两个一次函数的图象问题
12.2 第6课时 一次函数的简单应用——双一次函数图象问题
第6课时一次函数的简单应用——双一次函数图象问题知识点1双一次函数的简单应用1．电信局规定了拨号入网的两种收费方式，一是有月租费：y1＝0.02x＋60，二是无月租费：y2＝0.05x.其中y1(元)，y2(元)分别是两种上网方式付费钱数，x(分)是上网时间．当y1＜y2，即上网时间x＞2000时，选择________合算；当y1＞y2，即上网时间__________时，选择无月租费的合算．2．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为()A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买A类或B类都可以D．不购买会员年卡3．教材例6变式题五一快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方案，甲旅行社的优惠方案是买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方案是一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元．(旅游人数超过4人)(1)分别表示出甲旅行社收费y1(元)，乙旅行社收费y2(元)与旅游人数x(人)的函数表达式；(2)就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠．知识点2双一次函数图象的综合应用4．如图12－2－24，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量()图12－2－24A．小于3 t B．大于3 t C．小于4 t D．大于4 t5．2018·阜新甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图12－2－25所示，那么乙的速度是________ km/h.图12－2－256．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地走去，如图12－2－26所示，图中的l1，l2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系．(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义；(2)试求出A，B两地之间的距离．图12－2－267．2017·聊城端午节前，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图12－2－27所示，下列说法错误的是()图12－2－27A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min8．在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村主任提出了两种购买垃圾桶的方案．方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．(1)直接写出y1，y2与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；(2)在同一平面直角坐标系内，分别画出函数y1，y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？图12－2－289．2018·绥化端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560 km 的景区游玩，甲先以60 km/h的速度匀速行驶1 h，再以m km/h的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照m km/h的速度匀速行驶，两人同时到达目的地．图12－2－29中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲(km)，y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象，请根据图象提供的信息，解决下列问题：(1)图中点E的坐标是________，题中m＝________ km/h，甲在途中休息________h；(2)求线段CD的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20 km?图12－2－29教师详解详析1．有月租费的 0≤x ＜20002．B3．解：(1)根据题意，得y 1＝100×4＋100×12(x －4)＝50x ＋200； y 2＝100×70%x ＝70x .(2)当y 1＜y 2时，即50x ＋200＜70x ，解得x ＞10，所以旅游的人数超过10人时，甲旅行社收费更优惠；当y 1＝y 2时，即50x ＋200＝70x ，解得x ＝10，所以旅游的人数为10人时，甲、乙旅行社收费一样；当y 1＞y 2时，即50x ＋200＞70x ，解得x ＜10，所以旅游的人数超过4人但少于10人时，乙旅行社收费更优惠．综上所述，当旅游人数超过4人但少于10人时，乙旅行社收费更优惠；当旅游的人数为10人时，甲、乙旅行社收费一样；当旅游的人数超过10人时，甲旅行社收费更优惠．4．D [解析] 观察图象可知当销售量大于4 t 时，销售收入大于销售成本．故选D.5．3.66．解：(1)交点P 所表示的实际意义：经过2.5 h ，小东与小明在距离B 地7.5 km 处相遇．(2)设l 1对应的函数表达式为y 1＝kx ＋b ，因为它的图象经过点(2.5，7.5)，(4，0)，所以⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝7.5，4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝20. 所以y 1＝－5x ＋20.当x ＝0时，y 1＝20，故A ，B 两地之间的距离为20 km.7．D [解析] 由图象可知甲队到达终点用时2.5 min ，乙队到达终点用时2.25 min ，所以乙队比甲队提前0.25 min 到达终点，A 正确，不符合题意；由图象可求出甲队所划行的路程与时间的函数表达式为y ＝200x (0≤x ≤2.5)，乙队所划行的路程与时间的函数表达式为y ＝⎩⎨⎧160x （0≤x ＜0.5），240x －40（0.5≤x ≤2.25）， 当乙队划行110 m 时，可求出乙队所用时间为58 min ，把x ＝58代入甲队的表达式可得 y ＝125，所以当乙队划行110 m 时，此时落后甲队15 m ，B 正确；由图象可知0.5 min 后，乙队速度为240 m/min ，甲队速度为200 m/min ，所以C 正确；由排除法可知选D.8．解：(1)由题意，得y 1＝250x ＋3000，y 2＝500x ＋1000.(2)函数y 1，y 2的图象如图所示：(3)由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y 1落在直线y 2的下方，y 1＜y 2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y 2落在直线y 1的下方，y 2＜y 1，即方案2省钱； ③当使用时间等于8个月时，y 1＝y 2，即方案1与方案2费用一样．11．解：(1)(2，160) 100 1(2)100×(4－1)＋60＝360，所以C (5，360)．设线段CD 的函数表达式为y ＝kx ＋b (5≤x ≤7)．把C (5，360)，D (7，560)代入，得所以⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝360，7k ＋b ＝560.所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝100，b ＝－140. 所以y ＝100x －140(5≤x ≤7)．(3)由题意得线段OD 的函数表达式为y ＝80x (0≤x ≤7)．把x ＝5代入y ＝80x 中，得y ＝400.400－360＝40(km)，所以出发5 h 时两人相距40 km.把y ＝360代入y ＝80x ，得x ＝4.5，所以出发4.5 h 时两人第二次相遇． ①当4.5＜x ＜5时，80x －360＝20，得x ＝4.75，4.75－4.5＝0.25(h)； ②当x ＞5时，80x －(100x －140)＝20，得x ＝6，6－4.5＝1.5(h)． 答：两人第二次相遇后，又经过0.25 h 或1.5 h 两人相距20 km.。
利用两个一次函数的图像解决问题
第四章一次函数利用两个一次函数的图像解决问题一、学生起点分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点一次函数图象的应用教学难点从函数图象中正确读取信息三、教法学法1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”2．课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，直尺四、教学过程：本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前 y 与 x 之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?活动目的：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。
一次函数的图象专题练习题(最新版) 含答案
一次函数的图象专题练习题1．画函数图象的方法．可以概括为_______，__ __，__ __三步，通常称为__ __．2．如果点M 在函数y ＝x －1的图象上，则M 点的坐标可以是( )A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，0)D ．(1，－1)3．(1)若点A(a ，－3)在函数y ＝－3x的图象上，则a ＝____； (2)下列各点M (1，2)，N (3，32)，P (1，－1)，Q (－2，－4)中，在函数y ＝2x x ＋1的图象上的点是__________. 4. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )5. 小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( )6. 某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y(米)和所用时间x(分)之间的函数关系，则下列说法中错误的是()A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分7. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()8. 李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示．(1)求a，b，c的值；(2)求李老师从学校到家的总时间．9. 如果两个变量x，y之间的函数关系如图，则函数值y的取值范围是() A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2C．1≤y≤3 D．0≤y≤310. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度11. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．112. 有一个水箱，它的容积是500升，水箱内原有水200升，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10升．(1)写出水箱内水量Q(升)与时间t(分)的函数关系式；(2)求自变量t的取值范围；(3)画出函数的图象．13.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()14. 如图①，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为____cm，匀速注水的水流速度为____cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．答案：1. 描点 连线 描点法2. C3. (1) 1 (2) 点N4. D5. B6. B7. A8. (1)李老师停留地点离他家路程为：2000－900＝1100(米)，900÷45＝20(分)．a ＝20，b ＝1100，c ＝20＋30＝50 (2)20＋30＋1100110＝60(分)．答：李老师从学校到家共用60分钟 9. D10. C11. B 点拨：①②④正确12. (1)Q ＝200＋10t (2)令200≤Q≤500，则0≤t≤30 (3)图略13. B14. (1) 14 5(2) “几何体”下方圆柱的高为a ，则a·(30－15)＝18×5，解得a ＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11 cm－6 cm ＝5 cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm 2，根据题意得5(30－S )＝5×(24－18)，解得S ＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm 2。
一次函数图象的平移及解析式的变化规律
一次函数图象的平移及解析式的变化规律我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:（1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y .（2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y .注意:（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±.（2）上面的规律如下页图（51）所示.图（51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律1. 将直线x y 3=向下平移2个单位,得到直线________________.2. 将直线5--=x y 向上平移5个单位,得到直线________________.3. 将直线32+=x y 向下平移5个单位,得到直线________________.4. 将直线23-=x y 向左平移1个单位,得到直线________________.5. 将直线12--=x y 向上平移3个单位,得到的直线是________________.6. 将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数表达式为 【 】（A ）52-=x y （B ）52+=x y（C ）82+=x y （D ）82-=x y7. 将直线x y 2=向右平移2个单位所得的直线是 【 】（A ）22+=x y （B ）22-=x y（C ）()22-=x y （D ）()22+=x y8. 将函数x y 3-=的图象沿y 轴向上平移2个单位后,所得图象对应的函数表达式为 【 】（A ）23+-=x y （B ）23--=x y（C ）()23+-=x y （D ）()23--=x y9. 直线43+=x y 向下平移4个单位,得到直线________________.10. 函数32-=x y 的图象可以看作由函数72+=x y 的图象向_________平移_________个单位得到.11. 把函数32+-=x y 的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为 【 】 （A ）72+-=x y （B ）36+-=x y（C ）12--=x y （D ）52--=x y12. 将直线42-=x y 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_____________. 13. 直线23+=x y 沿y 轴向下平移5个单位,则平移后直线与y 轴的交点坐标为_________.14. 若直线b kx y +=平行于直线43-=x y ,且过点()2,1-,则该直线对应的函数表达式是 【 】（A ）23-=x y （B ）63--=x y（C ）53-=x y （D ）53+=x y15. 将直线x y 2=先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是________________.16. 直线12-=x y 向上平移3个单位长度后,所得直线与y 轴的交点坐标为_________.17. 已知直线()3252-+-=k x k y ,若该直线经过原点,则=k _________;若该直线与直线53--=x y 平行,则=k _________.18. 若把直线32-=x y 向上平移3个单位长度,得到的图象的表达式是 【 】 （A ）x y 2= （B ）62-=x y（C ）35-=x y （D ）3--=x y19. 要从直线x y 34=的图象得到直线324-=x y ,就要将直线x y 34= 【 】 （A ）向上平移32个单位 （B ）向下平移32个单位 （C ）向上平移2个单位 （D ）向下平移2个单位20. 函数4-=kx y 的图象平行于直线x y 2-=,求函数的表达式.21. 已知一次函数4-=kx y ,当2=x 时,3-=y .（1）求一次函数的关系式;（2）将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x 轴的交点的坐标.22. 一次函数b kx y +=的图象与y 轴交于点)2,0(-,且与直线213-=x y 平行,求它的函数关系式.23. 在直线321+-=x y 上分别找出满足下列条件的点,并写出它的坐标: （1）横坐标是4-;（2）和x 轴的距离是2个单位.图（52）分析:若不借助于图象,只通过计算,你能确定上面问题的答案吗?。
如何确定两个函数图象的交点及其延伸
如何确定两个函数图象的交点及其延伸在同一直角坐标系中,判断两个函数的图象有无交点、交点的个数以及交点的坐标时,可以将问题转化为方程或方程组的解的情况.对于两个函数()x f y =和()x h y =,若它们对应的方程组()()⎩⎨⎧==x h y x f y 有解,则它们的图象有交点,并且解的个数等于交点的个数,x 的解是交点的横坐标,y 的解是交点的纵坐标;若方程组无解,则它们的图象无交点. 注意:（1）上面的思想方法即数形结合思想.（2）用方程或方程组的解的情况来说明两个函数的图象的交点情况,这是“以数助形”.数形结合思想包括两个方面:“以形助数”和“以数助形”.（3）在解方程或方程组时,我们也可以从方程或方程组中抽象出两个函数（即构造两个函数）,把方程或方程组的解的问题转化为两个函数图象的交点问题,这是“以形助数”.（4）在解二元一次方程组时,我们可以构造两个一次函数,根据它们的图象来确定二元一次方程组的解的情况:若两个一次函数的图象有交点,则二元一次方程组有解;若两个一次函数的图象无交点（此时两个函数的图象互相平行）,则二元一次方程组无解.因为两个一次函数的图象如果有交点,交点只有一个,所以二元一次方程组有解时只有一组解,且交点的坐标就是方程组的对应解.特别地,如果两个一次函数的图象重合,那么二元一次方程组有无数个解. （5）关于x 的一元一次方程0=+b kx 的解,就是一次函数b kx y +=的图象与x 轴（直线0=y ）的交点的横坐标.例 1. 已知二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=-225y x y x 的解为⎩⎨⎧=-=14y x ,则在同一直角坐标系中,直线5:1+=x y l 与直线121:2--=x y l 的交点坐标为_________.分析:方程组⎩⎨⎧-=+-=-225y x y x 所对应的两个函数为5+=x y 和121--=x y ,所以方程图（3）组的解⎩⎨⎧=-=14y x 即为两个函数的图象的交点坐标,其中4-=x 为交点的横坐.习题 1. 如果直线33-=x y 与直线323+-=x y 的交点坐标是⎪⎭⎫⎝⎛a ,34,那么=a _________,方程组⎩⎨⎧=+=+-632033x y x y 的解是__________.习题 2. 如图（1）所示是一次函数b kx y +=与n mx y +=的图象,则二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=n mx y bkx y 的解是__________.图（1）图（2）x ) = 13∙x + 1) = x 1例2. 方程x x 3111=--的解为__________. 分析:由x x 3111=--得:1311+=-x x ,构造两个函数:1-=x y 和131+=x y ,它们的图象如图（2）所示,观察图象的交点情况,交点的个数即为方程解的个数,交点的横坐标即为方程的解. 另解:分为两种情况:（1）当x ≥1时,得x x 3111=--,解之得:3=x ,（2）当1<x 时,得x x 3111=--,解之得:0=x ,综上所述,该方程的解为0=x 或3=x .我们把本题中的方程叫做绝对值方程.习题3. 一次函数b kx y +=的图象如图（3）所示, 则方程0=+b kx 的解为 【 】（A ）2=x （B ）2=y （C ）1-=x （D ）1-=y习题 4. 直线12-=x y 与直线32-=x y 的位置关系是__________,所以方程组⎩⎨⎧-=+=3212x y x y 的解的情况是__________. 利用一次函数的图象解二元一次方程组在两个一次函数11b x k y +=和22b x k y +=的图象的交点处,自变量的取值和对应的函数值同时满足这两个函数关系式,交点的坐标就是方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解,其中交点的横坐标就是x 的解,交点的纵坐标就是y 的解,因此我们可以利用函数的图象求方程组的解.注意:（1）任何一个二元一次方程组都对应两个一次函数,从“数”的角度看,求方程组的解就是求当自变量为何值时两个函数的值相等;从“形”的角度看,解二元一次方程组就是求两条直线的交点坐标.所以在解二元一次方程组时,可以在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象,找到交点的坐标即可获得方程组的解.（2）如果两个一次函数的图象平行（无交点）,那么二元一次方程组无解;如果两个一次函数的图象重合,那么二元一次方程组有无数个解;如果两个一次函数的图象相交（有一个交点）,那么二元一次方程组有唯一解.习题5. 利用一次函数的图象,求二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=225y x x y 的解.解:如图（4）所示,分别作出一次函数=y ____________和=y ____________的图象,得到它们的交点坐标是_________,即方程组⎩⎨⎧-=++=225y x x y 的解为__________.习题6. 利用函数的图象解方程组:⎩⎨⎧-=+=-522y x y x .解:如图（5）所示,在同一直角坐标系中分别作出函数=y ____________和=y ____________的图象,得到它们的交点坐标为_________,所以方程组⎩⎨⎧-=+=-522y x y x 的解为__________.图（4）图（5）习题7. 如图（6）所示,直线1:1+=x y l 与直线n mx y l +=:2相交于点()b P ,1. （1）求b 的值;（2）不解关于y x ,的方程组⎩⎨⎧+=+=n mx y x y 1,请你直接写出方程组的解; （3）直线m nx y l +=:3是否也经过点P ?请说明理由.图（6）。
两个一次函数图象在同一坐标系的应用
探究归纳
如图，l1反映了某公司产品 的销售收入与销售量的关系,l2反 映了该公司产品的销售成本与销 售量的关系，根据图象填空： (5)l1对应的函数表达式是 数表达式是 y2=500x+2 000. 解:
设l2的解析式为y2 k 2 x b2，由图象，得 2000 b2 ， 4000 4k 2 b2 k 2 500 解得： , b2 2000 l2的解析式为：y2 500 x 2000
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例4 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，
他已存有500元，从现在起每个月存120元，小张的同
学小王以前没有存零用钱，他决定从小张存款当月起 每个月存220元，争取超过小张.请你在同一平面直角 坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数 关系的图象，根据图象回答，半年以后小王的存款能
探究归纳
根据图象回答下列问题： (1)哪条线表示B到海岸的距 离与追赶时间之间的关系？ (2)A，B哪个速度快？ (3)15 min内B能否追上A? (4)如果一直追下去，那么B 能否追上A? (5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其 进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前+b1与s=k2t+b2中， k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度 各是多少？
探究归纳
根据图象回答下列问题： (6)l1与l2对应的两个一次函数 s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1,k2的 实际意义各是什么？可疑船只 A与快艇B的速度各是多少？ k1表示快艇B的速度， k2表示可疑船只A的速度. 可疑船只A的速度是0.2 n mile/min, 快艇B的速度是0.5 n mile/min.
围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函
时借助两个一次函数图象解决有关问题课件
借助一次函数图象解决不等式问题
不等式解集
通过观察一次函数的图象 ，可以大致确定不等式解 集的范围。
借助图象分析
利用一次函数的图象可以 直观地分析不等式的解集 情况。
转化为方程式
将不等式转化为方程பைடு நூலகம்， 然后借助一次函数的图象 求解。
借助一次函数图象解决方程问题
方程解的几何意义
方程的解可以看作是两个函数图 象的交点。
观察法求解
通过观察两个函数的图象，可以大 致确定方程解的情况。
转化为不等式
将方程转化为不等式，然后借助一 次函数的图象求解。
04
案例分析
案例一：两个一次函数图象的交点求解
总结词
了解函数图象交点的含义，掌握求解两个一次函数图象交 点的方法。
详细描述
对于两个一次函数 y=kx+b (1) 和 y=mx+n (2)，它们的 交点就是解方程组 y=kx+b 和 y=mx+n。通过解方程组 ，可以得到交点的横坐标和纵坐标。
总结词
理解不等式的解法及其与一次函数图象的关系，掌握运用 一次函数图象解不等式的方法。
总结词
能够根据实际问题的需要，灵活运用不等式的解法与一次 函数图象的关系解决问题。
详细描述
在具体应用中，可以根据实际问题的需要，灵活运用不等 式的解法与一次函数图象的关系解决问题。例如，在解决 实际问题时，可以通过画出相应的图象，直观地得到问题 的解集等。
在实际生活中的应用
针对不同学生的实际情况，进 行分层教学，更好地满足不同 学生的需求
鼓励学生多做习题，熟能生巧 ，提高解题能力
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详细描述
首先，需要明确函数图象交点的含义和重要性。交点是指 两个或多个函数图象在同一直角坐标系中相交的点。求解 交点就是求出这些函数图象在某一点处的横坐标和纵坐标 。
一次函数图象的平移及解析式的变化规律
(1)求 一次函数的关系式;
(2)将 该函数的图象向上平移 6个 单位,求 平移后的图象与 艿轴的交点的坐标。
22.一 丬欠函 犭皈
丫+D郡 jI囝
豸 与 1」
,’
烈甘z迈 f丿茕(0,-2),置 L=与 堇l线
3艿 -:平 彳亍,求
`=屁
`〓
它 的函数关系式。
第 4页
23,在 直线 y〓 -:艿 +3上 分另刂找出满足下列条件的点,并 写出它的坐标: (1)横 坐标是-4; (2)和 万轴的距离是 2个 单位。
式为
(A)y〓 -3艿 +2
(B) `〓 -3艿 -2
【】
(C) y〓 -3(苈 +2)
(D) `=-3(丌 -2)
9,直 线 `=弦 十4向 下平移 4个 单位,得 到直线
.
10.函 数 y=‰ -3的 图象 可 以看 作 由 函数 ⒉ +7的 图象 向
`〓
个 单位得 到,
平移
11.把 函数 -2艿 +3的 图象 向下平 移 4个 单位 后 的函数 图象 的表达 式为 【 1
一次 函数 图象 的平移及解析式 的变化规律
我 们 在 研 究 两 个 一 次 函数 的 图 象 平 行 的条 件 时 ,曾 得 出“其 中 一 条 直 线 可 以 由另 外 一 条 直 线 通 过 平 移 得 到”的结 论 ,这 就 涉 及 到 一 次 函数 图象 平 移 的 问题 .
函数 的 图象 及 其 解 析 式 ,是 从 “形 叮 口“数 ”两 个 方 面 反 映 函数 的性 质 ,也 是 初 中
第 1页
竹fjr+刀)+D(竹 ≠0)
(完整版)一次函数与二元一次方程专题
一次函数与二元一次方程专题一．选择题（共10小题）1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（）A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1）D．（2，1）9．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+210．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+C．y=27﹣x与y=x+33 D．y=27﹣x与y=x+33二．填空题（共10小题）11．已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），则关于x的方程组的解是．12．如果方程组无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第象限．13．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．14．如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为．15．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．16．一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．17．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．18．如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．19．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为．20．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．三．解答题（共10小题）21．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．22．如图，（1）点A的坐标可以看成是方程组的解．（写出解答过程）（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．23．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．24．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．25．已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．26．已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当x=4时，求y的值．27．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．28．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．29．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A 地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t=时．30．某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇水，一段时间后关闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求a的值；（2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式．（3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？一次函数与二元一次方程专题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•昌平区二模）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为，故答案为A【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2．（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3．（2016春•单县期末）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2，则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4．（2016秋•滕州市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．5．（2016春•迁安市期末）直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先用含x的代数式表示y可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．【解答】解：∵8x﹣4y=5，∴y=2x﹣，∵k=2＞0，b=﹣＜0，∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选B．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数．同时考查了一次函数图象与系数的关系．6．（2015秋•连云港期末）用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．【解答】解：解方程组的两个方程可以转化为：y=x﹣2和y=﹣2x+4；只有C符合这两个函数的图象．故选C．【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．7．（2016春•长春期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．（2015秋•兴化市校级月考）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（）A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1）D．（2，1）【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴直线与y=﹣x+5的交点坐标为（4，1）．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．9．（2014•泗县校级模拟）如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．【解答】解：根据题意，将代入方程组，得，即，①×2得，6m﹣2n=2…③，②﹣③得，3m=3，∴m=1，把m=1代入①，得，3﹣n=1，∴n=2，∴一次函数解析式为y=x+2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．10．（2013•荆州模拟）某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+C．y=27﹣x与y=x+33 D．y=27﹣x与y=x+33【分析】本题的等量关系是：捐1元的人数+捐2元的人数+捐3元的人数+捐4元的人数=40人，1元的捐款+2元的捐款+3元的捐款+4元的捐款=100元．由此可得出方程组，求出未知数的解，进而代入各选项解析式，即可得出答案．【解答】解：设捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，则，解之得：．则捐款2元的有15人，捐款3元的有12人，当x=15，y=12时，只有代入A使得两函数解析式左右相等，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及两函数交点问题，解题关键是求出x，y的值．二．填空题（共10小题）11．（2017春•云梦县期中）已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P （3，1），则关于x的方程组的解是．【分析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答．【解答】解：∵一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），∴方程组的解是；故答案为：【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．（2017春•威海期中）如果方程组无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第二象限．【分析】方程组无解，即直线y=﹣x+1与y=（2k+1）x﹣3平行，那么﹣1=2k+1，求出k的值，进而求解即可．【解答】解：∵方程组无解，∴直线y=﹣x+1与y=（2k+1）x﹣3平行，∴﹣1=2k+1，解得k=﹣1，在直线y=2x﹣3中，∵2＞0，﹣3＜0，∴直线y=2x﹣3经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为二．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象与系数的关系，求出k的值是解题的关键．13．（2016•莘县二模）如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【解答】解：由图可知，方程组的解是．故答案为：．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．（2016•重庆校级二模）如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为．【分析】根据函数图象可以分别求得直线l1、l2的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可知，直线l1过点（0，），（2，3），设解析式为：y=k1+b，则，解得，，即直线l1的解析式为：y=；直线l2过点（0，0），（2，3），设解析式为y=k2x，则3=2k2，得k2=，即直线l2的解析式为：y=，故这个方程组为：，故答案为：．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想解答问题．15．（2016春•安陆市期末）如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．16．（2016秋•郓城县期末）一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P 的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．【分析】先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2），即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17．（2016秋•南海区期末）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．【分析】根据图象可得两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组，∴方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18．（2016春•沙坪坝区期中）如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y=x=2经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（2，4），∴，故答案为【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．19．（2016秋•曲江区校级期中）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2，则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．20．（2015•西藏一模）如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点的坐标．【解答】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标，又∵交点坐标（2，3），∴原方程组的解是：．故答案是：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．三．解答题（共10小题）21．（2016春•浠水县期末）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P （1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．【分析】（1）直接把P（1，b）代入y=x+1可求出b的值；（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y=x+1得b=1+1=2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y=nx+m经过点P．理由如下：因为y=mx+n经过点P（1，2），所以m+n=2，所以直线y=nx+m也经过P点．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用一次函数图象上点的坐标特征对（3）进行判断．22．（2014秋•陕西校级月考）如图，（1）点A的坐标可以看成是方程组的解．（写出解答过程）（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案；（2）根据函数图象与坐标轴的交点坐标和两函数的交点坐标利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为：；（2）围成的三角形的面积为：S=[5﹣（﹣1）]×2=6．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．23．（2017•农安县模拟）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．【分析】（1）由函数图象在x=8时相交可知：前8天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度=每日所修长度×修路天数可计算出乙队前8天所修的公路长度，从而得出结论；（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（3）由图象可知乙队修的公路总长度，再根据（2）得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论．【解答】解：（1）由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长，乙队前八天所修公路的长度为840÷12×8=560（米），答：甲队前8天所修公路的长度为560米．（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点（4，360），（8，560）代入，得，解得．故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4≤x≤16）．（3）当x=16时，y=50×16+160=960；由图象可知乙队共修了840米．960+840=1800（米）．答：这条公路的总长度为1800米．【点评】本题考查了一次函数的性质、代数系数法求函数解析式，解题的关键：（1）由图象交点得出前8天甲、乙两队修的公路一样长；（2）代入点的坐标得出关于k、b的二元一次方程组；（3）代入x值求y值．本题属于基础题，难度不大，解决给题型题目是，结合图象中的点，代入函数解析式得出方程（或方程组）是关键．24．（2017•青羊区模拟）汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶3h后加油，中途加油31L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【分析】（1）根据函数图象3小时时油箱油量变多解答；（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出加油前行驶的路程和用油量，再求出从加油站到目的地所需要的油量，然后判断即可．【解答】解：（1）从图象中可以看出，汽车行驶3小时后加油，中途加油45﹣14=31升；（2）因为函数图象过点（0，50）和（3，14），所以设函数关系式为y=kt+b，则，解得，因此，y=﹣12t+50；（3）油箱中的油够用．∵汽车加油前行驶了3小时，行驶了3×70=210（km），用去了50﹣14=36升油，而目的地距加油站还有210km，∴要达到目的地还需36升油，而中途加油31升后有油45升，即油箱中的剩余油量是45升，所以够用．因此，要到达目的地油箱中的油够用．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图，观察出油箱中的油量的变化是解题的关键．25．（2017春•普陀区期中）已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．【分析】根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．26．（2017春•沙坪坝区期中）已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当x=4时，求y的值．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；（2）将x=4代入一次函数关系式中，求出y值即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，3）、（2，7）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3．（2）当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）将x=4代入一次函数关系式求出y值．27．（2016秋•二道区校级期末）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．【分析】（1）由y﹣3与x+5成正比例，设y﹣3=k（x+5），把x与y的值代入求。
人教版数学八年级下册第十九章19.2.2《含两个一次函数的应用》课件
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次
购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8
折.
(1购)填买写量/表kg. 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
…
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画 出
函数图象.
分析：付款金额与种子价格相关. 问题中种子价格不是固 定不变的，它与购买量有关. 设购买x kg种子，当 0≤x≤2时，种子价格为5元/kg;当x＞2时，其中有 2kg种子按5元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2 kg 部分) 种子按4元/kg (即8折)计价,因此，写函数解析 式与画函数图象时，应对 0≤x≤2和x＞2分段讨论.
次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为
___2_9____元．
型号 单个盒子容量/升
单价/元
AB 23 56
合作探究
知识点 2 从图像中获取信息的应用
例3 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池 换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中 水量y(m3) 与时间t(min)之的函数图象． (1)根据图中提供的信息，求排水阶段和 清洗阶段游泳池中的水量y(m3)与时间 t(min)之间的函数关系式(不必写出t的 取值范围)； (2)问：排水、清洗各花多少时间？
y＝
___1_8_0_x___(x＝1，2，…，10)， ___1_8_0_x_＋__7_2_0__ (x>10，且x为整数).
3 【中考·黄石】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子
有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现
有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A
型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案 新版北师大版
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版一. 教材分析本次课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，主要讲述了两个一次函数图象的应用。
本节课的内容是学生学习一次函数的进一步延伸，通过分析两个一次函数图象的交点、斜率等特征，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了八年级数学上册前几章的内容后，对一次函数的基本概念、性质和图象已经有了一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用一次函数的知识进行分析。
此外，学生可能对两个一次函数图象的交点、斜率等特征的理解不够深入，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。
3.培养学生合作交流的能力，提高他们的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.难点：如何引导学生运用一次函数的知识分析实际问题，并找出解决问题的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生运用一次函数的知识进行分析；通过案例讲解，让学生了解两个一次函数图象的交点、斜率等特征；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便在课堂上进行讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示和讲解。
3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行分析。
例如：某商店进行促销活动，商品的原价一次函数为y=2x+1，促销价一次函数为y=x+3。
问：当商品原价等于促销价时，商品的价格是多少？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示两个一次函数图象，让学生观察并分析图象的交点、斜率等特征。
二元一次函数图像易错题
用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是x+y-2=02x-y-1=0x+y-2=02x-y-1=0．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两条直线的解析式所组成的方程组即为所求的方程组．解答：解：由图知，两函数经过的点的坐标为：（0，-1），（1，1），（0，2），分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2；因此所解的二元一次方程组是x+y-2=02x-y-1=0．点评：在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．（2008•南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．x+y-2=0 3x-2y-1=0 B．2x-y-1=0 3x-2y-1=0C．2x-y-1=0 3x+2y-5=0 D．x+y-2=0 2x-y-1=0考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．解答：解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是x+y-2=02x-y-1=0．故选D．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，一次函数y=3-x与y=3x-5的图象交点坐标是（2，1），它可以看作是二元一次方程组x+y=33x-y=5x+y=33x-y=5的解．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题．分析：解y=3-xy=3x-5，即可得出交点坐标，把一次函数化为方程的形式即可得出要求的方程组．解答：解：由题意得：y=3-xy=3x-5，解得：x=2y=1，故其可看成x+y=33x-y=5的解，故答案为：（2，1），x+y=33x-y=5．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握两个一次函数的交点即为方程组的解．如图，是用图象法解某二元一次方程组的图象，则这个二元一次方程组是（ ）A ． 2x-y-2=03x-2y-1=0B ． x+y-2=02x-y-1=0C ． x+y-2=03x-2y-1=0D ． 3x-y-2=03x+2y-5=0考点：一次函数与二元一次方程（组）． 专题：数形结合．分析：根据图象，求出两条直线的解析式，由这两条直线的解析式组成的方程组即为所求． 解答：解：由图象知，①直线l 1过点（0，2）、（2，0），设此直线的解析式为y=kx+b ，∴ b=22k+b=0， 解得： b=2k=-1，∴y=-x+2， 整理得：x+y-2=0；②直线l 2过点（1，1）、（0，-1），设解析式为y=mx+n ，同理可得：2x-y-1=0；∴这个二元一次方程组是由直线l 1、直线l 2的解析式组成，即 x+y-2=0菁优网更多试题》试题小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出了相应的两个一次函数图象如图所示，则他解的这个方程组是y=-2x+2y=-12x-1y=-2x+2y=-12x-1．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．解答：解：设经过点（0，2）与点（2，-2）的直线的解析式为y=kx+b，则b=22k+b=-2，解得k=-2b=2．∴直线的解析式为y=-2x+2；设经过点（-2，0）与点（2，-2）的直线的解析式为y=mx+n，则-2m+n=02m+n=-2，解得m=-12n=-1．∴直线的解析式为y=-12x-1．故他解的这个方程组是y=-2x+2y=-12x-1．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．（2006•太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）A．y=-2x+2 y=12x-1 B．y=-2x+2 y=-xC．y=3x-8 y=12x-3 D．y=-2x+2 y=-12x-1考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．分析：两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．解答：解：由图可知：直线l1过（2，-2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：y=-2x+2；直线l2过（-2，0），（2，-2），因此直线l2的函数解析式为：y=-12x-1；因此所求的二元一次方程组为y=-2x+2y=-12x-1；故选D点评：本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．有一个二元一次方程组无解，小明以此二元一次方程组的两个方程作为一次函数所画的两条直线无交点．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．当方程组无解时，以此二元一次方程组的两个方程作为一次函数所画的两条直线无交点．解答：解：二元一次方程组无解，即不存在能使两式同时成立的x，y的值，则以此二元一次方程组的两个方程作为一次函数所画的两条直线无交点．故填：无．点评：方程组解的情况与一次函数的图象之间的关系大致有三种：二元一次方程组无解，此时一次函数的图象平行（无交点）；二元一次方程组有一解，此时一次函数的图象相交（有一个交点）；二元一次方程组有无数个解，此时一次函数的图象重合（有无数个交点）．一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=187187．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题．分析：本题可先求出直线y=3x+7与y轴的交点坐标，然后将其代入二元一次方程中，可求出b的值．解答：解：一次函数y=3x+7中，令x=0，则y=7，即一次函数与y轴的交点是（0，7）；把x=0，y=7代入-2x+by=18，得：7b=18，即b=187．点评：本题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系．在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（）A．有一个交点B．有无数个交点C．没有交点D．以上都有可能考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：二元一次方程组中的两个方程的解的个数可能有一个，或两个方程有无数个解，或无解，因而以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线有一个交点或有无数个交点或没有交点．解答：解：由于方程组的解即为两个函数的交点坐标，而方程组的解有三种可能：①方程组无解；②有一个解；③有无数个解（此时两直线重合）；所以A、B、C的情况都有可能．故选择D．点评：一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标．方程组解的个数就是直线交点的个数．试题如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组y=ax+by=kx的解是x=-4y=-2x=-4y=-2．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组y=ax+by=kx的解．解答：解：根据题意可知，二元一次方程组y=ax+by=kx的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组y=ax+by=kx的解是x=-4y=-2．点评：此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．。
八年级数学 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题 教学设计
课题4.5.1两个一次函数图象在同一坐标系内的问题课时安排 1 总课时 5教学目标 1.能够从函数图象中获取信息；2.会综合运用一次函数的图象解决简单实际问题；教学重点结合图象解决问题;教学难点分段函数表达式的确定教学准备导学案及课件和三角尺教学设计批注一、导请说一说：如何求一次函数的解析式？二、学1.某地为保护环境鼓励节约用电，实行阶梯电价制度，规定每户居民每月用电不超过160 kw·h，则按0.6元/（kw·h）收费；若超过160 kw·h，则超出部分每1kw·h加收0.1元。
（1）写出每户居民某月应缴纳的电费y（元）与用电量x（kw·h）之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图象，说说该函数图象的特点；（3）小王家3月份，4月份分别用电150 kw·h和200 kw·h，应分别缴纳电费各多少元？问题分析：（1）函数的表达式应该有几个？自变量分别在哪个范围？（2）题目中“超出部分每1kw·h加收0.1元”是什么意思？解：三、展2.甲乙两地相距40km，小明8:00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.设小明所用时间为x（h），小明与甲地的距离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.（1）分别写出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地。
（3）小红出发多长时间与小明相遇？3.学校准备去某地春游，甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠.甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则按9折收费，若人数超过30人其超过的部分按7折收费。
问：（1）设学生人数为x人，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1、y2（元），试分别求出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）讨论应选择哪家旅行社较优惠；（3）试在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象，并根据图象解释（2）题讨论的结果；四、点五、测1.某音像店对外出租光碟的收费标准是：每张光碟在出租后头两天的租金为0.8元/天，以后每天收0.5元，求一张光碟在租出后第n 天的租金y（元）与时间t（天）之间的表达式。
比较两个一次函数的大小
比较两个一次函数的大小一、函数系数知道，直接解不等式1、已知两个一次函数y1=-x+3和y2=3x-4 ,当x取何值时，（1）y1＞y2 （2）y1＜y22、当x_______时，函数y=的图像上的点在函数y=x+1 的图像的上方。
二、由图比大小（找交点，划竖线，比上下，定范围）1、直线y1=k1+b和y2=k2x 如图，则不等式k1+b＞ k2x的解集是___ __2、两个一次函数的图像L1、L2 如图当L1＞L2时，x的取值范围是______________.3、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）4、一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是( )A. B.C. D.5、如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是______A. B.C. D. 或6、同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）7、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）8、如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）9、如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（）10、如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）11、如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）12、一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象如图所示，自变量为x时对应的函数值分别为y1，y2．若﹣3＜y1＜y2，则x 的取值范围是（）。
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1、例如：端午节期间，某地进行龙舟比赛。
甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系图象如图所示。
根据图象回答问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位？（2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达Array终点？提前几分钟到达？（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式？2、在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是。
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）求出交点坐标，并说名交点坐标表示的实际意义（4）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？（第2题图）3、如图，直线l1、l2相交于点A(2,3)，l1与x轴交于点B(-1,0)，l2与y轴交于点C(0,-2)。
（1）求出直线l1 、l2表示的一次函数的解析式；（2）求出直线l1、l2及y轴围成的三角形的面积.21．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示（图中实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象）小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（）A这是一次1500米的赛跑 B 甲、乙两人中乙先到达终点C 甲、乙同时起跑D 甲的这次赛跑中的速度为5米/秒15、如图，表示甲骑电动车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系式.请根据图象填空：（1）出发的早，早了小时；（2）先到达，先到小时；（3）电动自行车的速度为 km/h，汽车的速度为 km/h.今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车． 已知每隔1h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，O A 是第一列动车组列车离开甲城的路程s （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的函数图象，B C 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B 的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间h ，点B 的纵坐标300的意义是 ．（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s （单位：km ）与时间t （单位：h ）的函数图象．（3）若普通快车的速度为100km /h ，①求B C 的解析式，并写出自变量t 的取值范围． ②求第二列．．．动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇． ③直接．．写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．27．（1）晚0.5，甲、乙两城相距300km ． ································································· 2分（2）····································································································································· 3分s （第27题）s （第27题）（3）①设直线B C 的解析式为s kt b =+．(0.5300)B ，，(3.50)C ，， 3.500.5300.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得100350.k b =-⎧⎨=⎩，100350s t ∴=-+． ···································································································· 4分自变量t 的取值范围是0.5 3.5t ≤≤． ········································································· 5分 ②解法1：设直线M N 的解析式为11s k t b =+．(10)M ，，(3300)N ，，111103300.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得11150150.k b =⎧⎨=-⎩，150150s t ∴=-．················································· 7分由①可知直线B C 解析式为100350s t =-+．150150100350t t ∴-=-+．解得2t =． ··································································· 8分 211∴-=．答：第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇．················································· 9分 解法2：设直线M N 的解析式为1150s t b =+．点(10)M ，在直线上，101501b ∴=⨯+．解得1150b =-． 150150s t ∴=-． ······································································································· 7分 100350150150t t ∴-+=-．解得2t =． ··································································· 8分211∴-=．答：第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇．················································· 9分 解法3：设第二列动车组列车出发x 小时后与普通列车相遇，根据图中信息，得150100(0.5)300x x ++=． ···························································· 7分 解得1x =．答：第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇．················································· 9分 ③35小时（或36分钟）． ·····························································································10分。