人教版高中数学必修二3.直线的两点式方程 课件
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和为2. (2)过点(5, 0)，且在两坐标轴上的截距之
差为2.
人教版高中数学必修二3.直线的两点 式方程 课件
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探究
线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2), 求线 段P1P2的中点P的坐标
y P2(x2, y2)
P1(x1, y1)
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(x0, y0)及斜率k存在) 2. 斜截式方程：
3. 两点式方程：
人教版高中数学必修二3.直线的两点 式方程 课件
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直线方程模块 1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点
(x0, y0)及斜率k存在) 2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在
•
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
•
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
人教版高中数学必修二3.直线的两点 式方程 课件
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例1.求过下列两点的直线的两点式方程 (1) P1(2, 1)，P2(0, -3)； (2) A(0, 5)，B(5, 0).
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思维拓展
拓展2:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
差为2.
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探究
线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2), 求线 段P1P2的中点P的坐标
y P2(x2, y2)
P1(x1, y1)
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(x0, y0)及斜率k存在) 2. 斜截式方程：
3. 两点式方程：
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直线方程模块 1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点
(x0, y0)及斜率k存在) 2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在
•
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
•
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
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例1.求过下列两点的直线的两点式方程 (1) P1(2, 1)，P2(0, -3)； (2) A(0, 5)，B(5, 0).
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思维拓展
拓展2:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
第二章§2.22.2.2直线的两点式方程课件(人教版)
①
又因为直线 l 过点 P43，2.
所以34a＋2b＝1，整理得 3ab＝6a＋4b.
②
由①②，得ba＝ ＝34， ，
或b＝92， a＝152，
所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
课堂小结
1.知识清单： (1)直线的两点式方程. (2)直线的截距式方程. 2.方法归纳：分类讨论法、数形结合法. 3.常见误区：利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解.
解析 因为直线过点(－2,1)和(3，－3)， 所以－y－3－11＝3x－－－－22， 即y－－41＝x＋5 2， 化简得4x＋5y＋3＝0.
(2)已知直线经过点A(1,0)，B(m，1)，求这条直线的方程.
解 由直线经过点A(1,0)，B(m，1)，因此该直线斜率不可能为零，但有 可能不存在. (1)当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1； (2)当直线斜率存在，即m≠1时， 利用两点式，可得直线方程为1y－－00＝mx－－11， 即x－(m－1)y－1＝0. 综上可得，当m＝1时，直线方程为x＝1； 当m≠1时，直线方程为x－(m－1)y－1＝0.
二、直线的截距式方程
问题2 若给定直线上两点A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出 直线的方程呢？ 提示 ax＋by＝1
知识梳理
我们把方程 ax＋by＝1 叫做直线的截距式方程，简称截距式.直线与x轴的 交点(a，0)的横坐标a叫做直线 在x轴上的截距 ，此时直线在y轴上的截距 是b .
延伸探究 1.若将点A的坐标改为“A(－3，－4)”，其他条件不变，又如何求解？
解 (1)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时， 设直线 l 的方程为ax＋－ya＝1， 又 l 过点 A(－3，－4)，所以－a3＋－－4a＝1，解得 a＝1. 所以直线 l 的方程为1x＋－y1＝1，即 x－y－1＝0.
人教版数学必修二3.《直线的两点式方程》授课课件
解：y1 x2 即：2x-y-3=0
31 02
（2）A（0,5），B（5,0）
解：y5 x0 即：x+y-5=0
05 50
四、直线的截距式方程
例3:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的 交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程． 解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:
由已知得：
3 4
kb 2k b
解方程组得： k1 b2
方程思想
所以，直线方程为: y=x+2
还有其他做法吗？
由斜率公式得到 k 斜4 率 3 21
再由直线的点斜式 y方 3程 43(x1) 21
化简可x得 y20
为什么可以这样做，这样做的 根据是什么？
二、直线的两点式方程
设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点, 与P1(1,3),P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相 等可得：
图略
举例
例4:已知角形的三个顶点是A(－5，0)， B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线 方程，以及该边上中线的直线方程.
解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：
y2 x0 32 30
整理得：5x+3y-6=0 这就是BC边所在直线的方程.
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连 线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：
xx1x2,yy1y2
2
2
M
即M
3 2
,
1 2
过A(-5,0),M
3 2
,
1 2
的直线方程
整理得：x+13y+5=0
y0 1 0
2
x5 35 2
31 02
（2）A（0,5），B（5,0）
解：y5 x0 即：x+y-5=0
05 50
四、直线的截距式方程
例3:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的 交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程． 解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:
由已知得：
3 4
kb 2k b
解方程组得： k1 b2
方程思想
所以，直线方程为: y=x+2
还有其他做法吗？
由斜率公式得到 k 斜4 率 3 21
再由直线的点斜式 y方 3程 43(x1) 21
化简可x得 y20
为什么可以这样做，这样做的 根据是什么？
二、直线的两点式方程
设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点, 与P1(1,3),P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相 等可得：
图略
举例
例4:已知角形的三个顶点是A(－5，0)， B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线 方程，以及该边上中线的直线方程.
解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：
y2 x0 32 30
整理得：5x+3y-6=0 这就是BC边所在直线的方程.
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连 线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：
xx1x2,yy1y2
2
2
M
即M
3 2
,
1 2
过A(-5,0),M
3 2
,
1 2
的直线方程
整理得：x+13y+5=0
y0 1 0
2
x5 35 2
人教版高中数学必修二3.2.1直线的两点式方程ppt模板
1．已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂直，求直线l的方程．
解：方程 y－1＝4x－3 可化为
3 y－1＝4x－4，
由点斜式方程知其斜率 k＝4． 又∵l 与直线 y－1＝4x－3 垂直， 1 ∴直线 l 的斜率为－4．又由 l 过点 A(2,1)， 1 ∴直线 l 的方程为 y－1＝－ (x－2)， 4 即 x＋4y－6＝0．
利用平行与垂直求参数的取值范围 已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2 (1)若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2且b1≠b2 时，l1∥l2．所以有l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2．
(2) 若 l1⊥l2 ，则 k1·k2 ＝－ 1 ；反之 k1·k2 ＝－ 1 时， l1⊥l2 ．所以有 l1⊥l2⇔k1·k2 ＝－
1．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特别提醒：若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜
若l与直线y＝－2x＋5垂直，求其方程．
位置关系 【思路点拨】 已知直线的斜率 ――→ 待定系 直线l的斜率 → 点斜式方程 或 已知直线的斜率 ――→ 数法 纵截距 → 斜截式方程
解：(1)(方法一)∵l与y＝－2x＋5平行，
∴kl＝－2，由直线的点斜式方程知y＋3＝－2(x－2)，即2x＋y－1＝0． (方法二)已知直线方程为y＝－2x＋5， 而l与其平行，∴l的方程设为y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1，
＋b中，常数k是直线的斜率，常数b是直线在y轴上的截距，一次函数表示直线，但直 线的方程不一定能写成一次函数形式．
2．直线l的截距
(1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的____________． 纵坐标 b (2)直线在 x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的 ． 横坐标a
高中数学必修二课件--第3章 3.2 3.2.2 直线的两点式方程
B )
高中数学人教版必修2课件
难点
直线的两点式方程
1．直线的两点式方程由点斜式方程导出．从两点式方程
y－y1 x－x1 ＝ 中，可以看出 x1≠x2，y1≠y2，即直线斜率不存在 y2－y1 x2－x1
(直线方程为 x＝x1)或斜率为 0 时(直线方程为 y＝y1)，不能用两 点式． 2．若把两点式化为(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，就可以 利用它求平面内过任意两点的直线方程．
高中数学人教版必修2课件
3．2.2 直线的两点式方程
1．过 P1(－1，－3)，P2(2,4)两点的直线的方程是(
B )
y－3 x－1 A. ＝ 4－3 2－1 y－4 x－2 C. ＝ 3－4 1－2
y＋3 x＋1 B. ＝ 4＋3 2＋1 y＋1 x＋3 D. ＝ 2＋1 4＋3
高中数学人教版必修2课件
法较为简便．
高中数学人教版必修2课件
2－1.直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截
距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程．
解：设直线 l 的横截距为 a，由题意可得纵截距为 6－a， x y ∴直线 l 的方程为a＋ ＝1. 6－a ∵点(1,2)在直线 l 上， 1 2 ∴a＋ ＝1， 6－a
故所求的直线 l 为 y＝8(x－3)，即 8x－y－24＝0.
高中数学人教版必修2课件
解法二：设 l1 上的点 A 的坐标为(x1，y1)， ∵P(3,0)是线段 AB 的中点， 则 l2 上的点 B 的坐标为(6－x1，－y1)，
x ＝11 1 3 2x1－y1－2＝0 ∴ ，解得 6－x1＋－y1＋3＝0 y1＝16 3
4x0＋y0＋6＝0 所以 －3x0＋5y0－6＝0
高一数学人教版A版必修二课件：3.2.2 直线的两点式方程
第三章
§ 3.2 直线的方程
3.2.2 直线的两点式方程
学习目标
1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；
2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围；
3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 直线方程的两点式
新知探究 点点落实
思考 1
已知两点 P1(x1 ， y1) ， P2(x2 ， y2) ，其中 x1≠x2 ， y1≠y2 ，求通过
1
2
3
4
5
3.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为( B ) A.x＝2 B.y＝2 C.x＝3 D.x＝6
解析答案
类型三
直线方程的综合应用
例3
已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所
在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
如图，已知正方形ABCD的边长是4，它的中心在原点，对角
线 在 坐 标 轴 上 ， 则 正 方 形 边 AB ， BC 所 在 的 直 线 方 程 分 别 为
这两点的直线方程. y2－y1 答案 y－y1＝ ( x － x 1) ， x2－x1 y－y1 x－x1 即 ＝ . y2－y1 x2－x1
答案
思考 2
过点 (1,3) 和 (1,5) 的直线能用两点式表示吗？为什么？过点 (2,3) ，
(5,3)的直线呢？
答案
不能，因为1－1＝0，而0不能做分母.过点(2,3)，(5,3)的直线也不能
______________________.对称轴所在直线的方程为__________________.
§ 3.2 直线的方程
3.2.2 直线的两点式方程
学习目标
1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；
2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围；
3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 直线方程的两点式
新知探究 点点落实
思考 1
已知两点 P1(x1 ， y1) ， P2(x2 ， y2) ，其中 x1≠x2 ， y1≠y2 ，求通过
1
2
3
4
5
3.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为( B ) A.x＝2 B.y＝2 C.x＝3 D.x＝6
解析答案
类型三
直线方程的综合应用
例3
已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所
在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
如图，已知正方形ABCD的边长是4，它的中心在原点，对角
线 在 坐 标 轴 上 ， 则 正 方 形 边 AB ， BC 所 在 的 直 线 方 程 分 别 为
这两点的直线方程. y2－y1 答案 y－y1＝ ( x － x 1) ， x2－x1 y－y1 x－x1 即 ＝ . y2－y1 x2－x1
答案
思考 2
过点 (1,3) 和 (1,5) 的直线能用两点式表示吗？为什么？过点 (2,3) ，
(5,3)的直线呢？
答案
不能，因为1－1＝0，而0不能做分母.过点(2,3)，(5,3)的直线也不能
______________________.对称轴所在直线的方程为__________________.
【优秀课件】人教版高中数学必修二第三章3.2.2 直线的两点式方程
知识回顾
直线 方程 名称 点 斜 式 斜 截 式
直线的方程
已知 条件 直线方程 使用范围
点P 0 ( x0 , y0 ) 和斜率k
y y0 k ( x x0 )
直线斜率存在
斜率k和直 线在y轴上率存在
巩固练习
1.已知直线l的方程是 x 3 y 2 0,
l
●
y
B(0，b)
A(a， 0)
O
●
x
二、直线的截距式方程
x y 我们把方程: 1(a 0, b 0) a b 叫做直线的“截距式方程”.简称“截距式” .
说明： （1）a , b 表示截距； （2）适用范围：
不能表示过原点以及与坐标轴平 行或重合的直线.
知识理解
下列四个命题中的真命题是(
方程为x y 3 0; x y 1 0
(2)当a b 0时, 直线过原点，所以直线方程为y 2 x 所以，满足条件的直线方程有三条.
课堂小结
形式
点斜式 斜截式 两点式
条件
过点( x0,y0), 斜率为k 在y轴上的截距为b, 斜率为k 过P1（x1, y1), P2（x2, y2)
B
)
A.经过定点P ( x0 , y0 )的直线, 都可用方程y y0 k ( x x0 )来表示； B.经过任意两个不同点P 1 ( x1 , y1 )，P 2 ( x2 , y2 )的直线都可以用方程 ( y y1 )( x2 x1 ) ( x x1 )( y2 y1 )来表示； x y C.不经过原点的直线都可以用方程 1来表示； a b D.经过定点的直线都可以用方程y kx b来表示.
第三章
直线 方程 名称 点 斜 式 斜 截 式
直线的方程
已知 条件 直线方程 使用范围
点P 0 ( x0 , y0 ) 和斜率k
y y0 k ( x x0 )
直线斜率存在
斜率k和直 线在y轴上率存在
巩固练习
1.已知直线l的方程是 x 3 y 2 0,
l
●
y
B(0，b)
A(a， 0)
O
●
x
二、直线的截距式方程
x y 我们把方程: 1(a 0, b 0) a b 叫做直线的“截距式方程”.简称“截距式” .
说明： （1）a , b 表示截距； （2）适用范围：
不能表示过原点以及与坐标轴平 行或重合的直线.
知识理解
下列四个命题中的真命题是(
方程为x y 3 0; x y 1 0
(2)当a b 0时, 直线过原点，所以直线方程为y 2 x 所以，满足条件的直线方程有三条.
课堂小结
形式
点斜式 斜截式 两点式
条件
过点( x0,y0), 斜率为k 在y轴上的截距为b, 斜率为k 过P1（x1, y1), P2（x2, y2)
B
)
A.经过定点P ( x0 , y0 )的直线, 都可用方程y y0 k ( x x0 )来表示； B.经过任意两个不同点P 1 ( x1 , y1 )，P 2 ( x2 , y2 )的直线都可以用方程 ( y y1 )( x2 x1 ) ( x x1 )( y2 y1 )来表示； x y C.不经过原点的直线都可以用方程 1来表示； a b D.经过定点的直线都可以用方程y kx b来表示.
第三章
人教版高中数学必修2第三章第2节《直线的两点式方程》ppt参考课件2
y2 x0 3 2 3 0
整理得：5x+3y-6=0
中点坐标公式：
若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为(x,y).
x x1 x2
则
2
y y1 y2 2
∵B(3,-3),C(0,2)
∴
M
30, 2
3 2
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
y2 y1 x2 x1
不是!当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点
式方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分母为 零，没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的 方程呢？
注意： 两点式不能表示平行于坐标轴
或与坐标轴重合的直线．
若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2） 中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点 的直线方程是什么？
2
思考题：
已知直线l 2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的 直线l 1的方程。
解：当x=0时，y=3.
(0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7). 当x=-2时，y=1.
(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).
整理得：5x+3y-6=0
中点坐标公式：
若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为(x,y).
x x1 x2
则
2
y y1 y2 2
∵B(3,-3),C(0,2)
∴
M
30, 2
3 2
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
y2 y1 x2 x1
不是!当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点
式方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分母为 零，没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的 方程呢？
注意： 两点式不能表示平行于坐标轴
或与坐标轴重合的直线．
若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2） 中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点 的直线方程是什么？
2
思考题：
已知直线l 2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的 直线l 1的方程。
解：当x=0时，y=3.
(0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7). 当x=-2时，y=1.
(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).
高中数学人教A版必修二 3.2.2 直线的两点式方程 课件(42张)
(2)求过点 M(m，0)和点 N(2，1)的直线方程．
【解析】 ①当 m＝2 时，过点 M(m，0)和点 N(2，1)的直线斜 率不存在，其方程为 x＝2.
②当 m≠2 时， 方法一：直线的斜率为 k＝m0－－12＝－m－1 2， 又∵直线过点 N(2，1)， ∴直线方程的点斜式为 y－1＝－m－1 2(x－2)． 即 x＋(m－2)y－m＝0.
D．4
3.直线 3x－2y＝4 的截距式方程是( )
A.34x－y2＝1
B.x1－y1＝4 32
C.34x－－y2＝1 答案 D
D.x4＋－y2＝1 3
4．已知△ABC 的顶点 A(0，5)，B(1，－2)，C(－6，4)，则 BC 边上的中线所在直线方程为________．
答案 8x－5y＋25＝0 解析 设 BC 的中点为 D(x，y)，则x＝－52，
则可设 l 的方程为xa＋ya＝1， 由已知 l 过点 A(4，1)，∴4a＋1a＝1，得 a＝5. l 的方程为x5＋y5＝1，即 x＋y－5＝0.
(2)若直线 l 在两坐标轴上的截距为 0(或者说直线 l 过原点)， 则可设 l 的方程为 y＝kx.
代入点 A 的坐标，得 k＝14. l 的方程为 y＝14x，即 x－4y＝0. ∴所求直线 l 的方程为 x＋y－5＝0 或 x－4y＝0.
y＝1. ∴D(－52，1)，∴kAD＝45＝85，∴y＝85x＋5.
2 即 8x－5y＋25＝0.
请做：课时作业（二十）
思考题 1 (1)求满足下列条件的直线方程：
①经过点 A(－3，－3)，斜率是 4； ②斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； ③斜率是－3＝4(x＋3)，得 4x－y＋9＝0. ②由斜截式，得 y＝3x－3，即 3x－y－3＝0. ③在 x 轴上的截距是 3，即过点(3，0)，由点斜式，得 y－0 ＝－3(x－3)，即 3x＋y－9＝0.
人教版高中数学必修二课件：3.2直线的方程 1
都不为0，可设直线方程为 x y 1 ， 根据题中的条
ab
件得出关于a，b的方程组，从而得出直线方程.
【解析】由题意设直线l的方程为 x y 1，
ab
则a+b=12， ①
又直线l过点(-3，3)，所以 3 3 1,
②
ab
联立①②解得
a3
53,
或a3
53,
y x
2 2
y1 x1
(x-x1).
2.方程y-y1=
y2 x2
y1 x1
(x-x1)(x1≠x2)能否写成
xx1 yy1 ?
x2 x1 y2 y1
提示:当y1≠y2时，可以写成上式;当y1=y2时，不能
写成该形式.
结论:两点式方程的形式 _y_y2__yy_11___xx_2_x_x1_1 _(x1≠x2，y1≠y2)，当x1=x2时，方程
B.x y 1 23
D.x y 1 23
【解析】选B.在x轴，y轴上的截距分别是2，-3的直 线的方程是 x y 1.
23
2.过定点(2，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的
直线有n条，则n的值为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.以上答案都不对
【解析】选C.①若此直线经过原点，则斜率k= 3 ，
【解析】(1)BC中点D的坐标为(2，0)，
所以直线AD方程为: y 3 x 1，化简得y=-3x+6.
0 3 2 1
(2)因为kAC=
3 1
1 1
=2，BH⊥AC，所以kBH=-
1 2
，
所以直线BH方程为:y-1=- 1 (x-5)，即
ab
件得出关于a，b的方程组，从而得出直线方程.
【解析】由题意设直线l的方程为 x y 1，
ab
则a+b=12， ①
又直线l过点(-3，3)，所以 3 3 1,
②
ab
联立①②解得
a3
53,
或a3
53,
y x
2 2
y1 x1
(x-x1).
2.方程y-y1=
y2 x2
y1 x1
(x-x1)(x1≠x2)能否写成
xx1 yy1 ?
x2 x1 y2 y1
提示:当y1≠y2时，可以写成上式;当y1=y2时，不能
写成该形式.
结论:两点式方程的形式 _y_y2__yy_11___xx_2_x_x1_1 _(x1≠x2，y1≠y2)，当x1=x2时，方程
B.x y 1 23
D.x y 1 23
【解析】选B.在x轴，y轴上的截距分别是2，-3的直 线的方程是 x y 1.
23
2.过定点(2，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的
直线有n条，则n的值为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.以上答案都不对
【解析】选C.①若此直线经过原点，则斜率k= 3 ，
【解析】(1)BC中点D的坐标为(2，0)，
所以直线AD方程为: y 3 x 1，化简得y=-3x+6.
0 3 2 1
(2)因为kAC=
3 1
1 1
=2，BH⊥AC，所以kBH=-
1 2
，
所以直线BH方程为:y-1=- 1 (x-5)，即
高一数学人必修二课件第三章直线的两点式方程直线的一般式方程
03
直线上任意两点的中点坐标满
足该直线的方程。
04
两条平行直线的斜率相等，即
$k_1 = k_2$。
05
两条垂直直线的斜率互为相反
数的倒数，即 $k_1 cdot k_2
= -1$。
06
02
两点式方程
两点式方程推导
通过已知两点坐标 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，推导直 线方程。
一般式方程与截距关系
截距定义
直线与坐标轴的交点到原点的距离称为该直线的截距。
一般式方程与截距的关系
直线的一般式方程可以直接反映出该直线在坐标轴上的截距。通过一般式方程 可以求出直线在x轴和y轴上的截距。
04
直线方程求解方法
代入法求解直线方程
已知直线上一点$P(x_0, y_0)$和斜率$k$，则直线方程可表示为$y - y_0 = k(x x_0)$。
直线在坐标轴上的截距可以通 过直线方程求出。
一般式方程形式
综合斜率和截距公式，可以得 到直线的一般式方程。
一般式方程应用
求解直线交点
求解点到直线的距离
两条直线的交点坐标可以通过联立两 条直线的一般式方程求解。
利用点到直线距离公式和直线的一般 式方程，可以求出点到直线的距离。
判断点与直线的位置关系
通过代入点的坐标到直线的一般式方 程中，可以判断点是否在直线上或者 直线的哪一侧。
两点式
已知直线上两点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，则直 线可表示 $frac{y y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 x_1}$。
截距式
$frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1$，其 中 $a$ 是直线在 $x$ 轴上的截距， $b$ 是直线在 $y$ 轴上的截距。
直线的两点式方程 人教版数学必修二全册课件
y
y1 y 2 2
x
P0的坐标为
(
x1
2
x2
,
y1
2
y2
)
例2 已知三角形的三个顶点 A（-5，0），B（3， -3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该 边上中线所在直线的方程.
y
C
A
o
Mx
B
例3.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截 距相等的直线方程.
y P
o x
斜率 k y2 y1
x2 x1
y
l
P1(x1，y1)
代入y y0 k(x x0 )得
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x x1)
P2(x2，y2)
x
两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
截距式方程
例1. 已知直线经过点A（a，0），B（0，b）， a0，b0，求直线方程
例4 求经过点P(0，3)，且在两坐标轴上的截距 之和为2的直线方程.
例5. 已知直线 l 经过点P(1，2)，并且点 A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l 的距离相等，求直 线l 的方程.
y
A
P
o
x
B
直线方程小 y1 x x1 y2 y1 x2 x1 y y0 k(x x0 )
x y 1 ab
作业
P97练习：1，2. P100习题3.2A组:3,4,8,9,11.
3.2.2 直线的两点式方程
已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)， (x1x2 ,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？
人教版高中数学必修2 3.2.2 直线的两点式方程 课件(1)
k 4,
5
y 4 x.
x
y
5
1,
aa
a 1.
达标检测
1．过点 A(3,0)和 B(2,1)的直线方程为( )
A．x＋y－3＝0
B．x－y－3＝0
C．x＋y＋3＝0
D．x－y＋3＝0
【解析】 由两点式方程得1y－－00＝2x－－33，整理得 x＋y－3＝0.
【答案】 A
2．经过 P(4,0)，Q(0，－3)两点的直线方程是( )
分析：截距均为0时，设方程为y=kx,
y
截距不为0，设截距式求解.
o
x
解：当截距均为0时，设方程为y=kx,
把P(-5，4)代入上式得
即直线方程为
当截距均不为0时，设直线方程为
把P(-5，4)代入上式得
直线方程为 x y 1,
即 x y 1 0. 综上直线方程为 y 或4 x
5
x y 1 0.
人教A版 必修2
Thanks!
P1(x1, y1)
y1
P2 (x2 , y2 )
O
x1
x2
x
新课探究 (一)直线的两点式方程
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）
的直线方程,叫做直线的两点式方程，简称两点式。
3
2
4
2
3
2
O
2
4
8
x
(1)已知直线经过P1(2,3)和P2(4,2)两点,求直线的方程 (2)验证点P（8,0）是否满足直线的方程
人教版数学必修二3.《直线的两点式方程》教学PPT课件
它表示_斜__率__为__k_，__在__y_轴__上__的__截__距__为__b_的直线. 3.点斜式与斜截式的适用范围是__斜__率__存__在__的__直__线____
4.斜截式是点斜式的____特__殊__情__况_________
试试自己的能耐
思考1 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直 线l的方程.
即 x y 1 0. 综上直线方程为 y 4 x 或 x y 1 0.
5
归纳：各类方程的适用范围 直线方程名称 直线方程形式
适用范围
点斜式 斜截式 两点式 截距式
y y0 k(x x0 )
y kxb
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1 ab
不垂直x轴 不垂直x轴
人教版数学必修二3.《直线的两点式 方程》 教学PPT 课件
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例2 已知三角形的三个顶点A(-5, 0), B (3, -3),
C(0,2). 求BC边和AC边所在直线的方程, 以及BC边上
中线所在直线的方程。
y
补充中点坐标公式:
若点P1(x1, y1), P2(x2, y2) 的
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.
记忆特点：
左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同
人教版数学必修二3.《直线的两点式 方程》 教学PPT 课件
学会自己探究
任意一条直线的方程都能写成两点式吗？ 若点P1(x1, y1), P2(x2, y2)中有x1=x2或 y1=y2， 此时过这两点的直线方程是什么 ？
4.斜截式是点斜式的____特__殊__情__况_________
试试自己的能耐
思考1 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直 线l的方程.
即 x y 1 0. 综上直线方程为 y 4 x 或 x y 1 0.
5
归纳：各类方程的适用范围 直线方程名称 直线方程形式
适用范围
点斜式 斜截式 两点式 截距式
y y0 k(x x0 )
y kxb
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1 ab
不垂直x轴 不垂直x轴
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例2 已知三角形的三个顶点A(-5, 0), B (3, -3),
C(0,2). 求BC边和AC边所在直线的方程, 以及BC边上
中线所在直线的方程。
y
补充中点坐标公式:
若点P1(x1, y1), P2(x2, y2) 的
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.
记忆特点：
左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同
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学会自己探究
任意一条直线的方程都能写成两点式吗？ 若点P1(x1, y1), P2(x2, y2)中有x1=x2或 y1=y2， 此时过这两点的直线方程是什么 ？
人教版2017高中数学(必修二)3.2.2 直线的两点式方程PPT课件
由中点坐标公式,可得 解得
������ = 8, 故 A(8,0),B(0,2). ������ = 2, ������ ������ 由直线方程的截距式,得直线 l 的方程为 + =1,即 x+4y-8=0.
8 2
������+0 2 0+������ 2
= 4, = 1.
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2-(-3)
,中线 BE 所在直线
=
������-0 , -3-0
化简得 7x+6y+18=0.
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课前预习案
课堂探究案
直线的截距式方程 【例2】 已知直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点,且线段AB的中 点为P(4,1),求直线l的方程. 思路分析:先由AB的中点坐标求出A,B两点坐标,再由截距式写出 直线方程. 解:由题意,可设 A(a,0),B(0,b).
变式训练1 例1已知条件不变,求: (1)AC边所在的直线方程; (2)AC边上中线所在的直线方程.
������-0 解:(1)由两点式方程,得 1-0
=
������-(-4) , -2-(-4) 1 2
化简得 x-2y+4=0. (2)由中点坐标公式得 AC 边的中点 E -3, 的方程为1
������-(-3)
������+3 1+3
=
������-0 , -2-0
0-2 -3+1 , 2 2
,即
D(-1,-1). ������+1 ������+1 又直线 AD 过点 A(-4,0),由两点式方程得 = ,化简得
0+1 -4+1
人教版数学必修二3.《直线的两点式与截距式方程》上课PPT课件
则k的值为 4
人教版数学必修二3.《直线的两点式 与截距 式方程 》上课P PT课件
题型二：利用截距式求直线方程
例4：求过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距 互为相反数的直线方程.
分类讨论的思想
分析：1、当直线过原点时，设方程为y=kx
2、当直线不过原点，设方程为
x a
y a
1
y 5 x或x y 8 0 3
题型二：利用截距式求直线方程 人教版数学必修二3.《直线的两点式与截距式方程》上课PPT课件
你有几种方法？
例3、完成下列问题：
（1）已知直线mx＋ny＋12＝0在x轴、y轴上的
截距分别是－3和4，则m＝_4__，n＝__3_.
法1：将直线方程化为截距式.
x 12
y 12
1
m
n
法2：由已知可知直线截距式方程为
已知直线经过两点 P1(1,2), P2 (3,5)，则直线的斜率
3
k= 2 ；直线的方程为 3x 2y 1 0 。
讨？
一、直线的两点式方程
已知直线经过两点 ， P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) (x1 x2 , y1 y2 )
y (1) 4 (1)
x2 32
化简为： x y 1 0
人教版数学必修二3.《直线的两点式 与截距 式方程 》上课P PT课件
将 P(3, m) 代入方程得m=-2
题型一：利用两点式求直线方程 人教版数学必修二3.《直线的两点式与截距式方程》上课PPT课件
例2、已知三角形的三个顶点分别为A(6，－7)，
题型二：利用截距式求直线方程
题后反思： 1、熟练掌握两点式与截距式方程，谨防用错 2、注意一题多解. 3、选择合适的形式设直线方程. 4、注意分类讨论的数学思想.
人教版数学必修二3.《直线的两点式 与截距 式方程 》上课P PT课件
题型二：利用截距式求直线方程
例4：求过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距 互为相反数的直线方程.
分类讨论的思想
分析：1、当直线过原点时，设方程为y=kx
2、当直线不过原点，设方程为
x a
y a
1
y 5 x或x y 8 0 3
题型二：利用截距式求直线方程 人教版数学必修二3.《直线的两点式与截距式方程》上课PPT课件
你有几种方法？
例3、完成下列问题：
（1）已知直线mx＋ny＋12＝0在x轴、y轴上的
截距分别是－3和4，则m＝_4__，n＝__3_.
法1：将直线方程化为截距式.
x 12
y 12
1
m
n
法2：由已知可知直线截距式方程为
已知直线经过两点 P1(1,2), P2 (3,5)，则直线的斜率
3
k= 2 ；直线的方程为 3x 2y 1 0 。
讨？
一、直线的两点式方程
已知直线经过两点 ， P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) (x1 x2 , y1 y2 )
y (1) 4 (1)
x2 32
化简为： x y 1 0
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将 P(3, m) 代入方程得m=-2
题型一：利用两点式求直线方程 人教版数学必修二3.《直线的两点式与截距式方程》上课PPT课件
例2、已知三角形的三个顶点分别为A(6，－7)，
题型二：利用截距式求直线方程
题后反思： 1、熟练掌握两点式与截距式方程，谨防用错 2、注意一题多解. 3、选择合适的形式设直线方程. 4、注意分类讨论的数学思想.
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y
B(0, b) l
O A(a, 0) x
研读教材P.95－P.96: 1. 直线的两点式方程是什么？
人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
研读教材P.95－P.96: 1. 直线的两点式方程是什么？ 2. 直线的两点式方程适用范围是什么？
人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上中线AM所在直线的方程；
(3)高AE所在直线的方程.
y
E
C A
O Mx
B
人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
课堂小结
1. 两点式、截距式、中点坐标. 2. 到目前为止，我们所学过的直线方程
3.2.2直线的两点 式方程
复习引入
1. 直线的点斜式方程及其注意事项；
复习引入
1. 直线的点斜式方程及其注意事项； 2. 直线的斜截式方程及其注意事项；
复习引入
1. 直线的点斜式方程及其注意事项； 2. 直线的斜截式方程及其注意事项； 3. 若l1: y＝k1x＋b1, l2 :y＝k2x＋b2，
[已知两定点(不适合与x轴 或y轴垂直的直线)]
人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
直线方程模块 4. 截距式方程：
5. 一般式方程：
人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
的表达形式有多少种？它们之间有什 么关系？ 3. 要求一条直线的方程，必须知道多少 个条件？
人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
课后作业
1. 阅读教材P.95到P.96； 2. 《课后限时检测》十九.
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研读教材P.95－P.96: 1. 直线的两点式方程是什么？ 2. 直线的两点式方程适用范围是什么？ 3. 直线的截距式方程是什么？
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人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
•
8.特点就是这件事物不同于其他的地 方，每 种物品 都有自 己明显 的特点 ，比如 外形、 用途等 ，所以 ，如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ，就一 定要抓 住它的 特点。
•
9.有的时候，我遇到的字只知道拼音 ，可不 知道它 的写法 ，我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪，有 时候看 到不会 读的字 ，我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
直线方程模块 1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点
(x0, y0)及斜率k存在) 2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在
及截距 b(与y轴交点(0, b)] 3. 两点式方程：
人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
思维拓展
拓展1: 过P(4, -3)且在坐标轴上截距相等 的直线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
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人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
思维拓展
拓展2:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
B(3, －3)，C(0, 2)，求:
人教版高中数学必修二3.2.2直线的两 点式方 程 课件
直线方程模块
1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点 (x0, y0)及斜率k存在)
2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在 及截距 b(与y轴交点(0, b)]
3. 两点式方程： yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
直线方程模块
4. 截距式方程：
x y 1 ab
[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴
交点(0, b))不适合过原点的直线]
5. 一般式方程：
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4. 截距式方程：
x y 1 ab
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探究
线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2), 求线 段P1P2的中点P的坐标
y P2(x2, y2)
P1(x1, y1)
O
x
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•
6.抓住课文中的主要内容和重点句子 ，引导 学生从 “摇花 乐”中 体会到 作者对 童年生 活的和 对家乡 的怀念 之情。
•
7.桂花是没有区别的，问题是母亲不 是在用 嗅觉区 分桂花 ，而是 用情感 在体味 它们。 一亲一 疏，感 觉自然 就泾渭 分明了 。从中 ，我们 不难看 出，家 乡在母 亲心中 的分量 。
则l1//l2与l1⊥l2应满足怎样的关系?
讲授新课
探究1：已知两点P1(x1, y1)，P2(x2, y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，如何求出通过这两 个点的直线方程呢？
探究2: 如图，已知直线l与x轴的交点 为A(a, ０)，与y轴的交点为B(0, b)，其中 a≠0，b≠0，求直线l的方程.
•
2.许地山这样说，也是这样做的，他 长大后 埋头苦 干，默 默奉献 ，成为 著名的 教授和 作家， 他也因 此取了 个笔名 叫落花 生，这 就是他 笔名的 由来。
•
3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃 窗透进 一股不 很明亮 的光线 ，沉重 的琴声 好像是 把人的 心都洗 淘了一 番似的 ，我感 到了我 自己的 渺小。
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(0, 6).
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例3.根据下列条件, 求直线的方程： (1)过点(0, 5)，且在两坐标轴上的截距之
和为2. (2)过点(5, 0)，且在两坐标轴上的截距之
差为2.
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直线方程模块 1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点
(x0, y0)及斜率k存在) 2. 斜截式方程：
3. 两点式方程：
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4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
•
5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽 然看似 一个似 有似无 ，亦真 亦幻的 所在， 但它是 陶渊明 心灵酿 出的一 杯美酒 ，是他 留给后 世美好 的向往.
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例1.求过下列两点的直线的两点式方程 (1) P1(2, 1)，P2(0, -3)； (2) A(0, 5)，B(5, 0).
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例2.根据下列条件求直线的方程： (1)在x轴上的截距是2，在y轴上的截距为3； (2)在x轴上的截距是－5，与y轴的交点为
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上中线AM所在直线的方程；
(3)高AE所在直线的方程.
y
C A
O Mx B
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思维拓展
拓展2:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
B(3, －3)，C(0, 2)，求:
研读教材P.95－P.96: 1. 直线的两点式方程是什么？ 2. 直线的两点式方程适用范围是什么？ 3. 直线的截距式方程是什么？ 4. 直线的截距式方程适用范围是什么？
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直线方程模块 1.点斜式方程： 2. 斜截式方程： 3. 两点式方程：
[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴
交点(0, b))不适合过原点的直线]
5. 一般式方程： Ax＋By＋C＝0 (A、B不同时为0)
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直线方程模块
4. 截距式方程：
x y 1 ab
ห้องสมุดไป่ตู้
B(0, b) l
O A(a, 0) x
研读教材P.95－P.96: 1. 直线的两点式方程是什么？
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研读教材P.95－P.96: 1. 直线的两点式方程是什么？ 2. 直线的两点式方程适用范围是什么？
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(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上中线AM所在直线的方程；
(3)高AE所在直线的方程.
y
E
C A
O Mx
B
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课堂小结
1. 两点式、截距式、中点坐标. 2. 到目前为止，我们所学过的直线方程
3.2.2直线的两点 式方程
复习引入
1. 直线的点斜式方程及其注意事项；
复习引入
1. 直线的点斜式方程及其注意事项； 2. 直线的斜截式方程及其注意事项；
复习引入
1. 直线的点斜式方程及其注意事项； 2. 直线的斜截式方程及其注意事项； 3. 若l1: y＝k1x＋b1, l2 :y＝k2x＋b2，
[已知两定点(不适合与x轴 或y轴垂直的直线)]
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直线方程模块 4. 截距式方程：
5. 一般式方程：
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1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
的表达形式有多少种？它们之间有什 么关系？ 3. 要求一条直线的方程，必须知道多少 个条件？
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课后作业
1. 阅读教材P.95到P.96； 2. 《课后限时检测》十九.
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研读教材P.95－P.96: 1. 直线的两点式方程是什么？ 2. 直线的两点式方程适用范围是什么？ 3. 直线的截距式方程是什么？
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8.特点就是这件事物不同于其他的地 方，每 种物品 都有自 己明显 的特点 ，比如 外形、 用途等 ，所以 ，如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ，就一 定要抓 住它的 特点。
•
9.有的时候，我遇到的字只知道拼音 ，可不 知道它 的写法 ，我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪，有 时候看 到不会 读的字 ，我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
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直线方程模块 1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点
(x0, y0)及斜率k存在) 2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在
及截距 b(与y轴交点(0, b)] 3. 两点式方程：
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思维拓展
拓展1: 过P(4, -3)且在坐标轴上截距相等 的直线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
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思维拓展
拓展2:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
B(3, －3)，C(0, 2)，求:
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1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点 (x0, y0)及斜率k存在)
2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在 及截距 b(与y轴交点(0, b)]
3. 两点式方程： yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
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4. 截距式方程：
x y 1 ab
[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴
交点(0, b))不适合过原点的直线]
5. 一般式方程：
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4. 截距式方程：
x y 1 ab
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探究
线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2), 求线 段P1P2的中点P的坐标
y P2(x2, y2)
P1(x1, y1)
O
x
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6.抓住课文中的主要内容和重点句子 ，引导 学生从 “摇花 乐”中 体会到 作者对 童年生 活的和 对家乡 的怀念 之情。
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7.桂花是没有区别的，问题是母亲不 是在用 嗅觉区 分桂花 ，而是 用情感 在体味 它们。 一亲一 疏，感 觉自然 就泾渭 分明了 。从中 ，我们 不难看 出，家 乡在母 亲心中 的分量 。
则l1//l2与l1⊥l2应满足怎样的关系?
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探究1：已知两点P1(x1, y1)，P2(x2, y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，如何求出通过这两 个点的直线方程呢？
探究2: 如图，已知直线l与x轴的交点 为A(a, ０)，与y轴的交点为B(0, b)，其中 a≠0，b≠0，求直线l的方程.
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2.许地山这样说，也是这样做的，他 长大后 埋头苦 干，默 默奉献 ，成为 著名的 教授和 作家， 他也因 此取了 个笔名 叫落花 生，这 就是他 笔名的 由来。
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3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃 窗透进 一股不 很明亮 的光线 ，沉重 的琴声 好像是 把人的 心都洗 淘了一 番似的 ，我感 到了我 自己的 渺小。
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(0, 6).
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例3.根据下列条件, 求直线的方程： (1)过点(0, 5)，且在两坐标轴上的截距之
和为2. (2)过点(5, 0)，且在两坐标轴上的截距之
差为2.
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直线方程模块 1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点
(x0, y0)及斜率k存在) 2. 斜截式方程：
3. 两点式方程：
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4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
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5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽 然看似 一个似 有似无 ，亦真 亦幻的 所在， 但它是 陶渊明 心灵酿 出的一 杯美酒 ，是他 留给后 世美好 的向往.
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例1.求过下列两点的直线的两点式方程 (1) P1(2, 1)，P2(0, -3)； (2) A(0, 5)，B(5, 0).
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例2.根据下列条件求直线的方程： (1)在x轴上的截距是2，在y轴上的截距为3； (2)在x轴上的截距是－5，与y轴的交点为
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上中线AM所在直线的方程；
(3)高AE所在直线的方程.
y
C A
O Mx B
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拓展2:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
B(3, －3)，C(0, 2)，求:
研读教材P.95－P.96: 1. 直线的两点式方程是什么？ 2. 直线的两点式方程适用范围是什么？ 3. 直线的截距式方程是什么？ 4. 直线的截距式方程适用范围是什么？
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直线方程模块 1.点斜式方程： 2. 斜截式方程： 3. 两点式方程：
[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴
交点(0, b))不适合过原点的直线]
5. 一般式方程： Ax＋By＋C＝0 (A、B不同时为0)
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