山东省枣庄市高一下学期期末考试数学试题
2024届山东省枣庄市第十八中学数学高一下期末考试模拟试题含解析
2024届山东省枣庄市第十八中学数学高一下期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．数列{}n a 的通项公式1,1100,321,100,51nn n a n n n ⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨+⎪>⎪-⎩，则lim n n a →∞=（ ） A ．0B ．25C ．0或25D ．不存在2．若||1OA =，||3OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3C ．33D ．33．已知(,4),(3,2)a x b ==，a ∥b 则x =（ ） A ．6B ．38-C ．-6D ．384．已知1(,1)2x ∈，ln a x =，2ln b x =，3ln c x =，那么（ ） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．4C ．223 D ．2036．如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置2223333DA B C D A B C -中放一个单位正方体礼盒1111DABC D A B C -，现以点D 为坐标原点，2DA 、2DC 、3DD 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则正确的是（ ）A ．1D 的坐标为(1,0,0)B ．1D 的坐标为(0,1,0)C ．13B B 的长为293-D ．13B B 的长为147．在等比数列{}n a 中，546、、a a a 成等差数列，则公比q 等于（ ） A ．1 或 2B ．−1 或 −2C ．1 或 −2D ．−1 或 28．过点(3,2)M -且与直线290x y +-=平行的直线方程是（ ） A ．280x y -+= B ．270x y -+= C ．240x y ++=D ．210x y +-=9．直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系是（ ） A ．相切B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且过圆心10．已知数列{}n a 是等比数列，若2678492ma a a a a ⋅=-⋅，且公比3(5,2)q ∈，则实数m 的取值范围是（） A ．(2,6)B ．(2,5)C ．(3,6)D ．(3,5)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
山东省枣庄市中考数学试卷及答案(Word解析版)
绝密☆启用前 试卷类型：A二○一三年枣庄市初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-D.93=± 答案：A解析：因为30＝1，3－1＝13，9＝3，所以，B 、C 、D 都错，选A 。
2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为 A.140︒ B.60︒ C.50︒ D.40︒ 答案：D解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。
3．估计61+的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间 答案：B第2题图解析469<<26＜3，所以，36＋1＜4，选B 。
4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D解析：原式＝2(1)111x x x x x x x x --==---，故选D 。
5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元 答案：A解析：设进价为x 元，则3300.810%xx⨯-=，解得：x ＝240，故选A ＞6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为A.20B.18C.14D.13 答案：C解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝12AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。
2021-2022学年山东省枣庄市第九中学高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2021-2022学年山东省枣庄市第九中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）{1,0,1,2}A =-{|lg(1)}B x y x ==+A B = A ．B ．C ．D ．{1,0,1,2}-{0,1,2}{1,2}{2}【答案】B【解析】求出函数的定义域确定集合，然后由交集定义计算．B 【详解】，∴.{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=>-{0,1,2}A B ⋂=故选：B ．2．命题“，”的否定是 [)x 0,∞∀∈+22x x 0-≥()A ．，B ．，[)x 0,∞∀∉+22x x 0-<[)x 0,∞∀∉+22x x 0-≥C ．，D ．，[)x 0,∞∃∈+22x x 0-<[)x 0,∞∃∈+22x x 0-≥【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，据此可得命题“，”的否定是，，[)0,x ∞∀∈+220x x -≥[)0,x ∃∈+∞220x x -<故选C ．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题.3．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．tan y x =3xy =y =3y x=【答案】D【分析】根据函数的解析式直接判断函数的奇偶性和单调性即可．【详解】对A: 它是奇函数，它在区间上递增，但在定义域上不是tan y x =(,)()22k k k Z ππππ-+∈单调函数;对B: 是非奇非偶函数；3xy =对C: y =对D:是奇函数，在定义域内是增函数．3y x =4． 设则“且”是“”的,,x y R ∈2x ≥2y ≥224x y +≥A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A【详解】试题分析：若x≥2且y≥2，则x 2≥4，y 2≥4，所以x 2+y 2≥8，即x 2+y 2≥4；若x 2+y 2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x 2+y 2≥4”的充分而不必要条件．故选A ．【解析】本题考查充分、必要、冲要条件．点评：本题也可以利用几何意义来做：“”表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，224x y +≥包括圆周上的点，“且”表示横坐标和纵坐标都不小于2的点．显然，后者是前者的一部分，2x ≥2y ≥所以选A ．这种做法比分析中的做法更形象、更直观．5．若，，，则（ ）202112020a ⎛⎫= ⎪⎝⎭120202021b =20201log 2021c =A ．B ．C ．D ．a b c >>a c b >>c a b >>b a c>>【答案】D【分析】根据对数函数、指数函数的单调性比较大小即可.【详解】由函数，，的单调性可知，12020x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭2021xy =2020log y x =20211012020a ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭，，故.1202020211b =>20201log 02021c =<b a c >>故选：D6．函数在区间的图象大致是（）sin cos xxy x+=[]2,2ππ-A ．B ．C ．D ．【解析】判断函数非奇非偶函数，排除选项A 、B ，在计算时的函数值可排除选项D ，进而x π=-可得正确选项.【详解】因为，且，()sin cos x xf x x-+-=()()f x f x -≠-()()f x f x -≠所以既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A 、B ，sin cos x xy x+=因为，排除选项D ，()()()sin cos 10f πππππ-+---==<-故选：C【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ､直角边AB ､AC ，已知以直角边AC ､AB 为直径的半圆的面积之比为，记，则的值为（ ）14ABC θ∠=sin 2cos cos sin θθθθ-+A ．-1B ．-2C ．0D ．1【答案】A【分析】由圆的面积公式及半圆面积比可得，即有，将目标式由弦化切求值即可.12AC AB =1tan 2θ=【详解】以直角边AC ，AB 为直径的半圆的面积分别为：，()221228AC AC ππ⋅⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭，()221228AB AB ππ⋅⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭由面积之比为，得：，即，14()()2214AC AB =12AC AB =在中，，则，Rt ABC 1tan tan 2AC ABC AB θ=∠==12sin 2cos tan 2211cos sin 1tan 12θθθθθθ---===-+++故选：A.8．已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ()f x (,0)(0,)-∞+∞ 0x >()()()22,0414,42x x f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则方程解的个数为（ ）()1f x =A ．B ．C ．D ．46810【答案】D【分析】当时，作出函数的图象，把方程解的个数，转化为函数与0x >()f x ()1f x =()y f x =的图象交点的个数，结合图象和函数的奇偶性，得到图象交点的个数，即可求解.1y =【详解】由题意，函数当时，，0x >()()()22,0414,42x x f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩作出函数的图象，如图所示，()f x 又由方程解的个数，即为函数与的图象交点的个数，()1f x =()y f x =1y =当时，结合图象，两函数与的图象有5个交点，0x >()y f x =1y =又由函数为偶函数，图象关于轴对称，()y f x =y 所以当时，结合图象，两函数与的图象也有5个交点，0x <()y f x =1y =综上可得，函数与的图象有10个交点，()y f x =1y =即方程解的个数为10.()1f x =故选：D.二、多选题9．设、、为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ）a b c a b >A ．B ．11a b >ln ln a b>C ．D ．()20221a b ->()()2211a c b c +>+【答案】CD【分析】取，可判断A 选项；利用对数函数的基本性质可判断B 选项；利用指数函数0a b >>的单调性可判断C 选项；利用不等式的基本性质可判断D 选项.【详解】对于A ，若，则，所以A 错误；0a b >>11a b <对于B ，函数的定义域为，而、不一定是正数，所以B 错误；ln y x =()0,∞+a b 对于C ，因为，所以，所以C 正确；0a b ->()20221a b ->对于D ，因为，所以，所以D 正确.210c +>()()2211a c b c +>+故选：CD10．设函数的图象为曲线，则下列结论中正确的是（ ）π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭E A ．是曲线的一个对称中心π(,0)12-E B ．若，且，则的最小值为12x x ≠12()()0f x f x ==12||x x -2πC ．将曲线向右平移个单位长度，与曲线重合sin 2y x =π3E D ．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，与曲线重合πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12E 【答案】BD【分析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论.sin()y A x ωϕ=+【详解】函数的图象为曲线，π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭E 令，求得，为最小值，故的图象关于直线对称，故A 错误；12x π=-()1f x =-()f x 12x π=-若，且，则的最小值为，故B 正确；12x x ≠12()()0f x f x ==12||x x -122222T ππ=⨯=将曲线向右平移个单位长度，可得的图象，故C 错误；sin 2y x =π32sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得的图象，πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与曲线E 重合，故D 正确，故选：BD.11．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩()f x A ．B ．的值域为()13f =()f x (),4-∞C ．的解集为D ．若，则()1f x <()1,1-()3f x =x 【答案】BD【分析】将代入可知A 错误；分别在和的情况下，结合一次函数和1x =()2f x x =1x ≤-12x -<<二次函数的值域求法可知B 正确；分别在和的情况下，根据解析式构造不等式和1x ≤-12x -<<方程求得CD 正误.【详解】对于A ，，A 错误；()2111f ==对于B ，当时，；当时，；1x ≤-()2121f x x =+≤-+=12x -<<()[)20,4f x x =∈的值域为，B 正确；()f x \(),4-∞对于C ，当时，，解得：；1x ≤-()21f x x =+<-3x <-当时，，解得：；12x -<<()21f x x =<11x -<<的解集为，C 错误；()1f x ∴<()(),31,1-∞-- 对于D ，当时，，解得：（舍）；1x ≤-()23f x x =+=1x =当时，，解得：12x -<<()23f x x ==x =x =的解为D 正确.()3f x ∴=x =故选：BD.12．已知函数，且，则（ ）()221xf x a =-+()113f =A ．1a =B ．为非奇非偶函数()f x C ．函数的值域为()f x ()1,1-D ．不等式的解集为()()23130f x f x -+-<4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ACD 【分析】由求得可判断A ；利用奇偶性定义可判断B ；由的范围可得的范围，()113f =a x 2121-++x可判断C ；利用的单调性可判断D.()f x 【详解】，求得，A 正确；()211213f a =-=+1a =时，，1a =()22112121x x x f x -=-=++∵，∴为奇函数，B 不正确；()()21122112x x x x f x f x -----===-++x R ∈()f x ∵，∴，∴，，20x >211x+>10121x <<+22021x --<<+∴，C 正确；211121x --<+<+，因为是上单调递增函数，是上单调递减函数，()2121x f x =-+21xy =+R 221x y =+R 所以是上单调递增函数，()2121xf x =-+R ∴，()()()()()2231303133f x f x f x f x f x -+-<⇒-<--=-∴，∴，∴解集为，D 正确.2313x x -<-2340x x +-<4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：ACD.三、填空题13．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为___________.π24π3【答案】π6【分析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.【详解】设扇形的半径为r ，由扇形的面积公式得：，解得，该扇形的弧长为2π1π3224r =⨯4r =.ππ4246⨯=故答案为：.π614．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么＝________.12x -【分析】从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x 的值【详解】∵log 7[log 3(log 2x )]＝0，∴log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3，∴23＝x ，∴()113222x --==＝【点睛】利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数，属于基础题．15．已知（，为常实数），若，则())2021log sin 8f x a x b x =--a a ()54f -=___________.()5f =【答案】20-【分析】由得出，进而得出.()()16f x f x -+=-()()5516f f -+=-()5f【详解】，()()2021log sin 8f x a x b x ⎫-=----⎪⎭，())2021log sin 8f x a x b x -=-++-∴，∴，()()16f x f x -+=-()()5516f f -+=-∵，∴.()54f -=()520f =-故答案为：20-四、双空题16．已知正实数满足，则当__________时，的最小值是,x y 22412x y xy +=+x =121x y xy ++__________．【答案】 612【解析】利用基本不等式可知，当且仅当“”时取等号.而运用基本不等式12xy ≤122y x ==121x y xy ++后，结合二次函数的性质可知恰在时取得最小值，由此得解.122y x ==【详解】解：由题意可知：，即，当且仅当“”224124x y xy xy+=+≥=12xy ≤122y x ==时取等号，，当且仅2121112x yxy xy xy++≥=+=-∴226≥-=当“”时取等号.122y x ==故答案为：，6.12【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.五、解答题17．已知集合，，，全集{A x y =={}260B x x x =--<{}C x x a =<U =R(1)求，；A B ⋃()U A B⋂ (2)若，求实数的取值范围．A C ⋂≠∅a 【答案】(1)；(]2,8A B =- ()()2,2U A B =- (2)()2,+∞【分析】（1）根据偶次根式被开方数大于等于零，进而解一元二次不等式分别求得集合，由并,A B 集、补集和交集的定义可得结果；（2）由可得的范围，取补集即可得到时的范围.A C ⋂=∅a A C ⋂≠∅a 【详解】（1）由得：，即；210160x x -+-≥28x ≤≤[]2,8A =由得：，即，；260x x --<23x -<<()2,3B =-(]2,8A B ∴=- ，.()(),28,U A =-∞+∞ ()()2,2U A B ∴=-（2）由题意知：；(),C a =-∞若，则，时，的取值范围为.A C ⋂=∅2a ≤A C ∴≠∅ a ()2,+∞18．已知函数（且）.()()()log 2log 2a a x x f x =+--0a >1a ≠(1)判断的奇偶性并予以证明；()f x (2)若一元二次不等式的解集为，求不等式的解集.20x ax c -+≤10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x c >【答案】(1)奇函数，证明见解析(2){}20x x -<<【分析】（1）先求定义域，再由奇偶性定义证明即可；（2）根据解集得出，，再利用对数函数的单调性解不等式即可.12a =0c =【详解】（1）要使有意义，必须且，()f x 20x +>20x ->解得，所以的定义域为.22x -<<()f x ()2,2-是奇函数.()f x 证明如下：的定义域为，关于原点对称，()f x ()2,2-∵，()()()()()()log 2log 2log 2log 2a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=-⎡⎤⎣⎦∴为奇函数.()f x （2）由不等式的解集为，20x ax c -+≤10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴得，，10,210,2c a ⎧⨯=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12a =0c =∴，得，()()()1122log 2log 20f x x x =+-->()()1122log 2log 2x x +>-∵为减函数，12log y x =∴20,20,22,x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩解得：，所以解集为.20x -<<{}20x x -<<19．已知.3sin cos αα=(1)若为锐角，求的值；αcos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭(2)求的值.tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】(2)7【分析】（1）由已知结合同角三角函数的平方关系可解得，然后由余弦的两角和可得；sin ,cos αα（2）由已知可得，由二倍角公式可得，最后由正切的两角和可得.tan αtan 2α【详解】（1）由，为锐角223sin cos sin cos 1αααα=⎧⎨+=⎩α解得sin αcos α=∴cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos cos sin sin 33ππαα=-12==（2）由3sin cos αα=得1tan 3α=则22122tan α33tan2α1tan α4113⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭31πtan2α14tan 2α7341tan2α14++⎛⎫∴+=== ⎪-⎝⎭-20．目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.n ()*n ∈N ()25n n +(1)该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；(2)若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.【答案】(1)第4个月开始盈利(2)方案①较为合算，理由见解析【分析】（1）求出利润表达式然后解不等式可得答案；（2）分别计算出两种方案的利润比较可得答案.【详解】（1）由题意得，即，()2203650n n n --+>215360n n -+<解得，∴.312n <<()*3n n >∈N ∴该设备从第4个月开始盈利.（2）该设备若干月后，处理方案有两种：①当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出，.()22036536153n n n n n n --+⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭当且仅当时，取等号，月平均盈利达到最大，6n =∴方案①的利润为：（万元）.()2063636302038⨯--++=②当盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.，()222158120365153624y n n n n n n ⎛⎫=--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭∴或时，盈利总额最大，7n =8n =∴方案②的利润为20+16=36（万元），∵38>36，∴方案①较为合算.21．已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像， ()()2sin 0,22x f x ωϕωπϕ=≥<⎛⎫+ ⎪⎝⎭6π()g x 图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.()g x ()f x 2π（1）求在上的增区间;()f x []0,π（2）若在上有两解，求实数的取值范围.()230f x m -=+0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦m【答案】（1）；（2）.70,,,1212ππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12⎛ ⎝【解析】（1）由的相邻两条对称轴的距离是，可得函数的周期，从而得出的值，由平移()f x 2πω得出的解析式，根据图像关于原点对称，可求出的值，从而可求单调增区间,得出()g x ()g x ϕ()f x 答案.（2）令 则，则，根据有两解，即23t x π=+4,33t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[2s n 2]i t ∈()230f x m -=+有两解，从而可得答案.2sin 32t m =-【详解】解:由的相邻两条对称轴的距离是，则，()f x 2π22T ππω==1,ω∴=()()2sin 2f x x ϕ∴=+()2sin 2sin 2326x g x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎛⎫==-+ ⎪⎝⎥⎝⎣⎦⎭⎭函数的图像关于原点对称，， ()g x 3k πϕπ-+= ,2πϕ< 所以3πϕ=()2sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭（1）由， 222232k x k πππππ-≤+≤+Z k ∈得，51212k x k ππππ-≤≤+Z k ∈令得0k =51212x ππ-≤≤得1k =7131212x ππ≤≤在增区间是()f x \[]0,π70,,,1212ππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦令，则()223t x π=+0,,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 4,33t ππ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦所以[2s n 2]i t ∈若有两解，即在上有两解，()230f x m -=+2sin 32t m =-4,33t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由，即2sin y t =322m ≤-<123m <≤12m ∴<≤的取值范围是m ∴12⎛ ⎝【点睛】关键点睛：本题考查求正弦型函数的单调增区间和根据方程的解个数求参数的范围问题，解答本题的关键是设，由则所以若23t x π=+0,,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦4,33t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[2s n 2]i t ∈有两解，即在上有两解，然后数形结合求解，属于中档()230f x m -=+2sin 32t m =-4,33t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦题.22．对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”．()f x ()f x ()f x （1）试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由；()|cos |f x x =（2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数的取值范围；2()log (sin )1f x x m =++[,]33ππ-m （3）试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由．22()4243x x f x m m +=-+- R【答案】（1）是“伪奇函数”，理由见解析；（2；（3）答案见解析.1m <≤【分析】（1）由“伪奇函数”的定义判断即可；（2）由题意可知，，22log (sin )1log (sin )10x m x m +++-++=即在有解，结合三角函数的性质即可求解；221sin 4m x -=[,]33ππ-（3）由题意可知，在上有解，2444(22)860x x x x m m --+-++-=R 令，则，从而在有解，22x x t -=+22,442x x t t -≥+=-224880t mt m -+-=[2,)+∞再分类讨论即可得出结果【详解】（1） ，()0()22f f ππ-==．((022f f ππ∴-+=是“伪奇函数”．()|cos |f x x ∴=（2）为“伪奇函数”，()f x ，()()0f x f x ∴+-=即，22log (sin )1log (sin )10x m x m +++-++=即在有解．221sin 4m x -=[,]33ππ-，sin [x ∈ ．2211sin [,1]44m x ∴=+∈又在恒成立，sin 0m x +> [,33ππ-max (sin )m x ∴>-=．1m <≤（3）当为定义域上的“伪奇函数”时，22()4243x x f x m m +=-+- R 则在上有解，()()f x f x -=-R 可化为在上有解，2444(22)860x x x x m m --+-++-=R 令，则，22x x t -=+22,442x x t t -≥+=-从而在有解，224880t mt m -+-=[2,)+∞即可保证为“伪奇函数”，()f x 令，22()488F t t mt m =-+-则当时，在有解，①(2)0F ≤224880t mt m -+-=[2,)+∞即，22210m m --≤m ≤≤当时，在有解等价于②(2)0F >224880t mt m -+-=[2,)+∞22164(88)0,22,(2)0,m m m F ⎧∆=--≥⎪>⎨⎪>⎩m <时，为定义域上的“伪奇函数”，否则不是．m ≤≤22()4243x x f x m m +=-+- R。
2022-2023学年山东省枣庄市高二下学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省枣庄市高二下学期期中数学试题一、单选题1．若277C C x =，则x =（）A ．2B ．5C ．2或5D ．7【答案】C【分析】由组合数的性质，即可求解.【详解】由组合数性质C m n mn n C -=，可知2x =或5x =.故选：C2．()51x -的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）A ．0B ．1-C ．32-D ．32【答案】D【分析】根据()na b +的二项展开式系数之和为2n 求解即可【详解】()51x -的二项展开式中所有项的二项式系数之和为5232=故选：D3．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有（）A ．48种B ．72种C ．64种D ．256种【答案】A【分析】利用分步乘法原理求解即可【详解】从A 开始摆放花卉，A 有4种颜色花卉摆放方法，C 有3种颜色花卉摆放方法，B 有2种颜色花卉摆放方法；由D 区与A ，B 花卉颜色不一样，与C 区花卉颜色可以同色也可以不同色，则D 有2种颜色花卉摆放方法.故共有432248⨯⨯⨯=种绿化方案.故选：A4．某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）A ．48B ．54C ．60D ．72【答案】C【分析】先分组，再考虑甲的特殊情况.【详解】将5名大学生分为1-2-2三组，即第一组1个人，第二组2个人，第三组2个人，共有2215312215C C C A ∙∙=种方法；由于甲不去看冰球比赛，故甲所在的组只有2种选择，剩下的2组任意选，所以由2224A =种方法；按照分步乘法原理，共有41560⨯=种方法；故选：C.5．函数(e 3)()x f x x =-的单调递减区间是（）A ．(),2-∞B ．()0,3C ．()1,4D ．()2,+∞【答案】A【分析】求出导函数()f x '，由()0f x '<得减区间．【详解】由已知()(3)(2)x x x f x e x e x e '=+-=-，2x <时，()0f x '<，2x >时，()0f x '>，所以()f x 的减区间是(,2)-∞，增区间是(2,)+∞；故选：A ．6．已知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下面四个图象中，()y f x =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先利用函数()y xf x '=的图象求得函数()f x 的单调区间，进而得到正确选项.【详解】由题给函数()y xf x '=的图象，可得当1x <-时，()0xf x '<，则()0f x '>，则()f x 单调递增；当10x -<<时，()0xf x '>，则()0f x '<，则()f x 单调递减；当01x <<时，()0xf x '<，则()0f x '<，则()f x 单调递减；当1x >时，()0xf x '>，则()0f x '>，则()f x 单调递增；则()f x 单调递增区间为(),1-∞-，()1,+∞；单调递减区间为()1,1-故仅选项C 符合要求.故选：C7．已知函数()2ln xaf x x x=-有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()0,∞+C ．1e ⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【分析】将问题转化为方程ln xa x=有三个根，令ln ()x g x x =（0x >），分析()g x 的单调性，作出()g x 的图像，结合函数图像可得答案【详解】解：因为函数()2ln xaf x x x=-有三个零点，所以方程2ln 0x a x x -=有三个根，即方程ln xa x =有三个根，令ln ()xg x x=（0x >），当1x >时，ln ()x g x x =，则'21ln ()x g x x -=，当1e x <<时，'()0g x >，当>x e 时，'()0g x <，所以()g x 在(1,)e 上递增，在(,)e +∞上递减，所以当x e =时，()g x 取得极大值1(e)g e=，当1x =时，()0g x =，当01x <<时，ln ()x g x x =-，则'21ln ()0x g x x -+=<，所以ln ()x g x x=-在(0,1)上递减，所以ln ()xg x x=的大致图像如图所示，由图像可得当10a e <<时，直线y a =与ln ()x g x x=的图像有三个交点，所以实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭，故选：D8．对任意的(]12,1,3x x ∈，当12x x <时，1122ln 03x a x x x -->恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)3,+∞B ．()3,+∞C ．[)9,+∞D ．()9,+∞【答案】C【分析】将不等式等价变形，构造函数()ln 3af x x x =-，再借助函数单调性、最值求解作答.【详解】依题意，11211222ln 0ln (ln )0333x a a a x x x x x x x -->⇔--->，令()ln 3af x x x =-，(1,3]x ∈，则对任意的12,(1,3]x x ∈，当12x x <时，12()()f x f x >，即有函数()f x 在(1,3]上单调递减，因此，(1,3]x ∀∈，()1033af x a x x'=-≤⇔≥，而max (3)9x =，则9a ≥，所以实数a 的取值范围是[9,)+∞.故选：C二、多选题9．下列求导运算正确的是（）A ．()1ln 22'=B ．()1xx'=C ．()sin cos x x '=D ．()()22212x x ''-=【答案】CD【分析】根据函数求导公式和运算法则，计算即可.【详解】对于A 选项：（()ln 20'=，所以A 选项错误；对于B 选项：()111221212x x x x -'⎛⎫'===⎪⎝⎭，所以B 选项错误；对于C 选项：由公式得()sin cos x x '=，所以C 选项正确；对于D 选项：()()()()22221212x x x ''''-=+-=，所以D 选项正确；故选：CD.10．已知()1nx +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（）A ．8n =B ．()1nx +的展开式中2x 项的系数为56C ．奇数项的二项式系数和为128D ．()21nx y +-的展开式中2xy 项的系数为56【答案】AC【分析】利用二项式定理求得()1nx +的展开通项公式，从而得到关于n 的方程，解出n 的值判断AB ，利用所有奇数项的二项式系数和为12n -判断C ，根据二项式定理判断D.【详解】因为()1nx +的展开式通项为1C C k k k kr n n T x x +==，所以()1nx +的展开式的第1k +项的二项式系数为C kn ，所以26C C n n =，解得8n =，A 正确；2x 的系数为28C 28=，B 错误；奇数项的二项式系数和为1722128n -==，C 正确；根据二项式定理，()821x y +-表示8个()21x y +-相乘，所以()21x y +-中有1个选择x ，1个选择2y -，6个选择1，所以()21nx y +-的展开式中2xy 项的系数为()71187C C 156-=-，D 错误；故选：AC11．（多选）将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《中华戏曲》7本书放在一排，则（）A ．戏曲书放在正中间位置的不同放法有77A 种B ．诗集相邻的不同放法有662A 种C ．四大名著互不相邻的不同放法有3434A A 种D ．四大名著不放在两端的不同放法有45A 种【答案】BC【分析】根据题设，依次分析各选项的条件，再列式即可判断作答.【详解】对于A ，戏曲书只有1本，将戏曲书放在正中间，其余6本书全排列，不同放法种数为66A ，A 错误；对于B ，诗集共2本，把2本诗集看为一个整体，则7本书的不同放法种数为266266A A 2A =，B 正确；对于C ，四大名著互不相邻，先将四大名著全排列，再在每种排列的中间3个空隙中放置其他书，共有33A 种放法，则不同放法种数为3434A A ，C 正确；对于D ，在第2至第6这5个位置上任选4个位置放四大名著，共有45A 种放法，其余3本书在剩下的3个位置上全排列，则不同放法种数为4353A A ，D 错误．故选：BC12．已知函数()f x 为定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数，若当0x <时，()()0xf x f x '->，且()20f =，则（）A ．()()πe e πf f <B ．当2m <时，()()22f m mf >C ．()()43340f f -+<D ．不等式()0f x >解集为()(),20,2-∞- 【答案】CD【分析】构造函数()()f xg x x=，其中0x ≠，分析函数()g x 的奇偶性与单调性，利用函数()g x 的单调性与奇偶性可判断AC 选项；取2m =-可判断B 选项；分0x <、0x >解不等式()0f x >，可判断D 选项.【详解】构造函数()()f xg x x=，其中0x ≠，因为函数()f x 为定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数，则()()f x f x -=-，所以，()()()()f x f x g x g x x x--===-，故函数()g x 为偶函数，当0x <时，()()()20'-'=>xf x f x g x x ，所以，函数()g x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减，因为()20f =，则()()2202f g ==，则()()220g g -==.对于A 选项，()()e<πe πg g ∴> ，，即()()e πe πf f >，所以，()()πe e πf f >，A 错；对于B 选项，不妨取2m =-，则()()220g g -==，即()()2222f f -=-，此时()()2222f f -=-，B 错；对于C 选项，因为偶函数()g x 在()0,∞+上单调递减，则()()()334g g g -=>，即()()3434f f ->-，整理可得()()43340f f -+<，C 对；对于D 选项，当0x <时，由()0f x >可得()()()02f x g x g x=<=-，解得<2x -，当0x >时，由()0f x >可得()()()02f x g x g x=>=，解得02x <<.综上所述，不等式()0f x >解集为()(),20,2-∞- ，D 对.故选：CD.【点睛】结论点睛：四种常用的导数构造法：（1）对于不等式()()0f x g x ''+>（或0<），构造函数()()()F x f x g x =+；（2）对于不等式()()0f x g x ''->（或0<），构造函数()()()F x f x g x =-；（3）对于不等式()()0xf x cf x '+>（或0<）（其中c 为常数且0c ≠），构造函数()()c F x x f x =；（4）对于不等式()()0f x cf x '+>（或0c <）（其中c 为常数），构造函数()()e cx F x f x =.三、填空题13．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．【答案】310/0.3【分析】根据古典概型计算即可【详解】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率310P =.故答案为：310.解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为35C 10=甲、乙都入选的方法数为13C 3=，所以甲、乙都入选的概率310P =故答案为：31014．已知567117C C 10C m m m -=，则8C m=____________.【答案】28【分析】由已知条件，利用组合数公式求出m 的值，即可求解8C m的值.【详解】解：567117C C 10C m m m -= ，!(5)!!(6)!7!(7)!5!6!107!m m m m m m ⨯-⨯-⨯-∴-=⨯，且05,m m Z ≤≤∈，两边乘以5!!(5!)m m -，得67(7)(6)161076m m m ----=⨯⨯，即223420m m -+=，解得m =2或m =21，05,m m Z ≤≤∈，2m ∴=，28887C C 2821m=⨯∴==⨯.故答案为：28．15．设点A 在直线310x y -+=上，点B 在函数()ln f x x =的图象上，则AB 的最小值为___________.【答案】11ln34+【分析】设函数()ln f x x =与直线310x y -+=平行的切线为l ，利用导数的几何意义得出切点P ，再由距离公式得出AB 的最小值.【详解】设函数()ln f x x =与直线310x y -+=平行的切线为l ，则l 的斜率为3，由()13f x x '==，得33x =，所以切点为31,ln332P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则点P 到直线l 的距离就是AB 的最小值，即11ln31121ln324++=+.故答案为：11ln34+.16．若112222log 2023xx x x ⋅=⋅=，则12x x 值为________．【答案】2023【分析】利用对数运算法则得到22log 22222log 2log xx x x ⋅=⋅，构造函数()2(0)x f x x x =⋅>，利用其单调性得到122log x x =，进而求出结果.【详解】因为122log 12222220232log 2log x xx x x x ==⋅=⋅⋅，令()2(0)x f x x x =⋅>，则()(ln 21)20x f x x '=⋅+⋅>在区间(0,)+∞上恒成立，即()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，所以122log x x =，则12222log 2023x x x x =⋅=，故答案为：2023.四、解答题17．若122nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式的常数项为352，求正整数n 的值【答案】4【分析】由题可得211222nn x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用通项公式即得.【详解】因为211222nn x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其通项公式为2121C ()()(02,N)2r n rr r n T x r n r x-+=-≤≤∈，则由通项知，展开式的常数项为()()()22211351C 1C 222nnnn n nn n n x x ⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为3502>，故n 为偶数，解得4n =.18．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？【答案】（1）115（2）186【详解】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有12490115++=种．（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有41466C C =种；第二种，3红2白，取法有324660C C ⋅=种，第三种，2红3白，取法有2346120C C ⋅=种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有660120186.++=19．已知()32f x x a x=--(1)若0a =，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(2)若过点(1,0)P -的直线l 与曲线()f x 在1x =处相切，求实数a 的值.【答案】(1)560x y --=(2)11-【分析】（1）先对函数()f x 求导得到()f x '，从而得到曲线()f x 在1x =处的切线斜率，再求得点()()1,1f ，结合直线的点斜式方程，即可求解；（2）利用导数的几何意义得到()15f '=，再根据两点间的斜率公式得到关于a 方程，即可求解.【详解】（1）当0a =时，()32f x x x =-，则()()22230f x x x x'=+≠，所以()11f =-，()15f '=所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为()151y x +=-，即560x y --=.（2）由()32f x x a x =--，得()()22230f x x x x'=+≠，因为直线l 与曲线()f x 在1x =处相切，所以直线l 的斜率()15k f '==，又()()()1011111222f a k f -===----，所以1522a --=，解得：11a =-，故实数a 的值为11-.20．已知函数f (x )＝x ＋4x，g (x )＝2x ＋a .（1）求函数f (x )＝x ＋4x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）若∀x 1∈1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∃x 2∈[2，3]，使得f (x 1)≥g (x 2)，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[5,17]2；（2）1a ≤.【解析】（1）先求导数，判断函数单调性，结合单调性求解值域；（2）把条件转化为()()12min min f x g x ≥，分别求解()()12,f x g x 的最小值可得实数a 的范围.【详解】（1）()222441x f x x x -'=-=，因为1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()0f x '<，即函数()f x 为减函数，因为()51217,12f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以值域为[5,17]2.（2）因为∀x 1∈1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∃x 2∈[2，3]，使得f (x 1)≥g (x 2)，所以()()12min min f x g x ≥，因为2[2,3]x ∈，所以()2224a g x a ≥+=+，所以54≥+a ，即1a ≤.21．设e ()x x f x =-.(1)求函数()f x 的极小值点.(2)若函数()(2)=-+g x f x a 满足22(0)2e g '=-+，求a 的值.(3)求函数()()()'=-h x xf x f x 的单调区间.【答案】(1)0(2)2-(3)在(,0)-∞和(ln2,)+∞上严格增，在(0,ln 2)上严格减【分析】(1)先对函数求导，求出导函数的零点，列表表示出函数随自变量变化情况，即可求解；(2)根据题意，写出函数()g x 的解析式，对函数求导，根据导函数的值即可求解；(3)结合（1）求出函数()h x 的解析式，对其求导，并用表格列出函数随自变量变化情况，即可求出结果.【详解】（1）因为函数e ()x x f x =-，所以()e 1x f x '=-，令()e 10x f x '=-=，解得：0x =，列表如下：x(,0)-∞0(0,)+∞()f x '-0+()f x 单调递减极小值单调递增所以极小值点为0.（2）因为2()(2)e 2x a g x f x a x a -+=-+=+-，所以()22e2x a g x -+'=-+，又因为()2202e 22e a g =-+=-+'，所以2a =-.（3）由（1）可知：2()()()e e 1x x h x xf x f x x x '=-=--+，所以()e 2x h x x x '=-，令()e 20x h x x x '=-=，解得：0x =或ln 2x =，列表如下：x (,0)-∞0(0,ln 2)ln 2(ln2,)+∞()h x '+0-0+()h x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数()h x 在区间(,0)-∞和(ln2,)+∞上单调递增，在区间(0,ln 2)上单调递减.22．已知函数()ln 22f x x ax =++.(1)讨论()f x 的单调性(2)若函数()()12e ax g x f x x +=-有且只有12,x x 两个零点，证明：122x x a+>-.【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求得()1f x a x'=+，分0a ≥和a<0，两种情况分类讨论，结合导数的符号，即可求得函数的单调区间；（2）化简()()11ln 2e 2e 1ax ax g x x x ++=-+，令12e ax t x +=，得到()11ln 2e 2e 1ax ax x x ++-+ln 1t t =-+，令()ln 1(0)h t t t t =-+>，利用导数求得函数的单调性转化为()g x 有且只有12,x x 两个零点等价于函数()12e 1ax x x ϕ+=-有且只有12,x x 两个零点，利用导数求得()x ϕ的单调性，分0a ≥和a<0，两种情况讨论得到要使()x ϕ有12,x x 两个零点，转化为1210a a ϕ⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭，不妨令1210x x a <<-<，令()1142e 2e ax ax H x x x a +--⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用导数求得函数单调性，即可求解.【详解】（1）解：因为()ln22(0)f x x ax x =++>，所以()1f x a x'=+.若0a ≥，则()0f x ¢>恒成立；若a<0，令()0f x '=，解得1x a=-，当10,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>；当1,x a ∈-+∞⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，综上所述，当0a ≥时，()f x 的单调递增区间为()0,∞+；当a<0时，()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.（2）证明：()()()11112e ln22e 2ln 2e 2e 1ax ax ax ax g x f x x x x ax x x ++++=-=-++=-+，令12e ,0ax t x t +=>，则()11ln 2e 2e 1ln 1ax ax x x t t ++-+=-+，令函数()ln 1(0)h t t t t =-+>，则()11h t t'=-，可得()h t 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又由()10h =，所以()h t 有且仅有一个零点1t =，即12e 1ax x +=，故函数()g x 有且只有12,x x 两个零点等价于函数()12e1(0)ax x x x ϕ+=->有且只有12,x x 两个零点，可得()()121e ax x ax ϕ+'=+，若0a ≥，则()0x ϕ'>恒成立，()x ϕ在(0,)+∞上单调递增，则()x ϕ最多只有一个零点，不符合题意；若a<0，则当10,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()0,x x ϕϕ'>单调递增；当1,x a ∈-+∞⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),0,x x ϕϕ<'单调递减.当0x →或x →+∞时，()0x ϕ<，故要使()x ϕ有12,x x 两个零点，则需1210a a ϕ⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭，即20a -<<，不妨令1210x x a <<-<，今函数()()112412e 2e 0ax ax H x x x x x x a a a ϕϕ+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=++<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()()21122e 1e ax ax ax H x +++⎡=-'⎤⎢⎥⎣⎦，因为120,0a x a-<<<<-，所以110,e 1ax ax ++>>，故()()0,H x H x '>在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，又因为10H a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()10H x <，即()()1212x x x a ϕϕϕ⎛⎫=<-- ⎪⎝⎭，因为()121,x x a a ϕ-->-在1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减，所以212x x a >--，即122x x a +>-.。
2024年山东省枣庄市中考数学真题试题及答案
2024年枣庄市中考数学真题试卷一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数中,平方最大的数是（ ）A. 3B. 12C. 1-D. 2- 2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（ ）A. 30.61910⨯B. 461.910⨯C. 56.1910⨯D. 66.1910⨯ 4. 下列几何体中,主视图是如图的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a +=B. ()2211a a -=-C. ()2332a b a b =D. ()2212a a a a +=+ 6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（ ）A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图,已知AB ,BC ,CD 是正n 边形的三条边,在同一平面内,以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒,则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（ ） A. 19 B. 29 C. 13 D. 239. 如图,点E 为ABCD 的对角线AC 上一点,5AC =,1CE =,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（ ）A. 52B. 3C. 72D. 410. 根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为180cm①1班学生的最低身高小于150cm①2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中,所有正确结论的序号是（ ）A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________． 13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________．14. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形,若OA CB ∥,25ACB ∠=︒,则CAB ∠=________．15. 如图,已知MAN ∠,以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM ,AN 相交于点B ,C ;分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧在MAN ∠内部相交于点P ,作射线AP ．分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点D ,E ,作直线DE 分别与AB ,AP 相交于点F ,Q ．若4AB =,67.5PQE ∠=︒,则F 到AN 的距离为________．16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中,将点(),x y 中的x ,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x ,y 均为正整数．例如,点()6,3经过第1次运算得到点()3,10,经过第2次运算得到点()10,5,以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）先化简,再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =． 18. 【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点B ．测量A ,B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠,测量三次取平均值,得到数据：60AB =米,79PAB ∠=︒,64PBA ∠=︒．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算A ,P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈,sin790.98︒≈,cos790.19︒≈,sin370.60︒≈,tan370.75︒≈）【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点D ,E ,F ,使得A ,D ,E 在同一条直线上,且AD DE =,DEF DAP ∠=∠,当F ,D ,P 在同一条直线上时,只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形 ①三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案． 19. 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用x 表示）,并将其分成如下四组：6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤．下面给出了部分信息8090x ≤<的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题（1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系（1）求a ,b 的值,并补全表格（2）结合表格,当2y x b =+的图像在k y x=的图像上方时,直接写出x 的取值范围． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===．以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．（1）求证：CG 为EF 所在圆的切线（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22. 一副三角板分别记作ABC 和DEF ,其中90ABC DEF ∠=∠=︒,45BAC ∠=︒,30EDF ∠=︒,AC DE =．作BM AC ⊥于点M ,EN DF ⊥于点N ,如图1．（1）求证：BM EN =（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C 与点E 重合记为C ,点A 与点D 重合,将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后,延长BM 交直线DF 于点P ．①当30α=︒时,如图3,求证：四边形CNPM 为正方形①当3060α︒<<︒时,写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系,并证明;当60120α︒<<︒时,直接写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ,()()212,0x x x <．若2146x x <-<,求a 的取值范围．2024年枣庄市中考数学真题试卷答案一、选择题．1.【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】B【解析】解：延长DF 和AB ,交于G 点①四边形ABCD 是平行四边形①DC AB ∥,DC AB =即DC AG ∥ ①DEC GAE ∽ ①CE DE DC AE GE AG== ①5AC =,1CE =①514AE AC CE =-=-=①14CE DE DC AE GE AG === 又①EF DE =,14DE DE GE EF FG ==+ ①13EF FG = ①14DC DC AG AB BG ==+,DC AB = ①13DC BG = ①13EF DC FG BG == ①34BG FG AG EG == ①AE BF ∥①BGF AGE ∽ ①34BF FG AE EG == ①4AE =①3BF =．故选：B ．10. 【答案】D【解析】解：设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a += ①350x a =-①350180a -≤解得170a ≥故①,①正确根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=①290b y =-①290140y ->①150y <故①正确故选：D ．二、填空题．11. 【答案】()2xy x +12. 【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：1x ≥-由①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤<①不等式组的一个整数解为：1-故答案为：1-（答案不唯一）.13. 【答案】14【解析】解：①关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根①2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-= 解得：14m =．故答案为：14． 14. 【答案】40︒【解析】解①连接OB①25ACB ∠=︒①250AOB ACB ∠=∠=︒①OA OB = ①()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒ ①OA CB ∥①25A OAC CB ∠=︒∠=①40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒故答案为：40︒．15.【解析】解：如图,过F 作FH AC ⊥于H由作图可得：BAP CAP ∠=∠,DE AB ⊥,122AF BF AB === ①67.5PQE ∠=︒①67.5AQF ∠=︒①9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒①45FAH ∠=︒①AH FH AF ===①F 到AN16. 【答案】()2,1【解析】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷,即为()4,2 经过2次运算后得到点为()42,21÷÷,即为()2,1经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+,即为()1,4……发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4①202436742÷=①点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1故答案为：()2,1．三、解答题．17. 【答案】（1）3 （2）3a - 2-18. 【答案】（1）A ,P 两点间的距离为89.8米;（2）①19. 【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：①510%50÷=,而8090x ≤<有20人①7080x ≤<有502051015---=补全图形如下。
2024学年山东省枣庄市第三中学高二上数学期末学业质量监测试题含解析
可得 a8 a16 16, a8a16 14 ，根据等比数列的性质，可得 a6a18 a4a20 a8a16 14
则 a6a18 a8
a4a20 a16
14 a8
14 a16
14(a8 a16 ) a8a16
16 .
故选：B.
10、B
【解题分析】根据正弦定理直接计算可得答案.
a2 b2
∴ x2 a2b2 c2 ， a2 b2
可得 b2 ac ， c2 ac a2 0 ，即 e2 e 1 0 ，又 e 1
解得 5 1 e 1. 2
故选：C. 8、B 【解题分析】运用不等式的性质及举反例的方法可求解.
详解】对于 A，如 a 5,b 10 ，满足条件，但 b2 a2 不成立，故 A 不正确；
A.54
B.71
C.81
D.80
4．焦点坐标为（1，0） 抛物线的标准方程是（ ）
A.y2=-4x
B.y2=4x
的 C.x2=-4y
D.x2=4y
5．已知 F1 ，F2 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 PF1 PF2 ，线段 PF1 的垂直平分线过 F2 ，
若椭圆的离心率为 e1 ，双曲线的离心率为 e2 ，则
x y 4
15．若
x,
y
满足约束条件
x
y
2
，则
z
2x
y
的最小值为________.
y 3
16．已知函数 f（x）=ex-2x+a 有零点，则 a 的取值范围是___________ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12
分）已知椭圆 C :
山东省枣庄市第八中学2024届高三上学期10月月考数学试题
山东省枣庄市第八中学2024届高三上学期10月月考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．()3,1-
B ．()1,3-
C ．()(),31,-¥-È+¥
D ．[]
1,3-
因此()f x 有极小值()1f ，也有最小值()1f ，有极大值()3f -，但无最大值．若方程
()f x b =恰有一个实数根，则3
6b e ->或2b e =-；若方程()f x b =恰有三个不同实数根，则
306b e -<<．故选：BD 11．AC
【分析】根据二次函数的性质可得函数与x 轴的另一交点为()3,0，结合函数图象及对称轴即可判断；
【详解】解：依题意抛物线()20y ax bx c a =++¹与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标为()1,n ，
所以函数与x 轴的另一交点为()3,0，所以当3x >时，0y <，故A 正确；当2x =时，420y a b c =++>，故B 错误；
Q 抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，且a<0
0a b c \-+=，2b a =-Q ，
角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．。
2023年山东省枣庄市滕州市中考三模数学试题(含答案)
2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（三）数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列各数中，是负数的是（ ）A．B ．C ．D．2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．山东博物馆B ．西藏博物馆C ．温州博物馆D ．湖北博物馆4．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（）5...a .........b (120)30405060708090100A ．a >bB ．a ≥bC ．a <bD ．a ≤b5．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）2-2(0(1)-23-π355113π7310-⨯60.310-⨯6310-⨯7310⨯I A R Ωa b /I A /R ΩA.5分B ．4分C ．3分D ．45%6．如图、在中，，点D 在AB 的延长线上，连接CD ，若，，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．7．如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（）A B ．C ．D8．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图分别与所在圆相切于点．若该圆半径是，，则的长是（ ）ABC △90ACB ∠=︒2AB BD =2tan 3BCD ∠=AC BC1232O ABCD AC ACE △2AB =OE 2,,PA PB AMB ,A B 9cm 40P ∠=︒ AMBA ．B．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位11cmπ11cm 2π7cmπ7cm2πABCDEF O AB x ∥y P OAP △O 90︒A )1-(1,-()1-(()20yax bx c a =++≠2x =-x ,A B 5OA OB =0abc >22()0a c b +-=940a c +<m 224am bm b a ++≥置．11．分解因式：______．12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是______．13．如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交于，连接．若，则______．14．如图，是的切线，为切点，与交于点，以点为圆心、以的长为半径作，分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为______．15．在水光潋滟的墨子湖畔，苳庄市首条湖底隧道建设格外受人关注．如图，沿方向修建隧道箱体，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则两点的距离是______m ．16．如图，在中，为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．当时，的长为______．39x y xy -=Rt ABC △90ACB ∠=︒MN ,AB AC ,D E CD 113CE AE ==CD =AB O B OA O C A OCEF,AB AC ,E F 2,4OC AB ==AB AB D 150ABC ∠=︒1600m BC =105BCD ∠=︒,C D Rt ABC △90,ACB AC BC ∠==︒=D AB P AC 1CP =CP C P Q ,AQ DQ 90ADQ ∠=︒AQ三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）已知方程组的解满足，求的取值范围．18．（本题满分6分）先化简，再求代数式的值，其中．19．（本题满分10分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A ，B 两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A 学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A 学校频数分布直方图如图所示：组别A学校515x84B 学校71012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A 学校7475y 127.36B 学校748573144.1231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②235kx y -<k 21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭2cos451x =︒+70.580.5x ≤<50.560.5x ≤<60.570.5x ≤<70.580.5x ≤<80.590.5x ≤<90.5100.5x ≤<根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查是______调查（选填“抽样”或“全面”）；（2）统计表中，______，______；（3）补全频数分布直方图；（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是______学校（选填“A ”或“B ”）；（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有______人．20．（本题满分8分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的学院路地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？21．（本题满分10分）如图，中，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：；（2）设，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由．22．（本题满分10分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O 与水平地面相切于点C ，推杆AB 与铅垂线AD 的夹角为∠BAD ，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．当推杆AB 与铁环⊙O 相切于点B 时，手上的力量通过切点B 传递到铁环上，会有较好的启动效果．x =y =ABCD BE DF =ACk BD=（1）求证：．（2）实践中发现，切点B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B 是该区域内最低位置，此时点A 距地面的距离AD 最小，测得．已知铁环⊙O 的半径为25cm ，推杆AB 的长为75cm ，求此时AD 的长．23．（本题满分10分）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数，的图象分别与函数图象交于两点，在轴上是否存在点，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为，平移后的抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点．判断以90BOC BAD ∠+∠=︒3cos 5BAD ∠=ky x=1y x =-()3,a b 31,3k a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭13y x =3y x =(0)ky x x =>,A B y P ABP △O 2y x c =-+y ()0,4P 2y x c =-+Q x ,A B A B y C三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线与抛物线交于两点（点在点的右侧），当轴上存在一点，能使以三点为顶点的三角形与相似时，请直接写出点的坐标．2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（三）数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DACABBDABC二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11． 12．1314． 15．16三、解答题：（本大题共8小题，共72分）17．解：①+②得：，∴，①-②得：，∴，∴方程组的解为，代入得：，∴．18．原式,,B C Q BC 2y x c =-+,M N N M x T ,,B N T ABC △T ()()33xy x x +-124π-24x =2x =22y =1y =21x y =⎧⎨=⎩235kx y -<435k -<2k <21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭当时，原式19．解：（1）抽样．（2）18，74.5．（3）补全频数分布直方图：（4）A ．（5）920．解：（1）设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．此时，（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设以后每天改造管网还要增加米，由题意得：，解得：．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．21．（1）证明：如图，连接DE ，BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，∵E ，F 分别为AO ，OC 的中点，∴，，2131(1)2x x x x --+-=⋅-2112x =⋅-11x =-2cos451211x =+=+=+︒==x ()120%x +()3600360010120%x x-=+60x =60x =()60120%72⨯+=m ()()40207236007220m -+≥-⨯36m ≥BO OD =AO OC =12EO OA =12OF OC =∴，∵，，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴；（2）解：当时，四边形DEBF 是矩形；理由如下：当时，四边形DEBF 是矩形，∴当时，四边形DEBF 是矩形，∵，∴，∴当时，四边形DEBF 是矩形．22．（1）证明：如图1，过点B 作，分别交AD 于点E ，交OC 于点F ．∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴．∵AD ⊥CD ，∴．∵，∴，∴，，∵AB 为⊙O 的切线，∴．∴，∴，∴；（2）解：如图1，在中，∵，，∴．由（1）知，，∴，在中，∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴四边形CDEF 为矩形，∴，∴．23．解：（1）把代人中可得：EO FO =BO OD =EO FO =BE DF =2k =BD EF =OD OE =AE OE =2AC BD =2k =EF CD ∥90OCD ∠=︒90ADC ∠=︒EF CD ∥90OFB AEB ∠=∠=︒90BOC OBF∠+∠=︒90ABE BAD ∠+∠=︒90OBA ∠=︒90OBF ABE ∠+∠=︒OBF BAD ∠=∠90BOC BAD ∠+∠=︒Rt ABE △75AB =3cos 5BAD ∠=45AE =OBFBAD ∠=∠3cos 5OBF ∠=Rt OBF △25OB =15BF =20OF =25OC =5CF=90OCD ADC CFE ∠=∠=∠=︒5DE CF ==50cm AD AE ED =+=()3,,31,3k a b a b ⎛⎫++⎪⎝⎭1y x =-，解得：，∴反比例函数的关系式为：；（2）存在．作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的最小，即周长最小，由题意得：，解得：或，∴，由题意得：，解得：或，∴，∴，∵点与点关于轴对称，∴，∴∴的最小值为∴周长最小值周长的最小值为．24．解：（1）∵抛物线与轴交于点，∴，∴抛物线的解析式为；（2）是直角三角形．理由如下：将抛物线向左平移1个单位长度，得新抛物线，∴平移后的抛物线顶点为，令，得，∴，令，得，解得：，∴，如图1，连接，∵，∴轴，，313113b a k b a =-⎧⎪⎨+=+-⎪⎩3k =3y x=B y B 'AB 'y P BP AP BP +ABP △33y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩13x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=-⎩()1,3B 313y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩31x y =⎧⎨=⎩31x y =-⎧⎨=-⎩()3,1A AB =B B 'y ()1,3,B BP B P '-='AB '=AP BP AP B P AB '='+=+=AP BP +ABP △=+ABP △+2y x c =-+y ()0,4P 4c =24y x =-+BCQ △24y x =-+2(1)4y x =-++()1,4Q -0x =143y =-+=()0,3C 0y =2(1)40x -++=121,3x x ==-()()3,0,1,0B A -,,BQ CQ PQ ()()0,4,1,4P Q -PQ y ⊥1PQ =∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴是直角三角形．（3）点的坐标或．431CP =-=,90PQ CP CPQ =∠=︒CPQ △45PCQ ∠=︒3,90OB OC BOC ==∠=︒BOC △45BCO ∠=︒180454590BCQ ︒︒=-︒∠-=︒BCQ △T T ⎫⎪⎭⎫⎪⎭。
2024年山东省枣庄市中考 数学试题(枣庄聊城临沂菏泽)(解析版)
2024年枣庄市初中学业水平考试数学本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列实数中，平方最大的数是（）A.3B.12C.1-D.2-【答案】A【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.【详解】解：∵239=，21124⎛⎫=⎪⎝⎭，()211-=，()224-=，而1149 4<<<，∴平方最大的数是3；故选A2.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．3.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（）A.30.61910⨯ B.461.910⨯ C.56.1910⨯ D.66.1910⨯【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动位数相同，确定a 与n 的值是解题关键．【详解】解：61.9万5619000 6.1910==⨯，故选：C ．4.下列几何体中，主视图是如图的是（）A . B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据主视图是从正面看到的图形分析即可．【详解】解：A ．主视图是等腰三角形，不符合题意；B ．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；C ．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；D ．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意；故选：D ．5.下列运算正确的是（）A.437a a a += B.()2211a a -=-C.()2332ab a b = D.()2212a a a a+=+【答案】D【解析】【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．按照运算规律进行计算即可．【详解】解：A ．式子中两项不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；B ．()22121a a a -=-+，故B 不符合题意；C ．()2362a b a b =，故C 不符合题意；D ．()2212a a a a +=+，故D 符合题意．故选D ．6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A.200B.300C.400D.500【答案】B【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设改造后每天生产的产品件数为x ，则改造前每天生产的产品件数为()100x -，根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设改造后每天生产的产品件数为x ，则改造前每天生产的产品件数为()100x -，根据题意，得：600400100x x =-，解得：300x =，经检验300x =是分式方程的解，且符合题意，答：改造后每天生产的产品件数300．故选：B ．7.如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形的三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒，则n 的值为（）A.12B.10C.8D.6【答案】A【解析】【分析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案.【详解】解：∵正方形BCMN ，∴90NBC ∠=︒，∵120ABN ∠=︒，∴36090120150ABC ∠=︒-︒-︒=︒，∴正n 边形的一个外角为18015030︒-︒=︒，∴n 的值为3601230︒=︒；故选A8.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A.19 B.29 C.13 D.23【答案】C【解析】【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及甲与乙恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A 、B 、C ，画树状图如下，共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是3193=，故选：C ．9.如图，点E 为ABCD Y 的对角线AC 上一点，5AC =，1CE =，连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =，连接BF ，则BF 为（）A.52 B.3 C.72 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，平行证明相似等知识点，正确作辅助线是解题关键．作辅助线如图，由平行正相似先证DEC GAE ∽，再证BGF AGE ∽，即可求得结果．【详解】解：延长DF 和AB ，交于G 点，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥，DC AB =即DC AG ∥，∴DEC GAE∽∴CE DE DC AE GE AG==，∵5AC =，1CE =，∴514AE AC CE =-=-=，∴14CE DE DC AE GE AG ===，又∵EF DE =，14DE DE GE EF FG ==+，∴13EF FG =，∵14DC DC AG AB BG ==+，DC AB =，∴13DC BG =，∴13EF DC FG BG ==，∴34BG FG AG EG ==∴AE BF ∥，∴BGF AGE ∽，∴34BF FG AE EG ==∵4AE =，∴3BF =．故选：B ．10.根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ；②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为cm x ，最低身高为cm y ，2班同学的最高身高为cm a ，最低身高为cm b ，根据1班班长的对话，得180x ≤，350x a +=，然后利用不等式性质可求出170a ≥，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得140b >，290y b +=，然后利用不等式性质可求出150y <，即可判断②．【详解】解：设1班同学的最高身高为cm x ，最低身高为cm y ，2班同学的最高身高为cm a ，最低身高为cm b ，根据1班班长的对话，得180x ≤，350x a +=，∴350x a=-∴350180a -≤，解得170a ≥，故①，③正确；根据2班班长的对话，得140b >，290y b +=，∴290b y =-，∴290140y ->，∴150y <，故②正确，故选：D ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.因式分解：22x y xy +=________．【答案】()2xy x +【解析】【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式xy 即可．【详解】解：原式()2xy x =+，故答案为：()2xy x +．12.写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________．【答案】1-（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为13x -≤<，然后即可得出整数解．【详解】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①②，由①得：1x ≥-，由②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的一个整数解为：1-；故答案为：1-（答案不唯一）.13.若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．【答案】14##0.25【解析】Δ0=时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出2242440b ac m ∆=-=-⨯⨯=，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根，∴2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-=，解得：14m =．故答案为：14．14.如图，ABC 是O 的内接三角形，若OA CB ∥，25ACB ∠=︒，则CAB ∠=________．【答案】40︒##40度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，利用圆周角定理求出AOB ∠的度数，利用等边对等角、三角形内角和定理求出OAB ∠的度数，利用平行线的性质求出OAC ∠的度数，即可求解．【详解】解∶连接OB ，∵25ACB ∠=︒，∴250AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =，∴()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒，∵OA CB ∥，∴25A OAC CB ∠=︒∠=，∴40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒，故答案为：40︒．15.如图，已知MAN ∠，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM 、AN 相交于点B ，C ；分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧在MAN ∠内部相交于点P ，作射线AP ．分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别与AB ，AP 相交于点F ，Q ．若4AB =，67.5PQE ∠=︒，则F 到AN 的距离为________．【答案】【解析】【分析】如图，过F 作FH AC ⊥于H ，证明BAP CAP ∠=∠，DE AB ⊥，122AF BF AB ===，再证明45FAH ∠=︒，再结合勾股定理可得答案.【详解】解：如图，过F 作FH AC ⊥于H ，由作图可得：BAP CAP ∠=∠，DE AB ⊥，122AF BF AB ===，∵67.5PQE ∠=︒，∴67.5AQF ∠=︒，∴9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒，∴45FAH ∠=︒，∴22AH FH AF ===，∴F 到AN 的距离为；【点睛】本题考查了作图−复杂作图：基本作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作．16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中，将点(),x y 中的x ，y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ，y 均为正整数．例如，点()6,3经过第1次运算得到点()3,10，经过第2次运算得到点()10,5，以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．【答案】()2,1【解析】【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．【详解】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷，即为()4,2，经过2次运算后得到点为()42,21÷÷，即为()2,1，经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+，即为()1,4，……，发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4，∵202436742÷= ，∴点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1，故答案为：()2,1．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：1122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ +-⎝⎭，其中1a =．【答案】（1）3（2）3a -2-【解析】【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算：（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；（2）先通分，然后求解即可．【详解】（1）原式112+322=+=（2）原式()()3123333a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+++-⎝⎭()()332·32a a a a a +-+=++3a =-将1a =代入，得原式132=-=-18.【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B ．测量A ，B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠，测量三次取平均值，得到数据：60AB =米，79PAB ∠=︒，64PBA ∠=︒．画出示意图，如图【问题解决】（1）计算A ，P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈，sin790.98︒≈，cos790.19︒≈，sin370.60︒≈，tan370.75︒≈）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D ，E ，F A ，D ，E 在同一条直线上，且AD DE =，DEFDAP ∠=∠，当F ，D ，P 在同一条直线上时，只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．【答案】（1）A ，P 两点间的距离为89.8米；（2）②【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，解直角三角形的应用，灵活应用知识点是解本题的关键；（1）如图，过B 作BH AP ⊥于H ，先求解cos79600.1911.4AH AB =⋅︒≈⨯=，sin79600.9858.8BH AB =⋅︒≈⨯=，再求解37APB ∠=︒及PH 即可；（2）由全等三角形的判定方法可得()ASA ADP EDF ≌，可得AP EF =，从而可得答案.【详解】解：如图，过B 作BH AP ⊥于H ，∵60AB =米，79PAB ∠=︒，sin790.98︒≈，cos790.19︒≈，∴cos79600.1911.4AH AB =⋅︒≈⨯=，sin79600.9858.8BH AB =⋅︒≈⨯=，∵79PAB ∠=︒，64PBA ∠=︒，∴180796437APB ∠=︒-︒-︒=︒，∴tan tan 370.75BH APB PH∠=︒=≈，∴58.878.40.75PH ≈=，∴11.478.489.8AP AH PH =+=+=（米）；即A ，P 两点间的距离为89.8米；（2）∵AD DE =，DEFDAP ∠=∠，当F ，D ，P 在同一条直线上时，∴ADP EDF ∠=∠，∴()ASA ADP EFD ≌，∴AP EF =，∴只需测量EF 即可得到AP 长度；∴乙小组的方案用到了②；19.某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x 表示），并将其分成如下四组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤．下面给出了部分信息：8090x ≤<的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分；（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（43:2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【解析】【分析】（1）先求解总人数，再求解7080x ≤<的人数，再补全图形即可；（2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数；（3）由总人数乘以80分含80以上的人数百分比即可得到答案；（4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可【小问1详解】解：∵510%50÷=，而8090x ≤<有20人，∴7080x ≤<有502051015---=，补全图形如下：。
山东省枣庄市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考 数学试卷【含答案】
辅仁高级中学4月月考高一年级数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．1i1i-=+z 的虚部为（）A ．iB ．i -C ．0D ．1-2．已知平面向量()1,2p =r ，(),3q m =-r ，p q∥，则m =（）A ．6B ．6-C ．32-D ．323．若32a ii+-为纯虚数，则实数a 的值为（）A ．23B ．23-C ．32D ．32-4．已知平面向量()1,2a = ，()3,4b = ，那么b 在a上的投影向量的坐标是（）．A ．11525,55⎛ ⎝⎭B ．52555⎛ ⎝⎭C ．1122,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,55．在ABC 中，已知45A =o ，30B ︒=，2a =，则b 等于（）A 2B 3C ．2D ．16．已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为43π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是A ．243B ．183C ．123D ．637．如图是一座山的示意图，山体大致呈圆锥形，且圆锥底面半径为2km ，山高为215km ，B 是母线SA 上一点，且2km AB =.为了发展旅游业，要建设一条从A 到B 的环山观光公路，这条公路从A 出发后先上坡，后下坡.当公路长度最短时，下坡路段长为（）A 6kmB ．3kmC ．3.6kmD 15km8．已知在ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，若3BC CD=，点O 在线段CD 上，若()1AO t AB t AC =+-，则实数t 的取值范围（）A ．13-≤≤t B ．413t ≤≤C ．1133t -≤≤D ．103t ≤≤二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．已知复数1z ，2z 是方程210x x ++=的两根，则（）A ．121z z +=B ．121z z ==C ．212z z =D ．111R z z +∈10．下列说法中正确的（）A ．已知()1,2a =r ，()1,1b =r ，且a 与a λb + 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．向量()12,3e =-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭不能作为平面内所有向量的一组基底C ．非零向量a ，b ，满足a b > 且a 与b 同向，则a b>D ．非零向量a 和b ，满足a b a b ==- ，则a 与a b +的夹角为30︒11．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3tan tan cos cA B a B+=，则下列结论正确的是（）A ．π6A =B ．若2a =，则该三角形周长的最大值为6C ．若ABC 的面积为2，a ，b ，c 边上的高分别为123,,h h h ，且123h h h t =，则2t 的最大值为D ．设2c BD BC b c =+ ，且1AD =，则2b c +三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12．若复数24(2)i z m m =-++（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为．13为．14．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，b =4，c =6，且sin a B =则角A=；若角A 的平分线为AD ，则线段AD 的长为.15．已知()1,2a =-，()2,1b = ，求：(1)3a b -；(2)2a b - .16．已知复数22(232)(32)i z m m m m =--+-+．（Ⅰ）当实数取什么值时，复数z 是纯虚数；（Ⅱ）当0m =时，化简252i z z ++．17．如图，在ABC 中25AD AB =，点E 为AC 中点，点F 为BC 的三等分点，且靠近点C ，设CB a = ，CA b =，60ACB ︒∠=，2AC =，且CD EF ⊥，CD 与EF 交于点N .(1)求CD ；(2)若点M 为线段EF 上的任意一点，连接,CM DM ，求CM MD ⋅的取值范围.18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，ccos b B =+．(1)求A ；(2)若31,cos 5a C ==，求ABC 的面积．19．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足πsin sin 3b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)设3a =，2c =，过B 作BD 垂直AC 于点D ，点E 为线段BD 的中点，求BE EA ⋅的值；(2)若ABC 为锐角三角形，2c =，求ABC 面积的取值范围．1．D【分析】利用复数除法运算化简z ，进而求得z 的虚部.【详解】()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2z ---====-++-，所以z 的虚部是1-.故选：D 2．C【分析】直接由向量平行的坐标公式求解即可.【详解】由题意知：()132m ⨯-=，解得m =32-.故选：C.3．A【解析】利用复数的除法化简复数为一般形式，利用复数的基本概念可得出关于实数a 所满足的等式，由此可求得实数a 的值.【详解】()()()()()()3232233223323232131313a i i a a i a i a a i i i i ++-+++-+===+--+，由于该复数为纯虚数，则3201323013a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩，解得23a =.故选：A.【点睛】本题考查利用复数的基本概念求参数，解题的关键在于利用复数的除法法则化简复数，考查计算能力，属于基础题.4．C【分析】由投影向量的公式以及向量数量积和向量模的坐标运算求解.【详解】平面向量()1,2a =，()3,4b = ，b 在a上的投影向量为11122,5155a b a a aa ⎪⋅⋅===⎛⎫⎝⎭，所以b 在a上的投影向量的坐标是1122,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C 5．A【分析】利用正弦定理即可求得.【详解】由正弦定理，sin sin a bA B=,解得sin 2sin 30sin sin 45a B b A ===故选：A 6．B 【详解】、此棱柱为正棱柱，体积43π的球体半径为1，由此可以得到三棱柱的高为2，底面正三角形内切圆的半径为1，故底面三角形高为3边长为，所以正三棱柱的表面积123322S =⨯⨯+⨯=【点睛】本题考查了球的体积，柱体体积公式的应用；本题的解题关键是求底面边长，这是通过正三角形的内切圆与边长的关系得出的．7．C【分析】利用圆锥的侧面展开图，利用两点间的距离，结合图象，求最小值．【详解】由题意，半径为2km，山高为，则母线8SA =，底面圆周长2π4πr =，所以展开图的圆心角4ππ82α==，如图，是圆锥侧面展开图，结合题意，228610AB +=，由点S 向AB 引垂线，垂足为点H ，此时SH 为点S 和线段AB 上的点连线的最小值，即点H 为公路的最高点，HB 段即为下坡路段，则2SB BH AB =⋅，即3610BH =⋅，得 3.6km BH =下坡路段长度为3.6km ．故选：C.8．A【解析】如图设CO CD λ= ，[]0,1λ∈，则133AO AB AC λλ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即可得到3t λ=-，从而求出参数的取值范围.【详解】解：如图设CO CD λ=，[]0,1λ∈3BC C D= 则3CO BCλ= 则13AO AB BO AB BCλ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭()13AB AC ABλ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭133AB AC λλ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭()1AO t AB t AC =+- 3t λ∴=-[]0,1λ∈ 1,03t ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦故选：A【点睛】本题考查向量的线性运算及向量相等，属于中档题.9．BD【分析】解方程可得1z 与2z ，进而判断各选项.【详解】由210x x ++=，得113i 22z =-+，213i 22z =--，故121z z +=-，A 选项错误；22113122z ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22213122z ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 选项正确；22121313313i 2242422z z ⎛⎫=-+=--=--= ⎪ ⎪⎝⎭，C 选项错误；1111131221322z z i +==--+，D 选项正确.故选：BD.10．BD【分析】由向量的数量积即向量的夹角的知识可判断A 的正误；由向量的基本定理可判断B 的正误；由向量的定义可判断C 的正误；由平面向量的基本定理与向量的夹角等基本知识可判断D 的正误．【详解】对于A ，()1,2a =r Q ，()1,1b = ，且a 与a λb +的夹角为锐角，()(1,2)(1,2)142350a a b λλλλλλ∴⋅+=⋅++=+++=+> ，且0λ≠（0λ=时，a 与a λb + 的夹角为0︒），所以53λ>-且0λ≠，故A 错误；对于B ，向量124e e =，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，故B 正确；对于C ，向量是有方向的量，不能比较大小，故C 错误；对于D ，因为a a b =- ，两边平方得，22b a b =⋅，又a b =r r ，则()2232a a b a a b a ⋅+=+⋅= ，a b += ，故()232,2a a a b cos a a b a a b ⋅+<+>==⋅+ ，而向量的夹角范围为0,180︒︒⎡⎤⎣⎦，所以a 和a b + 的夹角为30︒，故D 正确．综上，正确的选项为BD ．故选：BD ．11．BCD【分析】A选项，利用正弦定理和三角恒等变换得到sin cos cos C A B=tan A =π3A =，A 正确；B 选项，由余弦定理结合基本不等式求出周长的最值；C选项，利用三角形面积公式，得到833bc =，1236483h h h abc a==，利用余弦定理及基本不等式求出2833a ≥，从而求出22192t a =≤C 正确；D 选项，2c BD BC b c =+ 变形为222b c AD AB AC c b c b =+++ ，两边平方后得到12b c+=再利用基本不等式“1”的妙用求出最值.【详解】A 选项，tan tan AB +=，由正弦定理可得：sin sin cos cos A B A B +=，而sin sin sin cos cos sin sin()sin cos cos cos cos cos cos cos cos A B A B A B A B CA B A B A B A B+++===，故sin 3sin cos cos sin cos C CA B A B=，因为0πC <<且cos B 位于分母位置，故sin 0,cos 0C B ≠≠，所以tan A =又0πA <<，所以π3A =，故A 错误；B 选项，由A 选项知：π3A =，由余弦定理得：2222222242cos ()3()32b c a b c bc A b c bc b c bc b c +⎛⎫==+-=+-=+-≥+- ⎪⎝⎭，所以2()16b c +≤，4b c +≤，当且仅当b c =时等号成立，此时6a b c ++≤，所以周长的最大值为6，故B 正确；C 选项，结合三角形面积公式得1122ah =，2122bh =，3122ch =，则12312344464,,,h h h h h h a b c abc====，又因为11sin 222ABC S bc A bc ===△，所以bc 结合余弦定理得2228323a b c bc bc bc =+-≥-=，当且仅当b c =时等号成立，所以1236483h h h abc a==，所以22192t a =≤所以2t 的最大值为C 正确；对于D 选项，因为2c BD BC b c =+，即()2c AD AB AC AB b c -=-+ ，222b c AD AB AC c b c b=+++ ，两边平方并化简得2222222222441||1(2)(2)(2)2b c c b b c AD c b c b c b ==++⨯+++ ，即222(2)7c b b c +=，2c b +=，12b c+=所以122222)557c b b c b c b c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，当且仅当b c =时取等号，所以2b c +的最小值为977，故D 正确．故选：BCD ．【点睛】方法点睛：解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值12．2【分析】由复数的概念列方程组求解即可.【详解】由于复数24(2)i z m m =-++（i 为虚数单位）是纯虚数，所以24020m m ⎧-=⎨+≠⎩，解得2m =，故答案为：2.13．3π【分析】设圆锥的底面圆半径为r ，母线长为l ，得到底面面积为2πr ，周长为2πr，高为h =,r l 的值，进而求得圆锥的表面积.【详解】设圆锥的底面圆半径为r ，母线长为l ，则圆锥底面圆面积为2πr ，周长为2πr，高为h =，可得π2π1π3l rr =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1,2r l ==，所以该圆锥的表面积为221ππ3π2S r l =+=．故答案为：3π.14．3π【分析】根据正弦定理求出sin A ，求出A 的值即可，结合正弦定理以及余弦定理求出AD 即可．【详解】解：由4b =，sin a B =2sin a R A =，sin 2bB R=，2sin 2b R A R ∴⋅=sin A =，3A π∴=或23π，ABC 是锐角三角形，3A π∴=，如图示：AD 平分CAB ∠，由正弦定理得：sin sin AC CD ADC CAD =∠∠，sin sin ADB A BDD BB A =∠∠，sin sin ADC ADB ∠=∠Q ，sin sin CAD BAD ∠=∠，∴4263AC CD AB BD ===，∴23CD BD =，22212cos16362462832BC AC AB AC AB π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=Q，BC ∴=CD =在ABC 中，sin sin AB BC C A =，sin 321sin 28AB A C BC ==，在ACD 中，sin sin AD CD C CAD =∠，sin 5281sin 52CD C AD CAD ===∠，故答案为：3π15．(1)()7,1--(2)5【分析】（1）利用平面向量线性运算的坐标表示式计算即得；（2）先计算出2a b - 的坐标，再求其模长即得.【详解】（1）因为()1,2a =- ，()2,1b = ，所以()()()()()31,232,11,26,37,1a b -=--=--=-- ；（2）因为()1,2a =- ，()2,1b = ，则22(1,2)(2,1)(4,3)a b -=--=-，于是25a b -== .16．（Ⅰ）;（Ⅱ）3224i 2525--．【详解】试题分析：（Ⅰ）复数的实部为0,虚部不为0．（Ⅱ）当0m =时，22i z =-+．先将252iz z ++整理即分母两复数做加法,分子完全平方,之后再分母实数化即分子分母同乘以分母的共轭复数．试题解析：（Ⅰ）当时，解得，即时，复数为纯虚数．（Ⅱ）当0m =时，22i z =-+，28i 8i(34i)3224i 52i 34i 252525z z ---===--+++17．(1)5；(2)421,520⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）由向量的线性运算表示EF ，CD ，根据向量垂直的条件求得||a ，继而可求得CD ；（2）以点C 为坐标原点，CB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系如下图所示，设点()M m ，且112m ≤≤，264+65CM m MD m ⋅=-- ，运用二次函数的性质可求得CM MD ⋅ 的取值范围.【详解】（1）解：11112332EF EC CF CA CB a b =+=-+=- ，25CD CA AD CA AB =+=+ 2()5CA CB CA =+- 223()555b a b a b =+-=+ ，又CD EF ⊥，所以2311()()05532CD EF a b a b ⋅=+-= ，所以222301510a b -= ，由||2b = 得||3a = ，所以||CD ===所以5CD = ；（2）解：以点C 为坐标原点，CB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系如下图所示，则()00C ，，()30B ，，(A ，()10F ，，122E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，955D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，又点M 为线段EF 上的任意一点，设点()M m ，且112m ≤≤，则()CM m =，95MD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()2964+6555CM MD m m m ⎛⎫⋅=⋅--=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，所以当34m =时，CM MD ⋅ 取得最大值：236214+6445203-⨯-⎛ ⎭=⎫⨯⎪⎝，当1m =或12时，CM MD ⋅ 取得最小值：2644+61551-⨯-=⨯，所以CM MD ⋅ 的取值范围为421,520⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18．(1)4A π=(2)1425【分析】（1）由余弦定理将角化边，再利用余弦定理计算可得；（2）首先求出sin C ，再利用正弦定理求出c ，再由两角和的正弦公式求出sin B ，最后由面积公式计算可得；【详解】（1cos b B =+2222a c b b ac +-=⋅，即222b c a +-，所以2222cos 22b c a A bc +-=．因为(0,)A π∈，所以4A π=．（2）解：由于3cos ,(0,)5C C π=∈，所以4sin 5==C ，由正弦定理sin sin a c A C =45c =，解得c =，又sin sin()sin cos cos sin 10B A C A C A C =+=+=，所以ABC 的面积为114sin 225S ac B ==．19．(1)2728；(2)32⎛ ⎝.【分析】（1）根据正弦定理求出π3B =，进而由余弦定理求出b ，利用三角形面积公式得14BE =，利用平面向量基本定理及数量积运算法则得到答案；（2）由正弦定理得到a =ππ,62A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，进而求出()1,4a ∈，由面积公式求得S a =∈⎝.【详解】（1）πsin sin 3b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由正弦定理得：π1sin sin sin sin sin sin sin cos 322B A A B A B A B ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以1sin sin cos 02A B A B =，因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，所以13sin cos 022B B -=，即tan B =因为()0,πB ∈，所以π3B =，因为3a =，2c =，由余弦定理得：2222cos 9467b a c ac B =+-=+-=，因为0b >，所以b其中11sin 3222ABC S ac B ==⨯⨯=△所以27ABC S BD AC == ，因为点E 为线段BD的中点，所以BE =由题意得：EA ED DA BE DA =+=+ ，所以()227028BE EA BE BE DA BE ⋅=⋅+=+= .（2）由（1）知：π3B =，又2c =，由正弦定理得：2πsin sin sin 3a c A CA ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以2sin πsin 322tan A a A A===⎛⎫+ ⎪⎝⎭因为ABC 为锐角三角形，所以π0,22ππ0,32A C A ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：ππ,62A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan ,3A ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭()0,3，()11,4，故()1,4a =，ABC面积为1sin ,2S ac B a ⎫=∈⎪⎪⎝⎭故ABC面积的取值范围是⎝.。
山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________14．如图所示，为测量一水塔AB到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为参考答案：1．C【分析】由三点共线判断A；由线面关系有a与a可能相交或平行判断B；由正棱锥的结构特征及正棱台的定义判断C；注意两条相邻侧棱同时垂直于底面上与它们相交的边情况判断D.【详解】A：三点共线时平面不止一个，错误；B：若直线a在平面a外，则a与a可能相交或平行，错误；C：平面截正棱锥所得的棱台，必有上下底面均为正多边形且侧面是全等的等腰梯形，即为正棱台，正确；D：斜棱柱侧棱不垂直于底面，但可能存在两条相邻侧棱同时垂直于底面上与它们相交的边，此时这两条侧棱和上下底面的边所成侧面为矩形，错误.故选：C2．D【分析】写出各选项中两个事件所包含的基本情况，进而判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，“至少有一个黑球”包含：1黑1红、2黑，所以，“至少有一个黑球”与“都是红球”为对立事件，A选项不满足条件；对于B选项，“至少有一个黑球”包含：1黑1红、2黑，所以，“至少有一个黑球”包含“都是黑球”，B选项错误；对于C选项，“至少有一个黑球” 包含：1黑1红、2黑，“至少有一个红球”包含：1黑1红、2红，所以，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”有交事件，C选项不满足条件；对于D选项，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥且不对立，D选项满足条件.故选：D.3．A【分析】将题目的数据从小到大排列，然后利用百分位数的定义计算.。
专题07 (基本立体图形)(解析版)-2020-2021学年高一数学下学期期末考试考前必刷题
2020-2021高一下学期期末考试考前必刷题 07（基本立体图形）试卷满分：150分 考试时长：120分钟注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．（2021·全国高一课时练习）下面四个几何体中，是棱台的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征，观察可得答案.【详解】A 项中的几何体是棱柱．B 项中的几何体是棱锥；D 项中的几何体的棱AA ′，BB ′，CC ′，DD ′没有交于一点，则D 项中的几何体不是棱台； C 项中的几何体是由一个棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥剩余的部分，符合棱台的定义，是棱台．故选：C2．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一月考）如图，已知等腰三角形O A B '''△，OA AB ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ）A B ．1 C D ．【答案】D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解.【详解】因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以O A A B ''''==，所以原平面图形为：且2OB O B ''==，OA OB ⊥，2OA O A ''==所以原平面图形的面积是122⨯⨯=， 故选：D3．（2020·陕西西安市第三中学高一月考）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【分析】由圆锥侧面展开所得扇形的弧长与底面周长相等可得圆锥母线与底面半径的数量关系，即可求轴截面底角的大小.【详解】若圆锥如下图所示，则侧面展开图半圆的半径R PA PB ==，底面半径r OA OB ==，由题意知：1222R r ππ⨯=，即2R r =， ∴轴截面对应等腰三角形的底角1cos 2OB r PBA PB R ∠===， ∴60PBA ∠=︒，故选：C4．（2020·四川省广元市八二一中学高一月考）某数学小组进行“数学建模”社会实践调查.他们在调查过程中将一实际问题建立起数学模型，现展示如下：四个形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口容器，如图所示.盛满液体后倒出一半，设剩余液体的高度从左到右依次为1h ，2h ，3h ，4h .则它们的大小关系正确的是（ ）A ．214h h h >>B ．123h h h >>C ．324h h h >>D ．241h h h >>【答案】A【分析】可根据几何体的图形特征，结合题目，选择答案.【详解】观察图形可知体积减少一半后剩余就的高度最高为2h ，最低为4h .故选：A【点睛】本题考查旋转体的结构特征，属于基础题.5．（2020·山东德州市·高一期末）一个正三棱锥的底面边长是6（ ）A ．B ．C ．D ．3【答案】D【分析】画出正三棱锥A BCD -的图像，得到底面正三角形的中心O 到正三角形的CD 的距离，再利用勾股定理求斜高即可.【详解】正三棱锥A BCD -的底面边长6BC CD DB ===,高AO =所以底面正三角形的中心O 到正三角形的CD 的距离为1623OH =⨯=故正三棱锥的斜高3AH ==；故选：D.6．（2020·全国高一单元测试）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是（ ）A ．2B C D ．【答案】C【分析】 画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解棱锥最长的棱长即可．【详解】由三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，取AB 的中点O ，则OC AB ⊥，易知2AB OC ==，1PC =，又PC ⊥底面ABC ，所以PC BC ⊥，从而最长棱为PA 和PB ，=．故选：C ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的几何量，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．关键在于根据三视图还原出几何体的形状，画出直观图，并分析几何体的结构特征.7．（2020·南阳市第四中学高一月考）给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】利用底面为菱形的直四棱柱可判断①的正误；利用底面为等腰梯形的直四棱柱可判断②的正误；利用正六棱锥的几何特征可判断③的正误；取长、宽、高都不相等的长方体可判断④的正误.【详解】对于①，底面是菱形（不是正方形）的直四棱柱满足条件，但它不是正棱柱，①错误； 对于②，底面为等腰梯形的直四棱柱的对角面全等，但它不是长方体，②错误； 对于③，如下图所示：在正六棱锥P ABCDEF -中，六边形ABCDEF 为正六边形，设O 为正六边形的中心，则PO ⊥平面ABCDEF ，OA ⊂平面ABCDEF ，则PO OA ⊥，由正六边形的几何性质可知，OAB 为等边三角形，则AB OA =，PA OA ∴>，③错误；对于④，在长方体1111ABCD A BC D -中，若AB 、AD 、1AA 的长两两不相等， 则长方体1111ABCD A BC D -不是正四棱柱，④错误.故选：A.8．（2020·武汉市钢城第四中学高一月考）小蚂蚁的家住在长方体1111ABCD A BC D -的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在1C 处，三条棱长分别是12AA =，3AB =，4=AD ，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家1C 的最短距离是（ ）A B ． C D 【答案】D【分析】根据题意知蚂蚁所走的路线有三种情况，利用勾股定理能求出小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家1C 的最短距离．【详解】解：根据题意知：蚂蚁所走的路线有三种情况，如下图所示①②③，由勾股定理得：图①中，1AC =图②中，1AC ==图③中，1AC故小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家1C 故选：D ．【点睛】本题考查最短距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于中档题．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9．（2020·山东枣庄市·滕州市第一中学新校高一月考）已知圆锥的顶点为P ，母线长为2，A ，B 为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是A ．圆锥的高为1B ．三角形PAB 为等边三角形C ．三角形PABD ．直线PA 与圆锥底面所成角的大小为π6 【答案】AD【分析】根据圆锥的性质判断各选项．【详解】由题意圆锥的高为1h ===，A 正确；PAB △中PA PB =是母线长，AB 是底面圆的一条弦，与PA 不一定相等，B 错；当PAB △是轴截面时，cos PAB ∠=，30PAB ∠=︒，则120APB ∠=︒，当,A B 在底面圆上运动时，21sin 2sin 22PAB S PA APB APB =∠=∠≤△，当且仅当90PB ∠=︒时取等号．即PAB △面积最大值为2．C 错；设底面圆圆心为O ，则PAO ∠为PA 与底面所成的角，易知cos 26PAO PAO π∠=∠=，D 正确． 故选：AD ．本题考查圆锥的性质，圆锥的轴截面是等腰三角形，腰即为圆锥的母线，底为底面直径，轴截面的高即为圆锥的高.10．（2020·江苏泰州市·兴化一中高一期中）下列命题中正确的有A ．空间内三点确定一个平面B ．棱柱的侧面一定是平行四边形C ．分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上D ．一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内【答案】BC【分析】利用平面的定义，棱柱的定义，对选项逐一判断即可.【详解】对于A 选项，要强调该三点不在同一直线上，故A 错误；对于B 选项，由棱柱的定义可知，其侧面一定是平行四边形，故B 正确；对于C 选项，可用反证法证明，故C 正确；对于D 选项，要强调该直线不经过给定两边的交点，故D 错误.故选：BC.【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论的应用，考查棱柱的定义，属于基础题.11．（2020·全国高一课时练习）长方体1111ABCD A BC D 的长、宽、高分别为3，2，1，则（ ）A ．长方体的表面积为20B ．长方体的体积为6C ．沿长方体的表面从A 到1C 的最短距离为D ．沿长方体的表面从A 到1C 的最短距离为【答案】BC【分析】由题意，可利用柱体体积公式和多面体表面积公式进行计算，沿表面最短距离可将临近两个面侧面展开图去计算，即可求解正确答案.长方体的表面积为2(323121)22⨯⨯+⨯+⨯=，A 错误.长方体的体积为3216⨯⨯=，B 正确.如图（1）所示，长方体1111ABCD A BC D -中，3AB =，2BC =，11BB =.求表面上最短（长）距离可把几何体展开成平面图形，如图（2）所示，将侧面11ABB A 和侧面11BCC B 展开，则有1AC ==，即经过侧面11ABB A 和侧面11BCC B如图（3）所示，将侧面11ABB A 和底面1111D C B A 展开，则有1AC ==过侧面11ABB A 和底面1111D C B A 时的最短距离是4）所示，将侧面11ADD A 和底面1111D C B A 展开，则有1AC ==11ADD A 和底面1111D C B A 时的最短距离是因为<，所以沿长方体表面由A 到1C 的最短距离是C 正确，D 不正确.故选：BC .【点睛】本题考查长方体体积公式、表面积公式和沿表面的最短距离，考查空间想象能力，属于基础题.12．（2020·瓦房店市高级中学高一期末）如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A BC D -内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（ ）A ．没有水的部分始终呈棱柱形B ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值C ．随着容器倾斜度的不同，11AC 始终与水面所在平面平行D ．当容器倾斜如图（3）所示时，AE AH ⋅为定值【答案】AD【分析】想象容器倾斜过程中，水面形状（注意AB 始终在桌面上），可得结论．【详解】由于AB 始终在桌面上，因此倾斜过程中，没有水的部分，是以左右两侧的面为底面的棱柱，A 正确；图（2）中水面面积比（1）中水面面积大，B 错；图（3）中11AC 与水面就不平行，C 错；图（3）中，水体积不变，因此AEH △面积不变，从而AE AH ⋅为定值，D 正确． 故选：AD ．【点睛】本题考查空间线面的位置关系，考查棱柱的概念，考查学生的空间想象能力，属于中档题．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（2020·浙江高一期末）如果用半径为R =个圆锥筒的高是___________.【答案】3【分析】先求半圆的弧长，就是圆锥的底面周长，求出底面圆的半径，然后利用勾股定理求出圆锥的高.【详解】半径为R =，圆锥的底面圆的周长为，3=，故答案为：3.14．（2020·河南）若正三棱锥A BCD -的侧棱长为8，底面边长为4，E ，F 分别为AC ，AD 上的动点（如图），则截面BEF 的周长最小值为______．【答案】11【分析】将正三棱锥A BCD -的侧面沿AB 剪开，然后展开'BB 即为所求，然后利用相似，分别求得BE ，EF ，'FB 即可.【详解】正三棱锥A BCD -的侧面展开图如图，由平面几何知识可得//BB CD '，所以BEC ECD ACB ∠=∠=∠，所以BE =BC =4，BCE ABC ∽， 所以CE BC BC AB =．即448CE =， 所以2CE =，所以6AE =， 又34EF AE CD AC ==， 解得3EF =．所以截面BEF 的周长最小值为：''BB BE EF FB =++=43411++=．故答案为：1115．（2020·浙江杭州市·高一期末）正方体1111ABCD A BC D -中，棱长为2，E 是线段1CD 上的动点，则||||AE DE +的最小值是_______．【分析】在正方体中，由图形可知||||,||||AE AP DE DP ≥≥，且当,E P 重合时，等号同时成立，即可求解.【详解】如图，取1CD 的中点为P ,连接AP ，DP则由1AC AD =，1DC DD =知，1AP CD ⊥, 1DP CD ⊥,所以||||,||||AE AP DE DP ≥≥，所以||||||||AE DE AP DP +≥+，在正方体中，棱长为2，所以2AP ==, 122DP ==故当E 在线段1CD 上运动，E 与P 重合时，||||AE DE +【点睛】关键点点睛：根据图象可知，当E 在线段1CD 上运动时，垂线段最短，可得||||AE AP ≥，同理，当E 在线段1CD 上运动时，||||DE DP ≥，且当E 与P 重合时等号同时成立. 16．（2020·浙江杭州市·高一期末）如图，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是______．【分析】蚂蚁爬行距离最短，即将圆锥侧面展开后A 到C 的直线距离，根据已知条件、余弦定理可求出最短距离.【详解】圆锥的侧面展开图为半径为3的扇形，弧AB 长为122ππ⨯=，∴3AVB π∠=，则3AVC π∠=， 由余弦定理可知22212cos 9123172AC VA VC VA VC AVC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，AC =四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（2020·全国高一单元测试）画出图中水平放置的四边形ABCD 的直观图.【答案】图见解析.【分析】在四边形ABCD 中，过A 作出x 轴的垂直确定坐标，进而利用斜二测画法画出直观图.【详解】由斜二测画法：纵向减半，横向不变；即可知A 、C 在对应点1(3,1),(0,)2A C ''，而B 、D 对应点,B D ''位置不变，如下图示：18．（2020·福建漳州市·高一期末）已知球O 的半径为5.（1）求球O 的表面积；（2）若球O 有两个半径分别为3和4的平行截面，求这两个截面之间的距离.【答案】（1）100π；（2）1或7.【分析】（1）利用球的表面积公式计算即可；（2）先求球心到两个截面的距离，再计算即可.【详解】解：（1）因为球O 的半径为5R =，所以球O 的表面积为24100S R ππ==.（2）设两个半径分别为13r =和24r =的平行截面的圆心分别为1O 和2O ，所以14OO ===，所以23OO ===， 所以1212347O OO OO O =+=+=， 或1122431O OO OO O =-=-=，所以两个截面之间的距离为1或7.【点睛】本题考查了球的表面积和截面问题，属于基础题.19．（2020·河北沧州市一中高一月考）如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，3AB =，14AA =，M 为1AA 的中点，P 是BC 上的一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱1CC 到M 的最.设这条最短路线与1CC 的交点为N ，求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；（2）PC 和NC 的长.【答案】（1（2）PC 的长为2，NC 的长为45. 【分析】（1）由展开图为矩形，用勾股定理求出对角线长；（2）在侧面展开图中三角形MAP 是直角三角形，可以求出线段AP 的长度，进而可以求PC 的长度，再由相似比可以求出CN 的长度.【详解】（1）由题意，该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为339⨯=的矩形，=（2）将该三棱柱的侧面沿棱1BB 展开，如图所示.设PC 的长为x ，则222()MP MA AC x =++.因为MP =2MA =，3AC =，所以2x =(负值舍去)，即PC 的长为2.又因为//NC AM ， 所以PC NC PA AM =，即252NC =， 所以45NC =. 【点睛】 本题考查求侧面展开图的对角线长，以及三棱柱中的线段长，熟记三棱柱的结构特征即可，属于常考题型.20．（2020·湖北武汉市·华中师大一附中高一月考）已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4.（1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;（2.求圆柱的表面积.【答案】（1）π （2）(2π+【分析】（1）由圆锥侧面展开图的定义计算；（2）由圆锥截面性质，在轴截面中得到相似三角形，由比例性质可得圆柱的底面半径后可得圆柱表面积．【详解】（1）244r l ππαπ=== （2）如图所示，设圆锥的底面半径为R ,圆柱的底面半径为r ，表面积为S ,则2,4,R OC AC AO =====易知AEB AOC ∆∆AE EBAO OC ∴=,12r r =∴= 222,223S r S r h ππππ====底侧(22S S S ππ∴=+=+=+底侧【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，考查圆柱表面积，考查圆锥的内接圆柱性质．解题关键是掌握圆锥平行于底面的截面的性质．21．（2020·全国高一课时练习）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别是11A B ，11AC 的中点，连接,,BE EF FC ，试判断几何体1A EF ABC -是什么几何体，并指出它的底面与侧面.【答案】几何体1A EF ABC -是三棱台.面ABC 是下底面，面1A EF 是上底面，面1ABEA ，面BCFE 和面1ACFA 是侧面【分析】根据题意以及三棱台的结构特征，可以猜想几何体1A EF ABC -是三棱台，再根据三棱台的定义证明即可，然后由三棱台定义可指出它的底面与侧面．【详解】,E F 分别是1111,A B AC 的中点，且11A B AB =，11ACAC =，11B C BC =， 1112A E A F EF AB AC BC ∴===.1~A EF ABC ∴，且1,,AA BE CF 延长后交于一点.又面111A B C 与面ABC 平行，∴几何体1A EF ABC -是三棱台.其中面ABC 是下底面，面1A EF 是上底面，面1ABEA ，面BCFE 和面1ACFA是侧面. 【点睛】本题主要考查三棱台的结构特征，以及利用三棱台定义判断几何体的形状，属于基础题． 22．（2020·全国）在正三棱台111ABC A B C -中，已知10AB =，棱台一个侧面梯形的面积，1,O O 分别为上、下底面正三角形的中心，连接11AO ，AO 并延长，分别交11B C ，BC 于点1D ，D ，160D DA ︒∠=，求上底面的边长.【答案】【分析】由题意，可设上底面边长为x ，利用题中所给侧面梯形面积列方程，求x 值即可.【详解】10AB =，2AD AB ∴==133OD AD ==.设上底面的边长为(0)x x >，则116O D x =. 如图所示，连接1O O ，过1D 作1D H AD ⊥于点H ，则四边形11OHD O 为矩形，且116OH O D x ==.36DH OD OH x ∴=-=-，在1Rt D DH 中，12cos 6036DH D D x ︒⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭. 四边形11BC CB 的面积为()11112B C BC D D +⋅，1(10)22x x ⎫=+⨯⎪⎪⎝⎭， 即40(10)(10)x x =+-，x ∴=【点睛】本题考查正棱台几何性质，空间想象能力，计算能力，属于中等题型.。
山东省枣庄市2022年高一数学第一学期期末监测试题含解析
其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；
所以乙以 获胜的概率
故答案为：
16、
【解析】首先参变分离得到 在 上恒成立，接着分段求出函数的最小值，最后给出k的取值范围即可.
【详解】因为 在 上恒成立，
所以 在 上恒成立，
当 时， ，所以 ，
所以 ，
9．已知函数 ，若有且仅有两个不同 实数 ， ，使得 则实数 的值不可能为
A. B.
C. D.
10．在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级 （单位：dB）与声强度 （单位： ）之间的关系为 ，其中基准值 .若声强级为60dB时的声强度为 ，声强级为90dB时的声强度为 ，则 的值为（）
【详解】设AB边上的高为h，则S△ABC＝ |AB|·h，而|AB|＝ ，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离
AB边所在的直线方程为 ，即x＋y－4＝0.点C到直线x＋y－4＝0的距离为 ，
因此，S△ABC＝ ×2 × ＝5.
故选：A
7、C
【解析】由幂函数定义可直接得到结果.
【详解】形如 的函数为幂函数，则 为幂函数.
故选：C.
8、C
【解析】根据扇形面积公式，求出扇形的半径，再由弧长公式，即可求出结论.
【详解】因为扇形的弧长为4，面积为2，
设扇形的半径为 ，则 ，
解得 ，则扇形的圆心角的弧度数为 .
故选:C.
【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式应用，属于基础题.
9、D
【解析】利用辅助角公式化简 ，由 ，可得 ，根据在 上有且仅有两个最大值，可求解实数 的范围，从而可得结果
14．已知 ，点 在直线 上，且 ，则点 的坐标为________
山东省枣庄市腾州市第第十二中学中学高一数学理下学期期末试题含解析
山东省枣庄市腾州市第第十二中学中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合若A=B则实数m的值为（）A.3B.2C.D.参考答案：D2. ，则的前１０项之和为（）参考答案：B略3. 已知函数，则下列命题正确的是（）A．函数的图象关于点对称B．函数在区间上是增函数C．函数是偶函数D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C4. 已知等比数列{a n}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15 B．17 C．19 D．21参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前8项和【解答】解：由题意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，S8=1+16=17故选：B5. 若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．无最大值参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，数形结合可得结论．【解答】解：由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，由2﹣x2=x，解得 x=﹣2，x=1，故函数y=2﹣x2与函数y=x的图象的交点坐标为（1，1）、（﹣2，﹣2），画出函数f（x）的图象，如图所示：故当x=1时，函数f（x）的最大值为1，故选B．【点评】本题主要考查函数的最值及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．6. 已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2}，则…………………………………( )A．{x|-1<x<2} B．{x|x>-1} C．{x|-1<x<1} D．{x|1<x<2}参考答案：D略7. 设，且，则 ( )（A）（B）10 （C）20 （D）100参考答案：A又8. 使函数y=sin(2x+∮)+3cos(2x+∮)为奇函数，且在［0,］上是减函数的∮的一个值为( )A. B. C. D.参考答案：C9. 已知，，且与不共线，则向量与的夹角等于（）A．60° B．90° C. 120° D．150°参考答案：B，，故夹角等于90°故选B.10. 如果是偶函数，它在上是增函数，若，则的取值范围是（）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,已知60°,45°,则____________；参考答案：略12. 设函数，若函数的图象上存在点使得，求的取值范围_________.参考答案：略13. 不等式x 2+2x ＜+对任意a ，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是 ．参考答案：（﹣4，2）【考点】7G ：基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】由题意可得x 2+2x＜+的最小值，运用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范围． 【解答】解：不等式x 2+2x＜+对任意a ，b∈（0，+∞）恒成立，即为x 2+2x ＜+的最小值，由+≥2=8，当且仅当=，即有a=4b ，取得等号，则有x 2+2x ＜8，解得﹣4＜x ＜2． 故答案为：（﹣4，2）．14. 已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________．参考答案：如图：则当时，即时，当时，原式15. 已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：16. 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A 、C 1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．【解答】解：长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的表面可如下图三种方法展开后，A 、C 1两点间的距离分别为：=， =，=，三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离，∴最短距离是cm．故答案为：【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于基础题．17. 已知集合，，且，则实数的取值范围是_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2023年山东省枣庄市数学中考真题(含解析
2023年枣庄市初中学业水平考试数学注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第I卷和第II卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1. 下列各数中比1大的数是（）A. 2B. 0C. -1D. -3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：【点拨】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．3. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：159万；故选A．【点拨】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键．4. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x-150x=150×12．故选：D．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D.【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算错误，不符合题意；C、，选项计算正确，符合题意；D、，选项计算错误，不符合题意；故选C．【点拨】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．6. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，9【答案】D【解析】【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：，众数为9．故选：D．【点拨】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．7. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理，可以得到的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出的度数．【详解】解：，，，，故选：A．【点拨】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出的度数．8. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数．【详解】解：如图：∵正六边形的一个外角的度数为：，∴正六边形的一个内角的度数为：，即：，∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，，∴，∴，∴；故选B．【点拨】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是，是解题的关键．9. 如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断①的正确；利用等边三角形的性质结合①的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断②正确；利用直有三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半判断③的正确；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断④的错误．【详解】解：由题意得：，为的平分线，，，，为等边三角形，为的垂直平分线，，故A的结论正确；为等边三角形，，，，，，，．，，，，，垂直平分线段，，故B的结论正确；中，，，，，故C的结论正确．，，，，，，，故D的结论错误；故选：D．点拨】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，角平分线，线段垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴的交点位置，判断①；对称性判断②；增减性，判断③；对称轴和特殊点判断④；最值判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于负半轴，∴，∴；故①错误；由图可知，抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为：，∵抛物线关于直线对称，∴抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为：，∴方程（）必有一个根大于2且小于3；故②正确；∵，∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，∵是抛物线上两点，且，∴；故③错误；∵∴，由图象知：，，∴；故④正确；∵，对称轴为直线，∴当时，函数值最小为：，∴对于任意实数m，都有，即：，∴；故⑤正确；综上：正确的有3个；故选C．【点拨】本题考查二次函数的图象和性质，正确的识图，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．第II卷（非选择题共90分）二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果．11. 计算_________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：故答案为：．【点拨】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．12. 若是关x的方程的解，则的值为___________．【答案】2019【解析】【分析】将代入方程，得到，利用整体思想代入求值即可．【详解】解：∵是关x的方程的解，∴，即：，∴；故答案为：2019．【点拨】本题考查方程的解，代数式求值．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．13. 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点A对应点的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：∵B，C的坐标分别为，∴坐标系的位置如图所示：∴点的坐标为：，连接，将绕点顺时针旋转后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为；故答案为：【点拨】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．14. 如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为___________米．（结果保留根号）【答案】##【解析】【分析】过点作于点，过点作交于点，交于点，易得四边形为矩形，分别解，，求出的长，利用进行求解即可．【详解】解：过点作于点，过点作交于点，交于点，∵，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，∵，，∴，在中，，，∴；∴，在中，，，∴；∴（米）；故答案：．【点拨】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．15. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________．【答案】【解析】【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和的周长，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用三角形的中位线定理，即可得解．【详解】解：的周长为32，．为DE的中点，．，，，，．四边形是正方形，，O为BD的中点，是的中位线，．故答案为：．【点拨】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．16. 如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则___________．【答案】【解析】【分析】求出…的纵坐标，从而可计算出…的高，进而求出…，从而得出的值．【详解】当时，的纵坐标为8，当时，的纵坐标为4，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，当时，的纵坐标为，…则；；；；…；，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出．三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数．【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可．【详解】解：原式；∵，∴，∵，∴的整数解有：，∵，∴，原式．【点拨】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．18. （1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【解析】【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）如图：【点拨】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．19. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：（1）___________，___________；（2）若，求x的值．【答案】（1）1；2；（2），【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用已知新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x的值即可．【小问1详解】，，；故答案为：1；2；【小问2详解】若时，即时，则，解得：，若时，即时，则，解得：，不合题意，舍去，，【点拨】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．20. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D 烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D烹饪与营养”的男生有___________名．（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）（2）图见解析（3）【解析】【分析】（1）利用组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以组的百分比，求出组人数，进而求出组女生人数，总数乘以组的百分比，求出组的人数，进而求出组男生人数；（2）根据（1）中所求数据，补全图形即可；（3）利用列表法求出概率即可．【小问1详解】解：（人），∴一共调查了20人；∴组人数为：（人），∴组女生有：（人）；由扇形统计图可知：组的百分比为，∴组人数为：（人），∴组男生有：（人）；故答案为：【小问2详解】补全图形如下：【小问3详解】用表示名男生，用表示两名女生，列表如下：A B C D EABCDE共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，∴．【点拨】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标．【答案】（1），图见解析（2）或（3）或【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的解析式，求出的坐标，待定系数法，求出一次函数的解析式即可，连接，画出一次函数的图象即可；（2）图象法求出不等式的解集即可；（3）分点在轴的正半轴和负半轴，两种情况进行讨论求解．【小问1详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，图象如图所示：【小问2详解】解：由图象可知：不等式的解集为或；小问3详解】解：当点在轴正半轴上时：设直线与轴交于点，∵，当时，，当时，，∴，∴，∴，解得：；∴；当点在轴负半轴上时：，∴解得：或（不合题意，舍去）；∴．综上：或．【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．22. 如图，为的直径，点C是的中点，过点C做射线的垂线，垂足为E．（1）求证：是切线；（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）连接OC，证明，即可得到结论；（2）连接AC，证明，从而可得，再代入求值即可；（2）连接，证明，从而可得，，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【小问1详解】证明：连接，∵点C是的中点，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴半径，∴是切线；【小问2详解】连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】连接，∵，∴，∵在中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，【点拨】本题主要考查了相似三角形的性质及判定、切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23. 如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，或或【解析】【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，进而得到的最小值为的长，利用两点间距离公式进行求解即可；（3）分，，分别为对角线，三种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线经过两点，∴，解得：，∴；【小问2详解】∵，∴，设直线，则：，解得：，∴，当时，，∴；作点关于轴的对称点，连接，则：，，∴当三点共线时，有最小值为的长，∵，，∴，即：的最小值为：；【小问3详解】解：存在；∵，∴对称轴为直线，设，，当以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时：①为对角线时：，∴，当时，，∴，∴；②当为对角线时：，∴，当时，，∴，∴；③当为对角线时：，∴，当时，，∴，∴；综上：当以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，或或．【点拨】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．24. 问题情境：如图1，在中，，是边上的中线．如图2，将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，折痕分别交于点E，G，F，H．猜想证明：（1）如图2，试判断四边形的形状，并说明理由．问题解决；（2）如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交于点M，N，的对应线段交于点K，求四边形的面积．【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析（2）30【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和折叠的性质，得到，即可得出结论．（2）先证明四边形为平行四边形，过点作于点，等积法得到的积，推出四边形的面积，即可得解．【小问1详解】解：四边形是菱形，理由如下：∵在中，，是边上的中线，∴，∵将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，∴，∴，∴，∴，同法可得：，∴，∵，∴，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：∵折叠，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∵，由（1）知：，，∴，过点作于点，∵，∴，∵四边形的面积，，∴四边形的面积．【点拨】本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质，平行线分线段对应成比例，菱形的判定，平行四边形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．。
山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题扫描版含答案
绝密★启用前枣庄三中2017〜2018学年度高一年级第二学期期中学情调査数学试题2018. 4本试卷分第1卷和第II 卷两部分・共4页•渦分150分.考试用时120分钟.答卷前，考生 务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名.考号.班级填写在答题纸规定的位賈.并用2B 怕笔填涂相关信息•考试结束后.将答题纸及时收回第I 卷（选择题共60分）注意事项：1. 第I 卷共12小题，每小题5分，共12分.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如爲改动， 用椽皮擦干净后.再选涂其它答案标号。
一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只 有一项是符合题目要求的・）1. 化简sin 600,的值是（）D.2. 角 a 的终边过点 P(-4a,3a)(a # 0),则 2sina + cosa=()B.二53. a 是第二象限角，则上是（2A. 第一象限角4•已知扇形的弧长是4cm 9面积是2cm 2,则扇形的圆心角的弧度数是（） A. 1 B.2C.4D.1 或4己知向量 a = (sin(a + £), 1), 3 = (4,4 cos a -⑹,若a 丄 b,则 sin(a + 半)等于6 3A. -丄B. "，C.丄D.4444髙•年级学情调査 数学试題弟1页处4页C. ?或D.5与a 的值有关B.第二象限角 C ・第一象限 D.第一象限角或第二象限角高一年级学情调査 数学试题 第2页共4页sinllO* sin 20*心155'-血2155・的值为T T7・若a,b 是非零向量且满足(°_2方)丄(S_2a)丄5 ,则2与牙的夹角是(10•函数y = COS (6；X +(p)(a)> 0,0 < < ^)为奇函数，该函数的部分图欽如图所示,别为最髙点与最低点■并且两点间的距离为2近,则该函数的一条对称轴方程为(A ・ x = — nit 己知|刃1=1」方刃 方=0.点c 在ZJOB 内.且ZAOC = 30% 设 dC = mOA + nOB(m.neR)侧巴等于()n12. 己知；和J 为互相垂直的单位向量，a = Z-2；,6 = i+2),:与&的夹角为税角，则A.B. C.D.n 6338-设A.2n D. A ・沿x 轴向左平移兰个单位8B-沿、轴句右平畴个单位C.沿x 轴向左平移兰个单位4D.沿x 轴句右C. x = 2B ・ 3D. >/3 )y实数2的取值范围筑() >A (-8,-22 (-2,》B. (|,-KO) C. (-2,|)U(|,-KO) D. (-00,|)高一年级学情调査高一年级学情调査第II 卷（非选择题共9°分）注意事项X1. 第II 卷共2大共90分. 丄2.考生用0.5逢米的黑色签字笔将答案和计算步號、过程写在答題纸相“位直接在 试卷上作答的不计分.气二、填空風（本大題共4小题，毎小題5分，共20分.请把正确答案填心中横线上〉 a13. sin （〃-a ）=-亍.且a w （—今,0）,则 tana 的值是 —---- --- ・ 14. 己知向>a=（2t 3）, 6 = （-2,1）,则a 在〃方向上的投影等尸 ------------- -- 15・已知mn （x +兰）= 2.则史竺的值为 _______________ ・4 tan2x 16•①若a^b 为非零向且allb 时，则a^b 必与中之一的方向相同 ②若：为单位向童，④若a^b 共线.了与：共线，则：与2必共线;上述命题正确的有 ___________ ・（填序号）三.解答题：（本大题共6小题，共70分・17题10分，其余均为12分•解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤•）17. （本小題满分10分） tan 150°cos 210° sin (<-60°) sin(-30°)cosl20° sin(-a) cos (” + a) tan(2;r + a) cos(2” +a) sin(/r + a) tan(-a)18. （本小题满分12分）•—< —♦ —♦ 3 —♦ T己知加= （1,1）,向量农与向量加夹角为一;r ■且加・川=一1・ 4（1）求向量刀;⑵若向量力与向量？ = （1,0）的夹角为彳，向量p = （2sin^,4cos 2 y ）»求场+ ”的值.19・(本小题满分12分)巳 知 °为 坐 标 原 点⑤若平面内有则必有 JC +S 5 = BC +^5-(I )求值:（ID 化简:°A = (2 C°S 2 竝1),丙=(1, d sin 2x + a)(x ", a " a是常数),若/'(x)=刃•丽. (°求函数/(兀)的最小正周期和单调递减区间：(2〉若“[0冷]时，函数/(x)的最小值为2,求a的值.20・（本小题满分12分）已知一~<x<0, sinx + cosx =丄.2• 5（I）求sinx-cosx 的值：（II〉求4sinxcosx-8s2 x 的值.21. (本小题满分12分〉设函数/(x) = a ・b ■其中7 = (2 sin(- + x), cos 2x)^ = (sin(# + x)厂巧)，x w R ・4 q(1) 求/(x)的解析式；(2) 求/(x)的周期和单调递增区间；⑶若关于兀的力程/(E-心2在"眷冷匕有解，求实数加的取值范围・■22. (本小题满分12分)己知向量a = (cos|x,sin|x) . S =(8s务-sin专)，且 *e[</(恥打・2平-耳"为常数)，求F⑴0・&及”-6 $⑵若/⑴得最大值是斗求实数2的值。
山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期末考试英语试题及答案
参照秘密级管理★启用前枣庄市2020-2021学年高一下学期期末考试英语2021.7本试卷分选择题和非选择题两部分。
共12页。
满分150分。
考试限定用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题部分第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上.第一节（共5小题;每小题L5分，满分7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有W秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What would the woman like?A. Chips and ice cream.B. Cheese cake.C. Chocolate cake.2. Who has given up smoking?A. Frank.B. The woman.C. Jack.3. What will the man do next?A. Check the light.B. Change a new light.C. Turn off the light.4. What do we know about the man?A. He has been doing his office work.B. He is too old to walk around.C. He has hurt his shoulders.5. What are the speakers talking about?A. The Western life.B. A book.C. Some pictures.第二节（共5小题;每小题1.5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。
山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题及答案 (1)
山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}3log 0M x x =<，11N x y x ⎧⎫==⎨⎬−⎩⎭，则()RMN =（ ） A ．(),1−∞B ．(],1−∞C ．()(),00,1−∞⋃D ．()(],00,1−∞⋃2．某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表：经计算得到2 4.881χ≈，根据小概率值0.005α=的独立性检验（已知2χ独立性检验中0.0057.879x =），则可以认为（ ）A ．两种疗法的效果存在差异B ．两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005C ．两种疗法的效果没有差异D ．两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 3．已知0,0a b >>，则“2a b +>”是“222a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在平面直角坐标系xOy 中，已知()()3,0,1,0,A B P −为圆22:(3)(3)1C x y −+−=上动点，则22PA PB +的最小值为（ ） A ．34B ．40C ．44D ．485．已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的侧面积为（ ）A ．6πB ．16πC ．26πD ．32π6．下列命题错误的是（ ）A ．若数据123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的标准差为S ，则数据1233333n x x x x ⋅⋅⋅,,,,的标准差为3S B ．若()()34,,4X B p D X ~=，则()272128P X == C ．若()21,,(0)0.75X N P X σ~>=，则(02)0.5P X <<= D ．若X 为取有限个值的离散型随机变量，则()()22E X E X ≥⎡⎤⎣⎦7．在侧棱长为2的正三棱锥A BCD −中，点E 为线段BC 上一点，且AD AE ⊥，则以A） A．4BC．2D．8．已知F 为抛物线2:4E y x =的焦点，ABC 的三个顶点都在E 上，P 为AB 的中点，且2CF FP =，则FA FB +的最大值为（ ） A ．4B ．5C．D．二、多选题9．已知函数()ππsin 2cos 236f x x x ⎛⎫⎛⎫=++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的最大值为2B ．()f x 在ππ,86⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()f x 在[]0,π上有2个零点D ．把()f x 的图象向左平移π12个单位长度，得到的图象关于原点对称 10．已知12,z z ∈C ，则（ ）A ．若21222,0z z z z =≠，则21z z = B ．若2212z z =，则12=z zC ．若1212z z z z +=−，则120z z =D ．若20z ≠，则1122z zz z ⎛⎫= ⎪⎝⎭11．将数列{}n a 中的所有项排成如下数阵：123456789a a a a a a a a a ⋅⋅⋅从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数125,,,a a a ⋅⋅⋅成等差数列．若2102,8a a ==，则（ ）A ．11a =−B ．92168i i a ==∑C ．2024a 位于第45行第88列D ．2024在数阵中出现两次三、填空题12．()5()x y x y +⋅−的展开式中33x y 的系数为 ．（用数字作答）13．已知()2f x +为偶函数，且()()26f x f x ++=−，则()2027f = ．14．盒子内装有编号为1，2，3，…，10的10个除编号外完全相同的玻璃球．从中任取三球，则其编号之和能被3整除的概率为 ．四、解答题15．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin tan 22a C A c =． (1)求C ；(2)若8,5,a b CH ==是边AB 上的高，且CH mCA nCB =+，求mn． 16．如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面,ABCD PD 与底面所成的角为45︒，E 为PD 的中点．(1)求证：⊥AE 平面PCD ；(2)若2,AB G =为BCD △的内心，求直线PG 与平面PCD 所成角的正弦值． 17．已知()21ln ,2f x x ax x a =++∈R ．(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()()310,,1e 12x x f x ax x ax ⎛⎫∀∈+∞++≤++ ⎪⎝⎭，求a 的取值范围．18．有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3个红球，2个黑球，球除颜色外大小完全相同．某人做摸球答题游戏．规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题．若答题正确，则将该球放入乙罐；若答题错误，则将该球放回甲罐．此人答对每一道题目的概率均为12．当甲罐内无球时，游戏停止．假设开始时乙罐无球． (1)求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率；(2)设第()*,5n n n ∈≥N 次答题后游戏停止的概率为n a ．①求n a ；②n a 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由．19．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线1x =被C(1)求C 的方程；(2)已知直线y kx m =+与圆222:O x y b +=相切，且与C 相交于,M N 两点，F 为C 的右焦点，求FMN 的周长L 的取值范围．参考答案：1．D【分析】首先解对数不等式求出集合M ，再根据函数的定义求出集合N ，最后根据补集、并集的定义计算可得.【详解】由3log 0x <，可得33log log 1x <，所以01x <<， 即{}{}3log 001M x x x x =<=<<，对于函数11y x =−，则010x x ≥⎧⎨−≠⎩，解得01x ≤<或1x >，所以[)()10,11,1N x y x ∞⎧⎫==⋃+⎨⎬−⎩⎭，所以(){},01N ∞=−⋃R，所以()()(],00,1M N ∞⋃=−⋃R . 故选：D 2．C【分析】根据条件可得列联表，计算2χ的值，结合临界值表可得结论． 【详解】零假设为0H ：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异．根据列联表中的数据，20.0054.8817.879x χ≈<=，根据小概率值0.005α=的独立性检验， 没有充分证据推断0H 不成立， 因此可以认为0H 成立， 即认为两种疗法效果没有差异． 故选:C ． 3．A【分析】根据基本不等式与不等式的性质，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【详解】若0a >，0b >，2a b +>，则2221()22a b a b +≥+>，充分性成立；若222a b +>，可能a =0.1b =，此时2a b +<，所以必要性不成立． 综上所述，“2a b +>”是“222a b +>”的充分不必要条件．故选：A ． 4．B【分析】借助点到直线的距离公式与圆上的点到定点距离的最值计算即可得. 【详解】设(),P x y ，则()()222222223122410PA PB x y x y x y x +=+++−+=+++()22218x y ⎡⎤=+++⎣⎦， 即22PA PB +等价于点P 到点()1,0Q −的距离的平方的两倍加八，又1514PQ QC PC ≥−==−=，即22224840PA PB +≥⨯+=. 故选：B.5．B【分析】根据给定条件求出圆台的母线长，再利用圆台侧面积公式计算得解. 【详解】圆台的上底面圆半径1r '=，下底面圆半径3r =，设圆台的母线长为l ，扇环所在的小圆的半径为x ，依题意有：()2π3π2π1πl x x ⎧⨯=+⎨⨯=⎩，解得24x l =⎧⎨=⎩, 所以圆台的侧面积()()ππ1+3416πS r r l '=+=⨯=. 故选：B 6．D【分析】根据方差以及标准差的性质即可求解A ；结合二项分布的概率公式，即可求解B ；结合正态分布的对称性，即可求解C ；结合方差的非负性，即可求解D ．【详解】数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的标准差为S ，则数据13x ，23x ，33x ，⋯，3n x 的标准3S ，故A 正确；~(4,)X B p ，3()4D X =，则34(1)4p p −=，得3(1)16p p −=， ()222224327(2)C (1)61616128P X p p p p ⎛⎫==−=−=⨯=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，故B 正确； 2~(1,)X N σ，(0)0.75P X >=，则(02)2(01)2[(0)(1)]2(0.750.5)0.5P X P X P X P X <<=<<=>−>=⨯−=，故C 正确； X 为取有限个值的离散型随机变量，则22()()[()]0D X E X E X =−≥，故D 错误． 故选：D ． 7．C【分析】借助线面垂直的判定定理与性质定理可得AD 、AB 、AC 两两垂直，即以A 为球π2的弧，借助弧长公式计算即可得.【详解】取BC 中点F ，连接AF 、DF ，则有AF BC ⊥，DF BC ⊥， 又AF DF F ⋂=，AF 、DF ⊂平面ADF ，故BC ⊥平面ADF ， 又AD ⊂平面ADF ，故BC AD ⊥，又AD AE ⊥，BCAE E =，BC 、AE ⊂平面ABC ，故AD ⊥平面ABC ，又AC 、AB ⊂平面ABC ，故AD AC ⊥，AD AB ⊥， 由正三棱锥的性质可得AD 、AB 、AC 两两垂直，故AF ==A ABC 的交线长为：π2，即与该三棱锥三个侧面交线长的和为3π22=. 故选：C.8．B【分析】结合向量的线性运算可得1233x x x +=−，结合焦半径公式与30x ≥即可得解. 【详解】设()11,A x y 、()22,B x y 、()33,C x y ，由2:4E y x =可得()1,0F ， 由2CF FP =，P 为AB 的中点，则有2CF FP FA FB ==+，即0FA FB FC ++=， 即1233x x x ++=，故1233x x x +=−， 121232522p pFA FB x x x x x +=+++=++=−， 又30x ≥，故35505FA FB x +=−≤−=，此时点C 在原点. 故选：B.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于借助向量的线性运算，得到1233x x x ++=，从而可结合焦半径公式得到12325FA FB x x x +=++=−. 9．AC【分析】根据诱导公式化简()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则可判断A 选项；整体代入法计算π23x +的范围可判断BC 选项；由图象的平移可判断D 选项.【详解】函数()πππππsin 2cos 2sin 2cos 236332f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++−=+++− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()πππsin 2sin 22sin 2333f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．选项A ：()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，故()f x 最大值为2，A 正确；选项B ：ππ,86x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦时，ππ2π21233x ≤+≤，()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭不单调递增，故B 错误；选项C ：[]0,πx ∈时，ππ7π2333x ≤+≤，可知当π2π3x +=以及π22π3x +=时，即π3x =以及5π6x =时，()0f x =在[]0,π上有2个零点，故C 正确；选项D ：()f x 的图象向左平移π12个单位长度，得到()ππ2sin 22cos 236g x x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，不关于原点对称，故D 错误. 故选：AC ． 10．ABD【分析】根据共轭复数的概念和复数的四则运算，结合复数模的计算及性质，逐项判断即可. 【详解】设12i,i(,,,)z a b z c d a b c d =+=+∈R ，则1z =2i,i a b z c d −=−. 对于A ：若2122z z z =，且()()222222i i z z c d c d c d z =+−=+=， 可得1222z z z z =，所以12z z =，正确；对于B ：若2212z z =，则22120z z −=，即()()12120z z z z +−=，得12z z =或12z z =−，所以12=z z ，正确；选项C ：令11i z =+、21i z =−，则122z z +=，122i z z −=， 所以1212z z z z +=−，但是()()121i 1i 2z z =+−=，错误；选项D ：因为()()()()()()1222i i d ii i i i a b c d ac b bc ad z a b z c d c d c d c d +−++−+===++−+， 所以()()1222d iac b bc ad z z c d +−−⎛⎫= ⎪+⎝⎭， ()()()()()()1222i i i i i i i a b c d ac bd bc ad z a b z c d c d c d c d −++−−−===−−++，所以1122z z z z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，正确. 故选：ABD 11．ABC【分析】根据题意，由等差数列的通项公式求得第一列的通项公式，再由等比数列的通项公式，对各个选项分析，即可求解. 【详解】由第1列数12510,,,,a a a a 成等差数列，设公差为d ，又由2102,8a a ==，可得112,38a d a d +=+=，解得11,3a d =−=， 则第一列的通项公式为()11334k a k k =−+−⨯=−，又从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列，可得12391248510204080168a a a a ++++=−++++++++=，所以A 、B 正确；又因为每一行的最后一个数为14916,,,,a a a a ，且2452025=，可得2024a 是2025a 的前一个数，且2025a 在第45行，因为这一行共有245189⨯−=个数，则2024a 在第45行的第88列，所以C 正确； 又因为320242532=⨯，令34253k −=，解得257N 3k *=∉， 所以2024不出现在其它列中，所以D 错误. 故答案为：ABC. 12．0【分析】由()555()()()x y y x y x x y x y =+⋅−−−+，再写出()5x y −展开式的通项，即可求出展开式中33x y 的系数.【详解】因为()555()()()x y y x y x x y x y =+⋅−−−+，其中()5x y −展开式的通项为()515C rr rr T x y −+=−()05,N r r ≤≤∈， 所以()5()x y x y +⋅−的展开式含33x y 的项为()()3232233332335555C C C C 0x x y y x y x y x y −+−=−+=， 即()5()x y x y +⋅−的展开式中33x y 的系数为0.故答案为：0 13．3−【分析】由条件结合偶函数定义可得()()22f x f x +=−+，由()()26f x f x ++=−结合周期函数定义证明()f x 为周期函数，利用周期性及赋值法求结论. 【详解】因为()2f x +为偶函数，所以()()22f x f x +=−+，又()()26f x f x ++=−， 所以()()26f x f x −++=−，因为()()26f x f x ++=−，所以()()426f x f x +++=−， 所以()()4f x f x +=，所以函数()f x 为周期函数，周期为4， 所以()()()202731f f f ==−，由()()26f x f x −++=−，可得()()116f f +=−， 由()()26f x f x ++=−，可得()()116f f +−=−， 所以()()113f f =−=−， 所以()20273f =−， 故答案为：3−. 14．720/0.35 【分析】把前10个正整数按除以3的余数情况分类，求出取出的3个数和能被3整除的基本事件数，借助古典概率求解即得.【详解】依题意，问题相当于从1，2，3，…，10的10个数中任取3个，这3个数的和能被3整除的概率，显然试验含有的基本事件总数为310C 120=，它们等可能，10个数中能整除3的有3，6，9；除以3余数是1的有1，4，7，10；除以3余数是2的有2，5，8，取出的3个数的和能被3整除的事件A 含有的基本事件数有33111343342C C C C C 42++=，所以427()12020P A ==. 故答案为：720【点睛】关键点点睛：把前10个正整数按除以3的余数情况分类是解决本问题的关键. 15．(1)π3C = (2)445m n =【分析】（1）由sin tan 22a CA c =，利用正弦定理边化角，再切化弦由倍角公式化简，得21sin 24C =，可求C 的值.（2）以CA CB ,为基底，由0CH AB ⋅=，代入数据运算得,m n 的关系；或利用余弦定理和勾股定理，求出,CH AH ，由平面向量基本定理求,m n 的值. 【详解】（1）ABC 中，sin tan 22a CA c =，由正弦定理和同角三角函数的商数关系， 得sin sin sin 22sin cos 2CA AC C⋅=，由倍角公式得sin sin sin 24sin coscos222C A AC C C⋅=⋅．又因为,A C 为ABC 的内角，所以sin 0,cos 02CA ≠≠． 所以21sin 24C =，1sin 22C =，则有π26C =，得π3C =． （2）方法一 ：8,5a b ==，π3C =，πcos cos 58cos 203CA CB CA CB C ab C ⋅=⋅⋅==⨯⨯=，所以222225,64CA b B a C ====， 由题意知CH AB ⊥，所以0CH AB ⋅=，即()()()()()222025640mCA nCB CB CA m n CB CA mCA nCB m n m n +⋅−=−⋅−+=−−+=． 所以544m n =，所以445m n =． 方法二 ：ABC 中，由余弦定理得2222212cos 85285492c a b ab C =+−=+−⨯⨯⨯=， 所以7c =． 又因为11sin22ABC S ab C c CH ==⋅△，所以85sin 277ab C CH c⨯===． 所以57AH ==，549AH AB =．所以()5445494949CH CA AH CA CB CA CA CB =+=+−=+． 由平面向量基本定理知，445,4949m n ==，所以445m n =． 16．(1)证明见解析【分析】（1）由线面垂直的性质以及线面垂直的判定定理可证；（2）由等腰直角三角形内心的特点确定点G 的位置，以A 为原点建立空间直角坐标系，写出各点坐标，根据线面角的空间向量公式计算可得出结果.【详解】（1）因为PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥， 因为PD 与平面ABCD 所成的角为45,PA ︒⊥平面ABCD ， 所以45PDA ∠=︒，且45PDA APD ∠=∠=︒，所以PA AD =， 又E 为PD 的中点，所以AE PD ⊥，因为四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥， 又,,,CD PA PA AD A PA AD ⊥=⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，因为AE ⊂平面PAD ，所以CD AE ⊥， 因为,,PD CD D PD CD ⋂=⊂平面PCD ， 所以⊥AE 平面PCD ．（2）因为底面ABCD 为正方形，G 为BCD △的内心， 所以G 在对角线AC 上．如图，设正方形的对角线的交点为O ，所以,OG GF CG ==，所以))1,221CO CG OG OG AC CO OG =+===，所以)21AG AO OG CO OG OG OG =+=+==，所以2AG AC =，又因为2AB =，所以2AG =． 由题意知,,AB AD AP 两两垂直，以,,AB AD AP 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz −．所以)G，由（1）知AP AD =，所以()()()0,0,2,0,2,0,0,1,1P D E ，所以()2,2PG =−．又因为⊥AE 平面PCD ，所以平面PCD 的一个法向量为()0,1,1AE =． 设直线PG 与平面PCD 所成角为θ，则(0,1,1sin cos ,AE PG AE PG AE PGθ⋅=〈〉===⋅17．(1)答案见解析 (2)3a ≤【分析】（1）求导得()21ax x f x x ++='，分两种情况当0a ≥时，当0<a 时，求方程()0f x '=的解，分析()f x '的符号，进而可得的单调性．（2）方法一：化简不等式，证明e 1x x ≥+，函数()ln 3t x x x =+有唯一零点，由此证明3e ln 31x x x x ≥++，证明3a ≤时，满足条件，3a >时不满足条件即可；方法二：化简不等式，并分离变量可得3ln 1e xx a x x≤−−，利用导数研究()3ln 1e xx m x x x =−−的单调性及最小值，由此可求a 的取值范围. 【详解】（1）由题意知()f x 定义域为()0,∞+且()2111ax x f x ax x x++=='++．令()21h x ax x =++，①当0a ≥时，()()0,0h x f x >>'，所以()f x 在()0,∞+上单调递增． ②当0<a 时，Δ140a =−>，记()0h x =的两根为12,x x ，则12x x ==，且120x x >>． 当10x x <<时，()()0,f x f x '>在()10,x 上单调递增， 当1x x >时，()()0,f x f x '<在()1,x +∞上单调递减． 综上所述：当0a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0<a 时，()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减． （2）方法一：()311e 12x f x ax x ax ⎛⎫++≤++ ⎪⎝⎭，化简得3ln 3ln 1e e x x x x ax x +++≤=．设()e 1xg x x =−−，则()e 1x g x '=−，当0x >时，()0g x '>，函数()g x 在()0,∞+上单调递增， 当0x <时，()0g x '<，函数()g x 在(),0∞−上单调递减， 又()00g =，所以e 1x x ≥+，当且仅当0x =取等号， 令()ln 3t x x x =+，因为ln ,3y x y x ==在()0,∞+上单调递增， 所以()t x 在()0,∞+上单调递增．又因为()1130,1ln303t t ⎛⎫=>=−< ⎪⎝⎭，所以存在唯一01,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0003ln 0t x x x =+=①， 所以3ln 3e e ln 31x x x x x x +=≥++，当且仅当0x x =时取等号． ①当3a ≤时，3ln 3e e ln 31ln 1x x x x x x x ax +=≥++≥++成立． ②当3a >时，由①知0003ln 300e e e 1x x x x +===，0000ln 1ln 311x ax x x ++>++=．所以03000eln 1x x x ax <++与3ln 1e x x ax x ++≤恒成立矛盾，不符合题意．综上3a ≤． 方法二 ：不等式()311e 12x f x ax x ax ⎛⎫++≤++ ⎪⎝⎭，可化为3ln 1e x x ax x ++≤，所以3ln 1e xx a x x≤−−． 令()3ln 1e xx m x x x=−− 则()2332221ln 13e ln 3e x xx x xm x x x x −+'=−+=． 令()233e ln x h x x x =+，则()()313e 230xh x x x x=++>'． 所以()h x 在()0,∞+上单调递增．又()()33e 3111113e ln13e 0,e ln lne ln303333h h ⎛⎫=+=>=+=−< ⎪⎝⎭，所以01,13x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使()00h x =，所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．由()00h x =得032003e ln 0xx x +=，即01ln 30000ln 13eln e x x x x x x =−=．设()()e ,0,xx x x ϕ∞=∈+，则()()e e 1e 0x x x x x x ϕ'=+=+>所以()e xx x ϕ=在()0,∞+上单调递增．由01ln 30013eln e x x x x =，得()0013ln t x t x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以0013lnx x =， 即有0ln 3x x =−，且0301e x x = 所以()030min 000ln 1()e 3xx g x g x x x ==−−=， 所以3a ≤．【点睛】方法点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论： (1)()a f x ≥恒成立⇔()max a f x ≥⎡⎤⎣⎦； (2)()a f x ≤恒成立⇔()min a f x ≤⎡⎤⎣⎦. 18．(1)940(2)①411C 2nn na −⎛⎫= ⎪⎝⎭，②存在，最大值8935256a a ==【分析】（1）根据全概率公式即可求解， （2）根据题意可得411C2nn n a −⎛⎫= ⎪⎝⎭，即可利用作商求解单调性，即可求解最值. 【详解】（1）记M =“此人三次答题后，乙罐内恰有红、黑各一个球”， =i A “第i 次摸出红球，并且答题正确”，1,2,3i =；j B =“第j 次摸出黑球，并且答题正确”，1,2,3j =；k C =“第k 次摸出红球或黑球，并且答题错误”，1,2,3k =，所以123123123123123123M A B C B A C AC B B C A C A B C B A =+++++． 又()13135210P A =⨯=；()21211424P B A =⨯=；()31211122P C A B =⨯=，所以()()()()()()12312312121312P A B C P A B P C A B P A P B A P C A B =⋅=⋅⋅ 3113104280=⨯⨯=． 同理：()()()()()123123123123123380P B A C P AC B P B C A P C A B P C B A ===== 所以()()12339668040P M P A B C =⨯=⨯=．（2）①第n 次后游戏停止的情况是：前n 1−次答题正确恰好为4次，答题错误5n −次，且第n 次摸出最后一球时答题正确．所以4544111111C C 2222n nn n n a −−−⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ②由①知411C 2nn n a −⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以()()()()14141!11C 4!4!221!241C 4!5!2n nn nn n n n a n n a n n ++−⎛⎫⨯ ⎪−⎝⎭===−−⎛⎫⎪−⎝⎭． 令()124n n ≥−，解得8n ≤；()124nn <−，解得9n >． 所以567891011a a a a a a a <<<>>=>⋅⋅⋅， 所以n a 的最大值是8935256a a ==． 19．(1)2214x y +=(2)[]4,8【分析】（1）由截得的线段长可确定椭圆所过的点坐标，结合离心率建立,a b 的方程组，求解可得.（2）由直线和圆相切，可求出,k m 的等量关系，直线和椭圆联立，由弦长公式和点点距公式分别求出,,MN MF NF 的长，然后计算周长L ，由,k m 的等量关系化简，然后分情况讨论km 的正负可求出周长L 的范围.【详解】（1）由题意可知，点⎛ ⎝⎭在椭圆上，则有22211e a b ⎧=⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎝⎭+=⎪⎩，解得224,1a b ==． 所以C 的方程为2214x y +=．（2）由题意知0k ≠，)F，设()()1122,,,M x y N x y ，由y kx m =+与圆22:1O x y +=1=，即221m k =+．由22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得()()222148410k x kmx m +++−=． 该方程的判别式()()22222Δ164116411480k m k k k ⎡⎤=+−=+−+=>⎣⎦， 由韦达定理得()2212122224184,141414m km k x x x x k k k −+=−==+++．于是MN= 而2MF ==同理，2NF =．所以)124L MN MF NF x x =++=+284214km k ⎫−−⎪+⎝⎭4=+显然0km ≠，下面对km 的符号进行讨论：①当0km >时，44L ==．（*） 令214k t +=，则1t >且214k t −=． 代入（*）化简得4L =+因为1t >，所以101t <<，解得48L <≤，当且仅当3t =时取等号．②当0km <时，4L =．4,8．综上，FMN周长L的取值范围为[]MF NF，由弦长公式以及点点【点睛】关键点点睛：FMN的周长包含弦长MN，以及,距公式表示出周长，换元法将所求转化为二次函数，根据二次函数的性质可求出范围.。
山东省枣庄市2022-2022学年高一上学期期末数学试题和答案详解(word版)
山东省枣庄市2022-2022学年高一上学期期末数学试题和答案详细解析(题后)一、单选题1. =A．B．C．D．2. 已知命题，，则p的否定是（）A．，B．，C．，D．，3. “是钝角”是“是第二象限角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4. 如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，5s时到达点，则（）A．-1B．C．D．5. 已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（）A．B．或C．或D．或6. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称．若，则（）A．B．C．D．7. 已知，则的值为D．A．B．C．8. 现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数来表示.下列结论正确的是（）A．若，则函数为奇函数B．若，则函数有最小值C．若，则函数为增函数D．若，则函数存在零点二、多选题9. 已知角的终边与单位圆相交于点，则（）A．B．C．D．10. 已知，关于x的不等式的解集可能是（）A．B．C．D．11. 已知a，，则的必要不充分条件可以是（）A．B．D．C．12. 已知函数，则（）A．的定义域为B．是偶函数C．函数的零点为0D．当时，的最大值为三、填空题13. 已知弧长为cm的弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为___________cm．四、未知14. 已知正数a，b满足，则最小值为______．五、填空题15. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，六、双空题16. 设．（1）当时，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．七、解答题17. （1）已知，，求的值；（2）若，求的值.八、未知18. 已知全集U=R，集合，．(1)求；(2)设集合，若，求实数a的取值范围．九、解答题19. 在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题．问题：已知函数，，且______．(1)求函数的解析式；(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．十、未知20. 已知函数，.(1)若在上单调递减，求实数m的取值范围；(2)解关于x的不等式．十一、解答题21. 已知函数是定义在R上的奇函数，且时，．(1)求函数的解析式；(2)若对任意x恒成立，求实数的取值范围．22. 已知函数．(1)若，求a的值；(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(3)若对于恒成立，求实数m的范围．答案详解1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.11 / 1212 / 12。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 5sin3π等于（ ）A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 2．若tan 2α=，则22sin cos αα-的值为（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．453．某学校共有教师300人，其中高级职称30人，中级职称180人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高级职称中抽取的人数为（ ） A ．10 B ．6 C ．8 D ．44．已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于（ ） A ．6π B ．3πC ． 1D ．2 5．化简sin(90)cos(45)tan()cos(180)tan(180)sin(180)αααααα-+------o o o o o g g g 的结果为（ ）A ．1B ．-1C ．tan αD ．tan α-6．已知D E F 、、分别是ABC ∆的边BC CA AB 、、的中点，则①12EF BC =u u u r u u u r；②EA BE BC =-u u r u u r u u u r ；③AD BE CF +=-u u u r u u r u u u r中正确等式的个数为（ ）A ．0B ．1C ． 2D ．37．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1个红球，都是红球 B ．恰有1个红球，恰有1个白球 C ．至少有1个红球，都是白球 D ．恰有1个白球，恰有2个白球 8．要得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin(2)3y x π=+的图象（ ）A ．向左平行移动12π个单位长度 B ．向左平行移动6π个单位长度 C ．向右平行移动12π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度9．如图，圆心为C 的圆的半径为r ，弦AB 的长度为2，则AB AC u u r u u u rg 的值为（ ）A ．rB ．2rC ． 1D ．210．cos50tan10)o o的值为（ ）A ．12B C ． 1 D ．211．ABC ∆的三条中线AD BE CF 、、交于点G ，若3AD =，则GA GB GA GC +u u r u u r u u r u u u rg g 的值为（ ）A ．-4B ．-2C ． 2D ．4 12．若函数()()2sin f x x ωϕ=+对任意的x R ∈，都有()()3f x f x π-=．若函数()()cos 1g x x ωϕ=+-，则()6g π的值是（ ）A ．-2B ．-1C ． 12- D ．0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．13．在区间[]0,5上随机地取一个数x ，则“1x ≤”的概率为 ． 14．若||1,a b a b +=⊥，则||a b -= ． 15．已知()4sin 305α+=o，60150α<<o o，则cos α= ． 16．1sin()32y x π=-，[]2,2x ππ∈-的减区间是 ． 17．执行右边的程序框图，则输出的i = ．（[]3S 表示不超过3S的最大整数）三、解答题 （本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．一鲜花店一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下：将日销售量落入各组区间的频率视为概率． （1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此花店在日销售量低于100枝的6天中选择2天作促销活动，求这2天的日销售量都低于50枝的概率（不需要枚举基本事件）．19．如图，点P 是半径为1的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置0P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s ω=做圆周运动，记点P 的纵坐标y 关于时间t （0,t t ≥的单位：s ）的函数关系为()y f t =．（1）求()y f t =的表达式； （2）在ABC ∆中，()()312,513f A f B ==-，求()f C 的值． 20．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量为y （万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据：由上表，知x 与y 有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为^10.0y bx =-．（ⅰ）求参数b 的值；（ⅱ）若把回归方程^10.0y bx =-当作y 与x 的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入=每份保单的保费⨯销量．21．已知向量()1,0a =，()sin 2,1b x =--，()2sin ,1c x =+，()1,(,)d k x k R =∈．（1）若[],x ππ∈-，且()//a b c +，求x 的值； （2）对于()11,m x y =，()22,n x y =，定义()12211,||2S m n x y x y =-． 解不等式()1,2S b c >； （3）若存在x R ∈，使得()()a b c d +⊥+，求k 的取值范围．22．已知函数2()cos cos()64f x x x x π=--． （1）求()f x 的最小正周期T ；（2）设()()g x af x b =+，若()g x 在[,]44ππ-上的值域为[]0,3，求实数,a b 的值； （3）若()1(1)0nf x m ++->g 对任意的[,]44x ππ∈-和n N *∈恒成立，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: BCBDB 6-10: CDADC 11、12：AB二、填空题13．15 14．1 15．410- 16．5[,]33ππ- 17．6 三、解答题18．（1）设日销售量为x ，则()310493010P x ≤≤==，()31501003010P x ≤<==． 由互斥事件的概率加法公式，()()0100049P x P x ≤<=≤≤()1115010010105P x +≤<=+=． 注：直接按照古典概型的计算公式，得()3310100305P x +≤<==．同样给分．（2）日销售量低于100枝共有6天，从中任选两天促销共有15n =种情况；日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有3m =种情况． 由古典概型的概率计算公式，所求概率31155P ==． 19．解：（1）因为1/rad s ω=，所以t s 后，点P 在角2t π+的终边上． 由三角函数的定义可知sin()cos 2y t t π=+=．即()cos ,[0,)f t t t =∈+∞．（2）由（1）可知，312cos ,cos 513A B ==-． 因为(),0,A B π∈，所以45sin ,sin 513A B ==．所以()()()cos cos f C C A B π==-+⎡⎤⎣⎦()cos A B =-+()cos cos sin sin A B A B =-- 3124556[()]51351365=-⨯--⨯=．20．解：（1）收益率的平均值为0.050.10.150.20.250.25⨯+⨯+⨯0.350.30.450.10.050.050.275+⨯+⨯+⨯=．（2）（ⅰ）25303845521903855x ++++===；7.57.1 6.0 5.6 4.8316.255y ++++===由10y bx =-，得1038 6.2b -=．解得0.1b =．（ⅱ）设每份保单的保费为()20x +元，则销量为100.1y x =-． 则这款保险产品的保费收入为()()()20100.1f x x x =+-万元． 于是，()22()20080.13600.140f x x x x =+-=--．所以，当40x =，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元． 预计这款保险产品的最大利润为3600.27599⨯=万元．21．解：（1）因为()sin 1,1a b x +=--，()2sin ,1c x =+，且()//a b c +， 所以()()()sin 112sin 10x x --+-=g g ． 解得1sin 2x =-． 又[,)x ππ∈-，所以6x π=-，或56x π=-． （2）因为()()sin 2,1,2sin ,1b x c x =--=+，所以()()()()1,|sin 212sin 1||sin |2S b c x x x =--+-=g g ． ()11,|sin |22S b c x >⇔>．当[]0,x π∈时，115|sin |sin 2266x x x ππ>⇔>⇔<<．因为|sin |y x =是以π为最小正周期的周期函数，所以15|sin |()266x k x k k Z ππππ>⇔+<<+∈． 所以，不等式()1,2S b c >的解集为5{|,}66x k x k k Z ππππ>+<<+∈．（3）因为()sin 1,1a b x +=--，()3sin ,1c d x k +=++， 若()()a b c d +⊥+，则()()0a b c d ++=g ， 即()()()sin 13sin 10x x k -+-+=．整理得()22sin 2sin 4sin 15k x x x =+-=+-．由1sin 1x -≤≤，得0sin 12x ≤+≤，所以()20sin 14x ≤+≤．所以51k -≤≤-．所以，所求k 的取值范围是[]5,1--．22．解：（1）2()cos cos()6f x x x x π=--11cos 2cos sin )22x x x x -=++-g21cos sin cos 22224x x x x =+--1cos 21sin 2cos 22424x x x +=+--g1sin 224x x =- 1sin(2)23x π=-． ()f x 的最小正周期22T ππ==． （2）由（1）知1()sin(2)23f x x π=-．当[,]44x ππ∈-时，52636x πππ≤-≤，111sin(2)2234x π-≤-≤，即11()24f x -≤≤．令()t f x =，则11[,]24t ∈-．()()()g x af x b g x at b =+⇔=+，11[,]24t ∈-．令()h t at b =+，11[,]24t ∈-．易知0a ≠．①当0a >时，()h t at b =+在11[,]24-上为增函数，因此1()021()34h h ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即102134a b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．解得4,2a b ==．②当0a <时，()h t at b =+在11[,]24-上为减函数，因此1()321()04h h ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即132104a b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．解得4,1a b =-=．综上所述，42a b =⎧⎨=⎩或41a b =-⎧⎨=⎩．（3）由（2）可知，当[,]44x ππ∈-时，11()24f x -≤≤． ①当n 为偶数时，()()110nf x m ++->g ()10f x m ⇔+->()1m f x ⇔>--． 由题意，只需max [()1]m f x >--． 因为当()12f x =-时，()max 112f x --=⎡⎤⎣⎦，所以12m >-． ②当n 为奇数时，()()110nf x m ++->g ()10f x m ⇔+->()1m f x ⇔>+． 由题意，只需()min1m f x <+⎡⎤⎣⎦．因为当()12f x =-时，()min 112f x +=⎡⎤⎣⎦，所以12m <． 综上所述，实数m 的取值范围是11(,)22-．。