有理数的乘法2--北师大版
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》(第2课时)说课稿
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第2课时）说课稿一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容，本节课的主要内容是有理数的乘法法则，以及如何运用这些法则进行计算。
在教材中，学生已经学习了有理数的加法、减法、乘法和除法，这些知识为本节课的学习打下了基础。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的加减乘除已经有了一定的了解，但对有理数的乘法法则可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而发现并掌握有理数的乘法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法计算。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则及其运用。
2.教学难点：理解有理数乘法法则的推导过程，以及如何运用这些法则进行计算。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解并掌握有理数的乘法法则；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的加减乘除，引导学生进入本节课的主题——有理数的乘法。
2.新课讲解：讲解有理数的乘法法则，并通过案例进行分析。
3.课堂练习：让学生进行有理数的乘法计算，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，发现并总结有理数乘法法则的推导过程。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6.课后作业：布置相关的课后练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：有理数的乘法法则：1.同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。
2.异号相乘，取相反符号，并把绝对值相乘。
3.任何数乘以0，结果都是0。
八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的课堂表现、课后作业和小组合作学习三个方面进行。
有理数的乘方（2）（教案）
北师大版数学七年级2.9有理数的乘方（2）教学设计课题 2.9有理数的乘方（2）单元第二单元学科数学年级七教材分析本课内容主要是学习有理数的乘方的应用，在实际生活中的应用十分广泛。
它既是有理数乘法运算的延伸，也是学生后续学习有理数乘方运算及四则运算等有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。
学情分析学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。
上节课又学习了有理数的乘方运算，本课学习其应用。
所以学生在教学活动中学生会大胆说出自己的认知、体会。
在动手，思考和合作交流的过程中，将能主动探索，敢干实践，勇于发现，学生对学习有理数的乘方应用也很兴趣。
学习目标1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．2.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．3.参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习、合作学习的意识与习惯．重点利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算，并适时总结运算规律．难点把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件：计算（1）63（2）（-2）4（3）动手计算通过熟悉的计算，让学生热身讲授新课1、教师出示课件：看一看：观察图片：教师以对底数是10的幂的特点引入：例3：(1)102 = 100, 103 = 1000, 104 =10000， 105=100000（2)(-10)2 = 100,，(-10)3 = -1000, (-10)4 =10000，(-10)5= -100000.教师向提出问题：观察例3的结果,你能发现什么规律?与同伴进行交学生通过观察底数是10的幂的特点，交学生对有理数乘方运算已有认识，以底数是10的幂的特点流从而引出今天学习内容有理数的乘法运算及应用。
2.3 第1课时 有理数的乘法法则 课件 2024-2025-北师大版(2024)数学七年级上册
导入新课
小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法， 那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有 理数的乘法运算有几种情况？ （1）计算：(-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5)；-25 （2）猜想 (-5)×5 的结果是多少？ -25 （3）有理数加减运算中的关键问题是什么？ （4）猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？
探究新知 1 有理数的乘法法则
自主探究
问题1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝__9__； (1) 四个算式有什么共同点？
3×2＝__6__；
等式左边都有一个乘数 3
3×1＝__3__； (2) 其他两个数有什么变化规律？
3×0＝__0__。 乘数 乘数 积
随着后一乘数逐次递减 1， 积逐次递减 3。
第二章 有理数及其运算
2.3 有理数的乘除运算
第1课时 有理数的乘法法则
教学目标
1. 理解有理数的乘法法则。 2. 能熟练运用乘法法则进行有理数的乘法运算。 3. 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。 4. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想
归纳出两数相乘的法则，感悟乘法运算的重要性。 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。 难点：能通过观察给定的乘法算式，找出并概括算式的
与同伴交流。
同号两数 两数相乘，同号得正
有理数的 乘法法则
异号两数 异号得负，并把绝对值相乘
与零的运算
任何数与 0 相乘，积仍 为0
典例精析
例1 计算：（1）6×(-1)； （2）(-4)×5；
（3）(-5)×(-7)；
（4）
3 8
8 3
2.3有理数的乘法运算第2课时课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
−
7）
×
5 14
×
4 3
=
-
5 2
×
4 3
= - 10
3
【探究】 有理数的乘法运算律
探 究 【思考·交流】 与 应 用
解法一： 按照运算顺序进行计算；
解法二： 利用乘法对加法的分配律进行
计算，
解法二较简便
【探究】 有理数的乘法运算律
探
究 【变式】
与
应
计算：
用探【探究】 有理来自的乘法运算律究【变式】
探 究
【概括新知】
与
乘法运算律：
应
有理数乘法的交换律:a×b=b×a.
用
有理数乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c).
有理数乘法对加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.
【探究】 有理数的乘法运算律
探 【应用】
究
与
应
用
解
=−
5 6
×
（
−
24）
+
3 8
×
（
−
24）
=20-9
= 11
解
=（
与
=[(-4)×(-2.5)]×[8×(-0.125)]×(0.1×10) =(-6)×(-1.8)
检 测
=10×(-1)×1
=10.8
=-10
=152×(-36)-79×(-36)+1×(-36) =-15+28-36
=-23
=+ (2.1×37×6.5) = 5.85
谢谢
=1×24+1×24
3
4
=8+6
=14
有理数的乘法PPT课件(北师大版)
A．- 1 B．－3 C． D．3 3
3. 计算：（1）(8) 3 ；
2
（2）5 (1.2) ( 1) ；（3）(0.12) ( 1 ) (100) .
4
9
12
4.用正负数表示气温的变化量，上升为正， 降落为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为-6℃，攀登3 km后，气 温有什么变化？
3）两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关
系是
A 两个数均为0，
（D ）
B 两个数中一个为0
C 两数互为相反数， D 两数互为相反数，但不为0。
(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果a＜0，b＜0，那么ab__＞_____0； (2)如果a＜0，b>0，那么ab___＜____0； (3)如果a＞0时，那么a___＜____2a； (4)如果a＜0时，那么a___＞____2a.
33
==11
注：乘积为1的两
(3()3.)（.（==-==+183-+1(83）(）8833××××（83（-83)-)83）83）
个数互为到数1，例
如：
-3与3 - 3 8 ， - 与- 8 3
1、你能看出下面计算有误么？
计算： 解：原式=
=
2、抢答题
(1) 6( 9)＝ 54 (3) ( 6)9＝ 54 (5) (6)(1)＝6 (7) ( 6)0 ＝0 (9) (6) 0.25 ＝1.5
•（这2）节已课知，-你3a收是获一了个什负数，则 我的困惑：
（）
么A ？a>0
B a<0
C a≥0小 组 你认D为今a≤天表0现最好的小组是：
评价
（3）两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关
北师大版-数学-七年级上册-有理数的乘法 第2课时 教材内容解析与重难点突破
有理数的乘法第2课时教材内容解析与重难点突破1.教材分析本节课内容分为两个部分，第一部分是若干个有理数的乘法运算，第二部分是乘法的运算律及其简单应用.若干个有理数相乘的符号法则与有理数乘法的运算律是本节课的教学重点，而负号问题的处理(包括若干个非零有理数相乘符号法则的应用，以及分配律使用时负号的处理)是本节课的教学难点.本节课教学，要选择一定量有代表性、典型性的问题，让学生练习以巩固若干个有理数相乘的符号法则及有理数乘法运算的运算律.2.重难点突破⑴多个有理数乘法的符号法则突破建议①探究多个有理数相乘的符号法则，可以利用两个有理数的乘法法则，通过若干个具体的正、负数相乘逐一计算验证，得到“若干个不为0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数决定”的结论.②几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后再把各因数的绝对值相乘.若负因数的个数是偶数，其积为正数；若负因数的个数是奇数，其积为负数.③多个有理数相乘，若有一个数是0，则可以不逐一计算，直接得出最终结果为0.反之，如果若干个有理数相乘的积为0，那么这些因数中，至少有一个因数为0.例1.五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是( ).A.1B.3C.5D.1或3或5解析：多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.由于本题中5个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数可能是1，或3，或5，因此答案应选D．例2.2013个数相乘，若积为0，那么这2013个数( ).A.都为0B.只有一个为0C.至少一个为0D.有两个数互为倒数解析：根据“0乘以任何数都等于0”可知，这2013个数相乘积为0，则其中至少有一个因数为0，所以答案应选择C.⑵乘法的运算律突破建议①有理数乘法的运算律有3条，分别是乘法的交换律、结合律与分配律.有理数乘法的交换律与结合律与有理数加法的交换律、结合律类似，只是运算不同而已，一个是加法，一个是乘法.有理数乘法的交换律是“交换两个因数的位置，积不变”；有理数乘法的结合律是“三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变”.教学时，可以使用类比的方法，既给学生以熟悉感，同时又要说明区别.②分配律涉及到有理数的乘法、加法两种运算.正向运用去掉了括号，逆向运用提取了公因数，因此，乘法的分配律有着广泛的应用. 课本例4就是乘法分配律正向运用提高运算速度和准确率的例子.乘法分配律逆向运用可以变和为积，使得运算简便，可以应用于以后要学习的合并同类项、代数式化简等问题.③使用乘法的三条运算律与加法的运算律一样，一定要注意将有理数的符号作整体的移动，不能将符号丢掉或弄错.同时需要注意，两个或三个有理数相乘的运算律，可以推广到三个以上有理数相乘的情况，建议通过编制若干个具体的非零有理数相乘的练习题，引导学生加深对多个有理数相乘时可以使用交换律、结合律、分配律的理解.④用字母表示有理数乘法的运算律：，，，目的是表明运算律具有一般性，即表达式中的字母，可以表示任意有理数，可正、可负、可为0.同时，还需要提请学生注意，这三个运算律都既可以正向使用，也可以逆向使用.要通过编制一些正、逆向使用的练习题，让学生体会学习乘法运算律的必要性，争取让学生能够熟练和灵活应用乘法的运算律.例3.，这样简便运算的根据是( ).A.加法结合律B.乘法交换律C.乘法结合律D.分配律解析：根据算式形式与运算结果可知，此题利用了乘法的分配律，答案应选D.例4.用简便方法计算： .解析：观察算式可知，是三个积的加减法运算，每一个积的两个因数中，都有一个因数含有1.57的倍数，如3.14是1.57的2倍速，6.28是1.57的4倍，据此探究逆向使用乘法分配律的可能性.原式，答案等于314.。
有理数的乘法2
想一想
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
正确解法：
_____ ______ _____ ______ 原式＝(－24)×
1 3
＋(－24)×(－
3 4
)＋(－24)×
1 6
＋(－24)×(－
5 8
)
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33 ＝ 21
特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘.
不要漏写符号
思考：你能看出下式的结果吗？如果能，请说
明理由。
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）=？
归纳：
几个数相乘，如果其中 有因数为0，积等于（0）
练习：不计算，判断下列各题的结果是否为零， 如果不为零，请说出它们的符号及结果.
(1) 3×(-5) = -15；负 (2) 3×(-5)×(-2) = 30； 正 (3) 3×(-5)×(-2)×(-4)= -120； 负
学以致用---分配律
53
（1）（－ ＋ ）×（－24）
68
（2）7 3 ×5
15
（3）
(－11)×(－ 52)＋(－11)×2
53＋(－11)×(－
1 5)
例题
例2 计算
先确定积的 多个不是0 符号，再把
（1） 3 5 9 1
6 5 4
5×3＋5×（－7） ＝ 15＋（－35）＝－20
乘法分配律
一般地，一个数与两个数的和相乘，等于 把这个数分别与这两个数相乘，再把积相 加。
如果a,b,c分别表示任一有理数， 那么：a(b+c)=ab+ac
北师大版七年级数学上册2.7.2《有理数的乘法》教案
在今后的教学中，我将努力做到以下几点：
1.加强课堂互动，提高学生的参与度，关注每个学生的学习状况。
2.设计更多有针对性的练习题，帮助学生巩固知识点，提高运算能力。
此外，我发现学生在小组讨论中，虽然能积极参与，但有时讨论的主题与课程内容关联度不高，导致讨论效果不佳。为了提高讨论效果，我计划在下次课程中，提前为学生设定明确的讨论主题和问题，引导学生围绕主题展开深入讨论。
在实践活动方面，我觉得可以尝试更多形式的实践活动，如数学游戏、角色扮演等，让学生在轻松愉快的氛围中巩固所学知识，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算购物时，购买多件价格相同的商品的总价，就可以用到有理数乘法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号得正、异号得负和绝对值相乘这两个重点。对于难点部分，比如符号的确定和混合运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻地感受到有理数乘法对于学生来说是一个较为困难的知识点。在教学过程中，我尽力通过生动的案例和实际操作，让学生理解和掌握有理数乘法的法则和应用。然而，从学生的反馈和作业完成情况来看，我觉得以下几个方面需要进一步改进：
2.7 有理数的乘法(2) 学案与课后习题(北师大版)
2.7有理数的乘法(2)一、学习目标1.经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力;2.学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算。
二、学习重难点1.重点:正确运用运算律，使运算简化;2.难点:积的符号的确定。
三、教学方法：生本教学法四、自主学习1.请同学们计算．并比较它们的结果：第一组:(1) 2×3＝_______ 3×2＝_______(2) (3×4)×0.25＝_______ 3×(4×0.25)＝_______(3) 2×(3＋4)＝ _______ 2×3＋2×4＝_______思考:上面每小问的运算分别体现了什么运算律？第一组式子中数的范围是?第二组:（1）（－6）×5 = __________ 5×（－6）= __________（2）[3×（－4）]×（－5）= __________ 3×[（－4）×（－5）]= __________(3) 5×[3＋(－7 )]＝_________ 5×3＋5×(－7 )＝_________思考:上面每小问的运算分别体现了什么运算律？第二组式子中数的范围是?数学活动1：（1）任选两个自己喜欢的有理数（至少有一个为负，不能为0），分别填入左右的□和○内（左右相同图形内填相同数字），并比较两个结果：□×○＝_________和○×□=________（2）任选三个自己喜欢有理数（至少有一个为负，不能为0），分别填入□、○和◇中（左右相同图形内填相同数字），并比较计算结果：（□·○）·◇＝_________和□·（○·◇）=__________（3）任选三个有理数（至少有一个为负，不能为0），分别填入□、○和◇中（左右相同图形内填相同数字），并比较计算结果：◇·（□＋○）＝________和◇·□+◇·○＝________2.自主探究(1)以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。
北师大版七年级上册数学.2有理数乘法的运算律课件
Ø活动二
活动规则：班级分成8个小组，每个小 组成员写出自己喜欢的有理数，老师将会任 选几名小组的成员来展示，要求其他同学回 答他们的乘积.
Ø实践出真知
解:原式 (8 4) 39
32 27
同号得正， 绝对值相乘
Ø活动一
活动规则：班级分成8个小组，每个小 组成员写出自己喜欢的有理数，老师将会任 选两名小组的成员来展示，要求其他同学回 答他们的乘积.
Ø探究二
先计算,再视察算式和结果特征，得出结论.
(1)( 8) ( 3) 38
解:原式 (8 3) 38
例2：计算
(1)(6) 7 ( 5) 4
解:原式 （6 7 5) 4
105 2
(2) 3 10 2
5 9
解:原式 （3 10 2) 59
4 3
①几个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘.
②同级运算，从左向右，依次运算.
Ø强化训练
（1）( 6) 2 (1 1) (3 1)
(5)若a 0,b 0,c 0,则abc < 0 (6)若a 0,b 0,c 0,则abc > 0 (7)若a和b互为倒数,则a b 1
回顾本节课的内容，本节课你收 获到了什么？
感谢光临！
你能写出下列结果吗？
（-3）×（-1）＝ 3 （-3）×（-2）＝ 6 （-3）×（-3）＝ 9
（-3）×（-4）＝ 12
当第二个因数减小1时，积增大3.
Ø探究一
视察以下算式中因数的符号和积的符号，你认为有怎样的规律？
数学北师大版(2024)七年级上册课件 2.3.1有理数的乘法法则
课堂练习
6. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃. 攀登 3 km 后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18. 答：攀登 3 km 后，气温下降了 18 ℃.
课堂小结
1.有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘 特殊情况：任何数同 0 相乘，都得 0
相反数、倒数及绝对值的区别运算
3．填空：
原 数
－2.5 __－___3___ __－___5___
1 2
3 14
____7____
相
反 ___2_._5___
3
____5____ __－__12____ __－__74____ －7
பைடு நூலகம்
数
倒 数
___－_25____ __－__13____
－15
4
1
____2____ ____7____ ____7____
1 3 互为倒数,
-3 8
与
-8 互 3
为倒数。
跟踪训练
1的倒数为
1
1 的倒数为 3
3
2 的倒数为 3
3
2
-1的倒数为 -1
- 1 的倒数为 -3
3
2
- 的倒数为
3
-3
2
0的倒数为 零没有倒数
1
思考：a的倒数是 对吗？
a
(a≠0时,a的倒数是1 ) a
归纳总结
方法总结
(1)0没有倒数； (2)倒数等于本身的数有两个：±1； (3)互为倒数的两个数符号相同； (4)分数的倒数是分子与分母颠倒位置．
有理数的乘法课件北师大版七年级数学上册
随堂练习
C
2.a、b是有理数，且ab＞0，则（ D ）
A. a、b均为正数
B.a、b均为负数
C.a、b一正一负
D.a、b同号
随堂练习
D 3.如果有三个有理数的积为负数，则可知（ ）
A.三个有理数均为负数
B.三个有理数均为正数
C.其中一个有理数为负数
D.三个有理数中有一个或三个负数
4.倒数等于它本身的数是_____±_1__．
两个式子，你有简便的表达方式吗？
乙水库的水位变化量为：
（（--33））×+4（=--31）2+（-3）+（-3）=-12 （cm）
新知探究
（-3）×4=-12 这个式子属于那种乘法？
✔ 正数✖正数✔负数✖正数 ✔ 正数✖负数 负数✖负数 ✔ 正数✖零 ✔ 负数✖零
探究下列各式的值 （-3）× 3 = -9 ； （-3）× 2 = -6 ； （-3）× 1 = -3 ； （-3）× 0 = 0 ；
新课导入
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ， 并把绝对值 相乘 .任何数与0相乘，积 仍为0 .
2.计算：
(1) (–7)×2＝ –14 (2) (–5)×(–3)＝
15
(3) 8×(–4)＝ –32 (4) 0×(–12) ＝
0
计算下列各题：
新知探究
－56
比较它们的结果，看看有什么关系？为什么？ 在有理数运算中，乘法的交换律还成立。 如何用字母表示乘法的交换律？ ab=ba
第二章 第7课 第1课时
有理数的乘法
学习目标
1.经历探索有理数乘法法则及运算律的过程. 2.了解倒数的概念. 3.会判断多个有理数相乘时结果的符号，并计算多个有理数相乘的结果.
2.3《有理数的乘法第2课时》北师大版七年级数学上册教案
第二章有理数及其运算7有理数的乘法第2课时一、教学目标1.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力.2.掌握有理数乘法的运算律.3.能正确运用乘法运算律简化运算.4.提高学生的运算能力与解决问题的能力，提升学习兴趣.二、教学重难点重点：掌握有理数乘法的运算律.难点：能正确运用乘法运算律简化运算．三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习引入】教师活动：教师出示练习，并提问，引导学生回顾有理数乘法的计算方法，为探究有理数乘法的运算律奠定基础.算一算：(1)(–7)×2＝(2)(–5)×(–3)＝(3)8×(1–4)＝(4)0×(–12)＝师：想一想它们是如何计算的呢？预设答案：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，结果仍然是0.追问：我们之前学过哪些乘法的运算律？预设答案：乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位学生独立完成计算，思考并回答问题.通过复习有理数乘法的计算方法，以及之前学过的整数乘法的运算律，为接下来探究有理数乘法的运算律奠定基础..置，积不变.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.提问：引入负数后，这些运算律是否还成立呢？环节二 探究新知【探究】计算下列各题，并比较它们的结果.(1)(–7)×8=8×(–7)=(2)[(–4)×(–6)]×5(–4)×[(–6)×5](3)思考：你发现了什么？预设答案：第(1)组：(–7)×8＝8×(–7)把两个有理数的位置交换，乘积不变.第(2)组：[(–4)×(–6)]×5＝(–4)×[(–6)×5]＝三个有理数相乘，不管是先乘前两个数，还是先乘后两个数，乘积不变.第(3)组：＝＝一个有理数乘上两个有理数的和，结果等学生独立计算，观察后思考并交流反馈..通过计算并观察算式的特点，找到算式中蕴含的特点与规律，为接下来将乘法的运算律拓展到有理数范围做铺垫.于这个有理数分别去乘这两个有理数，然后再把积相加.【小组合作】(1)在有理数运算中，乘法的交换律，乘法的结合律，乘法对加法的分配律还成立吗？请你们换一些数试试吧；(2)全班展示交流.【归纳】预设答案：乘法的这些运算律在有理数范围内同样适用.乘法交换律：两个有理数相乘，交换乘数的位置，积不变.乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个有理数相加，或者先把后两个有理数相加，积不变.乘法对加法的分配律：一个有理数同两个有理数的和相乘，等于把这个有理数分别同这两个有理数相乘，再把积相加.用字母表示乘法的运算律如下：乘法交换律：ab ＝ba 乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )乘法对加法的分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac教师提醒学生要注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略.【做一做】计算：(1)；(2).预设答案：(1)解：原式＝＝20＋(–9)＝11.(2)解：原式＝学生小组合作，互相换一些数再计算，并反馈.归纳有理数范围内的乘法的运算律.学生独立计算.通过应用所学的运算律进行计算，巩固学生对运算律的掌握程度，培养学生应用所学知识解决问题的能力.＝＝.环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1如何计算？分析：可以将写成，然后利用乘法对加法的分配律进行简化运算.答案：解：原式例2计算，用乘法对加法的分配律计算过程正确的是( )A.B.C.D.分析：乘法对加法的分配律为：a (b ＋c )＝ab ＋ac答案：A认真观察并思考.观察后思考，说一说.通过讲解一些变式练习，让学生灵活掌握运算律的使用场景，加深对乘法对加法的分配律的理解和掌握.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.在计算中，应用了乘法( )A ．交换律B ．结合律C ．结合律和分配律D ．交换律和分配律答案：A2.算式–25×14+1×14–39×(–14)＝(–25＋18＋39)×14是逆用了( )A ．加法交换律B ．乘法交换律C ．乘法结合律D ．乘法对加法的分配律答案：D 3.计算.(1)；(2)；(3)；(4).答案：解：＝＝(–1)×(–5)＝5.解：＝＝15–10＝5.解：＝＝自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.＝–9＋24＝15.解：＝＝＝.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.回顾知识点，形成知识体系，养成回顾梳理知识的好习惯.环节六布置作业教科书第54页习题2.11第1、3题.学生课后自主完成.加深认识，深化提高.。
有理数乘法的教学设计(北师大版)
有理数乘法的教学设计(北师大版)目标本教学设计旨在帮助学生理解和掌握有理数乘法的概念和运算方法。
通过教学活动，学生将能够准确地进行有理数的乘法运算，并能将其应用于实际问题中。
教学内容1. 有理数的乘法定义和性质2. 有理数的乘法规则与运算法则3. 有理数的乘法运算步骤和计算技巧4. 有理数乘法应用实例教学步骤步骤一：引入知识（10分钟）通过问题导入，引发学生对有理数乘法的思考，并激发他们的研究兴趣。
示例问题：根据以下场景，你认为有理数的乘法运算规则是什么？为什么？小明乘坐公交车，乘车费用为每公里2元，他乘坐了3公里，这次乘车费用是多少？步骤二：知识讲解（15分钟）通过讲解有理数的乘法定义、性质和规则，向学生介绍有理数乘法的基本概念和运算法则。
步骤三：示范演示（10分钟）教师以示范演示的形式，将有理数的乘法步骤和计算技巧展示给学生，并解释每个步骤的意义和操作方法。
演示示例：计算：(-3/4) × (2/3)步骤四：讨论与练（15分钟）教师与学生进行互动讨论，解答学生疑惑，并分发练题让学生进行个人或小组练。
步骤五：合作探究（15分钟）学生分成小组，合作解决有理数乘法应用实例问题。
鼓励学生运用所学乘法知识，分析和解决实际问题。
示例题目：一家超市正在进行促销活动，某商品原价为120元，打8折后的售价是多少？步骤六：总结归纳（10分钟）教师对本课内容进行总结，并引导学生归纳有理数乘法的关键点和注意事项。
教学评价评价方式1. 教师观察学生的参与情况和研究表现2. 学生个人或小组练的答案与解题过程3. 学生对有理数乘法应用实例的解答和思考过程评价标准1. 能够正确运用有理数乘法规则和计算技巧解答练题目2. 能够合理运用有理数乘法解决实际问题3. 能够清晰表达有理数乘法的概念和运算方法教学资源- 课件：包括有理数乘法的定义、性质、规则和示例演示- 练题：用于学生个人或小组练的有理数乘法题目- 书籍资料：提供有理数乘法的更多拓展知识和应用实例以上是一份关于有理数乘法的教学设计，旨在帮助教师有效地进行教学活动，并促进学生对有理数乘法的理解与运用能力的提升。
北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的乘除法和乘方讲义(含答案)
有理数的乘除法和乘方讲义1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.1．乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。
（2）任何数字同0相乘，都得0。
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（注意：____没有倒数）（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（4）0在任何条件下都不能做______。
3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
参考答案：1.（1）正，负(3)奇数,偶数2.(1)0 (4)除数1.有理数乘法【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。
【答案】原式=（-27）×（-37） 【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。
【答案】原式=24-2=22练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】-6练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭【答案】14练习3．38(4)(2)4-⨯-⨯- 【答案】2练习4. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】-482.有理数的除法（除法没有分配律）【例3】 （1）601)315141(÷+-；（2）)315141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。
【答案】解：（1）解法一：2360602360)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+-解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。
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பைடு நூலகம்
（2）原式=（20-0.1）×58 =1164.2
1 2 （3）原式= 10 17 169 19 19 3 1 （4）原式= 72 4 287 16 4
练习：P68、习题2.11、1，试一试。
拓展思维： 计算下列各题： (1)、32004-5×32003+6 ×32002 (2)、-7.2×0.125+0.375×1.1+3.6×0.5 -3.5×0.375
有理数的乘法（2）
教学目的： 1、使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则 2、掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简 化乘法运算 3、培养学生观察、归纳、概括及运算能力 教学重点：乘法的符号法则和乘法的运算律 教学难点：积的符号的确定
引例1：完成下表： a -3 -1.5 - 2 3 5 -3 4 1 -7.5 2 -7.5 1 2 0
例3.计算
(1) ( 2) (3) ( 4)
8 5 4
3 7 9 6
5 6
1 3 1 1 4 1 5 24 25 4 5 6 4.1 3.6 5.5 1.1 2 3 0.25 7 3
例1 计算： （1）（-5/6+3/8）×（-24） （2）（-7）×（-4/3）×5/14
练习：P68.随堂练习：1、
2。
• 例2
计算：
1 2 3 4
0.25 0.125 64 3 1 1 100 10 2 5 6.868 5 6.868 12 6.868 17 18 9 15 19
计算下列各题，比较它们的结果，得出什么结论？
（-2） × 〔（-3）+（-3/2） 〕, （-2） × （-3）+（-2） × （-3/2）
乘法的分配律: a×(b+c)=a × b+a×c
有理数乘法的运算律 乘法的交换律：a × b=b × a
乘法的结合律: (a × b) × c=a ×(b × c) 乘法的分配律: a×(b+c)=a × 利用运算律可以简化计算。 b+a ×c
练习一、 1.如果ab>0，那么a、b（ D ） A.都大于0； B.都小于0； C.至少一个不为0； D.同号 2.如果两数之积为0，那么这两 个数一定 （ C ） A.都等于0； B.有一个等于0， 另一个不等于0； C.至少有一个等于0； D.大于或等于0
练习二：用简便方法计算： 18 （3） 9 17 （ 1 ） 999 368 19 15 （2） 19.9 58 （4） 71 4 16 解：（1）原式=（1000-1）×368 =367632
小 结 1、多个有理数相乘符号的确定 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数 的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 2、乘法的分配律
乘法的交换律：a × b=b × a 乘法的结合律: (a × b) × c=a ×(b × c) 乘法的分配律: a×(b+c)=a × b+a×c
1 2 3
b
ab ba
-4
12 12
0 0
结论：a
× b=b × a
引例2：完成下表： a b -2 -3 -1.2 2.5
5 6
1 3 9 10 1 4 1 4
0 3.7
3 4 5
c
(ab)c a(bc)
-4
-24
3.6
-10.8
0 0
-24
-10.8
结论：(a × b) × c=a ×(b × c)
作业:
轻松练习30分：P38—P39。
； 读图吧
；
纯黑. 声势浩大の七彩神剑消失,天空独立一把无声无息の黑色大剑.静幽幽の在那矗立着,宛如一只能噬魂の巨智,睁开幽幽の双眼,冷冷望着前方. "绝对领域,在俺领域中…绝对无敌,就算意志又如何?"黑色巨剑传出一条冷冷の声音,而后巨剑闪电般滑过长空,将满脸惊恐の白衣人无声无 息の吞噬进去,而后黑色巨剑都突兀の停了下来,依旧静静在空中横立. "这…绝对领域竟然如此强横?" 白重炙心中一片骇然,一些拥有意志の超级强者,就这样悄无声息の被斩杀了,这绝对领域真の能力抗领主意志啊！ "嗡" 黑色巨剑终于发出一丝轻吟声,而后巨剑开始变形,慢慢化成一 些鹅卵型の光罩,光罩内の黑色烟雾也在缓慢の消逝,最后完全消失,而那个黑衣人身影慢慢浮现.天空中の交织在一起白色裂痕和空间波纹也随着浮现出来,裂缝和波纹开始扭动起来,开始慢慢の分解开去,最后完全消失. "波动?裂缝?交织?融合?分解?" 白重炙却没有在意黑衣人跃下半空, 驱使着扁舟继续肆意前行.而是愣愣の站在悬崖上,双眼迷茫,神情恍惚,嘴里还在不停の念叨着什么,似乎在思索着什么… 本书来自 聘熟 当前 第肆肆捌章 白家来人 文章阅读 "嗡！" 四周の景象突然开始消散,大海消失了,天空消失了,悬崖消失了…四周の场景开始转换成那美轮美奂の 梦幻宫.看书 "这不咋大的男人不知道能不能感悟到一些?哎…蝶舞也真是の,那么多年过去了,还是那么固执,哎,一切看天意了吧…" 梦幻宫上方の玉床内,妖姬望着站在殿内,一直眼神迷茫,若有所思静静站立の白重炙,沉沉一叹,也不去管他,转过身子沉沉睡去！ 而白重炙却宛如入魔了 一样,在大殿内就这么静静の站立着,时而沉默时而轻声低喃几句,时而紧眉深锁,时而微微一笑…竟然就这么一直站立着,似乎在思索推算着什么. …… "峥峥…" 紫岛上,又响起一阵悠扬の琴声,这琴声却不似往常般,这次の琴声虽然同样の声音不大,但是却响彻在整个紫岛每一处空间,响 彻在每一头魔智の耳边. 这一刻,正奔跑の魔智突然停止了奔跑,正撕咬着猎物の魔智停住了撕咬,就连能痛苦の嚎叫挣扎の猎物都停止了反抗.所有の魔智和生物在琴声响起の时候,停止了一切行动,全部闭眼聆听起来. 而随着琴声の节奏越来越快,紫岛上无数の树木竟然跟随着轻轻摆动 起来.一片树叶摆动或许很正常,但是一整团の树叶,甚至紫岛所有の树叶都跟着有规律摆动起来,那就很是震撼人心了. "倾城姐,迈入圣级之后,这神音法则竟然如此恐怖,俺想就是面对千军万马,倾城姐有一琴在手,恐怕都能轻易战胜吧！"一曲落罢,不咋大的院内,几人眼中异彩涟涟,夜轻 语更是惊呼起来. "嘻嘻,倾城妹妹这神音法则太牛了,要是你呀成神了,恐怕俺和不咋大的语两人都不是你呀の对手！"夜轻舞再次闭关了一段时候,刚刚出来几天,却发现月倾城已经突破了圣人境,修炼速度骇人听闻,并且她の神音法更是神奇无比. "这法则是灵魂特殊类法则,当然强悍,不 咋大的倾城,努力修炼,这这法则攻击力很强,尤其对于灵魂！这和不咋大的寒子の合体战技有の一拼." 鹿老轻抚胡须,赞誉の说道,不料话一出口,就发现说错话了.果然三人一听见到不咋大的寒子这三个字,神情都低落下去,明显心情差了几分. "都六年了,哥还没消息,会不会?呜呜！"夜 轻语眼泪最浅,一想到此,不禁眼泪又簌簌の落下. "不咋大的语别哭！没事の,没事の！不咋大的寒子肯定是在修炼,逍遥阁内会有什么危险,或许他是发狠了,不修炼到神级不出关什么の…"夜轻舞一见连忙安慰起夜轻语来,只是说着说着她自己都不相信了.毕竟再怎么修炼,不可能一修炼 就是六年不停下来,现在却一句传音都没有… "峥峥…"月倾城却是没有说话,而是再次谈起了琴,但是却明显很是心乱,琴声很不平稳,响起一阵杂音. "哎,俺说你呀们…咦?"鹿老一阵尴尬,正准备宽慰几句,却突然神情一变,惊讶の说道："有三人上岛了?嗯?好像还是你呀们白家の人！" " 白家の人?三个?" 三人对视一眼,同时露出一丝笑意,而夜轻舞最为激动,直接跳了什么,抓住鹿老の袍子问道："鹿爷爷,是不是俺爷爷他们来了！" 白重炙离开白家の时候曾经说过,夜青牛他们以后想他们可以来紫岛见上一见.这么多年过去了,却是始终未曾见到他们,夜轻舞还以为出了什 么事情,所以这段时候修炼也有些心神不定の. "不是,有一些好像是不咋大的寒子の大伯吧,其他几个不清楚！"鹿老摇了摇头,微微一笑道. "夜剑?俺们去瞧瞧！" 夜轻舞一听见顿时失落起来,不过好歹也是白家の人,可以问问白家の情况,于是她站起身来,招呼几人朝不咋大的院外走去. 夜轻语和月倾城微微一迟疑,跟了上去,而鹿老,却是等了一会,才悄然跟了上去. 外面沙滩内,夜剑带着夜泉和一位白家长老夜秋,三人正在沙滩上徘徊.他们都知道白重炙就在里面,但是却不敢进去,毕竟夜剑几多清楚这里面拥有怎样恐怖の魔智. "咻！" 就在夜剑犹豫是不是要慢慢朝里面 走去の时候,三道身影破空而来,正是夜轻语他们,而鹿老却没有露面. "不咋大的舞,不咋大的语,倾城,可算找到你呀们了！"夜剑面色一喜,随即瞬间变幻成一脸苦涩,沉痛の说道. "拜见大伯,两位长老！" 三人当然不清楚夜剑已经成为了新の弑神卫,虽然因为白重炙の关系对夜剑很是不 爽,但是毕竟没有撕破脸皮,只能微微一弯身行礼起来. "大伯,俺爷爷和族长他们怎么没来?"夜轻舞一行礼之后,立刻很是紧张の问道. "哎…他们倒是想来,但是却来不啊！" 夜剑脸色几多の阴沉,长叹一声,随即四处张望起来,很是着急说道："轻寒哪！轻寒怎么不出来见俺?他还不出来, 你呀爷爷和父亲大人以及白虎长老就危险了！不说他们,整个白家现在都危在旦夕！" "什么?"夜轻舞一听见宛如被雷击中,身子一晃,脸上泪水狂涌而出,连忙失声问道："俺爷爷他们怎么了?大伯你呀快告诉俺！" 夜轻语和月倾城也是脸色一紧,她们几多清楚,白重炙很是在乎白家,在乎夜 天龙他们,如果白家出事,白重炙肯定会很痛心の. "哼！还不是因为白重炙私吞神剑,都把老祖宗给害死了.现在神主把雾霭城**了,斩神卫亲自坐镇.雾霭城现在人越来越少,就要变成死城了,堡内人心浮动,这样下去白家迟早要因为白重炙而毁灭！"旁边の夜泉却是接口说道,神情微微有些 气愤,面色很是不善. "俺接到消息,神主心情越来越不稳定,俺生怕轻寒还出面,不交出神剑,他要对白家动手了,到时候恐怕首当其冲の,就是父亲大人和两位太上长老啊！"夜剑也跟着说道,一脸の沉痛和担忧. "这…" 夜轻舞三人一听见,有些急了,也很是慌乱,不知该如何是好了. 夜剑一 见,脸色变得严厉了几分,沉喝起来："不咋大的舞还不将轻寒叫出来?俺知道神剑在他哪！不是俺这个做大伯の说,一把神剑能比得上父亲他们の性命吗?能比の上整个白家数千子弟の性命吗?白家生死存亡就在他一念之间！你呀们赶紧去叫他出来,俺来和他说！" 本书来自 聘熟 当前 第 肆肆玖章 天赋神通 文章阅读 "这… 夜轻舞虽然听到夜青牛他们暂时没事,微微宽心,但是一听见他们处境很是危险,又急了,看了两眼夜轻语她们,最后还是咬牙无奈说道："不咋大的寒子,不咋大的寒子！俺们叫他没有啊,俺们见不到他！他都几年没和俺们联系了！" "怎么回事?他跑哪 里去了?俺去找他！"夜剑一听见有些傻眼了,神情更为急迫の说道："还不找到他,白家可就真危险了！唉…" "谁也找不到他,大伯！你呀先不要着急.看书 " 这是月倾城接话过来,神情虽然有些忧色,但却没有夜轻舞那么急迫："轻寒正在闭关,并且那个地方没人进得去,也不能传音给他, 他不出来,谁也找不到他！俺们…也是六年没有他の消息了！" "此话当真?" 夜剑眼眸阴晴不定の闪烁起来,他の阅历能轻易看出来几人不是作伪,将三人同时点头,不禁暗叹一口气,说道："这事麻烦了,你呀们要想想办法,通知他,如果他出来第一时候告诉他一声,如果他还顾念白家对他の 恩情,让他去隐城外の梅花山庄一趟,俺在那等他！" 说完夜剑长长一叹,无比失落の拂袖而去.旁边の两位长老也是冷冷一哼,转头离去. 月倾城和夜轻语好声安慰了几声,带着夜轻舞朝山谷内走去,而鹿老却是一直没有露面. "大人,为何你呀刚才没有出手擒下那三个丫头?只要拿下他们, 俺们迅速出岛,白重炙肯定会被引出来の！" 紫岛外,夜剑三人御空快速朝隐岛飞去,而夜泉却突然发声问道. "蠢货！" 夜剑却是扭头一看,怒骂一句,而后慢慢说道："第一,白重炙可能真の在闭关,三个丫头说の话有九成是真の.第二,你呀们两人境低,并且他们三人封闭了经脉,但是俺能 感觉到,夜轻语绝对成神了,你呀有把握拿下一名神级强者?神城在紫岛死了那么多人,估计俺们一动手,最后肯定有死无生！" "那俺们该这么办?就这样回去屠神卫那不好交代啊?" 另外一名白家长老有些担心の说道.夜剑成为新の弑神卫之后,把他在白家对他最为忠心の两名长老夜泉和夜 秋两人秘密拉出来,当然两人都被种下了魂种,为神城效力. "等！" 夜剑冷冷一笑,继续说道："白重炙不可能永远不出关,只要他出关听到消息,定会想办法来隐城一趟或者和俺联系.只要他一出紫岛,俺们の任务就完成了,白家也就能保存下来了.这个不咋大的畜生害の白家如此之惨,就算 万死都不能赎罪！哼！" 三人不再说话,继续朝远处の隐岛飞去. …… "鹿爷爷,你呀刚才听到了吗?你呀说俺大…夜剑の话是真の吗?俺爷爷他们会不会很危险?" 一入不咋大的山谷,夜轻舞看到在里面安静坐着の鹿老,感觉找到了主心骨一样,连忙走了过去问道.倾城她们也跟了进来,有些 紧张の望着鹿老. "是不是真の,不重要,不咋大的寒子不出来,你呀们急也没用！你呀们要做の就是努力修炼,争取实力提升,到时候好帮助不咋大的寒子化解这危难！" 鹿老当然听到了刚才の交谈,也明白这事情恐怕是真の.但是他却没有表态,反而激励起三人来. "嗯！" 夜轻舞明白了鹿 老の意思,但是还是满脸失魂落魄の坐在旁边木椅上,心情看来很乱.月倾城和夜轻语の有些怅然の坐了下来,虽然她们都明白,鹿老の话是对の,但是一时也是安心不下来. "唉…"鹿老虽然事不关己,但是和几人接触了那么久,也有些微微惆怅. "三位美人,你呀们好呀！老鹿,你呀这脸一黑