1．在同一平面直角坐标系中，直线x－2y＝2经过伸缩变换
x′＝x， y′＝4y
后，变成直线__________．
解析
x′＝x，由伸缩变换 y′＝4y，
x＝x′，得 1 y＝ y′. 4
将其代入x－2y＝2得2x′－y′＝4.
答案 2x′－y′＝4
ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0. ∴C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.
(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.
2 2 x ＋y －8x－10y＋16＝0，由 2 2 x ＋y －2y＝0，
x＝1，解得 y＝1
x＝0，或 y＝2.
变式思考 2
π (1)(2013· 北京卷)在极坐标系中，点(2， )到直 6
线ρsinθ＝2的距离等于________． (2)(2013· 天津卷)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为 π C，点P的极坐标为(4，3)，则|CP|＝________.

2016高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件练习：选修4-4-1坐标系

创新大课堂
x′＝3x，所以伸缩变换为y′＝2y，即先使圆 x2＋y2＝1 上的点的纵坐标不变，将圆上的点的横坐标伸长到原来的 3 倍，得到椭圆x92＋y2＝1，再将该椭圆的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到椭圆x92＋y42＝1.
第17页，共40页。
选修4-4 坐标系与参数方程
创新大课堂
过极点，倾斜角为 α 的直线
过点(a,0)，与极轴垂直的直线过点a，π2，与极轴平行的直线
θ＝α(ρ∈R) 或 θ＝π＋α(ρ∈R) ρcos θ＝a
ρsin θ＝a
第7页，共40页。
选修4-4 坐标系与参数方程
创新大课堂
[基础自测]
1．直线 3x－2y＋1＝0 经过xy′ ′＝＝32xy 变换后的直线方程为
第29页，共40页。
选修4-4 坐标系与参数方程
创新大课堂
拓展提高曲线的极坐标方程问题通常可利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求解，然后再次利用互换公式即可转化为极坐标方程．熟练掌握互换公式是解决问题的关键．
[解析] C1 的方程可化为 ρ2sin2θ＝ρcos θ，即 y2＝x，C2 的
方程可化为 y＝1，
由yy2＝＝1x，，得yx＝＝11，，所以 C1 与 C2 交点的直角坐标为
(1,1)． [答案] (1,1)
第11页，共40页。
选修4-4 坐标系与参数方程
创新大课堂
5．给出下列命题： ①点(3,2)经过伸缩变换 φ：32xy′ ′＝＝xy，后的所得点的坐标为(1,1)． ②将函数 y＝sin 2x 的图像的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 y＝sin x 的图像． ③在极坐标系中，点2，π3与2，－53π为同一点．

2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件选修4-4 坐标系与参数方程-1

选修4－4 坐标系与参数方程
第一页，编辑于星期五：二十点十九分。
高考总复习 A 数学
抓主干
知识
回扣
研考向
第一节坐标系
考点
探究
提素能高效
最新考纲展示
训练
1．理解坐标系的作用． 2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下
平面图形的变化情况． 3.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解
在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标与直
抓主干知识回扣
高考总复习 A 数学
研考向考点探究
提素能高效
三、极坐标和直角坐标的互化
训练
1．互化背景：
把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两
种坐标系中取相同的长度单位．
山东金太阳书业有限公司
菜单隐藏
第六页，编辑于星期五：二十点十九分。
抓主干知识回扣
意义．
山东
2．极坐标与直角坐标互化公式：x＝ρcos θ，y＝ρsin θ成立的条件是
金太
直角坐标的原点为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相阳书
同的长度单位．
业
有
限
公
司
菜单隐藏
第十页，编辑于星期五：二十点十九分。
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究
提素能高效训练
第九页，编辑于星期五：二十点十九分。
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究
提素能
高效
训练
1．直线的参数方程的应用非常广泛，主要用来解决直线与圆锥曲线

2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件选修4-4 坐标系与参数方程-2

普通方程与参数方程的等价性．
东
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜单隐藏
第八页，编辑于星期五：二十点十九分。
抓主干知识回扣研考向考点探究提素能高效训练
(
高考总复习 A 数学
一、曲线的参数方程
x＝1＋2t， 1．若直线的参数方程为y＝2－3t (t 为参数)，则直线的斜率为
)
2 A.3
B．－32
提素能
高效训练
形式为xy＝＝xy00＋＋ttcsions
α， α
(t 为参数)，t 的几何意义是直线上的点 P 到点
P0(x0，y0)的数量，即 t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点 P1，
P2 对应的参数分别为 t1，t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2 的中点对应的参数为
高考总复习 A 数学
规律方法涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法
是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身
特点，确定选择何种方程．
山东
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜单隐藏
第二十一页，编辑于星期五：二十点十九分。
抓主干知识回扣
高考总复习 A 数学
研考向考点探究
α， α
(t 为参数)．
金太阳
书
业
有
限
公
司
菜单隐藏
第七页，编辑于星期五：二十点十九分。
抓主干知识回扣
研考向考点探究
提素能高效训练
高考总复习 A 数学

2016版高考数学大一轮复习课件：选修4-4-第1节坐标系

时检
测
核心
(3)直线过 Mb，π2且平行于极轴，则直线 l 的极坐标方程
考向
为__ρ_s_i_n_θ_＝__b___.
菜单
第九页，编辑于星期五：二十三点五十六分。
名师金典·新课标高考总复习·文科数学
基
考向一平面直角坐标系中的伸缩变换
础
知识
(2014·辽宁高考改编)将圆 x2＋y2＝1 上每一点的
基
础知
(2)由 ρ＝4cos θ，得 ρ2＝4ρcos θ，
识
点
∴圆的直角坐标方程为 x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4.
课
所以圆心 C 的直角坐标为(2,0)．
时
限
时
又点 P4，π3的直角坐标为(2,2 3)，
检测
核心
因此|CP|＝ 2－22＋2 3－02＝2 3.
考
向
菜单
第二十一页，编辑于星期五：二十三点五十六分。
知
识点
点为(X′，Y′)，
由54XY′′＝＝yx，，得XY′′＝＝4y5x.，
课
时
代入曲线 X′2＋Y′2＝1.
限时
检
测
核心考向
得曲线 C 的方程为2x52 ＋1y62 ＝1.
菜单
第十五页，编辑于星期五：二十三点五十六分。
名师金典·新课标高考总复习·文科数学
考向二极坐标与直角坐标系的互化
考
向
菜单
第二十三页，编辑于星期五：二十三点五十六分。
名师金典·新课标高考总复习·文科数学
基
础知识
(2)由
ρsinθ＋π4＝1，得
2 2 ρ(sin

2016高考数学(新课标)一轮复习配套课件：选修4-4 坐标系与参数方程第1讲坐标系

栏目导引第十二页，编辑于星期六：点四十七分。
选修4-4 坐标系与参数方程
在 Rt△DOB 中，易求 DB＝ 33a，
∴B 点的坐标为 33a，a．
又∵B 在 x2＋y2－4y＝0 上，
∴ 33a2＋a2－4a＝0，
即43a2－4a＝0，解得 a＝0(舍去)或 a＝3．
栏目导引第十三页，编辑于星期六：点四十七分。
选修4-4 坐标系与参数方程
[规律方法] 在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．
栏目导引第十九页，编辑于星期六：点四十七分。
选修4-4 坐标系与参数方程
3．在极坐标系中，已知两点 A、B 的极坐标
它的直角坐标、极坐标分别为 (x ， y) 和 (ρ ， θ ) ，则
x＝ρcos
y＝ρsin
θ ρ2＝__x_2_＋__y_2___
θ
， tan
θ＝__xy_（__x_≠__0_）_．
栏目导引第五页，编辑于星期六：点四十七分。
选修4-4 坐标系与参数方程
3．直线的极坐标方程
则有θ1＝π3 ，
解得θ1＝π3 .
设(ρ2，θ2)为点 Q 的极坐标，
ρ2（sin θ2＋ 3cos θ2）＝3 3， ρ2＝3，
则有θ2＝π3 ，
解得θ2＝π3 .
由于 θ1＝θ2，所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝2，所以线段 PQ 的长为 2．
栏目导引第十八页，编辑于星期六：点四十七分。
栏目导引第九页，编辑于星期六：点四十七分。
选修4-4 坐标系与参数方程

2016届数学一轮人教A版配套精品课件选修4-4-1 坐标系与参数方程

基础诊断第二十一页，编辑于考星点期五突：十破八点五十一分。
(2)由xx22＋＋yy22＋－44xy＝＝00.，
① ②
①－②得－4x－4y＝0，即 x＋y＝0 为所求直线方程．
基础诊断第二十二页，编辑于考星点期五突：十破八点五十一分。
考点三曲线极坐标方程的应用
【例 3】 (2015·广州调研)在极坐标系中，求直线 ρsinθ＋π4
第1讲坐标系
最新考纲 1.理解坐标系的作用．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)
表示的极坐标方程．
基础诊断第一页，编辑于星期考五点：十突八点破五十一分。
基础诊断第十三页，编辑于星考期点五：突十八破点五十一分。
(2)ρ＝（－ 3）2＋（－1）2＝ 3＋1＝2，
tan
θ＝－－13＝
3 3.
∵点 M 在第三象限，ρ＞0，
∴最小正角 θ＝7π 6 .
因此，点 M 的极坐标是2，7π 6 .
基础诊断第十四页，编辑于星考期点五：突十八破点五十一分。
规律方法 (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一． (2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．
知识梳理
1．极坐标系 (1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，叫做_____，从O 点极引点一条射线Ox，叫做_____ ，再选定一极个轴长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系．设M是平面内一点，极点O与点M的距

2016届数学一轮人教A版配套精品课件选修4-4-2 坐标系与参数方程

基础诊第四断页，编辑于星期五考：点十八突点破五十一分。
诊断自测 1．极坐标方程 ρ＝cos θ和参数方程xy＝＝2－＋1t－t，(t 为参数)
所表示的图形分别是________．
①直线、直线；②直线、圆；③圆、圆；④圆、直线．
解析 ∵ρcos θ＝x，∴cos θ＝ρx 代入到 ρ＝cos θ，得 ρ ＝ρx ，∴ρ2＝x，∴x2＋y2＝x 表示圆．又∵xy＝＝2－＋1t－，t，相加
θ， θ (θ 为参数，0≤θ
≤π)上的点，点 A 的坐标为(1，0)，O 为坐标原点，点
︵
π
M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧AP的长度均为 3 .
(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M的极坐标； (2)求直线AM的参数方程．
基础诊第十断九页，编辑于星期考五点：十突八破点五十一分。
解 (1)由点 A 2，π4 在直线 ρcosθ－π4 ＝a 上，可得 a＝
2.
所以直线 l 的方程可化为 ρcos θ＋ρsin θ＝2，
从而直线 l 的直角坐标方程为 x＋y－2＝0.
(2)由已知得圆 C 的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，
所以圆 C 的圆心为(1，0)，半径 r＝1，
因为圆心
第2讲参数方程
最新考纲 1.了解参数方程，了解参数的意义；2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程；3.掌握直线的参
数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题．
基础诊第一断页，编辑于星期五考：点十八突点破五十一分。
知识梳理
1．曲线的参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变量 t 的函数yx＝＝gf（（tt）），. 并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则称上式为该曲线的____参_数__方__程，其中变量t称为 ___参__数．

2016年秋高中人教版数学选修4-4课件：1.1坐标系教学

思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？
第二十七页，编辑于星期五：二十二点五分。
课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。
第二十八页，编辑于星期五：二十二点五分。
作业： P8 2、 5、 6
预习极坐标系（书本P9-P11）
第十七页，编辑于星期五：二十二点五分。
坐标对应关系为：
1
x’= 2 x 1 y’=y 通常把 1 叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。
第十八页，编辑于星期五：二十二点五分。
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线 y=3sinx?写出其坐标变换。
第十九页，编辑于星期五：二十二点五分。
第二十九页，编辑于星期五：二十二点五分。
由b2 c2 5a2，可得到 | AC |2 | AB |2 5 | BC |2 ，
即 x2 y2 c2 5[(x c)2 y2 ].
整理得 2x2 2 y2 2c2 5cx 0.
因为 BE ( x c, y ), CF ( c x, y),
22
2
所以 BE CF ( x c)( c x) y2 0.
22
2
因此，BE与CF互相垂直.
第十二页，编辑于星期五：二十二点五分。
你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？
第十三页，编辑于星期五：二十二点五分。
建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称
巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO
上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s听到爆

高考数学一轮复习选修4_4坐标系与参数方程课件新人教A版文

3
4
5
6
4.直线的极坐标方程
(1)若直线过点M(ρ0,θ0),且与极轴所成的角为α,则直线的方程
为:ρsin(θ-α)= ρ0sin(θ0-α)
.
(2)几个特殊位置的直线的极坐标方程
①直线过极点:θ=θ0和 θ=π+θ0
;
②直线过点M(a,0),且垂直于极轴: ρcos θ=a
π
③直线过 M , 2 ,且平行于极轴: ρsin θ=b
点M的极径,记为 ρ ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角 xOM
(ρ,θ) 叫做点M的极坐
叫做点M的极角,记为 θ .有序数对
标,记为 M(ρ,θ)
.
-5知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
6
3.极坐标与直角坐标的互化
(1)设点P的直角坐标为(x,y),它的极坐标为(ρ,θ),
互化的前提条件
互化公式
x = ρθ,
的参数方程
,其中变数 t 称为参数
.
(2)一些常见曲线的参数方程
①过点 P0(x0,y0),且倾斜角为 α 的直线的参数方程为
= 0 + cos,
(t 为参数).t 的几何意义是直线上的点 P 到
= y0+tsin α
点 P0(x0,y0)的数量,即|t|=|0 |,t 可正,可负.使用该式时直线上任意
-4知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
6
2.极坐标系与极坐标
(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个定点 O,叫做极点,自
极点O引一条射线 Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位,一

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

山东金太阳书业有限公司
菜单
隐藏
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究提素能高效训练
π 解析 (1)∵ρcos θ－3 ＝1， π π ∴ρcos θ· cos3＋ρsin θ· sin3＝1.
x＝ρcos θ 1 3 又，∴2x＋ 2 y＝1. y＝ρsin θ
π 例 1 (1)把点 M 的极坐标－5，6 化成直角坐标； (2)把点 M 的直角坐标(－ 3，－1)化成极坐标．

π 5 π 5 解析 (1)∵x＝－5cos6＝－2 3，y＝－5sin6＝－2， 5 5 ∴点 M 的直角坐标是－2 3，－2 . (2)ρ＝－ 32＋－12＝ 3＋1＝2，－1 3 tan θ＝＝ . － 3 3
一、极坐标系
1．点 P 的直角坐标为(1，－ 3)，则点 P 的极坐标为( π A. 2，3 π C. 2，－3

)
4π B. 2， 3 4π D. 2，－ 3

山东金解析：因为点 P(1，－ 3)在第四象限，与原点的距离为 2，且 OP 太阳书 π 与 x 轴所成的角为－3. 业有答案：C 限公司
4．能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极
坐标系与直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．们的区别． 5. 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置
的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它
山东金太阳书业有限公司
菜单
菜单
隐藏
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究提素能高效训练
由 ρcos θ＝x，ρsin θ＝y，ρ2＝x2＋y2，得⊙O1，⊙O2 的直角坐标方程分别为 x2＋y2－4x＝0 和 x2＋y2＋4y＝0.
C．ρ＝－2cos θ
D．ρ＝－2sin θ
解析：在极坐标系中，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，代入方程x2＋y2－2x ＝0得ρ2＝2ρcos θ，即ρ＝2cos θ，选A.
答案：A
菜单
隐藏
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究提素能高效训练
4．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ能表示的曲线的直角坐标方程为 ________．解析：由ρ＝sin θ＋2cos θ，得ρ2＝ρsin θ＋2ρcos θ， ∴x2＋y2－2x－y＝0. 答案：x2＋y2－2x－y＝0. 山东金太阳书业有限公司
直角坐标方程与极坐标方程的互化(师生共研)
例 2 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立 π 极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρcos θ－3 ＝1，M，N 分别为曲线 C 与 x 轴，y 轴的交点．

(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； (2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
菜单
隐藏
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究提素能高效训练
3 (2)∵M，N 连线的中点 P 的直角坐标为 1，， 3
π ∴P 的极角为 θ＝6. π ∴直线 OP 的极坐标方程为 θ＝6(ρ∈R)．
规律方法系的情境．直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标山东金太阳书业有限公司
山太阳书业有限公司
称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换
．
菜单
隐藏
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究提素能高效训练
二、极坐标系的概念 1．极坐标系如图所示，在平面内取一个定点 O，叫作极点；自极点O引一条射线 Ox，叫作极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常 ______ 取弧度 )及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．山东金太阳书业有限公司
菜单隐藏
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究提素能高效训练
1．直线的参数方程的应用非常广泛，主要用来解决直线与圆锥曲
线的位置关系问题．在解决这类问题时，充分利用直线参数方程中参
数t的几何意义，可以避免通过解方程组找交点等烦琐的运算，使问题得到简化．直线的参数方程有多种形式，只有标准式中的参数才具有
π π 山解析：因为与－2，6 表示同一点的坐标有－2，6＋2kπ 或东金 π 太 2 ，＋ 2 k ＋ 1 π ，其中 k ∈ Z ，所以易得只有②不同．阳 6 书业答案：② 有限公司

即曲线 C 的直角坐标方程为 x＋ 3y－2＝0. 2 3 令 y＝0，则 x＝2；令 x＝0，则 y＝ 3 .
2 3 . ∴M(2,0)，N0， 3 2 3 π ∴M 的极坐标为(2,0)，N 的极坐标为，2. 3
山东金太阳书业有限公司
菜单隐藏
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究提素能高效训练
2．互化公式：如图所示，设M是坐标系平面内任意一点，它的直角坐标系是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互
化公式如下表：
山东金太阳书业有限公司
菜单隐藏
明确的几何意义．
2．极坐标与直角坐标互化公式：x＝ρcos θ，y＝ρsin θ成立的条件是直角坐标的原点为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中
取相同的长度单位．
山东金太阳书业有限公司
菜单
隐藏
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究提素能高效训练
菜单隐藏
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究提素能高效训练
π 2 ．下列各点中与极坐标－2，6 不表示同一个点的极坐标是 ________．
7π 7π 11π 13π ① 2， 6 ；2，－ 6 ；③－2，－ 6 ；－2， 6 .
菜单隐藏

山东金太阳书业有限公司
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探最小正角 θ＝ 6 . 7π 因此，点 M 的极坐标是 2， 6 .

规律方法

菜单
隐藏
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究提素能高效训练
二、直角坐标与极坐标互化及常见曲线的极坐标方程
3．已知圆的直角坐标方程为 x2＋y2－2x＝0，在以原点为极点，x
轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为( A．ρ＝2cos θ B．ρ＝2sin θ ) 山东金太阳书业有限公司
无数种表示．
，那么除极点外，平面内的点可用
唯一的极坐标 (ρ ， θ) 表示；同时，极坐标 (ρ ， θ) 表示的点也是 _______
菜单
隐藏
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究提素能高效训练
三、极坐标和直角坐标的互化 1．互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．山东金太阳书业有限公司
隐藏
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究提素能高效训练
一、平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
设点 P(x ， y) 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ ：
x′＝ λ·x ，λ>0，东的作用下，点 P ( x ， y ) 对应到点 P ′ ( x ′， y ′ ) ，金 y′＝ μ·y ， μ>0
菜单隐藏
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究提素能高效训练
2．极坐标
设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM| 叫作点M的极径，记
为 ρ ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角 xOM 叫作点M的极角，记为 θ .有序数对 (ρ，θ) 叫作点M的极坐标，记为 (M(ρ，θ) . 一般地，不做特殊说明时，我们认为ρ ≥ 0，θ可取 3．点与极坐标的关系一般地，极坐标(ρ，θ)与别地，极点O的坐标为个点的极坐标有如果规定ρ>0， 0≤θ<2π 唯一确定的． _______ (ρ，θ＋2kπ)(k∈Z) 表示同一个点．特 (0，θ)(θ∈ R) ．和直角坐标不同，平面内一山东金太阳书业有限公司任意实数．
选修4－4
坐标系与参数方程
高考总复习 A 数学
抓主干知识回扣
研考向考点探究提素能高效训练
第一节
最新考纲展示 1．理解坐标系的作用．
坐标系
2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用
下平面图形的变化情况．

《优化探究》2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 选修4-4 坐标系与参数方程-1

2016高考数学(新课标)一轮复习配套课件：选修4-4 坐标系与参数方程 第2讲 参数方程

高考数学(文通用)一轮复习课件：选修4-4第1讲坐标系

高考数学大一轮(人教A版,文科)复习课件：选修4—4

高考数学一轮复习 坐标系与参数方程课件 文(选修4-4)

2016届一轮复习人教A版 坐标系 课件解析

高考数学一轮复习 坐标系课件 新人教A版选修4-4