华师大版七下课件9.3 .1 用相同的正多边形拼地板 [原创]--2006年苏州地区数学课件
合集下载
七年级数学下册第9章多边形93用正多边形铺设地面931用相同的正多边形铺设地面课件新版华东师大版
第9章 多边形
3. 用正多边形铺设地面
第9章 多边形
3. 用正多边形铺设地面 1. 用相同的正多边形铺设地面
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．通过剪一剪、拼一拼，得出用相同正多边形铺满地面的条件． 2．会用正多边形铺满地面的条件正确判断哪些相同的正多边形能铺满 地面．
六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地 面．问：像这样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
解：所用材料的形状不能全是正五边形．理由： 因为正五边形的每个内角都是 108°，要铺成平整、无空隙的地面，必 须使若干个正五边形拼成一个周角(360°)，但找不到符合条件 n×108°＝ 360°的正整数 n，故不能全用正五边形的材料铺地面．
…
(1)依此方法，第 4 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (2)依此方法，第 10 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (3)依此方法，第 n 次铺完后，共使用的木板数为多少？
解：(1)第 4 次铺完后，共使用的木板数为 7×8＝56. (2)第 10 次铺完后，共使用的木板数为 19×20＝380. (3)第 n 次铺完后，共使用的木板数为 2n(2n－1)＝4n2－2n.
2．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下 四块正面为黑、反面为白的拼木．现欲拼满拼木盘使其颜色一致，那么应 该选择的拼木是( B )
3．当围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 __周___角___时，就能密拼一个平面图形．
4．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行 平面镶嵌(即平面密铺)的有__②__③___.(填序号)
类型之二 一种正多边形能铺满地面的条件的运用 某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，
3. 用正多边形铺设地面
第9章 多边形
3. 用正多边形铺设地面 1. 用相同的正多边形铺设地面
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．通过剪一剪、拼一拼，得出用相同正多边形铺满地面的条件． 2．会用正多边形铺满地面的条件正确判断哪些相同的正多边形能铺满 地面．
六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地 面．问：像这样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
解：所用材料的形状不能全是正五边形．理由： 因为正五边形的每个内角都是 108°，要铺成平整、无空隙的地面，必 须使若干个正五边形拼成一个周角(360°)，但找不到符合条件 n×108°＝ 360°的正整数 n，故不能全用正五边形的材料铺地面．
…
(1)依此方法，第 4 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (2)依此方法，第 10 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (3)依此方法，第 n 次铺完后，共使用的木板数为多少？
解：(1)第 4 次铺完后，共使用的木板数为 7×8＝56. (2)第 10 次铺完后，共使用的木板数为 19×20＝380. (3)第 n 次铺完后，共使用的木板数为 2n(2n－1)＝4n2－2n.
2．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下 四块正面为黑、反面为白的拼木．现欲拼满拼木盘使其颜色一致，那么应 该选择的拼木是( B )
3．当围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 __周___角___时，就能密拼一个平面图形．
4．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行 平面镶嵌(即平面密铺)的有__②__③___.(填序号)
类型之二 一种正多边形能铺满地面的条件的运用 某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，
华师大版七下数学9.3.1用相同的正多边形铺设地面说课稿
华师大版七下数学9.3.1用相同的正多边形铺设地面说课稿一. 教材分析华师大版七下数学9.3.1用相同的正多边形铺设地面，是学生在学习了平面几何的基础上，进一步研究多边形的性质和组合的一节内容。
本节课通过探究用相同的正多边形铺设地面，让学生理解并掌握正多边形的组合规律，培养学生的空间想象能力和创新能力。
教材通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探究，体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对多边形有一定的了解。
但是，对于正多边形的组合规律，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索正多边形的组合规律。
同时，学生需要具备一定的空间想象能力，能够想象出不同正多边形组合后的平面图形。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握正多边形的组合规律，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的组合规律。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明正多边形的组合规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，如瓷砖铺贴、地面图案等，引导学生关注正多边形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究正多边形的组合规律：引导学生观察不同正多边形的组合方式，让学生通过实际操作，尝试发现正多边形的组合规律。
3.小组讨论：学生分小组进行讨论，分享各自的发现和思考，培养学生的合作意识和沟通能力。
4.归纳总结：教师引导学生总结正多边形的组合规律，并给出数学解释。
【华师大版】七年级数学下册《9.3 用正多边形铺设地面》课件
知2－讲
解：将所有瓷砖切成相同的形状，如图1所示，密铺 方案如图2所示.
图1
图2
知2－讲
总 结
要使瓷砖能铺满地面，必须满足围绕一个点拼在
一起的几个内角相加为360°.
知2－讲
例4 从边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正
八边形、正十二边形中选出两种来铺设地面，求 出铺满地面所用的正多边形的个数，画出草图.(要
（来自《教材》）
知2－导
我们还可以发现其他的情况，如下图.
（来自《教材》）
知2－导
现以下图为例，观察一下其中的关系.正十二边形
(12 2) 180 的一个内角为 = 150°，正六边形的一个 12 内角为120°，正方形的一个内角为90°，三者之和恰
为一个周角360°.实际上这三种正多边形结合在一起 恰好能铺满地面.
＝360，即m＋2n＝6.因为m，n为正整数，所以 m＝2，n＝2或m＝4，n＝1，即用2个正三角形， 2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形可铺 满地面，如图①②.
知2－讲
(2)用m个正三角形，n个正十二边形，则有60m＋
150n＝360，即2m＋5n＝12.因为m，n为正整数，
所以m＝1，n＝2，即用1个正三角形，2个正十 二边形可铺满地面，如图③. (3)用m个正方形，n个正八边 形，则有90m＋135n＝360，
5
6
7
…
…
n
…
（来自《教材》）
知1－导
由使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一 起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以
铺满地面.
如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在 一起恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺 满地面 (如图所示).
华师大版七下数学9.3.1用相同的正多边形铺设地面教学设计
华师大版七下数学9.3.1用相同的正多边形铺设地面教学设计一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学第9.3.1节“用相同的正多边形铺设地面”是平面几何中的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解正多边形镶嵌的条件，学会用相同的正多边形铺设地面，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材通过简单的实例引入正多边形镶嵌的概念，然后引导学生通过动手操作，探索正多边形镶嵌的条件，最后总结出一般性规律。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面几何的基本概念，如三角形、四边形、五边形等，并掌握了这些图形的性质。
此外，学生还学习了图形的对称、旋转等变换。
但学生对正多边形镶嵌的理解可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过直观的演示、动手操作等活动，帮助学生理解正多边形镶嵌的概念和条件。
三. 教学目标1.了解正多边形镶嵌的概念，理解正多边形镶嵌的条件。
2.学会用相同的正多边形铺设地面，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.教学重点：正多边形镶嵌的概念，正多边形镶嵌的条件。
2.教学难点：正多边形镶嵌的条件的理解和应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体课件，展示正多边形镶嵌的过程，帮助学生直观地理解正多边形镶嵌的概念和条件。
2.采用动手操作法，让学生亲自动手操作，探索正多边形镶嵌的条件，增强学生的实践能力。
3.采用问题驱动法，引导学生提出问题，分析问题，解决问题，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备正多边形的模型或图片，如正三角形、正方形、正五边形等。
2.准备多媒体课件，展示正多边形镶嵌的过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示正多边形的模型或图片，引导学生回顾已学的平面几何知识，如正三角形的性质、正方形的性质等。
然后提出问题：“同学们，你们知道吗？有些图形可以无缝地铺设在一起，形成美丽的图案。
最新数学七年级下华东师大版9.3用正多边形拼地板课件
化简后 即
Hale Waihona Puke 2n n2为正整数时，
用这样的n边形就可以铺满地板．
2n 探究 n 2
＝
2(n 2) 4 n2
＝２＋
n只能是哪些数？ ３ ４ ６
4 n2
剪出一些相同的任意形状的四边形，
拼拼看，能否铺满地面。
4
4 1
3
12
2
关键：每个四边形都用不同的角围绕一 点拼在一起。
不规则四边形能用来铺地板的道理是： “任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于 360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七 扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成 360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与 砖之间不留缝隙。
D.6
填空题： 1．围绕一点，拼在一起的几个内角相加为 __３_６__０_°_时，此正n边形可铺满整个地面， 没有空隙。
判断题： １.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×） ２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √） ３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √ ） ４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地 面．（ ×）
选择题：
练习题：
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ Ｃ）
A.正五边形 C.正六边形
B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ ）
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
你的结论是（ 不能 ）
正四边形
不正行，六中边间形有
空隙哦！
思考：
为什么有的正多边形可以拼满地板， 但有的又不可以呢？
9.3.1用相同的正多边形拼地板
自探一 观察用两种正多边形拼地板的情形
自探一 观察用两种正多边形拼地板的情形
观察用两种正多边形拼地板的情形
观察用两种正多边形拼地板的情形
自探二
用三种正多边形拼地板的情形
自探二
用三种正多边形拼地板的情形
自探三
不能铺满的情形
合探一 非正多边形拼地板的情形
合探二 任意四边形拼地板的情形
三、精彩展示
各抒己见
四、互编互练 知识拓展
五 畅谈收获
使用给定的某种正多边形，当围绕一点 拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个 周角时，就可以拼成一个平面图形。
六 快速检测
1、下列正多边形中，能够铺满地面的 是（ ） A 正方形 B 正五边形 C 正八边形 D 正六边形 E 正三角形
2.用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围， 正三角形的个数为 个。
情境引入
用一种正多边形拼地板的情形
华东师大·七下
9.3.1用相同的正多边形 拼地板
一
情景导趣
设疑定线
1. 学习正多边形内角的计算方法？ 2. 如何用相同的正多边形拼地板？ 3. 哪些正多边形可以拼地板？
二、自探合探
用两种正多边形拼地板的情形
华师大版七年级数学下册第九章《9.3用正多边形拼地板1》公开课 课件
2022/5/42022/5/4 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力ay!
我们，还在路上……
华东师大版七年级下册 第9章 多边形
9.3 用正多边形拼地板（第1课时）
12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)
150 120 90 360
Hale Waihona Puke 正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
； 书法班加盟 练字加盟 书法加盟 书法培训机构加盟 硬笔书法加盟 硬笔书法培训班加盟 书法培训加盟品牌 ；
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
Hale Waihona Puke 正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
； 书法班加盟 练字加盟 书法加盟 书法培训机构加盟 硬笔书法加盟 硬笔书法培训班加盟 书法培训加盟品牌 ；
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
9.3.1 用相同的正多边形 华师大版数学七年级下册课件
例2. 七年级同学正在学习“瓷砖的铺设”，这天放学后，小强邀小华到他 家去复习功课，小华走到小强的房间一看，说：“小强，你的房间还没有 铺瓷砖，我帮你算一算，要多少瓷砖。” 于是小华拿尺量出房间的长为5米，宽为4米，小华根据自已家里瓷砖是正 方形的，且边长为25㎝，算出一共需要瓷砖80块，小强把答案接过来一看 说：“你算得不对！”你能算出正确的答案吗？
二ห้องสมุดไป่ตู้重难点
重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 难点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.
三 教学过程 1.知识回顾
（n-2）×180° （n≥3）
多边形的内角和公式是什么?外角和呢?什么叫正多边形?
360°
如果多边形的各边 都相等，各内角也
都相等，那么就称
它为正多边形.
13968600
3.例题精讲
例1.小明家准备用地砖铺设客厅，客厅的长为6.4米，宽为4.8米．装修工 人提出两种铺设方案：一是铺设80cm×80cm的地板砖，每块40元；二是铺 设60cm×60cm的地板砖，每块25元．你能从中帮他选一种材料费又少铺得 又整齐的方案吗？ 解：用“80cm×80cm”的,共需要48块,合计需1920元.
2.探究新知
问题 先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形吗?再依次 用正方形、正五边形、正六边形、正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，为 什么？并完成下表.
用同一种正多边形能铺满地面的有：正三角形、正四边形、正六边形。
【知识归纳】 正n边形能铺满地面的条件：正多边形的每个内角都能被360°整除. 注意：这里指同一种正多边形.
解：320.
4.巩固练习 完成教材课 后同步练习
5.课堂小结
华师大版七年级数学下册9.用相同正多边形铺设地面课件
实践操作
。
135。135。 135 135°×3=405°
我们发现：
(1)能单独铺满地板的正多边形有正：三角形
正方形 正六边形 …… (2)不能单独铺满地板的正多边形有：正五边形
正八边形 ……
正多边形能否拼成地板与什么有关呢？
请把你的想法说出来
探究发现
使用给定的某种正多边形，当环绕一点拼在一起的几 个内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能 铺满地面。
操作发现
用任意一种三角形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说 说你看法。
注:（1）用同一种任意三角形能铺满地面。 （2）用同一种任意三角形环绕同一顶点铺满地面 时，各三角形相等的内角都拼了两次。你知 道为什么吗？
探究发现
任意一种三角形能用来铺地板的道理是：“任意三 角形内角之和都等于１８０°。” 只要形状完全相同， ６块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接， 使砖与砖之间不留缝隙。
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
课堂小结
相同正 多边形 铺设问
题
正多边 形内、 外角计 算公式
内角=
(n 2)n180，外角=
360 n
相同正多 边形铺满 地面条件
正多边形的每个内角都能 被360o 整除.
P 91
习题 9.3
第1题（1） 配套练习本节内容
预习下节内容
128.6 …
(n 2) 180 n
（Ⅱ）请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边 形、正六边形、正八边形。 先用正三角形拼图，你能拼出既不留间隙，又不重叠的平面图形 吗？再依次用正方形、正五边形、正六边形、正八边形试一试，哪些可 能？哪些不可能？从操作中，你发现了什么？
华东师大版数学七下用正多边形铺设地面课件共32张
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个
正六边形环绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
4、正十边形能不能铺满平面？为什么？ 解：因为正十边形每内角为144O，周角360O不 能被144O整除，所以正十边形不能铺满平面。
（五）、探索二：用两种或两种以上正多边形， 它能否铺满地面，既不留空白，由不相互重叠呢？
用两种或两种以上的正多边形铺满地面，
关键是满足环绕一点拼在一起的几种正 多边形的内角之和等于 360o .
1、本章一开始提出了这样的一个问题： 某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地 面而不留下一点间隙？你知道其中的奥 秘吗？
解：所选择的地砖或瓷砖都是正多 边形，环绕一点拼在一起的几个内 角加在一起等于360度。
回味概念 什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它 为正多边形。
n边形的内角和公式：(n-2) ×180° 多边形外角和：360°
正多
边形
的边 3 4 5 6 7 8
n
数
…
正多
...
边形 内角
180° 360° 540° 720° 900°
1080°
和
(n-2) ×180°
A.正三角形和正方形 B.正三角形和正十二边形
C.正方形和正六边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
5、视察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由 哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
拓展
正五边形、正十边形
环绕一点能拼 成360º，但能 扩大到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
初中数学华东师大七年级下册多边形用相同的正多边形拼地板的PPT
其中n为正多边形的边数且n≥3，m≥3的整数.
由(1)式得
∵n≥3，
.
∴m≤6.
当m=3时，n=6，为正六边形； 当m=4时，n=4，为正方形； 当m=5时，不存在整数n满足条件(1)式； 当m=6时，n=3，为正三角形。 所以满足条件(1)的正多边形，只有正三角形、正方形和正六边形这三种。故能用 同一种正多边形铺满平面的正多边形只有三种，那就是正三角形、正方形和正六边形。
既不留下一丝空白，又不相互重叠．
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°×6=360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
９０°×４＝３６０°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
108°×3=324°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
120°×3=360°
正八边形瓷砖
(n-2) ×180° n
正多
边形 的边
3
数
45
67
8 …n
正多 边形 内角 和
正多 边形 每个 内角 度数
180度 60度
360度 90度
540度 720度
900度 1080度
108度 120度 约129度 135度
…(n-2)*180
(n-2)*180/n
…
围 绕 某 一 顶 点 铺 满 地 面
。
135 。 135。135 135°×3=405°
规律：
使用给定的某种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能拼成一个平面图形。
想一想（1） ：为什么用一种正多边形铺满 地面时只有正三角形、正方形和正六边形三 种。用数学式子来说明。
华师大版七年级数学下册第九章《9.3用正多边形拼地板》优质课件
正十二边形、正方形、正三角形
1 5 9 0 0 6 0 6 0 3 60
两种正多边形拼地板： 关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的
内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些 图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
华东师大版七年下册 第9章 多边形
9.3 用正多边形拼地板（第2课时）
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 17 、 播 种 行 为 ， 可 以 收 获 习 惯 ； 播 种 习 惯 ， 可 以 收 获 性 格 ； 播 种 性 格 ， 可 以 收 获 命 运 。 2 0 2 1 年 1 0 月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 19 、 人 自 身 有 一 种 力量 ， 用 许 多 方 式 按照 本 人意 愿 控 制 和 影 响这 种 力量 ， 一 旦 他 这 样做 ， 就会 影 响 到 对 他的 教 育 和对 他 发 生 作用 的 环 境 。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
今天你学到了什么？☞
1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板 的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。 ２.正多边形个数×正多边形内角度数=360º
2n n2
为正整数时，用这样的n边形就可以铺满 地板．
３.在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面 的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面 。为什么？
135 135
。 。
135
。
135°×3=405°
规律：
使用给定的某种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能拼成一个平面图形。
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60° 60°
60°
正方形瓷砖
90°
90°
90°
90°
数学模型：正多边形个数×正多边形一个 内角度数=360º
解：因为正十边形每内角为144O 又因为周角360O不能被144O整除， 所以正十边形不能铺满平面
选择题：
练习题：
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ Ｃ） A.正五边形 C.正六边形 B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ ） A.正方形 B.等边三角形 C.正十一边形 D.正六边形 3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6
因为：正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块 正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能 铺满地面。
既不留下一丝空白，又不相互重叠．
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60° 60°
60°
60°×6=360°
正方形瓷砖
90°
90°
90°
90°
９０°×４＝３６０°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
108°×3=324°
正六边形瓷砖
120°
120°
120°
120°×3=360°
正八边形
正八边形瓷砖
这就说明：当 即 360°÷ (n-2) ×180° n
2n n2
为正整数时，
用这样的n边形就可以铺满地板．
2n 探究 n 2 ＝
n只能是哪些数？ ３
2(n 2) 4 n2
＝２＋
４
６
4 n2
能用同一种正多边形拼地板的正多边形 有正三角形、正方形、正六边形．
剪出一些形状、大小都一样的四边形， 拼拼看，能否铺满地面。
② 正多边形每个内角＝
正多 边形 3 的边 数
正多 边形 内角 和 正多 边形 每个 内角 度数
4
5
6
7
8
…
n
180 度 60 度
360 度 90 度
540 720 度 度 108 120 度 度
900 1080 度 度 约129 135 度 度
…
(n2)*180
(n… 2)*180/ n
围 绕 某 一 顶 点 铺 满 地 面
填空题： 1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为 ３６０° _______时，此正n边形可铺满整个地面， 没有空隙。 判断题：
１.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×）
２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √ ）
３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √ ）
４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地 面．（ ×）
不规则四边形能用来铺地板的道理 是：“任意四边形(指凸四边形)内 角之和都等于360°。”因此，不管 切下的四边形怎样歪七扭八，只要 形状完全相同，4块相拼就能凑成 360°，而且总能找到等长的边相接， 使砖与砖之间不留缝隙。
例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？
分析：一个正多边形能不能铺满平面， 只要看周角360O能否被一个内角度数整 除，若能整除，则能铺满平面；若不能 整除，则不能铺满平面
9.3 .1 用相同的正多边形拼地板
小华的家里装修，打算用同一种正多边 形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去 不知道该选用哪种图形的好。 你能帮助小华解决这个问题吗？
哪些正多边 形能用来拼 地板呢？
§9.3.1用相同的正多边形拼地板
什么是正多边形？
回味概念
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它 为正多边形。 ① n边形的内角和公式： 外角和 (n-2) ×180° 360° (n-2) ×180° n