10.5用二一元一次方程解决问题(1)
一元一次方程的解法与应用
一元一次方程的解法与应用一、一元一次方程的概念1.1 认识一元一次方程:形如ax + b = 0(a、b为常数,a≠0)的方程称为一元一次方程。
1.2 了解一元一次方程的组成:未知数(变量)、系数(a、b)、常数、等号。
1.3 掌握一元一次方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。
二、一元一次方程的解法2.1 公式法:根据一元一次方程的定义,可得方程的解为x = -b/a。
2.2 移项法:将方程中的常数项移到等号另一边,未知数移到等号另一边,得到x = -b/a。
2.3 因式分解法:将方程转化为两个因式的乘积等于0的形式,根据零因子定律求解。
三、一元一次方程的应用3.1 实际问题:将实际问题转化为一元一次方程,求解未知数。
3.2 线性方程组:由多个一元一次方程构成的方程组,可通过消元法、代入法等求解。
3.3 函数图像:一元一次方程对应的函数为直线,了解直线的斜率、截距等性质。
3.4 几何问题:利用一元一次方程描述几何图形的位置关系,如直线与坐标轴的交点、两点间的距离等。
四、一元一次方程的巩固练习4.1 编写练习题:设计具有实际意义的一元一次方程,让学生运用解法求解。
4.2 判断题:判断给定的一元一次方程是否正确,解释原因。
4.3 改写方程:将给定的一元一次方程改写为不同形式,如移项、合并同类项等。
五、一元一次方程的拓展知识5.1 方程的解与不等式的关系:一元一次方程的解集可表示为对应不等式的解集。
5.2 一元一次方程的推广:含有未知数的乘积、商的一元一次方程,以及分式方程等。
5.3 方程的解与函数的关系:一元一次方程的解为对应函数的零点。
总结:通过本知识点的学习,学生应掌握一元一次方程的概念、解法、应用以及拓展知识,能够运用一元一次方程解决实际问题,并为后续学习更复杂的方程打下基础。
习题及方法:1.习题:解方程 2x - 5 = 3。
答案:x = 4解题思路:将常数项移到等号右边,未知数项移到等号左边,得到2x = 8,再将方程两边同时除以2得到x = 4。
苏教版七年级和八年级数学教材目录
七年级上册教材目录第1章数学与我们同行1.1生活数学1.2活动思考第2章有理数2.1 正数与负数2.2 有理数与无理数2.3数轴2.4绝对值与相反数2.5有理数的加法与减法2.6有理数的乘法与除法2.7有理数的乘方2.8有理数的混合运算第3章代数式3.1 字母表示数3.2代数式3.3代数式的值3.4合并同类项3.5去括号3.6整式的加减第4章一元一次方程4.1从问题到方程4.2解一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题第5章走进图形世界5.1丰富的图形世界5.2图形的运动5.3展开与折叠5.4主视图、左视图、俯视图第6章平面图形的认识(一)6.1线段、射线、直线6.2角6.3余角、补角、对顶角6.4平行6.5垂直七年级下册教材目录第7章平面图形的认识(二)7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移7.4认识三角形7.5多边形的内角和与外角和第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2幂的乘方与积的乘方8.3同底数幂的除法第9章整式乘法与因式分解9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式9.4乘法公式9.5多项式的因式分解第10章二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组10.4三元一次方程组10.5用二元一次方程组解决问题第11章一元一次不等式11.1生活中的不等式11.2不等式的解集11.3不等式的性质11.4解一元一次不等式11.5用一元一次不等式解决问题11.6一元一次不等式组12.1定义与命题12.2证明12.3互逆命题八年级上册教材目录第1 章全等三角形1.1全等图形1.2全等三角形1.3探索三角形全等的条件第2章轴对称图形2.1轴对称与轴对称图形2.2轴对称的性质2.3设计轴对称图案2.4线段,角的轴对称性2.5等腰三角形的轴对称性第3章勾股定理3.1 勾股定理3.2勾股定理的逆定理3.3勾股定理的简单应用4.1平方根4.2立方根4.3实数4.4近似数第5章平面直角坐标系5.1 物体位置的确定5.2平面直角坐标系第6章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图象6.4用一次函数解决问题6.5一次函数与二元一次方程6.6一次函数、一元一次方程、一元一次不等式八年级数学下目录第7章数据的收集、整理、描述7.1普查与抽样调查7.2统计表、统计图的选用7.3频数和频率7.4频数分布表和频数分布直方图第8章认识概率8.1确定事件与随机事件8.2可能性的大小8.3频率与概率第9章中心对称图形-平行四边形9.1图形的旋转9.2中心对称与中心对称图形9.3平行四边形9.4矩形、菱形、正方形9.5三角形的中位线第10章分式10.1分式10.2分式的基本性质10.3分式的加减10.4分式的乘除10.5分式方程第11章反比例函数11.1反比例函数11.2反比例函数的图像与性质11.3用反比例函数解决问题第12章二次根式12.1二次根式12.2二次根式的乘除12.3二次根式的加减。
一元一次方程的解法与应用
一元一次方程的解法与应用一元一次方程是初中数学中的基础内容,解决一元一次方程通常是数学学习的第一步。
本文将介绍一元一次方程的解法以及其应用。
一、一元一次方程的解法1.1 等式的基本性质在解一元一次方程之前,我们首先需要了解等式的基本性质。
等式有着左右平等的性质,即等式两边可以进行相同的运算,不改变等式的相等关系。
通过利用等式的基本性质,我们可以将一元一次方程进行变形,使方程的形式更加简洁明了。
1.2 解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤如下:(1)对于方程两边进行合并同类项的操作,使方程变为最简形式。
(2)使用逆运算将常数项移到方程的右边,得到 x 的系数为 1 的形式。
(3)根据等式两边相等的原则,得到 x 的值。
1.3 解一元一次方程的示例以方程 2x + 3 = 7 为例,我们来演示一元一次方程的解法:(1)对方程进行合并同类项的操作,得到 2x = 4。
(2)使用逆运算将常数项移到方程的右边,得到 x = 2。
(3)根据等式两边相等的原则,得到 x = 2,即方程的解为 x = 2。
二、一元一次方程的应用一元一次方程不仅仅是数学学习中的一部分,它还有着广泛的应用。
以下是一些常见的一元一次方程的应用场景:2.1 购物消费在购物消费中,我们经常需要计算原价、折扣和实际支付金额之间的关系。
使用一元一次方程可以帮助我们求解折扣后的价格或者计算需要满足的消费条件。
例如,某商品原价为 x 元,打折后的价格为原价的 80%,实际支付金额为 320 元,我们可以建立以下一元一次方程来求解 x 的值:0.8x = 320通过解这个方程,我们可以得到原价 x 的值。
2.2 速度与时间的关系在物理学或者日常生活中,我们经常需要计算速度与时间的关系。
根据物理学公式“位移 = 速度 ×时间”,我们可以建立一元一次方程来解决速度与时间之间的关系。
例如,某车以 60 公里/小时的速度行驶了 t 小时,我们可以建立以下一元一次方程来求解位移的值:60t = 120通过解这个方程,我们可以得到车辆行驶的位移。
2.6《应用一元二次方程第1课时》北师大版九年级数学上册教案
第二章一元二次方程6 应用一元二次方程第1课时一、教学目标1.利用一元二次方程解决简单的行程问题和几何问题.2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.3.在列方程解决实际问题的过程中,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的般步骤.4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,增强数学应用意识和能力.二、教学重难点重点:利用一元二次方程解决简单的行程问题和几何问题.难点:分析具体问题中的数量关系、建立方程模型解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一知识回顾【复习回顾】教师活动:学生已学过列一元一次方程解应用题,通过想一想环节让学生说出列方程解应用题的一般步骤,再选用“梯子下滑”的问题作为情境,引入新课的学习.想一想:列方程解应用题的一般步骤是什么?预设:①审:审题,分清题意,明确题目要求,弄清已知数、未知数以及它们之间的关系;②设:设未知数,设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种;③列:根据题中的等量关系列方程;④解:求出所列方程的解;思考并举手回答.复习回顾已学知识,并为新课的学习做准备.⑤验:“检验”,即验证是否符合题意;⑥答:回答题目中要解决的问题.【情境导入】你还记得本章开始时梯子下滑的问题吗?原题:如图,一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑 1 m,那么梯子的底端滑动多少米?(1) 在这个问题中,梯子顶端下滑1 米时,梯子底端滑动的距离大于 1 米,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端滑动的距离和它相等呢?预设:设梯子顶端下滑x米,底端滑动x米.(8-x)2+(6+x)2 =102.x2-2x = 0.x1= 0(舍),x2 = 2.因此,梯子底端下滑2米时,梯子底端滑动的距离和它相等.(2) 如果梯子长度是13 m,梯子顶端与地面的垂直距离为12 m,那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗?如果相等,那么这个距离是多少?预设:尝试列方程,独立解决选用“梯子下滑”的问题作为情境,引入用一元二次方程解决实际问题的内容.设梯子顶端下滑x 米,底端滑动x米.(12-x)2+(5+x)2 =132.x2-7x = 0.x1= 0(舍),x2= 7.因此,梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离相等为7m.环节二典例探究【典型例题】教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.例1如图,某海军基地位于 A 处,在其正南方向200 n mile 处有一重要目标B,在 B 的正东方向200 n mile 处有一重要目标C.小岛D 位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F 位于BC 中点.一艘军舰从 A 出发,经 B到 C 匀速巡航,一艘补给船同时从 D 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补给船的 2 倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于点E,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1 nmile)分析:明确例题的做法在例题的教学中,引导学生关注列方程解应用题的三个重要环节:其一是整体(1)要求DE 的长,需要如何设未知数?预设:一般求什么设什么,可设DE的长为x n mile.(2)怎样建立含DE 未知数的等量关系?预设:根据已知条件,可考虑利用勾股定理建立等量关系.(3)利用勾股定理建立等量关系,如何构造直角三角形?预设:连接DF,由三角形中位线得AB∥DF,从而DF⊥EF,构造出Rt△DEF.(4)构造出Rt△DEF 后,三条边长DE,DF,EF 分别是多少?预设:DF=100 n mile,DE=x n mile,EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x) n mile.解:连接DF.∵AD = CD,BF = CF,∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB,且DF =12AB.∵AB⊥BC,AB=BC= 200 n mile,∴DF⊥BC,DF = 100 n mile,BF = 100 n mile.设相遇时补给船航行了x n mile,那么DE = x nmile,AB + BE = 2x n mile,地、系统地弄懂题意;其二是把握问题中的等量关系;其三是正确求解方程并检验解的合理性.EF = AB + BF -(AB + BE)=(300-2x) n mile.在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程x2 = 1002 + (300-2x)2,整理,得3x2 -1200x + 100 000 = 0.解这个方程,得x1=200-10063≈118.4,x2=200+10063(不合题意).所以,相遇时补给船大约航行了118.4 n mile.例2 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2?分析:设t秒后五边形APQCD的面积为64cm2,则AP=t cm,BQ=2t cm,所以PB=(6-t)cm由S五边形APQCD =S矩形ABCD- S△PBQ,可得:64 = 6×12 - 2t(6-t) ÷2.从而求得满足条件的解即可.解:设t秒后五边形APQCD的面积为64cm2,根据题意,得64=6×12-2t(6-t) ÷2整理得t2- 6t+8 = 0.解方程,得t1= 2 ,t2 =4 .因此,在第2秒和第4秒时五边形的面积都是64cm2. 尝试用式子表示边的关系,并找到等量关系环节三总结归纳【方法归纳】通过上述两个例题,让学生先独立思考,然后再小组交流探讨,列一元二次方程解实际问题的一般步骤.想一想:运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些?注意:在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求.独立思考,交流讨论明确列一元二次方程解决实际问题的步骤,培养学生的总结概括能力.环节四巩固练习教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.1.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲乙行各几何.”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为 3.乙一直向东走,甲先向南走了10 步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?2.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔钱被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?3.如图:在Rt△ACB中,∠C = 90°,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是 1 m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半?自主完成练习,然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.4.如图,一条水渠的断面为梯形,已知断面的面积为 0.78 m 2,上口比渠底宽 0.6 m ,渠深比渠底少 0.4 m ,求渠深.答案:1.解:如图所示,甲、乙二人同时从点O 出发,在点B 处相遇.设甲乙两人走的时间为x ,则甲走的路程为3x ,乙走的路程为7x ,依题意得:102+(3x )2=(7x -10)2解得:x 1=72,x 2=0(舍去)所以,相遇时,甲走了10.5步,乙走了24.5步.2.解: 设较多的钱为 x ,则较少的为20-x .由题意,可得 x (20- x )=96,解得 x 1=12,x 2=8 (舍去).所以,赛义德得到的钱数为12.3.解: 设经过 t s ,△PCQ 面积为 Rt △ACB 面积的一半.根据题意,得12(8-t )(6-t )=12×6×8×12 ,解方程,得 t 1=2,t 2=12 (舍去).所以,2s 后△PCQ 面积为Rt △ACB 面积的一半.4.解:设渠深为 x m ,则渠底为 (x +0.4) m .S =12[(x +0.4+0.6+x +0.4)]x = 0.78,解得 x 1=-1.3(舍去),x 2=0.6.所以,渠深 0.6 m .环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容:学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.回顾知识点形成知识体系,养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业教科书第55页习题2.9 第4题.学生课后自主完成.加深认识,深化提高.。
解一元一次方程的方法
解一元一次方程的方法一元一次方程是指只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为一的方程。
解一元一次方程是数学中的基础内容,也是解决实际问题的基础工具。
本文将介绍几种常见的解一元一次方程的方法。
一、等式性质法等式性质法是解一元一次方程最常用的方法之一。
根据等式的性质和方程的解集不变原理,我们可以通过等式两边进行同样的操作,得到等价的方程,从而求解出未知数的值。
示例1:解方程2x + 5 = 15首先,我们可以将方程两边同时减去5,得到2x = 10。
然后,再将方程两边同时除以2,得到x = 5。
所以,方程的解是x = 5。
二、代入法代入法是解一元一次方程的另一种常用方法。
通过将方程中的一个已知数值代入方程中,求解出未知数的值。
示例2:解方程3x - 2 = 7首先,我们可以将已知数值7代入方程中,得到3x - 2 = 7。
然后,将方程两边同时加上2,得到3x = 9。
最后,将方程两边同时除以3,得到x = 3。
所以,方程的解是x = 3。
三、图像法图像法是解一元一次方程的一种直观方法。
通过将方程表示为一条直线的方程形式,我们可以在坐标系中绘制出这条直线,并找出方程的解。
示例3:解方程2x + 3 = 9首先,我们可以将方程转化为y = 2x + 3的直线方程形式。
然后,在坐标系中绘制出这条直线,找到直线与y轴交点,得到y = 0时的x 坐标。
在这个例子中,直线与y轴交于点(0, 3)。
所以,方程的解是x = 3。
四、消元法消元法是解一元一次方程的一种常用方法,特别适用于多个方程联立解的情况。
通过将方程中的一个未知数消去,将问题转化为一个含有一个未知数的方程,从而求解出未知数的值。
示例4:解方程2x + 3y = 10 和 3x - 2y = 8首先,我们可以通过消元法将其中一个方程中的x或y消去。
在这个例子中,我们选择消去y。
通过将第一个方程乘以2,第二个方程乘以3,并相减,得到5x = 14。
最后,将方程两边同时除以5,得到x = 2.8。
10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用 同步练习(含答案)
10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用基础能力训练◆列方程解应用题1.某食堂有粮m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b 公斤,则可以比原计划多用的天数是______.2.A、B两地相距72 km,甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,甲车比乙车早到24分钟,已知甲车比乙车每小时多走15 km,求两车的速度.在这个问题中,如果设甲车的速度为x km/h,那么乙车速度为_____km/h,甲车走完全程所用时间为_____h,乙车走完全程所用时间为_____h根据题意列方程为____________________.3.某人上午8 h从A地出发,下午2 h到达B地,每小时行走4 km(1)求A地与B地相距多少千米?(2)若要求这人中午12 h到达B地,那么他每小时应行走多少千米?(3)若每小时行走8 km,从A地到B地需几小时?(4)当v(或t)为定值时,s和t(或v)有什么关系?当s(s≠0)为定值时,v和t有什么关系?4.甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.5.轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同,已知水流速度是每小时3千米,求轮船在静水中的速度.◆公式的变形 6.121--=t s s U 求t. 7.])1(2[211d n a n M -+=,求d.综合创新训练◆综合运用8.从火车上下来的两个旅客,他们沿着一个方向到同一个地点去,第一个旅客一半路程以速度a 行走,另一半路程以速度b 行走,第二个旅客一半时间以速度a行走,另一半时间以速度b行走,车站到目的地的距离为s.(1)试表示两个旅客从火车站到目的地所需时间t1、t2.(2)哪个旅客先到达目的地?◆实际应用9.有人沿环城无轨电车路线行走,每12分钟有一辆电车从后面超过他,每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来.若此人速度不变,不计电车停车时间,问每隔多少分钟从电车车站发出一辆车?10.一艘小船由A港到B港顺流需6小时,由B港到A港逆流需8小时.一天,小船从早晨6点由A港出发顺流到B港时,发现一救生圈在途中掉落水中,立即返回,1小时后找到救生圈.问:(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?(2)救生圈是何时掉入水中的?参考答案1答案:am b a m -- 2答案:)15(-x x 72 1572-x 6024721572=--x x 3答案:解析:(1)4×6=24(km);(2)24÷4=6(km /h);(3)24÷8=3(h);(4)当v(或t)为定值时,s 和t(或v)成正比例关系;当s(s≠0)为定值时,v 和t 成反比例关系.4答案:解析:设甲每小时加工x 个零件,则乙每小时加工(x+5)个零件.由题意得5240180+=x x , 解得x =15.经检验x =15是所列方程的根.x+5=20.答:甲每小时加工15个零件,乙每小时加工20个零件. 5答案:解析:设轮船在静水中的速度为x km /h. 由题意得348366-=+x x ,解得x =19. 经检验x =19是原方程的根.∴轮船在静水中的速度为19 km /h.6答案:UU s s t +-=21. 7答案:nn n a M d --=2122. 8答案:解析:(1)abbs as b sa s t 2221+=+=;b a s t +=22. (2))(2)(22221b a ab b a s b a s ab bs as t t +-=+-+=-. ∵a ≠b ∴第二个旅客先到达目的地.9答案:解析:设x 分钟从电车起点发出一辆电车,电车速度为v 1米/分,行人速度为v 2米/分,则相邻两车之间相距xv 1米,4分钟人车相向而行完xv 1米,12分钟车比人多行xv 1米.则有⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=-=+1212121121)12(12)4(4121244v x v v x v xv v v xv v v ∴xx --=124124.解得x =6. 答:每隔6分钟从电车起点发出一辆车.10答案:解析:(1)设船由A 港漂流到B 港需要x 小时.由题意得: xx 181161+=-解得x=48. 经检验x =48是原方程的根.答:船由A 港漂流到B 港需要48小时.(2)设救生圈x 点落人水中.由题意得(6+6-x)·1)48181()48161(⨯+=-解得x =11.答:救生圈11点落入水中.。
秋八年级数学上册 10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用课前预习训练1 (新版)北京课改版-
10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用
自主学习
主干知识←提前预习 勤于归纳→
阅读课本,回答以下问题:
1.分母中含有________的方程叫做分式方程.
答案:未知数
2.下列方程中,是分式方程的是( ) A.
x x 523=- B.x
x x 121+-+ C.12135--=+x x D.31722=-=+x x x x 答案:A
3.下列方程的解法对吗? 解方程.32121---=-x
x x 解:方程两边都乘以x -2,得1=-(1-x)-3,
解这个整式方程,得x =5,
所以,原方程的解为x =5.
答案:不对.去分母时漏乘常数项.
4.解下列方程: (1)
2
75-=x x ; (2)x x x --=-2121. 答案:(1)x=-5;(2)无解,x=2是方程的增根,不是方程的解.
点击思维←温故知新 查漏补缺→
1.分式方程与整式方程有什么区别?
答案:分式方程分母中含有未知数,解方程时需要验根.
2.分式方程为什么会产生增根?如何检验分式方程的根?
答案:增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的.根据方程的同解原理,方
程两边都乘(或除以)同一个不为0的数或,那么所得方程与原方程不是同解方程,这时求得的根就是原方程的增根.
把求得的整式方程的根代入最简公分母,使最简公分母不为零的根是原方程的根,使最简公分母为零的根是原方程的增根.
5
||52-=-x m x x 有增根,增根会是什么?并求出方程有增根时m 的值. 答案:增根是x=5,此时m=±10.。
第09讲-用一元一次方程解决问题(12种题型)(解析版)精选全文
第09讲用一元一次方程解决问题(12种题型)一、配套问题配套问题在考试中十分常见,比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。
解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比.二、工程问题工程问题的基本量有:工作量、工作效率、工作时间。
关系式为:①工作量=工作效率×工作时间;②工作时间=,③工作效率=。
工程问题中,一般常将全部工作量看作整体1,如果完成全部工作的时间为t,则工作效率为。
还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量,这时不能看作整体1,此时工作效率也即工作速度。
三. 销售问题销售问题中有四个基本量:成本(进价)、销售价(收入)、利润、利润率。
(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=商品利润商品成本价×100%(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打6折出售,即按原标价的60%出售.四、比赛积分问题①.获取信息(找出胜、平、负的场数和积分,胜、平、负1场的积分,该队的总积分)②.能用字母表示数(常设胜/平/负的场数为x)③.寻找等量关系胜场数×胜1场的积分+平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分=这个队的总积分五、方案选择问题1.借助方程先求出相等的情况。
2.再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好,从而进行决策。
六、数字问题1、多位数的表示方法:①若一个两位数的个位上的数字为a,十位上的数字为b,则这个两位数是10b+a②若一个三位数的个位上的数字为a,十位上的数字为b,百位上的数字为c,则这个三位数是100c+10b+a③四、五…位数依此类推。
2、连续数的表示方法:①三个连续整数为:n-1,n,n+1(n为整数)②三个连续偶数为:n-2,n,n+2(n为偶数)或2n-2,2n,2n+2(n为整数)③三个连续奇数为:n-2,n,n+2(n为奇数)或2n-1,2n+1,2n+3(n为整数)七、几何问题1.将几何图形赋予了代数元素,便产生了一类新问题,2.解决这类问题时,通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.八、和差倍分问题1.和、差关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.倍、分关系:通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现.3.比例问题:全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.九、分段计费问题分段计费问题解题思路1.明确分段区间2.明确不同区间的计费标准3.分区间讨论计算十. 行程问题1.行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度。
10.5 可以化为一元一次方程的分式方程应用题专项练习
10.5 可以化为一元一次方程的分式方程应用题专项练习1.甲做90个零件所需要的时间和乙做120个零件所用的时间相同,又知每小时甲、乙两人共做35个机器零件。
求甲、乙每小时各做多少个零件?2.甲、乙两人加工某种机器零件,甲每小时比乙多加工5个,甲加工90个零件所用的时间是乙加工120个零件所用时间的一半。
求甲、乙每小时各加工多少个零?3.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程,已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的32,求甲、乙两队单独完成各需多少天?4.现有含盐12%的盐水50千克,要把它制成含盐20%的盐水,需加盐多少千克?5.七年级1班团支部筹划用1350元组织全班团员参观野生动物园,后来班主任建议5名入团积极分子一起去,这样门票费用就要增加到1800元,问野生动物园的门票价格是多少?6.某市为治理污水,需要铺设一段全长3000米的污水输送管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成了任务,实际每天铺设多长管道?25,甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分7.打字员甲的工作效率比乙高%钟,求甲乙二人每分钟各打多少字?8.某文具厂加工一种学生画图工具2500套,在加工了1000套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的1.5倍,结果提前5天完成任务,求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具?9.2006年3月15日, 深受海内外关注的磁浮铁路沪杭线交通项目获国务院批准.该项目预计将于2008年建成,建成后,上海至杭州的铁路运行路程将由目前的200千米缩短至175千米, 磁浮列车的设计速度是现行特快列车速度的3.5倍,运行时间将比目前的特快列车运行时间约缩短1.2小时,试求磁浮铁路沪杭线磁浮列车的设计速度是每小时多少千米?10.A、B两地相距120千米,甲、乙两车都从A地开往B地,甲车比乙车早出发3小时,乙车比甲车晚到30分钟,已知甲、乙两车的速度之比为2 : 3,求甲、乙两车的速度.。
一元一次方程解决实际问题(分类)
一元一次方程解决实际问题(分类)实用文档:一元一次方程解决实际问题一、行程问题一)一般行程问题在行程问题中,需要找到三个基本量:路程、速度和时间,并且它们之间有着明确的关系。
具体来说,路程等于速度乘以时间,时间等于路程除以速度,速度等于路程除以时间。
我们也可以通过变形得到速度等于路程除以时间,时间等于路程除以速度。
二)相遇问题(相向而行)在相遇问题中,需要注意以下三个关键点:快行距加慢行距等于原距,快行距减慢行距等于路程差,快行距加慢行距减路程差等于原距。
举例来说,如果甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,两车相遇点距A、B两地中点处8km,已知甲车速度是已车的1.2倍,求A、B两地的路程,我们可以利用方法一找出甲乙两车的路程差,也可以利用方法二将甲乙的速度看成是1和1.2.例2中,XXX、XXX从相距50千米的两地相向而行,XXX下午2时出发步行,每小时行4.5千米。
XXX下午3时半骑自行车出发,经过2.5小时两人相遇。
我们需要求出XXX骑自行车每小时行多少千米。
例3中,XXX的小王同时分别从甲、乙两村出发,相向而行。
步行1小时15分后,XXX走了两村间路程的一半还多0.75千米,此时恰好与XXX相遇。
已知小王的速度是每小时3.7千米,需要求出XXX每小时行多少千米。
例4中,一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米。
需要求出行了几小时后两车相距51千米,以及再行几小时两车又相距51千米。
三)追及问题(同向而行)在追及问题中,需要注意以下三个关键点:快行距减慢行距等于原距(从不同点出发),追及路程除以速度差等于追及时间,速度差乘以追及时间等于追及路程。
例1中,A、B两地相距28千米,甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出,甲车每小时行32千米,乙车每小时行25千米,乙车在前,甲车在后,需要求出几小时后甲车能追上乙车。
我们可以根据题意得知要追及的路程是28千米,每行1小时,甲车可追上32-25=7千米,即速度差。
用二元一次方程组解决问题(1)
当堂检测
1、现有1元和5元两种人民币共15张,合计47元,1元和5元人民币各 有多少张?
解:设1元人民币有x张,5元人民币有y张 根据题意得
x+y=15 x+5y=47
解这个方程组,币有7张,5元人民币有8张。
2、4辆三轮货车和6辆卡车一次能运货32t,7辆三 轮货车和3辆卡车一次能运货18.5t。一辆三轮货车 和一辆卡车一次各能运多少货? 解:设一辆三轮货车能运货xt,一辆卡车 能运货yt. 根据题意,得
4x+6y=32 7x+3y=18.5 x=0.5 y=5 答:一辆三轮货车一次运货0.5t,一辆卡车一次运货5t.
解这个方程组,得
书 107页 练一练 111 页
第 1题
习题10.5 第 3题
用二元一次方程组解决问题(1)
试一试:
1、解方程组 2x+3y=8 5x-2y=1
试一试:
知识回顾:用一元一次方程解决问题的一般步骤 是 ___________ 其中的关键步骤是 ___________
2、某班学生共24人,其中男生比女生多4人, 这个班有男女生各多少名?
交流讨论、合作探究:
例1、国庆长假期间,某旅行社接待一日 游和三日游的旅客共1000人,收旅游费38 万元,其中一日游每人收费200元,三日 游每人收费500元。该旅行社接待的一日 游和三日游旅客各多少人?
小结与回顾
用二元一次方程组解决问题的简单步 骤和方法:
1.审 审题,理解题意,找出表示实际问题意 义的两个相等关系 2.设 设两个未知数(可直接设元,也可间接 设元)
3.列
4.解
根据相等关系列出方程组
解这个方程组,求出未知数的值
5.验
一元一次方程及其应用问题
一元一次方程及其应用问题一、一元一次方程的概念1.1 定义:一元一次方程是指只含有一个未知数(元),且未知数的最高次数为1的方程。
1.2 一般形式:ax + b = 0(a、b为常数,且a≠0)1.3 方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。
二、一元一次方程的解法2.1 代入法:将未知数的值代入方程,使方程成立。
2.2 加减法:对方程进行加减运算,消去方程中的常数项或未知数系数,求解未知数。
2.3 乘除法:对方程进行乘除运算,消去方程中的系数,求解未知数。
三、一元一次方程的应用问题3.1 比例问题:根据比例关系,列出方程求解。
例:已知两个数的比例为3:4,它们的和为24,求这两个数。
3.2 行程问题:根据行程关系,列出方程求解。
例:甲车从A地出发,乙车从B地出发,相向而行,相遇后甲车还需行驶2小时到达B地,乙车还需行驶4小时到达A地。
若甲车每小时行驶40公里,乙车每小时行驶60公里,求A、B两地之间的距离。
3.3 工程问题:根据工程关系,列出方程求解。
例:甲、乙两人共同完成一项工程,甲每小时完成3个单位的工作量,乙每小时完成4个单位的工作量。
若两人合作需6小时完成工程,求工程的总工作量。
四、一元一次方程的实际意义4.1 购物问题:已知商品的原价和折扣,求实际支付的金额。
例:一件商品原价为200元,打8折出售,求实际支付的金额。
4.2 分配问题:已知总量和各部分的比例,求各部分的具体数值。
例:某班级男生和女生的人数之比为3:5,班级总人数为60人,求男生和女生的人数。
五、一元一次方程的拓展5.1 解的判断:判断一个数是否为方程的解。
5.2 方程组:由多个方程构成的方程组,求解未知数的值。
5.3 函数:一元一次方程的图像为直线,了解直线的性质和应用。
以上为一元一次方程及其应用问题的知识点总结,希望对您的学习有所帮助。
习题及方法:1.习题:已知两个数的和为9,差为3,求这两个数。
解题思路:设两个数分别为x和y,根据题意列出方程组:将两个方程相加,消去y,得到2x = 12,解得x = 6。
初一一元一次方程应用题五种类型解析与练习
初一一元一次方程应用题五种类型解析与练习一、正常求解型题目类型题目要求解一个正常的一元一次方程,例如:2x + 3 = 7。
求解步骤1. 将方程式按照等号两边进行排列,得到标准形式,即:ax +b = c。
2. 将常数项 b 和 c 进行移项,得到方程的简化形式,即:ax =c - b。
3. 计算出 x 的值,即可得到方程的解。
二、含有括号型题目类型题目给出一个带有括号的一元一次方程,例如:2(x + 3) - 4 = 8。
求解步骤1. 先使用分配律将括号内的表达式进行展开,得到新的方程。
2. 按照正常求解型的步骤,将得到的新方程进行求解,得到 x 的值。
三、含有分数型题目类型题目要求解一个带有分数的一元一次方程,例如:2/3x - 1/2 = 1/4。
求解步骤1. 为了去掉分数,可以适当调整方程两边的式子,使得方程两边的系数相等。
2. 将方程转化成整数方程,继续按照正常求解型的步骤进行求解。
四、含有小数型题目类型题目给出一个带有小数的一元一次方程,例如:0.5x + 1.3 =2.4。
求解步骤1. 为了去掉小数,可以通过乘以适当的倍数,将方程转化成整数方程。
2. 继续按照正常求解型的步骤进行求解,得到 x 的值。
五、字母代数型题目类型题目中用字母代替了系数或常数项,例如:ax + b = c,其中 a、b 和 c 都是未知数。
求解步骤1. 可以将字母代数型的方程看作是正常求解型或其他类型的方程进行求解。
2. 使用字母代表的系数或常数项进行计算,得到 x 的值。
以上是初一一元一次方程应用题的五种类型解析与练习。
通过掌握这些类型的题目解法,同学们可以更好地应对各类一元一次方程的求解问题。
进行练习时,建议多做不同类型的题目,加深对解题思路的理解。
希望同学们能够在学习中取得好成绩!。
部编数学七年级上册专题07一元一次方程的应用(12大考点)专题讲练(解析版)含答案
专题07 一元一次方程的应用(12大考点) 专题讲练一元一次方程的应用题属于人教版七年级上期期末必考题,需要完全掌握各个类型的应用题,该专题将应用题分为分段计费、行程问题、工程问题、方案优化选择、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题(数字问题)、配套问题、调配问题、和差倍分问题(比例问题)、几何图形问题、动态问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。
1、知识储备2、经典基础题考点1. 分段计费问题考点2. 行程问题考点3. 工程问题考点4. 方案优化问题考点5. 商品销售问题考点6. 比赛积分问题考点7. 配套问题考点8. 调配问题考点9. 数字与日历问题考点10.和、差、倍、分(比例)问题考点11. 几何问题(等积问题)考点12. 动态问题3、优选提升题1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为:问题¾¾¾®分析抽象方程¾¾¾®求解检验解答.由此可得解决此类题的一般步骤为:审、设、列、解、检验、答. 2 .建立书写模型常见的数量关系1)公式形数量关系:生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时,必须通过情景中的信息,准确联想有关的公式,利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽长方形周长=2(长+宽) 正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长2)约定型数量关系:利息问题,利润问题,质量分数问题,比例尺问题等涉及的数量关系,像数学中的公式,但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3)基本数量关系:在简单应用情景中,与其他数量关系没有什么差别,但在较复杂的应用情景中,应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量等。
3.分析数量关系的常用方法1)直译法分析数量关系:将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式,并找出没有公国的等量关系,翻译成含有未知数的等式。
上海初中七年级数学上---10.5可以化为一元一次方程的分式方程(含答案)
10.5 可以化为一元一次方程的分式方程(1)一、填空题:1、解分式方程的关键是去分母,将其转化为学过的__________再求解.2、一元方程的解也叫方程的______.使分式方程中分母为零的根叫做______.3、解分式方程必须检验,检验的方法只需看所得的解是否使_______________.二、解答题:4、已知分式与的值相等,那么的值是多少?5、下列方程中,不是分式方程的有哪些?;;;.6、下列方程中,不是它的一个解的有哪些?;;;.7、解下列分式方程:(1).(2).(3).(4).(5).(6).三、提高题:8、解方程:.10.5 可以化成一元一次方程的分式方程(1)一、 填空题1. 当x =__________时, x -5x 与x -6x -2相等.2. 方程x 3=x -11的解是____________.3. 若关于x 的方程x mx +1=8的解为x =41,则m =__________.4. 若方程x -2x -3-2-x 1=4有增根,则增根是__________.5. 已知x -y x +y =23,那么xy x2+y2=__________.6. 由(a -b )x =a 2-b 2,得x =a +b ,则a ,b 应满足的条件是____________.7. 一段公路全长m 千米,骑自行车b 小时到达,为了提前1小时到达,自行车每小时应多走__________千米.二、 选择题8. 分式方程x +1x =21的解是()A. x =1B. x =-1C. x =2D. x =-2 9. 关于x 的方程x +3x +2=x +3m 产生增根,则m 的值及增根x 的值分别为()A. m =-1,x =-3B. m =1,x =-3C.m =-1,x =3 D. m =1,x=310. 下列说法中,正确的是()A. 若方程的解等于零,则零就是增根B. 使分子的值为零的根就是增根C. 同时使所有分母的值为零的根才是增根D. 使最简公分母的值为零的根就是增根三、 解方程11. x -1x +1-x2-14=1 12. 1+3x 1-3x +3x -13x +1=1-9x21213. x -2x -x2-5x +61-x2=x -32x 14. x2+x -65x +x2-x -122x -5=x2-6x +87x -1015. 设A =x -1x ,B =x2-13+1,当x 为何值时,A 与B 的值相等?16. 关于x 的分式方程x -22x -3=x -2k +4有增根,求k 的值.17. 某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先走45分钟后,乙班的师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,求两种车的速度各是多少?10.5 可以化为一元一次方程的分式方程(2)一、填空题:1、红、蓝两队进行抢救伤员演习,红队每分钟比蓝队多抢救1名伤员,红队抢救42名伤员的时间与蓝队抢救35名伤员的时间相同,那么红两队每分钟抢救名伤员。
10-5 可以化成一元一次方程的分式方程(作业)(夯实基础+能力提升)(原卷版)
10.5 可以化成一元一次方程的分式方程(作业)(夯实基础+能力提升)【夯实基础】一、单选题1.(2020·上海市澧溪中学七年级阶段练习)下列等式是四位同学解方程2111x xx x-=--过程中去分母的一步,其中正确的是( ) A .12x x -=B .12x x -=-C .12x x x --=-D .12x x x -+=-2.(2022·上海·七年级单元测试)“五•一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设原来参加游览的同学共x 人,则所列方程为( ) A .1802x -﹣180x =3 B .180x 2+﹣180x =3 C .180x ﹣1802x -=3 D .18018032x x -=+ 3.(2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习)下列各式中属于分式方程的是( ) A .225132x x -+-= B .25602x x -+= C .1156x x -=- D .11723x x ++- 4.(2020·上海宝山·七年级期末)去分母解关于x 的方程322x mx x -=--产生增根,则m 的值为( ) A .2B .2-C .1D .1-5.(2022·上海·七年级期末)已知11xy=3,则代数式232x xy yx xy y +---的值是( ) A .72-B .112-C .92D .34二、填空题6.(2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习)分式方程3x x -+1=33x -解的情况是__________7.(2021·上海徐汇·七年级阶段练习)在去分母解关于x 的分式方程244x ax x=---的过程中产生增根,则=a __.8.(2021·上海浦东新区民办欣竹中学七年级期中)当m =__时,关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根.9.(2022·上海·七年级单元测试)方程2933x x x =++的根是______. 10.(2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习)=1x -________(填“是”或“不是”)方程622x 的解.11.(2021·上海浦东新·七年级期末)如果关于x 的方程1333kx x=---有增根,那么k =___________.三、解答题12.(2021·上海奉贤·七年级期末)解方程:24193xx x-=--.13.(2022·上海·七年级期末)解方程:2121x x x x-+=+.14.(2021·上海普陀·七年级期末)解方程:62377x x x -=++.15.(2022·上海·七年级期末)解方程:41133x x=+--16.(2020·上海松江·七年级期末)解方程:21236x xx x =+++.17.(2021·上海·七年级期末)解方程:418111x x x --=--18.(2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习)1111x x x +=--19.(2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习)已知:37214x x +=-,求代数式23222x x x x x +-⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭的值20.(2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习)某中学七年级全体师生共340人进行社会考察活动.如果租用中客车若干辆,则还有20位学生没有座位坐;如果租用大客车,那么同样多的车辆,就会有60个座位没人坐.已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人,求每辆中客车的载客人数.21.(2020·上海同济大学实验学校七年级期中)学生小李为使跳绳200次所用的时间减少10秒,必须把每秒钟的跳绳次数增加10%,问小李原来跳绳200次所用的时间是多少秒?22.(2020·上海宝山·七年级期末)小丽乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵;路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一的平均车速能提高50%,因此能比路线一节省10分钟到达.那么选走路线二去体育场需要多少时间?【能力提升】一、单选题1.(2022·上海·七年级单元测试)已知关于x 的分式方程12211m x x--=--的解是非负数,则m 的取值范围是( )A .5m ≤且3m ≠-B .5m ≥且3m ≠-C .5m ≤且3m ≠D .5m ≥且3m ≠二、填空题2.(2022·上海·七年级期末)若y =1是方程1m y -+32y -=()()112y y --的增根,则m =____.3.(2022·上海·七年级单元测试)已知关于x 的分式方程3121m x +=-的解不大于2,则m 的取值范围是______.4.(2022·上海·七年级单元测试)若关于x 的方程21221232a a x x x x ++=---+无解,则a 的值为 _____.5.(2022·上海·七年级单元测试)若关于x 的分式方程12111a x x x x --=---有增根,则=a __________.6.(2022·上海·七年级单元测试)已知分式方程2322356x x mx x x x ---=---+的解为正数,则m 的取值范围为_____.三、解答题7.(2022·上海·七年级期末)解方程:231231xx x x+=-+--8.(2022·上海·七年级期末)解方程:2213111x x x x -+=---9.(2022·上海·七年级期末)解方程:24142xx x-=--10.(2022·上海·七年级单元测试)解方程、22223212x x x x x x x x -+++=--+-11.(2022·上海·七年级单元测试)若分式方程2221151k k x x x x x---=---有增根=1x -,求k 的值.12.(2022·上海·七年级单元测试)2022年北京冬奥会开幕在即,参加女子1500米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平.在经过指导后,甲运动员的速度是原来的1.1倍,时间缩短了15秒,那么经过指导后,甲运动员的速度是多少?13.(2022·上海宝山·七年级期末)元旦,小红和弟弟小杰两人以包馄饨来庆祝成长,两人实际所包的馄饨数之比是5:3(小红:小杰),调皮的弟弟小杰从小红包好的馄饨里拿了2个放入自己的成果行列后,宣称自己和姐姐包好的馄饨数之比是2:3,求两人一共所包的馄饨数.(列分式方程解应用题)14.(2022·上海·七年级单元测试)某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练,每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈.若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%,则第二次比第一次提前5分钟跑完.(1)小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是米;(2)小勇同学两次慢跑的速度各是多少?15.(2022·上海·七年级单元测试)列分式方程解应用题.某商场新进一种商品,第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价,共获利600元.第二个月商场搞促销活动,将商品的进价提高15%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了40件,并且商场第二个月比第一个月多获利150元.问此商品的进价是多少元?商场第二个月销售多少件?16.(2022·上海·七年级期末)为了应对特殊时期,某口罩生产企业需要在若干天内加工12000个口罩,在实际生产中,由于提高了生产技术水平,每天加工的个数为原来的1.5倍,从而提前2天完成任务(1)问该企业原计划每天生产多少个口罩?(2)如果该企业按原计划的工作效率加工了a个口罩后,才将效率提高到原来的1.5倍,则该企业完成这批口罩工作任务共用了多少天?(所得结果用含有a的代数式表示:a为大于零的整数)17.(2022·上海·七年级期末)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地,小汽车的速度是货车的1.2倍,结果小汽车比货车早半小时到达乙地,求两辆车的速度.18.(2022·上海·七年级期末)某所学校有A 、B 两班师生前往一个农庄参加植树活动.已知A 班每天植树量是B 班每天植树量的1.5倍,A 班植树300棵所用的天数比B 班植树240棵所用的天数少2天,求A 、B 两班每天各植树多少棵?19.(2022·上海·七年级期末)多多果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,由于水果畅销,很快售完,第二次用1430元购买了一批水果,每千克的进价比第一次提高了10%,所购买的水果的数量比第一次多20千克,求第一次购买水果的进价是每千克多少元?20.(2022·上海·七年级单元测试)我们知道,在计算1111112233445910++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯的值时,大家会利用裂项的思想方法,即1111112233445910++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯11111111119===12233491011010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 请你利用裂项的思路化简下式:(1)()()()()()11111220042005x x x x x x ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++(2)2222111143143815x x x x x x x +++-+-++++(3)分式方程()()()11112242x x x x x+-=+++的解是_________(请直接写出答案)21.(2022·上海·七年级单元测试)某广告公司招标了一批灯箱加空工程,需要在规定时间内加工1400个灯箱,该公司按一定速度加工5天后发现,按此速度加工下去会延期十天完成,于是又抽调了一批工人投入灯箱加工,使工作效率提高了50%,结果如期完成工作,按规定时间是多少天?。
初中数学一元一次方程实际问题
一、引言初中数学是一门非常重要的学科,而其中的一元一次方程更是数学学习的重要部分。
一元一次方程在我们的日常生活中有着广泛的应用,比如在商业中的成本和收益问题、生活中的购物、旅行等等。
学好一元一次方程对于我们解决实际问题非常重要。
二、一元一次方程的定义与解法1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程,即方程中只有一个x,其次数为1的方程,形式一般为ax+b=0。
2. 一元一次方程的解法解一元一次方程可以采用逆运算的方法,将方程两边同时进行逆运算,直到解出未知数的值为止。
逆运算包括加减乘除和化简等步骤。
三、一元一次方程实际问题的应用1. 商业中的应用比如某商店购进一批商品,每件商品的进价为x元,总共进了100件商品,进价总共是100x元。
如果要计算利润,就需要考虑到售价和利润率,建立一元一次方程来求解最终的利润。
2. 生活中的应用比如小明去商店买一本书,如果知道每本书原价为x元,商店正在搞活动打八折,小明最终花了48元买到这本书,可以建立一元一次方程来求解原价。
四、一元一次方程实际问题解析1. 商业中的实际问题解析假设一批商品的进价为x元,利润率为20%,售价为y元,那么就可以建立一元一次方程100x(1+20%)=100y,通过解一元一次方程可以求解出售价y。
2. 生活中的实际问题解析假设原价为x元的书,打八折之后的价格为0.8x元,如果小明最终花了48元买到这本书,那么可以建立一元一次方程0.8x=48,通过解一元一次方程可以求解出原价x。
五、一元一次方程实际问题的习题1. 小王去水果店买苹果,单价是x元/斤,他买了3斤苹果一共花了30元,求苹果的单价x。
2. 某商店进了一批服装,每件服装的成本价为x元,进了50件服装,总共是2000元,求每件服装的成本价x。
六、小结一元一次方程的实际问题在我们的日常生活中有着广泛的应用,通过学习一元一次方程的理论知识和实际问题的解析,不仅能够提高我们的数学水平,也能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。
解一元一次方程的习题讲解
解一元一次方程的习题讲解一元一次方程是初中数学中的基础知识,也是数学学习的重要一环。
解一元一次方程可以帮助我们理解线性关系,并在实际问题中应用它们。
本文将通过一些具体的习题来讲解解一元一次方程的步骤和方法。
1. 题目1:2x + 3 = 7解法:首先,将方程写成标准形式,即移项使得等式左边只有一个未知数。
将3移到右边,得到2x = 7 - 3,即2x = 4。
然后,对方程进行消元,将系数2除到等号右边。
得到x = 4 / 2,即x = 2。
最后,验证解的正确性。
将x = 2代入原方程,得到2 * 2 + 3 = 7,等式成立。
因此,x = 2是方程的解。
2. 题目2:3(x - 1) = 9解法:首先,将方程进行括号展开。
得到3x - 3 = 9。
然后,将方程转化为标准形式。
将-3移到右边,得到3x = 9 + 3,即3x = 12。
接着,进行消元,将系数3除到等号右边。
得到x = 12 / 3,即x = 4。
最后,验证解的正确性。
将x = 4代入原方程,得到3 * (4 - 1) = 9,等式成立。
因此,x = 4是方程的解。
3. 题目3:2x + 3 = 5x - 1解法:首先,将方程进行合并同类项。
得到2x - 5x = -1 - 3,即-3x = -4。
然后,将方程转化为标准形式。
将-3移到右边,得到-3x = -4。
接着,进行消元,将系数-3除到等号右边。
得到x = (-4) / (-3),即x = 4 / 3。
最后,验证解的正确性。
将x = 4 / 3代入原方程,得到2 * (4 / 3) +3 = 5 * (4 / 3) - 1,等式成立。
因此,x = 4 / 3是方程的解。
4. 题目4:4(x + 2) - 2(3x - 1) = 2(4 - 2x) + 3解法:首先,将方程进行括号展开。
得到4x + 8 - 6x + 2 = 8 - 4x + 3。
然后,将方程进行合并同类项。
得到4x - 6x + 4x = 8 - 2 - 3,即2x = 3。
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能力提升
用一根绳子环绕大树. 如果环绕大树3周,那么 绳子还多4尺;如果环绕大树4周,那么绳子少了3尺. 这根绳子有多长?绳子环绕大树1周需要多少尺?
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能力提升
2 x y 110 请你以二元一次方程组 x 3 y 180
编一道应用题并解答.
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练一练
3.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营. 汽车先 以60km/h的速度在平路上行驶,后又以30km/h的 速度爬坡到达目的地,共用了6.5h;返回时,汽车 以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度在平路 上行驶,共用了6h. 学校距自然保护区有多远?
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10.5用二元一次方程组解决问题(1)
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我校组织初一年级同学去泗洪洪泽湖湿地公 园春游. 参加春游人数共710人. 旅游公司提供巴士 14辆. 每辆大车可坐60人,每辆小车可坐50人. 每 辆车都坐满. 大车、小车各有多少辆?
问题1:你能找出题中的等量关系吗? (1)大车辆数+小车辆数=14辆 (2)坐大车人数+坐小车人数=710人 问题2:如何设未知数? 问题3:你能列二元一次方程组 解决这个问题吗?
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练一练
1.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停 车费为 10元/辆,小型汽车的停车费为6元/辆.现在停车场 共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费360 元,中、小型汽车各有多少辆?
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2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如 果把它的个位数字与十位数字对换,那么所得的两 位数比原数大45. 求这个两位数.
课堂小结
我知道了…… 我学会了…… 我还知道了…… 我还有疑惑……
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归纳: 用二元一次方程组解决问题的一般步骤 (1)审:找出题中已知量和未知量; (2)设:设两个未知数; (3)列:根据等量关系列方程组; (4)解:求出方程组的解; (5)验:a.解是否正确;b.是否符合实际意义 (6)答:
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例1 洪泽湖湿地公园优美的环境让我们心旷神 怡. 为保护环境,我校环保小组成员收集废旧电池 . 第一天收集5节1号电池,6节5号电池,总质量为 500g;第二天收集3节1号电池,4节5号电池,总质 量为310g. 1节1号电池和1节5号电池的质量分别是 多少? 你能找出题中 的等量关系吗?