纸浆浓度噪声的马尔科夫性判断

则 称 （ ｆ ）是 马 尔科 夫 过 程 。
（ １ ）
２． ２ 马 尔科 夫过程 的判 断 如果公式（ １ ） 中条 件分 布 函数 对 的 导 数 存 在 ， 即 那 么 ｘ（ ｔ ） 是马尔科夫过程的充分必要条件是 ：
量精度都十分重要 。 本 文 题 出 一 种利 用 高 维 状 态 方 程 判 断噪 声 马 尔 科 夫 性 的 充 分性 方 法 。 根据该方法使用尤 利一 沃 克方 程 确 定 纸
对 于 纸 浆浓 度 的 精 确 测 量对 于 造 纸 生 产十 分 重 要 。 但是 ， 在 现 对任 意 自然 数 ｍ ， 任意 ｍ 个 ｔ ｌ ， ｔ ２， …， ｔ （ ｏ ≤ｔ ２＜ ｔ ｌ ＜… ＜ｔ ｍ ） 以 ， 有 ｘ（ ｔ ＋ ） 在 条 件 有测 量 条件 下 ， 纸 浆浓 度测 量 信号 中含 有 大量 噪 声【 １ １ 。 这 些噪 声 一方 及任 意 ＞０
２ 马尔科夫过程 的定义和判断方法
一
作 为 随机 信 号 ， 纸 浆 浓 度噪 声 是浓 度噪 声过 程 的具 体 实 现 。 如 模 型惯 性 的 大 小 。 一 般来 说 ， 噪声过程的惯性越强 ， 一 阶状 态 方 程 果 一 个 纸 浆浓 度噪 声 过 程 是 马 尔科 夫 过 程 ， 则纸 浆 噪 声 具 有 马 尔 组 的维 数 越 高 。 另一 些 不 属于 马 尔 科 夫过 程 的 噪夫性
确测 量对 于提 高 打 浆 、 配浆 、 抄 纸 和碱 回收 等过 程的 生 产 质量 、 降 了纸 浆 流 量 ， 被 测 量 最 频 繁 的物 理 量Ｉ ｔ 】 。
科 夫性 ， 否则， 该噪声不具有马尔科夫性 。 ’ 马 尔 科 夫 过 程 是一 个 重 要随 机过 程 。 其 定 义 可表 示 为数 学 形
在 研 究 中 发现 ： 海 洋环 境 噪 声 过 程 、 噪 音 过 程 等 马 尔 科夫 过 程
或近 似 的 多 维 马 尔 科夫 过 程 ， 都 可 以表 示 为 一 个 白噪 声过 程 通 过 个 维 数 为 Ｎ的 一 阶状 态 方 程 组【 ５ 】 ， 而 一 阶 状 态 方程 组 反 映 了噪 声
面影 响 了 对纸 浆浓 度 的精 确 测量 ； 另一 方 面噪 声 信号 中还 含 有 一定
的 有 用信 息 ， 因此 ， 对 纸 浆浓 度 噪 声信 号 性 质 的 研 究十 分 必 要 。 在 系统 研 究 了纸 浆 浓 度 噪 声的 平 稳 随 机 性 、 线性 、 高 斯性 和 惯 性 等性 质后 发 现 ： 纸 浆 浓 度 噪声 的 马 尔 科夫 性 ， 即浓 度噪 声过 程 是 否是一个马尔科夫过程 ， 对 于 简 化浓 度噪 声 模 型时 变 参 数 的辨 识 方 法 １ ， 改 善纸 浆浓 度信 号 与噪 声 的分 离 效 果 ， 提 高纸 浆 浓 度 的 测
浆浓 度噪 声 Ａ Ｒ模 型 ， 并 将ＡＲ模 型转化 为 白噪 声 驱动 的Ｎ维 状 态方 程， 以 判 断 纸 浆 浓 度 噪 声 的 马 尔科 夫性 。
ｆ （ ｘ ， ｔ ＋ ｌ ， ｔ １ ， ｘ ２ ， ｔ ２ ， …， ， ｔ ） ＝ ｆ （ ｘ ， ｆ ＋ Ｉ ， ｔ ） （ ２ ）
过程 ， 正 是 由于 白噪 声 过 程 中加 入 了惯 性 。
ｌ ｊ ｌ ｌ Ｉ 蕊 — ３ ｛ 雨 嚣 。 。
工 业 技 术
纸浆 浓 度噪 声 的 马尔 科 夫性 判 断
周强’ 康芳 （ １ ． 陕西科 技大 学 陕西西安 ７ １ ０ ０ ４ ９ ；２ ． 陕西银行 学校 陕西西 安 ７ １ ０ ０ ６ ５ ） 摘 要： 马尔科夫性是噪 声信号的重要性 质， 针对 于纸浆 浓度噪 声转移概 率分布 密度和 转移概率分布 函数 未知 ， 而无法直接判断 其马尔科 夫 性的 问题 。 使 用尤利一 沃克方程建 立纸 浆浓度噪 ＡＲ 模 型， 并将Ａ Ｉ ￣ 模 型转化 为 白噪 声驱动的Ｎ 堆状态 方程， 以判断纸 浆 浓度 噪 声的马 尔科夫 性 。 该方法 判断 出纸 浆浓度 噪 声过 程是 马尔科 夫过程 ， 纸浆 浓度噪 声 具有 马尔科 夫性 。 关 键词 ： 纸浆浓度 噪 声 马尔科夫性 尤利一沃克方程 Ｎ 维状态方程 白噪 声 中 图分 类号 ： Ｔ Ｓ ７ ４ 文献标识码： Ａ 文章编 号 ： ‘ １ ６ ７ ２ －３ ７ ９ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ （ ａ ） 一 ０ ０ ８ ０ — ０ ２
ｘ（ ｔ ） ＝Ｘ ， ＝１ ， ２ ， …， 下 的 条件分 布 函数 等 于 （ ｆ ＋ Ｓ ） 在
条 件 ｘ（ ｔ ） ＝ｘ 下 的 条件 分 布 函数 ， 即：
Ｆ （ ｘ ， ｔ ＋ ｌ ， ｔ ｌ ， ｘ ２ ， ｆ ２ ， …， ， ｔ ） ＝ Ｆ （ ｘ ， ｔ ＋ Ｉ ， ｔ ）
白噪 声 过 程 ， 在 经过 一 个具 有 一 定 惯 性 的 系统 后 ， 也 可以 转 化为 马 尔科 夫 过 程 。 分 析可 见 ， 噪 声 过 程 的 马 尔科 夫 性 与噪 声模 型 的惯 性 之间存在着必然联系 ， 白噪 声 过程 之 所 以能 转化 为 马 尔科 夫噪 声
、
纸 浆 浓 度 是 造 纸 生 产 线上 一 个 重 要 的物 理 量 ， 纸浆 浓 度 的精 ２ ． １ 马尔 科夫过程 低成 本具 ， 有十分重要地意义 ， 因此 ， 在 造 纸 生 产 中纸 浆 浓 度 是 除 式 。
定义： 设随机过程 （ ｆ ） ， ｔ ∈ 【 ０ ， ） ｝ 的状态空间为Ｅ＝ （ ＿ ， ） 。 若