【全国校级联考word】福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷数学理科

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福建省百校2017-2018届高考临考冲刺数学理科试卷附答案

福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷数学理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()23i z i -=+，则z =（） A ．．5 C 10．102.设全集{}55U x x =-<<，集合{}2450A x x x =--<，{}24B x x =-<<，则()U C AB =（）A ．(]5,2--B ．[)4,5C ．()5,2--D ．()4,53.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为．1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则2log 643的运算结果可用算筹表示为（）A ．B ．C ．D ．4.若双曲线()2205y x m m -=>的焦距等于离心率，则m =（） A ．120 B ．110 C ．15 D ．145.设有下面四个命题，1:p 若13,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()314P X ≥=；2:p 若13,2XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()718P X ≥=；3:p 621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的中间项为20-；4:p 621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的中间项为320x -；其中真命题为（）A ． 13,p pB ．14,p p C. 23,p p D ．24,p p6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（）A ． 21542ππ+B ．2154ππ+ C. 21342ππ+ D ．2134ππ+ 7.已知点()mod N n m ≡表示N 除以m 余n ，例如()71mod6≡，()133mod5≡，则如图所示的程序框图的功能是（）A ．求被5除余1且被7除余3的最小正整数B ．求被7除余1且被5除余3的最小正整数 C. 求被5除余1且被7除余3的最小正奇数 D ．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数 8.若()0,απ∈3sin 2cos 2αα+=，则tan 23απ⎛⎫-=⎪⎝⎭（） A ．．3339.设,x y 满足约束条件120y ax y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若z x y =+的最大值为6，则y x a +的最大值为（）π12A ．23B ．2 C. 4 D ．5 10.若函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()cos 4g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭都在区间()(),0a b a b π<<<上单调递减，则b a -的最大值为（） A ．6π B ．3π C. 2π D ．512π11.在正方体1111ABCD A BC D -中，3BE EA =，以E 为球心，EC 为半径的球与棱111,A D DD 分别交于,FG 两点，则二面角A FG E --的正切值为（）A．22- B ．21231-52- 12.设函数()()2124,12,1x x f x x x a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若存在互不相等的4个实数1234,,,x x x x ，使得()()()()123412347f x f x f x f x x x x x ====，则a 的取值范围为（） A ．()6,12 B ．[]6,12 C. ()6,18 D ．[]6,18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在ABC ∆中，4,6AB AC ==，且16cos 1A =，则BC = ．14.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为．15.在平行四边形ABCD 中，AB AD AB AD +=-，2DE EC =，CF FB =，且7AE AF ⋅=，则平行四边形ABCD 的面积的最大值为．16. P 为椭圆22:12x C y +=上一动点，12,F F 分别为左、右焦点，延长1F P 至点Q ，使得2PQ PF =，记动点Q 的轨迹为Ω，设点B 为椭圆C 短轴上一顶点，直线2BF 与Ω交于,M N 两点，则MN = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a n 是等比数列，且129,36a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n a n -的前n 项和n S ．18. 如图，在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，==PA AB AC ，平面//α平面PAB ，且α与棱,,PC AC BC 分别交于111,,P A B 三点．（1）过A 作直线l ，使得l BC ⊥，11l PA ⊥，请写出作法并加以证明；（2）过点，且与直线垂直；（3）若α将三棱锥P ABC -分成体积之比为8:19的两部分（其中，四面体111PA B C 的体积更小），D 为线段1B C 的中点，求直线1PD 与平面11PA B 所成角的正弦值．19. 某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A 水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表：以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．（1）若该超市一天购进A 水果150千克，记超市当天A 水果获得的利润为X （单位：元），求X 的分布列及其数学期望；（2）若该超市计划一天购进A 水果150千克或160千克，请以当天A 水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？20. 已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点且与此抛物线交于()()1122,,,A x y B x y 两点，8AB <，直线l 与抛物线24y x =-交于,M N 两点，且,M N 两点在y 轴的两侧．（1）证明：12y y 为定值；（2）求直线l 的斜率的取值范围；（3）已知函数()4324854f x x x x x =-+-在()0012x x x =<<处取得最小值m ，求线段MN 的中点P 到点()2,0D 的距离的最小值（用m 表示）21. 已知函数()1xf x x ae =-+（1）讨论()f x 的单调性；（2）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：124x x +>．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线M 的参数方程为2cos 1sin x r y r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，0r >），曲线N的参数方程为551x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，且0t ≠）．（1）以曲线N 上的点与原点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线N 的参数方程；（2）若曲线M 与N 的两个交点为,A B ，直线OA 与直线OB 的斜率之积为43，求r 的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x a x =---．（1）当2a =时，求不等式()01f x <≤的解集；（2）若()()20,,3x f x a ∀∈+∞≤-，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CADAD 6-10:BDBCB 11、12：BC 二、填空题13. 7 14. 267326三、解答题17.解：（1）设等比数列{}na n的公比为q，则212622311a qa --===--，()1312nn-=-⨯，故()22nna n=+；（2）()2212,24n n nn na n a n n+=+∴-=⋅+，记()231222122n nnT n n+=+⋅++-⋅+⋅，()23122222122n nnT n n++=+⋅++-⋅+⋅()23122222222242124n nnn n nT nn n+++++∴-=+++-⋅=--⋅=-⋅-()2124nnT n+∴=-⋅+；故()112444812143n nnn nS T n+++-+=+=-⋅+-．18.解：（1）作法：取BC的中点H，连接AH，则直线AH即为要求作的直线l．证明如下：,PA AB PA AC⊥⊥，且AB AC A=，PA∴⊥平面ABC．平面//α平面PAB，且α平面11PAC PA=，平面PAB平面PAC PA=．11P A∴⊥平面ABC，11PA AH∴⊥．又AB AC=，H为BC的中点，则AH BC⊥，从而直线AH即为要求作的直线l．（2）α将三棱锥P ABC -分成体积之比为8:19的两部分，∴四面体111PA B C 的体积与三棱锥P ABC -分成体积之比为8:27，又平面//α平面PAB ，11123AC B C PC AC BC PC ∴===．以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设3AB =，则()()()()()10,1,0,2,1,0,0,0,3,0,1,2,1,2,0A B P P D ， ()()()11112,0,0,0,1,3,1,1,2A B PA PD ==-=-, 设平面11PA B 的法向量为(),,n x y z =，则11100n A B n PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即030x y z =⎧⎨-=⎩，令1z =，得()0,3,1n = 则115cos ,30610PD n 〈〉==⨯，直线1PD 与平面11PA B 15． 19. 解：（1）若A 水果日需求量为140千克，则()()()1401510150140108680X =⨯---⨯-=元，且()56800.150P X ===，若A 水果日需求量不小于150千克，则()1501510750X =⨯-=元，且()75010.10.9P X ==-=．故X 的分布列为：()6800.17500.9743E X =⨯+⨯=元．（2）设该超市一天购进A 水果160千克，当天的利润为Y （单位：元）则Y 的可能取值为1405202,1505102,1605⨯-⨯⨯-⨯⨯，即660,730,800，Y 的分布列为：()6600.17300.28000.7772E Y =⨯+⨯+⨯=，因为772743>，所以该超市应购进160千克，若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，同理可得,X Y 的分布列分别为：因为6700.17500.96400.17200.28000.7⨯+⨯<⨯+⨯+⨯，所以该超市还是应购进160千克．20.解：（1）证明：由题意可得，直线l 的斜率存在，故可设l 的方程为()()10y k x k =-≠，联立()241y xy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得2440ky y k --=，则1244k y y k -==-为定值；（2）由（1）知，121212244,22y y y y x x k k k ++=+=+=+，则121224248y y AB x x p k k+=++=+=+<，即21k >．联立()241y x y k x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩得：240x kx k -+-=，,M N 两点在y 轴的两侧，()22444160k k k k ∴∆=--=-+>，40,4k k -<<，故直线l 的斜率的取值范围为()(),11,4-∞-．（3）设()()()1122,,,,,P x y M x y N x y ，则12=,222x x kx k x +==，()()212122y k x y x x x x =-∴=-=-．又()(),11,4k ∈-∞-，11,,2222k x ⎛⎫⎛⎫∴=∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故点P 的轨迹方程为21122222y x x x x ⎛⎫=-<-<< ⎪⎝⎭或，而()()()22222432222248544PD x y x x x x x x x =-+=-+-=-+-+，()4324854f x x x x x =-+-在()0012x x x =<<处取得最小值m ， min 4PD m ∴=+21.解：（1）()1xf x ae '=+，当0a ≥时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增．当0a <时，令()0f x '>，得1ln x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()0f x '<，得1ln x a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间为1ln ,a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）证明：由()0f x =得1x x a e -=，设()1x x g x e -=，则()2xx g x e-'=．由()0g x '<，得2x <；由()0g x '>，得2x >．故()()2min 120g x g e ==-<的最小值．当1x >时，()0g x <，当1x <时，()0g x >，不妨设12x x <，则()()121,2,2,x x ∈∈+∞，124x x +>等价于214x x >-，142x ->且()g x 在()2,+∞上单调递增，要证：124x x +>，只需证()()214g x g x >-，()()12g x g x a ==，只需证()()114g x g x >-，即1111413x x x x e e--->，即证()12411310x ex x --+-<；设()()()2431,1,2x h x ex x x -=-+-∈，则()()24251x h x ex -'=-+，令()()m x h x '=，则()()2442x m x e x -'=-，()()1,2,0x m x '∈∴<，()m x ∴在()1,2上单调递减，即()h x '在()1,2上单调递减， ()()20h x h ''∴>=，()h x ∴在()1,2上单调递增， ()()()1241120,310x h x h e x x -∴<=∴-+-<，从而124x x +>得证．22.解：（1）将2551x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，得()2200x y x -+=≠（未写0x ≠扣一分），由220x y y kx -+=⎧⎨=⎩得221221x k k y k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩（k 为参数，且12k ≠）．（2）曲线M 的普通方程为()()22221x y r -+-=，将221221x k k y k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩代入()()22221x y r -+-=并整理得：()()2222164432170r k r k r -+-+-=；因为直线OA 与直线OB 的斜率之积为43，所以221741643r r -=-，解得21r =，又0r >，1r ∴=，将1r =代入()()2222164432170r k r k r -+-+-=，得：21228160,0k k -+=∆>，故1r =．23.解：（1）当2a =时，因为()()()21211f x x x x x =---≤---= 所以()1f x ≤的解集为R ，由()0f x >，得21x x ->-，则2221x x ->-，即224421x x x x -+>-+，解得32x <，故不等式()01f x <≤的解集为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；11 （2）当()0,0,a x ≤∈+∞时，()1,1121,01a x f x x a x x a x -≥⎧=---=⎨--<<⎩，则()()2max 113f x f a a ==-≤-，又0a ≤，所以1172a ≤．当[)01,1,a x <<∈+∞时，()2103f x a a =->>-，故01a <<不合题意，当()1,0a x ≥∈+∞时，()()()1111f x x a x x a x a a =---≤---=-=- 当且仅当01x <≤时等号成立，则231a a -≥-，又1a ≥，所以2a ≥综上：a 的取值范围为[)117,2,⎛+-∞+∞ ⎝⎦．。

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(二)数学(文)含答案解析

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷高三文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1=1A x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，{}2=4B x y x =，则A B =（） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C ．()0,1 D ．()0,+∞【答案】B2．若复数z 满足()2i 17i z +=+，则z =（）A B ．C D ．2【答案】A3．阅读程序框图，该算法的功能是输出（）A ．数列{}21n -的第4项B ．数列{}21n -的第5项C ．数列{}21n -的前4项的和 D ．数列{}21n -的前5项的和【答案】B4．在ABC △中，AD AB ⊥，33CD DB ==，1AD =，则=AC AD ⋅（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A ．932B ．516C ．38D ．716【答案】C6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na <对2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增数列”的（） A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必条件【答案】A7．将标号为1，2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为a ；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为b ．甲同学认为a 有可能比b 大，乙同学认为a 和b 有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（） A ．甲对乙不对 B ．乙对甲不对C ．甲乙都对D ．甲乙都不对【答案】B8．某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）A ．3A ∈B ．5A ∈C ．AD ．A【答案】D 9．已知函数()1cos f x x x=+，下列说法中正确的个数为（） ①()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数； ②()f x 在()0,π上的最小值是2π； ③()f x 在()0,π2上有两个零点． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】C10．已知A ，B ，C ，D 54AC BD ==，11AD BC ==AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是（）A ．B ．C ． D【答案】C11．已知函数()2ln xf x a x x a =+-，()01a a >且≠，对任意的1x ，[]20,1x ∈，不等式()()122f x f x a -≤-恒成立，则a 的取值范围为（）A ．)2e ,⎡+∞⎣B ．[)e,+∞C ．[]2,eD ．2e,e ⎡⎤⎣⎦【答案】A12．已知S 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点M ，N ，交y 轴于点P ，Q ，若()118OP OQ OM ON ⎛⎫+⋅+≥ ⎪ ⎪⎝⎭恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为（）A ．(B ．)+∞C ．(D ．)+∞【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x ，y 满足：1310x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3x y +的最大值为_______．【答案】1314．设函数()22,1lg ,1x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，则()()4f f -=_______．【答案】1-15．抛物线28y x =的焦点为F ，弦AB 过F ，原点为O ，抛物线准线与x 轴交于点C ，2π3OFA ∠=，则tan ACB ∠=_______．【答案】16．设有四个数的数列1a ，2a ，3a ，4a ，前三个数构成一个等比数列，其和为k ，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数k ，若满足条件的数列个数大于1，则k 的取值范围为_______．【答案】()()15,55,1515,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c()cos 2cos C b A =．（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC △面积的最大值．【答案】（1）6A π=；（2）2．【解析】（1cos 2sin cos cos A C B A C A =，()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =，又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos A = 又A 为三角形内角，所以6A π=．（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得：22422b c bc =+-≥，所以(42bc ≤+，所以1sin 22S bc A ==． 18．（12分）在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．①从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．②根据以上数据，完成22⨯列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．【答案】（1）5人，4人；①15，②是．【解析】（1）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为1=10.95=0.05P -，语文特别优秀的同学有1000.05=5⨯人，数学成绩特别优秀的概率为2=0.00220=0.04P ⨯，数学特别优秀的同学有1000.04=4⨯人．①语文数学两科都特别优秀的有3人，单科特别优秀的有3人，记两科都特别优秀的3人分别为1A ，2A ，3A ，单科特别优秀的3人分别为1B ，2B ，3B ，从中随机抽取2人，共有：()12A A ,，()13,A A ，()23,A A ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B 共15种，其中这两人成绩都特别优秀的有()12,A A ，()13,A A ，()23,A A 这3种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为：31=155P =．②，()2210039412245042.982 6.63549659557k ⨯⨯-⨯∴==≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．（12分）如图，四棱锥E ABCD -中，AD BC ∥，112AD AB AE BC ====且BC ⊥底面ABE ，M 为棱CE 的中点．（1）求证：直线DM ⊥平面CBE ；（2）当四面体D ABE -的体积最大时，求四棱锥E ABCD -的体积．【答案】（1）见解析；（2）12．【解析】（1）因为AE AB =，设N 为EB 的中点，所以AN EB ⊥，又BC ⊥平面AEB ，AN ⊂平面AEB ，所以BC AN ⊥，又BC BE B =，所以AN ⊥平面BCE ，又DM AN ∥，所以DM ⊥平面BCE ．（2）AE CD ⊥，设=EAB θ∠，=1AD AB AE ==，则四面体D ABE -的体积111sin sin 326V AE AB AD θθ=⨯⨯⋅⋅⋅=，当90θ=︒，即AE AB ⊥时体积最大，又BC ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，所以AE BC ⊥，因为BC AB B =，所以AE ⊥平面ABC ，()1111211322E ABCD V -=⨯⨯+⨯⨯=．20．（12分）已知动点(),M x y=（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设A ，B 是轨迹E 上的两个动点，线段AB 的中点N 在直线1:2l x =-上，线段AB 的中垂线与E 交于P ，Q 两点，是否存在点N ，使以PQ 为直径的圆经过点()1,0，若存在，求出N 点坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）1,219N ⎛⎫-± ⎪ ⎪⎝⎭．【解析】（1）2212x y +=．（2）当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时()P ，)Q，221F P F Q ⋅=-，不合题意；当直线AB 不垂直于x 轴时，设存在点()1,02N m m ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为k ， ()11,A x y ，()22,B x y ，由221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：()()1212121220y y x x y y x x ⎛⎫-+++⋅= ⎪-⎝⎭，则140mk -+=，故14k m=，此时，直线PQ 斜率为14k m =-， PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，即4y mx m =--，联立22412y mx mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得：()222232116220m x m x m +++-=，所以212216321m x x m +=-+，212222321m x x m -⋅=+，由题意220F P F Q ⋅=，于是()()()()()22121212121211144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=⋅-+++++ ()()()2221212116411m x x m x x m =+⋅+-+++()()()()()()22222222211622411619110321321321m m m m m mm m m +----=+++==+++，m ∴=，因为N 在椭圆内，278m ∴<，m ∴=符合条件，综上所述，存在两点N符合条件，坐标为1,219N ⎛-± ⎝⎭． 21．（12分）已知函数()ln f x ax x x =-在2e x -=处取得极值．（1）求实数a 的值；（2）设()()()21ln F x x x x f x a =+-++，若()F x 存在两个相异零点1x ，2x ，求证：122x x +>．【答案】（1）1a =-；（2）见解析．【解析】（1）因为()ln f x ax x x =-，所以()ln 1f x a x '=--，因为函数()f x 在2e x -=处取得极大值，所以()2e 0f -'=，即()22e ln e 10f a --'=--=，所以1a =-，此时()ln 2f x x '=--，经检验，()f x 在()20,e -上单调递增，在()2e ,-+∞单调递减，所以()f x 在2e x -=处取得极大值，符合题意，所以1a =-．（2）由（1）知：函数()()()21ln F x x x x f x a =+-++，函数()F x 图像与x 轴交于两个不同的点()1,0C x ，()2,0D x ，()12x x <，为函数()2ln 1F x x x x =---的零点，令()()()212112121x x x x F x x x x x-+--'=--==，()F x ∴在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增且()110F =-<，1x ∴，()21,x ∈+∞，欲证：122x x +>，即证：212x x >-，即证()()212F x F x >-，即证()()112F x F x >-，构造函数()()()()()20,1x F x F x x ϕ=--∈，()()()22102x x x x ϕ--'=<-，()()10x ϕϕ∴>=，得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0α≤<π）．以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：2cos 4sin ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，若8AB =，求a 的值．【答案】（1）sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，24x y =；（2）4απ=或34π．【解析】（1）直线l 普通方程为sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，则22cos 4sin ρθρθ=，24x y ∴=即为曲线C 的普通方程．（2）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）代入曲线2:4C x y =，22cos 4sin 40t t αα∴⋅-⋅-=，1224sin cos t t αα∴+=，1224cos t t α-⋅=，128AB t t =-===， cos 2α∴=±，4απ∴=或34π． 23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1．（1）证明：22a b +=；（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值．【答案】（1）见解析；（2）92．【解析】（1）证明：2b a -<，()3,,23,2x a b x a b f x x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪∴=-++-≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩，显然()f x 在,2b ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 的最小值为122b b f a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即22a b +=．（2）因为2a b tab +≥恒成立，所以2a bt ab+≥恒成立， ()212112122925+222a b a b a b ab b a b a b a +⎛⎫⎛⎫≥+=++=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92，所以92t ≤，即实数t 的最大值为92．。

2018届福建省高三高考压轴卷理科数学试题及答案

2018年福建省高考压轴卷理科数学参照公式：样本数据x1，x2，，xn的标准差锥体体积公式s=1(x1x)2(x2x)2⋯(x n x)2V=1Shn3此中x为样本均匀数此中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh S4R2，V4R33此中S为底面面积，h为高此中R为球的半径一、选择题（本大题共18小题，每题5分，共50分）1、已知全集U R, 会合A 1,2,3,4,5 ,B {x R|x 2}，以下图中暗影部分所表示的会合为A.{1}B.C.{1,2}D.2、以下命题正确的选项是{0,1}{0,1,2}AA．存在x0∈R，使得e x00的否认是：不存在x0∈R，使得e x00；B．存在x0∈R，使得x0210的否认是：随意∈，均有x0210RC．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0. D．若pq为假命题，则命题p与q必一真一假3、已知平面,和直线m，给出条件：①m//；②m；③m；④；⑤//．为使m，应选择下边四个选项中的（）A．③⑤B．①⑤C．①④D．②⑤4、直线y=5与y1在区间0,4上截曲线ymsin xn(m,n0)所得的弦长相2等且不为零，则以下描绘正确的选项是（）（A）m3,n=5（B）m3,n22（C）m3,n=5（D）m3,n225、如图5，在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则AOBC的值是(（）A．43B．8C．62D．66、履行下边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）K=K+1是开始输入NK=1,P=1P=P*KK<N?否结束输出PA．180B．720C．1840D．51807、如图，设圆弧x2y21(x0,y0)与两坐标轴正半轴围成的扇形地区为M，过圆弧上一点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的yB三角形地区为N.现随机在地区N内投一点B，若设点落在1地区M内的概率为P，则P的最大值为（）ＡA．1B．C．1O 1482D．48、为检查某校学生喜爱数学课的人数比率，采纳以下检查方法：（1）在该校中随机抽取180名学生，并编号为1,2,3，,180；2）在箱内搁置两个白球和三个红球，让抽取的180名学生疏别从箱中随机摸出一球，记着其颜色并放回；3）请以下两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜爱数学课的学生.假如总合有26名学生举手，那么用概率与统计的知识预计，该校学生中喜爱数学课的人数比率大概是A.88%B.90%C.92%D.94%x2y29、已知F2、F1是双曲线a2-b2=1(a>0，b>0)的左右焦点F2对于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．3B．3C．2D．218、已知f(x)与g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0,f/(x)g(x)f(x)g/(x)，且f (x)a x g(x)(a0，且4，在有穷数列f(n)(n1,2,10)中，随意取前k项相加，3g(n)则前k项和大于15的概率是（）16A .3B.4C.2 D.1 555二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）18、设常数a R.若x25a的二项睁开式中x7项的系数为-18,则a_______.x18、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是．18、小明在做一道数学题目时发现：若复数z1cos1isin1,z2cos2isin2,，z 3cos3isin3(此中1,2,3R),则z1z2cos(12)isin(1+2)，z 2z3cos(23)isin(2+3)，依据上边的结论，能够提出猜想:z·z·z=．2318、若函数flnex，则2014ke=_______________ xxk1201518、意大利有名数学家斐波那契在研究兔子生殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，18，此中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个特别漂亮、和睦的数列，有好多巧妙的属性．比方：跟着数列项数的增添，前一项与后一项之比越迫近黄金切割．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序构成新数列{bn}，在数列{bn}中第2018项的值是___3_____三、解答题：共6小题80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18、(此题满分18分)以下图是展望到的某地5月1日至18日的空气质量指数趋向图，空气质量指数小于180表示空气质量优秀，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月18日中的某一天抵达该市，并逗留2天（Ⅰ）求这人抵达当天空气质量优秀的概率；（Ⅱ）设Ｘ是这人逗留时期空气质量优秀的天数，求Ｘ的散布列与数学希望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）18、(本小题满分18分)已知函数f(x)2Acos2(x)A（xR,A0,||）,yf(x)的部分图像如图所62示,P、Q分别为该图像的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A)．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点R的坐标为(1,0),PRQ2,求A的值和PRQ的面积．318、(本小题满分18分)如图，在圆O:x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．设M为线段PD的中点．P （Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）若圆O在点P处的切线与x轴交于点N，试判断直线MN与轨迹E的地点关系．MN O D x19、（此题满分18分）以下图，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B,C在线段AD上，且AB3，BC4，作BB1AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，折叠，使得DD1与AA1重合，构成以下图的三棱柱ABCA1B1C1．CC1(1)求证：AB平面BCC1B1；A A1B P B AA 11C QC1BP B1D D1C QC1(2)若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为33小值.,求|BE|的最20、(本小题满分18分)设f(x)exa(x1)(e是自然对数的底数，e)，且f(0)．（Ⅰ）务实数a的值，并求函数f(x)的单一区间；（Ⅱ）设g(x)f(x)f(x)，对随意x1,x2R(x1x2)，恒有g(x2)g(x1)m成立．求x2x1实数m的取值范围；（Ⅲ）若正实数1,2知足121，x1,x2R(x1x2)，试证明：f(1 x12x2)1f(x1)2f(x2)；并进一步判断：当正实数1,2,,n知足12n1(nN,n2)，且x1,x2,,x n是互不相等的实数时，不等式f(1 x12x2nxn)1f(x1)2f(x2)nf(xn)能否仍旧成立．21．此题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分18分．假如多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转45的变换R所对应的矩阵为M,将每个点横、纵坐标分别变成本来的2倍的变换T所对应的矩阵为N．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M1；（Ⅱ）求曲线xy1先在变换R作用下，而后在变换T作用下获得的曲线方程．（2）（本小题满分7分)选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系．已x1tcos 知曲线C的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程为y 6 （t为参数）．3 tsin6（Ⅰ）分别求出曲线（Ⅱ）若点P在曲线数．C和直线C上，且l的直角坐标方程；P到直线l的距离为1，求知足这样条件的点P的个（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲已知a b0，且ma1．b)b(a（Ⅰ）试利用基本不等式求m的最小值t；（Ⅱ）若实数x,y,z知足x24y2z2t，求证：x 2y z 3．2018福建省高考压轴卷理科数学参照答案一、选择题（本大题共18小题，每题5分，共50分）1、【答案】B分析：由图能够获得暗影部分表示的会合为CA(A B)，AB={2，3，4，5}，则CA(A B)={1}选A2、【答案】C分析：命题的否认和否命题的差别:对命题的否认不过否认命题的结论，而否命题，既否认假定，又否认结论。

2018届高三下学期冲刺联考(二模)文科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由指数函数与对数函数的性质求出集合A、B，再验证各选择支结论是否成立. 详解：由题意，，∴，只有C正确.故选C.点睛：集合问题中首要任务是确定集合的元素，对描述法表示的集合，其代表元的形式是什么很重要，这个代表元是实数，还是有序实数对（点）？是实数时，表示函数的定义域还是函数的值域？只有确定了代表元的意义，才能确定正确的求解方法，确定出集合.本题还考查的集合间的关系，掌握补集运算与包含关系是解题关键.2. 若复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数乘法求得，再由共轭复数定义得结论.详解：由题意，∴，故选D.点睛：本题考查复数的运算与复数的概念，只要乘法法则与共轭复数的概念就能正确求解，属于基础题.3. 已知向量与为单位向量，若也是单位向量，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：把的长度为1用数量积表示，再结合向量的夹角公式可得.详解：由题意，∴，∴，故选A.点睛：本题考查平面向量数量积的定义，掌握相应的公式是解题基础.向量数量积的定义：；性质:，.4. 已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：把化为同底数的幂，是对数化简后也可化为2的幂，这样由指数函数的性质可比较大小.详解：，，，∴，故选C.点睛：在幂和对数比较时，能化为同底数的，化为同底数的幂或对数，利用指数函数或对数函数性质比较，不能化为同底数的，或不同形式的数可与中间值比较，如与0或1比较，最后可得结论.5. 下列命题中，真命题的个数是（）①已知直线：，：，则“”是“”的充要条件；②“若，则”的逆否命题为真命题；③命题“若，则”的否命题是“若，则，至少有一个不等于”；④命题：，，则：，.A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：对四个命题分别研究其真假，才能选出正确选项.详解：①直线，即或，因此题中应是充分不必要条件，①错误；②若，则，所以，是真命题，因此其逆否命题也是真命题，②正确；③正确；④是：，④错误.所以有两个命题正确，故选C.点睛：本题考查命题的真假判断，解题时需对每一个命题进行判断，这就要求掌握相应的知识方法并能灵活运用．6. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用向量的线性运算把用表示出来后，由向量相等得出数列的递推关系．详解：∵，∴，即，又，∴，∴，∴．故选B．点睛：等差数列问题可用基本量法求解，即把已知条件用首项和公差表示并求出即可得通项公式和前项和公式．基本量法的两个公式：，．7. 已知实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出可行域，由的几何意义求解．详解：作出可行域，如图阴影部分（含边界），，其中表示可行域内的点与定点连线的斜率，由得，设切点为，则切线，解得，，即切点为，这P点的切线斜率为1，即的最大值为1，∴的最大值为1+1=2．故选B．点睛：线性规划问题中，关键是作出可行域，作出目标函数对应的直线，然后平移直线得出最优解，如果目标函数不是一次的，一般要确定其几何意义，如直线的斜率，两点间距离等，再利用几何意义求解．8. 已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数单调递减时的范围，由几何概型概率公式可得．详解：由题意，在时，恒成立，即，又，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为3，∴，从而，∴所求概率为．故选．点睛：本题考查几何概型，考查导数与函数的单调性，解题关键是由不等式在恒成立求得参数的取值范围，求取值范围的方法是分离参数法转化为求函数的最值，这可由导数求得也可由基本不等式求得．9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图还原出原几何体，再计算体积．详解：由三视图．原几何体是四面体，如图，它是由长宽高分别为5，4，3的长方体截出的，其体积为．故选A．点睛：由三视图还原几何体时，首先要掌握基本几何体的三视图，其次对多面体来讲，可先画一个长方体（或正方体），然后在长方体（或正方体）上取点连线，想象其三视图，用这种方法可以很方便地得出原几何体．10. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：通过椭圆与双曲线的定义，建立的边长之间的关系，再转化为离心率之间的关系，然后由基本不等式求得最大值．详解：设，∵，∴，一方面，另一方面，∴，，，，∴，，当且仅当，即时等号成立，∴所求最大值为．故选D．点睛：对已知焦点三角形的椭圆（双曲线）一般可利用其定义建立离心率与边长之间的关系，从而求出离心率的范围或最值，而本题共焦点的椭圆与双曲线问题，可通过共顶点的焦点三角形利用它们的定义建立离心率之间的关系，再利用基本不等式求得最大值．11. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：模拟程序运行，观察运行中变量的值，可得结论．详解：由程序框图知．..............................故选B．点睛：本题考查程序框图，由程序框图观察出程序的功能，从而得出结论，对这个式子可利用二倍角公式求值，看作分母为1的分式，然后分子分母同乘以，然后由正弦的二倍角化简求值．12. 在中，角，，所对的边分别为，，，且是和的等差中项，，，则周长的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由得B角是钝角，由等差中项定义得A为60°，再根据正弦定理把周长用三角函数表示后可求得范围．详解：∵是和的等差中项，∴，∴，又，则，从而，∴，∵，∴，所以的周长为，又，，，∴．故选B．点睛：本题考查解三角形的应用，解题时只要把三角形周长利用正弦定理用三角函数表示出来，结合三角函数的恒等变换可求得取值范围．解题易错的是向量的夹角是B角的外角，而不是B角，要特别注意向量夹角的定义．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13. 下表提供了某学生做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：（道）（分钟）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值等于__________．【答案】【解析】分析：求出，代入回归方程可得．详解：由题意，同理，∴，．故答案为6．点睛：本题考查回归直线方程，解题时掌握其性质即可：回归直线一定过点．本题属于基础题．14. 已知双曲线：的左右焦点为、，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点，则的面积为__________．【答案】【解析】分析：先求出渐近线方程，然后求出过一个焦点且与渐近线平行的直线方程，代入双曲线方程求得交点M的坐标，从而可得三角形面积．详解：双曲线的焦点为，渐近线方程为，过与一条渐近线平行的直线方程为，由得，即，∴．故答案为．点睛：本题考查双曲线的几何性质，考查渐近线方程，解题方法是解析几何的最基本方法，依次求出平行直线方程，由直线与双曲线方程联立方程组求得交点坐标，最终得三角形面积．因此本题还考查了学生的运算求解能力，属于基础题．15. 已知为坐标原点，动点满足，、，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设P点坐标为，，求出模，再由三角函数知识可得最小值．详解：由题意设P点坐标为，则==，其中为锐角．易知的最小值为，，∴的最小值不．点睛：点P满足，则P点轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，圆的点可利用参数方程表示为，实际是椭圆上的点也可这样表示：椭圆方程为，则有．利用这种换元法可把问题转化为求三角函数的最值，题中只要结合辅助角公式易得最值．16. 已知函数的定义域是，（为小于的常数），设且，若的最小值大于，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：求出导函数，分析的取值，可得，，且知满足的关系，这可理解为上的点与曲线上的点，满足，然后要求的最小值，通过平行直线到与曲线相切可得最小值．详解：由题意得，∴．设，则，设斜率为-2的直线与的图象相切于，则，，当时，，，∴，解得．故答案为．点睛：求出导函数，分析的取值，可得，，且知满足的关系，从而再表示出为一元函数，再用导数求函数的最小值即可：由题中解法得，所以，设，则，由得，可以验证此是最小值点，从而，以下同题中解法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17. 已知等差数列前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由和代入已知求出，根据基本量法可求得的通项公式；（2）利用分组求和法与裂项相消法求得，知是递增的，从而易证得结论．详解：（1），当时，，当时，，又∵是等差数列，∴，∴；（2）.∴.当且逐渐增大时，增大.∴.点睛：常用数列求和方法：（1）公式法：数列是等差数列或等比数列时，直接应用公式求和；（2）分组求和法：设数列是等差数列，是等比数列，则数列的前项和用分组求和法求和．（3）设数列是等差数列，是等比数列，则数列的前项和求法用错位相减法．（4）设数列是等差数列，则的前项和用裂项相消法求和．18. 距离年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取人，再从被抽取的人中随机抽取人，求这两人中有女生的概率.附：，.【答案】（1）有关（2）【解析】分析：（1）根据所给公式计算出后可得结论；（2）把抽取的3男4 女编号，然后可用列举法写出所有基本事件，同时得出满足条件的基本事件个数，由概率公式计算出概率．详解：（1）假设该学校学生的考前焦虑与性别无关，∴在犯错误的概率不超过的前提下，该学校学生的考前焦虑情况与性别有关；（2）男生、女生分别抽取人，人.记为，，，，，，.基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.满足条件的有：，，，，，，，，，，，，，，，，，.∴.点睛：本题考查独立性检验和古典概型概率公式，独立性检验只要计算出根据公式计算出，比较后可得结论，考查的是计算能力，古典概型概率一般用列举法写出所有的基本事件，同时得出满足条件的基本事件，再根据概率公式计算，只是在写基本事件时要注意不重不漏．19. 如图，三棱锥中，，，是等边三角形且以为轴转动.（1）求证：；（2）当三棱锥体积最大时，求它的表面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）要证线线垂直，可先证线面垂直，为此取AB中点H，可证AB⊥平面CDH，从而得证线线垂直；（2）面积是确定的，因此要使体积最大，则要高最大，即D到平面ABC的距离最大，注意到是固定的，因此只要平面DAB⊥平面ABC，则体积最大．详解：（1）证明：取的中点，连接，，；（2）解：，∴若最大，则最大.∴平面平面.此时.点睛：本题考查线面垂直的判定与性质，证明时要确定定理需要的条件都满足，才能确定结论，这也是立体几何中证明题需要注意的．20. 如图所示，已知抛物线的焦点为，是抛物线上第一象限的点，直线与抛物线相切于点.（1）过作垂直于抛物线的准线于点，连接，求证：直线平分；（2）若，过点且与垂直的直线交抛物线于另一点，分别交轴、轴于、两点，求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）.【解析】分析：（1）根据抛物线的性质，MH=MF，因此要证切线平分，只要证直线垂直于HF即可，为此可设，可由导数的几何意义求得切线斜率，由斜率乘积为-1可证两直线垂直；（2）设，由（1）可得直线AB的斜率，从而得直线方程，可求得A,B两点的坐标，由直线AB方程与抛物线方程联立可求得Q点坐标，由计算即得结论．详解：（1）证明：设则，直线的斜率，由得，，∴直线的斜率，∴，∴.又由抛物线定义，∴平分；（2）解：当时，，的方程：，∴，.∴，由，∴，∴，∴.点睛：在抛物线中涉及到抛物线上的点到焦点的距离及点到准线距离时，要利用抛物线的定义，由抛物线的定义本题证明直线平分转化为证明直线与垂直，这由直线斜率乘积可证．另外抛物线方程为时，可设抛物线上点的坐标为，抛物线问题就转化计算，可减少思维量与计算量．21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：当时，.【答案】（1）在单调递增，在单调递减；（2）(3)见解析【解析】分析：（1）求出导函数，由可确定增区间，由可确定减区间；（2）即为，即，因此只要求得的最大值即可；（3）不等式可变形为，只要分别证明，，其中，即能证明题设不等式．详解：（1）的定义域为，且.由，∴在单调递增，在单调递减；（2）解：，，∴，令，∴，由，∴在单调递增，在单调递减，∴，∴；（3）证明：等价于.令，则，令则，∵，∴，∴在单调递增，，，∴在单调递增，∴，∴，令，则，∵，∴，∴，在单调递减，∴当时，，∴，即.点睛：（1）用导数研究函数的单调性方法是：求出导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间．（2）用导数证明不等式，一种方法是证明，为此只要求得的最小值，这个最小值大于0；另一种方法是求得的最小值，再求得的最大值，由得证．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点，直线和曲线相交于，两点，求.【答案】（1），；（2）44【解析】分析：（1）由可把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，用代入消元法可消去参数得曲线的普通方程．（2）由于P点在直线，因此可求得的标准参数方程（为参数），代入抛物线的普通方程，利用可得结论．详解：（1）由得，即，∴的直角坐标方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的参数方程为（为参数），将的参数方程代入得：，即，∴，∴.点睛：过，倾斜角为的直线的标准参数方程为（为参数），直线上点对应的参数为，则表示有向线段的数量，即，．23. 选修4-5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取最大值时，解关于的不等式.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）设，可由绝对值的定义去掉绝对值符号，得分段函数，从而可得的最小值，从而得的取值范围；（2）不等式为，利用绝对值的定义分类去绝对值符号后，解不等式，最后求并集可得原不等式的解集．详解：（1）设，则有，根据函数的单调性有.即的取值范围；（2）当时，，∴，当时，原不等式，，∴；当时，原不等式，，∴，∴原不等式解集为.点睛：解含绝对值的不等式，一般是用绝对值的定义去掉绝对值符号，化含绝对值的不等式为为含绝对值的不等式，分类求解．本题也可利用绝对值的性质求解，如第（1）小题中，第（2）小题由得，解之可得．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷(三)文

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(三)文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，集合，则UAB =（）A B C D 【答案】C【解析】∴{1UB x =≤(){1UAB x =C ．2．欧拉公式i e cos isin x x x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x =π时，i e 10π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由已知有4i e cos 4isin 4=+，所以4在第三象限，所以cos 40<，sin 40<，故4i e 表示的复数在复平面中位于第三象限，选C ．3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）ABC ．15D【答案】B【解析】设小正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为x ，1x +几何概型可得()221151x x =++，解得1x =，2x =-（舍），所以直角三角形边长分别为1，2=，选B ．4．下列命题中：①“1x >”是“21x >”的充分不必要条件②定义在[],a b 上的偶函数()()25f x x a x b =+++最小值为5；③命题“0x ∀>，都有12x x +≥”的否定是“00x ∃≤，使得0012x x +<” ④已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x =[]0,1．正确命题的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】①211x x >⇒>或1x <-，所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件； ②因为()f x 为偶函数，所以5a =-，因为定义区间为[],a b ，所以5b =，因此()25f x x =+最小值为5；③命题“0x ∀>，都有12xx +≥”的否定是“00x ∃>，使得0012x x +<”； ④由条件得[]20,2 820xx ∈-≥⎧⎨⎩，[](]0,1,3x x ⎧∈⎪∴⎨∈-∞⎪⎩，[]0,1x ∴∈；因此正确命题的个数为①②④，选C ．5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，74【答案】C【解析】执行程序：86x =，90y =，27s ≠；90x =，86y =，27s ≠；94x =，82y =，27s ≠；98x =，78y =，27s =，故输出的x ，y 分别为98，78．故选：C ．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）22222正视图侧视图俯视图ABCD【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体，D ． 7．已知实数x ，y 满足：260026x x y x y y -⎧⎪⎪⎨⎪⎪≥≥+≤⎩-≤，则）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】D【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类，当210x y -+>时，令21z x y =-+，这时可行域为直线21x y -+下方的部分，当目标函数过点()30，时有最大值4．当210x y -+<时，令21z x y =-+-，21x y -+上方的部分，这时当目标函数过点()24，时有最大值，代入得到最大值为5．故答案为：D ． 8．设0ω>，则ω的最小值是（） A ．32B ．23C ．43D ．34【答案】A【解析】4πππ4π2cos +12cos 13773y x x ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0ω>，1k ∴≥A ．9．已知函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图，则满足()()f x f x '<的x 的取值范围为（）A ．()0,4B ．()(),01,4-∞C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()()0,14,+∞【答案】D【解析】根据导函数与原函数的关系可知，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，由图象可知：当01x <<时，函数()y f x ='的图象在()y f x =图象的下方，满足()()f x f x '<；当4x >时，函数()y f x ='的图象在()y f x =图象的下方，满足()()f x f x '<；所以满足()()f x f x '<4}x >，故选D ．10．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a λλ+-+-=∈R ，则67a a λ+的最小值为（） A ．2- B ．4-C ．2D ．4【答案】D【解析】因为()()243510a a aa λ+-+-=1)q >，67a a λ∴+当且仅当q =时取等号，即67a a λ+的最小值为4，选D ．11．设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径17R H =，则22H PA =（）A ．2939B ．3239C ．3439D ．3539【答案】D【解析】取线段AB 中点D ，设P 在底面ABC 的射影为O ，连接CD ，PD ，设AB a =，则313236OD a a =⨯=，设PD ma =，则正三棱锥P ABC -的表面积213324a ma a ⨯⨯+，由体积得，21334V a H =⨯，317V R H S ∴==，3m ∴=，223512H PD OD a =-=，132PA a =，223539H PA ∴=，选D ． 12．已知()2e xf x x =⋅，若函数()()()21g x fx kf x =-+恰有三个零点，则下列结论正确的是（） A ．2k =± B ．28ek =C ．2k =D ．224e +e 4k =【答案】D【解析】()()2e 2x f x x x ='+，可知函数()f x 在区间(),2-∞-单调递增，在()2,0-单调递减，在()0,+∞单调递增，如下图，()242ef -=，()00f =，()0f x ≥，令()t f x =，则210t kt -+=，因为()g x 要有三个零点，∴210t kt -+=有解，设为1t ，2t ，由1210t t =>，根据图象可得：当12t t ≠时，124et =，222e 44e t =>，符合题意，此时22214e +e 4k t t =+=，当12240,e t t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时，可求得12241e t t ==>，不符合题意．综上所述，224e +e 4k =，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．向量a，b满足1a=，a与b的夹角为60︒，则．【答案】1 2【解析】12．14．抛物线28y x=的焦点为F，点()6,3A，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF△周长的最小值为____________．【答案】13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d，即FP d=．所以周长513l PA PF AF PA d AF PA d=++=++=++≥，填13．15．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知()()3a b c a b c ab+-++=，且4c=，则ABC△面积的最大值为________．【答案】【解析】由已知有222a b c ab+-=由于()0,πC∈，，又22162a b ab ab ab ab=+-≥-=，则16ab≤，4a b==时等号成立．故ABC△面积的最大值为16．过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于22ba(a、b分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)．已知双曲线222:1xC ya-=（0a>）的左、右焦点分别为1F、2F，若点M是双曲线C上位于第四象限的任意一点，直线l 是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，MQ l ⊥于点Q ，且1MQ MF +的最小值为3，则双曲线C 的通径为__________．【答案】2【解析】如图所示：连接2MF ，由双曲线的定义知122MF MF a -=，12222MQ MF MF MQ a F Q a ∴+=++≥+，当且仅当Q ，M ，2F 三点共线时取得最小值3，此时，由()2,0F c 到直线1:b l y x x a a =-=-的距离221F Q a=+，2232311ca a a c a+=⇒+=⇒=+，由定义知通径等于222b a =，故答案为2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，122n n S a +=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()121log nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）112n n a -=；（2）1,2,2n nn T n n -⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数．【解析】（1）∵122n n S a +=-，11a =， ∴当1n =时，1222S a =-，得112111222S a a =-=-=；····1分当2n ≥时，122n n S a -=-， ∴当2n ≥时，122n n n a a a +=-，即112n n a a +=，····3分又2112a a =，····4分 ∴{}n a 是以11a =为首项，12为公比的等比数列．····5分∴数列{}n a 的通项公式为112n n a -=．····6分（2）由（1）知，()()11nn b n =--，····7分()()012311nn T n =-+-+-⋯+--，····8分当n 为偶数时，2n nT =；····10分当n 为奇数时，()11122n n nT n --=--=，····12分18． 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【答案】（1）18，12；（2）列联表见解析，没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）25．【解析】（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人····2分（2）22⨯列联表如下：····4分()2230651274051.8332.70613171812221K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，····6分 ∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关．····7分（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为1A ，2A ，3A ，4A ，其余两人记为1B ，2B ，则从中选两人，一共有如下15种情况：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，()24,A A ，()34,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ，()42,A B ，()12,B B ，····10分抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，····11分所以62155P ==．····12分 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PAD BAD △≌△，平面PAD ⊥平面ABCD ，4AB =，PA PD =，M 在棱PD 上运动．（1）当M 在何处时，PB ∥平面MAC ；（2）已知O 为AD 的中点，AC 与OB 交于点E ，当PB ∥平面MAC 时，求三棱锥E BCM -的体积．【答案】（1）当M 为PD 中点时，PB ∥平面MAC ；（2）83．【解析】（1）如图，设AC 与BD 相交于点N ，当M 为PD 的中点时，PB ∥平面MAC ，····2分证明∵四边形ABCD 是菱形，可得：DN NB =，又∵M 为PD 的中点，可得：DM MP =，∴NM 为BDP △的中位线，····3分可得NM PB ∥，····4分又∵NM ⊂平面MAC ，PB ⊄平面MAC ，∴PB ∥平面MAC ．····6分（2）O 为AD 的中点，PA PD =，则OP AD ⊥，又PAD BAD △≌△，OB AD ∴⊥，且23OB =，又AEO CEB △∽△，12OE OA BE BC ∴==．23BE OB ∴==····9分又4OP ==，点M 为PD 的中点，M ∴到平面EBC ····11分1833E BCM M EBC V V --∴===．····12分20．在平面直角坐标系xOy 中，点()1F ，圆222:130F x y +--=，点Q 是圆上一动点，线段1FQ 的中垂线与线段2F Q 交于点P ．（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若直线l （斜率存在）与曲线E 相交于A ，B 两点，且存在点()4,0D （其中A ，B ，D 不共线），使得ADB ∠被x 轴平分，证明：直线l 过定点．【答案】（1）2214x y +=；（2）()1,0．【解析】（1）由已知()1F ，)2F ，圆2F 的半径为4r =，依题意有：1PF PQ =，····1分12224PF PF PQ PF QF r ∴+=+===····3分故点P 的轨迹是以1F ，2F 为焦点，长轴长为42a =，1b ∴=．故点P 的轨迹E 的方程为2214x y +=．····5分（2）令()11,A x y ，()22,B x y ，因A ，B ，D 不共线，故l 的斜率不为0，可令l 的方程为：x my n =+，则由2244x my n x y =+⎧⎨+=⎩，得()2224240m y mny n +++-=212244n y y m -⋅=+①····7分ADB ∠被x 轴平分，0DA DB k k ∴+=，即1212044y yx x +=--，亦即()12211240y x y x y y +-+=②····8分而()()()1221122112122y x y x y my n y my n my y n y y +=+++=++代入②得：()()1212240my y n y y +-+=③····9分①代入③得：2m 2244n m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭()22404mn n m -⎛⎫+-= ⎪+⎝⎭····10分 ∵直线l 的斜率存在，∴0m ≠，∴1n =，此时l 的方程为：1x my =+，过定点()10，，综上所述，直线l 恒过定点()10，．····12分21 （1）讨论()f x 的单调性；（2）设1a =，当0x ≥时，()2f x kx ≥-，求k 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）(],2-∞-．【解析】（1）由题意得x ∈R ，()()()1e xf x x a =-+'．····1分当0a ≥时，当(),1x ∈-∞，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>； ∴()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增····2分当0a <时，令()0f x '=得1x =，()ln x a =-，①当e a <-时，(),1x ∈-∞，()0f x '>；当()()1,ln x a ∈-时，()0f x '<；当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>；所以f (x )在(),1-∞，()()ln ,a -+∞单调递增，在()()1,ln a -单调递减····3分 ②当e a =-时，()0f x '≥，所以()f x 在R 单调递增····4分 ③当e 0a -<<时，()(),ln x a ∈-∞-，()0f x '>；当()()ln ,1x a ∈-时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>；∴()f x 在()(),ln a -∞-，()1,+∞单调递增，在()()ln ,1a -单调递减．····5分（2()()1e 1x g x x x k =-+--'．····6分令()()1e 1xh x x x k =-+--，有()e 1xh x x '=+，当0x ≥时，()10xh x xe +'=>，()h x 单调递增．∴()()02h x h k ≥=--，即()2g x k '≥--．····7分①当20k --≥，即2k ≤-时，()0g x '≥，()g x 在()0,+∞单调递增，()()00g x g ≥=，不等式()2f x kx ≥-恒成立····9分②当20k --<，2k >-时，()0g x '=有一个解，设为0x 根．∴有()00,x x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>；()g x 单调递增，有()()000g x g <=．∴当0x ≥时，()2f x kx ≥-不恒成立；····11分综上所述，k 的取值范围是(],2-∞-．····12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ==⎧⎨⎩（θ为参数，[]0,θ∈π），将曲线1C 经过伸缩变换： x xy '⎧='=⎪⎨⎪⎩得到曲线2C ．（1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程；（2）若直线cos : sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与1C ，2C 相交于A ，B 两点，且1AB =，求α的值．【答案】（1）[]()2230,π2cos 1ρθθ=∈+；（2）π3α=或2π3．【解析】（1）1C 的普通方程为()2210x y y +=≥，把x x ='，y y ='代入上述方程得，()22103y x y +=''≥'， ∴2C 的方程为()22103y x y +=≥，令cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以2C 的极坐标方程为[]()2222230,π3cos sin 2cos 1ρθθθθ==∈++；····5分（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()θαρ=∈R ，由1ρθα==⎧⎨⎩，得1A ρ=，由223 2cos 1ρθθα=+=⎧⎪⎨⎪⎩，得1B ρ=>，11-=-，∴1cos 2α=±，而[]0,πα∈，∴π3α=或2π3．····10分 23．选修4-5：不等式选讲()1g x bx =+．（1）当1b =时，若()()12f xg x +的最小值为3，求实数a 的值；（2）当1b =-时，若不等式()()1f x g x +<的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．【答案】（1）8a =-或4；（2）31,2⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】（1）当1b =因为()()12f x g x +的最小值为3，所以132a+=，解得8a =-或4．····5分（2）当1b =-时，()()1f x g x +<即211x a x -+-<，当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，211x a x -+-<2112x a x x a x ⇔-+-<⇔-<，即3ax a <<，因为不等式()()1f x g x +<的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以1a >且132a <，即312a<<，故实数a的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭．····10分。

福建省百校2018届高三下学期临考冲刺数学考试卷数学文科Word版含答案

）
3 1
2
A． 4 3
B ．5
C.
3
7
D ． 11
6
6
7. 已知点 N n mod m 表示 N 除以 m余 n ，例如 7 1 mod6 ， 13 3 mod5 ，则如图
所示的程序框图的功能是（）开始 n1
nn2
否
n 1 mod7 ?
是否
n 3 mod5 ?
是
输出 n
结束
A．求被 5 除余 1且被 7 除余 3 的最小正整数
A． 1,2 B ． 2,0,1
C ． 2,1 D． 1,0,2
2. 已知复数 z 满足 i 2 z 3 i ，则 z （）
A． 5 B ． 5 C． 10 D ． 10
3. 中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造
. 据史料推测，算筹最晚出
现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位
的数按纵式的数码摆出；
十位、千位、十万位
的数按横式的数码摆出 . 如 7738 可用算筹表示为
．
1-9 这 9 个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，
则 3log 2 64 的运算结果可用算筹表示为（）
A．
B．
C．
D．
4. 现有大小形状完全相同的 4 个小球，其中红球有 2 个，白球与蓝球各 1 个，将这 4 个小球
y2
1 经过椭圆
x2 C:
m
y2 1 的一个焦点，圆 M 与椭圆 C 的公共点
3
为 A, B ，点 P 为圆 M 上一动点，则 P 到直线 AB 的距离的最大值为（）
A． 2 10 5 B ． 2 10 4 C.

福建省百校2018届高三下学期临考冲刺数学考试卷数学理科含答案-精选

福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷数学理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()23i z i -=+，则z =（） A ．B ．5 CD ．102.设全集{}55U x x =-<<，集合{}2450A x x x =--<，{}24B x x =-<<，则()U C A B =（）A ．(]5,2--B ．[)4,5C ．()5,2--D ．()4,53.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为．1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则2log 643的运算结果可用算筹表示为（） A ．B ．C ．D ．4.若双曲线()2205y x m m -=>的焦距等于离心率，则m =（） A ．120 B ．110 C ．15 D ．145.设有下面四个命题，1:p 若13,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()314P X ≥=；2:p 若13,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()718P X ≥=；3:p 621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的中间项为20-；4:p 621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的中间项为320x -；其中真命题为（）A ． 13,p pB ．14,p p C. 23,p p D ．24,p p6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（）A ． 21542ππ+B ．2154ππ+ C. 21342ππ+ D ．2134ππ+ 7.已知点()mod N n m ≡表示N 除以m 余n ，例如()71mod6≡，()133mod5≡，则如图所示的程序框图的功能是（）A ．求被5除余1且被7除余3的最小正整数B ．求被7除余1且被5除余3的最小正整数C. 求被5除余1且被7除余3的最小正奇数 D ．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数8.若()0,απ∈2cos 2αα+=，则tan 23απ⎛⎫-=⎪⎝⎭（） A ． 9-B ．5- C. 6D 9.设,x y 满足约束条件120y ax y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若z x y =+的最大值为6，则y x a +的最大值为（）π12A ．23B ．2 C. 4 D ．5 10.若函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭与()cos 4g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭都在区间()(),0a b a b π<<<上单调递减，则b a -的最大值为（） A ．6π B ．3π C. 2πD ．512π11.在正方体1111ABCD A B C D -中，3BE EA =，以E 为球心，EC 为半径的球与棱111,A D DD 分别交于,F G 两点，则二面角A FG E --的正切值为（） A．22 B．12C. 12 D．2212.设函数()()2124,12,1x x f x x x a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若存在互不相等的4个实数1234,,,x x x x ，使得()()()()123412347f x f x f x f x x x x x ====，则a 的取值范围为（） A ．()6,12 B ．[]6,12 C. ()6,18 D ．[]6,18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在ABC ∆中，4,6AB AC ==，且16cos 1A =，则BC = ．14.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为．15.在平行四边形ABCD 中，AB AD AB AD +=-，2DE EC =，CF FB =，且7AE AF ⋅=，则平行四边形ABCD 的面积的最大值为．16. P 为椭圆22:12x C y +=上一动点，12,F F 分别为左、右焦点，延长1F P 至点Q ，使得2PQ PF =，记动点Q 的轨迹为Ω，设点B 为椭圆C 短轴上一顶点，直线2BF 与Ω交于,M N 两点，则MN = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}n 是等比数列，且129,36a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n a n -的前n 项和n S ．18. 如图，在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，==PA AB AC ，平面//α平面PAB ，且α与棱,,PC AC BC 分别交于111,,P A B 三点．（1）过A 作直线l ，使得l BC ⊥，11l P A ⊥，请写出作法并加以证明；（2）过点，且与直线垂直；（3）若α将三棱锥P ABC -分成体积之比为8:19的两部分（其中，四面体111P A B C 的体积更小），D 为线段1B C 的中点，求直线1P D 与平面11PA B 所成角的正弦值．19. 某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A 水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表：（1）若该超市一天购进A 水果150千克，记超市当天A 水果获得的利润为X （单位：元），求X 的分布列及其数学期望；（2）若该超市计划一天购进A 水果150千克或160千克，请以当天A 水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？20. 已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点且与此抛物线交于()()1122,,,A x y B x y 两点，8AB <，直线l 与抛物线24y x =-交于,M N 两点，且,M N 两点在y 轴的两侧．（1）证明：12y y 为定值；（2）求直线l 的斜率的取值范围；（3）已知函数()4324854f x x x x x =-+-在()0012x x x =<<处取得最小值m ，求线段MN 的中点P 到点()2,0D 的距离的最小值（用m 表示）21. 已知函数()1x f x x ae =-+ （1）讨论()f x 的单调性；（2）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：124x x +>．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线M 的参数方程为2cos 1sin x r y r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，0r >），曲线N 的参数方程为515x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，且0t ≠）．（1）以曲线N 上的点与原点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线N 的参数方程；（2）若曲线M 与N 的两个交点为,A B ，直线OA 与直线OB 的斜率之积为43，求r 的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x a x =---．（1）当2a =时，求不等式()01f x <≤的解集；（2）若()()20,,3x f x a ∀∈+∞≤-，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5CADAD 6-10BDBCB 11、12：BC 二、填空题13. 714. 2615.216.三、解答题17.解：（1）设等比数列}n的公比为q，则62231q-===-，()1312nn-=-⨯，故()22nna n=+；（2）()2212,24n n nn na n a n n+=+∴-=⋅+，记()231222122n nnT n n+=+⋅++-⋅+⋅，()23122222122n nnT n n++=+⋅++-⋅+⋅()23122222222242124n nnn n nT nn n+++++∴-=+++-⋅=--⋅=-⋅-()2124nnT n+∴=-⋅+；故()112444812143n nnn nS T n+++-+=+=-⋅+-．18.解：（1）作法：取BC的中点H，连接AH，则直线AH即为要求作的直线l．证明如下：,PA AB PA AC⊥⊥，且AB AC A=，PA∴⊥平面ABC．平面//α平面PAB，且α平面11PAC P A=，平面PAB平面PAC PA=．11P A∴⊥平面ABC，11P A AH∴⊥．又AB AC=，H为BC的中点，则AH BC⊥，从而直线AH即为要求作的直线l．（2）α将三棱锥P ABC -分成体积之比为8:19的两部分，∴四面体111P A B C 的体积与三棱锥P ABC -分成体积之比为8:27，又平面//α平面PAB ，11123AC B C PC AC BC PC ∴===．以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设3AB =，则()()()()()10,1,0,2,1,0,0,0,3,0,1,2,1,2,0A B P P D ， ()()()11112,0,0,0,1,3,1,1,2A B PA PD ==-=-, 设平面11PA B 的法向量为(),,n x y z =，则11100n A B n PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即030x y z =⎧⎨-=⎩，令1z =，得()0,3,1n =则1cos ,30PD n 〈〉==，直线1P D 与平面11PA B． 19. 解：（1）若A 水果日需求量为140千克，则()()()1401510150140108680X =⨯---⨯-=元，且()56800.150P X ===，若A 水果日需求量不小于150千克，则()1501510750X =⨯-=元，且()75010.10.9P X ==-=．故X 的分布列为：6800.17500.9743E X =⨯+⨯=元．（2）设该超市一天购进A 水果160千克，当天的利润为Y （单位：元）则Y 的可能取值为1405202,1505102,1605⨯-⨯⨯-⨯⨯，即660,730,800，Y 的分布列为：6600.17300.28000.7772E Y =⨯+⨯+⨯=，因为772743>，所以该超市应购进160千克，若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，同理可得,X Y 的分布列分别为：0.7⨯，所以该超市还是应购进160千克．20.解：（1）证明：由题意可得，直线l 的斜率存在，故可设l 的方程为()()10y k x k =-≠，联立()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得2440ky y k --=，则1244k y y k -==-为定值；（2）由（1）知，121212244,22y y y y x x k k k++=+=+=+，则121224248y y AB x x p k k+=++=+=+<，即21k >．联立()241y x y k x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩得：240x kx k -+-=，,M N 两点在y 轴的两侧，()22444160k k k k ∴∆=--=-+>，40,4k k -<<，故直线l 的斜率的取值范围为()(),11,4-∞-．（3）设()()()1122,,,,,P x y M x y N x y ，则12=,222x x kx k x +==， ()()212122y k x y x x x x =-∴=-=-．又()(),11,4k ∈-∞-，11,,2222k x ⎛⎫⎛⎫∴=∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故点P 的轨迹方程为21122222y x x x x ⎛⎫=-<-<< ⎪⎝⎭或，而PD ===()4324854f x x x x x =-+-在()0012x x x =<<处取得最小值m ，min PD ∴=21.解：（1）()1xf x ae '=+，当0a ≥时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增．当0a <时，令()0f x '>，得1ln x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()0f x '<，得1ln x a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间为1ln ,a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）证明：由()0f x =得1x x a e -=，设()1x x g x e -=，则()2xx g x e-'=．由()0g x '<，得2x <；由()0g x '>，得2x >．故()()2min 120g x g e==-<的最小值．当1x >时，()0g x <，当1x <时，()0g x >，不妨设12x x <，则()()121,2,2,x x ∈∈+∞，124x x +>等价于214x x >-，142x ->且()g x 在()2,+∞上单调递增，要证：124x x +>，只需证()()214g x g x >-，()()12g x g x a ==，只需证()()114g x g x >-，即1111413x x x x e e--->，即证()12411310x ex x --+-<；设()()()2431,1,2x h x e x x x -=-+-∈，则()()24251x h x e x -'=-+，令()()m x h x '=，则()()2442x m x e x -'=-，()()1,2,0x m x '∈∴<，()m x ∴在()1,2上单调递减，即()h x '在()1,2上单调递减， ()()20h x h ''∴>=，()h x ∴在()1,2上单调递增， ()()()1241120,310x h x h e x x -∴<=∴-+-<，从而124x x +>得证．22.解：（1）将1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，得()2200x y x -+=≠（未写0x ≠扣一分），由220x y y kx -+=⎧⎨=⎩得221221x k ky k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩（k 为参数，且12k ≠）．（2）曲线M 的普通方程为()()22221x y r -+-=，将221221x k k y k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩代入()()22221x y r -+-=并整理得：()()2222164432170r k rk r -+-+-=；因为直线OA 与直线OB 的斜率之积为43，所以221741643r r -=-，解得21r =，又0r >，1r ∴=，将1r =代入()()2222164432170rk rk r -+-+-=，得：21228160,0k k -+=∆>，故1r =．23.解：（1）当2a =时，因为()()()21211f x x x x x =---≤---= 所以()1f x ≤的解集为R ，由()0f x >，得21x x ->-，则2221x x ->-，即224421x x x x -+>-+，解得32x <，故不等式()01f x <≤的解集为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）当()0,0,a x ≤∈+∞时，()1,1121,01a x f x x a x x a x -≥⎧=---=⎨--<<⎩，则()()2max 113f x f a a ==-≤-，又0a ≤，所以a ≤．当[)01,1,a x <<∈+∞时，()2103f x a a =->>-，故01a <<不合题意，当()1,0a x ≥∈+∞时，()()()1111f x x a x x a x a a =---≤---=-=- 当且仅当01x <≤时等号成立，则231a a -≥-，又1a ≥，所以2a ≥综上：a 的取值范围为[),2,⎛-∞+∞ ⎝⎦．。

2018届福建省百校下学期临考冲刺高三数学考试卷数学文科答案

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(精编)福建省百校2018届高三下学期临考冲刺数学考试卷数学理科有答案

福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷数学理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()23i z i -=+，则z =（） A ．．5 C ．102.设全集{}55U x x =-<<，集合{}2450A x x x =--<，{}24B x x =-<<，则()U C AB =（）A ．(]5,2--B ．[)4,5C ．()5,2--D ．()4,53.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为．1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则2log 643的运算结果可用算筹表示为（）A ．B ．C ．D ．4.若双曲线()2205y x m m -=>的焦距等于离心率，则m =（） A ．120 B ．110 C ．15 D ．145.设有下面四个命题，1:p 若13,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()314P X ≥=；2:p 若13,2XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()718P X ≥=；3:p 621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的中间项为20-；4:p 621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的中间项为320x -；其中真命题为（）A ． 13,p pB ．14,p p C. 23,p p D ．24,p p6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（）π1A ． 21542ππ+B ．2154ππ+ C. 21342ππ+ D ．2134ππ+ 7.已知点()mod N n m ≡表示N 除以m 余n ，例如()71mod6≡，()133mod5≡，则如图所示的程序框图的功能是（）3的最小正整数 B ．求被7除余1且被5除余3的最小正整数 C. 求被除余且被除余3的最小正奇数 D ．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数 8.若()0,απ∈2cos 2αα+=，则tan 23απ⎛⎫-=⎪⎝⎭（） A ．． D 9.设,x y 满足约束条件120y ax y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若z x y =+的最大值为6，则y x a +的最大值为（）A ．23B ．2 C. 4 D ．5 10.若函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭与()cos 4g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭都在区间()(),0a b a b π<<<上单调递减，则b a -的最大值为（） A ．6π B ．3π C. 2π D ．512π11.在正方体1111ABCD A BC D -中，3BE EA =，以E 为球心，EC 为半径的球与棱111,A D DD 分别交于,FG 两点，则二面角A FG E --的正切值为（）A．22- B．12C. 12 D．22 12.设函数()()2124,12,1x x f x x x a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若存在互不相等的4个实数1234,,,x x x x ，使得()()()()123412347f x f x f x f x x x x x ====，则a 的取值范围为（） A ．()6,12 B ．[]6,12 C. ()6,18 D ．[]6,18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在ABC ∆中，4,6AB AC ==，且16cos 1A =，则BC = ．14.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为．15.在平行四边形ABCD 中，AB AD AB AD +=-，2DE EC =，CF FB =，且7AE AF ⋅=，则平行四边形ABCD 的面积的最大值为．16. P 为椭圆22:12x C y +=上一动点，12,F F 分别为左、右焦点，延长1F P 至点Q ，使得2PQ PF =，记动点Q 的轨迹为Ω，设点B 为椭圆C 短轴上一顶点，直线2BF 与Ω交于,M N 两点，则MN = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}n 是等比数列，且129,36a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n a n -的前n 项和n S ．18. 如图，在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，==PA AB AC ，平面//α平面PAB ，且α与棱,,PC AC BC 分别交于111,,P A B 三点．（1）过A 作直线l ，使得l BC ⊥，11l PA ⊥，请写出作法并加以证明；（2）过点，且与直线垂直；（3）若α将三棱锥P ABC -分成体积之比为8:19的两部分（其中，四面体111PA B C 的体积更小），D 为线段1B C 的中点，求直线1PD 与平面11PA B 所成角的正弦值．19. 某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A 水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表：（1）若该超市一天购进A 水果150千克，记超市当天A 水果获得的利润为X （单位：元），求X 的分布列及其数学期望；（2）若该超市计划一天购进A 水果150千克或160千克，请以当天A 水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？20. 已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点且与此抛物线交于()()1122,,,A x y B x y 两点，8AB <，直线l 与抛物线24y x =-交于,M N 两点，且,M N 两点在y 轴的两侧．（1）证明：12y y 为定值；（2）求直线l 的斜率的取值范围；（3）已知函数()4324854f x x x x x =-+-在()0012x x x =<<处取得最小值m ，求线段MN 的中点P 到点()2,0D 的距离的最小值（用m 表示）21. 已知函数()1x f x x ae =-+ （1）讨论()f x 的单调性；（2）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：124x x +>．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线M 的参数方程为2cos 1sin x r y r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，0r >），曲线N 的参数方程为15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，且0t ≠）．（1）以曲线N 上的点与原点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线N 的参数方程；（2）若曲线M 与N 的两个交点为,A B ，直线OA 与直线OB 的斜率之积为43，求r 的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x a x =---．（1）当2a =时，求不等式()01f x <≤的解集；（2）若()()20,,3x f x a ∀∈+∞≤-，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CADAD 6-10:BDBCB 11、12：BC二、填空题13. 7 14. 26三、解答题17.解：（1）设等比数列}n 的公比为q，则62231q -===-，()1312n n -=-⨯，故()22n n a n =+；（2）()2212,24n n n n n a n a n n +=+∴-=⋅+，记()231222122n n n T n n +=+⋅++-⋅+⋅， ()23122222122n n n T n n ++=+⋅++-⋅+⋅()23122222222242124n n n n n n T n n n +++++∴-=+++-⋅=--⋅=-⋅-()2124n n T n +∴=-⋅+；故()112444812143n n n n n S T n +++-+=+=-⋅+-．18.解：（1）作法：取BC 的中点H ，连接AH ，则直线AH 即为要求作的直线l ．证明如下：,PA AB PA AC ⊥⊥，且AB AC A =，PA ∴⊥平面ABC ．平面//α平面PAB ，且α平面11PAC PA =，平面PAB平面PAC PA =．11P A ∴⊥平面ABC ，11PA AH ∴⊥．又AB AC =，H 为BC 的中点，则AH BC ⊥，从而直线AH 即为要求作的直线l ．（2）α将三棱锥P ABC -分成体积之比为8:19的两部分，∴四面体111PA B C 的体积与三棱锥P ABC -分成体积之比为8:27，又平面//α平面PAB ，11123AC B C PC AC BC PC ∴===．以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设3AB =，则()()()()()10,1,0,2,1,0,0,0,3,0,1,2,1,2,0A B P P D ， ()()()11112,0,0,0,1,3,1,1,2A B PA PD ==-=-, 设平面11PA B 的法向量为(),,n x y z =，则11100n A B n PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即030x y z =⎧⎨-=⎩，令1z =，得()0,3,1n =则1cos ,30PD n 〈〉==，直线1PD 与平面11PA B． 19. 解：（1）若A 水果日需求量为140千克，则()()()1401510150140108680X =⨯---⨯-=元，且()56800.150P X ===，若A 水果日需求量不小于150千克，则()1501510750X =⨯-=元，且()75010.10.9P X ==-=．故X 的分布列为：6800.17500.9743E X =⨯+⨯=元．（2）设该超市一天购进A 水果160千克，当天的利润为Y （单位：元）则Y 的可能取值为1405202,1505102,1605⨯-⨯⨯-⨯⨯，即660,730,800，Y 的分布列为：6600.17300.28000.7772E Y =⨯+⨯+⨯=，因为772743>，所以该超市应购进160千克，若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，同理可得,X Y 的分布列分别为：0.7⨯，所以该超市还是应购进160千克．20.解：（1）证明：由题意可得，直线l 的斜率存在，故可设l 的方程为()()10y k x k =-≠，联立()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得2440ky y k --=，则1244k y y k -==-为定值；（2）由（1）知，121212244,22y y y y x x k k k++=+=+=+，则121224248y y AB x x p k k+=++=+=+<，即21k >．联立()241y x y k x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩得：240x kx k -+-=，,M N 两点在y 轴的两侧，()22444160k k k k ∴∆=--=-+>，40,4k k -<<，故直线l 的斜率的取值范围为()(),11,4-∞-．（3）设()()()1122,,,,,P x y M x y N x y ，则12=,222x x kx k x +==，()()212122y k x y x x x x =-∴=-=-．又()(),11,4k ∈-∞-，11,,2222k x ⎛⎫⎛⎫∴=∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故点P 的轨迹方程为21122222y x x x x ⎛⎫=-<-<< ⎪⎝⎭或，而PD ===，()4324854f x x x x x =-+-在()0012x x x =<<处取得最小值m ，min PD ∴=21.解：（1）()1x f x ae '=+，当0a ≥时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增．当0a <时，令()0f x '>，得1ln x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()0f x '<，得1ln x a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间为1ln ,a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）证明：由()0f x =得1x x a e -=，设()1x x g x e -=，则()2xx g x e -'=．由()0g x '<，得2x <；由()0g x '>，得2x >．故()()2min 120g x g e ==-<的最小值．当1x >时，()0g x <，当1x <时，()0g x >，不妨设12x x <，则()()121,2,2,x x ∈∈+∞，124x x +>等价于214x x >-，142x ->且()g x 在()2,+∞上单调递增，要证：124x x +>，只需证()()214g x g x >-，()()12g x g x a ==，只需证()()114g x g x >-，即1111413x x x x e e--->，即证()12411310x ex x --+-<；设()()()2431,1,2x h x e x x x -=-+-∈，则()()24251x h x e x -'=-+，令()()m x h x '=，则()()2442x m x e x -'=-，()()1,2,0x m x '∈∴<，()m x ∴在()1,2上单调递减，即()h x '在()1,2上单调递减， ()()20h x h ''∴>=，()h x ∴在()1,2上单调递增， ()()()1241120,310x h x h e x x -∴<=∴-+-<，从而124x x +>得证．22.解：（1）将51x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去参数t ，得()2200x y x -+=≠（未写0x ≠扣一分），由220x y y kx -+=⎧⎨=⎩得221221x k ky k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩（k 为参数，且12k ≠）．（2）曲线M 的普通方程为()()22221x y r -+-=，将221221x k k y k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩代入()()22221x y r -+-=并整理得：()()2222164432170r k r k r -+-+-=；因为直线OA 与直线OB 的斜率之积为43，所以221741643r r -=-，解得21r =，又0r >，1r ∴=，将1r =代入()()2222164432170r k r k r -+-+-=，得：21228160,0k k -+=∆>，故1r =．23.解：（1）当2a =时，因为()()()21211f x x x x x =---≤---= 所以()1f x ≤的解集为R ，由()0f x >，得21x x ->-，则2221x x ->-，即224421x x x x -+>-+，解得32x <，故不等式()01f x <≤的解集为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）当()0,0,a x ≤∈+∞时，()1,1121,01a x f x x a x x a x -≥⎧=---=⎨--<<⎩，则()()2max 113f x f a a ==-≤-，又0a ≤，所以a ≤当[)01,1,a x <<∈+∞时，()2103f x a a =->>-，故01a <<不合题意，当()1,0a x ≥∈+∞时，()()()1111f x x a x x a x a a =---≤---=-=-当且仅当01x <≤时等号成立，则231a a -≥-，又1a ≥，所以2a ≥综上：a 的取值范围为[),2,⎛-∞+∞ ⎝⎦．。

福建百校2018届高三数学临考冲刺试卷理科有答案

福建百校2018届高三数学临考冲刺试卷（理科有答案）福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷数学理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A．B．C．D．2.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．3.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为．1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（）A．B．C．D．4.若双曲线的焦距等于离心率，则（）A．B．C．D．5.设有下面四个命题，若，则；若，则；的中间项为；的中间项为；其中真命题为（）A．B．C.D．6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．7.已知点表示除以余，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（）A．求被除余且被除余的最小正整数B．求被除余且被除余的最小正整数C.求被除余且被除余的最小正奇数D．求被除余且被除余的最小正奇数8.若，且，则（）A．B．C.D．9.设满足约束条件，若的最大值为6，则的最大值为（）A．B．C.D．10.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（）A．B．C.D．11.在正方体中，，以为球心，为半径的球与棱分别交于两点，则二面角的正切值为（）A．B．C.D．12.设函数，若存在互不相等的4个实数，使得，则的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，且，则．14.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为．15.在平行四边形中，，，，且，则平行四边形的面积的最大值为．16.为椭圆上一动点，分别为左、右焦点，延长至点，使得，记动点的轨迹为，设点为椭圆短轴上一顶点，直线与交于两点，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列是等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.如图，在三棱锥中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．（1）过作直线，使得，，请写出作法并加以证明；（2）过点，且与直线垂直；（3）若将三棱锥分成体积之比为的两部分（其中，四面体的体积更小），为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．19.某大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．（1）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润为（单位：元），求的分布列及其数学期望；（2）若该超市计划一天购进水果千克或千克，请以当天水果获得的利润的期望值为决策依据，在千克与千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？20.已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．（1）证明：为定值；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）已知函数在处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）21.已知函数（1）讨论的单调性；（2）设是的两个零点，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数，且）．（1）以曲线上的点与原点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；（2）若曲线与的两个交点为，直线与直线的斜率之积为，求的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CADAD6-10:BDBCB11、12：BC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为，则，从而，故；（2），记，；故．18.解：（1）作法：取的中点，连接，则直线即为要求作的直线．证明如下：，且，平面．平面平面，且平面，平面平面．平面，．又，为的中点，则，从而直线即为要求作的直线．（2）将三棱锥分成体积之比为的两部分，四面体的体积与三棱锥分成体积之比为，又平面平面，．以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，,设平面的法向量为，则，即，令，得则，直线与平面所成角的正弦值为．19.解：（1）若水果日需求量为千克，则元，且，若水果日需求量不小于千克，则元，且．故的分布列为：6807500.10.9元．（2）设该超市一天购进水果160千克，当天的利润为（单位：元）则的可能取值为，即，的分布列为：6607308000.10.20.7，因为，所以该超市应购进千克，若剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，同理可得的分布列分别为：6707500.10.96407208000.10.20.7因为，所以该超市还是应购进160千克．20.解：（1）证明：由题意可得，直线的斜率存在，故可设的方程为，联立，得，则为定值；（2）由（1）知，，则，即．联立得：，两点在轴的两侧，，，故直线的斜率的取值范围为．（3）设，则，．又，，故点的轨迹方程为，而，在处取得最小值，．21.解：（1），当时，，则在上单调递增．当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为．（2）证明：由得，设，则．由，得；由，得．故的最小值．当时，，当时，，不妨设，则，等价于，且在上单调递增，要证：，只需证，，只需证，即，即证；设，则，令，则，，在上单调递减，即在上单调递减，，在上单调递增，，从而得证．22.解：（1）将消去参数，得（未写扣一分），由得（为参数，且）．（2）曲线的普通方程为，将代入并整理得：；因为直线与直线的斜率之积为，所以，解得，又，，将代入，得：，故．23.解：（1）当时，因为所以的解集为，由，得，则，即，解得，故不等式的解集为；（2）当时，，。

福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷数学文科 ---精校解析Word版

福建省百校2018届下学期临考冲刺高三考试卷数学文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B.....................详解：集合因为全集所以所以选B点睛：本题考查了一元二次方程的解法，集合补集的基本运算，属于简单题。

2. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先解出z==1+3i，再利用复数的代数形式的四则运算化简z，最后求模即可.详解：∵i（2﹣z）=3+i，∴z=2﹣=1+3i，∴|z|=．故选：C．点睛：本题考查复数的代数形式的四则运算及模运算，属于基础题.3. 中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为．1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：可先计算出的值，再根据表示数码写出相应结果.详解：,从题中所给表示数码知可用算筹表示，故选D.点睛：本题主要结合算筹计数法考查指数与对数的运算.核心关键在于能够准确计算出算式的值，并能仔细对照算筹数码，即可得正确结果.4. 现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据古典概型的概率求解方法，列出４个小球所有排列的可能共有12种，则能够满足中间2个小球不都是红球的有2种情况，所以根据独立事件的概率计算方法可求出概率。

所以中间两个小球不都是红球的概率为所以答案选C点睛：古典概率的计算，主要是列举出所有的可能，不要重复和漏项。

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福州市高三模拟试卷（C ）数学试卷（理科）（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题1.“关于x 的不等式│x-2│＞a 的解集为R 的一个充分非必要条件是( )A . a ＜0 B. a ＞-2 C. a ＜2 D. a ＜-2 2.已知m 、n 是异面直线，给出以下四个命题：①一定存在过m 的平面,α且n ∥α；②一定存在过m 的平面,α且n ⊥α；③一定存在分别过m 、n 的平面且α、β，且α ∥β； ④一定存在分别过m 、n 的平面且α、β，且α⊥β；其中正确的命题的个数是( )A . 1 B. 2 C.3 D.43.直线01cos sin =++ααy x (α为钝角)与y 轴的夹角为( ) A . α B.απ- C.απ-2D.2πα-4.{}n a 是等比数列，21321=++a a a ，84543=++a a a ，则{}n a 前5项和S 5等于( )A . 93或33 B. 93或77 C.33或77 D.217或775.P 是△ABC 所在平面内一点，满足=λ+（λ＞0）,则点P 一定( )A . 在△ABC 内部 B.在边AB 上 C.在边BC 上 D.在边AC 上6.已知x x f lg )(=,22)(x x g -=,则)()()(x g x f x h ⋅=的图象只可能是( )7.在棱长为a 的正方体容器中先放入一个尽可能大的实心铁球，再注满水，那么取出铁球后容器中水的高度h 所属的范围为（）A .]4.0,3.0(a a B.]5.0,4.0(a a C.]6.0,5.0(a a D. ]7.0,6.0(a a8.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=)0(,)0(,)0(,13)(22 x m e x a x m x x f x 若)(x f 在0=x 处连续，则a 等于（）A . –1或2 B.0或3 C. m 2-3 D. m+1 9.随机变量ξ的概率分布规律为P(n =ξ)=)1(+n n a(=n 1,2,3……),则实数a 的值为( )A. 2B.21C. 1D. 与n 有关 10.实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+0004y y x y x ,则x y u 1-=的取值范围为( )A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 D. ()0,21,0∞-⎥⎦⎤ ⎝⎛11.某地高考数学成绩近似地服从正态分布N(90,118),则该地10万考生中数学成绩不低于120分的考生大约有( ) (注:Φ(3)=0.9987) A. 13人 B. 390人 C. 130人 D. 1300人12.点M 是椭圆15922=+y x 上一点,F 1、F 2是椭圆的两个焦点,点I 是△F 1MF 2的内心,M 、I 连线交F 1F 2于点N,则=INMI ( )A.552 B.25 C.23 D.32 二、填空题 13.已知:),2(ππθ∈,53)3cos(=-πθ,则=θcos __________；14.以双曲线116922=-y x 的右焦点F 为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程是____________________； 15.设复数2)1(11i iiZ +++-=,则7)1(Z +展开式的第5项是_________； 16.右图所示是一张数表,第n 行(n ≥2)首末两个数都为n ,其余各数均等于它肩上的两个数之和,则表中第100行第2个数是___________。

【精选高中试题】福建省百校高三下学期临考冲刺数学考试卷数学文科Word版含答案

福建省百校2018届下学期临考冲刺高三考试卷数学文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}220A x x x =--=，则U C A =（）A ．{}1,2-B ．{}2,0,1-C ．{}2,1-D ．{}1,0,2- 2. 已知复数z 满足()23i z i -=+，则z =（） A ．．5 C．103.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为．1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则2log 643的运算结果可用算筹表示为（）A ．B ．C ．D ．4.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（） A ．16 B ．13 C ．56 D ．235.若干个连续奇数的和()3+5+7++41n -=（）A ． 22n n +B ．22n n + C. 242n n + D ．241n -6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）31 2A ．43π B ．53π C. 76π D ．116π 7.已知点()mod N n m ≡表示N 除以m 余n ，例如()71mod6≡，()133mod5≡，则如图所示的程序框图的功能是（）A ．求被5除余1且被7除余3的最小正整数B ．求被7除余1且被5除余3的最小正整数 C. 求被5除余1且被7除余3的最小正奇数 D ．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数8.若()0,απ∈2cos 2αα+=，则tan2α=（）A ． D 9.已知圆()22:21M x y -+=经过椭圆22:13x y C m +=的一个焦点，圆M 与椭圆C 的公共点为,A B ，点P 为圆M 上一动点，则P 到直线AB 的距离的最大值为（）A ．5B ．4 C. 11 D ．10 10.若函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭与()cos sin g x x x =-都在区间()(),0a b a b π<<<上单调递减，则b a -的最大值为（） A ．6π B ．3π C. 2π D ．512π11.在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱AB 上一点，且1,3AE BE ==，以E 为球心，线段EC的长为半径的球与棱111,A D DD 分别交于,F G 两点，则AFG ∆的面积为（） A．2 B．2 D ．412.已知函数()()32233,2456,2x x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨--+≥⎪⎩，则函数()()f f x 的零点个数为（） A ．7 B ．7 C. 8 D ．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设,x y 满足约束条件4120y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为．14.若双曲线()2205y x m m -=>的焦距等于离心率，则m = ． 15.已知数列}n 是等比数列，且129,36a a ==，则n a = ．16. 在平行四边形ABCD 中，AB AD AB AD +=-，2DE EC =，CF FB =，且7AE AF ⋅=，则平行四边形ABCD 的面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，4,6AB AC ==．（1）若16cos 1A =，求BC 的长及BC 边上的高h ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，求ABC ∆的周长的取值范围．18. 如图，在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，==3PA AB AC =，平面//α平面PAB ，且α与棱,,PC AC BC 分别交于111,,P A B 三点．（1）过A 作直线l ，使得l BC ⊥，11l PA ⊥，请写出作法并加以证明；（2）若α将三棱锥P ABC -分成体积之比为8:19的两部分（其中，四面体111PA B C 的体积更小），D 为线段1B C 的中点，求四棱锥111A PPDB -的体积．19. 某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地.（1）若该超市一天购进A 水果160千克，求当天A 水果获得的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：千克，n N ∈）的函数解析式，并求当765y =时n 的值；（2）为了确定进货数量，该超市记录了A 水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表：假设该超市在这50天内每天购进A 水果160千克，求这50天该超市A 水果获得的日利润（单位：元）的平均数.20. 已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点且与此抛物线交于()()1122,,,A x y B x y 两点，8AB <，直线l 与抛物线24y x =-交于,M N 两点，且,M N 两点在y 轴的两侧．（1）证明：12y y 为定值；（2）求直线l 的斜率的取值范围；（3）若48OM ON ⋅=-（O 为坐标原点），求直线l 的方程. 21. 已知函数()1xf x x ae =-+（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，设1210,0x x -<<>且()()125f x f x +=-，证明：12124x x e->-+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线M 的参数方程为2cos 1sin x r y r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，0r >），曲线N 的参数方程为51x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，且0t ≠）．（1）以曲线N 上的点与原点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线N 的参数方程；（2）若曲线M 与N 的两个交点为,A B ，直线OA 与直线OB 的斜率之积为43，求r 的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x a x =---．（1）当2a =时，求不等式()01f x <≤的解集；（2）若()()20,,3x f x a ∀∈+∞≤-，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BCDCD 6-10:BDAAB 11、12：DC二、填空题13. 6 14. 120 15. ()22n n +三、解答题17.解：（1）116cos 1,cos 16A A =∴=，7BC ∴=，1cos ,sin 16A A =∴=，由等面积法可得：1146sin 722A h ⨯⨯⨯=⨯，14h ∴=．（2）设()0BC x x =>，AB AC <，∴角C 必为锐角．ABC ∆为锐角三角形，,A B ∴角均为锐角，则cos 0,cos 0A B >>，于是222222460460x x ⎧+->⎪⎨+->⎪⎩，解得：x <<故ABC ∆的周长的取值范围是(10++．18.解：（1）作法：取BC 的中点H ，连接AH ，则直线AH 即为要求作的直线l ．证明如下：,PA AB PA AC ⊥⊥，且AB AC A =，PA ∴⊥平面ABC ．平面//α平面PAB ，且α平面11PAC PA =，平面PAB平面PAC PA =．11P A ∴⊥平面ABC ，11PA AH ∴⊥．又AB AC =，H 为BC 的中点，则AH BC ⊥，从而直线AH 即为要求作的直线l ．（2）α将三棱锥P ABC -分成体积之比为8:19的两部分，∴四面体111PA B C 的体积与三棱锥P ABC -分成体积之比为8:27，又平面//α平面PAB ，11123AC B C PC AC BC PC ∴===．易证//PA 平面111PA B ，则P 到平面111PA B 的距离1d 即为A 到平面111PA B 的距离，111d AA ∴==又D 为1B C 的中点，D ∴到平面111PA B 的距离21112d A C ==，故四棱锥111A PPDB -的体积()1211422323V d d =⨯+⨯⨯⨯=． 19. 解：（1）当日需求量160n ≥时，利润()1601510800y =⨯-=；当日需求量160n <时，利润()()()15101601087320y n n n =---⨯-=-．所以y 关于n 的函数解析式为()800,160,7320,160n y n N n n ≥⎧=∈⎨-<⎩，当765y =时，由7320765n -=，得155n =．（2）这50天中有5天的利润为660元，有10天的利润为730元，由35天的利润为800元，所这50天该超市A 水果获得的日利润的平均数为()16605730108003577250⨯+⨯+⨯=． 20.解：（1）证明：由题意可得，直线l 的斜率存在，故可设l 的方程为()()10y k x k =-≠，联立()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得2440ky y k --=，则1244k y y k -==-为定值；（2）由（1）知，121212244,22y y y y x x k k k ++=+=+=+，则121224248y y AB x x p k k+=++=+=+<，即21k >．联立()241y x y k x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩得：240x kx k -+-=，,M N 两点在y 轴的两侧，()22444160k k k k ∴∆=--=-+>，40,4k k -<<，故直线l 的斜率的取值范围为()(),11,4-∞-．（3）设()()3344,,,M x y N x y ，则3434,4x x k x x k +=⋅=-，()()()()()()22223434343434342322111143448OM ON x x y y x x k x x k x x k x x k kk kk k k ∴⋅=⋅+⋅=⋅+--=+⋅+++=+--+=-+-=-解得：113k =-或4k =，又()(),11,4k ∈-∞-，113k ∴=- 故直线l 的方程为111133y x =-+．21.解：（1）()1xf x ae '=+，当0a ≥时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增．当0a <时，令()0f x '>，得1ln x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()0f x '<，得1ln x a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间为1ln ,a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）证明：（法一）设()()231xg x f x x e x =+=-+-，则()3xg x e '=-+，由()0g x '<得ln 3x >；由()0g x '>得ln 3x <，故()()max ln33ln340g x g ==-< 从而得()()20g x f x x =+<，()()()()1222125,2520f x f x f x x f x x +=-∴+=--+<，即12124x x e->-+．（法二）()()1212125,3x x f x f x x e e x +=-∴=+--，12122233x x x x e e x ∴-=+--，设()3xg x e x =-，则()3xg x e '=-，由()0g x '<得ln 3x >；由()0g x '>得ln 3x <，故()()min ln333ln3g x g ==-．1210,0x x -<<>，1121233ln 33ln 3x x e e-∴->+-=-，3ln 3ln 274=<，12124x x e∴->-+．22.解：（1）将15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去参数t ，得()2200x y x -+=≠（未写0x ≠扣一分），由220x y y kx -+=⎧⎨=⎩得221221x k k y k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩（k 为参数，且12k ≠）．（2）曲线M 的普通方程为()()22221x y r -+-=，将221221x k k y k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩代入()()22221x y r -+-=并整理得：()()2222164432170r k r k r -+-+-=；因为直线OA 与直线OB 的斜率之积为43，所以221741643r r -=-，解得21r =，又0r >，1r ∴=，将1r =代入()()2222164432170r k r k r -+-+-=，得：21228160,0k k -+=∆>，故1r =．23.解：（1）当2a =时，因为()()()21211f x x x x x =---≤---= 所以()1f x ≤的解集为R ，由()0f x >，得21x x ->-，则2221x x ->-，即224421x x x x -+>-+，解得32x <，故不等式()01f x <≤的解集为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）当()0,0,a x ≤∈+∞时，()1,1121,01a x f x x a x x a x -≥⎧=---=⎨--<<⎩，则()()2max 113f x f a a ==-≤-，又0a ≤，所以a ≤．当[)01,1,a x <<∈+∞时，()2103f x a a =->>-，故01a <<不合题意，当()1,0a x ≥∈+∞时，()()()1111f x x a x x a x a a =---≤---=-=- 当且仅当01x <≤时等号成立，则231a a -≥-，又1a ≥，所以2a ≥综上：a 的取值范围为[),2,⎛-∞+∞ ⎝⎦．。

2018届福建省高三高考压轴卷文科数学试题及答案

2018年福建省高考压轴卷文科数学参照公式：样本数据x 1,x 2, ,x n 的标准差：s 1(x 1x )2(x 2x )2xnx ，此中x 为样本均匀数；n柱体体积公式：V Sh ，此中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：V1Sh ，此中S 为底面面积，h 为高；34球的表面积、体积公式：S 4R 2，VR 3，此中R 为球的半径．3第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 18小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，会合A={2，3，4}，会合B={3，5}，则BC U A=A ．{5}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，3，5}D ．2. 已知i为虚数单位，则＝（）A ．1iB ．1iC.1iD.1i22223.已知平面向量a(1,2),b2,m), 且a //b ,则b()A.3B.5C.25D.224.已知命题p：xR，x23x40，则以下说法正确的选项是（）A．p：xR，x23x40，且p为假命题B ．p：xR，x23x，且p为真命题．p：R，x23x，且p为假命题CD． p： x R，x23x 4 0，且p为真命题5.如图给出的是计算1111的值的一个3511程序框图，此中判断框内应填入的条件是（）A．i 12 B．i 11 C．i 11 D．i 6已知直线l经过坐标原点，且与圆x2y24x30相切，切点在第四象限，则直线l的方程为()A.y3xB.y3xC.y3xD.y3x337.记会合A(x,y)|x2y216和会合B(x,y)|x y40,x0,y表示的平面区域分别为1,2，若在地区1内任取一点M(x,y)，则点M落在地区2的概率为A．1B．11．1D．2 22C44x y8,8.若变量x,y知足拘束条件2y4,4yx的最大值为a,最小值为b，则x,且zy,ab的值是A．18B．20C．4D．189．现有四个函数：①y xsinx；②y xcosx；③yx|cosx|；④yx2x的部分图象以下：y y yyox x x x X x则依据从左到右图象对应的函数序号摆列正确的一组是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①18.若某多面体的三视图（单位:cm）以下图,则此多面体的体积是（）1A．1cmB．2cm332311C．5cm D．正视侧视图7cm33681x2y2俯视图18．已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相:a2b21(a0,b0)y1lnxln2切，则双曲线的离心率等于（）A． 2 B． 3 C．5D． 5218．已知函数y f(x)的定义域为A，若常数C知足：对随意正实数，总存在xA，使得0f(x)C成立，则称C为函数y f(x)的“渐近值”．现有以下三个函数：，为有理数①f( x)1x；③f(x)sinx．；②f(x)x1，为无理数x0x此中以数“1”为渐近值的函数个数为（）A ．0．1 C ．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题 4分，共18分．将答案填在答题卡的相应地点．18．某校有高中学生 2018人，此中高三学生800人，高一学生的人数与高二学生人数之比为2:3，为认识高中学生身体素质，采纳分层抽样，共抽取一个 180人的样本，则样本中高一学生人数为______人.3e x,3则f 18．已知fxx 26,x l og 33,18．已知sin()1，则cos(2633的值为__________. .18．设a 是已知的平面向量，向量 a ，b ,c 在同一平面内且两两不共线，有以下四个命题:①给定向量b,总存在向量c,使a b c;②给定向量b和c,总存在实数和,使a③给定单位向量b和正数,总存在单位向量b c;c和实数,使ab c; ④若a=2，存在单位向量b、c和正实数，,使ab c，则33 6此中真命题是____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（本小题满分18分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频次散布直方图都遇到不一样程度的损坏，其可见部分以下，据此解答以下问题：（Ⅰ）计算频次散布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅱ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份剖析学生失分状况，求在抽取的试卷中，起码有一份试卷的分数在[90,100]之间的概率；(Ⅲ)依据频次散布直方图预计此次测试的均匀成绩．18．(本小题满分18分)如图,经过乡村A有两条夹角为60°的公路AB,AC,依据规划拟在两条公路之PNA M B(第18题图)间的地区内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个库房M、N(异于乡村A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).怎样设计,能够使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与乡村的距离最远)．19．（本小题满分18分）已知实数a 0，且2a,1,a23按某种次序摆列成等差数列．（Ⅰ）务实数a的值；（Ⅱ）若等差数列{a n}的首项和公差都为a，等比数列{b n}的首项和公比都为a，数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n,T n，且Tn2S n238，求知足条件的自然数n2n的最大值．（本小题满分18分）已知椭圆x2y21(ab0)的左右极点分别为A(2,0),B(2,0)，离心率e3．a2b22（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点C为曲线E:x2y24上任一点（C点不一样于A,B），直线AC与直线x2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的地点关系，并证明你的结论．21.(本小题满分18分)A1如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的O1直径，D，E分别是AA1CB1的中点，DE CBB1．B1，(Ⅰ)证明：DE//面ABC；DE(Ⅱ)证明：A1B1面A1AC；A(Ⅲ)假定这是个大容器，有条体积能够忽视不C计的小O鱼能在容器的随意地方游弋，假如鱼游到四棱锥BABB1A1内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.22．(此题满分18分)已知函数f(x)ax bex(a,bR,且a0).x(Ⅰ)若a2,b1,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)设g(x)a(x1)exf(x)．①当a1时,对随意x0,,都有g(x)1成立,求b的最大值;②设g(x)为g(x)的导函数.若存在x1,使g(x)g(x)0成立,求b的取值范围.a2018福建省高考压轴卷文科数学参照答案1．【答案】A分析：C u A={1,5} 则B C U A={5} 应选A【答案】B分析：i i(1i)i1,应选B1 i (1i)(1i)2【答案】C分析：a//b可得m+4=0解得m 4则b ( 2)2( 4)225 ，应选C【答案】D分析：否命题，既否认假定，又否认结论。

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2018年福建省高考压轴卷理科数学参考公式：样本数据X i , X2,…，X n的标准差锥体体积公式4、直线y =5与y —在区间0,竺上截曲线y =ms%…（m 0,n 0）所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（35（A ） m 一导,n=亍（B ）m m3,n =23 5（C ） m g,n =q （ D ） m 3, n =25、如图5,在厶ABC 中, AB=3 AC=5若OABC 勺外心，则AO BC 的值是（（）A . 180B. 720C. 1840D. 51807、如图，设圆弧x 2+y 2=1（x^0,y^0）与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为 M ，过圆弧上一点A 做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N •现随机在区域N内投一点B ，若设点 B 落在区域M 内的概率为P ,则P 的最大值为（）A. ^B. IC. !D .-48 2 4&为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取180名学生，并编号为1,2,3 ,……,180 ;A . 6、执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（）C. 6 , 2D. 6K= K+1K<N? P=P *K 是否K=1,P=1 F -------------------------开始 ______________ rd（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的180名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；(3)请下列两类学生举手：(i)摸到白球且号数为偶数的学生；(ii)摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B. 90%C. 92%D.94%2 29、已知F2、F i是双曲线X2-y.=1(a>0, b>0)的左右焦点F?关于渐近线的对称点恰a b 好落在以F i为圆心，| OF|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A. 3B. 3C. 2D. 218、已知 f (x)与g(x)都是定义在R上的函数，g(x) = 0, f / (x)g(x) ：： f (x)g/(x)，且f(x) =a x g(x) (a 0,且—，在有穷数列丄迥(n =1,2^110)中，任意取前k项相加,3 lg(n) J则前k项和大于15的概率是( )16A. 3B. 4C.2D.-5 5 5 5二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)18、设常数a壬R .若l'的二项展开式中x7项的系数为-18,则a=___________________ .I x.丿18、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为..5，则该几何体的体积是.18、小明在做一道数学题目时发现：若复数 z i 二cos ：i i sin ：i , Z 2二cosr i sin ： 2,,Z 3 =coso （3+i sinot 3 （其中 a 1/x 2^t^ R ）,贝卩乙 z = cos （o （i 十乜）+ i sin （ot i +g ）Z 2 z^cosC ： 3） i sin （:二+:飞），根据上面的结论，可以提出猜想：Z i•乙• Z 3二.18、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1 , 1, 2, 3, 5, 8, 18,…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和.该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性.比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6181839887….人们称该数列｛a n ｝为“斐波那契数列”.若把该数列｛a n ｝的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列｛b n ｝，在数列｛b n ｝中第2018项的值是___3 ________三、解答题：共6小题80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 18、(本题满分18分)下图是预测到的某地5月1日至18日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 180表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选i8、若函数ex e 「x20i4，则7 」 ke2015空寻境量指数(I)求此人到达当日空气质量优良的概率;(H)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望P(皿)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)18、(本小题满分18分)已知函数f (x) =2Acos2( x亠「)-A (x R , A 0 ,| :| ) , y = f (x)的部分图像如图所6 2示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,A)-(I)求f(x)的最小正周期及「的值;(H)若点R的坐标为(1,0)，PRQ€，求A的值和PRQ的面积°18、(本小题满分18分) 如图，在圆0:x2 y^4上任取一点P ,过点P作x轴的垂线段PD , D为垂足.设M为线段PD的中点.(I)当点p在圆o上运动时，求点M的轨迹E的方程；(n)若圆o在点P处的切线与x轴交于点N，试判断直线MN与轨迹E的位置关系.19、(本题满分18分) 如图所示，在边长为12的正方形ADD.A中，点B,C在线段AD上，且AB = 3 , BC = 4 , 作BB i £7 AA , 分别交A i D i , AD i于〔点B i , P，彳乍CC i AA i , 分别交A i D i , AD i 于C i , Q , 将该正方形沿BB i , CC i 折叠，使得DD i与AA 重合，构成如图所示的三棱柱ABC - A B i C i.(i)求证：AB_平面BCC i B i ；⑵ 若点E为四边形BCQ呐一动点，且二面角E-AP-Q的余弦值为—,求|BE|3的最小值.A AiB i20、(本小题满分18分)设 f (x) =e x -a(x -1)( e是自然对数的底数，e = 2.71828 )，且 f (0) = 0 •(I)求实数a的值，并求函数f(x)的单调区间；(H)设g(x) = f (x) - f (-X)，对任意x「x2：= R(x<| ：：：x2)，恒有g(x2)一g(xi). m 成立•求X2 — X i实数m的取值范围；(皿)若正实数■, ‘2满足=1 , x1,x^ R(x^-= x2)，试证明：1f ( i x i 2X2)：：i f (X i) 2f (X2)；并进一步判断：当正实数'1,'2,…，，n满足f('i X i 一2X2 川…W n X n)「i f(X i) • -2f(X2)亠—.n f(X n) 是否仍然成立.■1 •匕亠■亠=1(n • N, n _2)，且X i, X2/ ,x n是互不相等的实数时，不等式f('i X i 一2X2 川…W n X n)「i f(X i) • -2f(X2)亠—.n f(X n) 是否仍然成立.21.本题有(1)、( 2)、( 3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答, 满分18分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4 —2:矩阵与变换在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转45的变换R所对应的矩阵为M，将每个点横、纵坐标分别变为原来的2倍的变换T所对应的矩阵为N .(I)求矩阵M的逆矩阵M」；(H)求曲线xy=1先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程.(2)(本小题满分7分)选修4—4:极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已”j. 兀x = 1 十tcos—知曲线C的极坐标方程为P =4cos日，直线I的参数方程为＜6( t为参数).y = _J3 +tsin —L. 6(I)分别求出曲线C和直线I的直角坐标方程；(H)若点p在曲线C上，且p到直线|的距离为1,求满足这样条件的点P的个数.(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知a b 0，且m = a •(a -b)b(I)试利用基本不等式求m的最小值t ；(H)若实数x, y, z满足x 4y2• z2 = t，求证:2018福建省高考压轴卷理科数学参考答案一、选择题(本大题共18小题，每小题5分，共50分)1、【答案】B解析：由图可以得到阴影部分表示的集合为C A(A、B),A B={2 , 3, 4, 5}，则C A(A B)={1}选A2、【答案】C解析：命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论。

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