宁夏银川一中2020届高三数学第二次模拟考试试题 文(含解析)
2020届宁夏银川市银川一中高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年宁夏银川市银川一中高三上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知{}|12A x x =-<<，{}2|20B x x x =-<，则AB =（ ）A ．(－1，0)B ．(0，2)C ．(－2，0)D ．(－2，2)【答案】B【解析】根据一元二次不等式的解法可求集合B ，从而利用集合的交运算得到结果. 【详解】{}|12A x x =-<<，{|02}B x x =<<，{|02}(0,2)A B x x =<<=.所以本题答案为B. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的交运算，意在考查学生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算，属基础题. 2．在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】试题分析：()212i i i -=+，对应的点为()1,2，在第一象限【考点】复数运算3．设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f = （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】A【解析】先求出(2)f ，再求((2))f f 即可. 【详解】()23(2)log 211f =-=，11((2))(1)22f f f e -===.故本题正确答案为A. 【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的计算，考查学生的运算求解能力，属基础题. 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．192里 B ．96里C ．48里D ．24里【答案】B 【解析】【详解】由题意有：此人每天所走的路程形成等比数列{}n a ，其中公比61,3782q S ==，则61(1)3781a q q -=-，解出1192a =，所以121192()962a a q =⋅=⨯=，选B.5．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，－2)，c ＝(m ，1)，若c (2a ＋b )，则m =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】利用平面向量的加法求出2(4,2)a b +=，再根据向量平行的坐标表示得到关于m 的方程，解之即可得到结果. 【详解】2(4,2)a b +=，且c //(2a ＋b )，所以4120m ⨯-=，解得，m =2. 所以本题答案为C. 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和向量平行的坐标表示，考查学生的运算求解能力，属基础题.6．设log 3a π=，0.3b π=，0.3log c π=，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>【答案】D【解析】根据对数函数的单调性得到1log log 3log 10ππππ=>>=和0.30.30log 1log π=>，根据指数函数的单调性可得0.301ππ>=，从而比较出大小得到结果. 【详解】由对数函数底数1π>，故对数函数log y x π=在(0,)+∞上单调递增，故有1log log 3log 10ππππ=>>=；由指数函数底数1π>，故指数函数x y π=在上单调递增，故0.301ππ>=；由对数函数底数0.31<，故对数函数0.3log y x =在(0,)+∞上单调递减，故0.30.30log 1log π=>.综上所述，10b a c >>>>. 故本题正确答案为D. 【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，对数函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属基础题. 7．曲线2ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos(2)2πα+的值为（ ）A ．45B ．45-C ．35 D ．35-【答案】D【解析】根据已知条件，求出切线斜率tan 3α=，再根据同角三角函数的基本关系可求出sin α，cos α，从而根据二倍角公式和诱导公式求得结果. 【详解】根据已知条件，212()f x x x '=+，因为曲线2ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，所以tan (1)123f α'==+=，02πα<<.因为22sin cos 1a α+=，sin tan 3cos ααα==，则解得sin α=cos α=，故3cos(2)sin 22sin cos 25παααα+=-=-=-.故本题正确答案为D. 【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义，考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式，熟记公式和概念是关键，属基础题.8．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前8项和为（ ） A ．－48 B ．－96 C ．36 D ．72【答案】A【解析】依题意有，2326a a a =⋅，设{a n }的公差为d ，代入可求得d ，从而根据等差数列的前n 项和公式求得结果. 【详解】等差数列中11a =，根据题意，2326a a a =⋅，即2(12)(1)(15)d d d +=+⋅+， 解出10d =（舍去），22d =-，0d ≠， 所以数列{}n a 前8项的和为()()188********a a S a d +==+=-.故本题正确答案为A. 【点睛】（1）等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题；（2）数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.9．记不超过实数x 的最大整数为[]x ，则函数()[]f x x =称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S 的值为5，则判断框内填入的条件可以是（ ）A ．6?k ≤B ．4?k ≤C ．5?k ≤D ．3?k ≤【答案】C【解析】由起始条件依次执行程序，判断结论是否符合，直至判断符合，退出循环，此时判断框的条件应不满足，由此可求得结果. 【详解】因为初始值0,0S k ==，由判断框可执行语句11,00003k S ⎡⎤==+=+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句22,003k S ⎡⎤==+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句33,013k S ⎡⎤==+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句44,11123k S ⎡⎤==+=+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句55,233k S ⎡⎤==+=⎢⎥⎣⎦，由判断框可执行语句66,33253k S ⎡⎤==+=+=⎢⎥⎣⎦，由题意跳出循环输出5S =，不满足条件5k ≤，所以判断框内的条件为5?k ≤. 综上所述，本题答案为C. 【点睛】本题主要考查了根据输出结果补全循环结构的框图，关键是列出每次循环后的执行情况，属于基础题.10．已知数列{}n a 满足12n n a a n +=+，11a =，则15a =（ ） A ．111 B ．211C ．311D ．411【答案】B【解析】通过12n n a a n +=+可知12(1)n n a a n --=-、122(2)n n a a n ---=-、、2121a a -=⋅，根据累加法叠加计算即可得到结论.【详解】12n n a a n +=+， 12n n a a n +∴-=， 12(1)n n a a n -∴-=-，()()()()32211112n n n n n a a a a a a a a a a -------=+++++2(1)2[12(1)]12112n n n n n -=++⋯+-+=⋅+=-+， 则15211a =. 故本题答案为B. 【点睛】本题考查数列的通项公式，考查累加法求通项公式，注意解题方法的积累，属于中档题. 11．已知正方形ABCD 的边长为2，M 为正方形ABCD 内一点（包含边界），则()MA MB AC +⋅的最小值为（ ）A ．11-B ．12-C ．13-D ．14-【答案】B【解析】首先建立以A 为原点的平面直角坐标系，设点M 的坐标为(,)x y ，然后用坐标表示()MA MB AC +⋅，再根据02x ≤≤，02y ≤≤，即可求得结果.【详解】如图，建立以A 为原点的平面直角坐标系：设点M 的坐标为(,)x y ，则(22,2)MA MB x y =+--，又(2,2)AC =， 故(44444())x y x MA y MB AC +⋅=--=-+， 因为M 为正方形ABCD 内一点（包含边界），则02x ≤≤，02y ≤≤，即04x y ≤+≤，所以44()12()MA MB AC x y =-+⋅+≥-， 故()MA MB AC +⋅的最小值为12-. 所以本题答案为B. 【点睛】本题考查平面向量的几何应用，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，要求学生将平面向量的问题转化为代数问题，其中建立平面直角坐标系是解题的关键，属中档题. 12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，且()()xf x ag x =（0a >且1a ≠），()()()()115112f f g g -+=-，若数列()()f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和大于20192020，则n 的最小值为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】D【解析】由已知条件推导出()()xf x ag x =，利用导数的运算和已知条件求出()()xf x ag x =是减函数，则1a <，利用(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-推导出12a =，从而得到数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公比为12的等比数列，由此能求出结果. 【详解】因为()()xf x ag x =，()0g x ≠，所以()()xf x ag x =，()2()()()()ln ()xx f x g x f x g x a a a g x '''-==， 又因为()()()()f x g x f x g x ''<，()()()()0f x g x f x g x ''-<， 所以ln 0x a a <，又因为0x a >，所以ln 0a <，即1a <. 因为(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，所以1152a a -+=（1a <）， 解得12a =，()1()2xf xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()()12n f n g n =， 则数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公比为12的等比数列， 所以()1111()112019221()112202012n nn n a q S q⎛⎫- ⎪-⎝⎭===->--， 即22020n >，解得11n ≥，所以n 的最小值为11. 故本题正确答案为D. 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题.本题容易忽视函数导数的运算法则而不能看出两个函数商的导数公式的应用，只有正确地构造函数，才能看出该数列其实就是等比数列，求出通项，就能得到最小正整数n 的值.二、填空题13．设函数32()(1)3f x x a x ax =+--．若()f x 为奇函数，则函数()f x 的单调递减区间为_______.【答案】(1,1)-【解析】首先根据奇函数的概念和性质求出1a =，再令2()330f x x '=-<，即可求得结果. 【详解】因为函数()f x 的定义域为R 且为奇函数，所以()()f x f x =--， 即3232(1)3(1)3x a x ax x a x ax +--=---，则22(1)0a x -=， 解得1a =，则3()3f x x x =-，令2()330f x x '=-<， 则11x -<<，所以函数()f x 的单调递减区间为(1,1)-. 所以本题答案为(1,1)-. 【点睛】本题考查奇函数的概念和性质，考查利用导数研究函数的单调性，注意计算的准确度，属基础题.14．已知向量a 与b 的夹角为120°，||2a =，1b ||=，则2a b -=________.【答案】【解析】先求得22a b -的值，由此求得2a b -的值. 【详解】依题意22a b -2244a a b b =-⋅+144214122⎛⎫=-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，故223a b -=.故填：【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查平面向量数量积的运算，属于基础题.15．函数()23s 4f x in x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是__________． 【答案】1 【解析】【详解】 化简三角函数的解析式，可得()22311cos cos 44f x x x x x =--=-+=2(cos 12x --+， 由[0,]2x π∈，可得cos [0,1]x ∈，当cos 2x =时，函数()f x 取得最大值1．16．已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a a ++=(n *∈N )，数列{}n b 是单调递增数列，且1b k =-，1(2)(1)n n nn k a b a +-+=(n *∈N ),则实数k 的取值范围为_______.【答案】2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】先求得{}n a 的通项公式，根据{}n b 是单调递增数列列不等式组，解不等式组求得k 的取值范围. 【详解】 由12n n n a a a ++=得111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，故数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以111112a +=+=为首项，公比为2的等比数列，所以1112,21n n n n a a +==-.所以()122nn b n k +=-⋅.由于{}n b 是单调递增数列，且1b k =-，所以2121n n b b b b ++>⎧⎨>⎩，即()()2122220nk k n k ⎧->-⎪⎨+-⋅>⎪⎩，解得2332k k ⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即23k <. 故填：2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查递推数列求通项公式，考查数列的单调性，考查不等式的解法，属于中档题.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，25a =-，612S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n s ，并求当n 取何值时n S 有最小值. 【答案】（1）a n =2n –9；（2）最小值为-16【解析】（1）设{a n }的公差为d ，根据条件列出a 1和d 的方程组，解之即可得到答案；（2）利用等差数列的求和公式求出n s ，通过配方法可求得结果. 【详解】（1）设{a n }的公差为d ，由题意得115254a d a d +=-⎧⎨+=-⎩得a 1=–7，d =2，所以{a n }的通项公式为a n =2n –9； （2）由（1）得221()8(4)162n n n a a S n n n +==-=--， 所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和，熟记并掌握公式和概念是解题的关键，属基础题.18．已知(2sin )a x x =，(cos ,2cos )b x x =-，函数()3f x a b =⋅+， （1）求函数y ＝f (x )的单调增区间和对称轴方程； （2）若()1f x ≥，求x 的取值范围. 【答案】（1）增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈，对称轴方程为5,122k x k Z ππ=+∈；（2）7[,]()412k k k Z ππππ++∈ 【解析】（1）利用平面向量的数量积公式和二倍角公式化简得到函数()f x 的解析式，再根据正弦函数的单调性和对称性，结合整体的思想即可求得结果；（2）结合正弦函数的图象和性质解不等式即可. 【详解】（1）2()2sin cos =-+fx x x x sin 22x x ==2sin(2)3x π-，根据sin y x =的单调增区间，令222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，则函数()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈， 根据sin y x =的对称轴方程，令2,32x k k Z πππ-=+∈，解得5,122k x k Z ππ=+∈，则函数()f x 的对称轴方程为5,122k x k Z ππ=+∈. （2）由()1f x ≥得1sin(2)32x π-≥，即5222,636k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得7,412k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以x 的取值范围为7[,]()412k k k Z ππππ++∈. 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生整体思想的运用，注意不要漏写k Z ∈，属基础题.19．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足22nn kS =+ (k ∈R )． （1）求k 和数列{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足b n ＝()()21121log n n n a a ++⋅，求数列{b n }的前n 项和T n.【答案】（1）k ＝－2，12n n a -=；（2）21n nT n =+ 【解析】（1）利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，求出a n ＝2n －1(n ≥2)，根据等比数列的概念令a 1符合数列{a n }为等比数列，即可求出k ，从而得到{a n }的通项公式；（2）化简整理可得b n ＝()()12121n n -+，从而利用裂项相消法求T n .【详解】（1）当n ≥2时，由2S n ＝2n ＋1＋k (k ∈R )得2S n －1＝2n＋k (k ∈R )，所以2a n ＝2S n －2S n －1＝2n ，即a n ＝2n －1(n ≥2)，又a 1＝S 1＝2＋2k，当k ＝－2时，a 1＝1符合数列{a n }为等比数列， 所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.（2）由（1）可得log 2(a n ·a n ＋1)＝log 2(2n －1·2n )＝2n －1， 所以b n ＝()()12121n n -+11122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n 1111111...23352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭＝21nn +， 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查根据a n ＝S n －S n －1(n ≥2)求通项以及利用裂项相消法求和，注意认真计算，书写规范，属中档题.20．在平面四边形ABCD 中，A C π∠+∠=，1AB =，3BC =，2CD DA ==. （1）求C ∠和四边形ABCD 的面积； （2）若E 是BD 的中点，求CE .【答案】（1）S =（2）CE =【解析】（1）由题设及余弦定理得：BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CDcos C =13-12cos C ，BD 2=AB 2+DA 2-2AB ·DAcos A =5+4cos C ，联立即可求得∠C 和BD ，从而求出四边形的面积；（2）由1()2CE CD CB =+，等式两边平方结合平面向量的数量积公式即可求得结果. 【详解】（1）由题设及余弦定理得BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CDcos C =13-12cos C ，① BD 2=AB 2+DA 2-2AB ·DAcos A =5+4cos C ，②由①②得cos C =12，故∠C =60°，BD . 四边形ABCD 的面积：S =12AB ·DA ·sin A +12BC ·CD ·sin C =12×1×2 ×sin 120°+12×3×2×sin 60°=（2）由1()2CE CD CB =+得2221(2)4CE CD CB CD CB =++⋅=11(49223)42⨯++⨯⨯⨯=194，所以CE =【点睛】本题考查解三角形和平面向量的基本知识，灵活运用余弦定理建立两个方程求解∠C 和BD 是解决本题的关键，属中档题. 21．已知2()ln 2,f x x x ax a R =-+∈. （1）若0a =，求()f x 在[1,]e 上的最小值； （2）求()f x 的极值点；（3）若()f x 在1[,]e e内有两个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）最小值为2()1f e e =-；（2）2a +为极大值点，无极小值点；（3）21122e a e-<≤【解析】（1）对函数()f x 求导数，令'()0f x <，可知()f x 在[1,]e 上是减函数，从而求得最小值；（2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对函数()f x 求导数，令'()0f x =，得到两个解12,x x ，分析可得()f x 的单调区间，从而得到极值点；（3）由2ln 20x x ax -+=，得ln 2x a x x =-，令ln ()xg x x x=-，对()g x 求导，研究()g x 的单调性，求出它的极小值和端点值，从而可求得参数a 的取值范围. 【详解】（1）2'12()x f x x-=，因为[1,e]x ∈，所以'()0f x <，所以()f x 在[1,]e 上是减函数，所以最小值为2()1f e e =-.（2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2221()x ax f x x-'++=，令'()0f x =得1222a a x x +==.因为120,0x x <>，所以当2(0,)x x ∈时，'()0f x >，当2(,)x x ∈+∞时'()0f x <，所以()f x 在2(0,)x 单调递增，在2(,)x +∞单调递减，所以22a x +=点，无极小值点.（3）由2ln 20x x ax -+=，得ln 2x a x x =-，令ln ()xg x x x=-，221ln ()x x g x x-+'=，令2()1ln h x x x =-+，当(0,1)x ∈时，()(1)0h x h <=， 当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h >=，所以g (x )在1[,1]e上是减函数，在[1,]e 上是增函数，(1)1g =，211()e g e e +=，21()e g e e-=，所以2112e a e -<≤，则21122e a e-<≤. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，单调性和极值，考查学生逻辑推理能力和转化的思想方法，其中第三问利用分离参数的方法将零点问题转化为函数的最值问题是解题的关键，属难题.22．已知圆2:2x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A B 、的极坐标分别为()()11,0π，，。
2020年宁夏银川一中高考数学二模试卷(文科)
2020年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{0A =，1，2，3，4}，{|B x x n ==，}n A ∈，则A B I 的元素个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．（5分）已知实数a ，b 满足()(2)35a bi i i ++=-（其中i 为虚数单位），则复数z b ai =-的共轭复数为( ) A ．13155i -+ B ．13155i -- C ．13155i + D ．13155i - 3．（5分）已知平面α，直线m ，n ，若n α⊂，则“m n ⊥”是“m α⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果(n = )A ．4B ．5C ．2D ．35．（5分）若21,0()(),0x x f x g x x ⎧->=⎨<⎩是奇函数，则((2))f g -的值为( )A ．78 B ．78-C ．7D ．7-6．（5分）甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”则以下推论可能正确的是( ) A ．乙、丙两个人去了 B ．甲一个人去了C ．甲、丙、丁三个人去了D ．四个人都去了7．（5分）已知数列{}n a 为等比数列，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，且21a =，1016a =，66a b =，则11(S = )A ．44B ．44-C ．88D ．88-8．（5分）不等式组2001x y y x ⎧⎪⎨⎪⎩…剟…，所表示的平面区域为Ω，用随机模拟方法近似计算Ω的面积，先产生两组（每组100个）区间[0，1]上的均匀随机数1x ，2x ，100x ⋯和1y ，2y ，100y ⋯，由此得到100个点(i x ，)(1i y i =，2，⋯，100)，再数出其中满足2(1,2,,100)i i y x i <=⋯的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域Ω面积的近似值为( ) A ．0.33B ．0.66C ．0.67D ．139．（5分）将函数()2sin(2)3f x x π=+图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为( ) A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π=10．（5分）已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为( )AB ．15 CD ．3511．（5分）已知点P 为双曲线22221(0)x y a b a b-=>>右支上一点1F 、2F 分别为双曲线的左右焦点，点I 为△12PF F 的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有121213IPF IPF IF F S S S -V V V …成立，则双曲线的离心率取值范围为( ) A ．(1，2]B ．(1,2)C ．(0，3]D ．(1，3]12．（5分）已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()()x f x e f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若2(2)a f ln =，(1)f b e -=，11()44c f ln =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知(1,2)a =r，(1,0)b =r ，则|2|a b -=r r ．14．（5分）若倾斜角为α的直线l 与曲线3y x =相切于点(1,1)，则24cos sin 2αα-的值为 ． 15．（5分）斜率为的直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，若l 与圆22:(2)4M x y -+=相切，则p = ．16．（5分）已知数列{}n a 满足*12()n n a a n N +=∈，且12a =，n S 表示数列{}n a 的前n 项之和，则使不等式2311223122263127n n n S S S S S S ++++⋯+<成立的最大正整数n 的值是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos a B b A +=，sin2sin A A =．（1）求A 及a ；（2）若2b c -=，求BC 边上的高．18．（12分）惠州市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量(1020x x 剟，单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示．该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元．假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为y 元． （1）求商店日利润y 关于日需求量x 的函数表达式． （2）根据频率分布直方图，①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数．②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率．19．（12分）如图，在多边形ABPCD 中（图1)，四边形ABCD 为长方形，BPC ∆为正三角形，3AB =，32BC =，现以BC 为折痕将BPC ∆折起，使点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD 上（图2)．（1）证明：平面PCD ⊥平面PAB ；（2）若点E 在线段PB 上，且13PE PB =，当点Q 在线段AD 上运动时，求点Q 到平面EBC的距离．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，左、右焦点分别为1F ，2F ，210)A 为椭圆C 上一点． （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，过1A ，2A 分别作x 轴的垂线1l ，2l ，椭圆C 的一条切线:l y kx m =+与1l ，2l 交于M ，N 两点，求证：1MF N ∠是定值． 21．（12分）已知函数2()1f x lnx ax =+-． （1）讨论函数()f x 的单调区间； （2）证明：322()xxf x e x ax e<+-g ． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]。
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷(文科)
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|40}A x x =-<，{|326}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．3(,2)2-B ．(2,2)-C ．3(,3)2-D ．(2,3)-2．（5分）复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12(z z =)A ．5-B ．5C ．34i -+D ．34i -3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2()f x x =B ．||()2x f x =C ．21()||f x log x = D ．()sin f x x =4．（5分）已知向量a r ，b r ，其中|||2a b ==r ，且()a b a -⊥r r r ，则a r与b r 的夹角是( )A ．6πB ．4π C ．2π D ．3π 5．（5分）为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁50-岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为( )A ．24B ．16C ．8D ．126．（5分）我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为( )A ．1003B ．1043C ．27D ．187．（5分）已知2sin()34πα+=，则sin 2(α= )A ．12B ．3 C ．12-D ．3-8．（5分）已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，且55a =，则9(S = ) A ．25B ．90C ．50D ．459．（5分）函数3||3()44x x f x =-的大数图象为( )A ．B ．C ．D ．10．（5分）在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1b =，23,3c C π==，则(ABC S ∆= ) A 3B 3C 3D ．3411．（5分）已知椭圆22221(0) x ya ba b+=>>的两焦点分别是1F，2F，过1F的直线交椭圆于P，Q两点，若212||||PF F F=，且112||3||PF QF=，则椭圆的离心率为() A．35B．45C．34D．32512．（5分）已知定义在R上的函数满足(2)()f x f x+=-，(0x∈，2]时，()sinf x x xπ=-，则20201()(if i==∑)A．6B．4C．2D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x，y满足约束条件2102702350x yx yx y--⎧⎪+-⎨⎪+-⎩…„…，则23z x y=-的最小值为．14．（5分）如图，()y f x=是可导函数，直线:2l y kx=+是曲线()y f x=在3x=处的切线，令()()g x xf x=，其中()g x'是()g x的导函数，则g'（3）=．15．（5分）已知双曲线的方程为22221(0,0)x ya ba b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为5(c c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为．16．（5分）如图所示，某住宅小区内有一正方形草地ABCD，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH，若已知花坛面积为正方形草地面积的23，则θ=．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，18a =，322(3)S a =+． （1）求{}n a 的通项公式；（2）已知12n n T a a a =⋯，求n T 的最大值．18．（12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点．（1）当2CF =，求证：1B F ⊥平面ADF ； （2）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -体积．19．（12分）某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：)mg 进行统计．规定：植株吸收在6mg （包括6)mg 以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株． 编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 吸收量()mg683895662775 10 6788469（1）完成以22⨯下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率． 参考数据：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中n a b c d =+++20．（12分）已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1． （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线1l ，2l ，分别交曲线C 于点A ，B 和M ，N ．设线段AB ，MN 的中点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ∆面积的最小值． 21．（12分）设函数()xf x ax lnx=-． （1）若函数()f x 在(1,)+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在1x ，2[x e ∈，2]e ，使12()()f x f x a '+„成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），曲线222:12x C y +=．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求||AB ．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x 的不等式|2||3||1|x x m --++…有解，记实数m 的最大值为M ． （1）求M 的值；（2）正数a ，b ，c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+++…．2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|40}A x x =-<，{|326}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．3(,2)2-B ．(2,2)-C ．3(,3)2-D ．(2,3)-【解答】解：Q 3{|22},{|3}2A x xB x x =-<<=-<<，∴3(,2)2A B =-I ．故选：A ．2．（5分）复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12(z z =)A ．5-B ．5C ．34i -+D ．34i -【解答】解：由题意可知22z i =-+， 所以12(2)(2)415z z i i =+-+=--=-． 故选：A ．3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2()f x x =B ．||()2x f x =C ．21()||f x log x = D ．()sin f x x =【解答】解：2()f x x =，||()2x f x =在(,0)-∞单调递减； 21()||f x log x =是偶函数，且0x <时，21()()f x log x=-是复合函数，在(,0)-∞上单调递增，所以C 正确；()sin f x x =在定义域R 上是奇函数．故选：C ．4．（5分）已知向量a r ，b r ，其中|||2a b ==r ，且()a b a -⊥r r r ，则a r与b r 的夹角是( )A ．6πB ．4π C ．2π D ．3π【解答】解：由|||2a b ==r ，且()a b a -⊥r r r，所以()0a b a -=r r rg ，即20a b a -=r r r g ， 所以22a b a ==r r r g ，所以cos ||||a b a b θ===⨯rr g r r又[0θ∈，]π， 所以4πθ=，即a r 与b r 的夹角是4π．故选：B ．5．（5分）为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁50-岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为( )A ．24B ．16C ．8D ．12【解答】解：由题意20~50岁内女性有20000.19380⨯=（人)，即380X =， 所以50岁以上女性有2000373380377370250250Y =-----=（人)， 用分层抽样法在全区抽取64名居民，应在50岁以上抽取的女居民人数为2506482000⨯=（人)．故选：C ．6．（5分）我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为( )A ．1003B ．1043C ．27D ．18【解答】解：原图为正四棱台，两底的长分别为2和6，高为2， 该刍薨的体积为1104(436436)233V =++⨯⨯=，故选：B ．7．（5分）已知2sin()34πα+=，则sin 2(α= ) A ．12B ．3 C ．12-D ．3-【解答】解：由2sin()34πα+=，得3sin()4πα+=，231sin 2cos(2)[12()][12]2442sin ππααα∴=-+=--+=--⨯=．故选：A ．8．（5分）已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，且55a =，则9(S = ) A ．25B ．90C ．50D ．45【解答】解：根据题意，数列{}n a 为等差数列， 则19595()92994522a a a S a +⨯⨯====， 故选：D ．9．（5分）函数3||3()44x x f x =-的大数图象为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意，可知：x R ∈，33||||3()3()()4444x x x x f x f x ---==-=---，∴函数()f x 为奇函数，故排除C 、D 选项；又1213138()021644f ==-<-g Q ．故只有A 选项的图象正确． 故选：A ．10．（5分）在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1b =，23,3c C π==，则(ABC S ∆= ) A 3B 3 C 3 D ．34【解答】解：由余弦定理可得，222cos 2a b c C ab +-=，即211322a a +--=，解可得1a =，则1133sin 1122ABC S ab C ∆==⨯⨯=故选：B ．11．（5分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点分别是1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，若212||||PF F F =，且112||3||PF QF =，则椭圆的离心率为( )A ．35B ．45C ．34D 【解答】解：由题意作图如右图， 1l ，2l 是椭圆的准线，设点0(Q x ，0)y ， 112||3||PF QF =Q ，∴点053(22P c x --，03)2y -； 又1||||c PF MP a =Q ，1||||cQF QA a=， 2||3||MP QA ∴=，又2053||22a MP c x c =--+Q ，20||a QA x c =+，2200533()2()22a a x c x c c ∴+=--+，解得，22056c a x c +=-，212||||PF F F =Q ，2053()222a cc x c c a ∴++=； 将22056c a x c+=-代入化简可得，223580a c ac +-=，即25()830c ca a-+=；解得，1ca=（舍去）或35c a =；故选：A ．12．（5分）已知定义在R 上的函数满足(2)()f x f x +=-，(0x ∈，2]时，()sin f x x x π=-，则20201()(i f i ==∑ )A ．6B ．4C ．2D ．0【解答】解：因为(0x ∈，2]时，()sin f x x x π=-，所以f （1）1sin 1π=-=，f （2）2sin22π=-=，因为(2)()f x f x +=-，所以(0)f f =-（2）2=-，(1)f f -=-（1）1=-， 所以(1)(0)f f f -++（1）f +（2）0=．因为(2)()f x f x +=-，将x 换为2x +，则(4)(2)f x f x +=-+，所以()(4)f x f x =+，即函数的周期为4，所以20201()505[(1)(0)i f i f f f ==⨯-++∑（1）f +（2）]0=．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x ，y 满足约束条件2102702350x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪+-⎩…„…，则23z x y =-的最小值为 5- ．【解答】解：作出x ，y 满足约束条件2102702350x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪+-⎩…„…的可行域，当直线23z x y =-经过点(2,3)A 时，22335min z =⨯-⨯=-． 故答案为：5-．14．（5分）如图，()y f x =是可导函数，直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()g x xf x =，其中()g x '是()g x 的导函数，则g '（3）= 0 ．【解答】解：Q 直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，f ∴（3）1=，又点(3,1)在直线l 上， 321k ∴+=，从而13k =-，f ∴'（3）13k ==-，()()g x xf x =Q ， ()()()g x f x xf x ∴'=+'则g '（3）f =（3）3f +'（3）113()03=+⨯-=故答案为：0．15．（5分）已知双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为5(c c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 32． 【解答】解：双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为0bx ay ±=，焦点坐标为(,0)c ±，其中22c a b =+∴一个焦点到一条渐近线的距离为225d c a b ==+，即5b c =， 因此，2223a c b c =-=，由此可得双曲线的离心率为32c e a ==故答案为：3216．（5分）如图所示，某住宅小区内有一正方形草地ABCD ，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH ，若已知花坛面积为正方形草地面积的23，则θ= arctan(23)- ．【解答】解：设CG x =，()FC y x y =<，则22FG x y =+，BC x y =+．Q 花坛面积为正方形草地面积的23， ∴2222()3x y x y +=+，即2240x y xy +-=． 24()10x x y y∴-+=． 解得23x y =或23xy=+（舍)． arctan(23)θ∴=-．故答案为arctan(23)．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，18a =，322(3)S a =+． （1）求{}n a 的通项公式；（2）已知12n n T a a a =⋯，求n T 的最大值．【解答】解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题意得：1326a a a +=+ 所以28886q q +=+，即24410q q -+= 则12q =． 所以1418()22n n n a --=⨯=．（2）(7)321(4)21222n n n n n T a a a -+++⋯+-=⋯==，当3n =或4时，n T 取得最大值，且()64n max T =．18．（12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点．（1）当2CF =，求证：1B F ⊥平面ADF ； （2）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -体积．【解答】（1）证明：AB AC =Q ，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥．在直三棱柱111ABC A B C -中，1B B ⊥Q 底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，1AD B B ∴⊥．1BC B B B =Q I ，AD ∴⊥平面11B BCC ．1B F ⊂Q 平面11B BCC ，1AD B F ∴⊥．-------------（3分）在矩形11B BCC 中，11C F CD ==Q ，112B C CF ==，Rt DCF Rt ∴∆≅△11FC B ．11CFD C B F ∴∠=∠．190B FD ∴∠=︒，1B F FD ∴⊥．AD FD D =Q I ，1B F ∴⊥平面ADF ．-------------（6分）（2）解：AD ⊥Q 面1B DF，AD =又1B D =，1CD =，-------------（8分） 1FD B D ⊥Q ，Rt CDF Rt ∴∆∽△1BB D ，∴11DF CDB D BB =．∴13DF ==-------------（10分）∴11111332B ADF B DF V S AD -==⨯V g ．-------------（12分） 19．（12分）某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：)mg 进行统计．规定：植株吸收在6mg （包括6)mg 以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株．（1）完成以22⨯下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率． 参考数据：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中n a b c d =+++ 【解答】解：（1）由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株； “吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株， 填写列联表如下：4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分计算2220(12431) 5.934 6.635137155K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关；8⋯⋯⋯分（2）样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株， 设事件A ：抽取的3株中恰有1株存活，记存活的植株为a ，死亡的植株分别为1b ，2b ，3b ，4b ；则选取的3株有以下情况：{a ，1b ，2}b ，{a ，1b ，3}b ，{a ，1b ，4}b ，{a ，2b ，3}b ，{a ，2b ，4}b ，{a ，3b ，4}b ，1{b ，2b ，3}b ，1{b ，2b ，4}b ，1{b ，3b ，4}b ，2{b ，3b ，4}b共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种； 所以63()105P A ==．12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 20．（12分）已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1．（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线1l ，2l ，分别交曲线C 于点A ，B 和M ，N ．设线段AB ，MN 的中点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ∆面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：动点M 到定点(1,0)F 的距离等于M 到定直线1x =-的距离， 根据抛物线的定义可知，点M 的轨迹C 是抛物线． ⋯（2分）2p =Q ，∴点M 的轨迹C 的方程：24y x =．⋯（3分）证明：（Ⅱ）设A ，B 两点坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ， 则点P 的坐标为12(2x x +，12)2y y +．由题意可设直线1l 的方程为(1)y k x =-，(0)k ≠， 由24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩，得2222(24)0k x k x k -++=． △2242(24)416160k k k =+-=+>．⋯（5分）Q 直线1l 与曲线C 于A ，B 两点，∴12242x x k +=+，12124(2)y y k x x k+=+-=． ∴点P 的坐标为22(1k+，2)k ．⋯（6分） 由题知，直线2l 的斜率为1k-，同理可得点Q 的坐标为2(12k +，2)k -．⋯（7分）当1k ≠±时，有222112k k+≠+， 此时直线PQ 的斜率2222221112PQkk k k k k k+==-+--．⋯（8分） ∴直线PQ 的方程为222(12)1ky k x k k+=---， 整理得2(3)0yk x k y +--=． 于是，直线PQ 恒过定点(3,0)E ，当1k =±时，直线PQ 的方程为3x =，也过点(3,0)E ．综上所述，直线PQ 恒过定点(3,0)E ． ⋯（10分） 解：（Ⅲ）由题意得||2EF =，FPQ ∴∆的面积12||(2||)42||S EF k k +⨯⨯+…．当且仅当1k =±时，“=”成立，FPQ ∴∆面积的最小值为4．⋯（12分）21．（12分）设函数()xf x ax lnx=-． （1）若函数()f x 在(1,)+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在1x ，2[x e ∈，2]e ，使12()()f x f x a '+„成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0，1)(1⋃，)+∞，()f x Q 在(1,)+∞上为减函数，21()0()lnx f x a lnx -∴'=-+„在(1,)+∞上恒成立， 2211111()()24a lnx lnx lnx --=--„， 令2111()()24g x lnx =--， 故当112lnx =，即2x e =时， ()g x 的最小值为14-，14a ∴--„，即14a …a ∴的最小值为14． （Ⅱ）命题“若存在1x ，2[x e ∈，2]e ，使12()()f x f x a '+„成立”， 等价于“当[x e ∈，2]e 时，有()()min max f x f x a '+„”， 由（Ⅰ）知，当[x e ∈，2]e 时，[1lnx ∈，2]，11[2lnx ∈，1]， 221111()()()24lnx f x a a lnx lnx -'=-+=--+-， 1()4max f x a '+=， 问题等价于：“当[x e ∈，2]e 时，有1()4min f x „”， ①当14a --„，即14a …时，由（Ⅰ），()f x 在[e ，2]e 上为减函数，则2221()()24mine f x f e ae ==-+„，21142a e ∴--„， 21124a e∴-…．②当104a -<-<，即104a <<时，[x e ∈Q ，2]e ，1[2lnx ∴∈，1]，21()()lnx f x a lnx -'=-+Q ，由复合函数的单调性知()f x '在[e，2]e 上为增函数， ∴存在唯一20(,)x e e ∈，使0()0f x '=且满足：000()()min x f x f x ax lnx ==-+， 要使1()4min f x „，00111114424a x lnx ∴--<-=-„，与104a -<-<矛盾，104a ∴-<-<不合题意．综上，实数a 的取值范围为211[24e-，)+∞．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），曲线222:12x C y +=．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求||AB ．【解答】解：（Ⅰ）曲线11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）可化为普通方程：22(1)1x y -+=， 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为22(1sin )2ρθ+=．（Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与曲线1C 的交点A的极径为12cos6πρ==射线(0)6πθρ=…与曲线2C 的交点B 的极径满足222(1sin )26πρ+=，解得2ρ=，所以12||||ABρρ=-=[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|2||3||1|x x m--++…有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足2a b c M++=，求证：111a b b c+++…．【解答】解：（1）由绝对值不等式得|2||3||2(3)|5x x x x--+--+=厔，若不等式|2||3||1|x x m--++…有解，则满足|1|5m+„，解得64m-剟．4M∴=．（2）由（1）知正数a，b，c满足足24a b c++=，即1[()()]14a b b c+++=∴11111111 [()()]()(11)(2414444b c a ba b b ca b b c a b b c a b b c+++=++++=++++⨯= ++++++厖，当且仅当b c a ba b b c++=++即2a b b c+=+=，即a c=，2a b+=时，取等号．∴111a b b c+++…成立．第21页（共21页）。
宁夏银川2020届高三第二次模拟数学(文)试题有答案(已纠错)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}09|2≤-=x x A ，{})12ln(|2++-==x x y x B ，则B A ⋂= A ．{}33|≤<-x x B ．{}02|≤<-x xC ．{}02|<<-x xD ．{}320|≠><x x x x 且或2．复数z 满足，则z 等于A ．i 31-B ．1C ．i 2321-D ．i 2123-3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则 B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则 C ．,m m n αβ=⊥且,n αβα⊥⊥则D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．已知21log 3=a ，31log 21=b ，31)21(=c ，则 A ．a b c >> B ． a c b >> C ．c a b >> D ．b a c >> 5．已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = A ．1B ．eC ．1eD ．06．若函数2()xf x bx c=++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x的图象是7．如果执行右面的程序框图，输入46==mn，，那么输出的p等于A．720 B．360 C．240 D．1208．已知)0,0()cos()(>>+=ωϕωAxAxf的图象如图所示，为得到)6sin()(πω+-=xAxg的图象,可以将)(xf的图象A．向右平移65π个单位长度B．向右平移π125个单位长度C．向左平移65π个单位长度D．向左平移π125个单位长度(8题图) (7题图)9．公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是3a与7a的等比中项，168=S，则10S等于A．18 B．24 C．30 D．6010．已知,是单位向量，,的夹角为90，若向量满足c2||=--，则||的最大值为A．22-B．2C．2 D．22+11．已知函数21(1)()2(1)ax xf x xx x x⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]0,1B．(]0,1C．[]1,1-D．(]1,1-12．已知1F，2F分别是双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点，过2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若21MFF∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是A．),2(∞+B．),2(∞+C．)2,1(D．)2,1(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数z=2x+3y 的最小值为 .14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则||||QM CQ ⋅的最大值为 . 16．已知实数b a ,满足11,10<<-<<b a ，则函数b ax ax y ++=2331有三个零点的概率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求AB C ∆的面积．18．（本题满分12分）绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。
宁夏银川一中2020届高三数学第二次模拟考试试题 文
宁夏银川一中2020届高三数学第二次模拟考试试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则的元素个数为 A ．0B ．2C ．3D ．52．复数 (i 为虚数单位)，则A ．B ．C ．D ． 3．函数的最小正周期为 A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，，若，则＝A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为 A ． B ． C ．2D ．36．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是A ．1B ．32 C ．2 D ．3 7．若x 、y 满足约束条件则的最小值为 A ．0 B ．-1C ．-2D ．-38．已知x ＝ln π，y ＝log 52，，则A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x 9．在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设是非零实数，且满足，则＝ A ．4 B ． C ．2 D ．10．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是A ．B ．C ．D ．11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A ． B ． C ． D ．12. 已知点A (0,2)，抛物线C 1：的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N .若|FM |∶|MN |＝1∶，则的值为A ．14B ．12 C ．1 D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数，当时，函数的最大值为_________. 14．已知函数是奇函数，当的值为_________.15．已知直三棱柱的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=，AC=，,则球O 的表面积为 . 16．在△ABC 中，已知 (a ＋b )∶(c ＋a )∶(b ＋c )＝6∶5∶4，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532. 其中正确结论的序号是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)已知等差数列中，， （1）求的通项公式； （2）求的前n 项和. 18．(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD 中，SA 底面ABCD ， ,P 为线段AB 上一点， SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ; （2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t (袋)的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L ＝销售收入－原材料费用）. 参考公式：. 参考数据：，，.20．(12分)已知椭圆的右焦点为F ，设直线:与轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(1)若直线的倾斜角为π4，求|AB |的值； (2)设直线AM 交直线于点N ，证明：直线BN ⊥. 21．(12分)已知函数 （1）;（2）当a =1时，关于的不等式在上恒成立，求k 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为， 求的取值范围.23．[选修4－5：不等式选讲](10分) （1）证明（2）证明.银川一中2020届高三第二次模拟数学(文科)试题答案一.选择题：13．2－sin1 14． 15． 16 ②③ 17解：设{a n }的公差为d ，则（1）a n = 2n-10， a n= －2n +10.（2）S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9). 18 解析：从而证得PQ//平面SAD ;所以四面体C-DPQ 的体积V C-DPQ ＝13×S △D CP ×PA 2＝453.19【答案】（1）；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】 (1)由所给数据可得：，，························2分 ，，则关于的线性回归方程为(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当时，，即预计需要原材料袋， 因为，所以当时，利润，当时, 利润L=300×35+20=10520 当时，利润L ＝700t －380t ，当时，利润.L=700×36-380×36=11520 当t=37时，利润L=700×36.5-380×37=11490综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元. 20．由题意知，F (1,0)，E (5,0)，M (3,0)．(1)∵直线l 1的倾斜角为π4，∴斜率k ＝1. ∴直线l 1的方程为y ＝x －1.代入椭圆方程，可得9x 2－10x －15＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝109，x 1x 2＝－53. ∴|AB |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2×＝1659.(2)证明：设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)． 代入椭圆方程，得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2. 设N (5，y 0)，∵A ，M ，N 三点共线， ∴－y 13－x 1＝y 02，∴y 0＝2y 1x 1－3.而y 0－y 2＝2y 1x 1－3－y 2＝2k (x 1－1)x 1－3－k (x 2－1) ＝3k (x 1＋x 2)－kx 1x 2－5k x 1－3＝3k ·10k 24＋5k 2－k ·5k 2－204＋5k 2－5k x 1－3＝0. ∴直线BN ∥x 轴，即BN ⊥l . 21.解：（1）当a=2时， ，， （1） 易知恒成立.综上，22.解：（1）曲线的方程为，的极坐标方程为的方程为，其极坐标方程为（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为联立与的极坐标方程，得，即联立与的极坐标方程，得，即所以又，所以23. 证明：（1）因为（2）因为又因为所以，，当时等号成立，即原不等式成立。
宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第二次月考数学(文)试卷 含答案
银川一中2020届高三年级第二次月考文 科 数 学命题人：李伟 尹向阳注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}21|<<-=x x A ，{}02|2<-=x x x B ，则=B A A ．(－1，0) B ．(0，2) C ．(－2，0) D ．(－2，2)2．在复平面内，复数)2(i i -所对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则=)]2([f f A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了 A ．192里 B ．96里C ．48里D ．24里5．已知向量＝(1，2)，＝(2，－2)，＝(m ，1）．若∥(2＋)，则m= A ．0 B ．1C ．2D ．36．设3log π=a ，3.0π=b ，π3.0log =c ，则A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D. b a c >> 7．曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则)22cos(πα+的值为 A ．54B ．54-C ．53D ．53-8．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前8项和为 A ．－48 B ．－96 C ．36 D ．72 9．记不超过实数x 的最大整数为[]x ，则函数()[]f x x =称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S 的值为5，则判断框内填入的条件可以是A ． ?6≤kB ．?4≤kC ．?5≤kD ．?3≤k10．已知数列{}n a 满足n a a n n 21+=+，11=a ，则=15a A ．111B ．211C ．311D ．41111．已知正方形ABCD 的边长为2，M 为平面ABCD 内一点(包含边界)，则⋅+)( 的最小值为 A ．11-B ．12-C ．13-D ．14-12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，且()()()01x f x a g x a a =>≠且，()()()()115112f f g g -+=-，若数列()()f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和大于20202019，则n 的最小值为 A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数ax x a x x f 3)1()(23--+=．若()f x 为奇函数，则函数)(x f 的单调递减区间为____________.14．已知向量a 与b 的夹角为120°，2||=，1||=，则=-|2|b a ________.15．函数x x x f sin 3cos )(2+= ])2,0[(π∈x 错误！未找到引用源。
2020届宁夏银川高三第二次模拟数学(文)模拟试题有答案(加精)
普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}09|2≤-=x x A ，{})12ln(|2++-==x x y x B ，则B A ⋂= A ．{}33|≤<-x x B ．{}02|≤<-x xC ．{}02|<<-x xD ．{}320|≠><x x x x 且或2．复数z 满足(13)|13|z i i +=+，则z 等于A ．i 31-B ．1C ．i 2321-D ．i 2123-3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则 B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则 C ．,m m n αβ=⊥I且,n αβα⊥⊥则D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．已知21log 3=a ，31log 21=b ，31)21(=c ，则 A ．a b c >> B ． a c b >> C ．c a b >> D ．b a c >> 5．已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = A ．1B ．eC ．1eD ．06．若函数2()xf x bx c=++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x的图象是7．如果执行右面的程序框图，输入46==mn，，那么输出的p等于A．720 B．360 C．240 D．1208．已知)0,0()cos()(>>+=ωϕωAxAxf的图象如图所示，为得到)6sin()(πω+-=xAxg的图象,可以将)(xf的图象A．向右平移65π个单位长度B．向右平移π125个单位长度C．向左平移65π个单位长度D．向左平移π125个单位长度(8题图) (7题图)9．公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是3a与7a的等比中项，168=S，则10S等于A．18 B．24 C．30 D．6010．已知,是单位向量，,的夹角为ο90，若向量满足c2||=--，则||的最大值为A．22-B．2C．2 D．22+11．已知函数21(1)()2(1)ax xf x xx x x⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]0,1B．(]0,1C．[]1,1-D．(]1,1-12．已知1F，2F分别是双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点，过2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若21MFF∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是A．),2(∞+B．),2(∞+C．)2,1(D．)2,1(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分35里程（公里）组距频率0.002m0.005 0.00850 100 150 200 250 300 13．设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数z=2x+3y 的最小值为 .14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则||||QM CQ ⋅的最大值为 .16．已知实数b a ,满足11,10<<-<<b a ，则函数b ax ax y ++=2331有三个零点的概率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．18．（本题满分12分）绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。
银川一中2020高三第二次模拟数学(文科)试卷(1)
11．已知点 P 为双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 右支上一点，点 F1，F2 分别为双曲线的左、
右焦点，点 I 是△PF1F2 的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有 SIPF1
SIPF2
1 3
S IF1F2
成立，则双曲线离心率的取值范围是
A．(1,2]
B．(1,2)
C．(0,3]
“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，
我就去．”则以下推论可能正确的是
A．乙、丙两个人去了
B．甲一个人去了
C．甲、丙、丁三个人去了
D．四个人都去了
文科数学 第 1页(共 4 页)
7．已知数列{an}为等比数列， Sn 为等差数列{bn}的前 n 项和，且 a2 1， a10 16 ，
C．13＋1i 55
D．13－1i 55
3．已知平面 ，直线 m ， n ，若 n ，则“ m n ”是“ m ”的
A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道
两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x＝ n，n∈A}，则 A∩B 的元素个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
2．已知实数 a，b 满足(a＋bi)(2＋i)＝3－5i(其中 i 为虚数单位)，则复数 z＝b+ai 的共轭复
数为
A．－13＋1i 55
B．－13－1i 55
鲜每公斤亏损 10 元；若供不应求，可从其它商 店调拨，调拨的海鲜销售 1 公斤可获利 30 元.假 设商店该海鲜每天的进货量为 14 公斤，商店销
2020年宁夏银川一中高考数学二模试卷(理科) (含答案解析)
2020年宁夏银川一中高考数学二模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若z =1−i ，则复数z +z 2在复平面上对应的点的坐标为( )A. (1,−3)B. (−3,1)C. (1,1)D. (−1,1)2. 设集合A ={x|(x +3)(x −6)≥0}，B ={x|2x ≤14}，则(∁R A)∩B =( )A. (−3,6)B. [6,+∞)C. (−3,−2]D. (−∞,−3)U(6,+∞)3. 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若α//β，l ⊂α，m ⊂β，则l//m ，命题q ：l//α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β则下列命题为真命题的是( )A. p ∨qB. p ∧qC. (￢p)∨qD. p ∧(￢q)4. △ABC 中，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角大小为( )A. 2π3B. π4C. π3D. π65. 已知sin (α−π4)=7√210，cos 2α=725，则sin α=( )A. 45B. −45C. 35D. −356. 函数y =3cos x −e |x|的图象可能是( )A. B. C. D.7. 如图，在正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =1,AA 1=2，点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，则三棱锥P −ABC 的正视图与俯视图的面积之比的最大值为( )A. 1B. 2C. 12D. 148.抛物线x2=16y的准线与双曲线x29−y23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积是()A. 16√3B. 8C. 4D. 29.“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一颗芦苇生长在池塘的正中央．露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐(如图所示)，问水有多深，芦苇有多长？其中一丈为十尺．若从该芦苇上随机取一点，则该点取自水上的概率为()A. 1213B. 113C. 314D. 21310.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是()A. 1B. 10C. 19D. 2811.在平面直角坐标系xOy中，以椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是()A. (√6−√22,√5−12) B. (√6−√22,1)C. (√5−12,1)D. (0,√5−12) 12. 函数f(x)={2x 3+3x 2 x ≤0ax ex ,x >0在[−2,2]上的最大值为1，则实数a 的取值范围是( )A. [0,+∞)B. [0,e]C. (−∞,0]D. (−∞,e]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A 医院某科室的6名男医生(含一名主任医师)､4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有___________种.(用数字作答) 14. 已知实数x ，y 满足{x +y ≥3x +2y ≤5x ≥0y ≥0，则y −2x 的最大值是__________．15. 在面积为2的△ABC 中，a 2+2b 2+c 2的最小值_________．16. 已知正三棱锥P −ABC 的侧面是直角三角形，P −ABC 的顶点都在球O 的球面上，正三棱锥P −ABC 的体积为36，则球O 的表面积为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和S n 与通项a n 满足S n =12(1−a n ).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设函数f(x)=log 13x ，b n =f(a 1)+f(a 2)+⋯+f(a n )，求T n =1b 1+1b 2+1b 3+⋯1b n的值．18. 为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100)甲班频数56441乙班频数1365(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计，(n=a+b+c+d)附：K2=n(ad−bc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635(2)先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．19.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，且AD=2BC=2AB=4，AB⊥AD，侧面ABB1A1⊥平面ABCD，且四边形ABB1A1是菱形，∠B1BA=π，M为A1D的中点．3(1)证明：CM//平面AA1B1B；(2)求二面角A1−CD−A的余弦值．20.已知点A(−√2,0)和圆B：(x−√2)2+y2=16，点Q在圆B上，线段AQ的垂直平分线角BQ于点P．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)轨迹C上是否存在直线2x+y+1=0对称的两点，若存在，设这两个点分别为S，T，求直线ST的方程，若不存在，请说明理由．21.已知函数f(x)=e x−ax(其中e为自然对数的底数)．(1)讨论函数f(x)的单调性．(2)当a=e2时，设x1，x2是函数f(x)的两个零点，证明：x1+x2<4．22.已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为{x=1+√5cosα(α为参数)，直线l1：x=0，直y=2+√5sinα线l2：x−y=0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴(取相同的长度单位)建立极坐标系．(1)求曲线C和直线l1，l2的极坐标方程；(2)若直线l1与曲C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求线段AB的长．23.设f(x)=−x+|2x+1|，不等式f(x)<2的解集是M．(1)求集合M；(2)设a,b∈M，证明：2|ab|+1>|a|+|b|．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属于基础题．根据复数的运算得z+z2=1−3i，在复平面上对应点的坐标为(1,−3)．解：z+z2=1−i+(1−i)2=1−i−2i=1−3i，在复平面上对应点的坐标为(1,−3)，故选A．2.答案：C解析：解：A={x|x≤−3，或x≥6}，B={x|x≤−2}；∴∁R A={x|−3<x<6}；∴(∁R A)∩B={x|−3<x≤−2}=(−3,−2]．故选：C．可解出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的概念，以及补集、交集的运算．3.答案：C解析：解：在长方体ABCD−A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α//β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p为假命题；则￢p真命题；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线A1B1分别是直线m，l，显然满足l//α，m⊥l，m⊂β，而α//β，故命题q假命题；￢q为真命题，∴p∨q是假命题，p∧q是假命题，￢p∨q是真命题，p∧￢q是假命题，故选：C对于命题p ，q ，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可．此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．4.答案：A解析：本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算问题，是基础题．根据平面向量的夹角公式求出BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角，再求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角大小． 解：△ABC 中，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1)， ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3×0+1×1=1， |BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3+1=2，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，∴cos <BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >=BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |×|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12×1=12， ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为π3， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为2π3． 故选A ．5.答案：C解析：利用两角差的正弦公式和二倍角公式把条件等式都转化为 α角的正弦余弦函数，联立可解得sin α．解：由sin (α−π4)=7√210得sin α−cos α=75，① 由cos 2α=725得cos 2α−sin 2α=725，所以(cos α−sin α)·(cos α+sin α)=725，②由①②可得cos α+sin α=−15，③由①③可得sinα=35．故选C．6.答案：B解析：本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在(0,+∞)上的单调性即可得出结论．解：显然y=3cosx−e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x>0时，y′=−3sinx−e x=−(3sinx+e x)，显然当x∈(0,π]时，y′<0，当x∈(π,+∞)时，e x>eπ>e3>4，而3sinx≥−3，∴y′=−(3sinx+e x)<0，∴y′=−(3sinx+e x)<0在(0,+∞)上恒成立，∴y=3cosx−e|x|在(0,+∞)上单调递减．只有B符合，故选B．7.答案：B解析：解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P−ABC的正视图的面积为12×1×2=1；三棱锥P−ABC的俯视图的面积的最小值为12×1×1=12，所以三棱锥P−ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为112=2，故选：B．由题意确定棱锥P−ABC的正视图的面积，三棱锥P−ABC的俯视图的面积的最小值，即可求出三棱锥P−ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值．本题考查三视图与直观图形的关系，正确处理正射影与射影图形是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．8.答案：A解析：解：抛物线x2=16y的准线方程为y=−4，双曲线x29−y23=1的两条渐近线方程为y=√3∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点坐标为(±4√3,−4)∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是12×8√3×4=16√3故选A．确定抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的方程，求得交点坐标，即可求得面积．本题考查抛物线的准线与双曲线的两条渐近线，考查学生的计算能力，属于基础题．9.答案：B解析：解：设水深为x尺，根据勾股定理得：(x+1)2=x2+52，解得x=12，∴水深12尺，芦苇长13尺，根据几何概型概率公式得：从芦苇上随机取一点，该点取自水上的概率为p=113．故选：B．设水深为x尺，根据勾股定理求出水深12尺，芦苇长13尺，根据几何概型概率公式能求出从芦苇上随机取一点，该点取自水上的概率．本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.答案：C解析：本题考查了循环结构的程序框图，属于基础题．模拟程序运行，正确写出每次循环得到的S，A的值可得答案．解：模拟执行程序框图，A =1，S =1，满足条件A ≤2， S =10，A =2，满足条件A ≤2， S =19，A =3，不满足条件A ≤2， 退出循环，输出S 的值为19． 故选C ．11.答案：A解析：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设椭圆的右焦点F(c,0)，代入椭圆的标准方程可得A(c,b 2a ).根据△ABC 是锐角三角形，可得∠BAD <45°，且1>cb 2a>√22，化为{e 2+√2e −1>0e 2+e −1<0，解出即可． 解：如图所示，设椭圆的右焦点F(c,0)，代入椭圆的标准方程可得：y 2=b 4a 2， 取y =b 2a ，A(c,b 2a)． ∵△ABC 是锐角三角形， ∴∠BAD <45°， ∴1>cb 2a>√22，化为{e 2+√2e −1>0e 2+e −1<0，解得√6−√22<e <√5−12． 故选A ．12.答案：D解析：分别讨论x≤0，x>0时的情况，x≤0时，通过求导得到f(x)max=f(−1)=1，x>0时，讨论①a> 0时，②a≤0时a的范围，综合得出结论．本题考察了函数的单调性，导数的应用，求函数的最值问题，求参数的范围，是一道基础题．解：x≤0时，f′(x)=6x(x+1)，令f′(x)=0，解得：x=−1，x=0，∴f(x)在(−∞,−1)递增，在(−1,0)递减，∴f(x)max=f(−1)=1，x>0时，f′(x)=ae x(1−x)，e2x①a>0时，若f′(x)>0，则0<x<1，若f′(x)<0，则x>1，≤1，∴f(x)max=f(1)=ae解得：a≤e，②a≤0时，f(x)≤0，符合题意，综上：a≤e，故选D．13.答案：90解析：解：根据题意，从A医院某科室的6名男医生和4名女医生中分别选派3名男医生和2名女医生，有C63C42=120种取法，若其中没有主任医师参加，即从不是主任医师的5名男医生中选出3名男医生，从不是主任医师的3名女医生中选出2名女医生，其取法有C53C32=30种，则至少有一名主任医师参加的取法有120−30=90种，故答案为：90．根据题意，先计算从A 医院某科室的6名男医生和4名女医生中分别选派3名男医生和2名女医生的取法数目，再排除其中没有主任医师参加的取法，由此分析可得答案． 本题考查排列组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题．14.答案：0解析：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件{x +y −3≥0x +2y −5≤0x ≥0y ≥0作出可行域如图，令z =y −2x ，化为y =2x +z ，由图可知，当直线y =2x +z 过点C 时，y −2x 取得最大值， 联立{x +2y −5=0x +y −3=0，解得C(1,2)．所以y −2x 的最大值为2−2×1=0． 故答案为：0．15.答案：8√5解析：本题考查解三角形的实际应用，属于较难题． 构造三角形，再运用基本不等式即可求得最小值． 解：作图如下：a2+2b2+c2=x2+y2+2ℎ2+2b2⩾12(x+y)2+2ℎ2+2b2=5b2+2ℎ2⩾2√5bℎ，第一个等号当且仅当x=y时取到，第二个等号当且仅当5b2=4ℎ2时取到，∵△ABC的面积为2，则bℎ=4则2√5bℎ=8√5．故答案为8√5．16.答案：108π解析：本题考查正三棱锥外接球的表面积，关键是求球的半径，属于中档题．依据题目条件求出三棱锥的侧棱长，将棱锥置于正方体中求出球半径，即可求解．解：设正三棱锥的侧棱长为a，球O的半径为R，正三棱锥P−ABC的侧面是直角三角形，∴13×12a3=36，解得a=6，把正三棱锥补形为正方体，则其体对角线长为2R=√62+62+62=6√3，解得R=3√3，所以球O的表面积为4πR2=4π×27=108π．故答案为108π．17.答案：解：(1)n≥2时，a n=12(1−a n) −12(1−a n−1) =−12a n+12a n−1，2a n=−a n+a n−1a n a n−1=13， S 1=a 1=12(1−a 1)得a 1=13，∴数a n 是以首a 1=13，公比13的等比数列，∴a n =(13)n(2)∵f(x)=log 13x ，b n =f(a 1)+f(a 2)+⋯+f(a n )，∴b n =log 13a 1+log 13a 2 +⋯+log 13a n =log 13(a 1⋅a 2…⋅a n )即log 13(13)1+2+⋯+n=1+2+⋯+n =n(n+1)2∴1b n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，∴T n =11+12 +⋯+1n =2[(1−1)+(1−1)+⋯+(1−1)]=2n解析：(1)n ≥2时由a n =s n −s n−1，再利用S 1=a 1=12(1−a 1)求得a 1，分析可求数列{a n }的通项公式；(2)由f(x)=log 13x ，b n =f(a 1)+f(a 2)+⋯+f(a n )，a n =(13)n 可求得b n ，再用裂项法可求T n 的值． 本题考查数列求和，重点考查裂项法求和，考查学生的理解与转化及运算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)根据2×2列联表中的数据，得K 2的观测值为k =40(9×4−16×11)225×15×20×20≈5.227>5.024，∴能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为1540×8=3，则X 的可能取值为0，1，2，3，P(X =0)=C 113C 153=3391，P(X =1)=C 112C 41C 153=4491，P(X =2)=C 111C 42C 153=66455，P(X =0)=C 43C 153=4455．∴X 的分布列为：∴E(X)=0×3399+1×4499+2×66455+3×4455=364455．解析：(1)利用频数与频率，求解两个班的成绩，得到2×2列联表中的数据，求出K 2的观测值，判断即可．(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为1540×8=3，则X 的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．本题考查离散性随机变量的分布列以及期望的求法，独立检验的应用，考查计算能力．19.答案：(1)证明：取AA 1的中点N ，连接MN ，BN ．在△ADA 1中，MN//AD 且MN =12AD ，又BC//AD 且BC =12AD ，所以MN//BC 且MN =BC ， 所以四边形MNBC 是平行四边形，从而CM//BN ，又BN ⊂平面AA 1B 1B ，MC ⊄平面AA 1B 1B ，所以CM//平面AA 1B 1B . (2)解：取A 1B 1的中点P ，连接AP ，AB 1， 因为在菱形AA 1B 1B 中，∠B 1BA =π3， 所以AB =AA 1=AB 1=A 1B 1， 所以AP ⊥A 1B 1， 又AB//A 1B 1， 所以AP ⊥AB ，又侧面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，侧面ABB 1A 1∩平面ABCD =AB ， 所以AP ⊥平面ABCD ，又AB ⊥AD ，故以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴 建立空间直角坐标系A −xyz(如图所示)，则A(0,0，0)，D(0,4，0)，C(2,2，0)，P(0,0,√3)， A 1(−1,0,√3)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−2,√3)．因为AP ⊥平面ABCD ，所以AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,√3)为平面ABCD 的一个法向量．设平面A 1CD 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，由{n ⃗ ⊥CD⃗⃗⃗⃗⃗ n ⃗ ⊥CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即{−2x +2y =0−3x −2y +√3z =0，取n ⃗ =(1,1,5√33)为平面A 1CD 的一个法向量， 所以cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3×5√33√3×√12+12+(5√33)2=5√3131．设二面角A 1−CD −A 大小为θ，θ∈(0,π2)，故cosθ=5√3131，解析：本题考查二面角的平面角的求法，空间向量的数量积的应用，直线与平面平行的判断定理的应用，考查计算能力．(1)取AA 1的中点N ，连接MN ，BN.证明四边形MNBC 是平行四边形，推出CM//BN ，然后证明CM//平面AA 1B 1B .(2)取A 1B 1的中点P ，连接AP ，AB 1，以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A −xyz(如图所示)，求出平面ABCD 的一个法向量．平面A 1CD 的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．20.答案：解：(1)因为|PA|+|PB|=|PQ|+|PB|=4>|AB|= 2√2 ，所以点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，方程为x 24+y 22=1 ；(2)若存在满足条件的点S ，T ，设直线ST 的方程为 y =12x +m ，与 x 24+y 22=1联立，消去y 并化简可得3x 2+4mx −4m 2−8=0，由已知知Δ>0，即16m 2−4×3×4(m 2−2)>0，解得 −√3<m <√3， 设点S (x 1,y 1)，T (x 2,y 2)，则 x 1+x 2=−43m ， x 1x 2=4(m 2−2)3，∵线段ST 的中点 (−23m,23m) 在对称轴2x +y +1=0上， ∴ −43m +23m +1=0，解得 m =32 ，且 32∈(−√3,√3)，所以满足条件的点S ，T 是存在的， 直线ST 的方程为 y =12x +32 ，即x −2y +3=0．解析：本题主要考查圆锥曲线的综合问题，难度较大．(1)根据题干描述可以知道|PA|、|PB|、|PQ|、|PB|的关系，即|PA|+|PB|=|PQ|+|PB|=4>|AB|= 2√2，再根据椭圆的定义，可以求出点P的轨迹方程；(2)假设满足条件的点S、T存在，则根据这两点关于直线2x+y+1=0对称，可以设出直线ST的方程，将其与(1)中求出的椭圆方程联立，消去y，利用Δ>0，求出m的范围以及点S、T的横坐标之和、之积，利用线段ST的中点在对称轴2x+y+1=0上，可以求出m，从而得到直线ST的方程．21.答案：(1)解：由题得f′(x)=e x−a．当a⩽0时，f′(x)>0对x∈R恒成立，所以f(x)在R上单调递增．当a>0时，令f′(x)=0，．当时，则f(x)单调递减；，则f(x)单调递增．综上，当a⩽0时，f(x)在R上单调递增；当a>0时，f(x)在区间内单调递减，在区间内单调递增．(2)证明：不妨设x1<x2，由f(x)=e x−e2x，得f′(x)=e x−e2，令f′(x)=0，得x=2．f(x)在区间内单调递减，在区间内单调递增，f(0)=1>0，f(4)=e4−4e2=(e2−4)e2>0，所以0<x1<2<x2<4，构造函数F(x)=f(4−x)−f(x)(０<ｘ<２)，+e x)+2e2⩽−2e2+2e2=0，则F′(x)=−(e4−x−e2)−(e x−e2)=−e4−x−e x+2e2=−(e4e x所以函数F(x)在区间(0,2)内单调递减．因为0<x1<2，所以2<4−x1<4，所以F(x1)=f(4−x1)−f(x1)>F(2)=0，又f(x1)=f(x2)=0，所以f(4−x1)>f(x2).因为函数f(x)在区间内单调递增，所以4−x1>x2，即x1+x2<4．解析：本题考查利用导数判断函数的单调性以及研究函数的零点问题，难度较大．(1)利用导函数的定义分类讨论即可；(2)首先利用函数单调性求出x1、x2的取值范围，再通过构造新函数求解即可．22.答案：解：(1)∵曲线C的参数方程为{x=1+√5cosαy=2+√5sinα(α为参数)，∴曲线C的普通方程为(x−1)2+(y−2)2=5，即x2+y2−2x−4y=0，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．∵直线l1：x=0，∴直线l1的极坐标方程为θ=π2(ρ∈R)，∵直线l2：x−y=0，∴直线l2的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．(2)设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，在ρ=2cosθ+4sinθ中，令θ=π2，得ρ1=2cosθ+4sinθ=4，令θ=π4，得ρ2=2cosθ+4sinθ=3√2，∵π2−π4=π4，∴|AB|=√ρ12+ρ22−2ρ1ρ2cosπ4=√10．解析：本题考查曲线的直线的极坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．(1)由曲线C的参数方程消去参数，求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程，由直线l1：x=0，能求出直线l1的极坐标方程，由直线l2：x−y=0，能求出直线l2的极坐标方程．(2)设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，在ρ=2cosθ+4sinθ中，令θ=π2，得ρ1=2cosθ+4sinθ=4，令θ=π4，得ρ2=2cosθ+4sinθ=3√2，由此能求出|AB|．23.答案：(1)解：当x≥−12时，f(x)=−x+2x+1=x+1．由f(x)<2，得x<1，所−12≤x<1．当x<−12时，f(x)=−x−2x−1=−3x−1．由f(x)<2，得x>−1，所以−1<x<−12．综上可知，M={x|−1<x<1}．(2)证明：因为a，b∈M，所以−1<a<1，−1<b<1，即|a|<1，|b|<1．于是2|ab|+1−(|a|+|b|)=|ab|+|ab|+1−(|a|+|b|)=|ab|+(|a|−1)·(|b|−1)>0，故2|ab|+1>|a|+|b|．解析：本题考查含绝对值不等式的解法和不等式的证明，属中档题．(1)讨论x和−1的大小去绝对值，解不等式即可；2(2)分析2|ab|+1−(|a|+|b|)与0的关系即可得2|ab|+1>|a|+|b|．。
2019-2020年宁夏银川高考第二次模拟考试数学(文)模拟试题有答案
普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =IA ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a = A ．1-B ．1C ．2-D ．23．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a a A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为 A B ．2 C D5．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数13++=x y z 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41B ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,441, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,4 D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,414,6．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为25时，则输出 的结果为 A ．4 B ．5 C ．6D ．77．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与 圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．62.6万元 B ．63.6万元 C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．37B ．38C ．38π-D ．37π- 10．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，13DM DC =u u u u r u u u r ，则MA MB ⋅u u u r u u u r的值为A ．10B ．12C ． 14D ．1611．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是A ．[)+∞,1B ．[)4,1-C ．[)+∞-,1D ．[]6,1-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的距离为_______. 15．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是．(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ，(2)若,m m n α⊥⊥则//n α(3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++，则10S =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，3π=A ,CB sin 5sin 3=．（1）求B tan ； （2）ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥，122AB AD CD ===．（1）求证：BDE BC 面⊥；（2）当几何体ABCE 的体积等于34时，求四棱锥. ABCD E -的侧面积．19．（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤20元，成本为每公斤15元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失3元．根据以往的销售情况， 按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．CABDE20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数()xf x xe =．（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中高三第二次模拟文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABBAABBDCDCC二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF ==90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥Θ⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂=BDE BC 平面⊥∴ （2）解：Θ1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴=2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴AE AB ⊥∴∴四棱锥ABCD E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE 19．（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，c =2a =,，椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ， 所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-， 同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-， 直线PB 与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段MN 的中点003(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-． 令0y =，则222020093(3)(1)y x x x -+=-，因为220014x y +=，所以20136(3)4x x -=-， 因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈． 解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-，所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，MN 的中点为123()(3,)2k k +，所以MN 为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=． 0y =时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入1241k k =-得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<， 所以12111881144P k x k k k ==++在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13p x ∈．…12分21．解：（1）由题意，知()()xxxg x af x e axe e =+=+，∴()()'1xg x ax a e =++． ①若0a =时，()'xg x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增． 综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增； 当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210xe x--=，令()21x r x e x =--，因为()'220xr x e x=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞U 恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+，8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。
2020届宁夏银川高三第二次模拟数学(文)模拟试题有答案
普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}09|2≤-=x x A ，{})12ln(|2++-==x x y x B ，则B A ⋂= A ．{}33|≤<-x x B ．{}02|≤<-x xC ．{}02|<<-x xD ．{}320|≠><x x x x 且或2．复数z 满足(13)|13|z i i +=+，则z 等于A ．i 31-B ．1C ．i 2321-D ．i 2123-3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则 B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则 C ．,m m n αβ=⊥I且,n αβα⊥⊥则D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．已知21log 3=a ，31log 21=b ，31)21(=c ，则 A ．a b c >> B ． a c b >> C ．c a b >> D ．b a c >> 5．已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = A ．1B ．eC ．1eD ．06．若函数2()xf x bx c=++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x的图象是7．如果执行右面的程序框图，输入46==mn，，那么输出的p等于A．720 B．360 C．240 D．1208．已知)0,0()cos()(>>+=ωϕωAxAxf的图象如图所示，为得到)6sin()(πω+-=xAxg的图象,可以将)(xf的图象A．向右平移65π个单位长度B．向右平移π125个单位长度C．向左平移65π个单位长度D．向左平移π125个单位长度(8题图) (7题图)9．公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是3a与7a的等比中项，168=S，则10S等于A．18 B．24 C．30 D．6010．已知,是单位向量，,的夹角为ο90，若向量满足c2||=--，则||的最大值为A．22-B．2C．2 D．22+11．已知函数21(1)()2(1)ax xf x xx x x⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]0,1B．(]0,1C．[]1,1-D．(]1,1-12．已知1F，2F分别是双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点，过2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若21MFF∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是A．),2(∞+B．),2(∞+C．)2,1(D．)2,1(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分35里程（公里）组距频率0.002m0.005 0.00850 100 150 200 250 300 13．设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数z=2x+3y 的最小值为 .14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则||||QM CQ ⋅的最大值为 .16．已知实数b a ,满足11,10<<-<<b a ，则函数b ax ax y ++=2331有三个零点的概率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．18．（本题满分12分）绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷(文科)(有解析)
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|2x2+x>0}，B={x|2x+1>0}，则A∩B=()A. {x|x>−12} B. {x|x>12} C. {x|x>0} D. R2.已知i是虚数单位，复数z1=3−4i.若在复平面内，复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，则z1·z2=()A. −25B. 25C. −7D. 73.下列函数中与函数y=12|x|的奇偶性相同且在区间(0,+∞)上单调递增的函数是()A. y=1x B. C. y=√|x| D. y=1x24.已知|a⃗|=1，b⃗ =(0,2)，且a⃗·b⃗ =1，则向量a⃗与b⃗ 夹角的大小为()A. π6B. π4C. π3D. π25.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员人数为()A. 12B. 10C. 8D. 66.如图所示为某几何体的三视图，正视图是高为1，长为2的长方形；侧视图是高为1，底为32的直角三角形；俯视图为等腰三角形，则几何体的体积为()A. 12B. 1 C. 32D. 37.已知sin(π3−α)=13，则sin(π6−2α)=()A. −79B. 79C. ±79D. −298.已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，且S7=21，则a4等于()A. 1B. 2C. 3D. 69.函数f(x)=x22x−2−x的大致图象为()A. B.C. D.10.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若C=30°，b=3，△ABC的面积为3√34，则c=()A. 1B. 2C. √32D. √311.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点B与两焦点F1、F2构成等边三角形，则此椭圆的离心率为()A. 15B. √34C. √33D. 1212.已知f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy)，且f(5)=m，f(7)=n，即f(175)=()．A. 2mnB. m+2nC. m+nD. 2m+n二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件{x≥0x+y−3≥0x−2y≤0，则z=x+2y的取值范围是______．14.函数y=f(x)的图象在点P(3,f(3))处的切线方程为y=12x+2，f′(x)为f(x)的导函数，则f(3)+ f′(3)=______．15.双曲线Γ：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于________．16.如图所示在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，△ACD为正三角形，则△BCD的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，满足S4=2a4−1，S3=2a3−1．(1)求{a n}的通项公式；)，求b1+b2+⋯+b n的最大值．(2)记b n=log√2(16S n+118.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=π，D为AC中点，E为2BC上一点，且∠CDE=∠ABC．(1)求证：DE⊥平面BCC1B1；(2)若AA1=AC=2AB=2，求三棱锥D−BCB1的体积．19.2017年9月13日，国际奥委会在秘鲁首都利马举行的第131次全会上，最终确定巴黎为2024年夏季奥运会举办地、洛杉矶为2028年夏季奥运会举办地．一次会议决定两届奥运会的举办地是很少见的，原因是无国家申请举办2028年奥运会．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.已知抛物线C：x2=2y，过点A(0,1)且互相垂直的两条动直线l1，l2与抛物线C分别交于P，Q和M，N．(1)求四边形MPNQ面积的取值范围；(2)记线段PQ和MN的中点分别为E，F，求证：直线EF恒过定点．21.已知函数f(x)=e x−ax−1．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)是否存在实数a，使f(x)在(−2,3)上为减函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．22.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：{x=4cos 2θy=4sin2θ(θ为参数)，C2：{x=t+1ty=t−1t(t为参数)．(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．23.已知函数f(x)=|x−m|+|x+1|(m∈R)的最小值为4．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈(0,+∞)，且a+2b+3c=m，求证：1a +12b+13c≥3．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A={x|x<−12,或x>0},B={x|x>−12}；∴A∩B={x|x>0}．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：A解析：由题意可知z2=−3−4i，再利用复数的运算法则即可得出．解：由题意可知z2=−3−4i，所以z1z2=(3−4i)(−3−4i)=−16−9=−25．故选A．3.答案：C解析：本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题．因为函数y=12|x|为偶函数，故排除A，再检验其他选项的单调性即可．解：函数f(x)=12|x|=f(−x)为偶函数，故排除A，y=cosx在区间(0,+∞)上有增有减，不符合题意，故排除B；y=√|x|在区间(0,+∞)上单调递增，符合题意；y=1x2在区间(0,+∞)上为减函数，不符合题意，故排除D．故选C．4.答案：C解析：由b⃗ =(0,2)可知，|b⃗ |=2，由向量夹角的公式求解即可．解：由b⃗ =(0,2)可知，|b⃗ |=2，，又夹角的范围为[0,π]，所以夹角为π3，故选C．5.答案：D解析：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解题的关键．设抽取的女运动员人数为x，根据在分层抽样中，在各部分抽取的比例相等求得x．解：设抽取的女运动员人数为x，∵在分层抽样中，抽取的比例相等，∴856=x42⇒x=6．故选：D．6.答案：B解析：解：∵正视图是高为1，长为2的长方形；侧视图是高为1，底为32的直角三角形；俯视图为等腰三角形，可得如图的四棱锥P−ABCD．平面ABCD⊥平面PCD，由正视图和俯视图可知AD=1，CD=2，P到面ABCD的距离为32．∴四棱锥P−ABCD.的体积为V=13×S ABCD×ℎ=13×1×2×32=1．故选：B．画出其直观图，判断几何体的高，计算底面面积，代入体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7.答案：A解析：解：∵sin(π3−α)=cos[π2−(π3−α)]=cos(π6+α)=13，∴sin(π6−2α)=cos[π2−(π6−2α)]=cos[2(π6+α)]=2cos2(π6+α)−1=2×19−1=−79．故选：A．由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8.答案：C解析：本题考查等差数列前n项和的性质.属于基础题．利用S7=7a4=21，即可求出结果．解：∵数列{a n}是等差数列，且S7=21，∴7a4=21，∴a4=3．故选C．9.答案：A解析：本题考查函数的奇偶性，由函数为奇函数排除B，D，又由f(2)=1615>1，排除C，即可求解．解：因为f(−x)=(−x)22−x−2x=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除B，D，又f(2)=44−14=1615>1，排除C．故选A．10.答案：D解析：解：在△ABC中，由题意可得：S=12absinC，∴3√34=12×3asin30°，解得a=√3．∴c2=a2+b2−2abcosC=3+9−6√3×√32=3，解得c=√3．故选：D．利用三角形面积计算公式可得a，再利用余弦定理即可得出c．本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.答案：D解析：本题考查椭圆的简单性质，求得|BF1|=a是关键，属于中档题．利用椭圆的性质知|F1F2|=2c，|BF1|=a，从而可求此椭圆的离心率．解：依题意，作图如下：∵|F1F2|=2c，|BE|=√OF12+OB2=√c2+b2=a，△BF1F2为等边三角形，|BF1|=|F1F2|=2c，a=2c，∴离心率e =c a =12． 故选：D ．12.答案：D解析：因为f(x)+f(y)=f(xy)，所以f(175)=f(25×7)=f(25)+f(7)=f(5×5)+f(7)=2f(5)+f(7)=2m +n ．13.答案：[4,+∞)解析：解：x ，y 满足约束条件{x ≥0x +y −3≥0x −2y ≤0，表示的可行域如图：目标函数z =x +2y 经过C 点时，函数取得最小值， 由{x +y −3=0x −2y =0解得C(2,1)， 目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4,+∞)． 故答案为：[4,+∞)．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．14.答案：4解析：本题主要考查导数的基本运算，根据导数的几何意义是解决本题的关键，属于基础题． 根据导数的几何意义，即可得到结论．解：∵函数y =f(x)的图象在点P(3,f(3))处的切线方程为y =12x +2， ∴f(3)=12×3+2=72，f ′(3)=12， 即f(3)+f ′(3)=72+12=4， 故答案为：4．15.答案：8解析：本题考查了双曲线的性质及几何意义，由焦点到渐近线的距离为3，得√b2+a2=b=3，又2c=10，即c=5，所以a=√c2−b2=√52−32=4，从而得出结果．解：其中一条渐近线方程为y=bax，即bx−ay=0，因为焦点到渐近线的距离为3，得√b2+a2=b=3，又2c=10，即c=5，所以a=√c2−b2=√52−32=4，所以实轴长为2a=8，故答案为8．16.答案：√3+1解析：本题考查三角形的面积的最值的求法，注意运用余弦定理和面积公式，同时考查基本不等式的运用，属于中档题．运用余弦定理，表示出AC，进而用三角函数表示出S△BCD．解：在△ABC中，设∠ACB=α，∠ABC=β，由余弦定理得：AC2=12+22−2×1×2cosα=5−4cosα，∵△ACD为正三角形，∴CD2=5−4cosα，由正弦定理得：1sinβ=ACsinα，∴AC⋅sinβ=sinα，∴CD ⋅sinβ=sinα，∵(CD ⋅cosβ)2=CD 2(1−sin 2β)=CD 2−sin 2α=5−4cosα−sin 2α=(2−cosα)2， ∵β<∠BAC ，∴β为锐角，CD ⋅cosβ=2−cosα，∴S △BCD =12⋅2⋅CD ⋅sin(π3+β)=CD ⋅sin(π3+β) =√32CD ⋅cosβ+12CD ⋅sinβ=√32⋅(2−cosα)+12sinα=√3+sin(α−π3)，当α=5π6时，(S △BCD )max =√3+1．故答案为√3+1．17.答案：解：(1)设{a n }的公比为q ，由S 4−S 3=a 4得，2a 4−2a 3=a 4，所以a4a 3=2，所以q =2．又因为S 3=2a 3−1所以a 1+2a 1+4a 1=8a 1−1，所以a 1=1． 所以a n =2n−1． (2)由(1)知，S n =1−2n 1−2=2n −1，所以b n =log √2(16Sn +1)=2log 224−n =8−2n ，b n −b n−1=−2，所以{b n }是首项为6，公差为−2的等差数列， 所以b 1=6，b 2=4，b 3=2，b 4=0，当n >5时b n <0， 所以当n =3或n =4时，b 1+b 2+⋯+b n 的最大值为12．解析：(1)设{a n }的公比为q ，由S 4−S 3=a 4得，2a 4−2a 3=a 4，可得a4a 3=2=q ，由S 3=2a 3−1，可得a 1+2a 1+4a 1=8a 1−1，解得a 1.即可得出． (2)由(1)知，S n =1−2n 1−2=2n −1，可得b n =log √2(16Sn +1)=2log 224−n =8−2n ，b n −b n−1=−2，利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：(1)证明：∵ABC −A 1B 1C 1是直三棱柱，∴B 1B ⊥平面ABC ，又DE ⊂平面ABC ，∴B 1B ⊥DE ， ∵∠CDE =∠ABC ，∠DCE =∠BCA ， ∴△EDC∽△ABC ，∴∠DEC =∠BAC =π2，即DE ⊥BC ，又B1B∩BC=B，∴DE⊥平面BCC1B1；(2)S△BCD=S△ABC−S△ABD=12×1×2−12×1×1=12，∵B1B⊥平面ABC，∴B1B为三棱锥B1−BCD的高，∴由等体积可得三棱锥D−BCB1的体积=13×12×2=13．解析：本题考查线面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确利用线面垂直的判定是关键．(1)证明：B1B⊥DE，DE⊥BC，即可证明DE⊥平面BCC1B1；(2)利用等体积法，求三棱锥D−BCB1的体积．19.答案：解：(1)根据题意，填写列联表如下：(2)根据表中数据，计算K2=100×(20×10−10×60)280×20×30×70≈4.762>3.841；∴能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；(3)记抽取的5人分别为A、B、c、d、e，其中A、B为教师；从这5人中任意抽取3人，所以可能的基本事件是：ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde共10个；其中至多1位教师有7个基本事件，为Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde；故所求的概率值是P=710．解析：本题考查了列联表与独立性检验的问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．(1)根据题意填写列联表即可；(2)根据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；(3)利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．20.答案：解：(1)由题意可知两直线l1，l2的斜率一定存在，且不等于0．设l1：y=kx+1(k≠0)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则l2：y=−1kx+1(k≠0)．联立直线l1与抛物线的方程，有{y=kx+1,x2=2y,⇒x2−2kx−2=0．其中Δ=4k2+8>0，由韦达定理，有{x1+x2=2k, x1x2=−2.由上可得|PQ|=√1+k2|x1−x2|=√(1+k2)(8+4k2)，同理|MN|=√(1+1k )(8+4k)，则四边形MPNQ面积S=12|PQ||MN|=12√(2+k2+1k2)(80+32k2+32k2)．令k2+1k2=t≥2，则S=12√(2+t)(80+32t)=√8t2+36t+40．所以，当且仅当t=2，即k=±1时，S取得最小值12，且当t→+∞时，S→+∞．故四边形MPNQ面积的范围是[12,+∞)．(2)由(1)有x1+x2=2k，y1+y2=2k2+2，所以PQ的中点E的坐标为(k,k2+1)，同理点F的坐标为(−1k ,1k2+1)．于是，直线EF的斜率为k EF=k 2+1−(1k2+1)k+1k=k2−1k2k+1k=k−1k．则直线EF的方程为：y−(k2+1)=(k−1k )(x−k)⇒y=(k−1k)x+2．所以直线EF恒过定点(0,2)．解析：本题主要考查抛物线及其性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查运算求解、推理论证能力和创新意识；考查化归与转化、数形结合等数学思想．属于中档题．(1)设出直线l1，l2的方程，分别与抛物线联立，利用弦长公式求出|PQ|，|MN|的长度，写出四边形MPNQ的面积，利用换元法和二次函数的性质求出四边形MPNQ面积的取值范围；(2)由(1)分别求出点E和点F的坐标，写出直线EF的方程，判定出无论k取何值，直线EF恒过的定点．21.答案：解f′(x)=e x−a，(1)若a≤0，则f′(x)=e x−a≥0，即f(x)在R上递增，若a>0，e x−a≥0，∴e x≥a，x≥ln a．因此f(x)的递增区间是[lna,+∞)．(2)由f′(x)=e x−a≤0在(−2,3)上恒成立．∴a≥e x在x∈(−2,3)上恒成立．又∵−2<x<3，∴e−2<e x<e3，只需a≥e3．当a=e3时f′(x)=e x−e3在x∈(−2,3)上，f′(x)<0，即f(x)在(−2,3)上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f(x)在(−2,3)上单调递减．解析：(1)先求出函数的导数，再讨论①若a≤0，②若a>0的情况，从而求出单调区间；(2)由f′(x)=e x−a≤0在(−2,3)上恒成立．从而a≥e x在x∈(−2,3)上恒成立，从而f(x)在(−2,3)上为减函数，得a≥e3.故存在实数a≥e3，使f(x)在(−2,3)上单调递减．本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道基础题．22.答案：解：(1)对于C1：x+y=4cos2θ+4sin2θ=4，即x+y=4，x⩾0,y⩾0，对于C2：x2=t2+1t2+2，y2=t2+1t2−2，即有：x2−y2=4，(2)联立C1，C2，可得P点坐标为(52,32 )，设圆心为(a,0)a>0，则：a2=(52−a)2+94，即a=1710，则圆的直角坐标方程为：(x−1710)2+y2=(1710)2转换为极坐标方程为：ρ=175cosθ．解析：本题主要考查参数方程化为直角坐标方程以及圆的极坐标方程．23.答案：解：(1)f(x)=|x −m|+|x +1|≥|(x −m)−(x +1)|=|m +1|，所以|m +1|=4，解得m =−5或m =3． (2)由题意，a +2b +3c =3．于是1a +12b +13c =13(a +2b +3c)(1a +12b +13c ) =13(3+2b a +a 2b +3c a+a 3c +3c 2b +2b 3c )≥13(3+2√2b a ⋅a 2b +2√3c a ⋅a 3c +2√3c 2b ⋅2b3c )=3，当且仅当a =2b =3c 时等号成立，即a =1，b =12，c =13时等号成立， 故1a +12b +13c ≥3．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题． (1)根据绝对值不等式的性质得到关于m 的方程，解出即可； (2)求出a +2b +3c =3，根据基本不等式的性质证明即可．。
宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第二次月考 数学(文)-含答案
银川一中2020届高三年级第二次月考文 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}21|<<-=x x A ，{}02|2<-=x x x B ，则=B A A ．(－1，0) B ．(0，2) C ．(－2，0) D ．(－2，2)2．在复平面内，复数)2(i i -所对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则=)]2([f f A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里5．已知向量＝(1，2)，＝(2，－2)，＝(m ，1）．若∥(2＋)，则m= A ．0 B ．1C ．2D ．36．设3log π=a ，3.0π=b ，π3.0log =c ，则A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D. b a c >> 7．曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则)22cos(πα+的值为 A ．54B ．54-C ．53D ．53-8．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前8项和为 A ．－48 B ．－96 C ．36 D ．729．记不超过实数x 的最大整数为[]x ，则函数()[]f x x =称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面 的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S 的值为5，则判断框内填入的条件可以是 A ． ?6≤k B ．?4≤kC ．?5≤kD ．?3≤k10．已知数列{}n a 满足n a a n n 21+=+，11=a ，则=15a A ．111B ．211C ．311D ．41111．已知正方形ABCD 的边长为2，M 为平面ABCD 内一点(包含边界)，则AC MB MA ⋅+)( 的最小值为 A ．11-B ．12-C ．13-D ．14-12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，且()()()01x f x a g x a a =>≠且，()()()()115112f f g g -+=-，若数列()()f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和大于20202019，则n 的最小值为 A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数ax x a x x f 3)1()(23--+=．若()f x 为奇函数，则函数)(x f 的单调递减区间为____________.14．已知向量a 与b 的夹角为120°，2||=a ，1||=b ，则=-2|b ________. 15．函数x x x f sin 3cos )(2+= ])2,0[(π∈x 的最大值是 ．16．已知数列{}n a 满足11=a ，12+=+n n n a a a (*∈N n )，数列{}n b 是单调递增数列， 且k b -=1，nn n a a k n b )1)(2(1+-=+(*∈N n ),则实数k 的取值范围为____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．(12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，52-=a ，126-=S ． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n s ，并求当n 取何值时n S 有最小值.18．(12分)已知)cos 3,sin 2(x x a =→，)cos 2,(cos x x b -=→，函数3)(+⋅=→→b a x f ， (1)求函数y ＝f (x )的单调增区间和对称轴方程； (2)若1)(≥x f ，求x 的取值范围.19.（12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足22ks n n += (k ∈R)． (1)求k 和数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝1（2n ＋1）log 2（a n ·a n ＋1），求数列{b n }的前n 项和T n .20．（12分）在平面四边形ABCD 中，π=∠+∠C A ,1=AB ,3=BC ,2==DA CD . (1)求C ∠和四边形ABCD 的面积； (2)若E 是BD 的中点，求CE .21．(12分)已知R a ax x x x f ∈+-=,2ln )(2. (1)若0=a ，求)(x f 在],1[e 上的最小值； (2)求)(x f 的极值点；(3)若)(x f 在],1[e e内有两个零点，求a 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知圆⎪⎩⎪⎨⎧θ+=θ+=sin 22cos 22:y x C （θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点,A B 的极坐标分别为()()1,,1,0π. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若P 为圆C 上的一动点，求22||PA PB +的取值范围.23．[选修4－5：不等式选讲]已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明： （1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++++≥．银川一中2020届高三年级第二次月考（文科）参考答案一．选择题 B AACC DDACB BD二．填空题 13.)1,1(- 14.32 15.47 16.32<k 三. 解答题17.解析：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得⎩⎨⎧-=+-=+452511d a d a ．..............2分得a 1=–7，d =2．...........................................................................4分所以{a n }的通项公式为a n =2n –9．..................................................6分 （2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16...........................................10分所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．..............................12分18. 解析：（1）3cos 32cos sin 2)(2+-=x x x x fx x 2cos 32sin -==)32sin(2π-x .............................................2分单调增区间为)](125,12[z k k k ∈++-ππππ.........................................4分 对称轴方程为z k k x ∈+=,2125ππ.................................................6分 （2）由1)(≥x f 得21)32sin(≥-πx 得z k k x k ∈+≤-≤+,2653226πππππ........10分 所以x 的取值范围为)](127,4[z k k k ∈++ππππ...............................12分 19解析：(1)当n ≥2时，由2S n ＝2n ＋1＋k (k ∈R )得2S n －1＝2n＋k (k ∈R )，......2分所以2a n ＝2S n －2S n －1＝2n，即a n ＝2n －1(n ≥2)，........................4分又a 1＝S 1＝2＋2k，当k ＝－2时，a 1＝1符合数列{a n }为等比数列， 所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －1................................................6分(2)由(1)可得log 2(a n ·a n ＋1)＝log 2(2n －1·2n)＝2n －1，.........................8分所以b n ＝1（2n ＋1）（2n －1）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，.........................10分所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝n2n ＋1...........12分20. 解析(1)由题设及余弦定理得 BD 2=BC 2+CD 2-2BC·CDcos C =13-12cos C,①BD 2=AB 2+DA 2-2AB·DAcos A=5+4cos C.②.......................................2分由①②得cos C=,故C=60°,BD=..........................................4分四边形ABCD 的面积S=AB·DAsin A+BC·CDsin C=×1×2+×3×2sin 60° =2. .........................................................6分....(2) 由)(21+=得 .......................8分 )2(41222CB CD CB CD CE ∙++=...............10分=)2132294(41⨯⨯⨯++ =419 所以219=CE .....................................................12分 21. 解析：（1）xx x f 2'21)(-=，................................2分因为],1[e x ∈，所以0)('<x f所以)(x f 在],1[e 上是减函数，所以最小值为21)(e e f -=.........................................4分（2）定义域为),0(+∞，x ax x x f 122)(2'++-=令0)('=x f 得22,222221++=+-=a a x a a x ................................6分因为0,021><x x ，所以当),0(2x x ∈时，0)('>x f ，当),(2+∞∈x x 时0)('<x f所以)(x f 在),0(2x 单调递增，在),(2+∞x 单调递减，所以2x 为极大值点，无极小值点................................................8分(3).由02ln 2=+-ax x x ，得x x x a ln 2-=，令x x x x g ln )(-=22'ln 1)(x xx x g +-=x x x h ln 1)(2+-=当)1,0(∈x 时，0)1()(=<h x h ，当),1(+∞∈x 时0)1()(=>h x h所以g(x)在]1,1[e 上是减函数，在],1[e 上是增函数，...............................10分e e e g e e g g 1)(,2)1(,1)1(2-===所以e e a 1212-≤<得e e a 21212-≤<.............................................12分 22.解：解析：（1）把圆C 的参数方程化为普通方程为()()22222x y -+-=，即224460x y x y +--+=，..................2分由222,c o s,s i n x y x y ρρθρθ+===， 得圆C 的极坐标方程为24c o s4s i n 60ρρθρθ--+=.................5分（2）设()2c o s ,2s i n ,,P A B θθ的直角坐标分别为()()1,0,1,0-，.....7分则()()()()222222||3212PA PB θθθθ+=+++++++[]2216sin 6,384πθ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭所以22||PA PB +的取值范围为[]6,38.....10分 23.解析：（1）1abc =，111bc ac ab a b c∴++=++．由基本不等式可得222222,,222b c a c a b bc ac ab +++≤≤≤，.........2分 于是得到222222222111222b c a c a b a b c a b c +++++≤++=++．........5分 （2）由基本不等式得到332()8()a b a b ab +≥⇒+≥，332()8()b c b c bc +≥+≥，332()8()c a c a ac +≥⇒+≥．...7分于是得到333333222()()()8()()()a b b c c a ab bc ac ⎡⎤+++++≥++⎢⎥⎣⎦824≥⨯=．...10分。
银川一中2020届高三第二次模拟数学(文科)试卷答案
银川一中2020届高三年级第二次模拟考试（文科）参考答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCADCACADDB13.17 14 15- 15. 12 16 . 5三、解答题17.解析（1）77cos cos sin cos sin cos sin a B b A A B B A C +=∴+=Q .....2分7sin sin 7C a C a ∴=∴=...................................4分 1sin 2sin 2sin cos sin cos (0,)23A A A A A A A A ππ=∴=∴=∈∴=Q Q ...........6分；（2）由余弦定理得2222222cos 7,7(),74,3a b c bc A b c bc b c bc bc bc =+-∴=+-=-+∴=+=,.........8分设BC 边上的高为h .113331133321sin 37222214ABCABC S bc A S ah h h ∴==⨯==∴==V V Q ...10分.即BC 边上的高为32114.....................................12分 18.【解析】（1）当1014x ≤<时()401014=50140y x x x =-⨯--..................................................2分 当1420x ≤≤时()40143014=30140y x x =⨯+⨯-+........................................4分 所求函数表达式为：()()301401420501401014x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨-≤<⎪⎩． ........................6分（2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[)10,12的频率是120.050.1f =⨯=； 海鲜需求量在区间[)12,14的频率是220.10.2f =⨯= 海鲜需求量在区间[)14,16的频率是320.150.30f =⨯=； 海鲜需求量在区间[)16,18的频率是420.120.24f =⨯=；海鲜需求量在区间[]18,20的频率是520.080.16f =⨯=； ............................8分 这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为：1122334455x x f x f x f x f x f =⋅+⋅+⋅++⋅+⋅110.1130.2150.30170.24190.16=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 15.32=（公斤）.........................10分②当14x =时，560y =，由此可令30140620x +≥，得16x ≥所以估计日利润不少于620元的概率为()0.120.0820.4+⨯=.......................12分 19解析 (1)证明：过点P 作PO ⊥AD ，垂足为O .由于点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD 上， ∴PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥AB ，....................2分 ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ⊥AD ，又AD ∩PO ＝O ， ∴AB ⊥平面P AD ， ....................4分∴AB ⊥PD ，AB ⊥P A ，又由AB ＝3，PB ＝32，可得P A ＝3，同理PD ＝3， 又AD ＝32，∴P A 2＋PD 2＝AD 2， ∴P A ⊥PD ，且P A ∩AB ＝A ， ∴PD ⊥平面P AB 又因为⊂PD 平面PCD所以平面PCD ⊥平面P AB .................................................................... 6分 (2)设点E 到底面QBC 的距离为h ，所以点Q 到平面EBC 的距离为d则V Q －EBC ＝V E －QBC ＝13S △QBC ×h ，由PE ＝13PB ，可知BE BP ＝23，..........8分∴h PO ＝23，∵P A ⊥PD ，且P A ＝PD ＝3， ∴PO ＝P A ·PD AD ＝322，∴h ＝23×322＝2，. ..............................10分又S △QBC ＝12×BC ×AB ＝12×32×3＝922，∴V Q －EBC ＝13S △QBC ×h ＝13×922×2＝3=13EBC s d ∆.所以点Q 到平面EBC 的距离为3d =.........................................12分20解析 (1)由题意可知222211344019b a a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得229,8a b == 故所求椭圆C 的标准方程为x 29＋y 28＝1........................................4分(2)证明：由题意可知，l 1的方程为x ＝－3，l 2的方程为x ＝3，直线l 与直线l 1，l 2联立可得M (－3，－3k ＋m )，N (3,3k ＋m )，................6分所以F 1M →＝(－2，－3k ＋m )，F 1N →＝(4,3k ＋m )．所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2. 联立⎩⎪⎨⎪⎧x 29＋y 28＝1，y ＝kx ＋m ，得(9k 2＋8)x 2＋18kmx ＋9m 2－72＝0....................................8分因为直线l 与椭圆C 相切，所以Δ＝(18km )2－4(9k 2＋8)(9m 2－72)＝0，化简，得m 2＝9k 2＋8. ................ 10分所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2＝0，所以F 1M →⊥F 1N →，故∠MF 1N 为定值π2...........12分⎝⎛⎭⎫注：可以先通过k ＝0计算出此时∠MF 1N ＝π2，再验证一般性21．(1)f (x )＝1＋ln x －ax 2(x ＞0)，f ′(x )＝1－2ax 2x，当a ≤0时，f ′(x )＞0，函数f (x )的单调增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；....2分 当a ＞0时，x ∈⎝⎛⎭⎫0，12a ，f ′(x )＞0，x ∈⎝⎛⎭⎫ 12a ，＋∞，f ′(x )＜0，∴函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫0，12a ， 单调递减区间为⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞..............................................4分 (2)证法一：xf (x )＜2e 2·e x ＋x －ax 3，即证2e 2·e x x －ln x ＞0，令φ(x )＝2e 2·e xx －ln x (x ＞0)，φ′(x )＝2(x －1)e x －e 2xe 2x2，令r (x )＝2(x －1)e x －e 2x ，r ′(x )＝2x e x －e 2，.....................6分 r ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，r ′(1)＜0，r ′(2)＞0，故存在唯一的x 0∈(1,2)使得r ′(x )＝0，.............................8分∴r (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，∵r (0)＜0，r (2)＝0， ∴当x ∈(0,2)时，r (x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，r (x )＞0；....................10分 ∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴φ(x )≥φ(2)＝1－ln 2＞0，得证....................................12分证法二：要证xf (x )＜2e 2·e x －ax 3，即证2e 2·e x x 2＞ln x x ，令φ(x )＝2e 2·e xx 2(x ＞0)，φ′(x )＝2(x －2)e x e 2x 3，7分∴当x ∈(0,2)时，φ′(x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，φ′(x )＞0. ∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，∴φ(x )≥φ(2)＝12.令r (x )＝ln xx ，则r ′(x )＝1－ln x x 2，当x ∈(0，e)时，r ′(x )>0，当x ∈(e ，＋∞)时，r ′(x )＜0. ∴r (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减， ∴r (x )≤r (e)＝1e ，∴φ(x )≥12＞1e ≥r (x )，∴2e 2·e x x 2>ln xx ，得证.12分22．（1）曲线1C 的极坐标方程为：2222cossin 2ρθρθ-=， ………2分因为曲线2C 的普通方程为：()2224x y -+=，2240.x y x ∴+-= ………3分∴曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ………5分（2）由（1）得：点A 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 的极坐标为6π⎛⎫⎪⎝⎭∴22AB =-= ………6分()3,0M 点到射线()06πθρ=≥的距离为33sin62d π==………8分 ∴MAB∆的面积为()113322222AB d ⋅=⨯⨯=. ………10分23．解：(1)证明：记f (x )＝|x －1|－|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧3，x ≤－2，－2x －1，－2<x <1，－3，x ≥1.由－2<－2x －1<0，解得－12<x <12， ………3分则M ＝⎝⎛⎭⎫－12，12. 所以⎪⎪⎪⎪13a ＋16b ≤13|a |＋16|b |<13×12＋16×12＝14. ………5分(2)由(1)得a 2<14，b 2<14. ………6分 因为|1－4ab |2－4|a －b |2＝(1－8ab ＋16a 2b 2)－4(a 2－2ab ＋b 2)＝(4a 2－1)(4b 2－1)>0，所以|1－4ab |2>4|a －b |2，故|1－4ab |>2|a －b |. ………10分。
2020年宁夏银川一中高考数学二模试卷(文科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ＝ ， ＝ ，则 的元素个数为（）
A. B. C. D.
2.已知实数 ， 满足 ＝ （其中 为虚数单位），则复数 ＝ 的共轭复数为（）
A. B. C. D.
11.已知点 为双曲线 右支上一点 、 心），若恒有 成立，则双曲线的离心率取值范围为（）
A. B. C. D.
12.已知函数 在 上都存在导函数 ，对于任意的实数都有 ，当 时， ，若 ＝ ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
已知 ， ，则 ＝________．
若倾斜角为 的直线 与曲线 ＝ 相切于点 ，则 的值为________．
斜率为 的直线 过抛物线 ＝ 的焦点，若直线 与圆 ＝ 相切，则 ＝________．
已知数列 满足 ＝ ，且 ＝ ， 表示数列 的前 项之和，则使不等式 成立的最大正整数 的值是________．
A. B. C. D.
9.将函数 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 个单位得到函数 的图象，在 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
10.已知直四棱柱 中，底面 为正方形， ＝ ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
（1）求商店日利润 关于日需求量 的函数表达式．
（2）根据频率分布直方图，
①估计这 天此商店该海鲜日需求量的平均数．
②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于 元的概率．
2020届宁夏银川高三第二次模拟数学（文）模拟试题有答案
2020届宁夏银川高三第二次模拟数学（文）模拟试题有答案普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}09|2≤-=x x A ，{})12ln(|2++-==x x y x B ，则 B A ?= A ．{}33|≤<-x xB ．{}02|≤<-x xC ．{}02|<<-x xD ．{}320|≠><="">2．复数z 满足(13)|13|z i i +=+，则z 等于A ．i 31-B ．1C ．i 2321-D ．i 2123-3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则 B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则 C ．,m m n αβ=⊥I且,n αβα⊥⊥则D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．已知21log 3=a ，31log 21=b ，31)21(=c ，则 A ．a b c >> B ． a c b >> C ．c a b >> D ．b a c >> 5．已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = A ．1B ．eC ．1eD ．06．若函数2()xf x bx c=++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x的图象是7．如果执行右面的程序框图，输入4=mn，，那么输出的p等于A．720 B．360 C．240 D．120 8．已知)0,0()cos()(>>+=ωωAxAxf的图象如图所示，为得到)6sin()(πω+-=xAg的图象,可以将)(xf的图象A．向右平移65π个单位长度B．向右平移π125个单位长度C．向左平移65π个单位长度D．向左平移π125个单位长度(8题图) (7题图)9．公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是3a与7a的等比中项，168=S，则10S等于A．18 B．24 C．30 D．6010．已知,是单位向量，,的夹角为ο90，若向量满足c2|=--，则||的最大值为A．22-B．2C．2 D．22+11．已知函数21(1)()2(1)ax xf x xx x x++>=?-+≤在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]0,1B．(]0,1C．[]1,1-D．(]1,1-12．已知1F，2F分别是双曲线)0,0(1222>>=-babyax的左、右焦点，过2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若21MFF∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是A．),2(∞+B．),2(∞+C．)2,1(D．)2,1(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分5里程（公里）组距频率0.002m0.005 0.00850 100 150 200 250 300 13．设变量x ，y 满足约束条件：??≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数z=2x+3y 的最小值为 .14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则||||QM CQ ?的最大值为 .16．已知实数b a ,满足11,10<<-<1有三个零点的概率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ?中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求ABC ?的面积．18．（本题满分12分）绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。
【100所名校】宁夏银川一中高三第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)
1
????=
????=
????=
2
2．
（ 1）求证： ????⊥面?????；? （ 2）当几何体 ??????的?体? 积等于 4时，求四棱锥 .??- ??????的??侧面积．
3
19．某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤
20 元，成本为每公斤 15元．销售宗旨是当
天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失
A ． 62.6 万元 B ． 63.6 万元
C． 64.7 万元 D ． 65.5 万元
9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
7
A． 3
8
B． 3
8-??
C． 3
7-??
D． 3
10 ．平行四边形
??????中??， ????=
3， ????=
4， ????????? ????????=? -6
?1?1
=
16 ，根据等差数
列性质： ??3 + ?9? = ??1 + ?1?1 = 16，故选 B.
4． A 【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为
??=
±??????，则渐近线
??=
-
??
????过点 ( -2,4
) ，即
??=
2??， ??=
√ ?2?+ ??2 =
√5??，所以 ??=
??+1
??≤ 3,
1
A ． [ 4 , 4]
1
B ． (- ∞，4] ∪[ 4, +∞ )
1
C． [-4, - 4]
1
D． ( - ∞，-4 ] ∪[- 4 , +∞）
2020届宁夏银川一中高三年级上学期第二次月考数学(文)试题及答案
绝密★启用前宁夏银川一中2020届高三年级上学期第二次月考检测数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{}21|<<-=x x A ,{}02|2<-=x x x B ,则=B AA ．(－1,0)B ．(0,2)C ．(－2,0)D ．(－2,2)2．在复平面内,复数)2(i i -所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩,则=)]2([f f A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第三天走了A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里5．已知向量a ＝(1,2),b ＝(2,－2),c ＝(m,1）．若c ∥(2a ＋b ),则m=A ．0B ．1C ．2D ．36．设3log π=a ,3.0π=b ,π3.0log =c ,则A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D. b a c >> 7．曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α,则)22cos(πα+的值为 A ．54 B ．54- C ．53 D ．53- 8．等差数列{a n }的首项为1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列,则{a n }的前8项和为A ．－48B ．－96C ．36D ．729．记不超过实数x 的最大整数为[]x ,则函数()[]f x x =称作取整函数,取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题,若输出的S的值为5,则判断框内填入的条件可以是A ． ?6≤kB ．?4≤kC ．?5≤kD ．?3≤k10．已知数列{}n a 满足n a a n n 21+=+,11=a ,则=15aA ．111B ．211C ．311D ．41111．已知正方形ABCD 的边长为2,M 为平面ABCD 内一点(包含边界),则AC MB MA ⋅+)( 的最小值为A ．11-B ．12-C ．13-D ．14-12．已知()f x ,()g x 都是定义在R 上的函数,()0g x ≠,()()()()f x g x f x g x ''<,且()()()01x f x a g x a a =>≠且,()()()()115112f f g g -+=-,若数列()()f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和大于20202019,则n 的最小值为A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．设函数ax x a x x f 3)1()(23--+=．若()f x 为奇函数,则函数)(x f 的单调递减区间为____________.14．已知向量a 与b 的夹角为120°,2||=a ,1||=b ,则=-|2|b a ________.15．函数x x x f sin 3cos )(2+= ])2,0[(π∈x 的最大值是 ． 16．已知数列{}n a 满足11=a ,12+=+n n n a a a (*∈N n ),数列{}n b 是单调递增数列, 且k b -=1,nn n a a k n b )1)(2(1+-=+(*∈N n ),则实数k 的取值范围为____________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．(12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,52-=a ,126-=S ．（1）求{}n a 的通项公式；。
宁夏回族自治区银川一中2020届高三数学第二次模拟考试试题文含解析
则 ，判断 ，是，输出 ，结束.故选择C.
5。若 是奇函数,则 的值为( )
A. B。 C。 7D。 -7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据奇函数的性质可求出 ，即可求出 的值。
【详解】因为 是奇函数，
当 时，则 ,所以 ，
又 是奇函数，所以 ， 所以 ,
所以 ，所以 。
故选:D.
对于选项D，∵乙说：“丙去我就不去．” ∴四个人不可能都去出游，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，依次分析得出各选项正确性是解题关键．
7.已知数列 为等比数列， 为等差数列 的前 项和，且 ， ， ，则 ( ）
A. B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等比数列的性质，求得 ,再利用等差数列的前n项和公式，即可求解 的值，得到答案．
【分析】
根据线面垂直的判定条件,结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论。
【详解】根据线面垂直的判定条件知，若直线 ， ,则“ ”即必要性成立；
若 ， ，则直线 可以在平面 内，也可以与平面 相交，还可以为相交垂直，则充分性不成立。
所以，若 ，则“ ”是“ "的必要不充分条件。
故选：C。
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线 D。
【答案】A
【解析】
分析:根据平移变换可得 ，根据放缩变换可得函数 的解析式，结合对称轴方程求解即可.
详解：将函数 的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，
纵坐标不变，得到 ，
再将所得图象向左平移 个单位得到函数 的图象，
即 ，
由 ，
得 ，
当 时,离原点最近的对称轴方程为 ,故选A.
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解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对
角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）
证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径．
18.2020 年 7 月 18 日 15 时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省 直接经济损失 119.52 亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的 50 户居民由于台风造成的 经济损失，作出如下频率分布直方图：
的；
所以 A 中， “甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”；
又由 B 中，假设“丙是第一名是错误的，甲是第二名是正确的”，这与 A 中，“甲是第一名
是错误的，乙是第二名”是矛盾的， 所以 B 中，假设“丙是第一名是正确的，甲是第二名是错误的”，故第一名为丙. 【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中通过假设分析，找到预测说法中的 矛盾是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6.设不等式组
，表示的可行域 与区域 关于 轴对称，若点
，则
的最小值为（ ）
A. -9
B. 9
C. -7
【答案】C
【解析】
【分析】
由不等式组表示出可行域，然后得到区域 ，继而求出结果
【详解】作出区域 （阴影部分），由图可知，当直线
值-7 故选
经过点
D. 7 时，取得最小
【点睛】本题考查了线性规划求最值问题，先画出可行域，然后改写目标函数，运用几何意 义求出最值
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知抛物线
上一点 与该抛物线的焦点 的距离
__________．
【答案】3
【解析】
与焦点 的距离
，
即 代准线的距离为 ，
，则点 的横坐标
∵
，
，
准线为
，
∴ 的横坐标为
．
点睛：1.凡涉及抛物线上 点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若
.因为函数 有两个极值点，所以
有两个不同的零点，故关于 的方程
有两个不同的解，令
，则
，当
时，
，当
时，
，所以
函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，又当
时，
；当
时，
，且
，故
，所以
，
故选 B. 【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数 的方法，对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题转 化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围.
12.有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能
够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 在四面体
中，设
,过点 A 作
于 E，连接 ，
得
，求得
，令
，利用导数即可求解其最
大值，进而得到体积的取值范围，得出答案.
【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面边长为 的正
方形，高为 1 的正四棱锥，可得其斜高为 ，
所以正四棱锥的表面积为
，故选 C.
【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形 状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在 三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定 直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.
10.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是 边长为 的正方形，该几何体的表面积为（ ）
A.
B. 4
C.
D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面边长为 的正方形，高为 1 的正
四棱锥，求得其斜高为 ，利用面积公式，即可求解.
【答案】（1）
；（2）
【解析】 【分析】
（1）由
，可得
，由正弦定理可得
，求得
，利用诱
导公式及两角和的正弦公式可得结果；（2）由
配方后化简可得
.
【详解】（1）由
，
则
，且
，
由正弦定理
，
因为 ，所以
，所以
，
，可得
，再利用余弦定理，
（2）
，∴
，
，
∴
，
，
∴
.
【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是
当 时， 所以当 时，
，解得 ，
化简得
，
， ，
所以当 时，
，
当 时上式也成立，所以
，
因为
，
，
所以
，
若对于任意
恒成立，则实数 的最小值为 .
【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及“错位相减法”求和的应用，此类题 目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确 计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考 生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.
的图象，只需将函数
D. 横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位得到
【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，利用三角函数
的图象变换，即可得到答案.
【详解】将函数
图象上点的横坐标伸长为原来的 2 倍，可得
，
再将
上的点向右平移 个单位，得
，所以要得到Fra bibliotek，只需将
图象上的点横坐标伸长为原来的 倍，再
向右平移 个单位，故选 D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则， 合理变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
A. ， ，…， 的平均数
B. ， ，…， 的标准差
C. ， ，…， 的最大值
D. ， ，…， 的中位数
【答案】B
【解析】
【分析】
平均数反应的是水平,而方差和标准差反映的是稳定性.
【详解】标准差能反映一个数据集的离散程度,因此可以用来评估共享单车使用量的稳定性,
故选 B.
【点睛】本道题目考查了平均数和标准差的概念和意义,注意两者反映总体的水平不同.
此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
16.已知数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，满足
，
，
且
.若对任意
，
恒成立，则实数 的最小值为__________．
【答案】 【解析】 【分析】
当 时，解得
，当 时，
，化简得
，利用累积法，
求得 对于任意
，进而得
，利用裂项法得
恒成立，即可求解.
，进而利用
【详解】数列 的前 n 项和为 ，满足
11.已知函数
A.
B.
有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ）
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
函数定义域是 R，函数
有两个极值点，其导函数有两个不同
的零点；将导函数分离参数 m 后构造出的关于 x 的新函数与关于 m 的函数有两个不同交点，
借助函数单调性即可确定 m 的范围.
【详解】函数 的定义域为 ，
银川一中 2020 届高三年级第二次模拟考试
文科数学试题卷
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
【分析】
根据假设分析，现假设 A 中的说法中“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”，进而
确定 B 的说法，即可得到答案.
【详解】由题意，假设 A 的说法中“甲第一名”正确，则 B 的说法中“丙第一名”和 C 说法
中“乙第一名”是错误，这与 B 中“甲第二名”和 C 中“甲第三名”是矛盾的，所以是错误
8.与
垂直，且与圆
相切 一条直线是（ ）
A.
B.
C.
D.
的 【答案】B
【解析】
【分析】
设与直线
垂直的直线方程为
圆心到直线的距离等于半径，求出直线的方程．
【详解】设与直线
垂直的直线方程为
，求出圆的圆心坐标与半径，利用 ，
直线与圆
相切，则圆心
到直线的距离为半径 2，即
或
，所以
，或
，由选项可知 B 正确，故选 B.
7.学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐
远…….执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的结果为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
【答案】C
【解析】
分析】
由题意结合流程图运行程序确定输出的值即可.
【详解】结合流程图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：
此时满足 ，执行
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分