1、有理数单元期中复习

让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education教师姓名学科数学上课时间讲义序号(同一学生)学生姓名年级七组长签字日期课题名称有理数单元综合复习教学目标对于有理数单元整章节结构能有清晰的认识；对于有理数单元的常考点有个总体上的把握；在巩固基础知识的前提下，适当得、有相应的做点提高题、希望杯题、竞赛题等。

同步教学内容有理数、数轴、绝对值、有理数大小的比较。

教学重点难点有理数的划分；数轴；绝对值。

课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学过程第一章：有理数总复习知识网络：1、有理数(1)有理数的定义：凡能写成qp（p、q为整数且p≠0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类:一种分类：另一种分类：(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4) 隐含的语言：2、数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

注意：数轴必须具备三要素；数轴是一条直线，两端无线延伸，任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，但是数轴上的任何一个点不一定是有理数，但一定是实数。

3、相反数(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education教学过程(3)相反数的和为0⇔a+b=0⇔a、b互为相反数4、绝对值(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：,(0)0,(0),(0)a aa aa a⎧⎪==⎨⎪-⎩或者,(0),(0)a aaa a≥⎧=⎨-≤⎩绝对值的问题经常需要分类讨论;(3)10,aaa=⇔10aaa=-⇔；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：灵活运用绝对值的基本性质①0≥a②222aaa==③baab⋅=④()0≠=bbaba⑤baba+≤+⑥baba-≥-(5)a b b a-=-，两者调换位置不影响等式，可以用去绝对值的方法或者绝对值的几何意义来解(6) 绝对值的几何意义：从数轴上a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离a b-的几何意义：在数轴上，表示数a，b对应数轴上两点间的距离12x x-++的几何意义：在数轴上，表示x的点到表示数1、数-2的两个点之间的距离之和，在-2到1之间有无穷多个x使得这个式子值达到最小，为312x x--+的几何意义：在数值上，表示x的点到表示数1、数-2的两个点之间的距离之差，在1的右边，有无穷多个x使得这个式子有最大值3；在-2的左边有无穷多个x使得这个式子有最小值-35、有理数大小比较对于有理数大小比较，主要有两种方法：（1），利用数轴。

在数轴上进行比较，在数轴上，越靠右，代表的数越大；越靠左，代表的数越小。

（2），利用绝对值：当两个负数进行比较时，可利用绝对值进行比较。

此时绝对值越大，与原点距离越远，代表的数越靠左，数就越小，反之，越大。

有理数范围的大小比较主要有以下结论：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education第一章考点及常考题型1、把下列各数填入所属的括号内：-20，7，375-，0，334，-2.75,0.01，+67，47-，200%，227，2π （1）正数{ }；（2）负数{ }； （3）分数{ }； （4）负分数{ }； （5）正整数{ }； （6）负整数{ }； （7）非负数{ }； （8）有理数{ }.此类题型的归纳与总结：此类题目在刚接触有理数时出现的比较多，主要考察同学们对于有理数的分类的掌握情况，同学们只要搞清楚有理数的两种分类方法就会很容易做出此类题目。

2、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）0-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞03、已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ）A ．b ab <B ．b ab >C ．0>+b aD ．0>-b a此类题型的解题技巧：在数轴上找出相对应的有理数，注意两点：一、根据题目所列出的有理数特征和自己的需要画出相应的数轴，包括原点位置的确定、单位长度的取定等，都要做出最佳的选择。

二、任何一个有理数都可以在数轴上找到相应的点。

另外补充一句：数轴上的任何一点所代表的数不一定都是有理数。

4、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。

5、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。

此类题型的解题技巧：要在数轴上找到与某一已知点的距离等于定长的点时，必须要注意有左右两种情况。

此类题型的解题技巧：在数轴上比较有理数大小时，只要把握一点即可：越靠右的数越大；越靠左的数越小。

右边的数总是比左边的数大，在不知道原点和正负的情况仍然可以判断。

6、如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ） Ａ．a b c << Ｂ．a c b <<Ｃ．b a c << Ｄ．c b a <<让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education此类题型的解题技巧：在数轴上比较有理数大小时，只要把握一点即可：越靠右的数越大；越靠左的数越小。

右边的数总是比左边的数大，在不知道原点和正负的情况仍然可以判断。

7、 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ）A ．c b a -+32B ．c b -3C ．c b +D ．b c -8、已知a c b ab c a >>><< 00，，，化简c a b a c b c a -+--+++2。

9、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。

解答此类题型的技巧：这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．10、设化简 的结果是（ ）。

（A ）（B ）（C ）（D ）11、设a ＜0，且||a x a ≤，化简|||2||3|||x x x x --- 解答此类题型的技巧：在处理去绝对值的问题时，只要把握一点：判断绝对值里面的数或者代数式的正负情况即可。

如果是非负数，直接去掉绝对值，不改变里面的数或代数式；若是负数，则去掉绝对值后，在数或代数式前加上负号即可，尤其要注意代数式加上符号时，各项的符号都要改变12、化简21x x ++-解答此类题型的技巧：本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于2x +、1x -的正负不能确定，由于x 是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．13、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值 14、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6O a b 1c O a b -11cbac15、已知2ab -与1b -互为相反数，设法求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab此类题型的归纳与总结：（本源 |a|≥0 b 2≥0）若(x-a)2+(x-b)2=0,则x-a=0且x-b=0； 若|x-a|+(x-b)2=0,则x-a=0且x-b=0； 若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0；当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为0，两个非负数互为相反数时，两者均为016、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。

17、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么B 点在A 、C 的什么位置？18、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题）A ．y 没有最小值B ．只一个x 使y 取最小值C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值D ．有无穷多个x 使y 取最小值19、已知23++-x x 的最小值是a ，23+--x x 的最大值为b ，求b a +的值20：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝︱a －b ︱。

利用数形结合结合思想回答下列问题： ① 数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示－5和3两点之间的距离是 。

② 数轴上表示2和6两点之间的距离表示为 。

③ 若x 表示一个有理数，且－4＜x ＜2，则︱x －2︱＋︱x ＋4︱的值是 。

④ 若x 表示一个有理数，且︱x －2︱＋︱x ＋4︱＞6，则有理数x 的取值范围是 。

21、比较并求出：1、 求|1||2||3|x x x -+-+-的最小值2、 求|1||2||3||4|x x x x -+-+-+-的最小值3、 求|1||2||3||2002|x x x x -+-+-++-的最小值22、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数b a ,，A 、B 两点这间的距离表示为AB ，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；②如图3，点A 、B 都在原点的左边()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=；③如图4，点A 、B 在原点的两边()b a b a b a OB OA AB -=-+=+=+=。