1.1平方根 课件1(湘教版八年级上)
湘教版八年级数学上册课题：3.1.1平方根(一)
课题：3.1.1平方根（一）学习目标1、理解平方根及算术平方根的概念。
2、会运用平方根的性质。
学习重点：会求一个数的平方根及算术平方根。
学习难点：平方根的性质。
学习过程：一、知识回顾（出示ppt 课件）1.我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
它们有什么联系？加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算； 2.乘方运算的意义。
那么乘方与谁互为逆运算呢？本章我们就来学习研究这个问题。
二、探究学习（出示ppt 课件） 1、平方根及算术平方根的概念（1）问题讨论：①、一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：32=？ 这是已知底数和指数，求幂的运算（乘方）反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：( ) 2=9显然，括号里应是±3，但-3不符题意。
∴方桌面的边长应是3分米。
②、某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36（平方米）求地垫的边长就是求 ( ) 2=0.36即 边长×边长=0.36.由于 0.62 = 0.36， (-0.6) 2=0.36因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是0.6米．（2）概括归纳，得出概念：在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数r ，使得r 2=a ，我们把r 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根. 若 r 2= a ，则 r 是 a 的一个平方根.例如，22=4，则2是4的一个平方根（3）说一说：分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？（4）探究交流：平方根的性质：4的平方根除了2之外，还有别的数吗？ a m =N底数 指数幂 9平方分米 ？由于(-2) 2=4，因此-2也是4的一个平方根.除了2 和-2之外，4的平方根还有别的数吗？比2大的数有可能是4的平方根吗？容易说明：边长大于2的正方形， 它的面积一定大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.同理：比2小的数有可能是4的平方根吗？ 显然0不是4的平方根.因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.如果r 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r 与-r .（5）算术平方根的概念：我们把正数a 的正平方根叫作a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”； 把正数a 的负平方根记作-a ，读作“负根号a ”.这样正数a 的平方根可以用符号“a ± ”来表示. 读作“正、负根号a ” . 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0， 我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作0，即0=0 . 由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此负数没有平方根.求一个非负数的平方根，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.三、应用举例（出示ppt 课件）例1 分别求出下列各数的平方根：36，259，1.21. 例2 分别求出下列各数的算术平方根：100，1625，0.49. 注意：看清题目要求，是求平方根还是求算术平方根。
湘教八年级数学上册《平方根》课件(共17张PPT)
一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这 个正数x叫做a的算术平方根
a的算术平方根记为 a 读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
规定0的算术平方根是0，记作 0 0
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0
（ 1） 9的 算 术 平 方 根 是3＿ ＿
（2） 9 的算术平方根是＿3 ＿
1.若12.53.53， 51.251.118 那么1251 1.8 ；0 .125 0.35 35 。
2.若 已7.知 452.72， 9y27.92； 那y么 745 00。
求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别 把被开方数和算术平方根连接起来 1，4，9，16，25
02的 值 ， 对 于a任 ，a2意 ？ |数 a|
练习 1.（ ： m1） 2 3，则 m 4或- 2 。
２.若（a 2）2 2a，则 a的取值范围是 a ≤2 。
探究：
若（x3）2 x30， 则x的取值范围 是X ≤0 。
（2） 求 （ 4）2， （9）2， （2） 52， （4） 92， （0）2的 值 ， 对 于 任 意a， 非（ 负 a）2数 ？
21.414213 56
31.73205 08
52.23606 79
72.64575 13
利用计算器计算：
0.06250.25 0.625 0.791
6.25 2.5
62.5 7.91
625 25
6250 79.1
62500 250
你能直接说 625出00与 006250的 00值吗 你发现其中有什 ？么规律
（ 3） 0.01的 算 术 平 方 根 是0＿.1＿
（4） 10 －6 的算术平方根是＿＿
湘教版数学八年级上册1.1《平方根》说课稿
湘教版数学八年级上册1.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是湘教版数学八年级上册第一章的第一节内容。
这一节主要介绍平方根的概念、性质以及求平方根的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能运用平方根解决一些实际问题。
在教材中，首先通过引入正数和负数的平方根的概念，让学生了解平方根的定义。
然后，通过平方根的性质，让学生理解平方根的运算规律。
接着，介绍求平方根的方法，包括试除法、平方根的计算器求法等。
最后，通过一些实际问题，让学生运用平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念，对正数和负数有一定的了解。
但是，学生可能对平方根的概念和性质比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。
同时，学生可能对求平方根的方法不太熟悉，需要通过实际操作和练习来掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能运用平方根解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例和讲解，学生能够理解平方根的概念和性质，通过实际操作和练习，学生能够掌握求平方根的方法。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和好奇心，通过解决实际问题，增强对数学的应用意识。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念、性质以及求平方根的方法。
2.难点：平方根的概念和性质的理解，求平方根的方法的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、计算器等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一些实际问题，引发学生对平方根的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解平方根的概念：通过实例和讲解，让学生理解平方根的定义，正数和负数的平方根的概念。
3.讲解平方根的性质：通过实例和讲解，让学生理解平方根的性质，正数和负数的平方根的性质。
4.讲解求平方根的方法：通过实际操作和练习，让学生掌握试除法、平方根的计算器求法等方法。
初二上数学课件(湘教版) 平方根(一)
两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负 数没有平方根。
如果r2=a ，并且r≥0，那么r叫做a的算术平方根。一个正数
的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。
四、点点对接
例1：求下列各数的平方根
：
36
1
(1)0.81 (2)25 (3)9 (4)16
第3章 实 数
平方根（一）
●教学目标 1．理解并掌握平方根、算术平方根的概念，会用 根号表示一个非负数的算术平方根． 2．了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的 算术平方根． 3．明确平方根、算术平方根的区别和联系．
●教学重点和难点 重点：求一个非负数的算术平方根． 难点：理解算术平方根的非负性．
一、课前预习 阅读课本P105～108页内容，学习本节主要知识．
二、情景导入 问题1：什么数的平方是49? 问题2：平方得81的数有几个，分别是什么？ 问题3：一对数互为相反数，它们的平方有什么 关系？
三、新知探究 探究一：平方根 独立看书，自学教材，回答下列问题． 问题1：什么叫一个数的平方根？如何用符号表 示？ 问题2：根据平方根的定义，只有什么数才有平 方根？ 问题3：什么叫开平方？开平方与平方之间有什 么关系？
六、布置作业 推荐课后完成海韵图书相关内容．
a
表示a的平方根
r2 = a
X＝ a
求数a的平方根的运算叫做开平方。
我们知道，正数a的算术平方根可以用 a 表示；正数a的负 的平方根，可以用符号“ a ”表示，正数a的平方根可以用 符号“ a ”表示，读作“正、负根号a”。
讨论
平方根与算术平方根之间有什么关系？
无理数及用计算器求平方根(课件ppt）
3 2．用计算器计算 196，在计算器上依次输入'_' ___'_' __''1_9__6_''__'_'＝__'，' 显示结果为____1_4______，所以 196 ＝___1_4_____.
课堂练习
3. 19 的整数部分为___4____，小数部分为__1_9____4__.
无理数及用计算器求平方根
数学湘教版 八年级上
新知导入
1、什么是平方根？算术平方根？
如果有一个数r，使得r 2=a，那么我们把r叫做a的一个平方 根,也叫做二次方根.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根. 2、非负数a的平方根和算术平方根应如何表示呢？
a的平方根表示为： a a的算术平方根表示为： a
新知导入
3、说一说平方根的性质. （1）正数有两个平方根,它们互为相反数; （2） 0的平方根是0； （3）负数没有平方根.
4、 ( a )2与 a2 的结果是多少呢？
(1) ( a )2 a(a 0)
(2)
a2
| a |
a(a 0) a(a 0)
新知讲解
做一做：如图所示，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸 片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它 的边长是整数吗？
展开铺平
新知讲解
做一做：如图所示，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸 片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它 的边长是整数吗？
剪开拼图
新知讲解
这个正方形的
边长是多少呢？ 做一做：如图所示，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸
湘教八上数学《.1平方根》课件
感悟新知
知1－练
1．若一个数的平方等于5，则这个数等于__±___5___． 2．如果x2＝a，那么下列说法错误的是( B )
A．若x确定，则a的值是唯一的 B．若a确定，则x的值是唯一的 C．a是x的平方 D．x是a的平方根
感悟新知
知1－练
3.判断下列各数是否有平方根，如果有，求出其平方根，如
果没有，说明理由.
(1)64；(2)0；
(3)(－0.4)2；(4)
－1
2 3
2；(5)－16；(6)(－4)2
分析：判断一个数有无平方根，通过这个数的正
负性来判定
感悟新知
知1－练
解：（1） 64 0,64有平方根，即： 64= 8.
（2） 0 0,0有平方根，即： 0 0.
（3） （ 0.4）2 0.16 0,（ 0.4）2有平方根，即： （ 0.4）2 = 0.16= 0.4.
知2－练
课堂小结
平方根
求一个正数的平方根的方法:先找出平方等于这个正数的数,有 两个,然后写出这个正数的平方根(所找的两个数);一个正数的平 方根有两个,它们互为相反数,不能漏掉其中负的平方根;如果一 个正数为带分数，一般先将其化为假分数;如果一个正数a不能 写成有理数的平方情势,那么可以将a的平方根表示成± a .
课后作业
作业 必做: 请完成教材课后习题
的值和这个正数x的值.
导引：(1)由平方根的定义知 3 +a等于(±5)2.
(2)正数x有两个平方根,分别是－a+2与2a－1,所以－a+2
与2a－1互为相反数，即－a+2+2a －1 =0,解方程可求出a；
根据x =( －a +2)2,代入a的值可求出x的值.
[++初中数学]平方根+第1课时+平方根与算术平方根课件+湘教版数学八年级上册
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∴a+2b的平方根为±3.
08
板书设计
平方根的定义及性质
平方根与
算术平方
根
开平方
30 块． 你能算出每块地垫的边长是多少吗？
每块正方形地垫的面积是:
10.8 ÷ 30 ＝ 0.36（m2）
可求一个小正方形的边长:
边长 × 边长 = 0.36
边长 2 = 0.36
0.6 2 = 0.36
边长 = 0.6
因此面积为 0.36m2的正方形地垫的边长是 0.6m．
03
新知讲解
一、平方根定义及性质
只有两个:r与-r
我们把正数 a的正平方根叫作 a的算术平方根,记作 .
读作 “根号a”.
表示方法：正数a的算术平方根记作 ，读作“根号a”；
正数a的负平方根记作- ，读作“负根号a”；
正数a的平方根记作± ，读作“正负根号a”。
03
新知讲解
一、平方根定义及性质
1.零的平方根是多少？
02=0
第三章 实数
3.1.1平方根与算术平方根的除法
01
教学目标
1.了解平方根和算术平方根的概念及其性质。
2.会用根号表示一个非负数的平方根及算术平方根。
3.通过学习平方根和算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展
抽象思维。
4.体验到数学与生活息息相关，增加学习数学的兴趣与信心。
02
新知导入
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2， 刚好用去正方形的地垫
∴x-1=±7,∴x=8或x=-6.
06
课堂小结
平方根与算术平方根
1.平方根定义及性质：
定义：若 r2＝a， 则 r 是 a 的一个平方根.
湘教版数学八上1.1《平方根》课件1
初中数学课件
探究
根据平方根的定义，我们很容易可以 得出 -2 是 4 的一个平方根，即 2 和 -2都是 4的平方根，那么4的平方根还有别的数吗？
初中数学课件
一个数，最多能有几个 平方根呢？
分析
以下是3个正方形:A,B,C,其边长分别为a,b,c, 其中a<2,b=2,c>2. 以下3个正方形只有 B 的面积等于4，A<4,C>4.
由此我们可以得出，无论比2大还是比2小的正数，都不是4的 平方根.
a<2
b=2
由于(-b)2 b2 ,因此由上述得出, c>2
-2以外的负数都不是4的平方根.
初中显数学然课件 0不是4的平方根.
因此，4 的平方根有且只有两个：2与-2
类似的可以得出：如果r 是正数a 的一个平方根，那么a的平 方根有且只有两个： r与- r. 我们把的正平方根叫做的算术平方根 (arithmetic square root),记作 a ，读作“根号 a”；把 a的负平方根记作 a . 零的平方根有且只有一个：0. 由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根. 求一个非负数的平方根，叫做开平方(extraction of square root).
义务教育课程标准实验教科书
1.1 平方根(1)
初中数学课件
动脑筋
李老师家要装修厨房，铺地板砖 10.8平方米，用去正方形的地砖120 块，你能计算出所用地砖的边长是多 少米吗？
同学们，自己算 一算，能否得出 正确的答案？
初中数学课件
小青同学不但迅速而且正确地给出 了答案，即：边长是0.3米.
每块地砖的面积是 10.8÷120=0.09(平方米)
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第3章 实数 第1课时 平方根和算术平方根
知识要点 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
开平方与平方互为逆运算. 平方
+1
开平方
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
练一练
①
19 16
的平方根是____54___；
② (－16)2 的平方根是___1_6___.
例2 已知一个正数的两个平方根分别是 2a－2 和 a－4，则 a 的值是___2_____．
所以这个数是 3 或 -3.
3 和 -3 互为相 反数，会不会
是巧合呢
想一想：3 和 -3 有什么特征？
根据上面的研究过程填表49
4 25
x
1 4 6
7
2 5
如果我们把 1、 4、、6 7、 2 分别叫做 5
1、16、36、49、4 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 25
总结归纳 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平
x 1 11或 x 1 11， ∴ x = 12 或 x =－10.
课堂小结
平方根 的概念
正数的平方根
正平方根 负平方根
↑
算术平方根
0 的平方根 →（就是 0 本身）
负数的平方根 →（没有）
25
解：(1) 由于 102 = 100，因此 100 10 .
(2)
由于
4 5
2=
16 25
，因此
16 4 .
25 5
(3) 由于 0.72 = 0.49，因此 0.49 0.7 .
例4 若 |m - 1| + n 3 = 0，求 m + n 的值.
解：因为 | m - 1| ≥0， n 3 ≥0，
八年级数学上册《平方根》(第1课时) 教案 湘教版
第一章 实数1．1平方根（第1课时）【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。
在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式a x =2中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能x 求吗？ （二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。
如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
)(()()()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-========一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根：25；（2）8116（3）15；（4）()22-。
湘教版平方根精选教学PPT课件
１.一个数的算术平方根是 7
， 则这个数的平方根是
7
２． 5 表示的意义
５的算术平方根
5.填空：
（１）169的算术平方根是： 13
（２） 25 的平方根是： 5
64
8
6.填空题：
１． 3的相反数是____3_
２． 2 2 __２___
小明觉得边长为1的正方形不够 大，于是他想把两个边长为1的 小正方形通过剪、拼，设法得到 一个更大的正方形，你能帮他完
负数有没有平方根？
平方根的性质：(书本68页中间） 一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
小明的说法是否正确(说出你的理由)：
（1）－9的平方根是－3; （2） 49的平方根是7； （3）（－2）2的平方根是±2； （4）－1 是 1的平方根;
（５）３的平方根是±３．
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到， 当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。
平方根的表示方法
a
被开方数
书写可要
求下列各数的平方根（规1）范哦
湘教版八年级数学平方根
同学们，在我们中国有很多传统节日，如春节，元宵节， 清明节….那你听说过“平方根节”吗？这是数学爱好者们 的节日，这一天，月份和日期的数字相同，并且是年份最 后两位数字的平方根，如，2016.4.4就是平方根节，在数 学爱好者眼里，这样的节日无比珍贵，因为每个世纪仅出 现九次，本世纪的下一个“平方根节”要等到2025.5.5， 我们将要学习的第三章 实数就是从平方根开始学起的，本 节课，我们要学习平方根。
例题
例1、你知道下列各数的平方根吗？
(1)25 (2)15 （3）16 (4)0.09 (5)1 7
81
9
解：(1)、因为(5)2 25, 所以25的平方根是 5，即 25 5
（2）、15的平方根是 15，
(3)、 16 4 81 9
(4)、 0.09 0.3
(5)、 1 7 16 4
9
93
注意：（1）带分数作被开方数应化成假分数
（2）正数的平方根是正负两个值，不能漏写
例2 分别求下列各数的算术平方根：
100，
16 25
，
0.49.
解: 由于102=100， 因此 100 10 ；
由于
4 5
2=
16 25
，因此
16 4 ；
25 5
由于0.72=0.49，因此 0.49 0.7 .
则：16的平方根可以写作：____1_6_=±4
3 表示：__3__的__平__方__根____
练习一:判断下列各数有没有平方根。如果有， 求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）81
有
81的平方根是±9。
（2）－81 没有 ∵负数没有平方根。
（3）0
有
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正数a有2个平方根，其中 正数a的正的平方根，也叫做 a的算术平方根。 例如，4的平方根是±2， 2叫做4的算术平方根。
4的平方根是±2，2叫做4的算术平 方根，记作 =2 4， 2的平方根是“± 2 ”， 2 叫做2 的算术平方根， 0只有一个平方根，0的平方根也叫 做0的算术平方根，即 0 =0
求下列各数的算术平方根： （1）25； （2）0.0081; （3）15² ； （4）（-2）²
121 ( 5) 81
(7) (
（ 6） 0
பைடு நூலகம்4)
2
(8) ( 2)
2
1、一个数的算术平方根等于它本身，这个 数是 。 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是 。 3、若4a+1的平方根是±5，则a² 的算术平方 根是 。 4、 的平方根等于 ，算术平方根等 于 36。
h
d
应
用
例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。说的是登 的高看得远。若观测点的高度为h，观测者视线 能达到的最远距离为d≈2hR ，其中R是地球半径 （通常取6400km），小丽站在海边一块岩石上， 眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一艘船 刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？
5、若|a-9|+ 是 。
1 a b =0，则 的平方根 4 b
6、 64 36 的平方根是 ，算术平方根 是 。 7、已知△ABC的三边分别是a、b、c， 且 a 1 b²-4b+4=0，求c的取值范围。
8、已知y= x 2 + 2 +3 x ，求xy的算术平 方根。 9、在△ABC中，∠C=90°. (1)如果AC=5,BC=12,求AB; (2)如果AC=2,BC=1,求AB; (3)如果AB=25,BC=24,求AC; (4)如果AC=5,AB=12,求BC;
1．16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？ 2、0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？ 3、-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
例1：求下列各数的算术平方根： （1）625； （2）0.81； （3）6； （4）（-2）² 2 (5) (6) 256 (0.25)