概率和分布列提纲(答案)

概率、随机变量及其分布列

1．概率

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。（2）了解两个互斥事件的概率加法公式。（3）理解古典概型及其概率计算公式。（4）了解条件概率。

2．两个事件相互独立，n次独立重复试验

（1）了解两个事件相互独立的概念；（2）理解n次独立重复试验的模型并能解决一些实际问题；

3．离散型随机变量及其分布列

（1）理解取有限个值的离散随机变量及其分布列的概念。（2）理解二项分布，并解决一些简单问题。

4．离散型随机变量的均值、方差

（1）理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念；

（2）能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。

要点考向1：古典概型

考情聚焦：1．古典概型是高考重点考查的概率模型，常与计数原理、排列组合结合起来考查。2．多以选择题、填空题的形式考查，属容易题。

考向链接：1．有关古典模型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常常用到计数原理与排列、组合的相关知识。

2．在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性。

3．对于较复杂的题目，要注意正确分类，分类时应不重不漏。

基本知识点：

事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m

n

总是接近

某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()

P A．

3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1

P A

≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形

一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A

6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相

等，那么每个基本事件的概率都是1 n

7．等可能性事件的概率公式及一般求解方法：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且

所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n

=

8.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 9 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+

一般地：如果事件12,,,n A A A L 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A L 彼此互斥

10．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-

11．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A L 彼此互斥，那么12()n P A A A +++L ＝12()()()n P A P A P A +++L

例题讲解

1、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ）

【方法技巧】列古典概型的基本事件空间常用的方法有：（1）列举法；（2）坐标网格法；（3）树图等。

[解析]：，包含的基本事件总数。事件“”为，包含的基本事件数为。其概率。 故选D 。 2、从足够多的四种颜色的灯泡中任选六个安置在如右图的6个顶点处，则相邻顶点处灯泡颜色不同的概率为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ． [解析]：选C

3.一个口袋中装有n 个红球(n ≥5且n ∈N)和5个白球，一次摸奖

从中摸出两个球，两个球颜色不同则为中奖.

(1)试用n 表示一次摸奖中奖的概率P;

(2)若n=5,求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率;

(3)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率记为P 3(1),当n 取多少时,P 3(1)值最大?

{(,)|{1,2,3,4,5},{1,2,3}}a b a b Ω=∈∈15n =b a >{(1,2),(1,3),(2,3)}3m =31155

P ==64228642406426464

288

4、袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重克，

这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）。

（1）如果任意取出1球，求其重量大于号码数的概率；

（2）如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率。

4．解析：（1）由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法。

由不等式 所以，于是所求概率为3

264= （2）从6个球中任意取出2个球，共有15种等可能的方法，列举如下：

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）

（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）

设第n 号与第m 号的两个球的重量相等，则有

故所求概率为15

2

要点考向2：条件概率

考向链接：（1）利用公式是求条件概率最基本的方法，这种方法的关键是分别求出P （A ）和P （AB ），其中P （AB ）是指事件A 和B 同时发生的概率。

（2）在求P （AB ）时，要判断事件A 与事件B 之间的关系，以便采用不同的方法求P （AB ）。其中，若

，则P （AB ）=P （B ）

，从而

1262+-n n .34,1262<>>+-n n n n n 或得6,52,1==n n 或.12612622+-=+-m m n n .0)6)((=-+-∴m n m n )4,2(),5,1(),(,6,=∴=+∴≠m n m n m n Θ