直线与方程复习课件1
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• 1.直线的倾斜角：理解直线的倾 斜角的概念要注意三点： • （1）直线向上的方向； • （2）与x轴的正方向； • （3）所成的最小正角，其范围 是［0,π）.
2
• 2.直线的斜率： • （1）定义：倾斜角不是90°的直线它 的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜 率，常用k表示，即 k=tanα. • α=90°的直线斜率不存在； • （2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2） 的直线的斜率公式 y2 y1 k （其中x1≠x2）.
直线L1,L2间的位置关系
相交
重合
平行
6
关于距离的公式
1、两点间的距离公式
2 2 | PP | ( x x ) ( y y ) 1 2 2 1 2 1
x1 x2 x0 2 2,中点坐标公式 y1 y2 y0 2
3.点到直线的距离公式：d
两平行直线间的距离公式：
•
直线PA的斜率k1=-1，直线PB的斜率
k2=3，所以要使l与线段AB有公共点，直线l
的斜率k的取值范围应是k≤-1或k≥3.
• 直线的倾斜角和斜率的对应关系是一 个比较难的知识点，建议通过正切函数
π π y=tanx在［0, ）∪（ ,π）上的图象变化 2 2
来理解它.
• 变式练习1 已知点A（-3，4），B（3， 2），过点P（2，-1）的直线l与线段 AB没有公共点，则直线l的斜率k的取 -1＜k＜ 值范围为 . 3 • 可用补集思想求得-1<k<3.
截距式
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 a b
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
Ax By C 0 A、B不同时为零
4
判断两条直线的位置关系
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在） 平行 重合 相交 垂直 K1=K2且b1≠b2 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1 L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同 时为0）
Ax0 By0 C A B
2 2
d
C1 C2 A B
2 2
7
• 重点突破：直线的倾斜角与斜率 • 例1 已知点A（-3，4），B（3，2），过点P （2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直 线l的斜率k的取值范围. • 从直线l的极端位置PA，PB入手，分 别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化 情况.
x2 x1
3
直线方程归纳
名wk.baidu.com称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线
点斜式 点P ，y1 )和斜率k y y1 k ( x x1 ) 1 ( x1 斜截式 斜率k和y轴上的截距
y kx b
y y1 x x1 两点式 点P1 ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y2 ) y1 y2 x1 x2 不垂直于x、y轴的直线
A1B2 A2B1 0, BC 1 2 B2C1 0 A1B2 A2B1 0, BC B C 0 1 2 2 1
A1B2 A2 B1 0 A1 A2 B1B2 0
5
直线的交点个数与直线位置的关系
方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解 两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个 一组 无数解 无解
2
• 2.直线的斜率： • （1）定义：倾斜角不是90°的直线它 的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜 率，常用k表示，即 k=tanα. • α=90°的直线斜率不存在； • （2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2） 的直线的斜率公式 y2 y1 k （其中x1≠x2）.
直线L1,L2间的位置关系
相交
重合
平行
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关于距离的公式
1、两点间的距离公式
2 2 | PP | ( x x ) ( y y ) 1 2 2 1 2 1
x1 x2 x0 2 2,中点坐标公式 y1 y2 y0 2
3.点到直线的距离公式：d
两平行直线间的距离公式：
•
直线PA的斜率k1=-1，直线PB的斜率
k2=3，所以要使l与线段AB有公共点，直线l
的斜率k的取值范围应是k≤-1或k≥3.
• 直线的倾斜角和斜率的对应关系是一 个比较难的知识点，建议通过正切函数
π π y=tanx在［0, ）∪（ ,π）上的图象变化 2 2
来理解它.
• 变式练习1 已知点A（-3，4），B（3， 2），过点P（2，-1）的直线l与线段 AB没有公共点，则直线l的斜率k的取 -1＜k＜ 值范围为 . 3 • 可用补集思想求得-1<k<3.
截距式
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 a b
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
Ax By C 0 A、B不同时为零
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判断两条直线的位置关系
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在） 平行 重合 相交 垂直 K1=K2且b1≠b2 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1 L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同 时为0）
Ax0 By0 C A B
2 2
d
C1 C2 A B
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• 重点突破：直线的倾斜角与斜率 • 例1 已知点A（-3，4），B（3，2），过点P （2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直 线l的斜率k的取值范围. • 从直线l的极端位置PA，PB入手，分 别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化 情况.
x2 x1
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直线方程归纳
名wk.baidu.com称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线
点斜式 点P ，y1 )和斜率k y y1 k ( x x1 ) 1 ( x1 斜截式 斜率k和y轴上的截距
y kx b
y y1 x x1 两点式 点P1 ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y2 ) y1 y2 x1 x2 不垂直于x、y轴的直线
A1B2 A2B1 0, BC 1 2 B2C1 0 A1B2 A2B1 0, BC B C 0 1 2 2 1
A1B2 A2 B1 0 A1 A2 B1B2 0
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直线的交点个数与直线位置的关系
方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解 两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个 一组 无数解 无解