数学北师大版七年级下册简单的轴对称图形—等腰三角形
北师大版七年级数学下册第1课时等腰三角形的性质课件
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点, ∠BAD=35°,则∠C的度数为( C ) A.35° B.45° C.55° D.60°
3. 一个等腰三角形的周长为11 cm,其中一边长为3 cm,
则其余两边长为 ( C )A.3 cm,5 cmB.4 cm,4 cmC.3 cm,5 cm或4 cm,4 cmD.以上都不对
B 底角
底边
C 底角
等腰三角形是生活中常见的图形. (1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是,请找出它的对称轴.
(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗?
顶角
(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗? A
底边上的高所在的直线呢?
腰
腰
(4)沿对称轴对折,你能发现等腰三角形的哪些特征?
解:(1)如图所示:
(2)如图所示:
课堂小结
等腰三角形的性质总结: (1)性质1:等腰三角形的两腰相等 (2)性质2:等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线(或底边上的高、 底边上的中线)所在的直线是它的对轴. (3)性质3:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 重合(简写成“三线合一”). (4)性质4:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
6.如图,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD, 垂足为M. 试说明:CM=MD.
解:如图,连接AC,AD.
AB=AE,
在△ABC和△AED中,B=E,
BC=ED,
所以△ABC≌△AED(SAS).所以AC=AD. 又因为A⊥CD,所以CM=MD.
7. 用三角尺和直尺作图.(不写作法,保留作图痕迹)如图, 点A,B在直线l的同侧.(1)试在直线l上取一点M,使MA+MB 的值最小;(2)试在直线l上取一点N,使NB-NA的值最大.
简单的轴对称图形(三)课件北师大版数学七年级下册
学习目标
经历剪纸、折纸等 活动,进一步认识等腰三角形,了解等腰三角
1
形是 轴对称图形. 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质,并学会应用等腰三角
2
形的性质.
情境导入
视察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗?
情境导入
活动探究 探究点一: 等腰三角形的性质
(
顶角
腰
腰
) 底角 底角( 底边
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活动探究
等边三角形的性质:
1.等边三角形是轴对称图形. 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合(“三线 合一”),它们所在的直线都是等边三角形的对称轴. 等边三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各边都相等,各角都相等、都等于60°
典例剖析
例2 .如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, 求:△ABC各角的度数.
5.如图,△ABC是等边三角形,BD、CE是中线, 求∠CBD,∠BOE,∠BOC,∠EOD的度数.
A EOD
B
C
C
(5 )BD=CD,AD为底边上的中线.
D
活动探究
归纳:
A
现象(2)能用一句话归纳出来吗?
等腰三角形的两个底角相等
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗?
B
C
D
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)
活动探究
A
三线合一吗?
在ΔABC中∵ AD是角平分线,
解:因为AB=AC,BD=BC=AD, 所以∠ABC=∠C=∠BDC. ∠A=∠ABD(等边对等角). 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中,有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得x=36°. 在△ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°
第5章生活中的轴对称 题型解读3 等腰三角形题型-北师大版七年级数学下册
题型解读3 等腰三角形题型【知识梳理】1.概念:有两条边相等的三角形是等腰三角形;这两条相等的边叫腰,另一边叫底边,两腰的夹角叫顶角,腰与底边的夹角叫底角.2.性质:①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是它的顶角角平分线所在的直线; ②等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”);③等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)3.判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)4.等腰三角形的分类讨论①若题目未明确角是等腰三角形的哪种角,则需分角是顶角或底角两种情形分别进行讨论论证;②若题目未明确边是等腰三角形的哪种边,则需分边是腰或底边两种情形分别进行讨论论证;【典型例题】例1.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D ,△ABC 的周长为36,AD=12,则△ADC 的周长为________【解析】考查等腰三角形的性质“两腰相等”及“三线合一”.△ADC 的周长=AD+AC+DC=AD+(AB+AC)/2+BC/2=AD+(AB+BC+AC )/2= =12+18=30.例2.如图,在等腰△ABC 中,AB =AC ,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,BE 与CD 交于点O ,且BO =CO , 求证:(1)∠ABE =∠ACD ;(2)DO =EO 。
1.如果AB=AC ,那么∠1=∠2;(等边对等角)2.如果∠1=∠2,那么AB=AC ;(等角对等边)21C B AD C B A【解析】(1)利用等边对等边的性质即可得出结论;∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB,∴∠ABE=∠ACD;(2)利用三角形全等即可得出结论;在△DOB与△EOC中,∵∠ABE=∠ACD,OB=OC,∠DOB=∠EOC,∴△DOB≌△EOC,∴OD=OE;例3.一个等腰三角形两个内角的和为100º,则它的顶角度数是_______________【解析】由于题目未明确两个内角是两个底角之和还是一个顶点和一个底角之和,所以要分两种情况讨论;①“底角+顶角=100º”:根据三角形内角和,可算出另一底角为80º,所以顶角为20º;②“底角+底角=100º”:根据三角形内角和,可算出顶角为80º.故它的顶角度数是20º或80º例4.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是_________【解析】由于题目未明确这个角是顶角还是底角,所以要分两种情况讨论;①“顶角=80º”:答案即为80º;②“底角=80º”:根据三角形内角和,可算出顶角为20º.故它的顶角度数是80º或20º例5.一个等腰三角形的两边长分别为5,8,则它的周长为_____【解析】由于题目未明确两边是两个腰还是一个腰和一个底边,所以要分两种情况讨论;①当一腰长为5,一底边长为8时,则等腰三角形的周长为5+5+8=18;②当一腰长为8,一底边长为5时,则等腰三角形的周长为8+8+5=23.故等腰三角形周长为18或23.例6.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为_____【解析】由于题目未明确两边是两个腰还是一个腰和一个底边,所以要分两种情况讨论;①当一腰长为4,一底边长为8时,∵4+4=8,∴不符合三角形三边关系,故不存在;②当一腰长为8,一底边长为4时,则等腰三角形的周长为8+8+4=20.故它的顶角度数是20º或80º例7.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40º,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=40º,DE交线段AC于点E.在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,求∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.【解析】由于题目未明确等腰△ADE的腰与底,故需要分类讨论,再利用等腰三角形性质及三角形内角和公式、外角定理即可求解。
简单的轴对称图形课件北师大版数学七年级下册(1)
等腰三角形的性质
性质2:等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中 A
线、 底边上的高重合(也称 “三线合一” ).
符号语言:如图, 在△ABC中,
因为AB=AC, ∠BAD=∠CAD(已知),
所以BD=CD, AD⊥BC(三线合一)
B
C
D
等腰三角形的性质
性质2:等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中 A
(3)若三角形一个内角是50°,
则∠B =_5_0_°__或___6_5_°__.
B
C
知识点:①三角形内角和;②等腰三角形的两个底角相等
数学思想:分类讨论
例题讲授
变式:若等腰△ABC 中一个内角是50°, 则∠B = __5_0_°__或___6_5__°__或___8_0.°
顶角
∠B是顶角 ∠B是底角
线、 底边上的高重合(也称 “三线合一” ).
符号语言:如图, 在△ABC中,
因为AB=AC, BD=CD (已知),
所以∠BAD=∠CAD, AD⊥BC(三线合一)B
C
D
等腰三角形的性质
性质2:等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中 线、 底边上的高重合(也称 “三线合一” ). A
符号语言:如图, 在△ABC中,
线段垂直的方法.
等边三角形的性质
问题7:等边三角形有几条对称轴?你 能发现它的哪些特征?
有3条对称轴 三个内角相等 具有“三线合一”性质
你有哪些办法可以得到一个等腰三角 形? 与同伴交流.
B
A
AB=AC
等腰三角形
C
你能尝试用圆规吗?
例题讲授
1. 在△ABC 中,AB = AC.
A
(1)若∠A = 40°,则∠C =__7_0_°__.
七年级数学下册第5章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形教案新版北师大版
第五章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形【教学目标】知识与技能探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
过程与方法经历探索简单图形轴对称的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念。
情感态度与价值观通过学生的操作与思考,使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质,从而发展空间观念。
行为与创新使学生在积极参与探索、交流的数学活动中,激发学生的求知欲,感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】重点等腰三角形的轴对称性及相关的性质难点利用等腰三角形的轴对称性及相关性质解决问题【课前准备】教师:课件学生:练习本.【教学过程】复习回顾一、创设情景引入观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗?二、应用练习促进深化1. 认识等腰三角形。
给出三种等腰三角形的形状,包括锐角、钝角、直角形状的图形。
2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。
给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片,生活中的实例随处可见,给学生们呈现最直观的现象。
如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
三、能力再提升等腰三角形是一种特殊的三角形,它除具有一般三角形的性质外,还有一些特殊的性质吗?拿出你的等腰三角形纸片,把纸片折折看,你能发现什么现象吗?1. 思考(1)等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴。
(2)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?(3)底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高呢?(4)沿对称轴折叠,你能发现等腰三角形的哪些特征?2.归纳(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C(3 )∠BAD=∠CAD,AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5 )BD=CD,AD为底边上的中线。
等腰三角形的特征:1).等腰三角形是轴对称图形2).等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3).等腰三角形的两个底角相等。
北师大版七年级数学下册5.等腰三角形课件
【归纳探究】
每人在本子上画出一个等边三角
形.△ABC是一个特殊的等腰三角形,即等边
三角形,根据等腰三角形的两源自个底角相等,可以发现∠A=∠B=∠C;因为
∠A+∠B+∠C=180°,由此我们
B
可以得出: ∠A=∠B=∠C=60°.
A C
下面我们写出完整的推理过程:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
同理∠A=∠B.
在一张纸片上作一个等腰△ABC,其中AB=AC,如图,把三
角形对折,使两腰AB,AC重合,折痕与BC的交点为D,你发现
了什么?
A
(1)AD是三角形的中线;
12
(2)AD是三角形的顶角平分线;
(3)AD是三角形的高.
B
C D
A
(1)AD是三角形的中线;
(2)AD是三角形的顶角平分线;
12
(3)AD是三角形的高.
巩固练习
1.若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另 外两个内角为
_7_0__°__,_7_0_°___或__4_0_°__,100° 2. 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为3__0_°_ ,30°
3.一等腰三角形的两边长为2和4,则该等腰三角形的周长为__1_0___ 4.一等腰三角形的两边长为3和4,则该等腰三角形的周长为_1_0_或__1_1
巩固练习
1.如果ΔABC是轴对称图形,则它的对称轴一定是( C )
A. 某一条边上的高。 B. 某一条边上的中线。 C. 平分一角和这个角的对边的直线。 D. 某一个角的平分线。
2. 在△ABC中,AB=AC,∠B=72°,那么∠A=__3_6_°__
3.如图,在等腰ΔABC中,AB=AC顶角∠A=100°那么底角 A ∠B=___4_0_°__∠C =____4_0_°_ .
初中数学简单的轴对称-等腰三角形
达标测评
证明:过点 D 作 DG∥AC 交 BC 于点 G,如图所示. ∵DG∥AC, ∴∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB.
在△GDF 和△CEF 中,
,
∴△GDF≌△CEF(ASA), ∴GD=CE. ∵BD=CE, ∴BD=GD, ∴∠B=∠DGB=∠ACB, ∴△ABC 是等腰三角形.
09 精选精练
C 3、等腰三角形有一个角的度数是 80 ,则另两个角的度数可能是 ( )
A. 40 , 40
B. 20 , 20
C. 80 , 20
D.30 ,50
4、如图,若△ ABC 是等边三角形,AB=6,BD 是∠ABC 的平分线,延长 BC 到点 E,
9 使 CE=CD,则 BE=________.
5、如图,△ ABC 是等边三角形,AB=4,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,E 是 AC 的中
题型(考点)二:三线合一
【变式 2-2】如图,在△ ABC 中,∠A=90°,AB=AC,D 为 BC 的中点,E,F 分别是 AB,AC 上的点,且 BE=AF.试说明:DE=DF.
题型(考点)二:三线合一
解:如图,连接 AD. ∵AB=AC,D 为 BC 的中点,∴AD⊥BC.
(第 3 题) ∴∠ADB=90°. ∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC. ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠B=∠C=45°.
③过点 A 作 AD⊥BC,垂足为点 D
④作 BC 边的垂直平分线 AD,交 BC 于点 D
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
题型(考点)四:角平分线求长度
【变式 4-2】如图,BD 为△ ABC 角平分线,∠ABC=∠C,∠CBD=∠A,则图
北师大版七年级数学下册 5.3简单的轴对称图形1
(2)若∠B=45°,则∠A=______°,∠C=______°;
(3)若∠C=60°,则∠A=______°,∠B=______°;
(4)若∠A=∠B,则∠A=______°,∠C=______°。
1、有两边相等的三角形是等腰三角形,它是_______图形。
(2)等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______.
8.如图,在△ABC中,已知AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠BAC和∠ADC的度数。
A
B
C
D
课后反思:
例3、ABC是等边三角形,AE是它的高,AB=5,求∠BAE的度数和BE的长.
三、当堂检测:
1.等腰三角形的一腰为6,底边长为4,则这个等腰三角形的周长为()
A.13;B.14;C.15;D.16.
2、如图(7),△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.
3.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,如果
∠BAF=60°,那么∠DAE=_________.
四、总结反思:
(1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质
(2)三线合一
五、课后练习:
1.等腰三角形中,若底角是65°,则顶角的度数是_____.
2.等腰三角形的周长为10cm,一边长为3cm,则其他两边长分别为_____.
3.等腰三角形一个角为70°,则其他两个角分别是_____
课题:5.3.1简单的轴对称图形(一)
A
B
C
图(2)
A
B
C
图(5)
学习目标:1.等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质;
初中数学北师大版七年级下册《第五章生活中的轴对称》知识点归纳总结
初中数学北师大版七年级下册《第五章生活中的轴对称》知识点归纳总结一、轴对称1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、轴对称:如果两个平面图形沿一条直线对折后,能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴。
3、性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等。
二、等腰三角形1、等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等,简写成“等边对等角”(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)(3)等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定:(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。
(2)如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等三、线段的垂直平分线(简称中垂线):定义:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
作法:作已知线段的垂直平分线。
已知:线段AB求作:AB的垂直平分线。
作法:(1)分别以A、B为圆心,大于AB/2的长为半径作弧两弧相交于点C和D;(2)作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线。
四、角平分线的性质:1、角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴。
2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3、作已知角的角平分线。
已知:如图,∠AOB,求作:射线OP,使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。
作法:(1)在OA和OB分别截取OM,ON使OM=ON(2)分别以M、N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交∠AOB内于P;(3)作射线OP。
射线OP就是∠AOB的角平分线。
5.3 简单的轴对称图形(1)
20°
.
数学
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名师点拨:
(1)若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况
进行讨论计算;
(2)等腰三角形的顶角可以是直角、钝角或锐角,而底角只能是
锐角.
数学
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知识点三 等边三角形的定义和性质
1.定义:三边都相等的三角形是 等边三角形 ,也叫正三角形.
2.性质:等边三角形是特殊的等腰三角形,它除了具有等腰三角
等腰三角形的 顶角 ,腰与底边的夹角叫做等腰三角形的
底角
.
2.性质:①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是它的顶角平分
线所在的直线;②等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、
底边上的中线重合(简称“ 三线合一 ”).
数学
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▶▶ 典型例题
【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点
腰三角形的个数是
3
.
数学
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三、解答题
1.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且
∠2=36°,BD=2,求∠BAC,∠B的度数及BC的长.
解:因为AD为∠BAC的平分线,∠2=36°,
所以∠1=∠2=36°,∠BAC=2∠2=72°.
又因为AB=AC,所以AD⊥BC,BD=CD,
解:因为AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
所以BD=CD.
因为△ABC的周长为16,
1
所以AB+BD= ×16=8.
2
因为△ABD的周长为12,所以AD=12-8=4.
数学
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6.如图,A,B是直线l同侧的两点.请在直线l上找一点C,使得
AC+CB最小,并说明理由.
北师版七年级数学下册优秀作业课件(BS) 第五章 生活中的轴对称 第1课时 等腰三角形的性质
11.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE…,依次作下去,和AB相等的 线段(不包括AB)最多可作( C )
A.3条 B.4条 C.5条 D.6条
12.如图,△ABC,△ADE及△EFG都是等边三角形,D和G分别为AC和AE的中 点.若AB=4,则图形ABCDEFG外围的周长是( B )
A.12 B.15 C.18 D.21
解:AF⊥CD.理由:如图,连接 AC,AD.在△ABC
和 △AED
中 , A∠BA=BAC= E,∠AED, BC=ED,
所以
△ABC≌△AED(SAS).所以 AC=AD.因为 F 是 CD 的中
点,所以 AF⊥CD(等腰三角形“三线合一”)
15.(12分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D,E分别是AB, AC边上的点,且BD=CE,试说明:MD=ME.
解:(1)若∠A 为顶角,则∠B=(180°-∠A)÷2=50°;若∠A 为底角,∠B 为
顶角,则∠B=180°-2×80°=20°;若∠A 为底角,∠B 为底角,则∠B=80°;
故∠B=50°或 20°或 80° (2)分两种情况:①当 90≤x<180 时,∠A 只能为顶角, 所以∠B 的度数只有一个;②当 0<x<90 时,若∠A 为顶角,则∠B=(1802-x )°; 若∠A 为底角,∠B 为顶角,则∠B=(180-2x)°;若∠A 为底角,∠B 为底角,则 ∠B=x°.当1802-x ≠180-2x 且 180-2x≠x 且1802-x ≠x,即 x≠60 时,∠B 有 三个不同的度数.综上所述,可知当 0<x<90 且 x≠60 时,∠B 有三个不同的度数
6 . (5 分 ) 如 图 , 在 △ ABC 中 , AB = AC , BC = 6 , AD⊥BC 于 点 D , 则 BD = __3__.
七年级下册数学课件-《5.3简单的轴对称图形》1 北师大版
C.有2个内角分别为30°和120°的三角形
解答:对于选项A,有2个内角相等的三角形,是等腰三角形,是轴对称图
形;选项B,有1个内角为30°的直角三角形,三个角度数分别为30°、 90°、60°,不是等腰三角形,故不是轴对称图形,故选B;对于C,有2 个内角分别为30°和120°的三角形,三个角度数分别为30°、120°、 30°,是等腰三角形,是轴对称图形;对于D,线段是以其垂直平分线为
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新课 等边三角形的性质: 1.等边三角形是轴对称图形. 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合 (“三线合一”),它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边 三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各角都相等,都等于60°.
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中考
3.圆、长方形、正方形都是轴对称图形,说出他们分别有几条对称轴. 试题 解答:∵对于圆来说,过圆心的任意一条直线,都能够将这个圆分 成能够互相重合的两部分 ∴过圆心的直线,都是圆的对称轴 ∴圆有无数条对称轴 ∵对于长方形来说,过其中心平行于边的直线,都能够把它分成能 够互相重合的两部分 ∴长方形有2条对称轴 ∵对于正方形来说,属于长方形的对称轴,对其也成立; ∴正方形首先有2条对称轴 又∵正方形的每一条对角线所在的直线,也能够把这个正方形分成 能够互相重合的两部分 ∴正方形另外还有2条对称轴 综上,正方形有4条对称轴
O
A B
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例题 例1 利用尺规,作线段AB的垂直平分线. 已知:线段AB 求作: AB的垂直平分线.
图 24.4.7
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
北师版七年级下册数学 第5章 生活中的轴对称 “三线合一”的性质在等腰三角形中的八种应用
因为 AB=AC,所以 AB=24.
又因为 DE⊥AB,
所以 AE=EB=12AB=12.
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应用 3 利用“三线合一”说明角相等
3.如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边AB上的高 线,P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连 接AP并延长交BC于点E,连接BP并延长交AC于 点F.试说明:∠CAE=∠CBF.
所以∠DBC=12∠BAC.
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应用 7 利用“三线合一”说明线段的倍分关系
7.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC =90°,BF平分∠ABC,CD⊥BF交BF的延长线 于点D.试说明:BF=2CD.
解:如图,延长BA至E,使BE=BC,连接CE. 由BF平分∠ABC,BF⊥CD及等腰三角形“三线 合一”可知,BF是△EBC的中线. 由此可知,C,D,E三点共线且D是CE的中点. 所以CD=ED, 即CE=2CD.
解:因为△ABC是等腰三角形,CH是底边AB上的高线, 所以AC=BC,∠ACP=∠BCP. 又因为CP=CP, 所以△ACP≌△BCP(SAS). 所以∠CAP=∠CBP, 即∠CAE=∠CBF.
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应用 4 利用“三线合一”说明线段相等
4.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D 为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且 BE=AF. 试说明:DE=DF.
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第五章生活中的轴对称
5.3简单的轴对称图形 第2课时 “三线合一”的性质在等腰
三角形中的八种应用1来自234
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应用 1 利用“三线合一”求角
1.如图,已知屋架的顶角∠BAC=100°,立柱AD垂直 于横梁BC,斜梁AB=AC.求∠B,∠C,∠BAD, ∠CAD.
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如图,所示,在△ABC中,AB=AB,FD⊥BC, A DE⊥AB,垂足分别为D,E, F ∠AFD=158°, 求∠EDF的度数.
E B C
D
如图,点D在AC上,点E在AB上,且 AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求 ∠A的度数.
问题四
如图,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE, ∠FDE=α ,探索α 与∠B的关系。
3.等腰三角形的两个底角相等。
等边三角形的性质: 1.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合(“三线合一”),它们 所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角 形共有三条对称轴。 3.等边三角形的各角都相等,都等于60°
疑难突破
问题一
如图,P、Q是△ABC 的边BC上的两点,且 BP=PQ=QC=AP=AQ, 则∠BAC=_______.
现象:
(1)等腰三角形是轴对称图形。 (2)∠B =∠C (3)∠BAD=∠CAD,AD为顶角的平分线 (4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高 (5)BD=CD,AD为底边上的中线。
B
A
C D
等腰三角形的特征 1.等腰三角形是轴对称图形。顶角的角平分线、 底边上的中线、底边上的高所在的直线都是它 的对称轴。 2.等腰三角形的两底角相等。 3.等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、 底边上的高重合,(简称三线合一)。
北师大版七年级数学下(5.3)
第五章
生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形(1) 等腰三角形的轴对称性
临泽县第三中学 汪爱兰
学习目标
1. 掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。 2.通过的操作与思考,探索等腰三角形和等边三 角形的轴对称性及其有关性质,从而发展空间 观念。 3.在探究等腰三角形性质的过程中,发展几何直 觉。提高综合运用知识解决问了哪些内容? 2.本节课我学的最好的内容是哪 些?
谢谢指导!
二〇一六年九月二十七日