新人教版初中数学九年级上册《22.3实际问题与二次函数》赛课导学案_1

26.3 实际问题与二次函数（3）
【教学目标】
1．通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.
2．经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.
3．通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．【教学重点】
重点:探究利用二次函数的图象和性质解决实际问题的方法．
难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题．
【教法学法】
1．教学方法遵循“教师的主导作用与学生主体地位相统一的教学规律”，采用导学自主的教学模式，体现学生为主体的课前预习和小组合作学习．
3．学法指导引导学生运用数形结合、转化、数学建模等重要数学思想方法，力求使学生多思、多说、多练以达到最佳的双边活动效果．
学习过程：
一、1．创设情境，引出问题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
设计意图：运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫．
二、类比引入，探究问题
例1.果园里有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树.
(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的函数
关系式；
（2)果园多种多少棵橙子树时，橙子的总产量最大?最大为多少个？
探索过程：(1)分小组展示，课上派代表讲解．在讲解过程中其他同学可提出质疑，教师做最后点评．着重引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，建立的坐标系不同是否会影响实际问题的最后结果；鼓励学生在存在一题多解现象时积极尝试，力争寻求最佳方法．
（2）分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤。

例2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，但每件最低价不得低于 108 元．
（1）若每件衬衫降低 x 元（x 取整数），商场平均每天盈利 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
设计意图：
1.通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想．
2.通过分组展示、学生自评、生生互评、教师点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台，充分尊重学生的主体地位.通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究．
三、运用新知，拓展训练
1、某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌，广
告设计费为每平方米 1 000 元，设矩形的一边长为 x 米，面积为 S 平方米．（1）求出 S 与 x 之间的函数关系式；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用．
2、某茶叶店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的进价是每千克80元，售价每千克不低于120元，且不高于180元，市场调查发现：
若销售单价为120元时，每天可售出100千克，销售单价每上涨10元，每天销售量减少5千克，当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
设计意图： 1.设计方案是教学的一个难点，通过学生讲解、教师引导、小组合作探究等方式分散难点．
2.数学来源于生活又服务于生活．通过学生所熟知的生活实例，让学生体会到数学与生活的密切联系，提升学生用数学的意识．
四、归纳总结，知识升华
在学生讨论归纳的基础上，做课堂小结：
1.这堂课学习了什么内容，解决了什么问题？还有哪些疑惑？
2.运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：
3.函数思想、数形结合思想都是很重要的数学思想，运用这些思想可以解决生活中的有关实际问题！
设计意图：通过归纳总结，使学生所学知识条理化，系统化，构成知识网络，帮助学生全面理解和掌握所学知识．
五、布置作业
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．。