2008信号与系统试题与答案
2008年东南大学信号与系统考研试题
共7页第 1 页共 7 页第 2 页试题编号： 920 试题名称：专业基础综合12) 下列说法中，（）是正确的寄存器一般是边沿触发的，仅在时钟的边沿改变状态；锁存器一般指电平触发的 (a)触发器，特点是当控制端有效的时候，输入端的变化会随时传递到输出端同步计数器各触发器的CP脉冲相同，异步计数器的各CP脉冲不同，异步计数 (b)器的速度可能比同步计数器速度快异或门当反相器使用时，把多余输入端接低电平(c)组合逻辑电路如果产生了可以采用增加冗余项的方法消除险象，这种险象属于功 (d)能险象13）对于半导体存储器，下列叙述是（ ）正确的(a)随机存取的存储器，使用的时候需要进行刷新和再生半导体存储器的数据读写是依靠地址译码器选中相应的存储单元，对单元进行读 (b)写的，由于是数字信号，因此从存储矩阵中获取的信号可以不经处理，送到相应的数字逻辑电路中(c)随机存取的存储器断电后数据丢失；只读存储器断电后数据不会丢失，通电后又可以继续使用可编程的只读存储器使用电进行编程，用紫外线可以擦除原来的信息(d)14）以下关于时序电路和组合电路，同步电路和异步电路的解释， ( )是正确的。
时序电路是依靠触发信号触发的电路，组合电路是不依靠触发信号触发的电路， (a)同步电路触发信号由同一个时钟驱动，异步电路触发信号使用不同时钟驱动时序电路是触发信号由同一个时钟驱动的电路，组合电路是不依靠触发信号触发 (b)的电路，同步电路是依靠触发信号触发的电路；异步电路触发信号使用不同时钟驱动(c) 时序电路是不依靠触发信号触发的电路，组合电路是依靠触发信号触发的电路，同步电路的触发信号由同一个时钟驱动，异步电路的触发信号使用不同时钟驱动(d)时序电路是依靠触发信号触发的电路，组合电路是触发信号使用不同时钟驱动的电路，同步电路是触发信号由同一个时钟驱动；异步电路是依靠时钟触发的电路共7页第 3 页共 7 页第 4 页7图（共7页第 5 页第第7）题图（c） 74190功能表和逻辑符号分）试求出的补数的最简“与或非”表达式，用的示意图如图所示，为了画图简便，输入变量及控制端可以在图的上端表明即可，不使用的线可以不画）输入PAL16L8的示意图共7页第 6 页第10）题 图74194双向移位寄存器逻辑符号简图和功能表如下图所示。
大连理工大学2008年通信信号真题及解析
2008年通信信号专业真题信号与系统部分一．选择题（5315⨯=）1. 离散时间非周期信号()x n 的频谱是( )的。
A.连续且周期 B.连续但非周期 C.离散且周期 D.离散但非周期2. 有2个陈述： （a ）()2t u t 的拉普拉斯变换在s 平面的任何地方均不收敛（b ）()2te u t 的拉普拉斯变换在s 平面的任何地方均不收敛请在线面的判断中选择一个正确的( ) A.(a)正确(b)正确 B.(a)正确(b)错误C.(a)错误(b)正确D. (a)错误(b)错误3.()()24t u t dt δ+∞-∞++=⎰ A.-1B.0C.1D.24. 若()x t 为一周期为T 的实值信号，且其傅里叶级数的系数为k a ,则( ) A. ()x t 奇部的傅里叶系数为{}Im k j a B. ()x t 奇部的傅里叶系数为{}Im k a C. ()x t 奇部的傅里叶系数为{}Re k j a D. ()x t 奇部的傅里叶系数为{}Re k a5.一右边离散时间序列()x n 的Z 变换为()10721107135415z z z z X z z z z -------++++=-+，则该序列当0n <的取值为( )A.()()()35,21,13x x x -=-=-=B.()()()35,24,11x x x -=-=-=C.()()()33,21,15x x x -=-=-=D.()()()31,24,15x x x -=-=-=二．简答题（4520⨯=）1.已知()1f t 和()2f t 的波形如下，()()()12*g t f t f t =，试求当t 等于多少的时候，()1g t =.2. ()()23tf t e u t -=-的拉普拉斯变换.3.已知因果离散时间系统()22z azH z z bz c+=++，在激励()()x k u k =的作用下，全响应为()()()210132933k k y k u k ⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦，且激励信号()()2k x k =-的作用下的响应为0，求a ，b ，c.4. 根据如下系统框图列状态方程和输出方程.e )三．（10分）已知系统结构框图如下图所示，系统输入信号频谱和理想低通滤波器频响分别如图(a)和（b ）所示，采样间隔2T π=，试绘出A ，B ，C 和D 四点信号的频谱图。
武汉理工大学08级信号与系统期末试卷——武汉理工03级09级期末试卷(均有答案)资料文档
（1 分） （1 分） （1 分）
yzs
t
1 3
e2t
2 3
e3t
t
（2 分）
（4） 原点处有一单阶级点，所以系统临界稳定。
（5 分）
十一、解：（1）系统差分方程的表示式 yk 0.5yk 1 xk
（2）对差分方程两边取 z 变换并利用位移性质，得
Y z X z 0.5z1Y z
第 2 页，共 7 页
武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称 信号与系统
信息工程学院 08 级
一、
f t F j
（A 卷）
f
t 4
4F
j
4
（1 分）
f
t 4
2
4F
j4 e
j 8
（1 分）
tf
1 4
t
2
d j4
F
j4 e j8
d
（2 分）
二、解：利用傅里叶变换的对称性
（1）系统函数 H (s) ；
（2）画出系统的模拟框图；
（3）当 e(t) 2et t 时，求系统的零状态响应 rzs (t) ；
（4）判断系统稳定性。
十一、（20 分）离散系统如下图所示，
xk
yk
z 1 0.5
（1）列写系统差分方程； （2）求系统函数 H(z)，并求系统的单位样值响应； （3）画 H(z)的零、极点分布图并指出收敛域； （4）求该系统的频率响应，并绘制系统幅频响应曲线。
所以系统稳定
十、
（1）
H
s
s3
s 1 5s2
6s
（2）
（2 分） （5 分） （5 分）
五邑大学2008信号与系统A卷答案
命题人： 应自炉 试卷分类（A 卷或B 卷） A五邑大学 试 卷学期： 2007 至 2008 学年度 第 2 学期 课程： 信号与系统 专业：班级：姓名： 学号：（10分）1. 已知)(t f 的波形如下图所示，试画出)22(t f -的波形。
（5分） （2分）（1分）（2分）（直接给出最终结果，不扣分）2. 已知)(t f 的波形如下图所示，利用()t u 写出该信号的时间表达式。
（5分）()()()()212-+--=t u t u t u t f（知道由三项组成，但表达式写错，给2分）（4分）计算积分dt t t e t )2()32(+δ+⎰∞∞--()6232)2()32(22-=+=+δ+-=-∞∞--⎰e t e dt t t e t t t（2分）（2分）已知描述连续时间LTI 系统的微分方程为()()()()t x dtt dx t y dt t dy +=+2 求该系统的单位冲激响应()t h 。
()21++=s s s H （3分） ()211+-=s s H （2分） ()()()t u et t h t2--δ= （3分）（用时域等其它方法求解，给出相应步骤分）（10分）一个连续时间LTI 系统的激励)(t x 和单位冲激响应)(t h 分别为()()t u t x =，()()t u e t h t3-=计算该系统的零状态响应()t y ZS 。
()s s X 1=（2分） ()31+=s s H （2分） ()()()()31+==s s s H s X s Y ZS （2分） ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=31131s s s Y ZS （2分）()()()t u e t y t ZS 3131--=（2分）（用卷积等其它方法求解，给出相应步骤分）（1）设()tf 为带限信号，频带宽度为m ω，求信号()⎪⎭⎫⎝⎛t f t f 21,2的带宽（6分） 规律：时间压缩，频域扩展，时间扩展，频域压缩 （2分）()t f 2 时间压缩2倍，所以频域扩展2倍，即()t f 2的带宽为m ω2 （2分）⎪⎭⎫ ⎝⎛t f 21时间扩展2倍，所以频域压缩2倍，即⎪⎭⎫⎝⎛t f 21的带宽为m ω21 （2分）（2）已知信号如图所示，设其频谱函数为()ωF ，不要求()ωF ，求()0F （6分）根据 ()()dt et f F tj ωω-∞∞-⎰= （2分）得到()()828210=⨯⨯==⎰∞∞-dtt f F （2分 + 2分） ）（3）求信号 ⎪⎩⎪⎨⎧><+=1, 0 1),cos 1(2)(t t t t f π 的傅里叶变换（6分）()()()t t G t f πcos 12+= （1分） ()()ωSa t G 422↔ （1分）()()()()[]πωδπωδπωπδπ++-+↔+2cos 1t （1分）()()()()()()()()[][]()()()()[][]()()()πωπωωπωδπωδωδωπωδπωδπωπδωπωπ++-+=++-+*=++-+*⨯=↔+=Sa Sa Sa Sa Sa F t t G t f 224222421cos 12 （3分） （用其它方法求解，给出相应步骤分）（每小题6分，18分）（1） 求函数()())(3223t u e e t f t t---=的拉普拉斯变换()s F ；()()()()2352332+++-=+-+=s s s s s s F （ 6分 ）（2） 求函数()()86162++=s s s s F 的单边拉普拉斯反变换()t f ；()()()()()()42242421686162+++-+=++=++=s s s s s s s s s s F （ 4分 ）（算错分子的系数扣2分）()())(24242t u e e t f t t --+-= （ 2分 ）（3） 求函数()())1(252++=s s s F 的拉普拉斯反变换()t f 。
信号与系统试题及答案
信号与系统试题1第一部分 选择题（共32分）一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。
在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内)1．积分e d t --∞⎰2τδττ()等于（ ）A ．δ()tB ．ε()tC ．2ε()tD ．δε()()t t +2．已知系统微分方程为dy t dt y t f t ()()()+=2，若y f t t t (),()sin ()012+==ε，解得全响应为y t e t t ()sin()=+-︒-54242452，t ≥0。
全响应中24245sin()t -︒为（ ） A ．零输入响应分量 B ．零状态响应分量C ．自由响应分量D ．稳态响应分量3．系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）A ．dy t dt y t x t ()()()+= B ．h t x t y t ()()()=- C ．dh t dt h t t ()()()+=δ D ．h t t y t ()()()=-δ4．信号f t f t 12(),()波形如图所示，设f t f t f t ()()*()=12，则f()0为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知信号f t ()的傅里叶变换F j ()()ωδωω=-0，则f t ()为（ ）A ．120πωe j t B ．120πωe j t - C ．120πεωe t j t () D ．120πεωe t j t -()6．已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ）A ．τωττωτ2422Sa Sa ()()+B ．τωττωτSa Sa ()()422+ C ．τωττωτ242Sa Sa ()()+ D ．τωττωτSa Sa ()()42+7．信号f t 1()和f t 2()分别如图（a ）和图(b)所示，已知 [()]()f t F j 11=ω，则f t 2()的 傅里叶变换为（ ）A ．F j e j t 10()--ωωB ．F j e j t 10()ωω-C ．F j e j t 10()-ωωD ．F j e j t 10()ωω8．有一因果线性时不变系统，其频率响应H j j ()ωω=+12，对于某一输入x(t)所得输出信号的傅里叶变换为Y j j j ()()()ωωω=++123，则该输入x(t)为（ ） A ．--e t t 3ε()B ．e t t -3ε()C ．-e t t 3ε()D ．e t t 3ε()9．f t e t t ()()=2ε的拉氏变换及收敛域为（ ）A ．122s s +>-,Re{} B ．122s s +<-,Re{} C ．122s s ->,Re{} D ．122s s -<,Re{} 10．f t t t ()()()=--εε1的拉氏变换为（ ） A ．11s e s ()--B ．11s e s ()-C ．s e s ()1--D ．s e s ()1-11．F s s s s s ()Re{}=+++>-25622的拉氏反变换为（ ）A ．[]()e e t t t --+322εB ．[]()e e t t t ---322εC ．δε()()t e t t +-3D ．e t t -3ε()12．图（a ）中ab 段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L 和电容C 都含有初始状态，请在图（b ）中选出该电路的复频域模型。
信号与系统复习题(含答案)
试题一一． 选择题（共10题，20分) 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 .A 。
非周期序列B 。
周期3=N C.周期8/3=N D 。
周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x （sint),该系统是 .A.因果时不变 B 。
因果时变 C 。
非因果时不变 D 。
非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 .A 。
因果稳定B 。
因果不稳定 C.非因果稳定 D 。
非因果不稳定4、若周期信号x[n ］是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 .A 。
实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D 。
纯虚且奇 5、一信号x （t ）的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 。
A. t t 22sinB. tt π2sin C 。
t t 44sin D 。
t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 .A 。
∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B 。
∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k )10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n ］奇部的傅立叶变换为 。
A.)}(Re{ωj e X j B 。
)}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X jD. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x （nT ）能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。
A. 500 B 。
1000 C 。
0。
05 D. 0。
001 9、一信号x （t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5,若)()(4t x e t g t=，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 .A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，，该系统是 。
【北京工业大学】【信号与系统】【2008年试题及答案】
822
科目名称：
Hale Waihona Puke 信号与系统北京工业大学 2008 年硕士研究生入学考试试题
★ 所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上无效！
一、 选择题(每小题 2 分，共 20 分)：
从下列各小题的四个备选答案中， 选出正确的答案编号写在答题纸上 （如选择： a 或者 abc）
则使 x( n) = x1 ( n) + x2 ( n) 的 1. 设 x1 ( n) 和 x2 ( n) 分别是基本周期为 N1 和 N 2 的周期序列。 周期为 N 的条件是 a) c) 。 b) d)
K 使系统稳定，且在 x(t ) = δ (t ) 时，有 e(t ) → 0 。
4. 设 x(t ) 的 Fourier 变换为 X (ω ) ， h(t ) 的 Fourier 变换为 H (ω ) ，且
y (t ) = x(t ) ∗ h(t ) , z (t ) = x(3t ) ∗ h(3t )
可以证明 z (t ) = Ay ( Bt ) ，这里 。
a) c)
1 1 A= ,B = 3 3 A = 3, B = 3
N1 = N 2 = N k1 N1 + k2 N 2 = (k1 + k 2 ) N
k1 N1 = k2 N 2 = N k1 N1 ≠ k 2 N 2 ≠ N
。
2. 自相关运算 rxx ( n) 是一个在 n = 0 时有最大值的偶对称函数，满足 a) c)
rxx (n) ≤ rxx (0) rxx (n) ≤ rxx (0)
9. Hilbert 变换是将 x (t ) 的相位移动 −
π 的运算。它的许多特性都是基于相位移动和卷 2
全国2008年7月高等教育自学考试
全国2008年7月高等教育自学考试信号与系统试题课程代码：02354一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.题1图所示二端口网络A 参数中，a 12为( )A.1B.ZC.0D.不存在2.RLC 串联谐振电路，若串联谐振频率为f 0，当输入信号频率f < f 0时，此时电路性质为( )A.容性B.感性C.阻性D.无法测定3.原已充电到3V 电压的电容，现通过强度为8δ(t)的冲激电流，则在冲激电流作用时刻，电容电压的跃变量为( )A.7VB.4VC.3VD.-4V4.信号f (6-3t )表示( )A.f (3t )左移6B.f (3t )左移2C.f (3t )右移6D.f (-3t )右移2 5.周期信号满足f (t )=-f (-t )时，其傅里叶级数展开式的结构特点是( )A.只有正弦项B.只有余弦项C.有直流分量D.正弦余弦项都有6.已知f (t )的傅里叶变换为F (j ω)，则（t -a ）f (t )的傅里叶变换为( ) A.)()(ω-ωωj aF d j dF B.)()(ω-ωω-j aF d j dF C.)()(ω-ωωj aF d j dF j D.)()(ω-ωω-j aF d j dF j 7.信号e j 2t δ′(t )的傅里叶变换为( )A.j (ω+2)B.2+j ωC.j (ω-2)D.j ω-28.已知系统的冲激响应h (t )=8e -3t ε(t )，则系统函数H （s ）为( ) A.S 8 B.38-SC.38+SD.S3 9.因果系统的系统函数为H (s )=2322++S S ，则该系统是( ) A.稳定的B.不稳定的C.临界稳定的D.不确定10.函数f (t )=δ(t -t 0)的拉氏变换为( )A.1B.0st eC.)(e 0-st 0t t -εD.0-st e 11.信号f (n -i )，（i >0）表示为( )A.信号f (n )左移序iB.信号f (n )右移序iC.信号f (n )的翻转D.信号f (n )翻转再移序i 12.序列a n ε(n )的Z 变换为( ) A.aZ -1 B.a Z +1 C.a Z Z - D.a Z Z +二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)13.如题13图所示，二端口网络A 参数a 11为__________。
北邮信号考研2008年(A卷)真题及答案
， 当实系数 K＝
时系
2. 已知 x(n ) = 3 , 4 , 5 , 6
↑
{
}
∞
h(n ) = x(0.5n − 1) =
。 。 。
3. 两个时间函数 f 1 (t ), f 2 (t ) 在 [t1 , t 2 ] 区间内相互正交的条件是 4. 已知冲激序列 δ T (t ) =
n =−∞
∑ δ (t − nT ) ,其指数形式的傅里叶级数为
5.信号 x(n ) = cos A： 4
nπ 的周期为 2 ， B：2 ，
C：0.2 π ，
D：0.5 π 。
三 、填空题（本大题共 10 个空，每空 3 分共 30 分）不写解答过程，写出每 空格内的正确答案。 1. 图示反馈系统 H (S ) = 统为临界稳定状态。
V 2 (S ) ＝ V1 (S )
f (− 2t + 1) ∞ O
(2)
t
π π π 2. 已知信号 x(t ) = 16 cos 20πt + + 6 cos 30πt + + 4 cos 40πt + 。 4 6 3 (1) 画出双边幅度谱和相位谱图； (2) 计算并画出信号的功率谱。 3. 已知 s1 (t ) 、 f (t ) 的波形如下图所示，画出卷积积分 s 2 (t ) = s1 (t ) ∗ f (t ) 的 波形。
三、填空题（本大题共 10 个空，每空 3 分共 30 分） 1.
2. 3.
{3 , 0 , 4 , 0 , 5 , 0 , 6 }
↑
S 2 + (4 − K )S + 4
KS
,
K＝4
2008信号与系统A卷答案
（10分）1. 已知)(t f 的波形如下图所示，试画出)22(t f -的波形。
（5分） （2分）（1分）（2分）（直接给出最终结果，不扣分）2. 已知)(t f 的波形如下图所示，利用()t u 写出该信号的时间表达式。
（5分）()()()()212-+--=t u t u t u t f（知道由三项组成，但表达式写错，给2分）（4分）计算积分dt t t e t )2()32(+δ+⎰∞∞--()6232)2()32(22-=+=+δ+-=-∞∞--⎰e t e dt t t e t t t （2分）（2分） （8分）已知描述连续时间LTI 系统的微分方程为()()()()t x dtt dx t y dt t dy +=+2 求该系统的单位冲激响应()t h 。
()21++=s s s H （3分） ()211+-=s s H （2分） ()()()t u e t t h t2--δ= （3分）（用时域等其它方法求解，给出相应步骤分）四、 （10分）一个连续时间LTI 系统的激励)(t x 和单位冲激响应)(t h 分别为()()t u t x =，()()t u e t h t 3-= 计算该系统的零状态响应()t y ZS 。
()s s X 1=（2分） ()31+=s s H （2分） ()()()()31+==s s s H s X s Y ZS （2分） ()⎪⎭⎫⎝⎛+-=31131s s s Y ZS （2分）()()()t u e t y t ZS 3131--=（2分）（18分）（1）设()tf 为带限信号，频带宽度为m ω，求信号()⎪⎭⎫⎝⎛t f t f 21,2的带宽（6分） 规律：时间压缩，频域扩展，时间扩展，频域压缩 （2分）()t f 2 时间压缩2倍，所以频域扩展2倍，即()t f 2的带宽为m ω2 （2分）⎪⎭⎫ ⎝⎛t f 21时间扩展2倍，所以频域压缩2倍，即⎪⎭⎫⎝⎛t f 21的带宽为m ω21 （2分）（2）已知信号如图所示，设其频谱函数为()ωF ，不要求()ωF ，求()0F （6分）根据 ()()dt et f F tj ωω-∞∞-⎰=（2分得到()()828210=⨯⨯==⎰∞∞-dtt f F （2分 + 2分） ）（3）求信号 ⎪⎩⎪⎨⎧><+=1 , 01),cos 1(2)(t t t t f π 的傅里叶变换（6分）()()()t t G t f πcos 12+= （1分） ()()ωSa t G 422↔ （1分）()()()()[]πωδπωδπωπδπ++-+↔+2cos 1t （1分）()()()()()()()()[][]()()()()[][]()()()πωπωωπωδπωδωδωπωδπωδπωπδωπωπ++-+=++-+*=++-+*⨯=↔+=Sa Sa Sa Sa Sa F t t G t f 224222421cos 12 （3分）（每小题6分，18分）（1） 求函数()())(3223t u e e t f t t ---=的拉普拉斯变换()s F ； ()()()()2352332+++-=+-+=s s s s s s F （ 6分 ） （2） 求函数()()86162++=s s s s F 的单边拉普拉斯反变换()t f ；()()()()()()42242421686162+++-+=++=++=s s s s s s s s s s F （ 4分 ）（算错分子的系数扣2分）()())(24242t u e e t f t t --+-= （ 2分 ）（3） 求函数()())1(252++=s s s F 的拉普拉斯反变换()t f 。
信号与系统试卷及参考答案
试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。
（8分）t-1 0 1 2 3(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。
（8分）三 计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h (t) （8分）(3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h (k) （8分） （4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分） （5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。
（10分）五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。
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信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。
一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
清华大学信号与系统2008年试题回忆
清华大学信号与系统2008年试题回忆1.1 Fn和F(w)的物理意义1.2 DFT是否正交变换1.3 FT和LT的关系1.4 fir滤波器的时域对称性的表达式2.1 希尔伯特正变换和反变换级联后是一个冲击2.2 f(x)=e^(-x)u(x),求f(ax)卷积f(bx),a>0,b>0(s^2+3s+3)/(s^2+2s+2)整体再乘e^(-s)2.3 delta(t)+t*delta'(t)2.4 给出H(z)的表达式，求逆系统的冲击响应2.5 证明一个bibo线性定常系统可以表为一个最小相位系统和全通系统级联3.1 证明：实信号幅度谱和相位谱的奇偶性3.2 证明：自相关推导出来的帕斯瓦尔方程4.1 1/给出一个反馈框图，求H(s)2/根据bibo稳定，判断参数K1 K2满足的约束条件3/画出bibo稳定的H(s)的极点分布4/输入e(t)=u(t)-u(t-T/2),求r(t),并且画图(画图这个做得太少)5/一个电感和电阻串联的滤波器(1)用冲击不变法求H(n)(2)用IIR实现该数字滤波器(3)画出H(jw)的幅度谱(凡是画图的都砸了)(3)截取h(n)冲击响应的幅度不少于10%的窗函数，画FIR结构6/x(n),0<=n<=7，h(n),0<=n<=1023(1)求输出y(n)的加法和乘法次数(2)用DFT和FFT推导一种快速算法，不需要画蝶形图(3)估算这种方法的乘法和加法次数注：程佩清的信号处理第4章第10节就有具体解法7/这道题在奥本海默数字信号处理有出现定义Wf,自相关宽度，wf=R(t)从负无穷到正无穷的积分除以R(0) f(t)=u(t+1/2)-u(t-1/2),R(t)是f(t)的自相关1/求f(t)的wf大小2/求f(t)的能谱密度一．证明解答下列各题1 输入信号x(t)=u(t)-u(t-1) 通过系统函数为∑(-1)^n δ(t-n)e^-3t 的零状态响应y(t)(1)求y(t)及图形(2)求y(t)的拉式变换.2.LT[f(t)]=？求f（t）3.电视调制测试信号f(t)=A{m+c[u(t)-1)}cosw0t 求F.T.4.5.已知x(n)的ZT X(z)，证明ZTx*(n)= X*(z*)6.x(n)y(n)互相关函数的Z.T.(Rxy)=X(z)Y(1/z) 二．|X(w)|为介于1000pi-2000pi的关于纵轴对称的三角波 w=1.5kpi时最大值为1 x(t)-> 乘法器 -> 加法器->截止频率为2000pi的理想带阻滤波器-r(t)| |cos3000pit--1）画出输出r(t)的频谱及加法器输出信号2）要解调出预调制前的基带信号请画出框图并给出解调出来的信号频谱三．非均匀抽样四．采样矩形脉冲先时域抽样再频域抽样类似于第五章的例题1 画出采样后的图型2 写出表达式的FT3 一般意义下这样采样后DFT不考虑舍入误差情况下能不能准确得到等间隔DFT采样值五．已知n点DCT ，IDCT定义式x(n) 0=<n-1< p="">y(n)= {x(2N-1-n) N=<2n-1< p="">1)证明 W^(k+1/2)DFT[y(n)]=DCT[x(n)] W下标是2N2)证明X=(X1,X2,X3…XN) x=(x1,x2,x3…xn) X 为x的DCT=K 其中K为一常数六．问答题1）什么是Gibbs现象？存在的充要条件是什么？如何消除？3已知f1(t)的傅立叶变换为F1(ω),求的傅立叶变换F2(ω)=?4求的拉普拉斯变换。
2008年大连理工大学信号与系统试题
1 E jw j 2 E jw j 2 2
A jw
1
2
B. b t
1 2 3
w
n
1 t n 2
n
b t
6
4
2
0
2
4
6
t
如图，可以看到周期 T 4
B jw
D. (a)错误(b)错误
s jw
f (t )e st dt
积分存在，存在收敛域 积分不可能存在，在 s 平面均不收敛
答案：C
t 2u t e st dt t 2e t dt
0
et u t e st dt et e t dt
k
r (k ) 8 0.8 u k 25u k 18 1.2 u k 1
（3）
H e j e j k H e j e j k e j k e j k 1 cos k H 1 cos k cos k 2 2 3.96
10
y t
-12
分析： 系统框图形式状态方程的列法：关键，选积分器或者延时器的输出作为状态变量。 解析：
x3
x2
x1
状态方程：
x1' t x2 t ' x2 t x3 t ' x3 t 12 x1 t 19 x2 t 8 x3 t e t
z 3 z 2 z 2 z 6 b 1, c 6 k 又由于 2 0 H 2 0 a 2
东南大学《信号与系统、数字电路》真题2008年
东南大学《信号与系统、数字电路》真题2008年(总分：60.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：5，分数：15.00)1.对于一个逻辑函数表达式，______是唯一的。
∙ A.最简“与或”表达式∙ B.两级“与非”表达式∙ C.异或构成的表达式∙ D.最大项构成的表达式（分数：3.00）A.B.C.D. √解析：2.下列说法中，______是正确的。
∙ A.寄存器一般是边沿触发的，仅在时钟的边沿改变状态；锁存器一般指电平触发的触发器，特点是当控制端有效时，输入端的变化会随时传递到输出端∙ B.同步计数器各触发器的CP脉冲相同，异步计数器的各CP脉冲不同，异步计数器的速度可能比同步计数器速度快∙ C.异或门当反相器使用时，把多余输入端接低电平∙ D.组合逻辑电路如果产生了可以采用增加冗余项方法消除的险象，这种险象属于功能险象（分数：3.00）A. √B.C.D.解析：3.对于半导体存储器，下列叙述______是正确的。
∙ A.随机存取的存储器，使用时需要进行刷新和再生∙ B.半导体存储器的数据读/写是依靠地址译码器选中相应的存储单元，对单元进行读/写的，由于是数字信号，因此从存储矩阵中获取的信号可以不经处理，送到相应的数字逻辑电路中∙ C.随机存取的存储器断电后数据丢失；只读存储器断电后数据不会丢失，通电后又可以继续使用∙ D.可编程的只读存储器使用电进行编程，用紫外线可以擦除原来的信息（分数：3.00）A.B.C. √D.解析：4.以下关于时序电路和组合电路、同步电路和异步电路的解释，______是正确的。
∙ A.时序电路是依靠触发信号触发的电路，组合电路不是依靠触发信号触发的电路，同步电路触发信号由同一个时钟驱动，异步电路触发信号使用不同时钟驱动∙ B.时序电路是触发信号由同一个时钟驱动的电路，组合电路不是依靠触发信号触发的电路，同步电路是依靠触发信号触发的电路；异步电路触发信号使用不同时钟驱动∙ C.时序电路不是依靠触发信号触发的电路，组合电路是依靠触发信号触发的电路，同步电路的触发信号由同一个时钟驱动，异步电路的触发信号使用不同时钟驱动∙ D.时序电路是依靠触发信号触发的电路，组合电路是触发信号使用不同时钟驱动的电路，同步电路是触发信号由同一个时钟驱动；异步电路是依靠时钟触发的电路（分数：3.00）A. √B.C.D.解析：5.关于数模与模数转换，下列概念正确的是______。
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一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移2
5
（D ）f （-2t ）左移2
5
2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1
at e a
-- （D ）at e a
-1
3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ）
（A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。
（B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。
（C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
（D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)231
(-t f 进行取
样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ）
（A ）3f s （B ）
s f 31
（C ）3（f s -2） （D ）)2(3
1
-s f
5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（ ）
（A ）0
j t
Ke ω
- （B ）0
t j Ke
ω- （C ）0
t j Ke
ω-[]()()c c u u ωωωω+--
（D ）00
j t Ke
ω- （00,,,c t k ωω为常数）
6．已知Z 变换Z 1
311)]([--=
z
n x ，收敛域
3
z >，则逆变换x （n ）为——（ ）
（A ）)(3n u n （C ）3(1)n
u n -
（B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n
二．（15分）
已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
三、（15分）
四．（20分）
已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。
.
五．（20分）
某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示，若描述两个子系统的差分方程分别为：
)
()1(3
1)()
1(6.0)(4.0)(11n y n y n y n x n x n y =--
-+=
x （n ）
y 1（n ）
y （n ）
H 1（z ）
H 2（z ）
1．求每个子系统的系统函数H 1（z ）和H 2（z ）； 2．求整个系统的单位样值响应h （n ）；
3．粗略画出子系统H 2（z ）的幅频特性曲线；
s
s s s s H 10755)(2
3
+++=
《信号与系统》试题一标准答案
说明：考虑的学生现场答题情况，由于时间问题，时间考试分数进行如下变化：1）第六题改为选做题，不计成绩，答对可适当加分；2）第五题改为20分。
一、
1．C 2. C 3. AD 4. B 5.B 6.A
二、
三、
四．（20分）
已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。
.
s
s s s s H 10755)(2
3
+++=
五、答案：
1.
1
12
3()
52
()0.40.60z H z z
z z
-+=+=>
21
11()113
133
z
H z z z
z -=
=
>
-
-
2.
1
21312
111()()(1)()(1)53531553n
n n
h n u n u n n u n δ-⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
=+-=+- ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
3.
Re(z )
j Im(z )
⨯
1
3
2()
j H e
Ω
32
3
4
π
2π
Ω。