九年级 数学《21.2.1_课时2_配方法》刷提升练习测试
人教版九年级数学上册第21 章21.2.1.2 配方法 同步练习题(含答案,教师版)
人教版九年级数学上册第21 章21.2.1.2 配方法 同步练习题 一、选择题1．下列各式是完全平方式的是(C)A ．a 2＋7a ＋7B ．m 2－4m －4C ．x 2－12x ＋116D ．y 2－2y ＋22．把一元二次方程a 2－6a ＝7配方，需在方程两边都加上(C)A ．3B ．－3C ．9D ．－9 3．用配方法将二次三项式a 2－4a ＋5变形，结果是(A)A ．(a －2)2＋1 B ．(a ＋2)2－1 C ．(a ＋2)2＋1 D ．(a －2)2－1 4．一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为(B)A ．(y ＋12)2＝1B ．(y －12)2＝1C ．(y ＋12)2＝34D ．(y －12)2＝345．方程x 2＋4x ＝2的正根为(D)A ．2－ 6B ．2＋ 6C ．－2－ 6D ．－2＋ 66．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于(B)A ．－2B ．－2或6C ．－2或－6D ．2或－6 7．方程(x ＋1)2－8(x ＋1)＋16＝0的解为(D)A ．x 1＝x 2＝4B ．x 1＝3，x 2＝5C ．x 1＝－3，x 2＝－5D ．x 1＝x 2＝3 二、填空题8．用适当的数或式子填空：(1)x 2－4x ＋4＝(x －2)2； (2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2； (3)x 2＋3x ＋94＝(x ＋32)2； (4)x 2－25x ＋125＝(x －15)2.9．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可转化为x －3＝±7，则q ＝2．10．将方程x 2－2x ＝2配方成(x ＋a)2＝k 的形式，则方程的两边需加上1． 11．规定：ab ＝(a ＋b)b ，如：23＝(2＋3)×3＝15.若2x ＝3，则x ＝1或－3．12．若方程2x 2＋8x －32＝0能配成(x ＋p)2＋q ＝0的形式，则直线y ＝px ＋q 不经过第二象限． 三、解答题13．用配方法解方程：(1)x 2＋6x ＝－7； 解：(x ＋3)2＝2，∴x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2.(2)(无锡中考)x 2－2x －5＝0； 解：(x －1)2＝6，∴x 1＝6＋1，x 2＝－6＋1.(3)x 2－23x ＋1＝0.解：(x －13)2＝－89，∴原方程无实数根． 14．解方程：2x 2－x －2＝0.解：将常数项移到右边，得2x 2－x ＝2； 再把二次项系数化为1，得x 2－12x ＝1；然后配方，得x 2－12x ＋(14)2＝1＋(14)2；进一步得(x －14)2＝1716；解得方程的两个根为x 14x 2415．用配方法解方程：(1)2x 2－3x －6＝0； 解：(x －34)2＝5716，∴x 1＝3＋574，x 2＝3－574.(2)23x 2＋13x －2＝0. 解：(x ＋14)2＝4916，∴x 1＝32，x 2＝－2.16．下面是小明同学对二次三项式2y 2－6y ＋1进行配方的过程：2y 2－6y ＋1＝y 2－3y ＋(－32)2＋12＝(y －32)2＋12.请判断配方过程是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的配方过程．解：不正确．正确的配方过程为：2y 2－6y ＋1＝2[y 2－3y ＋(32)2]－92＋1＝2(y －32)2－72.17．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：2x 2－8x －18＝0. 解：移项，得2x 2－8x ＝18.① 两边同时除以2，得x 2－4x ＝9.② 配方，得x 2－4x ＋4＝9，③即(x －2)2＝9.∴x －2＝±3.④ ∴x 1＝5，x 2＝－1.⑤上述过程中有没有错误？若有，错在步骤③(填序号)，原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加．请写出正确的解答过程． 解：移项，得2x 2－8x ＝18. 两边同时除以2，得x 2－4x ＝9. 配方，得x 2－4x ＋4＝9＋4， 即(x －2)2＝13.∴x －2＝±13. ∴x 1＝2＋13，x 2＝2－13.18．用配方法解下列方程：(1)2x 2＋5x －3＝0； 解：(x ＋54)2＝4916，∴x 1＝12，x 2＝－3.(2)x 2－6x ＋1＝2x －15； 解：(x －4)2＝0， ∴x 1＝x 2＝4.(3)x(x ＋4)＝6x ＋12； 解：(x －1)2＝13，∴x 1＝1＋13，x 2＝1－13.(4)3(x －1)(x ＋2)＝x －7. 解：(x ＋13)2＝－29，∴原方程无实数根．19．已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0，你认为能够求出a 和b 的值吗？如果能，请求出a ，b 的值；如果不能，请说明理由．解：能．理由：∵a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0， ∴a 2＋2a ＋1＋4b 2－4b ＋1＝0. ∴(a ＋1)2＋(2b －1)2＝0. ∵(a ＋1)2≥0，(2b －1)2≥0， ∴a ＋1＝0，2b －1＝0. ∴a ＝－1，b ＝0.5.。
人教版九年级上数学《21.2.1配方法》同步拓展(含答案)
21.2.1配方法基础闯关全练拓展训练1.(2018甘肃定西通渭月考)用配方法解下列方程,配方正确的是()A.3x2-6x=9可化为(x-1)2=4B.x2-4x=0可化为(x+2)2=4C.x2+8x+9=0可化为(x+4)2=25D.2y2-4y-5=0可化为2(y-1)2=62.若方程x2+px+q=0可化为=的形式,则pq=.能力提升全练拓展训练1.(2016北京顺义期末)对于代数式-x2+4x-5,通过配方能说明它的值一定是()A.非正数B.非负数C.正数D.负数2.(2017安徽蚌埠期末)若把x2+2x-2=0化为(x+m)2+k=0的形式(m,k为常数),则m+k的值为()A.-2B.-4C.2D.43.对于任意的两个实数a、b,定义运算※如下:a※b=若x※2=8,则x的值是.4.若a为一元二次方程(x-2)2=4的较大的一个根,b为一元二次方程(y-4)2=18的较小的一个根,则a-b的值为.三年模拟全练拓展训练1.(2017山东潍坊诸城期中,3,★★☆)若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k,则b,k 的值分别为()A.0,4B.0,5C.-6,5D.-6,42.(2017山东济南长清五中月考,3,★★☆)用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是()A.x2-2x=5B.x2-8x=4C.x2-4x-3=0D.x2+2x=53.(2016北京朝阳二模,14,★★☆)将一元二次方程x2-6x+5=0化成(x-a)2=b的形式,则ab=.五年中考全练拓展训练1.(2016广东深圳中考,10,★★☆)给出一种运算:对于函数y=x n,规定y'=nx n-1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解是()A.x1=4,x2=-4B.x1=2,x2=-2C.x1=x2=0D.x1=2,x2=-22.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则=.核心素养全练拓展训练1.(2017上海黄埔期中)若方程25x2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为()A.-9或11B.-7或8C.-8或9D.-6或72.(2016河北迁安期中)在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则,方程(x+1)*3=0的解为.21.2.1配方法基础闯关全练拓展训练1.答案A3x2-6x=9可化为(x-1)2=4,故选项A正确;x2-4x=0可化为(x-2)2=4,故选项B错误;x2+8x+9=0可化为(x+4)2=7,故选项C错误;2y2-4y-5=0可化为(y-1)2=,故选项D错误.故选A.2.答案-解析=x2+x+=,则x2+x-=0,则p=1,q=-,则pq=-.能力提升全练拓展训练1.答案D-x2+4x-5=-(x2-4x)-5=-(x-2)2-1,∵-(x-2)2≤0,∴-(x-2)2-1<0,故选D.2.答案A移项得x2+2x=2,配方得x2+2x+1=3,即(x+1)2=3,所以m=1,k=-3,所以m+k=1-3=-2.故选A.3.答案-4解析根据题中的新定义得当x≤2时,x※2=x2+2=8,解得x=(不合题意舍去)或x=-;当x>2时,x※2=2x=8,解得x=4,所以x的值为-或4.4.答案5-2解析方程(x-2)2=4,开方得x-2=2或x-2=-2,解得x1=2+2,x2=2-2.方程(y-4)2=18,开方得y-4=3或y-4=-3,解得y1=4+3,y2=4-3.结合题意知a=2+2,b=4-3,则a-b=2+2-4+3=5-2.三年模拟全练拓展训练1.答案D把x2+bx+5=0配方得=-5,所以=-3,k=-5,所以b=-6,k=4,故选D.2.答案C选项A中,x2-2x+1=5+1,不符合题意;选项B中,x2-8x+16=4+16,不符合题意;选项C中,x2-4x=3,x2-4x+4=3+4,符合题意;选项D中,x2+2x+1=5+1,不符合题意.故选C.3.答案12解析移项得x2-6x=-5,配方得x2-6x+9=-5+9,即(x-3)2=4,所以a=3,b=4,所以ab=12.五年中考全练拓展训练1.答案B由题意可得3x2=12,即x2=4,解得x1=2,x2=-2,故选B.2.答案4解析∵x2=(ab>0),∴x=±,∴方程的两个根互为相反数,∴m+1+2m-4=0,解得m=1,∴一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2与-2,∴±=±2,∴=4.核心素养全练拓展训练1.答案A根据题意知-(k-1)=±2×5×1,∴1-k=±10,即1-k=10或1-k=-10,得k=-9或k=11,故选A.2.答案x1=2,x2=-4解析∵(x+1)*3=0,∴(x+1)2-32=0,∴(x+1)2=9,∴x+1=±3,∴x1=2,x2=-4.。
人教版数学九年级上册21配方法 同步练习
人人人人人人人人人人21.2.1人人人人人人人一、选择题1.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为( )A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=52.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )A. (x+4)2=−9B. (x+4)2=−7C. (x+4)2=25D. (x+4)2=73.用配方法解方程x2−6x+8=0时，方程可变形为( )A. (x−3)2=1B. (x−3)2=−1C. (x+3)2=1D. (x+3)2=−14.已知方程x2−10x+n=0可以配方成(x−m)2=15的形式，那么x2−10x+m=n可以配方成下列的( )A. (x−5)2=20B. (x−5)2=30C. (x−5)2=15D. (x−5)2=405.若方程4x2−(m−2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m的值是( )A. −2B. −2或6C. −2或−6D. 2或−66.配方法解方程2x2−4x−6=0，变形正确的是( )A. (x+2)2=10B. (x−2)2=10C. (x+1)2=4D. (x−1)2=47.下列方程可用直接开平方法求解的是( )A. 9x2=25B. 4x2−4x−3=0C. x2−3x=0D. x2−2x−1=98.小马用配方法解一元二次方程4x2−bx+c=0时，先移项得到4x2−bx=−c，然后系数化为1时，方程右边忘记除以4，得到(x−2)2=7，则正确的变形为( )A. (x+2)2=194B. (x−2)2=34C. (x−2)2=194D. (x−2)2=16二、填空题9.x2−32x+______ =(x−______ )2．10.若(m2+n2−1)2=9，则m2+n2=．11.解方程：4(x−2)2−25=0．解：移项，得．方程左右两边同除以4，得．直接开平方，得，即x−2=52或x−2=−52．解得x1=，x2=．12.用配方法解方程2x2−8x−16=0时，可将方程变形为(x−m)2=n的形式，则方程m2x2−n2=0的解是。
九年级数学 第二 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第2课时 配方法作业
每年应缴保险费等各类费用共计 0.4 万元，
n 年的保养、维护费用总和为n21＋0 n 万元．
问这种小轿车使用多少年报废最合算(即：使用多少年的年平均费用最少，
所有费用之和
年平均费用＝ 年数n
)？最少年平均费用为多少万元？
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解：(1)y＝x2＋xx＋1 ＝x＋1x ＋1≥2
1 x·x
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x2＋ba x＝－ca ，…第一步
x2＋ba x＋(2ba )2＝－ca ＋(2ba )2，…第二步
(x＋2ba )2＝b2－4a42ac ，…第三步
x＋2ba ＝
b2－4ac 4a
(b2－4ac＞0)，…第四步
x＝－b＋
b2－4ac 2a
，…第五步
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(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当 b2－4ac＞0 时，
＋1＝3，
∴当 x＝1x ，即 x＝1 时，y 的最小值为 3
(2)年平均费用＝(n21＋0 n ＋0.4n＋10)÷n＝1n0 ＋1n0 ＋12 ≥
2 1n0×1n0 ＋12 ＝2＋0.5＝2.5，
∴当1n0 ＝1n0 ，即当 n＝10 时，最少年平均费用为 2.5 万元
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内容(nèiróng)总结
D．(x－3)2＝129
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7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B.2x2－7x－4＝0 化为(x－74 )2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23 )2＝190
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人教版九年级数学上册21.2.1配方法同步测试及答案解析【精华版】
解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时 用直接开平方法解一元二次方程[见B 本P2]1．一元二次方程x 2－25＝0的解是( D )A ．x 1＝5，x 2＝0B ．x ＝－5C ．x ＝5D ．x 1＝5，x 2＝－52．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．若a 为一元二次方程(x －17)2＝100的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝17的一个根，且a ，b 都是正数，则a －b 等于( B )A ．5B ．6 C.83 D ．10－17【解析】 (x －17)2＝100的根为x 1＝－10＋17，x 2＝10＋17，因为a 为正数，所以a ＝10＋17.(y －4)2＝17的根为y 1＝4＋17，y 2＝4－17，因为b 为正数，所以b ＝4＋17，所以a －b ＝10＋17－(4＋17)＝6.4．解关于x 的方程(x ＋m )2＝n ，正确的结论是( B )A ．有两个解x ＝±nB ．当n ≥0时，有两个解x ＝±n －mC ．当n ≥0时，有两个解x ＝±n －mD ．当n ≤0时，无实数解5．若关于x 的方程(3x －c )2－60＝0的两根均为正数，其中c 为整数，则c 的最小值为( B ) A ．1 B ．8 C ．16 D ．61【解析】 原方程可化为(3x －c )2＝60，3x －c ＝±60，3x ＝c ±60，x ＝c ±603.因为两根均为正数，所以c ＞60＞7，所以整数c 的最小值为8.故选B.6．一元二次方程x 2－4＝0的解是__x ＝±2__．7．当x ＝__－7或－1__时，代数式(x －2)2与(2x ＋5)2的值相等．【解析】 由(x －2)2＝(2x ＋5)2，得x －2＝±(2x ＋5)，即x －2＝2x ＋5或x －2＝－2x －5，所以x 1＝－7，x 2＝－1.8．若x ＝2是关于x 的方程x 2－x －a 2＋5＝0的一个根，则a 的值为__±7__．【解析】 把x ＝2代入方程x 2－x －a 2＋5＝0得22－2－a 2＋5＝0，即a 2＝7，所以a ＝±7.9．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a ☆b ＝a 2－b 2，则方程(4☆3)☆x ＝13的解为x ＝__±6__．【解析】 4☆3＝42－32＝16－9＝7，7☆x ＝72－x 2，∴72－x 2＝13.∴x 2＝36.∴x ＝±6.10．如果分式x 2－4x －2的值为零，那么x ＝__－2__． 【解析】 由题意得x 2－4＝0且x －2≠0，∴x ＝－2.11．求下列各式中的x .(1)x 2＝36；(2)x 2＋1＝1.01；(3)(4x －1)2＝225；(4)2(x 2＋1)＝10.解：(1)x 1＝6，x 2＝－6；(2)x 1＝0.1，x 2＝－0.1；(3)x 1＝4，x 2＝－72； (4)x 1＝2，x 2＝－2.12．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根．则m 的取值范围是( B )A ．m ≥－34B ．m ≥0C ．m ≥－1D ．m ≥2【解析】 (x ＋1)2－m ＝0，(x ＋1)2＝m ，∵一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根，∴m ≥0.13．已知等腰三角形的两边长分别是(x －3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是( C )A ．2或4B ．8C ．10D ．8或10【解析】 开方得x －3＝±1，即x ＝4或2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则周长为10.故选C.14．解下列方程：(1)[2012·永州](x －3)2－9＝0；(2)(2x －3)(2x －3)＝x 2－6x ＋9；(3)(2x ＋3)2－(1－2)2＝0.解：(1)(x －3)2＝9，x －3＝±3，∴x 1＝0，x 2＝6；(2)原方程可化为(2x －3)2＝(x －3)2，两边开平方得2x －3＝±(x －3)，即2x －3＝x －3或2x －3＝－(x －3)，∴x 1＝0，x 2＝2；(3)原方程可化为(2x ＋3)2＝(1－2)2，∴2x ＋3＝±(1－2)．∴2x ＋3＝1－2或2x ＋3＝－(1－2)．∴x 1＝－1－22，x 2＝－2＋22. 15．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s (单位：米)与标枪出手的速度v (单位：米/秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s ＝v 29.8＋2，如果抛出48米，试求标枪出手时的速度(精确到0.1米/秒)．解：把s ＝48代入s ＝v 29.8＋2， 得48＝v 29.8＋2，v 2＝46×9.8， ∴v 1≈21.2，v 2≈－21.2(舍去)．答：标枪出手时的速度约为21.2米/秒．16．已知2m －1＝3m，求关于x 的方程x 2－3m ＝0的解． 解：2m －1＝3m，方程两边同时乘m (m －1)， 得2m ＝3(m －1)，解得m ＝3，经检验m ＝3是原方程的解．将m ＝3代入方程x 2－3m ＝0，则x 2－9＝0，解得x ＝±3，即关于x 的方程x 2－3m ＝0的解为x 1＝3，x 2＝－3.17．已知a ＋b ＝4n ＋2，ab ＝1，若19a 2＋150ab ＋19b 2的值为2 012，求n .解：∵19a 2＋150ab ＋19b 2＝19(a ＋b )2－38ab ＋150ab ＝19(a ＋b )2＋112ab ，且a ＋b ＝4n ＋2，ab ＝1， 又19a 2＋150ab ＋19b 2的值为2 012，∴19×(4n ＋2)2＋112×1＝2 012，即(4n ＋2)2＝100，∴4n ＋2＝±10，当4n ＋2＝10时，解得n ＝2；当4n ＋2＝－10时，解得n ＝－3.故n 为2或－3.第2课时 用配方法解一元二次方程 [见A 本P4]1．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( D )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝22．用配方法解方程13x 2－x －4＝0时，配方后得( C ) A.⎝⎛⎭⎫x －322＝394 B.⎝⎛⎭⎫x －322＝－394C.⎝⎛⎭⎫x －322＝574D ．以上答案都不对 【解析】 先把方程化为x 2－3x －12＝0，再移项得x 2－3x ＝12，配方得⎝⎛⎭⎫x －322＝574. 3．若一元二次方程式x 2－2x －3 599＝0的两根为a ，b ，且a ＞b ，则2a －b 之值为( D )A ．－57B ．63C ．179D ．181【解析】 x 2－2x －3 599＝0，移项得x 2－2x ＝3 599，x 2－2x ＋1＝3 599＋1，即(x －1)2＝3 600，x －1＝60，x －1＝－60，解得x ＝61或x ＝－59.∵一元二次方程式x 2－2x －3 599＝0的两根为a ，b ，且a ＞b ，∴a ＝61，b ＝－59，∴2a －b ＝2×61－(－59)＝181.4．关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋p 2－2p ＋5＝0的一个根为1，则实数p 的值是( C )A ．4B ．0或2C ．1D ．－1【解析】 把x ＝1代入原方程有1－5＋p 2－2p ＋5＝0，即p 2－2p ＋1＝0，∴(p －1)2＝0，∴p ＝1.5．把下列各式配成完全平方式：(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2±__x __＋14＝⎝⎛⎭⎫x ± 12 2. 6．若方程x 2＋6x ＝7可化为(x ＋m )2＝16，则m ＝__3__．7．当m ＝__±12__时，x 2＋mx ＋36是完全平方式．【解析】 ∵x 2＋mx ＋36＝x 2＋mx ＋62是完全平方式，∴m ＝±2×1×6，∴m ＝±12.8．用配方法解一元二次方程：(1)x 2－2x ＝5；(2)2x 2＋1＝3x ；(3)2t 2－6t ＋3＝0；(4)6x 2－x －12＝0；(5)2y 2－4y ＝4；(6)x 2＋3＝23x ；(7)x 2－2x ＝2x ＋1.解：(1)配方，得(x －1)2＝6，∴x －1＝±6，∴x 1＝1＋6，x 2＝1－6；(2)移项得2x 2－3x ＝－1，二次项系数化为1得x 2－32x ＝－12， 配方得x 2－32x ＋⎝⎛⎭⎫342＝－12＋⎝⎛⎭⎫342， 即⎝⎛⎭⎫x －342＝116， ∴x －34＝±14，解得x 1＝1，x 2＝12； (3)移项、系数化为1得t 2－3t ＝－32，配方得t 2－3t ＋94＝－32＋94， 即⎝⎛⎭⎫t －322＝34， 开方得t －32＝±32， ∴t 1＝3＋32，t 2＝3－32. (4)移项，得6x 2－x ＝12，二次项系数化为1，得x 2－x 6＝2， 配方，得x 2－x 6＋⎝⎛⎭⎫1122＝2＋⎝⎛⎭⎫1122， 即⎝⎛⎭⎫x －1122＝289144， ∴x －112＝±1712， ∴x 1＝32，x 2＝－43； (5)系数化为1，得y 2－2y ＝2，配方，得y 2－2y ＋1＝2＋1，即(y －1)2＝3，∴y －1＝±3；∴y 1＝1＋3，y 2＝1－3；(6)移项，得x 2－23x ＝－3，配方，得x 2－23x ＋(3)2＝－3＋(3)2，即(x －3)2＝0，∴x 1＝x 2＝3；(7)移项得x 2－4x ＝1，配方得x 2－4x ＋22＝1＋22，即(x －2)2＝5，∴x －2＝±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.9．当x 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －312（x －4）<13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根． 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －312（x －4）<13（x －4）求得⎩⎨⎧2<x x <4， 则2<x <4，解方程x 2－2x －4＝0可得x 1＝1＋5，x 2＝1－ 52<5<3，而2<x <4，所以x ＝1＋ 5.10．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( B )A ．(x －p )2＝5B ．(x －p )2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝5【解析】 由x 2－6x ＋q ＝0，得x 2－6x ＋9－9＋q ＝0，即(x －3)2－9＋q ＝0，∴(x －3)2＝9－q .∴q ＝2，p ＝3.∴x 2－6x ＋q ＝2即为x 2－6x ＋2＝2，x 2－6x ＝0，x 2－6x ＋9＝9，(x －3)2＝9，即(x －p )2＝9.故选B.11．用配方法解方程：(1)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.(2)5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．解：(1)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7，4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7，x 2－6x ＝－8，(x －3)2＝1，x －3＝±1，x 1＝2，x 2＝4.(2)5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )，整理得：5x 2＋85＝6x 2＋12x ，x 2＋12x －85＝0，x 2＋12x ＝85，x 2＋12x ＋36＝85＋36，(x ＋6)2＝121，x ＋6＝±11，x 1＝5，x 2＝－17.12．利用配方法比较代数式3x 2＋4与代数式2x 2＋4x 值的大小．解：∵(3x 2＋4)－(2x 2＋4x )＝3x 2＋4－2x 2－4x＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2≥0，∴3x 2＋4≥2x 2＋4x .13．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪a c ⎪⎪⎪b d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪13 ⎪⎪⎪24＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪－23⎪⎪⎪45＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪57 ⎪⎪⎪68的值； (2)按照这个规定请你计算当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪x ＋1x －1⎪⎪⎪2x 2x －3的值． 解：(1)⎪⎪⎪57 ⎪⎪⎪68＝5×8－7×6＝－2； (2)由x 2－4x ＋4＝0得x ＝2，⎪⎪⎪x ＋1x －1 ⎪⎪⎪2x 2x －3＝⎪⎪⎪31⎪⎪⎪41＝3×1－4×1＝－1. 14．已知关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，求关于x 的方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解．解：x 1＝－4，x 2＝－1. 15．选取二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x ，或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ；③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2.根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值．解：(1)x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12；x 2－8x ＋4＝(x －2)2＋4x －8x＝(x －2)2－4x ；(2)x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，(x ＋y 2)2＋34(y －2)2＝0，x＋y2＝0，y－2＝0，x＝－1，y＝2，则x y＝(－1)2＝1.。
义务教育人教版九年级数学上册2121配方法第二课时配方法同步测试题含答案初中数学试卷.doc
一、选择题1 •用配方法解方程X 2-3X = 4,应把方程两边同时（）3 3 9 9 A.加上一 B.减去一 C.加上一 D •减去一2 2 4 42. 下列方程中，用配方法解时需两边同时加上1的是（ A. 2x 2 - x = 4 B. 4x 2 +1 = 5 c. X 2 -2x = 83. 用配方法解方程2X 2-4X + 3 = 0，配方正确的是（A. 2x 2 一4兀+ 4 = 3 + 4B. 2x 2一4尢+ 4 = —3 + 4C.宀2兀+ 1弓+ 14.用配方法解-元二次方程X 2+8X + 7 = 0,则方程可变形为（）A.（兀一4）2=9B.（X + 4）2 =9 c.（X-8）2 =16 D. （x + 8）2 =575•若方程9/_伙+ 2） + 4二0的左边可以写成一个完全平方式，则R 的值为（） A.10 B.10 或 14 C.-10 或 14 D.10 或 J46•用配方法解方程2x 2-7x-l = 0,正确的是（）< 72 57（7、 2 57< 7、 2 81（7、 2 41 A.B. X — —■C. X ——D. X H - —< 416< 416< 416< 416二、 填空题7 .用配方法解方程/ +4兀+ 2 = 0可变形为（兀+ ________ ）2 =2.8•当加二 ___________ 时，x 2+（m-2）x + 9 = 0可用配方法变为（% + 3）2 =0的形式.9•将方程兀$ 一 6兀+ 5 = 0配方成（x +加尸=R 的形式，则m = _____ , R = _______ . 10•利用配方法可求得X 2-4X + 3 = 0的最小值是 _________ ..已知a 、b 、c 为常数，3兀2 — 4兀+ 9 = a （x + /?）2+c ,则 a ___ , b= __________ ,c= _______12.若＞0, Ax 取任意实数时，9x 2 + mx + 36 =（3兀+ n ）2恒成立，则加一 n = __________三、 解答题13•完成下面的解题过程：解方程：X 2+4X -12 = 0. 解：移项，^x 1 +4x=12. 配方，得兀？+4兀+ ________ = 12 + ________ ,即（ ________ _______________ .开平方，得 _________________ , 懈f 得兀］= _________ » x 2 = ____________14.用配方法解方程：（1） x~ — 2.x + 3 = 4（2） x~ + 8x + 16 = 0 （3） 2x 2+ 10x = 6 （4） x 2 +12x + 3 = 0（5） — x" + 20兀—7（ 6） x" + 9x = 4 + 7x21.2.1配方法第二课时配方法15.已知方程4 9X 2-14X +1 = 0,若老师将等号右边的0变成了代数式：46兀2+4X — 4. （1） 用配方法求出原方程的解；（2） 你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗？参考答案223 l.C ； 2.C ； 3.D ： 4.B ； 5.D ； 6.B ； 7.2； 8.8； 9.-3, 4； 10.-1； 11.3、一一、— 3312.30；13.4、4、X + 2、16、兀 + 2 = ±4、-6、2 14. (1) (2) (3) x 2 -2x = 1, (7=2 x-l = ±V2 x 1 = 1 + V2, x 2 = 1 — A /2x" — 20x = -7 (x-10)，=93 x-10 = ±V93X, =10 + V93,x 2 =10-V93x 2 + 2x = 4 (x+1)2 =5 x +1 = ±V5X] = -1 + A /5 , x, = -1 - Vs(4) (5)(6)x~ + 8x = —16 (x + 4)2 =0Xj = x 2 = -42x 2 +10x = 6 x 2+5x = 3+12.x =—3(x + 6)2=33 x + 6 = ±4^35)2 37x + — =—2丿415/V]49X2-14X +1=0(7x)2 一2・7兀+1 = 0(7兀_ 1尸=01x\=x2=-(2)49x2 - 14x+ 1 = 46x2 + 4兀一4 3%2 -18x + 5 = 0(7浑V66 _Q 766x\ =3 + —,兀2 =3 —我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
21.2.1配方法(第2课时)-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步课件+练习(人教
1.用配方法解一元二次方程x2+6x+2=0，变形后的结果正确的
是（
）
D
A．( + ) =-2
B． ( + ) =2
C． ( − ) =7
D． ( + ) =7
2.用配方法解方程2x2-12x=5时，先把二次项系数化为1，然
后方程的两边都应加上（ B ）
A．4
B．9
C．25
D．36
拓展训练
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2.应用配方法求最值.
(1)2x2-4x+5的最小值；
(2)-3x2+5x+1的最大值.
解：(1)原式=2(x-1)2+3
(2)原式=-3(x-2)2-4
当x=1时有最小值3
当x=2时有最大值-4
课堂小结
人教版数学九年级上册
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将一元二次方程化为一般形式；
解一次方程
x1 3 5，x2 3 5
可以验证， 3 5 是方程x2+6x+4=0的两个根.
小结归纳
人教版数学九年级上册
配方法：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元
二次方程的方法，叫做配方法.
配方法的基本思路
把方程通过配方化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方
程降次，转化为一元一次方程求解．
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第21.2.1 配方法
（第2课时）
学习目标
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1.理解配方法的概念.
2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
人教版数学九年级上册21.2.1 配方法 练习(含答案)
21.2.1 配方法一、选择题1．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣6＝0，变形正确的是（ ） A ．（x ﹣2）2＝0 B ．（x ﹣4）2＝22C ．（x ﹣2）2＝10D ．（x ﹣2）2＝82．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x 为( ) A ．x=12±B ．x ＝±1C ．±D ．3．将一元二次方程x 2+6x+7＝0进行配方正确的结果应为（ ） A ．（x+3）2+2＝0 B ．（x ﹣3）2+2＝0C ．（x+3）2﹣2＝0D ．（x ﹣3）2﹣2＝04．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( ) A ．(x+3)2＝1 B ．(x ﹣3)2＝1 C ．(x+3)2＝19 D ．(x ﹣3)2＝195.如果二次三项式4x 2+mx+1/9是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A .34 B .34－ C .34± D .±436．用配方法解方程2520x x ++=时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是（ ） A ．2517()24x += B ．2521()24x += C ．2525()24x +=D ．2533()24x +=7．新定义，若关于x 的一元二次方程：21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=，称为“同族二次方程”．如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a xb x ++-+=是“同族二次方程”．那么代数式22018ax bx ++能取的最小值是（ ） A ．2011 B ．2013C ．2018D ．20238．下列各命题中正确的是（ ）①方程x 2=-4的根为x 1=2，x 2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3=，即③∵x 2，∴x=±4 ④在方程ax 2+c=0中，当a ＞0，c ＞0时，一定无实根 A ．①② B ．②③C ．③④D ．②④9．已知下面三个关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=，2bx cx a 0++=，2cx ax b 0++=恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．不确定10．方程2410x x ++=的解是（ ）A ．1222x x ==B ．1222x x ==-C ．1222x x =-+=-D ．1222x x =-=二、填空题11．解方程：9x 2﹣6x+1＝0， 解：9x 2﹣6x+1＝0，所以（3x ﹣1）2＝0， 即3x ﹣1＝0，解得x 1＝x 2＝ ．12．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 、b 满足2264130a a b b -+-+=，c 为奇数，则△ABC 的周长为______．13．用配方法解方程23650x x +-=，则配方后的方程是________14．用配方法解下列方程：（1）x 2+4x ﹣5＝0，解：移项，得x 2+4x ＝ ，方程两边同时加上4，得x 2+4x+4＝ ，即（x+2）2＝ ，所以x+2＝ 或x+2＝ ，所以x 1＝ ，x 2＝ ．（2）2y 2﹣5y+2＝0，解：方程两边同除以2，得y 2﹣y ＝ ，方程两边同加上（）2，得y 2﹣y+（）2＝ ，所以（ ）2＝ ，解得y 1＝ ，y 2＝ ．15．对于有理数,a b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b ≥时，}{min ,a b b =；当a b ≤时，}{min ,a b a =.若}{22min 13,6413m n m n---=，则nm的值等于____．三、解答题16．用配方法解下列方程： （1）225x x -=； （2）22103x x -+=；（3）22360x x --=； （4）2212033x x +-=；（5）)3x x =； （6）(23)(6)16x x +-=．17．解方程：2232mx x -=+()1m ≠18．若代数式233x x -的值与2(1)x -的值互为相反数，求x 的值？19.已知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的一个根是1，且a ，b 满足b ＝+﹣3，求关于y 的方程y 2﹣c ＝0的根．20．已知：x 2+4x+y 2－6y+13=0，求222x y x y -+的值．21．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当a ＞0，b ＞0时：∵）2=a ﹣b ≥0∴a +b a =b 时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： （1）请直接写出答案：当x ＞0时，x +1x的最小值为 ．当x ＜0时，x +1x的最大值为 ； （2）若y =27101x x x +++，（x ＞﹣1），求y 的最小值；（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．22．实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法． 探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表①如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表②如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． 探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n （n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果． 探究三：从1，2，3，…，n （n 为整数，且5n ≥）这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果． 归纳结论：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果． 问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额． 拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，3n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果．答案一、选择题1． C 2． C 3． C 4． D 5. C 6． A 7． B 8． D 9． A 10． C 二、填空题 11．12． 8 13． 28(1)3x +=14． （1）x 2+4x ﹣5＝0，解：移项，得x 2+4x ＝ 5 ，方程两边同时加上4，得x 2+4x+4＝ 9 ，即（x+2）2＝ 9 ，所以x+2＝ 3 或x+2＝ ﹣3 ，所以x 1＝ 1 ，x 2＝ ﹣5 ．（2）2y 2﹣5y+2＝0，解：方程两边同除以2，得y 2﹣y ＝ ﹣1 ， 方程两边同加上（）2，得y 2﹣y+（）2＝，所以（ y ﹣ ）2＝ ，解得y 1＝ 2 ，y 2＝．15．19三、解答题16． （1）1211x x ==（2）原方程无实数根；（3）123344x x +-==（4）123,22x x ==-；（5）12x x =；（6）129944-==x x ．17． 当1m 时，原方程的解是x =，当1m <时，原方程无实数解18． 解：因为代数式233x x -的值与2(1)x -的值互为相反数所以233x x -+2(1)x -=0，整理的2125=636x -（），解得1221,3x x ==- 19. y ＝±2． 20． 813-21． （1）2；﹣2．（2）y 的最小值为9；（3）四边形ABCD 面积的最小值为25．22． 探究一：（3）7；（4）23n -（3n ≥，n 为整数）；探究二：（1）4,（2）38n - ；探究三：415,n -归纳结论：21an a -+ （n 为整数，且3n ≥，1＜a ＜n ）；问题解决：476；拓展延伸：（1）29个或7个；（2）()211a n a +-+．。
九年级数学 第二 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第2课时作业
12/7/2021
第十一页，共十六页。
14．用配方法解方程： (1)(2018·梧州)2x2－4x－30＝0；
(2)2x2＝1＋5x.
3
3
x＋1＜3x－3，
15．当 x 满足条件 1（x－4）＜1（x－4）时，求出方程 x2－2x－4＝0 的根．
x＋1＜3x－3， 2
3
解：由
1（x－4）＜1（x－4），得
(1)写出 x2－8x＋4 的两种不同形式的配方； (2)已知 x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求 xy 的值．
解：(1)x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12；x2－8x＋4＝(x－2)2＋4x
－8x＝(x－2)2－4x (2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0 可化为(x2＋xy＋1y2)＋(3y2－3y＋3)
)
A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16
B
C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋16
2．如果一元二次方程通过配方能化成(x＋n)2＝p 的形式，那么(1)当 p＞0 时，方
程有__两个(liǎ_nɡ_的ɡè)实不相数等根，x1_＝_－n－ p_，_；x2＝－n＋ p
(2)当 p＝0 时，方程有两__个相_等_的实数根，_x_1＝x2_＝_；－n (3)当 p＜0 时，方程__无实数根 ． 练习 2：下列方程①(x－2)2＝5；②(x－2)2＝0；③(x－2)2＋5＝0，其中有解的方
解：设折成的矩形的长为x厘米(lí mǐ)，则宽为(10－x)厘米，由题意，
得x(10－x)＝16.解得x1＝2(不合题意，舍去)，x2＝8.∴10－x＝2(厘米)， ∴矩形的长为8厘米，宽为2厘米
17．若△ABC 的三边分别是 a，b，c，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac.判断△ABC 的形状．
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基础导练
1.下列方程中，一定有实数解的是（）
A.210x +=
B.2(21)0x +=
C.2(21)30x ++=
D.21()2
x a a -= 2.若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（）
A.p =4，q =2
B.p =4，q =-2
C.p =-4，q =2
D.p =-4，q =-2
3.若28160x -=，则x 的值是_________．
能力提升
4.无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数（填“正”或“负”）．
5.如果16（x -y ）2+40（x -y ）+25=0，那么x 与y 的关系是．
6.解一元二次方程22(3)72x -=．
7.如果a 、b
b 2-12b +36=0，求ab 的值．。
人教版数学九上 21.2.1 配方法 同步练习(含简略答案).doc
一、单选题
1．方程x2＝16的解是()
A．4B．±4C．﹣4D．8
2．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（）
A． B． C． D．
3．方程 的根是()
A． B． ， C． ， D． ，
4．若 ，则 的值为（）．
A．7B．－1C．19D．－1或7
5．将一元二次方程 化成 的形式，则 等于（）
(2)请判断他们的解答过程是否正确？若其中至少有一位同学正确，请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程．
18．已知代数式 ．
(1)当 为何值时，代数式A比B的值大2；
(2)求证：对于任意 的值，代数式 的值恒为正数．
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．A
5．B
6．B
A．总不小于 B．总不大于 C．总不小于 D．可为任何实数
二、填空题
9．填空，将左边的多项式配成完全平方式：
(1) = ；
(2) = ；
(3) = .
10．用配方法解方程 ，配方后所得方程是．
11．方程 的根是．
12．关于x的一元二次方程 有一个解为0，则 ．
13．用配方法解一元二次方程 ，可以写成（x＋h）2＝k的形式，则．
直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），②
∴x=﹣7．③
上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程．
17．下面是甲、乙两名同学解方程 的部分解答过程：
，
，
，
，…
，
，
，，…Leabharlann 甲同学乙同学(1)代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做__________法．
配方法试卷(含答案)
拓展训练 2020年 人教版 九年级 上册 数学 21.2解一元二次程21. 2.1配方法基础闯关全练1．（2017广东广州白云一模）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )A.x ²-1=0B.x ²=0C.x ²+4=0D.-x ²+3=02．（2019贵州铜仁石阡月考）一元二次方程X ²= 81的解是______________.3．（2019江苏泰兴期中）解方程：（x+2）²=9．4．（2019北京海淀期中）用配方法解方程x ²-2x -4=0，配方正确的是( )A ．（x -1）²=3B ．（x -1）²=4C ．（x -1）²=5D ．（x+1）²=35．（2017浙江杭州江干一模）用配方法解一元二次方程x ²+6x=1时，应该在等式两边都加上____．6．将一元二次方程x ²-2x -4=0用配方法化成(x+a)²=b 的形式为_________．所以方程的根为________．7.用配方法解下列方程．(1)x ²-6x+3=0; (2)2x ²-4x -1=0.能力提升全练1．（2018河北衡水安平期末）在解方程2x ²+4x+1=0时，对方程进行配方，图21-2-1-1①是小思做的，图21-2 -1-1②是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是( )图21-2 -1-1A ．两人都正确B ．小思正确，小博不正确C ．小思不正确，小博正确D ．两人都不正确2．已知方程x ²-6x+q=0可以配方成（x -p ）²=7的形式，那么x ²-6x+q=2配方正确的是( )A.( x -p)²=5B.( x -p)²=9C.( x -p+2)²=9D.( x -p+2)²=53．小明用直接降次法解方程（x -4）²=(5-2x)²时，得出一元一次方程x -4= 5-2x ，则他漏掉的另一41个方程为________．4．若a 为一元二次方程（x -）²=4的较大的一个根，b 为一元二次方程（y -4）2=18的较小的一个根，则a -b 的值为____．三年模拟全练1．（2019天津宁河期中，5，★☆☆）若一元二次方程x ²=m 有解，则m 的取值为( )A.正数B.非负数C.一切实数D.零2．（2019山西太原期中，7，★☆☆）用配方法解方程x ²-8x+5=0，将其化为(x+a)²=b 的形式，正确的是( )A.（x+4）²=11B.（x+4)²=21C.（x -8）²=11D.（x -4)²=113．（2019陕西西安高新三中月考，12，★☆☆）方程x ²+2x -2=0配方得到（x+m ）²=3，则m=________________．五年中考全练1．（2018山东临沂中考，4，★☆☆）一元二次方程Y ²-Y -=0配方后可化为( )A.B.C.D.2.（2014山东枣庄中考，10，★★☆）x₁，x₂是一元二次方程3（x -1）²= 15的两个解，且x₁<x₂，下列说法正确的是( )A.x₁小于-1，x₂大于3B.x₁小于-2，x₂大于3C.x₁，x₂在-1和3之间D.x ，x₂都小于33．（2018广西柳州中考，16．★☆☆）一元二次方程x ²-9=0的解是____．4．（2017山东滨州中考，20，★★☆）根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程（直接写出方程的解即可）：①方程x ²- 2x+1=0的解为____；②方程x ²-3x+2=0的解为____；③方程X ²-4x+3=0的解为____；......(2)根据以上方程的特征及其解的特征，请猜想：2243①方程x ²-9x+8=0的解为_____________;②关于x 的方程__________的解为x₁=1，x₂=n;(3) 请用配方法解方程x ²-9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．核心素养全练1．（2019陕西西安碑林月考）已知关于x 的一元二次方程m （x -h ）²-k=0（m ，h ，k 均为常数且m ≠0）的解是x₁=2，X₂ =5，则关于x 的一元二次方程m （x -h+3）²=k 的解是( )A.x₁= 2,x₂=3B.x₁= 2,x₂=5C.x₁=1,x₂=0D.x₁= -1，x₂ =22．将一元二次方程x ²+4x -2=0化成(x+a)²=b 的形式，其中a ，b 是常数，则____________．3.已知一元二次方程x ²+6x+n=0可以配方成(x+m)²=5，则以m ，n 为两边长的等腰三角形的周长为______．21.2解一元二次方程 21. 2.1配方法基础闯关全练1．C 方程x ²-1 =0的解为x₁=1，x₂=-1;方程x ²=0的解为x₁=x₂=0;由方程x ²+4=0可得x ²= -4，方程无解；方程-x ²+3=0的解为x₁=，x₂=-，故选C ． 2．答案 x₁=9，x₂=-9 解析 直接开平方得x=±9，即x₁=9，x₂=-9．3．解析 直接开平方，得x+2= ±3，解得x₁=1，x₂= -5. 4．C x ²-2x -4=0，移项得 x ²-2x=4,配方得x ²-2x+1= 4+1,即（x -1）²=5．故选C ．5．答案 9解析 用配方法解一元二次方程x ²+6x=1时，应该在等式两边都加上一次项系数一半的平方，即9．6．答案（x -1）²=5；x₁= +1，x₂=-+1解析原方程可化为x ²-2x=4．配方，得x ²-2x+1=5，即（x -1）²=5．直接开平方，得x -1=±，∴x₁=+1，x₂=-+1．7．解析(1)二次项系数化为1，得x ²-24x+12=0．移项，得x ²-24x= -12.配方，得x ²-24x+144=132，即（x -12）²=132.∴x -12=±。
最新人教版九年级初三数学上册《配方法》提升练习题
21.2 解一元二次方程21．2.1 配方法第2课时 配方法基础题知识点1 配方1．下列各式是完全平方式的是( )A ．a 2＋7a ＋7B ．m 2－4m －4C ．x 2－12x ＋116D ．y 2－2y ＋2 2．若x 2＋6x ＋m 2是一个完全平方式，则m 的值是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．以上都不对3．(兰州中考)用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为( )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝24．(河北模拟)把一元二次方程x 2－6x ＋4＝0化成(x ＋n)2＝m 的形式时，m ＋n 的值为( )A ．8B ．6C ．3D ．25．(吉林中考)若将方程x 2＋6x ＝7化为(x ＋m)2＝16，则m ＝________．6．用适当的数或式子填空：(1)x 2－4x ＋______＝(x －______)2；(2)x 2－______＋16＝(x －______)2；(3)x 2＋3x ＋94＝(x ＋______)2； (4)x 2－25x ＋______＝(x －______)2. 知识点2 用配方法解一元二次方程7．如果一元二次方程通过配方能化成(x ＋n)2＝p 的形式，那么(1)当p>0时，方程有____________的实数根，x 1＝__________，x 2＝__________；(2)当p ＝0时，方程有________的实数根，x 1＝x 2＝________；(3)当p<0，方程__________．8．解方程：2x 2－3x －2＝0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x 2－3x ＝______；再把二次项系数化为1，得x 2－______x ＝______；然后配方，得x 2－______x ＋______＝______；进一步得(x －34)2＝2516，解得方程的两个根为____________________．9．用配方法解下列方程：(1)x 2－4x －2＝0；(2)2x 2－3x －6＝0；(3)23x 2＋13x －2＝0；(4)x 2－23x ＋1＝0.中档题10．(燕山区一模)在多项式x 2＋9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是() A ．x B ．3xC ．6xD ．9x11．(长清区期末)用配方法解下列方程时，配方正确的是( )A ．方程x 2－6x －5＝0，可化为(x －3)2＝4B ．方程y 2－2y －2 015＝0，可化为(y －1)2＝2 015C ．方程a 2＋8a ＋9＝0，可化为(a ＋4)2＝25D ．方程2x 2－6x －7＝0，可化为(x －32)2＝23412．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于( )A ．－2B ．－2或6C ．－2或－6D ．2或－613．(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，此方程可变形为( )A ．(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac4a 2B ．(x ＋b 2a )2＝4ac －b 24a 2C ．(x －b 2a )2＝b 2－4ac4a 2D ．(x －b 2a )2＝4ac －b 24a 214．用配方法解下列方程：(1)2x 2＋7x －4＝0；(2)x 2－6x ＋1＝2x －15；(3)x(x ＋4)＝6x ＋12；(4)3(x －1)(x ＋2)＝x －7.15．(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac>0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－c a，第一步 x 2＋b a x ＋(b 2a )2＝－c a ＋(b 2a)2，第二步 (x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2，第三步 x ＋b 2a ＝b 2－4ac 2a(b 2－4ac>0)，第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.第五步 (1)嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是________________________；(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0.16．若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，则应该怎样折呢？综合题17．(葫芦岛中考)有n 个方程：x 2＋2x －8＝0；x 2＋2×2x －8×22＝0；……；x 2＋2nx －8n 2＝0.小静同学解第1个方程x 2＋2x －8＝0的步骤为：“①x 2＋2x ＝8；②x 2＋2x ＋1＝8＋1；③(x ＋1)2＝9；④x ＋1＝±3；⑤x ＝1±3；⑥x 1＝4，x 2＝－2.”(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的；(2)用配方法解第n 个方程x 2＋2nx －8n 2＝0.(用含n 的式子表示方程的根)基础题1.C2.C3.D4.D5.36.(1)4 2 (2)8x 4 (3)32 (4)125 157.两个不相等 －n －p －n ＋p 两个相等 －n 无实数根8.2 32 1 32 (34)2 1＋(34)2 x 1＝2，x 2＝－129.(1)(x －2)2＝6，x 1＝6＋2，x 2＝－6＋2.(2)方程无实数根.(3)(x －34)2＝5716，x 1＝3＋574，x 2＝3－574.(4)(x ＋14)2＝4916，x 1＝32，x 2＝－2 中档题10.C 11.D 12.B 13.A 14.(x ＋74)2＝8116，x 1＝12，x 2＝－4.(2)(x －4)2＝0，∴x 1＝x 2＝4.(3)(x －1)2＝13，x 1＝1＋13，x 2＝1－13.(4)(x ＋13)2＝－29，原方程无实数解． 15.(1)四 x ＝－b±b 2－4ac 2a(2)方程x 2－2x －24＝0变形，得x 2－2x ＝24，x 2－2x ＋1＝24＋1，(x －1)2＝25，x －1＝±5，x ＝1±5，所以x 1＝－4，x 2＝6.16.设折成的矩形的长为x 厘米，则宽为(10－x)厘米，由题意，得x(10－x)＝16.解得x 1＝2，x 2＝8.∴矩形的长为8厘米，宽为2厘米．综合题17．(1)⑤(2)x 2＋2nx －8n 2＝0，x 2＋2nx ＝8n 2，x 2＋2nx ＋n 2＝8n 2＋n 2，(x ＋n)2＝9n 2，x ＋n ＝±3n ，x ＝－n±3n ，∴x 1＝－4n ，x 2＝2n.我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。
人教版初中数学九年级上册 21.2.1 配方法 课后提升训练试卷
2020年秋绵阳南山双语学校初中数学（人教版）九年级上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法1.(2020福建厦门思明期中)用直接降次法解下列一元二次方程,其中无解的方程为 ( )A.x2+9=0B.-2x2=0C.x2-3=0D.(x-2)2=02.(2020河北邯郸大名期中)若关于x的方程(x-2)2=a-5有解,则a的取值范围是 ( )A.a=5B.a>5C.a≥5D.a≠53.(2019浙江金华中考)用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是 ( )A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=14.(2020独家原创试题)小明将一元二次方程4x2-bx+c=0配方时,忽视了二次项系数,得到(x-4)2=17,则正确的变形为( )A.(x +1)2=54 B.(x -1)2=34 C.(x -1)2=54 D.(x -1)2=17 5.(2020独家原创试题)已知方程x 2-10x +n =0可以配方成(x -m )2=15的形式,那么x 2-10x +m =n 可以配方成下列的 ( )A.(x -5)2=20B.(x -5)2=30C.(x -5)2=15D.(x -5)2=406.(2019新疆北大附中月考)方程x 2+4x +1=0的解是 ( )A.x 1=2+√3 ,x 2=2-√3 B.x 1=2+√3 ,x 2=-2+√3 C.x 1=-2+√3 ,x 2=-2-√3 D.x 1=-2-√3 ,x 2=2+√3 7.(2019内蒙古包头东河二模)若关于x 的一元二次方程ax 2=b (ab >0)的两个根分别是m -1和2m +4,则b a 的值为( )A.4B.3C.2D.18. (2019天津宁河期中)若一元二次方程x 2=m 有解,则m 的取值为 ( )A.正数B.非负数C.一切实数D.零。
2021-2022学年人教版九年级数学上册21.2.1.2 配方法 课时训练卷 (含答案)
人教版九年级数学上册21.2.1.2 配方法课时训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是( )A ．x 2－2x ＝5B ．x 2＋2x ＝5C ．x 2－8x ＝5D ．x 2＋4x ＝52．用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x －3)2＝17B ．(x －3)2＝14C ．(x －6)2＝44D ．(x －3)2＝13．将一元二次方程x 2－8x －5＝0化成(x ＋a)2＝b(a ，b 为常数)的形式，则a ，b 的值分别是( )A ．－4，21B ．－4，11C ．4，21D ．－8，694．对于任意实数x ，多项式x 2－3x ＋3的值是一个( )A ．整数B ．负数C ．正数D ．无法确定5．把2x 2＋4x －1化成a(x ＋h)2＋k(其中a ，h ，k 为常数)的形式是( )A ．2(x ＋1)2－3B ．2(x ＋1)2－2C ．2(x ＋2)2－5D ．2(x ＋2)26. 用配方法解一元二次方程2x 2－3x －1＝0，配方正确的是( )A.⎝⎛⎭⎫x －342＝1716B.⎝⎛⎭⎫x －342＝12C.⎝⎛⎭⎫x －322＝134D.⎝⎛⎭⎫x －322＝1147．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B.2x 2－7x －4＝0化为(x －74 )2＝8116C ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25D ．3x 2－4x －2＝0化为(x －23 )2＝1098．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p)2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( )A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝59．一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是( )A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于310．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD 的周长为( )A．16 B．24C．16或24 D．48二．填空题（共8小题，3*8=24）11．填空：(1)x2＋(____)＋25＝(x＋5)2；(2)x2－6x＋(____)2＝(____)2；12. 配方法解方程x2－2x－5＝0的根是_____________.13．若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝__________.14．若方程4x2＋(m＋2)x＋1＝3的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为_______________．15．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为_________．16．规定：a b＝(a＋b)b，如：23＝(2＋3)×3＝15.若2x＝3，则x＝___________．17．当x＝_______时，式子5－(x－2)2有最大值，最大值为_______；当y＝_______时，式子y2＋2y －5有最小值，最小值为_______．18．若代数式M＝10a2＋b2－7a＋8，N＝a2＋b2＋5a＋1，请比较M，N的大小是___________．三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 填出用配方法解方程x2＋10x＋16＝0的过程.解：移项，得__________________．两边同时加52，得____________＋52＝____＋52.左边写成完全平方的形式，得________________．直接开平方，得_______________．解得_______________________．20．(7分) 解下列方程：(1) x 2＋6x ＝－7；(2)y 2－3＝22y.21．(7分) 用配方法解方程：(1)2x 2－3＝4x ；(2)23 x 2＝2－13x.22．(8分) 欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2. 试说明该方程的一个正根是AD 的长.23．(8分) 某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成，如图所示．设AB＝x m，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24．(10分) 先阅读，后解题．若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m和n的值．解：由已知得m2＋2m＋1＋n2－6n＋9＝0，即(m＋1)2＋(n－3)2＝0.∵(m＋1)2≥0，(n－3)2≥0，∴(m＋1)2＝0，(n－3)2＝0.∴m＋1＝0，n－3＝0.∴m＝－1，n＝3.利用以上解法，解答下面的问题：已知x2＋5y2－4xy＋2y＋1＝0，求x和y的值．参考答案1-5DAACA 6-10ACBDB11. 10x ；3，x －3 12. x 1＝1＋ 6 ， x 2＝1－ 6 13. －1或7 14. 2或－6 15. 10 16. 1或－317. 2，5；－1，－6 18. M>N19. x 2＋10x ＝－16；x 2＋10x ，－16；(x ＋5)2＝9；x ＋5＝±3；x 1＝－2，x 2＝－820. (1)解：方程两边同时加上32，得(x ＋3)2＝－7＋9，即(x ＋3)2＝2. 两边直接开平方，得x ＋3＝±2，解得x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2.(2)解：将方程整理得y 2－22y ＝3.两边同时加上(－2)2，得(y －2)2＝3＋2，即(y －2)2＝5.两边直接开平方，得y －2＝±5，解得y 1＝2＋5，y 2＝2－ 5.21. (1)解：x 1＝1＋102 ，x 2＝1－102(2)解：x 1＝32，x 2＝－2 22. 解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，BD ＝a 2，∴AB ＝AD ＋BD ＝AD ＋a 2. 由勾股定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即⎝⎛⎭⎫AD ＋a 22＝b 2＋⎝⎛⎭⎫a 22.∴AD 2＋2AD·a 2＋a 24＝b 2＋a 24. ∴AD 2＋a·AD ＝b 2. ∴方程x 2＋ax ＝b 2的一个正根是AD 的长．23. 解：由题意，得花园的面积是x(20－2x)＝－2x 2＋20x(m 2)．∵－2x 2＋20x ＝－2(x －5)2＋50，且－2(x －5)2≤0，∴－2(x －5)2＋50≤50. ∴－2x 2＋20x 的最大值是50，此时x ＝5，20－2x ＝10<15，符合题意．∴当x ＝5时，花园的面积最大，最大面积是50 m 2.24. 解：∵x 2＋5y 2－4xy ＋2y ＋1＝0，∴x 2－4xy ＋4y 2＋y 2＋2y ＋1＝0. ∴(x －2y)2＋(y ＋1)2＝0. ∴x －2y ＝0，y ＋1＝0. 解得x ＝－2，y ＝－1.。
九年级数学上册21.2.1+配方法同步测试+新人教版
解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时 用直接开平方法解一元二次方程[见B 本P2]1．一元二次方程x 2－25＝0的解是( D )A ．x 1＝5，x 2＝0B ．x ＝－5C ．x ＝5D ．x 1＝5，x 2＝－52．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．若a 为一元二次方程(x －17)2＝100的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝17的一个根，且a ，b 都是正数，则a －b 等于( B )A ．5B ．6 C.83 D ．10－17【解析】 (x －17)2＝100的根为x 1＝－10＋17，x 2＝10＋17，因为a 为正数，所以a ＝10＋17.(y －4)2＝17的根为y 1＝4＋17，y 2＝4－17，因为b 为正数，所以b ＝4＋17，所以a －b ＝10＋17－(4＋17)＝6.4．解关于x 的方程(x ＋m )2＝n ，正确的结论是( B )A ．有两个解x ＝±nB ．当n ≥0时，有两个解x ＝±n －mC ．当n ≥0时，有两个解x ＝±n －mD ．当n ≤0时，无实数解5．若关于x 的方程(3x －c )2－60＝0的两根均为正数，其中c 为整数，则c 的最小值为( B )A ．1B ．8C ．16D ．61【解析】 原方程可化为(3x －c )2＝60，3x －c ＝±60，3x ＝c ±60，x ＝c ±603.因为两根均为正数，所以c ＞60＞7，所以整数c 的最小值为8.故选B.6．一元二次方程x 2－4＝0的解是__x ＝±2__．7．当x ＝__－7或－1__时，代数式(x －2)2与(2x ＋5)2的值相等．【解析】 由(x －2)2＝(2x ＋5)2，得x －2＝±(2x ＋5)，即x －2＝2x ＋5或x －2＝－2x －5，所以x 1＝－7，x 2＝－1.8．若x ＝2是关于x 的方程x 2－x －a 2＋5＝0的一个根，则a 的值为．【解析】 把x ＝2代入方程x 2－x －a 2＋5＝0得22－2－a 2＋5＝0，即a 2＝7，所以a ＝±7.9．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a ☆b ＝a 2－b 2，则方程(4☆3)☆x ＝13的解为x ＝__±6__．【解析】 4☆3＝42－32＝16－9＝7，7☆x ＝72－x 2，∴72－x 2＝13.∴x 2＝36.∴x ＝±6.10．如果分式x 2－4x －2的值为零，那么x ＝__－2__． 【解析】 由题意得x 2－4＝0且x －2≠0，∴x ＝－2.11．求下列各式中的x .(1)x 2＝36；(2)x 2＋1＝1.01；(3)(4x －1)2＝225；(4)2(x 2＋1)＝10.解：(1)x 1＝6，x 2＝－6；(2)x 1＝0.1，x 2＝－0.1；(3)x 1＝4，x 2＝－72； (4)x 1＝2，x 2＝－2.12．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根．则m 的取值范围是( B ) A ．m ≥－34B ．m ≥0C ．m ≥－1D ．m ≥2【解析】 (x ＋1)2－m ＝0，(x ＋1)2＝m ，∵一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根，∴m ≥0.13．已知等腰三角形的两边长分别是(x －3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是( C )A ．2或4B ．8C ．10D ．8或10【解析】 开方得x －3＝±1，即x ＝4或2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则周长为10.故选C.14．解下列方程：(1)[2012·永州](x －3)2－9＝0；(2)(2x －3)(2x －3)＝x 2－6x ＋9；(3)(2x ＋3)2－(1－2)2＝0.解：(1)(x －3)2＝9，x －3＝±3，∴x 1＝0，x 2＝6；(2)原方程可化为(2x －3)2＝(x －3)2，两边开平方得2x －3＝±(x －3)，即2x －3＝x －3或2x －3＝－(x －3)，∴x 1＝0，x 2＝2；(3)原方程可化为(2x ＋3)2＝(1－2)2，∴2x ＋3＝±(1－2)．∴2x ＋3＝1－2或2x ＋3＝－(1－2)．∴x 1＝－1－22，x 2＝－2＋22. 15．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s (单位：米)与标枪出手的速度v (单位：米/秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s ＝v 29.8＋2，如果抛出48米，试求标枪出手时的速度(精确到0.1米/秒)．解：把s ＝48代入s ＝v 29.8＋2，得48＝v 29.8＋2，v 2＝46×9.8， ∴v 1≈21.2，v 2≈－21.2(舍去)．答：标枪出手时的速度约为21.2米/秒．16．已知2m －1＝3m，求关于x 的方程x 2－3m ＝0的解． 解：2m －1＝3m，方程两边同时乘m (m －1)， 得2m ＝3(m －1)，解得m ＝3，经检验m ＝3是原方程的解．将m ＝3代入方程x 2－3m ＝0，则x 2－9＝0，解得x ＝±3，即关于x 的方程x 2－3m ＝0的解为x 1＝3，x 2＝－3.17．已知a ＋b ＝4n ＋2，ab ＝1，若19a 2＋150ab ＋19b 2的值为2 012，求n .解：∵19a 2＋150ab ＋19b 2＝19(a ＋b )2－38ab ＋150ab ＝19(a ＋b )2＋112ab ，且a ＋b ＝4n ＋2，ab ＝1，又19a 2＋150ab ＋19b 2的值为2 012，∴19×(4n ＋2)2＋112×1＝2 012，即(4n ＋2)2＝100，∴4n ＋2＝±10，当4n ＋2＝10时，解得n ＝2；当4n ＋2＝－10时，解得n ＝－3.故n 为2或－3.第2课时 用配方法解一元二次方程 [见A 本P4]1．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( D )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝22．用配方法解方程13x 2－x －4＝0时，配方后得( C ) A.⎝⎛⎭⎫x －322＝394 B.⎝⎛⎭⎫x －322＝－394C.⎝⎛⎭⎫x －322＝574D ．以上答案都不对 【解析】 先把方程化为x 2－3x －12＝0，再移项得x 2－3x ＝12，配方得⎝⎛⎭⎫x －322＝574. 3．若一元二次方程式x 2－2x －3 599＝0的两根为a ，b ，且a ＞b ，则2a －b 之值为( D )A ．－57B ．63C ．179D ．181【解析】 x 2－2x －3 599＝0，移项得x 2－2x ＝3 599，x 2－2x ＋1＝3 599＋1，即(x －1)2＝3 600，x －1＝60，x －1＝－60，解得x ＝61或x ＝－59.∵一元二次方程式x 2－2x －3 599＝0的两根为a ，b ，且a ＞b ，∴a ＝61，b ＝－59，∴2a －b ＝2×61－(－59)＝181.4．关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋p 2－2p ＋5＝0的一个根为1，则实数p 的值是( C )A ．4B ．0或2C ．1D ．－1【解析】 把x ＝1代入原方程有1－5＋p 2－2p ＋5＝0，即p 2－2p ＋1＝0，∴(p －1)2＝0，∴p ＝1.5．把下列各式配成完全平方式：(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2±__x __＋14＝⎝⎛⎭⎫x ± 12 2. 6．若方程x 2＋6x ＝7可化为(x ＋m )2＝16，则m ＝__3__．7．当m ＝__±12__时，x 2＋mx ＋36是完全平方式．【解析】 ∵x 2＋mx ＋36＝x 2＋mx ＋62是完全平方式，∴m ＝±2×1×6，∴m ＝±12.8．用配方法解一元二次方程：(1)x 2－2x ＝5；(2)2x 2＋1＝3x ；(3)2t 2－6t ＋3＝0；(4)6x 2－x －12＝0；(5)2y 2－4y ＝4；(6)x 2＋3＝23x ；(7)x 2－2x ＝2x ＋1.解：(1)配方，得(x －1)2＝6，∴x －1＝±6，∴x 1＝1＋6，x 2＝1－6；(2)移项得2x 2－3x ＝－1，二次项系数化为1得x 2－32x ＝－12，配方得x 2－32x ＋⎝⎛⎭⎫342＝－12＋⎝⎛⎭⎫342， 即⎝⎛⎭⎫x －342＝116， ∴x －34＝±14，解得x 1＝1，x 2＝12； (3)移项、系数化为1得t 2－3t ＝－32， 配方得t 2－3t ＋94＝－32＋94， 即⎝⎛⎭⎫t －322＝34， 开方得t －32＝±32， ∴t 1＝3＋32，t 2＝3－32. (4)移项，得6x 2－x ＝12，二次项系数化为1，得x 2－x 6＝2， 配方，得x 2－x 6＋⎝⎛⎭⎫1122＝2＋⎝⎛⎭⎫1122， 即⎝⎛⎭⎫x －1122＝289144， ∴x －112＝±1712， ∴x 1＝32，x 2＝－43； (5)系数化为1，得y 2－2y ＝2，配方，得y 2－2y ＋1＝2＋1，即(y －1)2＝3， ∴y －1＝±3； ∴y 1＝1＋3，y 2＝1－3； (6)移项，得x 2－23x ＝－3，配方，得x 2－23x ＋(3)2＝－3＋(3)2，即(x －3)2＝0，∴x 1＝x 2＝3；(7)移项得x 2－4x ＝1，配方得x 2－4x ＋22＝1＋22，即(x －2)2＝5， ∴x －2＝±5， ∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.9．当x 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －312（x －4）<13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．解：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －312（x －4）<13（x －4）求得⎩⎨⎧2<x x <4， 则2<x <4，解方程x 2－2x －4＝0可得x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5 2<5<3，而2<x <4，所以x ＝1＋ 5.10．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( B )A ．(x －p )2＝5B ．(x －p )2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝5【解析】 由x 2－6x ＋q ＝0，得x 2－6x ＋9－9＋q ＝0，即(x －3)2－9＋q ＝0，∴(x －3)2＝9－q .∴q ＝2，p ＝3.∴x 2－6x ＋q ＝2即为x 2－6x ＋2＝2，x 2－6x ＝0，x 2－6x ＋9＝9，(x －3)2＝9，即(x －p )2＝9.故选B.11．用配方法解方程：(1)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.(2)5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．解：(1)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7，4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7，x 2－6x ＝－8，(x －3)2＝1，x －3＝±1，x 1＝2，x 2＝4.(2)5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )，整理得：5x 2＋85＝6x 2＋12x ，x 2＋12x －85＝0，x 2＋12x ＝85，x 2＋12x ＋36＝85＋36，(x ＋6)2＝121，x ＋6＝±11，x 1＝5，x 2＝－17.12．利用配方法比较代数式3x 2＋4与代数式2x 2＋4x 值的大小．解：∵(3x 2＋4)－(2x 2＋4x )＝3x 2＋4－2x 2－4x＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2≥0，∴3x 2＋4≥2x 2＋4x .13．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪a c ⎪⎪⎪b d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪13 ⎪⎪⎪24＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪－23⎪⎪⎪45＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪57⎪⎪⎪68的值； (2)按照这个规定请你计算当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪x ＋1x －1 ⎪⎪⎪2x2x －3的值．解：(1)⎪⎪⎪57 ⎪⎪⎪68＝5×8－7×6＝－2； (2)由x 2－4x ＋4＝0得x ＝2，⎪⎪⎪x ＋1x －1 ⎪⎪⎪2x 2x －3＝⎪⎪⎪31 ⎪⎪⎪41＝3×1－4×1＝－1. 14．已知关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，求关于x 的方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解．解：x 1＝－4，x 2＝－1.15．选取二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x ，或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ； ③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2.根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值．解：(1)x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12；x 2－8x ＋4＝(x －2)2＋4x －8x＝(x －2)2－4x ；(2)x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，(x ＋y 2)2＋34(y －2)2＝0， x ＋y 2＝0，y －2＝0， x ＝－1，y ＝2，则x y ＝(－1)2＝1.。
人教版九年级数学上册 21.2《解一元二次方程》(配方法)课时练习
九年级数学21.2《解一元二次方程》（配方法）课时练习一、选择题：1、方程x 2＝16的解为( )A ．x ＝4B ．x ＝－4C ．x 1＝4，x 2＝－4D ．x 1＝16，x 2＝－16 2、若x 2-mx+4一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．16B ．-4C ．±4D ．43、若方程x 2－8x ＋7＝0配方的结果为(x －4)2＝m ，则能配方成(x ＋4)2＝m －1的方程为( )A ．x 2－8x －6＝0B ．x 2＋8x －6＝0C ．x 2＋8x ＋8＝0D ．x 2－8x －8＝0 4、用配方法解一元二次方程12x 2－3x －72＝0时，可将方程变形为( )A ．(x －6)2＝43B ．(x ＋6)2＝43C ．(x ＋3)2＝16D ．(x －3)2＝165、将方程122=-x x 进行配方，可得 （ ）A. 2)1(2=+xB. 5)2(2=-xC. 2)1(2=-xD.1)1(2=-x6、一元二次方程y 2﹣y ﹣34=0配方后可化为（ ）A ．（y +12）2=1B ．（y ﹣12）2=1C ．（y +12）2=34D ．（y ﹣12）2=34 7、一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( )A ．(x ＋2)2＝3B ．(x ＋2)2＝5C ．(x －2)2＝3D ．(x －2)2＝58、若关于x 的方程a(x ＋m)2＋n ＝0(a≠0)的解是x 1＝－2，x 2＝3，则关于x 的方程a(x ＋m －5)2＋n ＝0的解是( )A ．x 1＝－2，x 2＝3B ．x 1＝－7，x 2＝－2C ．x 1＝3，x 2＝－2D ．x 1＝3，x 2＝8二、填空题：9、将下列各式配成完全平方式:①x 2+6x+ =（x+ ）2 ②x 2－10x+ =（x － ）2； ③x 2+ 4x+ =（x+ ）2 ④x 2－12x+ =（x － ）210、将x 2-2x-3=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为___ ____，所以方程的根为___ ___．11、将x 2-6x-7=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为___ ____.12、若9x 2 -ax +4是一个完全平方式，则a 等于 .13、关于x 的方程 (k 2 -6k +12)x 2 = 3 - (k 2 -9)x 是一元二次方程的条件是k .14、已知把一元二次方程x 2＋mx ＋3＝0配方后为(x ＋n )2＝22，那么一元二次方程x 2－mx － 3＝0配方后为 .三、解答题：15、配方法解下列方程：（1）x 2+2x-8=0 （2）x 2+12x-13=0(3)(x ＋13－x )2＝4； (4)4(2x －1)2－25(x ＋1)2＝0.16、配方法解下列方程：（1）4x 2 -4x -1 = 0； （2）7x 2 -28x +7= 0.(3)2x 2－2x －30＝0； (4)(2x －3)(2x －3)＝x 2－6x ＋9.17、某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，18、我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率参考答案一、选择题：1、C2、 C3、C4、D5、 C6、B7、D8、D二、填空题：9、 ①9 3; ②25 5；③4 2; ④36 610、(x-1)2=2 x=3或x=-111、 （x-3）2=1612、12或-1213、k 取任何实数14、(x ＋5)2＝28或(x －5)2＝28三、解答题：15、（1）x 1=2,x 2=-4；（2）x 1=1,x 2=-13；(3) x 1＝－52，x 2＝72. (4) x 1＝－7，x 2＝－13.16、（1）122121,2x x ； （2）1232,32x x ； (3) x 1＝32，x 2＝－52 2. (4) x 1＝2，x 2＝0. 17、11.8%18、10%。
九年级数学上册21.2.1+配方法同步测试+新人教版
解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时 用直接开平方法解一元二次方程[见B 本P2]1．一元二次方程x 2－25＝0的解是( D )A ．x 1＝5，x 2＝0B ．x ＝－5C ．x ＝5D ．x 1＝5，x 2＝－52．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．若a 为一元二次方程(x －17)2＝100的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝17的一个根，且a ，b 都是正数，则a －b 等于( B )A ．5B ．6 C.83 D ．10－17【解析】 (x －17)2＝100的根为x 1＝－10＋17，x 2＝10＋17，因为a 为正数，所以a ＝10＋17.(y －4)2＝17的根为y 1＝4＋17，y 2＝4－17，因为b 为正数，所以b ＝4＋17，所以a －b ＝10＋17－(4＋17)＝6.4．解关于x 的方程(x ＋m )2＝n ，正确的结论是( B )A ．有两个解x ＝±nB ．当n ≥0时，有两个解x ＝±n －mC ．当n ≥0时，有两个解x ＝±n －mD ．当n ≤0时，无实数解5．若关于x 的方程(3x －c )2－60＝0的两根均为正数，其中c 为整数，则c 的最小值为( B )A ．1B ．8C ．16D ．61【解析】 原方程可化为(3x －c )2＝60，3x －c ＝±60，3x ＝c ±60，x ＝c ±603.因为两根均为正数，所以c ＞60＞7，所以整数c 的最小值为8.故选B.6．一元二次方程x 2－4＝0的解是__x ＝±2__．7．当x ＝__－7或－1__时，代数式(x －2)2与(2x ＋5)2的值相等．【解析】 由(x －2)2＝(2x ＋5)2，得x －2＝±(2x ＋5)，即x －2＝2x ＋5或x －2＝－2x －5，所以x 1＝－7，x 2＝－1.8．若x ＝2是关于x 的方程x 2－x －a 2＋5＝0的一个根，则a 的值为．【解析】 把x ＝2代入方程x 2－x －a 2＋5＝0得22－2－a 2＋5＝0，即a 2＝7，所以a ＝±7.9．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a ☆b ＝a 2－b 2，则方程(4☆3)☆x ＝13的解为x ＝__±6__．【解析】 4☆3＝42－32＝16－9＝7，7☆x ＝72－x 2，∴72－x 2＝13.∴x 2＝36.∴x ＝±6.10．如果分式x 2－4x －2的值为零，那么x ＝__－2__． 【解析】 由题意得x 2－4＝0且x －2≠0，∴x ＝－2.11．求下列各式中的x .(1)x 2＝36；(2)x 2＋1＝1.01；(3)(4x －1)2＝225；(4)2(x 2＋1)＝10.解：(1)x 1＝6，x 2＝－6；(2)x 1＝0.1，x 2＝－0.1；(3)x 1＝4，x 2＝－72； (4)x 1＝2，x 2＝－2.12．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根．则m 的取值范围是( B ) A ．m ≥－34B ．m ≥0C ．m ≥－1D ．m ≥2【解析】 (x ＋1)2－m ＝0，(x ＋1)2＝m ，∵一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根，∴m ≥0.13．已知等腰三角形的两边长分别是(x －3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是( C )A ．2或4B ．8C ．10D ．8或10【解析】 开方得x －3＝±1，即x ＝4或2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则周长为10.故选C.14．解下列方程：(1)[2012·永州](x －3)2－9＝0；(2)(2x －3)(2x －3)＝x 2－6x ＋9；(3)(2x ＋3)2－(1－2)2＝0.解：(1)(x －3)2＝9，x －3＝±3，∴x 1＝0，x 2＝6；(2)原方程可化为(2x －3)2＝(x －3)2，两边开平方得2x －3＝±(x －3)，即2x －3＝x －3或2x －3＝－(x －3)，∴x 1＝0，x 2＝2；(3)原方程可化为(2x ＋3)2＝(1－2)2，∴2x ＋3＝±(1－2)．∴2x ＋3＝1－2或2x ＋3＝－(1－2)．∴x 1＝－1－22，x 2＝－2＋22. 15．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s (单位：米)与标枪出手的速度v (单位：米/秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s ＝v 29.8＋2，如果抛出48米，试求标枪出手时的速度(精确到0.1米/秒)．解：把s ＝48代入s ＝v 29.8＋2，得48＝v 29.8＋2，v 2＝46×9.8， ∴v 1≈21.2，v 2≈－21.2(舍去)．答：标枪出手时的速度约为21.2米/秒．16．已知2m －1＝3m，求关于x 的方程x 2－3m ＝0的解． 解：2m －1＝3m，方程两边同时乘m (m －1)， 得2m ＝3(m －1)，解得m ＝3，经检验m ＝3是原方程的解．将m ＝3代入方程x 2－3m ＝0，则x 2－9＝0，解得x ＝±3，即关于x 的方程x 2－3m ＝0的解为x 1＝3，x 2＝－3.17．已知a ＋b ＝4n ＋2，ab ＝1，若19a 2＋150ab ＋19b 2的值为2 012，求n .解：∵19a 2＋150ab ＋19b 2＝19(a ＋b )2－38ab ＋150ab ＝19(a ＋b )2＋112ab ，且a ＋b ＝4n ＋2，ab ＝1，又19a 2＋150ab ＋19b 2的值为2 012，∴19×(4n ＋2)2＋112×1＝2 012，即(4n ＋2)2＝100，∴4n ＋2＝±10，当4n ＋2＝10时，解得n ＝2；当4n ＋2＝－10时，解得n ＝－3.故n 为2或－3.第2课时 用配方法解一元二次方程 [见A 本P4]1．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( D )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝22．用配方法解方程13x 2－x －4＝0时，配方后得( C ) A.⎝⎛⎭⎫x －322＝394 B.⎝⎛⎭⎫x －322＝－394C.⎝⎛⎭⎫x －322＝574D ．以上答案都不对 【解析】 先把方程化为x 2－3x －12＝0，再移项得x 2－3x ＝12，配方得⎝⎛⎭⎫x －322＝574. 3．若一元二次方程式x 2－2x －3 599＝0的两根为a ，b ，且a ＞b ，则2a －b 之值为( D )A ．－57B ．63C ．179D ．181【解析】 x 2－2x －3 599＝0，移项得x 2－2x ＝3 599，x 2－2x ＋1＝3 599＋1，即(x －1)2＝3 600，x －1＝60，x －1＝－60，解得x ＝61或x ＝－59.∵一元二次方程式x 2－2x －3 599＝0的两根为a ，b ，且a ＞b ，∴a ＝61，b ＝－59，∴2a －b ＝2×61－(－59)＝181.4．关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋p 2－2p ＋5＝0的一个根为1，则实数p 的值是( C )A ．4B ．0或2C ．1D ．－1【解析】 把x ＝1代入原方程有1－5＋p 2－2p ＋5＝0，即p 2－2p ＋1＝0，∴(p －1)2＝0，∴p ＝1.5．把下列各式配成完全平方式：(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2±__x __＋14＝⎝⎛⎭⎫x ± 12 2. 6．若方程x 2＋6x ＝7可化为(x ＋m )2＝16，则m ＝__3__．7．当m ＝__±12__时，x 2＋mx ＋36是完全平方式．【解析】 ∵x 2＋mx ＋36＝x 2＋mx ＋62是完全平方式，∴m ＝±2×1×6，∴m ＝±12.8．用配方法解一元二次方程：(1)x 2－2x ＝5；(2)2x 2＋1＝3x ；(3)2t 2－6t ＋3＝0；(4)6x 2－x －12＝0；(5)2y 2－4y ＝4；(6)x 2＋3＝23x ；(7)x 2－2x ＝2x ＋1.解：(1)配方，得(x －1)2＝6，∴x －1＝±6，∴x 1＝1＋6，x 2＝1－6；(2)移项得2x 2－3x ＝－1，二次项系数化为1得x 2－32x ＝－12，配方得x 2－32x ＋⎝⎛⎭⎫342＝－12＋⎝⎛⎭⎫342， 即⎝⎛⎭⎫x －342＝116， ∴x －34＝±14，解得x 1＝1，x 2＝12； (3)移项、系数化为1得t 2－3t ＝－32， 配方得t 2－3t ＋94＝－32＋94， 即⎝⎛⎭⎫t －322＝34， 开方得t －32＝±32， ∴t 1＝3＋32，t 2＝3－32. (4)移项，得6x 2－x ＝12，二次项系数化为1，得x 2－x 6＝2， 配方，得x 2－x 6＋⎝⎛⎭⎫1122＝2＋⎝⎛⎭⎫1122， 即⎝⎛⎭⎫x －1122＝289144， ∴x －112＝±1712， ∴x 1＝32，x 2＝－43； (5)系数化为1，得y 2－2y ＝2，配方，得y 2－2y ＋1＝2＋1，即(y －1)2＝3， ∴y －1＝±3； ∴y 1＝1＋3，y 2＝1－3； (6)移项，得x 2－23x ＝－3，配方，得x 2－23x ＋(3)2＝－3＋(3)2，即(x －3)2＝0，∴x 1＝x 2＝3；(7)移项得x 2－4x ＝1，配方得x 2－4x ＋22＝1＋22，即(x －2)2＝5， ∴x －2＝±5， ∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.9．当x 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －312（x －4）<13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．解：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －312（x －4）<13（x －4）求得⎩⎨⎧2<x x <4， 则2<x <4，解方程x 2－2x －4＝0可得x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5 2<5<3，而2<x <4，所以x ＝1＋ 5.10．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( B )A ．(x －p )2＝5B ．(x －p )2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝5【解析】 由x 2－6x ＋q ＝0，得x 2－6x ＋9－9＋q ＝0，即(x －3)2－9＋q ＝0，∴(x －3)2＝9－q .∴q ＝2，p ＝3.∴x 2－6x ＋q ＝2即为x 2－6x ＋2＝2，x 2－6x ＝0，x 2－6x ＋9＝9，(x －3)2＝9，即(x －p )2＝9.故选B.11．用配方法解方程：(1)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.(2)5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．解：(1)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7，4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7，x 2－6x ＝－8，(x －3)2＝1，x －3＝±1，x 1＝2，x 2＝4.(2)5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )，整理得：5x 2＋85＝6x 2＋12x ，x 2＋12x －85＝0，x 2＋12x ＝85，x 2＋12x ＋36＝85＋36，(x ＋6)2＝121，x ＋6＝±11，x 1＝5，x 2＝－17.12．利用配方法比较代数式3x 2＋4与代数式2x 2＋4x 值的大小．解：∵(3x 2＋4)－(2x 2＋4x )＝3x 2＋4－2x 2－4x＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2≥0，∴3x 2＋4≥2x 2＋4x .13．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪a c ⎪⎪⎪b d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪13 ⎪⎪⎪24＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪－23⎪⎪⎪45＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪57⎪⎪⎪68的值； (2)按照这个规定请你计算当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪x ＋1x －1 ⎪⎪⎪2x2x －3的值．解：(1)⎪⎪⎪57 ⎪⎪⎪68＝5×8－7×6＝－2； (2)由x 2－4x ＋4＝0得x ＝2，⎪⎪⎪x ＋1x －1 ⎪⎪⎪2x 2x －3＝⎪⎪⎪31 ⎪⎪⎪41＝3×1－4×1＝－1. 14．已知关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，求关于x 的方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解．解：x 1＝－4，x 2＝－1.15．选取二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x ，或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ； ③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2.根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值．解：(1)x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12；x 2－8x ＋4＝(x －2)2＋4x －8x＝(x －2)2－4x ；(2)x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，(x ＋y 2)2＋34(y －2)2＝0， x ＋y 2＝0，y －2＝0， x ＝－1，y ＝2，则x y ＝(－1)2＝1.。
人教版(2023)初中数学九年级上册：21.2.1 配方法(含答案)【可编辑可打印】
21.2.1 配方法知能演练提升一、能力提升1.若将一元二次方程x 2-8x-5=0化成(x+a )2=b (a ,b 为常数)的形式,则a ,b 的值分别是( )A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,692.一元二次方程y 2-y-34=0配方后可化为( )A.(y +12)2=1B.(y -12)2=1C.(y +12)2=34D.(y -12)2=34 3.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x 2-10x+21=0的根,则三角形的周长为 .4.方程(x-3)2=(5x+2)2的解为 .5.若关于x 的一元二次方程ax 2=b (ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则b a = .6.对于4个数a ,b ,c ,d ,定义一种新运算:|a b c d |=ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式.若|x +1 x -11-x x +1|=6,则x= . 7.用配方法解下列方程:(1)x 2+4x-4=0;(2)x 2+3x-18=0;(3)2x 2-7x+6=0.★8.试说明:不论m 为何值,关于x 的方程(m 2-8m+17)x 2+2mx+1=0都是一元二次方程.二、创新应用★9.有n 个方程:x 2+2x-8=0;x 2+2×2x-8×22=0;……x 2+2nx-8n 2=0.小莉同学解第1个方程x 2+2x-8=0的步骤为:“①x 2+2x=8;②x 2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x 1=4,x 2=-2.”(1)小莉的解法是从步骤 开始出现错误的;(2)用配方法解第n 个方程x 2+2nx-8n 2=0.(用含n 的式子表示方程的根)知能演练·提升一、能力提升1.A2.B3.164.x 1=-54,x 2=16 直接开平方,得x-3=±(5x+2),故x-3=5x+2或x-3=-5x-2,解得x 1=-54,x 2=16.5.4 由题意,得x 2=b a (ab>0),∴x=±√b a ,∴方程的两个根互为相反数,∴m+1+2m-4=0,解得m=1,则一元二次方程ax 2=b (ab>0)的两个根分别是2与-2,故√b a =2,b a =4.6.±√2 根据运算规则|a b c d |=ad-bc , 得|x +1 x -11-x x +1|=(x+1)2-(x-1)(1-x ), 故(x+1)2-(x-1)(1-x )=6,解得x=±√2.7.解 (1)移项,得x 2+4x=4,配方,得x 2+4x+4=4+4,即(x+2)2=8,解得x+2=±2√2.故x 1=-2+2√2,x 2=-2-2√2.(2)移项,得x 2+3x=18,配方,得x 2+3x+94=18+94,即(x +32)2=814, 解得x+32=±92.故x 1=3,x 2=-6.(3)原式可化为x 2-72x=-3,配方,得x 2-72x+4916=-3+4916,即(x -74)2=116. 解得x-74=±14, 故x 1=2,x 2=32. 8.解 因为m 2-8m+17=(m-4)2+1>0,所以不论m 为何值,关于x 的方程(m 2-8m+17)x 2+2mx+1=0都是一元二次方程.二、创新应用9.解 (1)⑤(2)移项,得x 2+2nx=8n 2,配方,得x 2+2nx+n 2=8n 2+n 2,(x+n )2=9n 2,由此可得x+n=±3n ,解得x 1=-4n ,x 2=2n.。
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必刷题《21.2.1 课时2 配方法》刷提升
1. [2020广东广州校级月考，中]用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A.2
2740x x --=化为2
781416x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭
B.22420t t -+=化为()2
10t -=
C.24410y y +-=化为2
1122y ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
D.21403x x --=化为235924x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭ 2. [2019河北唐山期中，中]若方程()24210x m x --+=的左边是一个完全平方式，则m 等于（ ） A.-2 B.-2或6 C.-2或-6 D.2或-6
3. [2020安徽铜陵校级月考，中]若方程2620x x ++=能配方成()2
0x p q ++=的形式，则直线y px q =+不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. [较难]若一元二次方程241211470x x +-=的两根为,a b ，且a >b ，则3a b +的值为（ ） A.22 B.28 C.34 D.40
5. [难]定义[]x 为不大于实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.
函数y =[x ]（-2≤x <2）的图象如图所示，则方程[]21
=2
x x x +的解为（ ）
A.0或-2
B.0
C.-
D.0或-6. [中]小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（,a b ）进入其中，会得到一个新的实数22 3.a b -+若将实数（,2x x -）放入其中，得到-1，则x = . 7. [中]已知方程28x x q -+=0可以配成()2
4=7x -，那么28=2x x q -+可以配成 .
8. [2020江苏南京鼓楼区校级月考，中]关于x 的一元二次方程20ax bx c ++= （,,c a b 是常数，a ≠0）配方后为()2
2x d -=（d 是常数），则b
a
= . 9. [中]解方程：244 1.x x -+=
10. [较难]已知实数x 满足22
13380,x x x x +---=求1
x x
+的值.
11. [难]观察下列方程及其解的特征：
①
1
x
x
+=2的解为
12
1;
x x
==
②
15
=
2
x
x
+的解为
12
1
2;
2
x x
==
，
③
110
=
3
x
x
+的解为
12
1
3;
3
x x
==
，
……
解答下列问题
（1）请猜想：方程
126
=
5
x
x
+的解为；
（2）请猜想：关于x的方程
1
=
x
x
+的解为()
12
1
0;
x a x a
a
==≠
，
（3）下面以解方程
126
=
5
x
x
+为例，验证（1）中猜想结论的正确性.
解：原方程可化为2
526 5.
x x
-=-
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）
答案
1. 答案：D
解析：A 选项，2
2740x x --=化为2
781416x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭正确，故本选项不符合题意；B 选
项化为()2
10t -=，正确，故本选项不符合题意；C 选项，24410y y +-=化为
2
1122y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故本选项不符合题意；D 选项，21403x x --=化为2
35724x ⎛
⎫-= ⎪⎝⎭
配方错误，故本选项符合题意. 2. 答案：B
解析：【解析】根据完全平方式()2
222a ab b a b ±+=±的结构，且()2
24=2x x ，则有()222124,m m --=±⨯⨯∴-=±，即2=4m -或2=4m --，得=6m 或=-2.m 故选B.
3. 答案：B
解析：2620x x ++=，269920x x ++-+=，()2370,x +-=所以3,7,p q ==-即直线的解析式为37,y x =-所以图象不经过第二象限，故选B. 4. 答案：B
解析：移项得2412=1147x x +，二次项系数化为1得21147
3=
4
x x +，配方得1479444解得±17.因为a ，b 为已知方程的根，a>b ，所以a=17-÷，b 所以3a+b=3×17-172=28. 5. 答案：B
解析：当1≤x <2时，原方程可化为
2
112
x x ++，解得12=11x x -=-，均不符合题意，舍去；当0≤x <1时，原方程可化为21
02
x x +=，解得12=02
x x =-，（舍去）；当-1≤x <0时，原方程可化为x ，此时无实数解；当-2≤x <-1时，原
方程化为21
2,2
x x +=-此时无实数解综上所述，方程的解为x =0，故选B.
6. 答案：-2
解析：根据题意得()22231x x -•-+=-，整理得()2
2440,20,x x x ++=+=所以
12 2.x x ==-
7. 答案：()2
49x -= 解析：
()2
2228=08=816=16,4=16.x x q x x q x x q x q -+∴--∴-+-+∴--，，根据
题意得7222167,9,892,87,816=167q q x x x x x x -=∴=∴-+=∴-=-∴-+-，
()2
49.x ∴-=
8. 答案：-4
解析：方法一：2
0ax bx c ++=配方后可得2
22
40,24b b ac x a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 2,4,2b b
a a
∴
=-∴=-故答案为-4. 方法二：将()2
2x d -=（d 是常数）变形为一元二次方程的一般形式为
2440,x x d -+-=所以1,4,4,a b c d ==-=-所以
4.b
a
=- 9. 答案：【解】当x >0时，22441,430,x x x x -+=-+=解得123,1;x x ==当0x =时，4=1，矛盾，舍去当x <0时，22441,430,x x x x ++=++=解得34=3 1.x x -=-，. 故方程的解有4个，分别为1234=31,3, 1.x x x x ==-=-，
10. 答案：【解】2
2
2
11=2x x x
x ⎛
⎫++- ⎪⎝
⎭，
∴原方程可变形为2
11310=0.x x x x ⎛⎫⎛
⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设1=x t x +，则原方程可变形为
23100,t t --=解得121
5, 2.=5t t x x
==-∴+或-2.
11. 答案：（1）121
=55
x x =，
（2）211a a a a +⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
或 （3）【解】二次项系数化为1，得226
1.5
x x -
=-配方， 得2
2
2
2613131,555x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即2
13144
=525x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，
开平方，得1312=55x -±，解得121=5.5x x =，经检验，121
=55
x x =，都是原方程的解.。