湖南岳阳市2020年秋八年级数学上册期中试题卷附答案解析
湖南省岳阳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷
湖南省岳阳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·漳州) 下列图案属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·深圳模拟) 已知下列命题：①同位角相等；②若a＞b＞0，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．其中正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（）A . m－3＞ｎ－3B . 3m＞3nC . －3m＞－3nD . －1>－14. （2分）在□ ABCD中， AD=2AB，点E为边AD的中点. 则∠ BEC的度数为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=80°，D为AC上可移动的点，则x可能是（）A . 5B . 10C . 20D . 257. （2分） (2018八上·定安期末) 如图，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A . PD=PEB . OD=OEC . PD=ODD . ∠DPO=∠EPO8. （2分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A . 36B . 40C . 45D . 469. （2分）(2017·道外模拟) 如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD⊥CE，若BD=4，CE=6，则△ABC的面积为（）A . 12B . 24C . 16D . 3210. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2 ，则S1+S2的值为（）A . 17B . 18C . 19D . 20二、填空题 (共10题；共15分)11. （1分） (2016八上·抚顺期中) 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=________度．12. （5分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为__．13. （2分） (2016八下·周口期中) 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是________，是________（填“真命题”或“假命题”）14. （1分）(2018·禹会模拟) 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=________．15. （1分） x=2是方程2x﹣a=7的解，则a=________．16. （1分）等腰三角形的底边长为10cm，顶角是底角的4倍，则该等腰三角形腰上的高是________ cm．17. （1分） (2017八下·宜城期末) 在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于________．18. （1分） (2016八下·鄄城期中) 某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．19. （1分） (2015八下·镇江期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN=________．20. （1分）如图，将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为________.三、解答题 (共6题；共49分)21. （10分）(2019·西安模拟) 如图，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16.（1）作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）求OA的长.22. （5分）解不等式组：，并将其解集用数轴表示出来．23. （5分） (2016八上·博白期中) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC的度数．24. （9分） (2018八上·重庆期中) 如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE= ．（1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB=________；（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC=________，BC=________，AB=________；（3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．25. （10分） (2018八上·东台月考) 已知∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题．（1）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，两直角边分别与OA，OB交于M，N，如图①，求证：PM=PN；（2）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，一条直角边与OB交于N，另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M，并猜想此时①中的结论PM=PN是否成立，并说明理由．26. （10分） (2019八上·景县期中) 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD（1）求证：DB=DE（2）过点A作AF∥BC，交ED的延长线于点F，连接BF，求证：AB垂直平分DF。
湖南省岳阳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
湖南省岳阳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列实数中,无理数是（）A . 2B . 0C .D .2. （2分）(2018·郴州) 下列运算正确的是（）A . a3·a2=a6B . a-2=-C .D . (a+2)(a-2)=a2+43. （2分）下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A . a=3，b=4，c=5B . a=2， b=3，c=C . a=12，b=10，c=20D . a=5，b=13，c=124. （2分）已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）A . （-5，2）B . （－5，－2）C . （5，2）D . （5，－2）5. （2分） (2017八下·仁寿期中) 已知一次函数和的图像都经过点A（-2，0）且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 66. （2分）(2017·古冶模拟) 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·辽阳期末) 在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·百色) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③⑤D . ①③④10. （2分）(2014·河池) 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，直线l：与直线（为常数）的交点在第四象限，则可能在（）A . 1＜a＜2B . ﹣2＜a＜0C . ﹣3≤a≤﹣2D . ﹣10＜a＜﹣412. （2分）如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是（）A . 10B . 8C . 5D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019七下·韶关期末) 比较大小： __ ．14. （1分）(2018·宜宾) 已知点是直线上一点，其横坐标为 .若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.15. （2分）(2016·黔南) 如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为________．16. （1分）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 ________三、解答题 (共7题；共72分)17. （10分）计算：(1)(2)(3)18. （11分） (2019九上·新蔡期末) 如图，在边长均为的小正方形网格纸中，的顶点、、均在格点上，为直角坐标系的原点，点在轴上.（1）以为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为，要求所画与在原点两侧；（2）分别写出、的坐标.19. （10分） (2019七下·台安期中) 如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（m，0），B（n，0），且m，n满足（m+1）2+ ＝0，将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接AC，BD.（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE＝∠DCB.求证：AE∥BC.20. （10分） (2017八下·江苏期中) 如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，A (1，n），B（，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB的面积．21. （10分） (2016八上·镇江期末) 小丽和小明上山游玩，小丽乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小丽在小明出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为190m/min．设小明出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小明在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小明行走的总路程是________m，他途中休息了________min．（2）①当60≤x≤90时，求y与x的函数关系式；②当小丽到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？22. （11分）(2017·济宁模拟) 解答题（1）实验与探究①在下列三个图中，给出菱形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图（1），（2），（3）中点C的坐标，它们分别是________、________、________；②菱形绕原点逆时针依照（90°，2）旋转后点C对应的点C1的坐标分别是________、________、________．（其中（90°，2）表示旋转90°，长度扩大2倍）（2）归纳与发现①在图4中，给出菱形ABCD的顶点A，B，D的坐标，求出顶点C的坐标；（点C的坐标用含a，b，c，d，e，f 的代数式表示）②菱形绕原点逆时针依照（90°，2）旋转后对应的C1的坐标为多少．（3）运用与推广①通过对图（1），（2），（3），（4）的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论菱形ABCD处于直角坐标系的哪个位置，当顶点坐标为：A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）时，四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为________；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为________（不必证明）；②通过顶点C的坐标和旋转后的C1的坐标探究，你会发现无论C点在哪个位置，绕原点逆时针依照（90°，n）旋转，设C（x1，y1），C1（x2，y2），则x1，x2，y1，y2满足的等式是________（不必证明）．（备注：有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则它们的中点P的坐标为（，））23. （10分）(2017·许昌模拟) 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是________；②直线DE、BG之间的位置关系是________．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD 所在直线距离的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共72分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
湖南省岳阳市八年级上期中数学试卷及答案解析
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2020-2021学年湖南省岳阳市八年级上期中数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列式子是分式的是（ ）
A ．x 2
B ．x x+1
C ．x π
D ．x 3+1 2．（3分）已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ）
A ．4
B ．5
C ．9
D ．14 3．（3分）约分
2xy −x 2y 的结果是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2x C ．−2x D ．2x 4．（3分）如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB ＝3，AC ＝5，DE ＝2，那
么点D 到AB 的距离是（ ）
A ．103
B ．53
C ．65
D ．2
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A ．a +2a ＝3
B ．x 4÷x 2＝x 6
C ．（1x ）﹣1=−1x
D ．（x ﹣2）3=16
6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
7．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，连结BD ，若
△DBC 的周长为23，则BC 的长为（ ）。
岳阳市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在，，，，中，分式的个数是853m n x +y 31x 3a +b( )A. 1B. 2C. 3D. 42.如果把分式中的x 和y 都扩大了3倍，那么分式的值x−y xy ( )A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍3.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是．( )A. 1，2，6B. 2，2，4C. 1，2，3D. 2，3，44.下列语句是命题的是( )两点之间，线段最短；(1)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．(2)请画出两条互相平行的直线；(3)过直线外一点作已知直线的垂线．(4)A. B. C. D. (1)(2)(3)(4)(2)(3)(1)(4)5.一个等腰三角形的两个内角和为，则它的顶角度数为100°( )A. B. C. 或 D. 或50°80°50°80°20°80° 6.如图，在中，D 是BC 延长线上一点，，△ABC ∠B =40°，则等于∠ACD =120°∠A ( )A. B. C. D. 60°70°80°90°7.如图，在中，，，D 是AB 上一点．将Rt △ACB ∠ACB =90°∠A =25°沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的处，则等Rt △ABC B′∠ADB′于( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°8.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米时，它沿江以最大航速顺流航行100千米/所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米时，则可列方程/( )A. B. 100x +30=6030−x100x +30=60x−30C. D. 10030−x =6030+x100x−30=60x +30二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.用科学记数法表示： ______ ；(1)0.00004= ______ ．(2)(π−3.14)0=10.计算： ______ ．x x−2+22−x =11.若，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为______．(a−5)2+|b−9|=012.若，，则的值为______．3x =49y =73x−2y 13.已知，则分式的值为______．1x −1y =32x +3xy−2y x−2xy−y14.如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，，不添AE =AD 加新的线段和字母，要使≌，需添加的一个△ABE △ACD 条件是______只写一个条件即可．()15.已知为等边三角形，BD 为的高，延长△ABC △ABC BC 至E ，使，连接DE ，则CE =CD =1BE =______ ， ______ ．∠BDE =16.如图，已知，给出下列条件：∠CAE =∠DAB AC =AD.；；；其①AB =AE ②BC =ED ③∠C =∠D ④∠B =∠E.中能使≌的条件为______注：把你认为正△ABC △AED .(确的答案序号都填上)三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.解分式方程：．x x +1−1=2x3x +318.先化简，再求值，其中，．(1x +y +1y−x )÷y 2xy−y 2x =−2y =1四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）19.化简：．11+x +2x1−x 220.如图，已知点E ，C 在线段BF 上，，，求证：BE =CF AB//DE ∠ACB =∠F.△ABC≌．△DEF△ABC∠C=90°21.在中，，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、若，求．E.∠CAB=∠B+30°∠AEB△ABC AB=CB∠ABC=90°22.如图，在中，，，D为AB延长线BE=BD上一点，点E在BC边上，且，连结AE、DE、DC．求证：≌；①△ABE△CBD若，求的度数．②∠CAE=30°∠BDC23.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2) 3.5甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？24.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1)AB//CD∠B=∠BOD∠BOD△POD如图a，若，点P在AB、CD外部，则有，又因是∠BOD=∠BPD+∠D∠BPD=∠B−∠D.的外角，故，得将点P移到AB、CD内部，∠BPD∠B∠D 如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则之间有何数量关系？不需证明∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD()(3)(2)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F根据的结论求图d中的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．85x +y 3，，分母中含有字母，因此是分式．3m n 1x 3a +b故选：C ．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.【答案】C【解析】解：，3x−3y3x ⋅3y =x−y 3xy =13⋅x−y xy 故分式的值缩小3倍．故选：C ．将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A 、，不能组成三角形，故此选项错误；1+2<6B 、，不能组成三角形，故此选项错误；2+2=4C 、，不能组成三角形，故此选项错误；1+2=3D 、，能组成三角形，故此选项正确；2+3>4故选：D ．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4.【答案】A【解析】解：两点之间，线段最短符合命题定义，正确；(1)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．(2)请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；(3)过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，(4)故选A ．判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．5.【答案】D【解析】解：当角是顶角和一底角的和，则另一个底角，所①100°=180°−100°=80°以顶角；=100°−80°=20°当角是两底角的和，则顶角；②100°=180°−100°=80°故选：D ．题中没有指明这两个角是都是底角还是一个底角一个顶角，故应该分两种情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，注意分类讨论思想的运用．6.【答案】C【解析】解：，∵∠ACD =∠A +∠B ．∴∠A =∠ACD−∠B =120°−40°=80°故选：C ．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知，从而求∠ACD =∠A +∠B 出的度数．∠A 本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．7.【答案】D【解析】解：在中，，，∵Rt △ACB ∠ACB =90°∠A =25°，∴∠B =90°−25°=65°由反折而成，∵△CDB′△CDB ，∴∠CB′D =∠B =65°是的外角，∵∠CB′D △AB′D ．∴∠ADB′=∠CB′D−∠A =65°−25°=40°故选：D ．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由图形翻折变换的性质得出的度数，∠B ∠CB′D 再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：设江水的流速为x 千米时，/．100x +30=6030−x 故选：A ．设江水的流速为x 千米时，根据一艘轮船在静水中的最大航速为30千米时，它沿江//以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可列方程求解．本题考查理解题意的能力，关键知道路程时间速度，本题以时间做为等量关系列=×方程．9.【答案】；14×10−5【解析】解：，(1)0.000 04=4×10−5，(2))(π−3.14)0=1故答案为：，1．4×10−5绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数(1)a ×10−n 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据零指数幂：可得答案．(2)a 0=1(a ≠0)本题考查用科学记数法表示较小的数，以及零指数幂，一般形式为，其中a ×10−n ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．1≤|a|<1010.【答案】1【解析】解：原式．=x x−2−2x−2=x−2x−2=1先通分，再加减，然后约分．本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键．11.【答案】19或23【解析】解：根据题意得，，，a−5=0b−9=0解得，，a =5b =9若是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为5、5、9，①a =5能组成三角形，三角形的周长，=19若是腰长，则底边为5，三角形的三边分别为9、9、5，②b =9能组成三角形，周长．=9+9+5=23故答案为：19或23．先根据非负数的性质列式求出a 、b 再分情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．12.【答案】47【解析】解：．3x−2y =3x ÷32y =3x ÷9y =47故答案是：．47根据即可代入求解．3x−2y =3x ÷32y =3x ÷9y 本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解是关键．3x−2y =3x ÷32y =3x ÷9y13.【答案】35【解析】解：，∵1x −1y =3，，∴x ≠0y ≠0．∴xy ≠0．∴2x +3xy−2y x−2xy−y=2x +3xy−2y xy x−2xy−y xy =2y −2x +31y −1x −2=−2(1x −1y )+3−(1x −1y )−2=−3×2+3−3−2=35故答案为：．35由已知条件可知，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时xy ≠02x +3xy−2y x−2xy−y除以xy ，再把代入即可．1x −1y =3本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把作为一个整体代入，1x −1y =3可使运算简便．14.【答案】答案不唯一∠B =∠C()【解析】解：添加．∠B =∠C 在和中，，△ABE △ACD ∵{∠A =∠A∠B =∠C AE =AD≌．∴△ABE △ACD(AAS)故答案可为：．∠B =∠C 由题意得，，公共角，可选择利用AAS 、SAS 进行全等的判定，答AE =AD ∠A =∠A()案不唯一．本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．15.【答案】3；120°【解析】解：为等边三角形，∵△ABC ，，，∴∠ABC =∠ACB =60°AB =BC ∠DCE =120°为高线，∵BD ，，∴∠BDC =90°∠DBC =12∠ABC =30°，∵CD =CE ，∴∠E =∠CDE ，∵∠E +∠CDE =∠ACB ，∴∠E =30°=∠DBC ，∵∠DCE =120°，∴∠CDE =180°−120°−30°=30°，∴∠BDE =∠BDC +∠CDE =120°是等边三角形ABC 的高，，∵BD CD =1，∴BC =AC =2CD =2，∴BE =BC +CE =3故答案为：，．BE =3∠BDE =120°根据等腰三角形和三角形外角性质求出，求出BC ，在中，由勾股定BD =DE Rt △BDC 理求出BD 即可．本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出和求出BD 的长．DE =BD 16.【答案】、、①③④【解析】解：，∵∠CAE =∠DAB ，即；∴∠CAE +∠EAB =∠DAB +∠EAB ∠CAB =∠DAE 又；AC =AD 所以要判定≌，需添加的条件为：△ABC △AED ；；．①AB =AE(SAS)③∠C =∠D(ASA)④∠B =∠E(AAS)故填、、．①③④由，得；则和中，已知的条件有：∠CAE =∠DAB ∠CAB =∠DAE △CAB △DAE ，；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或∠CAB =∠DAE CA =AD 即可．AE =AB 本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17.【答案】解：原方程变形为：，x x +1−1=2x3(x +1)方程两边同乘以，得，3(x +1)3x−3x−3=2x 解得：，x =−1.5经检验，是原方程的根．x =−1.5【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=−2y (x+y)(x−y)⋅y(x−y)y 2，=−2x +y 当，时，原式．x =−2y =1=−2−2+1=2【解析】先把括号内的通分和把除法运算化为乘法运算得到原式，=−2y (x+y)(x−y)⋅y(x−y)y 2然后约分得原式，再把，代入计算即可．=−2x +y x =−2y =1本题考查了分式的化简求值：先利用分式运算法则把分式化成最简分式，然后把满足条件的字母的值代入进行计算．19.【答案】解：11+x +2x1−x 2=11+x +2x (1+x)(1−x)=1−x (1+x)(1−x)+2x (1+x)(1−x)=1−x +2x (1+x)(1−x)．=11−x 【解析】把第二个分式的分母因式分解，然后通分再根据分式的加法运算法则进行计算即可得解．本题考查了分式的加减，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20.【答案】证明：，∵AB//DE ．∴∠B =∠DEF ，∵BE =CF ．∴BC =EF ，∵∠ACB =∠F ，∴{∠B =∠DEFBC =EF ∠ACB =∠F≌．∴△ABC △DEF(ASA)【解析】根据平行线的性质可知由，，根据ASA 定理∠B =∠DEF.BE =CF ∠ACB =∠F 可知≌．△ABC △DEF 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21.【答案】解：垂直平分斜边AB ，∵DE ，∴AE =BE ．∴∠EAB =∠EBA ，∵∠CAB =∠B +30°，∠CAB =∠CAE +∠EAB ．∴∠CAE =30°，∵∠C =90°．∴∠AEC =60°∴∠AEB =120°【解析】已知DE 垂直平分斜边AB 可求得，易求出．AE =BE ∠EAB =∠EBA.∠AEB 本题考查的是线段垂直平分线的性质垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相(等有关知识，注意角与角之间的转换．)22.【答案】证明：在和中，①△ABE △CBD ，{AB =CB ∠ABC =∠CBD =90°BE =BD≌；∴△ABE △CBD(SAS)解：在中，，，②∵△ABC AB =CB ∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°由得：≌，①△ABE △CBD ，∴∠AEB =∠BDC 为的外角，∵∠AEB △AEC ，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°则．∠BDC =75°【解析】利用SAS 即可得证；①由全等三角形对应角相等得到，利用外角的性质求出的度数，即②∠AEB =∠CDB ∠AEB 可确定出的度数．∠BDC 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：设乙队单独完成需x 天．(1)根据题意，得：．160×20+(1x +160)×24=1解这个方程得：．x =90经检验，是原方程的解．x =90乙队单独完成需90天．∴答：乙队单独完成需90天．设甲、乙合作完成需y 天，则有．(2)(160+190)×y =1解得，，y =36甲单独完成需付工程款为万元．①60×3.5=210()乙单独完成超过计划天数不符题意，②甲、乙合作完成需付工程款为万元．③36×(3.5+2)=198()答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【解析】求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等(1)量关系为：甲20天的工作量甲乙合作24天的工作总量．+=1把在工期内的情况进行比较．(2)本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.【答案】解：不成(1)立．结论是∠BPD=∠B+∠D延长BP交CD于点E，∵AB//CD∴∠B=∠BED∵∠BPD=∠BED+∠D又，∴∠BPD=∠B+∠D．(2)∠BPD=∠BQD+∠B+∠D结论：．(3)连接EG并延长，∠AGB=∠A+∠B+∠E根据三角形的外角性质，，∵∠AGB=∠CGF又，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°在四边形CDFG中，，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．(1)∠PED=∠B 【解析】延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；(2)作射线QP，根据三角形的外角性质可得；(3)根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解．本题是信息给予题，利用平行线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．。
湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试卷A卷(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试卷A 卷（附答案详解）一、单选题1．下列运算中，正确的是( ) A ．2a 2﹣a 2＝2 B ．(a 3)2＝a 5C ．a 2•a 4＝a 6D ．a ﹣3÷a ﹣2＝a2．若分式3621x x -+的值为0，则（ ） A ．2x =- B ．12x =-C ．12x =D ．2x =3．4的平方根是( ) A ．2±B ．2C ．12±D ．124．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3、7、2B ．4、9、6C ．21、13、6、D ．9、15、55．在△ABC 中，已知∠A ＝∠B ＝12∠C ，则三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．如图，菱形ABCD 的周长是20cm ，∠BCD=120°，则对角线AC 的长是（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm7．不改变分式的值，下列变形正确的是( ) A ．2233a a b b-=-- B ．33a ab b-=-- C ．55a ab b=-- D ．7744a ab b=- 8．下列计算中错误的有（ ）()10251a a a ÷= (2)55a a a a ÷= ()()()5323a a a -÷-=- ()0433=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列计算正确的是（ ） A ．20170=0B 81±9C ．（x 2）3=x 5D ．3﹣1=1310．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BE=CD ，BD=CF ，作∠C 的平分线交DF 于点 G ，DG=4，BC=16，若∠BED=2∠DFC ，则 BE 的长为（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………二、填空题11．在△ABC 中,如果∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4,那么这个三角形中最大的角的度数是____度,按角分,这是一个____三角形.12．已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-. 13．已知一个正数的两个平方根分别为2m －6和3＋m ，则m 的值为________． 14．若分式-xx y有意义，则x 与y 的关系是_____. 15．如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：①DE=DF ，②AE=AF ，③BD=CD ，④AD ⊥BC ． 其中正确的有___________ (填序号)．16．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________． 17．分式32x 2-，21x x +，2x x x-的最简公分母是_____． 18．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________． 19．25_____116的算术平方根是_____． 20．若1x -与23x -是同一个数的平方根，则x =__________．三、解答题21．计算题：（112112(3)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）331622x y x ． 22．已知如图等边三角形△ABC ，D ，E 分别是BC ，AC 上的点AD ．BE 交于点N ，BN ⊥AD 于M ．若AE=CD ，求证：MN=12BN ．23．先化简，再求值：224(2)23m m m m-++⨯--，其中○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………m=﹣2．24．如图，已知ABC ≌DEF ，A 30∠=，B 50∠=，BF 2=，求DFE ∠的度数和EC 的长．25．图1是中华人民共和国国旗上的五角星.（1）下面是探究五角星5个内角和过程，请完成填空.解：∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D ．( ) ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D ．∵∠A+∠AFG+∠AGF= °,( ) ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.( ) （2）如图2 所示，若改变五角星的5个内角的度数，使它们均不相等，猜想这5个个内角的度数和，并证明.26．如图①：在△ABC 中，∠ACB=90︒，△ABC 是等腰直角三角形，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM⊥MN 于点M ，BN⊥MN 于点N. （1）求证：MN=AM+BN.（2）如图②，若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM⊥MN 于点M ，BN⊥MN 于点N ，则猜想AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形.27．下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？（1）x （2）3y （3）1（4）x（5）1（6）1x +（7）25○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（8）2x y + （9）x y π+ （10）11x + （11）25x x -- （12）210.52x y +28．如图，在△ABC 中，∠A=46°，CE 是∠ACB 的平分线，B ，C ，D 在同一条直线上，DF ∥EC ，∠D=42°.求∠B 的度数.参考答案1．C【解析】分析：根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，对各选项计算后利用排除法求解．详解：A、2a2﹣a2= a2，故本选项错误；B、（a3）2=a6，故本选项错误；C、a2•a4=a6，故本选项正确；D、a﹣3÷a﹣2=a -1，故本选项错误．故选C．点睛：本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．2．D【解析】【分析】【详解】解：∵分式3621xx-+的值为0，∴3x-6=0且2x+1≠0，解得2x=故选D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0．这两个条件缺一不可．3．A【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可,如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x=±，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.【详解】2±=，(2)4∴的平方根是2±，4即2=±．故选：A．【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A.3+2=5＜7，故A错误. C.13+6=19<21, 故C错误. D.9+5=14<15，故D错误 . 选B. 【点睛】本题考查线段能构成三角形的条件，解题的关键是知道三角形任意两边的和大于第三边. 5．D【解析】分析：首先设∠C=2x°，从而得出∠A=∠B=x°，根据三角形内角和定理求出x的值，从而得出△ABC的形状．详解：设∠C=2x°，则∠A=∠B=x°，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及三角形形状的判定，属于基础题型．明确三角形内角和定理是解决这个问题的关键．6．A【解析】【分析】由题意易得，5AB cm =，60ABC ∠=︒，则ABC △是等边三角形. 【详解】菱形ABCD 的周长为20cm ，120BCD ∠=︒，∴5AB BC cm ==，60ABC ∠=︒，∴ABC △是等边三角形， ∴5AC cm =.故选：A . 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 7．C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变其中的两个符号其值才不变. 【详解】A 、23a b =23a b --，故A 选项错误；B 、3a b -=3a b -，故B 选项错误；C 、55a ab b =--，故C 选项正确； D 、7744a ab b=--，故D 选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 8．C 【解析】（1）a10÷a2=a8，（2）a5•a÷a=a5，（3）（-a）5÷（-a）3=a2 ，（4）30=1．所以计算有误的有3个．故选C．9．D【解析】解：A．非零的零次幂等于1，故A不符合题意；B．81的算术平方根是9，故B不符合题意；C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C不符合题意；D．负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意．故选D．10．B【解析】【分析】在FC上截取CM=CD，CG是∠C的平分线，即可证明△DCG≌△MCG，证明GM=FM，然后根据BC=BD+CD列方程求解．【详解】解：∵△BED≌△CDF，∴∠BDE=∠DFC，∠BED=∠FDC，∵∠BED=2∠DFC，设∠DFC=x，∴∠BED=2x=∠FDC ，在FC 上截取CM=CD ，CG 是∠C 的平分线， ∴∠DCG=∠GCM ， 在△DCG 和△MCG 中，，∴△DCG ≌△MCG ，∴DG=DM=4，DC=CM ，∠DGC=∠GMC=2x ， ∴∠FGM=∠GMC-∠GFM=2x-x=x ， ∴∠FGM=∠FGM ， ∴GM=FM=4，设CD=EB=y ，则FC=4+y=BD ，BC=BD+CD=4+y+y ， ∴16=4+2y ， 则y=6，即BE=6． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是本题的关键． 11． 90 直角【解析】分析：利用三角形的内角和定理计算，即三角形的内角和是180°即可计算出各个角的度数，从而作出判断．详解：设∠A 为2x°，则∠B 为2x°，∠C 为4x°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2x+2x+4x=180， ∴x=22.5． 那么∠C=4x=90°， ∴△ABC 是直角三角形． 故答案为：90，直角．点睛：当题中出现比值问题时，应设比中的每一份为x ，注意题中隐含的三角形的内角和． 12．313x <<【解析】分析: 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.详解:∵此三角形的两边长分别为5和8，∴第三边长的取值范围是：8-5=3＜第三边＜5+8=13．即：3＜x＜13，故答案为：3＜x＜13.点睛: 此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.13．1【解析】因为一个正数有两个平方根，一正一负且互为相反数，所以2m－6＋3＋m＝0，解得m＝1. 故答案为1.点睛：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．x≠y【解析】当分母x-y≠0，即x≠y时，分式有意义．故答案是：x≠y．15．①②③④【解析】【分析】由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，结合公共边AD，可证得△ADF≌△ADE，根据全等三角形的性质再结合FB=CE，依次分析个小题即可.【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠AFD=∠AED=90°，∵AD=AD，∴△ADF≌△ADE，∴DE=DF，AE=AF，∵FB=CE，∴AB=AC，∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，故答案为①②③④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．16．90°【解析】【分析】作出图形，根据等腰三角形三线合一的性质可知底边上的高也是底边的中线，求出三角形被分成两个等腰直角三角形，求出两底角，再根据三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【详解】如图，根据题意，AD=12 BC，∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠BAC=180°-45°×2=90°，即这个等腰三角形的顶角度数是90°．故答案为：90°【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，作出图形形象直观，更有助于问题的解决．17．2x（x+1）（x﹣1）【解析】【分析】可以提出第一个式子分母中的2，第二三个式子分母中的x，然后将2(x-1)和x（x+1）相乘即可.【详解】2(x-1)，x（x+1），x（x-1）可得提出不同的相乘即为2x（x+1）（x﹣1）.【点睛】本题考查了最简公分母的概念，掌握概念是解决本题的关键.18．a≠±1【解析】【分析】要使（a2﹣1）0=1成立，则底数a﹣1≠0，故可得结论.【详解】∵（a2﹣1）0=1，∴a2﹣1≠0，∴a≠±1.故答案为a≠±1.【点睛】本题考查了零指数幂的知识点，解题的关键是熟练的掌握零指数幂的相关知识点.1921 2【解析】【分析】根据绝对值与算术平方根的定义求解即可.【详解】解：(1) 22；（2=14，∴的算术平方根即14的算术平方根为：12. 【点睛】本题主要考查绝对值与算术平方根的定义，注意运算的准确性.20．3-或1【解析】试题解析：由题可得：()()24130x x -+-=或2413x x -=-，解得：3x =-或1x =，故答案为：3-或1．点睛：正数有2个平方根，它们互为相反数.21．见解析．【解析】试题分析：（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别计算后合并即可；（2）根据二次根式的乘法运算法则计算即可.试题解析：（1）原式325=-=．（2）原式24x ==22．见解析【解析】试题分析：（1）由SAS 可得△ABE≌△CAD，进而得出对应角相等，再通过角之间的转化即可求解∠NBM 的度数，再根据30度角的直角三角形的性质即可得.试题解析：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠BAC=∠ACB=60°．在△ABE和△CAD中AB CABAE ACD AE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60°，∵BM⊥AD，即∠AMB=90°，∵∠BNM=60°，∴∠NBM=30°，∴MN=12 BN．23．-6-2m；-2.【解析】【分析】首先把括号内的式子通分相加，然后计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】原式=()()()()22222225962 22323m m m mmm m m m m m⎡⎤-+---+⨯=⨯=--⎢⎥-----⎣⎦当m=﹣2时原式=﹣6﹣2×（﹣2）=﹣6+4=﹣2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24．2【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．【详解】解：A 30∠=，B 50∠=，ACB 180A B 1803050100∠∠∠∴=--=--=， ABC ≌DEF ，DFE ACB 100∠∠∴==，EF BC =，EF CF BC CF ∴-=-，即EC BF =，BF 2=，EC 2∴=．【点睛】本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．25．（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；180；三角形内角和定理；等量代换；（2）猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把五个角转化为一个三角形的内角的和，再根据三角形内角和定理解答即可；（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D ，再根据∠A+∠FG+∠AGF=180°，即可证得结论． 试题解析：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 180，三角形内角和定理；等量代换；（2）猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，证明：∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D,∵∠A+∠FG+∠AGF=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，把五个角转化为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．26．（1）见解析；(2)MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN)【解析】试题分析：（1）由AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N可得∠AMC=∠BNC=∠ACB=90°，由此可得∠MAC+∠ACM=90°，∠ACM+∠BCN=90°，从而可得∠MAC=∠BCN，结合AC=BC，即可证得△ACM≌△CBN，即可得到MC=BN，AM=CN，结合MN=MC+CN可得MN=AM+BN；（2）由题意和（1）同理可证△ACM≌△CBN，从而可得MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN).试题解析：（1）∵AM⊥MN, BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=∠ACB=90︒，∴∠MAC+∠ACM=90︒，∠NCB+∠ACM=90︒，∴∠MAC=∠NCB，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴△AMC≌△CNB(AAS)，∴AM=NC ，MC=BN，∵MN=NC+MC，∴MN=AM+BN，（2）∵AM⊥MN, BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=∠ACB=90︒，∴∠MAC+∠ACM=90︒，∠NCB+∠ACM=90︒，∴∠MAC=∠NCB，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴△AMC≌△CNB(AAS)，∴AM=NC，MC=BN，∵MN=MC-CN，∴MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN).点睛：本题是一道综合考查等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质的题，解题的关键是：由已知条件“根据同角的余角相等”证得∠MAC=∠NCB，这样结合其它条件可证得△AMC≌△CNB，就可由全等三角形的性质得到线段MN、AM、BN间的关系了. 27．见解析【解析】【分析】根据整式、分式、有理式的基本概念来区分以下各式.【详解】①②④⑧⑨（12）是整式，③⑤⑥⑦⑩（11）是分式，此12个代数式全都是有理式【点睛】本题考查了整式、分式、有理式的概念，并区分它们的区别.28．50°【解析】试题分析：根据平行线的性质得出∠BCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可．试题解析：∵FD∥EC，∴∠BCE=∠D=42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，∵∠A=46°，∴∠B=180°-84°-46°=50°.点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BCE的度数.。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(湘教版含答案解析)
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01
（湘教版）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
2.下列有理式中①，①，①，①中分式有（）个．
A. B. C. D.
3.下列语句是命题的是（）
（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是度，那么这两个角互余．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．
A. B. C. D.
4.下列命题中，逆命题正确的是（）
A.全等三角形的面积相等
B.相等的角是直角
C.若，则
D.对顶角相等
5.下列各式变形正确的是（）
A. B. C. D.
6.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的假设是（）
A.垂直
B.两条直线
C.同一条直线
D.两条直线垂直于同一条直线
7.如果把分式中的和都扩大倍，则分式的值
A.不变
B.扩大倍
C.扩大倍
D.缩小倍。
湖南省岳阳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷
湖南省岳阳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·阜阳模拟) 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七下·钦州期末) 下列计算正确的是（）A . ＝±2B . ﹣＝﹣C . ＝﹣D . ﹣＝﹣43. （2分） (2020七下·昆明期末) 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为，即，所以可以用来表示的小数部分.如果的小数部分是，的整数部分是，那么的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·衡阳月考) 若代数式有意义，则点在平面直角坐标系中的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . b2=a2-c2B . a∶b∶c=3∶4∶5C . ∠C=∠A-∠BD . ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶56. （2分）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（）．A . （2，2），（3，4），（1，7）B . （－2，2），（4，3），（1，7）C . （－2，2），（3，4），（1，7）D . （2，－2），（3，3），（1，7）7. （2分）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A . (-3，300)B . (9，600)C . (7，-500)D . (-2，-800)8. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A . 2.5B . 3.5C . 4.5D . 5.59. （2分）一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A . a+2B . a2+2C .D .10. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A（0，-1），B（-2，0），C（-2，-2），将△ABC沿射线CA的方向平移至△A'B'C'的位置，此时点A'的横坐标为3，则点B'的坐标为（）A . （1，2）B . （2，3）C . （1，）D . （1，）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）使代数式有意义的x的取值范围是________12. （1分）若一次函数y=kx﹣（2k+1）是正比例函数，则k的值为________13. （1分） (2020八上·沈阳月考) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC＝6，满足条件的点C共有________个.14. （1分）(2020·渭滨模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，动点P满足 = ，则PA+PB的最小值为________.15. （1分） (2020八上·三明月考) 在平面直角坐标系中，点P（-2，a）与点Q（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为________．三、解答题 (共7题；共72分)16. （20分） (2020八上·皇姑月考) 计算：（1） + ﹣2（2）﹣4 +3（3）（﹣2 ）2﹣（ +2 ）（2 ﹣）.17. （10分） (2020八上·长兴期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点在网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C坐标分别是（a，5），(-1，b)。
湖南省岳阳市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷C卷
湖南省岳阳市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·开封模拟) 从4条长度分别为4，6，8，10的线段中，任取三条能围成直角三角形的概率是（）A .B .C .D . 02. （2分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（）A . △ABC≌△AFEB . △AFE≌△ADCC . △AFE≌△DFCD . △ABC≌△ADE3. （2分） (2016八上·抚顺期中) 如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A . 120°B . 180°C . 240°D . 300°4. （2分）将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°5. （2分） (2017八上·重庆期中) 计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A . 81a8b12B . 12a6b7C . ﹣12a6b7D . ﹣81a8b126. （2分） (2016八上·桐乡月考) 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A . ASAB . AASC . SASD . SSS7. （2分） (2018九上·京山期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·东坡期中) 如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A . 5 cmB . 10 cmC . 15 cmD . 7.5 cm9. （2分）如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（）A . 40°B . 70°C . 110°D . 140°10. （2分）如图所示，则下列判断错误的是（）A . a+b＜0B . a﹣b＞0C . b＞aD . |a|＜|b|二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·和县模拟) 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为________．12. （1分） (2020七下·偃师月考) 在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=________度.13. （1分） (2015七下·深圳期中) 若，则a2m﹣3n=________．14. （2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为________度．15. （1分） (2020八下·蓬溪期中) 点A（－3，2）关于y轴对称的点的坐标为________．16. （1分） (2020八上·嘉兴期中) 如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2 ，则阴影部分（△AEF）的面积等于________.三、解答题 (共9题；共67分)17. （5分） (2017八上·十堰期末) 计算：（1）；（2） .18. （10分） (2019八上·嵊州月考) 已知△ABC（如图）①作△ABC的边AB上的高线CD；②作△ABC的∠B的角平分线BE；③作△ABC的边BC上的中线AF；要求：（1）不限工具；（2）用尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法19. （5分） (2016八上·杭州月考) 如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE=DF．20. （5分） (2019八下·杜尔伯特期末) ，，且，，求和的度数.21. （5分） (2016八上·青海期中) 已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．22. （10分） (2018八上·慈溪期中) 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，点E是AB 边上一点．（1）BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图1)．求证：AE＝CG；（2）AH⊥CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并证明．23. （10分） (2020八上·湖州期中) 如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点，且BD＝CD＝CE.（1）若∠B=30°，∠E＝20°，求∠A的度数；（2）若∠B=x，∠E＝y，请用含x、y的代数式表示∠A的度数.24. （2分） (2019八下·莲都期末) 如图,在菱形中, =60°, AB=2,点E是AB上的动点,作∠EDQ=60°交BC于点Q,点P在AD上,PD=PE.（1）求证：AE=BQ；（2）连接PQ, EQ,当∠PEQ=90°时,求的值；（3）当AE为何值时,△PEQ是等腰三角形.25. （15分） (2020八上·潜江期末) 如图（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为________；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF 的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共67分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、。
2020-2021学年湖南省岳阳临湘市八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖南省岳阳临湘市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．在，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍3．计算﹣÷的结果为（）A．0B．C．D．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，1，2B．4，4，9C．3，4，5D．6，16，85．下列语句中是命题的有（）个．（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|x|＝5，那么x＝5；（3）1月份有30天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？A．2B．3C．4D．56．如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝4，CD＝5，则AC＝（）A．4B．5C．9D．107．如图，AD∥BC，AB∥DC，AC与BD相交于点O，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于E、F两点，若BF＝DE，则图中的全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．6对8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（共8小题）.9．（4分）已知x＝﹣3时，分式无意义，x＝﹣4时，此分式的值为0，a+b＝．10．（4分）计算：++＝．11．（4分）方程：＝的解是．12．（4分）一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为．13．（4分）若关于x的分式方程﹣3＝有增根，则a的值为．14．（4分）若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是三角形．15．（4分）如图，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）16．（4分）如图△ABC的周长为18，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为12，那么AD的长为．三、解答题。
岳阳市2020—2021学年初二上期中数学试卷含答案解析
岳阳市2020—2021学年初二上期中数学试卷含答案解析一、选择题1．当x=（）时，分式的值无意义．A．0 B．1 C．﹣1 D．22．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，43．将0.000 001 6用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣6C．1.6×10﹣5D．16×10﹣54．分式方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=35．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）假如两个角的和是90度，那么这两个角互余．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）6．假如把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．在等腰△ABC中（AB=AC≠BC），在△ABC所在一平面内找一点P，使得△PAB，△PAC，△PBC差不多上等腰三角形，则满足此条件的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．运算：=．12．若（a﹣5）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．13．运算：20+|﹣3|﹣（）﹣1=．14．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．15．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=．16．已知﹣=3，则分式的值为．17．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=，∠BDE=．三、解答题18．运算：（1）；（2）．19．解分式方程：（1）（2）．20．已知△ABC中，∠A﹣∠B=∠B﹣∠C=15°，求∠A、∠B、∠C的度数．21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．22．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．23．为了提高产品的附加值，某公司打算将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情形，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．依照以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m通过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，同时有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判定△DEF的形状．2020-2021学年湖南省岳阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．当x=（）时，分式的值无意义．A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】分式有意义的条件．【分析】依照分式无意义的条件是分母等于零列出等式，解等式即可．【解答】解：由题意，得1+x=0．解得x=﹣1，故选：C．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，运算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．3．将0.000 001 6用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣6C．1.6×10﹣5D．16×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001 6=1.6×10﹣6，故选：B．4．分式方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=3【考点】解分式方程．【分析】观看可得最简公分母是2x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x﹣1），得：3（x﹣1）=2x，解得：x=3．检验：把x=3代入2x（x﹣1）=12≠0，故原方程的解为：x=3．故选：D．5．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）假如两个角的和是90度，那么这两个角互余．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）【考点】命题与定理．【分析】判定一件情况的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【解答】解：（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）假如两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判定，不是命题，错误，故选A．6．假如把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍【考点】分式的差不多性质．【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．【解答】解：==•，故分式的值缩小3倍．故选：C．7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先依照三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，依照题意可得等量关系：甲骑110千米所用时刻=乙骑100千米所用时刻，依照等量关系可列出方程即可．【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A．10．在等腰△ABC中（AB=AC≠BC），在△ABC所在一平面内找一点P，使得△PAB，△PAC，△PBC差不多上等腰三角形，则满足此条件的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】依照等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可．【解答】解：①作三边的垂直平分线必在三角形内交于一点，这点确实是符合要求的P点，②作BC的垂直平分线，以B点为圆心画弧交BC的垂直平分线另一点，这点也是符合要求的P点③作BC的垂直平分线，以A点为圆心画弧交BC的垂直平分线一点，这点也是符合要求的P点④在△ABC的右边作一个△APB，使△APB≌△ABC，这点也是符合要求的P点故选D二、填空题11．运算：=1．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，再加减，然后约分．【解答】解：原式=﹣==1．12．若（a﹣5）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为19或23．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】先依照非负数的性质列式求出a、b再分情形讨论求解即可．【解答】解：依照题意得，a﹣5=0，b﹣9=0，解得a=5，b=9，①若a=5是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为5、5、9，能组成三角形，三角形的周长=19，②若b=9是腰长，则底边为5，三角形的三边分别为9、9、5，能组成三角形，周长=9+9+5=23．故答案为：19或23．13．运算：20+|﹣3|﹣（）﹣1=2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直截了当利用绝对值以及零指数幂的性质以及负整数指数的幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+3﹣2=2．故答案为：2．14．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD，需添加的一个条件是∠B=∠C（答案不唯独）（只写一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯独．【解答】解：添加∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案可为：∠B=∠C．15．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC= 15．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】依照线段的垂直平分线的性质得到FA=BF，代入运算即可得到答案．【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA=BF=12，∴AC=AF+FC=15．故答案为：15．16．已知﹣=3，则分式的值为．【考点】分式的值．【分析】由已知条件可知xy≠0，依照分式的差不多性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣=3代入即可．【解答】解：∵﹣=3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴=====．故答案为：．17．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=3，∠BDE=120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】依照等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∠DCE=120°，∵BD为高线，∴∠BDC=90°，∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∵∠DCE=120°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°，∵BD是等边三角形ABC的高，CD=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=3，故答案为：BE=3，∠BDE=120°．三、解答题18．运算：（1）；（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）依照分式的乘法和除法能够解答本题；（2）通分后相加即可解答本题．【解答】解：（1）=﹣=﹣；（2）====．19．解分式方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+2x﹣4=x+2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x=x2﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．20．已知△ABC中，∠A﹣∠B=∠B﹣∠C=15°，求∠A、∠B、∠C的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】第一依照∠A﹣∠B=∠B﹣∠C=15°，得出∠B=∠A﹣15°，∠B=∠C+15°，进一步利用三角形的内角和解决问题即可．【解答】解：∵∠A﹣∠B=∠B﹣∠C=15°，∴∠A=∠B+15°，∠C=∠B﹣15°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+15°+∠B+∠B﹣15°=180°，∴∠B=60°∴∠A=∠75°，∠C=45°．21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．【考点】分式的化简求值．【分析】先依照分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷=×=﹣，当x=4时，原式=﹣=﹣．22．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．23．为了提高产品的附加值，某公司打算将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情形，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．依照以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【分析】假如设甲工厂每天加工x件产品，那么依照乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后依照等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．因此1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m通过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，同时有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判定△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】（1）依照BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，依照等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后依照“AAS”可判定△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，因此DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，依照等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判定△DBF≌△EAF，因此DF=EF，∠BFD=∠AFE，因此∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，依照等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．2021年10月16日。
2020-2021学年湖南省八年级(上)期中数学测试卷
2020-2021学年湖南省八年级（上）期中数学测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各式中不属于分式的是()A. 1a B. xx−1C. 12D. x−1x2−12.下列计算正确的是()A. (−1)−1=1B. (−1)0=0C. |−1|=−1D. −(−1)2=−13.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为()A. −1B. 0C. 1D. ±14.下列约分中，正确的是()A. x6x2=x3 B. x+yx+y=0 C. x+yx2+xy=1xD. 2xy24x2y=125.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A. B.C. D.6.如图，AD和BC相交于O点，OA=OC，用“SAS”证明△AOB≌△COD还需()A. AB=CDB. OB=ODC. ∠A=∠CD. ∠AOB=∠COD7.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A. AB=2BDB. ∠B=∠CC. AD平分∠BACD. AD⊥BC8.等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是()A. 80°或50°B. 80°C. 80°或65°D. 65°9.学校为创建“书香校园”购买了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元.若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为()A. 10000x −9000x−5=100 B. 9000x−5−10000x=100C. 10000x−5−9000x=100 D. 9000x−10000x−5=10010.对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=1b −1a，若2⊕(2x−1)=1，则x的值为()A. 16B. 56C. 54D. 32二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.分式12xy2与13y(x−y)的最简公分母是．12.化简：(1)2y3x2⋅x34y2=______；(2)(a2+3a)÷a2−9a−3=______．13.将数0.00000911用科学记数法表示为______．14.若a−1=9，则a=______．15.用反证法证明“如果|a|>a，那么a<0.”是真命题时，第一步应先假设________．16.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=______ ．17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ADB=______ 度．18.若4y−3x=0，则x+yy=.三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解方程：xx+2−2x2−4=1．20.计算：(1)xx−1+11−x(2)a+b+2b2a−b．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）21.已知分式方程2+1−kxx−2=12−x有增根，求k的值．22.已知：如图，AD//CB，AD=CB.求证：△ADC≌△CBA．23.如图，▵ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘．(1)用尺规作图法，作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E.(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接BD，求∠CBD的大小．24.某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？25.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；(2)若AE=6，△CBD的周长为20，求BC的长．26.如图，在ΔABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ΔBPD与ΔCQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ΔBPD与ΔCQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿ΔABC三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在ΔABC的那一条边上相遇．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母．根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】不是分式，解：12故选：C．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是绝对值，相反数，正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.(−1)−1=−1，故A错误；B.(−1)0=1，故B错误；C.|−1|=1，故C错误；D.−(−1)2=−1，故D正确．故选D．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式x2−1x−1的值为0，∴x2−1=0，x−1≠0，解得：x=−1．故选A．4.【答案】C【解析】[分析]根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．[详解]解：A、x6x2=x4，故本选项错误；B、x+yx+y=1，故本选项错误；C、x+yx2+xy =x+yx(x+y)=1x，故本选项正确；D、2xy24x2y =y2x，故本选项错误，故选C．[点睛]本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形.利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.已有条件OA=OC和对顶角∠AOB=∠COD，用“SAS”证明△AOB≌△COD需添加BO=DO．【解答】解：应添加BO=DO，∵在△AOB和△COD中{AO=CO∠AOB=∠COD BO=DO,∴△AOB≌△COD(SAS)，故选B．7.【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∴∠B=∠C，(故B正确)AD⊥BC，(故D正确)∠BAD=∠CAD(故C正确)无法得到AB=2BD，(故A不正确)．故选：A．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．8.【答案】A【解析】解：(1)当50°角为顶角，顶角度数即为50°；(2)当50°为底角时，顶角=180°−2×50°=80°．故选：A．等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式，进而得出答案．【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x−5−10000x=100，故选B．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：12x−1−12=1，去分母得：2−(2x−1)=2(2x−1)，去括号得：2−2x+1=4x−2，解得：x=56，经检验x=56是分式方程的解．故选B根据题中的新定义将所求式子化为分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11.【答案】6xy2(x−y)【解析】【分析】本题主要考查最简公分母，解题的关键是正确理解最简公分母的定义．根据最简公分母的定义即可求出答案．【解答】解：2和3的最小公倍数为6，所以分式12xy2与13y(x−y)的最简公分母是6xy2(x−y)．故答案为6xy2(x−y)．12.【答案】(1)x6y；(2)a【解析】【分析】本题考查了分式的乘除运算，熟记运算法则是关键．(1)利用分式的乘法法则运算即可；(2)利用分式的除法法则运算：把被除式分解因式，把除法转化成乘法，再把分母分解因式后约分化简即可．【解答】解：(1)原式=2yx 212x2y2=x6y；故答案为x6y；(2)原式=a(a+3)×a−3(a+3)(a−3)=a，故答案为a．13.【答案】9.11×10−6【解析】解：将数0.00000911用科学记数法表示为9.11×10−6．故答案为：9.11×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】19【解析】解：∵a−1=9，=9，∴1a∴a=1．9故答案为：1．9直接利用负整数指数幂的性质得出a的值．此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．15.【答案】a≥0【解析】【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.解答此题假设结论的反面成立，据此写出假设即可．【解答】解：∵a<0的反面是a≥0，∴用反证法证明：如果|a|>a，那么a<0，可假设a≥0成立，故答案为a≥0．16.【答案】75°【解析】【分析】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质．根据直角三角形两锐角互余求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：如图，∵∠2=90°−45°=45°，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．即α=75°．故答案为75°．17.【答案】108【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠ADB=180°−∠A−∠ABD=180°−36°−36°=108°．故答案为：108．根据等边对等角可得∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和性质．18.【答案】73【解析】【分析】y，然后代入所求分式，本题主要考查了分式的化简求值，由4y−3x=0，可得x=43进行化简即可．【解答】解：∵4y−3x=0，∴x=43y，∴x+yy =43y+yy=73yy=73．故答案为73．19.【答案】解：去分母得：x(x−2)−2=x2−4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.【答案】解：(1)原式=xx−1−1x−1=x−1x−1=1；(2)原式=a2−b2+2b2a−b =a2+b2a−b．【解析】(1)原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；(2)原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：两边都乘以x−2，得：2(x−2)+1−kx=−1，∵方程有增根，∴原分式方程的增根为x=2，代入整式方程，得：1−2k=−1，解得：k=1．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=2代入计算即可求出k的值．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．22.【答案】证明：∵AD//CB，∴∠ACB=∠CAD，在△ABC和△CDA中，{CB=AD∠ACB=∠CAD AC=CA ，∴△ADC≌△CBA(SAS)．【解析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．先由平行线证出∠ACB=∠CAD，再由已知条件和公共边即可证明△ABC≌△CDA．23.【答案】解(1)如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线，(2)∵DE是线段AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠A=∠DBA=30°，又∵∠C=90°，∴∠CBD=180°−90°−30°−30°=30°．【解析】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．(1)分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；(2)根据垂直平分线的性质可求出∠DBA，然后利用三角形的内角和定理可求出∠CBD．24.【答案】解：设采用新工艺前每时加工x个零件，则采用新工艺后每时加工1.5x个零件，由题意，得：1200x −10=12001.5x，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解，且符合题意，则采用新工艺后每时加工1.5x=60个．答：采用新工艺之前每小时加工40个，采用新工艺后每小时加工60个．【解析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.5x个零件，根据时间=零件数，以此作为等量关系可列方程求解．每小时加工的零件本题考查理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解．25.【答案】解：(1)解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°(2)解：∵AE=6，∴AC=AB=2AE=12∵△CBD的周长为20，∴BC=20−(CD+BD)=20−(CD+AD)=20−12=8，∴BC=8．【解析】(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC 的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．(2)根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．26.【答案】解：(1)①△BPD与△CQP全等，∵点P的运动速度是1cm/s，∴点Q的运动速度是1cm/s，∴运动1秒时，BP=CQ=1cm，∵BC=6cm，∴CP=5cm，∵AB=10，D为AB的中点，∴BD=5，∴BD=CP，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP．②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则BP≠CQ，若△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=3cm，BD=CQ=5cm，此时，点P运动3cm，需3秒，而点Q运动5cm，cm/s．∴点Q的运动速度是53(2)设经过t秒时，P、Q第一次相遇，∵P的速度是1厘米/秒，Q的速度是5厘米/秒，3t，∴10+10+t=53解得：t=30，=50(厘米)，此时点Q的路程=30×53∵50<2×26，∴此时点Q在BC上，∴经过30秒后点P与点Q第一次在△ABC的边BC上相遇．【解析】(1)①根据SAS即可判断；②利用全等三角形的性质，判断出对应边，根据时间．路程、速度之间的关系即可解决问题；(2)求出Q的运动路程，与根据三角形ABC周长的整数倍进行比较，即可得出相遇点的位置．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及数形结合思想的运用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质．解题时注意全等三角形的对应边相等．。
2020年岳阳市八年级数学上期中第一次模拟试题带答案
2020年岳阳市八年级数学上期中第一次模拟试题带答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．132x =B ．12x =C ．2354x x ++=D ．3x －2y ＝13．下列各式中，分式的个数是（ ）2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a +． A ．2B ．3C ．4D ．5 4．计算()2xy xy x xy --÷的结果为（ ）A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 5．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C6．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．6D ．57．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.58．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7 10．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-511．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．14．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．15．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 16．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．17．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 18．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____． 19．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．22．解方程：（1）2102x x -=- （2）2133193x x x +=--23．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中． 24．“已知a m =4，a m+n =20，求a n 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n =a m a n ，所以20=4a n ， 所以a n =5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m =3，a n =5，求下列代数的值：（1）a 2m+n ； （2）a m-3n ．25．解分式方程： 2216124x x x --=+-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D 项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x ，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a b+的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 4．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．7．B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x 的一次项，求出m 的值即可．【详解】（x+1）（2x+m ）=2x 2+（m+2）x+m ，由乘积中不含x 的一次项，得到m+2=0，解得：m=-2，故选：B ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．11．C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故选C．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．A解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.二、填空题13．2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S △ADF －S △BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =214．6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号进而得出一次项系数为0求解即可【详解】∵的乘积中不含的一次项∴=中∴故答案为：6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式解答本题的关键在于正确去括号并计算解析：6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算． 15．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且解析：n ＜2且3n 2≠-【解析】 分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-．∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 16．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及 解析：9【解析】∵m −n =2，mn =−1，∴(1+2m )(1−2n )=1−2n +2m −4mn =1+2(m −n )−4mn =1+4+4=9.故答案为9.点睛: 本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．17．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴ 解析：a ＜1且a ≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a>-， 解得：a ＜1，当x−1＝0时，x ＝1是增根， ∴211a≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1，故答案为：a ＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．18．a （a ﹣b ）2【解析】【分析】先提公因式a 然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a （a2﹣2ab+b2）=a （a ﹣b ）2故答案为a （a ﹣b ）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：a（a﹣b）2．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2，故答案为a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为：解析：3503350315 2x xx x---=-【解析】【分析】设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据题意得：35033503152x xx x---=-，故答案为：35033503152x xx x---=-．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将3221-利用平方差公式分解因式，根据3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：3221-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．底边长为4cm，腰长为10cm.【解析】【分析】根据题意画出图形，设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝12xcm，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．【详解】如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线．设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝12 xcm.分下面两种情况解：①AB＋AD＝x＋12x＝9，∴x＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm，6cm，12cm. 6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；②AB＋AD＝x＋12x＝15，∴x＝10. ∵三角形的周长为24cm，∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．22．（1）x＝﹣2；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边乘最简公分母x（x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）2102x x-=- 解：去分母得：2x ﹣x +2＝0，解得：x ＝﹣2，经检验，x ＝﹣2是原方程的解．（2）2133193x x x +=-- 最简公分母为3（3x ﹣1），去分母得：6x ﹣2+3x ＝1，即9x ＝3，解得：x ＝13， 经检验：x ＝13是增根，原方程无解． 【点睛】此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．23．原式=2a a -+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．（1）45；（2）3125. 【解析】试题分析：（1）逆用“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法把2m n a +化成2()m n a a ⋅结合已知条件即可求值了；（2）逆用“同底数幂的除法”和“幂的乘方”的运算法则把3m n a -化成3m n a a ÷结合已知条件即可求值了.试题解析：（1）∵35m n a a ==，，∴222()3545m n m n a a a +=⋅=⨯=；（2）∵35m n a a ==，， ∴333()3125125m n m n a a a -=÷=÷=. 25．原方程无解【解析】【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，解得: x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.。
2019-2020学年湖南省岳阳十八中八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年湖南省岳阳十八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列手机软件图标中，是中心对称图形的有()A. B. C. D.2.如图，小明用手盖住的点的坐标可能为()A. (3,3)B. (3,−3)C. (−3,3)D. (−3,−3)3.在平面直角坐标系中，点M(−1,3)关于x轴对称的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE=90°，则∠F的度数为()A. 90°B. 135°C. 45°D. 以上答案都不对5.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A. 8√3m B. 4 m C. 4√3m D.38 m6.下列说法正确的个数为( )①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(0,−1)，“象”位于点(2,−1)，则“炮”位于点()A. (−3,2)B. (−4,3)C. (−3,0)D. (1,−1)8.在平面直角坐标系内，A，B，C三点的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(3,2)，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.如图，在▱ABCD中，∠B=70°，则∠D=______ °.10.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN.若AB=5，BC=8，则MN=______ ．11.如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.若PD=3cm，则PE=______cm．12.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠AOB=60°，AB=2，则矩形的面积为_________．13.菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积S=______．14.已知▱ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=________．15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的顶点A在第二象限，顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，若正方形ABOC的面积等于7，则点A的坐标是______．16.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA.下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是______(只填写序号)．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．(1)求这个多边形是几边形；(2)求这个多边形的每一个内角的度数．18.点P(a−1,a+3)在第二象限，求a的取值范围．19.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，菱形ABCD的周长是48.求：(1)菱形ABCD两条对角线的长度．(2)菱形ABCD的面积．20.已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=30°，∠ABC=45°，BE是AC边上的中线．(1)求证：AC=2BD；(2)求∠CBE的度数；(3)若点E到边BC的距离为1，求BC的长．221.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标(3)假设每个正方形网格的边长为1，求△A1B1C1的面积．22.如图，在▱ABCD中，AE=CF．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)求证：四边形BFDE为平行四边形．23.如图①在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(0,−b)的坐标满足|a+b−8|+a2−2ab+b2=0.连接AB.点C在x轴负半轴上，作AH垂直BC交BC于点H，交OB于点P，且OC=OP．(1)直接写出点A与点B的坐标：(2)如图②，在题(1)的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；(3)如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB，AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．24.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm.点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABC方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时出发，当任一点运动到点C时，另一点也运动停止，设运动时间为t．(1)求CD的长；(2)经过几秒，四边形PBQD为平行四边形；(3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为15cm2，若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行判断是解决问题的关键.看每一个图形绕一个点旋转180°后能否与原来的图形重合即可作出判定．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误．故选C．2.答案：B解析：【分析】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选B．3.答案：C解析：【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．【解答】解：点M(−1,3)关于x轴对称的点坐标为(−1,−3)，在第三象限，故选：C．4.答案：C解析：解：∵平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在的直线对称，∴∠ABC=∠EBC，∵∠ABE=90°，∴∠EBC=45°，∵四边形EBCF是平行四边形，∴∠F=∠EBC=45°．故选C．根据轴对称的性质可得∠ABC=∠EBC，然后求出∠EBC，再根据平行四边形的对角相等解答．本题考查了轴对称的性质，平行四边形的对角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．5.答案：B解析：【分析】本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大．过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据含30度的直角三角形性质求出CM即可．【解答】解：过C作CM⊥AB于M则CM=ℎ，∠CMB=90°，∵∠ABC=150°，∴∠CBM=30°，BC=4m，∴ℎ=CM=12故选：B．6.答案：B解析：【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟记平行四边形、矩形、菱形的判定方法是解决问题的关键．由平行四边形和菱形的判定方法得出①③正确；由矩形的判定方法得出②错误；由正方形的对称性质得出④错误；即可得出结论．【解答】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴①正确；∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴②错误；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴③正确；∵正方形是轴对称图形，有4条对称轴，∴④错误；正确的有2个，故选：B．7.答案：A解析：【分析】本题主要考查了坐标确定位置，利用“将”的位置确定平面直角坐标系是解题关键．根据“将”的位置向上平移一个单位，可得原点，根据原点位置，可得“炮”的位置．【解答】解：由“将”位于点(0,−1)，“象”位于(2,−1)，得“炮”位于点(−3,2)．故选A．8.答案：C解析：解：现根据题意画出草图：A、B、C三点位置如图所示，要使四边形ABCD为平行四边形，则点D有三种可能，即分别以AB、AC、BC为对角线的平行四边形，故第四个顶点不可能在第三象限．故选C．根据坐标与图形的性质和平行四边形的对边平行且相等可以画出草图，然后解答．利用已知条件正确画图、数形结合，能起到事半功倍的作用．9.答案：70解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°(平行四边形的对角相等)，故答案为：70．由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等求出∠D的度数．此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．10.答案：32解析：【分析】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．根据题目的已知条件易求DC的长为3，易证MN是三角形ADC的中位线，由三角形中位线定理即可求出MN的长．【解答】解：∵BD=AB，BM⊥AD于点M，∴AM=DM，∵N是AC的中点，∴AN=CN，∴MN是三角形ADC的中位线，DC，∴MN=12∵AB=5，BC=8，∴DC=3，∴MN=3，2故答案是3．211.答案：3解析：解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=3cm．故答案为；3根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．本题主要考查了角平分线的定义，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12.答案：4√3解析：【分析】本题涉及矩形及等边三角形的相关性质，难度中等．根据题意先求出矩形边长，再由面积公式即可得答案．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴AO=BO，又∠AOB=60°，∴△ABO为等边三角形，∴AO=AB=2，∴AC=4，∴BC=√AC2−AB2=2√3，所以矩形的面积等于2√3×2=4√3．故答案为4√3．13.答案：24cm2解析：解：∵菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，∴菱形ABCD的面积为：12AC⋅BD=12×6×8=24cm2．故答案为：24cm2．由菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．14.答案：8解析：【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握①边：平行四边形的对边相等；②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分.根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD= BC，进而可得AB+BC=13，然后可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长为26，∴AB+BC=13，∵AB=5，∴BC=8．故答案为8．15.答案：(−√7,√7)解析：解：∵正方形ABOC的面积等于7，∴正方形ABOC的边长√7，∵正方形ABOC的顶点A在第二象限，顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，∴点A的坐标是(−√7,√7).故答案为：(−√7,√7).先根据正方形面积公式求出正方形的边长，再根据第二象限点的坐标特征可求点A的坐标．考查了正方形的性质，坐标与图形性质，解题的关键是根据正方形面积公式求出正方形的边长．16.答案：①②③⑤解析：【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解．由已知得AB=AD，AE=AF，利用“HL”可证△ABE≌△ADF，利用全等的性质判断①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，由正方形，等边三角形的性质可知∠DAF=15°，从而得∠DGF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，DG=√3，分别表示AD，CF，EF的长，判断④⑤的正确性．【解答】解：∵AB=AD，AE=AF=EF，∴△ABE≌△ADF(HL)，△AEF为等边三角形，∴BE=DF，又BC=CD，∴CE=CF，∴∠BAE=12(∠BAD−∠EAF)=12(90°−60°)=15°，∴∠AEB=90°−∠BAE=75°，∴①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，则∠DAF=∠GFA=15°，∴∠DGF=2∠DAF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，DG=√3，∴AD=CD=2+√3，CF=CE=CD−DF=1+√3，∴EF=√2CF=√2+√6，而BE+DF=2，∴④错误，⑤∵S△ABE+S△ADF=2×12AD×DF=2+√3，S△CEF=12CE×CF=(1+√3)22=2+√3，∴⑤正确．故答案为：①②③⑤．17.答案：解：(1)设这个多边形的内角为x，则外角为12x，由题意得：x+12x=180°，解得：x=120°，12x=60°，这个多边形的边数为：36060=6，∴这个多边形是六边形；(2)∵这个多边形的每一个内角都相等，∴由(1)可得，每一个内角为120°．解析：设这个多边形的内角为x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，根据多边形的外角和等于360°计算即可．本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键．18.答案：解：∵点P(a−1,a+3)在第二象限，∴{a−1<0①a+3>0②，解不等式①得，a<1，解不等式②得，a>−3，所以不等式组的解集是−3<a<1．解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．19.答案：解：(1)∵在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，AC⊥BD，∴∠ABO=30°，∵菱形ABCD的周长是48，∴AB=BC=DC=AD=12，∴AO=6，则BO=6√3，故AC=12，BD=12√3；(2)则菱形ABCD的面积为：12×12×12√3=72√3．解析：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，得出∠ABO的度数是解题关键．(1)直接利用菱形的性质得出∠ABO=30°，进而求出AO，BO的长即可得出答案；(2)直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半，即可得出答案．20.答案：(1)证明：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，∴AC=2AD，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴AD=BD，∴AC=2BD；(2)解：连接DE，∵∠ADC=90°，BE是AC边上的中线，∴DE=EC=12AC，∴DE=DB，∠EDC=∠C=30°，∴∠CBE=12∠EDC=15°；(3)作EF⊥BC于F，则EC=2EF=1，∴AC=2，BD=AD=1，由勾股定理得，CD=√AC2−AD2=√3，∴BC=BD+CD=1+√3．解析：本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，掌握勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．(1)根据直角三角形的性质得到AC=2AD，AD=BD，证明结论；(2)连接DE，根据直角三角形的性质得到DE=EC=12AC，根据等腰三角形的性质计算即可；(3)作EF⊥BC于F，根据直角三角形的性质求出EC，根据勾股定理计算，得到答案．21.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作，A2、B2、C2的坐标分别为(−2,−4)，(−1,−2)，(−5,−3)；(3)△A1B1C1的面积=2×4−12×2×1−12×1×3−12×4×1=72．解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了对称轴变换．(1)先利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；(3)利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积．22.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AD=CB ∠A=∠C AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∵AE =CF ，∴DF =EB ，∵DF//EB ，∴四边形BFDE 是平行四边形．解析：本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题．(1)由四边形ABCD 是平行四边形，推出AD =BC ，∠A =∠C ，再根据SAS 即可证明；(2)只要证明DF =BE ，DF//BE 即可．23.答案：解：(1)∵|a +b −8|+a 2−2ab +b 2=0，∴|a +b −8|+(a −b)2=0，则{a +b =8a −b =0，解得，{a =4b =4，∴点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(0,−4)；(2)如图②，作OM ⊥CB 于M 点，作ON ⊥HA 于N 点，则四边形OMHN 为矩形，∴∠MON =90°，又∠BOC =90°，∴∠COM =∠PON ，∵∠AHB =90°，∠AOB =90°，∴∠CBO =∠PAO ，在△BOC 和△AOP 中，{∠BOC =∠AOP =90°OB =OA ∠CBO =∠PAO，∴△BOC≌△AOP(ASA)∴OC =OP ，在△COM 与△PON 中，{∠COM =∠PON ∠OMC =∠ONP =90°OC =OP，∴△COM≌△PON(AAS)，∴OM =ON ，又OM ⊥CB ，ON ⊥HA ，∴HO 平分∠CHA ，∴∠OHP =12∠CHA =45°，∵∠AHB =90°，∴2∠OHP =∠AHB ；(3)当点G 在y 轴的正半轴上时，BG −BO =AF ．当点G 在线段OB 上时，OB =BG +AF ．当点G 在线段OB 的延长线上时，AF =OB +BG ．当点G 在y 轴的正半轴上时，理由如下：连接OE ，如图③，∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中点，∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE，∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°=135°，∴∠EAF=135°=∠GOE，∵∠GEF=90°，∴∠OEG=∠AEF，在△GOE与△FAE中，{∠OEG=∠AEF OE=AE∠GOE=∠EAF，∴△GOE≌△FAE(ASA)，∴OG=AF，∴BG−BO=GO=AF，∴BG−BO=AF．如图④，OB=BG+AF，如图⑤，AF=OB+ BG，证明方法同图③类似．解析：(1)根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出a、b，得到点A与点B的坐标；(2)作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，由△COM≌△PON(AAS)，推出OM=ON.因为OM⊥CB，ON⊥HA，推出HO平分∠CHA，由此即可证明；(3)结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG−BO=AF.当点G在线段OB上时，OB=BG+AF.当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG；当点G在y轴的正半轴上时，只要证明△GOE≌△FAE，推出OG=AF，推出BG−BO=GO=AF即可证明，其余类似证明．本题考查三角形知识的综合运用、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理、非负数的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．24.答案：解：(1)过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8，∴DM=√102−82=6，∴CD=16；(2)当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图，由题知：BP=10−3t，DQ=2t，∴10−3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4，CQ=12，∴BQ=√82+122=4√13；(3)①当点P在线段AB上时，即0≤t≤103时，如图，S△BPQ=12BP·BC=12(10−3t)×8=15，∴t=2512．②当点P在线段BC上时，即103<t≤6时，如图，BP=3t−10，CQ=16−2t∴S△BPQ=12BP·CQ=12(3t−10)×(16−2t)=15，解得t1=5，t2=193(舍)，综上所述，当t=2512或t=5时，△BPQ的面积为15cm2．解析：本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．(1)过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16．(2)当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图示，由题可得：BP=10−3t，DQ=2t，所以可以列出方程10−3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4，CQ=12，在△CBQ中，根据勾股定理，求出BQ即可．(3)此题要分两种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，根据两种情况点的位置，可以确定t的值．。
湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试卷(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力测试卷（附答案详解）一、单选题1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，过点C 的直线//EF AB ，若30ACE ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．65︒C ．75︒D ．85︒2．﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2015+2016的值等于（ ） A ．1 B ．﹣1C ．2016D ．10083．在式子1x 1-，1x 2-x 1-x 2-x 可以取1和2的是( ) A ．1x 1- B ．1x 2- C x 1- D x 2-4．下列各数：227，1-，0，2π435 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（ ） A ．2.9510-⨯B ．2.9510⨯C ．2.9610-⨯D ．2.9610⨯6．分式x ÷x 1·y x化简后的结果为 ( )A ．1B ．xyC ．y xD ．x y7．2018年1月份，宁波部分中小学爆发大规模流感疫情，流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，该直径用科学记数法表示为（ ）米 A ．1.02×10﹣7B ．1.02×107C ．1.02×10﹣8D ．1.02×1088．下列计算中正确的是（ ） A ．()326x x =B ．3412a a a ⋅=C ．22(4)8a a =D ．1025a a a ÷=9．如图，△ABC 是边长为5的等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的的延长线于点F ，若BD ＝2，则DF 等于（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．7B ．6C ．5D ．410．若21310x x -+=，则44x x -+的个位数字是（ ）. A ．1 B ．3C ．5D ．7二、填空题11．计算：01134-⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_____．12．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=_____o ．13．已知一个正数的平方根是a +3和2a -18，则这个正数是________________________． 14．若x ，y 为实数，且|x -2|+(y +4)²=0，则x y ⋅的立方根为____________.15．现有几种说法：①有理数可分为正数和负数；②16的平方根是±4；③近似数1.80所表示的准确数a 的范围是1.795≤a<1.805；④算术平方根是它本身的数是0，1；其中正确的说法有___________(请填写序号) ．16．计算：2338•46xy x=_________.17．在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝13∠C ，则∠A ＝_____． 18．若234927x -=-，则x =_____．19．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，则∠A 的度数为______°．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………三、解答题20．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAB =125°，∠CAD=25°，求∠BFD 的度数．GF EDCBA21．如图，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB =6cm ，AC =8cm ，BC =10cm ，∠CAB =90°．求： （1）△ABC 的面积； （2）AD 的长；（3）△ACE 和△ABE 的周长的差．22．已知A ＝36a b a b -++a ＋b ＋36的算术平方根，B ＝a －2b 是9的算术平方根，求A ＋B 的平方根． 23．计算：20191822--24．计算：（1）()113tan302014323π-⎛⎫︒--- ⎪⎝⎭．（2）()232+2332221---25．（1）求x 的值：（x+2）2﹣36=0． （2）计算：033(1)98π-++ 26．（12328127()3--（22 ）2﹣|13 22﹣3（3）求x 值：（3x +1）2=16 （4）（x ﹣2）3﹣1=﹣28．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………27．如图，是一条河，C 是河边AB 外一点．(1)过点C 要修一条与河平行的绿化带CD ，请用尺规作出正确的图形(不写做法，保留作图痕迹)；(2)现欲用水管从河边AB 将水引到C 处，请用三角尺画出最短水管CE 的示意图．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得30A ACE ==︒∠∠，再根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解即可． 【详解】 ∵//EF AB∴30A ACE ==︒∠∠ ∵AB AC = ∴180752AB ACB ︒-===︒∠∠∠ 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握平行线的性质、三角形内角和定理和等腰三角形的性质是解题的关键． 2．D 【解析】﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2015+2016 =1⨯1008=1008. 故选D. 3．C 【解析】 【分析】根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可. 【详解】A.11x -有意义时x ≠1，不能取1，故不符合题意； B.1x 2-有意义时x ≠2，不能取2，故不符合题意；x ≥1，以取1和2,故符合题意；有意义时x ≥2，不能取1，故不符合题意； 故选C. 【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零. 4．B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：227是分式，为有理数；1-，0为整数是有理数；2π为无限不循环小数是无理故选择：B. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数. 5．A 【解析】 【分析】科学记数法表示较小数时的形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤<，n 为正整数，只要找到a,n 即可． 【详解】50.000029 2.910-=⨯ 故选：A ． 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键． 6．C 【解析】 原式=x ·y x ·1x =y x. 故选C. 7．A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000102=1.02×10﹣7． 故选A ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8．A 【解析】 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除，即可得到答案. 【详解】解：A 、()326x x =，故本项正确；B 、347a a a ⋅=，故本项错误；C 、22(4)16a a =，故本项错误；D 、1028a a a ÷=，故本项错误；故选择：A.【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除，解题的关键是掌握整式的运算法则.9．B【解析】【分析】首先根据△ABC是等边三角形，得出∠B＝60°，再由DE∥AB，得出∠EDC＝∠B＝60°，然后由EF⊥DE，得出∠F＝30°，进而得出△DEC是等边三角形，得出ED＝DC＝BC﹣BD，最后由∠DEF＝90°，∠F＝30°，得出DF＝2DE＝6.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°，∵∠ACB＝∠EDC＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴ED＝DC＝BC﹣BD＝5﹣2＝3，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝6．故选：B．【点睛】此题主要考查等边三角形、平行线以及直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.10．D【解析】【分析】根据已知可得113x x +=，从而可知221x x +，继而可知441x x+.【详解】∵21310x x -+=，∴2x +1=13x ∵x 0≠，∴x+1x=13 ∴221x x +=167 ∴441x x +.=27887∴441x x+的个位数字是7故选：D 【点睛】本题考查了分式的运算以及完全平方公式，熟练掌握相关的知识是解题的关键 11．13． 【解析】 【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案． 【详解】原式=13×1=13， 故答案为：13【点睛】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型． 12．60 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵两个三角形全等∴180655560α=︒-︒-︒=︒∠故答案为：60． 【点睛】本题考查了全等三角形的角度问题，掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 13．64 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得：(3)(218)0a a ++-=，据此求出a 的值，进而求出这个正数是多少即可． 【详解】 解：一个正数的平方根是3a +和218a -，(3)(218)0a a ∴++-=， 3150a ∴-=，解得5a =． 3538a +=+=，∴这个正数是：2864=．故答案为：64． 【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数的两个平方根的和是0． 14．-2 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x 与y 的值，然后代入求解即可. 【详解】 解：()2240x y -++=20,40x y ∴-=+=∴x=2，y=-4∴8x y⋅=-∴x y⋅的立方根为-2故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及立方根的定义，根据非负性求出x与y的值是关键. 15．③④【解析】【分析】根据有理数的分类、算术平方根的定义、平方根的定义和四舍五入法逐一判断即可．【详解】解：①有理数可分为正有理数、负有理数和0，故错误；的平方根是±2，故错误；③近似数1.80所表示的准确数a的范围是1.795≤a<1.805，故正确；④算术平方根是它本身的数是0，1，故正确；综上：正确的说法有：③④．故答案为：③④．【点睛】此题考查的是有理数的分类、求一个数的算术平方根、平方根和根据近似数求准确数的取值范围，掌握有理数的分类、算术平方根的定义、平方根的定义和四舍五入法是解决此题的关键．16．2 2 y x【解析】【分析】根据分式的乘法法则直接计算即可. 【详解】解：2232 38•46xy yx x=，故答案为：22yx.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.17．36°．【解析】【分析】可以假设∠A＝∠B＝x，∠C＝3x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【详解】解：∵∠A＝∠B＝13∠C，∴可以假设∠A＝∠B＝x，∠C＝3x，则有5x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，故答案为36°．【点睛】本题考查了三角形内角和为180°。