直线与方程复习课件1

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高一数学《直线与方程复习课》(课件)

例题精析
1、求直线方程
【例1】
求经过点A( 2, 1), 且到点B( 1, 1)的距离为 3的直线方程.
【例2】
(1) 已知两条平行直线 3 x 2 y 6 0与6 x 4 y 3 0, 求与它们等距离的平行线的方程.
( 2) 过点P ( 3, 0)有一条直线l , 它夹在两条直线 l1 : 2 x y 2 0与l 2 : x y 3 0之间的线段恰被点P平分，求直线 l的方程.
2、对称问题与最值问题
【例3】
已知直线l : 3 x y 3 0, 求：（1）点P (4, 5)关于l的对称点 ; （2）直线x y 2 0关于直线l对称的直线方程 .
【例4】
已知点M ( 3, 5), 在直线l : x 2 y 2 0和y轴上各找一点P和Q , 使MPQ 的周长最小 .
知识结构
从几何直观到代数表示（建立直线的方程）点坐标倾斜角斜率直线二元一次方程
点斜式两点式
一般式
从代数表示到几何直观 (通过方程研究几何性质和度量)
两条直线的位置关系
平行和垂直的判定

两点间的距离
距离
点到直线的距离
两条平行线间的距离
平行相交（无交点）（一个交点）
3、数形结合的应用
【例5】
已知函数f ( x ) x2 2x 2 x2 4x 8,
求f ( x )的最小值, 并求取得最小值时 x的值.
【例6】
已知x , y满足x 4 y 3 0, 1 x 3, 求 y2 的取值范围 . x 1
备用题
求经过点P ( 2, 3)且被两条平行直线 3x 4 y 7 0和3 x 4 y 3 0截得的线段长为 5的直线方程.

《直线与方程》小结与复习 PPT

和(0,b),且 a、b N ，则可作出的L的条数
为
.
5．直线方程为 (3m 2)x (2 m) y 8 0 ，若
直线不过第二象限，则m的取值范围是
.
6．经过点P(0,-1)作直线L,若直线L与连接
A(1,-2),B(2,1)的线段没有公共点,则直线L
的斜率k的取值范围为
.
五、方法小结
1．直线的确定需要两个独立的几何条件； 2．直线方程有四种特殊形式及一般式,应根据题目提供的条件适当选择，使解题过程最简； 3．当选定方程的形式之后，剩下的就是确定其系数了，这可用待定系数法来解决;
4．要重视数形结合思想的运用，能用联系的观点看问题，提高综合运用知识解决问题的能力.
六、作业
一直线L2，使L1,L2与x轴围成底边在x轴上
的等腰三角形，则L2的方程
ห้องสมุดไป่ตู้
为
．
三、例题讲解
例1．已知直线y=kx＋k＋2与以A(0，－3)、 B(3，0)为端点的线段相交，求实数k的取值范围．
例2．设△ABC的顶点A(1，3)，边AB、AC 上的中线所在直线的方程分别为x-2y+1=0 ， y=1，求△ABC中AB、AC各边所在直线的方程．
四、拓展提高
1．已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在x轴上必
存在一点P，使得从A出发的入射光线经过点
P反射后经过点B，点P的坐标为__________.
2．已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线L
对称，则直线L的方程为
.
3.如果直线L与直线x＋y－3＝0关于y=2x对
称，则直线L的方程是
4．过点(1,3)作直线L，若L经过点(a,0)

直线与直线方程复习课件

K1=K2且b1≠b2 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1
A1B2 A2 B1 0 BC2 B2C1 0 1 A1B2 A2 B1 0 BC2 B2C1 0 1
A1B2 A2 B1 0 A1 A2 B1B2 0
5.距离公式
(1)两点间的距离公式：
(1)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程
2 为y=kx，将(-5，2)代入得 k 5 ,此时直线方程 y
,即2x+5y=0； ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线 1 x y 1，将(-5，2)代入得 a 方程为 2 2a a ，此时直线方程为x+2y+1=0.
2 x 5
综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.
直线方程的求法
例3已知点P（2，-1），过P点作直线l.
若原点O到直线l的距离为2，求l的方程； ①当l不与x轴垂直时，直线方程可设为y+1=k(x-2)， y 即kx-y-2k-1=0.
l1
由已知得
o x P(2,-1)
1 2k 1 k2
直线方程的求法例1. 已知△ABC的三个顶点是 A(3,-4)、B(0,3)， C(-6,0)，求它的三条边所在的直线方程.
解：②由于B点的坐标为(0,3),故直线AB在 y 轴上的截距为3，利用斜截式，设直线AB的方程为 y=kx+3 又由顶点 A(3,-4)在直线AB上，
C(-6,0)
y
B(0,3)
| PP2 | ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) 1
2 2
(2)点到直线的距离公式：

直线与方程复习课件

（3）斜率公式：k＝ y2 y1 . x2 x1
3、直线方程的五种形式：
直线方程
应用
点斜式 y-y0＝k(x-x0)
可判定直线过定点 x0 , y0
斜截式 y＝kx+b
可判定直线不过哪个象限，最后结果表示法。
两点式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
易作图
截距式 x y 1
A2 B2
6．线段的中点坐标公式：
已知 P1 (x1，y1)、P2 (x2，y2)，x则 x1 x2 ______2____
已知 P1 (x1，y1)、P2 (x2，y2)，则线段 P1P2 的中点 M 的坐标为
【基【础基自础测自】测】
__________
_y___y1__2_y_2__ .
5 、线已1、段知直PA1P线(24的，2中x0点)、5MyB的(坐61，0标7为)0、与C_坐_(0_， _标__3轴_)_，转__则成. 的三角形直线的A面B 积的是方_程__是_____________._________________，
设 BAO , (0, )
yB
2
过 P 作 x、y 轴的垂线，
垂足分别为 E、F，
F
.P
则 | PA | | PB | | PE | | PF |
sin cos
θ
4 4 O
E
Ax
当
sin 2
时，取“”号
斜率 k
1
直线4 l 的方程为 x y 3 0
例3、过点(2,1)作直线 l 分别交x,y轴正半轴于A、B两点，（选做）变式练习2：
直线
点斜式二元一次方程
两点式
一般式
本章知识结构从代数表示到几何直观

(高三复习课) 直线方程【公开课教学PPT课件】

题型二直线的方程
求适合下列条件的直线的方程： (1)在 y 轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值是35； (2)经过点 P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)经过点 A(－1，－3)，倾斜角等于直线 y＝3x 的倾斜角的 2 倍．
第18页
高考调研 ·高三总复习·数学（文）
【解析】 (1)设直线的倾斜角为 α，则 sinα＝53. ∴cosα＝±45，直线的斜率 k＝tanα＝±34. 又直线在 y 轴上的截距是－5，由斜截式得直线方程为 y＝±43x－5. 即 3x－4y－20＝0 或 3x＋4y＋20＝0.
第9页
高考调研 ·高三总复习·数学（文）
(2)已知两点 A(－1，2)，B(m，3)，且实数 m∈[－ 33－1， 3 －1]，求直线 AB 的倾斜角 α 的范围．
(3)若直线 l 过点 M(－1，2)，且与以点 P(－1－ 3，－1)， Q(3，0)为端点的线段恒相交，则 l 的斜率的范围是______．
(2)利用正切函数的单调性，借助图像或单位圆确定倾斜角的取值范围．
第14页
高考调研 ·高三总复习·数学（文）
变式 (1)将本例(1)中的 sinα换成 sin2α，则直线倾斜角的范围变为________．
(2)将本例(2)中的 m 范围换成(－∞，0]，则倾斜角 α 范围变为 ________．
第12页
高考调研 ·高三总复习·数学（文）【解析】（3）方法：(数形结合法)
如图，kMP＝ 3，kMQ＝－12， ∴k∈(－∞，－12]∪[ 3，＋∞)．【答案】 k≤－12或 k≥ 3
第13页
高考调研 ·高三总复习·数学（文）
★归纳总结：
求直线倾斜角范围的步骤
(1)求出斜率 k 的取值范围(若斜率不存在，倾斜角为 90°)．

直线与方程专题复习(教师)

直线与方程专题复习一、知识归类1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是（)900≠α.（2）直线倾斜角的范围是 .（3）直线过))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k .2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有：⇔21//l l ；⇔⊥21l l .（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 .3.直线方程的几种形式4.几个距离公式（1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P .（2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d .（3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d .二、典型例题题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1 已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A .（1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角.（2）若D 为ABC ∆的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围.变式训练1、直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，5π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫5π6，πC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 2、直线l 经过点A (1，2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率k 的取值范围是( )A ．－1＜k ＜15B ．k ＞1或k ＜12C ．k ＞15或k ＜1D ．k ＞12或k ＜－1本题小结：数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点.当直线绕定点由与x 轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋转到与y 轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐增大到∞+（即斜率不存在）；按顺时针方向旋转到与y 轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐减少到∞-（即斜率不存在）.这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围.题型二：直线的平行与垂直问题例2 已知直线l 的方程为01243=-+y x ，求下列直线l '的方程, l '满足（1）过点)3,1(-，且与l 平行；（2）过)3,1(-，且与l 垂直.变式训练1、已知直线x ＋a 2y ＋6＝0与直线(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0平行，则a 的值为( )A ．0或3或－1B ．0或3C ．3或－1D ．0或－12、已知过点A (－2，m )和点B (m ，4)的直线为l 1，直线2x ＋y －1＝0为l 2，直线x ＋ny ＋1＝0为l 3，若l 1∥l 2，l 2⊥l 3，则实数m ＋n 的值为( )A ．－10B ．－2C ．0D ．8本题小结：与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为01=++C By Ax ，再由其他条件列方程求出1C ；与直线0=++C By Ax 垂直的直线方程可设为 02=+-C Ay Bx ，再由其他条件求出2C .题型三：直线的交点、距离问题例3 已知直线l 经过点A )4,2(,且被平行直线01:01:21=--=+-y x l y x l 与所截得的线段的中点M 在直线03=-+y x 上，求直线l 的方程.变式训练、已知点P (2，－1)，试求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程，并求出原点到直线的最大距离．本题小结：解此类题目常用的方法是待定系数法，然后由题意列出方程求参数；也可综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线的特征，然后由已知条件写出直线的方程.题型四：直线方程的应用例4 已知直线0355:=+--a y ax l .（1）求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围.变式训练、已知直线l ：(2a ＋b )x ＋(a ＋b )y ＋a －b ＝0及点P (3，4)．(1)证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标．(2)当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程(1)证明直线l 的方程可化为a (2x ＋y ＋1)＋b (x ＋y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋1＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3， ∴直线l 恒过定点(－2，3)．(2)设直线l 恒过定点A (－2，3)，当直线l 垂直于直线PA 时，点P 到直线l 的距离最大．又直线PA 的斜率k PA ＝4－33＋2＝15， ∴直线l 的斜率k l ＝－5.故直线l 的方程为y －3＝－5(x ＋2)，即5x ＋y ＋7＝0.本题小结：含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，这里对一般式灵活变形后发现问题是解决问题的关键，在变形后特点还不明显的情况，可研究直线过定点.【检测反馈】1.若直线过点),32,4(),2,1(+则此直线的倾斜角是（）.（A ）030 （B ）045（C ）060 （D ） 0902.过点)1,1(E 和)0,1(-F 的直线与过点)0,2(k M -和点)4,0(k N 直线的位置关系是（）（A ）平行（B ）重合（C ）平行或重合（D ）相交或重合3.过点)3,1(-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）.(A)012=-+y x (B) 052=-+y x (C) 052=-+y x (D) 072=+-y x4.已知点),1,3(),2,1(B A 则到B A ,两点距离相等的点的坐标满足的条件是（）.（A ）524=+y x （B ）524=-y x （C ）52=+y x （D ）52=-y x5.直线),0,0(0:,0:21b a b a a y bx l b y ax l ≠≠≠=+-=+-在同一直角坐标系中的图形大致是（）.6.直线l 被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是原点O ，则直线l 的方程为. 7.已知,0>a 若平面内三点),3(),,2(),,1(32a C a B a A -共线，则a = . 8.过点),4,1(A 且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（）.（A ）1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条9.已知直线l 过点)1,1(P ，且被平行直线01343=--y x 与0743=+-y x 截得的线段长为24，求直线l 的方程.﹡﹡10、在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A (4，1)和B (0，4)的距离之差最大．解：设点B 关于l 的对称点为B ′，连接AB ′并延长交l 于P ，此时的P 满足|PA |－|PB |的值最大．设B ′的坐标为(a ，b )，则k BB ′·k l ＝－1，A 12即b －4a·3＝－1. ∴a ＋3b －12＝0.①又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且在直线l 上，∴3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.②①②联立，解得a ＝3，b ＝3，∴B ′(3，3)．于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0. 解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即l 与AB ′的交点坐标为P (2，5)．总结、反思：。

第三章直线与方程复习课课件人教新课标

(4)当直线垂直于坐标轴时画图求解即可，不必用公式．求点到直线的距离时，要注意把直线方程化成一般式的形式；求两条平行线间的距离时，先把平行线方程中x，y的对应项系数转化为相等的形式，再利用距离公式求解，也可转化成点到直线的距离求解．
[例4] 已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：－
∵坐标原点到l1，l2的距离相等， ∴4|a－a 1|＝|1－a a|，a＝2或a＝23.
因此ab＝＝－2，2，
或a＝23， b＝2.
专题四点、直线间的距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22. (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. (3)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝ 0(C1≠C2)之间的距离为d＝ |CA1－2＋CB2|2.
(3)与直线l：Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程可设为Ax ＋By＋C1＝0；与其垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0.
[例3] 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，分别求满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直； (2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等． [分析] 对于(1)，由题意列出关于a，b的方程组求解；对于(2)，先得出关于a，b的关系，再由原点到l1，l2的距离相等求解．
[解析] (1)l2即2x－y－12＝0， ∴l1与l2的距离d＝ |a2－2＋－－121|2＝7105， ∴|a＋512|＝7105，∴|a＋12|＝72， ∵a>0，∴a＝3.

高中数学《直线的方程》复习课基础知识课件

两个注意 (1)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论． (2)在用截距式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．
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感谢聆听
《直线的方程》
直线的方程
复习课
1.点斜式
ɑ
y x
2.斜截式
ɑ
y x
3.两点式
y x
4.截距式
y • (0,b)
x
5.一般式
思考：怎么用？
求直线方程的方法：
(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程； (2) 待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组) 求系数，最后代入求出直线方程．

直线与方程课件PPT (1)

不妨设k2<0，即α2为钝角，
因为k1·k2＝－1，则1 有tan α2tan α1＝－1，
tan α1
所以tan α2＝－
＝tan(90°＋α1)，则α2＝90°＋α1，
所以l1⊥l2.当l1⊥l2时，不一定有k1·k2＝－1，
因为如果直线l1和l2分别平行于x轴、y轴，则k2不存在，
答案
所以k1·k2＝－1不成立.
图示
答案
知识点二两条直线垂直的判定
思考1 如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，且α1<α2，若l1⊥l2，α1与α2之间有什么关系？为什么？
答案 α2＝90°＋α1，因为三角形任意一外角等于与它不相邻两内角之和.
答案
思考2 已知tan(90°＋α)＝－ 1 ，据此，如何推出思考1中两直线的 tan α
所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.
解析答案
1 2345
4.已知点A(1,2)和点B(0,0)，点P在y轴上，若∠BAP为直角，则点P的坐标为_(_0_，__52_)__. 解析设P(0，y)，因为∠BAP为直角，
所2以－k0AB2·－kAPy＝－1，即1－0· 1 ＝－1，解得 y＝52.
k tan a y2 y1 x2 x1
当直线 P2P1与 x轴平行或重合时，上述式子还成
立吗？为什么？
成立
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )( x1 x2 ) 的直线的
斜率公式为：
k y2 y1 . x2 x1
k y2 y1 x2 x1
例1 如图，已知 A(3,2), B(4,1), C(0,1)，求
P.89习题3.1 A组 1，2， 3，4，5

高中数学课件-直线与方程复习课件-(1)

15
2
2
来理解它.
• 重点突破：直线方程的求法 • 例2 (Ⅰ)求经过点A(-5，2)且在x轴上的截距
等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；
• (Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0
截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条
直线方程.
•
(Ⅰ)讨论截距为零和不为零两种情
况，分别设出直线方程，代入求解
• (Ⅰ)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直
线方程为y=kx，将(-5，2)代入得k=- 2 ,此时直
线方程y=- 2 x,即2x+5y=0；
5
5
• ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线
方程为 x y 1，将(-5，2)代入得a=- 1 ，此时
2a a
2
直线方程为x+2y+1=0.
• 综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或
x+2y+1=0.
• 例2 重点突破：直线方程的求法 • (Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0
截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程. • • (Ⅱ)设所求直线与已知一直线的交点坐标 A(a,b)，与另一直线的交点B，因为原点为 AB的中点，所以点B(-a,-b)在相应的直线上，联立方程组求解.
3.点到直线的距离公式：
两平行直线间的距离公式：
8
• 2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜
率的取值范围是（）C
• A.（-∞,+∞） B.（0,1］
• C.［-1,1］
D.（0,+∞）
• 4.若直线ax+2y-6=0与x+(a-1)y-(a2-1)=0

高中数学直线与方程小结与复习优秀课件

y
（2）ABC的面积
A(1,2)
〔2〕
B (7 , 7 )， C ( 2 , 1 ) BC= 117
l1
x
B
l2
点 A到直线 BC的距离 d15 13
C
SA B C1 2 d |B C |= 1 21 1 5 31 1 7 = 4 2 5
小结
求直线的方程：〔待定系数法〕
与已知直线 l1 :A x B y C 0 垂直的直线方程设为： l:B x A y m 0 (m 为待定系数 )
第三章直线与方程小结与复习〔第1课时〕
学习目标
理解倾斜角与斜率的关系
倾斜角范围求斜率范围斜率范围求倾斜角范围
平行
掌握判断两直线位置的方法
垂直
由条件选择适当的方程求直线方程
本章知识结构
倾斜角、斜率
注意：斜率范围根据 k=tanα 图像求
直
线与
直线的方程
方
程
点斜式斜截式两点式截距式
常考题型：求直线方程方法：待定系数法注意：设为点斜式、斜截式先考虑斜率是否存在；截距式先考虑横纵截距是否为0
所以 a24a30
解得 a-1或 a-3
将 a 1 代入直线方程得：
l1:3x2y40 l2:3x2y-10
经检验， a 3 也符合题意
符合题意
综上： a 3 或 a 1
小结
判断两条直线平行
法一 . 设直线 l 1 : y k 1 x b 1 ， l 2 : y k 2 x b 2
设直线 A B 方程为： 3 x 2 y m 0