高中数学程序框图的算法和逻辑结构 高一必修

顺序结构、条件结构

算法是高中数学课程中的新内容，其思想是非常重要的，但并不神秘.算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形象化地表示算法，为了有条理、清楚地表示算法，往往需要将解决问题的过程用一些通用图形符号构成一张来表示算法的图，这就是程序框图.程序框图是表示算法的方法之一. 用框图表达算法的优点是直观、形象、容易理解，因此正确理解算法的概念、框图符号及其作用，掌握画框图的基本规则是学好算法的根本.

一、学好框图需注意以下几个要点：

要点一、掌握常用框图符号的画法及意义

起、止框表示框图的开始与结束；输入、输出框表示数据的输入或者结果的输出；处理框表示赋值、执行计算语句、结果的传送；判断框表示根据条件判断；循环框表示程序做重复运算；连接点表示连接另一页或另一部分的框图.

要点二、熟练掌握画框图的规则

使用标准的框图的符号.

框图一般按从上到下、从左到右的方向画.

除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的惟一符号. 一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，有且只有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果.

在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.

要点三、熟悉框图的三种结构

顺序结构：顺序结构是一种最简单、最基本的结构，它描述的是可以按照步骤依次执行的一个算法.这个结构的各步只能按顺序执行.

条件分支结构：根据指定的条件进行判断，由判断的结果选取执行不同的分支路径中的一条.框图设计用选择结构，它包含一个判断框，当条件P成立时，执行A，否则执行B.

循环结构：循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构，即从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，反复执行处理的步骤称为循环体.

算法的三种结构的共同特点：

只有一个入口；1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构文字资料（1）

只有一个出口；（请注意：一个判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将判断框的出口和条件结构的出口混为一谈.）

结构内每一部分都有机会被执行到，也就是说每一个框都应该有从入口到出口的路径通过它；

结构内的循环都不是死循环，即都不是无终止的循环.

框图的问题主要出现在三种结构中，因此掌握三种结构的特点是画好框图的根本，这也是检查一个框图或算法是否正确、合理的基本方法.

二、算法的三种逻辑结构：

1、顺序结构：顺序结构由若干个依次执行的处理步骤组成。这是任何一个算法都离不开的基本结构。

例1．请叙述一下烧水泡茶的过程

解：该算法用自然语言表述为：

Step1：洗好开水壶；

Step2：灌上凉水，放在火上，等待水开；

Step3：洗茶杯，茶杯里放好茶叶；

Step4：水开后再冲水泡茶。

程序框图表示为：

例 2. 已知一个三角形的三边长分别是

,,

a b c，它的面积可用海伦—秦九韶公式计算

。

S=

，其中2

a b c

p

++

=

。为计算机设计一个算法，输入三角形的三条边长,,

a b c，输出三角形的面积S。

解：程序框图为

2、选择结构：选择结构由一个判断框和两个分支组成。当条件框内的条件成立时，程序沿着分支1进行；否则程序沿分支2进行。

例3.给计算机编写一个算法，输入一个自变量x 的值，求分段函数22,0

(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩的函数值

解：该算法用自然语言表述为

Step1：输入x 的值；

Step2：进行判断，如果0x ≥，则()2f x x =+， 否则2()f x x =。

Step3： 输出结果。

程序框图表示为

例4.判断一元二次函数)0(0≠=++a c bx ax 是否有根。

分析：24b ac

∆=-，当0∆≥时，方程有实根；当0∆<时，方程无实根。

[思考]

（1）比较例3和例4，说出何时使用平行四边形，何时使用直角矩形？

___________________________________________________________

（2）例4中为什么只有0∆≥这一个判断框，而没有0∆<时的判断框？

___________________________________________________________

选择结构的嵌套

例9.函数

1(0)

0(0)

1(0)

x

y x

x

>

⎧

⎪

==

⎨

⎪-<

⎩，编写一个算法，输入x的值，输出y的值

解：此框图是嵌套选择结构，外层选择结构的“Yes”分支很简单，“No”分支中又包含了一个条件结构。

[探究]

________________________________________________________________________________

______________________________________