宁夏育才中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题
宁夏育才中学2017届高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含答案
2016-2017学年宁夏育才中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则﹣z2=（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i2．设A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则有（）A．a=3，b=﹣4 B．a=3，b=4 C．a=﹣3，b=4 D．a=﹣3，b=﹣43．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．124．已知数列{a n}中，a1=﹣，a n=1﹣（n＞1），则a2016的值为（）A．﹣ B．5 C．D．25．已知a，b，c满足4a=9，b=log5，c3=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．函数f（x）=ae x﹣1﹣+1的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为，则实数a=（）A．B．C．3 D．﹣37．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（）A．B．C．D．8．已知下列命题：（1）“cosx＜0”是“tanx＜0”的充分不必要条件；（2）命题“存在x∈Z，4x+1是奇数”的否定是“任意x∈Z，4x+1不是奇数”；（3）已知a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．510．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解+析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）11．在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．112．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣9f（﹣3）＜0的解集为（）A．（﹣2019，﹣2016）B．（﹣2019，2016）C．（﹣2019，+∞） D．（﹣∞，﹣2019）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知（x+m）dx=1，则函数f（x）=log m（3+2x﹣x2）的单调递减区间是．14．已知函数f（x）=sinx﹣a（0≤x≤）的三个零点成等比数列，则log2a=．15．已知函数y=的值域为[0，+∞），则实a的取值集合为．16．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=sinx；④f（x）=cosx⑤f（x）=其中是“倍约束函数”的有．（将符合条件的函数的序号都写上）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在数列{a n}中，a1=1，点在函数f（x）=x+3的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n，求数列{b n}的前n项和S n．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．已知x∈R，设，，记函数．（1）求函数f（x）取最小值时x的取值范围；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，，求△ABC的面积S的最大值．20．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．21．已知函数f（x）=+alnx，a∈R．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）当x∈[，1]时，f（x）的最小值是0，求实数a的值．[选修44：坐标系与参数方程]22．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．2016-2017学年宁夏育才中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则﹣z2=（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法以及乘方运算化简求解即可．【解答】解：，复数z的对应点为（1，1），可得z=1+i，则﹣z2==﹣2i=1﹣3i．故选：C．2．设A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则有（）A．a=3，b=﹣4 B．a=3，b=4 C．a=﹣3，b=4 D．a=﹣3，b=﹣4【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先将A化简运算，结合已知，求出B={x|x2+ax+b≤0}={x|﹣1≤x≤4}，利用韦达定理求解．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则B={x|x2+ax+b≤0}={x|﹣1≤x≤4}，所以﹣1，4是方程x2+ax+b=0的两根，由韦达定理a=﹣3，b=﹣4．故选D3．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．12【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．4．已知数列{a n}中，a1=﹣，a n=1﹣（n＞1），则a2016的值为（）A．﹣ B．5 C．D．2【考点】数列递推式．【分析】利用a1=﹣，a n=1﹣（n＞1），可得a n=a n+3，利用周期性即可求解．【解答】解：数列{a n}中，a1=﹣，a n=1﹣（n＞1），得a2=1﹣=5，a3=1﹣=，a4=1﹣=﹣，…∴a n=a n+3，则a2016=a2013+3=a3=．故选：C．5．已知a，b，c满足4a=9，b=log5，c3=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵4a=9，∴a＞1，b=log5＜0，c3=，则c∈（0，1）．∴b＜c＜a．故选：B．6．函数f（x）=ae x﹣1﹣+1的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为，则实数a=（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，利用函数f（x）=ae x﹣1﹣+1的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为，建立方程，即可求出a的值．【解答】解：由题意，求导得：f′（x）=ae x﹣1﹣，因为函数f（x）=ae x﹣1﹣+1的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为，所以f′（1）=a﹣=，即a=3，故选C．7．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（）A．B．C．D．【考点】数列的应用．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得d的值；从而得最小的1分a﹣2d的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d ＞0）；则，（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；由（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=55/6；所以，最小的1分为a﹣2d=20﹣=．故选A．8．已知下列命题：（1）“cosx＜0”是“tanx＜0”的充分不必要条件；（2）命题“存在x∈Z，4x+1是奇数”的否定是“任意x∈Z，4x+1不是奇数”；（3）已知a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质判断（1），根据没提到否定判断（2），根据不等式的性质判断（3）．【解答】解：（1）若x在第三象限，则tanx＞0，不是充分条件，故（1）错误；（2）命题“存在x∈Z，4x+1是奇数”的否定是“任意x∈Z，4x+1不是奇数”，故（2）正确；（3）已知a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b，故（3）正确；故选：C．9．若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：C．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解+析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解+析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解+析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=⇒φ=⇒f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解+析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．11．在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】推导出=，从而得到==﹣（）+，由此能求出结果．【解答】解：取BF的中点G，连结DG，∵D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F，∴=，∴==﹣（）+=﹣，∵=λ+μ，∴，∴λ+μ=﹣．故选：A．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣9f（﹣3）＜0的解集为（）A．（﹣2019，﹣2016）B．（﹣2019，2016）C．（﹣2019，+∞） D．（﹣∞，﹣2019）【考点】几何概型．【分析】通过观察2f（x）+xf′（x）＞x2，不等式的左边像一个函数的导数，又直接写不出来，对该不等式两边同乘以x，得到2xf（x）+x2f′（x）＜x3，这时不等式的左边是（x2f（x））′，所以构造函数F（x）=x2f（x），则能判断该函数在（﹣∞，0）上是减函数；再由F（x+2016）=（x+2016）2f（x+2016），F（﹣3）=9f（﹣3），且不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣9f（﹣3）＜0可变成F（x+2014）＜F（﹣3），解这个不等式即可，这个不等式利用F（x）的单调性可以求解．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0）；得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0；令F（x）=x2f（x）；则当x＜0时，F'（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数；∴F（x+2016）=（x+2016）2f（x+2016），F（﹣3）=9f（﹣3）；即不等式等价为F（x+2016）﹣F（﹣3）＜0；∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数；∴由F（x+2016）＜F（﹣3）得，x+2016＞﹣3，∴x＞﹣2019；又x+2016＜0，∴x＜﹣2016；∴﹣2019＜x＜﹣2016．∴原不等式的解集是（﹣2019，﹣2016）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知（x+m）dx=1，则函数f（x）=log m（3+2x﹣x2）的单调递减区间是（﹣1，1）．【考点】定积分．【分析】求出m的值，根据复合函数同增异减的原则，求出函数g（x）的递增区间即可．【解答】解：∵（x+m）dx=1，∴（x2+mx）=1，解得：m=，故f（x）=（3+2x﹣x2），令g（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣3）（x+1），令g（x）＞0，解得：﹣1＜x＜3，而g（x）在对称轴x=1，故g（x）在（﹣1，1）递增，故f（x）在（﹣1，1）递减．故答案为（﹣1，1）．14．已知函数f（x）=sinx﹣a（0≤x≤）的三个零点成等比数列，则log2a=﹣．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】设函数的零点分别为的三个零点从小到大依次为x1，x2，x3，结合y=sinx的图象可得，由，解得x2=的值，可得a的值，从而求得log2a的值．【解答】解：函数f（x）=sinx﹣a（0≤x≤）的三个零点成等比数列，设它的零点分别为的三个零点从小到大依次为x1，x2，x3，结合y=sinx的图象可得，则，解得x2=，∴a=sin=，log2a=log2=log2=﹣，故答案为：﹣．15．已知函数y=的值域为[0，+∞），则实a的取值集合为{a∈R|a ≤1} ．【考点】函数的值域．【分析】要使值域为[0，+∞），需要x2﹣2x+a的最小值小于等于0，求解即可．【解答】解：由题意：保证y=的值域为[0，+∞），需要x2﹣2x+a的最小值小于等于0即可．设g（x）=x2﹣2x+a，由二次函数的性质可知：当x=1时，g（x）取得最小值．即∵g（x）min≤0，即﹣1+a≤0解得：a≤1故答案为：{a∈R|a≤1}16．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=sinx；④f（x）=cosx⑤f（x）=其中是“倍约束函数”的有①⑤．（将符合条件的函数的序号都写上）【考点】函数的值．【分析】由已知得“倍约束函数”中，对任意x∈R，存在正数K，都有M≥成立，由此分别对给出的函数一一判断，能求出结果．【解答】•ƒ解：∵对任意x∈R，存在正数M，都有|f（x）|≤M|x|成立∴对任意x∈R，存在正数K，都有M≥成立∴对于①，f（x）=2x，=≤2，故①是“倍约束函数”；对于②，当x2＞1时，==|x|﹣=（x2﹣1）＞，故不存在满足条件的M值，故②不是“倍约束函数”；对于③，f（x）=sinx，由于x=0时，|f（x）|≤M|x|不成立，故③不是“倍约束函数”；对于④，f（x）=sinx，由于x=0时，|f（x）|≤M|x|不成立，故④不是“倍约束函数”；对于⑤，f（x）=，=≤1，故⑤是“倍约束函数”．故答案为：①⑤．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在数列{a n}中，a1=1，点在函数f（x）=x+3的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过将点代入函数方程f（x）=x+3，变形可得﹣=3，即可得到{}是以1为首项，3为公差的等差数列，问题得以解决，（2）b n=（﹣1）n=（﹣1）n（3n﹣2），得到S n=﹣1+4﹣7+10+…+（﹣1）n（3n ﹣2），分n为偶数或n为奇数求出和．【解答】解：（1）∵点在函数f（x）=x+3的图象上，∴﹣=3，又a1=1，∴{}是以1为首项，3为公差的等差数列，∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a n=，（2）b n=（﹣1）n=（﹣1）n（3n﹣2），∴S n=﹣1+4﹣7+10+…+（﹣1）n（3n﹣2），当n为偶数时，S n=（﹣1+4）+（﹣7+10）+…+（﹣1）n（3n﹣2）=3•=，当n为奇数时，S n=﹣1+（4﹣7）+（10﹣13）+…+（﹣1）n（3n﹣2）=﹣1﹣3=综上所述S n=18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．19．已知x∈R，设，，记函数．（1）求函数f（x）取最小值时x的取值范围；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，，求△ABC的面积S的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）先根据向量的数量积的运算，以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到f（x）=，再根据正弦函数的性质即可求出答案；（2）先求出C的大小，再根据余弦定理和基本不等式，即可求出ab≤3，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）=．当f（x）取最小值时，，，k∈Z，所以，所求x的取值集合是．（2）由f（C）=2，得，因为0＜C＜π，所以，所以，．在△ABC中，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得3=a2+b2﹣ab≥ab，即ab≤3，所以△ABC的面积，因此△ABC的面积S的最大值为．20．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设出数列{a n}的公比和数列{b n}的公差，由题意列出关于q，d的方程组，求解方程组得到q，d的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列{c n}的前n 项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，由题意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*；数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，设{c n}的前n项和为S n，则，，两式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3．∴．21．已知函数f（x）=+alnx，a∈R．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）当x∈[，1]时，f（x）的最小值是0，求实数a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，…a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，则f（x）的单调递减区间为（0，+∞），…a＞0时，令f′（x）＜0得：0＜x＜，则f（x）的单调递减区间为（0，）．…（2）①a≤1时，f（x）在[，1]上单调递减，f（x）min=f（1）=1≠0，无解，…②a≥2时，f（x）在[，1]上单调递增，f（x）min=f（）=2+aln=0，解得：a=≥2，适合题意；…③1＜a＜2时，f（x）在[，]上单调递减，[，1]上单调递增，∴f（x）min=f（）=a+aln=0，解得：a=e，舍去；综上：a=．…[选修44：坐标系与参数方程]22．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C： +=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，分类讨论，去掉绝对值，分别求出解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|的解+析式，求出f（x）的最小值为，则由，解得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，当时，不等式为﹣x﹣2≤2，解得．当时，不等式为3x≤2，解得．当x＞1时，不等式为x+2≤2，此时x不存在．综上，不等式的解集为．（Ⅱ）设f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|=，故，即f（x）的最小值为．所以，当f（x）≤log2a有解，则有，解得，即a的取值范围是．2017年2月11日。
宁夏育才中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试
宁夏育才中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷命题人：（时间120分，满分120分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D．考点：平面向量的基本定理．2. 已知,， ,，，若A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，据此可得：，解得：，即：3. 有下列说法：①若向量满足，且与方向相同，则＞；②；③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】向量无法比较大小，①错误；由向量的性质可知，②正确；共线向量不一定在一条直线上，③错误；规定零向量与任何向量平行，④错误.本题选择B选项.4. 在中，若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D则：或，即的形状是等腰三角形或直角三角形.本题选择D选项.5. 在△ABC中，已知角，，，则角C=（）A. B.C. D. 或【答案】D【解析】由正弦定理： 可得： ，则角C=或.本题选择D 选项.6. 下列命题中，错误的是 （ ）A. 在中，则；B. 在锐角中，不等式恒成立；C. 在中，若，则必是等腰直角三角形； D. 在中，若，，则必是等边三角形．【答案】C【解析】考查C 选项：在△ABC 中,∵acosA =bcosB ,利用正弦定理可得：sinAcosA =sinBcosB ,∴sin 2A =sin 2B ,∵A ,B ∈(0,π),∴2A =2B 或2A =2π−2B ,∴A =B 或，因此△ABC 是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题. 本题选择C 选项.7. 已知,向量与的夹角为，则等于（ ）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：由已知可得考点：向量的模 8. 已知锐角△ABC 的内角的对边分别为 ，若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：所以 ，于是又由，a=1，可得 .本题选择B选项.9. 已知，，，则（）A. B. C. D．【答案】C【解析】由题意可得：，则：据此可得：.本题选择C选项.点睛：重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．10. 在中，，其面积为，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，解得：，由余弦定理：，结合正弦定理结合分式的性质，则： .本题选择B选项.11. 在中，分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理得：，又sinC=1，∴a=csinA，b=csinB，所以,由A+B=90°，得到sinB=cosA，则∵∠C=90°，∴A∈(0,90°),∴，∴ .本题选择C选项.12. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由点的坐标可得：，向量单位化可得：与向量同方向的单位向量为 .本题选择A选项.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
宁夏育才中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
10宁夏育才中学2017〜2018学年第一学期高一年级数学期中考试试卷（试卷满分120分，考试时间为120分钟）命题人：姬凯丽题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1•设全集 U -{1,2,3,4,5},集合 A ={1,3,5},2.下列函数在区间（0, •：：）上是增函数的是（C . 3A. (1,2)B. (2,2)C. (2,3)5. 下列说法不正确的是（ A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形 B. 圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C. 直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D. 圆台平行于底面的截面是圆面6. 据统计某地区10月、11月、12月的用工人数分别为 0.2万, 这三个月的用工人数 y （万人）关于月数x 的函数关系近似地是（ 1 2B . y = —（X 2x ）4•函数 y = log a (3x - 2)2 （a - 0且a = 1）的图象必过定点（ •选择B={2,3}，贝V (C u A)U B=(A . {2} B. {2,3}C. {2,4} D . {2,3,4}1A. y =x1\XB.八(3)1C. y =x 2D.—2x —153.已知幕函数 1y = f （x ）图象经过点（4,§）,f(3) =岭）0.4万和0.76万，则该地区 ） A . y =0.2x2xD. y = 0.2 log16 x107•已知函数f(X )的图像是连续不断的，有如下 X , f(X )对应值表: x1 2 3 4 5 6 f(x)132.5 210.5 -7.5611.5 -53.76-12.8函数f (x)在区间［1,6］上有零点至少有()A.2个B.3个C .4个D.5个a9.函数f (x)二a x ( a 0且a = 1)在区间［1,2］上的最大值比最小值大，则a 的值为(211.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 梯形，那么原平面图形的面积是 ().— 1 + '、2A . 2 + 2B .—22+ 2 C.D . 1+ 2212.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为(9A.3 二B.—二28.三个数 a =0.32， b= log 2 0.3， c =：20.3之间的大小关系是( A.a :: c :: b B.a ：： b cc.b ：： a cD. b ：： c ：： aA.3B.2C.1或-D.1x 110.函数 f (x)二a -一 (a -0且a = 1)的图象可能是()B. C. D.45 °腰和上底均为1的等腰7•已知函数f(X )的图像是连续不断的，有如下X , f(X )对应值表:C.9二 D.36二IKS5UKS5U]•填空题(本题共4小题，每小题4分，共16 分)13•函数f （x） =1 n（x +1）十J4—X的定义域为_______X14.设函数f(x)=3，若g(x)为函数f(x)的反函数，贝y g(1)=________________________________________________________15.已知一个几何体的三视图(单位：cm)如右图所示,正(主，视憎惴i左)视图2则该几何体的侧面积为__________ cm ； g16•下列说法中，正确的是___________ 填序号)•①任取x • R，均有3x 2x;②当a - 0且a =1时，有a3- a2;③y =(-.3)」是增函数；④y = 2|x|的最小值为1;⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2」的图象关于y轴对称.三.解答题（本题共6小题，共56分）17. （8分）计算：（1）（-0・9）°（才（3弓3..（1 -、2）2;2 8（2）log s 27 Ig25 Ig4-7log72.18.（8 分）已知集合A 二｛X|3 乞3x乞27｝，B 二｛x|log2X 1｝，求AB，（C R B）U A.19. （10 分）如图，在四边形ABCD 中，/ DAB= 90 ° / ADC= 135 ° AB=5，CD= 2丿2，AD= 2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.!■：//(1 )作出函数y = f (x)的图像；(2)若函数g(x)二f(x) —k 没有零点，求实数 k 的取值范围。
宁夏育才中学2016届高三上学期第四次月考数学试卷(文)
宁夏育才中学2015～2016学年高三年级第四次月考数学试卷（文科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、若函数⎩⎨⎧≥<=6,log 6,)(23x x x x x f ，则))2((f f 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若3a =8，则5S =( )A ．16B ．24C ．32D ．403、已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+===12|,|222y x x N x y y M ，则=⋂N M （ ）A ．{})1,1(),1,1(-B ．{}1 C ．]2,0[ D ．[]1,0 4、关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b 5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体 外接球的表面积为 （ ） A ．π4 B ．π C ．2πD ．π2 6、在ABC ∆中,60=A,a b ==则B 等于( ) A.45或 135 B. 135 C. 45 D.030 7、如图，给出的是11113599++++的值的一个程序框图， 判断框内应填入的条件是（ ）A ． 99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥ 8、将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是( ) A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-9、设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐进线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A 、3B 、2C 、5D 、6 10、在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点，则所取的点恰好满足2≤+y x 的概率为（ ）A.161 B.81 C.41 D.21 11、已知ABC ∆中，AB=2，BC=1，︒=∠90ABC ，平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=23，则三棱锥P —ABC 的体积是 （ ） A 、31 B 、 1 C 、45 D 、65 12、已知函数)(0,130,)(R a x x x a e x f x ∈⎩⎨⎧>-≤+=,若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13、若复数z 满足i iz 42+=，则z 的虚部等于14、若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 15、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为16、关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像；EBFEDDCFBAA 1④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）已知等比数列{}n a 的首项为311=a ，公比q 满足10≠>q q 且．又已知 1a ，35a ，59a 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项． （2）令na nb 13log =，求证：对于任意n N *∈，都有122311111...12n n b b b b b b +≤+++<. 18、（12分）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19、（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 中，（1）点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将DCF AED ∆∆,分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A 1，求证：EF D A ⊥1. （2）当BC BF BE 41==时，求三棱锥A 1-EFD 的体积.20、已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为22，离心率22=e ，过右焦点F 的直线l 交椭圆于Q P ,两点. （1）求椭圆的方程；DAFEOBC（2）若以OQ OP ,为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程. 21、函数2()()f x x x a =--（R x ∈），其中R a ∈．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （2）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（3）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的R x ∈恒成立．22．选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，F C ,是⊙O 上的点，OC 垂直于直径AB ，过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ．连结CF 交AB 于E 点. （1）求证：DA DB DE ⋅=2；（2）若⊙O 的半径为32，OE OB 3=，求EF 的长． 23．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l:12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩与抛物线2x y =交于A,B 两点,求线段AB 的长. 24．选修4－5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()21-++=x x x f 的最小值为a . （1）求a 的值；（2）若r q p ，，为正实数，且a r q p =++，求证：3222≥++r q p .宁夏育才中学2015～2016学年第一学期高三年级第四次月考（文科）数学答题卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)试卷说明：本试卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017年宁夏银川一中高一上学期期中数学试卷带答案
6． （5.00 分）若二次函数 f（x）=（m﹣1）x2+2mx+1 是偶函数，则 f（x）在区间
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（﹣∞，0]上是（
） C．减函数 D．先减后增函数 ）
A．增函数 B．先增后减函数
7． （5.00 分） 如图： 曲线 C1 与 C2 分别是 y=xm， y=xn 在第一象限的图象， 则 （
2016-2017 学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题： （5*12=60 分） 1． （5.00 分）设集合 U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴 影部分所表示的集合是（ ）
A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4} 2． （5.00 分）若函数 y= 则 A∩B=（ ） 的定义域为集合 A，函数 y=x2+2 的值域为集合 B，
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2016-2017 学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷
参考答案与分） 1． （5.00 分）设集合 U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴 影部分所表示的集合是（ ）
A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4} 【解答】解：图中阴影部分所表示了在集合 A 中但不在集合 B 中的元素构成的 集合， 故图中阴影部分所表示的集合是{4}， 故选：A．
A．[1，+∞） B． （1，+∞） C．[2，+∞） D． （0，+∞） 3． （5.00 分）如图，可表示函数 y=f（x）的图象的可能是（ ）
A．
B．
C
．
D． 4． （5.00 分）已知： A． B． C．3 D． ） ，则 f（2）的值为（ ）
(优辅资源)版宁夏高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
宁夏育才中学2016-2017-1高一年级期中考试数学 试卷(试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若一次函数y=kx+b 的图像经过二，三，四象限，则k ，b 应满足（ ）A. k ＞0，b ＞0B. k ＞0，b ＜0C. k ＜0，b ＞0D. k ＜0，b ＜0答案：D2. 抛物线y=3x 2+4x+5的顶点在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B3.集合M={1,2,3,4,5}的子集的个数是（ ）A.15B.16C.31D.32答案：D4. 若集合A 满足{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆貃，则集合A 的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9答案：B5. 若,{2,4,5}A B C ⋃=∅=，则（ ）A. A C ⋃=∅B. {2,4,5}A C ⋂=C. B C ⋃=∅D. B C ⋂=∅答案：D6. 定义在R 上的函数()x f x x =，则f （X ）是（ ）A.既是奇函数，又是增函数B. 既是奇函数，又是减函数C.既是偶函数，又是增函数D. 既是偶函数，又是减函数答案：A7.函数2x-1()log f x =（ ）A. ∞2（，+）3B. ⋃∞2（，1）（1，+）3C. ∞1（，+）2 D. ⋃∞1（，1）（1，+）2 答案：B8. 若log x=32（ ）B.3C.8D.9答案：B9. (2)f =已知函数f(4x)=log 则（ ）A. 12B.1C.2D.log 答案：B10. a(2)4f =-x 设函数f(x)=,且则，则（ ）A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2)C. f(2)>f(-2)D. f(-3)>f(-2) 答案：D11.函数f(x)的定义域为集合M ，值域为N ，则f(x)的反函数f -1(x)的定义域与值域分别是（ ）A. M M N ⋃⋂N,B. M ，NC. M N M ⋂⋃，ND. N ，M答案：D12. c b≠+=a b c 若5=2abc 0，则a （ ） A.1 B.2 C.5 D.10答案：B二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 图像经过点（1，-2），（0，-3），（-1，-6）的二次函数的解析式是 （要求一般式填写）.答案：y=-x 2+2x-314. 设全集U={1,2,3,4,6,7,8,9}，(){1,3},(){2,4}u A B A uB ⋃=⋂=痧，则集合B= .答案：{6,7,8,9}15. 在里氏震级的计算方法中，7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍. 答案：100.16. a=0.51.5，b=1.50.5，c=log 1.50.5，d=log 0.51.5，则a ，b ，c ，d 按照从小到大的顺序排列是 .答案：c<d<a<b三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17. （8分）分解因式（1）ab-a-b+1 （2）m 2（n 2-1）+4mn-n 2+1答案(1),（a-1）（b-1）； （2），（mn+m-n+1）（mn-m+n+1）18. （8分）已知集合A={a ，a+m ，a+2m}， B={a ，aq ，aq 2}，（a 为常数），若A=B 。
【全国百强校】宁夏育才中学2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题
宁夏育才中学2015-2016-1高三年级期中考试数学试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：注意事项：1、本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，2、答题前考生务必将自己的姓名、考号填写在本试题相应的位置3、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第I 卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数212ii+-的共轭复数是（ ） A 、35i - B 、35i C 、i - D 、i2．已知集合{}{}64|,1lg |<<-=<=x x N x x M ，则集合N M ⋂等于 （ ） A 、{}64|<<-x x B 、{}60|<<x x C 、{}104|<<-x x D 、{}10|<<x x3．函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线在x 轴上的截距为( )A 、10B 、5C 、－1D 、－374、若{}n a 是等差数列，0,0,024*******<⋅>+>a a a a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大正数n 是 （ ）A. 48B.47C.46D.45 5、P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的四个侧面中最大的面积是( )D.1C.6B.25A.3俯视图侧视图正视图6、化简：1cos10sin170-= （ ）A ． 4-B ．2-C ． 2D ．47、（2211-）（2311-）（2411-）……（2201411-）（2201511-）= ( ) A 、1 B 、21 C 、20151D 、201510088、若平面区域x 2,y 2,y kx 2⎧≤⎪≤⎨⎪≤-⎩是一个三角形,则k 的取值范围是 ( )A 、(0,2]B 、(-∞,-2]∪[2,+∞)C 、[-2,0)∪(0,2]D 、[-2,2]9、a 、b 为非零向量。
宁夏育才中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试
宁夏育才中学2016—2017学年度 第二学期期中考试高一年级 数学试卷 命题人：（时间120分，满分120分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、执行如图所示的程序框图,若输出的a 的值为15，则判断框应填写 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、）A.ABS(x)B.SQR(x)C.RND(x)D.INT(x)3、把38化为二进制数为（ ）A ．)2(100110 B ．)2(101010 C ．)2(110010 D ．)2(1101004、用秦九韶算法求多项式f(x)＝208＋9x 2＋6x 4＋x 6在x ＝－4时，v 2的值为( )A ．－4B ．1C ．17D ．225、从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（ ）A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．随机数法6、现有200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（ ）A ．80辆B ．60辆C ．40辆D ．30辆7、若α是第一象限角，则απ-是 （ ）.A 第一象限角 .B 第二象限角 .C 第三象限角 .D 第四象限角8、函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |x x xy x x x =++的值域是（ ）A ．{3}B ．{3,1}-C ．{3,1,1}-D ．{3,1,1,3}--9、若04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，=（ ）A ．sin cos θθ- B ．cos sin θθ- C ．()sin cos θθ±- D ．sin cos θθ+ 10、已知sin()cos(2)()cos()tan f παπααπαα--=--，则31()3f π-的值为（ ）A ．12B ．13-C ．12-D ．1311、已知sin α＝，α∈，则cos(π－α)等于( )A ．－B ．－ C. D.12、=-<<-=+)2sin(,223,21)cos(αππαπαπ则若 ( ) A..21B. 23±C. 23-D.23 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
宁夏育才中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 含答案 精品
宁夏育才中学高一年级期中考试数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin 480=（ ）A ．．12- D ．122.在试验中，若事件A 发生的概率为0.2，则事件A 对立事件发生的概率为（ ） A ．0.9 B ．0.8 C ．0.7 D ．0.63.已知α是第二象限角，则点(sin ,tan )P αα在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生1400名、1200名、1000名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，若从高三年级抽取25名学生，则n 为（ ）A ．75B ．85 C.90 D ．100 5.若tan 2α=，则2sin 3cos 4sin 9cos αααα-=-（ ）A ．1B ．1- C.3 D ．3-6.已知一组样本数据被分为[10,20)，[20,30)，[30,40)三段，其频率分布直方图如图，则从左至右第一个小长方形面积是（ ）A ．0.02B ．0.2 C.0.08 D ．0.87.已知sin 21cos 3αα=-+，则sin 1cos αα-的值是（ ）A ．23-B ．23 C.32 D ．32-8.执行如图所示的程序框图，若输入5,2a b ==，则输出n 的值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．5 9.下面算法的功能是（ ） 第一步，m a =.第二步，若b m <，则m b =. 第三步，若c m <，则m c =. 第四步，输出c m <.A ．将,,a b c 由小到大排序B ．将,,a b c 由大到小排序 C.输出,,a b c 中的最小值 D ．输出,,a b c 中的最大值10.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．511.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和~A F 字母共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如表：例如，用十六进制表示1E D B +=，则A B ⨯等于（ ） A ．6E B ．72 C.5F D ．0B12.已知圆O 与直线l 相切于点A ，点,P Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动，连接,OQ OP （如图），则阴影部分面积12,S S 的大小关系是（ ）A ．12S S =B ．12S S ≤ C.12S S ≥ D ．先12S S <，再12S S =，最后12S S >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.半径为1cm 、圆心角为2rad 的扇形的面积是 2cm ．14.已知多项式32(x)256f x x x =--+，用秦九韶算法，当10x =时多项式的值为 ．15.已知变量,x y 取值如表：若y 与x 之间是线性相关关系，且ˆ0.95yx a =+，则实数a = ． 16. 已知等边ABC ∆与等边DEF ∆同时内接于圆O 中，且//BC EF ，若往圆O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 一个总体中有840个个体，随机编号为0,1,2,3,...,839,以编号顺序将其平均分为10个小组，组号依次为0,1,2,3,...9.现要用系统抽样的方法抽取一容量为10的样本.（1）假定在组号为0这一组中先抽取得个体的编号为21，请写出所抽取样本个体的10个号码；（2）求抽取的10人中，编号落在区间[]252,671的人数.18.已知sinα=，且α是第二象限角. （1）求tanα的值；（2）求sin()2tan(3)cos()πααππα-++-的值.19.某制造商为运功会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.20.某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评（满意度最高分110，最低分0，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下：甲校：96,112,97,108,100,103,86,98；乙校：108,101,94,105,96,93,97,106.（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差；（3）根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好？21.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的组数据，请根据12月2日至4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得试的线性回归方程是否可靠？附：1122211(x x)(y y)ˆˆˆ,ay b x (x x)nniii ii i nni i i i x y nx ybx nx====---===---∑∑∑∑ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表： 已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.（1）求,,m n k 的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.宁夏育才中学高一年级期中考试·数学试卷参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5：BBDCB 6-10：BDCCC 11、12：AA 二、填空题13.1 14.756 15.1.45三、解答题17.解（1）所抽取样本个数的10个号码依次为21,105,189,273,357,441,525,609,693,777. （2）抽样间隔为8408410=. ∵组号为3,4,5,6,7分段的号码分别是[][][][][]252,335,336,419,420,503,504,587,588,671,∴抽取的10人中，编号落入区间[]252,671的人数是5（人）.18.解（1）∵α是第二象限角，∴cos 0α<，∴cos α=. sin 1tan cos 2ααα==- （2）∵1tan 2α=-，∴sin()cos 32tan(3)tan tan 1cos()cos 2παααπααπαα-++=+=-=---. 19.解：（1）（2）∵抽样的20只产品中在[]39.98,40.02范围内有18只，∴合格率为18100%99% 20⨯=，∴1000099%9000⨯=（只）.即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9000.20.解：（1）甲学校人民满意度的平均数为96+112+97+108+100+103+86+98=1008x=甲，甲学校人民满意度的中位数为100+98=992；乙学校人民满意度的平均数为108+101+94+105+96+93+97+106=1008x=乙，乙学校人民满意度的中位数为101+97=992.（2）甲学校人民满意度的方差甲222222224+12+3+8+0+3+14+2=55.258s=甲；乙学校人民满意度的方差2222222228+1+6+5+4+7+3+6=29.58s=乙.（3）据（1）（2）求解甲乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同，而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差，所以乙学校人民满意度比较好.21.解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以43(A)1105P =-=. （2）由数据，求得1(111312)123x =⨯++=，.1(253026)273y =⨯++=由公式，可得31(x y )112513*********i ii ==⨯+⨯+⨯=∑，322231111312434i x==++=∑.所以31322135ˆ23i ii ii x y xy bxx ==-==-∑∑，ˆˆ3a y bx =-=-， 所以y 关于x 的线性回归方程是ˆ 2.53yx =-. 当10x =时，5103253222y =⨯-=-=，22232-<； 同样，当8x =时，583203172y =⨯-=-=，17162-<.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.21. 解：（1）7200.25180,7200.15108,7201801081327248m n k =⨯==⨯==----= （2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360,240,120.36024012063,62,61,720720720⨯=⨯=⨯= 所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.（3）第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C 共15个， “两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括121311121232122231323,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C 共12个， 所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率124155p ==.。
宁夏育才中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试
宁夏育才中学高一年级期中考试数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin 480=（ ）A ．．12- D ．122.在试验中，若事件A 发生的概率为0.2，则事件A 对立事件发生的概率为（ ） A ．0.9 B ．0.8 C ．0.7 D ．0.63.已知α是第二象限角，则点(sin ,tan )P αα在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生1400名、1200名、1000名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，若从高三年级抽取25名学生，则n 为（ ）A ．75B ．85 C.90 D ．100 5.若tan 2α=，则2sin 3cos 4sin 9cos αααα-=-（ ）A ．1B ．1- C.3 D ．3-6.已知一组样本数据被分为[10,20)，[20,30)，[30,40)三段，其频率分布直方图如图，则从左至右第一个小长方形面积是（ ）A ．0.02B ．0.2 C.0.08 D ．0.87.已知sin 21cos 3αα=-+，则sin 1cos αα-的值是（ ）A ．23-B ．23 C.32 D ．32-8.执行如图所示的程序框图，若输入5,2a b ==，则输出n 的值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．5 9.下面算法的功能是（ ） 第一步，m a =.第二步，若b m <，则m b =. 第三步，若c m <，则m c =. 第四步，输出c m <.A ．将,,a b c 由小到大排序B ．将,,a b c 由大到小排序 C.输出,,a b c 中的最小值 D ．输出,,a b c 中的最大值10.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．511.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和~A F 字母共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如表：例如，用十六进制表示1E D B +=，则A B ⨯等于（ ） A ．6E B ．72 C.5F D ．0B12.已知圆O 与直线l 相切于点A ，点,P Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动，连接,OQ OP （如图），则阴影部分面积12,S S 的大小关系是（ ）A ．12S S =B ．12S S ≤ C.12S S ≥ D ．先12S S <，再12S S =，最后12S S >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.半径为1cm 、圆心角为2rad 的扇形的面积是 2cm ．14.已知多项式32(x)256f x x x =--+，用秦九韶算法，当10x =时多项式的值为 ．15.已知变量,x y 取值如表：若y 与x 之间是线性相关关系，且ˆ0.95yx a =+，则实数a = ． 16. 已知等边ABC ∆与等边DEF ∆同时内接于圆O 中，且//BC EF ，若往圆O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 一个总体中有840个个体，随机编号为0,1,2,3,...,839,以编号顺序将其平均分为10个小组，组号依次为0,1,2,3,...9.现要用系统抽样的方法抽取一容量为10的样本.（1）假定在组号为0这一组中先抽取得个体的编号为21，请写出所抽取样本个体的10个号码；（2）求抽取的10人中，编号落在区间[]252,671的人数.18.已知sinα=，且α是第二象限角. （1）求tanα的值；（2）求sin()2tan(3)cos()πααππα-++-的值.19.某制造商为运功会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.20.某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评（满意度最高分110，最低分0，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下：甲校：96,112,97,108,100,103,86,98；乙校：108,101,94,105,96,93,97,106.（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差；（3）根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好？21.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的组数据，请根据12月2日至4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得试的线性回归方程是否可靠？附：1122211(x x)(y y)ˆˆˆ,ay b x (x x)nniii ii i nni i i i x y nx ybx nx====---===---∑∑∑∑ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表： 已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.（1）求,,m n k 的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.宁夏育才中学高一年级期中考试·数学试卷参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5：BBDCB 6-10：BDCCC 11、12：AA 二、填空题13.1 14.756 15.1.45三、解答题17.解（1）所抽取样本个数的10个号码依次为21,105,189,273,357,441,525,609,693,777. （2）抽样间隔为8408410=. ∵组号为3,4,5,6,7分段的号码分别是[][][][][]252,335,336,419,420,503,504,587,588,671,∴抽取的10人中，编号落入区间[]252,671的人数是5（人）.18.解（1）∵α是第二象限角，∴cos 0α<，∴cos α=. sin 1tan cos 2ααα==- （2）∵1tan 2α=-，∴sin()cos 32tan(3)tan tan 1cos()cos 2παααπααπαα-++=+=-=---. 19.解：（1）（2）∵抽样的20只产品中在[]39.98,40.02范围内有18只，∴合格率为18100%99% 20⨯=，∴1000099%9000⨯=（只）.即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9000.20.解：（1）甲学校人民满意度的平均数为96+112+97+108+100+103+86+98=1008x=甲，甲学校人民满意度的中位数为100+98=992；乙学校人民满意度的平均数为108+101+94+105+96+93+97+106=1008x=乙，乙学校人民满意度的中位数为101+97=992.（2）甲学校人民满意度的方差甲222222224+12+3+8+0+3+14+2=55.258s=甲；乙学校人民满意度的方差2222222228+1+6+5+4+7+3+6=29.58s=乙.（3）据（1）（2）求解甲乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同，而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差，所以乙学校人民满意度比较好.21.解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以43(A)1105P =-=. （2）由数据，求得1(111312)123x =⨯++=，.1(253026)273y =⨯++=由公式，可得31(x y )112513*********i ii ==⨯+⨯+⨯=∑，322231111312434i x==++=∑.所以31322135ˆ23i ii ii x y x ybxx ==-==-∑∑ ，ˆˆ3a y bx =-=-， 所以y 关于x 的线性回归方程是ˆ 2.53yx =-. 当10x =时，5103253222y =⨯-=-=，22232-<； 同样，当8x =时，583203172y =⨯-=-=，17162-<.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.21. 解：（1）7200.25180,7200.15108,7201801081327248m n k =⨯==⨯==----= （2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360,240,120.36024012063,62,61,720720720⨯=⨯=⨯= 所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.（3）第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C 共15个， “两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括121311121232122231323,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C 共12个， 所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率124155p ==.。
宁夏育才中学高一数学上学期期中试题(无答案)
宁夏育才中学2014-2015学年度第一学期期中考试高一数学试卷（本卷满分120分，考试时间120分钟）试卷说明：1、本试卷分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题；请用钢笔、中型笔或圆珠笔将所有题的答案写在答题卷上；2、考生应把校区、考场、考号、姓名写在密封线以内，密封线以外的无效。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、若全集{}{}4,2,1,4,3,2,1==A U ，则=A C U （ ） A ．{}3,0 B ．{}5,3 C ． {}530，，D ．{}3 2、若0a >，0>b ，则下列各式中正确的是 （ ）A 、m m n n a a a ÷=B 、n n n b a ab =)(C 、mn n m a a a =D 、()n m m n a a +=3、下列函数：①13+=x y ②xy 1= ③3x y = ④ x y =，其中为奇函数的有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ． 3个4、若函数()xa y 21-=为指数函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.}21|{<a a B ．}21|{≤a a C ．}021|{≠<a ，a a 且 D ．}021|{≠≤a ，a a 且 5、已知n m 2.02.0<，则下列正确的是（ ）A ．n m <B ．n m >C ．n m =D ．不能确定n m 、的大小6、用二分法求方程()33801,3x x x +-=∈在内近似解的过程中取区间中点02x =，那么下一个有根区间为 ( )A ．（1,2）B ．（2,3）C ．（1,2）或（2,3）都可以D ．不能确定7、已知310,210==b a ，则=12lg （ ）A 、b a +2B 、 b a 2+C 、b a +D 、b a -8、函数11)(-=xx f 在区间[]3,2上的最小值是（ ） A ．21 B ．1 C ．31 D ． 21- 9、函数)2lg(1)(++-=x x x f 的定义域是（ ）A ．()12-，B ． (]1,2-C ．[)1,2-D ．[]1,2- 10、下列说法中，正确的是 （ ）①对于0,1a a >≠若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22log log a a M N =。
宁夏育才中学高三数学上学期第三次月考试题 文
宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高三年级第三次月考文科数学试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，，则（）A、 B、 C、 D、2、已知函数，若，则（）A、 B、 C、 D、3、在中，“”是“”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、已知向量，，，若为实数，，则（）A、 B、 C、1 D、25、若曲线在点处的切线与平行，则（）A、-1B、0C、1D、26、在中，角的对边分别是，已知，则，则的面积为（）A、 B、 C、 D、7、在数列中，，则（）A、-3B、C、D、28、已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（）A、向右平移个单位B、左平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位9、设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形10、若一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（）A、 B、 C、 D、11、平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为（）A、 B、 C、 D、12、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A、 B、 C、 D、第Ⅱ卷（共90分）填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）13、在复平面内，复数对应的点的坐标为14、一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的表面积为．15)正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为______16、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为；三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17、（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足向量.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18、（12分）设数列满足当时，．（1）求证：数列为等差数列；（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．19、（12分）设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知，且，，构成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，设是数列的前项和，证明.20、（12分）设函数．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值．21、（12分）已知函数图象上点处的切线方程为.(1)求函数的解析式；(2)若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．选考题：（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22、选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的方程是，直线的方程是.1)将直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程；2)求直线与圆相交所得的弦长.23、选修4－5：不等式选讲已知不等式.(1)当时，解不等式；(2)若不等式有解，求的取值范围.13、 14、15、2 16、417、（I）∵,由正弦定理，得整理得在中，，∴，∵，故（2）由余弦定理，，又，∴，得，当且仅当时取到“=”. ∴，所以三角形面积的最大值为18．解：（1）根据题意及递推关系有，取倒数得：，即所以数列是首项为5，公差为4的等差数列．（2）由（1）得：，又．所以是数列中的项，是第11项．19、解：（1）设数列的公差为，则.∵，∴，即，又，，成等比数列，∴，解得，∴（2）由，得则所以两式相减得：故，因为，所以.20、（1）a=-1，b=4；（2）的最小值为9．21、解：∵切点在直线2x－y－3=0上，∴f（1）=－１．,由已知得a=4,b=-1.∴f(x)=4lnx-x2. ……………………6分(2)f(x)的定义域为.=4lnx-x2+m-ln4.令g(x)=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4.记.则,当时,, 单调递减;当时,, 单调递增., ，由题意,. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（1）圆：（2）弦长为≤-x（2）341≤。
宁夏育才中学2017届高三数学上学期第二次月考试题文
宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高三年级第二次月考文科数学试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） A 、:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ B 、:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ C 、:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >D 、:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2、设全集U R =，{}0)2(|<-=x x x A ，{})1ln(|x y x B -==，则)(B C A U I 是（ ） A.(-2,1) B ．(1,2)C ．(-2,1]D ． [1,2)3、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ）A 、2B 、－2C 、 2iD 、－2i4、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A 、3y x = B 、||1y x =+ C 、21y x =-+D 、||2x y -=5、已知()()3,2,1,0=-=-a b ，向量λ+a b 与2-a b 垂直，则实数λ的值为（ ）A 、17-B 、17C 、16- D 、16 6、曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A 、294eB 、22eC 、2eD 、22e7、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2,,64b B C ππ===，则△ABC的面积为 （ ）A 、232+B 、31+C 、232-D 、31-8、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sin cos θθ-的值是（ ）A.1B.2425-C.725D.－7259、设D 为ABC ∆所在平面内一点，CD BC 3=，则（ ） A 、AC 34AB 31AD-=B 、AC 34AB 31AD+-=C 、AC 31AB 34AD +=D 、AC 31AB 34AD -=10、已知数列{}n a 中，11=a ，前n 项和为n S ，且点))(,(*1N n a a P n n ∈+在直线01=+-y x 上，则=++++nS S S S 1111321K （ ） A 、2)1(+n nB 、)1(2+n nC 、12+n nD 、)1(2+n n11、设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 （ ） A 、()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B 、()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C 、()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D 、()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12、已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（ ）A 、10个B 、9个C 、8个D 、1个第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）13、已知函数⎩⎨⎧>-≤=)1()1lg()1( 2)(x x x x f x ，则=))1((f f14、若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是_______15、若函数xxk k x f 212)(⋅+-=在定义域上为奇函数，则实数=k16、数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）已知ABC ∆的面积是30，内角A ，B ，C 所对边长分别为1312cos ,,,=A c b a . （1）求AC AB ⋅； （2）若,1=-b c 求a 的值.18、（12分）在ABC ∆中，已知内角3π=A ，边32=BC ，设内角xB =，周长为y .（1）求函数)(x f y =的解析式和定义域； （2）求函数)(x f y =的最大值.19、（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，4322,6a a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20、（12分）已知函数R a a x x x f ∈++-=,34)(2.（1）若函数)(x f 在），（∞+∞-上至少有一个零点，求a 的取值范围； （2）若函数)(x f 在[]1,+a a 上的最大值为3，求a 的值.21、（12分）若实数0x 满足,)(00x x f =则称0x x =为)(x f 的不动点.已知函数3)(3++=bx x x f ，其中b 为常数.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若存在一个实数0x ，使得0x x =既是)(x f 的不动点，又是)(x f 的极值点，求实数b 的值.选考题：（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22、选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=．(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求弦长AB ．23、选修4－5：不等式选讲设函数a x x x f +-++=21)(．（I ）当5-=a 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B A D B D B C D A13、0 14、15、16、17、解：（1）在中，又，（2）18、（1)(2),所以，当，即时，取得最大值.19、（1）设等比数列的公比为，由，得，解得，所以数列的通项公式为.（2），所以数列的前项和20、解：（1）（2）或21、解：（1）因为，所以当时，显然在R上单调递增，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为（2）由条件知，将代入，得，于是22、极坐标参数方程：解：（1）由曲线的极坐标方程是：，得．∴由曲线的直角坐标方程是：．由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所，23、不等式：解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为.（2）由题设知，当时，恒有即又由（1）∴。
2017-2018学年宁夏银川市育才中学高一数学上期中考试试题
宁夏育才中学2017〜2018学年第一学期高一年级数学期中考试试卷(试卷满分120分，考试时间为120分钟) 命题人：姬凯丽 几何体的表面积和体积参考公式：'2 2 ' 2S 圆柱=2 二 r (r - l) ； S 圆锥=二 r (r - l) ； S 圆台=二(r - r - r l ■ r l) ； S 球=4 二 rA. 圆柱的侧面展开图是一个矩形B. 圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C. 直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D. 圆台平行于底面的截面是圆面6.据统计某地区10月、11月、12月的用工人数分别为0.2万，0.4万和0.76万，则该地区1V 柱体=Sh ； V 锥体=—Sh ； 3V 台体= -(S ' +J sS +S)h ；343V 球体=—r3•选择题 (本题共 12小题，每小题4分，共48 分) 1•设全集U 二{1, 2,3, 4,5}，集合 A ={1, 3, 5} , B 工{2 ,3}, 则(C u A )L ，B =()A • { 2}B • {2,3}C • {2 ,4}{2 , 3, 4}2.下列函数在区间 (0, •：：)上是增函数的是( )1A. y :1C. y =x 2D. 2y = x —2^—153•已知幕函数y = f ( x)图象经过点1(4,—)，则 f (3)2(a . 0且a =1 )的图象必过定点(A. (1,2)B.(2,2)C. (2,3)5.下列说法不正确的是( ) 2 D. (一，2)4.函数 y =log a (3x —2) 2。
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宁夏育才中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 若一次函数y=kx+b 的图像经过二，三，四象限，则k ，b 应满足（ ）
A. k ＞0，b ＞0
B. k ＞0，b ＜0
C. k ＜0，b ＞0
D. k ＜0，b ＜0
答案：D
2. 抛物线y=3x 2
+4x+5的顶点在（ ）
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：B
3.集合M={1,2,3,4,5}的子集的个数是（ ）
A.15
B.16
C.31
D.32
答案：D 4. 若集合A 满足{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆貃
，则集合A 的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
答案：B
5. 若,{2,4,5}A B C ⋃=∅=，则（ ）
A. A C ⋃=∅
B. {2,4,5}A C ⋂=
C. B C ⋃=∅
D. B C ⋂=∅
答案：D
6. 定义在R 上的函数()x f x x =，则f （X ）是（ ）
A.既是奇函数，又是增函数
B. 既是奇函数，又是减函数
C.既是偶函数，又是增函数
D. 既是偶函数，又是减函数
答案：A
7.函数2x-1()log f x =（ ） A. ∞2（，+）3 B. ⋃∞2（，1）（1，+）3 C. ∞1（，+）2 D. ⋃∞1（，1）（1，+）2
答案：B
8. 若log x=32（ ）
答案：B
9. (2)f =已知函数f(4x)=log 则（ ）
A. 12
B.1
C.2
D.log 答案：B 10. a (2)4f =-x 设函数f(x)=,且则，则（ ）A.f(-1)>f(-2) B. f(1)>f(2)
C. f(2)>f(-2)
D. f(-3)>f(-2)
答案：D
11.函数f(x)的定义域为集合M ，值域为N ，则f(x)的反函数f -1(x)的定义域与值域分别是（ ）
A. M M N ⋃⋂N,
B. M ，N
C. M N M ⋂⋃，N
D. N ，M
答案：D
12. c b
≠+=a b c
若5=2abc 0，则a （ ） A.1 B.2 C.5 D.10
答案：B
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 图像经过点（1，-2），（0，-3），（-1，-6）的二次函数的解析式是 （要求一般式填写）.
答案：y=-x 2+2x-3
14. 设全集U={1,2,3,4,6,7,8,9}，(){1,3},(){2,4}u A B A uB ⋃=⋂=痧
，则集合B= . 答案：{6,7,8,9}
15. 在里氏震级的计算方法中，7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍.
答案：100.
16. a=0.51.5，b=1.50.5，c=log 1.50.5，d=log 0.51.5，则a ，b ，c ，d 按照从小到大的顺序排列是 . 答案：c<d<a<b
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）
17. （8分）分解因式
（1）ab-a-b+1 （2）m 2（n 2-1）+4mn-n 2+1
答案(1),（a-1）（b-1）； （2），（mn+m-n+1）（mn-m+n+1）
18. （8分）已知集合A={a ，a+m ，a+2m}， B={a ，aq ，aq 2}，（a 为常数），若A=B 。
求m ，q 的值. 答案：34m a =-，12
p =-
19. （10分）已知函数3()2
f x x =-（x ∈[3,7]），求函数的最大值和最小值. 答案:先用定义法证明函数在给定区间上是单调递减函数（5分）
最大值3（2.5分），最小值0.6（2.5分）。
20. （10分） 若函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()2(3)f x x x =+，求函数f （x ）的解析式。
答案：2(3),(0)()0,(0)2(3),(0)x x x f x x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩
21. （10分）求不等式a 2x-5＞a 4x-2（a ＞0，且a ≠1）中x 的取值范围. 答案1;01.a a ><<3时，x<-2
3时，x>-2
22. （10分） 解方程
（1
）86+=⨯（2）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++ 答案（1）4或7; （2）0.。