天一大联考2020年高中毕业班阶段性测试(五)理科数学试题-含答案

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河南省天一大联考2020届高三阶段性测试(全国卷)数学(理)Word版含解析

河南省天一大联考2020届高三阶段性测试（全国卷）数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：本题选择A选项.2. ）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】B3.）A. 0.8B. 1.8C. 0.6D. 1.6【答案】B【解析】由题意，，代入线性回归方程为，可得4. 下列说法中，错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】选项C，平面由面面平行的性质定理可得选项A正确；由面面垂直的性质定理可得选项B正确；由线面平行的性质定理可得选项D正确；本题选择C选项.5. ）D.【答案】D，结合本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．6. ，且函数）B. C.【答案】A7. ）【答案】C，，据此可得：本题选择C选项.8. 250，则判断框中可以填（）C.【答案】B【解析】阅读流程图可得，该流程图输出的结果为：注意到在求和中起到主导地位，且，故计算：结合题意可知：判断框中可以填.本题选择B选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．9. ，第一周的比赛中，踢了3场，4场，2队未踢过，队与）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】DCD D队参加的比赛为：已经得到的八场比赛中，A,B各包含一场，中进行的比赛中，，2场，即余下的比赛为：综上可得，第一周的比赛共11本题选择D选项.10. 的左焦点，过点轴的直线分别在第二、三象限交双曲线的渐近线方程为（）D.【答案】A可得：，则：，据此有：整理可得：，则双曲线的渐近线方程为............................本题选择A选项.11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）D.【答案】D两三棱柱相交部分的面积为：，本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．12. ）B. C. D.【答案】B所以在得令，，在，所以点睛：本题主要考查了不等式恒成立的问题，以及利用导数研究函数的单调性。

天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试(五)数学试卷(新高考版A卷)试题(含答案解析)

天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试（五）数学试卷（新高考版A 卷）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，集合{A x y ==，{}28xB x =≤，则()R A B =（）A ．(),1-∞B ．()1,1-C ．[]1,3D ．(]1,32．满足2340z z +-=的复数z 可以为（） A ．2i 11i+- B ．i11i++ C ．2i i 1i+- D ．ii 1i+- 3．2021年某市网络春节晚会节目的协调会上，几位导演对甲、乙、丙、丁、戊、己6个节目是否上春晚犹豫不决，经观众打分，导演们对这6个节目形成以下共识：①甲不上；②乙、丙两个要么都上，要么都不上；③如果丁上，则戊不上；④甲、乙、戊至少有1个上；⑤如果甲不上，则丁一定要上；⑥丙、已只有1个上．据此，可以推出（） A ．甲、乙、丙上春晚 B ．乙、丙、丁上春晚 C ．丙、丁、已上春晚D ．丁、戊、己上春晚4．在ABC 中，AN t NC =()0t >，P 是BN 上一点，若1163AP AB AC =+，则实数t 的值为（） A ．16B ．13C ．23D ．565．如图为一个组合体，底座为一个长方体，凸起部分由一小长方体和一个半圆柱组成，一只小蚂蚁从A 点出发，沿几何体表面爬行，首先到达C 点，然后沿凸起部分的表面到达B 点，则小蚂蚁走过的最短距离为（）A．B．2210π+ C．42D ．12210π+6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-()*N n ∈，则数列221log nn a a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最大项为（） A ．1316B ．1716C ．1D ．547．2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段．对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有( )种． A ．120B ．156C ．188D ．2408．已知O 为坐标原点，抛物线C ：22y x =的焦点为F ，抛物线C 的准线与x 轴交于点E ，抛物线C 上一点P 在准线上的投影为Q ，B 点满足4EQ OB =，PB PF =，设以P为圆心，PF 为半径的圆为圆P ，以O 为圆心，OF 为半径的圆为圆O ，圆P 与圆O 的交点分别为M ，F ，则四边形PMOF 的面积为（） A ．5 B．C ．1D二、多选题9．下列四个函数，同时满足：①直线12y x b =+()b R ∈能作为函数的图象的切线；②函数()()4y f x f x =+的最小值为4的是（） A ．()1f x x=B ．()sin f x x =C ．()e xf x =D ．()2f x x =10．一个体积为8的正方体形状的箱子，在箱子的顶部的中心，安装一个射灯（看成点光源），射灯照光的边际是圆锥面，设圆锥面与箱子的一个侧面的交线为曲线C （双曲线的一部分），若曲线C 的顶点为侧面的中心，曲线C 与正方体侧棱的交点到箱子底部的距离为2 ） A ．该曲线CB ．该曲线C 的虚轴长为2 C ．点光源到曲线CD ．两渐近线的夹角为2π11．已知函数()()()sin ,0cos ,0x a x f x x b x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩的图象关于y 轴对称，设()πsin 216g x x a b ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭，则（）A ．()g x 的对称中心为ππ,126k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k ∈ZB ．()g x 在π2π,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2C ．()πcos 216g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．()1g x >+解集为ππ,π3k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z12．如图所示，几何体是由两个全等的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，两个四棱柱的侧棱互相垂直，四棱柱的底面是边长为2的正方形，该几何体外接球的体积为，设两个直四棱柱交叉部分为几何体r ，则（）A ．几何体r 为四棱锥B ．几何体r 的各侧面为全等的正三角形C ．直四棱柱的高为4D ．几何体r 内切球的体积为4π3三、填空题13．某商家统计，甲产品以往的先进技术投入i x （千元）与月产利润i y （千元）()1,2,3,,8i =⋅⋅⋅的数据可以用函数y a =+且9630y =， 6.8t =，其中i t 8118i i t t ==∑，8118i i y y ==∑，预测先进生产技术投入为64千元时，甲产品的月产利润大约为______千元．14．已知甲、乙两人的投篮命中率都为()01p p <<，丙的投篮命中率为1p -，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为______．15．已知正数x ，y 满足111x y +=，试写出一个2()9x y x y x y+++++取不到的正整数值是______．16．已知函数1222x y kx k --=--的两个零点分别为1x ，2x ()12x x >，函数()f x 是定义在R 上的单调递增函数，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式()()12ln ln 1x x f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+->++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，则实数1x 的取值范围是______．四、解答题 17．在①2π3θ=，②C 到OA③sin COD ∠这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知圆心角为θππ2θ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的扇形AOB ，C 为弧AB 上一点，D 为线段OB 上一点，且3CD =，2OD =，//CD AO ，______，求AOC △的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．已知数列{}n a 中，2,,,,n n n qa n a a d n +⎧=⎨+⎩为偶数为奇数且19a =，22a =，816a =，1357925a a a a a ++++=．（1）求q 和d 的值；（2）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ．19．如图（1），五边形ABCEF 中，ABF 为等腰三角形，120BAF ∠=︒，四边形BCEF为矩形，CE =1EF =，D 为CE 的中点．将四边形ADEF 沿AD 折起，使得平面ADEF ⊥平面ABCD ，如图（2）．（1）试问：在AD 上是否存在一点P ，使得平面//PCE 平面ABF ？若存在，求AP 的长；若不存在，请说明理由．（2）求直线BE 与平面ABF 所成角的正弦值．20．为了调查A 地区200000名学生寒假期间在家的课外阅读时间，研究人员随机抽取了20000名学生作调查，所得结果统计如下表所示：（1）若阅读的时间Z 近似地服从正态分布(),64N μ，其中μ为这20000名学生阅读时间的平均值，试估计这200000名学生中阅读时间在(]6,38的学生人数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；（2）以频率估计概率，若从全体学生中随机抽取5人，记阅读时间在(]30,40中的人数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）为了调查阅读时间与性别是否具有相关性，研究人员从这20000名学生中再随机抽取500名男生和500名女生作进一步调查，所得数据如下表所示，判断是否有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性．附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<≤+=，()220.9545P Z μσμσ-<≤+=，()330.9973P Z μσμσ-<≤+=． ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．21．已知椭圆C ：2214x y +=，直线y kx =与椭圆C 交于1A A ,两点，点()11,A x y 位于第一象限，()22,B x y 是椭圆C 上一点，且1AB AA ⊥，设11,2y D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）证明：1,,A D B 三点共线；（2）求1AA B 面积的最大值．22．已知函数()()211ln 2f x ax a x x =-++，当0a =时，()f x 的最大值为M ．（1）讨论函数()f x 的单调性，并求M 的值；xe x x211e e e e x--≥++对任意的x∈R恒成立．（2）证明：不等式()()参考答案1．D 【分析】求出函数y =A ，解指数不等式求出集合B ，再求出RA ，最后按集合交集的概念进行运算即可. 【详解】由题意，可得{{}1A x y x x ===≤，{}3B x x =≤， ∴RA {}1x x =>，∴()(]R 1,3AB ⋂=．故选：D 2．A 【分析】先求出复数z ，再由复数的运算法则化简每一选项中的复数，再验证其模长是否满足条件，从而得出答案. 【详解】由2340z z +-=，得4z =-（舍）或1z =选项A.()()()()212121111112i i i ii i i i +-+=+=+=--+,满足1z =，故A 正确.选项B.()()()1311111122i i i i i i i -+=+=+++-, 此时1z ==≠，故不正确.选项C.()()()21212111i i ii i i i i i ++=+=-+--+,此时1z =，故不正确.选项D.()()()11311122i i i i i i i i i ++=+=-+-+-，此时1z ==≠，故不正确. 故选：A. 3．B 【分析】由①②③④⑤⑥分别推理判断. 【详解】由①⑤知甲不上，则丁一定上，由③知戊不上，由④知乙上，由②知丙上，由⑥知己不上，所以乙、丙、丁上春晚. 故选：B 4．C 【分析】由平面向量的线性运算法则和向量的基本定理，化简得1163t AP AB AN t+=+，根据B ，P ，N 三点共线，列出方程，即可求解．【详解】由平面向量的线性运算法则和向量的基本定理，可得：()11111111163636363t AP AB AC AB AN NC AB AN AN AB AN t t +⎛⎫=+=++=++=+ ⎪⎝⎭，因为B ，P ，N 三点共线，所以11163t t ++=，解得23t =．故选：C. 5．A 【分析】将A 点所在的侧面沿交线展开，分别求得A 点到C 点的最短距离和C 点到B 点的最短距离，进而求得小蚂蚁走过的最短距离．【详解】将A 点所在的侧面沿交线展开，如图所示，则A 到C =故从A 点到C 点的最短距离为C 点到B 点的最短距离为BC =故小蚂蚁走过的最短距离为故选：A.【点睛】对于求解几何体表面上的“折线”或“曲线”的最值问题，通常完成几何体的表面展开，构造成平面图形，结合解三角形的知识求解，但不少学生不会构造平面，因此失分． 6．D 【分析】通过n S 与n a 的关系可得数列{}n a 是等比数列，进而得12n n a ，求出得{}n c 的通项公式，利用作差法判断{}n c 的单调性，进而可得结果. 【详解】当1n =时，1121S a =-，11a =．当2n ≥时，()112121n n n n n a S S a a --=-=---，即12nn a a -=，所以数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，所以12n na ，22211log 222nn n n a n n c a -+-+==，所以()()()()22112112122422222n n n n n n n n n n n c c -------+---+-=-=-，所以123456c c c c c c =<=>>>⋅⋅⋅，故n c 的最大值为2343482524c c -+===，故选：D. 【点睛】关键点点睛：求出数列{}n c 的通项公式，利用作差法判断出数列{}n c 的单调性. 7．A 【分析】解决问题有类办法：京剧排第一，排在一起的两个算一个与余下三个元素作全排列，京剧排二三之一，排在一起的两个只有三个位置可选，再排余下三个得解.【详解】完成排戏曲节目演出顺序这件事，可以有两类办法：京剧排第一，越剧、粤剧排在一起作一个元素与余下三个作全排列有44A ，越剧、粤剧有前后22A ，共有：2424A A 种；京剧排二三之一有12C ，越剧、粤剧排在一起只有三个位置并且它们有先后，有1232C A ，余下三个有33A ，共有：12231332A C C A 种；由分类计数原理知，所有演出顺序有：411242323223A A C C A A 120＝+(种) 故选：A 【点睛】解决排列、组合综合问题的方法：(1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步；(2)以元素为主时，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主时，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． 8．C 【分析】先设出()00,P x y 根据条件得出点B 的坐标，结合抛物线的定可得PB PQ =，由两点间的距离公式结合抛物线的方程得出点P 坐标，从而得出圆圆P ，圆O 的方程，将两圆方程相减得到公共弦的方程，从而可求出答案. 【详解】抛物线C ：22y x =的焦点102F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，准线方程为12x =-，则1,02E ⎫⎛- ⎪⎝⎭ 设()00,P x y ，则01,2Q y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．由4EQ OB =得00,4y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．由抛物线的定义，可知PQ PF =，所以PB PQ =，所以2220000142y x y x ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即20091164y x =+，又202y x =，所以02x =，不妨取()2,2P ，所以52QP ==，则圆P 的方程为()()2225224x y -+-=．因为圆O 的方程为2214x y +=，两式相减可得MF 所在的直线方程为2210x y +-=，则圆心O 到直线MF MF =．又OP =PMOF 的面积为112MF OP ⋅=．故选：C 【点睛】关键点睛：本题考查抛物线的定义的应用，圆的方程以及两圆的的位置关系，解答本题的关键是当两圆相交时，两圆方程相减，所得的直线方程即为两圆公共弦所在的直线方程．数形结合思想的应用，灵活运用抛物线上一点(),P x y 到焦点F 的距离2PF p x =+（或2py +）求解．属于中档题. 9．CD 【分析】由定义，分别考查目标本题主要考查导数的几何意义以及函数的最值就可以判断．【详解】对于A ：()21f x x '=-，对于任意0x ≠，2112x -=无解，所以直线12y x b =+不能作为切线；对于B ：()1cos 2f x x '==，有解，但()()44f x f x +≥，当且仅当()2f x =时取等号，又sin 1x ≤，所以不符合题意；对于C ：()12xf x e '==，有解，()()444x x f x e f x e +=+≥=，当且仅当2x e =时，等号成立，故C 正确；对于D ：()122f x x '==，14x =，又2244x x +≥，当且仅当x =立，故D 正确．故选：CD. 10．ABD 【分析】作出图形，然后以棱AB 所在的直线为y 轴，以过点光源且与侧面垂直的直线为z 轴，过曲线C 的顶点且垂直AB 的直线为x 轴，坐标原点O 为AB 的中点，建立空间直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，设曲线C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，根据已知条件求出a 、b 、c 的值，即可判断各选项的正误.【详解】由题意可知，射灯（看成点光源）照射时，射灯照光的边际形成两个共顶点的全等圆锥面，圆锥的顶点即为射灯，正方体的侧面与圆锥面的交线就是双曲线的一支，以棱AB 所在的直线为y 轴，以过点光源且与侧面垂直的直线为z 轴，过曲线C 的顶点且垂直AB 的直线为x 轴，坐标原点O 为AB 的中点，建立空间直角坐标系，如图，在平面直角坐标系xOy 中，设曲线C 的方程为()222210,0x y a b a b -=>>，由题意，1a =，且曲线C 经过正方体侧棱上的一个交点)，所以2121b-=，则21b =，所以c =e =AB 正确；在空间直角坐标系O xyz -中，双曲线的焦点坐标为()，点光源的坐标为()0,0,1=C 错误；在平面直角坐标系xOy 中，渐近线方程为y x =±，所以两渐近线的夹角为2π，故D 正确．故选：ABD. 【点睛】思路点睛：求双曲线的方程时，将已知条件中的双曲线的几何性质和几何关系转化为关于a 、b 、c 的关系式，结合222c a b =+，列出未知参数的方程，解方程后即可求出双曲线的方程．11．AC 【分析】由()f x 的图象关于y 轴对称，得出()f x 是偶函数，进而得出π2π2a b k +=+()k ∈Z ，再对四个选项逐一判断即可. 【详解】因为函数()()()sin ,0,cos ,0x a x f x x b x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩的图象关于y 轴对称，所以()()f x f x -=，令0x >，则()()πsin cos sin 2x a x b x b ⎛⎫-+=+=-- ⎪⎝⎭，所以π2π2a b k +=+()k ∈Z ，所以()ππππsin 21sin 21cos 216236g x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确；当π2π,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π5π5π2,363x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当π5π236x +=，即π4x =时，()g x 取得最大值，为32，故B 错误；令π2π3x k +=，k ∈Z ，得ππ26k x =-，k ∈Z ，故()g x 的对称中心为ππ,126k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k ∈Z ，故A 正确；令πsin 23x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭ππ2π2π22π333k x k +<+<+，k ∈Z ，所以πππ6k x k <<+，k ∈Z ，故D 错误．故选：AC. 【点睛】研究()sin y A x ωϕ=+的性质时可将x ωϕ+视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题． 12．CD 【分析】分析该几何体的结构特征，几何体r 由两个全等的四棱锥组成，A 错误；根据已知条件求出几何体r 的侧面三角形边长结合对称性可判断B 选项；利用直四棱柱的外接球半径公式可求出直四棱柱的高判断C 选项；几何体r 可以看成两个全等的四棱锥或八个全等的三棱锥组成，等体积法求出其内切球的半径即可代入球的体积公式判断D 选项. 【详解】该几何体的直观图如图所示，几何体r 为两个全等的四棱锥S ABCD -和P ABCD -组成，故A 错误；由题意，这两个直四棱柱的中心既是外接球的球心，也是内切球的球心，设外接球的半径为R ，直四棱柱的高为h ，则R ==4h =，故C 正确；在等腰三角形ABS 中，SB =SB 边上的高为2，则SA =由该几何体前后、左右、上下均对称，知四边形ABCD 的菱形．侧面均为全等，底边为B 错误；设AC 的中点为H ，连接BH ，SH ，易证SH 即为四棱锥S ABCD -的高，在Rt ABH △中，2BH =．又AC SB ==1222ABCD S =⨯⨯=又BH SH =，所以112333S ABCD ABCD V SH S -=⋅=⨯⨯=．设内切球的半径为r ，因为八个侧面的面积均为1823r ⋅=1r =，故几何体r 内切球的体积为4π3，故D 正确．故选：CD 【点睛】解决与球有关的切、接问题，其通法是作截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思路是：1、定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；2、作截面：选准最佳角度作出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素间的关系），达到空间问题平面化的目的；3、求半径、下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球半径的方程并求解. 13．9690 【分析】根据,y t 的值计算出a 的值，然后将64x =代入函数y a =+. 【详解】由题意，50963050 6.89290a y t =-=-⨯=，所以回归方程为9290y =+当64x =时，月产利润y 的预报值ˆ92905089690y=+⨯=千元．故答案为：9690. 14．2327【分析】利用对立事件概率公式可求得()()211P A p p =--，利用导数可求得()P A 的最小值.【详解】设事件A 为“三人每人投篮一次，至少一人命中”，则()()21P A p p =-，()()211P A p p ∴=--，设()()211f p p p =--，01p <<，则()()()()()2121311f p p p p p p '=--+-=---， ∴当103p <<时，()0f p '<；当113p <<时，()0f p '>；()f p ∴在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()min 11423133927f p f ⎛⎫∴==-⨯= ⎪⎝⎭，即三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为2327. 故答案为：2327. 【点睛】思路点睛：利用相互独立事件求复杂事件概率的求解思路为：（1）将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和；（2）将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知（易求）概率的相互独立事件的积事件；（3）代入概率的积、和公式求解．15．7（设满足条件的正整数为m ，则满足294m < 且m Z ∈）【分析】将目标化为91x y x y ++++，先由均值不等式x y +的范围，再由函数()91h t t t=++的单调性求出91x y x y++++的最值，从而可得答案. 【详解】()2991x y x y x y x y x y++++=+++++由()11224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++≥+= ⎝⎭=+⎪+ 当且仅当2x y ==时，等号成立．设t x y =+，则4t ≥，易知()91h t t t =++在[)4,+∞上单调递增，所以()()min 2944h t h ==，故()2992914x y x y x y x y x y ++++=+++≥++．所以2()9x y x y x y +++++取不到的正整数m 满足294m <且m Z ∈ 故答案为：7（设满足条件的正整数为m ，则满足294m < 且m Z ∈）【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.16．11,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【分析】根据函数图象关于12x =对称，结合2y kx k =-，122x y --=图象的交点可确定121x x =+，将不等式化为()()11ln ln 1111x x f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-->+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，构造函数()()()1g x f x f x =--，利用导数可确定()g x 单调性，得到1ln 1xx x>+，利用导数可求得()ln 1x h x x =+的最大值，由此可得1x 的取值范围. 【详解】函数1222x y kx k --=--的图象关于直线12x =对称，结合函数2y kx k =-，122x y --=的图象知两函数有且仅有两个交点，故函数1222x y kx k --=--有且仅有两个零点，且121x x =+，则不等式()()12ln ln 1x x f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+->++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，可化为()()11ln ln 11x x f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+->-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()()11ln ln 1111x x f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-->+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．设函数()()()1g x f x f x =--，()f x 为R 上的增函数，()()()10g x f x f x '''∴=+->，则函数()g x 单调递增，所以()1ln 1x g x g x ⎛⎫∴>+⎪⎝⎭，即1ln 1x x x >+．令()ln 1x h x x=+，则()21ln xh x x -'=，∴当()0,x e ∈时，()0h x '>；当(),x e ∈+∞时，()0h x '<，则()h x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，()()max 11h x h e e∴==+，111e x ∴>+，即1x 的取值范围为11,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数不等式求解参数范围的问题，解题关键是能够根据函数图象的对称性，将不等式转化为同一函数的函数值之间大小关系的比较，由此构造函数，通过单调性确定自变量的大小关系.17．【分析】选择条件①：由余弦定理解得扇形的半径r ，由正弦定理求得sin 7AOC ∠=，利用面积公式求出AOC △的面积；选择条件②：先求出CDO ∠，由余弦定理解得扇形的半径r ，由正弦定理求得sin 7AOC ∠=利用面积公式求出AOC △的面积；选择条件③：设该扇形的半径为r ．在CDO 中，由正弦定理，求得 sin OCD ∠．在CDO 中，由余弦定理，解得r ，利用面积公式求出AOC △的面积；【详解】选择条件①：设该扇形的半径为r ．因为//CD AO ，所以ππ3CDO θ∠=-=．在CDO 中，由余弦定理，得222π2cos3CD OD CD OD OC +-⋅=，即2221322322r +-⨯⨯⨯=，解得r =在CDO 中，由正弦定理，得sin sin OC OD CDO OCD =∠∠，2sin AOC =∠，得sin AOC ∠=所以AOC △的面积为2211sin 22r AOC ∠=⨯=选择条件②：因为//CD AO ，所以C 到OA 的距离等于O 到CD 的距离，所以sin CDO ∠= 因为ππ2θ<<，所以CDO ∠为锐角，所以π3CDO ∠=．设该扇形的半径为r ，在CDO 中，由余弦定理，得222π2cos3CD OD CD OD OC +-⋅=，即2221322322r +-⨯⨯⨯=，解得r =在CDO 中，由正弦定理，得sin sin OC OD CDO OCD =∠∠，2sin AOC =∠，得sin AOC ∠=所以AOC △的面积为2211sin 22r AOC ∠=⨯=选择条件③：设该扇形的半径为r ．在CDO 中，由正弦定理，得sin sin CD ODCDO OCD=∠∠，即2sin OCD =∠，所以sin OCD ∠．因为OD CD <，所以OCD ∠为锐角，则cos OCD =∠=．在CDO 中，由余弦定理，得2222cos OD CD OC CD OC OCD =+-⋅⋅∠，即222236r r =+-r =2<，所以r =所以AOC △的面积为22111sin sin 7222r AOC OCD ∠=⨯⨯∠=⨯=．【点睛】正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素． 18．（1）2q ；2d =-；（2）211022n n n +-++-．【分析】（1）对n 的奇偶性进行讨论，分别利用等差数列和等比数列求出d 和q ；（2）利用分组求和法求和. 【详解】（1）依题意，当n 为偶数时，2n n a qa +=，所以222n n a qa +=．又220a =≠，8160a =≠，所以0q ≠，20n a ≠，则222n na q a +=，所以数列{}2n a 是以22a =为首项，q 为公比的等比数列，所以38216a a q ==，所以38q =，所以2q．当n 为奇数时，2n n a a d +=+，则2121n n a a d +-=+，所以数列{}21n a -是以19a =为首项，d 为公差的等差数列，所以9992939425d d d d ++++++++=，所以2d =-．（2）由（1），可知()21921211n a n n -=--=-+，22nn a =，所以()()21221297211242n n n n S a a a a n -=++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+⎡⎤⎣⎦ ()()2129211212nn n --+=+- 211022n n n +=-++-．【点睛】方法点睛：（1）等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质；（2）分组求和法进行数列求和适用于：①{}n n a b +,分组后对{}n a 和{}n b 分别求和；②对项数n 进行分类讨论的题目. 19．（1）存在；1AP =；（2【分析】（1）若要使平面//PCE 平面ABF 平行，根据面面平行性质定理可知必有//PC AB ，故应考虑在AD 上取一点P ，使得1AP =，连接PC ，PE ，再证明即可；（2）先证ED ，DC ，AD 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面ABF 的法向量，根据sin n BE n BEθ⋅=⋅可得结果.【详解】（1）在AD 上存在点P ，且1AP =，使得平面//PCE 平面ABF ．理由如下：在AD 上取一点P ，使得1AP =，连接PC ，PE ．因为//AP BC ，AP BC =，所以ABCP 为平行四边形，所以//PC AB ．因为PC ⊄平面ABF ，AB平面ABF ，所以//PC 平面ABF ．又//AP EF ，AP EF =，所以APEF 为平行四边形，则//PE AF ．又PE ⊄平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，所以//PE 平面ABF ．因为PEPC P =，所以平面//PCE 平面ABF ．（2）在图（1）中，AD CE ⊥，所以在图（2）中，AD DE ⊥，AD CD ⊥．又平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF 平面ABCD AD =，所以CD ⊥平面ADEF ，所以CD DE ⊥，则ED ，DC ，AD 两两垂直，所以以D 为原点，DA 、DC ，DE 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标D xyz -，则()0,0,0D ，()2,0,0A ，(E ，()B ，(F ，所以()AB =-，(AF =-，(1,BE =-．设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,AB n AF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩所以0,0.x x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令x =1y =，1z =．所以()3,1,1n =．设直线BE 与平面ABF 所成的角为θ，则sin 5n BE n BEθ⋅-===⋅故直线BE 与平面ABF 【点睛】直线和平面所成角的求法：如图所示，设直线l 的方向向量为e ，平面α的法向量为n ，直线l 与平面α所成的角为ϕ，向量e 与n 的夹角为θ，则有||sin cos e n e n ϕθ⋅==．20．（1）168000；（2）分布列见解析；期望为2；（3）有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性．【分析】（1）由题意，计算μ的值，然后根据正态分布的3σ原则求解()638<≤P Z ，从而利用总体计算人数；（2）计算得阅读时间在(]30,40的人数所占的频率为80002200005=，则服从二项分布，利用二项分布求解分布列与期望；（3）补全列联表，计算卡方，然后与临界值比较大小. 【详解】（1）依题意，5200153700255300358000452300555003020000μ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，则()230,8ZN ，故()()0.68270.997363830.842P Z P Z μσμσ+<≤=-<≤+==，故所求人数约为2000000.84168000⨯=人．（2）由题意，可得阅读时间在(]30,40的人数所占的频率为80002200005=，所以2~5,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，X 的可能取值为0,1,2,3,4,5.所以()53243053125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()4152********C 553125625P X ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()23252310802162C 553125625P X ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3235237201443553125625P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()24523240484C 553125625P X ⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()5232553125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故X 的分布列为：故()2525EX =⨯=．（3）完善列联表如下：由于()221000300400200100166.6710.828500500400600K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性．【点睛】独立性检验的一般步骤： ①根据样本数据制成22⨯列联表；②根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++计算2K 的值；③查表比较2K 与临界值的大小关系，作出统计判断． 21．（1）证明见解析；（2）4825．【分析】（1）将()11,A x y ，()22,B x y 代入椭圆方程，作差可求得114AB A B k k ⋅=-，结合1AB AA ⊥可求得1114A B y k x =；利用两点连线斜率公式可求得11114D A A B y k k x ==，由此得到结论；（2）由（1）可得直线AB 方程，代入椭圆方程可得韦达定理的形式，结合韦达定理可表示出()12211111122211631224AA Bx y x y y Sx x x y +⨯⨯+=+=，结合()11,A x y 满足椭圆方程化简可得1111122112211244417AA Bx y y x Sx y y x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=++，利用11112y x t x y +=≥得12494AA BS t t=+，由94y t t=+单调性可求得最大值. 【详解】（1）由题意知：点1A A ,关于原点对称，()111,A x y ∴--．()11,A x y ，()22,B x y 都在C 上，则221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式作差得：()2222212104x x y y -+-=．即()()2121212114y y y y x x x x ---⋅=----．又2121AB y y k x x -=-，()()12121A B y y k x x --=--，114AB A B k k ∴⋅=-，则114A B AB k k =-．又1AB AA ⊥，1111AB AA x k k y ∴=-=-，11111144A B y k x x y ∴=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()()111111124A Dy y y kx x x ---==--，故11A D A B k k =，1,,A D B ∴三点共线．（2）由（1）得：直线AB 的方程为()22111111111x x x x y y x x y y y y +=--+=-+，将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程，消去y 整理得：()()()2222222221111111148440xy x x x y x x y y +-+++-=，()2211112221184x x y x x x y +∴+=+．()()122111112112221163112224AA Bx y x y y SAD x x x x x y +∴=⨯⨯--=⨯⨯+=+， 221114x y +=，()()()1112211111122222211111122112424444417AA Bx y x y x y y x S x y x y x y y x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭∴==++++．令1111y x t x y +=，则2t ≥，（当且仅当11x y =时等号成立）． 1224249494AA Bt St t t∴==++．函数94y t t =+在[)2,+∞上单调递增，∴当2t =时，94y t t =+取得最小值252，故1AA B 面积的最大值为248242525⨯=．【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的最值问题主要有两种方法：（1）几何法：通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；（2）代数法：把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个（些）参数的函数（解析式），然后利用函数、不等式等方法进行求解． 22．（1）见解析；1M =-；（2）证明见解析．【分析】（1）首先求出函数()f x 的导函数，通过讨论实数a ，解一元二次不等式，进而得到函数()f x 的单调性；将0a =代入函数()f x 求其最大值；（2）根据条件首先令x t e =，则原不等式等价于()(2)ln 11te e t t t --≥++，再进行变形可得(2)1ln 1t e e t t t ---≥+，根据（1）可得()ln 1f x x x =-≤-，故ln 1t t +≤，所以只需证明2(2)1t e e t t ---≥即可，可设函数2()(2)1t h t e e t t =----，通过对()h t 进行求导讨论单调性，证明()0h t ≥在()0+∞，上恒成立即可. 【详解】（1）由题意得，函数()f x 的定义域为0,，()()()()()2111111ax a x ax x f x ax a x x x -++--'=-++==()0x >， (i)当0a =时，()1xf x x-'=()0x >，0f x ，得01x <<；0fx，得1x >．所以()f x 在0,1上单调递增，在1,上单调递减，故()f x 的极大值为()11f =-，所以最大值1M =-．(ii)当0a <时，10ax ，0f x ，得01x <<；0f x ，得1x >．(iii)当0a >时，()()11a x x a f x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=()0x >， ①当01a <<时，令0f x，得01x <<或1x a>；0f x ，得11x a<<． ②当1a =时，0f x 在0,上恒成立．③当1a >时，令0fx，得10x a<<或1x >；令0f x ，得11x a<<．综上所述，当0a ≤时，()f x 在0,1上单调递增，在1,上单调递减；当01a <<时，()f x 在0,1，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；当1a =时，()f x 在0,上单调递增；当1a >时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，1,上单调递增，在1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．（2）令x t e =，则0t >，原不等式等价于()()2ln 11te e t t t --≥++，即()21ln 1t e e t t t---≥+．首先证明()221t e e t t ---≥．设()()221t h t e e t t =----，则()22t h t e e t '=-+-，令()22t g t e e t =-+-，则()2tg t e '=-，则()h t '在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增．又()03e 0h '=->，()10h '=，0ln 21<<，所以()ln 20h '<．所以存在()00,ln 2t ∈使得()00h t '=，所以当()00,t t ∈时，()0h t '>，当()0,1t t ∈时，()0h t '<，当()1,t ∈+∞时，()0h t '>，所以()h t 在()00,t ，1,上单调递增，在()0,1t 上单调递减．又()()010h h ==，所以()0h t ≥在0,上恒成立，即()221t e e t t ---≥对任意的()0,t ∈+∞恒成立，即()21t e e t tt ---≥；由（1）知当0a =时，()ln 1f x x x =-≤-，则ln 1t t ≥+，所以()21ln 1t te e t t ---≥+，故()()2ln 11te e t t t --≥++，故不等式()()211xe x x e e e e x --≥++对任意的x ∈R 恒成立．【点睛】证明不等式时，若不等式无法转化为一个函数的最值问题，可以借助两个函数的最值进行证明：第一类：想要证明()()f x g x ≥成立；只需证明()()f x h x ≥成立且()()h x g x ≥成立；第二类：想要证明()()f x g x ≥成立，只需证明()()min max f x g x ≥成立即可.。

河南省天一大联考2019-2020学年高中毕业班阶段测试理科数学试题(4页)

河南省天一大联考2019-2020学年高中毕业班阶段测试理科数学试题数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==， {}2|76<0B x x x =-+，则()R C A B ⋂=（） A. {}|1<<3x x B. {}|1<<6x x C. {}|13x x ≤≤ D. {}|16x x ≤≤ 2.已知1510z i =-，234z i =+，且复数z 满足1211z z z =+，则z 的虚部为（） A. 225 B. 225- C. 225i D. 225i - 3.某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为（）A. 14B. 20C. 21D. 704.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2372a a a =，540S =，则7a =（）A. 13B. 15C. 20D. 225.已知向上满足||2,a =r ||1b =r ,()a b b -⊥r r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（） A. 6π B. 3π C. 2π D. 23π 6.马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（）A. 60B. 120C. 180D. 2407.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A.2 B. 62+ C. D. 6+8.已知双曲线22:13x E y -=，F 为E 的左焦点，P ，Q 为双曲线E 右支上的两点，若线段PQ 经过点()2,0，∶PQF 的周长为PQ 的长为（）A. 2B.C. 4D.9.已知函数()()x x f x x e e -=-，若(21)(2)f x f x -<+，则x 的取值范围是（） A. 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C. (3,)+∞ D. 1,(3,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U 10.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点M 为椭圆C 上异于A ，B 的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为14-，则椭圆C 的离心率为（）A. 14B. 12C.D. 11.设函数()2sin f x x ππ=-在()0,∞+上最小的零点为0x ，曲线()y f x =在点()0,0x 处的切线上有一点P ，曲线23ln 2y x x =-上有一点Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C. D. 12.已知四棱锥P ABCD -四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为814π的球面上，则PA 与底面ABCD 所成角的正弦值为（）A. 23B. 23或3C. 3D. 13或3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设变量x ，y 满足约束条件7002x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数11y z x -=-最大值为__________.14.已知正项等比数列{n a }满足2464,80a a a =+=.记2log n n b a =，则数列{n b }的前50项和为________. 15.在()()51231x x -+的展开式中，含3x 项的系数为__________. 16.已知2tan tan()43παα-=，则cos(2)4πα-的值是______. 三、解答题：共70分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题,考生根据要求作答.17.已知平面四边形ABCD 中，3AB =，4BC =，5CD =，6DA =，且内角B 与D 互补.（1）求cos A 的值.（2）求四边形ABCD 的面积.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o ，12CA CB AA ===，M ，N 分别是1A B 与1CC 的中点，G 为ABN ∆的重心.（1）求证：MG ⊥平面ABN ；（2）求二面角1A AB N --的正弦值.19.已知动圆M 过点(2,0)P 且与直线20x +=相切.（1）求动圆圆心M 轨迹C 的方程；（2）斜率为()0k k ≠的直线l 经过点(2,0)P 且与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点N ，的求||||AB NP 的值. 20.设函数()()21ln 12f x k x k x x =+--（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设函数()f x 的图象与直线y m =交于()1,A x m ，()2,B x m 两点，且12x x <，求证：1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭. 21.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为121x m y m =+⎧⎨=-+⎩，（m 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2363cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求|MN |22.设函数()|1||2|f x x x =++-.（1）求不等式()4f x …的解集；（2）设a ，b ，*c R ∈，函数()f x 的最小值为m ，且111234m a b c ++=，求证：2343a b c ++…..。

河南省天一大联考2020届高三上学期阶段性测试数学(理)Word版含答案

河南省天一大联考2020届高三上学期阶段性测试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，则。

故答案为D。

2. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】角的终边经过点,根据三角函数的定义得到，故答案选B。

3. 已知是公差为2的等差数列，为的前项和，若，则（）A. 24B. 22C. 20D. 18【答案】C【解析】已知是公差为2的等差数列，，即故答案为：C。

4. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】点在幂函数的图象上，将点代入得到故函数为，，，故大小关系是。

故答案为A。

5. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据积分的应用得到故答案为：B。

6. 函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】B...............∴f（x）为奇函数，排除A，f（0）=0，排除D，f（）=0，排除C，故选B．7. 已知实数满足，且的最大值为6，则实数的值为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6，即x+y=6．即A（3，3），同时A也在直线y=k上，∴k=3，故答案为D。

8. 《张丘建算经》中载有如下叙述:“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何.”其大意为:“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少?”根据以上叙述，则问题的答案大约为( )里(四舍五入，只取整数).A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】C【解析】由题意，设该匹马首日路程（即首项）为a1，公比S7=700，解得：，故结果为C。

天一大联考2019-2020学年度高中毕业班阶段性测试(五)理科数学试卷

2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（五）理科数学专生注意1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴答题卡上的指定位置，2．回答选择题时，选出每小题答案后．用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}5,3,2,1,1-=A ，{}20log 12<<∈=x N x B ，则B A I =A ．{3}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{-1，1，5}2．已知复数i iz +-=215，则z 的共轭复数为 A ．1 +3i B ．1-3i C ． -1 +3i D ． -1 -3i3．某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素．每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图．帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度；②156位客户认为使用礼貌用语能响他们的满意度；③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度.A ．1B ．2C ．3 B ．44．已知函数⎩⎨⎧≤+>-=,0,1,0,12)(x a x x x f x 若3)1(=-f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 A ．[-2．1] B ．[ -3，3] C ．[-2．2] D ．[ -2，3]5．执行如图所示的程序框图．若输出的值30=S ，则p 的取值范围为A ．（18，30]B ．[18，30]C ．（0，30]D ．[18，30）6．已知函数)2sin()(x x f +=π与)0)(2sin()(πϕϕ<≤+=x x g ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，将函数g （x ）的图象向左平移12π个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为 A ．12π-=x B ．127π=x C ．125π=x D ．1211π=x 7．在n x x )21(-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中5x 的系数为 A ．7- B ．835- C ．835 D ．7 8．已知数列{}n a 满足),(*+∈=+N n m a a a m n m n 且11=a ，若][x 表示不超过x 的最大整数，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+]5[32n a 的前10项和为 A ．12 B ．5113 C ．24 D ．40 9．已知直四棱柱1111D C B A ABCD -的侧棱长为8．底面矩形的面积为16．一个小虫从C 点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段1CC 上一点M ，若⊥AM 平面BD A 1．则小虫爬行的最短路程为A ．8B ．16C ．652D ．17410．已知函数)(),(x g x f 的定义域为)1(+x f R ，是奇函数，g （x+1）是偶函数，若)()(x g x f y ⋅=的图象与x 轴有5个交点，则)()(x g x f y ⋅=的零点之和为A ．5-B ．5C ．10-D ．1011．已知圆1622=+y x 与抛物线)0(22>=p px y 的准线l 交于A ，B 两点，且152=AB ，P 为该抛物线上一点，l PQ ⊥于点Q ，点F 为该抛物线的焦点.若PQF ∆是等边三角形，则PQF ∆的面积为A ．34B ．4C ．32D ．212．如图是一个由正四棱锥1111D C B A P -和正四棱柱1111D C B A ABCD -构成的组合体，正四棱柱的侧棱长为6，1BB 为正四棱锥高的4倍.当该组合体的体积最大时，点P 到正四棱柱1111D C B A ABCD -外接球表面的最小距离是A ．3426-B ．)23(6-C ．)12(6-D ．)13(6-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等边三角形ABC 中，AB =2．E 、F 分别为AB 、BC 的中点.则AF CE ⋅= ．14．已知双曲线)(144222R t y x C t t ∈=+-：，则C 的离心率的最小值是． 15．2020年的2月2日，用数字记法就是20200202，左右对称，古人称回文数，印度人称花环数，类似上面的日子称作花环日．下一个只包含两个数的花环日是91年后的21111112．若从由数字1和2组成的八位回文数中任选2个，则这2个均为花环日的概率是．16．已知正项数列{}n a 满足)(21*+∈=⋅N n a a n n n ，且)12(310102020321-<++++a a a a Λ，则首相1a 的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。

河南省天一大联考2020届高三上学期阶段性测试数学（理）Word版含答案

河南省天一大联考2020届高三上学期阶段性测试数学（理）Word版含答案河南省天一大联考2020届高三上学期阶段性测试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，则。

故答案为D。

2. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】角的终边经过点,根据三角函数的定义得到，故答案选B。

3. 已知是公差为2的等差数列，为的前项和，若，则（）A. 24B. 22C. 20D. 18【答案】C【解析】已知是公差为2的等差数列，，即故答案为：C。

故答案为A。

5. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据积分的应用得到故答案为：B。

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绝密★启用前
天一大联考2020年高中毕业班阶段性测试(五)理科数学试题
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{x∈N|1<x<log220}，则A∩B＝
A.{3}
B.{2，3}
C.{2，3，5}
D.{－1，1，5}
2.已知复数z＝
5
12i
＋i，则z的共轭复数为
A.1＋3i
B.1－3i
C.－1＋3i
D.－1－3i
3.某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素。

每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图。

帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度(即频数)的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是
①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度；
②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度；
③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；
④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度。

A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知函数f(x)＝
210
10
x
x x
a x
->
⎩+≤
⎧
⎨
，
，
，若f(－1)＝3，则不等式f(x)≤5的解集为
A.[－2，1]
B.[－3，3]
C.[－2，2]
D.[－2，3]
5.执行如图所示的程序框图，若输出的S值为30，则p的取值范围为
A.(18，30]
B.[18，30]
C.(0，30]
D.[18，30)
6.已知函数f(x)＝sin(
2π＋x)与g(x)＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)的图象有一个横坐标为3
π的交点，将函数g(x)的图象向左平移12
π个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为 A.x ＝－12π B.x ＝712π C.x ＝512π D.x ＝1112
π
7.在1)2
n x 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x 5的系数为 A.－7 B.－358 C.358 D.7 8.已知数列{a n }满足a n ＋a m ＝a m ＋n (m ，n ∈N *
)且a 1＝1，若[x]表示不超过x 的最大整数，则数列 {[
235
n a +]}的前10项和为 A.12 B.1135 C.24 D.40 9.已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从C 点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段CC 1上一点M ，若AM ⊥平面A 1BD ，则小虫爬行的最短路程为
10.已知函数f(x)，g(x)的定义域为R ，f(x ＋1)是奇函数，g(x ＋1)是偶丽数，若y ＝f(x)·g(x)的图象与x 轴有5个交点，则y ＝f(x)·g(x)的零点之和为
A.－5
B.5
C.－10
D.10
11.已知圆x 2＋y 2＝16与抛物线y 2＝2px(p>0)的准线l 交于A ，B 两点，且|AB|＝P 为该抛物
线上一点，PQ ⊥l 于点Q ，点F 为该抛物线的焦点。

若△PQF 是等边三角形，则△PQF 的面积为
12.如图是一个由正四棱锥P －A 1B 1C 1D 1和正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，BB 1为正四棱锥高的4倍。

当该组合体的体积最大时，点P 到正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1外接球表面的最小距离是
2－3332－3－1)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在等边三角形ABC 中，AB ＝2，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则CE AF ⋅＝。

14.已知双曲线C ：22
1244
t t x y -=+(t ∈R)，则C 的离心率的最小值是。

15.2020年的2月2日，用数字记法就是20200202，左右对称，古人称回文数，印度人称花环数，类似上面的日子称作花环日。

下一个只包含两个数的花环日是91年后的21111112。

若从由数字1和2组成的八位回文数中任选2个，则这2个均为花环日的概率是。

16.已知正项数列{a n }满足a n ＋1·a n ＝2n (n ∈N *)，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2020<3(2
1010－1)，则首项a 1的取
值范围是。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)
在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinB(1＋2cosA)＝2sinCcosA ＋cosCsinA ，A ≠
2
π。

(I)求b c 的值； (II)若D 是BC 边上的点，AD ＝1，BD ＝2DC 2，求△ABC 的面积
18.(12分)
如图，已知圆柱内有一个三棱锥A －BCD ，AD 为圆柱的一条母线，DF ，BC 为下底面圆O 的直径，AD ＝CD ＝2，BD ＝1。

(I)在圆柱的上底面圆内是否存在一点E ，使得EF//平面ABC ？证明你的结论。

(II)设点M 为棱AC 的中点，2DN NC =，求平面ABD 与平面BMN 所成锐二面角的余弦值。

19.(12分)
2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID －19病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验。

已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体。

试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期。

已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为
12
，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关。

(I)求一个接种周期内出现抗体次数k 的分布列。

(II)已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：
①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X 元；
②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y 元。

比较随机变量X 和Y 的数学期望的大小。

20.(12分) 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>3，过A(n ，0)(0<n<2)的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，当n ＝1，l ⊥x 轴时，|PQ|3
(I)求椭圆C 的标准方程；
(II)若l 不垂直于坐标轴，且在x 轴上存在一点B(m ，0)使得∠PBA ＝∠QBA 成立，求m 的取值范围。

21.(12分)
已知函数f(x)＝e2x－alnx，函数g(x)＝
ln
m x
n
x
+
+的图象在点(1，g(1))处的切线方程为y－3＝0。

(I)讨论f(x)的导函数f'(x)的零点的个数；
(II)若a≤0，且f(x)在[e，＋∞)上的最小值为e2e，证明：当x>0时f(x)≥g(x)。

(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C1
的参数方程为
2
x
y t
⎧=
⎪
⎨
=
⎪⎩
(t为参数)。

以坐标原点O为极点，x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＝4，M为曲线C2上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16。

(I)求点P的轨迹C3的直角坐标方程；
(II)设C1与C3的交点为A，B，求△AOB的面积。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
若对于实数x，y有|1－2x|≤4，|3y＋1|≤3。

(I)求
1
6
x y
+-的最大值M；
(II)在(I)的条件下，若正实数a，b满足12
M
a b
+=，证明：(a＋1)(b＋2)≥
50
9。