专题：弹簧-摩擦力做功-传送带问题

一、弹簧问题：
1、弹簧的瞬时问题
弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

2、弹簧的平衡问题
这类题常以单一的问题出现，涉及到的胡克定律，一般用f=kx或△f=k•△x来求解。

3、弹簧的非平衡问题
这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。

4、弹力做功与动量、能量的综合问题
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。

它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。

分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

如图所示；与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上．物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰．在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（）
A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同
B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最大
C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小
D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零
分析：A、B组成的系统动量守恒，在B与弹簧接触时，B做减速运动，A做加速运动，当A、B速度相同时，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大．
例1.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg 和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过
程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对
木块做的功.
分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.
例2 如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体
B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上升一质量为3m 的物体
C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。

若将C 换成另一个质量为)(31m m 的物体
D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

二、摩擦力做功
A 、滑动摩擦力做功的特点：
①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。

②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。

B 、静摩擦力做功的特点：
1．静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
2．相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零．
三、传送带问题：
传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。

（1）受力和运动分析：
受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V 物与V 传相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。

分析关键是：一是 V 物、V 带的大小与方向；二是mgsin θ与f 的大小与方向。

(2)传送带问题中的功能分析
①功能关系：WF=△E K +△E P +Q
②对W F 、Q 的正确理解
（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P=F ×V 带 （F 由传送带受力平衡求得）
图2—9
图2—10
（b ）产生的内能：Q=f ·S 相对
（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 2
1传 难点：
1、属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。

通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。

2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。

该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。

3、对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能），有不少同学容易漏掉内能的转化，因为该知识点具有隐蔽性，往往是漏掉了，也不能在计算过程中很容易地显示出来，尤其是在综合性题目中更容易疏忽。

突破方法是引导学生分析有滑动摩擦力做功转化为内能的物理过程，使“只要有滑动摩擦力做功的过程，必有内能转化”的知识点在学生头脑中形成深刻印象。

一个物体以一定初速度滑上一粗糙平面，会慢慢停下来，物体的动能通过物体克服滑动摩擦力做功转化成了内能，当然这个物理过程就是要考查这一个知识点，学生是绝对不会犯错误的。

质量为M 的长直平板，停在光滑的水平面上，一质量为m 的物体，以初速度v 0滑上长板，已知它与板间的动摩擦因数为μ，此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动，长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动，最终二者将达到共同速度。

其运动位移的关系如图2—9所示。

该过程中，物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力，
W 物＝—μmg ·x 物
W 板＝μmg ·x 板
很显然x 物＞x 板，滑动摩擦力对物体做的负功多，对长板做的正功少，那么物体动能减少量一定大于长板动能的增加量，二者之差为ΔE=μmg （x 物—x 板）=μmg ·Δx ，这就是物体在克服滑动摩擦力做功过程中，转化为内能的部分，也就是说“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。

”记住这个结论，一旦遇到有滑动摩擦力存在的能量转化过程就立即想到它。

再来看一下这个最基本的传送带问题：
图2— 2
图2—
3
图2—1
物体轻轻放在传送带上，由于物体的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，出现滑动摩擦力。

作用于物体的摩擦力使物体加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。

尽管作用于物体跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但物体与传送带运动的位移是不同的，因为两者之间有滑动。

如果物体的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为t ，则在这段时间内物体运动的位移小于传送带运动的位移。

在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对物体做的功(这功转变为物体的动能)，两者之差即为摩擦发的热。

所谓传送带克服摩擦力做功，归根到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。

例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？
例2：如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？
例3：如图2—3所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=5m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？
图2—
4
图2—11 图2—13
例题4：如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？
例5：如图2—11所示，水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块
由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块
与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？
例6：如图2—13所示，倾角为37º的传送带以4m/s 的速度沿图示方向
匀速运动。

已知传送带的上、下两端间的距离为L =7m 。

现将一质量
m=0.4kg 的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，
已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g =10m/s 2。

求木块滑
到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？。