2015-2016年四川省资阳市乐至县初三上学期期末数学试卷及参考答案

2015-2016学年四川省资阳市乐至县初三上学期期末数学试卷一．选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）以下各小题，每小题都给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.）1．（3分）下列二次根式中，的同类根式是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．（3分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．4．（3分）判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．6．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米7．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=19 8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE=1：2，则△CEF与△ABF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．2：3D．4：99．（3分）某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）A．B．C．（1+x）2=2D．（1﹣x）2=2 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②=；③DP2=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣．其中正确的是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）当x时，二次根式有意义．12．（3分）已知：，则的值为．13．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根为2，则它的另一个根为．15．（3分）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是．16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若AB=2，∠AB′D=75°，则BC=．三．解答题（共8个大题，共计72分）17．（8分）计算（1）（2）．18．（10分）解方程（1）x2﹣4x﹣5=0（2）2（x﹣2）2=（x﹣2）19．（8分）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．20．（8分）如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．（1）求证：△AFG∽△AED（2）若FG=2，G为AD中点，求CG的长．22．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）设方程两根为x1，x2是否存在实数a，使？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由．23．（9分）小明是个爱动脑筋的学生，在学习了解直角三角形以后，一天他去测量学校的旗杆DF的高度，此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米．（1）若旗杆的高度FG是a米，用含a的代数式表示DG．（2）小明从点C后退6米在A的测得旗杆顶点F的仰角为30°，求旗杆FG的高度．（点A、C、D、G在一条直线上，，结果精确到0.1）24．（12分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结BE、CE．（1）若a=5，sin∠ACB=，求b．（2）若a=5，b=10当BE⊥AC时，求出此时AE的长．（3）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，求a、b应满足什么条件，并求出此时x的值．2015-2016学年四川省资阳市乐至县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）以下各小题，每小题都给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.）1．（3分）下列二次根式中，的同类根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，故本选项错误；B、与的被开方数不同，故本选项错误；C、=2，与的被开方数相同，故本选项正确；D、与的被开方数不同，故本选项错误；故选：C．2．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，得cosB==，故选：C．3．（3分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．4．（3分）判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．5．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选：C．6．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米【解答】解：Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故选：A．7．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=19【解答】解：x2﹣4x﹣3=0，x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7，故选：B．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE=1：2，则△CEF与△ABF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．2：3D．4：9【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴C△CEF ：C△ABF=2：3．故选：C．9．（3分）某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）A．B．C．（1+x）2=2D．（1﹣x）2=2【解答】解：设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=，故选：B．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②=；③DP2=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣．其中正确的是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴∠CPD=∠CDP=75°，∴∠PDE=15°，∵∠PBD=∠PBC﹣∠HBC=60°﹣45°=15°，∴∠EBD=∠EDP，∵∠DEP=∠DEB，∴△BDE∽△DPE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===，故②错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴PD2=PH•CD，∵PB=CD，∴PD2=PH•PB，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴CM=PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，∵DE∥PM，∴∠EDP=∠DPM，∴∠DBE=∠DPM，∴tan∠DBE=tan∠DPM===2﹣，故④正确；故选：D．二．填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）当x x≥﹣1时，二次根式有意义．【解答】解：根据题意得：x+1≥0解得：x≥﹣1故答案是：x≥﹣112．（3分）已知：，则的值为．【解答】解：设a=k，则b=2k，∴．13．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根为2，则它的另一个根为﹣4．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣2，所以t=﹣4．故答案为：﹣4．15．（3分）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是（﹣3，）．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′D′⊥x轴于D′，∵点C的坐标是（﹣1，0），B′的坐标是（3，﹣1），∴CD′=4，B′D′=1，由题意得，△ABC∽A′B′C，相似比为1：2，∴==，∴CD=2，BD=，∴点B的坐标是（﹣3，）．故答案为：（﹣3，）．16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若AB=2，∠AB′D=75°，则BC=．【解答】解：如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠ADC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴AB′=AB，B′C=BC，∠AB′C=∠B，∴AB′=CD，B′C=AD，∠AB′C=∠ADC，在△AB′C和△CAD中，，∴△AB′C≌△CAD（SAS），∴∠ACB′=∠CAD，设AD、B′C相交于E，∴AE=CE，∴△ACE是等腰三角形，即△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；∵B′C=AD，AE=CE，∴B′E=DE，∴∠CB′D=∠ADB′，∵∠AEC=∠B′ED，∠ACB′=∠CAD，∴∠ADB′=∠DAC，∴B′D∥AC；∵在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠AB′C=30°，∵∠AB′D=75°，∴∠CB′D=45°，∵B′D∥AC，∴∠ACB′=∠CB′D=45°，∵∠ACB=∠ACB′，∴∠ACB=45°；作AG⊥BC于G，∴AG=CG，∵∠B=30°，∴AG=AB=，∴CG=，BG=3，∴BC=BG+CG=3+．故答案为：．三．解答题（共8个大题，共计72分）17．（8分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）原式=+×﹣×=+﹣3=2﹣3；（2）原式=2+﹣﹣=．18．（10分）解方程（1）x2﹣4x﹣5=0（2）2（x﹣2）2=（x﹣2）【解答】解：（1）方程分解得：（x﹣5）（x+1）=0，可得x﹣5=0或x+1=0，解得：x1=5，x2=﹣1；（2）方程整理得：2（x﹣2）2﹣（x﹣2）=0，分解因式得：[2（x﹣2）﹣1]（x﹣2）=0，即（2x﹣5）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=．19．（8分）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．【解答】解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：女男男男女﹣﹣﹣（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）﹣﹣﹣（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．20．（8分）如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）【解答】解：由题意可知∠MBD=45°，∠MAD=30°．（1）在Rt△MBD中，DM=BM•sin∠DBM=300×sin45°=150（米）；（2）在Rt△ADM中，AM===300（米）．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．（1）求证：△AFG∽△AED（2）若FG=2，G为AD中点，求CG的长．【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，点E是BF中点，∴BD=CD，BE=EF，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥CF，∴DE∥FG，∴△AFG∽△AED；（2）解：∵G为AD中点，FG∥DE，∴AF=EF，∴FG是△ADE的中位线，∴DE=2FG=4，∴CF=2DE=8，∴CG=FC﹣FG=8﹣2=6．22．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）设方程两根为x1，x2是否存在实数a，使？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，又∵∴，有（﹣2）2﹣2（a﹣2）=1，∴，∵，∴不存在实数a，使成立．23．（9分）小明是个爱动脑筋的学生，在学习了解直角三角形以后，一天他去测量学校的旗杆DF的高度，此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米．（1）若旗杆的高度FG是a米，用含a的代数式表示DG．（2）小明从点C后退6米在A的测得旗杆顶点F的仰角为30°，求旗杆FG的高度．（点A、C、D、G在一条直线上，，结果精确到0.1）【解答】解：（1）∵由题意知，FG∥DE，∴△CDE∽△CGF，∴，即，∴；（2）在直角△AFG中，∠A=30°，，∵tanA=，tan30°=，即=，解得fg≈12.5．答：电线杆PQ的高度约12.5米．24．（12分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结BE、CE．（1）若a=5，sin∠ACB=，求b．（2）若a=5，b=10当BE⊥AC时，求出此时AE的长．（3）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，求a、b应满足什么条件，并求出此时x的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AB=a=5，sin∠ACB=，∴，∴AC=13，∴BC==12，∴b=12；（2）如图1，∵BE⊥AC，∴∠2+∠3=90°，又∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，又∠BAE=∠ABC=90°，∴△AEB∽△BAC，∴，即，∴；（3）∵点E在线段AD上的任一点，且不与A、D重合，∴当△ABE与△BCE相似时，则∠BEC=90°所以当△BAE∽△CEB（如图2）则∠1=∠BCE，又BC∥AD，∴∠2=∠BCE，∴∠1=∠2，又∠BAE=∠EDC=90°，∴△BAE∽△EDC，∴，即，∴x2﹣bx+a2=0，即，当b2﹣4a2≥0，∵a＞0，b＞0，∴b≥2a，即b≥2a时，，综上所述：当a、b满足条件b=2a时△BAE∽△CEB，此时（或x=a）；当a、b满足条件b＞2a时△BAE∽△CEB，此时．。