高中数学1.绝对值训练试题
绝对值应用(综合测试)(一)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：什么是数轴，数轴的作用有哪些？问题2：什么是相反数，怎么找一个数或一个式子的相反数？问题3：什么是绝对值，绝对值法则是什么？问题4：去绝对值的操作步骤是什么？问题5：表示在数轴上，x所对应的点与_______的距离为______，因此x=______．问题6：有关绝对值的分类讨论：①__________，分类；②根据__________，筛选排除．问题7：绝对值的几何意义：①表示在数轴上，x所对应的点与_______的距离．②表示在数轴上____________________________对应点之间的距离．③表示在数轴上____________________________对应点之间的距离．以下是问题及答案，请对比参考:问题1：什么是数轴，数轴的作用有哪些？答：规定了原点、单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，数轴可以表示数、比较大小、表示距离．问题2：什么是相反数，怎么找一个数或一个式子的相反数？答：只有符号不同的两个数，互为相反数，互为相反数的两个数的和为0．找一个数或一个式子的相反数，只需在这个数或这个式子前面加上负号即可．例如：2的相反数是-2；-3的相反数是-(-3)，即为3；a+b-c的相反数是-(a+b-c)=-a-b+c．问题3：什么是绝对值，绝对值法则是什么？答：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．绝对值法则：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．问题4：去绝对值的操作步骤是什么？答：①看整体，定正负；②依法则，留括号；③去括号，合并．问题5：表示在数轴上，x所对应的点与的距离为，因此x= ．答：原点，2，±2．问题6：有关绝对值的分类讨论：①，分类；②根据，筛选排除．答：①画树状图；②限制条件．问题7：绝对值的几何意义：①表示在数轴上，x所对应的点与的距离．②表示在数轴上对应点之间的距离．③表示在数轴上对应点之间的距离．答：①原点．②数x与数1．③数a与数b．绝对值应用（综合测试）（一）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若，则必有( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则2.有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用3.若，，，则一定是( )A.正数B.负数C.非负数D.非正数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用4.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )A.-bB.-2a-bC.-2a+b-2D.-2a-3b答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值5.若，，则( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则6.若，则a的值为( )A.3B.-7C.3或-6D.3或-7答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值7.若，，则( )A.4B.4或-2C.±4或±2D.4或±2或1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值8.已知，，且，则的值为( )A.5B.1或5C.-1或-5D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值9.若x为有理数，则的最小值为( )A.2B.4C.6D.10答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义10.当x=______时，有最_______值是________，下列选项中正确的是( )A.-3，小，-5B.-3，大，5C.0，大，-5D.0，小，0答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用绝对值的非负性求最值。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案绝对值练习题及答案绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。
在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。
通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。
一、基础练习题1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10.答案：5, 0, 7, 2, 10.2. 求解以下方程：|x| =3.答案：x = 3 或 x = -3.3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。
答案：x = 6 或 x = -2.4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤5.答案：-1 ≤ x ≤ 4.二、进阶练习题1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。
答案：x = -3.解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。
2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。
答案：x = -1 或 x = 1.解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x -3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。
三、挑战练习题1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。
答案：-1 < x < 2/3.解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x +1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。
2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。
答案：x < -1 或 x > 3.解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。
数字的正负与绝对值测验题及答案
数字的正负与绝对值测验题及答案
一、选择题
1. 下列数字中，属于正数的是：
A. -2
B. 0
C. -5
D. 3
2. -20与20表示同一个数，这个数是：
A. 负数
B. 正数
C. 零
D. 绝对值
3. 下列数字中，绝对值最大的是：
A. 6
B. -7
C. 9
D. -10
4. -8与-10之间的数有：
A. -7、-6、-5、-4、-3
B. -10、-9、-8、-7、-6
C. -9、-8、-7、-
6、-5 D. -8、-
7、-6、-5、-4
5. 若x为负数，那么−3x是：
A. 负数
B. 正数
C. 零
D. 不能确定
二、填空题
1. -17的绝对值是______。
2. 若x为负数，则-2x是________。
三、应用题
1. 具备乐观情绪的小明每天都取数轴上的正数3进行测量，每测量一次就在数轴上标记一个点。
问他共标记了多少个点？
2. 妈妈买了一箱苹果，箱子上贴有一个正数标签，标签上的数字表示箱子里的苹果个数，小明从箱子里拿了一些苹果，之后箱子里苹果的个数是负数。
请问小明拿了箱子里的多少个苹果？
答案：
一、选择题
1. D
2. A
3. C
4. B
5. B
二、填空题
1. 17
2. 正数
三、应用题
1. 无穷多个点
2. 小明拿了箱子里的苹果个数。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案一、选择题1. 绝对值的定义是：对于任意实数x，其绝对值表示为|x|，满足以下哪个条件？A. x ≥ 0B. x ≤ 0C. x > 0D. x < 0答案：A2. 计算绝对值 |-5| 的结果是多少？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果 |x - 3| = 4，那么 x 的可能值是：A. -1B. 7C. 1D. 3答案：B, C二、填空题4. 绝对值 |-8| 等于 _______。
答案：85. 如果 |x + 2| = 3，那么 x 的值可以是 _______ 或 _______。
答案：1，-56. 绝对值不等式 |x - 4| < 2 的解集是 _______。
答案：2 < x < 6三、解答题7. 解绝对值方程 |x - 5| = 6。
解：由绝对值的定义，我们有 x - 5 = 6 或 x - 5 = -6。
解得 x = 11 或 x = -1。
8. 已知 |3x + 1| = 8，求 x 的值。
解：由绝对值的定义，我们有 3x + 1 = 8 或 3x + 1 = -8。
解得 x = 7/3 或 x = -3。
9. 证明：对于任意实数 a 和 b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
证明：考虑 a 和 b 的正负情况，我们可以将问题分为四种情况：- 当a ≥ 0 且 b ≥ 0 时，|a + b| = a + b = |a| + |b|。
- 当a ≥ 0 且 b < 0 时，|a + b| = a - |b| ≤ |a| + |b|。
- 当 a < 0 且b ≥ 0 时，|a + b| = |b| - a ≤ |a| + |b|。
- 当 a < 0 且 b < 0 时，|a + b| = -(a + b) = |a| + |b|。
综上，对于任意实数 a 和 b，都有|a + b| ≤ |a| + |b| 成立。
绝对值专项练习60题有答案8页
绝对值专项练习 60题（有答案）1.下列说法中正确的是（ ）A . 有理数的绝对值是正数 C . 整数分数统称有理数B . 正数负数统称有理数D . a 的绝对值等于 a2.在数轴上距-2有3个单位长度的点所表示的数是（ A . - 5 3.计算：|-4|=（ C . - 1 A . 0 B . -4 C . 14) D . 4 3, |y|=5，则x+y 的值为 B . 2 x 的相反数是 -8 4. 若 A . 5.如果|a|=-a ,那么a 的取值范围是( A . a> 0 B . av 0 6.如图，数轴上的点 A 所表示的是实数 A a C . C . a ， C . 7.如果a 是负数, 那么-a 、2a 、 a+|a|、 & 在-(- 2), -|-7|,- |+3|, ( ) 8或-2 ) aO D . - 8 或 D. a% 则点A 到原点的距离是（ D . - |a| 这四个数中，负数的个数（ |a| C . 3个 -舟I ，1（*¥）中，负数有（C . 3个 A . 1个 9.如图，数轴的单位长度为 1，如果点A 、C 表示的数的绝对值相等，则点 B 表示的数是（10 .任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（ A .原点两旁 B .整个数轴 11. a, b 在数轴位置如图所示，则 A . |a|> |b| B . |a 申| 12 .已知|x|=3,则在数轴上表示 A . 3 B .出 C .原点右边 |a 与 |b|关系是（ |C . ||a|v |b| x 的点与原点的距离是（ C . - 3 13 .若|a|=- a ,则数a 在数轴上的点应是在（ D .原点及其右边D • ]|aMb| ) D . 0 - 3A . 原点的右侧B . 原点的左侧C . 原点或原点的右侧D . 原点或原点的左侧 14 .下列判断错误的是（ ）A . 任何数的绝对值一定是正数B . 一个负数的绝对值一 ) D .定是正数 C . 一个正数的绝对值一定是正数 任何数的绝对值都不是负数15 . a 为有理数，下列判断正确的是（ A . -a 一定是负数 B . |a| —定是正数 |a 一定不是负数 16 .若abv0，且a >b ,贝U a , |a -b|, b 的大小关系为( A . a > |a - b|>b B . a >b >|a - b| 17 .若 |a|=8, |b|=5, a+b >0，那么 a - b 的值是( A . 3 或 13 B . 13 或-13 18 .下列说法正确的是(C . |a - b|> a > b ) C .3 或-3D . - |a| —定是负数 ) |D .||a - b|>b >a|D .- 3 或 13D . 19. 一个数的绝对值 A .正数 -|a| —定是负数只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 若|a|=|b|,则a 与b 互为相反数若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 定是（ ） B .负数 c .非负数 20 .若ab >0，则聖冲■的值为（ ） |b| |b| |ab|A . 3B . - 1 21.已知：a >0, bv0, |a|v |b|v 1,那么以下判断正确的是（A . 1 - b >- b > 1+a > aB . c .±或出 1+a > a > 1 - b >— bC . 22 .若 |-x|= - X ,则 x 是( A .正数 B .负数 23 .若|a|>- a ,则a 的取值范围是( A . a > 0B . a 为 24 .若|m - 1|=5，则m 的值为( A . 6B . - 4 D.非正数 D . 3或- 1 ) 1+a > 1 - b > a >- b D . 1 - b > 1+a >- b > aC .非正数 ) C. av 0 D.非负数 D. I 自然数 C . 6 或- 4 D. - 6 或 4 25 .下列关系一定成立的是（ A .若 |a|=|b|,贝U a=b B . 26 .已知a 、b 互为相反数，且 A . 2 B . 2 或 3 ) 若|a|=b ,贝y a=b|a - b|=6，贝y |b - 1|的值为 C . 若|a|=- b ,贝y a=b D .若 a=- b ,则 |a|=|b| ) D . 2 或 4 27 . av 0时，化简竺里4吉果为（3a B . 0 A . 2 3 28 .在有理数中， A . 1个 绝对值等于它本身的数有（ B . 2个 C . D . -2a C . 3个 29 .已知|a|=- a 、|b|=b 、|a|> |b|>0，则下列正确的图形是 A. 0 ◎ A B . a ~*C. 30 .若|a|+|b|=|a+b |,贝U a 、b 间的关系应满足( A . b 同号 B . C . b 异号 D . D .无穷多个 ） 0 「D . p ） b 同号或其中至少一个为零 b 异号或其中至少一个为零 31.已知 |m|=4, |n|=3,且 mnv 0，贝U m+n 的值等于（ ） A . 7 或- 7 B . 1 或- 1 C . 7 或 1 D . -7 或-1 32.已知a 、b 、c 大小如图所示, 的值为 a b cA . 1B . - 1 33.下列各式的结论成立的是（ A .若 |m|=|n|, 34 .绝对值小于 A . 3个35 .绝对值大于 A . 7C . ±D . 则 m > n B .4的整数有（B . 5个 1而小于3.5的整数有（B . 6 ) m >n ,则 |m|> |n| )C . 若 m V nv0,贝U |m|> |n|D .若|m| > |n|,贝U m > n36 .若X 的绝对值小于1，则化简|x - A . 0 B . 237 . 3.14 - n 的差的绝对值为（ A . 0B . 3.14- nC . 6个 )个. C .「5 1|+x+1| 得(C . 2x C . n —3.14D . 7个D . D . D . -2x 0.14下列说法正确的是():有理数的绝对值一定是正数有理数的相反数一定是负数互为相反数的两个数的绝对值相等 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等若 |-a|=5,设 A=|x - b|+|x - 20|+|x - b - 20|,其中 0< b < 20, b^x<20,则 A 的最小值是52 .若a , b 为有理数，且|a|=2, |b|=3, 求 a+b 的值.53. 若 |x|=3, |y|=6，且 xy < 0，求 2x+3y 的值.54. 试求 |x - 1|+|x - 3|+ •• + |x - 2003|+|x - 2005|的最小值.55.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简 |a - b|+|a+b|.a 0a=12, b= - 3, c= -( |b|- 3),求 |a|+2|b|+|c|的值.a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简 |a|+|c- b|+|a - c|+|b - a|58.小刚在学习绝对值的时候发现： |3 - 1可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即 |3-( - 1) |则表示3和-1这两点间的距离.根据上面的发现，小刚将|x - 2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+31可看成x 与_38. A . B .C .D . 39F 面说法错误的是( A . B . C .D . )-(-5)的相反数是(-5)3和-3的绝对值相等数轴上右边的点比左边的点表示的数小若|a|> 0,则a 一定不为零|b|>b ,且 |a|> |b|,则( B . a < b 40. A . a > b 41 .已知 |x 鬥，|y|W1，那么 |y+1|+|2y -已知|a|> a , )C .不能确定 x - 4|的最小值是D . a=b42. 从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为 43. ____________________________ 最大的负整数是_______________________________ ，绝对值最小的有理数是 ______________ 44.最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是 0 ____________2的四位数有个.则 |x|=|y|.(46. 绝对值等于 47. 48.10的数是则a= -3.5的绝对值是 49. 50 .绝对值小于10的所有正整数的和为 51.化简：|x - 2|+|x+3|，并求其最小值. ;绝对值是5的数是 ;绝对值是-5的数是56.已知 57.已知59 .若abv 0，试化简血+止1+丄坐1a b ab60.同学们都知道，|5-( - 2) |表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为 5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离. 试探索：(1) 求 |5-( - 2) |= ____________ . (2) 设x 是数轴上一点对应的数，则 |x+1|表示与(3)若x 为整数，且|x+5|+|x - 2|=7,则所有满足条件的 x 为__________ 在数轴上的距离.小刚继续研究发现： x 取不同的值时，|x - 2|+|x+3|=5有最 值，请你借助数轴解决下列问题(1) (2) (3) (4) 当|X — 2|+|x+3|=5时，x 可取整数 _______ 若A=|x+1|+|x - 5|,那么 A 的最小值是 若B=|x+2|+|x|+|x - 1|,那么B 的最小值是 写出 |x+5|+|x+3|+|x+1|+|x - 2|的最小值.(写出一个符合条件的整数即可),此时x 为之差的绝对值参考答案:1.A、有理数0的绝对值是0,故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a< 0时，a的绝对值等于-a,故D错误. 故选C.2.依题意得：|- 2 - x|=3，即-2 - x=3 或-2 - x= - 3,解得：x= - 5 或x=1 .故选 D .3.根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|-4|=4.故选D .4.x 的相反数是3，则x= - 3, |y|=5, y= ±, . x+y= - 3+5=2，或x+y= - 3 - 5= - 8.则x+y的值为-8或2 .故选D5因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=- a,那么a的取值范围是aW).故选C.6.依题意得：A到原点的距离为|a|,v a< 0,. |a|=- a,. A到原点的距离为-a.故选B.7•当a是负数时，根据题意得，- a> 0,是正数，2av 0，是负数，a+|a|=0,既不是正数也不是负数, 是负数；所以, 2a、启是负数，所以负数2个.故选B.a8 •••-(- 2) =2，是正数；-I- 7|=- 7,是负数；-|+3|=- 3是负数;|H|，是正数;-译5 9.如图，AC =-更是负数；.在以上数中，负数的个数是3.故选C.5的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点B表示的数是-1.故选C.10.11.12.13.A 5 C•••任何非0数的绝对值都大于0，•任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，■/ 0的绝对值是0,. 0的绝对值表示的数在原点.故选 D .••• a<- 1, 0< b< 1 ,••• |a|> |b|.故选 A•••|x|=3,又•••轴上x的点到原点的距离是|x|,.数轴上x的点与原点的距离是3;故选A .•/ |a|=- a,. aW),即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧.故选D.14•根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数.B, C, D 都正确.A中，0的绝对值是0,错误.故选 A .15.A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立. 故选C16.T abv0，且a> b,；a>0, b< CT. a- b>a> 0^ |a- b|>a> b 故选C.17.18.19.•/ |a|=8, |b|=5,••• a=i8, b=芳，又T a+b>0,A a=8, b= i5.A a- b=3 或13.故选 A .A、 -|a不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|,故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确.一个数的绝对值一定是非负数•故选C.20.因为ab>0,所以a, b同号.①若a, b同正，^T S)+卡J+|日+仆仁彳；22.23.24. ②若a, b 同负，^则i： I + |[ |+ I = - 1 - 1+1= - 1. 故选D.■/ a> 0,. |a|=a;T b< 0, • |b|= - b;又■/ |a|< |b|< 1, • a<- b< 1；. 1 - b> 1+a；而1+a> 1, • 1 - b> 1+a>- b>a.故选D.••• |- x|= - x;. xW).即x是非正数.故选C.若|a|>- a,贝U a的取值范围是a> 0.故选A.■/ |m- 1|=5, . m - 1= ±, . m=6 或-4.故选C.25 .选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数.故选D.26.Ta 、b 互为相反数，••• a+b=O,T |a- b|=6,.・.b=出，|b - 1|=2 或 4.故选 D .27. V av 0,.••吐L L L =兰1!=0.故选 B3a 3a28. 在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个.故选 29. V |a|=- a 、|b|=b , • av 0, b >0，即a 在原点的左侧，b 在原点的右侧，•••可排除A 、B ,v |a|>|b|,. a 到原点的距离大于 b 到原点的距离，•可排除C ,故选D .30. 设 a 与 b 异号且都不为 0,则 |a+b|=||a|- |b||,当 |a|> |b|时为 |a|- |b|,当 |a|<fb|时为 |b|- |a|. 不满足条件|a|+|b|=|a+b|,当a 与b 同号时，可知|a|+|b|=|a+b 成立；当a 与b 至少一个为 0时，|a|+|b|=|a+b 也成立. 故选B .31. V |m|=4, |n|=3,^ m=也，n= ±3，又 v mn v O ,：当 m=4 时，n= - 3, m+n=1 ,当 m= - 4 时，n=3 , m+n= - 1，故选 B .32.根据图示，知 av 0v bv c,.••园」£!==+¥+£=- 1+1+1=1 .故选 A .a b c a b c33. A 、若 m= -3, n=3 , |m|=|n|, mv n,故结论不成立； B 、若 m=3, n= - 4, m>i,则 |m|v|n|,故结论不成立;C 、若mv nv 0,则|m|> |n|,故结论成立；D 、若m= - 4, n=3 , |m|> |n|,贝U mvn ,故结论不成立.故选：C34. 绝对值小于4的整数有：±3,塑，±1, 0,共7个数.故选D35. 绝对值大于1而小于3.5的整数有：2, 3, - 2, - 3共4个.故选D .36.V x 的绝对值小于1,数轴表示如图：从而知道 x+1 >0, x - 1v0；可知|x+1|+|x - 1|=x+1+1 - x=2 .740.41. T |X|W1, |y 鬥，•••- 1強冬,-1鬥冬，故可得出：|y+1|+|2y - X - 4|=y+1+ (4+x - 2y ) =5+x - y ,当X 取-1, y 取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y - x - 4|min =5- 1 - 1=3 .42.V 千位数与个位数之差的绝对值为 2,可得数对”分别是：(0, 2), ( 1, 3), (2, 4) , ( 3 , 5), (4 , 6) , ( 5 , •••( 0 , 2)只能是千位2,个位0，•—共15种选择，•••从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为43.最大的负整数是-1 ,绝对值最小的有理数是0 .44. 最大的负整数是-1,绝对值最小的数 0 ,最小的正整数是 1 V- 1+0+1=0, •••最大的故选B .-2V n> 3.14, • 3.14 - nV 0 ,• |3.14 -冗|= -( 3.14 - n) = n- 3.14 .故选：CA V 0的绝对值是0,故本选项错误.B V 负数的相反数是正数，故本选项错误.CV 互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确.D V 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误.故选 A 、 - (- 5) =5, 5的相反数是-5，故本选项说法正确； B 、 3和-3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C 、 数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D 、 绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确.故选 V |a|>a , |b|>b ,. a 、b 均为负数，又 V |a|> |b|,. av b .故选 By+1 为;2y - x - 4 v 0,37.38. 39.C .2的四位数有15 >8 X7=840个.不存在故答案为：37), (6, 8), (7, 9),负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确.故答案为:45.V x+y=0 ,• X、y互为相反数.二|x|=|y|.故答案为(V46 .绝对值等于10的数是±0 .47.若|- a|=5，贝U a= ±5.48.由题意得：从€0 得知，x - b% x - 20O x - b-20O,A=|x - b|+|x- 20|+|x - b- 20|= (x- b) + (20- x) + (20+b - x) =40 - x, 又x最大是20,则上式最小值是40 - 20=20 .49. - 3.5的绝对值是 3.5 ;绝对值是5的数是±5 ;绝对值是-5的数是26.Ta 、b 互为相反数，••• a+b=O,T |a- b|=6,.・.b=出，|b - 1|=2 或 4.故选 D .2=503004 . 故答案为：503004 .55.V 在数轴上原点右边的数大于0,左边的数小于 0,右边的数总大于左边的数可知，b < a < 0,•• |a - b|=a - b , |a+b|=- a - b ,；原式=a -b - a - b= - 2b56. •/ a=12 , b= - 3,； c= -( |b|- 3) = -( 3 - 3) =0,• |a|+2|b|+|c|=12+2X3+0=18 . 57.由数轴，得 b > c >0, a <0,； c - b < 0, a - c < 0, b - a >0,••• |a|+|c— b|+|a - c|+|b - a|= - a -( c - b ) -( a - c ) +b - a= - a - c+b - a+c+b - a =2b - 3a .58. v |x+3|=|x -( - 3) |,.・. |x+3|可看成x 与-3的点在数轴上的距离；(1) x=0 时，|x - 2|+|x+3|=| - 2|+|3|=2+3=5 ; (2) |x+1|+|x - 5|表示x 到点-1与到点5的距离之和， 当-1$老时，A 有最小值，即表示数5的点到表示数-1的点的距离，所以 A 的最小值为6;(3) |x+2|+|x|+|x - 1|表示x 到数-2、0、1三点的距离之和，所以当 x=0时，它们的距离之和最小， 即B 的最小值为3,此时x=0 ;(4) |x+5|+|x+3|+|x+1|+|x - 2|表示 x 到数-5、- 3、- 1、2 四点的距离之和， 所以当-3<x<- 1时，它们的距离之和有最小值9,即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x - 2|的最小值为9.59.V ab <0, • a 和b 中有一个正数，一个负数，不妨设 a >0,b < 0,原式=1 - 1 - 1= - 160. (1) |5-( - 2) |=|5+2|=7; (2) |x+1|表示 x 与-1 之差的绝对值；(3)v |x+5|表示x 与-5两数在数轴上所对的两点之间的距离， |x - 2|表示x 与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而-5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为 2 -( - 5) =7, |x+5|+|x - 2|=7，• - 5$电.故答案为7; x , - 1 ; -.50. 绝对值小于 10 的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9,和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 . 故本题的答案是：45. 51. ①当 XW — 3 时，原式=2 - x - x - 3= - 2x - 1;②当-3< x < 2 时，原式=2 - x+x+3=5 ; ③ 当x 呈时，原式=x - 2+x+3=2x+1 ;•••最小值为52. V a , b 为有理数，当 a=+2, 当 a=+2, 故答案为： 53. V |x|=3, |a|=2, |b|=3,••• a=±2, b=±,a+b=2+3=5 ; 当 a=- 2, b= - 3 时，a+b= - 2 - 3= - 5;b=+3 时，a+b= - 2+3=1.b=+3 时，b= - 3 时，芳、±1.|y|=6，二 x= ±3, y= ±), v xy < 0，二 x=3 , y= - 6，或 x= - 3,① x=3 , y= - 6 时，原式=2 >3+3X ( - 6) =6 - 18=- 12; ② x= - 3, y=6，原式=2X (- 3) +30=- 6+18=1254. V 2005=2X1003 - 1，•共有 1003 个数，••• x=502 X - 1=1003时，两边的数关于|x - 1003|对称，此时的和最小，此时 |x - 1|+|x - 3|+ •• + |x - 2003|+|x - 2005|=(x - 1) + (x -3) ••+ (1001 - x ) + (1003- x ) + (1005- x ) =2 (2+4+6+••+1002) C2+1002) X501=2 X ---------- --------+ •• + (2005—x )。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案绝对值是数学中常见的概念之一，用来表示一个数与零的距离。
在解决实际问题中，经常会遇到有关绝对值的计算和应用。
本文将提供一些绝对值练习题，并提供详细的解答。
请阅读以下内容，进一步理解和掌握绝对值的概念和运算。
练习题1：计算以下数的绝对值：1. |-5|2. |3.14|3. |-2 - 7|4. |10 - 15 + 20 - 25|练习题2：解决以下不等式，并确定绝对值的解集：1. |x - 3| > 52. |2x + 1| ≤ 83. |5 - 2x| = 34. |3x + 2| > |4x + 1|练习题3：求以下函数的定义域与值域：1. f(x) = |x - 3|2. g(x) = |x + 2| + 13. h(x) = |2x - 5|练习题4：解决以下方程，并确定绝对值的解集：1. |x - 2| = 42. |3x + 1| = 53. |2x - 3| + 1 = 24. |4x + 5| - |x + 2| = 10答案及解析：练习题1：1. |-5| = 52. |3.14| = 3.143. |-2 - 7| = |-9| = 94. |10 - 15 + 20 - 25| = |-10| = 10练习题2：1. |x - 3| > 5解：根据不等式性质，将绝对值拆分为两个等式：x - 3 > 5 或 x - 3 < -5得到：x > 8 或 x < -2解集为：(-∞, -2) ∪ (8, +∞)2. |2x + 1| ≤ 8解：根据不等式性质，将绝对值拆分为两个等式：2x + 1 ≤ 8 或2x + 1 ≥ -8得到：x ≤ 7/2 或x ≥ -9/2解集为：(-∞, -9/2] ∪ [-7/2, +∞)3. |5 - 2x| = 3解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式： 5 - 2x = 3 或 -(5 - 2x) = 3得到：x = 1 或 x = -4解集为：{1, -4}4. |3x + 2| > |4x + 1|解：根据绝对值的性质，将不等式拆分为两个等式： 3x + 2 > 4x + 1 或 3x + 2 < -(4x + 1)得到：x < 1 或 x > -1解集为：(-∞, -1) ∪ (1, +∞)练习题3：1. f(x) = |x - 3|定义域：所有实数值域：大于等于0的实数2. g(x) = |x + 2| + 1定义域：所有实数值域：大于等于1的实数3. h(x) = |2x - 5|定义域：所有实数值域：大于等于0的实数练习题4：1. |x - 2| = 4解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式： x - 2 = 4 或 -(x - 2) = 4得到：x = 6 或 x = -2解集为：{6, -2}2. |3x + 1| = 5解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式：3x + 1 = 5 或 -(3x + 1) = 5得到：x = 4/3 或 x = -6/3解集为：{4/3, -2}3. |2x - 3| + 1 = 2解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式：2x - 3 + 1 = 2 或 -(2x - 3) + 1 = 2得到：x = 2 或 x = -1解集为：{2, -1}4. |4x + 5| - |x + 2| = 10解：根据绝对值的性质，将等式拆分为四个等式：4x + 5 - (x + 2) = 10 或 4x + 5 + (x + 2) = -104x + 5 - (-(x + 2)) = 10 或 4x + 5 + (-(x + 2)) = -10得到：x = 3 或 x = -6解集为：{3, -6}通过以上的练习题及答案，希望你对绝对值的概念、计算和应用有了更深入的理解。
绝对值练习题(含答案)
绝对值练习题(含答案)2.3 绝对值一、选择题1.下列说法中正确的个数是(。
)A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.若 -|a| = -3.2，则 a 是(。
)A。
3.2 B。
-3.2 C。
±3.2 D。
以上都不对3.若 |a| = 8.|b| = 5.且 a+b。
0，那么 a-b 的值是(。
) A。
3或13 B。
13或-13 C。
3或-3 D。
-3或-134.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(。
) A。
负数 B。
正数 C。
负数或零 D。
正数或零5.当 a < 0 时，化简 a + |a| 的结果为(。
)A。
3a/2 B。
0 C。
-1 D。
-2a/3二、填空题6.绝对值小于 5 而不小于 2 的所有整数有 __8__.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是 __0__.8.已知 |a-2| + (b-3) + |c-4| = 0，则 3a+2b-c = __17__.9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空)：1) -3〈-2〉1〈-1；(2) -1〈-1.167〉-1；(3) -(-5)〈-|6|〉|-4|.10.有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示:试化简: |a+b| - |b-1| - |a-c| - |1-c| = __2__.三、解答题11.计算1) | -6.25 | + | +2.7 | = 9.95;2) |-8| - |-0.3| = 7.7.12.比较下列各组数的大小：(1) -1/2 与 -2/3；(2) -√3 与 -0.3；(3) |3|/2 与 |-20|/33.答案：(1) -1/2.-2/3；(2) -0.3.-√3；(3) |-20|/33.|3|/2.13.已知 |a-3| + |-b+5| + |c-2| = 0，计算 2a+b+c 的值.解：根据绝对值的定义，可得：a-3| + |-b+5| + |c-2| = 0即：a-3 + 5-b + c-2 = 0化简得：a-b+c = 0-1+3 = 2又有 2a+b+c = a+(a-b+c)+b+c = a+2+5 = a+7所以 2a+b+c = a+7 = a+(a-b+c)+b+c = 2a+2 = 2(a+1)所以 a+1 = (2a+b+c)/2 = 2所以 a = 1，代入可得 b = 3，c = -2所以 2a+b+c = 1+3+(-2) = 2.14.如果 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式 x+(a+b)x-·cd 的值.解：由已知可得 a = -b，c = 1/d所以 x+(a+b)x-·cd = x+(a-b)x-·c/d = x-2bx = x-2a又因为 x 的绝对值是 1，所以 x 只能取 1 或 -1当 x = 1 时，x-2a = 1-2a当 x = -1 时，x-2a = -1-2a所以代数式 x+(a+b)x-·cd 的值为 1-2a 或 -1-2a.15.求 |1-1|+|1-1|+…+|-1| 的值.解：共有 10 个绝对值，其中有 5 个等于 1，5 个等于 0所以 |1-1|+|1-1|+…+|-1| = 5 × 1 + 5 × 0 = 5.16.化简 |1-a|+|2a+1|+|a| (a>-2).解：当a ≥ 0 时，|1-a|+|2a+1|+|a| = 1-a+2a+1+a = 4a+2当 -2 < a < 0 时，|1-a|+|2a+1|+|a| = 1-a-2a-1+a = -a所以 |1-a|+|2a+1|+|a| (a>-2) = 4a+2 (a ≥ 0)，-a (-2 < a < 0).17.若 |a| = 3，|b| = 4，且 a<b，求 a，b 的值.解：由已知可得 -3 ≤ a ≤ 3，-4 ≤ b ≤ 4因为 a<b，所以 a 可能取 -3，-2，-1，0，1，2，3 共 7 个值当 a = -3 时，b 可能取 -2，-1，0，1，2，3，4 共 7 个值当 a = -2 时，b 可能取 -1，0，1，2，3，4 共 6 个值当 a = -1 时，b 可能取 0，1，2，3，4 共 5 个值当 a = 0 时，b 可能取 1，2，3，4 共 4 个值当 a = 1 时，b 可能取 2，3，4 共 3 个值当 a = 2 时，b 可能取 3，4 共 2 个值当 a = 3 时，b 可能取 4 共 1 个值所以 a，b 的可能组合共有 7+6+5+4+3+2+1 = 28 个由 a<b，可得 a，b 的所有可能组合为：3,-2)，(-3,-1)，(-3,0)，(-3,1)，(-3,2)，(-3,3)，(-3,4)。
(精品整理)绝对值专题训练及答案
绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥02．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A ．1个B．2个C．3个D．4个3．计算：|﹣4|=（）A ．0 B．﹣4 C．D．44．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A ．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或25．下列说法中正确的是（）A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A ．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）A ．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣5或18．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）A ．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A ．1 B．﹣1 C．±1 D．11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）A ．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b|12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A ．B．C．D．13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（）A ．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）A ．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A ．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或1318．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（）A ．正数B．负数C．非负数D．非正数20．若ab＞0，则++的值为（）A ．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣121．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）A ．正数B．负数C．非正数D．非负数23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A a＞0B a≥0C a＜0 D自然数．．．．24．若|m﹣1|=5，则m的值为（）A ．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或425．下列关系一定成立的是（）A ．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=b，则a=b C．若|a|=﹣b，则a=b D．若a=﹣b，则|a|=|b|26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）A ．2 B．2或3 C．4 D．2或427．a＜0时，化简结果为（）A ．B．0 C．﹣1 D．﹣2a28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A ．1个B．2个C．3个D．无穷多个29．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）A ．3 B．±3 C．﹣3 D．0﹣330．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）A ．7或﹣7 B．1或﹣1 C．7或1 D．﹣7或﹣132．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）A ．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．A ．7 B．6 C．5 D．436．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）A ．0 B．2 C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为（）A ．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1438．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的是（）A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．若|a|＞0，则a一定不为零40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________）46．绝对值等于10的数是_________．47．若|﹣a|=5，则a=_________．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________．49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．57. 下列判断错误的是（）A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数58．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．59．若ab＜0，试化简++．60．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．参考答案：1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选D5 A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．7．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故选D．8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．9. 依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．10.根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a =2b﹣3a．15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．故选C16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．27．∵a＜0，∴==0．故选B28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．29. ∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．故选B．31. ∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．故选：C34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．故选D35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．故选B．37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．故选C．39．A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：342．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）46．绝对值等于10的数是±10．47．若|﹣a|=5，则a=±5．48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0 x﹣20≤0 x﹣b﹣20≤0，A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．49．﹣3.5的绝对值是 3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．故本题的答案是：45．51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为552．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．故答案为：±5、±1．53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=1254．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=503004．故答案为：503004．55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．故选D．56. ∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．故选A．58．（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；（2）|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣160. ∵|x+3|=|x﹣（﹣3）|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；（1）x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；（2）|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；（3）|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0；（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．。
高中绝对值练习题
高中绝对值练习题一、选择题1. 若|a| = 3，则a的值可以是（）。
A. 3B. -3C. 3或-3D. 02. 计算|-5|的结果为（）。
A. -5B. 5C. 0D. 13. 若|x - 2| = 5，那么x的值可以是（）。
A. 7B. -3C. 7或-3D. 24. 已知|3x + 1| = 8，求x的值，正确的是（）。
A. x = 7/3 或 x = -10/3B. x = 8 或 x = -3C. x = 7 或 x = -10D. x = 8/3 或 x = -11/35. 绝对值不等式|2x - 1| ≤ 4的解集为（）。
A. [-5/2, 9/2]B. [-2, 5]C. (-2, 5)D. [1, 5]二、填空题6. 若|a| = 2，且a > 0，则a的值为______。
7. 计算|-4.5|的结果为______。
8. 若|b + 1| = 2，则b的值可以是______。
9. 已知|3 - 2x| = 4，求x的值，解得x为______。
10. 绝对值不等式|3x + 2| ≥ 5的解集为______。
三、解答题11. 解绝对值方程：|3x - 4| = 5。
12. 解绝对值不等式：|2x + 1| < 3，并写出其解集。
13. 已知|a| = 4，|b| = 3，且a < b，求a和b的所有可能值。
14. 证明：对于任意实数x，都有|x| ≥ 0。
15. 给出一个实际问题，其中涉及到绝对值的应用，并用数学表达式表示出来。
四、应用题16. 某工厂生产的产品，如果质量超过标准重量1kg以上，记作+1kg，如果低于标准重量1kg以下，记作-1kg。
如果某批次产品的质量记录为：+2kg，-3kg，0kg，+1kg，-2kg，求这批产品的平均质量偏差，并用绝对值表示其偏差大小。
17. 在一次数学竞赛中，小明的得分与标准答案的绝对值差为3分，小红的得分与标准答案的绝对值差为5分。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案1. 计算下列各数的绝对值：- |-5|- |3|- |-12|- |0|2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是什么？3. 解释绝对值的性质，并给出一个例子。
4. 计算以下表达式的值：- |-7 - 3|- |-8 + 2|5. 如果 |a| = 4，a 可能等于什么？6. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是什么？7. 计算以下表达式的值：- |-x| 如果 x = 3- |-y| 如果 y = -48. 如果 |x - 5| = 3，求 x 的所有可能值。
9. 一个数的绝对值是它相反数的3倍，这个数是什么？10. 计算以下表达式的值：- |-2x| 如果 x = -1答案1. 计算结果如下：- |-5| = 5- |3| = 3- |-12| = 12- |0| = 02. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是5或-5。
3. 绝对值的性质包括：- 非负性：绝对值总是非负的。
- 正数的绝对值是其本身。
- 负数的绝对值是其相反数。
- 零的绝对值是零。
例子：|-7| = 7，|7| = 7，|0| = 0。
4. 计算结果如下：- |-7 - 3| = |-10| = 10- |-8 + 2| = |-6| = 65. 如果 |a| = 4，a 可能等于4或-4。
6. 如果一个数的绝对值是它本身，这个数可能是正数或零。
7. 计算结果如下：- |-x| = 3 当 x = 3- |-y| = 4 当 y = -48. 如果 |x - 5| = 3，那么 x - 5 = 3 或 x - 5 = -3，解得 x = 8 或 x = 2。
9. 如果一个数的绝对值是它相反数的3倍，设这个数为 a，那么 |a| = 3|-a|，解得 a = 0。
10. 计算结果如下：- |-2x| = 2 当 x = -1通过这些练习题，学生可以更好地理解绝对值的概念，并提高解决相关问题的能力。
(简化版)高中数学一年级绝对值练习题
(简化版)高中数学一年级绝对值练习题
绝对值是数学中常见的概念之一，对于高中数学一年级的学生来说，掌握绝对值的概念和运算是非常重要的。
本文将提供一些简化版的高中数学一年级绝对值练题，帮助学生加强对绝对值的理解和应用。
1. 简单计算
计算下列数的绝对值：
1. |-5|
2. |3|
3. |-12|
4. |0|
5. |-2|
2. 代数表达式与绝对值
给定以下代数表达式，计算它们的值并求出绝对值：
1. 计算 $|-3+5|$ 的值。
2. 计算 $|4-8|$ 的值。
3. 计算 $|-6|+|-9|$ 的值。
4. 计算 $|-2+3|+|-4+7|$ 的值。
5. 计算 $|2 \cdot 3 - 4|$ 的值。
3. 绝对值不等式
解下列绝对值不等式：
1. $|x-3| < 2$
2. $|2x+1| > 5$
3. $|3x-4| \geq 7$
4. $|2x-3|+|x+1| < 10$
5. $|5x+2|-1 \leq 8$
4. 绝对值与数轴
1. 将数 -3、5、7、0、-2 分别表示在数轴上，并标明它们的绝对值。
2. 画出方程 $|x-2|=4$ 的解在数轴上的位置。
希望以上练习题能够帮助高中数学一年级的学生更好地理解和运用绝对值的概念。
通过解答这些练习题，学生可以巩固知识，并提升解决相关问题的能力。
绝对值测试题推荐含答案
绝对值测试题推荐含答案1、若 |x| = 3，则 x = ( )A. 3B. -3C. ±3D. 0答案：C2、下列各式中，正确的是 ( )A. |a| = aB. |a| = -aC. 若 |a| = |b|，则 a = bD. |a| ≥ 0答案：D3、若 |x - 2| + |y + 3| = 0，则 x + y = ( )A. 5B. -5C. 1D. -1答案：D4、下列说法中，正确的是 ( )A. 绝对值等于它本身的数只有 0B. 绝对值等于它的相反数的数只有 0C. 绝对值不大于它的相反数的数只有负数D. 绝对值不大于它本身的数是非负数答案：D5、若 |a - 1| + |b + 2| + |c + 3| = 0，则 a + b + c = ( )A. 2B. -2C. 6D. -6答案：D6、若 |x| = 7，且 xA. 7B. -7C. ±7D. 0答案：B7、下列各式中，一定成立的是 ( )A. |a| = aB. |a| = -aC. |a| > 0D. |a| ≥ 0答案：D8、若 |m - 2| + (n + 3)^2 = 0，则 m - n = ( )A. 5B. -5C. 1D. -1答案：A9、若 |a| = 3，|b| = 2，且 aA. 5B. -5C. 1D. -1答案：D10、下列说法中，错误的是 ( )A. 绝对值最小的数是 0B. 互为相反数的两个数的绝对值相等C. 绝对值等于它本身的数是非负数D. 任何数的绝对值都是正数答案：D11、若 |x + 1| = 3，则 x = ( )A. 2B. -4C. 2 或 -4D. 1 或 -2答案：C12、若 |a - 3| + |b + 2| = 0，则 a^b = ( )A. 9B. -9C. 1/9D. -1/9答案：C13、若 |a| = 5，|b| = 2，且 |a + b| = a + b，则 a - b = ( )A. 3B. 7C. 3 或 7D. -3 或 -7答案：C14、若 |x - 1|A. -2B. -4C. x > -2D. x答案：A15、若 |x - 3| + |2x + y| = 0，则 x + y = ( )A. 3B. -3C. 5D. -5答案：B16、下列各式中，能确定 a > b 的是 ( )A. |a| > |b|B. a2 > b2C. |a - 1| > |b - 1|D. a3 > b3答案：D。
绝对值最值问题例题
绝对值最值问题例题一、选择题（每题3分，共15分）若∣x−3∣+∣x+5∣的最小值为a，则a等于：A. 2B. 6C. 8D. 10函数f(x)=∣2x−1∣+∣x+2∣的最大值为：A. 3B. 5C. 7D. 9对于任意实数x，不等式∣x+1∣−∣x−3∣≤a恒成立，则实数a的取值范围是：A. a≥4B. a≥−4C. −4≤a≤4D. a≤4已知∣x−4∣+∣3−x∣=7，则x的取值范围是：A. x≤−3或x≥7B. −3≤x≤7C. x=−3或 x=7D. 无法确定下列函数中，其值域为[0,+∞)的是：A. y=∣x+1∣B. y=x2−4x+4C. y=x2−1D. y=∣x∣−1二、填空题（每题5分，共20分）函数f(x)=∣2x−3∣−∣x+1∣的最大值为____。
已知∣x−2∣+∣y−3∣=5，则2x+y的最大值为____，最小值为____。
若∣x−a∣+∣x+2∣≥6对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是____。
已知∣x−1∣+∣x−4∣=5，则x2+x21的值为____。
三、解答题（每题15分，共60分）求函数f(x)=∣x−1∣+∣2x+1∣的最小值，并指出此时x的取值范围。
已知∣x−3∣−∣x+1∣≤a的解集为全体实数，求实数a的取值范围。
已知∣x−4∣+∣3−2x∣≤a有解，求实数a的最小值。
已知∣x−1∣+∣x−2∣+∣x−3∣+⋯+∣x−10∣=55，求x的值。
参考答案及解析C。
由绝对值的三角不等式∣a∣+∣b∣≥∣a−b∣，得∣x−3∣+∣x+5∣≥∣(x−3)−(x+5)∣=8，当且仅当(x−3)(x+5)≤0时取等号，即−5≤x≤3。
C。
分情况讨论：当x≤−21时，f(x)=−(2x−1)−(x+2)=−3x−1；当−21<x<21时，f(x)=−(2x−1)+(x+2)=−x+3；当x≥21时，f(x)=(2x−1)+(x+2)=3x+1。
易知f(x)在(−∞,−21]上单调递减，在[−21,21]上单调递减，在[21,+∞)上单调递增，故f(x)的最大值为f(21)=25和f(+∞)=+∞中的较大者，即f(x)max=7。
绝对值练习题 答案
绝对值练习题答案绝对值练习题答案绝对值是数学中的一个重要概念，它表示一个数与零的距离。
在解决绝对值问题时，我们需要考虑数的正负情况，以及绝对值的性质。
下面，我将为大家提供一些练习题，并给出相应的答案。
1. 求以下数的绝对值：a) |-5|b) |3|c) |-10|答案：a) |-5| = 5b) |3| = 3c) |-10| = 102. 计算以下表达式的值：a) |4 - 7|b) |5 + 2|c) |10 - 15|答案：a) |4 - 7| = |-3| = 3b) |5 + 2| = |7| = 7c) |10 - 15| = |-5| = 53. 求解以下方程：a) |x - 2| = 4b) |3x + 1| = 7c) |2x - 5| = 3答案：a) |x - 2| = 4当 x - 2 > 0 时，x - 2 = 4，解得 x = 6当 x - 2 < 0 时，-(x - 2) = 4，解得 x = -2所以方程的解为 x = 6 或 x = -2b) |3x + 1| = 7当 3x + 1 > 0 时，3x + 1 = 7，解得 x = 2当 3x + 1 < 0 时，-(3x + 1) = 7，解得 x = -2 所以方程的解为 x = 2 或 x = -2c) |2x - 5| = 3当 2x - 5 > 0 时，2x - 5 = 3，解得 x = 4当 2x - 5 < 0 时，-(2x - 5) = 3，解得 x = 1所以方程的解为 x = 4 或 x = 14. 求解以下不等式：a) |x - 3| < 2b) |2x + 1| > 5c) |3x - 4| ≥ 1答案：a) |x - 3| < 2当 x - 3 > 0 时，x - 3 < 2，解得 3 < x < 5当 x - 3 < 0 时，-(x - 3) < 2，解得 1 < x < 3所以不等式的解为 1 < x < 5b) |2x + 1| > 5当 2x + 1 > 0 时，2x + 1 > 5，解得 x > 2当 2x + 1 < 0 时，-(2x + 1) > 5，解得 x < -3所以不等式的解为 x < -3 或 x > 2c) |3x - 4| ≥ 1当 3x - 4 > 0 时，3x - 4 ≥ 1，解得x ≥ 5/3当 3x - 4 < 0 时，-(3x - 4) ≥ 1，解得x ≤ 1所以不等式的解为 x ≤ 1 或x ≥ 5/3通过以上练习题的解答，我们可以看到绝对值的运用是十分灵活的。
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第一讲 绝对值
一、定义
数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值.即,0,0
x x x x x ≥⎧=⎨
-<⎩. 二、几何意义 x 的的几何意义:数轴上表示数x 的点与原点间的距离；x y -的的几何意义:数轴上表示数x 的点与表示数y 的点间的距离.
三、性质
（1）0,,x x x x x ≥≥≥-；（2）x y x y =⇔=或22x y x y =-⇔=；（3）2
22x x x ==； （4）22x y x y >⇔>； （5）(),
0x x xy x y y y y
==≠； （6）x y x y x y -≤±≤+. 四、简单的绝对值不等式的解 ()0x a a x a >>⇔>或x a <-； ()00x a a x >=⇔≠； ()0x a a x R ><⇔∈；
()0x a a a x a <>⇔-<<； ()0x a a x <≤⇔∈∅； ()0x a a ≥≤⇔
.
五、例题讲解
例1.化简：（1）21x -；（2）13x x -+-.
变式1.化简式子22(1)21;(2)21x x -+；（3）13x x ---.
变式2.求函数13y x x =-+-与函数13y x x =---的取值范围.
变式3.画出函数21y x =-与函数13y x x =-+-的图象.
例2.解方程：（1）2230x x --=；（2）230x x x --=.
例3.解不等式：（1）11x -≤；（2）212x +≥；（3）2121x m -<+（m 为实数）.
变式.解下列不等式：（1）2147x ≤-<；（2）316x x -++>.
例4.（1）解方程：112x x ++-=；（2）若关于x 的方程11x x a ++-=有解，求实数a 的取值范围.
六、课后思考练习
1. 判断下列命题的真假：（1）若a b =，则a b =； （2）若a b >，则a b >；
（3）若a b >，则22
a b >； （4）若a b >，则a b >. 2. 若,,a b c 是非零实数，则a b c abc M a b c abc
=+++的值是 . 3.函数12y x x =-+-的最小值是 .
4.若不等式13x x a ++-≤有解，则实数a 的取值范围是 .
5.解方程：2111x x +-=.
6.解下列不等式：（1）21x +≥；（2）211x x +>+；（3）123x x ->-；（4）1314x ≤+<.
7.若关于方程1x x a ++=无解，求实数a 的取值范围.
变式1.若关于方程1x x a ++=有解，求实数a 的取值范围.
变式2.若关于方程1x x a +-=无解，求实数a 的取值范围.
变式3.解关于x 的不等式15x x ++≥. 变式4.解关于x 的不等式18x x ++≤.。