2017秋人教A版·数学·必修1课时作业17对数函数的图象及性质 Word版含解析
高中数学课时作业17对数函数北师大版必修1
课时分层作业（十七）对数函数（建议用时：60分钟） ［合格基础练］[因为 In 2 = a , In 3 = b ,所以x3 .已知 2x = 3y z 1,则 y =(所以 x 丰y z 0, x = log 2k , y = log 3k , ,,x log 2k log k 3 故 y =丽=耐=log 23.]1若 log 5- • log 36 • log 6x = 2,则 x 等于(3 A .—2丄x = — 2lg 5 , x = 5 = 25.]若 2.5x = 1 000,0.25 y = 1 000 ,、选择题 1 .式子 log 9I6 • log 881 的值为( A . 18 B . 8 C.3 D. 4 8 C [原式=log 3224 • log 2334= 2log 32 • _log 23= 3.故选 C.] 3 32 .已知ln 2 = a , ln3 = b ,那么log 32用含a , b 的代数式表示为（） A . aB . b C. abD. a + b ln 2 alog 32=市=b .] A . B . Ig C. log 32[令 2x = 3y = k (k >0且 k z 1), D. log 23B . C. 25D. 丄25［由换底公式，得罟•器也=2 lg 6,lg1A ［因为 x = log 2.51 000 ,y = log 0.251 000 ,、填空题127- — 2log 23 x log 2 + log 23 x log 3 82 — 320 ［原式=33x - — 3x log 22 + log 23(2log s 2) = 9+ 9+ 2= 20.］3 1 17.设 2 = 3 = 6,^+厂=.a b ----------------ab1 ［因为2 =3 = 6，所以 a = log 26, b = log 36, 1 1 1 1 所以一 + -= + = log 62+ log 63 = log 66= 1.］a b log 26 log 36 3 」,x '108•若 lg x—lg y =a，则 lg Q 丿—lgx10a ［因为 lg x — lg y = a ,所以 lg y = a , 所以lg !|「-©卽。
人教版高中数学必修一《对数函数的图像与性质》课时达标及答案
《对数函数的图像与性质》课时作业1．下列各项中表示同一个函数的是( ) A ．y ＝log 2x 与y ＝log 2x 2 B ．y ＝10lg x 与y ＝lg10x C ．y ＝x 与y ＝x log x x D ．y ＝x 与y ＝lne x 答案 D2．关于函数f (x )＝log 12(2x －13)的单调性的说法正确的是( )A ．在R 上是增函数B ．在R 上是减函数C ．在区间(16，＋∞)上是增函数D ．在区间(16，＋∞)上是减函数答案 D3．下列函数是增函数的是( ) A ．y ＝log 2(x ＋1) B ．y ＝log 2x 2－1 C ．y ＝log 31xD ．y ＝log 13(x 2－4x ＋5)答案 A4．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[2，＋∞) D ．(－∞，2] 答案 C5．下列不等式成立的是( ) A ．log 32＜log 23＜log 25 B ．log 32＜log 25＜log 23 C ．log 23＜log 32＜log 25 D ．log 23＜log 25＜log 32 答案 A6．已知函数f (x )＝log (a －1)(2x ＋1)在⎝⎛⎭⎫－12，0内恒有f (x )>0，则a 的取值范围是( ) A ．a >1 B ．0<a <1 C ．0<a <2 D ．1<a <2答案 D解析 由－12<x <0，得0<2x ＋1<1.若f (x )>0恒成立，则0<a －1<1.∴1<a <2.7．已知函数f (x )＝{ log 3x ，x >0，2x ，x ≤0，则f (f (19))＝( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－14答案 B8．函数y ＝(log 14 x )2－log 12x ＋5在区间[2,4]上的最小值是( )A ．4B ．8 C.254 D.14 答案 C解析 y ＝(log 14 x )2－log 12 x ＋5＝(12log 12 x )2－log 12 x ＋5 ＝(12log 12x －1)2＋4， 当x ∈[2,4]时，log 12 x ∈[－2，－1]，所以当log 12x ＝－1时，y min ＝254.9．对数函数f (x )＝log 2x ，在其定义域内任取x 1，x 2且x 1≠x 2，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0；④f (x 2x 1)＝log 2x 2log 2x 1.上述结论中正确结论的序号是________． 答案 ②③10．若函数y ＝log 3x 的定义域是[1,27]，则值域是________． 答案 [0,3]解析 ∵1≤x ≤27，∴log 31≤log 3x ≤log 327＝3. ∴值域为[0,3]．11．函数y ＝log 0.8(－x 2＋4x )的递减区间是________． 答案 (0,2]解析 t ＝－x 2＋4x 的递增区间为(－∞，2]．但当x ≤0时，t ≤0.故只能取(0,2]．即为f (x )的递减区间．12．若函数y ＝log a 2x ＋1x －1的图像恒过定点P ，则P 点坐标为________．答案 (－2,0)解析 ∵y ＝log a t 的图像恒过(1,0)，∴令2x ＋1x －1＝1，得x ＝－2.∴该函数过点(－2,0)．13．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.答案 4解析 ∵log 2x ≤2，∴0<x ≤4.又∵A ⊆B ，∴a >4. ∴c ＝4.14．函数y ＝lg(ax ＋1)在(－∞，1)上单调递减，求a 的取值范围． 解析 由题意得u ＝ax ＋1在(－∞，1)上单调递减且u (1)≥0，∴{ a <0，a ＋1≥0，解得－1≤a <0.15．解方程log 4(3x ＋1)＝log 4x ＋log 4(3＋x )． 解析 log 4(3x ＋1)＝log 4[x (3＋x )]， ∴{ 3x ＋1>0，x >0，3＋x >0，3x ＋1＝x (3＋x )，解得x ＝1.16．函数f (x )的定义域是[－1,1]，求函数f (log 12 x )的定义域．答案 [12，2]解析 由－1≤log 12 x ≤1，得12≤x ≤2.∴f (log 12 x )定义域为[12，2]．►重点班·选做题17．已知f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，(a >0且a ≠1)． (1)求函数f (x )的定义域，值域；(2)若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．解析 (1)∵{ 1－x >0，x ＋3>0，∴定义域为{x |－3<x <1}． f (x )＝log a (－x 2－2x ＋3)，令t＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∵x∈(－3,1)，∴t∈(0,4]．∴f(t)＝log a t，t∈(0,4]．当0<a<1时，y min＝f(4)＝lo g a4，值域为[log a4，＋∞)．当a>1时，值域为(－∞，log a4]．(2)∵y min＝－2，由①得{0<a<1，log a4＝－2，得a＝12.1．函数y＝(0.2)－x＋1的反函数是()A．y＝log5x＋1 B．y＝log x5＋1 C．y＝log5(x－1) D．y＝log5x－1 答案 C《对数函数的图像与性质》课时作业1．方程2log 3x ＝14的解是( )A.19 B.33C. 3 D ．9答案 A解析 ∵2log 3x ＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝19.2．若0<a <1，则下列各式中正确的是( ) A ．log a (1－a )>0 B ．a 1－a >1 C ．log a (1－a )<0 D ．(1－a )2>a 2答案 A解析 ∵0<a <1，∴0<1－a <1，∴log a (1－a )>0.3．设f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x ，则当x <0时，f (x )的解析式为( ) A ．－log 2x B ．log 2(－x ) C ．log x 2 D ．－log 2(－x )答案 D解析 x <0时，－x >0，f (－x )＝log 2(－x )，又因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以f (x )＝－log 2(－x )．4．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．0<a <1 B.12<a <1 C ．0<a <12D ．a >1答案 B解析 ∵a >0且a ≠1，a 2＋1>1， 而log a (a 2＋1)<0，∴0<a <1. 又∵log a (a 2＋1)<log a 2a <0， ∴a 2＋1>2a >1，∴a >12.综上知，12<a <1，故选B.5．若函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝lg(x ＋1)的图像关于直线x －y ＝0对称，则f (x )＝( ) A ．10x －1 B ．1－10x C ．1－10－xD ．10－x －1答案 A6．已知函数f (x )＝{ log 2x ，x >0，2x ，x ≤0，则f (a )<12的a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(0，2)C ．(1，2)D ．(－∞，－1)∪(0，2)答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧a >0log 2a <12，得0<a < 2. 由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤02a <12，得a <－1.∴a 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，2)． 7．计算log 52·log 4981log 2513·log 734＝________.答案 －38．0.440.43，log 0.440.43，log 1.440.43按从大到小的顺序依次排序为_________________________________________________________．答案 log 0.440.43>0.440.43>log 1.440.43解析 ∵0<0.440.43<1，log 0.440.43>1，log 1.440.43<0， ∴log 0.440.43>0.440.43>log 1.440.43. 9．函数y＝log 12(3＋2x －x 2)的定义域是__________________________________________________________．答案 {x |－1<x ≤1－3或1＋3≤x <3}解析 由log 12 (3＋2x －x 2)≥0，得0<3＋2x －x 2≤1.解得－1<x ≤1－3或1＋3≤x <3.10．函数y ＝log 0.1(2x 2－5x －3)的递减区间为________． 答案 (3，＋∞)解析 由2x 2－5x －3>0，得x <－12或x >3.又∵y ＝log 0.1t 为减函数，∴f (x )减区间为(3，＋∞)． 11．已知f (e x ＋1)＝x ，求f (x )．解析 令e x ＋1＝t ，则e x ＝t －1，则x ＝ln(t －1)，∴f (t )＝ln(t －1)，∴f (x )＝ln(x －1)．12．已知函数y ＝log a (x 2＋2x ＋k )，其中(a >0且a ≠1)． (1)定义域为R ，求k 的取值范围； (2)若值域为R ，求k 的取值范围． 解析 (1)x 2＋2x ＋k >0恒成立， 即Δ＝4－4k <0，∴k >1.(2)∵值域为R ，∴(x 2＋2x ＋k )min ≤0， 即x 2＋2x ＋k ＝0有根．∴Δ≥0即k ≤1.13．已知函数f (lg(x ＋1))的定义域[0,9]，求函数f (x2)的定义域．解析 ∵0≤x ≤9，∴1≤x ＋1≤10. ∴lg1≤lg (x ＋1)≤lg10，即0≤lg(x ＋1)≤1. ∴f (x )定义域[0,1]．∴f (x2)定义域为[0,2]．14．已知f (x )＝1＋log 2x (1≤x ≤4)，求函数g (x )＝f 2(x )＋f (x 2)的最大值与最小值．解析 g (x )＝(1＋log 2x )2＋(1＋log 2x 2)＝log 22x ＋4log 2x ＋2＝(log 2x ＋2)2－2，∵1≤x ≤4且1≤x 2≤4，∴1≤x ≤2.∴0≤log 2x ≤1. ∴当x ＝2时，最大值为7，当x ＝1时，最小值为2.15．我们知道对数函数f (x )＝log a x ，对任意x ，y >0，都有f (xy )＝f (x )＋f (y )成立，若a >1，则当x >1时，f (x )>0.参照对数函数的性质，研究下题：定义在(0，＋∞)上的函数f (x )对任意x ，y ∈(0，＋∞)都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，并且当且仅当x >1时，f (x )>0成立．(1)设x ，y ∈(0，＋∞)，求证：f (yx)＝f (y )－f (x )；(2)设x 1，x 2∈(0，＋∞)，若f (x 1)>f (x 2)，比较x 1与x 2的大小．解析 (1)对任意x ，y ∈(0，＋∞)都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，把x 用yx 代入，把y 用x 代入，可得f (y )＝f (y x )＋f (x )，即得f (yx )＝f (y )－f (x )．(2)先判断函数x ∈(0，＋∞)的单调性， 设x 3，x 4∈(0，＋∞)且x 3>x 4， 则f (x 3)－f (x 4)＝f (x 3x 4)．又因为x 3，x 4∈(0，＋∞)且x 3>x 4，所以x 3x 4>1.由题目已知条件当且仅当x >1时，f (x )>0成立， 故f (x 3x 4)>0，则f (x 3)－f (x 4)＝f (x 3x 4)>0.所以函数f (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递增．因此设x 1，x 2∈(0，＋∞)，若f (x 1)>f (x 2)，我们可以得到x 1>x 2.1．设a ，b ∈R ，且a ≠2，定义在区间(－b ，b )内的函数f (x )＝lg 1＋ax1＋2x 是奇函数．(1)求b 的取值范围； (2)讨论函数f (x )的单调性． 解析 (1)由f (x )＝－f (－x )，得 lg1＋ax 1＋2x ＝lg 1－2x1－ax⇒a ＝－2. ∴f (x )＝lg1－2x 1＋2x，x ∈(－12，12)．∴b ∈(0，12)．(2)∵f (x )为定义在(－b ，b )上的奇函数， ∴f (x )在(0，b )上的单调性即为整体单调性． ∴f (x )＝lg1－2x 1＋2x ＝lg(－1＋21＋2x)． ∴f (x )在定义域内是减函数． 2．已知a >0且a ≠1，f (log a x )＝aa 2－1(x －1x )． (1)求f (x )；(2)判断函数的单调性；(3)对于f (x )，当x ∈(－1,1)时有f (1＋m )＋f (2m ＋1)<0，求m 的取值范围． 解析 (1)令t ＝log a x ，x ＝a t ， f (t )＝a a 2－1(a t －1a t )，即f (x )＝a a 2－1(a x －1a x )．(2)当a >1时，aa 2－1>0，g (x )＝a x －1a x 单调递增，∴f (x )单调递增．当0<a <1时，aa 2－1<0，g (x )＝a x －1a x 单调递减，∴f (x )单调递增．(3)f (x )为奇函数且在(－1,1)上单调递增， ∴f (1＋m )<f (－2m －1)，即{ －1<1＋m <1，－1<2m ＋1<1，1＋m <－2m －1⇒m ∈(－1，－23)．。
人教A版高中数学必修一课时作业第一课时对数函数的图象及性质
2.2.2 对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质[选题明细表]知识点、方法题号对数函数的定义及性质1,3,8,10对数函数的图象特征2,5,6,12,14 对数函数的定义域、值域问题4,7,11,13反函数9基础巩固1.下列给出的函数:①y=log5x+1;②y=log a x2(a>0,且a≠1);③y=lo x;④y=log 3x;⑤y=log x(x>0,且x≠1);⑥y=lo x.其中是对数函数的为( D )(A)③④⑤(B)②④⑥(C)①③⑤⑥ (D)③⑥解析:①②④不满足对数函数解析式特征,⑤中真数是常数,故只有③⑥是对数函数.选D.2.(2019·云南玉溪一中高一上期中)函数y=log a(3x-2)+2(a>0,且a≠1)的图象必过定点( A )(A)(1,2) (B)(2,2)(C)(2,3) (D)(,2)解析:令3x-2=1,得x=1,又log a(3×1-2)+2=2,故定点为(1,2),选A.3.(2019·吉林舒兰一中高一上学期期中)设ln b>ln a>ln c,则a,b,c 的大小关系为( A )(A)b>a>c (B)a>b>c(C)c>b>a (D)c>a>b解析:由对数函数的图象与性质可知,函数y=ln x在(0,+∞)上为单调递增函数,因为ln b>ln a>ln c,所以b>a>c,故选A.4.(2019·辽宁实验中学高一上期中)已知函数f(x)=log2(1+2-x),函数的值域是( B )(A)[0,2) (B)(0,+∞)(C)(0,2) (D)[0,+∞)解析:因为2-x+1>1,所以log2(1+2-x)>log21,故f(x)>0.故选B.5.函数y=log2|x|的图象大致是( A )解析:函数y=log2|x|为偶函数,且x>0时,y=log2x,故选A.6.已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=log3x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( A ) (A)x2<x3<x1(B)x1<x3<x2(C)x1<x2<x3(D)x3<x2<x1解析:令a=-1,得ln x1=-1,lg x2=-1,log3x3=-1,故x1=,x2=,x3=,则x1>x3>x2.选A.7.(2019·陕西安康市高一上期中)若函数y=log0.5(a-2x)的定义域为(-∞,2),则a等于( D )(A)(B)(C)2 (D)4解析:由已知得a-2x>0,2x<a,x<log2a=2,a=4,故选D.8.若对数函数f(x)=(a2-2a-2)log a x,则f(9)= .解析:由对数函数定义知故a=3或a=-1(舍去),则f(x)=log3x,故f(9)=log39=2.答案:2能力提升9.(2018·河南实验中学期中)已知函数f(x)与g(x)=e x互为反函数,函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若h(a)=1,则实数a 的值为( C )(A)-e (B)-(C)(D)e解析:因为函数f(x)与函数g(x)=e x互为反函数,所以f(x)=ln x.因为函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,所以h(x)=-ln x.因为h(a)=1,所以a=,故选C.10.(2019·湖南岳阳一中高一上期中)已知f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是( A )(A)(,10) (B)(0,)∪(1,+∞)(C)(,1) (D)(0,1)∪(10,+∞)解析:因为f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是减函数,又f(lg x)>f(1),即f(|lg x|)>f(1),则|lg x|<1,故-1<lg x<1,解得<x<10.故选A.11.若函数f(x)=log5(3x-b)(x≥1)的值域是[0,+∞),则b的取值集合是.解析:因为x≥1,所以3x-b≥3-b.又f(x)=log5(3x-b)的值域是[0,+∞),所以3-b=1,故b=2.答案:{2}12.若直线y=t(t>0)与f(x)=|ln x|有两个不同的交点,且交点的横坐标分别为x1,x2,则x1x2= .解析:由题意知|ln x1|=|ln x2|,假设x1<1<x2,则-ln x1=ln x2,即ln x1+ln x2=0,故ln x1x2=0,因此x1x2=1.答案:113.已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A;(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.解:(1)要使函数有意义,则即解得≤x≤4,即集合A=[,4].(2)因为x∈A,所以-1≤log2x≤2,g(x)=(log2x)2-2log2x-1=(log2x-1)2-2.当log2x=1,即x=2时,g(x)取最小值为-2,当log2x=-1,即x=时,g(x)取最大值为2.探究创新14.若定义一个区间[m,n]的长度为n-m,当函数f(x)=|log4x|在区间[a,b]上的值为[0,1]时,该区间的长度的最小值为.解析:依题意知f(x)=|log4x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],如图,当f(x)=0时,x=1,当f(x)=1时,x=4或,因此定义域为[,1]时,区间长度最小,故b-a的最小值为.答案:。
2017-2018学年人教版高一数学必修1第7课时 对数函数的图象与性质
【变式设问】将本例(1)中的②改为:函数 y=log2x-1 恒过定 点 .(抢答) 提示:(1,-1) 【针对训练 1】下列函数为对数函数的是( ). A.y=logax+1(a>0,且 a≠1) B.y=loga(2x)(a>0,且 a≠1) C.y=log(a-1)x(a>1,且 a≠2) D.y=2logax(a>0,且 a≠1)
重点:对数函数的定义、图象与性质. 难点:对数函数的图象和性质的应用.
随着计算机技术的迅速发展,互联网、 智能手机的普及,人们已经 进入到了信息化时代,任何一个事件都可以快速的传播,比如微博、 微 信等通讯平台都可以快速的传播信息.假设某人在微博发布了一条信 息,一分钟后经人转载变成了两条,两分钟后变成了 4 条.依次类推, 假设该人发布的信息经转载达到了 x 条时,所用的时间是 y 分钟,试写 出 y 关于 x 的函数解析式.
想一想:若对数函数 y=log(1-2a)x,x∈(0,+∞)是增函数,则 a 的 取值范围为 .(指定小组回答,其他小组补充)
【答案】a<0
预学 4:函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的底数变化对图象位置 的影响
观察图象,注意变化规律: (1)上下比较:在直线 x=1 的右侧,当 a>1 时,a 越大,图象向右越 靠近 x 轴;当 0<a<1 时,a 越小,图象向右越靠近 x 轴. (2)左右比较:比较图象与 y=1 的交点,交点的横坐标越大,对应 的对数函数的底数越大.
第 7 课时 对数函数的图象与性质
序 号 1
知识目标 理解对数函数的概 念和意义 能画出对数函数的 图象
握对数函数 3 的性质,并会简单应 用
能根据对数概念知 类比指数函数概念,探究对数 道对数的真数大于 函数概念和定义域 零,会求其解析式 小组借助对数函数的图象研 会用列表、描点、 究其性质,小组选代表在黑板 连线的方法画对数 上写出(或投影) 函数图象 会用对数的图象、 自主探究对数函数性质的简 性质解决简单的对 单应用 数函数问题
高中数学 课时作业17 对数函数的图象及性质A必修1 试题(共3页)
课时(kèshí)作业十七：对数函数的图象及性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．以下函数：①y＝log12(－x)(x<0)；②y＝2log4(x－1)(x>1)；③y＝ln x(x>0)；④y ＝log(a2＋a)x(x>0，a是常数)．其中为对数函数的个数是( )A．1 B．2C．3 D．42．函数y＝1＋log12(x－1)的图象一定经过点( )A．(1,1) B．(1,0)C．(2,1) D．(2,0)3．函数y＝1log2x－2的定义域为( )A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) 4．0＜a＜1，函数y＝a x与y＝log a(－x)的图象可能是( )5．函数f(x)＝log a(x＋2)(0<a<1)的图象必不过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题6．函数(hánshù)f (x )＝log123x －2的定义域是________．7．对数函数f (x )的图象过点(8，－3)，那么f (22)＝________. 8．函数y ＝log 22－x2＋x，以下说法：①关于原点对称；②关于y 轴对称；③过原点．其中正确的选项是________. 三、解答题 9．函数f (x )＝log ax ＋1x －1(a >0，且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域； (2)判断函数的奇偶性．10．假设函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的表达式，并画出大致图象．[才能(cáinéng)提升]1．满足“对定义域内任意实数x ，y ，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )〞的函数可以是( ) A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝2xC ．f (x )＝log 2xD ．f (x )＝el n x2．lg a ＋lg b ＝0，那么函数f (x )＝a x与函数g(x )＝－log b x 的图象可能是( )3．设函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，假设f (x 1x 2…x 2021)＝8，那么f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22021)的值等于________．4．假设不等式x 2－log m x <0在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，务实数m 的取值范围.内容总结（1）课时作业十七：对数函数的图象及性质 (建议用时：45分钟) [学业达标]一、选择题 1．以下函数：①y ＝log eq \f(1,2) (－x)(x<0) （2）②关于y 轴对称。
人教A版数学必修一对数函数的图象及其性质.docx
对数函数的图象及其性质一、基本应用（包含比较大小、解对数不等式、确定相关函数的定义域、值域）例1、求函数()x x x f 2log log 22⋅=的最小值. 二、综合应用（I ）函数图像变换——函数x y a log =及x y a log =()1,0≠>a a 且由对数函数的图象出发，利用图象变换可以得到两类重要的基本函数的图象.同时请注意这两类函数的特殊性质.例1、已知()x x f a log =()1,0≠>a a 且在区间[)+∞,3上恒有()1>x f 成立，求a 的取值范围.例2、做出()21log 2++=x x f 的图象，并写出单调区间及其值域. 例3、判断方程01log 33=-x x 解的个数. 例4、已知函数()⎩⎨⎧>+-≤=4,64,log 2x x x x x f ，对互不相同的c b a ,,有()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是.例4’、已知()x x f 2log =，()xx g 1=，若()x f 与()x g 图象交于()()2211,,,y x B y x A 两点，则21x x 与1的大小关系是 .例5、已知10<<x ，1,0≠>a a 且，比较()x a -1log 与()x a +1log 的大小.例6、已知()x x f 2log =的定义域为()*∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡N n m n m ,,1时，值域为[]20，，则满足条件的整数对()n m ,共有 对. （II ）函数的单调性利用复合函数的单调性原则，我们可以确定更为复杂的函数的单调性，从而解决相关问题.例1、求下列函数的单调区间：①()23log 223.0+-=x x y ；②11ln -+=x x y ；③()x y -=2lg .例2、已知函数()()⎩⎨⎧<--≥=1,461,log x a x a x x x f a ()1,0≠>a a 且在R 上单调，求a 的取值范围.例3、已知函数()()x a x f a -=log ()1,0≠>a a 且在[]3,2上单调递减，求a 的取值范围.例4、已知函数()xa ax x f 2lg-+=在[]2,1上单调递增，求a 的取值范围. 例5、已知函数()a ax x y ---=23log 在区间(]31,-∞-上单调递增，求a 的取值范围.（III ）恒成立问题，恰成立问题例1、若函数()1log 23++-=ax x y 的定义域为R ，值域为R ，求对应m 的取值范围.例2、若函数()()a x x f a -=2log ()1,0≠>a a 且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3221，上恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围.例2’、若函数()()()12log 1-2+=x x f a ()1,0≠>a a 且在⎪⎭⎫⎝⎛∞+，23上恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围.例3、对任意的⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x ，x a xlog 4<()1,0≠>a a 且恒成立，求a 的取值范围.例4、已知1>a ，[][]2,,2,a a y a a x ∈∃∈∀使得3log log =+y x a a 成立，求a 的取值范围.例5、当R x ∈时，()a x x y +-=2log 23的值域为[)∞+，0，求a 的值. （IV ）函数的奇偶性 例1、判断下列函数的奇偶性()xxx f a-+=11log ()1,0≠>a a 且；()()x x x f a -+=21log ()1,0≠>a a 且； ()()21ln x e x f x-+=；()()⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,log 0,log 212x x x x x f例2、()()ax e x f x ++=1ln 3为偶函数，求a 的值.()()a e x f x +=3ln 为奇函数，求a 的值.例3、已知函数()()1log 011ax f x a a x+=≠-＞且.(1)若()()2120f t t f t --+-＜，求实数t 的取值范围；(2)若10,2x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域是[]0,1，求实数a 的值.(a=2)当a>1时，由22122111t t tt t t ----<---⎧⎪⎨⎪⎩＞＜，得13t ＜＜；当0<a<1时，由22122111t t t t t t -------⎧⎪⎨⎪⎩＞＞＜，得32t ＜＜。
高中数学 2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质课时作业(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一
1 / 7课时作业(十七) 对数函数的图象及性质[学业水平层次]一、选择题1．已知函数f (x )＝1＋log 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值为( ) A.12B ．－12C ．0D ．－1 【解析】 ∵f (x )＝1＋log 2x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1＋log 212＝1－1＝0. 【答案】C2．已知函数f (x )＝log 3(x ＋1)，若f (a )＝1，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 ∵f (a )＝log 3(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝3，∴a ＝2.【答案】C3．(2013·某某高考)函数y ＝1log 2（x －2）的定义域是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．(2，4)∪(4，＋∞)2 / 7 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧log 2（x －2）≠0，x －2>0，得x >2且x ≠3，故选C.【答案】C4．(2014·某某高一检测)对a (a ＞0，a ≠1)取不同的值，函数y ＝log a 2x ＋1x －1的图象恒过定点P ，则P 的坐标为() A ．(1，0) B ．(－2，0)C ．(2，0)D ．(－1，0)【解析】 根据log a 1＝0，故令2x ＋1x －1＝1，解得x ＝－2，故P 点的坐标为(－2，0)．【答案】B二、填空题5．已知对数函数f (x )的图象过点(8，－3)，则f (22)＝________．【解析】 设f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，则－3＝log a 8，∴a ＝12.∴f (x )＝log 12x ，f (22)＝log 12(22)＝－log 2(22)＝－32.【答案】 －326．函数f (x )＝log (2x －1)3x －2的定义域为________．3 / 7【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，2x －1≠1，3x －2＞0，解得x ＞23，且x ≠1，所以函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)． 【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞) 7．设函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2015)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22015)的值等于________．【解析】 ∵f (x 21)＋f (x 22)＋f (x 23)＋…＋f (x 22015)＝log a x 21＋log a x 22＋log a x 23＋…＋log a x 22015＝log a (x 1x 2x 3…x 2015)2＝2log a (x 1x 2x 3…x 2015)＝2f (x 1x 2x 3…x 2015)，∴原式＝2×8＝16.【答案】 16三、解答题8．求下列函数的定义域：(1)y ＝1lg （x ＋1）－3； (2)y ＝log a （4x －3）(a ＞0，且a ≠1)．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧lg （x ＋1）－3≠0，x ＋1＞0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠103，x ＞－1，4 / 7∴x ＞－1，且x ≠999，∴函数的定义域为{x |x ＞－1，且x ≠999}．(2)log a (4x －3)≥0⇒log a (4x －3)≥log a 1.当a ＞1时，有4x －3≥1，x ≥1.当0＜a ＜1时，有0＜4x －3≤1，解得34＜x ≤1. 综上所述，当a ＞1时，函数定义域为[1，＋∞)，当0＜a ＜1时，函数定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤34，1. 9．已知f (x )＝log 2(x ＋1)，当点(x ，y )在函数y ＝f (x )的图象上时，点⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，y 2在函数y ＝g (x )的图象上． (1)写出y ＝g (x )的解析式．(2)求方程f (x )－g (x )＝0的根． 【解】 (1)依题意⎩⎪⎨⎪⎧y ＝f （x ）＝log 2（x ＋1），y 2＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3， 则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＝12log 2(x ＋1)， 故g (x )＝12log 2(3x ＋1)． (2)由f (x )－g (x )＝0得，5 / 7 log 2(x ＋1)＝12log 2(3x ＋1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，3x ＋1＞0，3x ＋1＝（x ＋1）2，解得，x ＝0或x ＝1.[能力提升层次]1．(2013·某某高一检测)函数f (x )＝x －4lg x －1的定义域是( )A ．[4，＋∞)B ．(10，＋∞)C ．(4，10)∪(10，＋∞)D ．[4，10)∪(10，＋∞)【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，lg x －1≠0，x ＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥4，x ≠10，x ＞0，所以x ≥4且x ≠10，所以函数的定义域为[4，10)∪(10，＋∞)．【答案】D2．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f (x )＝a x 与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是()6 / 7【解析】 由lg a ＋lg b ＝0，得lg(ab )＝0，所以ab ＝1，故a ＝1b，所以当0＜b ＜1时，a ＞1；当b ＞1时，0＜a ＜1. 又因为函数y ＝－log b x 与函数y ＝log b x 的图象关于x 轴对称．利用这些信息可知选项B 符合0＜b ＜1且a ＞1的情况．【答案】 B3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝________． 【解析】 ∵14＞0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 214＝－2. 则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＜0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝3－2＝19. 【答案】194．(2014·某某高一检测)已知函数f (x )＝log a (x ＋2)－log a (2－x )，a ＞0且a ≠1.(1)求函数f (x )的定义域．(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明．【解】 (1)由题得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2－x ＞0，解得－2＜x＜2，所以函数f(x)的定义域为{x|－2＜x＜2}．(2)函数f(x)为奇函数．证明：由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称．且f(－x)＝log a(－x＋2)－log a(2＋x)＝－log a(2＋x)＋log a(2－x)＝－[log a(2＋x)－log a(2－x)]＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．7 / 7。
高中数学必修一(人教版)《4.4.2 对数函数的图象和性质》课件
3
3
3
(2)因为函数 y＝log1.5x 是(0，＋∞)上的增函数，且 1.6>1.4，所以 log1.51.6>log1.51.4.
(3)因为 0>log70.6>log70.5，所以log170.6<log170.5，即 log0.67<log0.57.
(4)因为 log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以 log3π>log20.8.
(3)取中间值 1，因为 log23>log22＝1＝log55>log54，所以 log23>log54.
[方法技巧] 比较对数值的大小的策略
(1)比较两个底数为同一常数的对数的大小，首先要根据对数的底数来判断对 数函数的单调性，然后比较真数的大小，再利用对数函数的单调性判断．
(2)比较两个对数值的大小，对于底数是相同字母的，需要对底数进行讨论． (3)若不同底但同真，则可利用图象的位置关系与底数的大小关系解决或利用 换底公式化为同底后再进行比较． (4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，－1等进行比较．
综上所述，当 a>1 时，原不等式的解集为{x|x>4}；
当 0<a<1 时，原不等式的解集为x52<x<4
.
[方法技巧] 对数不等式的三种考查类型
(1)形如logam>logan的不等式，借助y＝logax的单调性求解． (2)形如logam>b的不等式，应将b化成以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)， 再借助y＝logax的单调性求解． (3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底 公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解． 提醒：底数中若含有参数，一定要注意底数大于0且不等于1，同时要注意对 底数是大于1还是大于0且小于1进行分类讨论．
人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
高一数学人教版必修1课时作业2.2.2.2 对数函数及其性质的应用 Word版含解析
基础过关.若＜＜＜，则( )＜＜＜＜解析中，＝是增函数，故＞；中，利用换底公式转化为和，前者大于后者；中，＝是增函数，故＜；中，＝是减函数，故＞.答案.点(，)在函数()＝的反函数的图象上，则＝( ).－ .－解析因为点(，)在函数()＝的反函数图象上，所以点(，)在函数()＝的图象上，所以＝，即＝，得＝，所以＝＝－.答案.若<，则的取值范围是( )∪(，＋∞)解析由<得：<.当>时，有>，即>；当<<时，则有<<，综上可知，的取值范围是∪(，＋∞).答案.函数＝(－＋)的值域是.解析令＝－＋，则＝(－)＋≥，因为函数＝在(，＋∞)上是增函数，所以≥＝，所以∈[，＋∞).答案[，＋∞).若定义在区间(－，)内的函数()＝(＋)满足()>，则的取值范围是.解析因为－<<，所以<＋<，由对数函数的图象知，当真数大于小于时，只有底数也大于小于，对数的值才是正值，所以<<，得<<，所以的取值范围是.答案.设>，函数()＝在区间[，]上的最大值与最小值之差为，求实数的值.解因为>，所以()＝在(，＋∞)上是增函数.所以最大值为()，最小值为().所以()－()＝－＝.即＝，所以＝..已知函数()＝(＋).()判断()的奇偶性()求函数()的值域.解()易知()的定义域为，且(－)＝[＋(－)]＝(＋)＝()，∴()＝(＋)为偶函数.()对任意∈，＝＋≥，又＝在[，＋∞)上是增函数，∴≤，故()的值域为[，＋∞)..设函数()是定义在上的奇函数，若当∈(，＋∞)时，()＝，求满足()＞的的取值范围.解∵()是上的奇函数，∴()＝.设＜，则－＞，∴()＝－(－)＝－(－)，∴()＝（＞），（＝），,－（－）（＜）.))由()＞可得＞))或∴－＜＜或＞.故满足()＞的的取值范围是{－＜＜或＞}.能力提升.下列函数中，在(，)上为增函数的是( )＝(＋) ＝＝＝(－＋)解析选项，中函数为减函数，(，)不是选项中函数的定义域.选项中，函数＝－＋在(，)上为减函数，又<，故＝(－＋)在(，)上为增函数.答案.已知函数()＝，若()＝，则(－)等于( ).－.－解析由＞得或所以－＜＜.故()的定义域为(－，)，其关于原点对称，而(－)＝＝＝－＝－()，所以()为奇函数，所以(－)＝－()＝－.故选.。
对数函数的图像和性质 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
6
{x| < x ≤ 3}
− 6) 的解集为_____________.
5
例3（1） 不等式 log 2 (2x + 3) ≥ log 2 (5x
2x + 3 > 0,
6
[解析] 原不等式等价于 5x − 6 > 0,
解得 < x ≤ 3 ，所以原不等式的解
5
2x + 3 ≥ 5x − 6,
>
m
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/m
<
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m
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<
y = log a x 为减函数，其图象过定点 (1,0) ，此时 1 − a > 0 ，函数 y = (1 − a)x 为
>
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增函数.故选C.
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/m
<
（2）若函数 f(x) = log a (x − n) + m(a > 0 且 a ≠ 1) 的图象恒过定点 (3, −1) ，
解得
所以 mn = −1 × 2 = −2 .故选A.
m = −1,
n = 2,
人教A版·数学·必修1课时作业17对数函数的图象及性质 Word版含解析
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11．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足g(2)<0，则函数g(x＋1)的图像是下图中的()
【解析】由y＝ax解得x＝logay，
∴g(x)＝logax.
又∵g(2)<0，∴0<a<1.
故g(x＋1)＝loga(x＋1)是递减的，并且是由函数g(x)＝logax向左平移1个单位得到的．
课时作业
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列各组函数中，定义域相同的一组是()
A．y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1)
B．y＝x与y＝
C．y＝lgx与y＝lg
D．y＝x2与y＝lgx2
【解析】A中，函数y＝ax的定义域为R，y＝logax的定义域为(0，＋∞)；B中，y＝x的定义域为R，y＝ 的定义域为[0，＋∞)；C中，两个函数的定义域均为(0，＋∞)；D中y＝x2的定义域为R，y＝lgx2的定义域是{x∈R|x≠0}．
定义域为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0,0)．
14．已知函数f(x)＝ 的定义域为A，函数g(x)＝ x(－1≤x≤0)的值域为B.
(1)求A∩B；
(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B⊆C，求a的取值范围．
【解析】(1)由题意知：
⇒x≥2，
所以A＝{x|x≥2}，B＝{y|1≤y≤2}，
【答案】4
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．求下列函数的定义域：
(1)y＝log3(1－x)；
(2)y＝ ；
(3)y＝log7 .
【解析】(1)∵当1－x>0，即x<1时，
人教A版数学必修一2.2.2.1对数函数的图象及性质.pptx
y
log
3 1
x
2
a 1
0 a 1
图
y loga x
像
y loga x
定义域 x x 0 值域 R
过点（1,0），即x 1时, y 0
性 质
x 1时, y 0
x 1时, y 0
0 x 1时, y 0 0 x 1时, y 0
在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数
例1：求下列函数的定义域： （1）y=logax2（2）y=loga(4-x) （3）y=loga(9-x)
t log 1 P.（*） 5730 2
根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量
P，通过对应关系，t都 l有og一个P确定的年代t与它对应，所 57301 2
以，t是P的函数．
考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡 生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的 年代．
思考：湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占 原始含量的76.7％．你能推算马王堆古墓的年代吗？
分析：主要利用对数函数y=logax的定义域为 （0，+∞）求解。
（1）因为x2>0, 即x≠0， 所以函数y=logax2的定义域是{x│x≠0}
（2）因为4-x>0, 即x<4， 所以函数y=loga(4-x)的定义域是 {x│x<4} （3）因为9-x>0,即x<9, 所以函数y=loga(9-x)的定义域是 {x│x<9}
点评1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤： (1)确定所要考查的对数函数； (2)根据对数底数判断对数函数单调性； (3)比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两 对数值的大小． 2.分类讨论的思想． 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时， 对底数与1的大小关系未明确指出时, 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
高中数学课时训练(十七)对数函数的图象及性质新人教A版必修1(2021年整理)
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课时跟踪检测(十七）对数函数的图象及性质层级一学业水平达标1．函数f(x)＝错误!＋lg（1＋x）的定义域是（）A．（－∞，－1) B．（1,＋∞)C．（－1,1)∪（1，＋∞) D．（－∞,＋∞)解析：选C 由题意知错误!解得x〉－1且x≠1.2．对数函数的图象过点M(16，4),则此对数函数的解析式为（）A．y＝log4x B．y＝log 1 4xC．y＝log 12x D.y＝log2x解析：选D 由于对数函数的图象过点M（16，4)，所以4＝log a16,得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D。
3．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( ）A．（0，＋∞）B．[0，＋∞）C．(1，＋∞）D．［1,＋∞）解析：选A ∵3x＞0,∴3x＋1＞1.∴log2（3x＋1）＞0.∴函数f（x)的值域为(0,＋∞)．4．函数y＝lg（x＋1)的图象大致是（）解析：选C 由底数大于1可排除A、B，y＝lg（x＋1）可看作是y＝lg x的图象向左平移1个单位．（或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数）5．若函数y＝f(x)是函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的反函数且f(2）＝1,则f(x)＝（）A．log2x B.1 2xC．log 12x D．2x－2解析：选A 函数y＝a x（a＞0,且a≠1)的反函数是f（x)＝log a x，又f（2)＝1，即log a2＝1,所以a＝2。
人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业2：4.4.2 对数函数的图象和性质(二)
4.4.2 对数函数的图象和性质(二)1．函数y ＝log 3(2x －1)的定义域为( ) A ．『1，＋∞) B ．(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫12，1考点 对数不等式 题点 解对数不等式 『答 案』 A『解 析』 要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧log 3(2x －1)≥0，2x －1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，2x －1>0，∴x ≥1，∴函数y ＝log 3(2x －1)的定义域为『1，＋∞)． 2．若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( ) A ．0<a <b <1 B ．0<b <a <1 C ．a >b >1 D ．b >a >1『答 案』 B『解 析』 因为log a 2<0，log b 2<0， 所以0<a <1,0<b <1， 又log a 2<log b 2， 所以a >b ， 故0<b <a <1.3．函数f (x )与函数g (x )互为反函数，若f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 且x ∈(0，＋∞)，则函数g (x )的定义域为( ) A ．(0，＋∞) B ．R C ．(0,1) D ．(1，＋∞) 『答 案』 C『解 析』 ∵当x ∈(0，＋∞)时，⎝⎛⎭⎫12x∈(0,1)， ∴函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，x ∈(0，＋∞)的值域为(0,1)， 又f (x )与g (x )互为反函数， 故g (x )的定义域为(0,1)，故选C.4．已知log a 12<2，那么a 的取值范围是( )A ．0<a <22B ．a >22C.22<a <1 D ．0<a <22或a >1 考点 对数不等式 题点 解对数不等式 『答 案』 D『解 析』 当a >1时，由log a 12<log a a 2得a 2>12，故a >1；当0<a <1时，由log a 12<log a a 2得0<a 2<12，故0<a <22.综上可知，a 的取值范围是0<a <22或a >1. 5．函数y ＝()213log 34x x -+-的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(1,2)D ．(2,3) 『答 案』 D『解 析』 由－3＋4x －x 2>0，得x 2－4x ＋3<0，得1<x <3. 设t ＝－3＋4x －x 2，其图象的对称轴为x ＝2. ∵函数y ＝13log t 为减函数，∴要求函数y ＝()213log 34x x -+-的单调递增区间，即求函数t ＝－3＋4x －x 2,1<x <3的单调递减区间， ∵函数t ＝－3＋4x －x 2,1<x <3的单调递减区间是(2,3)， ∴函数y ＝()213log 34x x -+-的单调递增区间为(2,3)，故选D.6．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫32，23，则a ＝________.考点 函数的反函数 题点 反函数的图象与性质 『答 案』2『解 析』 因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，23在y ＝f (x )的图象上，所以点⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32在y ＝a x 的图象上，则有32＝23a ，即a 2＝2，又因为a >0，所以a ＝ 2.7．函数y ＝()15log 13x -的值域为________．『答 案』 (0，＋∞)『解 析』 因为3x >0，所以－3x <0， 所以0<1－3x <1.又y ＝15log t (t ＝1－3x )是关于t 的减函数，所以y ＝15log t >15log 1＝0.∴y >08．若函数f (x )＝log a x (其中a 为常数，且a >0，a ≠1)满足f (2)>f (3)，则f (2x －1)<f (2－x )的解集是________． 『答 案』 {x |1<x <2} 『解 析』 ∵f (2)>f (3)， ∴f (x )＝log a x 是减函数，由f (2x －1)<f (2－x )，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1>0，2－x >0，2x －1>2－x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >12，x <2，x >1，∴1<x <2.9．已知f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(a >0且a ≠1)． (1)求函数f (x )的定义域，值域；(2)若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，得定义域为{x |－3<x <1}．f (x )＝log a (－x 2－2x ＋3)，令t ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4， 因为x ∈(－3,1)，所以t ∈(0,4』． 所以f (t )＝log a t ，t ∈(0,4』．当0<a <1时，y min ＝f (4)＝log a 4，值域为『log a 4，＋∞)． 当a >1时，值域为(－∞，log a 4』．(2)y min ＝－2，由(1)及题意得⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，log a 4＝－2，得a ＝12.10．已知函数f (x －1)＝lg x2－x .(1)求函数f (x )的『解 析』式； (2)判断f (x )的奇偶性；(3)解关于x 的不等式f (x )≥lg(3x ＋1)． 解 (1)令t ＝x －1，则x ＝t ＋1， 由题意知x2－x >0，即0<x <2，则－1<t <1，所以f (t )＝lg t ＋12－(t ＋1)＝lg t ＋11－t ，故f (x )＝lg x ＋11－x(－1<x <1)．(2)由(1)知，f (x )＝lg x ＋11－x(－1<x <1)，所以f (－x )＝lg －x ＋11－(－x )＝lg 1－x 1＋x ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－lg1＋x1－x ＝－f (x )， 所以f (x )为奇函数．(3)原不等式可化为lg x ＋11－x ≥lg(3x ＋1)，－1<x <1，即x ＋11－x≥3x ＋1>0，－1<x <1，解得－13<x ≤0或13≤x <1，故原不等式的解集为⎝⎛⎦⎤－13，0∪⎣⎡⎭⎫13，1.11．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在『0,1』上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14B.12C ．2D ．4 『答 案』 B『解 析』 当a >1时，a ＋log a 2＋1＝a ，log a 2＝－1，a ＝12，与a >1矛盾；当0<a <1时，1＋a ＋log a 2＝a ，log a 2＝－1，a ＝12.12．设偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系是( ) A ．f (a ＋1)<f (b ＋2) B ．f (a ＋1)≤f (b ＋2) C ．f (a ＋1)≥f (b ＋2) D ．f (a ＋1)>f (b ＋2)『答 案』 D『解 析』 由于此函数是偶函数，函数f (x )＝log a |x －b |中b ＝0，又函数在(－∞，0)上单调递增，所以在(0，＋∞)上单调递减，则0<a <1，所以有1<a ＋1<2，因为f (a ＋1)＝log a |a ＋1|，f (b ＋2)＝log a 2，且1<a ＋1<2，所以，f (a ＋1)>f (b ＋2)．13．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在『0，＋∞)上为增函数，f ⎝⎛⎭⎫13＝0，则不等式f (18log x )>0的解集为________． 『答 案』 ⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) 『解 析』 ∵f (x )是R 上的偶函数， ∴它的图象关于y 轴对称． ∵f (x )在『0，＋∞)上为增函数， ∴f (x )在(－∞，0』上为减函数， 作出函数图象如图所示．由f ⎝⎛⎭⎫13＝0，得f ⎝⎛⎭⎫－13＝0. 若f (18log x )>0，则18log x <－13或18log x >13，解得x >2或0<x <12，∴x ∈⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞)． 14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，直线y ＝a 与函数f (x )的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________． 『答 案』 (0,1』『解 析』 函数f (x )的图象如图所示，要使y ＝a 与f (x )有两个不同交点，则0<a ≤1.15．若函数f (x )＝log a (6－ax )在『0,2』上为减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1,3) C ．(1,3』 D ．『3，＋∞) 考点 对数函数的单调性题点 由对数型复合函数的单调性求参数的取值范围 『答 案』 B『解 析』 函数由y ＝log a u ，u ＝6－ax 复合而成，因为a >0，所以u ＝6－ax 是减函数，那么函数y ＝log a u 就是增函数，所以a >1，因为『0,2』为定义域的子集，所以当x ＝2时，u ＝6－ax 取得最小值，所以6－2a >0，解得a <3，所以1<a <3.故选B.16．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈『1,9』，求函数y ＝『f (x )』2＋f (x 2)的最大值及此时x 的值． 解 y ＝『f (x )』2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋log 3x 2＋2＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.∵f (x )的定义域为『1,9』，∴y ＝『f (x )』2＋f (x 2)中，x 必须满足⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤9，1≤x 2≤9，∴1≤x ≤3，∴0≤log 3x ≤1，∴6≤y ≤13. ∴当x ＝3时，y 取得最大值，为13.。
人教A版数学必修一2.2.2第1课时对数函数的图象及性质.pptx
【规范解答】(1)由3x－x－24＞＞00，， x－2≠1，
得xx＞＞432，， x≠3.
4分
∴x∈(2,3)∪(3，＋∞)，即
函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞).
6分
(2)∵loga(x－1)≥0，当 a＞1 时，x－1≥1，即 x≥2；
当 0＜a＜1 时，0＜x－1≤1，即 1＜x≤2.
求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定 义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别 注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单 调性．
(12 分)求函数的定义域： (1)y＝log(x－2)(3x－4)； (2)y＝ logax－1. 【 思 路 点 拨 】 列出满足题目的不等式组 → 解不等式组
(方法二)作直线 y＝1 与四条曲线交于四点，由 y＝logax＝1， 得 x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小， 所以 c1、c2、c3、c4 对应的 a 值分别为 3、43、35、110，故选 A.
答案：A
2．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能 是( )
(2)对数函数图象与直线 y＝1 的交点横坐标越大，则对应 的对数函数的底数越大．
(3)对数函数图象性质的助记口决： 对数增减有思路，函数图象看底数，底数只能大于0，等于 1来也不行，底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之 间，图象从上往下减，无论函数增和减，图象都过(1,0)点．
如图所示，曲线是对数函数 y＝logax 的图象，已知 a
(2)在对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)中，底数a对其图象的 影响是怎样的？
提示：随着a的逐渐增大，y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象绕 (1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列．也就是当a＞1时，随着 a的值增大，函数的图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，a的值越小， 函数的图象越靠近x轴．
必修一高中数学课时作业,对数函数及其性质(二)
高中数学课时作业2．2.2 对数函数及其性质(二)课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．1．函数y ＝log a x 的图象如图所示，则实数a 的可能取值是( )A ．5 B.15C.1eD.122．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 2和y ＝(x )2 B ．|y |＝|x |和y 3＝x 3C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a xD ．y ＝x 和y ＝log a a x3．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则y ＝f (12log x )的定义域是( )A ．[12，1] B ．[4,16]C ．[116，14] D ．[2,4]4．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)5．函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f (2)＝________. 6．函数y ＝log a (x －2)＋1(a >0且a ≠1)恒过定点____________．一、选择题1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c2．已知函数y ＝f (2x )的定义域为[－1,1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为( )A ．[－1,1]B ．[12，2]C ．[1,2]D ．[2，4]3．函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)且f (8)＝3，则有( ) A ．f (2)>f (－2) B ．f (1)>f (2)C ．f (－3)>f (－2)D ．f (－3)>f (－4)4．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C ．2D ．4 5．已知函数f (x )＝lg 1－x1＋x，若f (a )＝b ，则f (－a )等于( )A ．bB ．－b C.1b D ．－1b6．函数y ＝3x(－1≤x <0)的反函数是( ) A ．y ＝13log x (x >0)B ．y ＝log 3x (x >0)C ．y ＝log 3x (13≤x <1)D ．y ＝13log x (13≤x <1)二、填空题7．函数f (x )＝lg(2x －b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________． 8．函数y ＝log a x 当x >2时恒有|y |>1，则a 的取值范围是______________． 9．若log a 2<2，则实数a 的取值范围是______________． 三、解答题10．已知f (x )＝log a (3－ax )在x ∈[0,2]上单调递减，求a 的取值范围．11．已知函数f (x )＝121log 1axx --的图象关于原点对称，其中a 为常数． (1)求a 的值；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋12log (1)x -<m 恒成立．求实数m 的取值范围．能力提升12．设函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2 010)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22 010)的值等于( )A．4 B．8C．16 D．2log4813．已知log m4<log n4，比较m与n的大小．1．在对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)中，底数a对其图象的影响无论a取何值，对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝log a x(a>1，且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0<a<1时函数单调递减，当a>1时函数单调递增．2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．2．2.2对数函数及其性质(二)双基演练1．A2．D[y＝log a a x＝x log a a＝x，即y＝x，两函数的定义域、值域都相同．]3．C [由题意得：2≤12log x ≤4，所以(12)2≥x ≥(12)4，即116≤x ≤14.] 4．A [∵3x ＋1>1，∴log 2(3x ＋1)>0.] 5．2解析 由已知得log a (b －1)＝0且log a b ＝1， ∴a ＝b ＝2.从而f (2)＝log 2(2＋2)＝2. 6．(3,1)解析 若x －2＝1，则不论a 为何值，只要a >0且a ≠1，都有y ＝1. 作业设计1．D [因为0<log 53<log 54<1,1<log 45， 所以b <a <c .]2．D [∵－1≤x ≤1，∴2－1≤2x ≤2，即12≤2x ≤2.∴y ＝f (x )的定义域为[12，2]即12≤log 2x ≤2，∴2≤x ≤4.] 3．C [∵log a 8＝3，解得a ＝2，因为函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f (－3)>f (－2)．]4．B [函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)，令y 1＝a x ，y 2＝log a (x ＋1)，显然在[0,1]上，y 1＝a x 与y 2＝log a (x ＋1)同增或同减．因而[f (x )]max ＋[f (x )]min ＝f (1)＋f (0)＝a ＋log a 2＋1＋0＝a ，解得a ＝12.]5．B [f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝lg(1－x 1＋x )－1＝－lg 1－x1＋x＝－f (x )，则f (x )为奇函数， 故f (－a )＝－f (a )＝－b .]6．C [由y ＝3x (－1≤x <0)得反函数是y ＝log 3x (13≤x <1)，故选C.] 7．b ≤1解析 由题意，x ≥1时，2x －b ≥1. 又2x ≥2，∴b ≤1.8．[12，1)∪(1,2]解析 ∵|y |>1，即y >1或y <－1， ∴log a x >1或log a x <－1，变形为log a x >log a a 或log a x <log a 1a当x ＝2时，令|y |＝1，则有log a 2＝1或log a 2＝－1，∴a ＝2或a ＝12.要使x >2时，|y |>1.如图所示，a 的取值范围为1<a ≤2或12≤a <1.9．(0,1)∪(2，＋∞)解析 log a 2<2＝log a a 2.若0<a <1，由于y ＝log a x 是减函数，则0<a 2<2，得0<a <2，所以0<a <1；若a >1，由于y ＝log a x 是增函数，则a 2>2，得a > 2.综上得0<a <1或a > 2.10．解 由a >0可知u ＝3－ax 为减函数，依题意则有a >1. 又u ＝3－ax 在[0,2]上应满足u >0，故3－2a >0，即a <32.综上可得，a 的取值范围是1<a <32.11．解 (1)∵函数f (x )的图象关于原点对称， ∴函数f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，即12log 1＋ax －x －1＝－12log 1－ax x －1＝12log x －11－ax，解得a ＝－1或a ＝1(舍)． (2)f (x )＋12log (x －1)＝12log 1＋xx －1＋12log (x －1) ＝12log (1＋x )，当x >1时，12log (1＋x )<－1，∵当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋12log (x －1)<m 恒成立，∴m ≥－1.12．C [∵f (x 1x 2…x 2 010)＝log a (x 1x 2…x 2 010)＝8，f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22 010)＝log a (x 21x 22…x 22 010) ＝2log a (x 1x 2…x 2 010)＝2×8＝16.] 13．解数形结合可得0<n <m <1或1<n <m 或0<m <1<n .。
必修一高中数学课时作业,对数函数及其性质(一)
高中数学课时作业2．2.2对数函数及其性质(一)课时目标1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是________．2．对数函数的图象与性质3.反函数对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)和指数函数__________________互为反函数．一、选择题1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)2．设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N 等于( )A ．(－∞，0)∪[1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0)∪(0,1) 3．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4．函数f (x )＝|log 3x |的图象是( )5．已知对数函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且过点(9,2)，f (x )的反函数记为y ＝g (x )，则g (x )的解析式是( )A ．g (x )＝4xB ．g (x )＝2xC ．g (x )＝9xD ．g (x )＝3x6．若log a 23<1，则a 的取值范围是( )A ．(0，23)B ．(23，＋∞)C ．(23，1)D ．(0，23)∪(1，＋∞)题 号 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题 7．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是______________． 8．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．9．给出函数则f (log 23)＝________. 三、解答题10．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝log 2(x －2)； (2)y ＝log 4(x 2＋8)．11．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)． (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值． (2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝log a1x，y＝log a2x，y＝log a3x，y＝log a4x 的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()A．a4<a3<a2<a1B ．a 3<a 4<a 1<a 2C ．a 2<a 1<a 3<a 4D ．a 3<a 4<a 2<a 113．若不等式x 2－log m x <0在(0，12)内恒成立，求实数m 的取值范围．1．函数y ＝log m x 与y ＝log n x 中m 、n 的大小与图象的位置关系．当0<n <m <1时，如图①；当1<n <m 时，如图②；当0<m <1<n 时，如图③.2．由于指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的定义域是R ，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R ，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y ＝a x 的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．2．2.2 对数函数及其性质(一)知识梳理1．函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1) (0，＋∞) 2.(0，＋∞) R (1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴 3．y ＝a x (a >0且a ≠1) 作业设计1．D [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －2≥0，x >0.解得x ≥4.]2．C [M ＝(0,1]，N ＝(－∞，0]，因此M ∪N ＝(－∞，1]．] 3．B [α＋1＝2，故α＝1.]4．A [y ＝|log 3x |的图象是保留y ＝log 3x 的图象位于x 轴上半平面的部分(包括与x 轴的交点)，而把下半平面的部分沿x 轴翻折到上半平面而得到的．] 5．D [由题意得：log a 9＝2，即a 2＝9，又∵a >0，∴a ＝3. 因此f (x )＝log 3x ，所以f (x )的反函数为g (x )＝3x .]6．D [由log a 23<1得：log a 23<log a a .当a >1时，有a >23，即a >1；当0<a <1时，则有0<a <23.综上可知，a 的取值范围是(0，23)∪(1，＋∞)．]7．(1,2)解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0<3－a <1，0<a <1或⎩⎪⎨⎪⎧3－a >1，a >1，解得1<a <2.8．(4，－1)解析 y ＝log a x 的图象恒过点(1,0)，令x －3＝1，则x ＝4； 令y ＋1＝0，则y ＝－1. 9.124解析 ∵1<log 23<log 24＝2，∴3＋log 23∈(4,5)， ∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋2)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)＝222log 241log log 24241222-⎛⎫== ⎪⎝⎭＝124. 10．解 (1)由x －2>0，得x >2，所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R .(2)因为对任意实数x ，log 4(x 2＋8)都有意义， 所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R . 又因为x 2＋8≥8，所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝32，即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是[32，＋∞)．11．解 (1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数， 故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6， f (x )min ＝f (3)＝log 2(3＋1)＝2.(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )， ①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1. ②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0.12．B [作x 轴的平行线y ＝1，直线y ＝1与曲线C 1，C 2，C 3，C 4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a 1，a 2，a 3，a 4.由图可知a 3<a 4<a 1<a 2.] 13.解 由x 2－log m x <0，得x 2<log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示．要使x 2<log m x 在(0，12)内恒成立，只要y ＝log m x 在(0，12)内的图象在y ＝x 2的上方，于是0<m <1.∵x ＝12时，y ＝x 2＝14，∴只要x ＝12时，y ＝log m 12≥14＝log m 14m .∴12≤14m ，即116≤m .又0<m <1，∴116≤m<1，即实数m的取值范围是[116，1)．精心整理资料，感谢使用！。
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【答案】5
7．函数f(x)＝lg(1－x)＋ 的定义域为________．
【解析】由 解得－2<x<1.
所以函数f(x)＝lg(1－x)＋ 的定义域为(－2，1)．
【答案】(－2,1)
8．若函数f(x)＝ax－1的反函数的图像过点(4,2)，则a＝________.
【解析】因为f(x)的反函数的图像过(4,2)，所以f(x)的图像过(2,4)，所以a2－1＝4，所以a＝4.
∴函数y＝ 的定义域为{x|x>0且x≠1}．
(3)由 >0，得x< .
∴函数y＝log7 的定义域为 .
10．求出下列函数的反函数：
(1)y＝log x；
(2)y＝ x；
(3)y＝πx.
【解析】(1)对数函数y＝log x，它的底数为 ，所以它的反函数是指数函数y＝ x；
(2)同理，指数函数y＝ x的反函数是对数函数y＝log x；
【答案】4
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．求下列函数的定义域：
(1)y＝log3(1－x)；
(2)y＝ ；
(3)y＝log7 .
【解析】(1)∵当1－x>0，即x<1时，
函数y＝log3(1－x)有意义，
∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1)．
(2)由log2x≠0，得x>0且x≠1.
所以A∩B＝{2}．
(2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}，
若要使B⊆C，则有a－1≥2，所以a≥3.
即a的取值范围为[3，＋∞)．
C．A∈BD．A⊆B
【解析】由题意知A＝{x|x>0}，B＝R，故A⊆B.
【答案】D
4．函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则()
A．f(x)＝lgxB．f(x)＝log2x
C．f(x)＝lnxD．f(x)＝xe
【解析】易知y＝f(x)是y＝ex的反函数，所以f(x)＝lnx.
课时作业
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列各组函数中，定义域相同的一组是()
A．y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1)
B．y＝x与y＝
C．y＝lgx与y＝lg
D．y＝x2与y＝lgx2
【解析】A中，函数y＝ax的定义域源自R，y＝logax的定义域为(0，＋∞)；B中，y＝x的定义域为R，y＝ 的定义域为[0，＋∞)；C中，两个函数的定义域均为(0，＋∞)；D中y＝x2的定义域为R，y＝lgx2的定义域是{x∈R|x≠0}．
【答案】C
2．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝()
A．0B．1
C．2D．3
【解析】f(a)＝log2(a＋1)＝1，所以a＋1＝2，所以a＝1.
【答案】B
3．设集合A＝{x|y＝log2x}，B＝{y|y＝log2x}，则下列关系中正确的是()
A．A∪B＝AB．A∩B＝∅
(3)指数函数y＝πx的反函数为对数函数y＝logπx.
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11．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足g(2)<0，则函数g(x＋1)的图像是下图中的()
【解析】由y＝ax解得x＝logay，
∴g(x)＝logax.
又∵g(2)<0，∴0<a<1.
故g(x＋1)＝loga(x＋1)是递减的，并且是由函数g(x)＝logax向左平移1个单位得到的．
定义域为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0,0)．
14．已知函数f(x)＝ 的定义域为A，函数g(x)＝ x(－1≤x≤0)的值域为B.
(1)求A∩B；
(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B⊆C，求a的取值范围．
【解析】(1)由题意知：
⇒x≥2，
所以A＝{x|x≥2}，B＝{y|1≤y≤2}，
【答案】A
12．函数f(x)＝ 的定义域是________．
【解析】∵f(x)＝ ，∴要使函数f(x)有意义，需使 ，即－3<x<0.
【答案】(－3,0)
13．已知函数y＝log2x的图像，如何得到y＝log2(x＋1)的图像？y＝log2(x＋1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？
【解析】y＝log2x y＝log2(x＋1)，如图．
【答案】C
5．函数y＝|log2x|的图像是图中的()
【解析】有关函数图像的变换是考试的一个热点，本题目的图像变换是翻折变换，可知这个函数是由y＝log2x经上折而得到的．
【答案】A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.
【解析】由对数函数的定义可知