专题12.3 知识与小结(1)(练)-2016-2017学年八年级数学同步精品课堂(提升版)(解析版)

课堂练习：
1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（）
A．∠BAC B．∠DCB C．∠ABC D∠ACB
【答案】D
【解析】
试题分析：由全等三角形的性质知对应角相等，根据图形可得∠DBC=∠ACB.
故选D
考点：全等三角形的性质
2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】D．
考点：全等三角形的判定．
3.如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）
A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC
【答案】D
考点：全等三角形的判定．
4.如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，则应补充条件（填写一个即可）．
【答案】∠E=∠F．
【解析】
试题分析：添加∠E=∠F，理由如下：
∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，，
∴△EAC≌△FDB（ASA）．
故答案是：∠E=∠F．
考点：全等三角形的判定．
5.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．
【答案】40°
考点：全等三角形的性质．
5.如图，已知∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，请添加一个条件．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）
【答案】BC=BD．
【解析】
试题分析： BC=BD，
理由是：在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SAS）．
故答案为：BC=BD．
考点：全等三角形的判定．
6．如图，已知点A、C、E在同一直线上．从下面四个关系式中，取三个式子作为条件，第四个式子作为结论，构成一个真命题，并证明其正确：
①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，④BC∥DE．
已知：，求证：．（只要填序号）
【答案】①②③，④．
考点：全等三角形的判定与性质；命题与定理．
7．已知：如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B．
求证：∠ACE＝∠BCD．
【答案】∠ACE＝∠BCD．
考点：全等三角形的判定与性质.
8．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．
（1）求证：△CBD≌△CAE．
（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）AE∥BC．
【解析】
考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．
课后练习：
1.如图，AC与BD交于O点，∠1=∠2，下列不能使△ABO≌△DCO的条件是（）
A．∠A=∠D B．AC=BD C．AB=DC D．∠ABC=∠DCB
【答案】C
【解析】
试题分析：∵∠1=∠2，BC=CB，
∴当∠A=∠D时，可根据“AAS”判断△ABO≌△DCO；
当AC=BD时，可根据“SAS”判断△ABO≌△DCO；
当∠ABC=∠DCB时，可根据“ASA”判断△ABO≌△DCO．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
2.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（）
A．BC=EC，∠B=∠E
B．BC=EC，AC=DC
C．∠B=∠E，∠A=∠D
D．BC=EC，∠A=∠D
【答案】D
考点：全等三角形的判定．
3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB=CD
B．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCA
D．∠B=∠D=90°
【答案】C
考点：全等三角形的判定．
4.已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为．
【答案】∠A=∠D
【解析】
试题分析：本题要判定△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可．
添加∠ACB=∠F或AC∥DF后可根据ASA判定△ABC≌△DEF．
故填∠A=∠D．
考点：全等三角形的判定．
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌，∠B= 度．
【答案】△ACD，65
【解析】
试题分析：∵在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，
∵在△ABC中，∠BAC=50°，
∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=65°，
故答案为：△ACD，65．
考点：全等三角形的判定与性质．
6．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、9.
考点：全等三角形的判定与性质．
7.如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．
【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析：连接BC，根据SSS判定△ABC和△DCB全等，从而得出答案.
试题解析：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．
考点：三角形全等
8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．
【答案】证明见解析．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
9．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。

求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF＝GC。

【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.
考点：全等三角形的判定与性质．
10．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．
【答案】见解析
考点：全等三角形的判定与性质．
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