北京市顺义区2016年中考一模数学试题(含答案)
初中数学北京市顺义区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3 580 000元，将3 580 000用科学记数法表示为A．B．C．D．试题2:．-2的倒数是A．2 B．-2 C．D．试题3:一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是A．B．C．D．试题4:若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是A．六边形 B．八边形C．九边形 D．十边形试题5:某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差试题6:如图，AB=AC， AD∥BC，，则的度数是A．30° B．35° C．40°D．50°试题7:小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足A．x=3 B．x=7 C．x=3或x=7 D．试题8:如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，，过点C作交⊙O于点D、E，连结AD，．当点C在AB上运动时，设的长为x，的面积为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是试题9:若分式的值为零，则的值为．试题10:一次函数的图象过点（0，1），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式．试题11:已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为．试题12:如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用，，，，…表示，其中x轴与边，边与，与，…均相距一个单位，则顶点的坐标为；的坐标为；（n为正整数）的坐标为．试题13:计算：．试题14:解不等式组：试题15:已知：如图，E是上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．试题16:已知，求的值．试题17:如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知，，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△OBC的面积．试题18:重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．试题19:如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．试题20:以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：活动上旬频数分布直方图活动中旬频数分布表活动下旬频数分布扇形图图2（1）从以上统计图、表可知，九年级（1）班共有学生多少人？（2）求出图1中a的值；（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？试题21:如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长．试题22:在中，，，，设为最长边．当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断的形状（按角分类）．（1）请你通过画图探究并判断：当三边长分别为6，8，9时，为____三角形；当三边长分别为6，8，11时，为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当>时，为锐角三角形；当<时，为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：当，时，最长边在什么范围内取值时，是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？试题23:已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．试题24:已知：如图，中，．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，，．求证：CD=AB．试题25:设都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若实数c，d满足，且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求的值．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:A试题9答案:；试题10答案:答案不唯一，如：；试题11答案:15米；试题12答案:，，．试题13答案:解：试题14答案:解：解不等式①，得，解不等式②，得．不等式组的解集为．试题15答案:证明：∵AB∥CD，∴．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED．分∴BC=ED．试题16答案:解：当时，原式．试题17答案:解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，∵，，∴BD=2，OD=5.∴．把带入反比例函数中，得．∴反比例函数的解析式为．∴．将、带入一次函数中，得解得∴一次函数的解析式为．（2）令，得．∴一次函数与x轴交点．∴．试题18答案:解：设乙种商品每千克的价值为x元，则甲种商品每千克的价值为（x-100）元. 依题意，得．解得．经检验：是所列方程的根，且符合实际意义．x-100=150．答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．试题19答案:．解：延长BA、CD交于点E．∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，∴∠E=30°，CE=8，BE=．∵CD=3，∴DE=5．∴．∴．试题20答案:（1）由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50．答：九年级（1）班共有学生50人．（2）a=50-30-15-2=3．（3）普遍增加了．（4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数：，由图1知活动上旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数为15，增加了15人．…5分试题21答案:（1）证明：连结OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∵OC是半径，∴AB是⊙O的切线．（2）解：过点D作DM⊥AB于点M，∵D、E分别是OA、OB的中点，⊙O的半径为2，∴OD=OE=AD=BE=2．∵OA=OB，∠A=30°，∴∠B=∠A =30°．∵EF切⊙O于点E，∴EF⊥OE．∴∠BEF =90°.∴，．在Rt中，∠A =30°，AD=2，∴DM=1，．在Rt中，∠A =30°，OA=4，∴．．∴．在Rt中，．… 5分试题22答案:解：（1）锐角，钝角．（2）∵为最长边，∴．①，即，∴当时，这个三角形是直角三角形．②，即，∴当时，这个三角形是锐角三角形．③，即，∴当时，这个三角形是钝角三角形．试题23答案:解：（1）令，有．∴．∴．∴，．∵点B在点A的右侧，∴，．（2）∵点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，∴．∴．∴．令，有．∴．∵是等腰三角形，且∠BOC =90°，∴．即．∴．∴，（舍去）．∴．∴抛物线的解析式为．（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标为和．将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得解得一次函数的解析式为．试题24答案:解：（1）过点N在MN的同侧作∠MNR =∠QMN，在NR上截取NP=MQ，连结MP．即为所求．………画图1分，构造说明1分，共2分（2）证明：延长BC到点E，使CE=AD，连结AE．∵，，∴．又∵AD = CE，AC = CA，∴≌．…∴∠D=∠E，CD=AE．∵∠B=∠D ，∴∠B=∠E．∴AE =AB．∴CD=AB．试题25答案:解：（1）是；由函数的图象可知，当时，函数值随着自变量的增大而减少，而当时，；时，，故也有，所以，函数是闭区间上的“闭函数”．（2）因为一次函数是闭区间上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当时，，解之得．∴一次函数的解析式为．②当时，，解之得．∴一次函数的解析式为．…故一次函数的解析式为或．（3）由于函数的图象开口向上，且对称轴为，顶点为，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：①当时，必有时，且时，，即方程必有两个不等实数根，解得，．而0，6分布在2的两边，这与矛盾，舍去；②当时，必有函数值的最小值为，由于此二次函数是闭区间上的“闭函数”，故必有，从而有，而当时，，即得点；又点关于对称轴的对称点为，由“闭函数”的定义可知必有时，，即，解得，．故可得，符合题意．综上所述，为所求的实数．。
2016北京中考数学各区一模28题汇编
28. (怀柔一模)在正方形ABCD 中，点H 在对角线BD 上（与点B 、D 不重合），连接AH ，将HA 绕点H 顺时针旋转 90º与边CD (或CD 延长线)交于点P ，作HQ ⊥BD 交射线DC 于点Q. (1)如图1:①依题意补全图1；②判断DP 与CQ 的数量关系并加以证明；(2)若正方形ABCD 的边长为3，当 DP=1时,试求∠PHQ 的度数.28．（门头沟一模）在正方形ABCD 中，连接BD ．（1）如图1，AE ⊥BD 于E ．直接写出∠BAE 的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB 以A 旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB'E'，AB'与BD 交于M ，AE'的延长线与BD 交于N ． ① 依题意补全图1；② 用等式表示线段BM 、DN 和MN 之间的数量关系，并证明． （3）如图2，E 、F 是边BC 、CD 上的点，△CEF 周长是正方形ABCD 周长的一半，AE 、AF 分别与BD 交于M 、N ，写出判断线段BM 、DN 、MN 之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）图1 图228.（2016延庆一模） 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“妫川伴侣”．例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．EDACBNMEDAC BFCBCB（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ；② 如果点A （3，－1），B （－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是 （填“点A ”或“点B ”）．（2）①点M *（－1，－2）的“妫川伴侣”点M 的坐标为 ；② 如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“妫川伴侣”， 求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“妫川伴侣”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是 ．28. （2016东城一模）如图，等边△ABC ，其边长为1，D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°. （1）直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）若BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用图()28.（2016房山一模）如图1，在四边形ABCD 中，BA =BC ，∠ABC =60°，∠ADC =30°，连接对角线BD .（1）将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE .①依题意补全图1；②试判断AE 与BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA 、DB 和DC 之间的数量关系； （3）如图2，F 是对角线BD 上一点，且满足∠AFC =150°，连接FA 和FC ，探究线段FA 、FB 和FC 之间的数量关系，并证明.（图1） （图2）28（2016海淀一模）．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ． （1）若点D 在线段BC 上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB，则GE 的长为_______，并简述求GE 长的思路．图1 备用图90EA CDB 28．（2016平谷一模）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC=CD ，∠ACD =α，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD ． （1）依题意补全图1；（2）判断AE 与BD 的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若0°＜α≤64°，AB =4，AE 与BD 相交于点G ，求点G 到直线AB 的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．28（石景山一模）．在正方形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连接BE ．（1）请你在图1画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称； （2）若边AD 上存在一点F ，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与∠CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E 为边CD 的三等分点，且CE<DE ，请写出求cos ∠FED 的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．28．（2016顺义一模）已知：在△ABC 中，∠BAC =60°．（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC 内，且∠APC =150°，P A =3，PC =4，把△APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C 旋转到点B 处，得到△ADB ，连接DP ①依题意补全图1； ②直接写出PB 的长；（2）如图2，若AB =AC ，点P 在△ABC 外，且P A =3，PB =5，PC =4，求∠APC 的度数； （3）如图3，若AB =2AC ，点P 在△ABC 内，且P A =3，PB =5，∠APC =120°，请直接写出PC 的长．αB C A D 图1 备用图αBC A AC DB E A DB28（2016通州一模）．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D . （1）如图1，作ADB ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠； （2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.28．（2016西城一模）在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接PA ，PD ，点M ，N 分别为BC ，AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，QPM 的形状是_____________________； （2）当点P 在线段CB 的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；②判断QPM 的形状，并加以证明；（3）点P '与点P 关于直线AB 对称，且点P '在线段BC 上，连接AP '，若点Q 恰好在直线AP '上，正方形ABCD 的边长为2，请写出求此时BP 长的思路．（可以不写出计算结果）图2图1图1 图2 图328（2016燕山一模）．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．设∠P AB ＝α，∠ACE ＝β，∠AEC ＝γ．(1) 依题意补全图1；(2) 若α＝15°，直接写出β和γ的度数； (3) 如图2，若60°<α<120°，①判断α，β的数量关系并加以证明；②请写出求γ大小的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）NA DC图2A BPCABCP图128. （怀柔）（1）①如图1…................................. .....….1分②DP=CQ. 如图2 …................................. .....….2分 ∵HA 绕点H 顺时针旋转 90º与边CD (或CD 延长线)交于点P ∴∠AHP=90°，即∠3+∠4=90°.HA=HP. ∵HQ ⊥BD 交射线DC 于点Q ； ∴∠QHD=90°，即∠QHP+∠4=90°.∴∠QHP=∠3. …................................. .....….3分 ∵四边形ABCD 是正方形； ∴∠1=∠2=45°,DA=CD. ∴∠Q=∠1=∠2=45°. ∴△QHP ≌△DHA.∴DA=QP. …................................. .....….4分 ∴QP=CD.∴QP -PC=CD -PC∴CQ=PD. …................................. .... ..................….5分 （2）①如图3,当点P 在边CD 上时，连接AP. ∵正方形边长为3，PD=1,∠ADP=90°.∴tan ∠APD=3. ∴∠APD=60°.∵HA=HP ，∠AHP=90°. ∴∠APH=45°. ∴∠HPD=105°. ∵∠Q=45°.∴∠PHQ=60°........... …................................. .... ..................….6分 ②如图4,当点P 在边CD 延长线上时，连接AP. ∵正方形边长为3，PD=1,∠ADP=90°.∴tan ∠APD=3. ∴∠APD=60°.∵HA=HP ，∠AHP=90°. ∴∠APH=45°. ∴∠HPD=15°.∵∠HQD=45°.∴∠PHQ=120°综上所述，∠PHQ 的度数为120°或60°. ......... …................................. .... ..................….7分 28．（门头沟一模）（本小题满分7分） 解：（1）∠BAE =45°．…………………………………………………………………1分（2） ① 依题意补全图形（如图1）；………………………………………2分② BM 、DN 和MN 之间的数量关系是BM 2+ND 2=MN 2．………………3分 证明：如图1，将△AND 绕点A 顺时针旋转90°，得△AFB ．∴∠ADB =∠FBA ，∠1=∠3，DN =BF ，AF =AN ． ∵正方形ABCD ，AE ⊥BD ，C BQ PADH图13421CBQPAD H 图2图3图4321F N M B'E'E DA CB ∴∠ADB =∠ABD =45°． ∴∠FBM =∠FBA +∠ABD=∠ADB +∠ABD =90°． ∴由勾股定理得FB 2+BM 2=FM 2．∵旋转△ABE 得到△AB'E'， ∴∠E'AB'=45°， ∴∠2+∠3=90°－45°=45°， 又∵∠1=∠3，∴∠2+∠1=45°． 即∠F AM =45°．∴∠F AM =∠E'AB'=45°． 又∵AM =AM ，AF =AN ， ∴△AFM ≌△ANM ．∴FM =MN ．又∵FB 2+BM 2=FM 2，∴DN 2+BM 2=MN 2．………………………………………………5分（3）判断线段BM 、DN 、MN 之间数量关系的思路如下：a ．如图2，将△ADF 绕点A 瞬时针旋转90°得△ABG ，推出DF =GB ；b ．由△CEF 的周长等于正方形ABCD 周长的一半，得EF =DF +BE ；c ． 由DF =GB 和EF =DF +BE 推出EF =GE ，进而得△AEG ≌△AEF ；d ．由△AEG ≌△AEF 推出∠EAF =∠EAG =45°；e ．与②同理，可证MN 2=BM 2+DN 2．………………………………………7分28.（2016延庆一模） 解：（1）①（2，1）；………………………………………………1分② 点B ．…………………………………………………………………………2分 （2）① M （－1，2）；…………………………………………………………………3分② 当m +1≥0，即m ≥－1时，由题意得N （m +1，2）． ∵点N 在一次函数y =x +3图象上， ∴m +1+3=2，解得m =－2（舍）. ……………………………………………………………4分 当m +1＜0，即m ＜－1时，由题意得N （m +1，－2）． ∵点N 在一次函数y =x +3图象上， ∴m +1+3=－2，解得m =－6. ……………………………………………………………………5分 ∴N （－5，－2）．………………………………………………………6分（3）2≤a ＜22．……………………………………………………………………7分 28.（2016东城一模）解：（1）相等. …………1分 （2）思路：延长FD 至G ，使得GD=DF ，连接GE ，GB .证明△FCD ≌△GBD ，△GED 为等边三角形，图1 G N M E DA CB F图2∴△GED 为所求三角形.最大角为∠GBE=120°. …………4分（3）过D 作DM ，DN 分别垂直AB ，AC 于M ，N .∴∠DMB =∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°. 又∵DB=DC ，∠B=∠C ， ∴△DBM ≌△DCN. ∴DM =DN .∵∠A=60°，∠EDF=120°， ∴∠AED +∠AFD=180°. ∴∠MED =∠AFD. ∴△DEM ≌△DFN. ∴ME=NF .∴AE+AF=AM -ME+AN+NF=AM+AN =333442+=. …………7分28.（房山一模） （1）①补全图形,如图1 ------------------------------1分 ②判断: AE =BD --------------------2分 证明：如图2，连接AC ∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ，且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE =BD ------------------------------3分 （2）判断：222DA DC DB += ------------------------4分 （3）判断：222FA FC FB += -------------------------5分 证明：如图3,连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接EF 、EA ∴CE =CF ，且∠FCE =60°， ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°，且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE∴△BCF ≌△ACE （SAS ）∴AE =BF ---------------------------------6分 ∵∠AFC =150°, ∠CFE =60°ECABD28-图228-图3CB∴∠AFE =90°在Rt △AEF 中， 有：222FA FE AE +=∴222FA FC FB +=. ---------------------------------7分 28.（海淀一模） 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵，∴，． ∵射线、的延长线相交于点， ∴． ∵四边形为正方形，∴，． ∴．∴△≌△．…………………3分 ∴．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分 (2)．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得︒=∠=90,BAC AC AB ︒=∠=∠45ACB B ︒=∠+∠9021BA CF G ︒=∠=∠90BAC CAG ADEF ︒=∠+∠=∠9032DAF AF AD =31∠=∠ABD ACF ︒=∠=∠45ACF B 10GE =2=ABAD =GE FE AD === ……7分28（2016平谷一模）．解：（1）补全图形，如图1所示．........................1 （2）AE 与BD 的数量关系：AE =BD ， (2)AE 与BD 的位置关系：AE ⊥BD ．…………………3 证明：∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACB +α=∠DCE +α． 即∠BCD =∠ACE ． ∵BC=AC ，CD=BC ，∴△BCD ≌△ACE ． (4)∴AE =BD ．∴∠4=∠CBD ． ∵∠CBD =∠2， ∴∠2=∠4．∵∠3+∠4=90°，∠1=∠3， ∴∠1+∠2=90°．即AE ⊥BD ． (5)（3）求解思路如下：过点G 作GH ⊥AB 于H ．由线段CD 的运动可知，当α=64°时GH 的长度最大．………6 由CB =CD ，可知∠CBD =∠CDB ，所以∠CBD =18090642︒-︒-︒=13°，所以∠DBA =32°．由（2）可知，∠AGB =90°，所以∠GAB =58°，分别解Rt △GAH 和Rt △GBH ，即可求GH 的长． (7)28．（石景山一模）（1）补全图形，如图1所示．…………………………………1分（2）与的数量关系：． ………2分证明：连接，，延长到，使得，连接…3分∵四边形为正方形， ∴，∴△≌△．∴，． ∵，∴． ……………………4分 ∴△≌△．ABF ∠CBE ∠45ABF CBE ∠+∠=︒BF EF DC G AF CG =BG ABCD AB BC =90A BCD ABC ∠=∠=∠=︒BAF BCG BG BF =ABF CBG ∠=∠EF CE AF =+EF GE =BEF BEG MEA C D B∴∠=∠．∴． ………………5分 （3）求解思路如下：a ．设正方形的边长为，为，则，；b ．在Rt △中，由, 可得 从而得到与的关系；c ．根据cos ∠FED ，可求得结果．………7分28、（2016顺义一模）解：（1）PB =5 （2）30° （3）PC =228.（2016通州一模）证明：（1）∵AD BC ⊥，45ABC ∠=︒∴45BAD ∠=︒∴AD BD =，………………… 1分；∵DF 平分ADB ∠ ∴12∠=∠，在△ADF 和△BDF 中∵=,1=2,=,AD BD DF DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ADF ≌△BDF .∴AF BF =.∴FAB FBA ∠=∠. ………………… 2分；或用“三线合一”（2） 补全图形 ………………… 3分；数量关系是：GD AE BE +=. ………………… 4分；过点D 作DH DE ⊥交BE 于点H ∴90ADE ADH ∠+∠=︒， ∵AD BC ⊥，∴90BDH ADH ∠+∠=︒，FBE CBE ABF MBE ∠+∠=45ABF CBE ∠+∠=︒3a AF x EF x a =+3DF a x =-EFD 222EF DF DE =+()()()22232x a a x a +=-+x a 23x a =2DE aEF x a==+图1∴ADE BDH ∠=∠，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，AKE BKD ∠=∠，∴DAE DBH ∠=∠，在△ADE 和△BDH 中∵=,=,DAE DBH AD BD ADE BDH ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ADE ≌△BDH .∴DE DH =，AE BH =， ………………… 5分；∵DH DE ⊥，∴45DEH DHE ∠=∠=︒， ∵BE AC ⊥， ∴45DEC ∠=︒，∵点G 与点D 关于直线AC 对称， ∴AC 垂直平分GD ，∴GD ∥BE ，45GEC DEC ∠=∠=︒， ∴90GED EDH ∠=∠=︒，∴GE ∥DH ，………………… 6分； ∴四边形GEHD 是平行四边形∴GD EH =，………………… 7分.∴GD AE BE +=.或过点D 作DH DE ⊥交AC 的延长线于点H. 28（2016燕山一模）．(1) 补全图形，如图所示 ………………………1分(2) β＝45°，γ＝60°． ………………………3分(3) ①α＝β＋60°． ………………………4分 证明：如图2，∵点D 与点B 关于直线AP 对称， ≌AD ＝AB ，∠P AD ＝∠P AB ＝α． ∵△ABC 是等边三角形， ≌AB ＝AC ，∠ACB ＝60°， ≌AD ＝AB ＝AC ，≌点B ，C ，D 在以A 为圆心的圆上， ≌∠BAD ＝2∠BCD ．∵∠BAD ＝∠P AD ＋∠P AB ＝2α，H图2KG EA BDC图2HLGEA DBC EDAPBC图2∠BCD＝∠ACE＋∠BCA＝β＋60°，≌2α＝2(β＋60°)，即α＝β＋60°．…………………………6分②由①知∠P AB＝∠BCD，≌A，B，C，E四点在同一个圆上，故∠AEC与∠ABC互补．由△ABC是等边三角形，得∠ABC＝60°，可求γ＝∠AEC＝180°－60°＝120°．…………………………7分28（2016西城一模）。
顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案
顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．-3的相反数是A．3 B．-3 C． D．2．中国人民银行决定，从2016年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为 A．元 B．元 C．元 D．元3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形4．下列运算正确的是A． B．C． D．5．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是职务经理副经理职员人数1212月工资（元）5 0002 000800A．520，2 000，2 000 B．2 600， 800，800C．1 240，2 000，800 D．1 240，800，8006．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，且，，则的度数是A．25 B．35 C．45 D．557．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A． B． C． D．18．如图，在Rt△ABC中，，，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且．设AD=x， BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是点击下载：顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案。
北京市各区2016年中考数学一模汇编整式(含参考答案)
北京市2016年各区中考一模汇编整式一、整式之幂运算1.【2016东城一模，第02题】下列运算中，正确的是A ．x ·x 3=x 3B ．(x 2)3=x 5C ．624x x x ÷=D ．(x -y )2=x 2+y 22.【2016通州一模，第03题】下列各式运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()aC ．33a a ⋅ D．122a a ÷二、整式之因式分解3.【2016东城一模，第08题】对式子2241a a --进行配方变形，正确的是A ．22(1)3a +-B ． 23(1)2a --C ．22(1)1a --D ．22(1)3a --4.【2016东城一模，第11题】分解因式：22ab ac -=．5.【2016丰台一模，第11题】分解因式：2x 3-8x =．6.【2016平谷一模，第11题】分解因式：228x y y -=．7.【2016朝阳一模，第12题】分解因式：22369a b ab b -+=____________．8.【2016海淀一模，第11题】分解因式：22a b ab b -+=9.【2016西城一模，第11题】分解因式：34ab ab -=_______________．二、整式之因式简化10.【2016平谷一模，第18题】已知a+b =﹣1，求代数式()()2122a b a b a -+++的值．11.【2016通州一模，第11题】已知3m n +=，2m n -=，那么22m n -的值是 ．详细解答1. C2. C3. D4. ()()a b c b c +-5. 2x (x +2)(x -2)6. ()()222y x x +-7. 2)3(b a b -8. 2(1)b a -9. ab(b+2)(b-2)10. 解：()()2122a b a b a -+++=222122+a a ab b a -+++……………………………………………………2 =2221+a ab b ++ (3)∵a+b =﹣1，∴原式=()21a b ++............................................................4 =2 (5)11. 6。
2016年北京市顺义区中考数学一模试卷附答案解析
2016年北京市顺义区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰．根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是（）A．5.433×107B．5.433×106C．543.3×104D．5433×1032．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（）A．0 B．a+b C．a﹣b D．b﹣a3．一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）A．B． C． D．4．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，165．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（）A ．18 米B ．24米C ．28米D ．30米7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣2 B ．m ＞4C ．m ≤4D ．m ＜49．某公司有如表几种手机4G 套餐：（1G=1024M ）李老师每月大约使用国内数据流量约800M ，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（ ）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐410．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：3a3﹣6a2+3a=．12．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是．13．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=．14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为．16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3）0﹣4cos30°．18．已知2x2+3x﹣12=0，求代数式x（3﹣2x）+（2x+3）（2x﹣3）的值．19．解不等式：，并写出它的所有正整数解．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：AB=BD．21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5）．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在△EFG中，若∠G=2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x的对称轴为x=﹣1．（1）求a的值及抛物线y=ax2﹣2x与x轴的交点坐标；（2）若抛物线y=ax2﹣2x+m与x轴有交点，且交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，求m的取值范围．28．已知：在△ABC中，∠BAC=60°．（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．①依题意补全图1；②直接写出PB的长；（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长．29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，Q点坐标为（a，﹣b）．（1）求（﹣2，3），（6，﹣1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线y=﹣x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．2016年北京市顺义区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰．根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是（）A．5.433×107B．5.433×106C．543.3×104D．5433×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5 433 000用科学记数法表示为5.433×106．故选B．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（）A．0 B．a+b C．a﹣b D．b﹣a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可得b＜0＜a，再根据负数的绝对值是它的相反数即可解答．【解答】解：由数轴可得b＜0＜a，∴a﹣b＞0，∴|a﹣b|=a﹣b，故选：C．3．一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）A．B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用几何体的形状进而得出其主视图．【解答】解：如图所示：这个三棱柱，它的主视图是．故选：B．4．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选D．5．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．6．如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（）A．18 米B．24米C．28米D．30米【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知DE=AB，由此即可解决问题．【解答】解：∵OD=DA，OE=EB，∴DE=AB，∵DE=14m，∴AB=28m，故选C．7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】概率公式；条形统计图．【分析】先利用条形统计图得到葡萄味糖果有3颗，草莓味糖果有3颗，椰子味糖果有5颗，苹果味糖果有3颗，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得葡萄味糖果有3颗，草莓味糖果有3颗，橘子味糖果有5颗，苹果味糖果有3颗，所以小明抽到橘子味糖果的概率==．故选B ．8．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣2 B ．m ＞4 C ．m ≤4 D ．m ＜4【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=4﹣4×1×（m ﹣3）＞0， ∴m ＜4．∴m 的取值范围是m ＜4； 故选D ．9．某公司有如表几种手机4G 套餐：（1G=1024M ）李老师每月大约使用国内数据流量约800M，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（）A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4【考点】有理数的混合运算．【分析】根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：套餐1：76+200×0.3+60+0.15×=76+60+60+0.15×200=76+60+60+30=226（元）；套餐2：106+0.15×=106+0.15×100=106+15=121（元）；套餐3：136元；套餐4：166元．∵121＜136＜166＜226，∴应选择的套餐是套餐2．故选：B．10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可．【解答】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，则A不满足条件；由函数图象看出，随着高度的增加注水量也增加，但随水深变大，每单位高度的增加，体积的增加量变小，图象上升趋势变缓，则容器平行底的截面的半径由下到上逐渐变小．则B、C不满足条件；而D满足条件；故选：D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：3a3﹣6a2+3a=3a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：3a3﹣6a2+3a=3a（a2﹣2a+1）=3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．12．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是乙．【考点】方差．【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．【解答】解：∵S甲2=0.6，S乙2=0.4，则S甲2＞S乙2，可见较稳定的是乙．故答案为：乙．13．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=255°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理结合∠A的度数，即可得出∠ADE+∠AED的度数，再由∠ADE与∠1互补、∠AED与∠2互补，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵∠A=75°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=105°，又∵∠1=180°﹣∠ADE，∠2=180°﹣∠AED，∴∠1+∠2=360°﹣（∠ADE+∠AED）=255°．故答案为：255°．14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为2π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．【解答】解：如图所示：∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为5，∴∠AOB==72°，∴的长为：=2π．故答案为2π．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为x2=102+（x﹣4）2．【考点】勾股定理的应用．【分析】设秋千的绳索长为x尺，根据题意可得AB=（x﹣4）尺，利用勾股定理可得x2=102+（x﹣4）2．【解答】解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：x2=102+（x﹣4）2，故答案为：x2=102+（x﹣4）2．16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．【考点】作图—基本作图．【分析】利用画法可点D到OA和OC的距离相等（尺的宽度相等），然后根据角平分线的性质定理判断四边形EEOC为菱形，然后根据菱形的性质可判定OD为∠AOB的平分线．【解答】解：由画法可知，点D到OA和OC的距离相等，所以OD平分∠AOB．故答案为到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3）0﹣4cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣4×=3．18．已知2x2+3x﹣12=0，求代数式x（3﹣2x）+（2x+3）（2x﹣3）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2+3x﹣12=0，∴2x2+3x=12，则原式=3x﹣2x2+4x2﹣9=2x2+3x﹣9=12﹣9=3．19．解不等式：，并写出它的所有正整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＞﹣5，系数化成1得x＜5．则正整数解是1，2，3，4．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：AB=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠BAC=∠DBE，在△ABC与△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AB=BD．21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？【考点】分式方程的应用．【分析】设小丽用x小时，则大明用1.5x小时，根据“大明所用时间是小丽的1.5倍”列出方程，解方程即可．【解答】解：设小丽用x小时，则大明用1.5x小时，根据题意得：，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5，答：小丽用1小时，则大明用1.5小时．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5）．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E根据y=x+3，y=，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5=2+b，5=，解得：k=10，b=3；（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵k=10，b=3，∴y=x+3，y=，∴B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），∴OC=3，=OC•AD=×3×5=，S△BOC=OC•BE=×3×2=3，∴S△AOC=S△AOC+S△BOC=．∴S△AOB23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？【考点】用样本估计总体；统计图的选择．【分析】（1）根据统计给出的数据画出条形统计图即可；（2）用该校的总人数乘以修篮球课的人数所占的百分比即可得出答案；（3）根据统计给出的数据给出合理的建议即可，答案不唯一．【解答】解：（1）根据题意画图如下：（2）根据题意得：500×=125（人）．答：选修篮球课的人数是125人；理由是：样本估计总体；（3）该校“自主选修活动课”的科目应多设置些围棋课，学生学围棋的较少．25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在△EFG中，若∠G=2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用三角形的等腰线段的定义画图；（2）设∠F=x，则∠G=2x，讨论：如图2，线段EM是等腰线段，则EM=EG，ME=MF，所以∠F=∠MEF=x，∠EMG=∠G=2x，根据三角形内角和得到2x＜90°，则x＜45°；如图3，GN为等腰线段，则NF=NG，GN=GE，所以∠F=∠NGF=x，∠E=∠ENG=2x，根据三角形内角和得到x+2x+2x=180°，解得x=36°，于是得到∠F的度数的取值范围为0°＜x≤45°．【解答】解：（1）三角形的等腰线段如图所示，（2）设∠F=x，则∠G=2x，如图2，线段EM是等腰线段，∵△EMG是等腰三角形，∴EM=EG，ME=MF，∴∠F=∠MEF=x，∠EMG=∠G=2x，∴2x＜90°，∴x＜45°；如图3，GN为等腰线段，∴NF=NG，GN=GE，∴∠F=∠NGF=x，∠E=∠ENG，∴∠EGN=x，∠ENG=2x，∴∠E=2x，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠F的度数的取值范围为0°＜x≤45°．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x的对称轴为x=﹣1．（1）求a的值及抛物线y=ax2﹣2x与x轴的交点坐标；（2）若抛物线y=ax2﹣2x+m与x轴有交点，且交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，求m的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到x=﹣=﹣1，解方程求出a即可得到抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x；然后解方程﹣x2﹣2x=0可得到抛物线与x轴的交点坐标；（2）抛物线抛物线y=﹣x2﹣2x+m由抛物线y=﹣x2﹣2x上下平移|m|和单位得到，利用函数图象可得到当x=1时，y＜0，即﹣1﹣2+m＜0；当x=﹣1时，y≥0，即﹣1+2+m≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分可得到m的范围．【解答】解：（1）根据题意得x=﹣=﹣1，解得a=﹣1，所以抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x；当y=0时，﹣x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（0，0）；（2）抛物线抛物线y=﹣x2﹣2x+m由抛物线y=﹣x2﹣2x上下平移|m|和单位得到，而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线y=﹣x2﹣2x+m与x轴的交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，即﹣1﹣2+m＜0，解得m＜3；当x=﹣1时，y≥0，即﹣1+2+m≥0，解得m≥﹣1，∴m的取值范围为﹣1≤m＜3．28．已知：在△ABC中，∠BAC=60°．（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．①依题意补全图1；②直接写出PB的长；（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转的性质得到△ADP为等边三角形，从而判断出△BPD为直角三角形，根据勾股定理计算即可；（2）由旋转的性质得到△DAP是等边三角形，根据勾股定理得逆定理判断出△BPD为直角三角形，即可；（3）作出△ABQ∽△ACP，判断出△APQ为直角三角形，从而得到△BPQ为直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图1所示，②由旋转有，AD=AP，BD=PC，∠DAB=∠PAC，∴∠DAP=∠BAC=60°，∴△ADP为等边三角形，∴DP=PA=3，∠ADP=60°，∵∠ADB=∠APC=150°，∴∠BDP=90°，在Rt△BDP中，BD=4，DP=3，根据勾股定理得，PB=5；（2）如图2，把△APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到△ADB，连接PD，∴△APC≌△ADB，∴AD=AP=3，DB=PC=4，∠PAC=∠DAB，∠APC=∠2，∴∠DAP=∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠DAP=60°，∴△DAP是等边三角形，∴PD=3，∠1=60°，∴PD2+DB2=32+42=52=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠2=30°，∴∠APC=30°；（3）如图3作△ABQ，使得：∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△ABQ∽△ACP，∴∠AQB=∠APC=120°，∵AB=2AC，∴△ABQ与△ACP相似比为2，∴AQ=2AP=2，BQ=2CP，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，∵=2，∴∠APQ=90°，PQ=3，∴∠AQP=30°∴∠BQP=∠AQB﹣∠AQP=120°﹣30°=90°，根据勾股定理得，BQ==4，∴PC=BQ=2．29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，Q点坐标为（a，﹣b）．（1）求（﹣2，3），（6，﹣1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线y=﹣x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据“变换点”的定义解答即可；（2）先求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C，然后找出点A、B、C的“变换点”A′、B′、C′，再作射线C′A′、C′B′即可；（3）根据图形，抛物线W经过点C′和与射线C′B′相切时图形W有三个交点，然后分别求解即可．【解答】解：（1）（﹣2，3）的变换点坐标是（﹣2，﹣3），（6，﹣1）的变换点坐标是（﹣1，﹣6）；（2）直线AB的解析式为y=﹣x+2，x=y时，x=，所以，点C的坐标为（，），点C′的变换点的坐标为（，﹣），A的变换点的坐标为（0，﹣4），B的变换点的坐标为（0，﹣2），画图思路：①由点A、B的坐标求出直线l的解析式，②求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C坐标，求出它的变换点C′的坐标，③在直线l上点C两侧的点A、B确定出他们的变换点A′、B′，④作射线C′A′、C′B′，射线C′A′和C′B′组成的图形即为所求；（3）抛物线经过点C′时，=﹣×（）2+c，解得c=0，抛物线与射线C′B′相切时，设直线C′B′解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线C′B′的解析式为y=x﹣2，与抛物线联立消掉y得，﹣x2+c=x﹣2，整理得，3x2+2x﹣4c﹣8=0，△=22﹣4×3（﹣4c﹣8）=0，解得c=﹣，综上所述，c的值为0或﹣．2017年3月10日。
2016顺义中考数学一模及其答案
顺义区2016届初三第一次统一练习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰．根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众 5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是A ．7543310.⨯ B ．6543310.⨯ C ．4543310.⨯ D ．3543310⨯ 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简a b -的结果是 A ．0 B ．+a b C ．a b - D ．b a - 3．一个三棱柱如右图所示，它的主视图是4．某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为A ．16，16B ．10，16C ．8，8D ．8，16 A B C D 6．如图，为测量池塘岸边A 、B 两点之间的距离,小亮在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点D 、E 之间的距离是14米，则A 、B 两点之间的距离是A ．18 米B ．24米C ．28米D ．30米7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好图2摸到橘子味糖果的概率是 ABCD8．若关于x 的一元二次方程0322=-+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A ．2m <- B ．4m > C ．4m ≤ D ． 4m <则应选择的套餐是A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4 10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如右图所示，则该容器可能是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：32363m m m -+= ．12. 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S =甲，20.4S =乙，则成绩更稳定的是 ． 13．如图，在△ABC 中，∠A =75°，直线DE 分别与边AB ， AC 交于D ，E 两点，则∠1+∠2= ． 14.如图，⊙O 的半径为5，正五边形ABCDE 内接于⊙O ， 则AB 的长度为 ．15．《算法统宗》是中国古代数学名着，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”水深设秋千的绳索长为x16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA 边上，沿着直尺的另一条边画直线m ；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB 边上，沿着直尺的另一条边画直线n ，直线m 与直线n 交于点P ； （3）作射线OP ．射线OP 是∠AOB 的平分线．请回答：小明的画图依据是 ． 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：201(3)4cos302π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．18．已知223120x x +-=，求代数式(32)(23)(23)x x x x -++-的值．19．解不等式：321123x x +--> ，并写出它的所有正整数解． 20．已知：如图，B ，A ，E 在同一直线上， AC ∥ BD且AC =BE ，ABC D ∠=∠．求证：AB BD =．21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？ 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+b 与双曲线k y x =相交于A ，B 两点，已知A （2，5）．（1）求k 和b （2）求△OAB 23．如图，已知E 、□ABCD 的边BC AD 、上的点，且BE DF =．（1）求证：四边形（2）若1090BC BAC =∠=︒，，且四边形AE C F 是菱形，求BE 的长．24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：①方案：顺平路约60公里②方案：六环路、京平高速路约75公里（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由； （3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？ 25．如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，若26tan 3BC CDA =∠=，，求BE 的长．26．形的“等腰线段”．例如：Rt △ABC ，取边AB 的中点D ，线段CD 就是△ABC 的等腰线段． （1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在△EFG 中，若∠G =2∠F ，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F 的度数的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x =-的对称轴为1x =-． （1）求a 的值及抛物线22y ax x =-与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线22y ax x m =-+与x 轴有交点，且交点都在点A （-4，0），B （1，0）之间，求m 的取值范围．28．已知：在△ABC 中，60BAC ∠=︒．（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C ①依题意补全图1； ②直接写出PB 的长；（2）如图2 ，若AB =AC ，点P 在△ABC 度数；（3）如图3，若2A B A C =，点P 在△ABC ，直接写出PC 的长．29．在平面直角坐标系xOy Q 点坐标为（b ，-a ）；当a b <（1）求（-2，3），（6，-1（2）已知直线l 与x 轴交于点换点组成一个新的图形，记作图形（3）若抛物线234y x c =-+B图1BA P顺义区2016届初三第一次统一练习数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()231m m -； 12．乙； 13． 255°； 14．2π；15．()22210+4x x =-； 16．菱形的每一条对角线平分一组对角三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：201(3)4cos302π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．414=-+…………………………………..…………………...………4分 =3………………….…………………………………………………….……….….…5分 18．解：∵223120x x +-=∴22312x x +=………………………………………………………………………2分2239x x =+-………………………………………………………………...……….…4分3=………………………………………………………………………….…….….….…5分. 19．解：()()332216x x +-->………………………….……………….…….……….…1分39426x x +-+>……………………………………..………….………….….…2分 5x ->-……………………………………………………………….………..….…3分 5x <………………………………………………………………….…………….…4分∴原不等式的所有正整数解为1，2，3，4…………………………….………….….…5分 20．证明：∵AC ∥BD ，∴∠BAC =∠DBE ．…………………….…….……………………………....……1分 在△ABC 和△BDE 中BAC DBE ABC D AC BE ⎧⎪∠=∠=∠∠⎨=⎪⎩…………………….……….….…………………………...…3分 ∴△ABC ≌△BDE （AAS ）．…………………….………..……….………..….…4分 ∴AB BD =．…………………….…….……………………….……….…….…5分 21．解：设小丽用x 小时，则大明用1.5x 小时．…….…….………………………………1分依题意可列：6075351.5x x+=…….…….……………………………………….…...…3分 解得：1x =…….…….………………………………………………………….….….…4分 经检验：1x =是原方程的解，且符合题意．答：小丽用1小时，大明用1.5小时．…….…….…………………...…….………..…5分 22．解：（1）把A （2，5）代入y=x+b 中，得2+b =y ，解得b =3…………………....….1分把A （2，5）代入k y x =中，得52k=，解得k =10……………….….…….2分 （2）过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，由（1）可得，y=x+3，10y x=，∴B （－5，－2），点C 坐标为（－3，0），OC =3． 又∵AD =5，BE =2， ∴ 111535222AOC s OC AD ==⨯⨯=△……………………3分 1132322BOC s OC BE =⋅=⨯⨯=△…………..…4分212OAB AOC BOC s s s =+=△△△………….……….…5分 23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AF EC ∴=．……………………………………………1分 AECF ∴四边形是平行四边形．……………….………2分（2）解：四边形AECF 是菱形，AE EC ∴=，…………….....................................…..…3分 AE BE ∴=，……………....……………………………………………………………4分 152BE AE CE BC ∴====．……………………………………………….......…5分 24．（1）画出其一………………………………………………………………………….2分 （2）125人…………………………………………………..…………………………3分 理由：样本估计总体……………………………………………………….……..……4分 （3）略………………………………………………………………………….....……5分 25．（1）证明：连结OD ，OB OD =，OBD BDO ∴∠=∠．………………………......….1分 CDA CBD ∠=∠， CDA ODB ∴∠=∠． 又AB 是O ⊙的直径，90ADO ODB ∴∠+∠=︒，9090ADO CDA CDO ∴∠+∠=︒∠=︒即，CD ∴是O ⊙的切线．……………....………………2分（2）解：∵2tan 3CDA ∠=，∴2tan tan 3CDA ABD ∠=∠=，∴23AD BD =，C C CDA CBD ∠=∠∠=∠，， CAD CDB ∴△∽△，……………....…………..…3分 23CD AD BC BD ∴==， 6BC =，4CD ∴=．…………….....................................…..4分 CE BE 、是O ⊙的切线， BE DE BE BC ∴=⊥，，222BE BC EC ∴+=即()22246BE BE +=+，解得52BE =．……………....…………………….5分 26．（1）………….3分（2）045F ︒︒<∠≤……………………………………………………………………..….5分 27． 解：（1）∵抛物线22y ax x =-的对称轴为1x =-，∴212--=-a，解得a =-1，……………………………………………….……1分 B36°45°72°25°50°∴22=--y x x ．令y =0，则220--=x x ，解得120,2==-x x ．∴抛物线与x 轴的交点为（0，0），（-2，0）．……..……………………..……3分（2）∵抛物线22y ax x =-与抛物线22y ax x m =-+∴抛物线22y ax x m =-+可以由抛物线22y ax x =-∵抛物线22=--y x x 的对称轴与x 轴的交点为（-1，0），抛物线22=--y x x 与x 轴的交点（0，0），（-2，0且点B （1，0）比点A （-4，0）离对称轴1x =-近．∴把点B （1，0）代入22y x x m =--+中，得3m =，………………………..……..4分 把点（-1，0）代入22y x x m =--+中，得1m =-，…………….…………………5分 ∴13m -≤<．…………………………………………………………………………….…7分 28． （1）①PABD………………………………………………..……….……………1分②PB =5；……………………………………………………………………………….……2分 （2）把△APC 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，得到△ADB ，连接PD ， 则△APC ≌△ADB ，……………………..……………..……3分 ∴AD =AP =3，DB =PC =4，∠P AC =∠DAB ，2APC ∠=∠， ∴∠DAP =∠BAC ，∵60BAC ∠=︒，∴60∠=︒DAP ，∴△DAP 是等边三角形，……………………..……………4分 ∴ PD =3，160∠=︒，2D1PAB C在△DBP 中，222222345PD DB PB +=+==， ∴90PDB ∠=︒，∴230∠=︒，∴30∠=︒APC ．…………………………………………………………5分 （3）PC =2．……………………………………………………………………..….…….7分 29．（1）（-2，3）的变换点坐标是（-2，-3），…………………………………….………..1分（6，-1）的变换点坐标是（-1，-6）；………………………………………….…..2分.……4分 12'C 的坐标；3'E ，'F ； 4.….…..6分 （3）0c =或12c =-．………………………………………...………...………..…..8分。
北京市顺义区2016届九年级4月统一练习(一模)数学试题解析(解析版)
北京市顺义区2016届九年级4月统一练习（一模）数学试题一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000 ，这个数用科学记数法表示为( )A ．410165⨯B ．51.6510⨯C ．61065.1⨯D ．710165.0⨯ 【答案】C 【解析】试题分析：科学计数法是指a ×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一. 考点：科学计数法2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示 -3的相反数的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】D 【解析】试题分析：－3的相反数是3，则数字上点D 所表示的数是3. 考点：(1)、数轴；(2)、相反数3.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为( )【答案】A 【解析】试题分析：根据立体图形可得A 为主视图，B 为左视图，D 为俯视图. 考点：三视图.4.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为( )圆矩形平行四边形直角三角形A.12 B.14 C.34D.1 【答案】C 【解析】试题分析：中心对称图形是指将图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重合.在以上的四个图形中，平行四边形、矩形和圆为中心对称图形，则抽到是中心对称图形的概率就是34. 考点：(1)、概率的计算；(2)、中心对称图形.5.如图，直线AB ∥CD ，Rt △DEF 如图放置，∠EDF=90°，若∠1+∠F=70°，则∠2的度数为( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°E DFB21CA【答案】A 【解析】试题分析：根据∠1+∠F=70°以及三角形的外角的性质可得∠ABD=70°，根据AB ∥CD 可得∠ABD+∠BDC=180°，则∠BDC=110°，根据∠EDF=90°可得∠2=110°－90°=20°. 考点：平行线的性质.6.五一期间（5月1日-7日），昌平区每天最高温度（单位：℃）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是( )A ．24B ．25C ．26D ．27【答案】B 【解析】试题分析：将这7个数字从小到大排列后可得：最中间的数字为25，即中位数为25. 考点：中位数的判定.7.如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为( ) A ．2B ． 4D ．ABP O【答案】D 【解析】试题分析：连接OA 、OB ，则OA=OB=2，根据∠APB=45°可得∠AOB=90°，则△AOB 为等腰直角三角形，则根据勾股定理可得：.考点：(1)、圆的基本性质；(2)、勾股定理.8.小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付( ) A ．10元 B ．11元 C ．12元 D ．13元 【答案】C【解析】试题分析：设签字笔的价格为x ，笔记本的价格为y ，则⎩⎨⎧=+=+52534435y x y x ，则x+y=(44+52)÷8=12元，即1支签字笔和1本笔记本应付12元. 考点：二元一次方程组的应用..9.如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 若CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB 的度数为( )A ．90°B ． 95°C ．100°D ． 105°MCABD N【答案】D 【解析】试题分析：根据作图的方法可得BD=CD ，∵CD=AC ，则∠CDA=∠A=50°，则∠ACD=80°，根据外角的性质可得∠BCD=25°，则∠ACB=80°+25°=105°. 考点：(1)、作图；(2)、等腰三角形的性质.10.如图，正方形ABCD 的边长为5，动点P 的运动路线为AB →BC ，动点Q 的运动路线为BD ．点P与Q 以相同的均匀速度分别从A ，B 两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设 点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列能大致表示y 与x 的函数关系的图象为( )A11y x105B11y x105C510xy 11D11yx105【答案】B考点：函数图象的应用.二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：m 2y －9m= . 【答案】m(y+3)(y －3) 【解析】试题分析：首先提取公因式m ，然后利用平方差公式进行因式分解. 考点：因式分解.12.若关于x 的一元二次方程k 2x －2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ≤1且k ≠0 【解析】试题分析：根据根的判别式可得：4－4k ≥0，根据一元二次方程的定义可得：k ≠0，解得：k ≤1且k ≠0. 考点：(1)、根的判别式；(2)、一元二次方程的定义.13.已知：如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，CA=CD ，CF 平分∠ACB ，交AD 于点F ，点E 为AB的中点，若EF=2，则BD= .ABCDEF【答案】4 【解析】试题分析：根据AC=CD ，CF 平分∠ACB ，则根据等腰三角形的三线合一定理可得F 为AD 的中点，根据E 为AB 的中点，则EF 为△ABD 的中位线，则BD=2EF=4. 考点：三角形中位线的性质14.把方程2630x x ++=变形为()2x h k +=的形式，其中h ，k 为常数，则k = ． 【答案】6 【解析】试题分析：2x +6x+3=0 2x +6x=－3 2x +6x+9=－3+9 2(3)x +=6，则k=6. 考点：一元二次方程的配方.15.在阳光体育课上，小腾在打网球，如图所示，网高0.9m ，球刚好打过网，而且落在离网6 m 的位置上，则球拍击球的高度h = m ．0.9m4m6mh【答案】1.5 【解析】试题分析：根据题意可得：0.9664h=+，解得：h=1.5 考点：三角形相似.16.一张直角三角形纸片，其中有一个内角为30︒，最小边长为2，点D 、E 分别是一条直角边和斜边的中点，先将纸片沿DE 剪开，然后再将两部分拼成一个四边形，则所得四边形的周长是 ．【答案】8或【解析】试题分析：根据意义可得四边形的拼接方法有两种，则根据题意可得周长为8或考点：平行四边形的周长计算.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17.计算：111)3tan 303-⎛⎫++ ⎪⎝⎭．【答案】 【解析】试题分析：首先根据幂的计算法则、二次根式、三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和. 试题解析：原式=133+++=13+=4+． 考点：实数的计算.18.如图，AB AD ⊥，AE AC ⊥，E C ∠=∠，DE BC =．求证：AD AB =．EDCB【答案】证明过程见解析 【解析】试题分析：根据垂直得出∠EAC=∠DAB ，从而得到∠EAD=∠CAB ，然后结合已知条件得出三角形全等，从而得到答案.试题解析：∵ AB AD ⊥，AE AC ⊥，∴90,EAC DAB ∠=∠=︒即 EAD DAC CAB DAC ∠+∠=∠+∠．∴∠EAD=∠CAB ． 在△ADE 和△ABC 中，E C EAD CAB DE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ADE ≌△ABC ． ∴ AD = AB ．考点：三角形全等的证明. 19.求不等式432x+-≤x 的负整数解． 【答案】－1、－2. 【解析】试题分析：首先进行去分母，求出不等式的解，然后根据解得出不等式的负整数解. 试题解析：去分母，得4+x －6≤2x 移项，合并，得：－x ≤2． 系数化1，得x ≥－2． 所以原不等式的负整数解为－2、－1． 考点：解不等式.20.已知0142=--x x ，求代数式3)1()3(22+---x x x 的值． 【答案】3. 【解析】试题分析：首先将多项式的括号去掉，然后利用整体代入的思想进行求解. 试题解析：原式2226x 2x 13x x =--+-+24x 2x =-+ ∵0142=--x x ， ∴241x x -=， ∴ 原式=1+2=3. 考点：代数式求值.21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=－6x的图象交于A(－1，m)，B(n ，－3)两点，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点C ． （1）求一次函数的解析式；（2）点P 是x 轴上一点，且△BOP 的面积是△BOC 面积的2倍，求点P 的坐标．C BAOy x【答案】(1)、y=－3x+3；(2)、(4,0)或(－4,0)考点：(1)、待定系数法求一次函数解析式；(2)、一次函数的应用.22. 自从2012年9月1日昌平区首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？ 【答案】8.2千米 【解析】试题分析：首先设小明家到单位的路程是x 千米，根据题意列出方程进行求解. 试题解析：设小明家到单位的路程是x 千米．依题意，得13+2.3(x －3)=8+2(x －3)+0.8x ． 解得：x=8.2 答：小明家到单位的路程是8.2千米． 考点：一元一次方程的应用.四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线交于点O ．将△BCD 沿直线BD 翻折，得到△BED ． （1）画出△BED ，连接AE ； （2）求AE 的长． OABC D【答案】(1)、答案见解析；(2)【解析】试题分析：(1)、首先根据题意得出图形；(2)、连接CE 交BD 于点F ，根据折叠得出BD 垂直平分CE ，得出BD 和OD 的长度，根据cos ∠EDB 的值得出DF 的长度，然后求出OF 的长度，根据AE=2OF 求出AE 的长度.考点：(1)、翻折图形；(2)、勾股定理；(3)、三角函数.24.我区某学校为了提升学生的体艺素养，准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程，为了解学生对各项活动的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中必须选取一项，且只能选一项），将调查结果绘制成下面两个统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.【答案】(1)、答案见解析；(2)、100；(3)、360人.【解析】试题分析：(1)、根据女生的总人数等于男生总人数求出女生的素描人数；(2)、根据条形统计图得出样本的总人数；(3)、根据喜欢剪纸人数的百分比得出全校喜欢剪纸的人数. 试题解析：(1)、补全条形统计图，如图所示．(2)、10÷20%=50(人) 50+50=100(人)．(3)、∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100， ∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数：1200×30100=360人．答：全校学生中喜欢剪纸的有360人． 考点：(1)、条形统计图；(2)、扇形统计图.25.如图，AB 是⊙O 的直径．半径OD 垂直弦AC 于点E ．F 是BA 延长线上一点，CDB BFD ∠=∠． （1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明；（2）若AB=10，AC=8，求DF 的长．OAD CBEF【答案】(1)、相切，证明过程见解析；(2)、DF=203【解析】试题分析：(1)、根据已知条件得出∠CAB=∠BED ，得到AC ∥DF ，根据半径OD 垂直AC 得到切线；(2)、根据垂径定理得出AE=4，OA=5，根据Rt △AEO 的勾股定理求出OE 的长度，根据AC ∥DF 得出△OAE ∽△OFD ，从而求出DF 的长度.试题解析：(1)、DF 与⊙O 相切．∵∠CDB=∠CAB ，又∵∠CDB=∠BFD ，∴∠CAB=∠BED ． ∴AC ∥DF ．∵半径OD 垂直于弦AC 于点E ，∴OD ⊥DF ．∴DF 与⊙O 相切． (2)、∵半径OD 垂直于弦AC 于点E ，AC=8，∴AE=12AC=4．∵AB 是⊙O 的直径， ∴OA=OD=12AB=5 根据Rt △AEO 的勾股定理可得：OE=3， ∵AC ∥DF ∴△OAE ∽△OFD∴OE AE OD DF =即345DF = ∴DF=203考点：(1)、圆的基本性质；(2)、三角形相似.26.【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tan α=13，求sin2α的值．小娟是这样解决的：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tan α=BC AC =13． 易得∠BOC=2α．设BC=x ，则AC=3x ，则x ．作CD ⊥AB 于D ，求出CD= （用含x 的式子表示），可求得sin2α=CDOC= ． 【问题解决】已知，如图2，点M 、N 、P 为圆O 上的三点，且∠P=β，tan β =12，求sin2β的值.图12ααOAD C B图2βMNPO【答案】(1)、x ；sin2α=35；(2)、45. 【解析】试题分析：(1)、根据题意的方法得出CD 和sin2α的值；(2)、连接NO ，并延长交⊙O 于Q,连接MQ ，MO ，作MH ⊥NO 于H ，设MN=k，则MQ=2k ，k ，，根据等面积法求出MH 的长度，然后根据Rt △MHO 计算三角函数的值. 试题解析：(1)、10103x CD． sin2α=CD OC =53．(2)、如图，连接NO ，并延长交⊙O 于Q,连接MQ ，MO ，作MH ⊥NO 于H ．在⊙O 中，∠NMQ=90°． ∵∠Q=∠P=β，OM=ON ， ∴ ∠MON=2∠Q=2β∵ tan β=21， ∴设MN=k ，则MQ=2k ， ∴NQ=k MQ MN 522=+． ∴OM=21NQ=k 25．∵MH NQ MQ MN S NMQ ⋅=⋅=∆2121， ∴MH k k k ⋅=⋅52 ． ∴ MH=k 552． 在Rt △MHO 中，sin2β=sin ∠MON =5425552==kkOM MH ． 考点：(1)、圆的基本性质；(2)、三角函数的计算.五、解答题（共3道小题，第23，24小题各7分，第25小题8分，共22分）27.已知抛物线2y ax bx c =++经过原点O 及点A （-4，0）和点B （-6，3）． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）如图1，将直线2y x =沿y 轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C ，平移后的直线与y 轴交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD 距离最短的点的坐标及该最短距离．yx图1BACD Oyx图2CD O【答案】(1)、y=214x x +，(－2，－1)；(2)、y=2x －1；(3)、(2,7). 考点：(1)、二次函数的性质；(2)、一次函数的性质.28.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=12，对角线交于点O ，∠BAD 的平分线交BC 于E 、交BD 于F ，分别过顶点B 、D 作AE 的垂线，垂足为G 、H ，连接OG 、OH ． （1）补全图形； （2）求证：OG=OH ；（3）若OG ⊥OH ，直接写出∠OAF 的正切值．EF OA BCD【答案】(1)、答案见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、717【解析】试题分析：(1)、根据题意画出图形即可；(2)、延长AE 、DC 交于点P ，根据平行四边形得出∠DAE=∠AEB ，∠BAE=∠DPA ，根据AE 平分∠BAD 得出∠DAE=∠BAE ，则∠BAE=∠AEB ，∠DAE=∠DPA ，则BA=BE ，DA=DP ，根据BG ⊥AE ，DH ⊥AE 得出点G 和点H 为中点，根据O 为中点得出结论；(3)、根据题意得出答案. 试题解析：(1)、B(2)、如图，延长AE 、DC 交于点P ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ．∴∠DAE=∠AEB ，∠BAE=∠DPA ． ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE=∠BAE ，∴∠BAE=∠AEB ，∠DAE=∠DPA ． ∴ BA=BE ，DA=DP ， 又∵BG ⊥ AE ，DH ⊥ AE ，∴G 为AE 中点，H 为AP 中点． 又∵O 为AC 中点，AD=BC ， ∴ ()()111222OG CE BC BE AD AB ==-=-， ()()111222OH CP DP CD AD AB ==-=- ∴ OG=OH ．(3)、717． 考点：平行四边形的性质.29.在平面直角坐标系xoy 中，给出如下定义：形如y=a 2()x m -+a(x －m)与y=a 2()x m -－a(x －m)的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ；（2）判断二次函数y=2x －x 与y=2x －3x+2的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a 与m 的值，如果不是，请说明理由；（3）若一对兄弟抛物线各自与x 轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线x=2且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．yxO【答案】(1)、答案不唯一，只要两个解析式给出相同的a 值和相同的m 值即可；(2)、a=1，m=1；(3)、132()()22y x x =--，352()()22y x x =-- 或 352()()22y x x =--，572()()22y x x =--．【解析】试题分析：(1)、只要两个解析式给出相同的a 值和相同的m 值即可；(2)、首先将两个函数化成题中给出的形式，然后得出答案；(3)、根据题意得出函数解析式.试题解析：(1)、答案不唯一，只要两个解析式给出相同的a 值和相同的m 值即可 (2)、是兄弟抛物线，理由如下．∵()()2211y x x x x =-=-+-， ()()223211y x x x x =-+=---，∴二次函数2y x x =-与232y x x =-+的图象是兄弟抛物线． 此时 1a =，1m =． (3)、132()()22y x x =--，352()()22y x x =-- 或 352()()22y x x =--，572()()22y x x =--． 考点：(1)、二次函数的综合应用；(2)、新定义型题.：。
北京市各区2016年中考数学一模汇编一元方程20190221264
北京市2016年各区中考一模汇编一元方程一、一元二次方程求解1.【2016平谷一模，第08题】已知，关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是 A ．m ＜3 B ．m ≤3 C ．m ＜3且m ≠2 D ．m ≤3且m ≠22.【2016西城一模，第05题】关于x 的一元二次方程21302x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．92k <B ．94k =C ．92k ≥D ．94k >3.【2016丰台一模，第13题】关于x 的一元二次方程x 2+ 2 ( m + 1 ) x + m 2- 1 = 0有实数根，则实数m 的取值范围 是.4.【2016朝阳一模，第13题】关于x 的方程04222=-++k x x 有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k 的值：k =____________．5. 【2016丰台一模，第16题】小明同学用配方法推导关于x 的一元二次方程ax 2+ bx + c = 0的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是.二、一元二次方程简化6.【2016东城一模，第19题】已知230x x --=，求代数式（x +1）2﹣x （2x +1）的值．7.【2016丰台一模，第18题】已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值．8.【2016朝阳一模，第18题】 已知11m m-=，求(21)(21)(5)m m m m +-+-的值．9.【2016海淀一模，第19题】已知250x x +-=，求代数式()()()()21322x x x x x ---++-的值10.【2016西城一模，第18题】已知：230a a --=，求代数式()()()232a a b a b a b ---+-的值．11.【2016通州一模，第19题】已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．三、一元一／二次方程应用 12.【2016通州一模，第14题】我们知道，无限循环小数都可以化成分数．例如：将0.3g化成分数时，可设0.3x =g，则有3.310x =g，1030.3x =+g，103x x =+，解得13x =，即0.3g 化成分数是13．仿此方法，将0.45g g化成分数是____________．13.【2016朝阳一模，第14题】《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为____________．14.【2016海淀一模，第13题】埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之一，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”，设这个数为x，可列方程为15.【2016海淀一模，第21题】目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量水泵，对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步水泵的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步？16.【2016东城一模，第21题】列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？17.【2016丰台一模，第21题】根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍. 其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元. 据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元. 预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？18.【2016平谷一模，第21题】列方程或方程组解应用题：某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，求经典著作的单价是多少元？19.【2016通州一模，第21题】通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？20.【2016西城一模，第23题】上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：三、一元二次方程复杂应用（大题）21.【2016通州一模，第24题】已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为5时，求k 的值.22.【2016东城一模，第27题】已知关于x 的一元二次方程mx 2+（3m +1）x +3=0． （1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y =mx 2+（3m +1）x +3与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象直接写出实数a 的取值范围．详细解答1. D2. A3. -1m ³4. 1=k （52k <的任意实数）5. 四；平方根的定义.6. 解：21)(21)x x x +-+（ = 22212x x x x ++--=21x x -++. …………3分 ∵ 230x x --=，∴23x x -+=-. …………4分 ∴原式= -2. …………5分7. 解：原式22449x x x =-++- 2245x x =--.------------ 3分∵2270x x --=，∴227x x -=. ------------ 4分 ∴原式22(2)5x x =--=2´7-5=9. ------------ 5分8. 解：原式=22415m m m -+-…………………………………………… 2分 =2551m m --…………………………………………………… 3分 =25()1m m --．11m m-=， 21m m ∴-=． …………………………………………………… 4分 ∴原式=4． …………………………………………………………… 5分9. 解：原式2322134x x x x x =-+-++-3分23x x =+- 4分∵230x x +-=∴25x x +=∴原式=5-3=25分10.11. 解：原式=222244a a a b b -++-+， ………………… 2分；=2244a a -+， ………………… 3分； ∵2210a a --=，∴221a a -=， …… 4分； ∴2242a a -=∴原式=246+=. …… 5分.12.511或4599； 13. 65413121=++x x x 14. 21133327x x x x +++=15. 解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步。
北京市各区2016年中考数学一模汇编直线
北京市2016年各区中考一模汇编
直线
1.【2016东城一模，第10题】
如图，点A 的坐标为（0,1），点B 是x 轴正半轴上
的一动点，以AB 为边作等腰Rt △ABC ，使
∠BAC =90°，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标
为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是
2.【2016东城一模，第12题】
请你写出一个一次函数，满足条件：○
1经过第一、三、四象限；○2与y 轴的交点坐标为（0，-1）. 此一次函数的解析式可以是．
3.【2016通州一模，第05题】
在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl ），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y 与加入的食盐（NaCl ）的量x 之间的变化关系的图象大致是
4.【2016通州一模，第12题】
写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是____________________________.
5.【2016西城一模，第13题】
已知函数满足下列两个条件：①当0x >时，y 随x 的增大而增大；②它的图象经过点()1,2，请写出一个符合上述条件的函数的表达式______________．
D.C.
B.A.x
y
O
详细解答1. A
2.
-1
y x
=答案不唯一
3. C
4.
1
y
x
=-、y x
=- (答案不唯一)；
5.y=2x (答案不唯一)；。
中考复习资料北京市顺义区初三一模数学试题及答案
顺义区初三第一次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．3的相反数是A．31B．31-C．3 D．-32．2014年11月北京主办了第二十二届APEC（亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体，把“28000000”用科学记数法表示正确的是A．82810.⨯B．92810.⨯C．82810⨯D．72810⨯3．如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为A B C D4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是A．6 B．7 C．8 D．95．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．6．在函数3y x=-中，自变量x的取值范围是A．3x>B．3x≥C．3x<D．3x≤7．一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 A ．18B ．38C ．21D ．348．如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ． 若3OC =，则弦AB 的长为 A ．4B ．6C ．8D ．109．若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，动点P 从点B 出发，沿着B -A -D 在菱形ABCD 的 边上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 关于BD 的对称 点，'PP 交BD 于点M ，若BM =x ，'OPP △的面积为y ， 则y 与x 之间的函数图象大致为DAB C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：222a -= _____．12．质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂． 13．在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点O ，连结AO ，BO ，测得18AO =m ，21BO =m ，延长AO ，BO 分别到D ，C 两点，使6OC =m ， 7OD =m ，又测得5CD =m ，则河塘宽AB = m ．14．写出一个当自变量0x >时，y 随x 的增大而增大的反比例函数表达式 _____．MOP'P DBACDCBAO15．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为 元． 16．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正 方形ABCD ，顶点A (1，3)，C (3，1)．若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为 ， 如此这样，对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化， 则点D 变化后的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：1012015452-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()4156,30.x x x ⎧->-⎨+>⎩19．如图，C ，D 为线段AB 上两点，且AC =BD ，AE ∥BF ．AE =BF ．求证：∠E =∠F ．FABCDE已知3b a =-，求代数式22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭的值．21．已知关于x 的一元二次方程2320kx x --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k 的值．22．列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，且 CE ⊥BD 于点F ，将△DEC 沿从D到A 的方向平移，使点D 与点A 重合，点E 平移后的点记为G ． （1）画出△DEC 平移后的三角形；（2）若BC=BD =6，CE =3，求AG 的长．24．为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A （经常租用）、B （偶尔租用）、C （不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：年1月底综合两次调查公租自行车使用情况扇形统计图两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底CB A 56%24%根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A （经常租用）所占的百分比是 ； （2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．DCE B A F25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是»BC的中点，过点D 作⊙O 的切线，与AB ，AC 的延长线分别交于点E ，F ，连结AD ． （1）求证：AF ⊥EF ； （2）若1tan 2CAD ∠=，AB =5，求线段BE 的长． EF DABCO26．阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt △ABC 中，BC ，AC ，AB 的长分别为3，4，5，先以点B 为圆心，线段BA 的长为半径画弧，交CB 的延长线于点D ，再过D ，A 两点分别作AC ，CD 的平行线，交于点E ．得到矩形ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为 ． 请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt △FGH 中，GH ：GF ：FH = 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为()()()2221:2+2:2+21n n n n n ++（n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ．图2图1HGFEDAB C五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．28．如图，△ABC 中，AB =AC ，点P 是三角形右外一点，且∠APB =∠ABC ． （1）如图1，若∠BAC =60°，点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，PA =2，求PB 的长； （2）如图2，若∠BAC =60°，探究PA ，PB ，PC 的数量关系，并证明； （3）如图3，若∠BAC =120°，请直接写出PA ，PB ，PC 的数量关系．图3图1图2ACPABPABC P29．已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．2备用图图2图1顺义区初三第一次统一练习数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()()211a a -+； 12．甲； 13．15； 14．2y x=-（答案不唯一）； 15．1446； 16．（-1，-3）；（-3，-3）．（第一空2分，第二空1分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：=21+-.…… 4分=3-..……………………………………… 5分18．解：解不等式①得2x <，………………………………………………………….…… 2分解不等式②得3x >-， ……………………………………………………….……..… 4分 ∴原不等式的解集为32x -<<．………………………………………………….…… 5分 19． 证明：∵AC =BD ，∴AD =BC ．………………………………..…………………………………………… 1分 ∵AE ∥BF ，∴∠A =∠B ．………………………………..………………………………………… 2分 又∵AE =BF ，………………………………..……………………………….……………3分 ∴△EAD ≌△FBC ，…………………………..…………………………….…….……4分 ∴∠E =∠F ．………….………………………..……………………………………… 5分 20．解：22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭()2abb aaba b -=⋅-….………………………..……………………… 2分（两个化简各1分） 1b a=-….………………………..…………………………………………………..… 3分 ∵3b a =-，∴3b a -=-，..……………………………………………...……..… 4分∴原式1b a=-13=-．….…………………..………………………….………..…… 5分21． 解：（1）△=9+8k ………………………………………………………….…….… 1分 ∵方程2320kx x --=有两个不相等的实数根， ∴9+80,0.k k >⎧⎨≠⎩……………………………………………..……………..……..... 2分∴98k >-且0k ≠．………………………………………………………..………..... 3分 （2）∵k 为不大于2的整数，∴1k =-，1k =，……………………………………………………..……..…….… 4分 ∴当1k =-时，方程2320x x ---=的根-1，-2都是整数； 当1k =时，方程2320x x --=不是整数不符合题意； 综上所述，1k =-．……………………………………………………………..…….. 5分22．解：设小云这次练习跑100米的时间为x 秒，则小丽的时间为（x -7.5）秒．….. 1分 依题意，得1001001.67.5x x ⨯=-．………………………………………………………… 2分 解得20x =．……………………………………………………………………. 3分经检验：20x =是所列方程的根，且符合实际意义．………………………. 4分答：小云这次练习跑100米的时间为20秒．…………………………………….……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23． 解：（1）……………………………………… 2分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，由平移可知点C 平移到点B ，且△DEC ≌△AGB ，………………………….….… 3分 ∴BG =CE ，BG ∥CE ． ∵CE ⊥BD ，CE =3， ∴BG =3，∠GBD =90°． 在Rt △GBD 中，BD =6，∴DG=，………………………………….…………………….……….…..…… 4分 又∵BC= ∴AD=∴AG………………………………………………………….…………….…. 5分GF AB E CD24．解： （1）20%； ………..……… 1分（2）()24+3256%=100÷（人） ………..……… 4分（计算2分，补图1分）（3）经常使用公租自行车的人数明显增多，二从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处．………..…………………………………………………………… 5分 25． （1）证明：连结OD ． ∵直线EF 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥EF ．∵OA = OD ，∴∠1=∠3．………………………….. 1分∵点D 为»BC的中点， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD ∥AF ，∴AF ⊥EF ． ………………..………… 2分 （2）解：连结BD ． ∵1tan 2CAD ∠=， ∴1tan 12∠=，……………….………………..…… 3分 在Rt △ADB 中，AB =5， ∴BDAD=在Rt △AFD 中，可得DF =2，AF =4，∵OD ∥AF ，∴△EDO ∽△EFA ，….……………… 4分 ∴OD OEAF AE=， 又∵OD =2.5，设BE=x ，∴2.5 2.545xx +=+， ∴53x =，即BE =53．…………………….….……. 5分321OCBADFEEF DABCO123两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底年1月底26．解：1：2；…………………………………………………………………...……… 1分 （1）………….……… 2分2：3；…………………………………………………………………...……… 3分 （2）()1n n +：…………….……………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．解：（1）∵A （-1，0）在抛物线21212y ax x a =+-+上， ∴12102a x a --+=，…….…………………………………………………...… 1分 ∴解得2a =-，…………….……………………………………………………… 2分 （2）∴抛物线表达式为223y x x =-++．∴抛物线223y x x =-++的顶点P 的坐标为（1，4）．…………….….……… 3分（会配方，套公式给1分）∵点P 关于原点的对称点为'P ，∴'P 的坐标为（-1，-4）．………………………………………………….……… 4分（3）直线'PP 的表达式为4y x =，…………….……………….… 5分图象向下平移3个单位后，'A 的坐标为（-1，-3），'B 的坐标为（3若图象G 与直线'PP 无交点，则'B 要左移到M 及左边， 令3y =-代入'PP ，则34x =-，M 的坐标为3,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，……… 6分 ∴315344B'M=⎛⎫--=⎪⎝⎭，∴154m >． ……………………………………………..…………… 7分NMFGH 图228．解：（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∠APB=∠ABC，∴∠APB=60°，………………..…………………………………………..…...……… 1分又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，∴∠ABP=30°∴∠PAB=90°．∴BP=2AP，∵AP=2，∴BP=4．………………..………………………………..…………………….….… 2分（2）结论：PA+PC=PB．证明：在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD．…………………….…….…… 3分∵∠APB =60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP =60°，∴∠1=∠2，PA=PD，又∵AB=AC，∴△ABD≌△ACP，…………………………………………….………….………4分∴PC=BD，∴PA+PC=PB．………………..……………………..…………………….……… 5分（3+PC=PB．………………..…..…….…………………...……… 7分12DABPC12FDAB CP29．解：（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN =BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB =．…..②相等；…..…………….……………………………………………..…… 2分 （2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同， ∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，………………………..….… 3分 ∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2）， ∴12a=±．…..………………………………………………….… 4分（一个答案1分） （3）∵225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴()45414m n m--=-，…………………………………………………………………………….… 5分∴410mn m --=，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ， ∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ， ∴B 点坐标为,22n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭， ∴2mn =-（不合题意舍去），………………………………………….………………………. 6分 ∴34m =-，∴83n =．…..……………………………………………………………..….….…… 8分 2图2。
2016顺义初三数学一模答案
顺义区2016届初三第一次统一练习数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1234567 8 9 10 答案 BCBDACBDBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()231m m -； 12．乙； 13． 255°； 14．2π；15．()22210+4x x =-； 16．菱形的每一条对角线平分一组对角三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：201(3)12 4cos302π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．3412342=-+-⨯…………………………………..…………………...………4分 32323=+-=3………………….…………………………………………………….……….….…5分 18．解：∵223120x x +-=∴22312x x +=………………………………………………………………………2分(32)(23)(23)x x x x -++- 223249x x x =-+-2239x x =+-………………………………………………………………...……….…4分 129=-3=………………………………………………………………………….…….….….…5分.19．解：()()332216x x +-->………………………….……………….…….……….…1分39426x x +-+>……………………………………..………….………….….…2分5x ->-……………………………………………………………….………..….…3分 5x <………………………………………………………………….…………….…4分∴原不等式的所有正整数解为1，2，3，4…………………………….………….….…5分 20．证明：∵AC ∥ BD ，∴∠BAC =∠DBE ．…………………….…….……………………………....……1分 在△ABC 和△BDE 中BAC DBE ABC D AC BE ⎧⎪∠=∠=∠∠⎨=⎪⎩…………………….……….….…………………………...…3分 ∴△ABC ≌△BDE （AAS ）．…………………….………..……….………..….…4分 ∴AB BD =．…………………….…….……………………….……….…….…5分 21．解：设小丽用x 小时，则大明用1.5x 小时．…….…….………………………………1分依题意可列：6075351.5x x+=…….…….……………………………………….…...…3分 解得：1x =…….…….………………………………………………………….….….…4分 经检验：1x =是原方程的解，且符合题意．答：小丽用1小时，大明用1.5小时．…….…….…………………...…….………..…5分 22．解：（1）把A （2，5）代入y=x+b 中，得2+b =y ，解得b =3…………………....….1分把A （2，5）代入k y x =中，得52k=，解得k =10……………….….…….2分 （2）过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，由（1）可得，y=x+3，10y x=，∴B （－5，－2），点C 坐标为（－3，0），OC =3． 又∵AD =5，BE =2， ∴ 111535222AOC s OC AD ==⨯⨯= △……………………3分 xyDE CBAO1132322BOC s OC BE =⋅=⨯⨯=△…………..…4分 212OAB AOC BOC s s s =+=△△△………….……….…5分 23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AD BC ∴=∥，且， AF EC ∴∥， BE DF = ，AF EC ∴=．……………………………………………1分 AECF ∴四边形是平行四边形．……………….………2分（2）解： 四边形AECF 是菱形，AE EC ∴=，…………….....................................…..…3分 12∴∠=∠．9039024901BAC ∠=︒∴∠=︒-∠∠=︒-∠ ，，，34∴∠=∠，AE BE ∴=，……………....……………………………………………………………4分152BE AE CE BC ∴====．……………………………………………….......…5分24．（1）画出其一………………………………………………………………………….2分（2）125人…………………………………………………..…………………………3分 理由：样本估计总体……………………………………………………….……..……4分 （3）略………………………………………………………………………….....……5分ABCDFE3 24125．（1）证明：连结OD ，OB OD = ，OBD BDO ∴∠=∠．………………………......….1分 CDA CBD ∠=∠ ， CDA ODB ∴∠=∠． 又AB 是O ⊙的直径，90ADO ODB ∴∠+∠=︒，9090ADO CDA CDO ∴∠+∠=︒∠=︒即，CD ∴是O ⊙的切线．……………....………………2分（2）解：∵2tan 3CDA ∠=，∴2tan tan 3CDA ABD ∠=∠=，∴23AD BD =， C C CDA CBD ∠=∠∠=∠ ，，CAD CDB ∴△∽△，……………....…………..…3分 23CD AD BC BD ∴==， 6BC = ，4CD ∴=．…………….....................................…..4分 CE BE 、是O ⊙的切线， BE DE BE BC ∴=⊥，，222BE BC EC ∴+=即()22246BE BE +=+，解得52BE =．……………....…………………….5分 26．（1）………….3分（2）045F ︒︒<∠≤……………………………………………………………………..….5分27． 解：（1）∵抛物线22y ax x =-的对称轴为1x =-，∴212--=-a，解得a =-1，……………………………………………….……1分 ∴22=--y x x ．令y =0，则220--=x x ，解得120,2==-x x ．∴抛物线与x 轴的交点为（0，0），（-2，0）．……..……………………..……3分EBODA C 36°45°72°25°50°（2）∵抛物线22y ax x =-与抛物线22y ax x m =-+的二次项系数相同， ∴抛物线22y ax x m =-+可以由抛物线22y ax x =-上下平移得到． ∵抛物线22=--y x x 的对称轴与x 轴的交点为（-1，0），抛物线22=--y x x 与x 轴的交点（0，0），（-2，0）都在点A ，B 之间， 且点B （1，0）比点A （-4，0）离对称轴1x =-近．∴把点B （1，0）代入22y x x m =--+中，得3m =，………………………..……..4分把点（-1，0）代入22y x x m =--+中，得1m =-，…………….…………………5分∴13m -≤<．…………………………………………………………………………….…7分 28． （1）①PABCD………………………………………………..……….……………1分②PB =5；……………………………………………………………………………….……2分（2）把△APC 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，得到△ADB ，连接PD ， 则△APC ≌△ADB ，……………………..……………..……3分 ∴AD =AP =3，DB =PC =4，∠PAC =∠DAB ，2APC ∠=∠， ∴∠DAP =∠BAC ，∵60BAC ∠=︒，∴60∠=︒DAP ，∴△DAP 是等边三角形，……………………..……………4分 ∴ PD =3，160∠=︒，在△DBP 中，222222345PD DB PB +=+==， ∴90PDB ∠=︒，∴230∠=︒，∴30∠=︒APC ．…………………………………………………………5分 （3）PC =2．……………………………………………………………………..….…….7分2D1PABC54321124224AB-11（-1,1）29．（1）（-2，3）的变换点坐标是（-2，-3），…………………………………….………..1分（6，-1）的变换点坐标是（-1，-6）；………………………………………….…..2分 （2）………………………………………….……4分画图的思路：1．由点A ，B 坐标，求出直线l 的解析式；2．求出直线l 上横纵坐标相等的点C 坐标，求出它的变换点'C 的坐标； 3．在直线l 上点C 两侧各选一点E ，F ，求出它们的变换点'E ，'F ； 4．作射线''C E ，''C F ．………………………………………………………….….…..6分 射线''C E 和''C F 组成的图形即为所求． （3）0c =或2512c =-．………………………………………...………...………..…..8分xylCAB1O yxA 'B 'C 'O 1BACl。
2016北京各区一模27题汇编及答案
2016北京各区中考数学一模27题汇编及答案延庆27. 已知：抛物线y=x²+bx+c 经过点A （2，-3）和B （4，5）. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G 1，求图象G 1的表达式； （3）设B 点关于对称轴的对称点为E ，抛物线G 2:y ＝ax 2（a≠0） 与线段EB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围怀柔27．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+mx+2m-7的图象经过点（1,0）． (1)求抛物线的表达式；(2)把-4<x<1时的函数图象记为H ，求此时函数的取值范围；(3)在(2)的条件下，将图象H 在x 轴下方的部分沿x 轴 翻折，图象H 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y=x+b 与图象M 有三个公共点，求b 的取值范围．丰台27. 已知抛物线21(2)262y x m x m =+-+-的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求m 的值；（2）求A ，B ，C 三点的坐标；（3）过点C 作直线l ∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其yxyO余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G当直线b x y +21=与图象G 只有一个公共点时，求b门头沟27．已知关于x 的一元二次方程mx 2+(3m +1)x +3=0． （1）求证该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y =mx 2+(3m +1)x +3与x 轴交于A 、B两个整数点（点A 在点B 左侧），且m 为正整数， 求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y =mx 2+(3m +1)x +3与y 轴交于点C ，点B 关于y 轴的对称点为D ，设此抛物线在－3≤x ≤12-之间的部分为图象G ，如果图象G 向右平移n （n ＞0）个单位长度后与直线CD 有公共点，求n 的取值范围．石景山27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：142++=x mx y ． （1）当抛物线C 经过点()5,6-A 时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）当直线1+-=x y 与直线3+=x y 关于抛物线C 的对称轴对称时，求m 的值；（3）若抛物线C ：142++=x mx y )0(>m 与x 轴的交点的横坐标都在1-和0之间（不包括1-和0），结合函数的图象，求m海淀27．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标；（2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含 C ，D 两点）．若过点A 的直线 与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．西城27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21C y x bx c ++：＝经过点()2,3A -，且与x 轴的一个交点为()30B ，． （1）求抛物线1C 的表达式；（2）D 是抛物线1C 与x 轴的另一个交点，点E 的坐标为()0m ，，其中0m >，ADE V 的面积为214． ①求m 的值；②将抛物线1C 向上平移n 个单位，得到抛物线2C ，若当0x m ≤≤时，抛物线2C 与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n 的取值范围．xOy 224y mxmx m =-+-+(0)y kx b k =≠平谷27．已知：直线l ：2y x =+与过点（0,﹣2），且与平行于x 轴的直线交于点A ，点A 关于直线1x =-的对称点为点B ．（1）求,A B 两点的坐标； （2）若抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，求抛物线解析式；（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线l 上移动，当抛物线与线段AB 有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．通州27.已知二次函数2y x mx n =++的图象经过点A （1，0）和D （4，3），与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C . （1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数2y xmx n =++的图象在点B ，C 之间的部分（包含点B ，C ）记为图象G . 已知直线l :y kx b =+经过点M （2，3），且直线l 总位于图象G 的上方，请直接写出b 的取值范围；（3）如果点()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数2y x mx n =++的图象上，且12x x <，2PQ a =. 求21261x ax a -++的值；朝阳25．（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x mx =-与x 轴的一个交点为A （4，0）． （1）求抛物线的表达式及顶点B 的坐标； （2）将05x ≤≤时函数的图象记为G ，点P 为G 上一动点，求P 点纵坐标n 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若经过点C （4，-4）的直线()0y kx b k =+≠与图象G 有两个公共点，结合图象直接写出b 的取值范围．东城27．已知关于x 的一元二次方程mx 2+（3m +1）x +3=0．（1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y =mx 2+（3m +1）x +3与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象直接写出实数a 的取值范围．顺义27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x ax 2y 2-=的对称轴x = - 1 ． （1）求a 的值及x ax 2y 2-=与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线m 2y 2+-=x ax 与x 轴有交点,且交点都在点A （-4 ，0），B （1，0）之间，求m 的取值范围．燕山27．抛物线1C ：)3)(1(a x x a y -+=(0>a )与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0，－3)．(1) 求抛物线1C 的解析式及A ，B 点坐标；(2) 将抛物线1C 向上平移3个单位长度，再向左平移n （0n >）个单位长度，得到抛物线2C ．若抛物线2C 的顶点在△ABC 内，求n 的取值范围．yx11O房山27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等. （1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.答案延庆27.解：（1）把A （2，-3）和B （4，5）分别代入y=x²+bx+c 得：3425164b c b c -=++⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为：y=x²-2x-3. …………………………………2分.∵y=x²-2x-3=（x-1）2-4.∴顶点坐标为（1，-4）. …………………………………3分.（2）∵将抛物线沿x 轴翻折，得到图像G 1与原抛物线图形关于x 轴对称，∴图像G 1的表达式为：y=-x²+2x +3. ………………………5分. （3）∵B （4，5）,对称轴：X=1∴B 点关于对称轴的对称点E 点坐标为（-2,5）………………………6分如图，当G 2过E 、B 点时为临界代入E （-2,5），则a=45代入B （4,5），则a=165∴45a 165〈≤………………………7分 怀柔 27．解：（1）将（1,0）代入，得m=2．∴抛物线的表达式为y=x 2+2x-3． ………………………1分（2）抛物线y=x 2+2x-3开口向上，且在-4<x<1范围内有最低点,∴当x=-1时，y 有最小值为-4. …………………………2分当x=-4时，．.............. ........ ...............................3分∴的取值范围是-4≤y<5．………............. .................…4分（3）当直线y=x+b 经过(-3,0)时，b=3. ...............................5分变换后抛物线的表达式为y=-x 2-2x+3.联立可得：-x 2-2x+3=x+b,令判别式为零可得b=......................................................6分由图象可知，5y =y 421b 的取值范围是 ：3<b<.…................................. .....….7分丰台27. 解：（1）∵抛物线的对称轴为直线1x =, ∴21m -+=.∴1m =. ----------------- 1分（2）令0y =, ∴2140.2x x --=解得122, 4.x x =-= ∴(2,0),(4,0).A B - 令0x =，则 4.y =-∴(0,4).C - ----------------- 4分 （3）由图可知，①当直线过(0,4)C -时， 4.b =- ∴ 4.b >- ----------------- 5分 ②当直线与抛物线只有一个交点时, ∴2114.22x x x b --=+ 整理得23820.x x b ---=∵94(82)0,b =++=V∴41.8b =- ∴41.8b <------------------ 6分 结合函数图象可知,b 的取值范围为4>-b 或418<-b .------------------- 7分门头沟27．（本小题满分7分）（1）证明：∵ △= (3m +1)2－4×m ×3，=(3m －1)2. ……………………………………………………………1分∵ (3m －1)2≥0， ∴ △≥0，∴ 原方程有两个实数根．………………………………………………2分 （2）解：令y =0，那么 mx 2+(3m +1)x +3=0.421xO 12345–7–6–5–4–3–2–112345解得 13x =-，21x m=-. …………………………………………………3分 ∵抛物线与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴m =1.∴抛物线的表达式为243y x x =++.…………………………………………4分 （3）解：∵当x =0时，y =3，∴C （0，3）.∵当y =0时，x 1=－3，x 2=－1. 又∵点A 在点B 左侧， ∴A （－3，0），B （－1，0）.∵点D 与点B 关于y 轴对称，∴D （1，0）. 设直线CD 的表达式为y =kx +b . ∴03k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 解得33.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的表达式为y =－3x +3. …………………………………………5分 又∵当12x =-时，211543224y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴A （－3，0），E （12-，54）， ∴平移后，点A ，E 的对应点分别为A'（－3+n ，0），E'（12n -+，54）. 当直线y =－3x +3过点A'（－3+n ，0）时， ∴－3(－3+n )+3=0， ∴n =4.当直线y =－3x +3过点E'（12n -+，54）时，∴153324n ⎛⎫--++= ⎪⎝⎭， ∴n =1312. ∴n 的取值范围是1312≤n ≤4. ………………………………………………7分 石景山27．解：（1）∵抛物线：经过点 ∴∴ ……………………………1分 ∴∴∴抛物线的顶点坐标是．……………………3分 （2）∵直线与直线相交于点 ∴两直线的对称轴为直线 ．……………………4分∵直线与直线关于抛物线：C 142++=x mx y ()65-，A 120256+-=m 1=m 142++=x x y ()322-+=x y ()3,2--1y x =-+3y x =+()2,1-1x =-1y x =-+3y x =+C 142++=x mx y的对称轴对称∴ ∴．………………………………5分 （3） ． …………………………………………7分海淀27. 解：（1）．∴ 点的坐标为． ………………………2分 （2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x =1．∵ 抛物线与轴交于，两点（点B 在点C 左侧），BC =4，∴ 点的坐标为 ，点的坐标为 ．………………………3分 ∴ ． ∴ ．∴ 抛物线的解析式为．……4分 ② 由①可得点的坐标为 ．当直线过点，时，解得．………5分 当直线过点，时，解得． ………6分 结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分124-=-m2=m 43≤<m 224y mx mx m =-+-2(21)4m x x =-+-2(1)4m x =--A (1,4)-x B C B (1,0)-C (3,0)240m m m ++-=1m =223y x x =--D (0,3)-A D 1k =-A C 2k=平谷27．解：（1） 由题可知A 点的纵坐标为2-，点A 在直线l 上，∴()4,2A --．……………………………………………………………………1 由对称性可知()2,2B -．…………………………………………………………2 （2） 抛物线2y x bx c =-++过点,A B ，∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为226y x x =--+……………………………………………4 （3） 抛物线2y x bx c =-++顶点在直线l 上由题可知，抛物线顶点坐标为(),2t t +……………………………………………5 ∴抛物线解析式可化为()22y x t t =--++． 把()4,2A --代入解析式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-．∴43t -≤<-．………………………………………………………………………6 把()2,2B -代入解析式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． (7)通州27. 解：（1）根据题意得：1413m n m n +=-⎧⎨+=-⎩解得：43m n =-⎧⎨=⎩二次函数的表达式为243y x x =-+. ………………… 2分；顶点坐标为（2，-1） ………………… 3分；（2）39b <<. ………………… 5分； （3）∵()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数243y x x =-+的图象上，∴PQ ∥x 轴，∵二次函数243y x x =-+的对称轴是直线2x =，又∵12x x <，2PQ a =.∴12x a =-，22x a =+. ………………… 6分；∴()()2212612261x ax a a a a a -++=--+++ =5.朝阳 25.解：（1）∵A （4，0）在抛物线22y x mx =-上，∴1680m -=.解得 2m =.∴24y x x =-. …………………………………………………1分 即 ()224y x =--.∴顶点坐标为()2,4B -. ……………………………………………2分（2）当2x =时，y 有最小值–4；当5x =时，y 有最大值5.∴点P 纵坐标的n 的取值范围是45n -≤≤. ……………………………4分 （3）40b -<≤. …………………………………………………………………6分………………… 7分东城27.解：（1）由题意可知，2224(31)43(31)0b ac m m m ∆=-=+-⨯=->，∴当13m ≠且0m ≠时，此方程有两个不相等的实数根. …………2分（2）2b x a -==∴1213,x x m=-=-. ∵抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数， ∴m =1.∴ 抛物线的解析式为243y x x =++. …………5分 （3）a >1或a <-5. …………7分顺义27．解：（1）抛物线的对称轴2112x a a-=-==--，∴1a =-即抛物线解析式²2y x x =--，∴与x 轴交点坐标为(0,0),(2,0)-； （2）-1≤m <3;；燕山27．解：(1) ∵抛物线)3)(1(a x x a y -+=与y 轴交于点C (0，－3)，∴3)30)(10(-=-+a a ,∴332-=-a , 12=a ,∴1±=a ． ∵0>a ,∴1=a ．∴抛物线1C 的解析式为)3)(1(-+=x x y ＝322--x x ． ………………1分 在)3)(1(-+=x x y 中，令0=y ，得1-=x ，或3=x ，∴A (－1，0)，B (3，0)． ………………………3分 (2) ∵322--=x x y ＝4)1(2--x ，∴抛物线1C 的顶点坐标为（1，－4）． ………………………4分 将抛物线1C 向上平移3个单位长度后，得1)1(2--=x y ，其顶点为（1，－1） 在△ABC 内， ………………………5分 再向左平移n （0n >）个单位长度，要想仍在△ABC 内，则顶点需在直线AC 的右侧．设直线AC 的解析式为b x k y +=，∵A (－1，0)，C (0，－3)，∴⎩⎨⎧+⋅-+⋅，＝，＝－b k b k 0310 解得⎩⎨⎧-，＝，＝－33b k∴直线AC 的解析式为33-=x y －， ………………………6分当1－=y 时，32－=x ．∴35)32(1=<－－n ． ∴n 的取值范围是350<<n ． ………………………7分房山27.解：（1）∵二次函数c bx x ++-=2y ， 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等，∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x ． ∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A （1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210bc b ----------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b ∴二次函数的表达式为：32y 2+--=x x ． --------------------2分 （2）存在由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴连接BC ，与x=﹣1的交于点 D ，此时△DAC 周长最小 --------------3分 ∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为：（0，3）直线BC 解析式为：y=x+3 --------------------4分 ∴D （﹣1，2）； ---------- 5分 （3） 设M 点（x ，322+--x x ）（﹣3＜x ＜0） 作过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，则E(x,0) ∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29， S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯= =21（x+3）（322+--x x ）+21（﹣x ）（322+--x x +3） =8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大 当x=23-时，四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC 最大面积=8272982729=-+ --------------------------------6分当x=23-时，32y 2+--=x x =415 ∴点M 坐标为（23-，415） --------------------------------7分。
北京市顺义区中考数学一模试卷 (3)
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的
选项只有一个．
1．（3 分）共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问
题，而且经济环保．2016 年全国共享单车用户数量达 18860 000，将 18860 000
用科学记数法表示应为（ ）
D．50°
4．（3 分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个
图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数 b，d 互为
相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：
．
27．（7 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+8（a≠0）与 x 轴交于 A（﹣2，0），B 两点，与 y 轴交于 C 点，tan∠ABC＝2．
（1）求抛物线的表达式及其顶点 D 的坐标； （2）过点 A、B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 E、F，将抛物线沿其对称轴向
第2页（共10页）
B．单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷天数的 3 倍
C．单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等
D．单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐篷天数的 2 倍
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11．（3 分）如果二次根式 有意义，那么 x 的取值范围是
(完整word版)2016年北京中考数学试卷和参考答案
2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号 考生须知1. 本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。
考试时间120分钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只．有．一个。
1. 如图所示,用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 （A ） 45° （B ） 55° (C ） 125° （D ） 135°2。
神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里.将28 000用科学计数法表示应为 （A ）(B ） 28 （C ） （D ）3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(A ） a （B ） （C ） （D ）4。
内角和为540的多边形是5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是BAO（A）圆锥（B）三棱锥（C) 圆柱 (D）三棱柱6。
如果，那么代数的值是（A） 2 （B)-2 （C）（D）7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（A) 3月份（B） 4月份（C) 5月份（D） 6月份第8题图第9题图9. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为(－4，2),点B的坐标为(2,－4），则坐标原点为（A）（B）（C）（D)10. 为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。
计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80％，15％和5％.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位:），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150—180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180（A) ①③（B）①④（C)②③（D)②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11。
北京市顺义区初三中考一模数学试题及答案
顺义区2015届初三第一次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．3的相反数是A．31B．31-C．3 D．-32．2014年11月北京主办了第二十二届APEC（亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体，把“28000000”用科学记数法表示正确的是A．82810.⨯B．92810.⨯C．82810⨯D．72810⨯3．如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为A B C D4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是A．6 B．7 C．8 D．95．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．6．在函数3y x=-中，自变量x的取值范围是A．3x>B．3x≥C．3x<D．3x≤7．一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 A ．18B ．38C ．21D ．348．如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ． 若3OC =，则弦AB 的长为 A ．4B ．6C ．8D ．109．若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，动点P 从点B 出发，沿着B -A -D 在菱形ABCD 的 边上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 关于BD 的对称 点，'PP 交BD 于点M ，若BM =x ，'OPP △的面积为y ， 则y 与x 之间的函数图象大致为二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：222a -= _____．12．质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂． 13．在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点O ，连结AO ，BO ，测得18AO =m ，21BO =m ，延长AO ，BO 分别到D ，C 两点，使6OC =m ， 7OD =m ，又测得5CD =m ，则河塘宽AB = m ．14．写出一个当自变量0x >时，y 随x 的增大而增大的反比例函数表达式 _____． 15．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为 元．MOP'P DBACDAB C DCBAO16．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正 方形ABCD ，顶点A (1，3)，C (3，1)．若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为 ， 如此这样，对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化， 则点D 变化后的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：1012015452-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()4156,30.x x x ⎧->-⎨+>⎩19．如图，C ，D 为线段AB 上两点，且AC =BD ，AE ∥BF ．AE =BF ．求证：∠E =∠F ．20．已知3b a =-，求代数式22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭的值． 21．已知关于x 的一元二次方程2320kx x --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k 的值． 22．列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，且 CE ⊥BD 于点F ，将△DEC 沿从D 到A 的方向平移，使点D 与点A 重合，点E 平移后的点记为G ． （1）画出△DEC 平移后的三角形；（2）若BC=BD =6，CE =3，求AG 的长．FABCDEDCE BAF24．为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A （经常租用）、B （偶尔租用）、C （不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：3228242015年1月底人数161240820CB综合两次调查公租自行车使用情况扇形统计图两次调查公租自行车使用情况折线统计图2015年3月底C B A 56%24%根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A （经常租用）所占的百分比是 ； （2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线，与AB ，AC 的延长线分别交于点E ，F ，连结AD ． （1）求证：AF ⊥EF ； （2）若1tan 2CAD ∠=，AB =5，求线段BE 的长．EFDABCO26．阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt △ABC 中，BC ，AC ，AB 的长分别为3，4，5，先以点B 为圆心，线段BA 的长为半径画弧，交CB 的延长线于点D ，再过D ，A 两点分别作AC ，CD 的平行线，交于点E ．得到矩形ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为 ． 请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt △FGH 中，GH ：GF ：FH = 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值； （2）若已知直角三角形的三边比为()()()2221:2+2:2+21n n n n n ++（n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．图2图1HGFEDAB C28．如图，△ABC 中，AB =AC ，点P 是三角形右外一点，且∠APB =∠ABC ． （1）如图1，若∠BAC =60°，点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，PA =2，求PB 的长； （2）如图2，若∠BAC =60°，探究PA ，PB ，PC 的数量关系，并证明； （3）如图3，若∠BAC =120°，请直接写出PA ，PB ，PC 的数量关系．图3图1图2ABCPABPABC P29．已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．2备用图图2图1顺义区2015届初三第一次统一练习数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()()211a a -+； 12．甲； 13．15； 14．2y x=-（答案不唯一）； 15．1446； 16．（-1，-3）；（-3，-3）．（第一空2分，第二空1分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：=21+-.…… 4分=3-..……………………………………… 5分18．解：解不等式①得2x <，………………………………………………………….…… 2分解不等式②得3x >-， ……………………………………………………….……..… 4分 ∴原不等式的解集为32x -<<．………………………………………………….…… 5分 19． 证明：∵AC =BD ，∴AD =BC ．………………………………..…………………………………………… 1分 ∵AE ∥BF ，∴∠A =∠B ．………………………………..………………………………………… 2分 又∵AE =BF ，………………………………..……………………………….……………3分 ∴△EAD ≌△FBC ，…………………………..…………………………….…….……4分 ∴∠E =∠F ．………….………………………..……………………………………… 5分 20．解：22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭()2abb aaba b -=⋅-….………………………..……………………… 2分（两个化简各1分） 1b a=-….………………………..…………………………………………………..… 3分 ∵3b a =-，∴3b a -=-，..……………………………………………...……..… 4分∴原式1b a =-13=-．….…………………..………………………….………..…… 5分21． 解：（1）△=9+8k ………………………………………………………….…….… 1分 ∵方程2320kx x --=有两个不相等的实数根， ∴9+80,0.k k >⎧⎨≠⎩……………………………………………..……………..……..... 2分∴98k >-且0k ≠．………………………………………………………..………..... 3分 （2）∵k 为不大于2的整数，∴1k =-，1k =，……………………………………………………..……..…….… 4分 ∴当1k =-时，方程2320x x ---=的根-1，-2都是整数； 当1k =时，方程2320x x --=不是整数不符合题意； 综上所述，1k =-．……………………………………………………………..…….. 5分 22．解：设小云这次练习跑100米的时间为x 秒，则小丽的时间为（x -7.5）秒．….. 1分 依题意，得1001001.67.5x x ⨯=-．………………………………………………………… 2分 解得20x =．……………………………………………………………………. 3分 经检验：20x =是所列方程的根，且符合实际意义．………………………. 4分答：小云这次练习跑100米的时间为20秒．…………………………………….……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23． 解：（1）……………………………………… 2分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，由平移可知点C 平移到点B ，且△DEC ≌△AGB ，………………………….….… 3分 ∴BG =CE ，BG ∥CE ． ∵CE ⊥BD ，CE =3， ∴BG =3，∠GBD =90°． 在Rt △GBD 中，BD =6，∴DG=，………………………………….…………………….……….…..…… 4分 又∵BC= ∴AD=∴AG………………………………………………………….…………….…. 5分GF AB E CD24．解： （1）20%； ………..……… 1分（2）()24+3256%=100÷（人）………..……… 4分（计算2分，补图1分）（3）经常使用公租自行车的人数明显增多，二从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处．………..…………………………………………………………… 5分 25． （1）证明：连结OD ． ∵直线EF 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥EF ．∵OA = OD ，∴∠1=∠3．………………………….. 1分 ∵点D 为BC 的中点， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD ∥AF ，∴AF ⊥EF ． ………………..………… 2分 （2）解：连结BD ． ∵1tan 2CAD ∠=， ∴1tan 12∠=，……………….………………..…… 3分 在Rt △ADB 中，AB =5， ∴BDAD=在Rt △AFD 中，可得DF =2，AF =4，∵OD ∥AF ，∴△EDO ∽△EF A ，….……………… 4分 ∴OD OEAF AE=， 又∵OD =2.5，设BE=x ，∴2.5 2.545xx +=+， ∴53x =，即BE =53．…………………….….……. 5分321OCBADFEEF DABCO123两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底年1月底26．解：1：2；…………………………………………………………………...……… 1分 （1）………….……… 2分2：3；…………………………………………………………………...……… 3分 （2）()1n n +：…………….……………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．解：（1）∵A （-1，0）在抛物线21212y ax x a =+-+上， ∴12102a x a --+=，…….…………………………………………………...… 1分 ∴解得2a =-，…………….……………………………………………………… 2分 （2）∴抛物线表达式为223y x x =-++．∴抛物线223y x x =-++的顶点P 的坐标为（1，4）．…………….….……… 3分（会配方，套公式给1分）∵点P 关于原点的对称点为'P ，∴'P 的坐标为（-1，-4）．………………………………………………….……… 4分（3）直线'PP 的表达式为4y x =，…………….……………….… 5分 图象向下平移3个单位后，'A 的坐标为（-1，-3），'B 的坐标为（3若图象G 与直线'PP 无交点，则'B 要左移到M 及左边， 令3y =-代入'PP ，则34x =-，M 的坐标为3,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，……… 6∴315344B'M=⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴154m >． (7)NMFGH 图228．解：（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∠APB=∠ABC，∴∠APB=60°，………………..…………………………………………..…...……… 1分又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，∴∠ABP=30°∴∠PAB=90°．∴BP=2AP，∵AP=2，∴BP=4．………………..………………………………..…………………….….… 2分（2）结论：PA+PC=PB．证明：在BP上截取PD，使PD=P A，连结AD．…………………….…….…… 3分∵∠APB =60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP =60°，∴∠1=∠2，P A=PD，又∵AB=AC，∴△ABD≌△ACP，…………………………………………….………….………4分∴PC=BD，∴PA+PC=PB．………………..……………………..…………………….……… 5分（3+PC=PB．………………..…..…….…………………...……… 7分12DABPC12FDAB CP29．解：（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN =BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB =．…..②相等；…..…………….……………………………………………..…… 2分 （2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同， ∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，………………………..….… 3分 ∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2）， ∴12a=±．…..………………………………………………….… 4分（一个答案1分） （3）∵225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴()45414m n m--=-，…………………………………………………………………………….… 5分∴410mn m --=，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ， ∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ， ∴B 点坐标为,22n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭， ∴2mn =-（不合题意舍去），………………………………………….………………………. 6分 ∴34m =-，∴83n =．…..……………………………………………………………..….….…… 8分 2图2。
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2016年顺义区模拟试卷（一）一、 选择题（本题共30分，每小题3分）1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5433000人次，把5433000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．75.43310⨯B ．65.43310⨯C ．4543.310⨯D ．3543310⨯ 2．实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简a b -的结果是（ ）A ．0B ．a b +C ．a b -D ．b a - 3．一个三棱柱如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．某校”环保小组”的5名同学再一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：4，6，8，16，16．这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．16，16B ． 10，16C ．8，8D ．8，165．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，为测量池塘岸边A ，B 两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ，OB 的中点D ，E 之间的距离是14米，则A ，B 两点之间的距离是 （ ）A ．18米B ．24米C ．28米D ．30米7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味的糖果数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里摸出一颗糖果，则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．15 D ．4158．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．2m <-B ．4m >C ．4m ≤D ．4m < 9．联通公司有如下几种手机4G 套餐：（1G =1024M ）李老师每月大约使用国内数据流量约800M ，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（ ）A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4 10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图像大致如有图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：3m3-6m2+3m=_____________________________．12．甲，乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员的成绩方差分别是220.6,=0.4S S甲乙，则成绩更稳定的是________．13．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=________．BA 14．如图，在⊙O的半径为5，正五边形ABCD内接于⊙O，则⌒AB的长度为__________．15．《算法统综》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大伟，在《算法统综》有一道“荡秋千”的问题:”平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程_____________________．16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角分线的方法如下：（1）如图1，用支持的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着支持的另一条边画直线m；（2）如图2，再用支持的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P；（3）如图3，作射线OP．射线OP是∠AOB的平分线．B三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．计算：201(3)4cos30.2p---?（）18．已知223120x x+-=，求代数式(32)(23)(23)x x x x-++-的值．19．解不等式：321123x x+-->，并写出它的所有正整数解．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BD，∠ABC=∠D．求证：AB=A D．21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1．5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与双曲线ky x=相交于A ，B 两点，已知A （2，5）． （1）求k 和b 的值； （2）求△OAB 的面积．23．如图，已知,E F 分别是ABCD 的边BC AD 、上的点，且BE DF =． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形； （2）若10BC =，90BAC ??，且四边形AECF 是；菱形，求BE 的长．24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数，并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CB D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，2tan3CDA∠=，求BE的长．26．我们把过三角形的一个顶点，且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．C例如：如右图，Rt △AB C ，取AB 边的中点D ，线段CD 就是△ABC 的等腰线段． （1）请分别画出下列三角形的等腰线段； （2）（3）例如，在△EFG 中，∠G =2∠F ，若△EFG 有等腰线段，请直接写出∠F 的度数的取值范围．F27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x ax 2y 2-=的对称轴x = - 1 ． （1）求a 的值及x ax 2y 2-=与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线m 2y 2+-=x ax 与x 轴有交点,且交点都在点A （-4 ，0），B （1，0）之间，求m 的取值范围．28．已知：在△ABC 中，∠BAC =60°．（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC 内，且∠APC =150°，PA =3，PC =4，把△APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C 旋转到点B 处，得到△ADB ，连接DP ①依题意补全图1； ②直接写出PB 的长；（2）如图2，若AB =AC ，点P 在△ABC 外，且PA =3，PB =5，PC =4，求∠APC 的度数； （3）如图3，若AB =2AC ，点P 在△ABC 内，且PA =3，PB =5，∠APC =120°，请直接写出PC 的长．ABB图1 图2图329．在平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）的“变换点”Q 的坐标定义如下；当时b a ≥，Q 点坐标为（b ，-a ）；当a ＜b 时，Q 点的坐标为（a ，-b )．（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；（2）已知直线l 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，2）．若直线l 上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W ．请画出图形W ，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线c x y +-=243与图形W 有三个交点，请直接写出c 的取值范围．顺义区2016届初三第一次统一练习阅卷须知:1． 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2． 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．3． 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6道题，每小题3分，共18分）11．()231m m -；12．乙；13．255°；14．2π；15．14．5； 16．到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线．三、解答题（共6道题，每小题5分，共30分）17．解：原式=3．18．解：原式=22232492393x x x x x -+-=+-=．19．解：解集为x ＜5．正整数解1,2,3,4．20．证明（略）．21．解：设小丽用时x 小时，则小明1．5x 小时．6075351.5x x+=，解得x =1， 经检验x =1是分式方程的解，且符合题意，1.5 1.51 1.5x =⨯=小时答：小丽用时1小时，小明用时1．5小时．22．证明：（1）3,10b k ==；（2）12OAB S =△23．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD =BC ,∴BE =DF ,∴AF =EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）∵四边形AECF 是菱形，∴AE =EC ,∴∠ACE =∠EAC ,∵∠BAE =90°-∠EAC ，∠B =90°-∠ACE ,∴∠BAE =∠B ，∴AE =BE∴BE =AE =CE =0．5BC =5．24．解：（1）图略；（2）125人（3）略．25．（1）证明：连接OD,OE∵AB 为直径，∴∠ADB =90°，即∠ADO +∠1=90°，又∵∠CDA =∠CBD ，而∠CBD =∠ODB ,∴∠ODB =∠CDA ，∴∠CDA +∠ADO =90°，即∠CDO =90°，∴CD 是○O 的切线；（2）∵EB 为○O 的切线，∴ED =EB ,OE ⊥DB ,∴∠ABD +∠DBE =90°，∠OEB +∠DBE =90°，∴∠CDA =∠OE B ．而tan ∠CDA =23, ∴tan ∠OEB =OB BE =23, ∵Rt △CDO ∽Rt △CBE , ∴23CD OD OB CB BE BE === ∴CD =2364⨯=, 在Rt △CBE 中，设BE =x∴()22246x x +=+， 解得52x = 即BE 的长为52 26．解：（1）①斜边中线；②底角平分线；③50°角平分线；（2）060α︒<<︒．27．解：（1）抛物线的对称轴2112x a a-=-==--，∴1a =-即抛物线解析式²2y x x =--， ∴与x 轴交点坐标为(0,0),(2,0)-；（2）-1≤m <3;；28、解：（1）PB =5（2）30°（3）PC =229、解：（1）（-2，-3），（-1，-6）（2）略。