甘肃省武威第十八中学高中数学必修二课件：4.2.1 直线与圆的位置关系 (第二课时)(共12张PPT)

6 d=r很重要
心得展示：
r
C
圆的切线重要性质：
d
(1)圆心到切线的距离 等于半径 ；( d = r )
(2)圆的过切点的半径 垂直于切线 .(k1k2= -1)
结合前面心得和切线性质,解决问题还应注意什么？
在已知切点时用_“_垂__直__”_,未知切点时用_“_距__离__”_;
探究点1.(1)圆x2 y2 2与直线x y C
可用什么方法求解？
y
• 设过P的点斜式 , 化一般式； •由圆心到切线距离 d r列方程； • 解方程中的 k, 代回点斜式 ,化简.
O 1P x
答案：x y 2 0或x y 2 0.
你对解决圆的切线问题有哪些心得、体会？
心得 标签
1 切线好难啊 3 切点很重要 5 垂直很重要
2 切线很容易 4 作图很重要
的切线 l，求 l 的方程.
y
解： 由题意作图知点A在圆外，
C
当切线斜率不存在时方 程为 x 1；
当斜率存在时 ,设方程为 y 1 k(x 1)O
1
A
x
由d | k 2 | r 1 得k 3
k2 1
4
综上，切线为x 1或 3x 4 y 7 0.
小结:在未知切点时用_“_距__离__”_，注意两解.
4.2.1 直线与圆的位置关系 (第二课时)
圆的切线相关问题
一、温故知新
上节课学过直线和圆的位置关系有哪些？ 三种位置关系分别是 相交 、 相切 、 相离 .
怎样判断各种位置关系？
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则
当 d<r 时,位置关系是 相交;
r
C
当 d=r 时,位置关系是 相切;
dd
已知圆 C:x2+y2=1和过点 P(-1 ,2) 的直线 l.
(1)试判断点P与圆C的位置关系； (2)若直线l与圆C相切 ,求直线 l的方程； (3)若直线l与圆相交于A,B两点,求直线l的斜率范围； (4)当直线l的斜率为-1时,试判断它们的位置关系； (5)若直线l与圆相交于A,B两点 ,且满足OA⊥OB,求
相切，则C __±__2__;
“距离”
(2)过圆x2 y2 2上的点P(1,1)
的切线l 斜率为__1___.
“垂直”
探究点2.(1)求过圆x2 y2 2上的点
P(1,1)的切线方程；
“垂直”
(2)求过圆x2 y2 2外的点 P(2,0)的切线方程.
“距离”
三、综合训练：
(1)过点A(1,1)作圆C : (x 2)2 ( y 1)2 1
直线l的方程.
本节课到此结束 欢迎大家批评指正！
云大附中明天更美好！
当 d>r 时,位置关系是 相离.
二、新知探究
探究点1.初探切线性质
y
(1)圆x2 y2 2与直线x y C
相切，则C __±__2__;
P
解析：圆心到切线距离 d = r
O1
x
d | C | r 2 得C 2.
12 (1)2
(2)过圆x2 y2 2上的点P(1,1)
的切线l 斜率为__1___.
y
(2)已知圆C : x2 ( y 2)2 9,过点
A(0， 3)作圆的切线,求切线长. C
C
O
x
A
A
P
解：圆外点，圆心，切点构成直角三角形，
设 P 为切点，则 | CP | r 3,| AC | 5,
CP AP,故 | AP| 52 32 4.
小结：注意巧妙构造切点，有切点时用_“_垂__直__”_.
解析：过点P的半径 OP l, k OP
k OP kl 1, 得 kl 1 .
1 0 1 0
1,
探究点2.求圆的切线方程
(1)求过圆 x2 y2 2上的点P(1,1)的切线方程； 解：根据上题结论由点斜式 得方程 x y 2 0.
(2)求过圆 x2 y2 2外的点P(2,0)的切线方程 .
(3) 已知圆C的半 4 y 4 0与圆C相切，则
圆C的标准方程为___(_x_-2_)_2_+_y_2_=_4______.
问：未知圆心，未知切点，如何求解此题？
解：设圆心为(a,0), a 0
d | 3a 4 | r 2 32 42
得a 2或 14 (舍去) 3
y
OC
1
x
故标准方程为 (x 2)2 y2 4 .
小结：在未知切点时用_“_距__离__”_.
四、课时小结
圆的切线相关问题：
未知切点时：
圆心到切线的 距离 等于半径 .
垂直
已知切点时：
圆的过切点的
半径
垂直于切线 .
d r
求参数值或范围
k1 k2 1
求圆的切线方程
求弦长或切线长
五、课后作业(位置关系综合作业)